河北省衡水中学2017届全国高三2月大联考(全国卷)数学(文)试题 Word版含答案
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河北衡水中学2017届全国高三大联考(全国卷）
文数试题
本试卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合 A={0, -l ，l ，4}，B={x|x∈A}，则集合A ∩B = (A) {0， 1} (B) {0，-1，1} (C) {1，-1} (D){0} (2)已知
bi i
i
a +=+1，其中a ，
b 是实数，i 是虚数单位，则a + b = (A)0 (B)l (C)2 (D)-l (3)“a> +
4
1”是“关于x 的不等式1>2
x ax -恒成立”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
(4)已知双曲线1:2
221=-y a
x C (a>0) 的一条渐近线的倾斜角为30°，则双曲线C 的离心率
为
(A) 3 (B)
3
3
2 (C) 2 (D)
3 (5)在△ABC 中，内角为A 、B 、C ，若sinA = sinCcosB ，则△ABC 的形状一定是 (A)直角三角形 （B)钝角三角形 （C)锐角三角形 （D)等腰三角形
(6)已知函数x x x f 42log 2log )(+=，若在区间]4,4
1[上任取一实数0x 则使得)(0x f <0的概率为
(A) 51 (B) 54 (C) 1615 (D) 2
1
(7)中国古代数学名著《张丘建算经》中记载今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里其意思是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了 700里。
若该匹马继续按此规律行走，则它在第8天到第14天这7天时间所走的总路程为
(A)350 里 (B)1050 里 (C)
32175里 (D)
3222575
里 (8)如图，边长为1的网格上依次为某几何体的正视图、侧视图与俯视图，其中正视图为等边三角形，则该几何体的体积为
(A) 321π+ (B) 3234π+ (C)
6333
2π+
(D)
33332π
+ (9)下图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果S 表示
(A) 的值100210...a a a a ++++ (B)的值100
01002
02010...x a x a x a a ++++ (C) 的值100
00099100...x a x a a +++ (D)以上都不对
(10)将函数)0>(1cos sin )(ωωω+-=x x x f 的图象向左平移4
π
个单位，再向下平移1个单位，得到函数)(x g y =的图象，若)(x g y =的相邻两个零点之差的绝对值等于2
π
，则函
数)(x g y =的一个单调递减区间
(A) ]8,0[π (B) ],8[ππ (C) ]43,
4[ππ (D) ]8
5,4[π
π (11)点M(3,2)到拋物线2
:ax y C = (a>0)的准线l 的距离为4，F 为拋物线的焦点，A(0，-2)，点P 在拋物线C 上运动，则使
|
||
|PF PA 取最大值的点P 的纵坐标为 (A)2 (B)1 (C) 2 (D) 2
2
(12)已知)(x f 是定义在R 上的单调函数，且对R x ∈∀，都有1))((=-x
e x
f f ，则函数
)2(x xf y -=的单调递增区间是
(A) ( -l ，+∞)
(B)(0，+∞)
(C)(-∞,2) (D)( -∞，1）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第（13)〜（21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第（22)〜（23)题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
(13)已知向量 a=(sin a ，l)，b=(2cos2a —1，cos a)，若 a∥b 办，则 tan(20177π-2a) =
.
(14)某单位将参加社保的200名职工分别编号为001，002,…，200,将这200名职工分成两个小组，且编号001到100在第一小组，编号101到200在第二小组.现采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的一个号码为002,则第二小组被抽中的人数为 .
(15) (15)已知点P(x ，y)的坐标满足⎪⎩
⎪
⎨⎧+≤1
2＜＞,
0x y x y x ，则22y x y x ++的取值范围为 .
(16)已知Rt△ABC 中，AB = AC ，AABC 三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分）
已知数列{a n }满足 a n +1 =2a n + l(x
N n ∈),a 1 = l. (I)求证：{a n +1}为等比数列，并求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)设数列{b n }满足1
+=
n n a n
b ，求数列{b n }的前n 项和n T . (18)(本小题满分12分）
如图，直角梯形ABCD 与等边△ABE 所在的平面互相垂直，AB//CD ，AB 丄BC ，AB = 2CD=AD = 2，F 为线段EA 上的点，且EA = 3EF. (I)求证:EC//平面
(Ⅱ)求多面体EFBCD 的体积. (19)(本小题满分12分）
某省高考改革实施方案指出：该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语3门统一高考成绩和学生自主选择的学业水平等级性考试科目成绩共同构成。
该省A 市教育局为了解A 市正就读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度，随机从中抽取了 100
名城乡家
长进行调 查，下面是根据调查结果绘制的家长持赞成、不赞成或非常不赞成意见人数的条形图：
(Ⅰ)若非常不赞成也归属于不赞成，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并判断我们能否有95%的把握认为A 市赞成高考改革方案与城乡户口有关？
(Ⅱ)若从“非常不赞成”中任意选取2人，求恰好有1名城镇居民的概率；
(Ⅲ)若A 市正就读尚中的学生家长共有4. 8万人，用频率估计概率，试估计其中赞成高考改革方案的学生家长人数。
(20)(本小题满分12分）
已知椭圆1:22
22=+b
y a x C （a>b>0）
的短轴为2，过上顶点E 和右焦点F 的直线EF 与圆0424:22=+--+y x y x M 相切。
(I)求椭圆C 的标准方程；
(Ⅱ)若直线l 过点（1，0)，且与椭圆C 交于点A ，B ，则在X 轴上是否存在一点T(t ，0)(t≠0)，
使得不论直线I 的斜率如何变化，总有∠OTA = ∠OTB(其中O 为坐标原点），若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由。
(21)(本小题满分12分）
已知函数x
be x a x f x -=ln )((a>0，e 为自然对数的底数).
(I)若曲线)(x f 在点(e ，)(e f )处的切线斜率为0,试求实数)(x f 的极值。
(II)当 a = b = l 时，证明：2)()(+=x f x g 的图像恒在x 轴的下方。
请考生在第（22)、（23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
(22)(本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系中，椭圆C 的参数方程为⎩⎨
⎧==θ
θ
sin 2cos 3y x ， (θ为参数).
(I)以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求椭圆C 的极坐标方程； (Ⅱ)设M(x ，y)为椭圆C 上任意一点，求x + 2y 的取值范围。
(23)(本小题满分10分)选修4一 5 :不等式选讲
已知函数)(x f = |2x-1|-2|x-1|. (I) 解不等式x x f ≤)(； (Ⅱ)若不等式)(1x f a
a
≤-有解，求实数a 的取值范围。
【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三下学期二调考试数学(文)试题版答案
2016～2017学年度第二学期高三年级二调考试一、选择题ABCCD ADDCB CD二、填空题5 2- 4 191622=+y x . 三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18. 解：（1）当日需求量n ≥20时，利润y=1000；当日需求量n ＜20时，利润y=50n ﹣20（20﹣n ）=70n ﹣400；（4分） ∴利润y 关于当天需求量n 的函数解析式y=（n ∈N *）（2）（i ）这100天的日利润的平均数为=937；（9分）（ii ）当天的利润不少于900元，当且仅当日需求量不少于19个，故当天的利润不少于900元的概率为P=0.2+0.14+0.13+0.13+0.1=0.7．（12分）19. （本题满分12分）（1）证明：连接AO ，在1AOA ∆中，作1OE AA ⊥于点E ，因为11//AA BB ，得1OE BB ⊥，因为1A O ⊥平面ABC ，所以1A O BC ⊥，因为,AB AC OB OC ==，得AO BC ⊥，所以BC ⊥平面1AA O ，所以BC OE ⊥，所以OE ⊥平面11BB C C ，又2211,5AO AB BO AA =-==，得2155AO AE AA ==．．．．．．．．5分 （2）由已知可得11ABB A Y 的高2212262()55h =+=，11BCC B Y 的高222215h =+=⇒2S =⨯侧()265454565⨯+⨯=+．．．．．．．12分 20. （Ⅰ）由题设可得(2,)M a a ，(22,)N a -，或(22,)M a -，(2,)N a a .∵12y x '=，故24x y =在x =22a 处的到数值为a ，C 在(22,)a a 处的切线方程为(2)y a a x a -=-，即0ax y a --=.故24x y =在x =-22a 处的到数值为-a ，C 在(22,)a a -处的切线方程为(2)y a a x a -=-+，即0ax y a ++=.故所求切线方程为0ax y a --=或0ax y a ++=. ……5分 （Ⅱ）存在符合题意的点，证明如下：设P （0，b ）为复合题意得点，11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线PM ，PN 的斜率分别为12,k k . 将y kx a =+代入C 得方程整理得2440x kx a --=.∴12124,4x x k x x a +==-. ∴121212y b y b k k x x --+=+=1212122()()kx x a b x x x x +-+=()k a b a +. 当b a =-时，有12k k +=0，则直线PM 的倾斜角与直线PN 的倾斜角互补， 故∠OPM=∠OPN ，所以(0,)P a -符合题意. ……12分 21.若54a <-，则5(1)04f a =+<，(1)min{(1),(1)}(1)0h fg f ==<,故x =1不是()h x 的零点. 当(0,1)x ∈时，()ln 0g x x =->，所以只需考虑()f x 在（0,1）的零点个数.(ⅰ)若3a ≤-或0a ≥，则2()3f x x a '=+在（0,1）无零点，故()f x 在（0,1）单调，而1(0)4f =，5(1)4f a =+，所以当3a ≤-时，()f x 在（0，1）有一个零点；当a ≥0时，()f x 在（0，1）无零点.(ⅱ)若30a -<<，则()f x 在（0，3a -）单调递减，在（3a -，1）单调递增，故当x =3a-时，()f x 取的最小值，最小值为()3a f -=21334aa -+. ①若()3af -＞0，即34-＜a ＜0，()f x 在（0,1）无零点. ②若()3af -=0，即34a =-，则()f x 在（0,1）有唯一零点； ③若()3af -＜0，即334a -<<-，由于1(0)4f =，5(1)4f a =+，所以当5344a -<<-时，()f x 在（0,1）有两个零点；当534a -<≤-时，()f x 在（0,1）有一个零点.…10分综上，当34a >-或54a <-时，()h x 由一个零点；当34a =-或54a =-时，()h x 有两个零点；当5344a -<<-时，()h x 有三个零点. ……12分故)max3+12+4t t-=.。
