四年级乘法分配律公式及应用(人教版下册)
人教版数学四年级下册《乘法分配律》教案
人教版数学四年级下册《乘法分配律》教案一. 教材分析《乘法分配律》是人教版数学四年级下册的一章内容。
本章主要让学生理解乘法分配律的概念，掌握乘法分配律的应用，并能运用乘法分配律解决实际问题。
乘法分配律是数学中的一个重要概念，对于学生后续学习代数和数学分析等课程有着重要的基础作用。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经掌握了乘法和除法的基本运算，具备了一定的数学基础。
但是，对于乘法分配律这样的抽象概念，学生可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际例子中发现乘法分配律，并理解其内涵。
三. 教学目标1.让学生理解乘法分配律的概念，掌握乘法分配律的应用。
2.培养学生运用乘法分配律解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.乘法分配律的概念及其应用。
2.如何引导学生从实际例子中发现乘法分配律。
五. 教学方法采用“情境教学法”、“案例教学法”和“小组合作学习法”等方法，通过生动的实例和丰富的活动，引导学生发现和理解乘法分配律，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、实例、习题等。
2.准备教学场地，确保教学秩序井然。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如“小明有3个苹果，每个苹果分给2个同学，一共分给了几个同学？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现乘法分配律的定义和公式，并通过具体的实例，解释乘法分配律的含义和应用。
3.操练（10分钟）让学生通过计算一些具体的题目，运用乘法分配律进行计算，巩固对乘法分配律的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生独立运用乘法分配律进行计算，检验学生对乘法分配律的掌握程度。
5.拓展（10分钟）引导学生思考乘法分配律在实际生活中的应用，如购物、计算成本等，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调乘法分配律的概念和应用。
四年级数学乘法分配律
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
02
具体来说，乘法分配律是指：对 于任何实数a，b和c，（a+b+c ）×d=a×d+b×d+c×d。
乘法分配律的重要性
乘法分配律是四年级数学中的一个重 要概念，它有助于学生更好地理解乘 法的性质和运算规则。
通过掌握乘法分配律，学生可以更灵 活地运用乘法进行计算，提高计算速 度和准确性。
乘法分配律的公式
利用实际生活证明
总结词
实际生活中的例子也可以帮助我们理解乘法分配律。
详细描述
比如，假设一个班级有a个男生和b个女生，总人数就是a+b。如果我们要计算这个班级的平均身高， 可以将男生的平均身高和女生的平均身高分别乘以男生人数和女生人数，再相加得到总平均身高。这 就是乘法分配律在实际生活中的应用。
04
乘法分配律的公式为：(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d。 其中，a，b，c是任意实数，d是任意非零实数。
02
乘法分配律的实例
生活中的实例
购物折扣
比如，购买一件衣服需要支付50元，购买两件则每件可享受 10元的折扣，那么购买两件衣服需要支付的总金额是50×210×2=80元，这就是乘法分配律在生活中的实际应用。
证明过程 1. 将左边的式子展开：3×(2+5) = 3×2 + 3×5
2. 根据乘法的分配律，可以将右边的式子展开：3×2 + 3×5 = 18 + 15
回顾乘法分配律的实例与证明过程
3. 合并同类项，得到：3×(2+5) = 18 + 15 = 33
综上所述，我们可以看到乘法分配律在计算中的重要作 用，它可以简化计算过程，提高计算效率。
人教版小学数学四年级下册运算定律-乘法分配律的简便运算
• 2、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减 法、要先算乘除法，再算加减法。
• 3、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号 外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计 算顺序。
