2019-2020学年安徽省合肥市包河区九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年安徽省合肥市包河区九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.如图，把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，则旋转角是()A. ∠AOCB. ∠AODC. ∠AOBD. ∠BOC【答案】A【解析】解：如图，把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，旋转角是∠AOC或∠BOD，故选：A．根据旋旋转角的定义即可判断；本题考查旋转变换，旋转角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．2.关于二次函数y=−x2−2，下列说法正确的是()A. 有最大值−2B. 有最小值−2C. 对称轴是直线x=1D. 对称轴是直线x=−1【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.利用二次函数的性质即可判断各个选项中的结论是否正确．【解答】解：∵二次函数y=−x2−2，∴a=−1，开口向下，有最大值y=−2，∴选项A正确，选项B错误；∵二次函数y=−x2−2的对称轴为直线x=0，∴选项C、D错误，故选A．3.如图，在△ABC中，∠C=90°，cosA=4，则sinB=()5A. 45B. 54C. 53D. 35【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°，cosA=ACAB =45，∴sinB=ACAB =45．故选A．直接利用锐角三角函数关系得出答案．此题主要考查了互余两角三角函数的关系，正确把握边角关系是解题关键．4.若x2=y7=z5，则x+y−z2x+z的值是()A. 67B. 13C. 49D. 4【答案】C【解析】解：设x2=y7=z5=k(K≠0)，则x=2k，y=7k，z=5k，∴x+y−z2x+z =2k+7k−5k4k+5k=49，故选：C．设x2=y7=z5=k，则x=2k，y=7k，z=5k，代入x+y−z2x+z进行计算即可．本题主要考查了比例的性质，利用设k法进行计算是解决问题的关键．5.将抛物线y=x2+2x先向左平移2个长度单位，再向上平移3个长度单位，所得到的抛物线是()A. y=(x+1)2+3B. y=(x+3)2+2C. y=(x−1)2−4D. y=(x−3)2+1【答案】B【解析】解：y=x2+2x=(x+1)2−1，∵将抛物线y=x2+2x先向左平移2个长度单位，再向上平移3个长度单位，∴所得到的抛物线是：y=(x+3)2+2．故选：B．直接利用配方法得出二次函数顶点式，进而利用二次函数的平移规律得出答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．6.抛物线y1=−x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么不等式y1>y2的解集是()A. x<0B. 0<x<4C. 0<x<2D. 2<x<4【答案】C【解析】解：由图可知，抛物线y1=−x2+4x和直线y2=2x的交点坐标为(0,0)，(2,4)，所以，不等式y1>y2的解集是0<x<2．故选：C．根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可．本题考查了二次函数与不等式，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此．(b≠0)与二次函数y=ax2+bx(a≠7.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=bx0)的图象大致是()A. B.C. D.【答案】D【解析】解：A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b<0.所以反比例函数y=b的图象位于第二、四象限，故本选项错误；xB、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的左侧，则a、b同的图象位于第一、三象限，故本选项错误；号，即b>0.所以反比例函数y=bxC、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异的图象位于第一、三象限，故本选项错误；号，即b>0.所以反比例函数y=bxD、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异的图象位于第一、三象限，故本选项正确；号，即b>0.所以反比例函数y=bx故选：D ．直接利用二次函数图象经过的象限得出a ，b 的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．此题主要考查了反比例函数的图象，以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系．8. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积=12(弦×矢+矢 2)，弧田(如图)是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB ，“矢”等于半径长与圆心O 到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为3，则cos∠OAB =( )A. 35B. 2425C. 45D. 1225【答案】B【解析】解：如图，作OH ⊥AB 于H ．由题意：AB =8，OA −OH =3， ∵OH ⊥AB ， ∴AH =BH =4，∵AH 2+OH 2=OA 2，∴42=(OA +OH)(OA −OH)， ∴OA +OH =163，∴OA =256，OH =76， ∴cos∠OAB =AH OA=4256=2425，故选：B ．如图，作OH ⊥AB 于H.利用已知条件以及勾股定理构建方程组求出OA ，OH 即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，垂径定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9. 如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是边长为3的正方形，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数y =kx (x >0)的图象上，且BF =5，则k 值为( )A. 15B. 714C. 725D. 17【答案】C【解析】解：设AO=a，∵四边形ADEF是边长为3的正方形，BF=5，∴AB=8，OD=a+3，∴B(a,8)，E(a+3,3)，又∵点B、E在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，∴8a=3(a+3)，解得a=95，∴B(95,8)，∴k=95×8=725，故选：C．设AO=a，即可得出B(a,8)，E(a+3,3)，依据点B、E在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，即可得到a的值，进而得出k的值．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点以及正方形和矩形的性质，反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．10.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，OA=4，OC=3，直线m：y=−34x从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t(秒)，设△OMN的面积为S，则能反映S与t之间函数关系的大致图象是()A. B.C. D.【答案】D【解析】解：如图1中，当0<t ≤4时，∵MN//CA ，∴OM ：OA =ON ：OC ，∴OM ：ON =OA ：OC =4：3， ∴OM =t ，ON =34t ， ∴y =12⋅OM ⋅ON =38t 2． 如图2中，当4<t ≤8时，y =S △EOF −S △EON −S △OFM =38t 2−12⋅34t ⋅(t −4)−12⋅t ⋅34(t −4)=−382+3t ．综上所述y ={38t 2(0<t ≤4)−38t 2+3t(4<t ≤8)． 故选：D ．分两种情形①如图1中，当0<t ≤4时，②如图2中，当4<t ≤8时，分别求出y 与t 的函数关系式即可解决问题．本题考查动点问题函数图象、矩形的性质．三角形的面积等知识，解题的关键是学会分类讨论，求出分段函数的解析式，属于中考常考题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 如果函数y =x 2m−1为反比例函数，则m 的值是______． 【答案】0【解析】解：∵y=x2m−1是反比例函数，∴2m−1=−1，解之得：m=0．故答案为0．根据反比例函数的定义．即y=kx(k≠0)，只需令2m−1=−1即可．本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=kx(k≠0)转化为y=kx−1(k≠0)的形式．12.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB=32°.则∠ABD=______【答案】58°【解析】解：∵∠DCB=32°，∴∠A=32°，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，∠ABD=90°−32°=58°．故答案为：58°根据同弧所对的圆周角相等，求出∠DCB=∠A=32°，再根据直径所对的圆周角为90°，求出∠ABD的度数．本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是90°是解题的关键．13.如图，利用标杆BE测量楼房CD的高度，如果标杆BE长为2.4米，若tanA=34，BC=16.8米，则楼高是______．【答案】15米【解析】解：在Rt△ABE中，∵∠ABE=90°，BE=2.4米，tanA=BEAB，∴2.4AB =34，∴AB=3.2(米)，∴AC=AB+BC=3.2+16.8=20(米)，在Rt△ACD中，∵tanA=CDAC，∴34=CD20，∴CD=15(米)，故答案为15米．在Rt△ABE中求出AB，再在Rt△ACD中求出CD即可．本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.如图，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=8，AD=6，点E、F分别是边AB、CD上的动点，将该四边形沿折痕EF翻折，使点A落在边BC的三等分点处，则AE的长为________．【答案】5.6或143【解析】解：设点A落在BC边上的A′点．BC=2时，A′B=4，①如图1，当A′C=13设AE=x，则A′E=x，BE=8−x．过A′点作A′M垂直于AB，交AB延长线于M点，在Rt△A′BM中，∠A′BM=60°，∴BM=2，A′M=2√3．在Rt△A′EM中，利用勾股定理可得：x2=(10−x)2+12，解得x=5.6．即AE=5.6；BC=2时，②如图2，当A′B=13设AE=x，则A′E=x，BE=8−x．过A′点作A′N垂直于AB，交AB延长线于N点，在Rt△A′BN中，∠A′BN=60°，∴BN=1，A′N=√3．．在Rt△A′EN中，利用勾股定理可得：x2=(9−x)2+3，解得x=143即AE=14；3．所以AE的长为5.6或143．故答案为5.6或143BC=2时；②如图2，当A′B=设点A落在BC边上的A′点，分两种情况：①当A′C=131BC=2时，过A′点作AB延长线的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理即可．3本题主要考查翻折性质、平行四边形的性质、勾股定理，同时考查分类讨论的数学思想．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.计算：8sin30°−2cos245°+√27×tan60°【答案】解：8sin30°−2cos245°+√27×tan60°=8×12−2×(√22)2+3√3×√3=4−1+9=12．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键．16.已知二次函数y=x2+ax+a−2，求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点．【答案】证明：令x2+ax+a−2=0，∵△=a2−4(a−2)=a2−4a+8=(a−2)2+4>0，∴不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点．【解析】令x2+ax+a−2=0，求出△的值，再判断出其符号即可．本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系是解答此题的关键．17.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB=8，CD=2，求⊙O的半径及EC的长．【答案】解：∵OD⊥弦AB，AB=8，∴AC=12AB=12×8=4，设⊙O的半径OA=r，∴OC=OD−CD=r−2，在Rt△OAC中，r2=(r−2)2+42，解得：r=5，连结BE，如图，∵OD=5，CD=2，∴OC=3，∵AE是直径，∴∠ABE=90°，∵OC是△ABE的中位线，∴BE=2OC=6，在Rt△CBE中，CE=√CB2+BE2=√42+62=2√13．【解析】先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，在Rt△OAC中利用勾股定理求出r的值，连接BE，由AE是直径，根据圆周角定理得到∠ABE=90°，利用OC是△ABE的中位线得到BE=2OC=6，然后在Rt△CBE中利用勾股定理可计算出CE．本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，也考查了勾股定理、圆周角定理，作出恰当的辅助线是解答此题的关键．18.如图，已知点P在双曲线y=3x(x>0)上，连结OP，若将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ，求经过点Q的双曲线的表达式．【答案】解：如图，过P，Q分别作PM⊥x轴，QN⊥x轴，∵∠POQ=90°，∴∠QON+∠POM=90°，∵∠QON+∠OQN=90°，∴∠POM=∠OQN，由旋转可得OP=OQ，在△QON和△OPM中，{∠QNO=∠OMP=90°∠OQN=∠POMOQ=OP，∴△QON≌△OPM(AAS)，∴ON=PM，QN=OM，设P(a,b)，则有Q(−b,a)，由点P在y=3x图象上，得到ab=3，∴−ab=−3，∴经过点Q的双曲线的表达式为y=−3x．【解析】过P，Q分别作PM⊥x轴，QN⊥x轴，利用AAS得到两三角形全等，由全等三角形对应边相等及反比例函数k的几何意义确定出所求即可．此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，以及坐标与图形变化，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19.在如图所示的方格中，每个小正方形的边长都是1，△O 1A 1B 1与△OAB是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)在图中标出位似中心P的位置(请保留画图痕迹)；(2)以点O为位似中心，在直线m的左侧画出△OAB的另一个位似△OA 2B 2，使它与△OAB的位似比为2：1，并直接写出△OA 2B 2与△OAB的面积之比是_____．【答案】解：(1)如图所示：点P即为所求；(2)如图所示：△OA2B2，即为所求，△OA2B2与△OAB的面积之比是：4：1．故答案为：4：1．【解析】【分析】(1)直接利用位似图形的性质连接对应点得出位似中心的位置；(2)利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．【解答】(1)见答案；(2)见答案．20.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=√2，BD=3．(1)求sin∠ADB的值；(2)若DC=3，求BC的长．【答案】解：(1)如图，过点B作BE⊥AD于点E，在Rt△ABE中，∵∠A=45°，AB=√2，∴AE=BE=1，在Rt△BDE中，sin∠ADB=BEBD =13；(2)过点B作BF⊥DC于点F，则∠BFD=∠BED=∠ADC=90°，∴四边形BEDF是矩形，∴DF=BE=1，BF=DE=√BD2−BE2=√32−12=2√2，∵DC=3，则BC=√BF2+FC2=√(2√2)2+22=2√3．【解析】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是结合题意构建合适的直角三角形及直角三角形的有关性质与三角函数的定义．(1)作BE⊥AD，Rt△ABE中由∠A=45°，AB=√2知AE=BE=1，在Rt△BDE中，可得答案；根据sin∠ADB=BEBD(2)作BF⊥DC，证四边形BEDF是矩形得DF=BE=1，BF=DE=√BD2−BE2= 2√2，结合DC=3知FC=2，根据BC=√BF2+FC2可得答案．21.如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作⊙O的切线交AB的延长线于E，交BC于F．(1)求证：DF⊥BC；(2)求证：DE2=AE⋅BE．【答案】证明：(1)连接OD，∵OA=OD，AB=BC，∴∠A=∠C，∠A=∠ODA，∴∠C=∠ODA，∴OD//BC，∴∠BFE=∠ODE，∵DE为⊙O的切线，∴∠ODE=90°，∴∠BFE=90°，∴DF⊥BC；(2)连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠ODE=90°，∴∠ODB+∠BDE=90°，∴∠ODB=∠ABD，∴∠A=∠BDE，∵∠E=∠E，∴△DBE∽△ADE，∴AEDE =DEBE，∴DE2=AE×BE．【解析】(1)求出OD//BC，根据切线的性质得出OD⊥ED，即可求出答案；(2)求出△DBE∽△ADE，根据相似得出比例式，即可得出答案．本题考查了相似的性质和判定，圆周角定理和切线的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．22.某公司生产一种成本为20元/件的新产品，在2018年1月1日投放市场，前3个月是试销售，3个月后，正常销售．(1)试销售期间，该产品的销售价格不低于20元/件，且不能超过80元/件，销售价格x(元/件)与月销售量y(万件)满足函数关系式y=200x，前3个月每件产品的定价多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多少？(2)正常销售后，该种产品销售价格统一为(80−m)元/件，公司每月可销售(10+0.2m)万件，从第4个月开始，每月可获得的最大利润是多少万元？【答案】解：(1)∵每件产品的利润为(x−20)元，销售量y=200x，(万件)，∴每月利润=200x ×(x−20)=200−40000x，∵20≤x≤80，又∵每月利润随着x的增大而减小，∴当x=80时，y取到最大值，即每月利润最大，把x=80代入得：每月利润=150万元即最大利润为150万元；答：前3个月每件产品的定价80元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少150万元，(2)∵每件产品的利润为(80−m−20)元，即(60−m)元，销售量为(10+0.2m)万件，∴每月利润=(60−m)×(10+0.2m)，整理后得：每月利润=−0.2m2+2m+600=−0.2(m−5)2+605，∵每件产品的利润(60−m)≥0，∴m≤60，把m=5代入每月利润=−0.2(m−5)2+605得：每月利润为605万元，即每月可获得的最大利润是605万元，答：从第4个月开始，每月可获得的最大利润是605万元．【解析】(1)根据每月利润=每件产品的利润×销售量，列出利润与销售价格x的函数关系，再根据x的取值范围，即可求出每月可获得的最大利润，(2)从第4个月开始，每月利润=每件产品的利润×销售量，列出利润与销售价格m的函数关系，再根据m的取值范围，即可求出每月可获得的最大利润．本题考查的是反比例函数和二次函数在实际生活的应用，解题的关键是找出等量关系并正确利用反比例函数和二次函数的性质．23.在△ABC中，∠ACB=90°，点E是斜边AB的中点，AB=10，BC=8，点P在CE的延长线上，过点P作PQ⊥CB，交CB的延长线于点Q，设EP=x(1)如图1，求证：△ABC∽△PCQ；(2)如图2，连接PB，当PB平分∠CPQ时，试用含x的代数式表示△PBE的面积；(3)如图3，过点B作BF⊥AB交PQ于点F.若∠BEF=∠A，试求x的值．【答案】解：(1)∵点E是斜边AB的中点，∴CE=12AB=BE，∴∠PCQ=∠ABC∵PQ⊥CB∴∠PQC=90°又∵∠ACB=90°，∴∠PQC=∠ACB∴△ABC∽△PCQ(2)过点B作BH⊥PC于H，∵BP平分∠CPQ，BH⊥PC，BQ⊥PQ∴BH=BQ由(1)知，△ABC∽△PCQ，∴ABPC =BCCQ，即AB×CQ=BC×PC而AB=10，BC=8，CQ=BC+BQ=8+BQ，PC=CE+EP=5+x ∴10×(8+BQ)=8×(5+x)，解得BQ=45x−4，∴BH=45x−4∴S△PBE=12x⋅(45x−4)=25x2−2x(3)∵∠FBQ+∠ABC=90°，∠A+∠ABC=90°∴∠A=∠FBQ又∵∠ACB=∠EBF=90°，∴△ABC∽△BFQ∴ABBF =ACBQ，即AB×BQ=AC×BF又由(2)知BQ=45x−4∴10×(45x−4)=6×BF，解得BF=43x−203∵∠FEB=∠A，∠EBF=∠ACB=90°∴△ACB∽△EBF∴ACBE =BCBF，即6×(43x−203)=8×5解得x=10【解析】(1)易证明到∠PQC=∠ACB.即可求证：△ABC∽△PCQ(2)过点B作BH⊥PC于H，可证BH=BQ，此时根据(1)中：△ABC∽△PCQ，可解得BQ=BH=45x−4，S△PEB=12⋅PE⋅BH即可求解．(3)已知BC=8，AB=10，通过证明△ABC∽△BFQ，求出BF，再证△ACB∽△EBF，可得ACBE =BCBF，即可求出x的值．此题主要考查相似三角形的判定与性质．通过相似三角形的比例关系列代数式．要抓住相似三角形三边的比例关系即可。
合肥市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(II)卷