河北衡水中学2017届全国高三大联考文科数学试卷
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2017年高考全国Ⅱ文科数学试题及答案(word解析版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国II ）数学（文科）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年全国Ⅱ，文1，5分】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B = （ ）（A ）{}123,4，， （B ）{}123,, （C ）{}234，， （D ）{}134，， 【答案】A【解析】由题意{1,2,3,4}A B = ，故选A ．（2）【2017年全国Ⅱ，文2，5分】()()12i i ++=（ ）（A ）1i - （B ）13i + （C ）3i + （D ）33i + 【答案】B【解析】由题意()()1213i i i ++=+，故选B ．（3）【2017年全国Ⅱ，文3，5分】函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为（ ）（A ）4π （B ）2π （C ）π （D ）2π【答案】C【解析】由题意22T ππ==，故选C ． （4）【2017年全国Ⅱ，文4，5分】设非零向量a ，b 满足a b a b +=-则（ ）（A ）a b ⊥ （B ）a b = （C ）//a b （D ）a b > 【答案】A【解析】由||||a b a b +=- 平方得2222()2()()2()a ab b a ab b ++=-+ ，即0ab = ，则a b ⊥，故选A ． （5）【2017年全国Ⅱ，文5，5分】若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是（ ）（A）)∞ （B）) （C）(1 （D ）()12，【答案】C【解析】由题意的22222221111,1,112,1c a e a e a a a a+===+>∴<+<∴<< C ．（6）【2017年全国Ⅱ，文6，5分】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） （A ）90π （B ）63π （C ）42π （D ）36π 【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为2213634632V πππ=⋅⋅⋅+⋅⋅=，故选B ．（7）【2017年全国Ⅱ，文7，5分】设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）（A ）15- （B ）9- （C ）1 （D ）9 【答案】A【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点()6,3B --处取得最小值12315z =--=-，故选A ．（8）【2017年全国Ⅱ，文8，5分】函数()2()ln 28f x x x =-- 的单调递增区间是( )（A ）(),2-∞- （B ）(),1-∞- （C ）()1,+∞ （D ）()4,+∞【答案】D【解析】函数有意义，则2280x x -->，解得2x <-或4x >，结合二次函数的单调性，对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调区间为()4,+∞，故选D ． （9）【2017年全国Ⅱ，文9，5分】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）（A ）乙可以知道两人的成绩 （B ）丁可能知道两人的成绩 （C ）乙、丁可以知道对方的成绩 （D ）乙、丁可以知道自己的成绩 【答案】D【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D ．（10）【2017年全国Ⅱ，文10，5分】执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】B 【解析】阅读流程图，初始化数值1,1,0a k S =-==，循环结果执行如下：第一次：1,1,2S a k =-==；第二次：1,1,3S a k ==-=；第三次：2,1,4S a k =-==；第四次：2,1,5S a k ==-=； 第五次：3,1,6S a k =-==；第六次：3,1,7S a k ==-=；循环结束，输出3S =，故选B ．（11）【2017年全国Ⅱ，文11，5分】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）（A ）110 （B ）15（C ）310 （D ）25【答案】D【解析】如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数总计有25种情况，满足条件的有10种，所以所求概率为102255=，故选D ．（12）【2017年全国Ⅱ，文12，5分】过抛物线2:4C y x =的焦点F ，且斜C 于点M (M 在x 轴上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为（ ） （A（B） （C） （D）【答案】C【解析】由题意):1MF y x -，与抛物线24y x =联立得231030x x -+=，解得113x =，23x =，所以(3,M ， 因为M N l ⊥，所以(1,N -，因为()1,0F，所以):1NF y x =-，所以M 到NF 的距离为=C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． （13）【2017年全国Ⅱ，文13，5分】函数()=2cos sin f x x x +的最大值为______．【解析】()f x ．（14）【2017年全国Ⅱ，文14，5分】已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()∈∞-，0时，()322f x x x =+，则()2f =__ ____．【答案】12【解析】(2)(2)[2(8)4]12f f =--=-⨯-+=． （15）【2017年全国Ⅱ，文15，5分】长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O的表面积为_______． 【答案】14π【解析】球的直径是长方体的对角线，所以2414R S R ππ==∴==． （16）【2017年全国Ⅱ，文16，5分】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B =_______．【答案】3π 【解析】由正弦定理可得1π2sin cos sin cos sin cos sin()sin cos 23B B AC C A A C B B B =+=+=⇒=⇒=． 三、解答题：共70分。
精品解析：河北省衡水中学2017届高三押题II卷文数试卷(解析版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（Ⅱ）注意事项：1.本试题卷分为选择题和非选择题两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和本试题卷上。
2.回答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试题卷和草稿纸上无效。
3.回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案按题号写在答题卡上。
写在本试题卷和草稿纸上无效。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则集合为.本题选择B选项.2.若复数满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用复数的运算法则化简复数，再由复数相等即可得出.详解：由，可得，即，可得，所以，所以，点睛：本题主要考查了复数的运算与复数相等的概念，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.3.若，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴∈（，），又因为，∴故sinα=sin[（）-]=sin（）cos-cos（）sin== ,故选A.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.4.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，基本事件总数n=6×6=36，两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2包含的基本事件有：(2,4),(4,2), (4,6),(6,4)，共有4个，∴两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2的概率：.本题选择B选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.5.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，设双曲线的渐近线与轴的夹角为，双曲线的渐近线为，则，结合题意相交直线夹角的定义可得双曲线的渐近线的夹角的取值范围为.本题选择D选项.6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是由四分之三圆锥和一个三棱锥组成的组合体，其中：由题意：，据此可知：，，，它的表面积是.本题选择A选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同．7.函数在区间的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：判断的奇偶性，在上的单调性，计算的值，结合选项即可得出答案.详解：设，当时，，当时，，即函数在上为单调递增函数，排除B；由当时，，排除D；因为，所以函数为非奇非偶函数，排除C，故选A.点睛：本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中涉及到函数的单调性、函数的奇偶性和函数值的应用，试题有一定综合性，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力.8.已知函数，若，则为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，解得：.本题选择D选项.9.执行如图的程序框图，若输入的，，，则输出的的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依据流程图运行程序，首先初始化数值，x=0,y=1,n=1 ，进入循环体：x=n y=1,y==1，时满足条件y2≥x，执行n=n+1=2 ，进入第二次循环，x=n y=2,y==,时满足条件y2≥x，执行n=n+1=3 ，进入第三次循环，x=n y=2,y==，时不满足条件y2≥x，输出 .10.已知数列是首项为，公差为的等差数列，数列满足关系，数列的前项和为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：,且：，两式做差可得：，则：，据此可得：.本题选择B选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．11.若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】很明显，且恒成立，即：由均值不等式的结论：，据此有：，解得：.本题选择A选项.12.已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中不正确的是（）A. 函数图象的对称轴方程为B. 函数的最大值为C. 