浙教版七年级乘法公式练习
浙教版初中数学乘法公式(1)(含答案)
5．4 乘法公式（一）【知识提要】1．掌握平方差公式．2．会用平方差公式熟练地进行计算，以及简便运算．【学法指导】在二项式乘以二项式中，如果它们有一对相同的项和一对相反的项，则可用平方差公式，其它则不行．范例积累【例1】运用平方差公式计算：（1）（3x+5y）（3x-5y）；（2）（12b+a）（-12b+a）．【解】（1）（3x+5y）（3x-5y）=（3x）2-（5y）2=9x2-25y2．（2）（12b+a）（-12b+a）=（a+12b）（a-12b）=a2-（12b）2=a2-14b2．【注意】理解公式中字母的广泛含义，字母可表示数、单项式或多项式．【例2】用平方差公式计算：（1）103×97；（2）59.8×60.2．【解】（1）103×97=（100+3）（100-3）=1002-33=10000-9=9991；（2）59.8×60.2=（60-0.2）（60+0.2）=602-0.22=3600-0.04=3599.96．【注意】合理运用平方差公式可简化运算．基础训练1．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）：（1）（-x+y）（-x-y）=-x2-y2；（）（2）（-x-y）（x-y）=-x2+y2；（）（3）（-x+y）（x-y）=-x2-y2；（）（4）（2x-1）（x+1）=2x2-1．（）2．计算：（1）（x+y）（x-y）=_________；（2）（2x+y）（2x-y）=________．3．填空：（1）（12x+23y）（）=14x2-49y2；（2）（）（12m+25n）=14m2-45n2；（3）（-5s+6t）（）=25s2-36t2；（4）（12+______）（_____-12）=0.04x4-14．4．若（-a+b）·P=a2-b2，则P等于（）A．-a-b B．-a+b C．a-b D．a+b5．计算（-4x-5y）（5y-4x）的结果是（）A．25y2-16x2B．16x2-25y2C．-16x2-25y2D．16x2+25y2 6．运用平方差公式计算：（1）（-7a+2）（7a+2）；（2）（-12a+b）（12a+b）；（3）（a2-0.1）（a2+0.1）；（4）（-ab-2）（2-ab）．7．计算：（1）1.02×0.98；（2）400.1×399.9；（3）1523×1413；（4）19982-1997×1999．8．解方程：（-3x-12）（12-3x）=x（9x-0.2）．提高训练9．先化简，再求值：（2ab-1）（-2ab-1）+（3ab-2）（3ab+2），其中a=-3，b=2．10．解方程：（x-1）（x-2）+（x-2）（x+2）=2（x-3）（x+3）-2．11．计算：（m-13）（m2+19）（m+13）．应用拓展12．计算：1002-992+982-972+…+22-12．13．观察下面给出的式子：32-12=8×1；52-32=16=8×2；72-52=24=8×3；92-72=32=8×4；…你能用含有字母的等式表示上面的一系列式子所体现的规律吗？答案：1．（1）×（2）∨（3）×（4）×2．（1）x2-y2（2）4x2-y23．（1）12x-23y （2）12m-25n （3）-5s-6t （4）0.2x2，0.2x24．A 5．B6．（1）4-49a2（2）b2-14a （3）a4-0.01 （4）a2b2-47．（1）0.9996 （2）159999.99 （3）22459（4）18．x=549．177 10．x=6 11．m4-181• 12．505013．（2n+1）2-（2n-1）2=8n（n≥1的正整数）。
浙教版数学七年级下册《乘法公式》习题
《乘法公式》习题1．填空题(1)a 2-4ab +____＝(a -2b )2(2)(a +b )2-____＝(a -b )2(3)(____-2)2＝____-21x +____ (4)(3x +2y )2-(3x -2y )2＝____(5)(3a 2-2a +1)(3a 2+2a +1)＝____(6)____-24a 2c 2+____＝(____-4c 2)2 (7)请你任意写出一个三项式，使它们的公因式是-2a 2b ，这个三项式可以是________．(8)如果把多项式x 2-8x +m 分解因式得(x -10)(x +n )，那么m =__，n =__，(9)若x =_________，y =_________，则代数式(2x +3y )2-(2x -3y )2的值是________． 2．选择题(1)下列等式能成立的是( )A ．(a -b )2＝a 2-ab +b 2B ．(a +3b )2＝a 2+9b 2C ．(a +b )2＝a 2+2ab +b 2D ．(x +9)(x -9)＝x 2-9(2)(a +3b )2-(3a +b )2计算的结果是( )A ．8(a -b )2B ．8(a +b )2C ．8b 2-8a 2D ．8a 2-8b 2(3)在括号内选入适当的代数式使等式(5x -21y )( )＝25x 2-5xy +41y 2成立 A ．5x -21y B ．5x +21y C ．-5x +21y D ．-5x -21y (4)(5x 2-4y 2)(-5x 2+4y 2)运算的结果是( )A ．-25x 4-16y 4B ．-25x 4+40x 2y 2-16y 2C ．25x 4-16y 4D ．25x 4-40x 2y 2+16y 2(5)如果x 2+kx +81是一个完全平方式，那么k 的值是( )A ．9B ．-9C ．9或-9D ．18或-18(6)边长为m 的正方形边长减少n (m ＞n )以后，所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了( )A ．n 2B ．2mnC ．2mn -n 2D ．2mn +n 23．化简或计算(1)(3y +2x )2 (2)-(-21x 3n +2-32x 2+n )2 (3)(3a +2b )2-(3a -2b )2 (4)(x 2+x +6)(x 2-x +6) (5)(a +b +c +d )2 (6)(9-a 2)2-(3-a )(3-a )(9+a )24．