10 混凝土柱承载力计算原理
混凝土极限承载力计算原理
混凝土极限承载力计算原理一、引言混凝土结构工程设计中，混凝土极限承载力是一个非常重要的指标，它直接决定了结构的安全性和经济性。
本文将从混凝土材料的力学性质、混凝土的应力应变关系、混凝土的破坏形式等方面，详细介绍混凝土极限承载力的计算原理。
二、混凝土材料的力学性质混凝土是一种复合材料，由胶凝材料（水泥、石灰等）和集料（石子、沙子等）以及水按一定比例混合而成。
混凝土的力学性质主要包括抗压强度、抗拉强度、剪切强度、弹性模量等。
1. 抗压强度混凝土的抗压强度是指在规定的试验条件下，混凝土试样在受到垂直于试样上表面的压力作用下发生破坏时的最大应力值。
抗压强度是混凝土最基本的力学性能指标，也是设计混凝土结构时最为重要的参数之一。
2. 抗拉强度混凝土的抗拉强度很低，而且在受拉应力作用下容易发生裂缝。
因此，在混凝土结构设计中，一般不考虑混凝土的抗拉强度。
但是，在某些特殊情况下，如预应力混凝土结构中，混凝土的抗拉强度需要得到考虑。
3. 剪切强度混凝土的剪切强度指在规定的试验条件下，混凝土试样在受到水平剪切力作用下发生破坏时的最大应力值。
混凝土的剪切强度一般比抗压强度低，但在实际工程中，混凝土结构的受力状态往往是复杂的，需要考虑混凝土的剪切强度。
4. 弹性模量混凝土的弹性模量是指在弹性阶段内，混凝土应变与应力之间的比值。
弹性模量是混凝土结构设计中另一个重要的参数，它对结构的变形和刚度都有影响。
三、混凝土的应力应变关系混凝土的应力应变关系是指在外力作用下，混凝土的应力和应变之间的关系。
混凝土的应力应变关系是非线性的，通常可以分为三个阶段：弹性阶段、塑性阶段和破坏阶段。
1. 弹性阶段当混凝土受到轻微的荷载时，其应变与应力之间的关系可以近似为线性关系，称为弹性阶段。
在弹性阶段中，混凝土的应力随着应变的增加而线性增加，弹性模量就是应力应变曲线的斜率。
2. 塑性阶段当荷载继续增大，混凝土的应力达到一定值时，混凝土开始产生塑性变形，应力应变曲线开始出现一定的非线性段，称为塑性阶段。
钢管混凝土柱抗剪承载力计算
关 键 词 ： 管 混 凝 土 ； 作 原 理 ； 究进 展 ； 钢 工 研 剪切
１概述 袁 ｌＶ 。 的计算结果 钢管混凝土柱 的抗剪强度 由钢管和核 心 混凝土所提供 ， 它不 同于普通钢筋混凝土柱的 脆性 剪切破坏 ， 而是钢管约束混凝土受剪 ， 使强 度和塑性性能都有所提高 ，钢管混凝土构件在 受力过程中 ，钢管和核心混凝土之间存在着相 互作用以及应力重分布 ， 核心混凝土的横向 当 变形 大于钢管的横 向变形时，混凝土对外 钢管 有径 向应力状态，而钢管对核心混凝土有 约束 作用 ，这样使钢管和核心混凝土呈三维应力状 态，尤其是混凝土 ，它的工作性质起 了质 的变 化， 由脆性材料转化成塑性材料 。 ２影 响钢 管混凝土柱抗 剪承载力 的主要 因素 ２１ ．套箍指标对抗剪承载能力 的影响 钢管和混凝土在受力过程 中的相互作 用 ， 是 这类 结 构 具 有 一系 列 特殊 力学 性 能 的 根 本原 因 。 由于 这 种相 互 作 用 构成 了钢 管 混 凝 土 力学 性能的复杂性，如何正确 合理地估算这种相互 当剪跨比 很小时 ，钢管混凝土的破坏 为 Ｖ ＝卜— ＋（，５ ．５ ） ］￣ ＋０１ Ｎ ０６ —０４ Ａ ０Ａ ．８ 作用， 是准确 了解这类组合结构工作性 能的关 Ａ十 ０ （） ７ 在支座处被剪断 ， 属于剪切型破坏 ， 载到支座 荷 键所在 。通过对以往研 究者们大量的理论和试 之问的混凝土可以看成一个短柱一样被压坏 ， 结语 验研究成果的分析和总结发现 ，钢管和混凝土 这 时抗剪强度很高。故剪跨 比是影响集中荷载 在剪跨比一定 的情况下，钢管混凝土构件 之间的相互作用 ，主要表现在钢管对其核心混 作 用 下 钢 管混 凝 土抗 剪 强度 的 主要 因 素 之 一 。 