函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线：平行D. 方程的两个不同的解分别为，，则最小值为【答案】C【解析】，函数的周期，由函数的最值可得当时，，可得，函数的解析式 .则：令结合函数的解析式有，而，选项C错误，依据三角函数的性质考查其余选项正确.本题选择C选项.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.向量，，若向量，共线，且，则的值为__________．【答案】-8【解析】由题意可得：或，或 .则：14.已知点，，若圆上存在点使，则的最小值为__________．【答案】16【解析】【详解】圆的方程即：，设圆上的点P的坐标为，则：，计算可得：，，由正弦函数的性质有：，求解关于实数的不等式可得：，则的最小值为16.点睛：计算数量积的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义，要灵活选用，和图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用．15.设，满足约束条件，则的最大值为__________．【答案】【解析】绘制不等式组表示的平面区域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最大值.16.在平面五边形中，已知，，，，，，当五边形的面积时，则的取值范围为__________．【答案】【解析】【详解】由题意可设：，则：，则：当时，面积有最大值；当时，面积有最小值；结合二次函数的性质可得：的取值范围为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.在中，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求角；（2）若，的面积为，为的中点，求的长.【答案】（1）.（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理把角的关系转化为，由余弦定理可得的值.（2）由可以得到，从而为等腰三角形，利用面积公式得到边长后用余弦定理计算的长.【详解】（1）由正弦定理，可化为，整理得到，即.又由余弦定理，得.因为，所以.（2）因为，所以为等腰三角形，且顶角.故，所以.在中，由余弦定理，得，解得.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.18.如图所示的几何体中，四边形为菱形，，，，，平面平面，，为的中点，为平面内任一点.（1）在平面内，过点是否存在直线使？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法；（2）过，，三点的平面将几何体截去三棱锥，求剩余几何体的体积.【答案】(1)见解析；（2）【解析】试题分析：(1)利用线面平行的判断定理结合题意可知点G存在；(2)利用题意将所要求解的多面体的体积进行分解可得几何体的体积.试题解析：（1）过点存在直线使，理由如下：由题可知为的中点，又为的中点，所以在中，有.若点在直线上，则直线即为所求作直线，所以有；若点不在直线上，在平面内，过点作直线，使，又，所以，即过点存在直线使.（2）连接，，则平面将几何体分成两部分：三棱锥与几何体（如图所示）.因为平面平面，且交线为，又，所以平面.故为几何体的高.又四边形为菱形，，，，所以，所以.又，所以平面，所以，所以几何体的体积.19.某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级名学生中随机抽取名学生进行测试，并将其成绩分为、、、、五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；（2）若等级、、、、分别对应分、分、分、分、分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？（3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为的名学生（其中男生人，女生人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的人中任意抽取名，求恰好抽到名男生的概率.【答案】（1）该校学生获得成绩等级为的概率为，则该校高三年级学生获得成绩为的人数约有；（2）该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关；（3）.【解析】试题分析：(1)利用题意首先求得该校学生获得成绩等级为的概率，然后求解人数约为448人；(2)利用平均分是数值可得该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.(3)利用分层抽样的结论结合古典概型公式可得恰好抽到1名男生的概率为.试题解析：（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为，故可以估计该校学生获得成绩等级为的概率为，则该校高三年级学生获得成绩等级为的人数约有.（2）这100名学生成绩的平均分为（分），因为，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.（3）按分层抽样抽取的4人中有1名男生，3名女生，记男生为，3名女生分别为，，.从中抽取2人的所有情况为，，，，，，共6种情况，其中恰好抽到1名男生的有，，，共3种情况，故所求概率.点睛：两个防范一是在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率；二是利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.20.已知椭圆：的离心率为，且过点，动直线：交椭圆于不同的两点，，且（为坐标原点）.（1）求椭圆的方程；（2）讨论是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由.【答案】(1);(2)2.【解析】试题分析：(1)由题意求得，，故所求的椭圆方程为.(2)联立直线与椭圆的方程，利用根与系数的关系结合题意可证得为定值. 试题解析：（1）由题意可知，所以，即，①又点在椭圆上，所以有，②由①②联立，解得，，故所求的椭圆方程为.（2）设，由，可知.联立方程组消去化简整理得，由，得，所以，，③又由题知，即，整理为.将③代入上式，得.化简整理得，从而得到.21.设函数.（1）试讨论函数的单调性；（2）如果且关于的方程有两解，，证明.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：(1)求解函数的导函数，分类讨论可得：①若，则当时，数单调递减，当时，函数单调递增；②若，函数单调递增；③若，则当时，函数单调递减，当时，函数单调递增.(2)原问题即证明，构造新函数，结合新函数的性质和题意即可证得结论.试题解析：（1）由，可知.因为函数的定义域为，所以，①若，则当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增；②若，则当在内恒成立，函数单调递增；③若，则当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增.（2）要证，只需证.设，因为，所以为单调递增函数.所以只需证，即证，只需证.（*）又，，所以两式相减，并整理，得.把代入（*）式，得只需证，可化为.令，得只需证.令（），则，所以在其定义域上为增函数，所以.综上得原不等式成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.在直角坐标系中，曲线：（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.（1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时的取值范围；（2）当时，两曲线相交于，两点，求.【答案】（1）的取值范围为；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意计算可得曲线与化为直角坐标系中的普通方程为，；的取值范围是；(2)首先求解圆心到直线的距离，然后利用圆的弦长计算公式可得.试题解析：（1）曲线：消去参数可得普通方程为.曲线：，两边同乘.可得普通方程为.把代入曲线的普通方程得：，而对有，即，所以故当两曲线有公共点时，的取值范围为.（2）当时，曲线：，两曲线交点，所在直线方程为.曲线的圆心到直线的距离为，所以.23.已知函数.（1）在下面给出的直角坐标系中作出函数的图象，并由图象找出满足不等式的解集；（2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：.【答案】（1）解集为；（2）见解析见解析.【解析】试题分析：(1)将函数写成分段函数的形式解不等式可得解集为.(2)整理题中所给的算式，构造出适合均值不等式的形式，然后利用均值不等式的结论证明题中的不等式即可，注意等号成立的条件.试题解析：（1）因为所以作出图象如图所示，并从图可知满足不等式的解集为.（2）证明：由图可知函数的最小值为，即. 所以，从而，从而.当且仅当时，等号成立，即，时，有最小值，所以得证.。
2017届河北省衡水中学高三下学期二调考试数学(文)(word版)
河北省衡水中学2017届高三下学期二调考试数学（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =（ ）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞2.设z 是复数，则下列命题中的假命题是（ ）A ．若z 是纯虚数，则20z <B ．若z 是虚数，则20z ≥C ．若20z ≥，则z 是实数D ．若20z <，则z 是虚数3.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．344.执行下面的程序框图，输出S 的值为（ ）A ． 8B ．18 C. 26 D ．805.将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nty ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a 升，则m 的值为（ ） A ．10 B ． 9 C. 8 D ．56.平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它的离心率为（ ）A ．5B ．5 C. 3 D ．2 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ． 8B ．10 C. 12 D ．148.以下四个命题中是真命题的是（ ）A ．对分类变量x 与y 的随机变量2k 的观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大；B ．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0；C.若数据123,,,,n x x x x 的方差为1，则1232,2,2,,2n x x x x 的方差为2 D ．在回归分析中，可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好9.将函数()3sin(2)f x x ϕ=+，(0,)ϕπ∈的图象沿x 轴向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 满足(||)()g x g x =，则ϕ的值为（ ）A ．6πB ．3π C. 56π D ．23π 10.《九章算术》商功章有云：今有圆困，高一丈三尺三寸、少半寸，容米二千斛，问周几何？即一圆柱形谷仓，高1丈3尺133寸，容纳米2000斛（1丈=10尺，1尺=10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，3π≈），则圆柱底面圆的周长约为（ ）A ．1丈3尺B ．5丈4尺 C. 9丈2尺 D ．4811.如图，正方体1111ABCD A B C D -绕其体对角线1BD 旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是（ ）A ．56π B ．34π C. 23π D ．35π 12.若函数1()cos 23(sin cos )(41)2f x x a x x a x =+-+-在[,0]2π-上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1[,1]7 B ．