高考数学填空题解法
高考数学必考点解题方法秘籍 填空题 理
2014高考理科数学必考点解题方法秘籍：填空题填空题是数学高考的三种基本题型之一，其求解方法分为：直接运算推理法、赋值计算法、规律发现法、特值猜想法、数形互助法等等. 在解答问题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求，在草纸上少写一点，在头脑里多思考一点，这可能会加快解的速度. 下面将按知识分类加以例说.函数、不等式与导数 例1函数]1,0[,53)(∈+=x x x f 的反函数=-)(1x f．点通：由35,[0,1]y x x =+∈，得[]5,8y ∈．解出15,33x y =-，从而115()33f x x -=-，[]5,8.x ∈从而应填[]8,5),5(31∈-x x .说明：原函数的值域是反函数的定义域．求反函数的程序为：先求原函数的值域，再反解．不等式0121>+-x x的解集是 ．点通：不等式0121>+-x x 等价于()()1210x x -+>，也就是()1102x x ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭，所以112x -<<，从而应填11,2x x x R ⎧⎫-<<∈⎨⎬⎩⎭． 说明：快速解答此题需要记住小结论：应用小结论：00aab b >⇔>．已知直线l 过点)1,2(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于B A 、两点，O 为坐标原点，则三角形OAB 面积的最小值为 ．点通：设直线l 为()10,0x y a b a b +=>>，则有关系211a b +=．对211a b +=应用２元均值不等式，得211a b =+≥=，即8ab ≥． 于是，三角形OAB 面积为142S ab =≥．从而应填４．说明：也可由211a b +=，得28ab a b ab =+≥⇒≥．特别注意，不等式中的等号是可以成立的．已知a,b 为常数，若22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= . 点通：由f(x)=x2+4x+3, f(ax+b)=x2+10x+24, 得（ax+b ）2+4(ax+b)+3=x2+10x+24,即 a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24,比较系数，得221,2410,4324.a ab a b b ⎧=⎪+=⎨⎪++=⎩解得 1,7a b =-=-， 或1,3a b ==，所以52a b -=．说明：本题考查了复合函数解析式的运用，待定系数法及其相关的计算．例5 若函数3()3f x x x a =--在区间[0,3]上的最大值和最小值之差为_______． 点通：显然有2()33f x x '=-．易知当1x =时，函数()f x 取得最小值2a --；当3x =时，函数()f x 取最大值18a -，后者与前者的差为20．说明：三次函数是高考的一个热门话题．连续函数在闭区间上必有最大值和最小值．三角、向量与复数例６ 已知4sin 5θ=，且sin cos 1θθ->，则sin 2θ=________.点通：由4sin 5θ=可以读出3cos 5θ=±．而有条件sin cos 1θθ->，所以知道3cos 5θ=-，24sin 22sin cos 25θθθ==-.说明：记住一些常用的结论，有时可以快速解答问题，如：当5sin 13θ=时，12cos 13θ=±．看看上面的＂读出＂，“取舍”，“用公式”，想想解题思维的流程，会有什么启发？例7 复数2lg(2)(331)()x xz x i x R -=+-+-∈在复平面内对应的点位于第______象限． 点通：显然有2lg(3)lg 30,x +>>而由222x x -+≥=，知道(221)0x x--+-<．说明： 在解答当中，222x x-+≥你能直接看出来吗？复数在高考中是一个淡化的知识点，一般命制一道选择题或填空题．例８ 已知22ππθ-<<，且sin cos ,a θθ+=其中()0,1a ∈，则关于tan θ的值，在以下四个数值： ① 3- ② 13 ③ 13- ④ 15-其中，a 的值可以是________．点通：由题意知02πθ-<<，从而tan 0θ<.此时有cos sin sin 0cos sin ,a θθθθθ=->->⇒>-即有1tan 0,θ-<<于是，排除①和②，应该填③，④．说明：应用范围估计，有时可以巧妙的解答一些选择或填空题．试问：你有这样的解题经验吗？知识积累（量的增加）的过程也就是能力逐渐提升（质的变化）的过程． 例９ 如图，设点O 在ABC ∆内部，且有02=++OC OB OA ，则ABC ∆的面积与AOC ∆的面积的比为________．点通：由条件得知1()2OB OA OC =-+，所以点O 是AC 边上的中线的中点，于是，则ABC ∆的面积与AOC ∆的面积之比为2．