七年级数学下册乘法公式
中山市七中七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算课件新版湘教版3
学习目标
（1）会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体 会等式变形中的化归思想.
（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步 体会方程模型思想的作用及应用价值.
推进新课 知识点1 合并同类项
数学小资料
约公元820年 , 中亚细亚数学家阿尔-花拉子米 写了一本代数书 , 重点论述怎样解方程.这本书的 拉丁文译本取名为【対消与还原]. 〞対消”与〞 还原”是什么意思呢 ？
探究新知
〔1〕(x+1)(x2+1)(x-1); 〔2〕(x+y+1)(x+y-1).
你能用简单的方法计算上面的式子吗？
(x + y + 1)(x + y-1) =[(x + y) + 1][(x + y)-1] = (x + y)2-1 = x2 + 2xy + y2-1
把 x+y 看做一个整体
运用乘法公式计算 : ( a + b + c )2 . 解: ( a + b + c )2
= [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2c(a + b) + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc 遇到多项式的乘法时 , 我们要先观察式子的特征 , 看 能否运用乘法公式 , 以到达简化运算的目的.
第一个数为x , 第二个数为 x
9
方程 x xx1701
3
93
乘法公式 第一课时-数学七年级下册同步教学课件(冀教版)
(2)(3a－4b)(－4b－3a)＝(－4b)2－(3a)2＝16b 2－9a 2.
(3)
3 4
a
1 3
b
3 4
a
1 3
b
3 4
a
2
1 3
2
b
9 16
a2
1 9
b2 .
(4)
a2
1 2
b2
a2
1 2
b2
a2
2
1 2
b2
2
a4
1 4
b4 .
2 解下列方程：
(1)4x 2＋x－(2x－3)(2x＋3)＝1 ； (2)2(x＋3)(3－x )＋2x＋2x 2＝20. 解：(1)4x 2＋x－(2x－3)(2x＋3)＝1，
(2)你发现了什么规律？请用含有字母的式子表示出来.
解：(2)(2n－1)(2n＋1)＝4n 2－1(n 为正整数)．
4 运用平方差公式计算：(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1).
解：(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1) ＝(22－1)(22＋1)(24＋1) ＝(24－1)(24＋1) ＝28－1 ＝256－1 ＝255.
所以a 2－b 2＝(a－b)(a＋b)＝2×16＝32.
5 已知2a 2＋3a－6＝0，求式子3a (2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值．
解：原式＝6a 2＋3a－4a 2＋1＝2a 2＋3a＋1， 因为2a 2＋3a－6＝0，所以2a 2＋3a＝6.
所以原式＝7.
6 探究活动： (1)如图①，可以求出阴影
(2)395×405.
解：(1)998×1 002＝(1 000－2)×(1 000＋2)＝1 0002－22
七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式教学课件新版湘教版
3.计算： （1）202×198；
（2）49.8×50.2.
答案：（1）39996；（2）2499.96.
我思 我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴 交流。
2.2.2 完全平方公式
思考
计算下列各式，你能发现什么规律： ( a+1 )2=( a+1 )( a+1 )=a2+a+a+12=a2+2·a·1+12， ( a+2 )2=( a+2 )( a+2 )=a2+2a+2a+22=a2+2·a·2+22， ( a+3 )2=( a+3 )( a+3 )=a2+3a+3a+32=a2+2·a·3+32， ( a+4 )2=( a+4 )( a+4 )=a2+4a+4a+42=a2+2·a·4+42. 我们用多项式乘法来推导一般情况： ( a+b )2=( a+b )=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.
（2）1982.
解：（1）1042=( 100+4 )2 （2）1982=( 200-2 )2
= 1002+2×100×4+42
= 2002-2×200×2+22
= 10000+800+16
= 40000-800+16
= 10816.
= 39204.
练习
1.运用完全平方公式计算： （1）( -2a+3 )2； （3）( -x2-4y )2；
湘教版七年级数学下册_2.2 乘法公式
感悟新知
特别解读
知2－讲
1. 弄清公式的特征：公式的左边是一个二项式的平方，公
式的右边是一个三项式，包括左边二项式的各项的平方
和，另一项是这两项的乘积的2倍.
