七年级乘法公式
七年级数学乘法公式-教案
1欢迎。
下载乘法公式【知识梳理】 （一）平方差公式1．平方差公式： a b a b a 2 b 2 2．平方差公式的特点：（ 1） 左边是两个项式相乘，两项中有一项完全相同，另一项互为相反数 （ 2） 右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方） （3） 公式中的a,b 可以是具体的数，也可是单项式或多项式表达式3． 平方差公式 语言叙述用于计算 逆用公式二）完全平方公式22ab b 22．完全平方公式的特点：号内而像是种每一项的平方，中间一项为左边二项式中两项乘积的 式可由语言表述为：首平方，尾平方，两项乘积在中央 . 3．公式的恒等变形及推广：222（ 1） a b b a a b22( 2)a b a b4．完全平方公式的几种常见变形：2 2 2 2 ( 1) a 2 b 2a b 2ab a b 2ab在公式 a b a 2 2abb 2中, 左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式 . 其中有两项是左边括 应用1．完全平方公式： a2b 22ab b 22 倍，其符号由左边括号内的符号决定 . 本公a b 2 a b a b a b2(2) ab2 2(3) a b 2a b 2 4ab(4) 2 2a b a b 4ab(5) a 2b c 2 a b2c22ab 2ac 2bc5•其他：（拓展内容）a b 3, a b 3 ,a3b3, a3b3完全平方公式的表示完全平方公式的结构特征完全平方公式的应用完全平方公式的变形【典型例题分析】（一）平方差公式题型一：【例1】请根据下图图形的面积关系来说明平方差公式【例2】判断下列各式能否用平方差公式计算，如果不能，应怎样改变才能使平方差公式适用?1 1(1) 2a b a 2b ( 2) 2a 3b 2b 3a ( 3) 3m 2 3m 23 3【分析】应用公式时，应首先判断能不能运用公式，必须是两个二项式相乘；这两个二项式要符合公式特征，公式中的“ a”，“b”与位置、自身的符号无关，观察的要点是“两因式中的两对数是否有一对完全相同，另一对相反” •不能盲目套用公式6.完全平方公式【答案】（1）不能，若改为2b ^a ^a 2b就可以应用公式3 3（2）不能，若改为2a 3b 3b 2a就可以应用公式【例4】类型2： abbab 2 a 2(1) (2xy+1 ) (1-2xy ) (2) (3x-4a ) (4a+3x ) (3) (3 2a)( 32a)(4) (b 2 2a 3)(2a 3 b 2)(3)不能，若改为 3m 2 3m 2就可以应用公式【借题发挥】1 •试判断下列两图阴影部分的面积是否相等【答案】相等2 •下列计算中可以用平方差公式的是()11 (A ) a2 a 2(B )abba 22(C )x y x y(D ) x 2 y x y 2【答案】B题型二：平方差公式的计算及简单应用【例3】类型1: a b a b a 2 b 2 (1)1 2a 1 2a(2) (1 5y)(15y)(3) (3m 2n)(3m2n)1 21 12 1x — x — 2 3 2 3【答案】 (1)原式=1 4a 2； (2)原式=125y 2； 2 2(3)原式=9m 4n ；(4)原式」X 2-4 9(4)【答案】(1)原式=1 4x2y2；(2)原式=9x216a2；(3)原式=4a29 ； (4)原式=4a6b4(1) ( 2x25)( 2x25)(2) ( 2a 3)(2a 3)(3) (-5xy+4z ) (-5xy-4z )(4) 2x2y 3z 2x2y 3z【答案】4 2 2 2 2 2 42 2 (1)原式=4x y 25 ； (2)原式=9 4a ； (3)原式=25x y 16z ； (4)原式=4x y 9z【例6】类型4：ma mb a b m a2 b2(xy+xz) (y-z )【答案】原式=xy2 xz2【方法总结】为了避免错误，初学时，可将结果用“括号”的平方差表示，再往括号内填上这两个数如：(a + b) (a - b)= a2 -b2J计算：(1 + 2x)(1 - 2x)= ( 1 ) 2- ( 2x ) =1-4x【例7】___________ m 2 4 m2.【借题发挥】1. ,括号内应填入下式中的（A.攵―令2 B . 4八拧C .■圧D .須+ 4于【答案】A【例8】运用平方差公式化简：(1) abab a 3b a 3b(2) x2 2 x2 2 x 2 x 2精品文档25欢迎下载(3) 1 x 1 x 1x 2 (4)【例8】用简便方法计算下列各式 2 1 (1) 91 89(2)59.8 60.2(3)-0 39 3 3【答案】(1) 原式= =901 90 1902 128099(2) 原式= =60 0.2 600.2602 0.223599.96【方法总结】 用乘法公式计算，首先要把需要计算的算式写成乘法公式的形式，一般地，给出的算式是可以写成 公式所要求的形式的，利用乘法公式能简化计算。
