西北师范大学物理与电子工程学院
西北师范大学物理与电子工程学院
西北师范大学物理与电子工程学院物理学专业(师范类)学分制课程修读指南（适用于2012级物理学专业“师范类”本科生）各位同学：热忱欢迎你选择本专业学习深造。
为了使你对在校四年期间应当修读的课程有一个全面的了解，我们编印了本专业的课程修读指南，请仔细阅读并据此安排你的学业。
如果本专业的课程设置有调整，学院将会另行通知。
【院、系、专业重要信息】学院院长陈宏善教授（教学9号楼A0809室）学院主管本科教学副院长摆玉龙教授（教学9号楼A0801室）学院物理系主任洪学仁副教授（教学9号楼A1207室）学院物理系副主任李燕副教授（教学9号楼A1216室）学院本科教务秘书沈枚老师（教学9号楼A0712室）教务处是学校本科教学的管理部门。
教务处网站会及时发布大量的教学公告通知，综合教务管理系统提供开课、选课、成绩查询、课程简介等服务。
请经常登录教务处网站浏览，以便及时了解相关信息。
在西北师范大学主页中点击“教务管理”即可进入教务处网站。
有关本科教学管理规定及选课操作，请认真阅读教务处印发的《西北师范大学学分制指南》。
【专业修读要求】一、培养目标和要求本专业培养德智体全面发展, 有高尚的思想情操、有文明的行为习惯、有良好的职业道德；掌握物理学的基本理论、基本知识及实验技能，获得进行科学研究的初步训练，能在物理学及相关领域从事教学、科研、技术和管理工作的、具有一定创新精神的专门人才，以及为硕士研究生教育提供优质的生源。
本专业学生主要学习物理学的基本理论和基本知识，受到进行物理实验以及教育理论与实践的基本训练，初步具备进行物理学基本理论及其应用研究的能力、从事物理教学和教学研究的基本能力。
毕业生应获得以下几方面的知识和能力：1、具有扎实的物理学科的基本理论、基本知识以及实验研究的能力；2、掌握数学的基本理论和基本方法，具有较高的数学修养；3、了解物理学的前沿理论，应用前景及发展动态，具有较强的创新能力和自学能力；4、掌握资料查询、文献检索及运用现代信息的基本方法，具有初步的科学研究能力；5、掌握和运用现代教育技术，具备良好的教师职业素养和从事物理学教学的基本能力。
波动方程和行波法
f ( x0 , y0 , z0 , t )
其中 f ( x0 , y0 , z0 , t ) 为已知函数。
35
第二类边界条件（Neuman 边界条件）：
规定所研究物理量在边界外法线方向 n 上的
方向导数的数值.
u f n
u f ( x0 , y0 , z0 ) ， n ( x0 , y0 , z0 )
36
第三类边界条件（混合边界条件 也叫 Robin边界条件 ）：规定所研究物理量及其
外法向导数的线性组合在边界上的值
u Hun
( x0 , y0 , z0 )
f ( x0 , y0 , z0 , t )
u f H :常系数 u n
37
以上三类边界条件当 f 0 时，分别称为 第一、二、三类齐次边界条件。
22
应用微积分中值定理:
ux ( x dx, t ) T1ux ( x, t ) uxx dx
dy f ' ( x)dx
ux ( x dx, t ) T1ux ( x, t ) uxx dx
x Fdx dxutt
Tuxx dx Fdx dxutt
39
2 a u tt u xx 0 在这一点无意义.如果,将
l 分成 x x0 ，x x0 两段分别考虑，
在各段上,弦振动方程有意义，但它是一 根弦的两段，并不是各自振动的。从数学
上来讲，不可能在两端上分别列出定解问
题。两段可作为一个整体来研究，两段的 振动是相互关联的。
40
u
F（0,t）
15
即整根弦由相互牵连的质点组成，对每个
整理2的33次方与3的22次方_数学物理方法
数学物理方法Mathematical Method in Physics西北师范大学物理与电子工程学院豆福全第二章一维波动方程的分离变量法引言上一章学习的求解数理方程的方法:行波法。
其基本思路是借助常微分方程的求解方法等求解通解，再利用初始条件确定通解中的任意常数，确定数理方程中的特解。
