六、分数混合运算解决问题例3
六上分数混合运算应用题
六上分数混合运算应用题
以下是一些六年级上册的分数混合运算应用题：
一家餐厅，每个月需要购买5000元的食材。
其中，红辣椒的价格是每公斤10元，青辣椒的价格是每公斤8元。
餐厅计划用一道菜来提高销售额。
如果这道菜需要用到的红辣椒和青辣椒的比例是2:3，那么这道菜的销售额是多少？
一个学校要举办一场文艺演出，总共预算是10000元。
其中，舞台搭建的费用是3000元，道具租赁的费用是2000元，服装租赁的费用是1500元，演员训练的费用是2000元，其他费用（如印刷、宣传等）是1500元。
请问这些费用分别占预算的百分比是多少？
一个公司计划推出一款新产品，预计售价为50元。
公司希望通过广告宣传来提高产品的知名度。
广告的费用预算为产品售价的30%。
公司还计划在产品发布后的第一年内，将产品线扩大一倍。
这一目标的实现需要增加多少成本？
一家医院计划新开设一个内科诊所。
初步预算为100万元。
其中，设备购置的费用是30万元，医务人员招聘和培训的费用是40万元，场地租赁和装修的费用是20万元，其他行政和宣传的费用是10万元。
医院预计在第一年内能够收回投资成本的50%，第二年能够收回剩余的50%。
那么，医院预计什么时候能够实现盈利？
这些问题都需要使用分数混合运算来解决。
希望能够帮助你提高解决
应用题的能力！。
新人教版六年级上册分数除法(例3)分数混合运算
2、如果一个算式里有乘法和加法两种运算，应该 按怎样的顺序进行计算？（先算乘法后算加法） 3、如果一个算式里有减法和除法两种运算， 应按怎样的顺序进行计算？
（先算除法后算减法）
4、在一个既有小括号又有中括号的算式里，应该按 怎样的顺序进行计算？
(先算小括号里面的，后算中括号里面的， 最后算中括号外面的。)
分数除法
例3 分数混合运算
说一说下面各题的运算顺序。 （1）25×24÷5
1 2
பைடு நூலகம்
（2）7.2+1.8-3
1 2
（3）28 + 63 ÷ 9 - 17×5
1 2 3 1
（4）3.2÷[ ( 1.6 + 0.7 )×2.5 ]
1 2 3
口答
1、如果一个算式里有乘法和除法两种运算，要按 怎样的顺序进行计算？ （按从左到右的顺序）
2. 你能解决这个问题吗？用算式表达你的思考过程。
计算下面两题。
1 （2 1） 15 5 3 5 1 （10 3 ） 15 5 15 15 这个算式应该先算什 么，再算什么？ 1 13 15 5 15 3 1 15 15 5 13
1
45 13 3 6 13
例3.小红生病需吃药，医生规定：每次吃
半片，每天吃3次，这盒药共12片，问这盒
药可以吃几天？
找出题中的数学信息 已 知 条 件 1、每次吃半片，即 1 片药。
2
2、每天吃3次。 3、这盒药共有12片。
所求问题： 这盒药可以吃几天？
小红生病需吃药，医生规定：每次吃半片，每天吃3次， 这盒药共12片，问这盒药可以吃几天？
3 3 4 [4 （ - - ） ] 4 8 29
六年级上册分数混合运算应用题
六年级上册分数混合运算应用题一、简单分数混合运算。
1. 一桶油重 10 千克，用去了_(2)/(5)，还剩多少千克？- 解析：用去了(2)/(5)，则还剩下1 - (2)/(5) = (3)/(5)，所以剩下的油量为10×(3)/(5) = 6（千克）2. 果园里有苹果树 120 棵，梨树的棵数是苹果树的_(5)/(6)，桃树的棵数是梨树的_(3)/(5)，桃树有多少棵？- 解析：梨树的棵数为120×(5)/(6) = 100（棵），桃树的棵数为100×(3)/(5) = 60（棵）二、稍复杂的分数混合运算。
3. 一本书有 300 页，第一天看了全书的_(1)/(5)，第二天看了余下的_(1)/(4)，第二天看了多少页？- 解析：第一天看的页数为300×(1)/(5) = 60（页），剩下的页数为300 - 60 = 240（页），第二天看的页数为240×(1)/(4) = 60（页）4. 工厂有男职工 180 人，女职工人数比男职工多_(1)/(5)，女职工有多少人？- 解析：女职工比男职工多的人数为180×(1)/(5) = 36（人），女职工的人数为180 + 36 = 216（人）5. 一条公路长 500 米，已经修了_(2)/(5)，剩下的比已修的多多少米？- 解析：已修的长度为500×(2)/(5) = 200（米），剩下的长度为500 - 200 = 300（米），剩下的比已修的多300 - 200 = 100（米）三、分数乘法和加减法的混合运算。
6. 食堂运来_(3)/(4)吨大米，第一周吃了_(1)/(8)吨，第二周吃了_(1)/(10)吨，还剩多少吨？- 解析：两周一共吃的吨数为(1)/(8) + (1)/(10) = (9)/(40)（吨），剩下的吨数为(3)/(4) - (9)/(40) = (3)/(5)（吨）7. 学校图书馆有科技书 800 本，故事书比科技书多_(3)/(8)，故事书有多少本？- 解析：故事书比科技书多的本数为800×(3)/(8) = 300（本），故事书的本数为800 + 300 = 1100（本）四、用方程解决分数混合运算问题。
北师大版数学六年级上册 分数混合运算(3)
“1“的量多的几分之几=另一个量
(2)单位“1 ”的量×[1+另一个量比单位“1 ”的量多
的几分之几]=另一个量
返回
分数混合运算（3）
课堂练习
1.十一黄金周，游乐园第一天的门票收入为960元，第二
1
天比第一天增加了 。
6
(1)画图表示第二天的门票收入。