合肥市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．B．C．D．2 . 将抛物线先向左平移个单位长，再向上平移个单位长，得到新抛物线（）A．B．C．D．3 . 如图，已知AB⊥CD，△ABD，△BCE都是等腰直角三角形．如果CD＝7，BE＝3，那么AC的长为（）A．8B．5C．3D．44 . 如图，⊙O中，，点C、D是⊙O上任意两点，则的度数是（）A．B．C．D．5 . 如图所示，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（）A．B．C．D．6 . 下列说法中错误的是A．概率很小的事件不可能发生B．不可能事件发生的概率为0C．随机事件发生的概率大于或等于0且小于或等于1D．必然事件发生的概率为17 . 由于受猪瘟的影响，今年9 月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克23 元，连续两次上涨后，售价上升到每千克40 元，则下列方程中正确的是（）A．B．C．D．8 . Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它沿AC所在直线旋转一周，则所得几何体的侧面积是（）A．12πB．15πC．20πD．36π9 . 如图所示,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=110°,则α等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°10 . 如图，在直角坐标系中，点A在函数的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数的图象交于点D.连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A．B．3C．6D．36二、填空题11 . 某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如表所示：种子个数n10001500250040008000150002000030000发芽种子个数m89913652245364472721368018160273000.8990.9100.8980.9110.9090.9120.9080.910发芽种子频率则该作物种子发芽的概率约为_____________．（保留一位小数）12 . 某一房间内A、B两点之间设有探测报警装置，小车（不计大小）在房间内运动，当小车从AB之间（不包括A、B两点）经过时，将触发报警．现将A、B两点放置于平面直角坐标系中，（如图），已知点A、B的坐标分别为（0，4），（4，4），小车沿抛物线（＜0）运动．若小车在运动过程中触发两次报警装置，则的取值范围是__________．13 . 已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_____．14 . 如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠C＝150°，CD＝8，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为_____．15 . 已知反比例函数y＝的图象在每一象限内y随x的增大而增大，则k的取值范围是___．16 . 已知点P(x,-3)和点Q(4,y)关于原点对称,则x+y等于__.三、解答题17 . 综合与探究如图1，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，反比例函数（）的图象经过点，并与线段交于点，反比例函数（）的图象经过点，交轴于点．已知．（1）求点的坐标及反比例函数（）的表达式；（2）直接写出点的坐标；（3）如图2，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴的垂线，分别交反比例函数（）与反比例函数（）的图象于点，设点的坐标为①当时，求的值；②在点运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．18 . 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)。
安徽省合肥市包河区2019-2020学年第一学期期末考试九年级数学及答案解析
安徽省合肥市包河区2019-2020学年第一学期期末考试九年级数学（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、如图，下列说法正确的是（ ）A. 它是轴对称图形B. 它是中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形第1题 第3题 第4题 第5题 2、对于抛物线12+=x y -，下列判断正确的是（ ）A. 顶点坐标为（-1，1）B. 开口向下C. 与x 轴无交点D. 有最小值1 3、如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB 长是（ ） A. 2cos55∘海里 B.°552sin 海里 C. 2sin55°海里 D. °552cos 海里 4、如图，二次函数32+=bx ax y -图象的对称轴为直线x =1，与x 轴交于A 、B 两点，且点B 坐标为（3，0），则方程3-bx ax =2的根是（ ）A. 321==x xB. 321==x x ，1C. 321-1==x x ，D. 321==x x ，-1 5、将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm ，水的最大深度是2cm ，则杯底有水面AB 的宽度是（ ）cm.A. 6B. 24C. 34D. 54 6、如图，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 与CE 相交于O ，则图中线段的比不能表示sin A 的式子为（ ）A. AB BDB. OC CDC. AD AED. OBBE第6题 第7题 第10题7、如图，在 ABCD 中，AB =3，AD =5，AE 平分∠BAD ，交BC 于F ，交DC 延长线于E ，则EFAE的值为（ ）A. 35B. 25C. 23D. 28、已知二次函数c bx ax y ++=2中，自变量x 与函数y 之间的部分对应值如表：x … 0 1 2 3 … y…-1232…在该函数的图象上有A )(11y x ，和B )(22y x ，两点，且01<<x 1-，432<<x ，1y 与2y 的大小关系正确的是（ ）A. 21y y ≥B.21y y >C. 21y y ≤D. 21y y <9、在平面直角坐标系中，A )0-(，3，B )03(，，C )43(，，点P 为任意一点，已知P A ⊥PB ，则线段PC 的最大值为（ ）A. 3B. 5C. 8D. 1010、如图，在矩形ABCD 中，AD =6，AB =10，一个三角形的直角顶点E 是边A B 上的一动点，一直角边过点D ，另一直角边与BC 交于F ，若AE =x ，BF =y ，则y 关于x 的函数关系的图象大致为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11、锐角α满足cos α=0.5，则α= ；BADCEF12、双曲线)(0≠=k x k y 经过点（m ，2）、（5，n ），则nm= ；13、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠1+∠2=64°，∠3+∠4= °；14、如图，点E 是边长为2的正方形ABCD 的边BC 上的一动点（不与端点重合），将△ABE 沿A E 翻折至△AFE 的位置，若△CDF 是等腰三角形，则BE =________．第13题 第14题三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、已知抛物线c x ax y +=22-与x 轴的一个交点为），（03A ，与y 轴的交点为），（3-0A ． （1）求抛物线的解析式； （2）求顶点C 的坐标．16、如图，在方格网中已知格点△ABC 和点O ．（1）以点O 为位似中心，在△ABC 同侧画出放大的位似△A 1B 1C 1，△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为1∶2；（2）以O 为旋转中心，将△ABC 逆时针旋转90°得到△A 2B 2C 2．17、已知关于x的二次函数k=2)-+-2．(xy+kx（1）试判断该函数的图象与x轴的交点的个数；（2）当3k时，求该函数图象与x轴的两个交点之间的距离．=18、如图，从一幢建筑大楼的两个观察点A、B观察地面的花坛点C，测得俯角分别为15°和60°，直线AB与地面垂直，AB=50米，试求出点B到点C的距离BC．（结果保留根号）19、如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，已知AD 平分∠BAC ，AD =DC ． （1）求证：△ABC ∽△DBA ； （2）S △ABD =6，S △ADC =10，求ACCD．20、如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数5+=x y -的图象与函数)(0<=k x ky 的图象相交于点A ，并与x 轴交于点C ，S △AOC =15．点D 是线段AC 上一点，CD ：AC =2：3． （1）求k 的值； （2）求点D 的坐标；（3）根据图象，直接写出当0<x 时不等式5>+x xk的x 的解集．21、如图，已知AB为⊙O的直径，CD切⊙O于C点，弦CF⊥AB于E点，连结AC．（1）求证：∠ACD=∠ACF；（2）当AD⊥CD，BE=2cm，CF=8cm，求AD的长．22、小明同学利用寒假30天时间贩卖草莓，了解到某品种草莓成本为10元/千克，在第x 天的销售量与销售单价如下（每天内单价和销售量保持一致）：销售量 m （千克） x m -40=销售单价 n （元/千克）当15≤≤1x 时，x n 2120+=当30≤≤16x 时，xn 3001+=0 设第x 天的利润w 元．（1）请计算第几天该品种草莓的销售单价为25元/千克？（2）这30天中，该同学第几天获得的利润最大？最大利润是多少？注：利润＝（售价－成本）×销售量23、如图，设D 为锐角△ABC 内一点，∠ADB =∠ACB +90°，过点B 作BE ⊥BD ，BE =BD ，连接EC ．（1）求∠CAD +∠CBD 的度数； （2）若BC AD BD AC •=•， ①求证：△ACD ∽△BCE ； ②求BDAC CDAB ••的值．包河区2019-2020学年第一学期期末教学质量检测九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、正确答案：B试题解析【分析】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，解题关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．①轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；②中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：由图形的对称性知此图不是轴对称图形，是中心对称图形．故选B．知识点轴对称图形。
安徽省合肥市包河区19-20学年九年级上学期期末数学试卷 及答案解析
安徽省合肥市包河区19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是()A. 6→3B. 7→16C. 7→8D. 6→152.对于二次函数y=−14x2+x−4，下列说法正确的是()A. 当x>0时，y随x的增大而增大B. 当x=2时，y有最大值−3C. 图象的顶点坐标为(−2,−7)D. 图象与x轴有两个交点3.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向上，距离灯塔P为2海里的点A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，那么该海轮航行的距离AB的长是()A. 2海里B. 2sin55°海里C. 2cos55°海里D. 2tan55°海里4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，对称轴是直线x=−1，若点A的坐标为(1,0)，则点B的坐标是()A. (−2,0)B. (0,−2)C. (0,−3)D. (−3,0)5.一条排水管的截面如图所示，已知该排水管的半径OA=10，水面宽AB=16，则排水管内水的最大深度CD的长为()A. 8B. 6C. 5D. 46.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD⊥BC于D，下列各组线段的比不能表示sin∠BCD的是()A. BDBC B. BCABC. CDBCD. CDAC7.如图，▱ABCD中，AB=3，BC=5，BE平分∠ABC交AD于点E、交AC于点F，则AFFC的值为()A. 53B. 35C. 32D. 238.已知A(−3,y1)、B(−2,y2)、C(2,y3)在二次函数y=x2+2x+c的图象上，比较y1、y2、y3的大小()A. y1>y2>y3B. y2>y3>y1C. y2>y1>y3D. y3>y1>y29.平面直角坐标系中，点A(−1,1)，B(2,6)，若AC//x轴，则线段BC 的最小值为()A. 2B. 3C. 4D. 510.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q.BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是()．A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.(1)若sinα=√22，则锐角α=__________；若2cosα=1，则锐角α=__________．(2)若sinα=12，则锐角α=__________；若sinα=√32，则锐角α=__________．12.若点(3,1)在双曲线y=kx上，则k=______ ．13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=160°，则∠BCD=______．14.在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC上的动点(不与B，C重合)，连结AE，将△ABE沿AE向正方形内部翻折得△AFE，连结CF和DF，若△DFC为等腰三角形，则BE的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.抛物线y=ax2−2x+c与x轴交点坐标为A(−1,0)，B(3,0)，与y轴交点坐标为C(0,n)．(1)求抛物线的解析式；(2)计算△ABC的面积．16.已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：(1)按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；(2)直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．17.已知二次函数y=−x2+(m−2)x+m+1．(1)试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点．(2)当m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？(3)当m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？18.从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛(点C)，测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB=50米，试求出点B到点C的距离．(结果保留根号)19.如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD．(1)求证：△AEB∽△CED；(2)若AB=2，BC=4，AE=1，求CE长．(k≠0)的图象交于点A(−3,a)和20.在平面直角坐标系xoy中，直线y=2x+4与反比例函数y=kx点B．(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；<2x+4的解集．(2)直接写出不等式kx21.如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F．(1)求证：∠FEB=∠ECF；(2)若BC=6，DE=4，求EF的长．22.某超市在五十天内试销一款成本为40元/件的新型商品，此款商品在第x天的销售量p(件)与销售的天数x的关系为p=120−2x，销售单价q(元/件)与x满足：当1≤x<25时，q=x+60；．当25≤x≤50时，q=40+1125x(1)求该超市销售这款商品第x天获得的利润y(元)关于x的函数关系式；(2)这五十天，该超市第几天获得的利润最大？最大利润为多少？23.在△ABC中，，AB=AC，点D是BC边上一点，过点D作，DE交AC于点E，求证：△ABD∽△DCE．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：阴影部分的小正方形6→15，能使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形．故选：D．直接利用轴对称图形以及中心对称图形的性质分别分析得出答案．此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确把握相关定义是解题关键．2.答案：B解析：本题考查了二次函数的性质，求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据二次函数的图象和性质逐一进行判断即可．解：二次函数y=−14x2+x−4可化为y=−14(x−2)2−3，A.∵a=−14<0，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=2，当x<2时，y随x的增大而增大，故A错误；B.∵a=−14<0，∴函数有最大值，当x=2时，二次函数y=−14x2+x−4取得最大值−3.故B正确；C.图象顶点坐标为(2,−3)，故C错误；D.△=12−4×(−14)×(−4)=−3<0，∴图象与x轴没有交点，故D错误．故选B．3.答案：C解析：本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键．首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°，再由AB//NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=55°.然后解Rt△ABP，得出AB=APcos∠A=2cos55°海里．解：如图，由题意可知∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°．∵AB//NP，∴∠A=∠NPA=55°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=55°，AP=2海里，∴AB=APcos∠A=2cos55°海里．故选C．4.答案：D解析：解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，∴点A与点B关于直线x=−1对称，而对称轴是直线x=−1，点A的坐标为(1,0)，∴点B的坐标是(−3,0)．故选：D．利用点B与点A关于直线x=−1对称确定B点坐标．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．5.答案：D解析：本题考查的是垂径定理的应用，根据题意在直角三角形运用勾股定理列出方程是解答此题的关键.由题意知OD⊥AB，交AB于点C，由垂径定理可得出AC的长，在Rt△AOC中，根据勾股定理求出OC的长，由CD=OD−OC即可得出结论．【解答解：由题意知OD⊥AB，交AB于点C，∵AB=16，∴BC=AC=12AB=12×16=8，在Rt△AOC中，∵OA=10，AC=8，∴OC=√OA2−AC2=√102−82=6，∴CD=OD−OC=10−6=4.故选D.6.答案：C解析：先求出∠BCD=∠A，再根据锐角三角函数的定义得出即可．本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．解：∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠CDB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD=∠A，∴sin∠BCD=sin∠A=BCAB =BDBC=CDAC，即只有选项C错误，选项A、B、D都正确，故选：C．7.答案：B解析：本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质，等腰三角形的判定、角平分线的定义以及相似三角形的判定和性质，题目的难度不大，是中考常见题型．由平行四边形的性质和BE平分∠ABC交AD于点E的条件可证明AB=AE，易证△AEF∽△CBF，利用相似三角形的性质即可求出AFFC的值．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=3，∵AD//BC，∴△AEF∽△CBF，∴AFFC =AEBC=35．故选B．8.答案：D解析：此题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式，先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=−1，然后比较三个点离直线x=−1的远近得到y1、y2、y3的大小关系．解：因为二次函数的解析式为y=x2+2x+c，所以抛物线的对称轴为直线x=−1，因为A(−3,y1)、B(−2,y2)、C(2,y3)，所以点A离直线x=−1最远，点C离直线x=−1最近，而抛物线开口向上，所以y3>y1>y2．故选D．9.答案：D本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．由垂线段最短可知BC⊥AC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标．解：如图所示：由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．又∵点A纵坐标是1，点B的横坐标是2，∴点C的坐标为(2,1)，线段BC的最小值为6−1=5．故选D．10.答案：D解析：由于直角边MP始终经过点A，△APQ为直角三角形，运用勾股定理列出y与x之间的函数关系式即可．解：BP=x，CQ=y，则AP2=42+x2，PQ2=(6−x)2+y2，AQ2=(4−y)2+62；∵△APQ为直角三角形，∴AP2+PQ2=AQ2，即42+x2+(6−x)2+y2=(4−y)2+62，化简得：y=−14x2+32x整理得：y=−14(x−3)2+94根据函数关系式可看出D中的函数图象与之对应．故选：D．11.答案：(1)45°；60°(2)30°；60°此题主要考查了特殊角三角函数值，掌握特殊角三角函数值是关键．(1)利用特殊角三角函数值，即可得到答案；(2)利用特殊角三角函数值，即可得到答案．解：，∴锐角α=45°，∵2cosα=1，∴cosα=1，2∴锐角α=60°，故答案为45°；60°；，∴锐角α=30°，∵sinα=√3，2∴锐角α=60°，故答案为30°；60°．12.答案：3解析：解：∵点(3,1)在双曲线y=k上，x∴k=3×1=3，故答案为：3．把点的坐标代入函数解析式计算即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式是解题的关键．13.答案：100°解析：本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠BCD的度数即可．解：∵∠BOD=160°，∴∠A=80°．∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD=180°−∠A=180°−80°=100°．故答案为：100°．14.答案：√3或6−3√3解析：解：如图1，当DF=DC时，在AB上取一点H，使AH=HE，连接EH．∵AF=AB=CD=DF=AD，∴△ADF是等边三角形，∴∠FAD=60°，∵∠DAB=90°，∴∠BAF=30°，∴∠EAB=∠EAF=15°，∵HA=HE，∴∠HEA=∠HAE=15°，∴∠BHE=∠HAE+∠HEA=30°，设BE=a，则HE=AH=2a，HB=√3a，∴2a+√3a=3，∴a=3(2−√3)=6−3√3．如图2，当FD=FC，作FH⊥CD于H，FM⊥AD于M，则四边形FHDM是矩形．