先化简，再求值(x 3+2)2-2(x +2)(x -2)(x 2+4)-(x 2-2)2，其中x =-21． 5、请分解因式(1)a 2+b 2-2ab -1(2)ma -mb +2a -2b(3)a 3-a(4)ax 2+ay 2-2axy -ab 2【能力素质提高】1．计算：(1)20012 (2)1．99922．证明：(m -9)2-(m +5)2是28的倍数，其中m 为整数．(提示：只要将原式化简后各项均能被28整除)3．设a 、b 、c 是不全相等的数，若x ＝a 2-bc ，y ＝b 2-ac ，z ＝c 2-ab ，则x 、y 、z ( ) A ．都不小于0 B ．至少有一个小于0C ．都不大于0D ．至少有一个大于04．解方程：(x 2-2)(-x 2+2)=(2x -x 2)(2x +x 2)+4x5．证明：(1)求证：当n 是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数．(2)一条水渠，其横断面为梯形，根据图2-3-1中的长度求横断面面积的代数式，并计算当a =1．5，b =0．5时的面积．图2-3-1(3)如图2-3-2，在半径为r 的圆形土地周围有一条宽为a 的路，这条路的面积用S 表示，通过这条道路正中的圆周长用l 表示．图2-3-2①写出用a，r表示S的代数式．②找出l与S之间的关系式．【渗透拓展创新】已知代数式(x-a)(x-b)-(x-b)(c-x)+(a-x)(c-x)，是一个完全平方式，试问以a、b、c为边的三角形是什么三角形？【中考真题演练】一个自然数a恰等于另一自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数(如64＝82，64就是一个完全平方数)．若a=19952+19952·19962+19962．求证：a是一个完全平方数．初中数学试卷灿若寒星制作。
【本地研发】浙江省杭州市浙教版初中七年级下册数学第三章多项式的乘法与乘法公式(教师版)
多项式的乘法与乘法公式__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________教学目标：1、理解多项式与多项式法则，会用多项式与多项式法则2、掌握完全平方公式、平方差公式，并能运用公式进行简单的计算 重难点：1、多项式与多项式法则的运用2、会运用乘法公式进行简便计算和化简计算一、多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.用公式表示为：()()()()m n a b m n a m n b ma na mb nb ++=+++=+++ 二、平方差公式1、两数和与这两数差相乘，等于这两个数的平方差. 即22()()a b a b a b +-=-. 【注意】（1）a 、b 可以表示数，也可以表示式子（单项式和多项式）（2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式： 如：()()()22()()a b c b a c b a c b a c b a c +--+=+---=--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦2、平方差公式的特征：（1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数. （2）右边是乘式中两项的平方差三、完全平方公式1、两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍.即222()2a b a ab b +=++222()2a b a ab b -=-+2、完全平方公式的特征：（1）左边是两个相同的二项式相乘；（2）右边是三项式，是左边两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；（3）公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式.知识点一：多项式与多项式相乘注意：1、多项式乘多项式，积仍是多项式，且积的项数小于或等于两个多项式项数的积。
浙教版七年级数学下册4乘法公式同步练习
浙教版七年级下 3.4乘法公式同步练习一．选择题1．（2020•雁塔区校级模拟）下列计算正确的是（）A．2a3•3a3＝6a9B．（a4b）2＝a6b2C．6a4b3÷3a2b3＝2a2D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣22．（2021秋•武威月考）下列式子可用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（﹣a﹣b）B．（a﹣b）（b﹣a）C．（a+2b）（2b+a）D．（y﹣2x）（2x+y）3．（2022春•杏花岭区校级月考）计算2022﹣201×203的结果是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．（2021秋•硚口区期末）计算（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）的结果是（）A．x2﹣4y2+12y﹣9 B．﹣x2+4y2﹣12y+9C．x2﹣4y2+9 D．x2﹣4y2﹣12y﹣95．（2021秋•普兰店区期末）已知（m+n）2＝18,（m﹣n）2＝2,那么m2+n2＝（）A．20 B．10 C．16 D．86．（2021秋•望城区期末）如果4x2+2kx+25是一个完全平方式,那么k的值是（）A．20 B．±20 C．10 D．±107．（2021秋•船山区校级期末）利用乘法公式计算正确的是（）A．（4x﹣3）2＝8x2+12x﹣9 B．（2m+5）（2m﹣5）＝4m2﹣5C．（a+b）（a+b）＝a2+b2D．（4x+1）2＝16x2+8x+18．（2021春•博山区期末）如图1,将一个大长方形沿虚线剪开,得到两个长方形,再将这两个长方形拼成图2所示图形,正好是边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分）．这两个图能解释下列哪个等式（）A．