广东省2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试卷1
广东省2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试卷一、 单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．－8的立方根是 （ ） A ．2 B ．±2 C ．－2 D ．－21 2．∠1与∠2是对顶角的是 （ ）A ．B ．C ．D ．3．下列实数中：－2，0.3，91，2，－π，无理数的个数是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．在平面直角坐标系中，点（－3，4）所在的象限为 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．为了了解某市七年级学生的肺活量，从全市抽样调查了500名学生的肺活量，则这项调查中的样本容量是 （ ） A ．某市七年级学生的肺活量 B ．从中抽取的500名学生的肺活量 C ．从中抽取的500名学生 D ．5006．若a ＜b ，那么下列各式中不正确．．．的是 （ ） A ．a －1＜b －1 B ．－3a ＜－3b C ．7a ＜7b D ．4a ＜4b7．下列命题中正确的是 （ ） A ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 B ．互补的两个角是邻补角C ．与同一条直线平行的两条直线相交或平行D ．两直线平行，同旁内角相等8．下列调查中，适合全面调查方式的是 （ ） A ．调查人们的环保意识 B ．调查端午节期间市场上粽子的质量 C ．调查某班50名学生的体重 D ．调查某类烟花爆竹燃放安全质量 9．若方程组⎩⎨⎧=-+=+3)1(134y k kx y x 的解x 与y 的值相等，则k 的值为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．1310．若关于x 的一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-22102m x m x 有解，则m 的取值范围为 （ ）A ．1->mB ．1≤mC ．1>mD．1-<m二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．16的算术平方根是______________．12．代数式3＋2x 的值小于x －1的值，则x 的取值范围是__________________．13．有100个数据，其中最大值为76，最小值为32，若取组距为5，对数据进行分组，则应 分为___________组．14．如图，直线a //b ，直线a ，b 被直线c 所截，∠1＝37º，则∠2＝___________．15．如图，若点E 的坐标为（－1，1），点F 的坐标为（2，－1），则点G 的坐标为_________． 16．如图，宽为50cm 的长方形图案由10个大小一样的小长方形拼成，则小长方形的面积为_______________cm 2．第14题图 第15题图 第16题图三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）计算：32731162--++-．18．（6分）解不等式：125213312≥---x x ．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是1，△ABC 的顶点都在格点上，若把△ABC 向上平移4个单位，再向右平移3个单位得△A ′B ′C ′，请画出平移后的图形，并写出△A ′B ′C ′各顶点的坐标．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->+-≥+1321112x x x ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．21．（7分）已知关于x 、y 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-52121ny mx ny mx 的解为⎩⎨⎧==32y x ，求m 、n 的值．22．（7分）如图，△ABC 中，EF ⊥AB 于点F ，CD ⊥AB 于点D ，AC ⊥BC ，∠1＝∠2． 证明：DG ⊥BC ．第22题图O ABCAB CDE FG2 1五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）某地为了了解居民的用水情况，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；（3）根据调查情况，估计该地60万用户中有多少用户的用水量不超过25吨？24．（9分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．求售出5辆A 型车和6辆B型车的销售额为多少万元．25．（9分）如图，CD//AF，∠D=∠A，AB⊥BC，∠C=140°，∠F=122°．（1）求∠A的度数；（2）求∠E的度数；（3）除CD//AF外，原图中还有没有其它平行线段？说明你的理由．第25题图ABC DEF七年级数学参考答案及评分建议一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1.C ；2.D ；3.A ；4.B ；5.D ；6.B ；7.A ；8.C ；9.B ； 10.C. 二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．4； 12．4x <-； 13．9； 14．143︒； 15. (2，2)； 16.400. 三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．解：原式2413=++- ………………………………………………4分2=+ ………………………………………………………………6分 18. 解：两边同乘12得：4(21)6(31)5x x ---≥ …………………………………………………2分化简得到： 103x -≥ ………………………………………………………4分解得：0.3x ≤- ……………………………………………………………6分 19．解：…………………………………………3分A′（3，3），B′（8，6），C′（5，7） …………………………………………6分 四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分） 20. ．解：⎪⎩⎪⎨⎧->+-≥+1321112x x x解①得：1-≥x……………………………………………………2分 解②得：4<x ……………………………………………………4分所以不等式组的解集为：41<≤x …………………………………5分在数轴上表示为：…………………………………7分21．解：将23x y =⎧⎨=⎩代入11225mx ny mx ny ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩得：31222235m n m n ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ ………………………………………………………2分②—①得：9922n = 解得：1n = …………………………………………………………4分 将1n =代入②得：1m = ………………………………………………6分所以11m n =⎧⎨=⎩ …………………………………………………………7分22. 解：∵EF ⊥AB, CD ⊥AB∴EF ∥CD ………………………1分 ∴∠1=∠ACD ……………………2分 ∵∠1=∠2∴∠2=∠ACD ………………3分 ∴DG ∥AC …………………4分 ∴∠DGB=∠ACB …………………5分∵AC ⊥BC∴∠DGB=∠ACB=90° ………………6分∴DG ⊥BC …………………7分五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．解：（1）100%1010=÷（户）……………………………………………2分（2）100－10－36－25－9=20户，画直方图如图：………………………4分“25吨～30吨”部分的圆心角度数为：25100×360°=90° ………………6分 （3）102036100++×60=39.6（万户） ………………………………9分24．解：设A 型车售价为x 万元，B 型车售价为y 万元 ………………1分由题意得： 396262x y x y +=⎧⎨+=⎩ ………………………………………4分 解得：1826x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………6分所以售出5辆A 型车和6辆B 型车的销售额为：518626246⨯+⨯=万元 ………………………………………8分 答：售出5辆A 型车和6辆B 型车的销售额为246万元. …………9分 25．解：（1）如图, 过点B 作//BG AF ………………1分 ∵//CD AF ∴//CD BG∴180C CBG ∠+∠=︒ ∴180CBG C ∠=︒-∠18014040=︒-︒=︒ ………………2分∵AB BC ⊥ ∴90ABC ∠=︒∴90ABG CBG ∠=︒-∠904050=︒-︒=︒又∵//BG AF∴180BAF ABG ∠+∠=︒∴180********BAF ABG ∠=︒-∠=︒-︒=︒ ………………3分（2）如图, 过点E 作//EH AF ………………………………4分 ∵CDE BAF ∠=∠，130BAF ∠=︒ ∴130CDE ∠=︒ ∵//CD AF ∴//CD EH∴180CDE DEH ∠+∠=︒∴180DEH CDE ∠=︒-∠18013050=︒-︒=︒ ………………………………5分又∵//EH AF∴180HEF F ∠+∠=︒∴180********HEF F ∠=︒-∠=︒-︒=︒∴5058108DEF DEH FEH ∠=∠+∠=︒+︒=︒ ………6分 （3） //AB DE ………………………………………………7分理由如下：如图，连接AD ………………………………8分∵//CD AF∴CDA DAF ∠=∠ 又∵BAF EDC ∠=∠∴BAF DAF EDC CDA ∠-∠=∠-∠ ∴BAD EDA ∠=∠∴//AB DE ………………………………………………9分（方法不唯一，其它做法酌情给分）。
广东省佛山市南海区2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷 解析版
2019-2020学年广东省佛山市南海区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．计算a3•a3的结果等于（）A．a9B．a6C．a27D．a02．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列事件中，随机事件是（）A．水中捞月B．明天太阳从西方升起C．抛一枚硬币，落地后硬币的正面朝上D．三角形的内角和是180°4．如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段PC去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短5．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．AM＝CN B．AB＝CD C．AM∥CN D．∠M＝∠N6．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/℃﹣20﹣100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s7．若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为（）A．18B．22C．24D．18或248．已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为18，则△ABE的面积为（）A．5B．4.5C．4D．99．若3x＝5，3y＝2，则3x﹣y的值为（）A．B．C．3D．﹣310．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，若∠1＝48°，则∠2的度数为（）A．138°B．132°C．121°D．111°二．填空题（共7小题）11．将0.000705用科学记数法表示为．12．如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，则∠AOD＝度．13．在一个不透明的盒子中装有n个小球，他们只有颜色上的区别，其中有3个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是．14．若x2+y2＝8，xy＝2，则（x﹣y）2＝．15．如图，△ABC中，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC＝9cm，△BCE 的周长为15cm，则BC的长为cm．16．用七巧板摆成如图所示图形，一只蚂蚁在此图形上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在阴影部分的概率是．17．如图，△ABC中，∠BDC＝90°，BE、CE分别平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分别平分∠ABE和∠ACE，若∠A＝40°，则∠F＝°．三．解答题18.计算：（π﹣3）0﹣|﹣2|+（）﹣2．19.尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC．20.如图所示转盘平均分成10份，分别标有1，2，…，10这10个数字，转盘上有固定的指针，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的区域对应的数字即为转出的数字（若指针指向分界处要重新转动，直至指到非分界处）．（1）转出的数字为奇数的概率是多少？（2）转出的数字是3的倍数的概率是多少？21.先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣y）2﹣2x2]÷4y，其中x＝﹣1，y＝2．22.已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．（1）试证明∠ABC＝∠ADC；（2）若∠ADC＝58°，求∠AEC的度数．23.通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式．现有如图1所示边长为a的正方形纸片，边长为b的正方形纸片，长宽分别为a、b的长方形纸片若干，取部分纸片摆成如图2所示的一个长方形，根据这个长方形的面积可以得到的等式是：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2；（1）请利用若干图1所示纸片，摆出图形来说明：当a，b都不为0时，（a+b）2≠a2+b2（画图并写出过程）．（2）小明同学用图1中边长为a的正方形纸片x张，边长为b的正方形纸片y张，长宽分别为a、b的长方形纸片z张，拼出一个面积为（2a+b）（a+3b）的长方形，则x＝，y＝，z＝．24.△ABC和△DBC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，延长CD、BA交于点E．（1）如图1，若AB＝AC，试说明BO＝EC；（2）如图2，∠MON为直角，它的两边OM、ON分别与AB、EC所在直线交于点M、N，如果OM＝ON，那么BM与CO是否相等？请说明理由．25.在抗击新冠肺炎疫情期间，司机小张开车免费将志愿者从A市送到B市，到达B市放下志愿者后立即按原路原速返回A市（志愿者下车时间忽略不计），而快递员小李则骑摩托车从B市向A市运送快递，他们出发时间相同，均沿两市间同一条公路匀速行驶，设两人行驶的时间为x（h），两人相距y（km），如图表示y随x变化而变化的情况，根据图象解决以下问题：（1）A、B两市之间的路程为km；点M表示的实际意义是；（2）小张开车的速度是km/h；小李骑摩托车的速度是km/h．（3）试求出发多长时间后，两人相距60km．2019-2020学年广东省佛山市南海区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算a3•a3的结果等于（）A．a9B．a6C．a27D．a0【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝a6，故选：B．2．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．3．下列事件中，随机事件是（）A．水中捞月B．明天太阳从西方升起C．抛一枚硬币，落地后硬币的正面朝上D．三角形的内角和是180°【分析】直接利用随机事件的定义结合三角形内角和定理分别分析得出答案．【解答】解：A、水中捞月，是不可能事件，不合题意；B、明天太阳从西方升起，是不可能事件，不合题意；C、抛一枚硬币，落地后硬币的正面朝上，是随机事件，符合题意；D、三角形的内角和是180°，是必然事件，不合题意．故选：C．4．如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段PC去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短【分析】根据垂线段的性质解答即可．【解答】解：某同学的家在P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择P→C路线，是因为垂直线段最短，故选：D．5．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．AM＝CN B．AB＝CD C．AM∥CN D．∠M＝∠N【分析】利用三角形全等的条件分别进行分析即可．【解答】解：A、加上AM＝CN不能证明△ABM≌△CDN，故此选项符合题意；B、加上AB＝CD可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；C、加上AM∥CN可证明∠A＝∠NCB，可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；D、加上∠M＝∠N可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；故选：A．6．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/℃﹣20﹣100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A正确；∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项B正确；∵342×5＝1710（m），∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，∴选项C错误；∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项D正确．故选：C．7．若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为（）A．