微波波段金属开口谐振环对的共振模劈裂现象研究

文章编号:100526122(2011)0120071203微波波段金属开口谐振环对的共振模劈裂现象研究3刘　敏　陈　平(南京大学电子科学与工程学院,南京210093)摘　要:　通过理论分析、电磁仿真和实验测量,研究了U形金属开口谐振环对(Sp lit R ing Res onat or Pair,SR2 RP)在微波波段的电磁响应。

利用等效电路方法研究SRR及SRRP的电磁响应特性,解释了SRRP构成的周期阵列中由于电磁耦合作用引起的共振模劈裂现象。

并通过电磁全波仿真与实验测量,进一步研究了构成SRRP的两谐振环的夹角变化引起的传输特性的变化,传输曲线上的共振模劈裂程度随着两谐振环夹角在0°～180°范围内的变化呈现先减小后增大的变化趋势。

关键词:　开口谐振环对,等效电路,共振模,电磁耦合Study on Resonance M odes Separati on of M et alli c Split Ri n gResonator Pa i r atM i crowave Frequenc i esL IU M i n,CHEN P i n g(School of Electronic Science and Technology,N anjing U niversity,N anjing210093,China)Abstract:　The p r opagati on of m icr owaves thr ough a pair of’U’2shaped s p lit2ring res onat ors(SRRP)is theoretically and experi m entally studied.W e study the electr omagnetic res ponse of S RR and S RRP by utilizing equivalent circuit equa2 ti ons.The dependence of the p r opagati on p r operties of a unit cell containing t w o identical s p lit2ring res onat ors on t w ist angles is investigated by experi m ents and electr omagnetic si m ulati on.By increasing the t w ist angle<,the t w o res onance branches first tend t o converge,then the t w o branches shift a way fr om one another.Key words:　s p lit ring res onat or pair,equivalent circuit,res onance mode,electr omagnetic coup ling引　言新型人工电磁材料(meta material)由于其新异的物理特性和巨大的应用前景,引起了国内外学者的广泛关注和深入研究[1]。

由Pendry提出的开口谐振环(Sp lit R ing Res onat or,SRR)是最典型、最受关注的新型人工电磁材料基本单元结构[124]。

此前新型人工电磁材料有关SRR的研究主要集中于研究SRR本身的电磁谐振特性及其周期阵列的平均电磁响应特性,如等效电磁参数等[3,4]。

最近,研究者开始关注SRR构成的周期阵列中由于基本结构单元之间耦合作用引起的一些新异电磁特性。

例如,国内外一些研究小组研究了由两个SRR沿电磁波入射方向前后放置构成的开口谐振环对(SRR Pair,SRRP)的周期阵列在光波段的传输特性。

结果表明,在SRRP单元中两个SRR之间电磁耦合作用会显著地影响和调控人工电磁材料的宏观电磁响应,并会发生共振模的劈裂[5],改变入射电磁波的极化状态[6],实现对新型人工电磁材料等效介电常数和磁导率的调控[7]等具有重要应用前景的电磁现象。

本文通过理论分析、电磁仿真和实验测量,研究了U形金属SRRP在微波波段的电磁响应。

首先利用等效电路方法研究了SRR及SRRP的电磁响应特性,解释了SRRP周期阵列共振频率的劈裂现象。

接着通过电磁全波仿真与实验测量,进一步研究了构成SRRP的两谐振环夹角变化引起的传输特性变化,分析了其变化趋势,实验测量与理论分析的结果相一致。

第27卷第1期2011年2月 微　波　学　报JOURNAL OF M I CROWAVES Vol.27No.1　Feb.20113收稿日期:2010206215;修回日期:2010212202基金项目:国家自然科学基金(60771013,61001017);教育部博士点基金(20070284032)1　理论模型首先考虑单个金属SRR 的电磁响应,当电磁波以如图1(a )所示的方式入射到SRR 上时,金属环(SRR )可以等效为一个电容、电感和电阻串联的电路(SRR 开口处表现出电容C ,环上具有电感L 和电阻R )。

由于金属为良导体,在微波波段其电阻一般可以忽略,因此SRR 可以用图1(a )所示的一个LC串联谐振回路来表示[2]。

根据电路理论,此LC 串联电路的微分方程可写为[8]:LCd 2u c d t2+u c =0(1)式中u c 是电容C 两端的电压,由式(1)可以得到SRR 对应的谐振电路本征频率为ω0=1/LC ,当入射电磁波的频率ω与ω0相同时,SRR 会呈现出谐振态的电磁响应。

图1　单元结构对于如图1(b )所示的SRRP,两个不同转角的SRR (第一个S RR 的转角为0°,第二个S RR 的转角为<,所以两S RR 的夹角为<)沿入射电磁波的波矢方向前后放置在一起,当S RR 之间的距离足够近时,需要考虑两个S RR 之间的相互耦合作用[527]。