1[1,]7- C. 1(,][1,)7-∞-+∞ D ．[1,)+∞ 第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且||||a b a b +=-，则|2|a b += ．14.若,x y 满足001x y y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥+⎩，则2x y -的最大值为 ．15.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且3cos cos 5a B b A c -=，则tan tan A B的值为 ． 16.圆221x y +=的切线与椭圆22143x y +=交于两点,A B 分别以,A B 为切点的22143x y +=的切线交于点P ，则点P 的轨迹方程为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知正项等比数列{}n b 的前n 项和为n S ，34b =，37S =，数列{}n a 满足*11()n n a a n n N +-=+∈，且11a b =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列1{}na 的前n 项和． 18. 某蛋糕店每天做若干个生日蛋糕，每个制作成本为50元，当天以每个100元售出，若当天白天售不出，则当晚以30元/个价格作普通蛋糕低价售出，可以全部售完．（1）若蛋糕店每天做20个生日蛋糕，求当天的利润y （单位：元）关于当天生日蛋糕的需求量n （单位：个，*n N ∈）的函数关系；（2）蛋糕店记录了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个）整理得下表：（ⅰ）假设蛋糕店在这100天内每天制作20个生日蛋糕，求这100天的日利润（单位：元）的平均数； （ⅱ）若蛋糕店一天制作20个生日蛋糕，以100天记录的各需求量的频率作为概率，求当天利润不少于900元的概率．19. 在三棱柱111ABC A B C -中，已知15AB AC AA ===，4BC =，点1A 在底面ABC 的投影是线段BC 的中点O ．（1）证明：在侧棱1AA 上存在一点E ，使得OE ⊥平面11BB C C ，并求出AE 的长；（2）求三棱柱111ABC A B C -的侧面积．20. 在直角坐标系xOy 中，曲线2:4C x y =与直线(0)y kx a a =+>交与,M N 两点．（1）当0k =时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；（2）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有OPM OPN ∠=∠？说明理由．21. 已知函数31()4f x x ax =++，()lng x x =-． （1）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；（2）用min{,}m n 表示,m n 中的最小值，设函数()min{(),()}(0)h x f x g x x =>，讨论()h x 零点的个数．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆C 的直角坐标方程为22220x y x y ++-=，直线l 的参数方程为1x t y t =-+⎧⎨=⎩（t 为参数），射线OM 的极坐标方程为34πθ=． （1）求圆C 和直线l 的极坐标方程；（2）已知射线OM 与圆C 的交点为,O P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．23.选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式||x a b +<的解集为{|24}x x <<．（1）求实数,a b 的值；（22016～2017学年度第二学期高三年级二调考试一、选择题ABCCD ADDCB CD二、填空题5 2- 4 191622=+y x . 三、解答题：本大题共6小题，共70分。
全国普通高等学校2017届高考数学二模试卷(文科)(衡水金卷)+Word版含解析
2017年全国普通高等学校高考数学二模试卷（文科）（衡水金卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={y|y=x2+2x﹣1，x∈R}，B={x|x2﹣1≤0}，则A∩B=（）A．[﹣2，+∞）B．[﹣1，+∞）C．[﹣1，1]D．[﹣2，1]2．若复数z=（i是虚数单位），则=（）A．i B．2i C．3i D．5i3．已知p：a＞2，q：a2＞4，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知分段函数y=，若执行如图所示的程序框图，则框图中的条件应该填写（）A．x≥1？B．x≥﹣1？C．﹣1≤x≤2？D．x≤1？5．已知函数f（x）=2x+x﹣4，g（x）=e x+x﹣4，h（x）=lnx+x﹣4的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小顺序是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b6．若点P是以F1，F2为焦点的双曲线x2﹣=1（b＞0）上一点，PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则此双曲线的标准方程是（）A．x2﹣=1 B．x2﹣=1 C．x2﹣=1 D．x2﹣=17．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，=21，则数列{}的前4项和为（）A．或B．或C．或D．或8．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则这个几何体的体积为（）A．16cm3B．20cm3C．24cm3D．30cm39．我国自主研制的第一个月球探测器﹣﹣“嫦娥一号”卫星在西昌卫星发射中心成功发射后，在地球轨道上经历3次调相轨道变轨，奔向月球，进入月球轨道，“嫦娥一号”轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球半径为R，卫星近地点，远地点离地面的距离分别是，（如图所示），则“嫦娥一号”卫星轨道的离心率为（）A．B．C．D．10．已知O是坐标原点，点P（2，1），若M（x，y）满足约束条件，且的最大值为10，则实数a的值是（）A．﹣3 B．﹣10 C．4 D．1011．已知函数f（x）=，若方程f（x2﹣x）=a有六个根，则实数a的取值范围是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，+∞）D．（2，+∞）12．已知函数f（x）=sin（ωx﹣）﹣（ω＞0），函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，若g（x）﹣3≤m≤g（x）+3在x∈[0，]上恒成立，则实数m 的取值范围是（）A．[﹣2，1]B．[﹣5，1]C．[﹣2，4]D．[﹣5，4]二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．已知函数f（x）=，则f（﹣2017）=．14．观察下列式子：13=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，按照上述规律，则83=．15．已知正方形ABCD边长为2，E为AB边上一点，则•的最小值为．16．已知数列{a n}满足a n=（2n+m）+（﹣1）n（3n﹣2）（m∈N*，m与n无关），≤k2﹣2k﹣1对任意的m∈N*恒成立，则正实数k的取值范围为．若a2i﹣1三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．设向量=（a﹣c，a﹣b），=（a+b，c），且∥．（Ⅰ）求∠B；（Ⅱ）若M是BC的中点，且AM=AC，求sin∠BAC的值．18．（12分）互联网背景下的“懒人经济”和“宅经济”渐成声势，推动了互联网餐饮行业的发展，而“80后”、“90后”逐渐成为餐饮消费主力，年轻人的餐饮习惯的改变，使省时、高效、正规的外送服务逐渐进入消费者的视野，美团外卖为了调查市场情况，对50人进行了问卷调查得到了如下的列联表，按照出生年龄，对喜欢外卖与否，采用分成抽样的方法抽取容量为10的样本，则抽到喜欢外卖的人数为6．（Ⅰ）请将下面的列联表补充完整：（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢外卖与年龄有关？说明你的理由；（Ⅲ）把“80后”中喜欢外卖的10个消费者从2到11进行编号，从中抽取一人，先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号，试求抽到6号或10号的概率．下面的临界值表供参考：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19．（12分）在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与ADEF是边长均为a的正方形，四边形ABGH是直角梯形，AB⊥AF，且FA=2FG=4FH．（1）求证：平面BCG⊥平面EHG；（2）若a=4，求四棱锥G﹣BCEF的体积．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程是x2+y2=4．（Ⅰ）过点（5，3）作直线l与圆C相交于E，F两点，若OE⊥OF，求直线l的斜率；（Ⅱ）如图，设M（x1，y1），P（x2，y2）是圆C上两个动点，点M关于原点的对称点为M1，关于x轴的对称点为M2，若直线PM1，PM2与y轴的交点坐标分别为（0，m）和（0，n），试问：mn是否是定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+a，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a=﹣1时，关于x的方程2m[f（x）﹣a]=x2（m＞0）有唯一实数解，求实数m的值．四、请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=．（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程，将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设点P在曲线C上，求点P到直线l的最大距离．五、[选修4-5：不等式选讲]23．设实数a，b，c满足a2+b2+c2=1．（Ⅰ）证明：ab+bc+ac≤1；（Ⅱ）若a+b+2c≤|x﹣1|+|x+m|对任意的实数a，b，c，x恒成立，求实数m的取值范围．2017年全国普通高等学校高考数学二模试卷（文科）（衡水金卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={y|y=x2+2x﹣1，x∈R}，B={x|x2﹣1≤0}，则A∩B=（）A．[﹣2，+∞）B．[﹣1，+∞）C．[﹣1，1]D．[﹣2，1]【考点】1E：交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出结果．【解答】解：∵集合A={y|y=x2+2x﹣1，x∈R}={y|y=（x+1）2﹣2}={y|y≥﹣2}，B={x|x2﹣1≤0}={x|﹣1≤x≤1}，∴A∩B=[﹣1，1]．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．若复数z=（i是虚数单位），则=（）A．i B．2i C．3i D．5i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则化简复数z，利用共轭复数的性质可得：，进而得出．【解答】解：复数z===﹣i，==．则==5i．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知p：a＞2，q：a2＞4，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由a2＞4，可得a＞2，或a＜﹣2．可得￢q：﹣2≤a≤2．