初中数学的工程问题
初中数学人教版七年级上册3.4.2配套问题与工程问题作业课件
答案
10� 20(20−�)
3.50 设x名同学组装A部件,则(20-x)名同学组装B部件,根据题意,得
定时间内,最多可以组装出50套实验仪器.
3
=
2
,解得x=1
3
4. 9人14天完成了一项工作的 ,假设每个人的工作效率相同,若剩下的工作要在 4天内完成
能力练
1. 某小组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成任务,实际上该小组每天比计划多
定的时间提前3天并超额生产120个零件.若设该小组的任务是生产零件x个,则可列方程为
A.
�+120
B.
�
50
50+6
-
�
=3
�+120
=3
-
50+6
50
� �+120
C. D.
50 50+6
=3
�+120 �
C.12x=3×5(27-x)
D.3×5x=12(27-x)
答案
1.D 因为分配x名工人生产桌面,所以分配(27-x)名工人生产桌腿,所以每天生产桌面
的数量为5x个,生产桌腿的数量为12(27-x)条.因为1个茶桌由1个桌面和3条桌腿组成,
所以可列方程为3×5x=12(27-x).
知识点1
配套问题
课时2
配套问题与工程问题
基础练
知识点1
配套问题
1. 某家具厂生产由1个桌面和3条桌腿组成的休闲茶桌,该厂共有27名工人,每人每天可
生产5个桌面或12条桌腿,若分配x名工人生产桌面,其他工人生产桌腿,每天生产的桌面
和桌腿恰好配套,下面所列方程正确的是 ( )
初中数学《工程问题》讲义及练习 (2)
第二讲工程问题知识点拨工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。
在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。
一．工程问题的基本概念定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
工作总量：一般抽象成单位“1”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：①具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．例题精讲模块一、工程问题基本题型少时间？【解析】将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的128，乙每天完成总量的121，两人合作每天能完成总量的111282112+=，所以两人合作的话，需要111212÷=天能够完成．【例 2】一项工程，甲单独做需要30天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？【解析】将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的130，甲、乙合作每天完成总量的112，乙单独做每天能完成总量的111123020-=，所以乙单独做112020÷=天能完成．【巩固】一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？【解析】将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的121，甲、乙合作每天完成总量的112，乙单独做每天能完成总量的111122128-=，所以乙单独做28天能完成．【例 3】甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务．如果甲单独加工，便需要12小时完成．现在甲、乙两人共同生产了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务．问乙一共加工零件多少个?【解析】乙单独加工，每小时加工11181224-=甲调出后，剩下工作乙需做21184(12)58245-⨯÷=时所以乙每小时加工零件84420255÷=(个)，则225小时加工2252605⨯=(个)，所以乙一共加工零件420+60＝480(个)．【巩固】一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？【解析】共做了6天后，原来，甲做24天，乙做24天，现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率是乙的工作效率的16/24=2/3。
人教版七年级上册数学一元一次方程应用题(工程问题)专题训练
