第8章 混凝土柱承载力计算原理
混凝土柱设计原理与计算方法
混凝土柱设计原理与计算方法一、引言混凝土柱是建筑结构中常见的构件之一，其主要作用是承受建筑物自重和外部荷载，同时还要满足建筑物的美观和经济性要求。
混凝土柱的设计需要考虑多种因素，包括强度、稳定性、刚度等。
本文将介绍混凝土柱的设计原理和计算方法。
二、混凝土柱的受力分析混凝土柱的受力分析主要包括弯矩、剪力和轴力的作用。
其中，弯矩和剪力主要由外部荷载引起，而轴力主要由柱自重和外部荷载共同作用引起。
1. 弯矩的作用当外部荷载作用于柱上时，柱会产生弯曲，从而产生弯矩。
弯矩的大小取决于荷载的大小、作用点的位置和柱的几何尺寸等因素。
在混凝土柱的设计中，弯矩是最常见的受力状态之一。
2. 剪力的作用当外部荷载作用于柱上时，柱会产生剪力。
剪力的大小取决于荷载的大小、作用点的位置和柱的几何尺寸等因素。
在混凝土柱的设计中，剪力也是常见的受力状态之一。
3. 轴力的作用轴力是指柱的纵向受力状态，主要由柱自重和外部荷载共同作用引起。
轴力的大小取决于柱的几何尺寸、长度和荷载大小等因素。
在混凝土柱的设计中，轴力也是需要考虑的受力状态之一。
三、混凝土柱的设计原理混凝土柱的设计原理主要包括强度设计和稳定性设计两个方面。
强度设计是指根据荷载和强度要求，确定混凝土柱的尺寸和钢筋配筋等参数，以保证柱的强度满足要求。
稳定性设计是指根据柱的几何尺寸、荷载和支座条件等因素，确定柱的稳定性，以确保柱在荷载作用下不会产生失稳现象。
1. 强度设计强度设计是混凝土柱设计中最为重要的一部分。
强度设计的目的是确定柱的尺寸和钢筋配筋等参数，以保证柱的强度满足要求。
（1）强度计算公式强度计算公式是混凝土柱设计中的核心内容之一。
常用的强度计算公式有欧拉公式、工字形柱公式和拟截面法等。
其中，欧拉公式适用于长柱的强度计算，工字形柱公式适用于短柱的强度计算，拟截面法适用于中等长度的混凝土柱强度计算。
（2）配筋计算配筋计算是混凝土柱设计中的重要环节之一。
配筋计算需要考虑柱的强度要求、柱的几何尺寸、混凝土的强度等因素。
混凝土柱抗弯承载力计算原理解析
混凝土柱抗弯承载力计算原理解析混凝土柱是建筑结构中常见的承重构件，它的抗弯承载力计算原理是设计和评估柱子的承载能力的重要依据。
本文将深入探讨混凝土柱抗弯承载力的计算原理，从材料性能、受力分析和设计规范等方面进行解析。
一、材料性能混凝土柱的抗弯承载力与材料的强度有关。
混凝土的主要强度参数有抗压强度和抗拉强度。
在抗弯承载力计算中，通常使用混凝土的抗压强度来评估其强度。
这是因为混凝土主要受到压力作用，在受压区域的应力很大，而在拉伸区域的应力较小，所以抗压强度是更重要的参数。
二、受力分析在混凝土柱的抗弯承载力计算中，需要对其受力状态进行分析。
一般情况下，混凝土柱受到纵向压力和弯矩的作用。
纵向压力是来自于建筑物自身重量，加上其他承载在柱子上的荷载。
弯矩则是由于这些荷载的作用而产生的。
为了抵抗弯矩，柱子必须具有足够的抗弯强度。
三、设计规范混凝土柱抗弯承载力的计算依据于相应的设计规范。
在中国，常用的有《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2010）和《钢筋混凝土结构技术规程》（JGJ 3-2010）。
这些规范给出了计算公式和相应的参数来评估混凝土柱的抗弯承载力。
根据规范的要求，我们可以计算出混凝土柱的抗弯承载力。
在计算抗弯承载力时，首先需要确定柱子的截面形状和尺寸。
常见的柱截面形状有矩形、圆形和T形等。
我们需要计算出柱子的受压区高度、有效高度和截面面积等参数。
接下来，根据规范中的公式，计算出柱子的抗弯强度。
将柱子的抗弯强度与受到的弯矩进行对比，以确定柱子是否具有足够的抗弯承载力。
总结回顾：混凝土柱抗弯承载力的计算原理是根据材料性能、受力分析和设计规范进行的。
在计算抗弯承载力时，我们需要考虑混凝土的抗压强度，柱子的受力状态，以及相应的设计规范。
通过计算出柱子的抗弯强度和受到的弯矩进行对比，可以评估柱子是否具有足够的抗弯承载力。