￢p：a≤2．即可判断出关系．【解答】解：由a2＞4，可得a＞2，或a＜﹣2．∴￢q：﹣2≤a≤2．￢p：a≤2．∴￢p是￢q的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．已知分段函数y=，若执行如图所示的程序框图，则框图中的条件应该填写（）A．x≥1？B．x≥﹣1？C．﹣1≤x≤2？D．x≤1？【考点】EF：程序框图．【分析】根据函数的解析式，分析程序中各变量、各语句的作用，即可得解．【解答】解：根据函数的解析式，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知中间的条件应该填写x≤1？．故选：D．【点评】本题主要考查了程序框图的应用，考查了分类讨论思想，属于基础题．5．已知函数f（x）=2x+x﹣4，g（x）=e x+x﹣4，h（x）=lnx+x﹣4的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小顺序是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】转化函数的零点与函数的图象的交点的横坐标，利用数形结合转化求解判断即可．【解答】解：在同一个坐标系中画出3个函数函数f（x）=2x，g（x）=e x，h（x）=lnx的图象，函数y=4﹣x的图象与3个函数的图象的交点的横坐标，就是已知的3个函数的零点，易知b＜a＜c．故选：C．【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用，考查计算能力．6．若点P是以F1，F2为焦点的双曲线x2﹣=1（b＞0）上一点，PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则此双曲线的标准方程是（）A．x2﹣=1 B．x2﹣=1 C．x2﹣=1 D．x2﹣=1【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用勾股定理，结合双曲线的定义，即可求出双曲线的方程．【解答】解：∵|PF1|=2|PF2|，∴|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∵PF1⊥PF2，|F1F2|=2c，∴+=，∴c2=5a2，∵a=1，∴c2=5，b2=4，故双曲线的x2﹣=1，故选：A．【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．7．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，=21，则数列{}的前4项和为（）A．或B．或C．或D．或【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式可得公比q，再利用等比数列的前n项和公式即可得出数列{}的前4项和．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，则由a1=2，=21，得==21，整理得q4+q2﹣20=0，解得q=2或q=﹣2，∴或．当时，数列{}的前4项和为：，当时，数列{}的前4项和为：=．故选：C．【点评】本题考查等比数列的前4项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．8．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则这个几何体的体积为（）A．16cm3B．20cm3C．24cm3D．30cm3【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】三视图可知该几何体就是以俯视图为底面的四棱柱，四棱柱的体积为V=底面积×高，即可求得V．【解答】解：三视图可知令该几何体就是以俯视图为底面的四棱柱，则四棱柱的体积为V=底面积×高=（3×3+×1×3×2）×2=24（cm3）故答案选：C【点评】本题考查三视图与几何体的直观图的关系，判断三视图复原的几何体的形状是解题的关键．9．我国自主研制的第一个月球探测器﹣﹣“嫦娥一号”卫星在西昌卫星发射中心成功发射后，在地球轨道上经历3次调相轨道变轨，奔向月球，进入月球轨道，“嫦娥一号”轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球半径为R，卫星近地点，远地点离地面的距离分别是，（如图所示），则“嫦娥一号”卫星轨道的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的简单性质；K5：椭圆的应用．【分析】根据题意，由椭圆的几何性质分析可得a==，c=OF1=﹣﹣R=R，由椭圆的离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，卫星近地点，远地点离地面的距离分别是，，则a==，c=OF1=﹣﹣R=R，则e===；故选：A．【点评】本题考查椭圆的几何性质，关键是分析题意中的实际问题，得到a、c 的关系．10．已知O是坐标原点，点P（2，1），若M（x，y）满足约束条件，且的最大值为10，则实数a的值是（）A．﹣3 B．﹣10 C．4 D．10【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，转化目标函数的解析式，利用目标函数的最大值，判断最优解，代入约束条件求解即可．【解答】解：不等式组约束条件，它的可行域如图：O为坐标原点，点A的坐标为（2，1），点P（x，y），z==2x+y，的最大值为10，可得2x+y=10，如图：红线，经过可行域的A，由：可得A（3，4），（3，4）代入y=a，可得a=4．故选：C．【点评】本题考查线性规划的应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用，是中档题．11．已知函数f（x）=，若方程f（x2﹣x）=a有六个根，则实数a的取值范围是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，+∞）D．（2，+∞）【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】令x2﹣x=t，得出关于x的方程x2﹣x=t的解得分布情况，作出f（t）的函数图象，讨论关于t的方程f（t）=a的解得情况，从而得出方程f（x2﹣x）=a 的解的个数．【解答】解：f（x）的定义域为{x|x≠0}，令x2﹣x=t（x≠0），则t≥﹣，且t=﹣或t=0时，方程x2﹣x=t只有一解，当﹣＜t＜0或t＞0时，方程x2﹣x=t有两解，∴f（t）=，∴f（t）在[﹣，0）上单调递增，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，作出y=f（t）的函数图象如图所示：由图象可知，当a＜2时，关于t的方程f（t）=a无解，∴方程f（x2﹣x）=a无解，不符合题意；当a=2时，关于t的方程f（t）=a有两解t1=﹣，t2=1，∵x2﹣x=﹣只有一解，x2﹣x=1有两解，∴方程f（x2﹣x）=a有三解，不符合题意；当a＞2时，关于t的方程f（t）=a有三解，不妨从t1＜t2＜t3，显然﹣＜t1＜0，0＜t2＜1，t3＞1，又关于x的方程x2﹣x=t i（i=1，2，3）都有两解，∴方程f（x2﹣x）=a有六解，符合题意．故选D．【点评】本题考查了方程的根与函数图象的关系，属于中档题．12．已知函数f（x）=sin（ωx﹣）﹣（ω＞0），函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，若g（x）﹣3≤m≤g（x）+3在x∈[0，]上恒成立，则实数m 的取值范围是（）A．[﹣2，1]B．[﹣5，1]C．[﹣2，4]D．[﹣5，4]【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据图象的对称中心到对称轴的最小距离为，可得周期T=π，求出ω，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求出g（x），x∈[0，]上，求出g（x）范围，可得m的范围．【解答】解：由题意，图象的对称中心到对称轴的最小距离为，∴周期T=π，即∴ω=2，∴f（x）=sin（2x﹣）﹣．f（x）的图象向右平移个单位长度，得到：sin（2x﹣﹣）﹣=sin（2x﹣）=g（x）；∵x∈[0，]上，∴2x﹣∈[，]sin（2x﹣）∈[，]则g（x）∈[﹣2，1]要使g（x）﹣3≤m≤g（x）+3在x∈[0，]上恒成立，则：1﹣3≤m≤﹣2+3，可得：﹣2≤m≤1，故选A．【点评】本题主要考查三角函数的性质求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，恒成立的问题转化为最值为，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．已知函数f（x）=，则f（﹣2017）=e．【考点】3T：函数的值．【分析】由已知得f（﹣2017）=f（2017）=f（504×4+1）=f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2017）=f（2017）=f（504×4+1）=f（1）=e1=e．故答案为：e．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．14．观察下列式子：13=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，按照上述规律，则83= 57+59+61+63+65+67+69+71．【考点】F1：归纳推理．【分析】观察可看出：观察题目等式可知，第8个等式的右边是8个连续的奇数之和，所以可以逐行写出，最终可求得结果．【解答】解：观察题目等式可知，第8个等式的右边是8个连续的奇数之和，13=123=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，63=31+33+35+37+39+41，73=43+45+47+49+51+53+55，83=57+59+61+63+65+67+69+71，故答案为：57+59+61+63+65+67+69+71【点评】这是一道考查归纳推理的问题，一般是根据前面的几项（或式子），找出一般性的规律，然后再对所求的情况求解，本题因为8不大，所以可以采用列举法．15．已知正方形ABCD边长为2，E为AB边上一点，则•的最小值为3．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】以B点为原点，建立如图所示的坐标系，根据向量的坐标运算即可求出答案．【解答】解：以B点为原点，建立如图所示的坐标系，∵正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的点，设E（0，y），则y∈[0，2]；又D（2，2），C（2，0），∴=（2，2﹣y），=（2，﹣y），∴•=2×2+（2﹣y）×（﹣y）=y2﹣2y+4=（y﹣1）2+3，当y=1时，•取得最小值为3．故答案为：3．【点评】本题考查向量数量积的计算问题，解题时要注意数形结合法的合理运用．16．已知数列{a n }满足a n =（2n +m ）+（﹣1）n （3n ﹣2）（m ∈N *，m 与n 无关），若a 2i ﹣1≤k 2﹣2k ﹣1对任意的m ∈N *恒成立，则正实数k 的取值范围为 [3，+∞） ．【考点】8E ：数列的求和．【分析】由已知可得，再由等差数列的前n 项和可得a 2i ﹣1=m （4﹣2m ）≤2，结合a 2i ﹣1≤k 2﹣2k ﹣1可得k 2﹣2k﹣1≥2，求解不等式得答案． 【解答】解：由题意， =﹣2i +（m +3），故a 2i ﹣1=[﹣2i +（m +3）]=．当m ∈N *时，a 2i ﹣1=m （4﹣2m ）≤2．又a 2i ﹣1≤k 2﹣2k ﹣1对任意m ∈N *恒成立，∴k 2﹣2k ﹣1≥2，解得k ≥3或k ≤﹣1． 故正实数k 的取值范围为[3，+∞）． 故答案为：[3，+∞）．【点评】本题考查数列求和，考查数学转化思想方法，训练了一元二次不等式的解法，是中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）（2017•衡水金卷二模）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．设向量=（a﹣c，a﹣b），=（a+b，c），且∥．（Ⅰ）求∠B；（Ⅱ）若M是BC的中点，且AM=AC，求sin∠BAC的值．