奥数知识三十三——取胜的策略
奥数知识三十三——取胜的策略
奥数知识三⼗三——取胜的策略《取胜的策略》我国民间⼀直流传着⼀个名叫“抢⼗⼋”的数学游戏：参与游戏的两⼈从1开始轮流报数，每⼈每次可报⼀个数或两个连续的数，谁先报到18，谁就获胜。
本讲就是研究类似于这类游戏的取胜策略。
这类问题要⽤倒推法进⾏研究。
以“抢⼗⼋”游戏为例，最后要抢到18，此前必须抢到15，只留给对⽅3个数，⽆论对⽅报⼀个数或两个连续的数，⼰⽅都能抢到18；同理要抢到15，此前必须抢到12。
如此倒推回去，可得到⼀系列关键数：18、15、12、9、6、3。
这个游戏的取胜策略就是：每⼀步都抢到关键数，直到最后抢到18。
这个游戏是⼀个不公平的游戏，报数顺序决定了最后的结果：只有后报数者才能抢到这⼀系列关键数，后报数者才有必胜策略。
根据以上分析，确⽴取胜策略重要的是抢到关键数。
游戏者所能⽤到的最⼤数和最⼩数之和称为关键因⼦，关键数要根据关键因⼦确定。
如“抢⼗⼋”游戏中关键因⼦就是3，我们从最后⼀个数依次减3，通过倒推可以找出游戏中所有关键数。
在“抢⼗⼋”游戏中，最后数18是关键因⼦3的整数倍，也就是关键因⼦能被最后报数整除，这样的游戏称为平衡游戏，后报数者必胜。
如果最后报数与关键因⼦相除有余数，这样的游戏称为不平衡游戏，余数就是不平衡因⼦。
不平衡抢数游戏也是不公平的游戏，先报数者有必胜策略：先消除不平衡因⼦，使其变成⼀个平衡游戏，先报数者随后就成为平衡游戏的后报数者。
【题⽬】：有1996个球，甲、⼄两⼈进⾏取球⽐赛，规则是两⼈轮流取，每⼈每次最少取1个，最多取4个，取到最后⼀个球的⼈为胜。
如果甲先取，如果取法才能保证取胜？【解析】：这题的关键因⼦是：1+4=5。
1996÷5=399……1，这是个不均衡的游戏，不均衡因⼦是1。
甲取胜策略为：甲先取1个球，剩下1995个球是5的399倍，使游戏变成了均衡游戏。
然后每次⼄取完之后，甲总是取出适量的球，保持与⼄取出球的个数和为5，那么剩下的球始终是5的倍数。
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略知识点总结：一取余制胜（取棋子，报数游戏）1．每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可无余则后，总与对手凑成1+n即可2. 每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。
二．抢占制胜点（倒推法）1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2. 处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
三．对称法1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。
2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16 (4)有余数，先拿必胜，甲必胜。
（1）甲先拿4个；（2）乙拿a个，甲就拿6-a个2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。
同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10无余数，后拿必胜。
甲拿a个，乙就拿8-a个必胜3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124 (7)有余，先走必胜。
（1）甲先走7格（2）乙走a格，甲就拿8-a个必胜4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。
谁取最后一张谁输。
必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。
5.现有1000根火柴，甲乙两人轮流去拿，每人每次最少拿1根，最多拿7根，谁取最后一根谁输。
小学奥数竞赛冠军课堂解密高分策略
小学奥数竞赛冠军课堂解密高分策略奥数竞赛是许多小学生们都梦寐以求的荣誉，而冠军更是他们心中的追求。
然而，在这个竞争激烈的舞台上，要想脱颖而出并夺得冠军并非易事。
在今天的文章中，我们将揭秘小学奥数竞赛冠军课堂解密的高分策略。
让我们一起来看看这些顶尖选手背后所运用的秘密武器吧！一、理解题目要求不管是奥数竞赛还是其他类型的数学题目，理解题目要求是至关重要的。
在开始解答前，仔细阅读题目并理解各个部分的意思是必不可少的。
要善于从题目中提取关键信息，明确问题要求，从而合理地制定解题思路。
二、巧妙运用逆向思维逆向思维在奥数竞赛中是常被运用的一种策略。
这种思维方式强调将问题从反方向来进行思考，通过逆向推断得到解决方案。
例如，在解决排列组合题目时，可以从给定的结果出发，逆向推导可能的排列或组合情况。
这种方法可以帮助解题者更迅速地找到答案。
三、掌握奥数常见题型奥数竞赛涉及到的题型多种多样，有排列组合、方程式、几何等等。