的抗剪承 载力 随轴压 比增大 而增大 。当轴压 凝土的约束作用 ， 混凝土材料本身性质得到 使 由表 ２可 以得 到 ：钢管 混 凝 土 柱 的抗 剪 承 载 力 比＜ ． ，抗剪承载力随着轴压 比的增加而明 Ｏ２时 改善 ， 即强度得 以提高 ， 塑性和韧性性 能大为改 随着剪跨 比的增大而下 降。而这种剪切破坏是 显增加 ， 当轴压比达到 ０ 时 ， ． 钢管混凝土构件 ４ 善。 此外 ， 由于混凝土的存在可以延缓或 阻止钢 因为钢管和混凝土到达极限强度时发 生的 ， 的抗剪承载力增加不显著 。钢管混凝土构件在 由 管不能发生内凹的局部屈 曲； 在这种情况下 ， 不 于钢管对其核心混凝土套箍约束作用 ，使核心 剪力作用下 的破坏形态 ，视剪跨 与钢管直径比 仅钢管和混凝土材料本身的性质对钢管混凝土 混凝土处于三向受压状态 ， 延缓其纵向微裂缝 值的大小 ， 可能为弯 曲型破坏或剪切型破坏 。 前 性能的影响很大 ，且二者几何特性和物理特性 的发生和发展 ，从而使核心混凝土具有更高的 者发生于剪跨 比大的场合 ， 后者发生于剪跨 比 参数如何“ 匹配” 也将对 钢管混凝土构件力学 ， 抗压强度和压缩变形能力 ，故这种套箍效 应对 小 的场合 ，本次试验的钢管混凝土构件 的破坏 性能起着非常重要的影响。这种做法是非常合 钢管混凝土的剪切强度的影响也很大。当剪跨 皆为剪切型破坏 。提出了钢管混凝土柱 的抗剪 理 的且 已被多个试验所验证并被 国家现行规范 比和 轴 压 比一 定 时 ，抗 剪 承 载 力 随 套箍 指 标 值 承载力计算公式 ；并给出的抗剪承载力计算公 所采用。 的增大而增大 ， 两者大体为线性关系 ， 但剪跨 比 式 的基础上 ， 考虑了剪跨 比和轴压比对抗剪承 钢管混凝 土轴压短柱 的极限承载 能力按 和 轴 压 比不 同时 ， 载力 的 增 长 率不 同 。 承 载 力 的影 响 ，推 导 出 实用 的 钢 管混 凝 土 抗 剪 承 下列公计算 ： ＡＣ ３ 抗剪承载力计算公式 载力简化计算公式。 套箍指标参数 Ａ‘ （） １ 钢管混凝土的截面几何特性和材料强度特 参 考 文献 当０ １ ， ＝ ＜ 时 Ⅳ０ （＋２ ） １ ０ （） ２ 性影响其抗剪承载力， 而套箍指标 、 剪跨 比和轴 ｆ ｌ １蔡绍 怀． 代铜 管混凝 土 结构 北 京 ： 民交 现 人 当 ０ 时 ， ＝ＬＡＯ＋ ＋ ＞１ ￣ （） ３ ２ ０ ，－ ９ ． 压比也是影响的主要因素。轴力对抗剪承载力 通 出版社 ，０ ３ １１ ０ 剪跨等于零时的“ 纯剪”将 是钢管 混凝土 ， 的影 响， 是线性的， 故可用线性方程来表示这种 ［ ｃｎ ｉｅ Ｐ Ａ ｉ ｌ ｌａｅ ｏｃｅｅ—ｆｌｄ ２ Ｓｈ ｅｄｒＳ ． ｘａ ｙ ｏｄ ｄｃｎ ｒｔ ｉ ｅ １ ｌ ｌ 受剪承载力的上限 Ｖ ∽： 变化规律 ： ｓｅｌｔｂ ＳｒｔＥ ｇ９ ８ １４１） ５３． ｔｅ ｕ ｅ ｔ ． ｎ １９ ， ２（ ：１ － ８ ｕ ０ １２ － Ｖ… ＝ ｏ ＋Ａ厶 （） ４ Ｖ＝（ Ｋ ＋ ） Ａ ＋０ １ Ｎ ．８ （） ｆ 蔡绍怀， ５ ３ １ 焦占栓． 钢管混凝土短柱的基本性能和 ｖ 。 的计算结果见表 ｌ 。 式 中的待定 系数 Ｋ 、 ｃ为取决 于剪 跨 比 强度计算【 建筑结构学 ， ８， ４（： －９ ｓＫ Ｊ Ｊ ． 报 １ ４ ３ ５ ）３２ ． ９ ６１ 由表中的数据分析可知 ： 不考虑轴 向力 Ｎ 的需 由试验确定的经验系数 。 