∴FM =DH ，∵FD =FC ，FH ⊥CD ，∴DH =HC ，∴FM =DH =12CD =12AF ，∴∠FAM =30°，∴∠BAF =60°，∴∠BAE =∠EAF =30°，∴BE =ABtan30°=√3．当CF =CD 时，则CD =CF =AB =AF ，在△ABF 和△CBF 中{AB =BC BF =BF AF =CF∴△ABF≌△CBF∴∠ABF =∠CBF =45°，此时点E 与点C 重合，不符合题意综上所述，BE 的长为√3或6−3√3．故答案为√3或6−3√3．本题考查翻折变换、正方形的性质、直角三角形含30°角的性质、等腰三角形的判定和性质等，解题的关键是学会运用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题． 15.答案：解：(1)把A(−1,0)，B(3,0)代入{a +2+c =09a −6+c =0，解得{a =1c =−3， 所以抛物线解析式为y =x 2−2x −3； (2)当x =0时，y =x 2−2x −3=−3，则C(0,−3)，所以△ABC 的面积=12×4×3=6．解析：(1)利用待定系数法求抛物线解析式；(2)先利用抛物线解析式求出C 点坐标，然后根据三角形面积公式求解．本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax 2+bx +c(a,b ，c 是常数，a ≠0)与x 轴的交点坐标问题转化解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质． 16.答案：解：(1)如图所示：△OA 1B 1，△OA 2B 2，即为所求；(2)点A 1的坐标为：(−1,3)，点A 2的坐标为：(2,−6)．解析：此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．(1)直接利用旋转的性质和位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用(1)中所画图形进而得出答案．17.答案：解：(1)Δ=b 2−4ac =(m −2)2−4×(−1)×(m +1)=m 2+8，由m 2≥0，得m 2+8>0，所以Δ>0，即不论m 取任何实数，这个二次函数的图象必与x 轴有两个交点．(2)由{x 1+x 2<0x 1⋅x 2>0即{m −2<0−(m +1)>0, 得m <−1，即当m <−1时，这两个交点都在原点的左侧．(3)由m −2=0，得m =2．故当m=2时，此图象的对称轴是y轴．解析：本题考查了抛物线与x轴的交点：二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系：Δ=b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数；Δ=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了一元二次方程根与系数的关系和二次函数的性质．(1)先计算方程−x2+(m−2)x+m+1=0的判别式得到Δ=m2+8，根据非负数的性质有Δ>0，然后根据抛物线与x轴的交点问题即可得到结论；(2)设二次函数的图象与x轴有两个交点坐标为(x1,0)，(x2,0)，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2为关于x的方程−x2+(m−2)x+m+1=0的两不等实数根，且x1<0，x2<0，然后利用根与系数的关系得到x1+x2=m−2<0，x1⋅x2=−(m+1)>0，再求出两个不等式的公共部分即可；(3)根据二次函数的性质得到m−2=0，然后解方程即可．18.答案：解：作AD⊥BC于点D，∵∠MBC=60°，∴∠ABC=30°，∵AB⊥AN，∴∠BAN=90°，∴∠BAC=105°，则∠ACB=45°，在Rt△ADB中，AB=50，则AD=25，BD=25√3，在Rt△ADC中，AD=25，CD=25，则BC=25+25√3．答：观察点B到花坛C的距离为(25+25√3)米．解析：本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．作AD⊥BC于点D，根据正切的定义求出BD，根据正弦的定义求出AD，根据等腰直角三角形的性质求出CD，计算即可．19.答案：(1)证明：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE=∠CBE．∵BC=CD，∴∠CDE=∠CBE=∠ABE．又∵∠AEB=∠CED，∴△AEB∽△CED；(2)解：∵BC=4，∴CD=4．∵△AEB∽△CED，∴CEAE =CDAB，即CE1=42，∴CE=2．解析：本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：(1)利用角平分线的性质及等腰三角形的性质找出∠CDE=∠ABE；(2)根据相似三角形的性质找出CEAE =CDAB．(1)根据角平分线的性质结合等腰三角形的性质可得出∠CDE=∠ABE，结合对顶角相等，即可证出△AEB∽△CED；(2)根据相似三角形的性质，即可得出CEAE =CDAB，代入数据即可求出CE的长度．20.答案：解：(1)∵点A(−3,a)在直线y=2x+4上，∴−6+4=a，解得a=−2，∴点A(−3,−2)．∵A(−3,−2)在反比例函数y =k x 的图象上，∴k =6，∴反比例函数的表达式是y =6x ；由{y =6x y =2x +4，解得{x 1=−3y 1=−2或{x 2=1y 2=6， ∴B(1,6)；(2)结合图像可知：−3<x <0或x >1．解析：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式；熟练掌握待定系数法求直线解析式是解决问题的关键．(1)由点A 在直线y =2x +4上，即可求出a 的值，从而可得点A 的坐标，根据点A 在反比例函数y =k x的图象上，即可求出反比例函数的解析式，然后将一次函数与反比例函数联立方程组，解方程组即可求出点B 的坐标；(2)根据一次函数y =2x +4与反比例函数y =6x 的交点坐标即可得不等式的解集．21.答案：(1)证明：∵CB ，CD 分别切⊙O 于点B ，D ，∴OC 平分∠BCE ，即∠ECO =∠BCO ，OB ⊥BC ，∴∠BCO +∠COB =90°，∵EF ⊥OG ，∴∠FEB +∠FOE =90°，而∠COB =∠FOE ，∴∠FEB =∠ECF ；(2)解：连接OD ，如图，∵CB，CD分别切⊙O于点B，D，∴CD=CB=6，OD⊥CE，∴CE=CD+DE=6+4=10，在Rt△BCE中，BE=√102−62=8，设⊙O的半径为r，则OD=OB=r，OE=8−r，在Rt△ODE中，r2+42=(8−r)2，解得r=3，∴OE=8−3=5，在Rt△OBC中，OC=√62+32=3√5，∵∠COB=∠FOE，∴△OEF∽△OCB，∴EFBC =OEOC，即EF6=3√5，∴EF=2√5．解析：(1)利用切线长定理得到OC平分∠BCE，即∠ECO=∠BCO，利用切线的性质得OB⊥BC，则∠BCO+∠COB=90°，由于∠FEB+∠FOE=90°，∠COB=∠FOE，所以∠FEB=∠ECF；(2)连接OD，如图，利用切线长定理和切线的性质得到CD=CB=6，OD⊥CE，则CE=10，利用勾股定理可计算出BE=8，设⊙O的半径为r，则OD=OB=r，OE=8−r，在Rt△ODE中，根据勾股定理得r2+42=(8−r)2，解得r=3，所以OE=5，OC=3√5，然后证明△OEF∽△OCB，利用相似比可计算出EF的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质．22.答案：解：(1)y=p(q−40)，当1≤x<25时，y=(120−2x)(x+60−40)=−2x2+80x+2400；当25≤x≤50时，y=(120−2x)(40+1125x −40)=135000x−2250；(2)当1≤x<25时，y=−2x2+80x+2400=−2(x−20)2+3200，∴当x=20时，y取得最大值3200；当25≤x≤50时，y=135000x−2250，当x=25时，y取得最大值为3150；答：该超市第20天获得的利润最大，最大利润为3200元．解析：(1)根据y=p(q−40)，根据1≤x<25时，q=x+60；25≤x≤50时，q=40+1125分别x代入可得；(2)根据二次函数的性质和反比例函数的性质分别求得最大值，比较可得．本题主要考查二次函数的应用与反比例函数的应用，根据题意得出y关于x的函数解析式及熟练掌握函数的性质是解题的关键．23.答案：证明：如图所示：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，∴∠1+∠2=180°−∠B=135°，∵∠ADE=45°，∴∠2+∠3=135°，∴∠1=∠3，∵∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE．解析：本题考查了相似三角形的判定、等腰直角三角形的判定与性质；熟记有两角对应相等的两个三角形相似是解题的关键.先判断△ABC为等腰直角三角形得到∠B=∠C=45°，再利用三角形内角和得到∠1+∠2=135°，利用平角定义得到∠2+∠3=135°，则∠1=∠3，于是可根据有两角对应相等的两个三角形相似得到结论．。
合肥包河区2019年初三上年末数学试卷含解析解析
合肥包河区2019年初三上年末数学试卷含解析解析【一】选择题〔共10小题，每题4分，总分值40分〕1、以下函数是二次函数旳是〔〕A、y=3x+1B、y=ax2+bx+cC、y=x2+3D、y=〔x﹣1〕2﹣x22、假设反比例函数y=旳图象位于第【一】三象限，那么k旳取值能够是〔〕A、﹣3B、﹣2C、﹣1D、03、将以下图形绕其对角线旳交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合旳是〔〕A、平行四边形B、矩形C、正方形D、菱形4、二次函数y=x2+x+c旳图象与x轴旳一个交点为〔2，0〕，那么它与x轴旳另一个交点坐标是〔〕A、〔1，0〕B、〔﹣1，0〕C、〔2，0〕D、〔﹣3，0〕5、Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，tanA=，那么BC旳长是〔〕A、2B、8C、2D、46、抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2旳图象开口最大旳是〔〕A、y=x2B、y=﹣3x2C、y=﹣x2D、y=2x27、b是a，c旳比例中项，且a：b=1：3，那么b：c=〔〕A、1：3B、3：1C、1：9D、9：18、如图，⊙O旳直径AB=2，点C在⊙O上，弦AC=1，那么∠D旳度数是〔〕A、30°B、45°C、60°D、75°9、如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN旳中点，P点是直径MN上一动点，⊙O 旳半径为1，那么AP+BP旳最小值为〔〕A、1B、C、D、10、函数y=，假设使y=k成立旳x值恰好有两个，那么k旳值为〔〕A 、﹣1B 、1C 、0D 、±1【二】填空题〔共4小题，每题5分，总分值20分〕11、抛物线y=2〔x ﹣1〕2+5旳顶点坐标是﹏﹏﹏﹏﹏﹏、12、假设=，那么=﹏﹏﹏﹏﹏﹏、13、一只小虫由地面沿i=1：2旳坡面向上前进了10m ，那么小虫距离地面旳高度为﹏﹏﹏﹏﹏﹏m 、14、抛物线y 1=﹣2x 2+2和直线y 2=2x+2旳图象如下图，当x 任取一值时，x 对应旳函数值分别为y 1、y 2、假设y 1≠y 2，取y 1、y 2中旳较小值记为M ；假设y 1=y 2，记M=y 1=y 2、例如：当x=1时，y 1=0，y 2=4，y 1＜y 2，现在M=0、那么以下结论中一定成立旳是﹏﹏﹏﹏﹏﹏〔把所有正确结论旳序号都填在横线上〕①当x ＞0时，y 1＞y 2；②使得M 大于2旳x 值不存在；③当x ＜0时，x 值越大，M 值越小；④使得M=1旳x 值是﹣或、【三】解答题〔共2小题，总分值16分〕15、计算：6tan 230°﹣sin60°﹣sin30°、16、如图，在△ABC 中，∠C=90°，在AB 边上取一点D ，使BD=BC ，过D 作DE ⊥AB 交AC 于E ，AC=8，BC=6、求DE 旳长、【四】解答题〔共2小题，总分值16分〕17、如图，二次函数y=〔x ﹣2〕2+m 旳图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该函数图象对称轴对称旳点，一次函数y=kx+b 旳图象通过该二次函数图象上旳点A 〔1，0〕及点B 、 〔1〕求二次函数旳【解析】式；〔2〕求一次函数旳【解析】式、18、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点旳坐标分别为A〔﹣1，2〕，B〔﹣3，4〕C 〔﹣2，6〕〔1〕画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到旳△A1B1 C1〔2〕以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来旳2倍后旳△A2B2C2、【五】解答题〔共2小题，总分值20分〕19、：如图，M是旳中点，过点M旳弦MN交AB于点C，设⊙O旳半径为4cm，MN=cm、〔1〕求圆心O到弦MN旳距离；〔2〕求∠ACM旳度数、20、如下图，在天水至宝鸡〔天宝〕高速公路建设中需要确定某条隧道AB旳长度，在离地面2700米高度C处旳飞机上，测量人员测得正前方AB两点处旳俯角分别是60°和30°，求隧道AB旳长、〔结果保留根号〕六、解答题〔共1小题，总分值12分〕21、如图，一次函数y1=kx+b旳图象与反比例函数旳图象交于A、B两点，且点A 旳横坐标和点B旳纵坐标差不多上﹣2、求：〔1〕一次函数旳【解析】式；〔2〕△AOB旳面积；〔3〕并利用图象指出，当x为何值时有y1＞y2；当x为何值时有y1＜y2、七、解答题〔共1小题，总分值12分〕22、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10cm，AC=6cm，在线段BC上，动点P以2cm/s旳速度从点B向点C匀速运动；同时在线段CA上，点Q以acm/s旳速度从点C向点A匀速运动，当点P到达点C〔或点Q到达点A〕时，两点运动停止，在运动过程中、〔1〕当点P运动s时，△CPQ与△ABC第一次相似，求点Q旳速度a；〔2〕当△CPQ与△ABC第二次相似时，求点P总共运动了多少秒？八、解答题〔共1小题，总分值14分〕23、某水果经销商到大圩种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄旳采购单价y〔元/千克〕与采购量x〔千克〕之间旳函数关系图象如图中折线AB→BC→CD所示〔不包括端点A〕，〔1〕当500＜x≤1000时，写出y与x之间旳函数关系式；〔2〕葡萄旳种植成本为8元/千克，某经销商一次性采购葡萄旳采购量不超过1000千克，当采购量是多少时，大圩种植基地获利最大，最大利润是多少元？〔3〕在〔2〕旳条件下，假设经销商一次性付了16800元货款，求大圩种植基地能够获得多少元旳利润？2018-2016学年安徽省合肥市包河区九年级〔上〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔共10小题，每题4分，总分值40分〕1、以下函数是二次函数旳是〔〕A、y=3x+1B、y=ax2+bx+cC、y=x2+3D、y=〔x﹣1〕2﹣x2【考点】二次函数旳定义、【分析】依据一次函数、二次函数旳定义求解即可、【解答】解：A、y=3x+1是一次函数，故A错误；B、当a=0时，y=ax2+bx+c不是二次函数，故B错误；C、y=x2+3是二次函数，故C正确；D、y=〔x﹣1〕2﹣x2可整理为y=﹣2x+1，是一次函数，故D错误、应选：C、2、假设反比例函数y=旳图象位于第【一】三象限，那么k旳取值能够是〔〕A、﹣3B、﹣2C、﹣1D、0【考点】反比例函数旳性质、【分析】先依照反比例函数旳性质列出关于k旳不等式，求出k旳取值范围，进而可得出结论、【解答】解：∵反比例函y=旳图象位于第【一】三象限，∴2k+1＞0，解得k＞﹣，∴k旳值能够是0、应选D、3、将以下图形绕其对角线旳交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合旳是〔〕A、平行四边形B、矩形C、正方形D、菱形【考点】旋转对称图形、【分析】依照旋转对称图形旳性质，可得出四边形需要满足旳条件，结合选项即可得出【答案】、【解答】解：由题意可得，此四边形旳对角线互相垂直、平分且相等，那么那个四边形是正方形、应选：C、4、二次函数y=x2+x+c旳图象与x轴旳一个交点为〔2，0〕，那么它与x轴旳另一个交点坐标是〔〕A、〔1，0〕B、〔﹣1，0〕C、〔2，0〕D、〔﹣3，0〕【考点】抛物线与x轴旳交点、【分析】依照根与系数旳关系，，即可求出另一根，即可解答、【解答】解：∵a=1，b=1，∴，即：2+x=﹣1，解得：x=﹣3，∴二次函数与x轴旳另一个交点为〔﹣3，0〕，应选D、5、Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，tanA=，那么BC旳长是〔〕A、2B、8C、2D、4【考点】解直角三角形、【分析】依照题意能够设出BC和AC旳长度，然后依照勾股定理能够求得BC旳长，此题得以解决、【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，tanA=，∴设BC=a，那么AC=2a，∴，解得，a=2或a=﹣2〔舍去〕，∴BC=2，应选A、6、抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2旳图象开口最大旳是〔〕A、y=x2B、y=﹣3x2C、y=﹣x2D、y=2x2【考点】二次函数旳图象、【分析】依照二次函数中|a|旳值越小，那么函数图象旳开口也越大，能够得出那个选项是正确旳、【解答】解：∵二次函数中|a|旳值越小，那么函数图象旳开口也越大，又∵，∴抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2旳图象开口最大旳是y=x2，应选A、7、b是a，c旳比例中项，且a：b=1：3，那么b：c=〔〕A、1：3B、3：1C、1：9D、9：1【考点】比例线段、【分析】由b是a、c旳比例中项，依照比例中项旳定义，即可求得a：b=b：c，又由a：b=1：3，即可求得【答案】、【解答】解：∵b是a，c旳比例中项，∴b2=ac，∴a：b=b：c，∵a：b=1：3，∴b：c=1：3；应选A、8、如图，⊙O旳直径AB=2，点C在⊙O上，弦AC=1，那么∠D旳度数是〔〕A、30°B、45°C、60°D、75°【考点】圆周角定理、【分析】先依照圆周角定理求出∠ACB旳度数，再由AC=1，AB=2得出∠ABC=30°，故可得出∠A旳度数，依照圆周角定理即可得出结论、【解答】解：∵AB是⊙O旳直径，∴∠ACB=90°、∵AB=2，AC=1，∴∠ABC=30°，∴∠A=90°﹣30°=60°，∴∠D=∠A=60°、应选C、9、如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN旳中点，P点是直径MN上一动点，⊙O 旳半径为1，那么AP+BP旳最小值为〔〕A、1B、C、D、【考点】垂径定理；勾股定理；圆心角、弧、弦旳关系；轴对称-最短路线问题、【分析】此题是要在MN上找一点P，使PA+PB旳值最小，设A′是A关于MN旳对称点，连接A′B，与MN旳交点即为点P、现在PA+PB=A′B是最小值，可证△OA′B是等腰直角三角形，从而得出结果、【解答】解：作点A关于MN旳对称点A′，连接A′B，交MN于点P，那么PA+PB最小，连接OA′，AA′、∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上旳一个三等分点，∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，∵点B是弧AN^旳中点，∴∠BON=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=1，∴A′B=、∴PA+PB=PA′+PB=A′B=、应选C、10、函数y=，假设使y=k成立旳x值恰好有两个，那么k旳值为〔〕A、﹣1B、1C、0D、±1【考点】二次函数图象上点旳坐标特征、【分析】首先在坐标系中画出函数y=旳图象，利用数形结合旳方法即可找到使y=k成立旳x值恰好有两个旳k值、【解答】解：函数y=旳图象如图：依照图象明白当y=﹣1或y=1时，对应成立旳x有恰好有2个，那么k旳值为±1、应选：D、【二】填空题〔共4小题，每题5分，总分值20分〕11、抛物线y=2〔x﹣1〕2+5旳顶点坐标是〔1，5〕、【考点】二次函数旳性质、【分析】依照顶点式旳坐标特点直截了当写出顶点坐标、【解答】解：∵y=2〔x﹣1〕2+5是抛物线【解析】式旳顶点式，依照顶点式旳坐标特点可知，顶点坐标为〔1，5〕、12、假设=，那么=、 【考点】比例旳性质、 【分析】依照两内项之积等于两外项之积列式整理即可得解、【解答】解：∵=， ∴4〔a ﹣b 〕=3b ，∴4a=7b ，∴=、故【答案】为：、13、一只小虫由地面沿i=1：2旳坡面向上前进了10m ，那么小虫距离地面旳高度为2m 、【考点】解直角三角形旳应用-坡度坡角问题、【分析】依照坡度旳概念得到CA 、BC 旳关系，依照勾股定理计算即可、【解答】解：∵AB=10米，tanA==、 ∴设BC=x ，AC=2x ，由勾股定理得，AB 2=AC 2+BC 2，即100=x 2+4x 2，解得x=2，∴AC=4，BC=2m 、故【答案】为：2、14、抛物线y 1=﹣2x 2+2和直线y 2=2x+2旳图象如下图，当x 任取一值时，x 对应旳函数值分别为y 1、y 2、假设y 1≠y 2，取y 1、y 2中旳较小值记为M ；假设y 1=y 2，记M=y 1=y 2、例如：当x=1时，y 1=0，y 2=4，y 1＜y 2，现在M=0、那么以下结论中一定成立旳是②④〔把所有正确结论旳序号都填在横线上〕①当x ＞0时，y 1＞y 2；②使得M 大于2旳x 值不存在；③当x ＜0时，x 值越大，M 值越小；④使得M=1旳x 值是﹣或、【考点】二次函数旳性质、【分析】假设y 1=y 2，记M=y 1=y 2、首先求得抛物线与直线旳交点坐标，利用图象可得当x ＞0时，利用函数图象能够得出y 2＞y 1；当﹣1＜x ＜0时，y 1＞y 2；当x ＜﹣1时，利用函数图象能够得出y 2＞y 1；然后依照当x 任取一值时，x 对应旳函数值分别为y 1、y 2、假设y 1≠y 2，取y 1、y 2中旳较小值记为M ；即可求得【答案】、【解答】解：∵当y 1=y 2时，即﹣2x 2+2=2x+2时，解得：x=0或x=﹣1，∴当x ＞0时，利用函数图象能够得出y 2＞y 1；当﹣1＜x ＜0时，y 1＞y 2；当x ＜﹣1时，利用函数图象能够得出0＞y 2＞y 1；∴①不成立；∵抛物线y 1=﹣2x 2+2旳最大值为2，故M 大于2旳x 值不存在，∴②成立；∵抛物线y 1=﹣2x 2+2，直线y 2=2x+2，当x 任取一值时，x 对应旳函数值分别为y 1、y 2、假设y 1≠y 2，取y 1、y 2中旳较小值记为M ；∴当x ＜0时，依照函数图象能够得出x 值越大，M 值越大；∴③不成立；∵如图：当﹣1＜x ＜0时，y 1＞y 2；当M=1，2x+2=1，x=﹣；x ＞0时，y 2＞y 1；当M=1，﹣2x 2+2=1，x 1=，x 2=﹣〔舍去〕，∴使得M=1旳x 值是﹣或， ∴④成立；故【答案】为：②④、【三】解答题〔共2小题，总分值16分〕15、计算：6tan 230°﹣sin60°﹣sin30°、【考点】实数旳运算、【分析】原式利用专门角旳三角函数值计算即可得到结果、【解答】解：原式=6×〔〕2﹣×﹣=2﹣﹣=2﹣2=0、16、如图，在△ABC 中，∠C=90°，在AB 边上取一点D ，使BD=BC ，过D 作DE ⊥AB 交AC 于E ，AC=8，BC=6、求DE 