【考点】HT：三角形中的几何计算；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）由∥．得a2+c2﹣b2=ac．即cosB=，求得B．（Ⅱ）．M是BC的中点，且AM=AC，可得4bcosC=a，，，sinC=，cosC=．×=．【解答】解：（Ⅰ）∵=（a﹣c，a﹣b），=（a+b，c），且∥．∴（a﹣c）c=（a+b）（a﹣b），∴a2+c2﹣b2=ac．由余弦定理得cosB=．又因为0＜B＜π，∴．（Ⅱ）∵M是BC的中点，且AM=AC，∴4bcosC=a，∴，∴2sinC=⇒3cosC=sinC，∴，sinC=，cosC=．×=．【点评】本题考查了向量数量积、正余弦定理，三角恒等变换，属于中档题．18．（12分）（2017•衡水金卷二模）互联网背景下的“懒人经济”和“宅经济”渐成声势，推动了互联网餐饮行业的发展，而“80后”、“90后”逐渐成为餐饮消费主力，年轻人的餐饮习惯的改变，使省时、高效、正规的外送服务逐渐进入消费者的视野，美团外卖为了调查市场情况，对50人进行了问卷调查得到了如下的列联表，按照出生年龄，对喜欢外卖与否，采用分成抽样的方法抽取容量为10的样本，则抽到喜欢外卖的人数为6． （Ⅰ）请将下面的列联表补充完整：（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢外卖与年龄有关？说明你的理由；（Ⅲ）把“80后”中喜欢外卖的10个消费者从2到11进行编号，从中抽取一人，先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号，试求抽到6号或10号的概率．下面的临界值表供参考：（参考公式：K 2=，其中n=a +b +c +d ）【考点】BO ：独立性检验的应用；CC ：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由题意，喜欢外卖的人数为50×0.6=30，不喜欢外卖的人数为20，我们易得到表中各项数据的值．（Ⅱ）我们可以根据列联表中的数据，代入参考公式，计算出K 2值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案（Ⅲ）本小题考查的知识点是古典概型，关键是要找出满足条件抽到6或10号的基本事件个数，及总的基本事件的个数，再代入古典概型公式进行计算求解．【解答】解：（Ⅰ）由题意，喜欢外卖的人数为50×0.6=30，不喜欢外卖的人数为20，（Ⅱ）根据列联表中的数据，得到K2=≈8.333＞7.879，因此能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢外卖与年龄有关；（Ⅲ）设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）…（6，6），共36个．事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）、（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个，∴P（A）==．【点评】独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式K2，计算出K值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．19．（12分）（2017•衡水金卷二模）在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与ADEF是边长均为a的正方形，四边形ABGH是直角梯形，AB⊥AF，且FA=2FG=4FH．（1）求证：平面BCG⊥平面EHG；（2）若a=4，求四棱锥G﹣BCEF的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连接BH，推导出HG⊥GB，从而CB⊥平面ABGF，进而CB⊥HG，由此能证明HG⊥平面BCG，从而平面EHG⊥平面BCG．（2）过B作AF的平行线交于FG的延长线于点P，连接AP、FB交于点O，过G 作GK⊥FB于K，由此能求出四棱锥G﹣BCEF的体积．【解答】证明：（1）连接BH，由AH=，AB=a，知：HB==，HG==，GB==，∴HB2=HG2+GB2，从而HG⊥GB，…（3分）∵DA⊥AF，DA⊥AB，∴DA⊥平面ABGH，又∵CB∥DA，∴CB⊥平面ABGF，∴CB⊥HG，∴HG⊥平面BCG，∵HG⊥平面EHG，∴平面EHG⊥平面BCG．…（6分）解：（2）过B作AF的平行线交于FG的延长线于点P，连接AP、FB交于点O，过G作GK⊥FB于K，则GK=PO=，…（8分）∴四边形BCEF的面积S=4×，…（10分）==．…（12分）故V G﹣BCEF【点评】本题考查面面垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（12分）（2017•衡水金卷二模）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程是x2+y2=4．（Ⅰ）过点（5，3）作直线l与圆C相交于E，F两点，若OE⊥OF，求直线l的斜率；（Ⅱ）如图，设M（x1，y1），P（x2，y2）是圆C上两个动点，点M关于原点的对称点为M1，关于x轴的对称点为M2，若直线PM1，PM2与y轴的交点坐标分别为（0，m）和（0，n），试问：mn是否是定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y﹣3=k（x﹣5），即kx﹣y﹣5k+3=0，利用圆心到直线l的距离为，建立方程，即可求直线l的斜率；（Ⅱ）先求出M1和点M2的坐标，用两点式求直线PM1和PM2的方程，根据方程求得他们在y轴上的截距m、n的值，计算mn的值，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意，C（0，0），半径r=2，点（5，3）在圆外，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y﹣3=k（x﹣5），即kx﹣y﹣5k+3=0，∵圆心到直线l的距离为，∴=，∴k=1或，∴直线l的斜率为1或；（Ⅱ）由于M（x1，y1）、P（x2，y2）是圆O上的两个动点，则可得M1（﹣x1，﹣y1）、M2（x1，﹣y1），且x12+y12=4，x22+y22=4．根据PM1的方程为=，令x=0求得y=m=．根据PM2的方程为=，令x=0求得y=n=∴mn=•==4为定值．【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，用两点式求直线的方程、求直线在y轴上的截距，属于中档题．21．（12分）（2017•衡水金卷二模）已知函数f（x）=lnx﹣ax+a，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a=﹣1时，关于x的方程2m[f（x）﹣a]=x2（m＞0）有唯一实数解，求实数m的值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的递增区间即可；（Ⅱ）研究函数是单调性得到函数的极值点，根据函数图象的变化趋势，判断何时方程2mf（x）=x2有唯一实数解，得到m所满足的方程，解方程求解m．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x ）=﹣a=，a ＞0时，由f′（x ）＞0，解得：0＜x ＜， a ≤0时，f′（x ）＞0恒成立，综上，a ＞0时，f （x ）在（0，）递增， a ≤0时，f （x ）在（0，+∞）递增；（Ⅱ）因为方程2m [f （x ）﹣a ]=x 2有唯一实数解， 所以x 2﹣2mlnx ﹣2mx=0有唯一实数解， 设g （x ）=x 2﹣2mlnx ﹣2mx ，则g′（x ）=，令g′（x ）=0，x 2﹣mx ﹣m=0．因为m ＞0，x ＞0，所以x 1=＜0（舍去），x 2=，当x ∈（0，x 2）时，g′（x ）＜0，g （x ）在（0，x 2）上单调递减， 当x ∈（x 2，+∞）时，g′（x ）＞0，g （x ）在（x 2，+∞）单调递增， 当x=x 2时，g （x ）取最小值g （x 2）．则即，所以2mlnx 2+mx 2﹣m=0，因为m ＞0，所以2lnx 2+x 2﹣1=0（*），设函数h （x ）=2lnx +x ﹣1，因为当x ＞0时，h （x ）是增函数，所以h （x ）=0至多有一解．因为h （1）=0，所以方程（*）的解为x 2=1，即=1，解得：m=．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及利用导数研究函数在闭区间上的最值，是一道综合题，有一定的难度，属于中档题．四、请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•衡水金卷二模）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=．（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程，将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设点P在曲线C上，求点P到直线l的最大距离．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，即可得出结论；（Ⅱ）设P（2cosθ，sinθ），利用点到直线的距离公式及正弦函数的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程是（α为参数），普通方程为=1；直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=，即，直角坐标方程为x+y﹣2=0；（Ⅱ）设P（2cosθ，sinθ），则点P到直线l距离d==．∴点P到直线l距离的最大值为=+．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式及正弦函数的单调性，属于中档题．五、[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•衡水金卷二模）设实数a，b，c满足a2+b2+c2=1．（Ⅰ）证明：ab+bc+ac≤1；（Ⅱ）若a+b+2c≤|x﹣1|+|x+m|对任意的实数a，b，c，x恒成立，求实数m的取值范围．【考点】RA：二维形式的柯西不等式；R6：不等式的证明．【分析】（Ⅰ）利用基本不等式可得a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，三式相加即得结论．由（Ⅱ）柯西不等式，我们易结合a2+b2+c2=1，得到a+b+2c≤3，再由a+b+2c≤|x﹣1|+|x+m|对任意的实数a，b，c，x恒成立，得到3≤|x﹣1|+|x+m|，进而解绝对值不等式，即可得到答案．【解答】（Ⅰ）证明：由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，三式相加即得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，又a2+b2+c2=1，所以ab+bc+ca≤1．（Ⅱ）解：∵（a+b+2c）2≤（2+3+4）（a2+b2+c2）=9∴a+b+2c≤3又∵a+b+2c≤|x﹣1|+|x+m|对任意的实数a，b，c，x恒成立，∴3≤|x﹣1|+|x+m|，∵|x﹣1|+|x+m|≥|m+1|，∴|m+1|≥3解得m≤﹣4或m≥2．【点评】本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查柯西不等式、绝对值不等式求解，属于中档题．。
河北省衡水中学2017届全国高三2月大联考(全国卷)数学(文)试题
