长沙市雅礼实验中学2019-2020学年八年级上册数学期中考试试卷及答案解析
2019-2020学年第一学期八年级期中考试数学试卷含答案
2019－2020学年第一学期八年级期中考试数 学 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列图形中,不具有稳定性的图形是（ ）A ．平行四边形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 2．下列运算正确的是（ ） A ．1243a a a =⋅ B ．()523a a = C ．()632273a a = D ．236a a a =÷3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．2, 3, 4 B ． 3, 6, 11 C ．4, 6, 10 D ． 5, 8, 14 4．一个凸多边形的内角和等于900°,则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85．若等式22)()b a M b a +=+-（成立,则M 的值为（ ） A ．ab 2 B ．ab 4 C ．ab 4- D ．-6．如图,在∠AOB 的两边上,分别取OM = ON,再分别过点M 、作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL7．若812+-kx x 是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．±9B ．18C ．±18D ．－188．已知，a , b , c 是△ABC 的三条边长，化简b a c c b a ----+的结果为（ ） A ．c b a 222-+ B ．b a 22+ C ．c 2 D ．0 9．下列语句中，正确的是（ ）A ．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线；B ．等腰三角形的对称轴是底边上的高；C ．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；D ．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线。
10.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则 与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）个 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．点（1,2）关于x 轴对称点的坐标是 ．OCG12．已知射线OM ，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交 于A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB =°．13．如图，△ABC 中，∠ACB = 90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B恰好落在AC 边上的点E 处。
八年级上册数学期中检测试题(湘教版附答案和解释)
2019八年级上册数学期中检测试题（湘教版附答案和解释）转眼间，开学已经两个月了，还有几天就要期中考试了。
这是我们本学期的第一次大型考试。
不少同学十分紧张，看看书本，学了不少知识，但所剩时间不多。
如何搞好期中复习，下文为2019八年级上册数学期中检测试题。
一、选择题(每小题3分，共24分)1. 要使分式有意义，则应满足( )A. B. C. 1 D. -1且22. (2019浙江杭州中考)下列各式的变形中，正确的是( )A. B.C. D.3(2019长沙中考)下列各图中，1大于2的是( )A B C D4.(2019湖北荆门中考)已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为( )A.8或10B.8C.10D.6或125.(河北中考)如图①，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且B=30，C=100，如图②,则下列说法正确的是( )A.点M在AB上B.点M在BC的中点处C.点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D.点M在BC上，且距点C较近，距点B较远6.若表示一个整数，则整数可取值的个数是( )A.6B.5C.4D.37.( 2019天津中考)分式方程= 的解为( )A.x=0B.x=3C.x=5D.x=98.某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成; 如果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间.如果设规定时间为天，下面所列方程中错误的是( )A. B.C. D.二、填空题(每小题3分，共24分)9. 若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为.10.(成都中考)如图，在△中，, =5,则的长为.11.(2019成都中考)如图，直线m∥n, △ABC为等腰直角三角形，BAC=90,则1=____________度.12.(2019四川乐山中考)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知ADE=40，则DBC=________.13.把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=40，则2的度数为.14. 若分式的值为负数，则的取值范围是.15.当________时，分式无意义;当______时，分式的值为.16.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植棵树，根据题意可列方程__________________.三、解答题(共72分)17.(6分)计算：(1) ;(2) ( - )2.18.(6分) 解分式方程：(1) ;(2) =19.(8分) 如图，△中，90，平分，于.求证：直线是线段的垂直平分线.20. (8分)已知求的值.21.(8分)(2019杭州中考)如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC，求证：DM=DN.22.(8分)某人骑自行车比步行每小时快8千米,坐汽车比骑自行车每小时快16千米,此人从地出发,先步行4千米,然后乘坐汽车10千米就到达地,他又骑自行车从地返回地,结果往返所用的时间相等,求此人步行的速度.23.(8分)如图，在△中，90，点是边上的一点，，且，过点作∥交于点.求证：△≌△ .24.(10分)阅读下列材料: 的解是;的解是;的解是;的解是;(1)请观察上述方程与解的特征,猜想方程( )的解,并验证你的结论.(2)利用这个结论解关于的方程: .25.(10分) 甲、乙两辆汽车同时分别从两城沿同一条高速公路匀速驶向城.已知两城的距离为，两城的距离为，甲车比乙车的速度快，结果两辆车同时到达城.设乙车的速度为.(1)根据题意填写下表：行驶的路程(km)速度(km/h)所需时间(h)甲车360乙车320(2)求甲、乙两车的速度.期中检测题参考答案1. D 解析：要使原式有意义，则( +1)( -2)0，+10且-20，-1且2.故选D.2. A 解析：∵ (-x-y)(-x+y)=(x+y)(x-y)= , 选项A正确;∵ - = , 选项B错误;∵ -4 +3= -4 +4-1= -1, 选项C错误;∵ ( )= = +1, 选项D错误. X K b1. Co m3.D 解析:A项中，∵在△ABC中，AB=AC，2，故不符合题意;B项中，∵ 1与2是对顶角，2，故不符合题意;C项中，由对顶角的性质与平行线的性质可知2，故不符合题意;D项中，∵ 1是△ABC的外角，2是△的与1不相邻的一个内角，2，符合题意.4. C 解析：当三角形的腰是2，底是4时，等腰三角形的三边是2，2，4，根据三角形的三边关系，不能构成三角形，所以不合题意，舍去;当三角形的腰是4，底是2时，等腰三角形的三边是4，4，2，根据三角形的三边关系，能构成三角形，所以该三角形的周长为4+4+2=10，故选C.5.C 解析:因为AC+BCAB,所以铁丝AD的中点M一定不在AB上.因为B=30C=100，所以ABAC,所以AB BCAC BC,铁丝AD 的中点M一定在BC上，且距点B较近，距点C较远，所以选项C正确.6.A 解析：若表示一个整数，则的取值可以是，所以整数的取值可以是，共6个.7. D 解析：去分母，得3(x-3)=2x，解得x=9，经检验x=9是原方程的解.8. D 解析：设总工程量为1，因为甲工程队单独去做，恰好能如期完成，所以甲工程队的工作效率为;因为乙工程队单独去做，要多用3天，所以乙工程队的工作效率为.由题意可知，，整理得，所以，即，所以A、B、C选项均正确，选项D不正确.9. 7 解析：①若1是腰长，则底边长为3，三角形的三边长分别为1，1，3，∵ 1+1=23，不能组成三角形.②若3是腰长，则底边长为1，三角形的三边长分别为3，3，1，能组成三角形，周长=3+3+1=7.10.5 解析:因为C,所以AC=AB=5.11. 45 解析：因为△ABC为等腰直角三角形，所以ABC=45.又m∥n,所以ABC=45.12.15 解析：在Rt△AED中，ADE=40，所以A=50.因为AB=AC，所以ABC=(180-50)2=65.因为DE垂直平分AB，所以DA=DB，所以DBE=A=50.所以DBC=65-50=15.13.130 解析：如图所示，∵ EF∥HG，FCD=2.∵ FCD=A，1=40，A=90，FCD=130.14.3 解析：∵ 2+1恒为正数，分式的值为负数，3 -90，解得3.15.1 -3 解析：由得，所以当时，分式无意义;由时，分式的值为.16. 解析：根据原计划完成任务的天数实际完成任务的天数，列方程即可.依题意列方程为.17. 解：(1)原式= ;(2)原式= ( - )2= ( - )2= - .18.分析：观察可得(1)的最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.解：(1)去分母，得.去括号，得.解得.检验：当时,是原方程的解.(2)解：方程的两边同乘，得，解得.检验：把代入x(x+2)，得x(x+2)=150.故原方程的解为.19.证明：∵，90 .又∵平分，.∵平分，，即直线是线段的垂直平分线.20. 解：把代入，得21. 证明：∵ AM=2MB，AN=2NC，AM AB，AN= AC. 又∵ AB=AC，AM=AN.∵ AD平分BAC，MAD=NAD.又∵ AD=AD，△AMD≌△AND(SAS).DM=DN.22.解：设此人步行的速度是千米/时，依题意可列方程，解这个方程，得.检验可知，是这个方程的根.答：此人步行的速度为6千米/时.23. 证明：∵，90.在△与△中，△≌△ (AAS).24.解：(1)猜想方程( )的解是.验证：当时，，方程成立;当时，，方程成立.(2) 将方程变形为，解得，所以.25.解：(1)由题意可求出甲车的速度是，甲车所需时间是，乙车所需时间是.(2)根据题意，得，解得.宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
长沙市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
长沙市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·上饶期末) 如果|x+y﹣1|和2（2x+y﹣3）2互为相反数，那么x，y的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2016七上·苍南期中) 8的立方根是（）A . 4B . 2C . ±2D . ﹣23. （2分） (2017九上·钦州期末) 使二次根式有意义的a的取值范围是（）A . a≥﹣2B . a≥2C . a≤2D . a≤﹣24. （2分）如图，小方格的面积是1，图中以格点为端点且长度为5的线段有（）A . 5条B . 4条C . 3条D . 2条5. （2分）根据下列表述，能确定位置的是（）A . 某电影院2排B . 南京市大桥南路C . 北偏东30°D . 东经118°，北纬40°6. （2分） (2018七下·花都期末) 若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为（）A . (2，1)B . (3，3)C . (2，3)D . (3，2)7. （2分） (2019七上·萝北期末) 某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（）A . 22+x＝2×26B . 22+x＝2（26﹣x）C . 2（22+x）＝26﹣xD . 22＝2（26﹣x）8. （2分）(2017·港南模拟) 如图，将一个等腰Rt△ABC对折，使∠A与∠B重合，展开后得折痕CD，再将∠A折叠，使C落在AB上的点F处，展开后，折痕AE交CD于点P，连接PF、EF，下列结论：①tan∠CAE= ﹣1；②图中共有4对全等三角形；③若将△PEF沿PF翻折，则点E一定落在AB上；④PC=EC；⑤S四边形DFEP=S△APF ．正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2019八上·恩施期中) 点A(2,4)关于x轴的对称点B的坐标是（）A . (－2,4)B . (2，－4)C . (－2，－4)D . (4,2)10. （2分） (2018九上·建瓯期末) 二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第二、三、四象限D . 第一、三、四象限二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分） 16的平方根是________ ，9的立方根是________ ．12. （1分）计算：=________ .13. （1分）已知菱形ABCD的面积为24cm2 ，若对角线AC=6cm，则这个菱形的边长为________cm．14. （1分） (2019八下·乌兰浩特期中) 已知与成正比例，当时，，则与之间的函数关系为________．15. （1分）把中根号外面的因式移到根号内的结果是________．16. （1分） (2016七下·济宁期中) 若实数m，n满足（m﹣1）2+ =0，则（m+n）5=________．17. （1分） (2017八下·仁寿期中) 如图，已知直线与直线相交于点（2，－2），由图象可得不等式的解集是________。
2019年雅礼集团八年级数学上册期中考试试卷含答案
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21.（7 分）如图，在平面直角坐标系中有三个点 A 2,3 ， B 1,1 ， C 4, 2 .