旳长、【考点】勾股定理；相似三角形旳判定与性质、【分析】依题意易证△AED∽△ABC，依照相似三角形旳对应边旳比相等，即可求出DE旳长、【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，又∵BD=BC=6，∴AD=AB﹣BD=4，∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠C=90°，又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴，∴DE==×6=3、【四】解答题〔共2小题，总分值16分〕17、如图，二次函数y=〔x﹣2〕2+m旳图象与y轴交于点C，点B是点C关于该函数图象对称轴对称旳点，一次函数y=kx+b旳图象通过该二次函数图象上旳点A〔1，0〕及点B、〔1〕求二次函数旳【解析】式；〔2〕求一次函数旳【解析】式、【考点】待定系数法求二次函数【解析】式；待定系数法求一次函数【解析】式、【分析】〔1〕直截了当把A点坐标代入y=〔x﹣2〕2+m中秋出m即可得到二次函数旳【解析】式；〔2〕依照二次函数旳性质得抛物线旳对称轴为直线x=2，再求出C点坐标，接着利用对称性得到B点坐标，然后利用待定系数法求直线AB旳【解析】式、【解答】解：〔1〕把A〔1，0〕代入y=〔x﹣2〕2+m得1+m=0，解得m=﹣1，因此二次函数旳【解析】式为y=〔x﹣2〕2﹣1；〔2〕抛物线旳对称轴为直线x=2，当x=0时，y=〔x﹣2〕2﹣1=3，那么C〔0，3〕，因为点B是点C关于该函数图象对称轴对称旳点，因此B点坐标为〔4，3〕，设一次函数旳【解析】式为y=kx+b，把A〔1，0〕，B〔4，3〕代入得，解得，因此一次函数【解析】式为y=﹣x+1、18、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点旳坐标分别为A〔﹣1，2〕，B〔﹣3，4〕C 〔﹣2，6〕〔1〕画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到旳△A1B1 C1〔2〕以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来旳2倍后旳△A2B2C2、【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换、【分析】〔1〕由A〔﹣1，2〕，B〔﹣3，4〕C〔﹣2，6〕，可画出△ABC，然后由旋转旳性质，即可画出△A1B1C1；〔2〕由位似三角形旳性质，即可画出△A2B2C2、【解答】解：如图：〔1〕△A1B1C1即为所求；〔2〕△A2B2C2即为所求、【五】解答题〔共2小题，总分值20分〕19、：如图，M是旳中点，过点M旳弦MN交AB于点C，设⊙O旳半径为4cm，MN=cm、〔1〕求圆心O到弦MN旳距离；〔2〕求∠ACM旳度数、【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形、【分析】〔1〕连接OM，作OD⊥MN于D、依照垂径定理和勾股定理求解；〔2〕依照〔1〕中旳直角三角形旳边求得∠M旳度数、再依照垂径定理旳推论发觉OM⊥AB，即可解决问题、【解答】解：〔1〕连接OM，∵点M是旳中点，∴OM⊥AB，过点O作OD⊥MN于点D，由垂径定理，得MD=MN=2，在Rt△ODM中，OM=4，MD=2，∴OD==2，故圆心O到弦MN旳距离为2cm；〔2〕cos∠OMD=，∴∠OMD=30°，∵M为弧AB中点，OM过O，∴AB⊥OM，∴∠MPC=90°，∴∠ACM=60°、20、如下图，在天水至宝鸡〔天宝〕高速公路建设中需要确定某条隧道AB旳长度，在离地面2700米高度C处旳飞机上，测量人员测得正前方AB两点处旳俯角分别是60°和30°，求隧道AB旳长、〔结果保留根号〕【考点】解直角三角形旳应用-仰角俯角问题、【分析】易得∠CAO=60°，∠CBO=30°，利用相应旳正切值可得AO，BO旳长，相减即可得到AB旳长、【解答】解：由题意得∠CAO=60°，∠CBO=30°，∵OA=2700×tan30°=2700×=900m，OB=2700×tan60°=2700m，∴AB=2700﹣900=1800〔m〕、答：隧道AB旳长为1800m、六、解答题〔共1小题，总分值12分〕21、如图，一次函数y1=kx+b旳图象与反比例函数旳图象交于A、B两点，且点A 旳横坐标和点B旳纵坐标差不多上﹣2、求：〔1〕一次函数旳【解析】式；〔2〕△AOB旳面积；〔3〕并利用图象指出，当x为何值时有y1＞y2；当x为何值时有y1＜y2、【考点】反比例函数与一次函数旳交点问题、【分析】〔1〕先利用反比例函数求出点A、B旳坐标，再利用待定系数法求一次函数旳【解析】式；〔2〕求出一次函数图象与y轴旳交点坐标，然后求出△AOC与△BOC旳面积，那么S△AOB =S△AOC +S△BOC；〔3〕可依照图象直截了当写出【答案】、【解答】解：〔1〕∵点A旳横坐标和点B旳纵坐标差不多上﹣2，∴y=﹣=4，﹣=﹣2，解得x=4，∴A〔﹣2，4〕，B〔4，﹣2〕，把点AB旳坐标代入函数【解析】式，得，解得，∴一次函数旳【解析】式为y=﹣x+2；〔2〕一次函数图象与y轴旳交点坐标为〔0，2〕，∴S △AOB =S △AOC +S △BOC ，=×2×|﹣2|+×2×4，=2+4，=6；〔3〕依照图象，当x ＜﹣2或0＜x ＜4时，y 1＞y 2，当﹣2＜x ＜0，x ＞4，y 1＜y 2、七、解答题〔共1小题，总分值12分〕22、如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，BC=10cm ，AC=6cm ，在线段BC 上，动点P 以2cm/s 旳速度从点B 向点C 匀速运动；同时在线段CA 上，点Q 以acm/s 旳速度从点C 向点A 匀速运动，当点P 到达点C 〔或点Q 到达点A 〕时，两点运动停止，在运动过程中、〔1〕当点P 运动s 时，△CPQ 与△ABC 第一次相似，求点Q 旳速度a ；〔2〕当△CPQ 与△ABC 第二次相似时，求点P 总共运动了多少秒？【考点】相似三角形旳判定、【分析】〔1〕由于∠QCP=∠ACB ，那么依照两组对应边旳比相等且夹角对应相等旳两个三角形相似，当=时可判定△CPQ ∽△CBA ，即=，然后解方程可求出a 旳值；〔2〕由于∠QCP=∠ACB ，那么=，△CPQ ∽△CAB ，即=，然后解t 旳方程即可、【解答】解：〔1〕如图1，BP=×2=， ∵∠QCP=∠ACB ，∴当=，△CPQ ∽△CBA ，即=，解得a=1，∴点Q 旳速度a 为1cm/s ；〔2〕如图2，设点P 总共运动了t 秒，∵∠QCP=∠ACB，∴当=，△CPQ∽△CAB，即=，解得t=，∴点P总共运动了秒、八、解答题〔共1小题，总分值14分〕23、某水果经销商到大圩种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄旳采购单价y〔元/千克〕与采购量x〔千克〕之间旳函数关系图象如图中折线AB→BC→CD所示〔不包括端点A〕，〔1〕当500＜x≤1000时，写出y与x之间旳函数关系式；〔2〕葡萄旳种植成本为8元/千克，某经销商一次性采购葡萄旳采购量不超过1000千克，当采购量是多少时，大圩种植基地获利最大，最大利润是多少元？〔3〕在〔2〕旳条件下，假设经销商一次性付了16800元货款，求大圩种植基地能够获得多少元旳利润？【考点】一次函数旳应用；一元二次方程旳应用；二次函数旳最值；二次函数旳应用、【分析】〔1〕利用待定系数法求出当500＜x≤1000时，y与x之间旳函数关系式即可；〔2〕依照当0＜x≤500时，当500＜x≤1000时，分别求出获利W与x旳函数关系式，进而求出最值即可；〔3〕依照货款确定采购量x旳范围，再由：采购量×采购单价=货款，列方程求出采购量x 旳值，由〔2〕可得利润、【解答】解：〔1〕设当500＜x≤1000时，y与x之间旳函数关系式为：y=ax+b，，解得、故y 与x 之间旳函数关系式为：y=﹣0.02x+40；〔2〕当采购量是x 千克时，蔬菜种植基地获利W 元，当0＜x ≤500时，W=〔30﹣8〕x=22x ，那么当x=500时，W 有最大值11000元，当500＜x ≤1000时，W=〔y ﹣8〕x=〔﹣0.02x+32〕x=﹣0.02x 2+32x=﹣0.02〔x ﹣800〕2+12800，故当x=800时，W 有最大值为12800元，综上所述，一次性采购量为800千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为12800元； 〔3〕当x=500时，y=30，采购总费用为15000元；当x=1000时，y=20采购总费用为20000元；∵15000＜16800＜20000，∴该经销商一次性采购量500＜x ＜1000，故该经销商采购单价为：﹣0.02x+40，依照题意得，x 〔﹣0.02x+40〕=16800，解得x 1=1400〔不符合题意，舍去〕，x 2=600； 当x=600时，大圩种植基地能够获得旳利润w=﹣0.02〔x ﹣800〕2+12800=12000〔元〕、 答：假设经销商一次性付了16800元货款，大圩种植基地能够获得12000元旳利润、2016年9月21日。
＜合集试卷3套＞2019年合肥市九年级上学期期末综合测试数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图是某货站传送货物的机器的侧面示意图.AD DB ⊥，原传送带AB 与地面DB 的夹角为30，为了缩短货物传送距离，工人师傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由30改为45︒，原传送带AB 长为8m .则新传送带AC 的长度为（ ）A ．4B ．42C ．6D ．无法计算【答案】B 【分析】根据已知条件，在Rt ABD ∆中，求出AD 的长，再在Rt ACD ∆中求出AC 的值. 【详解】AD DB ⊥，30ABD ∠=︒，AB =8 ∴30sin AD AB ︒=即128AD = ∴4=AD45ACD ∠=︒ ∴sin 45AD AC ︒=即242AC= 42AC ∴=故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.2．计算20182019103)103)的值为( )A ．1B 103C 103D ．310【答案】B【解析】逆用同底数幂的乘法和积的乘方将式子变形，再运用平方差公式计算即可.【详解】解：))2018201933 ))2018[33]3= )201813=⨯3=故选B.【点睛】本题考查二次根式的运算，高次幂因式相乘往往是先设法将底数化为积为1或0的形式，然后再灵活选用幂的运算法则进行化简求值.3．若关于x 的方程（m ﹣2）x 2+mx ﹣1=0是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m≠2B ．m=2C ．m≥2D ．m≠0【答案】A【解析】解：∵关于x 的方程（m ﹣1）x 1+mx ﹣1=0是一元二次方程，∴m-1≠0，解得：m≠1．故选A ． 4．为了估计抛掷某枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为（ ）A ．0.12B ．0.42C ．0.5D ．0.58 【答案】D【分析】由向上和向下的次数可求出向下的频率，根据大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值即可得答案．【详解】∵凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，∴凸面向下的频率为580÷（420+580）=0.58，∵大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值，∴估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为0.58，故选：D ．【点睛】本题考查利用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值是解题关键．5．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．某射击运动员射击一次，命中靶心B ．抛一枚硬币，一定正面朝上C ．打开电视机，它正在播放新闻联播D ．三角形的内角和等于180°【答案】D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．【详解】A.某射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故此选项错误；B.抛一枚硬币，一定正面朝上，是随机事件，故此选项错误；C.打开电视机，它正在播放新闻联播，是随机事件，故此选项错误；D.三角形的内角和等于180°，是必然事件．故选：D ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．将一元二次方程2210x x --=配方后所得的方程是( )A ．2(2)0x -=B ．2(1)2x -=C ．2(1)1x -=D ．2(2)2x -=【答案】B【分析】严格按照配方法的一般步骤即可得到结果．【详解】∵2210x x --=， ∴， ∴， 故选B.【点睛】解答本题的关键是掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 7．如图，平面直角坐标系中，⊙P 经过三点A （8，0），O （0，0），B （0，6），点D 是⊙P 上的一动点．当点D 到弦OB 的距离最大时，tan ∠BOD 的值是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】如图，连接AB，过点P作PE⊥BO，并延长EP交⊙P于点D，求出⊙P的半径，进而结合勾股定理得出答案．【详解】解：如图，连接AB，过点P作PE⊥BO，并延长EP交⊙P于点D，此时点D到弦OB的距离最大，∵A（8，0），B（0，6），∴AO=8，BO=6，∵∠BOA=90°，∴AB=2286+=10，则⊙P的半径为5，∵PE⊥BO，∴BE=EO=3，∴PE=2253-=4，∴ED=9，∴tan∠BOD=EDEO=3，故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解题关键．8．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC 和△AOB 的关系，即可建立y 与x 的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】作AD ∥x 轴，作CD ⊥AD 于点D ，如图所示，由已知可得，OB=x ，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC ，点C 的纵坐标是y ， ∵AD ∥x 轴， ∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC ，在△OAB 和△DAC 中，AOB ADC OAB DAC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OAB ≌△DAC （AAS ），∴OB=CD ，∴CD=x ，∵点C 到x 轴的距离为y ，点D 到x 轴的距离等于点A 到x 的距离1，∴y=x+1（x ＞0）．考点：动点问题的函数图象9．不等式5131x x +≥-的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：5131x x +≥-，移项得：5311x x -≥--，合并同类项得：22x ≥-，系数化为1得，1x ≥-， 在数轴上表示为：故选：B ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10．下列事件是必然事件的是（ ）A ．半径为2的圆的周长是2πB ．三角形的外角和等于360°C ．男生的身高一定比女生高D ．同旁内角互补 【答案】B【分析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件），可判断出正确答案．【详解】解：A 、半径为2的圆的周长是4π，不是必然事件；B 、三角形的外角和等于360°，是必然事件；C 、男生的身高一定比女生高，不是必然事件；D 、同旁内角互补，不是必然事件；故选B.【点睛】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．在平面直角坐标系中，点P （﹣1，2）关于原点的对称点的坐标为（ ）A ．（﹣1，﹣2）B ．（1，﹣2）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，1）【答案】B【解析】用关于原点的对称点的坐标特征进行判断即可.【详解】点P(-1,2)关于原点的对称点的坐标为(1,-2),故选: B.根据两个点关于原点对称时, 它们的坐标符号相反.12．抛物线23y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）A ．23(1)2=--y xB ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =++D ．23(1)2y x =-+【答案】B【分析】根据“左加右减、上加下减”的平移规律即可解答．【详解】解：抛物线23y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是23(1)2y x =+-， 故答案为：B ．【点睛】本题考查了抛物线的平移，解题的关键是熟知“左加右减、上加下减”的平移规律．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在平面直角坐标系中，已知A （1，0），D （3，0），△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，若AB=2，则DE=______.【答案】1【解析】利用位似的性质得到AB ：DE=OA ：OD ，然后把OA=1，OD=3，AB=2代入计算即可．【详解】解：∵△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，∴AB ：DE=OA ：OD ，即2：DE=1：3，∴DE=1．故答案是：1．【点睛】考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．14．将二次函数y=2x 2的图像沿x 轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.【答案】y=2(x+2)2-3【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y ＝2x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为y=2(x+2)2-3本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．15．如图，已知点A、B分别在反比例函数1y(x0)x=>，4y(x0)x=->的图象上，且OA OB⊥，则OBOA的值为______．【答案】2【分析】作AC y⊥轴于C，BD y⊥轴于D，如图，利用反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到OAC1S2=，OBDS2=，再证明Rt AOC∽Rt OBD，然后利用相似三角形的性质得到OAOB的值，即可得出OBOA．【详解】解：作AC y⊥轴于C，BD y⊥轴于D，如图，点A、B分别在反比例函数1y(x0)x=>，4y (x 0)x=->的图象上，OAC11S122∴=⨯=，OBD1S422=⨯-=，OA OB⊥，AOB90∠∴=︒AOC BOD90∠∠∴+=︒，AOC DBO∠∠∴=，Rt AOC∴∽Rt OBD，2AOCOBD1S OA2()S OB2∴==，OA 1OB 2∴=． OB 2OA∴= 故答案为2．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y (k x=为常数，k 0)≠的图象是双曲线，图象上的点()x,y 的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．16．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．【答案】20%【解析】分析：本题需先设出这个增长率是x ，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x 的值，即可得出答案．解答：解：设这个增长率是x ，根据题意得：2000×（1+x ）2=2880解得：x 1=20%，x 2=-220%（舍去）故答案为20%．172020191(3)10sin 30(1)2π-⎛⎫----+ ⎪⎝⎭︒=_____________． 【答案】1【分析】由题意首先计算乘方、开方和特殊三角函数，然后从左向右依次进行加减计算，即可求出算式的值．2020191(3)10sin 30(1)2π-⎛⎫---+ ⎝︒--⎪⎭=12110(1)42--⨯--+ =21514--++=1故答案为1.【点睛】本题主要考查实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行；另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AC 与BD 相交于点E ，则AE EC的值等于_________．【答案】63 【分析】如图（见解析），先根据等腰直角三角形的判定与性质可得2EC EF =，设EF x =，从而可得2EC x =，再在Rt AEF 中，利用直角三角形的性质、勾股定理可得233x AE =，由此即可得出答案． 【详解】如图，过点E 作EF AC ⊥于点F ，由题意得：90,30,45CAD ACB B D ∠=∠=︒∠=︒∠=︒， 9045,9060ECF D EAF B ∴∠=︒-∠=︒∠=︒-∠=︒， Rt CEF ∴是等腰直角三角形，2EC EF ∴=，设EF x =，则2EC x =，在Rt AEF 中，9030AEF EAF ∠=︒-∠=︒，2213,2AF AE EF AE AF AE ∴==-=， 32AE x ∴=， 解得233x AE =， 则236332xA EC xE ==， 故答案为：63．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造两个直角三角形是解题关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．某校3男2女共5名学生参加黄石市教育局举办的“我爱黄石”演讲比赛．（1）若从5名学生中任意抽取3名，共有多少种不同的抽法，列出所有可能情形；（2）若抽取的3名学生中，某男生抽中，且必有1女生的概率是多少？【答案】（1）共有10种不同的抽法，分别是：男男男，男男女，男男女，男男女，男男女，男女女，男男女，男男女，男女女，男女女；（2）910【分析】（1）根据题意得出不同的抽法，再列举出即可；（2）根据（1）的不同的抽法，找出必有1女生的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）从5名学生中任意抽取3名，共有10种不同的抽法，分别是：男男男，男男女，男男女，男男女，男男女，男女女，男男女，男男女，男女女，男女女；（2）共有10种不同的抽法，其中必有1女生的有9种，则必有1女生的概率是910． 【点睛】此题考查了概率的求法，用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比；解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．20．已知四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 边上的点，DE 与CF 相交于点G ．（1）如图①，若四边形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF ，求证：DDE CF AD C ＝． （2）如图②，若四边形ABCD 是平行四边形，要使DDE CF AD C ＝成立，完成下列探究过程： 要使D DE CF AD C ＝，转化成D DE AD CF C ＝，显然△DEA 与△CFD 不相似，考虑DDE AD DF G ＝，需要△DEA ∽△DFG ，只需∠A ＝∠________;另一方面，只要D CF CD DF G ＝，需要△CFD ∽△CDG ，只需∠CGD ＝∠________．