对不同的剪跨 比， Ｉ］ Ｈｈ Ｊ Ｏ１ ＧＯＵＲＬＥ ＢＣ． Ｐｅ ｅ ｔｔ ｎ ｆ ４ ＪＡＰ ７ ， Ｙ ｒｓｎａｉ ｏ ｏ 和剪跨 比人对 抗剪承 载力 的影响 ，在 ０值为 均 能 根据 试 验 结 果 通 过多 元 线性 回 归求 出它 们 ｃ ｎ ｒｔ ｆ ｉｄ ｔｂ ｓ ｔ ｆ ｍ ｌｔ ｎⅡ ｏ ｒ ａ ｏ ｏ ｅｅｅ ｉｅ －ｕ ｅ， ｏ ｕ ａ ｏ ｌＪｕ ｎ ｆ －ｌ ｒ ｉ ｌ ０３ ３Ｏ之间时 ，受剪 承载力 ｖ ，将介于 Ｏ ３ ．～ ． 。 ．～ ２ 的 Ｋ 和 Ｋ， ｓ ｃ根据统计得 出 ｈ ０５的系数 Ｋ 和 Ｓｒｃ ｒｌ ｎ ｉｅｒ ｇ２０ ， ２ （： ３ ７ ＜． ｓ ｔ ｔ ａ Ｅ ｇｎｅｉ ．０ ６ １ ３ ）７ ６＿ ｕｕ ｎ ６ ４ ０３ Ｎ 之间， ．６ 。 随着 ０值的增大 ， 钢管混凝土 的抗 Ｋ ｃ的公 式 ： 【 曲卫波淤侯朝胜， ５ Ｊ 钢管混凝土的应用 福 建建 剪承载能力也在增大 。 筑 ． ０ ．：３ ４． ２ ０２３３ —３ ： ！ ！ ２２剪跨 比和轴压 比对抗剪承载力的影 响 ． ＋ Ｏ２ ．５ 【 刘兵， ６ 】 付功义， 陈务军， 虞晓文． 圆形钢 管混凝土 在相 同轴压 比和剪跨 比情况下 ， 试验值 ｖ Ｋ 一０６ —０４ Ａ 、５ ． ５ （ ） 梁 柱 节 点 局 部 抗 拉 强度 的 研 究『１ 尔滨 工 业 ６ Ｊ． 哈 与 ， 的比 随套箍系数 ０的增大而增大 。 值 数 钢 管 混凝 土的 抗 剪 承载 力公 式 如 下： 大学学报 ，０ ３ ５增刊） ８ — ８ ． ２０ ， （ ３ ： ０ １４ １ 据 见表 ２
混凝土柱的受压承载力计算方法
混凝土柱的受压承载力计算方法一、前言混凝土柱是建筑结构中常见的构件之一，其主要作用是承受建筑物的垂直荷载和水平荷载。
混凝土柱的受压承载力是指柱子在受到压力时所能承受的最大力量。
为了保证建筑物的稳定性和安全性，必须对混凝土柱的受压承载力进行计算和分析。
本文将详细介绍混凝土柱的受压承载力计算方法。
二、混凝土柱的受压承载力计算方法1. 混凝土柱的截面形式混凝土柱的截面形式可以是矩形、圆形、多边形或其他形式。
在计算混凝土柱的受压承载力时，需要确定柱子的截面形式、尺寸和混凝土的强度等参数。
下面以矩形截面的混凝土柱为例进行计算。
2. 混凝土柱的受压承载力计算公式混凝土柱的受压承载力计算公式为：Nc = 0.85fcbA + 0.85fcb(Ag - A) / (Ag - As)其中，Nc为混凝土柱的受压承载力，fcb为混凝土的轴心抗压强度，A为柱子的截面面积，Ag为柱子的整个截面面积，As为柱子的纵向钢筋面积。
3. 混凝土柱的受压承载力计算步骤（1）确定混凝土柱的截面形式和尺寸。
（2）计算混凝土的轴心抗压强度fcb。
（3）计算柱子的截面面积A、整个截面面积Ag和纵向钢筋面积As。
（4）代入公式计算混凝土柱的受压承载力Nc。
4. 混凝土柱的受压承载力计算实例假设某建筑物中的矩形截面混凝土柱的截面尺寸为300mm×400mm，其中配有4根Ф12的纵向钢筋，混凝土的轴心抗压强度为25MPa。
根据上述公式，可得：A = 0.3m × 0.4m = 0.12m2Ag = 0.3m × 0.4m = 0.12m2As = 4 × 0.0113m2 = 0.0452m2Nc = 0.85 × 25MPa × 0.12m2 + 0.85 × 25MPa × (0.12m2 - 0.0452m2) / (0.12m2 - 0.0452m2) = 47.93kN因此，该混凝土柱的受压承载力为47.93kN。
混凝土柱抗弯承载力计算原理解析
混凝土柱抗弯承载力计算原理解析混凝土柱是建筑结构中常见的承重构件，它的抗弯承载力计算原理是设计和评估柱子的承载能力的重要依据。
本文将深入探讨混凝土柱抗弯承载力的计算原理，从材料性能、受力分析和设计规范等方面进行解析。
一、材料性能混凝土柱的抗弯承载力与材料的强度有关。
混凝土的主要强度参数有抗压强度和抗拉强度。