说明：我们知道，等底等高的三角形，其面积相等；共底三角形的面积之比，等于该底上对应高的比．数列、排列组合、二项式定理与概率统计 例10 已知{}n a 是公差不为零的等差数列，如果nS 是{}n a 的前n 项和，那么._____lim =∞→n nn S na点通： 特别取na n =，有()21+=n n S n ，于是有().211212lim lim lim 2=+=+=∞→∞→∞→n n n n S na n n n n n 故应填2.说明：有时，选择特殊的数值、函数、数列、图形等，可快速解答某写填空题，这点应引起读者的重视．例11若常数b 满足|b|>1，则=++++-∞→n n n b b b b 121lim .CB点通：一般解答：=++++-∞→nn n b b b b 121lim 11111lim lim lim (1)1nn n n n n n n n b b b b b b b b b →∞→∞→∞----==--=11b -．简便解答：2211111lim lim n n nn n b b b b b b b -→∞→∞⎡⎤++++⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦11111b b b ==--．说明：比较两个解答，你能想到什么？看来，活学活用是应时时提倡的．例12用１、２、３、４、５、６、７、８组成没有重复数字的八位数，要求１与２相邻，３与４相邻，５与６相邻，而７与８不相邻，这样的八位数共有___________个．（用数字作答）点通：将１与２，３与４，５与６捆绑在一起排成一列有482333=⋅A 种，再将７、８插入4个空位中的两个有1224=A 种，故有5761248=⨯种．说明：相邻用捆绑法，不相邻用插空法．例13 二项展开式12nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的各项系数的绝对值之和为７２９，则展开式中的常数项是 ．点通：二项展开式12n x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的各项系数的绝对值之和就是12nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的各项系数之和，取1x =，得()213n n +=，则有637293n ==，所以6n =．于是612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的通项为 66621661(2)()2(1)r r r r r r rr T C x C x x ---+=-=-．令620r -=，得3r =．所以常数项为33362(1)160C -=-．说明：只要细心计算，就不难得出正确的答案．当中的转化你能想的到吗？请多思考，多体会．例14 如图是一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆 子落入圆内的概率是________．点通：因为正方形的面积是１６，内切圆的面积是4π，所以豆子落入圆内的概率是4164ππ=． 说明：概率是高中的新知识，学习时应当紧扣课本的概念，透彻地理解概念的本质，这样就能快速解答问题． 4. 立体几何例15 三棱柱'''ABC A B C -的体积为１，P 为侧棱1B B上的一点，则四棱锥''P ACC A -的体积为____________．点通：设点P 到面ABC ，面'''A B C 的距离分别为12,h h ，则棱柱的高为12h h h =+，又记'''ABCA B C S SS==，则三棱柱的体积为1V sh ==．而从三棱柱中取去四棱锥''P ACC A -的剩余体积为''''12121111()3333P ABC P A B C V V V sh sh s h h --=+=+=+=， 从而''/121.33P ACC A V V V -=-=-= 说明：立几试题的解答常用到几何体的割与补法，这种分与合思想需要我们反复的琢磨和体味．例16 正三棱锥P －ABC 的底面边长为1，E 、F 、G 、H 分别是PA 、 AC 、BC 、PB的中点，四边形EFGH 的面积为S ，则S 的取值范围是 ． 点通：由题意可知AB PC ⊥，因而四边形EFGH 为矩形．设正三棱锥的侧棱4221,xx S x PA =⋅==则，设P 在平面上的射影为O ，连AO ，则中，在ABC Rt AO ∆=,33AO PA >，从而123,33>>S x 即．故应填⎫+∞⎪⎪⎭． 说明：显然，点P 到平面ABC 的距离可以无限大，这时S 也可以无限大．该问题可以在课本上找到它的影子，你知道吗？数学学习请别远离课本，因为有些考题的生长点就在课本上的． ５．