（1）连接 A 、 B 、 C 三点，请在图中作出 ABC 关于 y 轴对称的图形 A1B1C1 ； （2）写出点 C1 的坐标并求 CC1 的长度； （3）求 ABC 的面积.
A. 8cm
B. 6cm
C. 4cm
D. 2cm
7.若x 2x a中不含 x 项，那么 a 的值为（
）
A. 0 B. 2 C. 2 D. 4
1
8.从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如
图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）.那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公
D. (2a3 )3 8a27
3.在平面直角坐标系中，点 P 3,1 关于 x 轴对称的点 P 的坐标为（
A. 3, 1
B. 3,1 C. 3, 1 D. 1,3
4.已知一等腰三角形两边长分别为 4 ， 6 ，则它的周长为（ ）
A. 14
B. 16
C. 8 或 12
（1）证明： CE BF ； （2）求证： AC CO AB ； （3）若 BG 2 ，求线段 AO 的长度.
25.（10 分）阅读材料：如果一个数的平方等于 1 ，记为 i2 1 ，这个数 i 叫做虚数单位．那么形如 a bi
（ a ， b 为实数）的数就叫做复数， a 叫这个复数的实部， b 叫做这个复数的虚部.它有如下特点：
处.若BFE 70 ，则AED 的度数为（ ）
A. 70
B. 40
C. 30
D. 20
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团八年级（上）期中试卷一．选择题（共12小题）1．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2x3•3x3＝6x6B．3x2+2x3＝6x5C．（x2）3＝x5D．（﹣ab）3＝a3b3．（3分）2018年我国大学生毕业人数将达到8200000人，这个数据用科学记数法表示为（）A．8.2×107B．8.2×106C．82×105D．0.82×1074．（3分）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cmC．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm5．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．60°B．100°C．120°D．150°6．（3分）下列命题是假命题的是（）A．三角形的三条中线都在三角形的内部B．等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D．全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称7．（3分）如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E的度数为（）A．70°B．50°C．60°D．30°8．（3分）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（）A．105°B．100°C．75°D．60°9．（3分）如图，若△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE＝CD，则BE＝（）A．7B．8C．9D．1010．（3分）若x轴上的点P到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A．（3，0）B．（3，0）或（﹣3，0）C．（3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）11．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，在△AOB中，∠OAB＝∠AOB＝15°，OB＝8，OC平分∠AOB，点P在射线OC上，点Q为边OA上一动点，则PA+PQ的最小值是（）A．3B．4C．4D．3二．填空题（共6小题）13．（3分）若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝．14．（3分）如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是．15．（3分）已知m+n＝﹣6，mn＝4，则m2﹣mn+n2的值为．16．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则AED的周长为．17．（3分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF，若∠BAE＝25°，则∠ACF＝度．18．（3分）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO 平分∠BMC．其中正确的．三．解答题（共8小题）19．计算：（﹣1）2019+|﹣|﹣﹣（π﹣3）0．20．先化简，再求值．（a2b﹣2ab﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中，a＝0.5，b＝﹣1．21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标；（3）求△ABC的面积是多少？22．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，DE与BC交于点G，CF平分∠DCE．（1）求证：△CDE为等腰三角形；（2）试判断CF、DE的位置关系，并说明理由．23．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需130元；购买5个A奖品和4个B奖品共需230元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共40个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．购买预算金不超过920元，请问学校有几种购买方案．24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝50°，点D在线段BC上运动（不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝105°时，∠BAD＝°，∠DEC＝°；（2）若DC＝AB，求证：△ABD≌△DCE；（3）在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由．25．一个正整数m能写成m＝（a﹣b）（a+b）（a、b均为正整数，且a≠b），则称m为“美满数”，a、b为m的一个完美变形，在m的所有完美变形中，若a2+b2最大，则称a、b为m的最佳完美变形，此时F （m）＝a2+b2．例如：12＝（4+2）（4﹣2），12为“完美数”，4和2为12的一个完美变形，32＝（9+7）（9﹣7）＝（6+2）（6﹣2），因为92+72＞62+22，所以9和7是32的最佳完美变形，所以F（32）＝130．（1）8（填“是”或“不是”）完美数；10（填“是”或“不是”）完美数；13（填“是”或“不是”）完美数；（2）求F（48）；（3）若一个两位数n的十位数字和个位数字分别为x，y（1≤x≤y≤9），n为“完美数”且x+y能被8整除，求F（n）的最小值．26．如图，平面直角坐标系中，A（0，a），B（b，0）且a、b满足|a+2b﹣6|+|a﹣2b+2|＝0．E为线段上一动点，∠BED＝∠OAB，BD⊥EC，垂足在EC的延长线上，试求：（1）判断△OAB的形状，并说明理由；（2）如图1，当点E与点A重合时，探究线段AC与BD的数量关系，并证明你的结论；（3）如图2，当点E在线段AB（不与A、B重合）上运动时，试探究线段EC与BD的数量关系，证明你的结论．2019-2020学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团八年级（上）期中试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2x3•3x3＝6x6B．3x2+2x3＝6x5C．（x2）3＝x5D．（﹣ab）3＝a3b【答案】A【解答】解：A、2x3•3x3＝6x6，原计算正确，故此选项符合题意；B、3x2与2x3不是同类项，并能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（x2）3＝x6，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（﹣ab）3＝﹣a3b3，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：A．3．（3分）2018年我国大学生毕业人数将达到8200000人，这个数据用科学记数法表示为（）A．8.2×107B．8.2×106C．82×105D．0.82×107【答案】B【解答】解：8200000＝8.2×106．故选：B．4．（3分）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cmC．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm【答案】B【解答】解：A、2+3＞4，能构成三角形，不合题意；B、1+2＝3，不能构成三角形，符合题意；C、4+3＞5，能构成三角形，不合题意；D、4+5＞6，能构成三角形，不合题意．故选：B．5．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．60°B．100°C．120°D．150°【答案】C【解答】解：∵a∥b，∠1＝60°，∴∠1＝∠3＝60°．∴∠2＝180°﹣∠3＝120°．故选：C．6．（3分）下列命题是假命题的是（）A．三角形的三条中线都在三角形的内部B．等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D．全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称【答案】D【解答】解：A、三角形的三条中线都在三角形的内部，本选项说法是真命题；B、等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等，本选项说法是真命题；C、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，本选项说法是真命题；D、全等的两个三角形不一定关于某直线成轴对称，本选项说法是假命题；故选：D．7．（3分）如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E的度数为（）A．70°B．50°C．60°D．30°【答案】B【解答】解：∵∠A＝70°，∠ACB＝60°，∴∠B＝50°，∵△ABC≌△DEC，∴∠E＝∠B＝50°，故选：B．8．（3分）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（）A．105°B．100°C．75°D．60°【答案】A【解答】解：由题意知∠E＝45°，∠B＝30°，∵DE∥CB，∴∠BCF＝∠E＝45°，在△CFB中，∠BFC＝180°﹣∠B﹣∠BCF＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故选：A．9．（3分）如图，若△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE＝CD，则BE＝（）A．7B．8C．9D．10【答案】C【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴AD＝CD＝AC，∠DBC＝∠ABC＝30°，∵CE＝CD，∴CE＝AC＝3∴BE＝BC+CE＝6+3＝9．故选：C．10．（3分）若x轴上的点P到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A．