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1 B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．（x+1）2＝x2+2x+1 D．x（x﹣1）＝x2﹣x9．（2022•鼓楼区校级开学）已知：（2021﹣a）（2020﹣a）＝3,则（2021﹣a）2+（2020﹣a）2的值为（）A．7 B．8 C．9 D．1210．（2021秋•宁波期末）如图,将长方形ABCD分成2个长方形与2个正方形,其中③、④为正方形,记长方形①的周长为C1,长方形②的周长为C2,则C1与C2的大小为（）A．C1＞C2B．C1＝C2C．C1＜C2D．不确定二．填空题11．（2021秋•西岗区期末）计算：（2﹣3x）（﹣2﹣3x）＝．12．（2020秋•普陀区期末）计算：（﹣2x﹣y）2＝．13．（2021秋•枣阳市期末）已知（x+y）2＝2,（x﹣y）2＝8,则x2+y2＝．14．（2021秋•南岗区校级期中）化简：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）＝．15．（2021秋•沐川县期末）如图,边长为a+3的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形．若拼成的长方形一边长为3,则另一边长为．16．（2021春•拱墅区校级期中）若25x2+1加上一个单项式能成为一个完全平方式,这个单项式是．三．解答题17．利用平方差公式计算：（1）59.8×60.2；（2）103×97；（3）（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）•（516+1）+．18．（2021秋•宜州区期末）计算：（m﹣3）（m+3）﹣（m﹣3）2．19．（2021秋•龙山县期末）计算：（3x﹣5）2﹣（2x+7）2．20．（2021秋•丰台区期末）计算：（2x﹣3）2﹣（x﹣3）（2x+1）．21．（2021秋•自贡期末）计算：x（2﹣x）+（x+2y）（x﹣2y）．22．（2021秋•庐江县期末）化简：（3m+n）2﹣3m（m+2n）．23．计算题：（1）（a﹣2b﹣3c）2；（2）（x+2y﹣z）（x﹣2y﹣z）﹣（x+y﹣z）2．24．（2021秋•长沙期末）已知（a+b）2＝11,ab＝1．（1）求a2+b2的值；（2）求a﹣b的值．25．（2021秋•江陵县期末）如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（a＞b＞0）,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分正方形的边长为；（2）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（3）根据（2）中的结论,若x﹣y＝4,xy＝2.25,求x+y的值．答案与解析一．选择题1．（2020•雁塔区校级模拟）下列计算正确的是（）A．2a3•3a3＝6a9B．（a4b）2＝a6b2C．6a4b3÷3a2b3＝2a2D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 【解析】解：A.2a3•3a3＝6a6,故本选项不合题意；B．（a4b）2＝a8b2,故本选项不合题意；C.6a4b3÷3a2b3＝2a2,故本选项符合题意；D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4,故本选项不合题意．故选：C．2．（2021秋•武威月考）下列式子可用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（﹣a﹣b）B．（a﹣b）（b﹣a）C．（a+2b）（2b+a）D．（y﹣2x）（2x+y）【解析】解：A：原式＝﹣（a+b）2用完全平方公式,∴不符合题意；B：原式＝﹣（a﹣b）2用完全平方公式,∴不符合题意；C：原式＝（a+2b）2用完全平方公式,∴不符合题意；D：原式＝y2﹣4x2用平方差公式,∴符合题意；故选：D．3．（2022春•杏花岭区校级月考）计算2022﹣201×203的结果是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【解析】解：2022﹣201×203＝2022﹣（202﹣1）×（202+1）＝2022﹣2022+1＝1．故选：A．4．（2021秋•硚口区期末）计算（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）的结果是（）A．x2﹣4y2+12y﹣9 B．﹣x2+4y2﹣12y+9C．x2﹣4y2+9 D．x2﹣4y2﹣12y﹣9【解析】解：原式＝[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]＝x2﹣（2y﹣3）2＝x2﹣4y2+12y﹣9,故选：A．5．（2021秋•普兰店区期末）已知（m+n）2＝18,（m﹣n）2＝2,那么m2+n2＝（）A．20 B．10 C．16 D．8【解析】解：已知等式化简得：（m+n）2＝m2+n2+2mn＝18①,（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝2②,由①+②得：2（m2+n2）＝20,则m2+n2＝10．故选：B．6．（2021秋•望城区期末）如果4x2+2kx+25是一个完全平方式,那么k的值是（）A．20 B．±20 C．10 D．±10【解析】解：∵4x2+2kx+25＝（2x±5）2,∴2kx＝±2×2x•5＝±20x,∴k＝±10,故选：D．7．（2021秋•船山区校级期末）利用乘法公式计算正确的是（）A．（4x﹣3）2＝8x2+12x﹣9 B．（2m+5）（2m﹣5）＝4m2﹣5C．（a+b）（a+b）＝a2+b2D．（4x+1）2＝16x2+8x+1【解析】解：A．（4x﹣3）2＝16x2﹣24x+9,故本选项不合题意；B．（2m+5）（2m﹣5）＝4m2﹣25,故本选项不合题意；C．（a+b）（a+b）＝a2+2ab+b2,故本选项不合题意；D．（4x+1）2＝16x2+8x+1,故本选项符合题意；故选：D．8．