绝密★启用前河北衡水中学2017届全国高三大联考(全国卷）文数试题本试卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合 A={0, -l ，l ，4}，B={x|x∈A}，则集合A ∩B = (A) {0， 1} (B) {0，-1，1} (C) {1，-1} (D){0} (2)已知bi iia +=+1，其中a ，b 是实数，i 是虚数单位，则a + b = (A)0 (B)l (C)2 (D)-l (3)“a> +41”是“关于x 的不等式1>2x ax -恒成立”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(4)已知双曲线1:2221=-y ax C (a>0) 的一条渐近线的倾斜角为30°，则双曲线C 的离心率为(A) 3 (B) 332 (C) 2 (D)3(5)在△ABC 中，内角为A 、B 、C ，若sinA = sinCcosB ，则△ABC 的形状一定是 (A)直角三角形 （B)钝角三角形 （C)锐角三角形 （D)等腰三角形(6)已知函数x x x f 42log 2log )(+=，若在区间]4,41[上任取一实数0x 则使得)(0x f <0的概率为(A) 51 (B) 54 (C) 1615 (D) 21(7)中国古代数学名著《张丘建算经》中记载今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里其意思是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了 700里。
河北省衡水中学2017届高三下学期二调考试数学试题
河北省衡水中学2017 届高三放学期二调考试理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 个小题 ,每题 5 分,共 60 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1.设会合A{ x | x 2} ， B { y | y 2x1, x A} ，则A I B（）A．(,3)B．[2,3)C．(,2)D．( 1,2)2.已知复数z 1 i （ i 为虚数单位），则2z2的共轭复数的虚部是（）zA．1 3i B．1 3i C． 1 3i D． 1 3i3.有一长、宽分别为50m、30m的矩形游泳池，一名工作人员在池边巡逻，某时辰出此刻池边任一地点可能性同样，一人在池中心（对角线交点）处呼喊工作人员，其声音可传出152m ，则工作人员能实时听到呼喊（出此刻声音可传到地区）的概率是（）A．3B．3C．3D．12 3 4816324.宋元期间数学名著《算学启发》中有对于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长五尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，下列图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a,b 分别为5、2，则输出的 n（）A． 2B． 3 C. 4D．55.已知数列{ a n}的前n项和为S n，若S n 1 2a n ( n 2) ，且 a1 2 ，则 S20（）A．2191B．2212 C. 2191D．22126.已知圆C：x2y2 4 ，点P为直线 x 2 y 90 上一动点，过点P向圆C引两条切线 PA, PB ， A, B 为切点，则直线AB 经过定点（）A．(4,8)B．(2,4) C. (2,0)D．(9,0) 99997.某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为（）A．4 3B．5 3 C. 6 3D．8 322sin(2 x)8. f ( x)log 1 (ax22x1) ， g ( x)6，若无论 x2取何值，对2sin x 3 cosxf ( x1 )g( x2 ) 随意x1[73）, ] 老是恒成立，则a的取值范围是（7102463404A．(,B．( , C.)D．())(,,)10580495 9.如图，三个边长为 2 的等边三角形有一条边在同向来线上，边B3C3上有 10个不一样的点 P ,P ,L P，记 m uuuur uuur,10)m m L m的值为AB ? AP (i 1,2,L1 210i2i ，则1210（）A．15 3B．45 C. 603D．18010.已知函数f ( x)是定义在R上的单一函数，且对随意的x, y R 都有f ( x y) f ( x) f ( y) ，若动点 P(x, y) 知足等式 f ( x 22x 2)f ( y 2 8y 3) 0 ，则 x y 的最大值为（）A ．26 5B ．-5C.2 6 5D ．511.数列 { a n } 知足 a 1 4 ， a n 1 a n (a n 1)(nN *) ，且 S n11 L 1，则 S n 的3a 1a 2a n整数部分的全部可能值构成的会合是（ ）A ． {0,1, 2}B ． {0,1,2,3}C.{1,2}D ． {0, 2}12.等腰直角三角形 AOB 内接于抛物线 y 2 2 px( p 0) ， O 为抛物线的极点，OA OB ， AOB 的面积是 16，抛物线的焦点为 F ，若 M 是抛物线上的动点，则 |OM | 的最大值为（）|MF |A ．3B ．6C.2 3D ．2 63 333第Ⅱ卷二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）2x y 5 13.某校今年计划招聘女教师 x 人，男教师 y 人，若 x, y 知足 xy2 ，则该x 6学校今年计划招聘教师最多 人．14.已知函数f (x) x22xsin(的两个零点分别为m, n(m n) ，则x) 12n．1 x 2dxm15.已知四周体 ABCD 的每个极点都在球 O 的表面上， AB AC 5， BC 8，AD 底面 ABC ， G 为 ABC 的重心，且直线 DG 与底面 ABC 所成角的正切值为 1，则球 O 的表面积为．216.已知是定义在 R 上的函数，且知足① f (4)0 ；②曲线 y f ( x 1) 对于点( 1,0) 对称；③当 x ( 4,0) 时，f (x) log2( x|x| e x m 1) ，若y f (x) 在 x [ 4, 4]e上有 5 个零点，则实数m的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）ur rx,cos 2x ur r17. 已知向量m( 3 sin x,1) ， n (cos1) ，设函数 f ( x) m ? n b ．（1）若函数f ( x)的图象对于直线x对称，且[0,3] 时，求函数 f (x) 的单6调增区间；7（2）在（1）的条件下，当x[0,] 时，函数f ( x)有且只有一个零点，务实12数 b 的取值范围．18. 如图，已知四棱锥S ABCD 中， SA平面ABCD，ABC BCD90o，且SA AB BC2CD ， E 是边 SB 的中点．（1）求证：CE / /平面SAD；（2）求二面角D EC B的余弦值大小．19.某企业准备将 1000 万元资本投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目供选择，若投资甲项目一年后可获取的收益为1（万元）的概率散布列如表所示：且1的希望 E( 1)120 ；若投资乙项目一年后可获取的收益 2 （万元）与该项目建设资料的成本相关，在生产的过程中，企业将依据成本状况决定是否受第二和第三季度进行产品的价风格整，两次调整互相独立，且调整的概率分别为p(0p 1)和1 p，乙项目产品价钱一年内调整次数（次）与2X的关系如表所示：（1）求m, n的值；（2）求2的散布列；（3）依据投资回报率的大小请你为企业决议：当p在什么范围时选择投资乙项目，并展望投资乙项目的最大投资回报率是多少？（投资回报率=年均收益 /投资总数× 100%）2220. 如图，曲线由曲线 C1 : x2y2 1(a b 0, y 0) 和曲线a bC2: x2y21(a0, b 0, y 0) 构成，此中点 F1 , F2为曲线 C1所在圆锥曲线的焦a2b2点，点 F3 , F4为曲线 C2所在圆锥曲线的焦点．（1）若F2(2,0), F3( 6,0)，求曲线的方程；（2）如图，作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A, B，求证：弦AB 的中点 M 必在曲线C2的另一条渐近线上；（3）对于（1）中的曲线，若直线 l1过点 F4交曲线 C1于点 C , D ，求 CDF1的面积的最大值．21. 设f (x)(4x a)ln x，曲线 y f (x) 在点 (1, f (1)) 处的切线与直线 x y 1 03x1垂直．（1）求a的值；（2）若对于随意的x[1,) ， f (x)m( x 1) 恒成立，求 m 的取值范围；（3）求证：ln(4 n n i( n N * ) ．1)16i1(4i 1)(4i3)请考生在 22、23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分 .22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线 C x cos（为参数），曲线1的参数方程为sinyC2的参数方程为x a cos （a b0, 为参数），在以O为极点， x 轴的正半y b sin轴为极轴的极坐标系中，射线 l :与 C1 ,C2各有一个交点，当0 时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合．2（1）分别说明C1, C2是什么曲线，并求a与b的值；（2）设当时， l 与C1, C2的交点分别为A1, B1，当时， l 与C1, C2的44交点分别为 A2 , B2，求直线 A1 A2 , B1 B2的极坐标方程．23.选修 4-5：不等式选讲设函数 f (x) | x a |, a0 ．（1）证明：f (x) f (1；) 2x1的解集是非空集，求 a 的范围．（2）若不等式 f ( x) f (2 x)2[ 根源 :]试卷答案 1-12DABCCAADDA BC13. 10 14.215. 63416. [ 3e 4 ,1) U { e 2 }917. 解：向量 mur( 3 sin x,1)， nr(cos x,cos 2 x1)，f ( x)ur rb 3 sin x cos x cos 2 x 1 bm ?n3sin 2 x1 3sin(2 x) 32cos 2 xbb2262（1）∵函数 f ( x) 图象对于直线 x6 对称，∴ 2 ?6k(k Z ) ，解得： 3k 1(kZ) ，∵[0,3] ，∴1 ，62∴ f ( x) sin(2 x3b ，由 2k2x2k ，)266 22解得： k3 x k(k Z ) ，6所以函数 f ( x) 的单一增区间为 [ k3 , k ]( k Z ) ．6（2）由（ 1）知 f ( x) sin(2 x) 3 b ，∵ x [0, 7]，46212∴ 2x[ , ，6 ]63∴ 2x6[ , ] ，即 x [0, ] 时，函数 f ( x) 单一递加；6 2 62 x[,4] ，即 x [ , 7] 时，函数 f ( x) 单一递减． [根源 :学.科.网]6 6 3 6 12又 f (0) f ( ) ，3 7∴当 f ( ) 0 f ( ) 或 f ( ) 0 时函数 f (x) 有且只有一个零点．12 3 6 即 sin4b3 sin 5或 1 3 b0 ，32 6 2所以知足条件的 b( 2,3 3] U{5} ．2 218．（1）证明：取 SA 中点 F ，连结 EF ， FD ，∵ E 是边 SB 的中点，∴ EF / /AB ，且 EF1AB ，21AB ∴EF //CD ，又∵ ABCBCD 90o ，∴ AB / / CD ，又∵ AB 2CD ，即 CD2且EF CD ，∴四边形 EFDC 为平行四边形，∴ FD / / EC ，又 FD面 SAD ， CE 面 SAD ，∴ CE ∥面 SAD ．（2）解：在底面内过点 A 作直线 AM / / BC ，则 ABAM ，又 SA 平面 ABCD ，以 AB, AM , AS 所在直线分别为 x, y, z 轴，成立空间直角坐标系，如图．设 AB 2 ，则 A(0,0,0), B(2,0,0), C (2,2,0), D (1,2,0), E (1,0,1) ，uuur uuur uuur uuur ( 1, 2,1) ， 则 BC (0, 2,0), BE ( 1,0,1) ， CD ( 1,0,0), CErr uuur 0 2 y 0n ? BC 设面 BCE 的一个法向量为 n ( x, y, z) ，则 r uuur ，即z 0n ? BE 0 x 令 x 1 ，则 z r (1,0,1) ．1，∴ nurr ur 同理可求面 DEC 的一个法向量为 m (0,1,2) ， cos n, mrn ? mr ur| n ||m |10 ，5由图可知，二面角 D EC B 是钝二面角，所以其平面角的余弦值为10 ．519.解：（1）由题意得： m 0.4 n 1，110m120 0.4 170n120得： m 0.5, n0.1 ．