18B．22C．24D．18或24【分析】根据等腰三角形的两边长分别为4和10，分两种情况讨论：4为腰时；10为腰时；再由三角形的三边关系定理得出结论．【解答】解：∵一个等腰三角形的两边长分别为4和10，∴当4为腰时，三边长分别为4，4，10，∵4+4＝8＜10，∴不成立；当10为腰时，三边长分别为4，10，10，∴三角形的周长为24cm．故选：C．8．已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为18，则△ABE的面积为（）A．5B．4.5C．4D．9【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ABC＝×18＝9，∵BE是△ABD的中线，∴S△ABE＝S△ABD＝×9＝4.5．故选：B．9．若3x＝5，3y＝2，则3x﹣y的值为（）A．B．C．3D．﹣3【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝3x÷3y＝5÷2＝，故选：A．10．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，若∠1＝48°，则∠2的度数为（）A．138°B．132°C．121°D．111°【分析】直接利用长方形的性质结合平行线的性质得出∠3＝∠6＝∠4，再利用四边形内角和定理得出答案．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠3＝∠6，∵把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，∴∠3＝∠4＝∠6，∵∠1＝48°，∴∠5＝132°，∴∠6＝∠4＝＝69°，∴∠2＝180°﹣69°＝111°．故选：D．二．填空题（共7小题）11．将0.000705用科学记数法表示为7.05×10﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000705用科学记数法表示为7.05×10﹣4．故答案为：7.05×10﹣4．12．如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，则∠AOD＝125度．【分析】根据图形求得∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°；然后由对顶角相等的性质来求∠AOD的度数．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°．又∵∠COE＝35°，∴∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°．∵∠AOD＝∠COB（对顶角相等），∴∠AOD＝125°，故答案为：125．13．在一个不透明的盒子中装有n个小球，他们只有颜色上的区别，其中有3个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是15．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，＝0.2，解得，n＝15．故估计n大约有15个．故答案为：15．14．若x2+y2＝8，xy＝2，则（x﹣y）2＝4．【分析】直接利用完全平方公式去括号，再将已知代入求出答案．【解答】解：∵x2+y2＝8，xy＝2，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝8﹣4＝4．故答案为：4．15．如图，△ABC中，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC＝9cm，△BCE 的周长为15cm，则BC的长为6cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AE＝BE，求出AC+BC＝15cm，再代入求出即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵△BCE的周长为15cm，∴BC+CE+BE＝15cm，∴BC+CE+BE＝BC+CE+AE＝BC+AC＝15cm，∵AC＝9cm，∴BC＝6cm，故答案为：6．16．用七巧板摆成如图所示图形，一只蚂蚁在此图形上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在阴影部分的概率是．【分析】根据七巧板对应图形的面积，结合概率公式即可得到结论．【解答】解：设正方形的边长为a，则阴影部分的为×a×a++a2＝a2，∴它停在阴影部分的概率＝＝，故答案为：．17．如图，△ABC中，∠BDC＝90°，BE、CE分别平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分别平分∠ABE和∠ACE，若∠A＝40°，则∠F＝52.5°．【分析】想办法求出∠FBC+∠FCB即可解决问题．【解答】解：∵∠A＝40°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，∵∠BDC＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝140°﹣90°＝50°，∵BE、CE分别平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分别平分∠ABE和∠ACE，∴∠FBD+∠FCD＝×50°＝37.5°，∴∠FBC+∠FCB＝37.5°+90°＝127.5°，∴∠F＝180°﹣127.5°＝52.5°，故答案为52.5．三．解答题18.计算：（π﹣3）0﹣|﹣2|+（）﹣2．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】511：实数；66：运算能力．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝1﹣2+9＝8．19.尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC．【考点】KB：全等三角形的判定；N3：作图—复杂作图．【专题】13：作图题．【分析】先作一个∠D＝∠A，然后在∠D的两边分别截取ED＝BA，DF＝AC，连接EF 即可得到△DEF；【解答】解：如图，△DEF即为所求．20.如图所示转盘平均分成10份，分别标有1，2，…，10这10个数字，转盘上有固定的指针，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的区域对应的数字即为转出的数字（若指针指向分界处要重新转动，直至指到非分界处）．（1）转出的数字为奇数的概率是多少？（2）转出的数字是3的倍数的概率是多少？【考点】X4：概率公式．【分析】（1）由转盘平均分成10份，分别标有1，2，…，10这10个数字，且转出的数字为奇数的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）由转出的数字是3的倍数的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵转盘平均分成10份，分别标有1，2，…，10这10个数字，转出的数字为奇数的有5种情况，∴转出的数字为奇数的概率是：＝；（2）∵转出的数字是3的倍数的有3种情况，∴转出的数字是3的倍数的概率是：．21.先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣y）2﹣2x2]÷4y，其中x＝﹣1，y＝2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（x2﹣4y2+x2﹣2xy+y2﹣2x2）÷4y＝（﹣3y2﹣2xy）÷4y＝﹣y﹣x，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣+＝﹣1．22.已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．（1）试证明∠ABC＝∠ADC；（2）若∠ADC＝58°，求∠AEC的度数．【考点】JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．【分析】（1）根据平行线的性质即可得到答案（2）根据平行线的性质定理和角平分线的性质定理解答即可．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCE，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCE，∴∠ABC＝∠ADC，（2）解：∵AB∥CD，∴∠BAD＝180°﹣∠ADC＝180°﹣58°＝122°，∵AE平分∠BAD，∴，∵AD∥BC，∴∠AEC＝∠DAE＝61°．23.通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式．现有如图1所示边长为a的正方形纸片，边长为b的正方形纸片，长宽分别为a、b的长方形纸片若干，取部分纸片摆成如图2所示的一个长方形，根据这个长方形的面积可以得到的等式是：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2；（1）请利用若干图1所示纸片，摆出图形来说明：当a，b都不为0时，（a+b）2≠a2+b2（画图并写出过程）．（2）小明同学用图1中边长为a的正方形纸片x张，边长为b的正方形纸片y张，长宽分别为a、b的长方形纸片z张，拼出一个面积为（2a+b）（a+3b）的长方形，则x＝2，y＝3，z＝7．【考点】4B：多项式乘多项式；4D：完全平方公式的几何背景．【专题】511：实数；512：整式；64：几何直观；68：模型思想；69：应用意识．【分析】（1）画出面积拼图，说明（a+b）2＝a2+2ab+b2，进而得出（a+b）2≠a2+b2；（2）利用多项式乘以多项式，根据结果得出答案．【解答】解：（1）如图，根据面积可得（a+b）2＝a2+2ab+b2；因此有（a+b）2≠a2+b2；（2）∵（2a+b）（a+3b）＝2a2+7ab+3b2，∴x＝2，y＝3，z＝7．故答案为：2，3，7．24.△ABC和△DBC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，延长CD、BA交于点E．（1）如图1，若AB＝AC，试说明BO＝EC；（2）如图2，∠MON为直角，它的两边OM、ON分别与AB、EC所在直线交于点M、N，如果OM＝ON，那么BM与CO是否相等？请说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【专题】553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；67：推理能力．【分析】（1）证明△BAO≌△CAE便可得结论；（2）证明△BOM≌△CNO便可得BM＝CO．【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∴∠ABO+∠AOB＝∠DCO+∠DOC＝90°，∵∠AOB＝∠DOC，∴∠ABO＝∠DCO，∵∠EAC＝180°﹣∠BAC＝90°，∴∠BAO＝∠EAC，在△BAO和△CAE中，，∴△BAO≌△CAE（ASA），∴BO＝CE；（2）相等．理由如下：∵∠MON＝∠BAC＝90°，∴∠AMO+∠AOM＝∠AOM+∠AON＝90°，∴∠AMO＝∠AON，∴∠BMO＝∠NOC，由（1）知∠ABO＝∠DCO，在△BOM和△CNO中，，∴△BOM≌△CNO（AAS），∴BM＝CO．25.在抗击新冠肺炎疫情期间，司机小张开车免费将志愿者从A市送到B市，到达B市放下志愿者后立即按原路原速返回A市（志愿者下车时间忽略不计），而快递员小李则骑摩托车从B市向A市运送快递，他们出发时间相同，均沿两市间同一条公路匀速行驶，设两人行驶的时间为x（h），两人相距y（km），如图表示y随x变化而变化的情况，根据图象解决以下问题：（1）A、B两市之间的路程为240km；点M表示的实际意义是出发2小时小张与小李相遇；（2）小张开车的速度是80km/h；小李骑摩托车的速度是40km/h．（3）试求出发多长时间后，两人相距60km．【考点】FH：一次函数的应用．【专题】533：一次函数及其应用；68：模型思想；69：应用意识．【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据解答即可；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得小张开车的速度和小李骑摩托车的速度；（3）由（2）的结论分情况列方程解答即可．【解答】解：（1）根据函数图象中的数据可得A、B两市之间的路程为240km，M表示的实际意义是出发2小时小张与小李相遇；故答案为：240；出发2小时小张与小李相遇；（2）小张开车的速度为：240÷3＝80（km/h），小李骑摩托车的速度为：240÷2﹣80＝40（km/h）．故答案为：80；40；（3）设出发x小时两人相距60km．由三种情况：相遇前：80x+40x+60＝240，解得x＝1.5；相遇后小张未到达B市前：80x+40x﹣60＝240，解得x＝2.5；小张返回途中：40x﹣80（x﹣3）＝60，解得x＝4.5；答：出发1.5，2.5，4.5小时，两人相距60km．。
广东省深圳市深圳大学附属中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(解析版)
2023-2024学年度第二学终段评价七年级数学试卷说明：1．全卷分试卷和答题卡，共4页，考试时间90分钟，满分100分．2．答题前，请将班级、考生号、姓名填（涂）写在答题卡．不得在答题卡其它区域做任何标记．3．答题卡上的答案必须写在题目指定位置上．（选择题答案必须涂在答题卡上，凡答案写在试卷上不给分）4．考试结束，请将答题卡上交．第一部分选择题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. “思明拾光”系列短视频以中国“二十四节气”为主线，在自然与人文之间开启全新的阅读视角．请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、 “立夏”、 “芒种”、 “白露”的作品，其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A ，C ，D 选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 十四届全国人大二次会议于今年3月5日至11日在北京召开，在《政府工作报告》中指出：今年城镇新增就业12000000人以上，将这个数用科学记数法可表示为（ ）A. 71.210×B. 81.210×C. 61210×D. 80.1210×【答案】A【解析】【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为10na ×的形式，其中1||10a ≤<，n 为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．【详解】解：712000000 1.210=×故选A ．3. 下列说法正确的是（ ）A. “水中捞月”是必然事件B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件C. 测试自行车的质量应采取全面普查D. 任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次【答案】C【解析】【分析】本题考查了事件的分类，概率的意义及调查方式的选择等知识，解题的关键是了解概率的意义，难度不大．根据事件的分类，概率的意义及调查方式分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、“水中捞月”是不可能事件，故原说法错误，不符合题意；B 、“概率为0.0001的事件”是随机事件，故原说法错误，不符合题意；C 、测试自行车的质量应采取抽样普查，故原说法错误，不符合题意；D 、任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次，正确，符合题意，故选：C ．4. 如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于点E ，再添加一个条件仍然不能证明ADC ADE △≌△的是（ ）A. 90ACB ∠=°B. ADC ADE ∠=∠C. AC AE =D. DC DE =【答案】D【解析】 【分析】根据三角形全等的判定条件判断即可．【详解】根据题意可得CAD DAE ∠=∠，还有公共边AD AD =．A ．90ACB DEA ∠=°=∠，可利用AAS 证明全等，不符合题意；B ． ADC ADE ∠=∠，可利用ASA 证明全等，不符合题意；C ． AC AE =，可利用SAS 证明全等，不符合题意；D ． DC DE =，不可证明全等，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查三角形全等的判定，关键在于熟练掌握判定条件．5. 如图，Rt BCE 中，90BCE ∠=°，设BC a CE b ==,，以BC CE 、为边向两边作正方形，面积分别是1S 和2S ，若1240S S +=，8BG =，则阴影部分的面积为（ ）A. 6B. 8C. 12D. 16【答案】A【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，通过面积关系构造使用完全平方公式的条件是求解本题的关键．由BC a CE b ==,，建立关于a ，b 的关系为22840a b BG a b +==+=,，从而可得阴影部分的面积． 【详解】解：由BC a CE b ==,， 则22128S a S b a bBG ==+==,,， ∴2240a b +=．∵()222264a b a b ab ++=+=， ∴2644024ab =−=，∴12ab =， ∴阴影部分的面积等于162ab =． 故选：A ．6. 如图，已知ABC A BC ′′≌ ，A C BC ′′ ，20C ∠=°，则ABA ′∠的度数是（ ）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】B【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和平行线的性质，能熟记全等三角形的对应角相等是解此题的关键．根据全等三角形的性质得出20C C ′∠=∠=°，A BC ABC ′′∠=∠，求出ABA CBC ′′∠=∠，根据平行线的性质得出20CBC C ′′∠=∠=°，再求出答案即可．【详解】解：∵ABC A BC ′′≌ ，20C ∠=°，∴20C C ′∠=∠=°，A BC ABC ′′∠=∠， ∴A BC ABC ABC ABC ∠−∠′=∠−∠′′′，即ABA CBC ′′∠=∠，∵A C BC ′′ ，20C ′∠=°，∴20CBC C ′′∠=∠=°， ∴20ABA ′∠=°，故选：B ．7. 如图（1），长方形ABCD 中，6cm 8cm AE AB ==，，，点P 从B 出发，沿折线——BE ED DC 匀速运动，运动到点C 停止．P 的运动速度为2cm /s ，运动时间为()s t ，BPC △的面积为()2cm y ．