掌握不同题型的解题方法和技巧是取得好成绩的关键之一。
定期复习和练习各类题型，熟悉它们的特点和解题思路，有助于提高解题的速度和准确性。
四、灵活运用数学定律数学定律是奥数竞赛中的得分法宝。
熟练掌握各类定律并能够在适当的时候灵活应用，可以帮助解题者更快地找到解决问题的方法。
例如，在解决几何问题时，可以根据圆心角、相交弧等性质来判断图形关系，从而推导出正确的答案。
五、培养逻辑思维能力奥数竞赛注重培养学生的逻辑思维能力。
逻辑思维是推理、思考和判断的基础，对于解决数学问题至关重要。
通过学习逻辑学和思维导图等方法，可以帮助小学生培养出良好的逻辑思维习惯，提高解题的能力。
六、勤于练习与总结奥数竞赛的高分并非一蹴而就，需要长期的积累和不断的练习。
要多做题、多总结，将解题过程中的思路、方法和感悟进行整理，形成一套属于自己的解题体系。
同时，要时刻保持对数学的热爱和兴趣，保持持续学习和进步的动力。
结语小学奥数竞赛冠军课堂解密高分策略，以上就是我们为大家分享的一些方法和技巧。
30必胜策略知识点
30必胜策略知识点一．取余制胜（取棋子，报数游戏）1．每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可无余则后，总与对手凑成1+n即可。
2.每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。
二．抢占制胜点（倒推法）1.能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位。
2.处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
三．对称法1.同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。
2.不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16……4有余数，先拿必胜，甲必胜。
（1）甲先拿4个；（2）乙拿a个，甲就拿6-a个。
2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。
同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10无余数，后拿必胜。
甲拿a个，乙就拿8-a个必胜。
3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124……7有余，先走必胜。
（1）甲先走7格（2）乙走a格，甲就拿8-a个必胜4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。
谁取最后一张谁输。
必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。
5.现有1000根火柴，甲乙两人轮流去拿，每人每次最少拿1根，最多拿7根，谁取最后一根谁输。
小学六年级奥数第37讲 对策问题(含答案分析)
第37讲对策问题一、知识要点同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略，取得了胜利。
生活中的许多事物都蕴含着数学道理，人们在竞赛和争斗中总是玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竞赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，这就是所谓“知己知彼，百战不殆”。
哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。
解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。
二、精讲精练【例题1】两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止。
挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。
如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。
先移火柴的人要取胜，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。
设先移的人为甲，后移的人为乙。
甲要取胜只要取走第999根火柴。
因此，只要取到第991根就可以了（如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。
依次类推，甲取的与乙取的之和为8根火柴）。
由此继续推下去，甲只要取第983根，第975根，……第7根就能保证获胜。
所以，先移火柴的人要保证获胜，第一次应移走7根火柴。
练习1：1、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜。
