笔记本电脑的定价及选购—数学建模优秀论文
B题个人笔记本电脑购买方案设计
个人笔记本购买方案摘要个人电脑已经成为大学生的一种日常必需品。
越来越多的商家也已开始把大学生作为电脑购买群中最重要的消费群体之一，开始为大学生量身订做了很多款面向大学生的个人电脑。
本文根据所找到得相关数据，在合理假设下建立模型，分析联想、惠普、东芝、戴尔、索尼、华硕、三星、神州、ACER等主要厂家产品的价格与公司知名度、产品的主要配置、大众的消费倾向、产品附加值等因素的定量关系；并通过各公司的定价比较分析各厂家产品定价的优越性。
我们把第一个大问题分为四个小问题：1: 不同厂家产品的价格与公司知名度的定量关系； 2: 不同厂家产品的价格与大众的消费倾向的定量关系； 3: 不同厂家产品的价格与产品的附加值的定量关系； 4：不同厂家产品的价格与笔记本的主要配置的定量关系（其中主要配置包括CPU型号，显卡型号，内存等）。
针对第一个问题，我们建立多项式回归模型；针对第二个问题，我们建立非线性回归模型；针对第三个问题，我们建立一元线性回归模型；针对第四个问题，考虑到主要配置还可以包括CPU型号，显卡型号，内存等因素，我们建立多元线性回归模型，找到其定量关系。
然后利用层次分析法计算出所有影响因素对笔记本电脑价格的权重，对我们选取的不同笔记本进行总排序，得到排序后的数据表格见附录一。
我们根据上述结果分析比较分析各厂家产品定价的优越性。
考虑多因素综合作用。
最先考虑的是多元线性回归模型，根据拟合优度R 判断其拟合度。
由于在单因素分析中，我们明显看到有些因素的影响是非线性的，所以我们还是采用了多元非线性回归模型。
并对两个模型进行比较，选择最优的模型。
表示出多因素综合作用时，各因素对于价格的影响。
然后对多元非线性模型做了检验最后，我们对模型的优缺点进行了评价，讨论了其推广应用的价值，并给够买笔记本电脑的同学提出了我们的建议。
关键字：多项式回归、一元非线性回归、一元线性回归、多元线性回归、多元非线性回归、层次分析法目录1．问题重述与分析 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 31.1问题背景 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 31.2问题分析 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 32.模型假设 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 43.符号说明 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 44.模型的建立 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 54.1 模型一 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 54.1.1 单因素分析四大因素与价格的定量关系~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~54.1.1.1 公司知名度与价格的定量关系~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 54.1.1.2 大众的消费倾向与价格的定量关系 ~~~~~~~~~~~~~~~~~ 64.1.1.3 产品的附加值与价格的定量关系~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 64.1.1.4 产品的主要配置与价格的定量关系 ~~~~~~~~~~~~~~~~ 7 4.1.2 多因素考虑四大因素与价格的定量关系的求解 ~~~~~~~~~~~~~~~84.1.2.1 多元线性回归~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~84.1.2.2 多元非线性回归~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~124.1.2.3 多元非线性回归模型的检验~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~134.1.3 对模型一的结果分析~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~144.1.3.1 定量关系 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~144.1.3.2 定价优越性 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~154.2模型二 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~16 4. 