2.理解字母a，b的意义：公式中的字母a，b可以表示具体的
数，也可以表示含字母的单项式或多项式.
3. 口诀记忆：
头平方和尾平方，头(乘)尾两倍在中央，中间符号照原样.
1. 移位置 : 有时交换位置，改变运算顺序，可利用
乘法公式简化计算 .
2. 整体 : 有时将其中几项看成一个整体 ，从而构造
出特殊的结构，利 用 乘法公式简化计算 .
3. 转化 : 将较复杂的未知问题，经过变形，转化为
可轻易解决或已解决的问题 .
感悟新知
解题秘方：紧扣多项式之间的特征，运用移位置、 知3－练 整体或转化的方法寻找乘法公式，进 行计算 .
知1－练
感悟新知
知1－练
方法点拨 运用平方差公式计算两数乘积时， 关键是找到这两个
的平均数，再将原数与这个平均 数进行比较， 变成两 数 的和与差的积的形式 .
感悟新知
知识点 2 测量质量
知2－讲
1. 完全平方公式： 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和， 加(或减)它们的积的 2 倍 .
用字母表示为( a+b ) 2=a2+2ab+b2， (a － b) 2=a2 － 2ab+b2.
感悟新知
知3－讲
特别解读 为了体现乘法公式的结构特征，常运用到交换
律和结合律.
感悟新知
例5
计算： (1) ( b － 3 ) ( b2+9 ) ( b+3 ) ；
北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除(二) 讲义(无答案)
第一章整式的乘除（二）一、整式的乘法1. 单项式与单项式相乘：法则：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．例：(-5a2b2)·(-4 b2c)·(-ab)= [(-5)×(-4)×(-1)]·(a2·a)·(b2·b2)·c=-30a3b4c2.单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．用字母表示：a(b+c+d)= ab + ac + ad例：= (-3x2)·(-x2)+(-3x2)·2 x一(-3x2)·1=3.多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．用字母表示：( a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd例：(m+n)(a+b)= (m+ n)a+( m +n)b= ma+ na+mb+nb二、乘法公式1. 平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
（a＋b）（a－b）＝a2－b2例：①(x-4)(x+4) = ( )2 - ( )2 =________；②(-m+n )( m+n ) = ( ) ( )=___________________；③=( ) ( )=___________；④(2a+b+3)(2a+b-3) =( )2-( )2=______________= ；⑤(2a—b+3)(2a+b-3)=（）（）=( )2-( )2⑥ ( m +n )( m -n )( m 2+n 2 ) =( )( m 2+n 2 ) = ( )2 -( )2 =_______； ⑦ (x +3y )( ) = 9y 2-x 22. 完全平方公式： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）们的 积的2倍。
【高效培优】北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除(章末整理与复习课件)
(ab)n anbn，(其中n为正整数)， (abc)n anbncn (其中n为正整数)
练习：计算下列各式。
(2xyz)4，( 1 a2b)3，(2xy2 )3，(a3b2 )3 2
温故知新 4、同底数的幂相除
法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
名师归纳
幂的乘法运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、 积的乘方.这三种运算性质贯穿全章，是整式乘法 的基础.其逆向运用可将问题化繁为简，负数乘方 结果的符号，奇次方得负，偶次方得正.