解析几何例17 如图，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，当FB ⊥AB 时，，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比黄金椭圆，xPABCEFGH可推算出“黄金双曲线”的离心率e 等于_____________ ． 点通：猜想出“黄金双曲线”的离心率e 等于215+．事实上对直角ABF 应用勾股定理，得222AF BF AB=+，即有()()()22222a c b c a b +=+++，注意到222,cb c a e a =-=，变形得 210e e --=，从而e = 说明：类比推理、类比发现是今年高考的一个新的亮点．这种问题的情景比较清新，结构比较巧妙，变化比较合理，是用＂活题＂考能力的典范．例18连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号）． ①菱形 ②有3条边相等的四边形 ③梯形 ④平行四边形 ⑤有一组对角相等的四边形点通：①菱形不可能．如果这个四边形是菱形，那么菱形的一条对角线垂直抛物线的对称轴，这时四边形的必有一个顶点在抛物线的对称轴上(非抛物线的顶点)；④平行四边形也不可能．因为抛物上四个点组成的四边形最多有一组对边平行．故连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是②③⑤．说明：针对②③⑤，你能构造出具体的图形吗？ 6．综合创新题例19 有些计算机对表达式的运算处理过程实行“后缀表达式”：运算符号紧跟在运算对象的后面，按照从左到右的顺序运算，如表达式7)2(3+-⨯x ，其运算为：+-,7,*,,2,,3x ，若计算机进行运算：lg ,*,,2,,-x x ，那么使此表达式有意义的x 的范围为 _____________ ．点通：计算机进行运算：lg ,*,,2,,-x x 时，它表示的表达式是()lg 2x x -，当其有意义时，得()20x x ->，解得02x x <>或．说明：解答问题的关键是：仔细地阅读问题，深刻的理解题意，在此基础上，准确的写出所叙运算的表示式．例20 某种汽车安全行驶的稳定性系数μ随使用年数t 的变化规律是μ＝μ0e －λt ，其中μ0、λ是正常数．经检测，当t ＝2时，μ＝0.09μ0，则当稳定系数降为0.50μ0时，该种汽车的使用年数为 (结果精确到1，参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)． 点通：由0.90μ0＝μ0(e －λ)2，得e －λ＝0.90，于是0.50μ0＝μ0(e －λ)t ⇒12＝(0.90)t ，两边取常用对数，lg 12＝t2lg0.90，解出 t ＝－2lg22lg3－1＝2×0.6021－2×0.4771＝13.1．说明： 对一个等式的两边取对数，平方，取倒数，移项，等等细小的技巧我们可要熟滥于心呀．这种细节有时可能是解题思维受阻的关节所在．难怪说：成在细节，败也在细节． 例21 在某电视歌曲大奖赛中，最有六位选手争夺一个特别奖，观众A ，B ，C ，D 猜测如下：A 说：获奖的不是1号就是2号；A 说：获奖的不可能是3号；C 说：4号、5号、6号都不可能获奖；D 说：获奖的是4号、5号、6号中的一个．比赛结果表明，四个人中恰好有一个人猜对，则猜对者一定是观众 获特别奖的是 号选手．点通：推理如下：因为只有一人猜对，而C 与D 互相否定，故C 、D 中一人猜对。
高考数学填空题答题套路和技巧
高考数学填空题答题套路和技巧考试答题，对分数影响最为关键的就是答案的正确性。
下面是为大家整理的高考数学填空题答题套路和技巧相关内容，以供参考，一起来看看！高考数学填空题答题套路和技巧1、直接法这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。
2、特殊化法当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果。
3、数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。
4、等价转化法通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。
5、图像法借助图形的直观形，通过数形结合，迅速作出判断的方法称为图像法。
文氏图、三角函数线、函数的图像及方程的曲线等，都是常用的图形。
6、构造法在解题时有时需要根据题目的具体情况，来设计新的模式解题，这种设计工作，通常称之为构造模式解法，简称构造法。
高考数学答题规范1、答题工具答选择题时，必须用合格的2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卡。
禁止使用涂改液、修正带或透明胶带改错。
必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。
2、答题规则与程序①先填空题，再做解答题；②先填涂再解答；③先易后难。