2.1 层次分析法求出各个影响因素的权重 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~164.2.2 层次分析法模型的检验~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~184.2.3 模型二的结果分析~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~195.模型的优缺点比较~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 195.1多元回归分析~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 195.2层次分析法~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 196.模型的应用与扩展 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 207.我们的建议~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 208.参考文献~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 219.附录~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 21 附录一（重要数据）~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 21 附录二（源程序）~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~321．问题重述与分析1.1问题背景：随着个人电脑的普及，电脑已经成为大学生生活学习，休闲娱乐的重要工具。
B题个人笔记本电脑购买方案
B题个人笔记本电脑购买方案文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]个人笔记本购买方案摘要个人电脑已经成为大学生的一种日常必需品。
越来越多的商家也已开始把大学生作为电脑购买群中最重要的消费群体之一，开始为大学生量身订做了很多款面向大学生的个人电脑。
本文根据所找到得相关数据，在合理假设下建立模型，分析联想、惠普、东芝、戴尔、索尼、华硕、三星、神州、ACER等主要厂家产品的价格与公司知名度、产品的主要配置、大众的消费倾向、产品附加值等因素的定量关系；并通过各公司的定价比较分析各厂家产品定价的优越性。
我们把第一个大问题分为四个小问题：1: 不同厂家产品的价格与公司知名度的定量关系； 2: 不同厂家产品的价格与大众的消费倾向的定量关系； 3: 不同厂家产品的价格与产品的附加值的定量关系； 4：不同厂家产品的价格与笔记本的主要配置的定量关系（其中主要配置包括CPU型号，显卡型号，内存等）。
针对第一个问题，我们建立多项式回归模型；针对第二个问题，我们建立非线性回归模型；针对第三个问题，我们建立一元线性回归模型；针对第四个问题，考虑到主要配置还可以包括CPU型号，显卡型号，内存等因素，我们建立多元线性回归模型，找到其定量关系。
然后利用层次分析法计算出所有影响因素对笔记本电脑价格的权重，对我们选取的不同笔记本进行总排序，得到排序后的数据表格见附录一。
我们根据上述结果分析比较分析各厂家产品定价的优越性。
考虑多因素综合作用。
最先考虑的是多元线性回归模型，根据拟合优度R 判断其拟合度。
由于在单因素分析中，我们明显看到有些因素的影响是非线性的，所以我们还是采用了多元非线性回归模型。
并对两个模型进行比较，选择最优的模型。
表示出多因素综合作用时，各因素对于价格的影响。
然后对多元非线性模型做了检验最后，我们对模型的优缺点进行了评价，讨论了其推广应用的价值，并给够买笔记本电脑的同学提出了我们的建议。
大学生笔记本电脑价格策划
联想笔记本电脑价格策划书TOP东家团队二〇一三年五月二十七日一、笔记本电脑营销环境分析（一）当前笔记本电脑市场状况分析1、当前笔记本电脑市场状况随着科学技术的进步和经济状况的发展，笔记本电脑由原来的高端消费品变为了一般消费品，笔记本电脑市场也由成长期进入了成熟期，市场规模发展迅速。
中国笔记本市场多年来一直受国际品牌支配，形成了如苹果、索尼、三星、惠普等国际品牌占据高端市场，宏基、华硕、戴尔，联想等品牌占据中级市场的市场格局。
中高端市场支配着大部分笔记本市场，其他一些本土笔记本企业以市场补缺者的姿态在各个市场中惨淡经营。
由于缺乏核心技术，本土笔记本品牌在与国际品牌正面对抗中一直处于弱势地位。
但随着近年技术不断的成长和产业的不断升级，特别是英特尔和双核技术的发布，使笔记本电脑的技术壁垒迅速降低，本土笔记本品牌第一次有机会与国际品牌站在了同一条起跑线上。
各项技术的不断更新，各笔记本电脑商家纷纷推出了价格更低的笔记本电脑，主攻中低端市场吸引普通消费者。
但是在同价位的笔记本电脑中，产品同质化严重，配置、性能等方面都差不多，笔记本电脑已从产品方面的竞争慢慢转向了品牌、服务方面的竞争。
在消费者心理认知中，品牌就意味着更好的价值体验、更好的使用服务、更好的产品技能。