举一反三
1.下列计算不正确的是（ D ）
A.2a3 ·a=2a4
B. (－a3)2=a6
C. a4 ·a3=a7
D. a2 ·a4=a8
（其中m、n为正整数）
[(a m )n ] p a mnp （其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
(a4 )4 a44 a8，[(b2 )3]4 b234 b24 (x2 )2n1 x4n2，(a4 )m (am )4 (a2m )2
温故知新 3、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再 把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）
（一）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 2、幂的乘方
3、积的乘方
4、同底数的幂相除
5、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式
7、多项式乘以多项式 8、平方差公式
9、完全平方公式
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式
温故知新 （一）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
名师归纳
七年级数学下册 专题4 乘法公式一完全平方公式重点、考点知识总结及练习
专题4 乘法公式一完全平方公式----⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩完全平方公式利用公式进行数的运算乘法公式完全平方公式利用公式进行整式的运算完全平方公式几何背景知识点1 完全平方公式222()2a b a ab b +=++；222()2a b a ab b -=-+，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们积的2倍.【典例】1.x 2﹣4x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A. 2 B . ﹣2 C. 2和﹣2 D. 4【答案】C.【解析】解：∵x 2﹣4x+m 2=x 2﹣2×2×x +m 2， ∴m 2=22，解得m=2或﹣2． 故选：C【方法总结】满足222a ab b ++的式子是完全平方式，这个三项式中，有两个是数（或式子）的平方，另外一个是这两个数（或式子）的2倍（或2倍的相反数）．【随堂练习】1．（2018春•灌云县期末）已知（a+b ）2=17，（a ﹣b ）2=13，求a 2+b 2与ab 的值． 【解答】解：由（a+b ）2=17可得：a 2+2ab+b 2=17①， 由（a ﹣b ）2=13可得：a 2﹣2ab+b 2=13②， ①+②得：a 2+b 2=15，①﹣②得：ab=1．2．（2018春•高新区校级期中）已知a+b=5，ab=﹣14，求：①（a﹣b）2②a2+b2；【解答】解：①∵a+b=5，ab=﹣14，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=52﹣4×（﹣14）=25+56=81；②∵a+b=5，ab=﹣14，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=52﹣2×（﹣14）=25+28=53．知识点2 利用完全平方公式进行数的运算利用完全平方公式进行数的运算是完全平方公式的一种实际应用，主要考察对公式222a b a ab b-=-+的掌握情况.()2()2a b a ab b+=++；222【典例】1.利用完全平方公式计算1012+992得（）A. 2002B. 2×1002C. 2×1002十1D. 2×1002+2【答案】D.【解析】解：1012+992=（100+1）2+（100﹣1）2=1002+200+1+1002﹣200+1=2×1002+2．故选：D【方法总结】此题主要考察完全平方公式的实际应用.222a b a ab b()2-=-+，()2+=++；222a b a ab b即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们积的2倍.本题主要是利用完全平方公式进行一些复杂数的运算，它需要把复杂的数变成整百（或整十）和某个数（尽可能小一些）的和或差的形式，再利用公式进行运算.备注：变形的目的是使计算量尽可能小，基本在口算范畴内的才算基本符合.【随堂练习】1．（2017•福州模拟）已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=100，则（x﹣2016）2= _____．【解答】解：设x﹣2016=a，则（a+1）2+（a﹣1）2=100，则2a2+2=100，解得：a2=49，故（x﹣2016）2=49．故答案为：49．2．（2017春•宝丰县月考）利用乘法公式计算：1012+992=_____．【解答】解：原式=（101+99）2﹣2×101×99=2002﹣2×（100+1）×（100﹣1）=40000﹣2×9999=40000﹣19998=20002， 故答案为：200023．（2015秋•丛台区期末）计算：1022﹣2×102×104+1042的结果为____． 【解答】解：原式=（102﹣104）2=（﹣2）2=4， 故答案为：4知识点3 利用完全平方公式进行整式的运算利用完全平方公式进行整式的运算是完全平方公式的一种实际应用，主要考察对公式222()2a b a ab b +=++；222()2a b a ab b -=-+的掌握情况.【典例】1.已知a ﹣=2，则a 2+的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D.【解析】解：把a ﹣=2，两边平方得：（a ﹣）2=a 2+﹣2=4，则a 2+=6．故选：D【方法总结】此题主要考察完全平方公式的运用. 当题干中出现“a+”（或者a -），问题中出现“a 2+”时，一般将a+完全平方，这样就可以得到（a ﹣）2= a 2+ - 2、（a+）2= a 2+ + 2，从而得到a 2+的值. 