（3，0）B．（3，0）或（﹣3，0）C．（3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）【答案】B【解答】解：∵x轴上的点P到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为3或﹣3，纵坐标为0，∴点P的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．故选：B．11．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为：．故选：A．12．（3分）如图，在△AOB中，∠OAB＝∠AOB＝15°，OB＝8，OC平分∠AOB，点P在射线OC上，点Q为边OA上一动点，则PA+PQ的最小值是（）A．3B．4C．4D．3【答案】C【解答】解：在射线OB上截取一点Q′，使得OQ′＝OQ，则△OPQ≌△OPQ′，可得PQ＝PQ′．作AH⊥OB于H．∴PA+PQ＝PA+PQ′，∴当A、P、Q′共线，且垂直OB时，PA+PQ′的值最小，最小值为AH，在Rt△ABH中，∵OB＝AB＝8，∠ABH＝30°，∴AH＝AB＝4，∴PA+PQ的最小值为4，故选：C．二．填空题（共6小题）13．（3分）若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝15．【解答】解：∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y＝2x•2y＝3×5＝15．故答案为：15．14．（3分）如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是8．【解答】解：多边形的边数是：＝8，故答案为：8．15．（3分）已知m+n＝﹣6，mn＝4，则m2﹣mn+n2的值为24．【解答】解：因为m+n＝﹣6，mn＝4，所以m2﹣mn+n2＝（m+n）2﹣3mn＝（﹣6）2﹣3×4＝36﹣12＝24．故答案为：24．16．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则AED的周长为4．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵ED∥BC，∴∠CBD＝∠BDE，∴∠ABD＝∠BDE，∴BE＝DE，△AED的周长＝AE+DE+AD＝AE+BE+AD＝AB+AD，∵AB＝3，AD＝1，∴△AED的周长＝3+1＝4．故答案为：417．（3分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF，若∠BAE＝25°，则∠ACF＝70度．【解答】解：在Rt△ABE与Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）．∴∠BAE＝∠BCF＝25°；∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠ACF＝25°+45°＝70°；故答案为：70．18．（3分）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO 平分∠BMC．其中正确的①②④．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确；∴∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，在△OCG和△ODH中，，∴△OCG≌△ODH（AAS），∴OG＝OH，∴MO平分∠BMC，④正确；∵∠AOB＝∠COD，∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM∵△AOC≌△BOD，∴∠COM＝∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO＝∠BMO，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（ASA），∴OB＝OC，∵OA＝OB∴OA＝OC与OA＞OC矛盾，∴③错误；正确的有①②④；故答案为：①②④．三．解答题（共8小题）19．计算：（﹣1）2019+|﹣|﹣﹣（π﹣3）0．【解答】解：原式＝﹣1+﹣+2﹣1＝﹣．20．先化简，再求值．（a2b﹣2ab﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中，a＝0.5，b＝﹣1．【解答】解：（a2b﹣2ab﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）＝a2b÷b﹣2ab÷b﹣b3÷b﹣（a2﹣b2）＝a2﹣2a﹣b2﹣a2+b2＝﹣2a，当a＝0.5时，原式＝﹣2×0.5＝﹣1．21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标；（3）求△ABC的面积是多少？【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）由图知，A′的坐标为（2，2）、B′的坐标为（3，0）、C′的坐标为（﹣1，﹣3）；（3）△ABC的面积是4×5﹣×1×2﹣×3×5﹣×3×4＝．22．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，DE与BC交于点G，CF平分∠DCE．（1）求证：△CDE为等腰三角形；（2）试判断CF、DE的位置关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵AD∥EB，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴CD＝EC，∴△CDE是等腰三角形．（2）解：结论：CF⊥DE，理由如下：∵△CDE是等腰三角形，CF平分∠DCE由“三线合一”可知，CF⊥DE．23．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需130元；购买5个A奖品和4个B奖品共需230元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共40个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．购买预算金不超过920元，请问学校有几种购买方案．【解答】解：（1）设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元．（2）设购买A种奖品m个，则购买B种奖品（40﹣m）个，依题意，得：，解得：10≤m≤12．∵m为整数，∴m＝10，11，12，∴40﹣m＝30，29，28．∴学校有三种购买方案，方案一：购买A种奖品10个，B种奖品30个；方案二：购买A种奖品11个，B种奖品29个；方案三：购买A种奖品12个，B种奖品28个．24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝50°，点D在线段BC上运动（不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝105°时，∠BAD＝25°，∠DEC＝105°；（2）若DC＝AB，求证：△ABD≌△DCE；（3）在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵在△BAD中，∠B＝∠50°，∠BDA＝105°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠BDA＝180°﹣50°﹣105°＝25°；∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝50°，∴∠DEC＝180°﹣∠C﹣∠EDC＝180°﹣50°﹣25°＝105°，故答案为：25，105；（2）∵∠B＝∠C＝50°，∴∠DEC+∠EDC＝130°，又∵∠ADE＝50°，∴∠ADB+∠EDC＝130°，∴∠ADB＝∠DEC，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）．（3）当∠BDA的度数为100°或115°时，△ADE的形状是等腰三角形，①∠BDA＝100°时，则∠ADC＝80°，∵∠C＝50°，∴∠DAC＝50°，∴∠DAC＝∠ADE，∴△ADE的形状是等腰三角形；②∠BDA＝115°时，则∠ADC＝65°，∵∠C＝50°，∴∠DAC＝65°，∵∠ADE＝50°，∴∠AED＝65°，∴∠DAC＝∠AED，∴△ADE的形状是等腰三角形．25．一个正整数m能写成m＝（a﹣b）（a+b）（a、b均为正整数，且a≠b），则称m为“美满数”，a、b为m的一个完美变形，在m的所有完美变形中，若a2+b2最大，则称a、b为m的最佳完美变形，此时F （m）＝a2+b2．例如：12＝（4+2）（4﹣2），12为“完美数”，4和2为12的一个完美变形，32＝（9+7）（9﹣7）＝（6+2）（6﹣2），因为92+72＞62+22，所以9和7是32的最佳完美变形，所以F（32）＝130．（1）8是（填“是”或“不是”）完美数；10不是（填“是”或“不是”）完美数；13是（填“是”或“不是”）完美数；（2）求F（48）；（3）若一个两位数n的十位数字和个位数字分别为x，y（1≤x≤y≤9），n为“完美数”且x+y能被8整除，求F（n）的最小值．【解答】解：（1）∵8＝（3﹣1）×（3+1），∴8是完美数；∵10不能写成两个正整数和与差乘积的形式，∴10不是完美数；∵13＝（7﹣6）×（7+6），∴13是（填“是”或“不是”）完美数．故答案为：是，不是，是；（2）a+b，a﹣b同为奇数或同为偶数，所以48＝24×2或48＝12×4或48＝8×6，，解得：，∵132+112＞82+42＞72+12∴F（n）＝132+112＝290（3）由题可知：n＝10x+y＝（a+b）（a﹣b）．∵x+y能够被8整除且1≤x≤y≤9，∴x+y＝8或x+y＝16①当x+y＝8时，1≤x≤y≤9，∴x＝1或2或3或4，即n＝17或26或35或44，而26不是“完美数”或，解得：或．F（17）＝92+82＝145，F（35）＝182+172＝613，F（44）＝122+102＝244②当x+y＝16时，1≤x≤y≤9，∴x＝7或8，∴n＝79或88∴或或，解得或或，∴F（79）＝402+392＝3121，F（88）＝232+212＝970，∴F（n）的最小值为145．26．如图，平面直角坐标系中，A（0，a），B（b，0）且a、b满足|a+2b﹣6|+|a﹣2b+2|＝0．E为线段上一动点，∠BED＝∠OAB，BD⊥EC，垂足在EC的延长线上，试求：（1）判断△OAB的形状，并说明理由；（2）如图1，当点E与点A重合时，探究线段AC与BD的数量关系，并证明你的结论；（3）如图2，当点E在线段AB（不与A、B重合）上运动时，试探究线段EC与BD的数量关系，证明你的结论．【解答】解：（1）由题可知：，解得，∴OA＝OB，又∵∠AOB＝90°，∴△OAB是等腰直角三角形．（2）AC＝2BD，理由如下：如图1，延长BD与y轴交于点F，∵，∴∠BAD＝∠FAD又∵BD⊥EC，∠ADB＝∠ADF，在△ADB和△ADF中，，∴△ABD≌△AFD（ASA），∴BD＝DF，∵∠AOC＝∠BOF，OA＝OB，∠OAC＝∠OBF，∴△AOC≌△BOF（ASA），∴AC＝BF，∴AC＝2BD；（3）EC＝2BD，证明如下：如图2，过点E作EN⊥x轴于点K，交BD的延长线于点N，∴EN∥y，∴∠NEB＝∠OAB，∵∠BED＝∠OAB，∴∠NED＝∠BED，∵∠EDN＝∠EDB，ED＝ED，∴△EBD≌△END（ASA），∴BD＝DN，∵∠EKC＝∠BKN，∠KEC＝∠KBN，EK＝BK，∴△EKC≌△BKN（ASA），∴EC＝BN，∴EC＝2BD．。
2019-2020年八年级上册数学期中考试试题及答案