（2021春•博山区期末）如图1,将一个大长方形沿虚线剪开,得到两个长方形,再将这两个长方形拼成图2所示图形,正好是边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分）．这两个图能解释下列哪个等式（）A．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1 B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．（x+1）2＝x2+2x+1 D．x（x﹣1）＝x2﹣x【解析】解：图1的面积为：（x+1）（x﹣1）,图2中白色部分的面积为：x2﹣1,∴（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1,故选：B．9．（2022•鼓楼区校级开学）已知：（2021﹣a）（2020﹣a）＝3,则（2021﹣a）2+（2020﹣a）2的值为（）A．7 B．8 C．9 D．12【解析】解：设x＝2021﹣a,y＝2020﹣a,∴x﹣y＝2021﹣a﹣2020+a＝1,∵（2021﹣a）（2020﹣a）＝3,∴xy＝3,∴原式＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝1+2×3＝7,故选：A．10．（2021秋•宁波期末）如图,将长方形ABCD分成2个长方形与2个正方形,其中③、④为正方形,记长方形①的周长为C1,长方形②的周长为C2,则C1与C2的大小为（）A．C1＞C2B．C1＝C2C．C1＜C2D．不确定【解析】解：如图,设MN＝a,NP＝b,PQ＝m,即正方形③的边长为a,正方形④的边长m,所以长方形①的长为a+b,宽为m,因此周长C1＝（a+b+m）×2＝2a+2b+2m,长方形②的长为m+b,宽为a,因此周长C2＝（m+b+a）×2＝2a+2b+2m,所以C1＝C2,故选：B．二．填空题11．（2021秋•西岗区期末）计算：（2﹣3x）（﹣2﹣3x）＝﹣4+9x2．【解析】解：（2﹣3x）（﹣2﹣3x）＝﹣（2﹣3x）（2+3x）＝﹣[22﹣（3x）2]＝﹣4+9x2．故答案为：﹣4+9x2．12．（2020秋•普陀区期末）计算：（﹣2x﹣y）2＝4x2+4xy+y2．【解析】解：原式＝[﹣（2x+y）]2＝（2x+y）2＝4x2+4xy+y2,故答案为：4x2+4xy+y2．13．（2021秋•枣阳市期末）已知（x+y）2＝2,（x﹣y）2＝8,则x2+y2＝5．【解析】解：∵（x+y）2＝2,（x﹣y）2＝8,∴x2+2xy+y2＝2①,x2﹣2xy+y2＝8②,①+②得：2（x2+y2）＝10,∴x2+y2＝5．故答案为：5．14．（2021秋•南岗区校级期中）化简：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）＝a8﹣256．【解析】解：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）＝（a+2）（a﹣2）（a2+4）（a4+16）＝（a2﹣4）（a2+4）（a4+16）＝（a4﹣16）（a4+16）＝a8﹣256．故答案为：a8﹣256．15．（2021秋•沐川县期末）如图,边长为a+3的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形．若拼成的长方形一边长为3,则另一边长为2a+3．【解析】解：如图,将剩余部分拼成一个长方形．这个长方形一边长为3,另一边长为a+（a+3）, 即2a+3,故答案为：2a+3．16．（2021春•拱墅区校级期中）若25x2+1加上一个单项式能成为一个完全平方式,这个单项式是10x 或﹣10x或﹣1或﹣25x2或．【解析】解：①25x2是平方项时,25x2±10x+1＝（5x±1）2,∴可添加的项是10x或﹣10x,②25x2是乘积二倍项时,+25x2+1＝,∴可添加的项是,③可添加﹣1或﹣25x2,综上所述可添加的项是：10x或﹣10x或﹣1或﹣25x2或．故答案为：10x或﹣10x或﹣1或﹣25x2或．三．解答题17．利用平方差公式计算：（1）59.8×60.2；（2）103×97；（3）（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）•（516+1）+．【解析】解：（1）59.8×60.2＝（60﹣0.2）（60+0.2）＝3600﹣0.04＝3599.96；（2）103×97＝（100+3）（100﹣3）＝10000﹣9＝9991；（3）（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）•（516+1）+＝（5﹣1）（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）•（516+1）+＝（52﹣1）（52+1）（54+1）（58+1）•（516+1）+＝（532﹣1）+＝×532＝．18．（2021秋•宜州区期末）计算：（m﹣3）（m+3）﹣（m﹣3）2．【解析】解：原式＝m2﹣9﹣（m2﹣6m+9）＝m2﹣9﹣m2+6m﹣9＝6m﹣18．19．（2021秋•龙山县期末）计算：（3x﹣5）2﹣（2x+7）2．【解析】解：（3x﹣5）2﹣（2x+7）2＝（3x﹣5+2x+7）（3x﹣5﹣2x﹣7）＝（5x+2）（x﹣12）＝5x2﹣60x+2x﹣24＝5x2﹣58x﹣24．20．（2021秋•丰台区期末）计算：（2x﹣3）2﹣（x﹣3）（2x+1）．【解析】解：原式＝4x2﹣12x+9﹣2x2﹣x+6x+3＝2x2﹣7x+12．21．（2021秋•自贡期末）计算：x（2﹣x）+（x+2y）（x﹣2y）．【解析】解：x（2﹣x）+（x+2y）（x﹣2y）＝2x﹣x2+x2﹣4y2＝2x﹣4y2．22．（2021秋•庐江县期末）化简：（3m+n）2﹣3m（m+2n）．【解析】解：原式＝（9m2+6mn+n2）﹣（3m2+6mn）＝9m2+6mn+n2﹣3m2﹣6mn＝6m2+n2．23．计算题：（1）（a﹣2b﹣3c）2；（2）（x+2y﹣z）（x﹣2y﹣z）﹣（x+y﹣z）2．