消费者认同的品牌依然集中在传统品牌上面，例如联想、惠普、戴尔、华硕、宏基、索尼等，这七个品牌的产品占据了中国笔记本市场的三分之二以上。
联想笔记本电脑虽然起步比较晚，但是有联想品牌的强大号召力为依托，与英特尔的战略联盟为基础，产品性能、技术、外观等方面的不断创新，市场份额也在持续不断的迅速增加，所以说联想笔记本电脑市场发展前景非常好。
2、竞争品牌笔记本电脑分析近期调查数据显示，联想、华硕、惠普、戴尔、三星五大品牌均占据了笔记本市场份额的61%以上。
这些品牌都主营pc机，拥有很强的专业优势、品牌优势、产品研发能力及渠道优势。
多年来他们培育的稳定的顾客群，也获得了消费者的认可。
B题 个人笔记本电脑购买方案
个人笔记本购买方案摘要个人电脑已经成为大学生的一种日常必需品。
越来越多的商家也已开始把大学生作为电脑购买群中最重要的消费群体之一，开始为大学生量身订做了很多款面向大学生的个人电脑。
本文根据所找到得相关数据，在合理假设下建立模型，分析联想、惠普、东芝、戴尔、索尼、华硕、三星、神州、ACER等主要厂家产品的价格与公司知名度、产品的主要配置、大众的消费倾向、产品附加值等因素的定量关系；并通过各公司的定价比较分析各厂家产品定价的优越性。
我们把第一个大问题分为四个小问题：1: 不同厂家产品的价格与公司知名度的定量关系；2: 不同厂家产品的价格与大众的消费倾向的定量关系；3: 不同厂家产品的价格与产品的附加值的定量关系；4：不同厂家产品的价格与笔记本的主要配置的定量关系（其中主要配置包括CPU型号，显卡型号，内存等）。
针对第一个问题，我们建立多项式回归模型；针对第二个问题，我们建立非线性回归模型；针对第三个问题，我们建立一元线性回归模型；针对第四个问题，考虑到主要配置还可以包括CPU型号，显卡型号，内存等因素，我们建立多元线性回归模型，找到其定量关系。
然后利用层次分析法计算出所有影响因素对笔记本电脑价格的权重，对我们选取的不同笔记本进行总排序，得到排序后的数据表格见附录一。
我们根据上述结果分析比较分析各厂家产品定价的优越性。
考虑多因素综合作用。
最先考虑的是多元线性回归模型，根据拟合优度R 判断其拟合度。
由于在单因素分析中，我们明显看到有些因素的影响是非线性的，所以我们还是采用了多元非线性回归模型。
并对两个模型进行比较，选择最优的模型。
表示出多因素综合作用时，各因素对于价格的影响。
然后对多元非线性模型做了检验最后，我们对模型的优缺点进行了评价，讨论了其推广应用的价值，并给够买笔记本电脑的同学提出了我们的建议。
关键字：多项式回归、一元非线性回归、一元线性回归、多元线性回归、多元非线性回归、层次分析法目录1．问题重述与分析~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 31.1问题背景~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 31.2问题分析~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 32.模型假设~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 43.符号说明~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 44.模型的建立~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 54.1 模型一~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 54.1.1 单因素分析四大因素与价格的定量关系~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~54.1.1.1 公司知名度与价格的定量关系~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 54.1.1.2 大众的消费倾向与价格的定量关系~~~~~~~~~~~~~~~~~ 64.1.1.3 产品的附加值与价格的定量关系~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 64.1.1.4 产品的主要配置与价格的定量关系~~~~~~~~~~~~~~~~ 74.1.2 多因素考虑四大因素与价格的定量关系的求解~~~~~~~~~~~~~~~84.1.2.1 多元线性回归~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~84.1.2.2 多元非线性回归~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~124.1.2.3 多元非线性回归模型的检验~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~134.1.3 对模型一的结果分析~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~144.1.3.1 定量关系~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~144.1.3.2 定价优越性~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~154.2模型二~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~164. 