• （二）关于“0”的运算:
• 1、“0”不能做除数； a÷0错误
字母表示：
• 2、一个数加上0还得原数； ＋0= a
字母表示：a
（a+b)×c=a×c+b×c
从左往右想
从右往左想
（a-b)×c=a×c-b×c
（ 25 + 15 ） × 3 = 25 × 3 + 15 × 3 （ 25 - 15 ） × 3 = 25 × 3 - 15 × 3
乘法分配律简算的三个步骤
第一步 观察算式找规律（观察数和运算符号） 第二步 根据规律巧变化（保证左右结果不变） 第三步 认真书写会检验（检查算式和结果）
1、根据乘法分配律在 里填上合适的数。
2
2
（42+35）×2=42× +35×
74
74
74×（20+1）=
× 1520+ 45 Nhomakorabea×1
39×15+39×45=394×3（ 1+2 ）
27×12+43×12=（27 + ）×
先按运算顺序计算，再用乘法分配律 计算。
（80＋4）×25 （80＋4）×25
5×23+5×37 152×8+148×8 =5×(23+37) = (152+148) × 8
=5×60
=300×8
=300
=2400
34×72+ 34×28 =（72+28） ×34 =100 ×34 =3400
乘法分配律的图形解释和计算应用
口算乘法的时候，也能用这个公式。例如：ห้องสมุดไป่ตู้
一千多年前古代阿拉伯数学家花拉子模有一个非常精彩的解决方式。就是用 求面积的方法解释了这个公式。首先定义一个长方形，长等于（A+B），宽等于 （C+D）。长方形的面积就是长和宽相乘。就是乘法分配律的左边。仔细观察这 个长方形，是由四个小长方形组合而成，面积分别是 ac、ad、bc、bd
所以，(a+b)*(c+d)=ac+ad+bc+bd 问题解决的非常简单、直接和完美。数学问题图形化，常常是化繁为简的好例子。 这道题的思路充分证明了这一点。
乘法分配律的图形解释和计算应用
乘法分配律公式(a+b)*(c+d)=ac+ad+bc+bd 是一个非常基础的数学公式，但 是许多同学常常记错。错误的原因是他们不理解这个公式的基本原理。也不知道 这个公式其实有很多可以推广的概念。下文用图形方式，帮助大家理解和灵活运 用这个公式。 1：如何正确理解这个公式
四年级下册乘法分配律公式
四年级下册乘法分配律公式哎，小朋友们，咱们今天来聊聊个四年级下册里挺好玩儿的一个东西——乘法分配律公式。
别一听“公式”俩字儿就皱眉头，其实它就像你手里的巧克力，初尝可能有点儿苦，但细细品味，嘿，还挺甜的！首先，咱们得明白啥是乘法分配律。
想象一下，你妈妈给了你两颗糖果，你爸爸又给了你三颗，那你一共得了几颗呢？简单吧，2加3等于5颗。
但要是换个方式想，他们其实是分别给了你“一份”糖果，而这份糖果可以是两颗或者三颗。
这乘法分配律啊，就像是在说：“嘿，不管是两颗的‘一份’还是三颗的‘一份’，只要你加起来，总数都是一样的！”具体到公式上，咱们可以这么说：如果一个数（咱们叫它A）要同时乘以两个数（B和C），并且这两个数加在一起是D（也就是B+C=D），那么A 乘以B再加上A乘以C，就等于A乘以D了。
听起来复杂？别急，咱们用日常的例子来套一套。
比如，你妈妈每天给你5块钱零花钱（A），周一你买了两支笔（B），每支2块，周二你又买了三本本子（C），每本3块。
那么，周一你花了多少钱？周二呢？最后两天你总共花了多少钱？周一：5块（A）×2支笔（B）= 10块；周二：5块（A）×3本本子（C）= 15块；两天加起来：10块+ 15块= 25块。
但是，如果你用乘法分配律来想，两天你一共得到了5块的“一份”两次，而这两天你总共买了的东西（笔和本子加起来）就是5份（B+C=5），所以直接就是5块（A）×5份（D）= 25块！看，多简单！再举个例子，假设你是个小厨师，要做一道菜需要加两种调料，一种是盐（B），一种是糖（C），每种都要用一勺（A），但你突然想，我能不能一次就把两种调料都加进去呢？当然可以！只要你知道这两种调料加起来总共需要多少勺（D），你就可以直接一次加完，省时又省力。
这个乘法分配律啊，不仅在数学题里有用，生活中也是无处不在。
比如你去超市买东西，算总价的时候，其实就是把每样商品的价格（A）乘以数量（B或C），然后再把这些总价加起来。
四年级下册数学教案-3.2 乘法分配律(11)-人教版
四年级下册数学教案-3.2 乘法分配律（11）-人教版教学内容本节课主要围绕乘法分配律进行教学，通过具体实例让学生理解乘法分配律的概念，并学会运用乘法分配律解决实际问题。