【解析】解：（1）原式＝（a﹣2b）2﹣2×（a﹣2b）×3c+9c2＝a2+4b2﹣4ab﹣6ac+12bc+9c2＝a2+4b2+9c2﹣4ab﹣6ac+12bc；（2）原式＝[（x﹣z）+2y][（x﹣z）﹣2y]﹣[（x﹣z）+y]2＝（x﹣z）2﹣4y2﹣（x﹣z）2﹣2（x﹣z）y﹣y2＝﹣5y2﹣2xy+2yz．24．（2021秋•长沙期末）已知（a+b）2＝11,ab＝1．（1）求a2+b2的值；（2）求a﹣b的值．【解析】解：（1）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝11﹣2＝9；（2）∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝9﹣2＝7,∴a﹣b＝．25．（2021秋•江陵县期末）如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（a＞b＞0）,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分正方形的边长为a﹣b；（2）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（3）根据（2）中的结论,若x﹣y＝4,xy＝2.25,求x+y的值．【解析】解：（1）由拼图可知,阴影正方形的边长为a﹣b,故答案为：a﹣b；（2）大正方形的边长为a+b,因此面积为（a+b）2,阴影小正方形的边长为a﹣b,因此面积为（a﹣b）2,而每个长方形的面积为ab,由S大正方形＝S小正方形+4S长方形可得,（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab,故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（3）由（2）得,（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy, 即（x+y）2＝42+4×2.25＝26,∴x+y＝±．。
浙教版数学七年级下册3.4《乘法公式》同步练习(含答案)
浙教版数学七年级下册3.4《乘法公式》同步练习一、选择题1.下列运算一定正确的是( )A．2a+2a=2a2 B．a2•a3=a6 C．(2a2)3=6a6 D．(a+b)(a﹣b)=a2﹣b22.下列运算正确的是( )A.2a3÷a=6B.(ab2)2=ab4C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2D.(a+b)2=a2+b23.计算(x+3ab)2 等于( )A.x2+6xab+9a2b2B.x2+6ab+9a2b2C.x2+xab+9a2b2D.x2+6xab+a2b24.下面计算错误的是( )A.(y-z)(y+z)=y2-z2B.(m-n)(m+n)=n2-mC.x5·x20 = x25D.y3·y5=y85.计算(a+1)2(a-1)2的结果是( )A.a4-1B.a4+1C.a4+2a2+1D.a4-2a2+16.若36x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值为( )A.48B.24C.-48D.±487.若(2x-5y)2=(2x+5y)2+m，则代数式m为( )A.-20xyB.20xyC.40xyD.-40xy8.计算(c+a)2等于( )A.c3 -a3B.a2+2ac+c2C.c5 -a5D.c2 -2ac+a29.下列运算正确的是( )A.a2•a3=a6B.(a2)3=a5C.2a2+3a2=5a6D.(a+2b)(a﹣2b)=a2﹣4b210.下面计算正确的是( )A.(a+b)(a-b)=2a+2bB.b5+b5=b10C.x5·x5=x25D.(y-z)2=y2-2yz+z211.请你计算：(1﹣x)(1+x)，(1﹣x)(1+x+x2)，…，猜想(1﹣x)(1+x+x2+…+x n)的结果是( )A.1﹣x n+1B.1+x n+1C.1﹣x nD.1+x n12.观察下列各式及其展开式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是( )A.36B.45C.55D.66二、填空题13.若x2-y2=48，x+y=6，则3x-3y=_____.216.计算：(m+n+p+q) (m-n-p-q)=( )-( ).17.计算：(-2ax-3by)(2ax-3by)= .18.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中用如图解释了二项和的乘方规律，这个图给出了(a+b)n(其中n=1，2，3，4，…)的展开式的系数规律，请根据这个规律写出(a+b)5= .(a+b)=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…三、解答题19.计算：2(a2+b2)-(a+b)220.计算：(x-2)(16+x4)(2+x)(4+x2).21.计算：2052.22.计算：(22+1)(24+1)(28+1)(216+1).23.若x2+y2=86，xy=-16，求(x-y)2.24.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式：；(2)根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；(3)利用(1)中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，则a2+b2+c2= ；(4)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(5a+7b)(9a+4b)的长方形，则x+y+z= .参考答案1.答案为：D．2.答案为：C；3.答案为：A4.答案为：B.5.答案为：D6.答案为：D7.答案为：D8.答案为：B9.答案为：D；10.答案为：D11.答案为：A；12.答案为：B;解：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3；(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；(a+b)7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则(a+b)10的展开式第三项的系数为45．