个人观点和理解：混凝土柱抗弯承载力的计算是建筑设计和结构评估中非常重要的一部分。
通过合理的计算方法和设计规范，可以确保混凝土柱在承受荷载时不会发生破坏或失稳。
混凝土原理与设计08约束混凝土
/ MPa
20
0.32
10
v=0.0
0.17
10
20
30
40
50
e / 10-3
2. 当t > 0.36时，应力应变曲线 上升段斜率反而降低，原因是 密布箍筋影响了混凝土的浇捣 质量及箍筋两侧混凝土的结合。 约束混凝土到达峰值应力前， 箍筋已屈服；其混凝土强度可 提高1倍，峰值应变可提高10倍 以上。
3. 极限承载力分析
(1). 极限承载力 N2 只适用于短柱（H/d ≤12）；
Ac Acor (2). 欲使 N2 > N1 ，即 v 2 Acor
我国规范取：v Acor≥ 0.25 As
Nc N2 N1
Ac Acor f c 美国规范取：v 0.45 2 Acor fy
(3). 箍筋的构造和形式：当 v 相等时，复合箍筋的fcc与epc比 简单箍筋稍高，下降段平缓。焊接箍筋与绑扎箍筋无明显差异。 8.2.3 应力-应变全曲线方程 1. Sargin模型 基于半无限弹性体理论，得到约束混凝土强度计算式
f cc f c 16.4
v f yv
1
2 1 2 3
3
2. 主要影响因素 (1). 配箍特值 v
2.5 2.0 1.5 1.0
f cc 0.55 1.9v fc f cc 1.0 0.5v fc
fcc /fc
epc /ep
20 15 10 5.0
e pc 1.0 2.5v ep
e pc 6.2 25v ep
Ab
aaa
Ab= Al Al
螺旋式
2. 受力特点及破坏机理
2a A
钢筋砼偏心受力构件承载力计算
Nu(kN)
1000 800 600 400 200
0
受压破坏
B
A
界限破坏
受拉破坏
10 20 30 40
利用M-N相关曲线寻找最不利内力：
• 作用在结构上的荷载往往有很多种，在结构设 计时应进行荷载组合；
• 在受压构件同一截面上可能会产生多组M、N 内力他们当中存在一组对该截面起控制作用；
• 这一组内力不容易凭直观多组M、N中挑选出 来，但利用N-M相关曲线的规律，可比较容易 地找到最不利内力组合
As先屈服，然后受压混凝土达到c,max,
As f y。
受拉破坏 (大偏心受
压破坏)
N
cmax1
cmax2
cu
ei N
ei N
sAs
f yAs
sAs
f yAs
(a) N
(b)
(c)
N的偏心较小一些或N的e0大，
然而As较多。 截面大部分受压
受
而少部分受拉，荷载增大沿构 件受拉边一定间隔将出现垂直
ei+ f = ei(1+ f / ei) = ei
=1 +f / ei
…7－6
––– 偏心距增大系数
ei N
af ei
f
N
图7-9
l
2 0
10
1
f
cu y
h0
规范采用了的界限状态为 依据，然后再加以修正
1 1
1 4 0 0 ei
(
l0 h
)2
1
2
h0
…7－7
式中： ei = e0+ ea
短柱 中长柱 细长柱
––– 材料破坏 ––– 失稳破坏
混凝土柱的承载力计算方法
混凝土柱的承载力计算方法混凝土柱作为一种常见的结构元素，被广泛应用于建筑和土木工程中。
它的承载力是设计和施工过程中需要重点考虑的问题之一。
本文将介绍混凝土柱的承载力计算方法。
1. 承载力计算原理混凝土柱的承载力计算是基于结构力学的原理进行的。
在计算时，需要考虑以下几个因素：1.1 材料特性：混凝土和钢筋是柱的主要构成材料，它们的力学性能对柱的承载力有重要影响。
需要确定混凝土的强度等级和钢筋的强度等级以及相应的应力应变关系。
1.2 柱截面形状：柱的截面形状对其承载力有直接影响。
常见的柱截面形状有矩形、圆形、方形等。
不同的截面形状将会导致不同的受力特性和承载力计算方法。
1.3 受力状态：柱受到的外部荷载和内部力的作用会影响其承载力的计算。
需要确定柱的竖向荷载、弯矩、剪力等力的大小和作用位置。