960元
第一天
比第一天增加
第二天
?元
1
6
返回
分数混合运算（3）
10
多少立方分米的冰？
方法二：
1
20×(1＋
)
10
11
＝20×
10
＝22（dm3 ）
答：能结成22立方分米的冰。
返回
分数混合运算（3）
3.看图列式计算。
方法一：
1
48＋48×
4
＝48+12
＝60（棵）
返回
分数混合运算（3）
3.看图列式计算。
方法二：
1
48×（ + ）
4
5
＝48×
4
＝60（棵）
返回
2.从课时练中选取。
返回
6
7
= 960×
6
=1120（元） 答：第二天的门票收入是1120元。
返回
分数混合运算（3）
1
2.水结成冰后，体积大约增加 。现有20L的水，能结成
10
多少立方分米的冰？
方法一：
20＋20×
1
10
＝20＋2
＝22（dm3）
答：能结成22立方分米的冰。
返回
分数混合运算（3）
1
2.水结成冰后，体积大约增加 。现有20L的水，能结成
解决问题例3(分数混合运算)
分数具有分子和分母， 分子表示被分成的份 数，分母表示总份数。
运算规则与技巧
加减运算
乘ห้องสมุดไป่ตู้运算
同分母分数相加减，分母不变，分子相加 减；异分母分数相加减，先通分，再按同 分母分数相加减的方法进行计算。
分数乘法是分子乘分子作为积的分子，分 母乘分母作为积的分母。
除法运算
化简与约分
分数除法是将除数的分子分母颠倒位置后 与被除数相乘。
或方法，重新进行计算。
图形结合法
利用图形辅助理解题目中的分 数关系，如使用线段图、饼图 等表示分数的大小和比例关系。
通过图形分析，可以更直观地 理解题目中的数量关系，从而 简化计算过程。
在使用图形结合法时，需要注 意图形的准确性和规范性，以 免影响后续的计算和分析。
THANKS
感谢观看
02
分数加减混合运算
同分母分数加减
同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。 计算结果能约分的要约分。
异分母分数加减
异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
计算结果能约分的要约分。
带分数加减
带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。
计算结果能约分的要约分。
寻找题目中的规律或特殊性质，例如分 数的加减法运算中，观察是否有相同的 分母或分子，以便进行简化计算。
尝试法
尝试使用不同的方法进行计算， 如将分数化为小数进行计算，或 者将复杂的分数运算拆分为简单
的几步进行计算。
在尝试过程中，注意记录每一步 的计算结果，以便后续分析和验
证。
如果遇到计算困难或无法得出正 确答案，可以尝试调整计算思路
在运算过程中，要适时进行化简和约分， 使结果更简洁。
2023年北师大版六年级数学上册第6课时 分数混合运算(三)(2)
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场 面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这 里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺 等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正 享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层 叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷 叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的 。它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
了全长的 1，第二周铺设了全长的 1，还剩
4
5
220km没有铺，这条电缆线全长有多少千米？
解：设这条电缆线全长有x千米。 x-（1 x+ 1 x） 220 45 x 400
答：这条电缆线全长有400千米。
课堂小结
已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量， 求总量时，可以用下面两种列方程的方法解答： (1)设总量为x， x-已知部分占总量的分率×x=另一部分量； (2)设总量为x， (1-已知部分占总量的分率)x=另一部分量。
方
(1+ 11 )x 31 20
法
31 x 31
一
20
x 20
方
x+ 11 x 31 20
法
31 x 31
二
20
x 20
答：小汽车每秒约行驶20米。 答：小汽车每秒约行驶20米。
3. 【选自教材P29练一练第6题】
1+25 599
4 5 5 15 6 12
= 1 + 2 91 5 91 5
人教版五年级下册数学第六单元 分数加减混合运算 例3(课件)
一共喝的纯牛奶： 1杯
一共喝的水：
1 2
+
1 2
= 1（杯）
答：他一共喝了 1杯纯牛奶；1杯水。
1 2.一杯纯牛奶，乐乐喝了 5 杯后，觉得有 些凉，就兑满了热水。又喝了半杯，就出去玩 了。他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？
一共喝的纯牛奶：
1 5
+
2 5
=
35（杯）
一共喝的水：110（杯）
答：他一共喝了
3 5
杯纯牛奶；
1 10
杯水。
3.