故选B．13.答案为：24.14.答案为：1+2x15.答案为：（x-3）2 （2y）2.16.答案为：mn+p+q17.答案为：9b2y2-4a2x218.答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.19.解：(a-b)(a+b)-a2+b2=2a2-2b2-a2-2ab-b2=a2-2ab+b220.原式=x8-256.21.原式=(200+5)2=40000+2000+25=42025.22.原式=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)÷(22-1)=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)÷(22-1)=(28-1)(28+1)(216+1)÷(22-1)=(28-1)(28+1) (216+1)÷(22-1)=(216-1)(216+1)÷(22-1)=(232-1)÷(22-1)=1/3(232-1).23.解：∵（x-y）2=x2+y2-2xy，且x2+y2=86，xy=-16，∴（x-y）2=86-2×（-16）=118.24.解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.(2)证明：(a+b+c)(a+b+c)=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.(3)a2+b2+c2=30.(4)由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，∵(5a+7b)(9a+4b)=45a2+20ab+63ab+28b2=45a2+28b2+83ab，∴x=45，y=28，z=83. ∴x+y+z=45+28+83=156.故答案为：156.。
七年级数学下册第三章整式的乘除3.4乘法公式二练习[浙教版]
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3.4 乘法公式(二)A 组1．运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是(C )A. x 2＋9B. x 2－6x ＋9C. x 2＋6x ＋9D. x 2＋3x ＋92．已知a －b ＝3，ab ＝2，则a 2＋b 2的值是(C ) A. 4 B. 9 C. 13 D. 153．计算(2x －1)(1－2x )的结果是(C )A. 4x 2－1B. 1－4x 2C. －4x 2＋4x －1D. 4x 2－4x ＋1 4．填空：(1)(5－m )2＝25－10m ＋m 2．(2)(2x －5y )2＝4x 2－20xy ＋25y 2．(3)(3a －2)2(4)(－a －3)2＝a ＋6a ＋9． (5)⎝ ⎛⎭⎪⎫25m ＋12n 2＝425m 2＋25mn ＋14n 2．(6)已知x ＋1x ＝2，则x 2＋1x2＝__2__．5．计算：(1)(2＋m )2.【解】 原式＝4＋4m ＋m 2.(2)(m －3n 2)2.【解】 原式＝m 2－2·m ·3n 2＋(3n 2)2＝m 2－6mn 2＋9n 4.(3)(－4a ＋3b )2.【解】 原式＝(－4a )2＋2·(－4a )·3b ＋(3b )2＝16a 2－24ab ＋9b 2.(4)(3＋y )2－(3－y )2.【解】 原式＝(9＋6y ＋y 2)－(9－6y ＋y 2) ＝12y .(5)(a －b ＋c )2.【解】 原式＝[(a ＋c )－b ]2＝(a ＋c )2－2b (a ＋c )＋b 2＝a 2＋2ac ＋c 2－2ab －2bc ＋b 2. ＝a 2＋b 2＋c 2＋2ac －2ab －2bc . 6．先化简，再求值：(a ＋b )(a －b )－(a －2b )2，其中a ＝2，b ＝－1.【解】 原式＝a 2－b 2－(a 2－4ab ＋4b 2) ＝a 2－b 2－a 2＋4ab －4b 2＝4ab －5b 2.当a＝2，b＝－1时，原式＝4×2×(－1)－5×(－1)2＝－8－5＝－13.7．选择适当的公式计算：(1)(2a－1)(－1＋2a)．【解】原式＝(2a－1)(2a－1)＝(2a－1)2＝4a2－4a＋1.(2)(3x－y)(－y－3x)．【解】原式＝(－y)2－(3x)2＝y2－9x2.(3)(m＋3)(－m－3)．【解】原式＝－(m＋3)2＝－(m2＋6m＋9)＝－m2－6m－9.(4)(y－1)(1－y)．【解】原式＝－(y－1)2＝－(y2－2y＋1)＝－y2＋2y－1.8．运用完全平方公式计算：(1)2022.【解】2022＝(200＋2)2＝2002＋2×200×2＋22＝40000＋800＋4＝40804.(2)79.82.【解】79.82＝(80－0.2)2＝802－2×80×0.2＋0.22＝6400－32＋0.04＝6368.04.(3)97×103－992.【解】97×103－992＝(100－3)(100＋3)－(100－1)2＝1002－9－1002＋200－1＝200－10＝190.9．一个正方形的边长增加了2 cm，面积相应增加了32 cm2，求这个正方形原来的边长．【解】设这个正方形原来的边长为x(cm)，由题意，得(x＋2)2－x2＝32，即4x＋4＝32，解得x＝7.答：这个正方形原来的边长为7 cm.B组10．利用图形中阴影部分的面积与边长a，b之间的关系，可以验证某些数学公式．例如，根据图①，可以验证两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，根据图②能验证的数学公式是(B ),(第10题))A. (a －2b )2＝a 2－4ab ＋4b 2B. (a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C. a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )D. (a ＋2b )2＝a 2＋4ab ＋4b 211．