2. 混凝土柱承载力计算方法2.1 矩形截面柱承载力计算方法当柱的截面形状为矩形时，可以采用以下公式计算其承载力：$$P = 0.85f_cA_c + A_s f_y$$其中，P为柱的承载力，$f_c$为混凝土的抗压强度，$A_c$为柱的混凝土截面面积，$A_s$为柱中的钢筋截面面积，$f_y$为钢筋的抗拉强度。
2.2 圆形截面柱承载力计算方法当柱的截面形状为圆形时，可以采用以下公式计算其承载力：$$P = 0.85f_cA_c + A_s f_y$$其中，P为柱的承载力，$f_c$为混凝土的抗压强度，$A_c$为柱的混凝土截面积，$A_s$为柱中的钢筋截面面积，$f_y$为钢筋的抗拉强度。
2.3 方形截面柱承载力计算方法当柱的截面形状为方形时，可以采用以下公式计算其承载力：$$P = 0.85f_cA_c + A_s f_y$$其中，P为柱的承载力，$f_c$为混凝土的抗压强度，$A_c$为柱的混凝土截面积，$A_s$为柱中的钢筋截面面积，$f_y$为钢筋的抗拉强度。
3. 数值计算与实例解析为了更好地理解混凝土柱承载力的计算方法，以下通过一个实例进行数值计算和解析。
第8章 混凝土柱承载力计算原理
（ 1 ）大偏心受压构件的截面计算
情况1：已知N , M , fc , fy , fy’ , b , h 配筋As , A's
3.用偏心距增大系数考虑纵向弯曲的影响
柱：在压力作用下 产生纵向弯曲
短柱 长柱
––– 材料破坏
细长柱 ––– 失稳破坏
• 轴压构件中： φ = N长 N短
• 偏压构件中：
偏心距增大系数
N A
N0 N0ei N1 N1ei
N2 N2ei
短柱(材料破坏)
B
长柱(材料破坏)
N1f C
细长柱(失稳破坏)
S
Ass1
f y Ass1
r
dcor
f y Ass1
根据力的平衡条件，得：
Nu fAcor fy' As' fc 4r Acor fy' As'
代入得：
Nu
fc Acor
f
' y
As'
2
fy Asso
N
Nu
0.9(
fc Acor
f
' y
As'
2
8.1.4 箍 筋
箍筋：直径 6mm 或 d/4
当柱中全部纵向钢筋的配筋率超过3%时， 箍筋直径不宜小于8mm
当搭接钢筋为受拉时，其箍筋间距不应大于5d， 且不应大于100mm；当搭接钢筋为受压时， 纵筋搭接范围 S 10d 或 200mm 。
8.2轴心受压构件正截面受压承载力
钢筋混凝土轴心受压柱，按照箍筋配置方式和 作用的不同分为两类： ①配有纵向钢筋和普通箍筋的柱； ②配有纵向钢筋和螺旋形箍筋的柱。
混凝土柱的抗弯承载力计算原理
混凝土柱的抗弯承载力计算原理一、前言混凝土柱是建筑结构中的重要构件之一，具有承受纵向和横向荷载的作用。
其中，抗弯承载能力是其最重要的性能之一。
本文将详细介绍混凝土柱抗弯承载力计算的原理。
二、混凝土柱抗弯承载力计算原理1. 基本假设混凝土柱抗弯承载力计算的基本假设包括：（1）混凝土受力面积受到均匀分布。
（2）混凝土的应力分布符合平截面假设。
（3）受力区混凝土的应力应小于其极限抗压强度。
（4）纵向钢筋的应力应小于其屈服强度。
2. 抗弯强度的计算混凝土柱的抗弯强度由混凝土和纵向钢筋的抗弯强度共同决定。
混凝土柱的抗弯强度计算公式为：Mn = β1f'cAg(d-0.5a) + β2fyAs其中，Mn为混凝土柱的抗弯承载力，f'c为混凝土的抗压强度，Ag为混凝土截面积，d为混凝土受力点至截面中心的距离，a为纵向钢筋中心到受力点的距离，fy为纵向钢筋的屈服强度，As为纵向钢筋的截面积，β1和β2为系数，取决于钢筋的弯曲形式。
3. 混凝土弯曲破坏形式混凝土柱在受到弯曲荷载时，会发生弯曲破坏。
弯曲破坏可以分为两种形式：混凝土压缩破坏和混凝土剪切破坏。
（1）混凝土压缩破坏混凝土柱在受到弯曲荷载时，会在受力点处发生一定程度的压缩破坏。
当混凝土的应力达到其极限抗压强度时，混凝土会产生压缩破坏。
（2）混凝土剪切破坏当混凝土柱的弯曲程度增大时，混凝土柱会发生剪切破坏。
混凝土柱的剪切破坏形式有两种：倾斜剪切破坏和垂直剪切破坏。
4. 弯曲增强系数的计算由于混凝土柱在弯曲过程中会出现弯曲增强的现象，因此需要进行弯曲增强系数的计算。