y 与t的函数图象如图（2），则下列结论正确的有（ ）①7a =；②10b =；③当t =3时，PCD 为等腰三角形；④当10s t =时，212cm =yA. ①③B. ①②③C. ①③④D. ①②③④【答案】A【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟悉整个运动过程，找到关键点（一般是函数图象的折点），对应数据转化为图形中的线段长度． 先通过5t =，40y =计算出BC 的长度，即可求得ED 长度，根据BE DE +长计算a 的值，b 的值等于整个运动路程除以速度，当10s t =时，找到P 点位置计算BPC △面积即可判断y 的值．【详解】解：当P 点运动到E 点时，BPC △面积最大，结合函数图象可知当5t =时，BPC △面积最大为40，5210BE ∴=×=．1402BC AB ⋅= ， 10BC ∴=．则1064ED =−=，当P 点从E 点到D 点时，所用时间为：()422s ÷=， 527a ∴=+=，故①正确；P 点运动完整个过程需要时间为：()()1048211s t =++÷=，即11b =，故②错误；当3s t =时，236BP AE =×==，又 四边形ABCD 是长方形，∴AD BC ∥，∴AEB EBC ∠=∠，10BC BE == ，()SAS BPC EAB ∴ ≌，8CP AB ∴==，8CP CD ∴==，PCD ∴ 是等腰三角形，故③正确；当10s t =时，P 点运动的路程为：()10220cm ×=，此时()22202PC cm =−=， BPC ∴ 面积为：()2110210cm 2××=，故④错误． ∴正确的结论有①③．故选：A ．8. 如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中AB AC AG FG ===，90BAC AGF ∠=∠=°，AF 、AG 分别与BC 交于D 、E 两点，将ACE △绕着点A 顺时针旋转90°得到ABH ，则下列结论正确的有（ ）①BH BC ⊥；②AD 平分HDE ∠；③若3BD =，当2DE CE =时，则AB =AB平分HAD ∠，则ABD ADE S S =△△．A. ①③B. ①②④C. ①②③D. ①②③④【答案】B【解析】 【分析】根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得ABH 和ACE △全等，根据全等三角形对应角相等可得BAH CAE ∠=∠，然后求出90HBD ∠=°，判断出①正确；通过证明ADH ADE ≌，根据全等三角形的性质可得DH DE =，ADH ADE ∠=∠，判断出②正确；利用勾股定理得到③错误；证明ABD △和ABH 全等，得BDH △是等腰直角三角形，根据三角形面积公式即可求得，判断出④正确．【详解】解：∵AB AC AG FG ===，90BAC AGF ∠=∠=°，∴45ABC C FAG ∠=∠=∠=°， BC ，由旋转性质可知ABH ACE ≌，∴45ABH ACE ∠=∠=°，BH CE =，AH AE =，BAH CAE ∠=∠，∴454590HBD ABH ABC ∠=∠+∠=°+°=°，∴BH BC ⊥，故①正确；∵BAH CAE ∠=∠，∴45BAH BAD CAE BAD BAC FAG ∠+∠=∠+∠=∠−∠=°，即45DAH ∠=°， ∴DAH DAE ∠=∠，在ADH 和ADE 中，AD AD DAH DAE AH AE = ∠=∠ =， ∴ADH ADE ≌（SAS ），DH DE =，ADH ADE ∠=∠，∴AD 平分HDE ∠，故②正确；在Rt BDH △中，222BD BH DH +=，∵BH CE =，DH DE =，∴222BD CE DE +=，当3BD =，2DE CE =时，22234CE CE +=，解得CE =∴DE =∴3BC BD DE CE =++=+，∵BC ，∴AB = ∵AB 平分HAD ∠，∴HAB DAB ∠∠=，∵45ABD ABH ∠∠==°，AB AB =，∴()ASA ABH ADB ≌，∴BH BD =，∴BDH △是等腰直角三角形，∴DH =，∴DE =，设A 到BC 边距离为h ，则11,22ABD ADE S BD h S DE h =××=×× ，∴ABD ADE S BD S DE ==∴ABD ADE S S =△△，故④正确； 综上①②④正确，共3个正确，故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，熟记各性质并准确识图是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9. 计算：20242025155 −×=________． 【答案】5−【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方运算，逆用同底数幂的乘法和积的乘方运算法则计算即可． 详解】解：原式202420242025115555555 =−××=−××=−故答案为：5− 10. 地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化，在某个地点y 与x 之间有如下关系： x/km1 2 3 4 Y/℃ 55 90 125 160根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为_____km ．【答案】6【解析】【分析】直接利用根据题意得出函数解析式，进而得出x 的值．【详解】设Y =kx +b ，则把（1，55），（2，90）代入得：55290k b k b += +=解得：3520k b = =，故Y =35k +20，则当Y =230时，230=35x +20，解得：x =6． 【故答案为6．【点睛】本题考查了函数的表示方法，正确得出函数解析式是解题的关键．11. 若225x kx −+是一个完全平方式，则k =________．【答案】±10【解析】【分析】此题考查了完全平方式．这里首末两项是x 和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和5的积的2倍，故25k =±×，可求出答案．【详解】解：因为225x kx −+是一个完全平方式，所以()22255x kx x −+=±，所以2510k =±×=±．故答案为：10±．12. 如图，在ABC 中，90ACB ∠=°，D 、E 分别为AB ，AC 上一点，将BCD △，ADE 分别沿CD 、DE 折叠，点A 、B 恰好重合于点A ′处．若3BC =，5AC =，则AE =______．【答案】85【解析】【分析】本题考查了翻折的性质，勾股定理，解题的关键是：熟练掌握翻折的性质与勾股定理解三角形．根据翻折的性质得到EA D A ′∠=∠，DA C B '∠=∠，由A B ∠∠=°+90，即可得到90EA C EA D DA C '''∠=∠+∠=︒，由折叠的性质可得：A E AE ′=，3A C BC '==，设AE x =，在Rt EA C ' 中，根据勾股定理即可求出85AE =， 【详解】解：由折叠的性质可得，EA D A ′∠=∠，DA C B '∠=∠，∵90ACB ∠=°， ∴A B ∠∠=°+90，∴90EA C EA D DA C '''∠=∠+∠=︒，由折叠的性质可得：A E AE ′=，3A C BC '==， 设AE x =，则5EC AC AE x =-=-，在Rt EA C ' 中，222A E A C EC ′′+=，即：()22235x x +=−， 解得：85x =， ∴85AE =， 故答案为：85．13. 如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=°，连接BD ，2AB AD ==，BD =，点E F 、分别在边BC CD 、上，且DF CE =，连接BF DE 、，若3CD =，则BF DE +的最小值为_________．【解析】【分析】延长AD 至点H 使CD DH =，连接,DH BH ，构造()SAS DCE HDF ≌可得BF DE BF HF +=+，即可得BF DE +的最小值为BH ，通过勾股定理即可求解．【详解】解：延长AD 至点H 使CD DH =，连接,DH BH 如图：2AB AD == ，BD =，90BAD ∴∠=°，90ABC ∠=° ，∥A H B C ∴，ECD EDF ∴∠=∠ DF CE = ，CD DH =， ()SAS DCE HDF ∴ ≌，HF DE ∴=，∴BF DE BF HF +=+，BF HF + 的最小值为BH ，∴BF DE +的最小值为BH ，在Rt ABH △中2,5AB AH AD DH ==+=，BH ∴=．【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质，平行线的判定及性质，勾股定理及其逆定理，两点之间线段最短等知识，解题关键是构造全等三角形，题目难度大，是中考常考题型．三、解答题（本题共7小题，共55分）14. 计算：（1）()()220213 3.1412π−−−−−−+； （2）()()362282a a a a −+−−÷；（3）先化简，再求值：()()()()()222235x y x y x y x x y y +−+−+−÷−，其中x y 11,32==- 【答案】（1）5 （2）68a − （3）35x y −−，310【解析】【分析】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的意义，积的乘方，同底数幂的除法，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）先算绝对值，有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂，再算加减； （2）先算积的乘方和同底数幂的除法，再算加减； （2）先算括号里，再算除法，然后把x y 11,32==-代入计算． 【小问1详解】()()2020213 3.1412π− −−−−−+3114=−−+5=【小问2详解】()()362282a a a a −+−−÷6668a a a =−− 68a =−【小问3详解】()()()()()222235x y x y x y x x y y +−+−+−÷−()()2222244435xxy y x y x xy y =++−++−÷−()()2355xy y y =+÷−35x y =−−当x y 11,32==-时， 原式311353210=−×−−= ． 15. 3月15日是国际消费者权益日某校组织学生开展食品安全知识竞赛（满分100分），该校王老师采用随机抽样的方法，抽取部分学生的竞赛得分进行调查分析，抽取调查的结果分为A 、B 、C 、D 四个等级进行统计（竞赛结果的得分都是整数），并绘制了如图1和图2不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了名学生成绩，扇形统计图中n＝；（2）扇形统计图中，D等级所对应的圆心角为 °；（3）若成绩A等级为优秀，学校共有2000名学生，则成绩优秀的学生大约有人；（4）学校将从获得满分的6名学生（其中有两名男生，四名女生）中随机抽取一名学生参加周一国旗下的演讲，恰好抽到一名女生的概率为．【答案】（1）100；15（2）36 （3）300（4）2 3【解析】【分析】本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体．（1）用条形统计图中B的人数除以扇形统计图中B的百分比可得本次调查一共随机抽取的人数；用条形统计图中A的人数除以随机抽取的人数再乘以100%可得%n，即可得n的值．（2）用360°乘以D等级的人数所占的百分比，即可得出答案．（3）根据用样本估计总体，用2000乘以扇形统计图中A的百分比，即可得出答案．（4）由题意知，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到一名女生的结果有4种，利用概率公式计算即可．【小问1详解】解：本次调查一共随机抽取了5050%100=（名）学生的成绩．%15100100%15%n=÷×=，∴15n=．故答案为：100；15．【小问2详解】解：扇形统计图中，D等级所对应的圆心角为1036036100°×=°．故答案为：36．【小问3详解】解：成绩优秀的学生大约有200015%300×=（人）．故答案为：300．【小问4详解】解：由题意知，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到一名女生的结果有4种，的∴恰好抽到一名女生的概率为4263=． 故答案为：23． 16. 如图，已知ABC 的三个顶点在格点上．（1）画出A B C ′′′ ，使它与ABC 关于直线MN 对称； （2）在直线MN 上找一点D ，使BDM CDN ∠=∠； （3）在直线MN 上找一点P ，使PB PC −最大；（4）尺规作图：过点A 作直线AE ，使AE BC ∥．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【解析】【分析】（1）先找出点A ，B ，C 的对应点,,A B C ′′′，然后连接即可； （2）连接B C ′交MN 于点D 即可； （3）延长BC 交MN 于点P 即可；（4）延长BA 至点F ，作FAE B ∠=∠即可．小问1详解】如图，A B C ′′′ 即为所求，【小问2详解】【如图，点D 即为所求，连接BD ，∵点B 与点B ′关于MN 对称， ∴BDM B DM ′∠=∠． ∵CDN B DM ′∠=∠， ∴BDM CDN ∠=∠； 【小问3详解】 如图，点P 即为所求，∵PB PC PB −≤，∴当点B ，C ，P 共线时，PB PC −最大， ∴点P 即为所求； 【小问4详解】 如图，AE 即为所求，【点睛】本题考查了轴对称作图，轴对称的性质，三角形三条边的关系，尺规作图，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．17. 如图，直线AD BC ∥，180,100B ∠=°∠=°，求A ∠的度数． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵AD BC ∥（已知）， ∴1∠=（______）（______）． 又∵180,100B ∠=°∠=°（已知）， ∴1180B ∠+∠=°（等式性质）． ∴180C B ∠+∠=°（______）． ∴（______）∥（______）（______）． ∴A ∠=（______）（______）． ∴80A ∠=°．【答案】见解析 【解析】【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定方法和性质，进行作答即可． 【详解】解：∵AD BC ∥（已知）， ∴1C ∠=∠（两直线平行，内错角相等）． 又∵180,100B ∠=°∠=°（已知）， ∴1180B ∠+∠=°（等式的性质）． ∴180C B ∠+∠=°（等量代换）．的∴AB CD ∥（同旁内角互补，两直线平行）． ∴1A ∠=∠（两直线平行，同位角相等）． ∴80A ∠=°．18. 如图1，小明与妈妈购物结束后，同时从超市（点A ）出发，沿AB 步行回家（点B ），小明先把部分物品送回家，然后立即沿原路返回，帮妈妈拿余下的物品，已知两人的速度大小均保持不变，设步行x （min ）时两人之间的距离为y （m ），从出发到再次相遇，y 与x 的函数关系如图2所示，根据图像，解决下列问题．（1）图2中点P 的实际意义为 ； （2）小明与妈妈的速度分别为多少？ （3）当x 为何值时，两人相距100m ？【答案】（1）第8分钟，两人之间的距离最大（小明首次抵家）；（2）小明速度为100m/min ，妈妈速度为60m/min ；（3）当x =52或x =758时，两人相距100m ．【解析】【分析】（1）第8分钟，两人之间的距离最大（小明首次抵家）；（2）小明8分钟走800米，利用速度时间与路程公式可求小明的速度，设妈妈的速度为xm/min 根据题意列方程10x+2×100=800，解方程即可；（3）当x 分钟时，两人相距100m ，根据等量关系利用小明行程-妈妈行程=100，以及小明返回两者行走的距离之和＋100=800构造方程，解方程即可．【详解】（1）第8分钟，两人之间的距离最大（小明首次抵家）； （2）小明8分钟走800米，小明的速度为：800=1008m/min ， 设妈妈的速度为xm/min ， 根据题意得：10x+2×100=800， 则x=60m/min ，∴小明速度为100m/min ，妈妈速度为60m/min ；（3）当x 时，两人相距100m ，根据题意得：100x-60x=100或60x+100(x-8)+100=800， 40x=100或160x=1500， 解得x=52或x=758，当x =52或x =758时，两人相距100m ．【点睛】本题考查一次函数图像的意义，利用函数图像信息求速度，利用两者间距离100米求构造方程解应用题，会看行程图像，能从图像获取信息是解题关键． 19. 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把a a a an a÷÷÷ 个（a ≠0）写作a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：2③＝ ，（﹣12）④＝ ； （2）下列关于除方说法中，错误的是： ． A ：任何非零数的圈2次方都等于1 B ：对于任何正整数n ，1ⓝ＝1 C ：3④＝4③D ：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】我们知道，有理数减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）⑤＝ ，（15）⑥＝ ．（4）想一想：请把有理数a （a ≠0）的圈n （n ≥3）次方写成幂的形式为a ⓝ＝ ． （5）算一算：231112()(2)()333÷−×−−−÷⑥⑥④＝ ．的【答案】（1）12，4；（2）C ；（3）（﹣13）3， 54；（4）（1a ）n ﹣2；（5）-2．【解析】【分析】（1）根据规定运算，直接计算即可； （2）根据圈n 次方的意义，计算判断得结论； （3）根据题例的规定，直接写成幂的形式即可；（4）根据圈n 次方的规定和（3）的结果，综合可得结论；（5）先把圈n 次方转化成幂的形式，利用有理数的混合运算，计算求值即可． 【详解】解：（1）2③＝2÷2÷2＝1÷2＝12，（﹣12）④＝（﹣12）÷（﹣12）÷（﹣12）÷（﹣12）＝1×2×2＝4； 故答案为：12，4； （2）∵3④＝3÷3÷3÷3＝19，4③＝4÷4÷4＝14， ∴3④≠4③． 故选：C ．（3）（﹣3）⑤＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝1×（﹣13）×（﹣13）×（﹣13）＝（﹣13）3， （15）⑥＝（15）÷（15）÷（15）÷（15）÷（15）÷（15）＝1×5×5×5×5＝54；故答案为：（﹣13）3，54；（4）a ÷a ÷a ÷...÷a ＝a ×1a ×1a × (1)＝（1a ）n ﹣2． 故答案为：（1a）n ﹣2． （5）原式＝122÷32×（12）4﹣34÷33 ＝24×32÷32×（12）4﹣3 ＝1﹣3 ＝﹣2． 故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了新定义运算，综合性较强，认真阅读题目，理解“除方”的意义并结合乘法的意义、有理数的乘除运算进行探究是解题关键．20. 本学期，研究完三角形全等的条件后，小鹏同学和小文同学对全等产生了浓厚的兴趣，两人开始思考：如何判定两个四边形全等呢？小文认为：既然可以利用“边边边（SSS ）“证明两个三角形全等，那么只要满足四组边对应相等，即可证明两个四边形全等．