B ′C ′D ′O ′A ′ODC BA（第4题）2019-2020年八年级上册数学期中考试试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知在△ABC 中，AB =AC ，∠A =56°，则高BD 与BC 的夹角为（ ）A ．28°B ．34°C ．68°D ．62°2．在△ABC 中，AB =3，AC =4，延长BC 至D ，使CD =BC ，连接AD ，则AD 的长的取值范围为（ ）A ．1＜A D ＜7B ．2＜A D ＜14C ．2.5＜AD ＜5.5 D ．5＜A D ＜113．如图，在△ABC 中，∠C =90°，CA =CB ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，D E ⊥AB 于点E ，且AB =6，则△DEB 的周长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明 ∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 A ．（S ．S ．S ．）B ．（S ．A ．S ．） C ．（A ．S ．A ．）D ．（A ．A ．S ．5. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ） A.∠α=60º，∠α的补角∠β=120º，∠β>∠α B.∠α=90º，∠α的补角∠β=900º，∠β=∠α C.∠α=100º，∠α的补角∠β=80º，∠β<∠αD.两个角互为邻补角 （第3题）6. △ABC 与△A´B´C ´中，条件①AB = A´B´，②BC = B´C´，③AC =A´C´，④∠A=∠A´，⑤∠B =∠B´，⑥∠C =∠C´，则下列各组条件中不能保证△ABC ≌△A´B´C´的是（ ）A. ①②③B. ①②⑤C. ①③⑤D. ②⑤⑥7．如图，在△ABC 中，AB =AC ，高BD ，CE 交于点O ，AO 交BC 于点F ，则图中共有全等三角形（ ）A ．7对B ．6对C ．5对D ．4对8．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，D E ⊥AB 于点E ，若△DEB 的周长为10cm ，则斜边AB 的长为（ ）A ．8 cmB ．10 cmC ．12 cmD ． 20 cm9．如图，△ABC 与△BDE 均为等边三角形，A B ＜BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕点B 旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系为（ ）A ．AE =CDB ．A E ＞CDC ．A E ＜CD D ．无法确定10．已知∠P =80°，过不在∠P 上一点Q 作QM ，QN 分别垂直于∠P 的两边，垂足为M ，N ，则∠Q 的度数等于（ ）A ．10°B ．80°C ．100°D ．80°或100°E CDBAH EDC B A 一、填空题（每小题2分，共20分）11.如图，△ABC ≌△DEB ，AB =DE ，∠E =∠ABC ，则∠C 的对应角为 ，BD 的对应边为 . 12.如图，AD =AE ，∠1=∠2，BD =CE ，则有△ABD ≌△ ，理由是 ，△ABE ≌△ ，理由是 .（第1题） （第2题） （第4题）13.已知△ABC ≌△DEF ，BC =EF =6cm ，△ABC 的面积为18平方厘米，则EF 边上的高是 cm. 14.如图，AD 、A´D´分别是锐角△ABC 和△A´B´C´中BC 与B´C´边上的高，且AB = A´B´，AD = A´D´，若使△ABC ≌△A´B´C´，请你补充条件 （只需填写一个你认为适当的条件）15. 若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、 或 与另一个三角形完全重合. 16. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC ＝EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC ＋∠DFE ＝___________度（第16题） （第17题） （第18题）17．已知：如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上的一动点，则DN ＋MN的最小值为__________．18．如图，在△ABC 中，∠B ＝90o ，D 是斜边AC 的垂直平分线与BC 的交点，连结AD ，若 ∠DAC ：∠DAB ＝2：5，则∠DAC ＝___________．19．等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90o ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AB ＋AD ＝8cm ，则底边BC上的高为___________．20．锐角三角形ABC 中，高AD 和BE 交于点H ，且BH ＝AC ，则∠ABC ＝__________度．（第19题） （第20题）三、解答题（每小题5分，共30分）21.如图，点E 在AB 上，AC =AD ，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为 ，MND CBADC B A EDCBA你得到的一对全等三角形是∆ ∆≅ . 22.如图，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明.①AB =AC ，②DE =DF ，③BE =CF ， 已知：EG ∥AF ， = ， = ， 求证： 证明：（第22题）23. 如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选择3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB =DE ，②AC =DF ，③∠ABC =∠DEF ，④BE =CF（第23题）24. 如图，四边形ABCD 中，点E 在边CD 上.连结AE 、BF ，给出下列五个关系式：①AD ∥BC ；②DE =CE ③. ∠1=∠2 ④. ∠3=∠4 . ⑤AD +BC =AB 将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论，构成一个命题.(1)用序号写出一个真命题，书写形式如：如果……，那么……，并给出证明； (2)用序号再写出三个真命题（不要求证明）； （3）真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题EDAC 4321FBEA BD FC25.已知，如图，D 是△ABC 的边AB 上一点,DF 交AC 于点E , DE =FE , AB ∥FC . 问线段AD 、CF 的长度关系如何？请予以证明.（第25题）26.如图，已知ΔABC 是等腰直角三角形，∠C =90°.（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C 重合，使这个角落在∠ACB 的内部，两边分别与斜边AB 交于E 、F 两点，然后将这个角绕着点C 在∠ACB 的内部旋转，观察在点E 、F 的位置发生变化时，AE 、EF 、FB 中最长线段是否始终是EF ？写出观察结果.（2）探索：AE 、EF 、FB 这三条线段能否组成以EF 为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.四、探究题 （每题10分，共20分）27.如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点F .请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；（2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.28.如图a ，△ABC 和△CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C ，连接AF 和BE. (1)线段AF 和BE 有怎样的大小关系?请证明你的结论；(2)将图a 中的△CEF 绕点C 旋转一定的角度，得到图b ，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；(3)若将图a 中的△ABC 绕点C 旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形(草图即可)，(1)中的结论还成立吗作出判断不必说明理由；(4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现）.EACFBEAC FB图a 图bOPAMN EB CD FACEFBD图①图②图③参考答案一、1.∠DBE ， CA 2.△ACE ， SAS ， △ACD ， ASA （或SAS ）3. 64.CD =C´D´（或AC =A´C´，或∠C =∠C´或∠CAD =∠C´A´D´）5.平移，翻折6. 907. 108. 20º9.248- 10. 45二、11. A 12. D 13. B 14.A 15.C 16.C 17.A 18.B 19.A 20.D三、21.可选择BD BC DAB CAB DE CE =∠=∠=、、等条件中的一个.可得到△ACE ≌△ADE 或△ACB≌△ADB 等.22.结合图形，已知条件以及所供选择的3个论断，认真分析它们之间的内在联系 可选①AB =AC ，②DE =DF ，作为已知条件，③BE =CF 作为结论；推理过程为：∵EG ∥AF ，∴∠GED =∠CFD ，∠BGE =∠BCA ，∵AB =AC ，∴∠B =∠BCA ， ∴∠B =∠BGE ∴BE =EG ，在△DEG 和△DFC 中，∠GED =∠CFD ，DE =DF ，∠EDG =∠FDC ，∴△DEG ≌△DFC ，∴EG =CF ，而EG =BE ，∴BE =CF ；若选①AB =AC ，③BE =CF 为条件，同样可以推得②DE =DF ， 23.结合图形，认真分析所供选择的4个论断之间的内在联系由④BE =CF 还可推得BC =EF ，根据三角形全等的判定方法，可选论断：①AB =DE ，②AC =DF ，④BE =CF 为条件，根据三边对应相等的两个三角形全等可以得到：△ABC ≌△DEF ，进而推得论断③∠ABC =∠DEF ，同样可选①AB =DE ，③∠ABC =∠DEF ，④BE =CF 为条件，根据两边夹角对应相等的两个三角形全等可以得到：△ABC ≌△DEF ，进而推得论断②AC =DF . 24. （1）如果①②③，那么④⑤证明：如图，延长AE 交BC 的延长线于F 因为AD ∥BC 所以 ∠1=∠F 又因为∠AED =∠CEF ，DE =EC 所以△ADE ≌△FCE ，所以AD =CF ,AE =EF 因为∠1=∠F ,∠1=∠2 所以∠2=∠F 所以AB =BF .所以∠3=∠4 所以AD +BC =CF +BC =BF =AB（2）如果①②④，那么③⑤;如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④. (3) 如果①②⑤，那么③④;如果②④⑤，那么①③;如果③④⑤，那么①②.25. （1）观察结果是：当45°角的顶点与点C 重合，并将这个角绕着点C 在重合，并将这个角绕着点C在∠ACB 内部旋转时，AE 、EF 、FB 中最长的线段始终是EF .（2）AE 、EF 、FB 三条线段能构成以EF 为斜边的直角三角形，证明如下：在∠ECF 的内部作∠ECG =∠ACE ，使CG =AC ，连结EG ，FG ，∴ΔACE ≌ΔGCE ，∴∠A =∠1，同理∠B=∠2，∵∠A+∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠EGF=90°，EF为斜边.四、27.（1）FE与FD之间的数量关系为FE=FD（2）答：（1）中的结论FE=FD仍然成立图①图②证法一：如图1，在AC上截取AG=AE，连接FG∵∠1=∠2，AF=AF，AE=AG ∴△AEF≌△AGF∴∠AFE=∠AFG，FG=FE∵∠B=60°,且AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线∴∠2+∠3=60°，∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°∴∠CFG=60°∵∠4=∠3，CF=CF，∴△CFG≌△CFD∴FG=FD∴FE=FD图⑤证法二：如图2，过点F分别作F G⊥AB于点G，FH⊥BC于点H∵∠B=60°,且AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线∴∠2+∠3=60°∴∠GEF=60°+∠1,FG=FH∵∠HDF=∠B+∠1 ∴∠GEF=∠HDF∴△EG F≌△DHF∴FE=FD28. （1）AF=BE.证明：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60.∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE.(2)成立. 理由：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60°. ∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB.即∠ACF=∠BCE. ∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE.(3)此处图形不惟一，仅举几例.如图，(1)中的结论仍成立.(4)根据以上证明、说明、画图，归纳如下：如图a，大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE.。