求通解前作一维波动变换，代入泛定方程。
然能用行波法求解的问题很少，适用于求解如无界弦的自由横振动问题。
为此，对数理方程的求解还须进一步探索新的方法。
其中分离变量法就是求解数理方程的一种最常用的方法。
2.1 齐次方程混合问题的Fourier解2 .1 .1定解问题考虑长为，两端固定的弦的自由振动其中，为已知函数。
分析:方程是齐次方程，边界条件是齐次边界条件，初始条件是非齐次的。
求解：通过这道例题来体会分离变量法的精神思想。
第一步：分离变量分离变量（变量分离）如波函数实现了变量分离。
于是我们希望求得的一微波动方程的特解只有分离变量的形式，即首先：将代入齐次方程，得。
所求特解应为非零解，于是，不解为零。
两边同除以，有等式左端只是的函数（与无关），等式右端只是的函数（和无关），于是左右两端要相等，就必须共同等于一个既与无关，又与无关的常数。
设为，有，能分离变量的关键：方程是齐次方程。
其次：将代入边界条件：，这时必须有，能分离变量的原因：边界条件是齐次边界条件。
最后：就完成了用分离变量法求解泛定方程（数理方程）的第一步。
总结：分离变量①目标：分离变量形式的非零解②结果：函数满足的常微分方程和边界条件以及满足的常微分方程。
，，③条件：泛定方程和边界条件都是齐次的。
第二步：求解本征值问题分析：关于的常微分方程的定解问题特点：微分方程中含有特定常数，定解条件是一对齐次边界条件。
并非对于任何值，都有既满足齐次常微分方程，又满足齐次边界条件的非零解；只有当取某些特定值时,才有既满足齐次,又满足齐次边界条件的非零解。
定义：的这些特定值称为本征值，相应的非零解称为本征函数。
数学物理方法
数学物理方法Mathematical Method in Physics西北师范大学物理与电子工程学院豆福全第五章 Fourier 变换法§5 . 0 引言在数学中，为将较复杂的运算转化为较简单的运算，常常采用变换手段。
如数量的乘积或商可以通过对数变成对数的解或差，，而得原来数量的乘积或商。
（实质是将乘除运算（复杂）——加减运算（简单）），再如解析几何中的坐标变换，复变函数中的保角变换等均如此。
所谓积分变换，就是通过积分运算，把一个函数变成另一个函数的变换，一般是含有参变量x 的积分()()(),baF f t k t dt αα=⎰实质是将某函数类A 中的函数f 通过上述积分运算变成另一类函数类B 中的函数()F α ，这里(),k t α 是一个确定的二之函数，称为积分变换的核。
选取不同的积分域和变换核时，就得到不同名称的变换，如(),i t k t e ωα-=积分域()(),,a b =-∞∞则 ()()i t F f t dt e ωω∞--∞=⎰（ω为实变量）------------Fourier 变换(),i t k t e ωα-= 积分域()(),0,a b =∞则()()0tF f t dt e σσ∞-=⎰ （σ为实变量）-------------Laplace 变换()f t 称为象原函数，()F α称为()f t 的象函数，一定条件下，它们是一一对应的，而变换是可逆的。
积分变换可用来求解方程（如微分方程）。
原方程中直接求未知数有困难或较复杂时，则可求它的某种积分变换的象函数，然后再由求得的像函数去找原函数。
这种变换的选择应当使得由原来函数的方程经变换得到象函数的方程，易求解。
积分变换的理论和方法在所有科学和各种工程技术中有广泛的应用，我们重点学习Fourier 变换和Laplace 变换。
§5 . 1 Fourier 级数，积分和Fourier 变5 .1 .0 引言研究一个比较复杂的函数时，往往是将它化作一些简单函数的叠加即展开成无穷级数，再利用无穷级数的积分去近似代替它。
理论物理排名
070201 理论物理理论物理是从理论上探索自然界未知的物质结构、相互作用和物质运动的基本规律的学科。
理论物理及粒子物理与原子核物理、统计物理、凝聚态物理、宇宙学等，几乎包括物理学所有分支的基本理论问题。