小鹏同学立刻提出了反对意见，并举出了反例．（1）你能帮小鹏将反例画出来吗？（2）沿着小文的思路，你认为至少添加几个角可以判定两个四边形全等？你能证明吗？（注：能够完全重合的两个图形称为全等图形．即各边相等，各角相等的两个四边形全等）已知：11111111AB A B BC B C CD C D ADA D ====，,,， ． 求证：四边形ABCD ≌四边形1111D CB A ．（3）根据以上探究，我们知道当图形的某些边和角确定后，图形也就唯一确定下来．在四边形中，若190AB BC CD AD B ====∠=°,，请你求出D ∠的度数及BD 的长度．【答案】（1）见解析（答案不唯一）（2）添1B B ∠=∠（答案不唯一），证明见解析（3）60ADC ∠=°，BD = 【解析】【分析】（1）根据题意画图即可；（2）添1B B ∠=∠（答案不唯一），连接11AC A C 、，证明()111SAS ABC A B C ≌得11111111,,BAC B AC ACB AC B AC AC ∠=∠∠=∠=，证明()111SSS ADC A D C ≌得1111111,,DAC D AC ACD AC D D D ∠=∠∠=∠∠=∠，则111BAD B A D ∠=∠,111BCD B C D ∠=∠，由全等四边形的判定即可得出结论；（3）连接,AC BD 相交于点O，由勾股定理求出AC =，证明ACD 是等边三角形得60ADC ∠=°，然后分别求出,OD OB 的长即可求出BD 的长度．【小问1详解】如图所示，四边形ABCD 与四边形ABEF 的边长相等，但二者不全等；【小问2详解】添1B B ∠=∠（答案不唯一）， 连接11AC A C 、，在ABC 和111A B C △中，11111AB A B B B BC B C = ∠=∠ =， ∴()111SAS ABC A B C ≌，∴11111111,,BAC B AC ACB AC B AC AC ∠=∠∠=∠=，在ADC △和111A D C 中，，111111AC AC AD A D CD C D = = =∴()111SSS ADC A D C ≌，∴1111111,,DAC D AC ACD AC D D D ∠=∠∠=∠∠=∠， ∴111111,BAD B A D BCD B C D ∠=∠∠=∠， ∴四边形ABCD ≌四边形1111D C B A ．【小问3详解】连接,AC BD 相交于点O ，∵190AB BC B ==∠=°,，∴AC ．∵CD AD ==∴AC CD AD ==，∴ACD 是等边三角形，∴60ADC ∠=°．∵1AB BC CD AD ====,，∴BD 垂直平分线段AC ，∴AO CO ==90BOC COD ∠=∠=°，，∴OD ∵190AB BC B ==∠=°,，∴45BAC BCA ∠=∠=°，∴BCO 是等腰直角三角形，∴OB OC ==，∴BD OB OD =+．助线是解答本题的关键．。
(试卷合集3份)2023届广东省汕头市初一下学期期末数学检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．方程组10216x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（ ） A ．64x y =⎧⎨=⎩ B ．56x y =⎧⎨=⎩ C ．36x y =⎧⎨=⎩ D ．28x y =⎧⎨=⎩ 2．下列命题中，真命题的是（ ）A ．两条直线平行，同旁内角相等B ．内错角相等C ．同位角相等D ．对顶角相等3．若a b >，则下列式子一定成立的是( )A ．0a b +>B ．0a b ->C ．0ab >D ．0a b> 4．如图，已知：ABC ∆是不等边三角形，请以AB 为公共边，能作出（ ）个三角形与ABC ∆全等，且构成的整体图形是轴对称图形．（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列变形正确的是( )A ．由a b >，得ac bc >B ．由112->-，得2a a ->-C ．由a b >，得22a b ->-D ．由a b >，得c a c b ->-6．点(9，5-)位于平面直角坐标系中的( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知平面内不同的两点A （a+2，4）和B （3，2a+2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣58．如图，已知ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，点B 、C 、D 在同一条直线上，BE 交AC 于点M ，AD 交CE 于点N ，AD 、BE 交于点O .则下列结论：①AD BE =；②DE ME =；③MNC ∆为等边三角形；④120BOD ∠=︒.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④9．4的算术平方根为（ ）A ．2B ．±2C ．﹣2D ．1610．已知a b <，下列不等式中，变形正确的是( )A ．a 3b 3->-B ．3a 13b 1->-C ．3a 3b ->-D ．a b 33> 二、填空题题11．如图，//a b ，152∠=︒，256∠=︒，则3∠=___________；12．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007mm 用科学记数法表示为 _______mm ．13．若二次三项式x 2﹣mx+14可以化成完全平方式，则常数m 的值是_____． 14．如图，是七(2)班全体学生的体有测试情况扇形统计图.若达到优秀的有25人，则不合格的学生有____人.15．在一块边长为a cm 的正方形纸板中，四个角分别剪去一个边长为b cm 的小正方形，利用因式分解计算：当a ＝98 cm ，b ＝27 cm 时，剩余部分的面积是____．16．钠原子直径0.0000000599米，0.0000000599用科学记数法示为_____．17．在平面直角坐标系中，对于任意三点A ，B ，C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah ．例如，三点坐标分别为A （0，3），B （-3，4），C （1，-2），则“水平底”a=4，“铅垂高”h=6，“矩面积”S=ah=1．若D （2，2），E （-2，-1），F （3，m ）三点的“矩面积”为20，则m 的值为______．三、解答题18．现有一种计算13×12的方法，具体算法如下：第一步：用被乘数13加上乘数12的个位数字2，即13+2=1．第二步：把第一步得到的结果乘以10，即1×10=10．第三步：用被乘数13的个位数字3乘以乘数12的个位数字2，即3×2=3．第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即10+3=13．于是得到13×12=13．（1）请模仿上述算法计算14×17 并填空．第一步：用被乘数14加上乘数17的个位数字7，即 ．第二步：把第一步得到的结果乘以10，即 ．第三步：用被乘数14的个位数字4乘以乘数17的个位数字7，即 ．第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即 ．于是得到14×17=5．（2）一般地，对于两个十位上的数字都为1，个位上的数字分别为a ，b （0≤a≤9，0≤b≤9，a 、b 为整数）的两位数相乘都可以按上述算法进行计算．请你通过计算说明上述算法的合理性．19．（6分）解不等式组{321351x x x +≥--≥20．（6分）中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了市区某校七年级若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A ．无所谓；B ．基本赞成；C ．赞成；D ．反对）．统计员在将测试数据绘制成图表时发现，反对漏统计6人，赞成漏统计4人，于是及时更正，从而形成如下图表．请按正确数据解答下列各题：家长对中学生带手机上学各项态度人数统计表和统计图：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）填写统计表，并根据调整后数据补全折线统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？21．（6分）已知关于x 、y 的方程组244x y a x y a +=⎧⎨-=⎩（1）若方程组的解也是方程3 2 10x y +=的一个解，求a 的值；（2）若方程组的解满足10x y >+>，试求a 的取值范围，并化简|||2|a a +-22．（8分）已知一个正数的两个平方根是 2m 1+ 和 3m - ，求这个正数.23．（8分）为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）学校计划总费用不超过900元,为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？24．（10分）根据下列证明过程填空，请在括号里面填写对应的推理的理由．如图，已知：直线AB 、CD 被直线BC 所截；直线BC 、DE 被直线CD 所截，∠1+∠2 ＝180°，且∠1＝∠D ，求证：BC ∥DE ．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）又∵∠1＝∠3 ．∴∠2+∠3＝180°（等量代换）∴AB ∥ ．∴∠4＝∠1 ．又∵∠1＝∠D ．∴∠D ＝ （等量代换）∴BC ∥DE （ ）．25．（10分）某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和售价如表：（注：获利=售价-进价）（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．详解：10216x yx y+⎧⎨+⎩＝①＝②，①-②得x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为64 xy=⎧⎨=⎩．故选A.点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．2．D【解析】【分析】根据相交线与平行线的关系即可求解.【详解】A. 两条直线平行，同旁内角互补，故错误；B. 两条直线平行，内错角才相等，故错误；C. 两条直线平行，同位角相等，故错误；D. 对顶角相等，正确故选D.【点睛】此题主要考查相交线与平行线的关系，解题的关键是熟知平行线的性质与对顶角的特点.3．B【解析】【分析】根据不等式的基本性质进行解答即可．【详解】A、若1＞a＞b时，a+b＜1．故A选项错误；B、在a＞b的两边同时减去b，不等式仍成立，即a-b＞1．故B选项正确；C、若a＞1＞b时，ab＜1．故C选项错误；D、若b=1时，该不等式不成立．故D选项错误．故选B．【点睛】本题考查了不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 4．B【解析】【分析】根据题意作图，再根据轴对称图形特点即可求解．【详解】全等，且构成的整体图形是轴对称图形，如图，请以AB为公共边，作得△ABD与△ABE与ABC故选B．【点睛】此题主要考查轴对称图形与全等三角形的性质，解题的关键是根据题意作图进行求解．5．C【解析】【分析】根据不等式的性质，即可解答.【详解】A 、若0c ≤，则ac bc ≤，故A 选项错误；B 、若0a ≤，则2a a -≤-，故B 选项错误； C 、由ab >，得22a b ->-，故C 选项正确；D 、由a b >，得c a c b -<-，故D 选项错误；故选C.【点睛】本题考查了不等式的性质，注意不等号方向是否改变是解答本题的关键.6．D【解析】【分析】根据点（9，-5）的横纵坐标的符号，可得所在象限．【详解】∵9＞0，-5＜0，∴点（9，-5）位于平面直角坐标系中的第四象限．故选D ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征．四个象限内点的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7．A【解析】分析：根据点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，得到4＝|2a ＋2|，即可解答． 详解：∵点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，∴4＝|2a ＋2|，a ＋2≠3，解得：a ＝−3，故选A ．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x 轴和y 轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．8．D【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝60°，∠DCE ＝60°，则∠ACE ＝60°，利用“SAS ”可判断△ACD ≌△BCE ，则AD ＝BE ；（2）由△ACD ≌△BCE 得到∠CAD ＝∠CBE ，然后根据“ASA ”判断△ACN ≌△BCM ，所以AN ＝BM ； （3）由△ACN ≌△BCM 得到CN ＝BM ，加上∠MCN ＝60°，则根据等边三角形的判定即可得到△MNC 为等边三角形；（4）根据三角形内角和定理可得∠CAD ＋∠CDA ＝60°，而∠CAD ＝∠CBE ，则∠CBE ＋∠CDA ＝60°，然后再利用三角形内角和定理即可得到∠BOD ＝120°.【详解】（1）∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝60°，∠DCE ＝60°，∴∠ACE ＝60°，∴∠ACD ＝∠BCE ＝120°，在△ACD 和△BCE 中，CA CB ACD BCE CD CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD ＝BE ；故①正确；（2）无法证明DE ME =，故②错误；（3））∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，在△ACN 和△BCM 中，ACN BCM CA CBCAN CBM ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ， ∴△ACN≌△BCM（ASA ），∴CN＝BM ，而∠MCN＝60°，∴△CMN 为等边三角形；故③正确；（4）∵∠CAD＋∠CDA＝60°，而∠CAD＝∠CBE，∴∠CBE＋∠CDA＝60°，∴∠BOD＝120°；故④正确；故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS ”、“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．9．A【解析】【分析】根据算术平方根的定义直接选出答案.【详解】4的算术平方根为：1．故选：A ．【点睛】本题考查了学生对算术平方根定义的掌握，掌握区分算术平方根和平方根的区别是解决此题的关键. 10．C【解析】【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：A 、不等式a b <的两边同时减去3，不等式仍成立，即33a b -<-，故本选项错误；B 、不等式a b <的两边同时乘以3再减去1，不等式仍成立，即3131a b -<-，故本选项错误；C 、不等式a b <的两边同时乘以3-，不等式的符号方向改变，即33a b ->-，故本选项正确；D 、不等式a b <的两边同时除以3，不等式仍成立，即33a b <，故本选项错误； 故选C ．【点睛】本题考查了不等式的性质.注意：不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题题11．108︒【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等计算可得。
广东省揭阳市揭西2019-2020学年下学期初中七年级期末考试数学试卷
广东省揭阳市揭西2019-2020学年下学期初中七年级期末考试数学试卷（考试时间：80分钟，满分：100分）题号一二17 18 19 20 21 22 23 24 总分分一、选择题（每小题3分，共30分）1. 2017年我国货物贸易进出口总值277900亿元人民币，用科学记数法表示这个数为（）A．2.779×1012元 B. 27.79×1012元 C .0.2779×1013元 D. 2.779×1013元2．下列运算中，正确的是（）A.a6÷a3=a2B.(-a)6÷(-a)2=-a4C.(a2)3=a6D.(3a2)4=12a83．下列事件中，是随机事件的是（）A．通常温度降到00C以下，纯净水结冰。
B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数。
C．我们班里有46个人，必有两个人是同月生的。
D.一个不透明的袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球比摸到红球的可能性大。
4．下列运算中，正确的是（）A.a3·a2=a6B. (-a)2·a3=-a5C.-(-a)3=-a3D. [(-a)3]2=a65．下面的图形中，是轴对称图形的是（）6．如图所示,直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠BOE=600，则∠AOC的度数为（）A.600B.300C.1200D.4507．如图，已知D是△ABC的BC边的延长线上一点，DF⊥AB，交AB于点F，交AC于点E，∠A=560，∠D=300，则∠ACB的度数为（）A. 560B. 440C. 640D. 5408．如图，△ABC中，∠C=440，∠B=700， AD是BC边上的高，DE∥AC，则∠ADE的度数为（）A.460B.560C.440D.36°9. 有一辆汽车储油45升，从某地出发后，每行驶1千米耗油0.1升，如果设剩余油量为y （升），行驶的路程为x（千米），则y与x的关系式为（）A. y=45-0.1xB. y=45+0.1xC.y=45-xD. y=45+x10. 如图，BC∥EF，BC=BE，AB=FB，∠1=∠2，若∠1=550，则∠C的度数为（）A. 250B.550C.450D.350二、填空题（每小题 3分，共18分）11. 计算：2m2n·(m2+n-1)= 。
2019--2020第二学期期末考试七年级数学试题(附答案)
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七年级数学试卷 98 第(页共-页
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货 物种类
货厢型号 装货量
甲 乙
A
35x 吨 15x 吨
B
25(50-x)吨 35(50-x)吨
解：设用 A 型货厢 x 节，则用 B 型货厢（50-x）节，由题意，得 35x 25(50 x) 1530 15x 35(50 x) 1150
解得 28≤x≤30． 因为 x 为整数，所以 x 只能取 28，29，30．
所以∠CED=∠AEF=55°,
七年级数学参考答案，第 1页，共 3 页
所以∠ACD=180°-∠CED-∠D =180°-55°-42=83°.