另外，如果题干中出现诸如“a2+a+1=0”的话，对式子“a2+a+1=0”左右两边同除a（由式子易得a≠0），可得到a+1+=0，即a+=-1，从而进行下面的计算.2.（3x+4y﹣6）2展开式的常数项是多少？【解析】解：题干是对一个三项式进行平方，可以先对3x+4y﹣6做一个简单的分组，分为3x+4y和-6，这样式子就变成（3x+4y﹣6）2=[（3x+4y）﹣6]2，然后再按照完全平方公式进行计算，计算如下：（3x+4y﹣6）2=[（3x+4y）﹣6]2=（3x+4y）2﹣2（3x+4y）×6+62=9x2+24xy+16y2﹣36x﹣48y+36，常数项为36.【方法总结】完全平方公式一般是对两个数（或式子）的和（或差）进行平方，但是有时也可以对三项式（或者多项式）进行平方运算，例如(a+b+c) 2，可以根据实际情况对a，b，c进行简单的分组，例如a和b一组，c一组，则式子可变形为[（a+b）+c] 2,然后再利用完全平方公式，可得[（a+b）+c] 2=（a+b）2+c2+2（a+b）c，最后根据具体题意进行其他的计算.【随堂练习】1．（2017秋•河口区期末）若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为___．【解答】解：∵4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，∴k=±12，故答案为：±122．（2018春•玄武区期末）如果4x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，则m=___．【解答】解：∵4x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，∴﹣mxy=±2×2x×3y，∴m=±12．3．（2018春•成都期中）若多项式a2+2ka+1是一个完全平方式，则k的值是___．【解答】解：∵a2+2ka+1是一个完全平方式，∴2ka=±2a•1，解得：k=±1，故答案是：±1．知识点4 完全平方公式的应用【典例】1.设一个正方形的边长为acm，若边长增加3cm，则新正方形的面积增加了（）A. 9cm2B. 6acm2C. （6a+9）cm2D. 无法确定【答案】C.【解析】解：根据题意得：（a+3）2﹣a2=a2+32+6a﹣a2=6a+9，即新正方形的面积增加了（6a+9）cm2，故选：C【方法总结】此题主要考察完全平方公式的实际用，利用完全平方公式来解决一些实际问题.增加的面积就是用变化后的正方形面积减去变化前正方形的面积，变化后面积是（a+3）2，变化前的面积是a2，两者相减，利用完全平方公式即可计算出结果.对于面积类问题，我们首先得按照题意列出式子，然后再利用完全平方公式进行相应的计算即可.2.若2a2+4ab+2b2 =18，则（a+b）2﹣4的值为（）A. 15B. 5C. 12D. 10【答案】B.【解析】解：∵2a2+4ab+2b2 =18∴a2+2ab+b2=9∵（a+b）2= a2+2ab+b2∴原式=a2+2ab+b2﹣4，=9﹣4，=5．故选：B【方法总结】问题当中出现了完全平方，可以先利用完全平方公式展开，然后再根据题干中的条件，进行相应的变形.3.如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A. a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）B. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C. （a+b）2=a2+2ab+b2D. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【答案】C.【解析】解：根据图形可得出：大正方形面积为：（a+b）2，大正方形面积等于4个小图形的面积和等于a2+b2+ab+ab，∴可以得到公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．故选：C【方法总结】这类题需要注意一点：不管用什么方法思路计算图形的面积，图形面积始终不变．2.如图①，把一个长为2m，宽为2n（m＞n）的矩形两次对折后展开，再用剪刀沿图中折痕剪开，把它分成四块完全相同的小矩形，最后按如图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A. 2mB. （m+n）2C. （m﹣n）2D. m2﹣n2【答案】C.【解析】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2，又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．故选：C【方法总结】此类题属于利用完全平方公式求图形的面积，这类题，先按照题意列出相应的关系式，然后再利用完全平方公式进行相应的计算即可.【随堂练习】1．（2018春•叶县期中）如图，它是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长为_____（2）请用两种不同的方法表示图（2）阴影部分的面积；方法一：____方法二：______（3）观察图（2），写出三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系．（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．【解答】解：（1）图中阴影部分的面积为（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn，故答案为：（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；（2）方法一：∵图2中阴影部分为正方形边长为：m﹣n∴图2中阴影部分的面积是：（m﹣n）2方法二：图2中阴影部分的面积=边长为（m+n）的正方形的面积﹣4个小长方形的面积和即：（m﹣n）2﹣4mn（3）关系为：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（4）∵（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；∴有（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab又∵a+b=7，ab=5∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=72﹣4×5=49﹣20=29．