八上数学期中真题试卷精选含答案(附中、雅礼、长郡、青一)
目录2021-2022-1附中博才八上期中 (2)2021-2022-1雅礼八上期中 (8)2021-2022-1长郡八上期中 (14)2021-2022-1青一八上期中 (19)答案2021-2022-1师大附中八上期中 (26)2021-2022-1雅礼八上期中 (29)2021-2022-1长郡八上期中 (30)2021-2022-1青一八上期中 (39)2021-2022-1附中博才八上期中一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列防疫的图标中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A.2cm ，5cm ，8cmB.3cm ，6cm ，9cmC.6cm ，8cm ，13cmD.7cm ，7cm ，15cm 3.下列各方程组中，是二元一次方程组的为（）A.23275x y x y +=⎧⎨=⎩ B.212x y x z +=⎧⎨+=⎩ C.132342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ D.513223y x x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩4.如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（）A.三角形的稳定性B.垂线段最短C.两点确定一条直线D.两点之间，线段最短5.）A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间6.在下列各图形中，分别画出了△ABC 中BC 边上的高AD ，其中正确的是（）A.B.C.D.7.下列说法中，表示三角形的重心的是（）A.三角形三条中线的交点B.三角形三条高所在的直线的交点C.三角形三条角平分线的交点D.三角形三条边的垂直平分线的交点8.下列说法错误的是（）A.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等C.等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合D.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上9.如图，在△ABC 中，AB 边上的垂直平分线分别交边AC 于点E ，交边AB 于点D ，若AC 长为16cm ，BE 长为12cm ，则EC 的长为（）A.8cmB.6cmC.4cmD.12cm第9题图第10题图第14题图10.如图，已知△ABD 和△BCE 是等边三角形，且A ，B 、C 三点共线，连接AE 、CD ，交于点H ，AE 交BD 于点G ，BE 交CD 于点F ，下列说法中正确的有（）（1）ABE DBC △≌△；（2）AE DC =；（3）60DHA ∠=︒；（4）连接GF ，GF AC ∥；（5）连接HB ，HB 平分∠AHC .A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.八边形的外角和为________.12.5-的相反数是________.13.五边形有________条对角线.14.如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，AD 是∠BAC 的平分线，交BC 于点D ，已知3CD =，则D 到AB 的距离是________.15.如图，已知90A D ∠=∠=︒，要使得ABC DCB △≌△，根据“HL ”判定方法，需要再添加的一个条件是________.第15题图第16题图16.如图，等边△ABC 中，AD 是中线，AD AE =，则ADE ∠=________.三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（6分）计算：()()2143221--+-+-.18.（6分）已知∠CAE 是△ABC 的外角，AB AC =，AD BC ∥.求证：12∠=∠.证明：∵AD BC ∥∴1B ∠=∠（________）2C∠=∠又∵AB AC=∴B C ∠=∠（________）∴12∠=∠（________）19.（6分）人教版初中数学教科书八年级上册第35-36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：已知：△ABC求作：A B C '''△，使得A B C ABC '''△≌△，作法：如图.（1）画B C BC ''=；（2）分别以点B '，C '为圆心，线段AB ，AC 长为半径画弧，两弧相交于点A '；（3）连接线段A B ''，A C ''，则A B C '''△即为所求作的三角形.请你根据以上材料完成下列问题：（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）；证明：由作图可知，在A BC '''△和△ABC 中，____B C B BC A AB A C =⎧⎪'=⎨⎪'='''⎩'∴A B C '''△≌________.（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是________.（填序号）①AAS ②ASA ③SAS ④SSS20.（8分）已知：如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，BF CE =，A D ∠=∠，且AB DE ∥.求证：ABC DEF △≌△.21.（8分）如图，在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为()0,2A -，()2,4B -，()4,1C -，请回答下列问题：（1）画出△ABC 关于x 轴的对称图形111A B C △，并写出1A 的坐标；（2）求111A B C △的面积.22.（9分）若a ，b 是△ABC 的两边且()2370a b -+-=.（1）试求a ，b 的值；（2）若△ABC 是等腰三角形，试求此三角形的周长.23.（9分）如图，在△ABC 中，AD BC ⊥，垂足为D ，BD ED =，EF 垂直平分线段AC .（1）求证：B AEB ∠=∠；（2）若△ABE 的周长为16，4AD =，3BD =，9AC =，求△ABC 的周长和面积.24.（10分）在平面直角坐标系中，若两点关于过原点的一条直线对称，则我们称这两点关于这条直线互为“镜面点”，这条直线叫“镜面直线”.例如：()1,2M -和()1,2M '关于y 轴对称，则我们称M 和M '关于y 轴互为“镜面点”，y 轴为“镜面直线”.若已知两点坐标()111,P x y 、()222,P x y ，则1P 、2P 之间的距离为()()22121212PP x x y y =-+-.如()1,2M -和()3,5N 的距离为()()221325255MN =--+-==.实验与探究：（1）直线l 为AOA '∠角平分线所在的直线，由图观察易知()0,2A 关于直线l 的镜面点A '的坐标为()2,0，在图中找出()5,3B 、()2,5C -分别关于直线l 的镜面点B '、C '的位置，请写出他们的坐标：B '________、C '________；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：平面直角坐标系内任一点(),P a b 关于直线l 的镜面点P '的坐标为________；（不必证明）拓展与应用：（3）已知两点()1,3D -、()1,4E --，试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距离之和最小，并求出这个和的最小值.25.（10分）如图1，△ABO 为等边三角形，顶点坐标分别为()0,2A ，()3,B b ，()0,0O ，动点Q 、P 分别从点O 、B 同时出发，点Q 运动到B 点停止，点P 运动到A 点停止.（1）求b =________；（2）若点P ，点Q 运动速度相同，求证：AQ OP =；（3）如图2，动点C 从点A 开始，沿着y 轴正方向运动，以CB 为边长作等边△EBC ，连接EA 并延长，交x 轴于点F .请问，当C 点运动时，在y 轴上是否存在点K ，使得△AFK 为等腰三角形，若存在，求出K 点坐标，若不存在，请说明理由.图1图2图2（备用图）2021-2022-1雅礼八上期中一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为()A.70.39310⨯米 B.63.9310⨯米 C.53.9310⨯米 D.439.310⨯米3.如图，△ABC 和△'''A B C 关于直线l 对称，20BAC ∠=︒，'30B ∠=︒，则∠C 的度数为()A.100°B.110°C.120°D.130°4.下列运算中正确的是()A.()3322a a = B.236a a a ⋅= C.235a a a += D.()326a a =5.计算202120212332⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的结果是()A.1-B.1C.23D.326.一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则它的周长为()A.8B.10C.9D.8或107.对整式2a b c -+-进行添括号，正确的是()A.()2a b c --+ B.()2a b c --- C.()2a b c -+- D.()2a b c -++第3题图第8题图第9题图8.如图，直线//l m ，等边△ABC 的顶点B 在直线m 上，边BC 与直线m 所夹锐角为18°，则∠α的度数为()A.60°B.42°C.36°D.30°9.如图所示，∠C =∠D =90°，添加下列条件①AC =AD ；②∠ABC =∠ABD ；③∠BAC =∠BAD ；④BC =BD ，能判定△ABC 与△ABD 全等的条件的个数是()A.1B.2C.3D.410.如图，已知△ABC 绕点A 逆时针旋转()0BAC αα<<∠得到△ADE ，且AB AC =，AD 交BC 于点F ，DE 交BC 、AC 于点G 、H ，则以下结论：①ABF AEH ≌△△；②FG CG =；③连接AG 、FH ，则AG ⊥FH ；④当DF 的长度最大时，AD 平分∠BAC .其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每题3分，共18分)11.计算：362m m ÷=__________.12.如图是屋架设计图的一部分，立柱BC 垂直于横梁AC ，如果10AB m =，30A ∠=︒，那么立柱BC 的长度是__________米.13.