由此探究出使DDE CF AD C ＝成立时，∠B 与∠EGC 应该满足的关系是________． （3）如图③，若AB ＝BC ＝6，AD ＝CD=8，∠BAD=90°，DE ⊥CF ，那么DE CF的值是多少?(直接写出结果)【答案】（1）证明见解析；（2）DGF ，CDF ，∠B ＋∠EGC ＝180°；（3）9520DE CF ． 【分析】（1）根据矩形性质得出∠A ＝∠FDC ＝90°，求出∠CFD ＝∠AED ，证出△AED ∽△DFC 即可； （2）当∠B ＋∠EGC ＝180°时，DDE CF AD C ＝成立，分别证明即可； （3）过C 作CN ⊥AD 于N ，CM ⊥AB 交AB 延长线于M ，连接BD ，设CN ＝x ，△BAD ≌△BCD ，推出∠BCD ＝∠A ＝90°，证△BCM ∽△DCN ，求出CM 25x ，在Rt △CMB 中，由勾股定理得出BM 2＋CM 2＝BC 2，代入得出方程（x−2）225x ）2＝22，求出CN ＝209，证出△AED ∽△NFC ，即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠FDC ＝90°，∵CF ⊥DE ，∴∠DGF ＝90°，∴∠ADE ＋∠CFD ＝90°，∠ADE ＋∠AED ＝90°，∴∠CFD ＝∠AED ，∵∠A ＝∠CDF ，∴△AED ∽△DFC ， ∴DDE CF AD C ＝； （2）当∠B ＋∠EGC ＝180°时，D DE CF AD C ＝． 要使D DE CF AD C ＝，转化成D DE AD CF C ＝，显然△DEA 与△CFD 不相似，考虑DDE AD DF G ＝，需要△DEA ∽△DFG ，只需∠A ＝∠DGF;另一方面，只要D CF CD DF G ＝，需要△CFD ∽△CDG ，只需∠CGD ＝∠CDF ． 当∠B ＋∠EGC ＝180°时：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠ADC ，AD ∥BC ，∴∠B ＋∠A ＝180°，∵∠B ＋∠EGC ＝180°，∴∠A ＝∠EGC ＝∠FGD ，∵∠FDG ＝∠EDA ，∴△DFG ∽△DEA ， ∴G DE AD DF D ＝， ∵∠B ＝∠ADC ，∠B ＋∠EGC ＝180°，∠EGC ＋∠DGC ＝180°，∴∠CGD ＝∠CDF ，∵∠GCD ＝∠DCF ，∴△CGD ∽△CDF ，∴DDF DG CF C ＝， ∴DDE AD CF C ＝， ∴DDE CF AD C ＝， 即当∠B ＋∠EGC ＝180°时，D DE CF AD C ＝成立； （3）过C 作CN ⊥AD 于N ，CM ⊥AB 交AB 延长线于M ，连接BD ，设CN ＝x ，∵∠BAD ＝90°，即AB ⊥AD ，∴∠A ＝∠M ＝∠CNA ＝90°，∴四边形AMCN 是矩形，∴AM ＝CN ，AN ＝CM ，∵在△BAD 和△BCD 中，AD CD AB BC BD BD ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BAD ≌△BCD （SSS ），∴∠BCD ＝∠A ＝90°，∴∠ABC ＋∠ADC ＝180°，∵∠ABC ＋∠CBM ＝180°，∴∠MBC ＝∠ADC ，∵∠CND ＝∠M ＝90°，∴△BCM ∽△DCN ， ∴CM BC CN CD=，∴5CM x =， ∴CMx ， 在Rt △CMB 中，CMx ，BM ＝AM−AB ＝x−2，由勾股定理得：BM 2＋CM 2＝BC 2， ∴（x−2）2x ）2＝22， x ＝0（舍去），x ＝209， CN ＝209， ∵∠A ＝∠FGD ＝90°，∴∠AED ＋∠AFG ＝180°，∵∠AFG ＋∠NFC ＝180°，∴∠AED ＝∠CFN ，∵∠A ＝∠CNF ＝90°，∴△AED ∽△NFC ，∴9DE AD CF CN ===【点睛】本题考查了矩形性质和判定，勾股定理，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质和定理进行推理的能力，题目比较好． 21．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB 的端点A 、B 均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸中画出以AB 为一条直角边的等腰直角ABC ∆，顶点C 在小正方形的顶点上.（2）在方格纸中画出ABC ∆的中线BD ，将线段DC 绕点C 顺时针旋转90︒得到线段'CD ，画出旋转后的线段'CD ，连接'BD ，直接写出四边形'BDCD 的面积.【答案】（1）见解析；（2）图形见解析，10【解析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质得出C 点位置；（2）直接利用三角形中线的定义按要求作图，结合网格可得出四边形BDCD′的面积．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示： BD=223110+=2'10BDCD S BD ==四边形.【点睛】考查等腰直角三角形的性质，作图-旋转变换，比较简单，找出旋转后的对应点是解题的关键.22．如图，河的两岸MN 与PQ 相互平行，点A ，B 是PQ 上的两点，C 是MN 上的点，某人在点A 处测得∠CAQ=30°，再沿AQ 方向前进20米到达点B ，某人在点A 处测得∠CAQ=30°，再沿AQ 方向前进20米到达点B ，测得∠CBQ=60°，求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据2≈1.414，3≈1.732）【答案】17.3米.【解析】分析：过点C 作CD PQ ⊥于D ，根据3060CAB CBD ∠=︒∠=︒，，得到30,ACB ∠=︒ 20AB BC ==，在Rt △CDB 中，解三角形即可得到河的宽度.详解：过点C 作CD PQ ⊥于D ，∵3060CAB CBD ∠=︒∠=︒，∴30,ACB ∠=︒∴20AB BC ==米，在Rt △CDB 中，∵90BDC ，∠=︒ sin ,CD CBD BC ∠= ∴sin60,CD BC︒= ∴3,220CD = ∴103CD =米，∴17.3CD ≈米．答：这条河的宽是17.3米．点睛：考查解直角三角形的应用，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.23．在不透明的袋中有大小形状和质地等完全相同的4个小球，它们分别标有数字1234、、、，从袋中任意摸出一小球(不放回)，将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一小球．（1）请你用列表或画树状图的方法表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果；（2）规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程27120x x -+=的根，则小明贏；如果摸出的两个小球上的数字都不是方程27120x x -+=的根，则小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）公平，理由见解析．【分析】（1）可以利用树状图表示出所有的可能出现的结果；（2）分别求得两人赢的概率，判断是否相等即可求解．【详解】(1)利用树状图表示为：；(2)公平；解方程27120x x -+=得：1234x x ==，，根据树状图知，共有12种情况，小明赢的情况有：3，4和4，3两种， 因而小明赢的概率是：21126=， 小亮赢的情况有：1，2和2，1两种，小亮赢的概率是： 小亮赢的概率是：21126=， 两人赢的机会相等，因而双方公平．【点睛】本题主要考查了列表法和树状图法、游戏公平性的判断，一元二次方程的求解．解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．24．我市某公司用800万元购得某种产品的生产技术后，进一步投入资金1550万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价需要定在200元到300元之间较为合理.销售单价x （元）与年销售量y （万件）之间的变化可近似的看作是如下表所反应的一次函数：（1）请求出y 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）请说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？【答案】（1）()0.134200300y x x =-+≤≤；（2）亏损，赔了110万元【分析】（1）设y kx b =+，将()200,14,()220,11代入求得系数即可.（2）根据年获利=单件利润⨯销量-800-1550【详解】解：（1）设y kx b =+，1420011230k b k b=+⎧⎨=+⎩ 11034k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 0.134y x =-+；（2）()()400.134W x x =--+20.138136x x =-+-，对称轴1902b x a=-=， ∵200300x ≤≤，0.10a =-<，∴200x =时，max 2240W =（万元）1550+800-2240=110（万元）∴赔了110万元.【点睛】本题考查了二次函数的实际中的应用，首先要明确题意，确定变量，建立模型解答.25．（10(1)|1+-+-π； （2）解方程311(1)(2)x x x x -=--+．【答案】（11；（2）无解【分析】（1）先算开方，0指数幂，绝对值，再算加减；（2）两边同时乘以(1)(2)x x -+，去分母，再解整式方程.【详解】（1）解：原式=3211-++1-（2）解：两边同时乘以(1)(2)x x -+，得：(2)3(1)(2)x x x x +-=-+222322x x x x x +-=+--1x =经检验1x =是原方程的增根，∴原方程无解．【点睛】考核知识点：解分式方程.把分式方程化为整式方程是关键.26．初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高209m ，与篮圈中心的水平距离为7m ，当球出手后水平距离为4m 时到达最大高度4m ，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m ．（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m ，那么他能否获得成功？【答案】（1）y=−19(x−4)2+4；能够投中；（2）能够盖帽拦截成功． 【分析】（1）根据题意可知：抛物线经过（0，209），顶点坐标是（4，4），然后设出抛物线的顶点式，将（0，209）代入，即可求出抛物线的解析式，然后判断篮圈的坐标是否满足解析式即可； （2）当1x =时，求出此时的函数值，再与3.1m 比较大小即可判断.【详解】解：由题意可知，抛物线经过（0，209），顶点坐标是（4，4）． 设抛物线的解析式是()244y a x =-+， 将（0，209）代入，得()2200449a =-+ 解得19a =-， 所以抛物线的解析式是()21449y x =--+； 篮圈的坐标是（7，3），代入解析式得()2174439y =--+=， ∴这个点在抛物线上，∴能够投中答：能够投中．（2）当1x =时，()2114439y =--+=<3.1， 所以能够盖帽拦截成功.答：能够盖帽拦截成功.【点睛】此题考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的顶点式和利用二次函数解析式解决实际问题是解决此题的关键.27．解方程：x(x －2)＋x －2＝1．【答案】1221x x ==-，．【分析】把方程中的x-2看作一个整体，利用因式分解法解此方程．【详解】解：（x－2）（x+2）=2，∴x－2=2或x+2=2，∴x2=2，x2=-2．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．我们知道：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，如图，已知直线l和l外一点A，用直尺和圆规作图作直线AB，使AB⊥l于点A．下列四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据垂线的作法即可判断．【详解】观察作图过程可知：A．作法正确，不符合题意；B．作法正确，不符合题意；C．作法错误，符号题意；D．作法正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、垂线，解决本题的关键是掌握作垂线的方法．2．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c（a≠0）在同一个坐标系中的图象可能为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【详解】解：A．由一次函数的图象可知a＞0，b＞0，由抛物线图象可知，开口向上，a＞0，对称轴x=﹣2b a＞0，b ＜0；两者相矛盾，错误； B ．由一次函数的图象可知a ＞0，b ＜0，由抛物线图象可知a ＜0，两者相矛盾，错误；C ．由一次函数的图象可知a ＜0，b ＞0，由抛物线图象可知a ＞0，两者相矛盾，错误；D ．由一次函数的图象可知a ＞0，b ＜0，由抛物线图象可知a ＞0，对称轴x=﹣2b a＞0，b ＜0；正确． 故选D ．【点睛】解决此类问题步骤一般为：（1）根据图象的特点判断a 取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断其顶点坐标是否符合要求．3．如图，该图形围绕点O 按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( )A ．72︒B ．108︒C ．144︒D ．216︒【答案】B 【解析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．【详解】解：由该图形类同正五边形，正五边形的圆心角是360725︒=．根据旋转的性质，当该图形围绕点O 旋转后，旋转角是72°的倍数时，与其自身重合，否则不能与其自身重合．由于108°不是72°的倍数，从而旋转角是108°时，不能与其自身重合．故选B ．【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．4．⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定【答案】A【解析】∵圆心O 到直线l 的距离d=3，⊙O 的半径R=4，则d ＜R ，∴直线和圆相交．故选A ．5．反比例函数m y x=的图象如图所示，以下结论：① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y随x的增大而增大；③ 若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④ 若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上.其中正确的是A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】C【解析】分析：因为函数图象在一、三象限，故有m＞0，故①错误；在每个象限内，y随x的增大而减小，故②错；对于③，将A、B坐标代入，得：h＝－m，mk2，因为m＞0，所以，h＜k，故③正确；函数图象关于原点对称，故④正确．因此，正确的是③④．故选C．6．一元二次方程3x2﹣x＝0的解是（）A．x＝13B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝0，x2＝13D．x＝0【答案】C【解析】根据题意对方程提取公因式x,得到x( 3x-1)=0的形式,则这两个相乘的数至少有一个为0,由此可以解出x的值.【详解】∵3x2﹣x=0，∴x（3x﹣1）=0，∴x=0或3x﹣1=0，∴x1=0，x2=，故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的提点灵活选用合适的方法.7．如图，⊙O中，点D，A分别在劣弧BC和优弧BC上，∠BDC=130°，则∠BOC=()A ．120°B ．110°C ．105°D ．100°【答案】D 【分析】根据圆内接四边形的性质，对角互补可知，∠D+∠BAC=180°，求出∠D ，再利用圆周角定理即可得出．【详解】解：∵四边形ABDC 为圆内接四边形∴∠A+∠BDC=180°∵∠BDC=130°∴∠A=50°∴∠BOC=2∠A=100°故选：D ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．8．关于x 的一元二次方程()2a 1x 2x 30--+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ） A ．2B ．1C ．0D ．－1【答案】C 【分析】根据一元二次方程的根的判别式可得答案.【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()2a 1x 2x 30--+=有实数根， ∴()a 1a 10{{4412a 10a 3≠-≠⇒∆=--≥≤. 即a 的取值范围是4a 3≤且a 1≠. ∴整数a 的最大值为0.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握根的判别式与根的关系是解题关键.9．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线， 故选D ．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．10．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AC =，12BC =，则cos B 的值为（ ）A ．1213B ．1312C ．135D ．513【答案】A【分析】根据勾股定理求出AB ，根据余弦的定义计算即可． 【详解】由勾股定理得，222251213AB AC BC +=+=， 则1213BC cosB AC ==， 故选：A ．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦是解题的关键． 11．解方程2（5x-1）2=3(5x-1)的最适当的方法是 （ ）A ．直接开平方法．B ．配方法C ．公式法D ．分解因式法 【答案】D【详解】解：方程可化为[2（5x-1）-3]（5x-1）=0，即（10x-5）（5x-1）=0，根据分析可知分解因式法最为合适．故选D ．12．如图，在平面直角坐标系中，若反比例函数(0)k y k x=≠过点(2)2，，则k 的值为（ ）A ．2B ．2﹣C ．4D ．4﹣【答案】C 【解析】把(2)2，代入k y x ＝求解即可. 【详解】反比例函数()0k y k x≠＝过点()22，， =22=4k ∴⨯，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（本题包括8个小题）13．（2016广东省茂名市）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点B 顺时针旋转到△A 1BO 1的位置，使点A 的对应点A 1落在直线33y x =上，再将△A 1BO 1绕点A 1顺时针旋转到△A 1B 1O 2的位置，使点O 1的对应点O 2落在直线33y x =上，依次进行下去…，若点A 的坐标是（0，1），点B 的坐标是（3，1），则点A 8的横坐标是__________．【答案】636+．【解析】试题分析：由题意点A 2的横坐标（+1），点A 4的横坐标3（+1），点A 6的横坐标（+1），点A 8的横坐标6（+1）．。
安徽省合肥市包河区2019-2020学年九年级上册数学第一学期期末教学质量检测试题(无答案)
安徽省合肥市包河区2019-2020学年九年级上册数学第一学期期末教学质量检测试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.圆柱 B.长方体C.三棱锥D.三棱柱【答案】D【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由三视图可知该几何体为三棱柱，故选：D．【分析】由常见几何体的三视图即可得出答案．2.要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A.a≠0B.a≠3C.a≠3且b≠-1 D.a≠3且b≠-1且c≠0【答案】B【考点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】∵（a-3）x2+（b+1）x+c=0是一元二次方程∴a-3≠0∴a≠3故答案为：B【分析】由一元二次方程的定义可知二次项系数a-3≠0，即可求得a的取值范围。
3.如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（）A.越大B.越小C.不变D.无法确定【答案】A【考点】中心投影【解析】【解答】∵白炽灯相对于乒乓球是中心投影∴当乒乓球接近于中心投影的中心时，阴影变大故答案为：A【分析】由同一点发出的光线所形成的投影为中心投影，白炽灯相当于中心投影的中心，乒乓球与其投影面是平行的，所以乒乓球与其投影面是位似的关系，即乒乓球离位似中心越近，其投影面就越大。
4.如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI ⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）A.1B.C.D.【答案】B【考点】正方形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，∴S阴= S正方形ABCD= ，故答案为：B．【分析】根据正方形的轴对称性得出四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，从而得出答案。
合肥市2019-2020年度九年级上学期期末数学试题D卷