在抗弯承载力计算中，通常使用混凝土的抗压强度来评估其强度。
这是因为混凝土主要受到压力作用，在受压区域的应力很大，而在拉伸区域的应力较小，所以抗压强度是更重要的参数。
二、受力分析在混凝土柱的抗弯承载力计算中，需要对其受力状态进行分析。
一般情况下，混凝土柱受到纵向压力和弯矩的作用。
纵向压力是来自于建筑物自身重量，加上其他承载在柱子上的荷载。
弯矩则是由于这些荷载的作用而产生的。
为了抵抗弯矩，柱子必须具有足够的抗弯强度。
三、设计规范混凝土柱抗弯承载力的计算依据于相应的设计规范。
在中国，常用的有《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2010）和《钢筋混凝土结构技术规程》（JGJ 3-2010）。
这些规范给出了计算公式和相应的参数来评估混凝土柱的抗弯承载力。
根据规范的要求，我们可以计算出混凝土柱的抗弯承载力。
在计算抗弯承载力时，首先需要确定柱子的截面形状和尺寸。
常见的柱截面形状有矩形、圆形和T形等。
我们需要计算出柱子的受压区高度、有效高度和截面面积等参数。
接下来，根据规范中的公式，计算出柱子的抗弯强度。
将柱子的抗弯强度与受到的弯矩进行对比，以确定柱子是否具有足够的抗弯承载力。
总结回顾：混凝土柱抗弯承载力的计算原理是根据材料性能、受力分析和设计规范进行的。
在计算抗弯承载力时，我们需要考虑混凝土的抗压强度，柱子的受力状态，以及相应的设计规范。
通过计算出柱子的抗弯强度和受到的弯矩进行对比，可以评估柱子是否具有足够的抗弯承载力。
个人观点和理解：混凝土柱抗弯承载力的计算是建筑设计和结构评估中非常重要的一部分。
通过合理的计算方法和设计规范，可以确保混凝土柱在承受荷载时不会发生破坏或失稳。
混凝土柱的承载力计算方法
混凝土柱的承载力计算方法混凝土柱作为一种常见的结构元素，被广泛应用于建筑和土木工程中。
它的承载力是设计和施工过程中需要重点考虑的问题之一。
本文将介绍混凝土柱的承载力计算方法。
1. 承载力计算原理混凝土柱的承载力计算是基于结构力学的原理进行的。
在计算时，需要考虑以下几个因素：1.1 材料特性：混凝土和钢筋是柱的主要构成材料，它们的力学性能对柱的承载力有重要影响。
需要确定混凝土的强度等级和钢筋的强度等级以及相应的应力应变关系。
1.2 柱截面形状：柱的截面形状对其承载力有直接影响。
常见的柱截面形状有矩形、圆形、方形等。
不同的截面形状将会导致不同的受力特性和承载力计算方法。
1.3 受力状态：柱受到的外部荷载和内部力的作用会影响其承载力的计算。
需要确定柱的竖向荷载、弯矩、剪力等力的大小和作用位置。
2. 混凝土柱承载力计算方法2.1 矩形截面柱承载力计算方法当柱的截面形状为矩形时，可以采用以下公式计算其承载力：$$P = 0.85f_cA_c + A_s f_y$$其中，P为柱的承载力，$f_c$为混凝土的抗压强度，$A_c$为柱的混凝土截面面积，$A_s$为柱中的钢筋截面面积，$f_y$为钢筋的抗拉强度。
2.2 圆形截面柱承载力计算方法当柱的截面形状为圆形时，可以采用以下公式计算其承载力：$$P = 0.85f_cA_c + A_s f_y$$其中，P为柱的承载力，$f_c$为混凝土的抗压强度，$A_c$为柱的混凝土截面积，$A_s$为柱中的钢筋截面面积，$f_y$为钢筋的抗拉强度。
2.3 方形截面柱承载力计算方法当柱的截面形状为方形时，可以采用以下公式计算其承载力：$$P = 0.85f_cA_c + A_s f_y$$其中，P为柱的承载力，$f_c$为混凝土的抗压强度，$A_c$为柱的混凝土截面积，$A_s$为柱中的钢筋截面面积，$f_y$为钢筋的抗拉强度。
3. 数值计算与实例解析为了更好地理解混凝土柱承载力的计算方法，以下通过一个实例进行数值计算和解析。