3、答题位置按题号在指定的答题区域内作答，如需对答案进行修改，可将需修改的内容划去，然后紧挨在其上方或其下方写出新的答案，修改部分在书写时与正文一样，不能超出该题答题区域的黑色矩形边框，否则修改的答案无效。
4、解题过程及书写格式要求关于填空题，常见的错误或不规范的答卷方式有：字迹不工整、不清晰、字符书写不规范或不正确、分式写法不规范、通项和函数表达式书写不规范、函数解析式书写正确但不注明定义域、要求结果写成集合的不用集合表示、集合的对象属性描述不准确。
高考数学填空题的解题方法小结
高考数学填空题的解题方法总结数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是高考数学中的三种常考题型之一，填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题。
这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现。
因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备。
解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整。
合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求。
数学填空题，较大多数是计算型（尤其是推理计算型）和概念（性质）判断型的试题，应答时须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。
求解填空题的基本策略是要在"准"、"巧"、"快"上下功夫。
常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。
1.填空题的类型填空题主要考查学生的基础知识、基本技能以及分析问题和解决问题的能力，具有小巧灵活、结构简单、概念性强、运算量不大、不需要写出求解过程而只需要写出结论等特点。
从填写内容看，主要有两类：一类是定量填写，一类是定性填写。
2.填空题的特征填空题不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接写出的“求解题”。
填空题与选择题也有质的区别：第一，表现为填空题没有备选项，因此，解答时有不受诱误干扰之好处，但也有缺乏提示之不足；第二，填空题的结构往往是在一个正确的命题或断言中，抽出其中的一些内容（既可以是条件，也可以是结论），留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活。
从历年高考成绩看，填空题得分率一直不很高，因为填空题的结果须是数值准确、形式规范、表达式简，稍有毛病，便是零分。
因此，解填空题要求在“快速、准确”上下功夫，由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫。
高考数学填空题蒙题技巧
高考数学填空题蒙题技巧
高考数学填空题蒙题技巧如下：
1. 排除法。
根据题设和有关知识，排除明显不正确选项。
2. 数形结合法。
根据数量关系的通常表现形式——表格、图像、曲线等，用形作为手段，数作为基础，其直观性一目了然，而且可以把冗长的文字表述简化。
3. 特殊值检验法。
对于具有一般性的数学问题，有时通过特殊值代入验证能快捷、简捷地得出答案。
4. 极限推理法。
有些题目，从一般条件出发不易推出结论，则可以考虑使用极限思维法。
5. 跳跃法。
比如有一道选择题，当中有很多项都是对的，只是其中的一项错了，而你又不知道是那一项错了，那么可以采用跳跃法来得到正确答案。
6. 特征法。
根据试题的特征，如形式、结构、比例、图形、排列、方法等，运用数形结合、数学运算、逻辑推理进行判断或选择。
7. 概率法。
有些题目可以通过计算可能性的大小来帮助判断选项，如计算事件A发生的概率P(A)，若P(A) > 1/2则选项A正确。
8. 直接法。
有些题目可以直接根据题目条件得出答案，不需要额外推理或计算。
9. 整体法。
有些题目可以将整个问题看作一个整体，通过整体观察或计算来得出答案。
以上是高考数学填空题蒙题技巧，但请注意，这些技巧不能完全依赖，还是要认真学习和掌握数学知识，提高自己的数学能力。
填空题解法