2.1 层次分析法求出各个影响因素的权重~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~164.2.2 层次分析法模型的检验~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~184.2.3 模型二的结果分析~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~195.模型的优缺点比较~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 195.1多元回归分析~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 195.2层次分析法~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 196.模型的应用与扩展~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 207.我们的建议~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 208.参考文献~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 219.附录~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 21附录一（重要数据）~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 21 附录二（源程序）~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~321．问题重述与分析1.1问题背景：随着个人电脑的普及，电脑已经成为大学生生活学习，休闲娱乐的重要工具。
购买笔记本的方案研究
大学生购买笔记本的方案研究摘要大学生已经成为笔记本电脑的一个重要用户群，为他们购买笔记本电脑建立一个数学模型，分析笔记本电脑的价格、性能等影响购买笔记本电脑的因素便有了一个十分重要的意义。
本文通过调查大学生群体目前使用笔记本电脑的情况，确定了几个主要笔记本电脑品牌，有华硕、联想、戴尔、宏基、惠普、三星、东芝。
我们选取了其中四个在大学生群体中使用量最多的品牌进行研究，它们是华硕、联想、戴尔、宏基。
对于问题一：通过对调查数据和网上搜集的资料分析，可以得知影响笔记本电脑价格的因素主要有CPU、硬盘容量、显卡类型、内存量。
对于问题二:我们建立多元线性回归模型，利用SPSS解出影响笔记本电脑价格各因素于价格之间的相关系数。
便可知道笔记本电脑价格与内存量、硬盘容量、显卡类型、CPU之间的定量关系，并可知其多元线性回归方程为：y=1548.828+1103.538x1-634.046x2+645.519x3+3.294x5我们给出影响笔记本电脑价格和价格之间的定量关系，并用性价比这一指标对笔记本电脑进行评价，消费者也可以根据这一指标来确定自己的购买选择。
对于问题三：提出性价比这个指标，对一些笔记本电脑做了评价分析，给出几款适合学生群体使用的笔记本电脑，由此学生便可根据自身情况选择合适的笔记本电脑。
关键字：笔记本电脑多元线性回归性价比一、问题提出1.1问题背景笔记本电脑于1985年诞生于日本东芝公司。
随着科学技术的进步，产业技术的逐渐成熟，笔记本电脑的性能得到了很大的提升，价格时许下降，市场需求量在急剧的增加。
随着市场需求的不断扩大，笔记本电脑的销量在一路增长。
据有关资料显示，笔记本电脑在我国短短几年内迅速走进了千家万户，2008年我国笔记本电脑市场突破了600亿元，预计到2012年我国笔记本电脑市场规模将达到1000亿元。
大学生也成为笔记本电脑的一个重要用户群体，当面对市场上品牌各异，配置各异，功能千差万别的笔记本电脑时，难免让人举棋不定，不知所措。
电脑价格分析的演示文稿
结论
随着科技的不断进步 和市场竞争的持续加 剧，未来电脑价格有 望继续保持下降趋势。 然而，一些高端电脑 型号可能会因为其独 特的技术和性能而保
持较高的价格
此外，随着全球供应 链问题的缓解和生产 成本的降低，未来电 脑价格可能会更加稳 定，不再出现大幅波
动
在购买电脑时，我们 还需要考虑一些新的 因素，如环保要求和 可持续性。越来越多 的消费者开始关注产 品的环保性能，这也 将对电脑价格产生影
响
5
总结
在购买电脑时，我们应该根据 个人需求选择合适的品牌和配 置，比较不同地区和销售渠道 的价格，并关注市场价格趋势
以选择最划算的购买方案
通过对电脑价格的分析，我们可 以得出以下结论：电脑价格受到 多种因素的影响，包括品牌、配