2．（2017春•杭州期中）如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中间的小正方形（即阴影部分）面积可表示为_____．（2）观察图2，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系式：________．（3）根据（2）中的结论，若x+y=﹣6，xy=2.75，则x﹣y=_____．（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3所示，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示为（m+n）（m+2n）=m2+3mn+2n2．【解答】解：（1）图②中阴影部分的边长都等于小长方形的长减去小长方形的宽，即m﹣n，由图可知，阴影部分的四个角都是直角，故阴影部分是正方形，其边长为m﹣n，则其面积为（m﹣n）2，故答案为：（m﹣n）2；（2）大正方形的面积边长的平方，即（m+n）2，或小正方形面积加4个小长方形的面积，即4mn+（m﹣n）2，故可得：（m+n）2=（m﹣n）2+4mn，故答案为：（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；（3）由（2）知（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=36﹣4×2.75=25，∴x﹣y=±5，故答案为：±5；（4）如图所示：综合运用1.若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于______【答案】7或﹣1【解析】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3=±4，解得：m=7或﹣1，2.已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）=．【答案】0【解析】解：∵（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，∴（2008﹣a﹣2007+a）2=（2008﹣a）2﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）+（2007﹣a）2即（2008﹣a﹣2007+a）2=1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），整理得﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）=0，∴（2008﹣a）（2007﹣a）=0．3.如图，边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是________【答案】2a+2【解析】解：依题意得剩余部分面积为：（a+2）2﹣a2=a2+4a+4﹣a2=4a+4，∵拼成的矩形一边长为2，∴另一边长是（4a+4）÷2=2a+2．4.利用完全平方公式计算：（1）982（2）10032．【解析】解：（1）982=（100﹣2）2，=10000﹣400+4，=9604；（2）10032=（1000+3）2，=1000000+6000+9，=1006009．5.运用完全平方公式计算（1）（a+b+c）2；（2）（a+2b﹣1）2；【解析】解：（1）（a+b+c）2=（a+b）2+2c（a+b）+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2；（2）（a+2b﹣1）2=（a+2b）2﹣2（a+2b）+1=a2+4ab+4b2﹣2a﹣4b+1；6.已知，，求x2+的值．【解析】解：将x+=9两边平方得：（x+）2=81，整理得：x2++2=81，则x2+=79．。
七年级数学从面积到乘法公式
• 10、计算题： • （x-3y)(y+3x)-(x-3y)(3y-x) 解：原式＝xy+3x2-3y2-9xy+(x-3y)2 解法二： =3x2-3y2-8xy+x2-6xy+9y2 =(x-3y)(y+3x-3y+x) =(x-3y)(4x-2y) =4x2-14xy+6y2 =4x2-2xy-12xy+6y2 =4x2-14xy+6y2 • 11、计算题： • (p+2q)2-2(p+2q)(p+3q)+(p+3q)2 解：原式＝（p+2q-p-3q)2 =(-q)2=q2
• 6、已知1km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当 于燃烧1.3×108kg煤所产生的能量，在我国9.6×106km2 的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤＿＿ 1.248×1015 ＿＿＿＿＿＿＿ kg（用科学记数法表示） 2y+xy2=_____ • 7、若x-y=5,xy=6，则x2y-xy2=________,x 30 ±42 • 8、编一道因式分解题（编写要求：既要用提取公因式， ax4-2ax2y2+ay4 又要用到两个公式），这个多项式是＿＿＿＿＿＿＿＿ • 9、已知(3x+ay)2=9x2-48xy+by2，那么a,b的值分别为＿ －8,64 ＿＿＿＿＿＿＿＿。
1 +y2+4y+4=0 4 1 2 (x- ) +(y+2)2=0 2 1
因为（x-
2 所以，x- 1 =0,y+2=0 1 2 即,x= ,y=-2 2
)2≥0,(y+2)2≥0
• 19、某居民小区进行美化环境教育，要在一块长为a，宽为b的长 1 方形绿地上建花坛，要求花坛所占面积不超过绿地面积的 。小 2 明为此设计了一个如图①的方案，花坛是由一个长方形和两个半 1 3 圆组成的，其中m,n分别是a,b的 ，如果已知a= b，那么小明 2 2 的设计方案是否符合要求？（通过计算说明） • 你能否用正方形、圆（或圆的一部分）或三角形为小区设计一个 既符合要求又美观的图案（圆、正方形和三角形的个数不限）？ 请把你的设计方案画在图②的长方形中，并说明你设计意图及其 合理性。