合肥市2019-2020年度九年级上学期期末数学试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列说法正确的是（）A．打开电视，它正在播天气预报是不可能事件B．要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查C．在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D．甲、乙两人射中环数的方差分别为，，说明甲的射击成绩比乙稳定2 . 下列式子中表示是关于的反比例函数的是（）D．A．B．C．3 . 下列结论中，错误的有：（）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个4 . 若，则a的值可以是（）A．B．C．0D．15 . 某公园一喷水池喷水时水流的路线呈抛物线（如图）．若喷水时水流的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=﹣x2+2x+1.25，则水池在喷水过程中水流的最大高度为（）A．1.25米B．2.25米C．2.5米D．3米6 . 抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度7 . 尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ8 . 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且，则：（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：99 . 规定：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.现有下列结论：①方程是倍根方程；②若关于的方程是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程是倍根方程，则抛物线与x轴的公共点的坐标是(2,0)和（4,0）；④若点（m，n）在反比例函数的图象上，则关于x的方程是倍根方程上述结论中正确的有（）A．①②B．③④C．②③D．②④10 . 在中，，，，则的长度为（）A．B．C．D．二、填空题11 . 已知反比例函数的图象经过点，则当时，随着的增大而______.12 . 抛物线y＝ax2经过点（2，﹣3），则a＝___．13 . 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB上的点，连结OE、OF、E A．若AB=7，BC=5，∠DAB=45°，则①点C到直线AB的距离是_____.②△OEF周长的最小值是________．14 . 直角三解形的两条直角边的长分别是和，则斜边长为______.(精确到0.1)15 . 2018年我国新能源汽车保有量居世界前列，2016年和2018年我国新能源汽车保有量分别为51.7万辆和261万辆.设我国2016至2018年新能源汽车保有量年平均增长率为，根据题意，可列方程为______.三、解答题16 . 如图，内接于，是直径，的切线交的延长线于点，交于点，交于点，连接．判断与的位置关系并说明理由；若的半径为，，求的长．17 . 某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进A、B两种型号的电脑共100台.（1）设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.①求y与x的函数关系式；②该商店计划购进的B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，那么商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（2）在（1）的条件下，实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(50<m<100)元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.18 . 如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；19 . 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象经过点A（2，2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积；（3）在第一象限内，直接写出反比例函数的值大于直线BC的值时，自变量x的取值范围．20 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过两点．(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线在第一象限内的部分记为图象，如果过点的直线与图象有唯一公共点，请结合图象，求的取值范围．21 . △ABC的位置如图所示：（1）画出将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移2个单位的△A1B1C1．（2）写出点A1、B1、C1的坐标．（3）求出△ABC的面积．22 . 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“最”、“美”、“丹”、“东”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“丹”的概率为．（2）甲从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，请用树状图或列表格的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“最美”或“丹东”的概率为P1；（3）乙从中任取一球，不放回，再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“最美”或“丹东”的概率P2，指出P1，P2的大小关系．（请直接写出结论）．23 . 解一元二次方程：（1）（2）。
{3套试卷汇总}2020年合肥市九年级上学期期末统考数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列数是无理数的是（ ）A ．32B ．0C ．3πD ．0.2-【答案】C【分析】根据无理数的定义进行判断即可．【详解】A. 32，有理数； B. 0，有理数； C. 3π，无理数； D. 0.2-，有理数；故答案为：C ．【点睛】本题考查了无理数的问题，掌握无理数的定义是解题的关键．2．对于函数4y x=，下列说法错误的是（ ） A ．这个函数的图象位于第一、第三象限B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小【答案】C【解析】试题分析：根据反比例函数的图像与性质，可由题意知k=4＞0，其图像在一三象限，且在每个象限y 随x 增大而减小，它的图像即是轴对称图形又是中心对称图形.故选C 点睛：反比例函数k y x=的图像与性质： 1、当k ＞0时，图像在一、三象限，在每个象限内，y 随x 增大而减小；2、当k ＜0时，图像在二、四象限，在每个象限内，y 随x 增大而增大.3、反比例函数的图像即是轴对称图形又是中心对称图形.3．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A ．3y x =B ．3y x =C ．1y x =-D ．2y x【解析】y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；y=3x的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；y=−1x的图象在二、四象限，故选项C错误；y=x²的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；故选B.4．如图，PA、PB、DE分别切O于A、B、C点，若圆O的半径为6，10OP=，则PDE∆的周长为（）A．10 B．12 C．16 D．20【答案】C【分析】根据切线的性质，得到直角三角形OAP，根据勾股定理求得PA的长；根据切线长定理，得AD=CD，CE=BE，PA=PB，从而求解．【详解】∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点，∴AD=CD，CE=BE，PA=PB，OA⊥AP．在直角三角形OAP中，根据勾股定理，得AP=22106-=8，∴△PDE的周长为2AP=1．故选C．【点睛】此题综合运用了切线长定理和勾股定理．5．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB＝()A．54°B．72°C．108°D．144°【答案】B【解析】连接AO,BO,∠P=36°，所以∠AOB=144°，所以∠ACB=72°.故选B.6．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180度之后与自身重合称为中心对称，轴对称是折叠后能够与自身完全重合称为轴对称，根据定义去解题.【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形和轴对称图形的定义.7．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．49B．13C．29D．19【答案】A【解析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．8．下列事件是必然事件的是（）A．半径为2的圆的周长是2 B．三角形的外角和等于360°C．男生的身高一定比女生高D．同旁内角互补【答案】B【分析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件），可判断出正确答案．【详解】解：A 、半径为2的圆的周长是4π，不是必然事件；B 、三角形的外角和等于360°，是必然事件；C 、男生的身高一定比女生高，不是必然事件；D 、同旁内角互补，不是必然事件；故选B.【点睛】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．若用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面直径是（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12 【答案】B【详解】设这个圆锥的底面半径为r ，∵扇形的弧长=1209180=1π， ∴2πr=1π，∴2r=1，即圆锥的底面直径为1．故选B ．10．二次函数化为的形式，下列正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：设原正方形的边长为xm ，依题意有：（x ﹣1）（x ﹣2）=18，故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．11．用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（ ）A ．2(3)17x -=B ．2(3)14x -=C ．2(6)44x -=D ．2(3)1x -=【答案】A 【分析】利用配方法把方程2680x x --=变形即可.【详解】用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果为（x ﹣3）2＝17，故选A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键． 12．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断 【答案】C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l 和⊙O 相交，则d ＜r ；②直线l 和⊙O 相切，则d=r ；③直线l 和⊙O 相离，则d ＞r （d 为直线与圆的距离，r 为圆的半径）．因此，∵⊙O 的半径为6，圆心O 到直线l 的距离为5，∴6＞5，即：d ＜r ．∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交．故选C ．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在▱ABCD 中，点E 在DC 边上，若12DE EC =，则BF EF的值为_____．【答案】32【分析】由DE 、EC 的比例关系式，可求出EC 、DC 的比例关系；由于平行四边形的对边相等，即可得出EC 、AB 的比例关系，易证得EFC ∽BFA ，可根据相似三角形的对应边成比例求出BF 、EF 的比例关系．【详解】解：12DE EC =，23EC DC ∴=； 四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，AB CD =；ABF ∴∽CEF ；BF AB EF EC∴=； 32AB CD EC EC ==， 32BF EF ∴=． 故答案为：32．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质．灵活利用相似三角形性质转化线段比是解题关键．14．如图，△OAB 的顶点A 的坐标为(3，3)，B 的坐标为(4，0)；把△OAB 沿x 轴向右平移得到△CDE ，如果D 的坐标为(6，3)，那么OE 的长为_____．【答案】7 【分析】根据平移的性质得到AD ＝BE ＝6﹣3＝3，由B 的坐标为（4，0），得到OB ＝4，根据OE=OB+BE 即可得答案．【详解】∵点A 的坐标为（3，3），点D 的坐标为（6，3），把△OAB 沿x 轴向右平移得到△CDE ， ∴AD ＝BE ＝6﹣3＝3，∵B 的坐标为（4，0），∴OB ＝4，∴OE ＝OB+BE ＝7，故答案为：7【点睛】本题考查图形平移的性质，平移不改变图形的形状和大小；图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等．15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BE EC的值是 ．【答案】33【解析】试题分析：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB ∥CD ．∴△ABE ∽△DCE ．∴BE AB EC CD=． ∵在Rt △ACB 中∠B=45°，∴AB=AC ． ∵在RtACD 中，∠D=30°，∴AC CD 3AC tan30==︒．∴BE AB3EC CD33AC===．16．已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是________【答案】1【解析】∵a=3，b=4，c=5，∴a2+b2=c2，∴∠ACB=90°，设△ABC的内切圆切AC于E，切AB于F，切BC于D，连接OE、OF、OD、OA、OC、OB，内切圆的半径为R，则OE=OF=OD=R，∵S△ACB=S△AOC+S△AOB+S△BOC，∴12×AC×BC=12×AC×OE+12×AB×OF+12×BC×OD，∴3×4=4R+5R+3R，解得：R=1.故答案为1.17．用一个圆心角为150º，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为________．【答案】10 3【分析】根据扇形条件计算出扇形弧长，由此得到其所围成的圆锥的底面圆周长，由圆的周长公式计算底面圆的半径．【详解】∵圆心角为150º，半径为8∴扇形弧长：1508201803 lππ⋅==∴其围成的圆锥的底面圆周长为：20 3π∴设底面圆半径为r则2023rππ=，得103r=故答案为：103．【点睛】本题考查了扇形弧长的计算，及扇形与圆锥之间的对应关系，熟知以上内容是解题的关键．18．若关于x的一元二次方程x2＋4x＋k﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是____．【答案】k≤5【详解】解：由题意得，42-4×1×（k-1）≥0,解之得k≤5.点睛:本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根.三、解答题（本题包括8个小题）19．()1计算：02cos30(π 3.14)+-()2解方程：2x 4x 12+=【答案】（1）1（2）12x =，26x =-【分析】根据三角函数性质和一元二次方程的概念即可解题.【详解】（1）解：原式21=-1=-1=（2）解：24120x x +-=()()260x x -+=20x -=，60x +=12x =，26x =-【点睛】本题考查了三角函数和一元二次方程的求解,属于简单题,熟悉运算性质是解题关键.20．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程2y ax bx c =++的两个根；（2）若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；（3）若抛物线与直线22y x =-相交于1,0A ，()2,2B 两点，写出抛物线在直线下方时x 的取值范围．【答案】（1）11x =，23x =；（2）2k <；（3）1x <或2x >【分析】（1）根据图象可知x ＝1和3是方程的两根；（2）若方程ax 2＋bx ＋c ＝k 有两个不相等的实数根，则k 必须小于y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的最大值，据此求出k 的取值范围；（3）根据题意作图，由图象即可得到抛物线在直线下方时x 的取值范围．【详解】（1）∵函数图象与x 轴的两个交点坐标为(1，0)(3，0)，∴方程的两个根为11x =，23x =；（2）∵二次函数的顶点坐标为(2，2)，∴若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为2k <．（3）∵抛物线与直线22y x =-相交于()0A 1，，()22B ，两点， 由图象可知，抛物线在直线下方时x 的取值范围为：1x <或2x >．【点睛】本题主要考查了二次函数与不等式以及抛物线与x 轴的交点的知识，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及图象的特点，此题难度不大．21．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，BC=4，∠A=30°，求⊙O 的直径．【答案】1【分析】连接OB ，OC ，根据圆周角定理得到∠BOC=60°，根据等边三角形的性质即可得到结论．【详解】解：连接OB ，OC ，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴OC=BC=4，∴⊙O 的直径=1．【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心，等边三角形的判定和性质，解题关键是正确的作出辅助线． 22．如图，二次函数y=ax 2+bx+c 过点A(﹣1，0)，B(3，0)和点C(4，5)．(1)求该二次函数的表达式及最小值．(2)点P(m ，n)是该二次函数图象上一点．①当m=﹣4时，求n 的值；②已知点P 到y 轴的距离不大于4，请根据图象直接写出n 的取值范围．【答案】 (1) y=x 2﹣2x ﹣3，-4；(2)①1；②﹣4≤n≤1【分析】（1）根据题意，设出二次函数交点式(1)(3)y a x x =+-，点C 坐标代入求出a 值，把二次函数化成顶点式即可得到最小值；（2）①m=-4，直接代入二次函数表达式，即可求出n 的值；②由点P 到y 轴的距离不大于4，得出﹣4≤m≤4，结合二次函数图象可知，m=1时，n 取最小值，m=-4时，n 取最大值，代入二次函数的表达式计算即可．【详解】解：(1)根据题意，设二次函数表达式为，(1)(3)y a x x =+-，点C 代入，得(41)(43)5a +-=，∴a=1，∴函数表达式为y=x 2﹣2x ﹣3，化为顶点式得：2(1)4y x =--，∴x=1时，函数值最小y=-4，故答案为：2(1)4y x =--；-4；(2)①当m=﹣4时，n=16+8﹣3=1，故答案为：1；②点P 到y 轴的距离为|m|，∴|m|≤4，∴﹣4≤m≤4，∵y=x 2﹣2x ﹣3=(x ﹣1)2﹣4，在﹣4≤m≤4时，当m=1时，有最小值n=-4；当m=-4时，有最大值n=1，∴﹣4≤n≤1，故答案为：﹣4≤n≤1．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的表达式，二次函数求最值，二次函数图象和性质的应用，求二次函数的取值范围，掌握二次函数的图象和性质的应用是解题的关键．23．为争创文明城市，我市交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，并将两次收集的数据制成如下统计图表．类别 人数百分比A68 6.8% B 245 b%C a 51%D 177 17.7%总计 c100% 根据以上提供的信息解决下列问题：（1）a= ，b= c=（2）若我市约有30万人使用电瓶车，请分别计算活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数． （3）经过某十字路口，汽车无法继续直行只可左转或右转，电动车不受限制，现有一辆汽车和一辆电动车同时到达该路口，用画树状图或列表的方法求汽车和电动车都向左转的概率．【答案】（1）10，24.5，1000；（2）活动前5.31万人，活动后2.67万人；（3）p=16【分析】（1）用表格中的A 组的人数除以其百分比，得到总人数c ，运用“百分比=人数÷总人数”及其变形公式即可求出a 、b 的值；（2）先把活动后各组人数相加，求出活动后调查的样本容量，再运用“百分比=人数÷总人数”求出活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，再用样本估计总体；（3）先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再求汽车和电动车都向左转的概率．【详解】（1）∵68 6.8%=1000c =÷,68 6.8%1000c =÷=∴%=2451000=24.5%b ÷,1000=51%a ÷,∴510,24.5,1000a b c ===；（2）∵活动后调查了896+702+224+178=2000人，“都不戴”安全帽的占1782000， ∴由此估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万1782000⨯=2.67（万人）； 同理：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万177 5.311000⨯=万(人)； 答：估计活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数分别为5.31万人和2.67万人； （3）画树状图：∴共有6种等可能的结果数，汽车和电动车都向左转的只有1种，∴汽车和电动车都向左转的概率为16． 【点睛】本题综合考查了概率统计内容，读懂统计图，了解用样本估计总体，掌握概率公式是解决问题的关键．24．某小区在绿化工程中有一块长为20m ，宽为8m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为102m 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度.【答案】人行通道的宽度为1米.【分析】设人行通道的宽度为x 米，根据矩形绿地的面积和为102平方米，列出关于x 的一元二次方程，求解即可.【详解】设人行通道的宽度为x 米，根据题意得，(20﹣3x)(8﹣2x)＝102，解得：x 1＝1，x 2＝293(不合题意，舍去). 答：人行通道的宽度为1米.【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用----面积问题，根据题意，列出一元二次方程，是解题的关键. 25．如图，已知点D 在反比例函数a y x=的图象上，过点D 作DB y ⊥轴，垂足为(0,3)B ，直线y kx b =+经过点(5,0)A ，与y 轴交于点C ，且BD OC =，:2:5OC OA =.（1）求反比例函数a y x=和一次函数y kx b =+的表达式； （2）直接写出关于x 的不等式a kxb x >+的解集. 【答案】（1）y=-6x ．y=25x-1．（1）x ＜2． 【解析】分析：（1）根据待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的表达式.详解：（1）∵BD OC =，:2:5OC OA =， 点A （5，2），点B （2，3），∴523OA OC BD OB ====，，，又∵点C 在y 轴负半轴，点D 在第二象限，∴点C 的坐标为（2，-1），点D 的坐标为（-1，3）．∵点()23D -，在反比例函数y=a x 的图象上， ∴236a =-⨯=-，∴反比例函数的表达式为6y x=-将A （5，2）、B （2，-1）代入y=kx+b ，502k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得：252k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝ ∴一次函数的表达式为2y x 25=-． （1）将2y x 25=-代入6y x =-，整理得： 222605x x -+=， ∵()2228246055=--⨯⨯=-<， ∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．观察图形，可知：当x ＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴不等式a x＞kx+b 的解集为x ＜2． 