人教版七年级上册数学一元一次方程应用题（工程问题）专题训练1．一项工作，如果由甲单独做，需7.5小时完成；如果由乙单独做．需要5小时完成．如7．整理一批图书，由一个人做要10小时完成．现计划由一部分人先做1小时，然后增加2人与他们一起做2小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？8．甲、乙两工程队共同承包了一段长4600米的排污管道铺设工程，计划由两工程队分别从两端相向施工．已知甲队平均每天可完成230米，乙队平均每天比甲队多完成115米．(1)若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要几天？(2)若甲乙两队共同施工5天后，甲队被调离去支援其他工程，剩余的部分由乙队单独完成，则乙队需再施工多少天才能完成任务？9．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天．(1)如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？(2)如果先让甲乙工程队合作先施工(3)a +天，余下的工程再由甲工程队施工(42)+a 天，恰好完成该工程，求甲工程队一共参与了多少天？10．某项工程的承包合同规定：15天内完成这项工程，否则每超过1天罚款5000元．已知甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，为此甲、乙两工程队商定共同承包这项工程．(1)若甲、乙两工程队全程合作，多少天能完成这项工程？(2)在两工程队合作完成这项工程的75%时，甲临时有其他任务被调走，余下的工程由乙单独完成，则这项工程能否在15天内完成？请说明理由．11．一段河道治理任务由A ，B 两个工程队完成.A 工程队单独治理该河道需16天完成，B 工程队单独治理该河道需24天完成，现在A 工程队单独做6天后，B 工程队加入合作完成剩下的工程，问B 工程队工作了多少天？17．某工厂有甲、乙两条加工相同原材料的生产线．甲生产线加工m吨原材料需要（2m+3）小时；乙生产线加工n吨原材料需要（3n+2）小时．(1)求甲生产线加工2吨原材料所需要的时间；(2)求乙生产线8小时能加工的原材料的吨数；(3)该企业把7吨原材料分配到甲、乙两条生产线，若两条生产线加工的时间相同，则分配到甲、乙生产线的吨数分别为多少？18．一项工程甲队单独做需要15天完成，乙队单独做需要30天完成．(1)求甲､乙两队合作完成该工程的天数；(2)现甲队先单独做3天，然后剩余工程由两个工程队合作完成．甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，求最终需要分别向甲､乙两队支付工程款的钱数．（要求利用一元一次方程解决问题）19．课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”就停住了．根据以上信息解答下列问题：(1)两人合作需要_____天完成．(2)李老师选了两位同学的问题，合起来在黑板上写出：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元，如果按各完成工作量计算报酬，那么该如何分配？20．某工厂要制作一块广告牌，请来三名工人，已知甲单独做12天可完成，乙单独做20天可完成，丙单独做15天可完成．现在甲和乙合做了4天，余下的工作乙和丙两人合作完成，(1)余下的工作乙和丙两人合作多少天才能完成？(2)完成后，工厂支付酬金4800元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么应如何分配？参考答案：(2)甲中途离开了10天16．原计划36天完成任务．17．(1)7小时(2)2吨(3)分配到甲、乙生产线的吨数分别为4吨和3吨．18．(1)10天(2)最终需要向甲队支付38.5万元工程款，向乙队支付16万元工程款19．(1)2.4(2)师傅和徒弟各分225元20．(1)余下的工作乙和丙两人合作4天才能完成；(2)甲的报酬为1600元，乙的报酬为1920元，丙的报酬为1280元．。
初中数学二元一次方程组的应用题型分类汇编——工程问题1(附答案)
（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0．2米，乙组平均每天能比原来多掘进0．3米．按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务?
初中数学二元一次方程组的应用题型分类汇编——工程问题1（附答案）
1．在一块a公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的（ ）倍．
A． B． C． D．
2．现有一段长为180米的河道整治任务，由 、 两个工程小组先后接力完成， 工程小组每天整治12米， 工程小组每天整治8米，共用时20天，设 工程小组整治河道 天， 工程小组整治河道 天，依题意可列方程组（）