排名学校名称等级1 北京大学 A+2 中国科学技术大学 A+3 北京师范大学A+4 复旦大学A+5 大连理工大学A+北京大学：http:/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=14中国科学技术大学：http:/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=6374北京师范大学：http:/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=1017复旦大学：http:/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=6498大连理工大学：http:/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=4393有该专业的部分院校分数一览（A+、A、B+、B各选部分代表院校）。
2008年录取分数线：北京大学--物理学院-- 理论物理中国人民大学--物理学系-- 理论物理中国科学院--等离子体物理研究所-- 理论物理中国科学院--合肥物质科学研究院-- 理论物理北京航空航天大学--理学院-- 理论物理北京交通大学--理学院-- 理论物理北京科技大学--应用科学学院-- 理论物理北京邮电大学--理学院-- 理论物理北京师范大学--物理系-- 理论物理北京师范大学--材料科学与工程系/低能核物理研究所-- 理论物理南开大学--数学研究所-- 理论物理南开大学--物理科学学院-- 理论物理天津大学--理学院-- 理论物理华北电力大学--数理系-- 理论物理中国工程物理研究院--各专业列表-- 理论物理天津师范大学--物理与电子信息学院-- 理论物理河北工业大学--理学院-- 理论物理河北大学--物理学院-- 理论物理河北师范大学--物理科学与信息工程学院-- 理论物理华北电力大学（保定）--数理系-- 理论物理山西大学--数学科学学院-- 理论物理山西师范大学--物理与信息工程学院-- 理论物理内蒙古师范大学--物理与电子信息学院-- 理论物理大连理工大学--物理与光电工程学院-- 理论物理东北大学--理学院-- 理论物理辽宁大学--物理系-- 理论物理辽宁师范大学--物理与电子技术学院-- 理论物理吉林大学--物理学院-- 理论物理东北师范大学--物理学院-- 理论物理延边大学--理学院-- 理论物理长春理工大学--理学院-- 理论物理中国科学技术大学--理学院-- 理论物理复旦大学--物理学系-- 理论物理武汉大学--物理科学与技术学院-- 理论物理哈尔滨师范大学--理化学院-- 理论物理华东师范大学--物理学系-- 理论物理上海交通大学--理学院（物理系）-- 理论物理上海师范大学--数理信息学院-- 理论物理同济大学--物理系-- 理论物理安徽大学--物理与材料科学学院-- 理论物理安徽师范大学--物理与电子信息学院-- 理论物理福建师范大学--物理与光电信息科技学院-- 理论物理厦门大学--物理系-- 理论物理广州大学--理论物理-- 理论物理华南师范大学--物理学-- 理论物理深圳大学--物理科学学院-- 理论物理中山大学--物理科学与工程技术学院-- 理论物理广西大学--物理科学与工程技术学院-- 理论物理广西师范大学--物理与信息工程学院-- 理论物理河南大学--物理与电子学院-- 理论物理河南师范大学--物理与信息工程学院-- 理论物理信阳师范学院--物理电子工程学院-- 理论物理郑州大学--物理工程学院-- 理论物理湖北大学--物理学与电子技术学院-- 理论物理华中科技大学--物理系-- 理论物理四川省社会科学院--理学院-- 理论物理湖南科技大学--物理学院-- 理论物理湖南师范大学--物理与信息科学学院-- 理论物理四川省社会科学院--数理学院-- 理论物理湘潭大学--材料与光电物理学院-- 理论物理中南大学--物理科学与技术学院（物理学院）-- 理论物理南昌大学--理学院-- 理论物理鲁东大学--物理与电子工程学院-- 理论物理青岛大学--物理科学学院-- 