第8章 混凝土柱承载力计算原理
（ 1 ）大偏心受压构件的截面计算
情况1：已知N , M , fc , fy , fy’ , b , h 配筋As , A's
3.用偏心距增大系数考虑纵向弯曲的影响
柱：在压力作用下 产生纵向弯曲
短柱 长柱
––– 材料破坏
细长柱 ––– 失稳破坏
• 轴压构件中： φ = N长 N短
• 偏压构件中：
偏心距增大系数
N A
N0 N0ei N1 N1ei
N2 N2ei
短柱(材料破坏)
B
长柱(材料破坏)
N1f C
细长柱(失稳破坏)
S
Ass1
f y Ass1
r
dcor
f y Ass1
根据力的平衡条件，得：
Nu fAcor fy' As' fc 4r Acor fy' As'
代入得：
Nu
fc Acor
f
' y
As'
2
fy Asso
N
Nu
0.9(
fc Acor
f
' y
As'
2
8.1.4 箍 筋
箍筋：直径 6mm 或 d/4
当柱中全部纵向钢筋的配筋率超过3%时， 箍筋直径不宜小于8mm
当搭接钢筋为受拉时，其箍筋间距不应大于5d， 且不应大于100mm；当搭接钢筋为受压时， 纵筋搭接范围 S 10d 或 200mm 。
8.2轴心受压构件正截面受压承载力
钢筋混凝土轴心受压柱，按照箍筋配置方式和 作用的不同分为两类： ①配有纵向钢筋和普通箍筋的柱； ②配有纵向钢筋和螺旋形箍筋的柱。
混凝土柱的抗弯承载力计算原理
混凝土柱的抗弯承载力计算原理一、前言混凝土柱是建筑结构中的重要构件之一，具有承受纵向和横向荷载的作用。
其中，抗弯承载能力是其最重要的性能之一。
本文将详细介绍混凝土柱抗弯承载力计算的原理。
二、混凝土柱抗弯承载力计算原理1. 基本假设混凝土柱抗弯承载力计算的基本假设包括：（1）混凝土受力面积受到均匀分布。
（2）混凝土的应力分布符合平截面假设。
（3）受力区混凝土的应力应小于其极限抗压强度。
（4）纵向钢筋的应力应小于其屈服强度。
2. 抗弯强度的计算混凝土柱的抗弯强度由混凝土和纵向钢筋的抗弯强度共同决定。
混凝土柱的抗弯强度计算公式为：Mn = β1f'cAg(d-0.5a) + β2fyAs其中，Mn为混凝土柱的抗弯承载力，f'c为混凝土的抗压强度，Ag为混凝土截面积，d为混凝土受力点至截面中心的距离，a为纵向钢筋中心到受力点的距离，fy为纵向钢筋的屈服强度，As为纵向钢筋的截面积，β1和β2为系数，取决于钢筋的弯曲形式。
3. 混凝土弯曲破坏形式混凝土柱在受到弯曲荷载时，会发生弯曲破坏。
弯曲破坏可以分为两种形式：混凝土压缩破坏和混凝土剪切破坏。
（1）混凝土压缩破坏混凝土柱在受到弯曲荷载时，会在受力点处发生一定程度的压缩破坏。
当混凝土的应力达到其极限抗压强度时，混凝土会产生压缩破坏。
（2）混凝土剪切破坏当混凝土柱的弯曲程度增大时，混凝土柱会发生剪切破坏。
混凝土柱的剪切破坏形式有两种：倾斜剪切破坏和垂直剪切破坏。
4. 弯曲增强系数的计算由于混凝土柱在弯曲过程中会出现弯曲增强的现象，因此需要进行弯曲增强系数的计算。
根据规范的要求，混凝土柱的弯曲增强系数应该小于或等于1.3。
弯曲增强系数的计算公式为：φ = 0.65 + 0.35 * (fy / f'c)其中，fy为纵向钢筋的屈服强度，f'c为混凝土的抗压强度。
5. 混凝土柱的抗弯承载力计算实例以一根截面尺寸为200mm×400mm的混凝土柱为例，其混凝土的抗压强度为20MPa，纵向钢筋的屈服强度为400MPa，纵向钢筋直径为16mm，距离截面下边缘30mm的位置处。
混凝土柱的受压承载力计算方法
混凝土柱的受压承载力计算方法一、前言混凝土柱是建筑结构中常见的承重构件，其受压承载力的计算是结构设计的重要环节，对于确保建筑结构的安全性和可靠性具有重要的意义。
本文将详细介绍混凝土柱的受压承载力计算方法，包括计算公式、参数选择、计算过程等方面的内容。