初中数学7年级乘法公式
乘法是数学中非常重要的运算之一、在初中数学7年级的课程中，学生会学习到乘法公式，以及如何正确应用乘法公式解决问题。
一、乘法的定义及性质乘法是一种加快计算速度的运算方法。
在数学中，乘法是指把两个数的乘法操作称为乘积。
例如，将3和4相乘，结果为12，我们可以写成3×4=12、乘法操作符号“×”表示乘法。
乘法具有一些特殊的性质。
其中，乘法结合律是指三个数相乘的结果不受先后顺序的影响。
例如，(3×4)×5=3×(4×5)=60。
乘法交换律是指两个数相乘的结果也不受先后顺序的影响。
例如，3×4=4×3=12乘法还有一个特别重要的性质是乘法公式。
二、乘法公式乘法公式是用于展开乘法式子的一个重要工具。
在初中数学7年级的课程中，学生将学习到以下几个常见的乘法公式：1.两个一位数相乘的乘法公式：当两个个位数相乘时，可应用如下乘法公式：ab × cd = ad × 10 + ad × b + bc × 10 + bc × d例如：27×36=20×30+20×6+7×30+7×6=9722.一个两位数与一个一位数相乘的乘法公式：当一个两位数与一个个位数相乘时，可应用如下乘法公式：ab × c = c × 10a + c × b3.两个两位数相乘的乘法公式：当两个两位数相乘时，可应用如下乘法公式：ab × cd = ac × 100 + ad × 10 + bc × 10 + bd例如：27×38=20×100+20×8+7×100+7×8=1026三、应用乘法公式解决问题乘法公式在解决实际问题时非常有用。
下面举几个例子，看看如何应用乘法公式解决问题。
沪教版七年级 整式乘法公式,带答案
乘法公式课时目标1. 学会用文字和字母表示平方差公式，知道平方差公式的结构特征.2. 在数的简捷运算、代数式的化简求值及解方程中正确、熟悉地运用平方差公式.3. 学会用文字和字母表示完全平方公式，知道完全平方公式的结构特征.4. 理解平方差公式和完全平方公式中的字母，既可以表示数，又可以表示单项式或多项式等.5. 在运用乘法公式时，逐步树立代换的思想，利用字母的意义，灵活进行乘法运算，如公式的逆用和配方.知识精要一．平方差公式()()__________a b a b +-=注：公式中的 ,a b 既可表示一个数，也可以表示单项式，多项式等代数式. 二、完全平方公式2()__________a b +=2()_______________a b -=推广：2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++22222()2222a b c d a b c d ab bc cd da +++=+++++++ 三、乘法公式的变形应用 （1）平方差公式的常见变形 ● 位置变化如()()__________a b b a +-= ● 符号变化如()()()()a b a b b a b a ---=--⋅-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦22()b a =--22a b -=2222()()()()()a b a b a b a b a b a b ---=-+-=--=-+● 系数变化如()()()()ma mb a b m a b a b +-=+-22()m a b =- （2）完全平方公式的常见变形 ● 符号变化如2222()()2a b a b a ab b --=+=++或 2222()()2a b a b a ab b -+=-=-+ ● 移项变化222()2a b a ab b +=++（1）22___________a b →+=222()2a b a ab b -=-+（2）22____________a b →+=22(1)(2)()()4a b a b ab -=+--=（3）立方和（差）公式：22()()__________a b a ab b +-+=热身练习7. 填空题1. 计算：)121)(121(+---a a =_________________2. 计算：11()()33n n x x -+=______________________3. 计算：2211()(________)24x y x y -+=-4. 将多项式21x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，你 添加的这个单项式可以是____________.（只要填一个符合题意的即可）5. 22222()()()_________x y x y x y -+-+=6. 2222(9)(9)(9)x x x -+--_____________=8. 选择题7.下列运算不能用平方差公式的是（ ）A.()()a b b a ---B.2222()()m n n m -+C.(13)(31)a a -+D.()()a b a b +-- 8.