点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．26．若一条圆弧所在圆半径为9，弧长为52π，求这条弧所对的圆心角．【答案】50n =【分析】根据弧长公式计算即可.【详解】∵180n r l π=， 5,92l r π==， ∴592180n ππ⨯=， ∴50n =【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式并掌握各字母的意义即可正确解答.27．如图，⊙O 的弦AB 、CD 的延长线相交于点P ，且AB ＝CD ．求证PA ＝PC ．【答案】见解析.【分析】连接AC，由圆心角、弧、弦的关系得出AB CD=，根据等弧所对的圆周=，进而得出AD CB角相等得出∠C＝∠A，根据等角对等边证得结论．【详解】解：如图，连接AC.=，∵AB CD∴AB CD=.∴AB BD CD DB=.+=+，即AD CB∠=∠.∴C A=.∴PA PC【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知a b c 、、为常数，点(),P a c 在第二象限，则关于x 的方程20ax bx c ++=根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断 【答案】B【分析】根据判别式即可求出答案．【详解】解：由题意可知：0ac <，∴240b ac ∆=->，故选：B ．【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型． 2．二次函数245y x x =++的图象可以由二次函数2y x 的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ） A ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位【答案】C【解析】二次函数平移都是通过顶点式体现，将245y x x =++转化为顶点式，与原式2y x 对比，利用口诀左加右减，上加下减，即可得到答案【详解】解：∵()2245=21y x x x =++++，∴ ()2245=21y x x x =++++的图形是由2y x 的图形，向左平移2个单位，然后向上平移1个单位【点睛】本题主要考查二次函数图形的平移问题，学生熟练掌握左加右减，上加下减即可解决这类题目 3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( ) A ． B ． C ． D ．【答案】D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义即可得解．【详解】A 、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此项错误B、是中心对称图形，也是轴对称图形，此项错误C、不是中心对称图形，是轴对称图形，此项错误D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项正确故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．有下列四种说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中，错误的说法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】B【分析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．【详解】解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．其中错误说法的是①③两个．故选B．【点睛】本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆．5．图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EMC．当x增大时，EC·CF的值增大．D．当y增大时，BE·DF的值不变．【答案】D【解析】试题分析：由图象可知，反比例函数图象经过（3，3），应用待定系数法可得该反比例函数关系式为9yx=，因此，当x=3时，y=3，点C与点M重合，即EC=EM，选项A错误；根据等腰直角三角形的性质，当x=3时，y=3，点C与点M重合时，EM=32，当y=9时，99x1x=⇒=，即EC=2，所以，EC＜EM，选项B错误；根据等腰直角三角形的性质，EC=2x，CF=2y，即EC·CF=2x2y2xy18⋅==，为定值，所以不论x如何变化，EC·CF的值不变，选项C错误；根据等腰直角三角形的性质，BE=x，DF=y，所以BE·DF=x y xy9⋅==，为定值，所以不论y如何变化，BE·DF的值不变，选项D正确.故选D.考点：1.反比例函数的图象和性质；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.等腰直角三角形的性质；5.勾股定理.6．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若∠AOD=120°，AB=6，则AC等于（）A．8 B．10 C．12 D．18【答案】C【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=12AC，根据邻补角的定义求出∠AOB，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB，然后求解即可．【详解】∵矩形ABCD的两条对角线交于点O，∴OA=OB=12 AC，∵∠AOD=10°，∴∠AOB=180°-∠AOD=180°-10°=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=6，∴AC=2OA=2×6=1．故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键． 7．下列说法正确的是（ ）A ．经过三点可以做一个圆B ．平分弦的直径垂直于这条弦C ．等弧所对的圆心角相等D ．三角形的外心到三边的距离相等 【答案】C【解析】根据确定圆的条件、垂径定理的推论、圆心角、弧、弦的关系、三角形的外心的知识进行判断即可．【详解】解：A 、经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，A 错误；B 、平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，B 错误；C 、等弧所对的圆心角相等，C 正确；D 、三角形的外心到各顶点的距离相等，D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、垂径定理的推论和三角形外心的知识，掌握相关定理并灵活运用是解题的关键．8．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有x 名学生，那么所列方程为( ) A ．()1119802x x += B ．()1119802x x -= C ．()11980x x +=D ．()11980x x -=【答案】D 【分析】根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x 个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=1．【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x 个人，∴全班共送：（x-1）x=1，故选：D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡，有x 个人是解决问题的关键．9．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的角平分线分别交AB ，BD 于M ，N 两点．若AM ＝2，则线段ON 的长为( )A．22B．32C．1 D．62【答案】C【分析】作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=2AM=2，再根据角平分线性质得BM=MH=2，则AB=2+2，于是利用正方形的性质得到AC=2AB=22+2，OC=12AC=2+1，所以CH=AC-AH=2+2，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．【详解】试题分析：作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∴AH=MH=22AM=222∵CM平分∠ACB，∴2∴2∴222）2+2，∴OC=122+1，CH=AC﹣222，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴ON OCMH CH=2222=+∴ON=1．故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．10．下列二次根式中，与32是同类二次根式的是 A ．32 B ．3 C ．8 D ．12【答案】C【分析】根据同类二次根式的定义即可判断.【详解】A. 32=6，不符合题意； B.3，不符合题意； C.8=22，符合题意； D. 12=23，不符合题意；故选C.【点睛】此题主要考查同类二次根式的识别，解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.11．若反比例函数y=k x 的图象经过点(2，3)，则它的图象也一定经过的点是( ) A ．()3,2--B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()2,3- 【答案】A【详解】解：根据题意得k=2×3=6，所以反比例函数解析式为y=6x， ∵﹣3×（﹣2）=6，2×（﹣3）=﹣6，3×（﹣2）=﹣6，﹣2×3=﹣6， ∴点（﹣3，﹣2）在反比例函数y=6x 的图象上． 故选A ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．12．如图，将一块含30°的直角三角板绕点A 按顺时针方向旋转到△A 1B 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A．30°B．60°C．90°D．120°【答案】D【分析】先判断出旋转角最小是∠CAC1，根据直角三角形的性质计算出∠BAC，再由旋转的性质即可得出结论．【详解】∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，∴旋转角最小是∠CAC1，∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，∵△AB1C1由△ABC旋转而成，∴∠B1AC1＝∠BAC＝60°，∴∠CAC1＝180°﹣∠B1AC1＝180°﹣60°＝120°，故选：D．【点睛】此题考查旋转的性质，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为________cm.【答案】106-【分析】过点A作AH⊥DE，垂足为H，由旋转的性质可得AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠HAE=45°，2，进而得∠HAF=30°，继而求出AF长即可求得答案.【详解】过点A作AH⊥DE，垂足为H，∵∠BAC=90°，AB=AC，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，∴AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，∴222AD AE+=HAE=12∠DAE=45°，∴AH=122HAF=∠HAE-∠CAE=30°，∴AF=3226cos3AHHAF==∠，∴CF=AC-AF=1026-，故答案为1026-.【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识，正确添加辅助线构建直角三角形、灵活运用相关知识是解题的关键.14．如图，抛物线22y x=-+向右平移1个单位得到抛物线___________．【答案】()212y x=--+【分析】先确定抛物线22y x=-+的顶点坐标为（0，2），再利用点平移的规律得到点（0，2）平移后所得对应点的坐标为（1，2），然后根据顶点式可得平移后的抛物线的解析式．【详解】解：抛物线22y x=-+的顶点坐标为（0，2），把点（0，2）向右平移1个单位所得对应点的坐标为（1，2），∴平移后的抛物线的解析式是：2(1)2y x=--+；故答案为2(1)2y x=--+．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．如图，等腰直角三角形AOC中，点C在y轴的正半轴上，OC＝AC＝4，AC交反比例函数y＝2x的图象于点F，过点F作FD⊥OA，交OA与点E，交反比例函数与另一点D，则点D的坐标为_____．。
2020-2021学年安徽省合肥市包河区九年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年合肥市包河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）对抛物线y＝﹣x2+4x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．开口向上B．与y轴的交点坐标是（0，3）C．与两坐标轴有两个交点D．顶点坐标是（2，1）3．（4分）点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＝y2＞y3B．y1＞y2＞y3C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＝y2 4．（4分）如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝5.2，∠B＝60°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，若点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A．0.8B．2C．2.2D．2.85．（4分）如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（﹣6，4），B（﹣3，0）．以点O为位似中心，在第四象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标为（）A．（2，﹣1）B．（3，﹣2）C．（，﹣）D．（，﹣1）6．（4分）如图，已知点A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为3，则k的值为（）A．3B．﹣3C．6D．﹣67．（4分）若ad＝bc，则下列不成立的是（）A．＝（b≠0，d≠0）B．＝（b≠0，b≠d）C．＝（b≠0，d≠0）D．＝（b≠﹣1，d≠﹣1）8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且OC∥DB，连接AD、CD，若∠C＝28°，则∠A的大小为（）A．30°B．28°C．24°D．34°9．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，则抛物线y＝cx2+bx+a 的图象大致为（）A．B．C．D．10．（4分）正方形ABCD中，AB＝4，P为对角线BD上一动点，F为射线AD上一点，若AP＝PF，则△APF的面积最大值为（）A．8B．6C．4D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是．12．（5分）如图，若芭蕾舞者抬起的脚尖点C分线段AB近似于黄金分割（AC＜BC），已知AB＝160cm，BC的长约为cm．（结果精确到0.1cm）13．（5分）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C均在格点上，则tan B的值为．14．（5分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点P是AB边上动点，把△ADP沿DP 折叠得△A'DP，射线DA'交射线AB于点Q，（1）当Q点和B点重合时，PQ长为；（2）当△A'DC为等腰三角形时，则DQ长为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：2sin245°﹣6cos30°+3tan45°+4sin60°．16．（8分）如图，二次函数y＝﹣+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣4）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使y1＜y2的自变量x取值范围．18．（8分）如图，在网格图中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点都在格点上．（1）把△ABC沿着x轴向右平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请以坐标系的原点O点为位似中心在第一象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使得△ABC与△A2B2C2的位似比为1：2；（3）请直接写出△A2B2C2三个顶点的坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）2020年6月23日，我国第55颗北斗卫星，即北斗全球卫星导航系统最后一颗组网卫星发射成功．北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行．某中学从A地出发，组织学生利用导航到C地区进行研学活动，已知C地位于A地的正北方向，且距离A地24千米．由于A、C两地间是一块湿地，所以导航显示的路线是沿北偏东60°方向走到B地，再沿北偏西37°方向走一段距离才能到达C地，求A、B两地的距离（精确到1千米）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.7，≈1.4，≈1.7）20．（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，E为直角边AC 的中点，过D，E作直线交AB的延长线于F．（1）若AB＝6，AC＝8，求BD长；（2）求证：AB•AF＝AC•DF．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C，M为⊙O上两点，且C点为的中点，过C 点的切线交射线BM、BA于点E、F．（1）求证：BE⊥FE；（2）若∠F＝30°，MB＝2，求的长度．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，已知抛物线y1＝a（x﹣1）（x﹣5）和直线y2＝﹣ax﹣a（其中a＞0）相交于A，B两点，抛物线y1与x轴交于C，D两点，与y轴交于点G，直线y2与坐标轴交于E，F两点．（1）若G的坐标为（0，5），求抛物线y1解析式和直线y2解析式；（2）求证：直线y2＝﹣ax﹣a始终经过该抛物线y1的顶点；（3）求的值．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为△ABC的中线BD上的一点，将线段AE以E点为中心逆时针旋转90度得到线段EF，EF恰好经过点C．如图1．（1）若∠CAF＝α，则∠CBE＝（用含α的代数式表示）；（2）若BH平分∠EBC，交EC于点G，交AF于点H，如图2．①求证：△BEG∽△ACF；②若EG＝1，求CF的长．2020-2021学年安徽省合肥市包河区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此可得结论．【解答】解：A．是中心对称图形，故本选项符合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了中心对称图形，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等．2．【分析】根据Δ的符号，可判断图象与x轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数式中x＝0，可求图象与y轴的交点坐标，利用配方法可求图象的顶点坐标．【解答】解：A、二次项系数a＝﹣1＜0，抛物线开口向下，结论错误，不符合题意；B、当x＝0时，y＝﹣3，抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣3），结论错误，不符合题意；C、Δ＝42﹣4×（﹣1）×（﹣3）＝4＞0，抛物线与x轴有两个交点，与y轴有1个交点，即与两坐标轴有3个交点，结论错误，不符合题意；D、由y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1知，抛物线顶点坐标为（2，1），结论正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了抛物线的性质与解析式的关系．关键是明确抛物线解析式各项系数与性质的联系．3．【分析】先求出抛物线的对称轴方程，然后根据二次函数的性质，通过比较三个点到对称轴的距离大小可得到y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象的对称轴为直线x＝﹣＝1，而P1（﹣1，y1）和P2（3，y2）到直线x＝1的距离都为2，P3（5，y3）到直线x＝1的距离为4，所以y1＝y2＞y3．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．4．【分析】由旋转的性质可得AB＝AD＝3，可证△ABD是等边三角形，可得BD＝AB＝3，即可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴AB＝AD＝3，∵∠B＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝3，∴CD＝BC﹣BD＝5.2﹣3＝2.2，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是本题的关键．5．【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标与位似比的关系．【解答】解：∵△OAB的顶点为O（0，0），A（﹣6，4），B（﹣3，0），以点O为位似中心，在第四象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，∴点C坐标为：[﹣6×（﹣），4×（﹣）]，即（3，﹣2）．故选：B．【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．6．【分析】再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：∵AB⊥y轴，＝|k|，∴S△OAB∴|k|＝3，∵k＜0，∴k＝﹣6．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．7．【分析】根据比例和分式的基本性质，进行各种演变即可得到结论．【解答】解：A、∵＝，∴ad＝bc，故选项成立；B、∵＝，∴b（a﹣c）＝a（b﹣d），∴ab﹣bc＝ab﹣ad，∴ad＝bc，故选项成立；C、∵＝，∴（a+b）d＝（c+d）b，∴ad+bd＝bc+bd，∴ad＝bc，故选项成立；D、∵＝，∴（a+1）（d+1）＝（b+1）（c+1），∴ad+a+d+1＝bc+b+c+1，∴ad+a+d＝bc+b+c，故选项不成立．故选：D．【点评】本题考查了比例线段，根据比例的性质能够灵活对一个比例式进行变形．8．