理论物理曲阜师范大学--物理工程学院-- 理论物理山东大学--物理与微电子学院-- 理论物理山东大学--威海分校-- 理论物理山东师范大学--物理与电子科学学院-- 理论物理四川大学--物理科学与技术学院-- 理论物理四川师范大学--电子工程学院-- 理论物理西华师范大学--物理与电子信息学院-- 理论物理西南交通大学--理学院-- 理论物理西南大学--物理科学与技术学院、电子信息工程学院-- 理论物理西南师范大学--物理学院、电子与信息工程学院-- 理论物理重庆大学--数理学院-- 理论物理重庆师范大学--物理学与信息技术学院-- 理论物理重庆邮电学院--光电工程学院-- 理论物理兰州大学--物理科学与技术学院-- 理论物理西北师范大学--物理与电子工程学院-- 理论物理贵州大学--理学院-- 理论物理陕西师范大学--物理学与信息技术学院-- 理论物理西安交通大学--理学院-- 理论物理西北大学--物理所、物理系、光子所-- 理论物理华中师范大学--物理科学与技术学院-- 理论物理南京大学--物理学系-- 理论物理南京航天航空大学--理学院-- 理论物理南京农业大学--物理科学与技术学院-- 理论物理南京师范大学--物理科学与技术学院-- 理论物理南京艺术学院--物理科学与技术学院-- 理论物理苏州大学--物理科学与技术学院-- 理论物理苏州科技大学--物理科学与技术学院-- 理论物理徐州师范大学--物理系-- 理论物理中国矿业大学--理学院-- 理论物理杭州师范学院--理学院-- 理论物理宁波大学--理学院-- 理论物理温州大学--物理与电子信息学院-- 理论物理浙江大学--理学院-- 理论物理浙江师范大学--数理与信息工程学院-- 理论物理南华大学--数理学院-- 理论物理武汉理工大学--理学院-- 理论物理。
西北师范大学——物理与电子工程学院(“学校”相关文档)共9张
1987年，国务院又在学校建立了“藏族师资培训中心”。 物理学3班有52位同学，其中女生25位。 1939年师范学院独立设置，改称国立西北师范学院，1941年迁往兰州。 1981年复名为西北师范学院。 物理学3班有52位同学，其中女生25位。 物理学3班有52位同学，其中女生25位。
1988年更名为西北师范大学。
1985年教育部依托学校设立了教育部直属的、高等院校建制的“西北少数民族师资培训中心”，与学校实行“两块牌子、一套班子”两位一体的管理体
制。 1981年复名为西北师范学院。
党委书记
校长
校园风光
1988年更名为西北师范大学。 1988年更名为西北师范大学。 1987年，国务院又在学校建立了“藏族师资培训中心”。 1981年复名为西北师范学院。 物理学3班有52位同学，其中女生25位。 1939年师范学院独立设置，改称国立西北师范学院，1941年迁往兰州。 1981年复名为西北师范学院。 1987年，国务院又在学校建立了“藏族师资培训中心”。 1985年教育部依托学校设立了教育部直属的、高等院校建制的“西北少数民族师资培训中心”，与学校实行“两块牌子、一套班子”两位一体的管理体 制。
学校概况
现任领导
校园风光 我的学院
我的班级
班级掠影
1939年师范学院独立设置，改称国立西北师范学 院，1941年迁往兰州。1958年前学校为教育部直属的 全国6所重点高师院校之一，1958年划归甘肃省领导， 改称甘肃师范大学。1981年复名为西北师范学院。 1988年更名为西北师范大学。1985年教育部依托学校
物理学3班有52位同学，其 1988年更名为西北师范大学。
1985年教育部依托学校设立了教育部直属的、高等院校建制的“西北少数民族师资培训中心”，与学校实行“两块牌子、一套班子”两位一体的管理体 制。
第七章 Green 函数法 - 数学物理方法
数学物理方法Mathematical Method in Physics西北师范大学物理与电子工程学院豆福全第七章Green函数法Green Function method引言前面几章我们系统的讨论了求解数学物理方法的几种典型方法：分离变量法，行波法以及积分变换法。