置、地区差异和销售渠道等
总结
未来电脑价格有望继续保持下 降趋势，但高端电脑型号可能 会保持较高价格，同时我们也 需要考虑环保要求和可持续性 对电脑价格的影响
选购建议
根据个人需求选择合适 的品牌和配置
比较不同地区和销售渠 道的价格：以便选择最
划算的购买方案
关注市场价格趋势：以 便在合适的时机购买电
脑
不要过分追求高配置和 高价格：而是要选择适
合自己的电脑
5
结论
结论
通过对电脑价格的分析，我们可以得出以下结论：电脑价格受到多种因素的影响，包括品 牌、配置、地区差异和销售渠道等；近年来电脑价格总体呈下降趋势，但高端电脑型号的 价格仍然保持稳定或略有上涨；在购买电脑时，我们应该根据个人需求选择合适的品牌和 配置，比较不同地区和销售渠道的价格，并关注市场价格趋势以选择最划算的购买方案
近年来电脑价格总体呈下降趋势， 但高端电脑型号的价格仍然保持 稳定或略有上涨
B题 个人笔记本电脑购买方案精编版
个人笔记本购买方案摘要个人电脑已经成为大学生的一种日常必需品。
越来越多的商家也已开始把大学生作为电脑购买群中最重要的消费群体之一，开始为大学生量身订做了很多款面向大学生的个人电脑。
本文根据所找到得相关数据，在合理假设下建立模型，分析联想、惠普、东芝、戴尔、索尼、华硕、三星、神州、ACER等主要厂家产品的价格与公司知名度、产品的主要配置、大众的消费倾向、产品附加值等因素的定量关系；并通过各公司的定价比较分析各厂家产品定价的优越性。
我们把第一个大问题分为四个小问题：1: 不同厂家产品的价格与公司知名度的定量关系；2: 不同厂家产品的价格与大众的消费倾向的定量关系；3: 不同厂家产品的价格与产品的附加值的定量关系；4：不同厂家产品的价格与笔记本的主要配置的定量关系（其中主要配置包括CPU型号，显卡型号，内存等）。
针对第一个问题，我们建立多项式回归模型；针对第二个问题，我们建立非线性回归模型；针对第三个问题，我们建立一元线性回归模型；针对第四个问题，考虑到主要配置还可以包括CPU型号，显卡型号，内存等因素，我们建立多元线性回归模型，找到其定量关系。
然后利用层次分析法计算出所有影响因素对笔记本电脑价格的权重，对我们选取的不同笔记本进行总排序，得到排序后的数据表格见附录一。
我们根据上述结果分析比较分析各厂家产品定价的优越性。
考虑多因素综合作用。
最先考虑的是多元线性回归模型，根据拟合优度R 判断其拟合度。
由于在单因素分析中，我们明显看到有些因素的影响是非线性的，所以我们还是采用了多元非线性回归模型。
并对两个模型进行比较，选择最优的模型。
表示出多因素综合作用时，各因素对于价格的影响。
然后对多元非线性模型做了检验最后，我们对模型的优缺点进行了评价，讨论了其推广应用的价值，并给够买笔记本电脑的同学提出了我们的建议。
关键字：多项式回归、一元非线性回归、一元线性回归、多元线性回归、多元非线性回归、层次分析法目录1．问题重述与分析~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 31.1问题背景~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 31.2问题分析~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 32.模型假设~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 43.符号说明~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 44.模型的建立~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 54.1 模型一~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 54.1.1 单因素分析四大因素与价格的定量关系~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~54.1.1.1 公司知名度与价格的定量关系~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 54.1.1.2 大众的消费倾向与价格的定量关系~~~~~~~~~~~~~~~~~ 64.1.1.3 产品的附加值与价格的定量关系~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 64.1.1.4 产品的主要配置与价格的定量关系~~~~~~~~~~~~~~~~ 74.1.2 多因素考虑四大因素与价格的定量关系的求解~~~~~~~~~~~~~~~84.1.2.1 多元线性回归~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~84.1.2.2 多元非线性回归~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~124.1.2.3 多元非线性回归模型的检验~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~134.1.3 对模型一的结果分析~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~144.1.3.1 定量关系~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~144.1.3.2 定价优越性~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~154.2模型二~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~164. 