12．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先单独工作4天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则x＋y的值为________．
13．某电信局现有300部已申请装机的电话等待装机．假设每天新申请装机的电话部数相同，该电信局每个电话装机小组每天装的电话部数也相同，那么安排3个装机小组，恰好30天可将需要装机的电话全部装完；如果安排5个装机小组，则恰好10天可将需要装机的电话全部装完．试求每个电话装机小组每天装机_____部？每天有_____部新申请装机的电话？
5．29
【解析】
【分析】
七年级数学工程问题公式
一、相遇问题：两地距离＝速度和×相遇时间相遇时间＝两地距离÷速度和速度和＝两地距离÷相遇时间二、相离问题：两地距离＝速度和×相离时间相离时间＝两地距离÷速度和速度和＝两地距离÷相离时间三、追击问题：速度差×追及时间＝路程差路程差÷速度差＝追及时间(同向追及)速度差＝路程差÷追及时间甲经过路程—乙经过路程＝追及时相差的路四、水流问题：顺水速度＝船速+水速逆水速度＝船速-水速船速＝（顺水速度+逆水速度）÷2水速＝(顺水速度-逆水速度)÷ 2当两船相对航行时，甲船顺水速度+乙船逆水速度＝甲船静水速度+乙船静水速度当两船同向航行时，后（前）船静水速度—前（后）船静水速度＝两船距离缩小（拉大）的速度五、工程问题：（1）一般公式：工效×工时＝工作总量；工作总量÷工时＝工效；工作总量÷工效＝工时。
工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1÷工作时间＝单位时间内完成工作总量的几分之几；1÷单位时间能完成的几分之几＝工作时间。
六、利润与折扣问题：利润＝售出价－成本；实际售价＝原售价×10%×几折利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)定价＝成本+利润利润＝成本×利润率定价＝成本×（1+利润率)七、存储利息问题：顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做存期，利息与本金的比叫做利率。
利息的 20％付利息税。
七年级数学工程问题公式
一、相遇问题：两地距离＝速度和×相遇时间相遇时间＝两地距离÷速度和速度和＝两地距离÷相遇时间二、相离问题:两地距离＝速度和×相离时间相离时间＝两地距离÷速度和速度和＝两地距离÷相离时间三、追击问题：速度差×追及时间＝路程差路程差÷速度差＝追及时间（同向追及）速度差＝路程差÷追及时间甲经过路程—乙经过路程＝追及时相差的路四、水流问题：顺水速度＝船速+水速逆水速度＝船速—水速船速＝(顺水速度+逆水速度）÷2水速＝(顺水速度-逆水速度）÷ 2当两船相对航行时，甲船顺水速度+乙船逆水速度＝甲船静水速度+乙船静水速度当两船同向航行时,后(前）船静水速度—前（后)船静水速度＝两船距离缩小（拉大）的速度五、工程问题:(1）一般公式：工效×工时＝工作总量；工作总量÷工时＝工效；工作总量÷工效＝工时。
工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1÷工作时间＝单位时间内完成工作总量的几分之几;1÷单位时间能完成的几分之几＝工作时间。
六、利润与折扣问题:利润＝售出价－成本；实际售价＝原售价×10％×几折利润率＝利润÷成本×100％＝(售出价÷成本－1)×100％涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100％(折扣＜1）定价＝成本+利润利润＝成本×利润率定价＝成本×（1+利润率）七、存储利息问题：顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做存期，利息与本金的比叫做利率.利息的 20％付利息税。
人教版初中数学七年级上册 工程问题-“衡水杯”一等奖
《一元一次方程的实际应用--工程问题》教学设计教学目标：1.掌握工程问题的基本数量关系；2.理解工作效率、工作时间、工作总量等概念；3.掌握总工作量与各部分工作总量和的关系，掌握分析数量关系和列方程的方法；4.继续体验方程模型在实际问题求解中的有效刻画。
重点：用一元一次方程解决工程等问题。
难点：实际问题中，如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。
教学过程：一、知识回顾1.工程问题中的等量关系：工作总量 = 工作效率×工作时间2.引例：一件工作，甲单独做20天完成，乙单独做12天完成，那么甲、乙的工作效率分别为、； 二探究新知例1 一件工程甲单独做需要20小时完成，乙单独做需要30小时完成，现由甲、乙两人合作需要多少小时完成任务1.分析： 甲每小时完成全部工程的201，乙每小时完成全部工程的301。