22. （7 分）∠3 两直线平行，同位角相等 已知 等量代换 DG 内错角相等，两直线平行。 两直线平行，同旁内角互补。
23.（9 分）
分组 600≤ x ＜800 800≤ x ＜1000 1000≤ x ＜1200 1200≤ x ＜1400 1400≤ x ＜1600 1600≤ x ＜1800
七年级数学试卷 98 第,页共-页
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广东省佛山市顺德区2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷 (解析版)
2019-2020学年广东省佛山市顺德区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．将0.0012用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣2B．1.2×10﹣3C．1.2×10﹣4D．1.2×10﹣53．下列说法正确的是（）A．明天会下雨是必然事件B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．不可能事件发生的概率为04．三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．165．计算（x2）3的结果是（）A．x6B．x5C．3x2D．6x6．在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°7．下列计算正确的是（）A．（3×103）2＝6×105B．36×32＝38C．（﹣）4×34＝﹣1D．36÷32＝338．若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．65°D．60°9．如图，能判定DE∥AC的条件是（）A．∠3＝∠C B．∠1＝∠3C．∠2＝∠4D．∠1+∠2＝180°10．小红从家出发去晨跑，她离开家和返回的距离y（米）与时间x（分）的关系图象如图所示．下列结论错误的是（）A．出发10分钟时，小红距离家1000米B．整个晨跑过程一共走了3600米C．返回时速度为60米/分D．去时的平均速度小于返回速度二、填空题（7小题，每题4分，共28分）11．正方形有条对称轴．12．计算：2a•3a2＝．13．计算：4x2÷（2x）＝．14．如图，∠A＝∠D，∠1＝∠2，要得到△ABC≌△DEF，添加一个条件可以是．15．某路口东西方向红绿灯的设置时间为：红灯30s，绿灯27s，黄灯3s．司机甲随机的从东往西开车到达该路口，请问他遇到红灯的概率是．16．如图，AD为∠BAE的平分线，AB∥CD．若∠BAE＝40°，则∠ADC＝度．17．如图，△ABC沿DE折叠，点A落在边BC上的点A1处，连接AA1，△ABC的周长为C△ABC＝8．给出下列结论：①AE＝A1E；②∠BAC＝∠EA1D；③DE垂直平分AA1；④C+C＝8．正确结论的序号是．三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）18．计算：（）﹣1+（π﹣3）0﹣（﹣2）2．19．先化简，再求值：（a+2b）（a+b）+（a﹣b）2，其中a＝﹣1，b＝2．20．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）间有下面关系（假设弹簧在弹性限度内）：x012345y1010.51111.51212.5（1）根据表格，直接写出y与x之间的关系式为；（2）求挂了10千克的物体后弹簧的长度．四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分）21．如图，在钝角△ABC中．（1）用尺规作图法作AC的垂直平分线，与边BC、AC分别交于点D、E（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，画出△ABC的AC边上的高BH（可用三角板画图），连接AD，直接写出∠ADE和∠HBC的大小关系．22．一个不透明的盒子里装有红、蓝、黄三种颜色的小球共60个，它们除颜色外其它均相同，其中红球有20个，蓝球比黄球多4个，随机的从盒子里摸出一个球．（1）求摸出一球是红球的概率；（2）求摸出一球是黄球的概率．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，以AD为边在AD右侧作△ADE，使AE＝AD，连接CE，∠BAC＝∠DAE＝100°．（1）试说明△BAD≌△CAE；（2）若DE＝DC，求∠CDE的度数．五、解答题（三）（2个小题，每小题10分，共20分）24．已知A＝（4x4﹣x2）÷x2，B＝（2x+5）（2x﹣5）+1．（1）求A和B；（2）若变量y满足y﹣A＝B，求y与x的关系式；（3）在（2）的条件下，当y＝7时，求8x2+（8x2﹣y）2﹣30的值．25．在△ABC中，AB＝BC＝12，∠ABC＝90°．如图1，过点A作AH⊥AB，点D、E是从点A同时出发的两个动点，分别在射线AH和线段AB上运动，速度都为每秒2个单位．连结BD、DE，延长DE交直线BC于点M．当E到达点B时两点停止运动，设运动时间为t．（1）如图1，请直接写出AC与DM的位置关系和数量关系；（2）如图2，若改为在线段AB的上方作AH⊥AB，其它条件保持不变．①写出AC与DM的关系；当t＝3时，判断△AEC和△MBD是否是全等三角形？并说明判断的理由；②连结CD和CE，求△CDE的面积y与t的关系式，并写出当t＝3时y的值．参考答案一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．将0.0012用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣2B．1.2×10﹣3C．1.2×10﹣4D．1.2×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0012＝1.2×10﹣3．故选：B．3．下列说法正确的是（）A．明天会下雨是必然事件B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．不可能事件发生的概率为0【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．解：A．明天会下雨是随机事件，故此选项错误；B．随机事件发生的概率为0到1之间；故此选项错误；C．概率很小的事件也有可能发生，故此选项错误；D．不可能事件发生的概率为0，此选项正确；故选：D．4．三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．16【分析】设此三角形第三边的长为a，再由三角形的三边关系即可得出结论．解：设此三角形第三边的长为a，则10﹣4＜a＜10+4，即6＜a＜14．故选：C．5．计算（x2）3的结果是（）A．x6B．x5C．3x2D．6x【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．解：（x2）3＝x2×3＝x6．故选：A．6．在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．解：∵直角三角形中，一个锐角等于40°，∴另一个锐角的度数＝90°﹣40°＝50°．故选：C．7．下列计算正确的是（）A．（3×103）2＝6×105B．36×32＝38C．（﹣）4×34＝﹣1D．36÷32＝33【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．解：A、（3×103）2＝9×106，故此选项错误；B、36×32＝38，正确；C、（﹣）4×34＝1，故此选项错误；D、36÷32＝34，故此选项错误；故选：B．8．若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．65°D．60°【分析】等腰三角形中，给出了顶角为50°，可以结合等腰三角形的性质及三角形的内角和定理直接求出底角，答案可得．解：∵三角形为等腰三角形，且顶角为50°，∴底角＝（180°﹣50°）÷2＝65°．故选：C．9．如图，能判定DE∥AC的条件是（）A．∠3＝∠C B．∠1＝∠3C．∠2＝∠4D．∠1+∠2＝180°【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．解：A、当∠3＝∠C时，DE∥AC，符合题意；B、当∠1＝∠3时，EF∥BC，不符合题意；C、当∠2＝∠4时，无法得到DE∥AC，不符合题意；D、当∠1+∠2＝180°时，EF∥BC，不符合题意；故选：A．10．小红从家出发去晨跑，她离开家和返回的距离y（米）与时间x（分）的关系图象如图所示．下列结论错误的是（）A．出发10分钟时，小红距离家1000米B．整个晨跑过程一共走了3600米C．返回时速度为60米/分D．去时的平均速度小于返回速度【分析】①由x＝10时y＝1000可得出A结论正确；②整个晨跑过程一共走了1800×2＝3600米，B结论正确；③返回时速度为：1800÷（30﹣20）＝180（米/分），可得C 结论错误；⑤去时的平均速度为：1800÷20＝90（米/分），故D结论正确．解：由图象可得：x＝10时y＝1000，即出发10分钟时，小红距离家1000米，故本选项不合题意；B．整个晨跑过程一共走了1800×2＝3600（米），故本选项不合题意；C．返回时速度为：1800÷（30﹣20）＝180（米/分），故本选项符合题意；D．去时的平均速度为：1800÷20＝90（米/分），即去时的平均速度小于返回速度，故本选项不合题意．故选：C．二、填空题（7小题，每题4分，共28分）11．正方形有4条对称轴．【分析】根据正方形是轴对称图形的性质分析．解：根据正方形的性质得到，如图：正方形的对称轴是两组对边中线所在直线和两组对角线所在直线，共有4条．故答案为：4．12．计算：2a•3a2＝6a3．【分析】利用单项式与单项式相乘的乘法法则运算．解：原式＝6a3．故答案为6a3．13．计算：4x2÷（2x）＝2x．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．解：4x2÷（2x）＝2x．故答案为：2x．14．如图，∠A＝∠D，∠1＝∠2，要得到△ABC≌△DEF，添加一个条件可以是DF＝AC或CD＝AF．．【分析】根据ASA即可解决问题．解：∵∠1＝∠2，∠D＝∠A，∴要得到△ABC≌△DEF，必须添加条件DF＝AC或CD＝AF．故答案为：DF＝AC或CD＝AF．15．某路口东西方向红绿灯的设置时间为：红灯30s，绿灯27s，黄灯3s．司机甲随机的从东往西开车到达该路口，请问他遇到红灯的概率是．【分析】根据题目中的数据，可以计算出司机甲遇到红灯的概率．解：由题意可得，司机甲遇到红灯的概率是＝，故答案为：．16．如图，AD为∠BAE的平分线，AB∥CD．若∠BAE＝40°，则∠ADC＝20度．【分析】根据角平分线的定义求出∠DAB，根据平行线的性质得出∠ADC＝∠DAB，代入求出即可．解：∵AD为∠BAE的平分线，∠BAE＝40°，∴∠DAB＝BAE＝20°，∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠DAB＝20°，故答案为：20．17．如图，△ABC沿DE折叠，点A落在边BC上的点A1处，连接AA1，△ABC的周长为C△ABC＝8．给出下列结论：①AE＝A1E；②∠BAC＝∠EA1D；③DE垂直平分AA1；④C+C＝8．正确结论的序号是①②③④．【分析】由折叠的性质可得AE＝A1E，AD＝A1D，∠BAC＝∠EA1D，可得DE垂直平分AA1，由线段的和差关系可求C+C＝8，即可求解．解：∵△ABC沿DE折叠，点A落在边BC上的点A1处，∴AE＝A1E，AD＝A1D，∠BAC＝∠EA1D，故①②正确，∴DE垂直平分AA1，故③正确，∵△ABC的周长为C△ABC＝8，∴AB+AC+BC＝8，∵C+C＝BE+A1E+A1B+CD+A1D+CA1＝BE+AE+BC+AD+DC＝AB+AC+BC，∴C+C＝8，故④正确，故答案为：①②③④．三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）18．计算：（）﹣1+（π﹣3）0﹣（﹣2）2．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝3+1﹣4＝0．19．先化简，再求值：（a+2b）（a+b）+（a﹣b）2，其中a＝﹣1，b＝2．【分析】根据整式的混合运算顺序进行化简，然后代入值进行计算即可．解：原式＝a2+ab+2ab+2b2+a2﹣2ab+b2＝2a2+ab+3b2，当a＝﹣1，b＝2时，原式＝2×（﹣1）2+（﹣1）×2+3×22＝12．20．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）间有下面关系（假设弹簧在弹性限度内）：x012345y1010.51111.51212.5（1）根据表格，直接写出y与x之间的关系式为y＝0.5x+10；（2）求挂了10千克的物体后弹簧的长度．【分析】（1）根据表格中的数据可以求得y与x的函数关系式；（2）把x＝10代入（1）的结论解答即可．解：（1）由表格的数据可知，当x＝0时，y＝10，x每增加1kg，弹簧伸长0.5cm，∴y＝0.5x+10；故答案为：y＝0.5x+10；（2）把x＝10代入y＝0.5x+10得：y＝5+10＝15．即挂了10千克的物体后弹簧的长度为15cm．四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分）21．如图，在钝角△ABC中．（1）用尺规作图法作AC的垂直平分线，与边BC、AC分别交于点D、E（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，画出△ABC的AC边上的高BH（可用三角板画图），连接AD，直接写出∠ADE和∠HBC的大小关系．【分析】（1）利用尺规作图法作AC的垂直平分线即可；（2）在（1）的条件下，画出△ABC的AC边上的高BH（可用三角板画图）即可，进而可以写出∠ADE和∠HBC的大小关系．解：（1）如图，AC的垂直平分线DE即为所求；（2）在（1）的条件下，AC边上的高BH即为所求．∠ADE和∠HBC的大小关系为：相等．理由如下：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AE＝EC，又DE＝DE，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE＝∠CDE，∵BH⊥AC，DE⊥AC，∴DE∥BH，∴∠CDE＝∠HBC，∴∠ADE＝∠HBC．22．一个不透明的盒子里装有红、蓝、黄三种颜色的小球共60个，它们除颜色外其它均相同，其中红球有20个，蓝球比黄球多4个，随机的从盒子里摸出一个球．（1）求摸出一球是红球的概率；（2）求摸出一球是黄球的概率．【分析】（1）用红球的个数除以球的总个数即可得；（2）设黄球有x个，则篮球有（x+4）个，根据三种颜色球的总个数为60列方程求出x 的值，再用黄色球的个数除以总个数即可得．解：（1）摸出一球是红球的概率为＝；（2）设黄球有x个，则篮球有（x+4）个，根据题意，得：20+x+x+4＝60，解得：x＝18，∴袋子中黄球有18个，∴摸出一球是黄球的概率为＝．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，以AD为边在AD右侧作△ADE，使AE＝AD，连接CE，∠BAC＝∠DAE＝100°．（1）试说明△BAD≌△CAE；（2）若DE＝DC，求∠CDE的度数．【分析】（1）根据SAS证明三角形全等即可．（2）证明∠B＝∠ACB＝∠ACE＝40°，推出∠DCE＝80°，利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理解决问题即可．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝100°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠ACB＝40°，∵△BAD≌△CAE，∴∠B＝∠ACE＝40°，∴∠DCE＝∠BCA+∠ACE＝80°，∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE＝80°，∴∠EDC＝180°﹣80°﹣80°＝20°．五、解答题（三）（2个小题，每小题10分，共20分）24．已知A＝（4x4﹣x2）÷x2，B＝（2x+5）（2x﹣5）+1．（1）求A和B；（2）若变量y满足y﹣A＝B，求y与x的关系式；（3）在（2）的条件下，当y＝7时，求8x2+（8x2﹣y）2﹣30的值．【分析】（1）利用多项式除以单项式法则，以及平方差公式计算确定出A与B即可；（2）把化简得到A与B代入y﹣A＝B中计算，得到y与x的关系式即可；（3）把y＝7代入（2）中关系式计算求出x的值，即可求出所求．解：（1）A＝（4x4﹣x2）÷x2＝4x2﹣1，B＝（2x+5）（2x﹣5）+1＝4x2﹣25+1＝4x2﹣24；（2）由y﹣A＝B，得到y＝A+B＝4x2﹣1+4x2﹣24＝8x2﹣25；（3）把y＝7代入（2）中关系式得：8x2﹣25＝7，即x2＝4，则原式＝8×4+（8×4﹣7）2﹣30＝32+625﹣30＝627．25．在△ABC中，AB＝BC＝12，∠ABC＝90°．如图1，过点A作AH⊥AB，点D、E是从点A同时出发的两个动点，分别在射线AH和线段AB上运动，速度都为每秒2个单位．连结BD、DE，延长DE交直线BC于点M．当E到达点B时两点停止运动，设运动时间为t．（1）如图1，请直接写出AC与DM的位置关系和数量关系AC∥DM，AC＝DM；（2）如图2，若改为在线段AB的上方作AH⊥AB，其它条件保持不变．①写出AC与DM的关系；当t＝3时，判断△AEC和△MBD是否是全等三角形？并说明判断的理由；②连结CD和CE，求△CDE的面积y与t的关系式，并写出当t＝3时y的值．【分析】（1）易证△DAE是等腰直角三角形，得∠DAE＝90°，∠AED＝45°，证明△ABC是等腰直角三角形，得AC＝AB，∠BAC＝∠ACB＝45°，推出∠BAC＝∠AED，则AC∥DM，过点D作DN⊥CB交CB延长线于N，则DN∥AB，由ASA证得△ADB≌△NBD，得DN＝AB，证明△DNM是等腰直角三角形，得DM＝DN，即可推出AC＝DM；（2）①设AC与DM交F，证明∠DAF＝45°，∠ADE＝45°，则∠DFA＝180°﹣∠DAF﹣∠ADF＝90°，得出AC⊥DM，△DFA是等腰直角三角形，得DF＝AF，证明△CFM是等腰直角三角形，得CF＝MF，即可得出AC＝DM；当t＝3时，易证AD＝AE＝BE，△EBM是等腰直角三角形，得BM＝BE，∠BME＝45°，推出BM＝AE，即可由SAS证得△AEC≌△MBD；②由△AFE是等腰直角三角形，得AF＝t，CF＝AC﹣AF＝12﹣t，由△DAE 是等腰直角三角形，得DE＝2t，由S△CDE＝DE•CF，即可得出y与t的关系式，当t＝3时代入即可得出y的值．【解答】（1）解：AC与DM的位置关系和数量关系是：AC∥DM，AC＝DM；理由如下：∵点D、E是从点A同时出发的两个动点，分别在射线AH和线段AB上运动，速度都为每秒2个单位，∴AD＝AE，∵AH⊥AB，∴△DAE是等腰直角三角形，∴∠DAE＝90°，∠AED＝45°，∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB，∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠BAC＝∠AED，∴AC∥DM，过点D作DN⊥CB交CB延长线于N，如图1所示：则DN∥AB，∴∠ABD＝∠NDB，∵∠DAE＝90°，∠ABC＝90°，∴AD∥CN，∴∠ADB＝∠NBD，在△ADB和△NBD中，，∴△ADB≌△NBD（ASA），∴DN＝AB，∵AC∥DM，∴∠DMN＝∠ACB＝45°，∴△DNM是等腰直角三角形，∴DM＝DN，∴AC＝DM，故答案为：AC∥DM，AC＝DM；（2）①AC与DM的关系为：AC⊥DM，AC＝DM，理由如下：设AC与DM交F，如图2所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∵HA⊥AB，∴∠DAE＝90°，∴∠DAF＝90°﹣45°＝45°，同（1）得：△DAE是等腰直角三角形，∴∠ADE＝45°，∴∠DFA＝180°﹣∠DAF﹣∠ADF＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴AC⊥DM，△DFA是等腰直角三角形，∴DF＝AF，∴∠CFM＝∠DFA＝90°，∵∠ACB＝45°，∴△CFM是等腰直角三角形，∴CF＝MF，∴AF+CF＝DF+MF，即AC＝DM；当t＝3时，△AEC和△MBD是全等三角形，如图3所示，理由如下：当t＝3时，AE＝AD＝2×3＝6，∴BE＝AB﹣AE＝12﹣6＝6，∴AD＝AE＝BE，∵∠BEM＝∠AED＝45°，∴△EBM是等腰直角三角形，∴BM＝BE，∠BME＝45°，∴BM＝AE，∵∠BAC＝45°，∴∠EAC＝∠BMD，在△AEC和△MBD中，，∴△AEC≌△MBD（SAS）；②如图4所示：∵∠AED＝45°，AC⊥DE，∴△AFE是等腰直角三角形，∴AF＝AE＝×2t＝t，∵AC＝AB＝12，∴CF＝AC﹣AF＝12﹣t，∵△DAE是等腰直角三角形，∴DE＝AE＝×2t＝2t，∵S△CDE＝DE•CF，∴y＝×2t×（12﹣t）＝24t﹣2t2（0≤t≤6），当t＝3时，y＝24×3﹣2×32＝54．。