（ 2） 2 的可能取值为 41.2，117.6，204.0，P( 241.2) (1 p)[1 (1 p)] p(1 p)P( 2117.6) p[1 (1 p)] (1 p)(1 p) p 2(1 p)2P(2204.0)p(1p)所以 2 的散布列为241.2117.6204.0Pp(1 p)p 2(1 p)2p(1 p)（3）由（ 2）可得：E( 2) 41.2p(1 p) 117.6 [ p 2 (1 p) 2 ] 204.0 p(1 p) [根源 :] 10 p 2 10 p117.6依据投资回报率的计算方法，假如选择投资乙项目，只要E( 1)E( 2) ，即120 10 p 2 10 p 117.6 ，得 0.4 p 0.6 ．因为 E( 2)10 p 2 10 p 117.6 ，所以当 P1时， E( 2 ) 取到最大值为 120.1，所2以展望投资回报率的最大值为 12.01% .20.（Ⅰ）a 2b 2 36 a 2 20 ，a 2b 2 4b 2 16则曲线 的方程为x 2y 21( y0) 和 x 2y 21( y0)201620 16（Ⅱ）曲线 C 2 的渐近线为 yb xb a,如图，设直线 l : y ( x m)ay b(x m)则x 2a2x 22mx (m 2 a 2 )y2a2b21(2m)2 4 ?2 ?(m 2 a 2 ) 4(2a 2 m 2 ) 0 2a m2a又由数形联合知 m a ，∴ am2ax 1 x 2m设点 A( x 1 , y 1), B( x 2 , y 2 ), M (x 0, y 0 ) ，则x 1 x 2m2a 2，2∴ x 0 x 1 x 2m， y 0b(x 0 m)b ? m2 2aa 2∴ y 0bx 0 ，即点 M 在直线 ybx 上.aa（Ⅲ）由（Ⅰ）知，曲线 C 1: x 2y 2 1( y 0) ，点 F 4 (6,0)2016设直线 l 1 的方程为 x ny 6( n 0)x 2y 21(4n 2 5) y 220 16 48ny 64 0x ny 6(48n)2 4 ? 64 ? (4 n 2 5) 0 n 21y 3 48n y 42 5 设 C (x3 , y 3 ), D ( x4 , y 4 ) ，由韦达定理：4n64y 3 y 44n25∴ | y 3 y 4 |( y 3 y 4 )2 4 y 3 y 416 5 n 214n 2 5SCDF 1| SCF 1F 4SDF 1F 4 |1 | F 1 F 4 | ?| y 3 y 4 | 1?8 ?16 5 ? n 21 64 5n 2 12 2 4n 254n 2 5令 t n 2 1 0 ，∴ n 2 t 2 1 ，∴SCDF 164 5 ?t64 5?12994t4tt∵ t 0，∴ 4t 9 12 ，当且仅当 t 3，即 n13时等号成立t22n13时，∴ S CDF max 64 5 ? 116 52 1 12 321.（Ⅰ）'( 4xx a 4ln x)(3x 1) 3(4 x a)ln x(3 x 1)2f ( x)由题设 f '(1) 1，∴4a 1 ∴ a0.4（Ⅱ） f (x)4x ln x ， x[1,) ， f ( x) m( x 1) ，即 4ln xm(3x 12)3x 1 1x设 g (x)4ln x m(3 x 2) ，即 x [1,) ， g(x)0 .xg '(x) 4 m(3 12 )3mx224xm， g ' (1)4 4mx xx①若 m 0, g ' (x) 0 ， g( x) g(1) 0，这与题设 g ( x) 0 矛盾②若 m (0,1) ，当 x (1,24 3m 2 ), g ' ( x) 0 ， g( x) 单一递加， g(x)g (1) 0 ，3m与题设矛盾 .③若 m 1，当 x (1, ), g ' ( x) 0 ， g (x) 单一递减， g( x)g(1)0 ，即不等式成立上所述， m1 .（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当 x1 ， m1 ， ln x1 1 成立 .(3x2)4x不如令 x4i 1 ， i N * ，所以 ln 4i 1 16i，4i34i 3 (4 i 1)(4i3)ln41(4 163)4 3 1)(4ln42 1 (4 2 16 22 3)4 23 1)(4ln43 1 (4 3 16 3 3 3) 4 3 3 1)(4⋯⋯⋯⋯ln4n1 16n 3)4n3 (4 n 1)(4nniN * )累加可得∴ ln(4 n 1) 16(ni 1(4i 1)(4i 3)22．（本 分 10 分）【 修 4—4 坐 系 与参数方程】(Ⅰ) C 1 是 ， C 2 是当0 ，射 l 与 C 1 ， C 2 交点的直角坐 分(1,0),( a,0) ，因 两点 的距离 2，所以 a 3 ；当，射 l 与 C 1 ， C 2 交点的直角坐 分(0,1),(0, b) ，2因 两点重合，所以 b 1.(Ⅱ) C 1 ， C 2 的一般方程分 x2y21和 x 2y 219当，射 l 与 C 1 的交点 A 1的横坐 x2，与 C 2 的交点 B 1 的横坐42为 x '3 10 10当时，射线 l 与 C 1 ， C 2 的交点 A 2 ，分别与 A 1 ， B 1 对于 x 轴对称4所以直线 A 1 A 2 、 B 1 B 2 垂直于极轴，故直线A 1 A 2 和B 1 B 2 的极坐标方程分别为[来源:学& 科& 网 Z&X&X&K]sin2， sin310[ 根源 :ZXXK]21023．(Ⅰ)函数 f (x) | x a |, a 0则 f (x)1 |1 1 a | | x1 a |f ( ) | x a |a | | x a | |axxxx| x1| | x | | 1 | 2 | x |? | 1| 2x xx(Ⅱ) f ( x) f (2 x) | x a | | 2x a |, a 0当 x a 时， f (x) a x a 2x 2a 3x ， 则 f (x)a ，当 a xa时， f ( x) x a a 2xx ， 则af ( x)a ；22当 xa时， f ( x) xa 2x a 3x 2a ， 则 f ( x)a ，2a ,2于是 f ( x) 的值域为 [ )2由不等式 f ( x) f (2x)1的解集是非空集， 即1a ，22 2解得 a1 ，因为 a 0 ，则 a 的取值范围是 ( 1,0) .。
2017年全国统一高考新课标版Ⅱ卷全国2卷文科数学试卷及参考答案与解析
2017年全国统一高考新课标版Ⅱ卷全国2卷文科数学试卷及参考答案与解析一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设集合A＝{1,2,3},B＝{2,3,4},则A∪B＝( )A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}2.(5分)(1＋i)(2＋i)＝( )A.1－iB.1＋3iC.3＋iD.3＋3i3.(5分)函数f(x)＝sin(2x＋)的最小正周期为( )A.4πB.2πC.πD.4.(5分)设非零向量,满足|＋|＝|－|则( )A.⊥B.||＝||C.∥D.||＞||5.(5分)若a＞1,则双曲线－y2＝1的离心率的取值范围是( )A.(,＋∞)B.(,2)C.(1,)D.(1,2)6.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( )A.90πB.63πC.42πD.36π7.(5分)设x,y满足约束条件,则z＝2x＋y的最小值是( )A.－15B.－9C.1D.98.(5分)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是( )A.(－∞,－2)B.(－∞,－1)C.(1,＋∞)D.(4,＋∞)9.(5分)甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( )A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩10.(5分)执行如图的程序框图,如果输入的a＝－1,则输出的S＝( )A.2B.3C.4D.511.(5分)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A. B. C. D.12.(5分)过抛物线C：y2＝4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴上方),l为C 的准线,点N在l上,且MN⊥l,则M到直线NF的距离为( )A. B.2 C.2 D.3二、填空题,本题共4小题,每小题5分,共20分13.(5分)函数f(x)＝2cosx＋sinx的最大值为.14.(5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(－∞,0)时,f(x)＝2x3＋x2,则f(2)＝.15.(5分)长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为.16.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB＝acosC＋ccosA,则B＝.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,第17至21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.(12分)已知等差数列{an }的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1＝－1,b1＝1,a2＋b2＝2.(1)若a3＋b3＝5,求{bn}的通项公式；(2)若T3＝21,求S3.18.(12分)如图,四棱锥P－ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB＝BC＝AD,∠BAD＝∠ABC＝90°.(1)证明：直线BC∥平面PAD；(2)若△PCD面积为2,求四棱锥P－ABCD的体积.19.(12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位：kg),其频率分布直方图如下：(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率；.K2＝.20.(12分)设O为坐标原点,动点M在椭圆C：＋y2＝1上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足＝.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x＝－3上,且•＝1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21.(12分)设函数f(x)＝(1－x2)e x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当x≥0时,f(x)≤ax＋1,求a的取值范围.选考题：共10分。
【河北省衡水中学】2017届高三下学期二调数学(文科)试卷 (附答案与解析)
15．设 的内角 所对的边长分别为 ，且 ，则 的值为________．
16．圆 的切线与椭圆 交于两点 分别以 为切点的 的切线交于点 ，则点 的轨迹方程为____________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
河北省衡水中学2017届高三下学期二调考试数学（文科）试卷
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．设 是复数，则下列命题中的假命题是（）
A．若 是纯虚数，则 B．若 是虚数，则
（1）求圆 和直线 的极坐标方程；
（2）已知射线 与圆 的交点为 ，与直线 的交点为 ，求线段 的长．
23．选修4-5：不等式选讲
已知关于 的不等式 的解集为 ．
（1）求实数 的值；
（2）求 的最大值．
河北省衡水中学2017届高三下学期二调数学（文科）试卷
答案
一、选择题
1~5．ABCCD6~10．ADDCB11~12．CD
因此，当 时， 轴为曲线 的切线．
（2）当 时， ，从而 ，
∴ 在 无零点．
当 时，若 ，则 ， ，故 是 的零点；
若 ，则 ， ，故 不是 的零点．
当 时， ，所以只需考虑 在（0，1）的零点个数．
(ⅰ)若 或 ，则 在 无零点，故 在 单调，而 ， ，所以当 时， 在 有一个零点；当 0时， 在 无零点．
17．已知正项等比数列 的前 项和为 ， ， ，数列 满足 ，且 ．
（1）求数列 的通项公式；