若(a －2b )2＝8，2ab ＝2，则a 2＋4b 2的值为__12__．【解】 ∵(a －2b )2＝a 2－4ab ＋4b 2＝8， ab ＝1， ∴a 2＋4b 2＝8＋4ab ＝12.12．计算：(1)(3x ＋1)2(3x －1)2.【解】 原式＝[(3x ＋1)(3x －1)]2＝(9x 2－1)2＝81x 4－18x 2＋1.(2)(2x －y －3)(2x －y ＋3)．【解】 原式＝[(2x －y )－3][(2x －y )＋3]＝(2x －y )2－32＝4x 2－4xy ＋y 2－9.13．(1)已知x ＋y ＝6，x －y ＝5，求xy 的值．【解】 ∵(x ＋y )2＝x 2＋y 2＋2xy ＝6，(x －y )2＝x 2＋y 2－2xy ＝5，∴(x ＋y )2－(x －y )2＝4xy ＝1， ∴xy ＝14.(2)已知ab ＝9，a －b ＝－3，求a 2＋3ab ＋b 2的值．【解】 ∵(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2， ∴a 2＋b 2＝(a －b )2＋2ab＝(－3)2＋2×9 ＝9＋18＝27， ∴a 2＋3ab ＋b 2＝27＋3×9 ＝54.14．如图，图①是一个长为2m ，宽为2n 的长方形．沿图中虚线把它分割成四块完全相同的小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．,(第14题))(1)求图②中阴影部分的面积．(2)观察图②，发现三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系是(m－n)2＝(m＋n)2－4mn．(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，求x－y的值．(4)观察图③，你能得到怎样的代数恒等式？(5)试画出一个几何图形，使它的面积能表示代数恒等式(m＋n)(m＋3n)＝m2＋4mn＋3n2.【解】(1)(m－n)2或(m＋n)2－4mn.(3)(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝(－6)2－4×2.75＝36－11＝25.∴x－y＝±25＝±5.(4)(m＋n)(2m＋n)＝2m2＋3mn＋n2.(5)如解图所示(答案不唯一)．,(第14题解))数学乐园15．请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：(1)写出奇数a用整数n表示的式子．(2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式子．(3)以后我们学习函数时，应关注y随x的变化而变化的数值规律，下面对函数y＝x2的某种数值变化规律进行初步研究：x i012345…y i01491625…y i＋1－y i1357911…由表看出，当的取值从0开始每增加1个单位时，的值依次增加1，3，5，….请回答：①当x 的取值从0开始每增加12个单位时，y 的值的变化规律是什么？②当x 的取值从0开始每增加1n个单位时，y 的值的变化规律是什么？【解】 (1)a ＝2n ＋1或a ＝2n －1. (2)b ＝n m 或b ＝m n. (3)①当x ＝0时，y ＝0； 当x ＝12时，y ＝14；当x ＝1时，y ＝1； ……当x ＝n 2(n 为自然数)时，y ＝n 24；当x ＝n 2＋12时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n 2＋122＝n 24＋n 2＋14.∴n 24＋n 2＋14－n 24＝2n ＋14.∴当x 的取值从0开始每增加12个单位时，y 的值的变化规律是依次增加14，34，54，…，2n ＋14(n 为自然数)个单位． ②当x ＝0时，y ＝0； 当x ＝1n 时，y ＝1n 2；当x ＝2n时，y ＝4n2； ……当x ＝m n (m ，n 为自然数)时，y ＝m 2n 2；当x ＝m n ＋1n 时，y ＝m 2＋2m ＋1n 2.∴m 2＋2m ＋1n 2－m 2n 2＝2m ＋1n2.∴当x 的取值从0开始每增加1n 个单位时，y 的值的变化规律是依次增加1n 2，3n 2，5n2，…，2m ＋1n2(m ，n 为自然数)个单位．。
浙教版初中数学七年级下册《3.4 乘法公式》同步练习卷
【方法1】S阴影＝；
【方法2】S阴影＝；
（3）观察如图2，写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的等量关系．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：
若x+y＝10，xy＝16，求x﹣y的值．
4．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
浙教新版七年级下学期《3.4 乘法公式》同步练习卷
一．填空题（共1小题）
1．计算：（1） ＝；
（2） ＝．
二．解答题（共49小题）
2．已知（x+y）2的展开式为x2+2xy+y2，即：（x+y）2＝x2+2xy+y2．则要想知道（x﹣y）2的展开式，可以将（x﹣y）2看成[x+（﹣y）]2，那么可得（x﹣y）2＝[x+（﹣y）]2＝x2+2•x•（﹣y）+y2＝x2﹣2xy+y2．
（1）请你通过对图的剪拼，画出三种不同拼法的示意图．要求：
①拼成的图形是四边形；
②在图上画剪切线（用虚线表示）；
③在拼出的图形上标出已知的边长．
（2）感受平方差公式的无字证明，并用公式巧算下题；
①2（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1
②1002﹣992+982﹣972+962﹣952+…22﹣12．
11．已知两个正方形的边长的差是2cm，它们面积的差是40cm2．求这两个正方形的边长．
12．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52，…，因此8、16、24这三个数都是奇特数．
浙教版七年级数学下册试题.4 乘法公式(2)