二、计算公式混凝土柱的受压承载力计算一般采用极限状态设计法，按照国家标准《建筑结构荷载规范》GB50009-2012的要求，其计算公式如下：Nc=RbAc其中，Nc为混凝土柱的承载力，单位为N；Rb为强度折减系数，根据混凝土强度等级和构件形状进行选择；Ac为混凝土柱的截面面积，单位为mm²。
三、参数选择1. 强度折减系数Rb的选择强度折减系数Rb是根据混凝土强度等级和构件形状进行选择的，其取值范围在0.5～1.0之间。
具体选择方法如下：（1）混凝土强度等级根据混凝土的强度等级选择相应的强度折减系数Rb，具体取值如下：- C15：Rb=0.5- C20：Rb=0.5- C25：Rb=0.6- C30：Rb=0.7- C35：Rb=0.8- C40：Rb=0.9- C45：Rb=1.0- C50及以上：Rb=1.0（2）构件形状混凝土柱的形状和尺寸对其受压承载力也有影响，根据构件形状选择相应的强度折减系数Rb，具体取值如下：- 矩形截面：Rb=1.0- 圆形截面：Rb=0.8- 其他形状的截面：根据实际情况进行选择，一般取0.8～1.0之间。
2. 混凝土柱的截面面积Ac的选择混凝土柱的截面面积Ac应根据实际情况进行选择，一般采用截面面积法计算。
对于矩形截面和圆形截面，其截面面积分别为：（1）矩形截面Ac=bh其中，b为矩形截面的宽度，单位为mm；h为矩形截面的高度，单位为mm。
（2）圆形截面Ac=πr²其中，r为圆形截面的半径，单位为mm；π≈3.14。
四、计算过程以矩形截面的混凝土柱为例，介绍其受压承载力的计算过程。
1. 确定混凝土的强度等级和构件形状假设混凝土的强度等级为C30，混凝土柱的宽度为300mm，高度为500mm，属于矩形截面。
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E ' As
E ' ) Ac
s
第 5 5 讲：混凝土柱承载力 (5/ 40) 一、轴心受压柱的承载力计算（4/7）
极限荷载下截面的应力分析 标志：当混凝土达到极限压应变 钢筋的应力：低强度等级钢筋， 钢筋达 到屈服 强度； 高强度等级钢筋，钢筋仍未屈服， 截面的承载能力： （3 ）正截面受压设计方法 Nu fc Ac f y' (orEs 0 ) As' 设计公式
e 0—轴向力对截面中心的偏心距，=M/N； e a—附加偏心距，取max(20mm, h/30)
M N (e f )
' e0 e0 f (1
f )e0 e0 e0
C m 1 1 2 影响系数： 1400ei / h0 h Cm侧移和杆端弯矩影响系数； 考虑长期影响系数； 1曲率修正，与偏心距有关； 2 长细比的影响系数
l0
2
2
2012/3/10 Saturday
第 5 6 讲：混凝土柱承载力(11/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（3/24 ）
（4 ）大小偏心受压破坏的判别条件 截面破坏类型 受拉破坏（大偏心受压）：破坏 时受拉 钢筋受 拉屈服 受压破坏（小偏心受压）：破坏 时受拉 钢筋没 有受拉 屈服 界限破坏 现象：受拉筋屈服时，受压边混 凝土刚 好达到 极限压 应变 界限破坏时的受压区高度：xb =bh 0 判别条件 大偏心受压破坏：xbh 0 小偏心受压破坏：x> bh 0
第 5 6 讲：混凝土柱承载力（2 ） 下一讲的主要内容
1 、偏心受压截面的基本计算公式
第 5 6 讲：混凝土柱承载力（2 ） 上一讲的主要内容
1 、普通箍筋柱的受压全过程 弹性阶段、弹塑性阶段、钢筋屈服 阶段 2 、短期和长期荷载下截面应力分析 平衡条件、变形条件、材料本构关 系 3 、极限状态下的应力状态 4 、设计计算公式