选择、填空题解法¤专题剖析：数学选择、填空题，在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高，其分值约占到试卷总分的二分之一. 它们具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题与填空题，成为高考成功的关键. 解答的关键是准确、迅速. 由于不设中间分，一步失误，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确.解答选择题、填空题的常用策略是：①熟练掌握各种基本题型的一般解法. ②结合题目的结构和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、图解法等常用解法与技巧. ③挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择. 常用的方法如下：1、直接法：直接从题设条件出发，准确计算，讲究技巧，得出结论.2、特例法：当题目暗示结论唯一或其值为定值时，可取特例求解.3、图解法：借助于图形进行直观分析，并辅之以简单计算得出结论.4、定义法：即直接运用数学定义、性质等去求解，它可以优化解题过程.5、等价转化：从题目出发，把复杂的、生疏的、抽象的、困难的和未知的问题通过等价转化为简单的、熟悉的、具体的、容易的和已知的问题来解决.6、逆向思维：从问题反面出发，从未知入手，寻求使结论成立的原因，从而使问题获解.一、选择题的解法1.直接法有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。
其中正确命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 2.特例法 （1）特殊值若02,sin απαα≤≤>，则α的取值范围是：( )（Ａ）,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ （Ｂ）,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｃ）4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｄ）3,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭（2）特殊函数定义在R 上的奇函数f(x)为减函数，设a+b ≤0，给出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。
这样解高考填空题又快又好
这样解高考数学填空题又快又好湖南宁乡一中 黎国之填空题只要求填结果，每空不是得满分就是得零分，考生在填空题上失分一般都相当严重，尤其是现在很多省份加大了对填空题的考查，所以我们很有必要探讨填空题的解答策略和方法.解答填空题时，基本要求就是：正确、迅速、合理、简捷。
解题的基本策略是：巧做；解题的要领：稳——变形要稳，不可操之过急；快——运算要快，力戒小题大作，道题都应力争在1～3分钟内完成，最快的在5秒内完成；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意，尤其是组合填空题，一般有4个小命题，判错一个就吃大亏了。
申明三点：一、利用下面的方法解题，方法是科学的，答案是可靠的；二，利用下面的方法解题，完全符合高考命题者的真实意图，是合法的，不要有任何道德顾虑；三，虽然你有权不采用这些方法，但是建议你接受和学会这些方法，并且在平时有意识地去运用，形成习惯。
一．直接推演法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的方法，称之为直接求解法。
它是解填空题的常用的基本方法。
使用直接法解填空题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的变换. 【例1】．焦点为1F (－2,0)和2F (6,0)，离心率为2的曲线方程是_______.【解析】：由题设知曲线为双曲线，利用双曲线的定义即性质，其中心在（2，0），且 c=4,e=ac=2.计算得： 2a =4,2b =12，所以双曲线的方程是4)2(2-x －122y =1.【例2】．函数2()f x =的定义域为 。
【解析】：210,10,1 1.x x x ⎧--≥⎪-⎨⎪-≠⎩3x ⇒≥。
【例3】、（08上海）函数()()(2)f x x a bx a =++（常数,a b R ∈）是偶函数，且它的值域为(],4-∞，则该函数的解析式()f x 。
【解析】：22()(2)2f x bx a b x a =+++，它是偶函数，所以(2)0a b +=，所以0a =或2b =-。
高考数学填空题蒙题技巧
高考数学填空题蒙题技巧全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：高考数学填空题是考生在高考数学考试中经常碰到的一种题型。
这类题目通常要求考生根据题目给出的条件，完成一个数学公式或表达式。
对于填空题来说，正确与否往往取决于考生在解题过程中是否能够灵活运用所学知识，准确把握题目的要求，并对所给的信息进行合理的推导和计算。
在解答填空题时，考生应该注重以下几个方面的技巧：一、审题细致在解答填空题时，考生首先要认真阅读题目中给出的条件和要求，将题目要求弄清楚。
有时候填空题的条件与要求比较复杂，要求考生在解题前梳理清楚条件之间的关系，确保不会遗漏任何重要信息。