3.4 乘法公式（2）一．选择题1．计算(x＋2)2的结果为x2＋□x＋4，则“□”中的数为 ( ) A．－2 B．2 C．－4 D．42．计算(3m＋5)(－3m－5)的结果为( )A．9m2－25 B．－9m2－25C．－9m2－30m－25 D．－9m2＋30m－253．下列计算正确的是（）4．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D． 6★5．如图3－4－4，从边长为(a＋4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1) cm的小正方形(a>0)，剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为 ( )图3－4－4A．(2a2＋5a) cm2B．(3a＋15) cm2C．(6a＋9) cm2 D．(6a＋15) cm2二．填空题6．计算： (2a－b)2＝__ __；7．计算：(3x＋4y)2＝__ __；8．化简：(a＋1)2－(a－1)2＝__ __．9．已知a－b＝1，ab＝6，则a2＋b2＝__ __．★10．观察等式：①9－1＝2×4，②25－1＝4×6，③49－1＝6×8，…，按照这种规律写出第n 个等式：__ __．三． 解答题11．化简：(x ＋1)2－x (x ＋2)．12．先化简，再求值：()2a －b 2－b 2，其中a ＝－2，b ＝3.13．已知A ＝2x ＋y ，B ＝2x －y ，计算A 2－B 2.14．(1)已知x ＋ y ＝－5 ，xy ＝6，求x 2 ＋y 2的值．(2)已知(m －n )2＝8，(m ＋n )2＝2，求m 2＋n 2的值．★15．(1)已知ab ＝－1，a ＋b ＝2，求代数式b a ＋a b的值． (2)已知x ＋1x ＝3，求代数式x 2＋1x 2 的值3.4 乘法公式（2）一．选择题1---5．DCACD二．填空题6． __4a2－4ab＋b2__；7． __9x2＋24xy＋16y2__；8． __4a__．9． __13__．★10． __(2n＋1)2－1＝2n(2n＋2)__．三．解答题11．解：原式＝x2＋2x＋1－x2－2x＝1.12．解：原式＝4a2－4ab＋b2－b2＝4a2－4ab.将a＝－2，b＝3代入上式，得原式＝4×(－2)2－4×(－2)×3＝16＋24＝40.13．解：A2－B2＝(2x＋y)2－(2x－y)2＝(4x2＋4xy＋y2)－(4x2－4xy＋y2)＝4x2＋4xy＋y2－4x2＋4xy－y2＝8xy.14．(1)值为__13__(2)值为__5__★15．(1) 值为－6_(2) 值为__7__.初中数学试卷。
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第三讲 乘法公式
【易错点剖析】
1.注意乘法公式的特点，符合公式的特点的多项式乘法才能套用公式.
2. 在混合运算时，运用乘法公式计算出来的积要添括号，如果前面是 “-”要注意变号
⑤()()2222x y x y +-
⑥()()()()24832124515151...51+++++
⑦221.2340.766 2.4680.766++⨯
⑧2222211111111...11234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
【能力提高】
整体思想
1、 若()2
23m -=，求246m m -+的值.
2、 已知22227,+9a ab b a ab b ++=-=，求()2
a b +的值.
3、 已知5,4a b ab ++=，求（1）22a b +；（2）44a b +；（3）44a b -的值
4A 、已知2510x x -+=，求（1）221x x
+
（2）322143x x x --+的值
4B 、已知0a ≠，且满足()()()222112329147a a a a a +---+=-， 求（1）2
21a a +（2）24255a a a ++的值.
5、 已知()()22
201820171a a -+-=，求()()20182017a a --的值
配方法
1、已知()22116x m x --+是一个完全平方式，则m = .
2、已知264A x x +-+是一个完全平方式，则A = .
1B 、已知()()2222116x xy y m x y ++--++是一个完全平方式，则m = .
2B 、已知()()()()22
2210024400a b k b a a b +++--是一个完全平方式，则k = .
3、把代数式223x x --化为()2
x m k -+的形式，则m k += .
4、若22
28170x y x y ++-+=，求y x 的值.
5A 、当x 为多少时，代数式245x x -+有最小值，最小值为多少
5B 、求多项式222451213x xy y y -+-+的最小值及此时,x y 的值.
6、试说明：无论x 取何值，225x x ++的值一定为一个正数.
7、已知111100,99,101100100100
a x
b x
c x =
+=+=+，求222a b c ab bc ac ++---的值
8、已知22234,52M x x N x x =++=++，试比较M ，N 的大小.
【课后练习】
1、 已知225a b =+，则()()33
a b a b +-= . 2、 已知2210x x --=，则2
21x x += ，44
1x x += 4、 若()()2212x mx x x n +--+的展开式中不含2x 和3x 项，则m = ，n = . 5、已知6224b a ==，则23a b -= .
6、()()()()241612121212++++的个位数是 .
7、计算
①()
()223131x x +- ②()()22
12a a +--
8、4821-能被60和70之间的某两个整数整除，求这两个数.
9、已知2220a b c ab bc ac ++---=，求,,a b c 之间的关系.
10 、已知2781,1515P m Q m m =
-=-（x 任意实数），试比较P ，Q 的大小.
11、已知()()20172015100a a --=，求()()22201720156a a -+-+的值。