分离变量法主要适用于求解各种有界区域内的定解问题，行波法则主要适用于求解无界区域内的波动问题，而积分变换法也主要适用于求解无界区域内的定解问题，然而不受方程类型的限制。
同时，分离变量法，积分变换法这两种方法所给出的解,一般具有无穷级数与无穷积分的形式。
本章介绍求解数学物理方程的另一重要方法——Green函数法。
所不同的是，该法给出的是一种有限积分的解，便于人们进行理论分析与研究。
Green函数的特点是它仅与定解问题所定义的区域的形状及边界条件类型有关，而与定解条件及方程非齐次项所给出的具体形式无关。
特别是一些用分离变量法较难处理的非齐次方程的定解问题，Green函数法更能显示出其优越性。
从物理上看，一个数学物理方程在大多数情况下，往往表示一种特定的“场”和产生这种场的“源”之间的关系。
如热导方程表示的是温度场与点源之间的关系，泊松方程表示的是静电场和电荷分布之间的关系等。
这样，当源被分解成许多点源的叠加时，如果通过某一种方法知道各点源产生的场，然后再利用叠加原理，就可以求出同样边界条件下任意源的场，这种求解数理方程的方法被称为Green函数法，而点源产生的场就是Green函数。
本章首先复习Laplace方程边值问题的几种类型，然后由Green公式建立起Green函数的概念，并通过Green函数得到一般的泊松方程边值问题解的积分表达式，最后在几个特殊区域上讨论Green函数及Laplace方程的第一边值问题具体的求解过程。
7.1 Laplace 方程边值问题7.1.1 内问题Laplace 方程： 2222220u u ux y z∂∂∂++=∂∂∂0u ∆=描述物理中的平衡、稳定等现象，从而变化过程与时间无关，这时不提初始条件，边界条件常用到以下三种：1. 第一边值问题 Dirichlet 问题设曲面P 为空间某一区域Ω的边界，f 是定义在曲面P 上已知连续函数，求一函数(,,)u u x y z =满足Laplace 方程，满足光滑性条件：在区域Ω内有二阶连续偏导数，在Ω=Ω+Γ上连续，且有uf Γ=具有二阶连续偏导数且满足Laplace 方程的函数称为调和函数。
石墨烯在锂离子电池中的应用综述
石墨烯在锂离子电池中的应用
学生姓名 贾凯洋
指导教师 杨贵进
西北师范大学物理与电子工程学院
2019/4/12
物理与电子工程学院本科生毕业论文答辩
目 录
选题背景
石墨烯的制备和性质
石墨烯在锂离子电池中的应用 石墨烯在锂离子电池中应用的总结及前景 展望
2019/4/12
2019/4/12
物理与电子工程学院本科生毕业论文答辩 表1.石墨烯改性正极材料的简要制备方法
正极材料 LiFePO4
石墨烯在锂离子电池正极材料中的应用
共沉淀法 + 热处 理 水热法+热处理 喷雾干燥 + 热处 理 溶胶-凝胶法 水解+溶剂热法 2~5μm 280
复合方法
Li3V2(PO4遇到的问题的基本途径之一
石墨烯因其优异的性能在锂离子电池电极材料的选择中被广 泛关注
2019/4/12
物理与电子工程学院本科生毕业论文答辩
锂离子电池工作原理
图1 锂离子电池工作原理示意图 2019/4/12
物理与电子工程学院本科生毕业论文答辩
锂离子电池的应用
电压高、能量密度 大、循环性能好、 自放电小、无记忆 效应
物理与电子工程学院本科生毕业论文答辩
石墨烯做锂离子电池负极材料的问题
制备过程石墨烯片层极易堆积
石墨烯首次充放电库伦效率低
石墨烯循环性能差 石墨烯的其他问题
2019/4/12
物理与电子工程学院本科生毕业论文答辩
石墨烯/锰氧化物复合材料
MnOX+2xLi++2xe2C+Li++e-
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
为一个单位)在M (x, y )处产生的电势, −g (M, M0 )表示接地导体平面y = 0上感应 负电荷在M (x, y ) 处产生的电势, 其可以用镜像点M1 (x0 , −y0 )处单位负电荷产 生的电势− ln
1 (x − x0 )2 + (y + y0 )2 1 2π
来代替.