每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。
问：谁能一定取胜？他要取胜应采取什么策略？2、两人轮流报数，规定每次报的数都是不超过8的自然数，把两人报的数累加起来，谁先报到88，谁就获胜。
问：先报数者有必胜的策略吗？3、把1994个空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可后移1格、2格、3格，谁先移到最后一格谁胜。
先移者确保获胜的方法是什么？【例题2】有1987粒棋子。
甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。
现在两人通过抽签决定谁先取。
六年级奥数 第37讲 对策问题
第37讲对策问题一、知识要点同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略，取得了胜利。
生活中的许多事物都蕴含着数学道理，人们在竞赛和争斗中总是玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竞赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，这就是所谓“知己知彼，百战不殆”。
哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。
解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。
二、精讲精练【例题1】两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止。
挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。
如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。
先移火柴的人要取胜，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。
设先移的人为甲，后移的人为乙。
甲要取胜只要取走第999根火柴。
因此，只要取到第991根就可以了（如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。
依次类推，甲取的与乙取的之和为8根火柴）。
由此继续推下去，甲只要取第983根，第975根，……第7根就能保证获胜。
所以，先移火柴的人要保证获胜，第一次应移走7根火柴。
练习1：1、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜。
每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。
问：谁能一定取胜？他要取胜应采取什么策略？2、两人轮流报数，规定每次报的数都是不超过8的自然数，把两人报的数累加起来，谁先报到88，谁就获胜。
问：先报数者有必胜的策略吗？3、把1994个空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可后移1格、2格、3格，谁先移到最后一格谁胜。
先移者确保获胜的方法是什么？【例题2】有1987粒棋子。
甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。
现在两人通过抽签决定谁先取。
必胜策略 奥数题
必胜策略奥数题（最新版）目录1.奥数题的概述2.解决奥数题的必胜策略3.实际应用案例正文【奥数题的概述】奥数题，全称为奥林匹克数学竞赛题，是从各类数学竞赛中精选出来的一些具有挑战性和思维性的题目。
奥数题旨在选拔和培养优秀的数学人才，考验学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
由于奥数题涉及的知识点广泛，难度较大，因此在解决这类题目时，掌握一些必胜策略是非常重要的。
【解决奥数题的必胜策略】1.扎实的基本功解决奥数题的首要条件是具备扎实的数学基本功。
这意味着学生需要熟练掌握初等数学中的知识点，如代数、几何、组合等，并能灵活运用这些知识解决实际问题。
在日常学习中，学生可以通过刷题、总结笔记等方式不断提高自己的基本功水平。
2.善于分析和归纳奥数题通常具有一定的规律性和逻辑性，因此学生在解题过程中需要善于分析和归纳。
首先，要仔细阅读题目，理解题意，找到题目中的关键信息。
其次，通过观察、分析和归纳，找出题目中的规律，从而找到解决问题的方法。
3.学会转换问题有些奥数题看似复杂，难以入手，这时学生可以尝试将问题进行转换。
具体来说，就是将原问题转化为一个或多个简单的子问题，然后逐个解决这些子问题，最后将子问题的解合并，得到原问题的解。
这种化繁为简的方法有助于降低题目的难度，提高解题效率。
4.保持良好的心态解决奥数题需要耐心和毅力。
在解题过程中，学生可能会遇到困难和挫折，这时要保持良好的心态，相信自己具备解决问题的能力。