如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，AD 是∠BAC 的平分线，2DC =，则D 到AB 边的距离是__________.14.已知36a =，32b =，则3a b -=__________.15.若()()24x a x +-的结果中不含x 的一次项，则a 的值为__________.第12题图第13题图第16题图16.如图，△ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E 点是AC 边的中点，P 是AD 上的一个动点，连接PE 、PC ，当PC PE +的值最小时，则∠APE 的度数为__________.三、解答题(共72分)17.（6()()022 3.142π-+---.18.（6分）先化简，再求值：()()()232x y x y x y y ⎡⎤---+÷⎣⎦，其中2x =，1y =.19.（6分）已知：如图，△ABC 为锐角三角形，（1）作外角∠EAC 的角平分线AD ；（2）若//AD BC ，证明AB =AC .解：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形，并保留作图痕迹.作法：①以点A 为圆心，适当长为半径画圆，交AC 于点M ，交AE 于点N ；②以M ，N 为圆心大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠EAC 内部相交于一点D ；③画射线AD ，射线AD 即为所求.（2）完成下面的证明.证明：∵//AD BC∴EAD B ∠=∠(_________________)(填推理依据)CAD ∠=_______(两直线平行，内错角相等)∵AD 为∠EAC 的角平分线∴EAD CAD ∠=∠(角平分线的定义)∴B ∠=_______(等量代换)∴AB AC =(_________________)(填推理依据)20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为()1,2A ，()4,1B ，()3,4C 请回答下列问题：（1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △；（2）直接写出1A 、1B 、1C 的坐标；（3）求111A B C △的面积.21.（8分）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，点E 在AC 的垂直平分线上.（1）若6AB =，10BC =，求△ABE 的周长；（2）若60B ∠=︒，30C ∠=︒，求∠DAE 的度数.22.（9分）某学校初二年级党支部组织“品读经典，锤炼党性”活动，需要购买不同类型的书籍给党员老师阅读。
长沙市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷A卷
长沙市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·深圳模拟) 下列是杀毒软件的四个logo，其中是轴对称图形又是中心对称图形的是A .B .C .D .2. （2分）下列计算正确的是（）A . x2+x3=x5B . （x2）3=x5C . x6÷x3=x3D . 2xy2•3x2y=6x2y33. （2分） (2016八上·孝义期末) 若点A（3，2）和点B（a，b）关于x轴对称，则ab的值为（）A . 9B .C . 8D .4. （2分）下图为用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请仔细观察，根据所学的知识，以下能说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A . “SSS”B . “SAS”C . “AAS”D . “ASA”5. （2分） (2017七下·宜兴期中) 若（x+3）（2x﹣5）=2x2+bx﹣15，则b的值为（）A . ﹣2B . 2C . 1D . ﹣16. （2分）如图，OA＝OB，∠A＝∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC，②△ACE≌△BDE，③点E在∠O的平分线上，其中正确的结论是（）A . 只有①B . 只有②C . 只有①②D . 有①②③7. （2分） (2020九下·中卫月考) 如图，矩形的两条对角线相交于点，则的长是（）A .B .C .D .8. （2分）化简：(a＋1)2－(a－1)2＝（）A . 2B . 4C . 4aD . 2a2＋29. （2分） (2017八上·湖州期中) 下列命题为假命题的是（）A . 等腰三角形一边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合B . 角平分线上的点到角两边距离相等C . 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D . 全等三角形对应边相等，对应角相等10. （2分）下列说法中错误的是（）A . 三角形的中线、角平分线、高线都是线段；B . 任意三角形的内角和都是180°；C . 三角形的一个外角大于任何一个内角；D . 三角形的三条高至少有一条高在三角形的内部二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2017·微山模拟) 计算：（）0﹣2|1﹣sin30°|+（）﹣1=________．12. （1分）△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝________°．13. （1分） (2018八上·宜兴月考) 已知在△ABC中，AB=5，BC=7，BM是AC边上的中线，则BM的取值范围为________．14. （1分）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=________．15. （1分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=2，∠A=90°，点E为腰AB的中点，点F在底边BC上，且FE⊥CE，则△BEF的面积________．16. （2分） (2019九上·龙湾期中) 如图，抛物线与反比例函数的图象相交于点，且点的横坐标为5，抛物线与轴交于点，是抛物线的顶点，和分别是轴和轴上的两个动点，则的最小值为________．三、解答题 (共9题；共73分)17. （10分）计算。
2019-2020学年湘教版八年级数学上册期中测试卷(含答案)
2019-2020学年八年级数学上册期中测试题一.单选题（共10题；共30分）1.若分式方程+1=m有增根，则这个增根的值为（）A. 1B. 3C. －3D. 3或-32.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x元，则得到方程( )A. B. 150-x=25% C. x=150×25% D. 25%x=1503.若分式的值为0，则x的值是（）A. x=3B. x=0C. x=-3D. x=-44.工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用（）A. 两点之间线段最短B. 三角形的稳定性C. 垂线段最短D. 两直线平行，内错角相等5.下列命题正确的是（）A. 垂直于半径的直线一定是圆的切线B. 正三角形绕其中心旋转180°后能与原图形重合是必然事件C. 有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D. 四个角都是直角的四边形是正方形6.如图，已知△ABC中，AC＜BC，分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D、点E；作直线DE交BC边于点P，连接AP．根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（）A. PA+PC=BCB. PA=PBC. DE⊥ABD. PA=PC7.如图，AB∥DE，AF=DC，若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是（）A. AC=DFB. AB=DEC. ∠A=∠DD. BC=EF8.如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BD等于（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm9.如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（）A. 3cmB. 4cmC. 6cmD. 9cm10.下列分式中是最简分式的是（）A. B. C. D.二.填空题（共8题；共26分）11.若m+n=1，mn=2，则的值为________ ．12.关于x的方程=无解，则m的值是________ ．13.若关于x的方程=2的解为正数，则m的取值范围是________ ．14.如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是________15.系数化成整数且结果化为最简分式：=________．16.分式，当x=________时分式的值为零．17.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠EAB=________°，∠DEF=________°．18.如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=60°，∠A=68°，AB=13cm，则∠F=________度，DE=________cm．三.解答题（共4题；共24分）19.若0＜x＜1，且求的值．20.如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E在边AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数；（2）如图2，在△ABC中，∠ACB=40°，点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，则∠DCE的度数；（3）在△ABC中，∠ACB=n°（0＜n＜180°），点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数（直接写出答案，用含n的式子表示）．21.如图，试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．22.四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．四.综合题（共2题；共20分）23.如图，线段AC∥x轴，点B在第四象限，AO平分∠BAC，AB交x轴于G，连OB，OC．(1)判断△AOG的形状，并证明；(2)如图1，若BO=CO且OG平分∠BOC，求证：OA⊥OB；(3)如图2，在（2）的条件下，点M为AO上的一点，且∠ACM=45°，若点B（1，﹣2），求M的坐标．24.在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．(1)如图（1），AD⊥BC于D，若∠C=75°，∠B=35°，求∠EAD；(2)如图（1），AD⊥BC于D，猜想∠EAD与∠B，∠C有什么数量关系？请说明你的理由；(3)如图（2），F为AE上一点，FD⊥BC于D，这时∠EFD与∠B、∠C又有什么数量关系？________；（不用证明）(4)如图（3），F为AE的延长线上的一点，FD⊥BC于D，这时∠AFD与∠B、∠C又有什么数量关系？________．（不用证明）答案解析一.单选题1.【答案】C【考点】分式方程的增根【解析】【分析】根据分式方程的增根的定义得出x+3=0，求出即可．【解答】∵分式方程+1=m有增根，∴x+3=0，∴x=-3，即-3是分式方程的增根，故选C．【点评】本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用，能根据题意得出方程x+3=0是解此题的关键，题目比较典型，难度不大2.