2.相等关系：全部工作量=甲的工作量+乙的工作量。
解：设甲、乙合作x 天可以完成，依题意，得：120112（201+301）x=1 例2:整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现计划先由一部分人先做4小时后,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作分析:这里可以把工作总量看作“1”人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为401 由x 人先做4小时,完成的工作量为404x 再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成任务的工作量为()402x 8+ 这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量之和为 404x +()402x 8+ =1 教师总结：1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1。
如果一件工作需要n 小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是n1。
2、工作量=工作效率×工作时间工作量=人均效率×时间×人数三、巩固练习1、有一份材料, 甲单独打印要16h 完成,乙单独打印要20h 完成.若甲单独打印6h 后,乙接着打印,乙还要多长时间2一项工程，甲单独做要40天完成，乙单独做要80天完成。
重磅-初中数学的工程问题专题总结
初中数学的工程问题专题总结一、基本概念理解。
工作量：完成工作的多少，可以是全部工作量，为了方便解题，一般用数“1”表示，也可以是部分工作量，常用分数表示。
例如工程的一半可表示成1／2，工程的五分之一可表示成1／5。
常用的数量关系式1：小明一分钟能写15个汉字，请问五分钟他能写多少个汉字？【解题关键点】工作量=工作效率×工作时间，15×5=75(个)。
常用的数量关系式2：做500个零件，平均每天做50个，几天可以做完？【解题关键点】工作时间=工作量÷工作效率，500÷50=10（天）。
常用的数量关系式3：4小时做了100个零件，平均每小时做多少个零件？【解题关键点】工作效率=工作量÷工作时间，,100÷4=25(个)。
常用的数量关系式4：甲一天能生产10个产品，乙一天能生产20个产品，问甲、乙一天一共生产多少个产品？【解题关键点】总工作量=各份工作量之和，10+20=30（个）。
二、合作完工问题。
通过计算工效和，来算出工作时间。
工效和为所有工作人员的效率之和。
工作总量÷工效和=工作时间合作完工问题1：一项工程,由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，两队合作需多少天完成？分析：设总工作量为1，由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，可知甲、乙的工作效率分别是1／20、1／30。
【解题关键点】工作总量÷工效和=工作时间，1÷（1／20+1／30）=12（天）。
合作完工问题2：甲乙两车运一堆货物。
若甲单独运，则甲车运的次数比乙车少5次；如果两车何运，那么各运6次就能运完，甲车单独运完这堆货物需要多少次？【解题关键点】设甲单独运需要G次，则乙单独需要G+5次，则甲、乙的工作效率分别为1／G、1／（G+5）依题意有1／G+1／（G+5）=1／6解得G=10三、组合合作完工问题。
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浅谈数学中工程问题
一、基本概念理解。
工作量：完成工作的多少，可以是全部工作量，为了方便解题，一般用数“1”表示，也可以是部分工作量，常用分数表示。
例如工程的一半可表示成1／2，工程的五分之一可表示成1／5。
常用的数量关系式1：小明一分钟能写15个汉字，请问五分钟他能写多少个汉字？
【解题关键点】工作量=工作效率×工作时间，15×5=75(个)。
常用的数量关系式2：做500个零件，平均每天做50个，几天可以做完？
【解题关键点】工作时间=工作量÷工作效率，500÷50=10（天）。
常用的数量关系式3：4小时做了100个零件，平均每小时做多少个零件？
【解题关键点】工作效率=工作量÷工作时间，,100÷4=25(个)。
常用的数量关系式4：甲一天能生产10个产品，乙一天能生产20个产品，问甲、乙一天一共生产多少个产品？
【解题关键点】总工作量=各份工作量之和，10+20=30（个）。
二、合作完工问题。
通过计算工效和，来算出工作时间。
工效和为所有工作人员的效率之和。
工作总量÷工效和=工作时间
合作完工问题1：一项工程,由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，两队合作需多少天完成？