（3 ）正截面承载力计算 混凝土抗压强度 f cc f c k r 箍筋的约束力 根据： 得到：
r sd cor 2 f y Ass1
r
2 f y Ass1 sd cor
第 5 6 讲：混凝土柱承载力(8/40) 一、轴心受压柱的承载力计算（7/7）
（4 ）设计计算方法 设计计算公式
N u f c Acor f y' As' kf y Ass0 / 2
适用条件 螺旋筋柱承载力设计值不应高于 普通柱 的1.5 倍；
长细比l0/d>12 时，不考虑螺旋筋 的作用 ； 螺旋筋的换算面积不应小于全部 纵筋的25% ； 螺旋筋柱受压承载力设计值不应 小于普 通箍筋 柱。
（4 ）设计计算方法 设计计算公式
0 c cor y s y ss 0 =1.7 —2.0 ，与混凝土强度等级有关。
N 0.9( f A
f ' A' f A )
极限承载能力 N u f cc Acor f y' As' 公式变换 令： Ass0 d cor Ass1 / s 得到：
l
2
第 5 6 讲：混凝土柱承载力(11/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（3/24 ）
（4 ）大小偏心受压破坏的判别条件 截面破坏类型 受拉破坏（大偏心受压）：破坏 时受拉 钢筋受 拉屈服 受压破坏（小偏心受压）：破坏 时受拉 钢筋没 有受拉 屈服 界限破坏 现象：受拉筋屈服时，受压边混 凝土刚 好达到 极限压 应变 界限破坏时的受压区高度：xb =bh 0 判别条件 大偏心受压破坏：xbh 0 小偏心受压破坏：x> bh 0
内外力的平衡：合力等于零、合弯 矩等于 零 适用条件 2 、小偏心受压截面的基本方程 破坏类型：近轴力和远轴力端破坏
截面应力特点：受拉钢筋的应力 内外力的平衡：合力等于零、合弯 矩等于 零 适用条件
4
2012/3/10 Saturday
第 5 8 讲：混凝土柱承载力(16/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（8/24 ）
第 5 6 讲：混凝土柱承载力 (6/ 40) 一、轴心受压柱的承载力计算（5/7）
2 、螺旋箍筋柱的计算 （1 ）受力特点 混凝土受压横向膨胀 螺旋箍筋受拉 混凝土处于三向受压 （2 ）受力全过程
达到普通柱极限荷载前，约束小，与普通柱 相似； 超过普通柱极限荷载后，核心混凝土强度和 变形明 显增大 螺旋筋屈服后，约束作用无法继续提高，构 件破坏 。
' 截面设计步骤： 确定截面和材料； 0 N 0.9 ( f c Ac f y' As ) 求稳定系数； 确定钢筋面积；选钢筋并验 算 截面复核步骤： 求稳定系数；代入公式验算
第 5 5 讲：混凝土柱承载力（1 ） 下一讲的主要内容
1 、轴心受压螺旋筋柱的计算 2 、偏心受压构件计算的简化和原则
（3 ）不对称配筋构件的计算方法 I:截面设计
第 5 8 讲：混凝土柱承载力(17/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（9/24 ）
大偏心受压时 基本方程：
N u 1 f c bx f y' As' f y As x
N , M , f c , fy , fy ’ , b , h 配筋 大小偏心受压初步判别
• 四、斜截面受剪承载力计算 • 五、本章要点
第 5 5 讲：混凝土柱承载力 (3/40) 一、轴心受压柱的承载力计算（2/7）
（2 ）正截面内力分析及承载力 短期荷载下截面的应力分析 平衡条件 本构关系 变形协调
s' As' c Ac N s' E s s'
第 5 5 讲：混凝土柱承载力 (4/ 40) 一、轴心受压柱的承载力计算（3/7 ）
0 c cor y s y ss 0 =1.7 —2.0 ，与混凝土强度等级有关。