2.1 层次分析法求出各个影响因素的权重~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~164.2.2 层次分析法模型的检验~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~184.2.3 模型二的结果分析~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~195.模型的优缺点比较~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 195.1多元回归分析~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 195.2层次分析法~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 196.模型的应用与扩展~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 207.我们的建议~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 208.参考文献~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 219.附录~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 21附录一（重要数据）~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 21 附录二（源程序）~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~321．问题重述与分析1.1问题背景：随着个人电脑的普及，电脑已经成为大学生生活学习，休闲娱乐的重要工具。
数学建模购买个人电脑的决策
数学建模购买个人电脑的决策随着科技的不断发展，个人电脑已经成为我们生活中必不可少的工具之一、无论是学生、职场人士还是家庭用户，都离不开电脑的影响和帮助。
在购买个人电脑时，人们往往会面临各种决策问题，如何选择最适合自己的电脑成为一个重要的考虑因素。
本文将通过数学建模的方法，讨论购买个人电脑的决策问题。
首先，我们需要考虑购买电脑的目的和需求。
不同的人对电脑的需求是不同的，有的人需要电脑来进行办公工作，有的人需要电脑来进行游戏娱乐，有的人则需要电脑来进行专业设计等工作。
因此，我们需要将购买电脑的目的和需求具体化，并用数学变量来表示。
假设我们将电脑的目的和需求分为三个方面：办公工作、娱乐和专业设计，分别用变量x1、x2和x3来表示。
这样，我们可以建立如下的决策函数：f(x1,x2,x3)=w1*x1+w2*x2+w3*x3其中，w1、w2和w3是权重系数，表示不同需求对购买决策的重要程度。
这些权重系数可以通过对用户进行调查或分析市场需求来确定。
其次，我们需要考虑个人经济状况对购买决策的影响。
一个人的购买能力和购买意愿很大程度上取决于他的经济状况。
因此，我们可以引入一个经济因素e，并将其量化为一个数值。
假设一个人的经济因素为e，且满足0<=e<=1，那么购买决策函数可以修改为：f(x1,x2,x3,e)=w1*x1+w2*x2+w3*x3+w4*e其中，w4为经济因素的权重系数，表示经济因素对购买决策的重要程度。
接着，我们需要考虑个人的偏好对购买决策的影响。
个人的偏好往往是主观的，不同的人对不同的电脑有不同的喜好。
为了表示个人偏好，我们可以引入一个个人偏好因素p，并将其量化为一个数值。
假设一个人的个人偏好因素为p，且满足0<=p<=1，那么购买决策函数可以进一步修改为：f(x1,x2,x3,e,p)=w1*x1+w2*x2+w3*x3+w4*e+w5*p其中，w5为个人偏好因素的权重系数，表示个人偏好对购买决策的重要程度。
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数学建模论文摘要本文针对笔记本电脑的定价及选购这一问题，根据题目要求，选择6个品牌每个品牌6种型号的电脑，通过查找数据分析相关资料，综合运用曲线拟合和层次分析法等方法来建立模型，使问题得到很好的解决。