根据规范的要求，混凝土柱的弯曲增强系数应该小于或等于1.3。
弯曲增强系数的计算公式为：φ = 0.65 + 0.35 * (fy / f'c)其中，fy为纵向钢筋的屈服强度，f'c为混凝土的抗压强度。
5. 混凝土柱的抗弯承载力计算实例以一根截面尺寸为200mm×400mm的混凝土柱为例，其混凝土的抗压强度为20MPa，纵向钢筋的屈服强度为400MPa，纵向钢筋直径为16mm，距离截面下边缘30mm的位置处。
混凝土的承载能力计算原理
混凝土的承载能力计算原理一、引言混凝土是建筑领域中最主要的材料之一，其承载能力的计算是建筑设计的重要环节。
混凝土承载能力计算的原理主要是通过混凝土的强度和结构的形状以及荷载的作用，来确定混凝土结构的承载能力。
本文将详细介绍混凝土承载能力计算的原理。
二、混凝土的材料特性混凝土是由水泥、骨料、砂、水和掺合料等混合而成的一种复合材料。
混凝土的质量受到原材料的质量、配合比、施工工艺等多方面因素的影响。
混凝土的材料特性包括强度、抗压性能、抗拉性能等。
其中，混凝土的强度是其承载能力的重要指标，具有直接的联系。
三、混凝土结构的形状混凝土结构的形状是影响其承载能力的重要因素。
在混凝土结构中，不同部位的形状对承载能力的影响是不同的。
例如，梁和板的截面形状对其承载能力影响较大，而柱的高宽比则是影响其承载能力的重要因素之一。
四、荷载的作用荷载是混凝土结构承载能力计算中必须考虑的因素之一。
荷载包括静荷载和动荷载。
其中，静荷载包括自重荷载、雪荷载、风荷载、地震荷载等，动荷载包括人员活动荷载、车辆荷载、机械荷载等。
荷载的作用对混凝土结构的承载能力有着重要的影响。
五、混凝土承载能力计算方法混凝土承载能力的计算方法包括极限状态设计方法和工作状态设计方法。
1. 极限状态设计方法极限状态设计方法是指在混凝土结构受到荷载的作用下，其最不利的破坏状态被认为是极限状态。
极限状态设计方法包括极限状态下的强度设计和变形设计。
（1）极限状态下的强度设计极限状态下的强度设计是指在混凝土结构受到荷载作用时，其强度达到最大值，此时结构的破坏状态被认为是极限状态。
在极限状态下，需要保证混凝土结构的承载能力大于荷载的作用，以确保结构的安全。
（2）极限状态下的变形设计极限状态下的变形设计是指在混凝土结构受到荷载作用时，结构的变形达到最大值，此时结构的破坏状态被认为是极限状态。
在极限状态下，需要保证混凝土结构的变形不超过规定的限值，以确保结构的使用寿命。
2. 工作状态设计方法工作状态设计方法是指在混凝土结构受到荷载作用下，其变形和应力都处于规定的范围内。
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25，采用 C25 混凝
8-16 已 知 荷 载 效 应 的 设 计 值 N 650kN ， M 200kN m ， 截 面 尺 寸
b h 300mm 700mm ， as as' 35mm ， l0 5m ，采用 C20 混凝土及 HRB335 级钢
8-12 的? 8-13 已 知 荷 载 效 应 的 设 计 值 N 300kN ， M 160kN m ， 截 面 尺 寸 轴向力对偏心受力构件斜截面抗剪承载力的影响如何？其计算公式是如何建立
b h 300mm 400mm ， as as' 35mm ， l0 / h 7 ，采用 C20 混凝土及 HRB335 级钢
'
' 向每米） N 315kN ， M 80kN m ，采用 C20 混凝土及 HRB335 级钢筋。求 As 和 As （每
延米） 。 8-26 已知 b h 400mm 600mm ， as as 35mm ，采用 C20 混凝土及 HRB335
'
级钢筋，受拉钢筋和受压钢筋各 4
'
8-18 已 知 荷 载 效 应 的 设 计 值 N 3060kN ， M 80kN m ， as as' 35mm ，l0 7.2m ，采用 C25 混凝土及 HRB335 级钢