教学内容包括：1. 乘法分配律的定义和表达式；2. 乘法分配律在解决问题中的应用；3. 相关练习题的讲解和练习。
教学目标1. 知识目标：学生能够理解并掌握乘法分配律的概念和表达式，能够在实际问题中运用乘法分配律进行计算。
2. 能力目标：学生能够通过观察、分析和推理，发现乘法分配律的规律，并能够运用乘法分配律解决实际问题。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和好奇心，提高学生的数学思维能力。
教学难点1. 乘法分配律的概念理解和表达式的掌握；2. 乘法分配律在解决问题中的灵活运用。
教具学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT；2. 学具：练习本、计算器。
教学过程1. 导入：通过一个实际问题引入乘法分配律的概念，激发学生的兴趣和好奇心。
2. 讲解：详细讲解乘法分配律的定义和表达式，通过具体实例让学生理解乘法分配律的规律。
3. 练习：布置一些练习题，让学生运用乘法分配律进行计算，并及时给予反馈和指导。
4. 应用：通过解决实际问题，让学生体会乘法分配律在生活中的应用，提高学生的数学思维能力。
5. 总结：对乘法分配律的知识点进行总结，强调其重要性和应用价值。
板书设计1. 乘法分配律的定义和表达式；2. 乘法分配律在解决问题中的应用；3. 相关练习题的讲解和答案。
作业设计1. 基础练习：布置一些基础的计算题，让学生巩固乘法分配律的运用；2. 综合练习：布置一些综合性的题目，让学生运用乘法分配律解决实际问题；3. 思考题：布置一些思考题，让学生深入思考乘法分配律的规律和应用。
课后反思本节课通过具体实例和练习题，让学生理解和掌握了乘法分配律的概念和运用，达到了教学目标。
在教学过程中，教师应及时关注学生的学习情况，给予反馈和指导，帮助学生克服学习难点。
乘法分配律公式解析及例题讲解
乘法分配律公式解析及例题讲解
数学表达上准确简洁、逻辑上抽象普适、形式上灵活多变，是宇宙交际的理想工具。
下面是为大家收集的乘法分配律公式解析及例题，供大家参考。
用字母表示：
(a+b)x c=a x c+b x c
还有一种表示法：
a x (b+c)=ab+ac
示例
25404=25(400+4)=25400+254=10000+100=10100
乘法分配律的逆运用
2537+253=25(37+3)=2540=1000
2022年小学生必备数学公式乘法分配律：乘法分配律还可以用在小数、分数的计算上。
例题:
25404=25(400+4)=25400+254=10000+100=10100
乘法分配律的反用：
3537+6537=37(35+65)=37100=3700
乘法分配律的反用：3537+6537 =37(35+65) =37100 =3700
以上是本店铺为大家准备的乘法分配律公式解析及例题，希望对
大家有所帮助。
人教四年级数学下册-第7课时 乘法运算定律(2)——乘法分配律
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
第7课时 乘法运算定律（3）—— 乘法分配律
R·四年级下册
新课导入
乘法交换律:两个因数交换位置，积不变。 a×b＝b×a
乘法结合律:三个数相乘，先乘前两个数或者先乘 后两个数，积不变。
（a×b）×c=a×(b×c)
推进新课
参加这次植树活动的一共有多少名同学？
列式可能会有以下两种情况： （1）（4+2）×25 （2） 4×25+2×25
从上面的算式中，你发现了什么规律？
这叫做乘法分配律 。
两个数的和与一个数相乘，可 以先把他们分别与这个数相乘， 再相加，结果不变。
用字母公式怎样表示？
能用a、b、c三个字母表示乘法分配律吗？
（a+b）×c=a×c+b×c 或a×（b+c）=a×b+a×c
下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，
错误的画“×”。
56×(19+28)=56×19+28
( ×)
32×(7×3)=32×7+32×3
( ×)
64×28+36×28= (64+36) × 28
( √)
2. 观察下面的竖式，说一说在计算的过程中运用 了什么运算定律。
25 ×1 2
50 250
300
运用了乘法分配律。 25×12＝25×2＋25×10
随堂练习
分别说说上面两道算式所表 示的意义有什么不同？
4×25+2×25：先算挖坑种 树和抬水浇树的各多少 人，再算总人数。
（4+2）×25：先计算每 组多少人，再算总人数。