此外，学生还可以通过参加模拟竞赛、与同学互相切磋等方式提高自己的心理素质和解题能力。
【实际应用案例】例如，有一道奥数题：一个长方体的长、宽、高分别是 a、b、c，如果将长、宽、高都扩大 2 倍，那么它的体积将扩大多少倍？学生在解决这道题时，可以先运用基本的体积公式：V = a * b * c，计算出原长方体的体积。
然后，将长、宽、高都扩大 2 倍，得到新的长方体的体积为：V" = (2a) * (2b) * (2c) = 8V。
五年级下学期奥数班第13讲 倒推法与取胜策略
倒推法与取胜策略月日姓名【知识要点】有些应用题的思考，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着推理，逐步靠拢所求，直到解决问题，这种思考问题的方法，通常我们把它叫做倒推法（还原法）.【取胜策略课前游戏】游戏1：白板上写下1—9这九个数字，每次让两个同学上去轮流操作，只能划掉1个或两个，取到最后一个者胜利，看看谁胜？怎么胜的？请同学们总结，老师再点评。
游戏2：白板上写下1—10这十个数字，每次让两个同学上去轮流操作，只能划掉1个或两个，取到最后一个者胜利，看看谁胜？怎么胜的？请同学们总结，老师再点评。
【典型例题】例1 一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？例 2 有三堆棋子，第一次从第一堆里拿出与第二堆颗数相同的棋子放入第二堆；第二次再从第二堆里拿出与第三堆颗数相同的棋子放入第三堆；第三次从第三堆里拿出与这时第一堆颗数相同的棋子放入第一堆，这时三堆棋子的颗数相等，都是16颗。
原来每堆各有多少颗棋子？例3 树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多少只鸟？例4 桌面上放着54张扑克牌，两人轮流从中取1张，2张，或3张，取到最后一张者为胜，怎样取才能保证获胜？例5 有2堆纸牌，分别为34张，15张，甲，乙两人轮流取牌，每人每次都只能在一堆中取若干张，取到最后一张的为胜，若甲先取，有必胜的策略吗？随堂小测姓名成绩1．李白买酒，无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，壶中原有_________斗酒。
2．树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，从第三棵数上飞走了3只，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多少只鸟？3．甲、乙、丙共藏书240册，先从甲处取了与乙同样多册书给乙，再从乙处取出与丙处同样多册书给丙，最后再从丙处取出与此时甲处同样多册书给甲，经过这样变动后，丙的藏书是甲的3倍，乙是甲的2倍.原来甲、乙、丙各有书的册数为多少？★4．有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板。
奥数高分策略小学生数学竞赛的解题得分技巧
奥数高分策略小学生数学竞赛的解题得分技巧奥数高分策略——小学生数学竞赛的解题得分技巧在小学生数学竞赛中，取得高分并不是一件容易的事情。
然而，通过掌握一些解题得分技巧，可以帮助孩子在竞赛中取得更好的成绩。
本文将介绍一些奥数高分策略，帮助小学生在数学竞赛中取得更好的成绩。
一、整体把握题目在解题时，首先要对题目进行整体把握。
花一些时间阅读题目，并理解题目的要求和限制条件。
了解题目要求后，可以制定相应的解题策略，避免在解题过程中偏离正确的方向。
二、归类整理知识点在备战数学竞赛时，归类整理知识点是十分重要的一步。
对于常见的数学知识点，可以整理归类，建立一个知识点汇总表。
这样有助于孩子对已学知识进行系统化整理，加深对知识点的理解，更好地应用于解题过程中。
三、掌握解题思路掌握解题思路是取得高分的关键。
在奥数竞赛中，题目往往具有较高的难度，通常需要通过运用一定的解题思路来解决。
孩子需要培养自己的解题思维，比如逆向思维、归纳思维等。
通过多做题目，积累解题经验，培养孩子的解题思路和方法，提高解题效率。
四、注意细节和计算准确性在竞赛中，细节和计算准确性是非常重要的。
一个小的细节错误可能导致整体答案的错误，进而影响得分。
孩子需要在解题过程中，耐心细致地进行计算，避免因粗心导致错误。
此外，还要对解题过程进行反复检查，确保答案的准确性。
五、灵活运用应试技巧在数学竞赛中，灵活运用应试技巧可以帮助孩子更好地解题。
比如，孩子可以通过列方程、代入法、构造法等技巧来解决一些复杂的问题。
这些技巧有助于简化解题过程，提高解题效率，从而增加得分的可能性。
六、创新思维与解题能力竞赛中，出现一些创新性的题目是很常见的。
这类题目要求学生具备创新思维和解题能力。
为了提高孩子的解题水平，可以鼓励孩子多参加创造性数学活动，培养孩子的思维能力和创新思维，提高解题难度，锻炼孩子的解题能力。
七、坚持练习和真题训练在备战奥数竞赛中，坚持练习是必不可少的。
通过大量的练习和真题训练，孩子可以熟悉各类题型，掌握解题技巧和应试技巧。
初中奥数精讲：对策问题之必胜策略