【答案】A【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【分析】利润率=利润÷成本=（售价-成本)÷成本．等量关系为：（售价-成本)÷成本=25%．【解答】利润为：150-x，利润率为：（150-x)÷x．所列方程为：=25%．故选A．【点评】本题主要考查的知识点是利润率，利润率是利润占成本的比例．3.【答案】A【考点】分式的值为零的条件【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】由分式的值为零的条件得x-3=0，x+4≠0，由x-3=0，得x=3，由x+4≠0，得x≠-4．综上，得x=3，分式的值为0．故选：A．【点评】考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4.【答案】B【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】如图所示：常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用三角形的稳定性．故选：B【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．5.【答案】C【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、过半径的外端点且垂直于半径的直线一定是圆的切线，所以A选项错误；B、正三角形绕其中心旋转180°后能与原图形重合是不可能事件，所以B选项错误；C、有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，所以C选项正确；D、四个角都是直角的四边形是矩形，所以D选项错误．故选C．【分析】根据切线的判定定理对A进行判断；根据不可能事件的定义和正三角形的性质对B进行判断；根据平行四边形的判定方法对C进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断．6.【答案】D【考点】作图—基本作图【解析】【解答】解：由作图可得：DE是AB的垂直平分线，∵DE是AB的垂直平分线，∴AP=BP，DE⊥AB，∴AP+CP=BP+CP=BC，故A、B、C选项结论正确；∵P在AB的垂直平分线上，∴AP和PC不一定相等，故D选项结论不一定正确，故选：D．【分析】根据作图过程可得DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的定义和性质可得AP=BP，DE ⊥AB，利用等量代换可证得PA+PC=BC．但是AP和PC不一定相等．7.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：AB=DE，理由是：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），即选项B正确，选项A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF，即选项A、C、D都错误，故选B．【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠D，求出AC=DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．8.【答案】D【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：∵AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴CE=DE，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴AD=AC，∵AB=7cm，AC=3cm，∴BD=AB﹣AD=AB﹣AC=7﹣3=4cm．故选：D．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=DE，再利用“HL”证明Rt△ACE和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=AC，然后利用BD=AB﹣AD代入数据进行计算即可得解．9.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠2=∠A，∵∠1=∠2，∴∠A=∠1=∠2，∵∠C=90°，∴∠A=∠1=∠2=30°，∵∠1=∠2，ED⊥AB，∠C=90°，∴CE=DE=3cm，在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠A=30°，∴AE=2DE=6cm，故选C．【分析】求出AE=BE，推出∠A=∠1=∠2=30°，求出DE=CE=3cm，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．10.【答案】A【考点】最简分式【解析】【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、；C、= ；D、；故选A．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．二.填空题11.【答案】12【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：∵m+n=1，mn=2，∴原式=m+nmn=12．故答案为：12【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．12.【答案】1或0【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：去分母得mx=3，∵x=3时，最简公分母x﹣3=0，此时整式方程的解是原方程的增根，∴当x=3时，原方程无解，此时3m=3，解得m=1，当m=0时，整式方程无解∴m的值为1或0时，方程无解．故答案为：1或0．【分析】先把分式方程化为整式方程得到mx=3，由于关于x的分式方程mxx-3=3x-3无解，当x=3时，最简公分母x﹣3=0，将x=3代入方程mx=3，解得m=1，当m=0时，方程也无解．13.【答案】m＜6且m≠0【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：∵关于x的方程2x-2+x+m2-x=2有解，∴x﹣2≠0，∴x≠2，去分母得：2﹣x﹣m=2（x﹣﹣2），即x=2﹣m3 ，根据题意得：2﹣m3＞0且2﹣m3≠2，解得：m＜6且m≠0．故答案是：m＜6且m≠0．【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m 的范围．14.【答案】AC=AD【考点】直角三角形全等的判定【解析】【解答】解：条件是AC=AD，∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故答案为：AC=AD．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是BC=BD．15.【答案】【考点】分式的基本性质，最简分式【解析】【解答】解：系数化成整数：= ．故答案是：．【分析】根据分式的基本性质解答．16.【答案】-3【考点】分式的值为零的条件【解析】【解答】解：由分子x2﹣9=0解得：x=±3．而x=3时，分母x﹣3=3﹣3=0，分式没有意义；x=﹣3时，分母x﹣3=﹣3﹣3=﹣6≠0，所以x=﹣3．故答案为﹣3．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．17.【答案】60；35【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：如图，∵∠ACB=105°，∠B=50°，∴∠CAB=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣50°﹣105°=25°．又∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD=∠CAB=25°．又∵∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD=10°，∴∠EAB=25°+10°+25°=60°，即∠EAB=60°．∴∠AEB=180°﹣∠EAB﹣∠B=180°﹣60°﹣50°=70°，∴∠DEF=∠AED﹣∠AEB=105°﹣70°=35°．故答案是：60；35．【分析】由△ACB的内角和定理求得∠CAB=25°；然后由全等三角形的对应角相等得到∠EAD=∠CAB=25°．则结合已知条件易求∠EAB的度数；最后利用△AEB的内角和是180度和图形来求∠EDF的度数．18.【答案】52；13【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵∠B=60°，∠A=68°，∴∠ACB=180°﹣68°﹣60°=52°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠ACB=52°，DE=AB=13cm．故答案为：52，13．【分析】根据三角形内角和定理可得∠ACB=180°﹣68°﹣60°=52°，再根据全等三角形的性质可得∠F=∠ACB=52°，DE=AB=13cm．三.解答题19.【答案】解：∵x+1x=6，∴（x﹣1x）2=（x+1x）2﹣4=36﹣4=32，∴x﹣1x=±42，又∵0＜x＜1，∴x﹣1x=﹣42．故答案为﹣42．【考点】分式的值【解析】【分析】首先由x+1x=6，x•1x=1，运用完全平方公式得出（x﹣1x）2=（x+1x）2﹣4，再结合已知条件0＜x＜1，即可求出x﹣1x的值．20.【答案】解：（1）∵AD=AC，BC=BE，∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，∴∠ACD=（180°﹣∠A）÷2，∠BCE=（180°﹣∠B）÷2，∵∠A+∠B=90°，∴∠ACD+∠BCE=180°﹣（∠A+∠B）÷2=180°﹣45°=135°，∴∠DCE=∠ACD+∠BCE﹣∠ACB=135°﹣90°=45°；（2）∵AD=AC，BC=BE，∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，∴∠ACD=（180°﹣∠CAD）÷2，∠BCE=（180°﹣∠CBE）÷2，∵∠CAD+∠CBE=180°﹣∠CAB+180°﹣∠ABC=360°﹣（180°﹣∠ACB）=180°+40°=220°，∴∠ACD+∠BCE=（180°﹣∠CAD）÷2+（180°﹣∠CBE）÷2=180°﹣（∠CAD+∠CBE）÷2=180°﹣220°÷2=70°，∴∠DCE=∠ACD+∠BCE+∠ACB=70°+40°=110°．故答案为110°；（3）分四种情况进行讨论：①点D、E在边AB上，∵AD=AC，BC=BE，∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，∴∠ACD=（180°﹣∠A）÷2，∠BCE=（180°﹣∠B）÷2，∵∠A+∠B=180°﹣n°，∴∠ACD+∠BCE=180°﹣（∠A+∠B）÷2=180°﹣90°+n°=90°+n°，∴∠DCE=∠ACD+∠BCE﹣∠ACB=90°+n°﹣n°=90°﹣n°；②点D在BA延长线上，点E在AB延长线上，∵AD=AC，BC=BE，∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，∴∠ACD=（180°﹣∠CAD）÷2，∠BCE=（180°﹣∠CBE）÷2，∵∠CAD+∠CBE=180°﹣∠CAB+180°﹣∠ABC=360°﹣（180°﹣∠ACB）=180°+n°，∴∠ACD+∠BCE=（180°﹣∠CAD）÷2+（180°﹣∠CBE）÷2=180°﹣（∠CAD+∠CBE）÷2=180°﹣90°﹣n°=90°﹣n°，∴∠DCE=∠ACD+∠BCE+∠ACB=90°﹣n°+n°=90°+n°；③如图1，点D在边AB上，点E在AB延长线上，∵AD=AC，BC=BE，∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，∴∠ACD=（180°﹣∠CAD）÷2，∠BCE=（180°﹣∠CBE）÷2，∵∠CBE=∠CAD+∠ACB=∠CAD+n°，∴∠CAD﹣∠CBE=﹣n°，∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=∠ACB﹣∠ACD+∠BCE=n°﹣（180°﹣∠CAD）÷2+（180°﹣∠CBE）÷2=n°+（∠CAD ﹣∠CBE）÷2=n°﹣n°=n°；④如图2，点D在BA延长线上，点E在边AB上，∵AD=AC，BC=BE，∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，∴∠ACD=（180°﹣∠CAD）÷2，∠BCE=（180°﹣∠CBE）÷2，∵∠CAD=∠CBE+∠ACB=∠CBE+n°，∴∠CBE﹣∠CAD=﹣n°，∴∠DCE=∠DCA+∠ACE=∠ACD+∠ACB﹣∠BCE=n°+（180°﹣∠CAD）÷2﹣（180°﹣∠CBE）÷2=n°+（∠CBE ﹣∠CAD）÷2=n°﹣n°=n°．