2020-2021学年广东省佛山市南海区七年级下学期期末考试数学试卷及参考答案和评分标准
南海区2020～2021学年度第二学期期末考试七 年 级 数 学 试 卷试卷说明：本试卷共5页，满分120分，考试时间90分钟.答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题．．卡．上；答案必须写在答题．．卡．各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题．．卡．交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1．下列各式运算中正确的是（ ）A ．a 3﹣a 2＝aB ．a 2+a 3＝a 5C ．a 3•a 3＝2a 6D ．（a 2）4＝a 82．人体内一种细胞的直径约为0.00000156m ，数据0.00000156用科学记数法表示为（ ） A ．1.56×10﹣5B ．1.56×10﹣6C ．15.6×10﹣7D ．﹣1.56×1063．下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列事件中的必然事件是（ ）A ．车辆随机经过一个有交通信号灯的路口，遇到红灯B ．购买100张中奖率为1%的彩票一定中奖C ．380人中至少有两人的生日在同一天D ．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 5．适合条件5:3:2::=∠∠∠C B A 的△ABC 是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形6．肥料的施用量与产量之间有一定的关系．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 氮肥施用量/kg 03467 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量/t15.18 21.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8339.45根据表格可知，下列说法正确的是（ ） A ．氮肥施用量越大，土豆产量越高 B ．氮肥施用量是110kg 时，土豆产量为34tC ．氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量D ．土豆产量为39.45t 时，氮肥的施用量一定是202kg题8图题9图7．下列每组数表示三根木棒的长度，将它们首尾相接后，能摆成三角形的是（ ） A ．2，3，6 B ．3，4，8 C ．7，4，3 D ．3，3，4 8．如题8图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1＝120°，∠2＝80°，则∠3的度数为（ ） A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°9．如题9图，测量河两岸相对的两点A 、B 的距离时，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD ＝BC ，再过点D 画出BF 的垂线DE ，当点A 、C 、E 在同一直线上时，可证明△EDC ≌△ABC ，从而得到ED ＝AB ，则测得ED 的长就是两点A 、B 的距离．判定△EDC ≌△ABC 的依据是（ ） A ．“角边角”B ．“边边边”C ．“全等三角形定义”D ．“边角边”10．如题10图，在正方形ABMF 中剪去一个小正方形CDEM ，动点P 从点A 出发，沿A →B →C →D →E →F 的路线绕多边形的边匀速运动到点F 时停止，则△APF 的面积S 随着时间t 变化的图象大致是（ ）二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 11．计算（x 2）3÷x 4的结果是 ．12．一个角的补角等于30°，则这个角等于__________.13．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005 发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到0.1）．题15图题16图题17图14．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是 ．15. 如题15图，△ABC 中，∠B ＝90°，AC 边上的垂直平分线DE 交AB 于D ，交AC 于E ，且CD平分∠ACB , 则∠A 的度数等于______ .16．如题16图，把一幅七巧板按如图所示进行①～⑦编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号①对应的面积等于2，则由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于 ． 17. 如题17图，AF 和BE 是△ABC 的中线，则以下结论①AE ＝CE ；②O 是△ABC 的重心；③△ACF 与△ABE 面积相等；④过点C 、点O 的直线平分线段AB.其中正确的是_______（填序号）.三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 18．计算：20202021)14.3(1-⎪⎭⎫⎝⎛---+-π19．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，利用尺规作图，作出△ABC 的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）20．“五•一”期间，某书城为了招徕顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得40元、35元、30元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．（1）求出任意转动一次转盘获得购书券的概率.（2）直接写出任意转动一次转盘获得40元、35元、30元的概率．题19图四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21．先化简，再求值：[]y y x y x y x 2))(()2(2÷-+-+，其中1, 2.x y =-=22．如题22图，△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ；（1）试说明△ABC ≌△DEF. （2）若∠ABC ＝38°，求∠DEF ．23．如题23图，AB ∥CD ，定点E 、F 分别在直线AB 、CD 上，（1）如题23图1，若∠PEB=70°，∠PFD ＝60°，则∠EPF ＝ .（2）如题23图2，若DFP DFQ BEP BEQ ∠=∠∠=∠31,31，探究∠EPF 与∠EQF 的数量关系，请说明理由.题22图 题20图五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24. 在学习完全平方公式:2222)(b ab a b a +±=±后，我们对公式的运用进一步探讨.（1）若ab ＝30，a +b ＝10，则a 2+b 2的值为 .（2）“若y 满足（40﹣y ）（y ﹣20）＝50，求（40﹣y ）2+（y ﹣20）2的值”．阅读以下解法，并解决相应问题. 解：设40﹣y ＝a ，y ﹣20＝b则a +b ＝（40﹣y ）+（y ﹣20）＝20 ab ＝（40﹣y ）（y ﹣20）＝50这样就可以利用（1）的方法进行求值了.若x 满足10)20)(40-=--x x （，求22)20()40-+-x x （的值. （3）若x 满足10)20)(30=++x x （，求22)20()30x x +++（的值.25. 如题25图，在△ABC 中，BC ＝4cm ，AE ∥BC ，AE ＝4cm ，点N 从点C 出发，沿线段CB 以2cm/s 的速度连续做往返运动，点M 从点A 出发沿线段AE 以1cm/s 的速度运动至点E ．M 、N 两点同时出发，连结MN ，MN 与AC 交于点D ，当点M 到达点E 时，M 、N 两点同时停止运动，设点M 的运动时间为t （s ）．（1）当t=3时，线段AM 的长度= cm, 线段BN 的长度= cm ． （2）当BN ＝AM 时，求t 的值．（3）当△ADM ≌△CDN 时，求出所有满足条件的t 值．题23图1题23图2南海区2020～2021学年第二学期期末考试七年级数学参考答案与评分标准一. 选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)题号 12345678910答案D B B C B C D C A C二. 填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．2x 12． 150 13．0.8 14．22 15． 30 16. 16 17．①②③④ 以下评分细则仅供参考三. 解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 18．解:2202021)14.3(1--⎪⎭⎫⎝⎛---+π=-1+1-4…………………3分 =-4…………………6分19．解：如下图所示：作图5分，结论1分（作BC 的中垂线、顶角平分线都可以给分）20.解：(1)∵转盘平均分成12份，共有12种等可能情况，…………………1分其中红占1份，黄2份，绿3份， …………………2分 ∴获得购书券的概率21126=…………………3分 题25图(2)获得40元，35元，30元的概率分别是4161121，，…………6分（每个1分） 四. 解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 21．解：原式＝[x 2+4xy +4y 2﹣(x 2-y 2）]÷2y …………………2分=（x 2+4xy +4y 2﹣x 2+y 2）÷2y …………………3分 ＝（5y 2+4xy ）÷2y …………………4分 ＝x y 225+…………………6分 当x ＝﹣1，y ＝2时，原式＝5﹣2…………………7分＝3…………………8分22．解：（1）∵BE ＝CF ，∴BE +EC ＝CF +EC ，即BC ＝EF …………………2分 在△ABC 和△DEF 中，∵，…………………4分∴△ABC ≌△DEF （SSS ）．…………………6分 （2）∵△ABC ≌△DEF∴∠ABC ＝∠DEF=38°…………………8分 23．解：（1）130°…………………2分 （2）∠EPF 与∠EQF 的数量关系为∠EQF=31∠EPF …………………3分 过P 作PM ∥AB ，过Q 作QN ∥AB ，…………………4分 ∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥PM ，AB ∥CD ∥QN ，…………………5分∴∠BEP ＝∠MPE ，∠DFP ＝∠MPF ，∠BEQ ＝∠NQE ，∠DFQ ＝∠FQN ，……6分 ∴∠BEP +∠DFP ＝∠MPE +∠MPF ＝∠EPF ，∠BEQ +∠DFQ ＝∠NQE +∠NQF ＝∠EQF ， ∵DFP DFQ BEP BEQ ∠=∠∠=∠31,31 ∴∠BEQ +∠DFQ ＝31（∠BEP +∠DFP ）；…………………7分∴∠EQF=31∠EPF …………………8分 五. 解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24.（1） 40 …………………2分 （2）解：设40﹣x ＝a ，x ﹣20＝b ，…………………3分则 （40﹣x ）（x ﹣20）＝ab ＝﹣10，…………………4分a +b ＝（40﹣x ）+（x ﹣20）＝20，…………………5分（40﹣x ）2+（x ﹣20）2＝a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ＝202﹣2×（﹣10）＝420…6分 (3)解：设30+x ＝a ，20+x ＝b ，…………………7分则 （30+x ）（20+x ）＝ab ＝10，…………………8分a-b ＝（30+x ）-（20+x ）＝10，…………………9分（30+x ）2+（20+x ）2＝a 2+b 2＝（a-b ）2+2ab ＝102+2×10＝120 …………………10分25.解解：（1）3, 2…………………2分 （2）由题意得，AM ＝t 当0＜t ≤2时，BN ＝4-2t ， 4﹣2t ＝t ，…………………3分 解得t ＝34；…………………4分 当2＜t ≤4时，BN ＝2t -4； 2t -4＝t,…………………5分 解得t ＝4…………………6分 （3）当0＜t ≤2时，△ADM ≌△CDN ， 则AM ＝CN ，即t ＝2t ，…………………7分t=0，不合题意 …………………8分当2＜t ≤4时，△ADM ≌△CDN ，则AM ＝CN ，即t ＝4-（2t -4），…………………9分 解得t ＝38…………………10分。
2019-2020学年广东省广州市越秀区七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）（海门市一模）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作（ ）A．﹣2m B．﹣1m C．1m D．2m2．（3分）（2019秋•越秀区期末）在0，，，0.05这四个数中，最大的数是（ ）A．0B．C．D．0.053．（3分）（2019秋•越秀区期末）下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A．x﹣y＝2B．x2﹣2x＝0C．5D．5＝04．（3分）（2019秋•越秀区期末）与ab2是同类项的是（ ）A．a2b B．ab2c C．xy2D．﹣2ab25．（3分）（2020秋•新宾县期末）如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（ ）A．①B．②C．③D．④6．（3分）（2019秋•越秀区期末）将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）A．圆柱B．圆锥C．圆台D．球7．（3分）（2019秋•越秀区期末）已知a＝2b，那么下列等式中不一定成立的是（ ）A．a+b＝3b B．a﹣c＝2b﹣c C．a＝b D．28．（3分）（2020秋•鱼台县期末）某商店以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（ ）A．亏损10元B．不赢不亏C．亏损16元D．盈利10元9．（3分）（2019秋•越秀区期末）若关于x的方程ax+1＝2x+a无解，则a的值是（ ）A．1B．2C．﹣1D．﹣210．（3分）（2019秋•越秀区期末）满足等式|x|+5|y|＝10的整数（x，y）对共有（ ）A．5对B．6对C．8对D．10对二、填空题11．（3分）（2019秋•越秀区期末）地球绕太阳公转的速度约是k m/h，用科学记数法可表示为 km/h．12．（3分）（2020秋•绿园区期末）笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，买4本笔记本和2支圆珠笔共需 元．13．（3分）（2019秋•越秀区期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“守”字一面的相对面上的字是 ．14．（3分）（2019秋•越秀区期末）在梯形面积公式S（a+b）•h中，已知S＝18，b＝2a，h＝4，则b＝ ．15．（3分）（2019秋•越秀区期末）在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和为27，则这三个数分别是 ．16．（3分）（2019秋•越秀区期末）已知a﹣3b+c＝8，7a+b﹣c＝12，则5a﹣4b+c＝ ．三、解答题17．（10分）（2019秋•越秀区期末）计算（1）（﹣5）+（+7）﹣（﹣3）﹣（+20）（2）25（）+（﹣2）×（﹣1）201918．（10分）（2019秋•越秀区期末）先化简，再求值：（1）5a2bcabc﹣2a2bc﹣3a2abc，其中a＝2，b＝3，c；（2）6（x+y）2﹣9（x+y）+（x+y）2+7（x+y），其中x+y．19．（10分）（2019秋•越秀区期末）解下列方程（1）2x＝﹣3（x+5）（2）120．（10分）（2019秋•越秀区期末）如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC．（1）若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长；（2）若MN＝5，求线段AB的长．21．（10分）（2019秋•越秀区期末）如图，A地和B地都是海上观测站，B地在A地正东方向，且A、B两地相距2海里．从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船C，同时，从B地发现船C在它的北偏东30°方向．（1）在图中画出船C所在的位置；（要求用直尺与量角器作图，保留作图痕迹）（2）已知三角形的内角和等于180°，求∠ACB的度数；（3）此时船C与B地相距 海里．（只需写出结果，不需说明理由）22．（10分）（2019秋•越秀区期末）某电视台组织知识竞赛，共设30道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3个参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A282108B26496C24684（1）每答对1题得多少分？（2）参赛者D得54分，他答对了几道题？23．（12分）（2019秋•越秀区期末）已知数轴上A，B两点对应的数分别为﹣2和8，P为数轴上一点，对应的数为x．（1）线段PA的长度可表示为 （用含x的式子表示）．（2）在数轴上是否存在点P，使得PA﹣PB＝6？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）当P为线段AB的中点时，点A，B，P同时开始在数轴上分别以每秒3个单位长度，每秒2个单位长度，每秒1个单位长度沿数轴正方向运动？试问经过几秒，PB＝2PA？2019-2020学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题1．（3分）（海门市一模）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作（ ）A．﹣2m B．﹣1m C．1m D．2m【考点】正数和负数．【分析】根据水位升高2m时水位变化记作+2m，从而可以表示出水位下降2m时水位变化记作什么，本题得以解决．解：∵水位升高2m时水位变化记作+2m，∴水位下降2m时水位变化记作﹣2m，故选：A．【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．2．（3分）（2019秋•越秀区期末）在0，，，0.05这四个数中，最大的数是（ ）A．0B．C．D．0.05【考点】有理数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解：∵0.05＞0，∴最大的数是0.05．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数＞0＞负数，两个负实数绝对值大的反而小．3．（3分）（2019秋•越秀区期末）下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A．x﹣y＝2B．x2﹣2x＝0C．5D．5＝0【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．解：A、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C、是一元一次方程，故本选项符合题意；D、是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．