分析：设总工作量为1，由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，可知甲、乙的工作效率分别是1／20、1／30。
【解题关键点】工作总量÷工效和=工作时间，1÷（1／20+1／30）=12（天）。
合作完工问题2：甲乙两车运一堆货物。
若甲单独运，则甲车运的次数比乙车少5次；如果两车何运，那么各运6次就能运完，甲车单独运完这堆货物需要多少次？
【解题关键点】设甲单独运需要X次，则乙单独需要X+5次，则甲、乙的工作效率分别为1／X 、1／（X+5）依题意有1／X + 1／（X+5）=1／6解得X=10
三、组合合作完工问题。
工效和－一方工效=剩下方工效
组合合作完工问题1：一项工程，甲、乙合做6天可以完成。
甲独做18天可以完成，乙独做多少天可以完成？
【解题关键点】把一项工程的工作总量看作“1”，甲、乙合做6天可以完成，甲、乙合做一天，完成这项工程的1／6，甲独做18天可以完成，甲做一天完成这项工程的1／18。
把甲、乙工作效率之和，减去甲的工作效率1／18，就可得到乙的工作效率：1／6-1／18=
1／9工作总量“１”中包含了多少个乙的工作效率，就是乙独做这项工程的需要的时间。
1÷（1／6－1／18）＝9（天）
组合合作完工问题2：甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高1／10，乙的工作效率比单独做时提高1／5，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独需要11小时，那么乙单独做需要几小时？
【解题关键点】甲、乙合作的效率是1／6，甲单独做效率是1／11。
合作时效率提高
1／10，因此甲合作时候的效率是（1+1／10）×1／11=1／10。
那么乙合作时候的效率就是1／6－1／10=1／15。
乙单独做的时候是合作时候的5／6，因此乙单独做效率是5／6×
1／15=1／18，即要做18小时。
四、合作+单干完工问题
将整个工程根据题意分段，并分别算出每个过程的参与工作的人的工效和，根据已知量
求未知量。
合作+单干完工问题：甲、乙、丙共同加工一批零件，前三天三人一起完成全部工作量的1／5，第四天丙没参加，甲、乙完成了全部工作量的1／18，第五天甲、丙没参加，乙完成了全部工作量的1／90，第六天起三人一起工作只到工作结束，问加工这批零件一共需要多少天完成？
【解题关键点】前五天一共完成了全部工作量的1／5 + 1／18 + 1／90 = 4／15，三人一起工作每天可完成全部工作量的1／5÷3 = 1／15，则还需（1-4／15）÷1／15=11，故一共需5+11=16（天）完成工作。
五、轮流工作完工问题
将整个工程分段，根据“工作时间=工作量÷工作效率”等相关公式按要求解答。
轮流工作完工问题1：一堆沙重480吨，用5辆载重相同的汽车运三次，完成了运输任务的25%，余下的沙由9辆相同的汽车来运，几次可以运完？
【解题关键点】方法一：此题关键算出每辆汽车每次运多少。
每辆每次运量=480×25%÷5÷3=8（吨），余下的运沙的次数=（480-480×25%）÷9÷8=5（次）。
方法二：由题意知25%的沙需要运5×3=15车，那么剩下75%的沙，则需要45车运完，即9辆同样的汽车运需要45÷9=5（次）。
轮流工作完工问题2：加工一批零件，单独１人做，甲要１０天完成，乙要１５天完成，丙要１２天完成。
如果先由甲、乙两人合做５天后，剩下的由丙１人做，还要几天完成？
【解题关键点】题目要求剩下的工作量由丙１人做，还要几天完成，必须知道剩下的工作量和丙的工作效率。
加工一批零件，单独１人做，甲要１０天完成，甲一天加工一批零件的1／10；乙要
１５天完成，乙一天加工一批零件的1／15；丙要１２天完成，丙一天加工一批零件的
1／12。
甲、乙合做一天，完成这批零件的1／10＋1／15＝1／6，合做５天完成这批零件的1／6×５＝5／6，工作总量“１”减去甲、乙合做５天的工作量，就得到剩下的工作量。
把剩下的工作量除以丙的工作效率，就可以求出剩下的工作量由丙１人做还要几天完成。
综合算式：［１－（1／10＋1／15）×５］÷1／12 =２（天）
轮流工作完工问题3：加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成。
当完成工作任务的3／5时，采用新技术，效率提高20%。
结果，完成任务的时间提前10天，这批零件共有几个？
【解题关键点】效率提高20%的话每天加工15×120%=18个，即每天多3个。
原计划的10天内共生产150个零件，而由于每天多3个导致提前10天结束，则效率提高后共生产了150÷3=50天。
这部分原计划生产60天，则全部零件原计划生产60÷2／5=150天，共有零件150×15=2250（个）。