下列各式的计算中正确的是（ ）A.22(3)(3)3m n m n m n +-=-B.2(23)(23)29x x x +-=-C.222(2)24x y x xy y +=++D.22(1)21x x x --=++ 9.已知2244(34)169x y A y x --⋅=-，则A 等于（ ） A.2234x y - B.2243y x - C. 2234x y -- D. 2234x y +10.在一块直径为a +b 的圆形场上，分别划出一个直径为a ，另一个直径为b 的小的圆形场地上植满花卉，剩余的部分铺设草皮，试求需铺设草的场地面积. （用,,a b π的代数式表示）精解名题1.分组讨论探索：你们能理解下列图形所表达的恒等式？ 试写出来，并说出图形的意义(1)a+ a = a a + a恒等式__________________________(2) b=a= + + +恒等式__________________________2.计算：(1) 2(1)(1)(1)x x x+-+；(2) (1)(1)x y x y+---（3）21495033⨯3.已知,x y a xy b+==.求：（1）22x y+（2）33yx+4.求证：四个连续整数的积加上1的和，一定是整数的平方.5.用完全平方公式推导“个位数字为5的两位数的平方数”的计算规律.6.某高级中学得到政府投资，进行了校园改造建设，他们的操场原来是长方形，改建后变为正方形，正方形的边长比原来的长方形的长少6米，比原来长方形的宽多了6米，问操场的面积比原来大了还是小了？相差多少平方米？7.将多项式29x x +加上一个整式后，使它能成为另一个整式的完全平方，你有哪些方法，请尽量写出不同的解法.备选例题一．用平方差公式解题 1.计算：2432(12)(12)(12)(12)1+++++2.计算：1)13()13)(13)(13(23242+++++3.计算：)1611)(411)(211(+++错误!未找到引用源。
上海市七年级数学-乘法公式
3.十字相乘法
反过来可得：
例如 中常数项是 ，可以分解为 ，而且 ，恰好是一次项系数，所以 。
在对多项式 分解因式时，也可以借助于画十字交叉线来分解， 分解为 ，常数项 分解为 ，把它们用交叉线来表示：
按十字交叉相乘，它们积的和就是 ，所以
不一班教育个别化教学方案
学员姓名：***年级：七年级辅导科目：数学学科教师：陈栋军
授课日期
2017年1月21日
授课时段
教学目标
对学过的整式章节进行复习，强化对于重点知识的理解，灵活运用数学公式的能力,尤其注重整式的乘法公式与因式分解的运用。并且在之前的基础上学习数的开方。
授课单元
单元一乘法公式
成长目标
(3)(a+b+c+d)2(4)(9-a2)2-(3-a)(3-a)(9+a)2
10.计算：(1)20012(2)1.9992
11.证明：(m-9)2-(m+5)2是28的倍数，其中m为整数.(提示：只要将原式化简后各项均能被28整除)
单元二因式分解
1.提取公因式法
利用提取公因式法进行因式分解的一般步骤可概括为“一找、二提、三去除”。“一找”就是第一步要折过去找出多项式中各项的公因式；“二提”就是第二步将所找出的公因式提出来；“三去除”就是第三步当提出公因式后，此时可直接观察提出公因式后剩下的另一个因式，也可以用原多项式去除以公因式，所得的商即为提出公因式后剩下的一个因式。
2． 的相反数是________； 的倒数是________； 的绝对值是________．
3．如果一个数的平方是64，那么它的倒数是________．
七年级数学下册 第三章 3.4 乘法公式(1)课件1
(3) (a+2b)(2b+a); (不能)
(4) (a−b)(a+b) ;
(能)
解:原式＝−(a2 −b2) ＝b2−a2
(5) (2x+y)(y−2x). (不能)
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（一）应用公式(gōngshì)：
例1. 利用平方差公式计算（先确定各题的a与b， 再填空）
(4).(x3y)(x3y).
(5).a(bc)(abc).
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判断并改错(ɡǎi ： cuò)
(1) (a+3)(a-3)=a²-3
( )×
改正： (a+3)(a-3)=a²-9
(2)(5y+2)(5y-2)=5y²-4
( )×
改正： (5y+2)(5y-2)=25y²-4
课外 拓展 (kèwài) 1.已知A=x2+x+1,B=x+p-1,化简AB-pA.并求 当x=-1时它的值.
2.计算(jìsuàn)(x3+2x2-3x-5)(2x3-3x2+x-2)时,若 不展开,求出x4项的系数.
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3.若(x3+mx+n)(x2-5x+3)展开(zhǎn kāi)后不含x3 和x2项,试求m,n的值.