只有在理解题目的基础上，才能有针对性地解决问题。
二、运用逻辑推理填空题往往要求考生具有一定的逻辑推理能力。
在解答过程中，考生需要根据题目的条件逐步推导得出答案。
这就要求考生要有耐心，不能着急，需要逐步整理思路，一步一步地进行推导和计算。
只有通过合理的逻辑推理，才能确保最终的答案是正确的。
三、善用数学知识在解答填空题时，考生需要灵活运用所学的数学知识，掌握一些常用的数学方法和技巧。
对于代数表达式的填空题，可以考虑因式分解、同类项合并等方法；对于几何问题的填空题，可以考虑利用几何图形的性质和定理来解决问题。
熟练掌握这些数学知识和方法，有助于考生更快更准确地解答填空题。
四、注意计算精度填空题的答案通常要求是一个精确的数值或表达式，因此在计算过程中需要注意计算的精度。
要避免因为粗心或计算错误导致最终答案的出错。
有时候可以适当利用近似计算或估算的方法，来保证计算的精准度。
五、多做练习在备考高考数学时，特别是对于填空题这类题型，多做练习是非常重要的。
通过大量的练习，不仅可以熟悉题型和题目的出题规律，还能够提高解题的速度和准确度。
通过练习可以发现自己在解题过程中可能存在的问题，及时调整学习策略和方法。
在高考数学填空题中，考生需要具备良好的数学思维和解题能力，才能够熟练、准确地解答各种类型的填空题。
高考数学填空题的常用解题方法
高考数学填空题的常用解题方法填空题是高考试卷中的三大题型之一，和选择题一样，属于客观性试题．它只要求写出结果而不需要写出解答过程．在整个高考试卷中，填空题的难度一般为中等．不同省份的试卷所占分值的比重有所不同。
1、填空题的类型填空题主要考查学生的基础知识、基本技能以及分析问题和解决问题的能力，具有小巧灵活、结构简单、概念性强、运算量不大、不需要写出求解过程而只需要写出结论等特点．从填写内容看，主要有两类：一类是定量填写，一类是定性填写。
2、填空题的特征填空题不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接的“求解题”．填空题与选择题也有质的区别：第一，填空题没有备选项，因此，解答时有不受诱误干扰的好处，但也有缺乏提示之不足；第二，填空题的结构往往是在一个正确的命题或断言中，抽出其中的一些内容(既可以是条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活。
从历年高考成绩看，填空题得分率一直不很高，因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简，稍有毛病，便是零分。
因此，解填空题要求在“快速、准确”上下功夫，由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫。
3．解填空题的基本原则解填空题的基本原则是“ 小题不能大做” ，基本策略是“ 巧做”。
解填空题的常用方法有：直接法、数形结合法、特殊化法、等价转化法、构造法等．直接法就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出正确结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法。
思路解析：本题运用直接法，直接利用等差数列的通项公式判断出数列的项的符号，进而确定前几项的和最小，最后利用等差数列的求和公式求得最小值。
特殊值法在考试中应用起来比较方便，它的实施过程是从殊到一般，优点是简便易行．当暗示答案是一个“定值”时，就可以取一个特殊数值、特殊位置、特殊图形、特殊关系、特殊数列或特殊函数值来将字母具体化，把一般形式变为特殊形式．当题目的条件是从一般性的角度给出时，特例法尤其有效。
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二、 定义
法
有些问题直接
去解很难奏效，
而利用定义去
解可以大大地x 2 化繁为简，速25
y2 9
1
达目的
例3.到椭圆 右焦点的距离 与到定直线x
解：据抛物 线定义，结 合图1知：
轨迹是以（5， 0）为顶点， P＝2且开口 方向向左的抛 物线，故其方 程为：
y2 4(x5)
三、特殊化
解：直接计算 f(n+1)-f(n) ，可得2(n+1) 个
例2.现时盛行的足球彩票，其规则如 下：全部13场足球比赛，每场比赛有 3种结果：胜、平、负，13长比赛全 部猜的为特等奖，仅猜中12场为一等 奖，其它不设奖，则某人获得特等奖 的概率为 ————
解：此人猜中某一场的概率为，且猜中每 场比赛结果的事件为相互独立事件，故某 人全部猜中即获得特等奖的概率为 1
题型特点四
形态短小精悍、 跨度大、知识 覆盖面广、考 查目标集中， 形式灵活，答 案简短、明确、 具体，评分客 观、公正、准 确
考试对学生
的要求
突出训练学生 严谨、灵活运 用知识的能力 和基本运算能 力（较容易）
突出训练学生 准确、全面的 运用知识的综 合能力和数据 处理能力（较 难）