问题（1）,选择的苹果、戴尔、惠普、东芝、联想（含THINKPAD）和宏基6个品牌的笔记本，通过对它们进行样本采集、数据处理分析，发现目前市场主流笔记本产品的价格定位规律为：①利用品牌效应大幅度提高产品价格。
②利用消费者注重产品功能而忽略硬件质量的误区，在产品功能上不断创新改进而在硬件材料上进行相应删减，以获得更的的利润空间。
③在产品上市初期，往往将售价定的较高，使其利润率达到30%左右，随着产品的更新换代，价格下降，当降到一定程度时，厂商停产并同时开发生产利润率更高的新产品。
问题（2）,对问题（1）中已选中的品牌电脑，查找其价格以及国内所占市场份额的数据，用Matlab做出散点图并进行最小二乘曲线拟合，发现它们两者之间呈负相关性，符合指数曲线拟合。
随后分析广告投入对这种关系的影响从而建立罗杰斯帝克模型，画出相应图形，得到不同品牌的笔记本广告投入在一定范围内才起作用的，使产品的价格和市占率都提高了。
问题（3）,就品牌、功能、价格等为准则，6种品牌36种型号的笔记本电脑为目标，针对不同的大学生消费群体的需求，用层次分析法进行求解，对于功能敏感型的顾客推荐购买宏基牌笔记本电脑，价格敏感型的顾客适合购买戴尔笔记本电脑，品牌敏感型的顾客适合购买苹果牌笔记本电脑。
最后，对该问题做了更深刻的探讨，对模型的优缺点进行评价。
关键词：曲线拟合灰色预测模型罗捷斯蒂克模型层次分析法一、问题的提出随着笔记本电脑在校园里的普及，各大笔记本厂商都已将学生视为巨大的潜在消费群体，在产品功能定位、价格定位上制定了相应的生产和销售策略。
现在，就此现象，请搜集数据，建立数学模型，回答以下问题：（1）从笔记本电脑品牌、外观、功能、质量等方面分析目前市场主流笔记本产品的价格定位规律。
这里主流产品以戴尔、惠普、东芝、联想（含THINKPAD）苹果、宏基等笔记本电脑现有市场主流型号为例。
（2）分析各品牌笔记本的价格策略与市场占有份额的关系，并指出广告投入对这种关系的影响。
（3）按照不同的购买力，不同的功能要求，建立数学模型进行分析，为大学生消费群体推荐你认为的理想笔记本电脑（品牌及型号）。
二、问题的分析在当前大学生成为笔记本电脑巨大的潜在消费群体的环境下，生产商根据消费人群的特点，在产品功能定位、价格定位上制定相应的生产销售策略是极为必要的。
对于问题（1）,选取六种品牌的笔记本作为样本，通过查找随即得到他们当中各个型号的笔记本的配置、价格及上市时间等参数，针对笔记本的配置功能,确定评判标准。
选取CPU主频率、内存大小、硬盘大小、显存大小、屏幕大小等5个指标，通过对各个指标进行评分来评判配置功能的好坏（满分为100）。
然后将配置功能所得分数相近的不同品牌笔记本进行价格比较，得到品牌效应对价格定位的影响；再将同一品牌配置情况不同的笔记本进行价格比较，得出配置功能对价格的影响。
而质量方面，则通过对各个品牌及它们各自的型号笔记本的材质进行分析得出结论。
一般来说，品牌好的产品其外观都是挺好的。
对于问题（2），各品牌笔记本的价格策略与市场占有率的关系会因为市占率的不同而不同。
一般情况下为：市占率分为独占状态、寡占状态、分散状态、影响状态和存在状态五个阶段，这五个阶段的价格策略是不同的。
而本文所选的6个品牌在中国笔记本市场的占有率大致处在影响状态阶段。
通过excel和matlab对数据进行处理，发现此阶段的市占率与价格策略呈负相关关系，用matlab进行曲线拟合，得到相应的价格策略与市占率曲线函数表达式。
然后考虑广告投入对这种关系的影响。
因为根据经济学上的知识，广告投入与产生的效益满足一函数关系，即罗杰斯蒂克模型。
通过这个模型，求出广告投入对这种关系的影响。
对问题（3）,根据不同大学生的不同需求，推荐不同类型的笔记本电脑。
首先，将大学生消费人群分为品牌敏感型、功能敏感型、价格敏感型三种，从而建立层次分析模型，为大学生消费群体推荐理想笔记本电脑。
三、基本假设①查到的数据都具有真实性。
②所选的品牌及型号具有代表性。
③品牌效应与广告费的关系为连续函数，但品牌效应有最大限度。
④人们一旦知道这种产品，就不会忘记。
⑤电脑市场稳定、近期不会出现较大波动。
四、定义符号说明（1）ij a ：表示第i 种型号，第j 种指标（i =1,2,…n ；ｊ＝1,2,…n ）；（2）ija W ＝（40 5 15 20 20）：表示5种指标对应的权重满分； （3）i C ：表示第i 类产品的得分；（4）C :表示每种类型电脑之间的分数差；（5）ij λ：表示第i 类机型的第j 项指标的实际得分与第j 项指标的满分比值；（6）()N m ：表示广告投入为m 时，产生的品牌效应；（7）0N ：表示初始品牌效应；（8）K ：表示最大品牌效应；（9）0P ：表示模型精度；（10）ε：表示相对误差。
五、模型的分析、建立及求解5.1.对于问题（1）的价格定位问题，首先考虑配置功能的影响，将配置功能量化。
考虑到ij a =( CPU 主频率、内存大小、硬盘大小、显存大小、屏幕大小)这五种指标的边际成本有明显差异，所以有必要按照边际成本的大小进行权重的分配。
最终确定CPU 主频率、内存、硬盘大小、显存、屏幕大小五种指标的权重分别为：ij a W =（40 5 15 20 20）i=1,2,…nj=1,2,…n.然后，根据权重标准对每种型号的笔记本打分，最后记下总分51ij i ij a j C W λ==∑ 1,2,...i n = 。