4．（3分）（2019秋•越秀区期末）与ab2是同类项的是（ ）A．a2b B．ab2c C．xy2D．﹣2ab2【考点】同类项．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此结合各选项进行判断即可．解：A、a2b与ab2不是同类项，故本选项错误；B、ab2c与ab2不是同类项，故本选项错误；C、xy2与ab2不是同类项，故本选项错误；D、﹣2ab2与ab2是同类项，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项的定义是解题的关键．5．（3分）（2020秋•新宾县期末）如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（ ）A．①B．②C．③D．④【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】由题意从A到B，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到线段的性质：两点之间线段最短．解：根据两点之间线段最短可得，从A地到B地的最短路线是路线③．故选：C．【点评】本题考查了线段的性质．解题的关键是掌握线段的性质：两点之间线段最短，本题比较基础．6．（3分）（2019秋•越秀区期末）将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）A．圆柱B．圆锥C．圆台D．球【考点】点、线、面、体．【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”，将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是圆锥体．解：根据“点动成线，线动成面，面动成体”，将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，所得到的立体图形是圆锥体．故选：B．【点评】本题考查生活中的立体图形，理解“点动成线，线动成面，面动成体”，是正确判断的前提．7．（3分）（2019秋•越秀区期末）已知a＝2b，那么下列等式中不一定成立的是（ ）A．a+b＝3b B．a﹣c＝2b﹣c C．a＝b D．2【考点】比例的性质．【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可得．解：A、∵a＝2b，∴a+b＝3b，成立，不合题意；B、∵a＝2b，∴a﹣c＝2b﹣c，成立，不合题意；C、∵a＝2b，∴a＝b，成立，不合题意；D、∵a＝2b，∴2（b≠0），原式不一定成立，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．8．（3分）（2020秋•鱼台县期末）某商店以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（ ）A．亏损10元B．不赢不亏C．亏损16元D．盈利10元【考点】一元一次方程的应用．【分析】设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可得出x（y）的值，再将两件衣服的利润相加即可得出结论．解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，依题意，得：120﹣x＝20%x，120﹣y＝﹣20%y，解得：x＝100，y＝150，∴120﹣x+120﹣y＝﹣10．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．（3分）（2019秋•越秀区期末）若关于x的方程ax+1＝2x+a无解，则a的值是（ ）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【考点】一元一次方程的解．【分析】移项，合并同类项，再根据方程无解得出a﹣2＝0，a﹣1≠0，求出a的值即可．解：∵ax+1＝2x+a，∴ax﹣2x＝a﹣1，∴（a﹣2）x＝a﹣1，当a﹣2＝0，a﹣1≠0时，方程无解，解得：a＝2，故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解，能根据方程无解得出a﹣2＝0且a﹣1≠0是解此题的关键．10．（3分）（2019秋•越秀区期末）满足等式|x|+5|y|＝10的整数（x，y）对共有（ ）A．5对B．6对C．8对D．10对【考点】绝对值．【分析】先用含绝对值x的代数式表示绝对值y，根据等式的整数解确定x的取值范围和x的值，再确定等式整数解的对数．解：等式|x|+5|y|＝10可变形为：|y|＝2∵|y|≥0，即20∴﹣10≤x≤10．∵x、y都是整数，所以x＝﹣10、﹣5、0、5、10．当x＝﹣10时，y＝0；当x＝﹣5时，y＝±1；当x＝0时，y＝±2；当x＝5时，y＝±1；当x＝10时，y＝0．所以满足条件的整数有8对．故选：C．【点评】本题考查了含绝对值的二元一次方程．根据等式及等式的整数解确定x的值，是解决本题的关键．二、填空题11．（3分）（2019秋•越秀区期末）地球绕太阳公转的速度约是k m/h，用科学记数法可表示为 1.1×105 km/h．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：将用科学记数法表示为：1.1×105．故1.1×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2020秋•绿园区期末）笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，买4本笔记本和2支圆珠笔共需 （4x+2y） 元．【考点】列代数式．【分析】直接利用笔记本和圆珠笔的单价以及购买数量得出答案．解：根据题意可得：（4x+2y）．故（4x+2y）．【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出总钱数是解题关键．13．（3分）（2019秋•越秀区期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“守”字一面的相对面上的字是 善 ．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】根据正方体的展开图中相邻的面不存在公共点判定即可．解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“守”字一面的相对面上的字是“善”．故善．【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，明确正方体的展开图中相邻的面不存在公共点是解题的关键．14．（3分）（2019秋•越秀区期末）在梯形面积公式S（a+b）•h中，已知S＝18，b＝2a，h＝4，则b＝ 6 ．【考点】解一元一次方程．【分析】由b＝2a可得ab，将S，a，h的值代入公式计算即可求出b的值．解：由b＝2a得ab，将S＝18，ab，h＝4代入公式得：18（）×4，去分母得：36，即6b＝36，解得：b＝6．故6．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．15．（3分）（2019秋•越秀区期末）在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和为27，则这三个数分别是 2，9，16 ．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+7），（x+14），根据三个日期数之和为27，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+7），（x+14），依题意，得：x+x+7+x+14＝27，解得：x＝2，∴x+7＝9，x+14＝16．故2，9，16．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．（3分）（2019秋•越秀区期末）已知a﹣3b+c＝8，7a+b﹣c＝12，则5a﹣4b+c＝ 18 ．【考点】解三元一次方程组．【分析】两式相加，得关于a、b的关系式，再与第一个式子相加得结论．解：由题意：a﹣3b+c＝8①，7a+b﹣c＝12②，②+①，得8a﹣2b＝20．所以4a﹣b＝10③．所以①+③，得5a﹣4b+c＝18．故18．【点评】本题考查了三元一次方程组．根据要求整式的系数特点，利用整体代入是解决本题的关键三、解答题17．（10分）（2019秋•越秀区期末）计算（1）（﹣5）+（+7）﹣（﹣3）﹣（+20）（2）25（）+（﹣2）×（﹣1）2019【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．解：（1）（﹣5）+（+7）﹣（﹣3）﹣（+20）＝﹣5+7+3﹣20＝﹣25+10＝﹣15；（2）25（）+（﹣2）×（﹣1）2019＝25（）+（﹣2）×（﹣1）＝﹣12+2＝﹣10．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．（10分）（2019秋•越秀区期末）先化简，再求值：（1）5a2bcabc﹣2a2bc﹣3a2abc，其中a＝2，b＝3，c；（2）6（x+y）2﹣9（x+y）+（x+y）2+7（x+y），其中x+y．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】（1）直接合并同类项进而把已知数据代入得出答案；（2）直接利用合并同类项，再把x+y代入得出答案．解：（1）5a2bcabc﹣2a2bc﹣3a2abc，＝（5a2﹣2a2﹣3a2）+（abcabc）+（bcbc）＝abc，当a＝2，b＝3，c时，原式＝2×3×（）＝﹣1；（2）6（x+y）2﹣9（x+y）+（x+y）2+7（x+y），＝7（x+y）2﹣2（x+y）当x+y时，原式＝72＝0．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．19．（10分）（2019秋•越秀区期末）解下列方程（1）2x＝﹣3（x+5）（2）1【考点】解一元一次方程．【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可．解：（1）2x＝﹣3（x+5），去括号，得：2x＝﹣3x﹣15，移项，得：2x+3x＝﹣15，合并同类项，得：5x＝﹣15，系数化为1，得：x＝﹣3；（2）1，去分母，得：3（5y﹣1）﹣18＝2（4y﹣7），去括号，得：15y﹣3﹣18＝8y﹣14，移项，得：15y﹣8y＝3+18﹣14，合并同类项，得：7y＝7，系数化为1，得：y＝1．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．20．（10分）（2019秋•越秀区期末）如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC．（1）若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长；（2）若MN＝5，求线段AB的长．【考点】两点间的距离．【分析】（1）将AM＝2MC，BN＝2NC．转化为MCAC，NCBC，进而得出MN＝MC+NC（AC+BC）AB，进行计算即可；（2）根据（1）中的MN与AB的关系进行计算即可．解：（1）如图，AC＝9，BC＝6，∵AM＝2MC，BN＝2NC．∴MCAC＝3，NCBC＝2，∴MN＝MC+NC＝3+2＝5，答：MN的长为5；（2）∵AM＝2MC，BN＝2NC，∴MCAC，NCBC，∴MN═MC+NCACBCAB，若MN＝5时，AB＝3MN＝15，答：AB的长为15．【点评】本题考查两点之间距离的计算方法，理解各条线段之间的和、差、倍、分的关系是正确计算的前提．21．（10分）（2019秋•越秀区期末）如图，A地和B地都是海上观测站，B地在A地正东方向，且A、B两地相距2海里．从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船C，同时，从B地发现船C在它的北偏东30°方向．（1）在图中画出船C所在的位置；（要求用直尺与量角器作图，保留作图痕迹）（2）已知三角形的内角和等于180°，求∠ACB的度数；（3）此时船C与B地相距 2 海里．（只需写出结果，不需说明理由）【考点】方向角；平行线的性质；三角形内角和定理；作图—应用与设计作图．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据三角形的内角和定理即可得到结论；（3）根据等腰三角形的性质即可得到结论．解：（1）如图所示；（2）∵∠CAB＝30°，∠ABC＝120°，∴∠ACB＝30°；（3）由（2）知，∠CAB＝∠ACB＝30°，∴BC＝AB＝2，答：船C与B地相距2海里，故2．【点评】本题考查的是作图﹣应用与设计作图，方位角的画法，解答此题的关键是熟知方向角的描述方法，即用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，偏多少度．22．（10分）（2019秋•越秀区期末）某电视台组织知识竞赛，共设30道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3个参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A282108B26496C24684（1）每答对1题得多少分？（2）参赛者D得54分，他答对了几道题？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设答对一道题得x分，则答错一道题得（54﹣14x）分，根据参赛者A，B 答对题目数及得分情况，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）由（1）可得出答错一题得﹣2分，设参赛者D答对了m道题，则答错（30﹣m）道题，根据参赛者D得54分，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．解：（1）设答对一道题得x分，则答错一道题得（54﹣14x）分，依题意，得：26x+4（54﹣14x）＝96，解得：x＝4．∴54﹣14x＝﹣2．答：每答对1题得4分．（2）由（1）可得，答错一道题得54﹣14x＝﹣2（分）．设参赛者D答对了m道题，则答错（30﹣m）道题，依题意，得：4m﹣2（30﹣m）＝54，解得：m＝19．答：参赛者D答对了19道题．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23．（12分）（2019秋•越秀区期末）已知数轴上A，B两点对应的数分别为﹣2和8，P为数轴上一点，对应的数为x．（1）线段PA的长度可表示为 |x+2| （用含x的式子表示）．（2）在数轴上是否存在点P，使得PA﹣PB＝6？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）当P为线段AB的中点时，点A，B，P同时开始在数轴上分别以每秒3个单位长度，每秒2个单位长度，每秒1个单位长度沿数轴正方向运动？试问经过几秒，PB＝2PA？【考点】数轴；列代数式；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据点A，P对应的数，利用数轴上两点间的距离公式可用含x的式子表示出线段PA的长；（2）分x＜﹣2，﹣2≤x≤8及x＞8三种情况，由PA﹣PB＝6，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由点A，B对应的数及点P为线段AB的中点，可得出点P对应的数为3，当运动时间为t秒时，PA＝|5﹣2t|，PB＝t+5，由PB＝2PA，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．解：（1）∵A点对应的数为﹣2，P点对应的数为x，∴PA＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|．故|x+2|．（2）当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣（8﹣x）＝6，方程无解；当﹣2≤x≤8时，x+2﹣（8﹣x）＝6，解得：x＝6；当x＞8时，x+2﹣（x﹣8）＝6，方程无解．答：存在符合题意的点P，此时x的值为6；（3）∵P点为线段AB的中点，∴P点对应的数为3．当运动时间为t秒时，A点对应的数为3t﹣2，B点对应的数为2t+8，P点对应的数为t+3，∴PA＝|t+3﹣（3t﹣2）|＝|5﹣2t|，PB＝|t+3﹣（2t+8）|＝t+5．∵PB＝2PA，∴t+5＝2|5﹣2t|，即t+5＝10﹣4t或t+5＝4t﹣10，解得：t＝1或t＝5．答：经过1秒或5秒，PB＝2PA．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及列代数式，解题的关键是：（1）利用数轴上两点间的距离公式，用含x的式子表示出线段PA的长；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．。
2019-2020学年广东省广州市荔湾区七年级(下)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年广东省广州市荔湾区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．D．3.142．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2019，2020）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）一个正方体的体积为25，估计这个正方体的边长在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查（抽查）的是（）A．调查“神州十一号飞船”各部分零件情况B．调查全国观众对中央一台“新闻联播”的收视情况C．调查旅客随身携带的违禁物品D．调查某中学七年级某班学生数学寒假作业完成情况6．（3分）若a＞﹣b，则下列不等式中成立的是（）A．a﹣b＞0B．a2＞﹣ab C．2a＞a﹣b D．＞﹣17．（3分）如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．∠3＝∠4 8．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°9．（3分）某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A．B．C．D．10．（3分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格中的两个格点（即网格中横、纵线的交点），在这个5×5的方格纸中，格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则图中这样的点C有（）个．A．3B．4C．5D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若x3＝8，则x＝．12．（3分）在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，3）的对应点为A′（3，2），点B（﹣1，1）的对应点为B′，则点B′的坐标为．13．（3分）一个正数的平方根是2a﹣2与3﹣a，则a等于．14．（3分）若点（3m﹣1，m+3）在第三象限，则m的取值范围是．15．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为．16．（3分）若等式（2A﹣7B）x+（2A+7B）＝x+15对一切实数x都成立，则A＝，B＝．三、解答题（本大题共7题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（1）计算：﹣+|1﹣|；（2）解方程组：．18．（12分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）2x+1≥3x﹣1；（2）．19．（8分）三角形ABC如图所示，将三角形ABC水平向左平移3个单位，再竖直向下平移2个单位可以得到三角形A′B′C′．（1）画出平移后的三角形A′B′C′；（2）直接写出三角形A′B′C′三个顶点的坐标．20．