N 0.9( f A
f ' A' f A )
极限承载能力 N u f cc Acor f y' As' 公式变换 令： Ass0 d cor Ass1 / s 得到：
N u f c Acor f y' As' kf y Ass0 / 2
3
2012/3/10 Saturday
第 5 6 讲：混凝土柱承载力(9/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（1/24 ）
1 、基本计算原则 （1 ）基本假设和简化 基本假设：与受弯构件正截面承载力计算相 同 简化：对受压区混凝土应力采用等效矩形应 力图形 。 （2 ）轴向力的初始偏心距 定义：e i=e 0+e a e 0—轴向力对截面中心的偏心距，=M/N； e a—附加偏心距，取max(20mm, h/30)
第 5 6 讲：混凝土柱承载力（2 ） 下一讲的主要内容
1 、偏心受压截面的基本计算公式
第 5 8 讲：混凝土柱承载力（4 ） 上一讲的主要内容
1 、大偏心受压截面的基本方程 截面应力特点
第 5 8 讲：混凝土柱承载力(15/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（7/24 ）
（2 ）Nu-Mu 相关曲线及其规律 关系曲线（取偏心距增大系数为1 ） 偏心受压构件的特点 小偏压：随轴力增加，受弯承载 力减小 大偏压：随轴力增大，受弯承载 力增大 界限破坏：截面受弯承载力达到 最大值 当N已知，只有一个相应的Mu 值 当M 已知，可能两个相应的Nu值 关系的应用 任一截面有多种M ，N作用？ 对大偏压，M 相同时以N较小一组进行 设计 对小偏压，以M ，N 最大的一组进行设计
第 5 6 讲：混凝土柱承载力(7/40) 一、轴心受压柱的承载力计算（6/7）
（3 ）正截面承载力计算 混凝土抗压强度 f cc f c k r 箍筋的约束力 根据： r sd cor 2 f y Ass1 得到：
r
2 f y Ass1 sd cor
第 5 6 讲：混凝土柱承载力(8/40) 一、轴心受压柱的承载力计算（7/7）
2012/3/10 Saturday
第 5 5 讲：混凝土柱承载力 (1/40) 内容提要（1/1）
• 一、轴心受压柱正截面承载力计算 • 二、偏心受压柱正截面承载力计算 • 三、受拉构件正截面承载力计算
第 5 5 讲：混凝土柱承载力 (2/40) 一、轴心受压柱的承载力计算（1/7）
1 、配有普通箍筋柱的计算 （1 ）受力全过程 近似弹性阶段：应力按照弹性材料分配、发 展 非线性阶段：由于混凝土非线性产生应力重 分布 钢筋屈服阶段：由于钢筋的非线性产生应力 重分布
适用条件 螺旋筋柱承载力设计值不应高于 普通柱 的1.5 倍；
长细比l0/d>12 时，不考虑螺旋筋 的作用 ； 螺旋筋的换算面积不应小于全部 纵筋的25% ； 螺旋筋柱受压承载力设计值不应 小于普 通箍筋 柱。
第 5 6 讲：混凝土柱承载力(9/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（1/24 ）
第 5 6 讲：混凝土柱承载力(10/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（2/24 ）
（3 ）用偏心距增大系数考虑纵向弯 曲的影 响 控制截面的弯矩
0 0 i 为轴向力偏心距增大系数
M N (e f )
e ' e f (1
f )e0 e0 e0
C m 1 0 1 2 影响系数： 1400ei / h0 h Cm侧移和杆端弯矩影响系数； 考虑长期影响系数； 1曲率修正，与偏心距有关； 2 长细比的影响系数
2 、螺旋箍筋柱的计算 （1 ）受力特点 混凝土受压横向膨胀