【分析】证明∠COB＝∠OBD＝56°，再证明∠ADB＝90°，即可求出∠DAB．【解答】解：∵OC∥BD，∴∠C＝∠CDB＝28°，∴∠COB＝2∠CDB＝56°，∴∠COB＝∠B＝56°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°﹣56°＝34°，故选：D．【点评】本题考查圆周角定理，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．【分析】根据题意得到a﹣b+c＝0，a＞0，b＜0，c＝﹣1，即可得到抛物线y＝cx2+bx+a 的开口向下，对称轴直线x＝﹣＜0，交y轴正半轴，经过点（﹣1，0），据此即可判断．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，∴开口向上，对称轴在y轴的右侧，∴a﹣b+c＝0，a＞0，b＜0，c＝﹣1，∴抛物线y＝cx2+bx+a的开口向下，对称轴直线x＝﹣＜0，交y轴正半轴，当x＝﹣1时，y＝c﹣b+a＝0，∴抛物线y＝cx2+bx+a经过点（﹣1，0），故选：B．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标特征，判断出a、b、c以及a﹣b+c的符号是解题的关键．10．【分析】作PM⊥AD与M，根据正方形的性质易得PM＝DM，设PM＝DM＝x，则AM＝4﹣x，根据等腰三角形的性质即可得出AF＝2（4﹣x），由三角形面积公式得出S△APF ＝×2（4﹣x）•x＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，根据二次函数的性质即可求得结果．【解答】解：作PM⊥AD与M，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB＝45°，∴△PDM是等腰直角三角形，∴PM＝DM，设PM＝DM＝x，则AM＝4﹣x，∵AP＝PF，∴AM＝FM＝4﹣x，∴AF＝2（4﹣x），＝AF•PM，∵S△APF＝×2（4﹣x）•x＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴S△APF有最大值4，∴当x＝2时，S△APF故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．【解答】解：y＝﹣（x+2）2﹣3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x＝h．12．【分析】利用黄金分割的定义得到BC＝AB，再把AB＝160cm代入后进行计算即可．【解答】解：∵点C为线段AB的黄金分割点（AC＜BC），AB＝160cm，∴BC＝AB＝×160≈98.9，故答案为：98.9．【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC 是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．13．【分析】如图，取格点E，连接AE，EC，则B，A，E共线，∠E＝90°．利用勾股定理求出EC，EB，可得结论．【解答】解：如图，取格点E，连接AE，EC，则B，A，E共线，∠E＝90°．∵EC＝＝，BE＝＝2，∴tan B＝＝．故答案为：．【点评】本题考查解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形解决问题，属于中考常考题型．14．【分析】（1）根据勾股定理求出BD，即DQ，进而求出A′B，即A′Q，在直角三角形PQA′中，设未知数，列方程求解即可；（2）分三种情况进行解答，即A′D＝A′C，A′C＝CD，A′D＝CD，分别画出相应的图形，利用等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质以及勾股定理求解即可．【解答】解：（1）如图1：当Q点与B点重合时，QD＝DB＝＝＝10，由翻折变换可得，AD＝A′D＝8，AP＝A′P，∴BA′＝10﹣8＝2，设PQ＝x，则AP＝A′P＝6﹣x，在Rt△PBA′中，由勾股定理得，A′P2+A′B2＝PB2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝，即，故答案为：；（2）①当A'D＝A'C＝8时，如图2，过点A′作A′M⊥CD于M，则DM＝MC＝CD＝3，在Rt△A′DM中，A′M＝＝＝，∵∠DAQ＝∠A′MD＝90°，∠AQD＝∠MDA′，∴△AQD∽△MDA'，∴＝，即＝，解得DQ＝；②当A'C＝DC＝6时，如图3，过点C作CN⊥DQ于N，则DN＝A′N＝A′D＝4，在Rt△CDN中，由勾股定理得，CN＝＝＝2，∵∠DAQ＝∠CND＝90°，∠AQD＝∠NDC，∴△AQD∽△NDC，∴＝，即＝，解得DQ＝，③A'D＝AD＝8，CD＝6，所以A'D≠CD，综上所述，DQ的长为或．【点评】本题考查翻折变换，矩形、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，掌握翻折变换的性质，等腰三角形的性质以及相似三角形的判定和性质是解决问题的前提，分情况讨论解答以及作高构造直角三角形是解决问题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【分析】根据特殊锐角的三角函数值代入计算即可．【解答】解：原式＝2×（）2﹣6×+3×1+4×＝2×﹣3+3+2＝1﹣3+3+2＝4﹣．【点评】本题考查特殊锐角的三角函数值，掌握特殊锐角的三角函数值是正确计算的前提．16．【分析】（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，﹣4）两点，两点代入y＝﹣+bx+c，算出b和c，即可得解析式．（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．【解答】解：（1）把A（2，0）、B（0，﹣4）代入y＝﹣+bx+c，得：，解得，∴这个二次函数的解析式为y＝﹣+3x﹣4．（2）∵该抛物线对称轴为直线x＝﹣＝3，∴点C的坐标为（3，0），∴AC＝OC﹣OA＝3﹣2＝1，＝×AC×OB＝×1×4＝2．∴S△ABC【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【分析】（1）通过读图，可得A、B点的坐标，进而可用待定系数法确定两个函数的解析式．（2）结合两个函数的图象和A、B点的坐标，找出当一次函数图象在反比例函数图象下方时，自变量x的取值范围即可．【解答】解：（1）由图象知反比例函数y2＝的图象经过点A（2，1），∴1＝，∴m＝2，∴反比例函数解析式为；y2＝；∵反比例函数y2＝的图象经过点B（﹣1，n），∴n＝﹣2，∴B（﹣1，﹣2），由图象知一次函数y1＝kx+b的图象经过点A（2，1），B（﹣1，﹣2），∴，解得，∴一次函数解析式为y1＝x﹣1．（2）由图象可得使y1＜y2的自变量x取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．【点评】此题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法确定函数解析式，数形结合是解题的关键．18．【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）（3）根据关于原点为位似中心的点的坐标特征，把A、B、C的横纵坐标都乘以﹣2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）△A2B2C2三个顶点的坐标分别为A2（6，0），B2（6，4），C2（2，6）．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．也考查了平移变换．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【分析】如图，过点B作BD⊥AC于点D，设AD＝x，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC于点D，设AD＝x，则，∴tan∠BCD＝tan37°＝≈0.7，解得x＝7，∴AB＝2x＝14（千米），答：A、B两地的距离为14千米．【点评】此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：锐角三角函数定义，等腰三角形的性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．20．【分析】（1）由勾股定理得BC＝10，再证明△ABD∽△CBA，由此可得BD＝3.6；（2）因为DE是AC边上的中线，所以DE＝CE＝AE，所以△FDB∽△FAD，所以有，又因为，所以即AB•AF＝AC•DF．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝＝10，∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠CAB＝∠ADB，∵∠B＝∠B，∴△CBA∽△ABD，∴，∴，∴BD＝3.6；（2）证明：由（1）知：BD：AD＝AB：AC①，又∵E为AC的中点，AD⊥BC，∴ED＝AE＝EC，∴∠C＝∠EDC＝∠FAD＝∠BDF，又∵∠F为公共角，∴△DBF∽△ADF，∴BD：AD＝DF：AF②，由①②得，AB：AC＝DF：AF，∴AB•AF＝AC•DF．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边一半，解决此题的关键是分别证明出和．六、（本题满分12分）21．【分析】（1）连接OC，由切线的性质得出∠OCF＝90°，由圆周角定理得出∠EBC＝∠OBC，由平行线的性质可得出结论；（2）连接OM，证明△OBM为等边三角形，则得出BM＝OB＝2，由弧长公式可得出答案．【解答】（1）证明：连接OC，∵FC是⊙O的切线，∴∠OCF＝90°，∵点M是的中点，∴∠EBC＝∠OBC，∵OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB，∴∠EBC＝∠OCB，∴OC∥BE，∴BE⊥FE；（2）解：连接OM，∵∠F＝30°，∠E＝90°，∴∠FBE＝60°，又∵OM＝OB，∴△OBM为等边三角形，∴BM＝OB＝2，∴的长为．【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．七、（本题满分12分）22．【分析】（1）把G（0，5）代入抛物线解得a＝1，即可得抛物线y1解析式和直线y2解析式；（2）求出抛物线顶点，代入直线验证即可；（3）先求出E（﹣1，0），M（2，0），N（3，0），再由OF∥AM∥BN得EF：FA：AB ＝EO：OM：MN＝1：2：1，即可求出的值．【解答】（1）解：把G（0，5）代入抛物线解得a＝1，∴抛物线解析式为y1＝（x﹣1）（x﹣5）＝x2﹣6x+5，直线解析式为y2＝﹣x﹣1；（2）证明：∵y1＝a（x﹣1）（x﹣5）与x轴交点为（1，0）和（5，0），∴其对称轴为直线x＝3，顶点坐标为（3，﹣4a），∵x＝3时，y2＝﹣3a﹣a＝﹣4a，∴直线y2＝﹣ax﹣a始终经过该抛物线的顶点；（3）解：过A，B两点作x轴的垂线，垂足分别为M，N两点，令y2＝﹣ax﹣a中y＝0，解得x＝﹣1，即E（﹣1，0），再联立两个解析式a（x﹣1）（x﹣5）＝﹣ax﹣a解得x1＝2，x2＝3，∴M（2，0），N（3，0），∵OF∥AM∥BN，∴EF：FA：AB＝EO：OM：MN＝1：2：1，∴．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴交点、一次函数与x轴交点、抛物线与一次函数的交点，熟悉求函数与坐标轴交点坐标、两函数的交点的坐标是解决本题的关键．八、（本题满分14分）23．【分析】（1）由直角三角形的性质得出AD＝DE＝DC，由等腰三角形的性质得出∠EAF ＝45°，由直角三角形的性质可得出答案；（2）①利用相似三角形的判定证明△BEG∽△ACF即可；②由相似三角形的性质得出答案．【解答】解：（1）∵D为AC的中点，∠AEC＝90°，∴AD＝DE＝DC，∴∠DAE＝∠AED，∵AE＝EF，∴∠EAF＝45°，∴∠EAD＝45°﹣α，∴∠DEA＝∠EAD＝45°﹣α，∴∠BCA＝90°，∵∠EDC＝90°﹣2α，∴∠CBE＝2α；故答案为：2α；（2）①由（1）可知，∠CBE＝2α，∠CAF＝α，∵BH平分∠EBC，∴∠EBG＝α，即∠EBG＝∠CAF＝α，∵DE＝EC，∴∠DEC＝∠DCE，则∠DEC+∠GEB＝∠DCE+∠ACF＝180°，∴∠GEB＝∠ACF，∴△BEG∽△ACF；②设ED＝x，则AD＝DC＝x，BC＝2x，∴BD＝，∴BE＝（﹣1）x，即，∴EG＝CF，∵EG＝1，∴CF ＝．【点评】此题是相似三角形综合题，主要考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．第14页（共14页）。
安徽省合肥市2019-2020学年九年级(上)期末数学模拟试卷(含答案)
安徽省合肥市2019—2020年度第一学期期末考试模拟试题九年级数学（时间90分钟，满分120分）班级 姓名 学号 分数________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. sin 60︒的值等于（ ）A ．12B ．2C ．2D2. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A ．31y x =- B ．2y ax bx c =++ C ．2221y t t =-+D ．21y x x=+3. 将抛物线21y x =+先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（ ） A ．2(2)2y x =++ B ．2(2)2y x =+- C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =--4. 在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4BC =，3AC =，则sin B =（ ） A ．35B ．45C ．34D ．435. 对于反比例函数2y x=，下列说法不正确的是（ ） A ．点()2,1--在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．y 随x 的增大而减小D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小6.6. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，:3:1DE EC =，连接AE 交BD 于点F ，则DEF ∆的面积与BAF ∆的面积之比为（ ）A ．3:4B ．9:16C ．9:1D ．3:17. 如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，且过点()3,0A ，二次函数图象的对称轴是直线1x =，下列结论正确的是（ ）A ．24b ac <B ．0ac >C ．20a b -=D ．0a b c -+=8. 在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为1:3，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为（ ）A ．()3,2B ．()3,1C ．()2,2D ．()4,29. 在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45︒角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为()1,0，顶点A 的坐标为()0,2，顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C '的坐标为（ ）A ．()3,0B ．()2,0C ．3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭10. 如图，边长为2的正ABC ∆的边BC 在直线l 上，两条距离为1的平行直线a 和b 垂直于直线l ，a 和b 同时向右移动（a 的起始位置在B 点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t （秒），直到b 到达C 点停止，在a 和b 向右移动的过程中，记ABC ∆夹在a 和b 间的部分的面积为S ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）A ．B ．题号 12345678910答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 已知点P 是线段MN 的黄金分割点，MP NP >，且()MP 51cm =-，则MN 等于____________cm .12. 如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1:3，堤高5m BC =，则坡面AB 的长度是__________m ．13. 已知()0,3A ，()2,3B 是抛物线2y x bx c =-++上两点，该抛物线的顶点坐标是 ．14. 矩形ABCD 中，6AB =，8BC =．点 P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足PBE DBC ∆∆∽．若APD ∆是等腰三角形，则PE 的长为____________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：2(1)2sin 45(2018)2π--︒+-+- 16.若578a b c==且329a b c -+=，求243a b c +-的值（a ，b ，c 均不为0） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知二次函数的图象以()1,4A -为顶点，且过点()2,5B - （1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出111A B C ∆和222A B C ∆：(1) 将ABC ∆先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到111A B C ∆； (2) 以图中的点O 为位似中心，将111A B C ∆作位似变换且放大到原来的两倍，得到222A B C ∆．五 、（本大题共2小题 ，每小题10分，满分20分 ）19．随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A ，B 两地被大山阻隔，由A 地到B 地需要绕行C 地，若打通穿山隧道，建成A ，B 两地的直达高铁，可以缩短从A 地到B 地的路程．已知：30CAB ∠=︒，45CBA ∠=︒，640AC =公里，求隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：3 1.7≈，2 1.4≈）20．如图，在ABC ∆中，8AB =，4BC =，6CA =，CD AB ∥，BD 是ABC ∠的平分线，BD 交AC 于点E ，求AE 的长．六、（本题满分12分） 21．如图，已知反比例函数(0)k y x x =>的图象与一次函数142y x =-+的图象交于A 和()6,B n两点．（1）求k 和n 的值；（2）若点(),C x y 也在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，求当26x ≤≤时，函数值y 的取值范围．七、（本题满分12分 ）22．某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式26y x =-+．（1）求这种产品第一年的利润1W （万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式； （2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润2W 至少为多少万元． 八、23．如图1所示，在ABC ∆中，点O 是AC 上一点，过点O 的直线与AB ，BC 的延长线分别相交于点M ，N ．图1（1）若点O 是AC 的中点，13AM BM =，求CNBN的值； 温馨提示：过点A 作MN 的平行线交BN 的延长线于点G ． （2）若点O 是AC 上任意一点（不与A ，C 重合），求证：1AM BN COMB NC OA⋅⋅=； （3）如图2所示，点P 是ABC ∆内任意一点，射线AP ，BP ，CP 分别交BC ，AC ，AB 于点D ，E ，F ，若13AF BF =，12BD CD =，求AECE的值．图2参考答案一、选择题题号 12345678910答案CCBACBDADB二、填空题11.2 12.10 13.()1,4 14.1.2或3三、15. 解：原式2=16. 解：24310282414a b c +-=+-=四、17. （1）()214y x =-++（2）该函数的图像与坐标轴的交点是()10，，()30-，，()03， 18.五、19. 解：过点C 作CD AB ⊥于点D ，在Rt ADC ∆和Rt BCD ∆中，30CAB ∠=︒，45CBA ∠=︒，640AC =，320CD ∴=，3203AD =320BD CD ∴==，3202BC =64032021088AC BC ∴+=+≈，3203320864AB AD BD ∴=+=≈，1088864224∴=﹣（公里）答：隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程将约缩短224公里． 20．解：BD 为ABC ∠的平分线，ABD CBD ∴∠=∠，AB CD ∥，D ABD ∴∠=∠，D CBD ∴∠=∠，BC CD ∴=，4BC =，4CD ∴=，AB CD ∥，ABE CDE ∴∆∆∽，AB AE CD CE ∴=，84AECE∴=，2AE CE ∴=，6AC AE CE ==+，4AE ∴=．六、解：（1）当6x =时，16412n =⨯+=﹣，∴点B 的坐标为()6,1．∵反比例函数k y x=过点()6,1B ，616k ∴=⨯=． （2）60k =>，∴当0x >时，y 随x 值增大而减小，∴当26x ≤≤时，13y ≤≤．七、（本题满分12分）解：（1）()()162680W x x =--+-232236x x =-+-． （2）由题意：22032236x x =-+-．解得：16x =，答：该产品第一年的售价是16元． （3）由题意：1416x ≤≤，()()252620W x x =--+-231150x x =-+-， 1416x ≤≤，14x ∴=或16时，2W 有最小值，最小值88=（万元），答：该公司第二年的利润2W 至少为88万元．八、解：（1）过点A 作AG MN ∥交BN 延长线于点G ，G BNM ∴∠=∠，又B B ∠=∠，ABG MBN ∴∆∆∽，BG AB BN MB ∴=，11BG AB BN MB ∴-=-，BG BN AB MBBN MB--∴=，即NG AMBN MB=， 同理，在ACG ∆和OCN ∆中，NG AO CN CO =，CO CNAO NG ∴=，O 为AC 中点，AO CO ∴=，NG CN ∴=，13CN NG AM BN BN BM ===∴. （2）由（1）知，NG AM BN MB =、CO CN AO NG =，1AM BN CO NG BN CNMB NC OA BN NC NG ∴⋅⋅=⋅⋅=；（3）在ABD ∆中，点P 是AD 上的一点，过点P 的直线与AC 、BD 的延长线相交于点C ，由（2）得1AF BC DP BF CD PA⋅⋅=，在ACD ∆中，点P 是AD 上一点，过点P 是AD 上一点，过点P 的直线与AC 、AD 的延长线分别相交于点E 、B ，由（2）得1AE CB DP EC BD PA ⋅⋅=，AF BC DP AE CB DPBF CD PA EC BD PA∴⋅⋅=⋅⋅， AE AF BC BD EC BF CD CB =⋅⋅∴111326AF BD FB CD =⋅=⨯=.。