图1(b )给出了SRRP 对应的等效电路图,其中L 1、C 1是第一个SRR 的等效电感与电容,L 2、C 2是第二个S RR 的等效电感与电容,C g 是两环之间的等效电容,M 是两环之间的互感。

利用基尔霍夫定理可以分别写出L 1、C 1回路与L 2、C 2回路的微分方程[8]:d 2i 1d t2+a 11L 1C 1i 1+a 12L 1C 1i 2+M L 1d 2i 2d t 2=0d 2i 2d t2+a 21L 2C 2i 1+a 22L 2C 2i 2+M L 2d 2i 1d t 2=0(2)其中i 1和i 2分别是两个回路中的电流,a 11=C 1(2C 2+C g )C 2C g +C 1(2C 2+C g ),a 12=C 1C gC 2C g +C 1(2C 2+C g ),a 21=C 2C g C 2C g +C 1(2C 2+C g ),a 22=C 2(2C 1+C g )C 2C g +C 1(2C 2+C g )。

考虑到两个回路之间耦合的强度要小于回路自身的电磁响应[5],即C g νC 1,C g νC 2,则有a 11≈1,a 12≈C g /2C 2,a 21≈C g /2C 1,a 22≈1。

当SRRP 由两个结构参数完全相同的SRR 构成时,L 1=L 2=L,C 1=C 2=C ,则两SRR 具有相同的本征频率ω0=1/LC 。

令k e =C g /C,k m =M /L ,分别表示两个SRR 之间电耦合和磁耦合的强度。

由于i 1和i 2是时谐交变量,可表示为i 01e j ωt 与i 02e j ωt,则式(2)可写为:-ω2+ω2-k m ω2+k eω2-k m ω2+k e ω2-ω2+ω20i 01i 02=0(3)由式(3)可以求出SRRP 的等效电路的本征频率为:ω1,2=ω01±k e 1±k m(4)由式(4)可以看出,对于SRRP,由于两个SRR 之间的电磁耦合作用,其谐振频率相对于单一SRR 的谐振频率ω0劈裂为ω1与ω2两个谐振频率且频率点位置取决于SRR 之间电耦合和磁耦合的表达式k e 和k m ,即与耦合电容C g 和互感M 有关。

由于这两个参量均与构成SRRP 的两个SRR 之间的夹角<有关,因此SRRP 的谐振频率ω1与ω2的位置也应该随着夹角<变化而变化。

根据文献[5]对SRRP光波段传输特性的研究,在忽略高阶电磁耦合的情况下,ω1和ω2与夹角的关系式可以描述为:ω1,2=ω01±k E cos <1±k M(5)其中k E ,k M 分别为电耦合强度和磁耦合强度。

2　实验我们利用PC B 制作工艺在敷铜介质板上制作了如图2所示的实际样品。

样品在x 轴上取10个周期,y 轴上取10个周期,每个周期单元的尺寸为13.2mm ×13.2mm 。

前后两个S RR 的几何结构相同,尺寸为5mm×5mm ,缝隙大小为1.4mm ×3.2mm 。

介质基板的相对介电常数为2.5,厚度为2mm ,金属环为铜质,其厚度约为0.03mm 。

金属环阵列传输特性测试系统示意图如图3所示,样品放置在一对透镜天线中间,透镜天线的焦距在中心频率10GHz 时为300mm ,它能够在焦平面处形成焦斑直径约为40mm 的平面波入射到样品上。

天线两端通过同轴27微　波　学　报2011年2月电缆连接到安捷伦E8363A 矢量网络分析仪上扫频测量样品的传输特性S 21。

图2　样品结构示意图图3　测试系统示意图3　结果与分析我们首先利用电磁仿真软件CST M icr owave Studi o 计算了当电磁波垂直入射到SRRP 所在平面时SRRP 的传输特性,SRRP 的结构参数与实验样品一致。

如图2所示,仿真中平面波垂直入射到SRRP,波矢沿z 方向,电场方向沿x 方向,磁场则是沿y 方向,x 与y 方向均设置为周期边界条件(Peri 2odic Boundary Conditi on,P BC )。

图4　S RRP 的传输特性曲线图4(a )给出了不同相对转角的SRRP 在8～13.5GHz 范围内的仿真结果。

从图中可以看到在<=0°、90°、180°三种情况下金属SRRP 的传输谱S 21中都出现两个谐振峰,而且两个谐振峰的位置分别位于单个SRR 谐振峰的两侧,并随着两SRR 的夹角<的变化而变化,这验证了前面基于等效电路理论得出的结论,即SRRP 相对于SRR 会出现与SR 2RP 相对夹角<有关的共振模劈裂现象。