Laplace方程上半平面Dirichlet问题解的积分公式为：
∂G(M, M0 ) ds ∂n ∞ 1 ∂ 1 = f (x) ln − ln 2π −∞ ∂y (x − x0 )2 + (y − y0 )2 f (x) y0 ∞ = 2 dx π −∞ (x − x0 )2 + y0 u(x0 , y0 ) = − f d2 y dy (1 − x ) 2 − 2x + l(l + 1)y = 0 dx dx , l = 0, 1, 2, 3, · · ·
西北师范大学物理与电子工程学院
2006-2007学年 度第一学 期《数学 物理方 法》期末 试卷(B卷)
系别: 学号：
专业： 姓名：
级别：
班级： 任课教师：
题号 得分
一
二
三四五源自六七八总分
一 、(10分) 长为l的弦在x = 0端固定, 另一端x = l自由, 且在初始时刻t = 0时处 于水平状态, 初始速度为x(l − x), 作微小横振动. 试写出此定解问题. 二、(5分) 今有偏微分方程utt = a2 uxx + bux , 其中b为已知常数. 作代换u = eβx v , 问β 取何值时可消去方程中的一阶导数项. 三、(10分) 如果u1 (x, t), u2 (y, t)分别是下述两个定解问题
∆u = 0 u(x, 0) = f (x) (y > 0, −∞ < x < ∞) (−∞ < x < ∞)
解的积分公式. 八、(10分) 对Legendre多项式, 请填空(每空2分)：
l 阶Legendre微分方程的一般形式为
, . l 阶Legendre微 性、 性
其中l(l + 1)为本征值. l 的取值范围为 分方程的解为 , Legendre多项式的
(0 < x < l, t > 0) (t ≥ 0) (0 ≤ x ≥ l)
六、(15分)一根无限长的弦, 其振动满足如下定解问题:
(−∞ < x < ∞, t > 0) (−∞ < x < ∞) (−∞ < x < ∞)
请求解该定解问题, 并说明解的物理意义(提示: 令v (x, t) = e−εt u(x, t)) . 七 、(10分) 请用镜像法求出Laplace方程上半平面Dirichlet问题的格林函数, 并 说明其物理意义. 同时请写出Laplace方程上半平面Dirichlet问题
, n = 1, 2, · · · .
其中Cn 为任意常数. 得一系列特解
un (x, t) = Xn (x)Tn (t) = Cn e
−n
2 π 2 a2 t l2
sin
nπx , n = 1, 2, · · · . l
4. 特解的叠加
∞ ∞
u(x, t) =
n=1
un (x, t) =
n=1
Cn e
《数学物理方法》试卷(B卷) 第 1 页(共 2 页)
ut = a2 uxx u(0, t) = 0, u(l, t) = 0 2πx u(x, 0) = sin l utt = a2 uxx − 2εut − ε2 u u(x, 0) = ϕ(x) ut (x, 0) = ψ (x)
+ uyy )
四、(10分) 求解本征值问题
u(x, y, 0) = ϕ1 (x)ϕ2 (y ) Φ (ϕ) + λΦ(ϕ) = 0 Φ(ϕ + 2π ) = Φ(ϕ)
的解, 试证之.
.
五 、(30分)分离变量法是求解定解问题的重要方法之一. 请问分离变量法对定 解问题有什么要求？分离变量法有哪些基本步骤？关键的步骤是什么？请用 分离变量法求解如下热传导方程的混合问题( 要求写出完整的求解过程).