例3：化简求值：
5(x1)(x1)(2x1)(2x1)
33
22
其中 x1. 3
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思考1：用平方差公式(gōngshì)计算：
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
【初一上册数学】七年级秋季班-第5讲：乘法公式
（3）
x
2y
1 3zBiblioteka 2 ____________
；
（4） x2 3x 2
x2 3x 2 __________ ．
【例17】填空： 3a 2b2 (3a 2b)2 _______ ．
【例18】计算：
（1） 2x2 3 2 (3x 1)3x 1 ； （2） a2 9 2 (3 a)(a2 9)(a 3) ；
（5） x y zx y z z2 （______）2 ；（6） 4x y(_______) y2 16x2 ；
（6） 0.2a 3b(_______) 0.04a2 9b2 ．
【例2】如图，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形 a b ，把剩下的部分
拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式________________． a bb
4
2
3．完全平方公式推广应用
（1） a b c2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc ；
（2） a b c(a b c) a b2 c2 a2 2ab b2 c2 ；
（3） a b2 a c2 b c2 2a2 2b2 2c2 2ab 2ac 2bc ；
B．1 2
C．1 4
D．1 4
【例6】简便计算： （1） 88 92 ；
（2） 25 1 24 6 ； 77
（3） 20162 2015 2017 ．
2 / 16
【例7】计算：
（1） 2m 3n2m 3n (3m 2n)(3m 2n) ；
（3） x 2 x 2 x2 4 ；
（4） a2 ba2 b a2 a2 ．
（3） 2x 3y2 2x 3y2 ；
（4）
七年级数学从面积到乘法公式
解：n(n+2)+1=(n+1)2
•（你能用“数形结合”的数学思想来说明这一规律吗？）Biblioteka • • • • • • •
18、先阅读后解题 若m2+2m+n2-6n+10=0,求m和n的值 解：把等式的左边分解因式：m2+2m+1+n2-6n+9=0 即(m+1)2+(n-3)2=0,因为(m+1)2≥0，（n-3)2≥0 所以m+1=0,n-3=0,即m=-1,n=3 利用以上解法，解下列问题： 17 2 2 已知x +y -x+4y+ 4 =0,求x和y的值。 解：x2-x+
第九章 从面积到乘法公式
复习课
你知道吗？
• 1、单项式乘单项式：①系数与系数相乘；②相同 字母相乘；③单独字母照抄。 • 2、单项式乘多项式：用单项式去乘以多项式的每 一项，再把所得积相加。 • 3、多项式乘多项式：用其中一个多项的每一项去 乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
你知道吗？
• 15、一个长方形的面积是60cm2，分别以它的长和宽为边 长的两个正方形的面积和是136cm2。求长方形的周长。 解：设长方形的长为a，宽为b 则，ab=60,a2+b2=136
而(a+b)2=a2+2ab+b2=136+60=256
因此，a+b=16
所以，周长为2(a+b)=32
• 16、请阅读以下材料： • 现定义某种运算“★”，对于任意两个数a,b都有a★b=a2-ab+b2. 例如：3★4＝32－3×4＋42＝9－12＋16＝13。 • 请按上面的定义的运算解答下面的问题： (a+1)2-(a+1)(a+2)+(a+2)2=a2+3a+3 • (1)(a+1)★(a+2)=_________________________________ (a+b)2-(a+b)(a-b)+(a-b)2=a2+3b2 • (2)(a+b)★(a-b)=__________________________________ • 17、观察下列算式： • 1×3＋1＝4＝22 • 2×4＋1＝9＝32 • 3×5＋1＝16＝42 • 4×6＋1＝25＝52 • …… • 请将你找出的规律用公式表示出来。
乘法公式 第一课时-数学七年级下册同步教学课件(冀教版)
(2)(3a－4b)(－4b－3a)＝(－4b)2－(3a)2＝16b 2－9a 2.
(3)
3 4
a
1 3
b
3 4
a
1 3
b
3 4
a
2
1 3
2
b
9 16
a2
1 9
b2 .
(4)
a2
1 2
b2
a2
1 2
b2
a2
2
1 2
b2
2
a4
1 4
b4 .
2 解下列方程：
(1)4x 2＋x－(2x－3)(2x＋3)＝1 ； (2)2(x＋3)(3－x )＋2x＋2x 2＝20. 解：(1)4x 2＋x－(2x－3)(2x＋3)＝1，
(2)你发现了什么规律？请用含有字母的式子表示出来.
解：(2)(2n－1)(2n＋1)＝4n 2－1(n 为正整数)．
4 运用平方差公式计算：(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1).