解答填空题时， 由于不反映过 程，只要求结 果，故对正确 性的要求比解 答题更高、更 严格，《考试 说明》中对解 答填空题提出 的基本要求是 “正确、合理、
的解集为A，
4xx2 (a1)x
且
A {x|0x2}，
那么实数a的取值范围
是 解：据不等式的几何。意义，作函数 y 4xx2
和函数 y(a的1)图x 象（如图），
从图上容易得实数a的取值范围是 a2, 。
五、等价转
化法
通过“化复杂 为简单、化陌 生为熟悉”， 将问题等价地 转化成便于解 决的问题，从 而得出正确的 结果
例5.已知等差数列{an}的公差d≠0，
且a1,a3,a9成等比数列，则 a1 a3 a9
的值是 ———
a2 a4 a10
解： 考虑到a1,a3,a9的下标成等比数列，
故可令an=n满足题设条件，
于是 a1 a3 =a9
13
a2 a4 a10
16
四、 数形
结合法
对于一些含有 几何背景的填 空题，若能数 中思形，以形
题型特点三
从填写内容上， 主要有两类， 一类是定量填 写，另一类是 定性填写
定量型：要求 考生填写数值、 数集或数量关 系，如：方程 的解、不等式 的解集、函数 的定义域、值
定性型：要求 填写的是具有 某种性质的对 象或者填写给 定的数学对象 的某种性质， 如：给定二次 曲线的准线方 程、焦点坐标、 离心率等等. 近几年出现了
是 ___
解：题设条件等价于点（0，1）在圆内或
圆上，∴ 1a3
例10、 函数 y 4x123x 单调递减区间为 ——
解：易知 x[14,3]∵,yy与0.y2有相同的单 调区间，而 y21 144 ，x2∴ 可1x33 得结果为 [ 13 ,3。]
8
六、构造法
据题设条件与 结论的特殊性， 构造出一些新
解填空题的
基本策略
求解填空题的 基本策略是要 在“准”、 “巧”、“快” 上下功夫。
要想又快又准 地答好填空题， 除直接推理外， 还要讲究一些 解题策略，下 面浅谈几种解
一、直接计
算法
从题设条件出
发，选用有关
定理、公式直
接计算求解， 这是解填空题f
(x)
x2
x1 2
最常用的n方法N*
例1、设函数 的定义域是 [n，n+1]
94
联立求得交点 x ,由3 此可得点P横坐
5
标的取值范围是：
3 5 x 3 5
5
5Leabharlann 七、 观察法运用特殊值， 加上类比、观 察高常解常题可 速以 度a、 提b、cR
abc0
例1ax 3.设byc0 ，
法
当填空题的结 论唯一或题设 条件中提供的 信息暗示答案 是一个定值时， 可以用特殊数 值，特殊数列， 特co殊A s图形co等C s来 1确定co这A s个c“oC s定 值”，这种方 法能起到难以
解：由题设可
取a=b=c即三
角形ABC为等 1 边三角形，则 1 1
4 5
原式=
4
（注：也可以 取a=3，b=4， c=5）
填空题解法
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编者的话
首先感谢大家 能听我的讲座
预祝大家有一 个愉快的夜晚
高考----严 肃而又沉重 的话题
考场上沉着应对
火热的六 月
考完之 后的喜悦
题型特点一：
数学填空题是 一种只要求写 出结果，不要 求写出解答过 程的客观性试 题，是高考数 学中的两种题 型之一
题型特点二
数学填空题， 绝大多数是计 算型(尤其是 推理计算型) 和概念(性质) 判断型的试题
助数，则往往 a
可以简捷地解
决问a 题 b
例6、已知向 量= ， =，
(co,ssin) b
( 3,1)
解：因|2a||b，|2 故向量2 和
所 B为都圆对在心应以的，原点2为点Aa 、a b b
半径的圆上， 从而|2 － | 的几何意义即 表示弦
AB的长，故|2 － |的最大值
ab
例7、 如果不等式
例 的 PA平1的 并 识 的与1面数借和一B、D如外学助解种所图，形于决方成，P式它问法D角点， 认 题⊥的PA在度B正数CD方为，形PADB=CADD所，在.则
例12.椭圆 为
x2 9
， y点42 P1为其上的的动焦F点1、点，F2
当
为钝角时，F1P点F2P横坐
标的取值范围是__
解：构造圆x2＋y2＝5，与椭圆 x2 y2 1
例8. 不等式 的解集为
x ax 3 2
解：设 x ，t 则原不等式可 转化为：
∴a > 0，且2与 是方程
at2 t 3 0, 2
b(b 4)
at2 t 3 0 2
a 1,b 36 8
的两根，由此
可得：
。
例9 、不论k为何值，直线
与曲线
ykx1
恒有交点x2 ，y则2 2 实a 数x a 2a 2 的a 取4 值0范围
各位对填空题的要求是什么呢？
或者大家对自己的定位是什么呢？ 给自己最大错误题数是几题？
1.只错一个题目？ 2.错误在三个题目以内？ 3.还是给多?
自古“得填空题得天下”
所以我对学 生做填空题
的 一要求题是 不错！ 全做 对
具体：
准——审 题要细， 不能粗心 大意；
巧——解 题要活， 不要生搬 硬套；