本征值λn =
n2 π 2 nπx , n = 1, 2, · · · . , 本征函数 X ( x ) = sin n l2 l
《数学物理方法》试卷(B卷)参考答案 第 1 页(共 3 页)
3. 求解常微分方程T +
Tn (t) = Cn e
−n
2 π 2 a2 t l2
n 2 π 2 a2 T = 0, n = 1, 2, · · · l2
sin
2πx . l
令v (x, t) = xu(x, t). 化原定解问题为：
vtt = a2 vxx v (x, 0) = xϕ(x) vt (x, 0) = xψ (x) (−∞ < x < ∞, t > 0) (−∞ < x < ∞) (−∞ < x < ∞)
示左行波(或左传播波、逆行波), u(x, t) 表示沿x 轴正、负方向传播的行波, 其 中前一项来源于初始位移ϕ(x), 后一项来源于初始速度ψ (x).
《数学物理方法》试卷(B卷)参考答案 第 2 页(共 3 页)
七、(10分) Laplace方程上半平面Dirichlet问题的格林函数为：
G(M, M0 ) = ln = ln 1 rM M0 1 − g (M, M0 ) = ln 1 rM M0 1 − ln 1 rM M 1
X + λX = 0 T + λa2 T = 0
, 其中λ 为分离常
数. 将u(x, t) = X (x)T (t)代入边界条件得X (0) = 0, X (l) = 0.
X + λX = 0 X (0) = 0, X (l) = 0
2. 求解本征值问题
利用D’Alembert公式, 有
v (x, t) = (x − at)ϕ(x − at) + (x + at)ϕ(x + at) 1 + 2 2a
x+at
αψ (α)dα.
x−at
所以,
1 1 1 x+at v (x, t) = (x − at)ϕ(x − at) + (x + at)ϕ(x + at) + αψ (α)dα . x 2x a x−at 解的物理意义：f (x − at)表示右行波(或右传播波、正行波), f (x + at) 表 u(x, t) =
− ln , (x − x0 )2 + (y − y0 )2 (x − x0 )2 + (y + y0 )2 1 1 其中ln = ln 在静电学上表示M0 (x0 , y0 )处单位正电 rM M0 (x − x0 )2 + (y − y0 )2 荷(其实指垂直于xOy 平面穿过M0 (x0 , y0 )点的无限长均匀直导线,其线电荷密度
和完备性是使它成为一个坐标函数系的三个重要性质.
《数学物理方法》试卷(B卷) 第 2 页(共 2 页)
西北师范大学物理与电子工程学院
2006-2007学年 度第一学 期《数学 物理方 法》期末 试卷(B卷)
参考答案
一、(10分)
二、(5分)
三、(10分)
四、(10分)
五、(30分) 分离变量法要求定解问题的泛定方程与边界条件必须是齐次的. 分离变 量法其基本步骤为：1、变量分离; 2、求解本征值问题; 3、求解另外的常微 分方程; 4、特解的叠加; 5、利用定解条件确定叠加系数. 分离变量法关键的 步骤是求解本征值问题. 1. 变量分离 设u(x, t) = X (x)T (t), 代入泛定方程得
−n
2 π 2 a2 t l2
sin
nπx . l
5. 利用初始条件确定叠加系数Cn
∞
u(x, 0) =
n=1
Cn sin
nπx 2πx = sin =⇒ l l Cn = 0, n = 2
− 4π 2a t
l 2 2
C2 = 1
.
所以该定解问题的解为u(x, t) = e 六、(15分)
2
1 (x − x0 )2 + (y + y0 )2
y =0
dx
八、(10分)
.
l阶Legendre多项式, 即Pl (x)
.
正交 归一
、 .
《数学物理方法》试卷(B卷)参考答案 第 3 页(共 3 页)
u1t = a2 u1xx u2t = a2 u2yy
定解问题
u1 (x, 0) = ϕ1 (x) u = a2 (u
t
和
u2 (y, 0) = ϕ2 (y )
的解, 则u(x, y, t) = u1 (x, t)u2 (y, t)是
xx