（8分）我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校1000名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：成绩段频数频率160≤x＜17050.1170≤x＜18010a180≤x＜190b0.14190≤x＜20016c200≤x＜210120.24根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了名学生进行体育测试，表（1）中，a＝，b＝c ＝；（2）补全图（2）；（3）“跳绳”数在180（包括180）以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？21．（8分）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠ADB＝36°，求∠EFC的度数．22．（12分）为加快“秀美荆河水系生态治理工程”进度，污水处理厂决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，每台的价格分别为a万元，b万元，每月处理污水量分别为240吨，200吨．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为污水处理厂设计一种最省钱的购买方案．23．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0）在x轴正半轴上，点B是第四象限内一点，BC⊥y轴于点C（0．c），且+|c+3|＝0，S四边形ABCO＝9．（1）求点B的坐标；（2）如图2，D点是线段OC上一动点，DE∥AB交BC于点E，∠ODE的角平分线与∠BAF的角平分线交于第四象限的一点G，AB与DG交于点H，求∠AGD的度数；（3）如图3，将点C向左平移4个单位得到点H，连接AH，AH与y轴交于点D．①求点D的坐标；②y轴上是否存在点M，使三角形AHM和三角形AHB的面积相等？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年广东省广州市荔湾区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．D．3.14【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A.是无理数；B.，是整数，属于有理数；C.是分数，属于有理数；D.3.14是有限小数，属于有理数．故选：A．2．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2019，2020）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），再根据点M的坐标的符号，即可得出答案．【解答】解：∵M（﹣2019，2020），∴点M所在的象限是第二象限．故选：B．3．（3分）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．【分析】先解的不等式，然后在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式x+2≤0，得x≤﹣2．表示在数轴上为：．故选：D．4．（3分）一个正方体的体积为25，估计这个正方体的边长在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】根据正方体的体积，求出正方体的边长，估算的范围．【解答】解：∵正方体的体积为25，∴正方体的边长为，∵，∴2＜＜3，故选：A．5．（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查（抽查）的是（）A．调查“神州十一号飞船”各部分零件情况B．调查全国观众对中央一台“新闻联播”的收视情况C．调查旅客随身携带的违禁物品D．调查某中学七年级某班学生数学寒假作业完成情况【分析】在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A．调查“神州十一号飞船”各部分零件情况适合全面调查；B．调查全国观众对中央一台“新闻联播”的收视情况适合抽样调查；C．调查旅客随身携带的违禁物品适合全面调查；D．调查某中学七年级某班学生数学寒假作业完成情况适合全面调查．故选：B．6．（3分）若a＞﹣b，则下列不等式中成立的是（）A．a﹣b＞0B．a2＞﹣ab C．2a＞a﹣b D．＞﹣1【分析】根据不等式的性质逐项计算可判定求解．【解答】解：∵a＞﹣b，∴a﹣b＞﹣2b，而﹣2b不一定大于0，故A选项错误；当a＜0时，a2＜﹣ab，故B选项错误；2a＞a﹣b，故C选项正确；当b＜0时，，故D选项错误．故选：C．7．（3分）如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．∠3＝∠4【分析】因为∠1与∠2是AD、BC被AC所截构成的内错角，所以结合已知，由内错角相等，两直线平行求解．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故选：B．8．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【分析】由a与b平行，得到一对内错角相等，即∠1＝∠3，根据等腰直角三角形的性质得到∠2+∠3＝45°，根据∠1的度数即可确定出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠2+∠3＝45°，∴∠2＝45°﹣∠3＝45°﹣∠1＝20°．故选：C．9．（3分）某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：①组数×每组7人＝总人数﹣3人；②组数×每组8人＝总人数+5人．【解答】解：根据组数×每组7人＝总人数﹣3人，得方程7y＝x﹣3；根据组数×每组8人＝总人数+5人，得方程8y＝x+5．列方程组为．故选：C．10．（3分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格中的两个格点（即网格中横、纵线的交点），在这个5×5的方格纸中，格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则图中这样的点C有（）个．A．3B．4C．5D．6【分析】根据三角形的面积找出满足条件的点即可．【解答】解：如图所示，图中这样的点C有5个．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若x3＝8，则x＝2．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2．故答案：2．12．（3分）在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，3）的对应点为A′（3，2），点B（﹣1，1）的对应点为B′，则点B′的坐标为（4，0）．【分析】对应点之间的关系是横坐标加5，纵坐标减1，那么让点B的横坐标加5，纵坐标减1即为点D的坐标．【解答】解：由点A（﹣2，3）的对应点为A′（3，2），坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加5，纵坐标减1，故点B的横坐标为﹣1+5＝4；纵坐标为1﹣1＝0；即所求点的坐标为（4，0），故答案为：（4，0）．13．（3分）一个正数的平方根是2a﹣2与3﹣a，则a等于﹣1．【分析】根据平方根的定义得到2a﹣3与5﹣a互为相反数，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值．【解答】解：根据题意得：2a﹣2+3﹣a＝0，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣1．14．（3分）若点（3m﹣1，m+3）在第三象限，则m的取值范围是m＜﹣3．【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数列不等式组求解即可．【解答】解：∵点（3m﹣1，m+3）在第三象限，∴，解得m＜﹣3．故答案为：m＜﹣3．15．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为45°．【分析】根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．【解答】解：反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD＝∠ABC＝75°，∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°；又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°．故答案为：45°．16．（3分）若等式（2A﹣7B）x+（2A+7B）＝x+15对一切实数x都成立，则A＝4，B ＝1．【分析】由等式可知一次项系数相同，常数项相同，据此可列两个等式，将两式分别相加，相减即可求解．【解答】解：由题意得2A﹣7B＝1，2A+7B＝15，两式相加得4A＝16，解得A＝4；两式相减得14B＝14，解得B＝1，故答案为4；1．三、解答题（本大题共7题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（1）计算：﹣+|1﹣|；（2）解方程组：．【分析】（1）原式利用平方根、立方根性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式＝7﹣3+﹣1＝3+；（2）②﹣①得：2x＝4，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为．18．（12分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）2x+1≥3x﹣1；（2）．【分析】（1）不等式移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解集；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：（1）移项得：2x﹣3x≥﹣1﹣1，合并得：﹣x≥﹣2，解得：x≤2；（2）由①得：x＞﹣3，由②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2；19．（8分）三角形ABC如图所示，将三角形ABC水平向左平移3个单位，再竖直向下平移2个单位可以得到三角形A′B′C′．（1）画出平移后的三角形A′B′C′；（2）直接写出三角形A′B′C′三个顶点的坐标．【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，然后再连接即可；（2）根据坐标系可得答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）A′（﹣1，2），B′（﹣2，﹣1），C′（0，﹣2）．20．（8分）我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校1000名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：成绩段频数频率160≤x＜17050.1170≤x＜18010a180≤x＜190b0.14190≤x＜20016c200≤x＜210120.24根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了50名学生进行体育测试，表（1）中，a＝0.2，b＝7c＝0.32；（2）补全图（2）；（3）“跳绳”数在180（包括180）以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？【分析】（1）根据成绩段160≤x＜170的频数与频率求出抽取学生总数，进而求出a，b，c的值即可；（2）根据成绩段180≤x＜190的频数，补全图2即可；（3）根据）“跳绳”数在180（包括180）以上人数的频率乘以1000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：5÷0.1＝50；a＝10÷50＝0.2；b＝50×0.14＝7；c＝16÷50＝0.32；故答案为：50；0.2；7；0.32；（2）成绩段180≤x＜190的频数为7，补全图2，如图所示：；（3）根据题意得：1000×（0.14+0.32+0.24）＝700（名），则估计全校九年级有700名学生在此项成绩中获满分．21．（8分）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠ADB＝36°，求∠EFC的度数．【分析】（1）求出∠ABC+∠A＝180°，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质求出∠DBC，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠EFC．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝180°﹣∠A，∴∠ABC+∠A＝180°，∴AD∥BC；（2）∵AD∥BC，∠ADB＝36°，∴∠DBC＝∠ADB＝36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠DBC＝∠EFC＝36°22．（12分）为加快“秀美荆河水系生态治理工程”进度，污水处理厂决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，每台的价格分别为a万元，b万元，每月处理污水量分别为240吨，200吨．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为污水处理厂设计一种最省钱的购买方案．【分析】（1）由“已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”，即可得出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A型设备m台，则购买B型设备（10﹣m）台，根据总价＝单价×数量结合厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的整数即可得出各购买方案；（3）由每月要求处理污水量不低于2040吨，来验证m的值，再利用总价＝单价×数量找出最省钱的购买方案．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．答：a的值为12，b的值为10．（2）设购买A型设备m台，则购买B型设备（10﹣m）台，根据题意得：12m+10（10﹣m）≤105，解得：m≤，∴m可取的值为0，1，2．故有3种购买方案，方案1：购买B型设备10台；方案2：购买A型设备1台，B型设备9台；方案3：购买A型设备2台，B型设备8台．（3）当m＝0时，每月的污水处理量为：200×10＝2000（吨），∵2000＜2040，∴m＝0不合题意，舍去；当m＝1时，每月的污水处理量为：240+200×9＝2040（吨），∵2040＝2040，∴m＝1符合题意，此时购买设备所需资金为：12+10×9＝102（万元）；当m＝2时，每月的污水处理量为：240×2+200×8＝2080（吨），∵2080＞2040，∴m＝2符合题意，此时购买设备所需资金为：12×2+10×8＝104（万元）．∵102＜104，∴为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型设备1台，B型设备9台．23．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0）在x轴正半轴上，点B是第四象限内一点，BC⊥y轴于点C（0．c），且+|c+3|＝0，S四边形ABCO＝9．（1）求点B的坐标；（2）如图2，D点是线段OC上一动点，DE∥AB交BC于点E，∠ODE的角平分线与∠BAF的角平分线交于第四象限的一点G，AB与DG交于点H，求∠AGD的度数；（3）如图3，将点C向左平移4个单位得到点H，连接AH，AH与y轴交于点D．①求点D的坐标；②y轴上是否存在点M，使三角形AHM和三角形AHB的面积相等？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用非负数的性质求出a，c，再利用梯形的面积公式构建方程求出BC即可解决问题．（2）由题意∠ODE的角平分线与∠BAF的角平分线交于第四象限的一点G，可以假设∠ODG＝∠EDG＝x，∠GAF＝∠GAB＝y，易知∠G＝x﹣y，再利用四边形内角和定理构建关系式，求出x﹣y即可．（3）①如图3中，连接AC，设D（0，m）．利用面积法构建方程求解即可．②存在，设M（0，n），利用面积法构建方程求解即可．【解答】解：（1）∵+|c+3|＝0，又∵≥0，|c+3|≥0，∴a＝2，c＝﹣3，∴A（2，0），C（0，﹣3），∴OA＝2，OC＝3，∵BC⊥OC，S四边形ABCO＝9．∴×（2+BC）×3＝9，∴BC＝4，∴B（4，﹣3）．（2）如图2中，∵∠ODE的角平分线与∠BAF的角平分线交于第四象限的一点G，∴可以假设∠ODG＝∠EDG＝x，∠GAF＝∠GAB＝y，∵DE∥AB，∴∠AHB＝∠GDE＝x，∵∠G＝∠DHA﹣∠GAB，∴∠G＝x﹣y，在四边形ODHA中，∵∠AOD+∠ODH+∠AHD+∠OAH＝360°，∴90°+x+x+180°﹣2y＝360°，∴x﹣y＝45°，∴∠G＝45°．（3）①如图3中，连接AC，设D（0，m）．由题意A（2，0），C（0，﹣3），H（﹣4，﹣3），∵S△ACH＝S△HCD+S△ACD，∴×4×3＝×（m+3）×4+（m+3）×2，解得m＝﹣1，∴D（0，﹣1）．②存在，设M（0，n），由题意×8×3＝×|n+1|×4+×|n+1|×2，解得n＝3或﹣5，∴M（0，3）或（0，﹣5）．。
2019-2020学年广东省东莞市七年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年广东省东莞市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.在227，−2018，√4，π这四个数中，无理数是()A. 227B. −2018C. √4D. π2.下列方程：①2x−y3=1；②x2+3y=3；③x2−y2=4；④5(x+y)=7(x+y)；⑤2x2=3；⑥x+1y=4，其中是二元一次方程的是()A. ①B. ①④C. ①③D. ①②④⑥3.如图，直线l1和直线l2被直线l所截，已知l1//l2，∠1=70°，则∠2的度数是()A. 50°B. 70°C. 90°D. 110°4.为了了解某校学生的每日运动量情况，收集数据正确的是()A. 调查该校舞蹈队学生每日的运动量B. 调查该校书法小组学生每日的运动量C. 调查该校田径队学生每日的运动量D. 调查该校一定数量的学生每日的运动量5.已知点P(x+3,x−4)在x轴上，则x的值为()A. 3B. −3C. −4D. 46.若m>n，则下列各式中一定成立的是()A. m−2>n−2B. m−5<n−5C. −2m>−2nD. 4m<4n7.不等式组{2(x+5)≥6,5−2x>1+2x的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.8.用加减消元法解二元一次方程组{x+3y=4, ①2x−y=1ㅤ ②时，下列方法中无法消元的是()A. ①×2−②B. ②×(−3)−①C. ①×(−2)+②D. ①−②×39.在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的()．A. 南偏西50°方向B. 南偏西40°方向C. 北偏东50°方向D. 北偏东40°方向二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）10.点P(−a2−1,a2+6)在第______象限．11.64的平方根是______．12.为了解宿迁市中小学生对中华古诗词喜爱的程度，这项调查采用______方式调查较好(填“普查”或“抽样调查”)．13.若x2a−b+1−3y a+4b−2=7是关于x，y的二元一次方程，那么a+b的值为______．14.当x________时，式子3x−26的值为非负数．15.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOE=60°，则∠BOC=______ °.16.计算√12−3=______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17.解不等式组：{3(x+1)<2x+3x−13≤x2，并求出这个不等式组的整数解．18.已知关于x、y的二元一次方程y=kx+b的两组解是{x=0y=−1和{x=1y=2(1)求k和b的值；(2)当x=2时，求y的值。