【考点】等腰三角形的性质【解析】【分析】（1）由AD=AC，BC=BE，根据等边对等角得出∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，再利用三角形内角和定理得出∠ACD=（180°﹣∠A）÷2，∠BCE=（180°﹣∠B）÷2，而∠A+∠B=90°，那么求出∠ACD+∠BCE=135°，则∠DCE=∠ACD+∠BCE﹣∠ACB=90°；（2）由AD=AC，BC=BE，根据等边对等角得出∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，再利用三角形内角和定理得出∠ACD=（180°﹣∠CAD）÷2，∠BCE=（180°﹣∠CBE）÷2，而∠CAD+∠CBE=220°，那么求出∠ACD+∠BCE=70°，则∠DCE=∠ACD+∠BCE+∠ACB=110°；（3）分四种情况进行讨论：①点D、E在边AB上，同（1）可求出∠DCE=90°﹣n°；②点D在BA延长线上，点E在AB延长线上，同（2）可求出∠DCE=90°+n°；③点D在边AB上，点E在AB延长线上，求出∠DCE=n°；④点D在BA延长线上，点E在边AB上，求出∠DCE=n°．21.【答案】解：连结BC，∵∠E+∠D+∠EFD=∠1+∠2+∠BFC=180°，又∵∠EFD=∠BFC，∴∠E+∠D=∠1+∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠ABD+∠ACE+∠1+∠2=∠ABC+∠A+∠ACB=180゜．【考点】三角形内角和定理【解析】【分析】连BC，根据三角形的内角和定理即可证得∠E+∠D=∠1+∠2，然后根据三角形的内角和定理即可求解．22.【答案】证明：（1）∵BE=DF，∴BE﹣EF=DF﹣EF，即BF=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE与Rt△CBF中，AD=BCDE=BF，∴Rt△ADE≌Rt△CBF；（2）如图，连接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据已知条件得到BF=DE，由垂直的定义得到∠AED=∠CFB=90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图，连接AC交BD于O，根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠CBF，由平行线的判定得到AD∥BC，根据平行四边形的性质即可得到结论．四.综合题23.【答案】（1）解：∵AO平分∠BAC，∴∠CAO=∠BAO，∵线段AC∥x轴，∴∠CAO=∠AOG，∴∠BAO=∠AOG，∴GO=GA，∴△AOG是等腰三角形（2）解：如图1，连接BC，∵BO=CO且OG平分∠BOC，∴BF=CF，∵线段AC∥x轴，∴AG=BG，由（1）得OG=AG，∴OG= AB，∴△AOB是直角三角形，∴OA⊥OB，（3）解：如图2，连接BC，由（2）有，BF=CF，BC⊥OG，∵点B（1，﹣2），∴BF=2，OF=1，在Rt△BFG中，BF=2，BG=FG+1，根据勾股定理得，（FG+1）2=FG2+4，∴FG= ，∵AC∥OG，AG=BG，∴AC=2FG=3，由（2）有，BF=CF，BC⊥OG，∵点B（1，﹣2），∴C（1，2），A（4，2），∴直线OA解析式为y= x①，延长CM交x轴于E，∵∠ACM=45°，∴∠CEO=45°，∴FE=FC=2，∴E（3，0），∵C（1，2），∴直线AE解析式为y=﹣x+3②，联立①②解得x=2，y=1，∴M（2，1）．【考点】角平分线的性质，等腰三角形的性质【解析】【分析】（1）由角平分线得出∠CAO=∠BAO，由平行线得出∠CAO=∠AOG，即∠BAO=∠AOG，即可；（2）先判断出点F是BC中点，再用中位线得出AG=BG，从而判断出△AOB是直角三角形，即可；（3）先求出OG，从而求出AC，得出点A，C坐标，最后求出直线OA，CM的解析式，即可求出它们的交点坐标．24.【答案】（1）解：∵∠C=75°，∠B=35°，∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B=70°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC= ∠BAC=35°，又∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C=15°，则∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=20°；（2）解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE= ∠BAC，∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，∴∠EAC= （180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣∠B﹣∠C，∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=90°﹣∠B﹣∠C﹣（90°﹣∠C）= （∠C﹣∠B）；（3）∠EFD= （∠C﹣∠B）（4）∠AFD= （∠C﹣∠B）【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】（3）如图②，过A作AG⊥BC于G，由（2）知，∠EAG= （∠C﹣∠B），∵AG⊥BC，∴∠AGC=90°，∵FD⊥BC，∴∠FDG=90°，∴∠AGC=∠FDG，∴FD∥AG，∴∠EFD=∠EAG，∴∠EFD= （∠C﹣∠B），故答案为：∠EFD= （∠C﹣∠B）；⑷如图③，过A作AG⊥BC于G，由（1）知，∠EAG= （∠C﹣∠B），∵AG⊥BC，∠AGB=90°，∵FD⊥BC，∴∠FDC=90°，∴∠AGC=∠FDC，∴FD∥AG，∴∠AFD=∠EAG，∴∠AFD= （∠C﹣∠B），故答案为：∠AFD= （∠C﹣∠B）．【分析】（1）由内角和定理得∠BAC=70°，由角平分线性质得∠EAC=35°，再根据直角三角形的性质可得∠DAC=15°，从而由∠EAD=∠EAC﹣∠DAC可得答案；（2）由AE平分∠BAC得∠BAE= ∠BAC，由∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C得∠EAC= （180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣∠B﹣∠C，根据∠EAD=∠EAC﹣∠DAC可得答案；（3）AG⊥BC于G，则FD∥AG可得∠EFD=∠EAG，由（2）知∠EAG= （∠C﹣∠B），即可得答案；（4）作AG⊥BC于G，与（3）同理．。
2019-2020学年湖南省长沙市雅实、西雅、雅洋联考八年级(上)第一次月考数学试卷 (含答案)
2019-2020学年湖南省长沙市雅实、西雅、雅洋联考八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列四个“QQ表情”图片中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.2019长春国际马拉松赛事规模为30000人，将30000用科学记数法表示为()A. 3×105B. 0.3×105C. 30×103D. 3×1043.小明同学不小心把一块玻璃打碎，变成了如图所示的三块，现需要到玻璃店再配一块完全一样的玻璃，聪明的小明只带了图③去，就能做出一个和原来一样大小的玻璃．他这样做的依据是()A. SSSB. SASC. AASD.ASA4.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，连接CE交AD于点H，则图中的等腰三角形有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个5.若一个正多边形的每个内角都为135°，则这个正多边形的边数是()A. 9B. 8C. 7D. 66.已知不等式组{2x−12≥1x≥a的解集是x≥2，则a的取值范围是()A. a<2B. a=2C. a>2D. a≤27.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为()A. 3cmB. 6cmC. 12cmD. 16cm8.如图，△ABD和△ACE分别是等边三角形，AB≠AC，下列结论中正确有()个．(1)DC=BE，(2)∠BOD=60°，(3)∠BDO=∠CEO，(4)AO平分∠DOE，(5)AO平分∠BAC．A. 2B. 3C. 4D.59.如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CD分别是ABC和ACB的平分线，EF过D点，且EF//BC，图中等腰三角形共有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED//BC，已知AB=3，AD=1，则△AED的周长为()A. 2B. 3C. 4D.511.如图所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，则∠EDC的度数为()A. 10°B. 15°C. 20°D.30°12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E.若CE=2，则AB的长是()A. 4B. 4√3C. 8D.8√3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.25的算术平方根是______．14.若点A(m+3,1−m)在y轴上，则点A的坐标为______．15.若(a−3)2+√b−1=0，则√a+b=______．16.在等腰△ABC中，一腰上的高与另一腰的夹角为26°，则底角的度数为___________．17.如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN=5cm，则△OEF的周长_________cm．18.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，∠AOB=50°，则∠BAE的度数是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算：364−|√3−3|+√36．四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20.先化简，再求值：5(3a2b–ab2)–4(3a2b–ab2)，其中a=1，b=–4．221.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．(1){4x+6>1−x, 3(x−1)≤x+5.(2){4x>2x−6, x−13≤x+19.22.如图，在平面直角坐标系中(1)求出△ABC的面积；(2)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1并写出各顶点的坐标。