将六种品牌中，分数相近的型号放在一起，对其进行数据分析。
1）配置相近，品牌不同的电脑价位分析为了研究品牌效应在笔记本电脑市场上的影响，我们将分数相差（()||i i n C C C +=-< 5 1,2...i k =）的六种品牌的笔记本电脑放在一起，进行价格对比，如下图所示：图1 品牌与价格的关系图由上图可知，在配置相似的情况下，苹果电脑的价格明显比其他品牌要高，这足以彰显出苹果电脑巨大的品牌效应。
联想的thinkpad 紧随其后，由于其前身是IBM 公司旗下的品牌所以thinkpad 的品牌效应在大众消费者心目中的地位也是比较高的。
据以上分析，笔记本电脑的品牌在产品定价中起到了不小的作用。
2） 品牌相同，功能不同的电脑价位分析在品牌相同的情况下，不同功能配置的笔记本电脑的价位肯定有所区别，以联想thinkpad 为研究对象，我们抽取了六个配置得分不同的型号，将它们进行价格对比，如下图所示：图2 功能与价格的关系图这六种型号的笔记本电脑的性能配置依次增大，但其价格并没有依次上升。
例如，性能分最高的E40价格却比性能稍逊的T410要低，这违反了我们认为的功能越强大价格越高的常理。
所以，单从功能上来判断笔记本电脑的价格的方法是片面的，不完整的。
要解释这一问题，我们还应该考虑笔记本的质量。
3）考察电脑的质量这里所指的质量以笔记本电脑的材质作为考察对象。
通过查得的thinkpad六种型号的参数资料，将六种型号的材质整理成下表：表1 对材质的分析型号X201i SL410K R400 SL510 T410 E40顶盖镁合金ABS材料CFRP ABS材料CFRP ABS材料底壳同上同上同上同上镁合金同上侧墙同上同上GFRP 同上GFRP 同上注：1.ABS 工程塑料2.CFRP 碳纤维强化塑料3.GFRP 玻璃纤维强化塑料单位厚度承受相同的压力，形变程度由小到大依次为：CFRP<镁合金<GFRP<ABS材料散热程度由大到小依次为：镁合金>CFRP>GFRP>ABS 材料。
这也就解释了，为什么E40在六种型号电脑中性能最高而价格却很低，性能稍逊的T410价格却那么高。
关键还是两种型号所采用的材质不同。
E40采用的是价格低廉、性能一般的ABS材料，而T410所采用的CFRP和镁合金等材料，其质量要好很多，与此同时，产品的成本也随之上升。
4）考虑上市时间的影响以联想thinkpad的R400A52型号为研究对象。
它的上市时间为2009年2月份。
通过市场调查，得到这款电脑从上市至今的售价情况，见下图：图3 市场价位随时间变化关系图由图可见，R400A52在上市之初，达到7600元的高位，而经过一年半的时间，它的价格就下降了29%。
考虑到近一年来人民币通货膨胀的因素后，它是实际售价下降了近30%。
值得注意的是，这款电脑在今年4月份就停产。
通过市场调查了解到A52的停产原因并不是质量有问题，而是像笔记本电脑这种快速更新换代的IT产品随着时间的推移，其价格会不断降低。
当价格降到生产厂商所规定的利润率以下的时候，该产品就会停产。
生产商转而生产利润空间更大的新产品。
例如，在R400A52停产的同时，thinkpad推出了利润空间更大的E40系列。
在性能上，E40有过之而无不及。
但在硬件配置上却明显不及R400，见下表：表2这些硬件上的品质降低大幅度降低了E40成本。
这使得E40在价格上保持优势的同时又能保持巨大的利润空间。
通过以上分析可知笔记本生产商的定价策略为：1)利用品牌效应大幅度提高产品附加值。
2)利用消费者注重产品功能而忽略硬件质量的误区，在产品功能上不断创新和改善而在硬件材料上进行相应的删减，以获得更大的利润空间。
3)在产品上市初期，往往将售价定的较高，使其利润率达到30%左右。
随着产品的更新换代，价格的下降，当该产品的价格下降到一定程度的时候，厂商开始停产该产品转而生产利润率更高的新产品。
5.2.1.价格与市占率的关系模型对于问题（2），查找了历年的各品牌产品市占率，如下：表3 2006-2010年各品牌笔记本市场占有率（%）通过matlab将价格与市占率的关系用最小二乘拟合求出，具体如下：1）用matlab求解出价格与市占率的关系图，如下：图4 价格与市占率关系图根据以上这幅图，假设占有率与价格的关系满足指数拟合函数关系，关系式为：bx y ae = （1）为了求出参数a 、b ，分别两边取对数，得：Iny Ina bx =+ （2）可以把上式（2）看作一次线性函数，A=（,b Ina ）,使得62min 1(,)[()].i i i Q a b f x Iny ==-∑用解超定方程的方法求解，此时，126111x x R x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 已知有6组独立观测值：1,12266(),(,),...(,)x y x y x y ，通过matlab 求解得到参数 2.2636 1.3a e ==，0.0009b =-,所以模型为：0.00091.3x y e -=相应的函数图像如下图：图5 价格与市占率关系图通过对图4 与图5的观察，发现拟合效果比较好。