解：(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1) ＝(22－1)(22＋1)(24＋1) ＝(24－1)(24＋1) ＝28－1 ＝256－1 ＝255.
所以a 2－b 2＝(a－b)(a＋b)＝2×16＝32.
5 已知2a 2＋3a－6＝0，求式子3a (2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值．
解：原式＝6a 2＋3a－4a 2＋1＝2a 2＋3a＋1， 因为2a 2＋3a－6＝0，所以2a 2＋3a＝6.
所以原式＝7.
6 探究活动： (1)如图①，可以求出阴影
(2)395×405.
解：(1)998×1 002＝(1 000－2)×(1 000＋2)＝1 0002－22
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2.2.3运用乘法公式进行计算
教学目标：
1.熟练应用平方差公式和完全平方公式进行计算.(重点)
2.理解公式中的字母可以代表多项式.(重点、难点)
教学过程
一、平方差公式
1.公式表示:(a+b)(a-b)=_____.
2.说明:字母a,b不仅可以代表单个的数或字母,也可代表一个单项式或一个_______.
3.特征:左边两个多项式相乘,在这两个多项式中,一部分项___ _______,另一部分项互为相反数.右边等于_____________的平方减去_______________的平方.
二、完全平方公式
1.公式表示:(a±b)2=__________.
2.说明:字母a,b不仅可以代表单个的数或字母,也可以代表一个单项式或一个_______.
3.结构特征:左边为两个整式和(或差)的_____.右边为这两个整式的_______,再加上(或减去)这两个整式________.
三、思维诊断：
对的打“√”错的打“×”
(1)m-n-x+y=m-(n-x+y).( )
(2)a-b-c+1=(a-b)-(c-1).( )
(3)m-a+b-c=m+(a-b+c).( )
(4)(x-y+z)2=[(x-y)+z]2.( )
四、自主探究：
1、计算:(m-2n+3t)(m+2n-3t).
【思路点拨】确定相同项和相反项→应用平方差公式计算→应用完全平方公式计算.
【自主解答】(m-2n+3t)(m+2n-3t)
=[m+(3t-2n)][m-(3t-2n)]
=m2-(3t-2n)2
=m2-(9t2-12tn+4n2)
=m2-9t2+12tn-4n2.
知识点 2 利用完全平方公式解决较复杂问题
【例2】计算:(x-2y+z)2.
【解题探究】(1)完全平方公式等号左边为几项式的平方?
提示:两项.
(2)而x-2y+z是三项式,应该怎么办?
提示:把(x-2y)看作一项.
(3)如何利用完全平方公式计算(x-2y+z)2?
提示:原式=[(x-2y)+z]2
=(x-2y)2+2(x-2y)·z+z2
=x2-4xy+4y2+2xz-4yz+z2.
【总结提升】适用完全平方公式的条件
完全平方公式适用的前提是两项式的平方,故在利用完全平方公式时,有时需把一项拆成两项的和或差,有时需把某几项结合在一起,当作一项,只有把题目变形,具备完全平方公式的特征时,才可使用.
五、课堂训练，夯实基础
题组一:运用平方差公式解决较复杂问题
1.计算(a+2)(a-2)(a2+4)的结果是()
A.a4+16
B.-a4-16
C.a4-16
D.16-a4
【解析】选C.原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16.
2.一个正方形的边长增加了3cm,它的面积增加了51cm2,这个正方形原来的边长是()
A.5cm
B.6cm
C.7cm
D.8cm
【解析】选C.设正方形原来的边长为xcm,
则(x+3)2-x2=51,
所以(x+3+x)(x+3-x)=51,(2x+3)×3=51,
所以2x+3=17,解得x=7.
3.计算:(3x+2y)(9x2+4y2)(3x-2y)=.
【解析】原式=(3x+2y)(3x-2y)(9x2+4y2)
=(9x2-4y2)(9x2+4y2)=81x4-16y4.
答案:81x4-16y4
4.如果(a+b+1)(a+b-1)=63,那么a+b的值为.
【解析】因为(a+b+1)(a+b-1)=63,即(a+b)2-1=63,所以(a+b)2=64,所以
a+b=±8.
答案:±8
5.计算:(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1.
【解析】原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1
=(22-1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1
=(24-1)(24+1)…(232+1)+1=264-1+1=264.
六、反思总结
利用乘法公式可以使多项式的计算更为简便，但必须注意正确选择乘法公式。
七、布置作业：
P50A组3题。