筋，求 As 和 As 并验算垂直于弯矩平面的承载力。 8-19 已 知 荷 载 效 应 的 设 计 值 N 3100kN ， M 85kN m ， 截 面 尺 寸
b h 300mm 400mm ， as as' 35mm ， l0 / h 7.2m ，采用 C20 混凝土及 HRB335
级钢筋，对称配筋。求配筋。 8-21 已 知 荷 载 效 应 的 设 计 值 N 3060kN ， M 80kN m ， 截 面 尺 寸
b h 400mm 600mm ， as as' 35mm ，l0 7.2m ，采用 C25 混凝土及 HRB335 级钢
筋。求 As 和 As 。 8-17 已 知 荷 载 效 应 的 设 计 值 N 950kN ， M 165kN m ， 截 面 尺 寸
'
b h 300mm 600mm ， as as' 35mm ，l0 4.5m ，采用 C20 混凝土及 HRB335 级钢
筋。求 As 和 As 。
混凝土柱承载力计算原理
8-1 钢筋混凝土柱破坏的类型有哪些? 8-2 偏心受力构件正截面承载力计算的基本假设有哪些? 8-3 偏心受压构件在纵向弯曲影响下的破坏形态有哪几种?设计时怎样考虑纵向弯曲 的影响？偏心距增大系数与哪些因素有关？ 8-4 偏心受压构件正截面达到极限状态时截面的应力状态如何?在建立计算模式时的 计算简图怎样? 8-5 讨论大小偏心受压破坏的判别条件？ 8-6 小偏心受压构件受拉钢筋应力是如何确定的? 8-7 根据小偏心受压构件的计算原理，能否建立超筋梁抗弯计算公式? 8-8 对于不对称偏心受压构件，当 As 和 As 均未知时，如何计算?当计算结果出现小
8-23 某工字形截面柱， 已知控制截面荷载效应设计值 N 805kN ，M 130kN m ，
' ' 截 面 尺 寸 b8 0 m m ， h 700mm ， hf hf 112mm ， bf bf 350mm ，
as as' 35mm ， l0 5.7m ，采用 C20 混凝土及 HRB335 级钢筋，对称配筋。求配筋。
筋，对称配筋。求配筋。 8-22 某工字形截面柱， 已知控制截面荷载效应设计值 N 870kN ，M 420kN m ，
' ' 截 面 尺 寸 b8 0 m m ， h 700mm ， hf hf 112mm ， bf bf 350mm ，
as as' 35mm ， l0 5.7m ，采用 C30 混凝土及 HRB335 级钢筋，对称配筋。求配筋。
22，取 1 。绘制 M u N u 曲线。
'
于最小配筋率甚至负值时，如何处理? 8-9 大小偏心受拉构件是如何区分的？达到极限状态时截面应力状态如何? 8-10 分析受弯构件、偏心受压构件和偏心受拉构件正截面基本计算公式的异同性？ 8-11 钢筋混凝土构件正截面抗弯和抗压 ( 拉 ) 承载力的相互关系如何？如何根据
M u N u 相关曲线确定在不同内力组合下正截面的安全性？
'
b h 400mm 600mm ，as as' 35mm ， 受压钢筋 4 l0 6m ，
25， 受拉钢筋 3
16，
采用 C20 混凝土及 HRB400 级钢筋。试复核该构件正截面承载力。 8-20 已 知 荷 载 效 应 的 设 计 值 N 300kN ， M 160kN m ， 截 面 尺 寸
筋。求 As 和 As 。 8-14 同题 10-13，已知 As 806mm ，求 As 并与题 10-13 进行比较。
' 2 '
8-15 已 知 荷 载 效 应 的 设 计 值 N 1 3 0 k N ， M 208kN m ， 截 面 尺 寸
b h 300mm 500mm ， as as' 35mm ， l0 4m ，受压钢筋 4
8-24 已知某料仓壁厚 200mm ， as as 20mm ，控制截面荷载效应设计值（沿竖
'
' 向每米） N 400kN ， M 23kN m ，采用 C20 混凝土及 HRB335 级钢筋。求 As 和 As （每
延米） 。 8-25 已知某料仓壁厚 200mm ， as as 20mm ，控制截面荷载效应设计值（沿竖