一根铁丝,第一次用去
5 12
米,第二次用去
7 8
米。两次共用去(
31 24
)米。第二次比第一次多
用去(
11 24
)米。
5 12
+
7 8
=
10 24
+
21 24
= 2341（米）
7 8
-
5 12
=
21 24
-
10 24
= 2141（米）
4. 有三根跳绳,第一根比第二根短 1 米,第三
水：__14__(_杯_)___
回顾与反思
我们利用画图法得出的结论到 底对不对呢？可以怎样检验？
喝掉的+剩下的=原来的
可以从剩下的半杯兑过水的纯牛奶考虑：
剩下的 1 杯中有一半的纯牛奶和一半的水，
2
所以剩下的纯牛奶是
1 4
杯，因此喝了
3 4
杯纯牛奶是正确的。
解决这道题的关键是什么？
每次喝的半杯中都是剩下纯牛奶的一 半，第一次喝的是整杯纯牛奶的一半，第 二次喝的是剩下半杯纯牛奶的一半。
阅读与理解
北师大六年级数学上册3.分数混合运算(三)
北师大版六年级上册
激趣导入
你能求出七、八 月份的用水量吗？
探究新知
8月用水多少吨？
探究新知
理 解
题
意
01
已知信息:九月用水12吨。
02 03
问题:八月用水多少吨?
探究新知 探究一
八月的用水量是单位“1”
探究新知
解题关键
九月比八月 节约的用水量
探究新知
图
例
解
析
八月
九月
？吨
谢谢大家
= 12 = 14 答：八月用水14吨。
探究新知
拓
展
探究
还可以怎样 做呢？
探究新知
7份就是2×7=14吨
其中的1份就是12÷6=2吨
巩固练习
看图列式
售出了
？本 用两种方法 解
剩25本
巩固练习
解：设共有 本。 – = 25
= 25 = 150 答：共有15本。
解：设共有 本。
（ 1– ） = 25 = 25 = 150
12吨
结论:八月的用水量-九月比八月节约的用水量=九月的用水量
探究新知
–
=
解：设八月用水 吨。 – = 12
= 12 = 14 答：八月用水14吨。
探究新知 探究二
八月的用水量是单位“1”
探究新知
图
例
解
析
八月 九月
?吨 12吨
探究新知
结论:
×（ 1– ）=
解：设八月用水 吨。 （ 1– ） = 12
归纳总结
分数四则混合运算及应用
解答“已知比一个数多(少)几分之 几的数是多少,求这个数”时,一般用 方程解答。
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六、分数混合运算
解决问题例3
学生姓名：
【学习内容】
教科书115页例3，课堂活动第1题，练习二十三第1～4题。
【学习目标】
1．能灵活运用所学知识解决较复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题；在解决问题的过程中掌握一些解决这类问题的基本策略。
2．在解决问题的过程中体会解决策略的多样性，体会所学知识与现实生活的紧密联系，发展学生的应用意识。
【学习重点】
灵活运用所学知识解决较复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题。
【学习难点】
能正确分析，并正确解答。
【学习过程】
一、复习旧知，揭示课题：
1、先用说出单位“1”，再把数量关系填写完整。
（1）一张桌子比一把椅子贵4/5。
( )×4/5=( ) ( )×（1+ 4/5 ）=( ) （2）鸡的只数比鸭少1/4。
( )×1/4=( ) ( )×(1-1/4)= ( )
2、某拖拉机厂去年生产拖拉机800台，今年比去年增加3/8，今年生产拖拉机多少台？
想：根据“今年比去年增加3/8”，把 （ ）看作单位“1”，今年相当于去年的（ ）
数量关系：（ ）×（ ）=（ ） 要求今年生产拖拉机多少台，算式是（ ）
3、①白海货运码头有540吨 ②白海货运码头有一批货物，运走了5/9， 货物，运走了5/9，还剩多少吨？ 运走了300吨，这批货物原有多少吨？ 二 探索新知。
尝试完成例3
第一次尝试：
1、观察例3，对比分析；
(1)一批货物，运走了5/9，运走了300吨，这批货物原有多少吨？ (2)一批货物，运走了5/9，还剩240吨，这批货物原有多少吨？
说出相同点和不同点？ 2、小组内尝试画线段图分析；
3、选择各自喜欢的方法解决问题；
三、小结，说一说解答分数除法应用题的方法。
四、课堂检测。
？
千米。
全程有多少千米，还剩，行了全程的一辆汽车从甲地到乙地2407
5
.1.
米。
修了多少米？
，还剩的修一条公路，修了全长180 6
1
.2。
小汽车有多少辆？
辆数比小汽车少辆大客车，大客车的停车场停着7
1
18.3
少吨？
，十月份原计划用水多吨，比原计划节约了某工厂十月份用水9
1
4800.4 （ ）
（ ） （ ）。