初中奥数精讲：对策问题之必胜策略引言初中奥数竞赛是一项对学生逻辑思维和数学能力的全面考验。
在这个竞争激烈的领域中，掌握一些必胜策略是至关重要的。
本文将介绍一些适用于初中奥数竞赛的必胜策略。
必胜策略策略一：提前备战在奥数竞赛中，知识的广度和深度非常重要。
因此，提前备战是必不可少的。
学生应该提前了解各种题型的特点，并研究相应的解题方法。
此外，积极参加模拟考试和训练营等活动，提高解题速度和抗压能力。
策略二：审题准确在解答奥数竞赛题目时，审题准确是成功的关键。
学生应该仔细阅读题目，理解题目要求，并找出隐藏的关键信息。
只有完全理解了题目，才能制定出正确的解题思路和方法。
策略三：追求简洁在奥数竞赛中，简洁而有效的解题方法往往更受青睐。
学生应该寻找和研究那些能够简化问题、减少计算量的方法和技巧。
同时，学会合理使用符号和函数，以简化复杂的计算过程。
策略四：充分练练是提高奥数竞赛成绩的必备环节。
学生应该定期进行练，并及时总结和复错题。
通过大量的练，不仅可以提高解题技巧，还可以增强对各类数学题的适应能力。
策略五：合理安排时间奥数竞赛的时间通常是有限的。
学生应该在解题过程中合理安排时间，掌握对不同题型的解答所需时间。
在考试中，可以根据题目的难易程度和自己的掌握情况，有序地安排解题顺序，以避免在某一道题上花费过多时间。
结论初中奥数竞赛中的对策问题对于学生来说是一个重要的挑战。
然而，通过采用适当的必胜策略，学生可以提高解题能力，取得更好的成绩。
希望本文介绍的必胜策略可以对初中奥数竞赛的学生们有所帮助。
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奥数知识三十三——取胜的策略
《取胜的策略》我国民间一直流传着一个名叫“抢十八”的数学游戏：参与游戏的两人从1开始轮流报数，每人每次可报一个数或两个连续的数，谁先报到18，谁就获胜。
本讲就是研究类似于这类游戏的取胜策略。
这类问题要用倒推法进行研究。
以“抢十八”游戏为例，最后要抢到18，此前必须抢到15，只留给对方3个数，无论对方报一个数或两个连续的数，己方都能抢到18；同理要抢到15，此前必须抢到12。
如此倒推回去，可得到一系列关键数：18、15、12、9、6、3。
这个游戏的取胜策略就是：每一步都抢到关键数，直到最后抢到18。
这个游戏是一个不公平的游戏，报数顺序决定了最后的结果：只有后报数者才能抢到这一系列关键数，后报数者才有必胜策略。
根据以上分析，确立取胜策略重要的是抢到关键数。
游戏者所能用到的最大数和最小数之和称为关键因子，关键数要根据关键因子确定。
如“抢十八”游戏中关键因子就是3，我们从最后一个数依次减3，通过倒推可以找出游戏中所有关键数。
在“抢十八”游戏中，最后数18是关键因子3的整数倍，也就是关键因子能被最后报数整除，这样的游戏称为平衡游戏，后报数者必胜。
如果最后报数与关键因子相除有余数，这样的游戏称为不平衡游戏，余数就是不平衡因子。
不平衡抢数游戏也是不公平的游戏，先报数
者有必胜策略：先消除不平衡因子，使其变成一个平衡游戏，先报数者随后就成为平衡游戏的后报数者。
【题目】：有1996个球，甲、乙两人进行取球比赛，规则是两人轮流取，每人每次最少取1个，最多取4个，取到最后一个球的人为胜。
如果甲先取，如果取法才能保证取胜？【解析】：这题的关键因子是：1+4=5。
1996÷5=399……1，这是个不均衡的游戏，不均衡因子是1。
甲取胜策略为：甲先取1个球，剩下1995个球是5的399倍，使游戏变成了均衡游戏。
然后每次乙取完之后，甲总是取出适量的球，保持与乙取出球的个数和为5，那么剩下的球始终是5的倍数。
直到最后只剩下5个球，无论乙取几个球，甲都能取到最后一个球。
【题目】：甲乙两人轮流地往一张圆桌面上放一枚五分硬币不能重叠。
谁放完一枚之后而使得对方无法在往桌面上放硬币时，谁就是胜利者。
如果甲先放，甲有没有稳超胜券的策略？【解析】：甲有稳超胜券的策略！圆是中心对称图形，如下图一，甲先在圆桌正中心放一枚硬币（红色），然后无论乙把硬币（蓝色）放在何处，甲就在乙所放位置关于中心点对称的位置上放另一枚硬币（如下图二），这样只要乙能找到位置放硬币，甲总能找到对应的位置，直到结束，甲一定获胜。
将本题桌面的形状，由圆形改为其他轴对称图形，甲同样有必胜策略，道理同上。
【题目】：在4×4的方格纸上有一粒棋子，现在甲、乙两人玩游戏。
由甲从左下角的方格开始
为第一步，乙接着移动这粒棋子，每次只能向上、向右或右上方移动一格，两人就这样交替移动这粒棋子。
谁把棋子移到右上角谁获胜，问谁将获胜，获胜的策略是什么？
如下图，要想最后把棋子下到A点所在的格子里，必须迫使对方把棋子下到A点周围的3个灰色格子里。
因为移动这粒棋子，每次只能向上、向右或右上方移动一格，如果某一方能把棋子下到B、D这两个格子里，则对方只能进入灰色格子，这方必胜。
由甲先下第一步，在左下角放入棋子，乙有必胜策略：乙接着把棋子下到C格，这样向右上方，甲只能把棋子移入某个绿色格子，乙再接着肯定可以把棋子移入A、B、D三个中的某个格子，从而取得最后的胜利。
A、B、C、D四个格子是制胜点，谁抢到谁获胜。