高二数学不等式的公式定理记忆口诀
不等式组的解法口诀
不等式组的解法口诀不等式组的解法口诀，那可是数学学习中的一把“利器”！还记得我当年上学的时候，数学老师在讲台上眉飞色舞地讲解不等式组，同学们有的一脸迷茫，有的似懂非懂，而我也是其中一员。
那时候，一看到那些复杂的不等式组，脑袋就像被浆糊填满了一样，完全找不到头绪。
但后来，老师传授给我们一个神奇的口诀，一下子让这看似复杂的问题变得清晰起来。
“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到。
”这简简单单的十六个字，可蕴含着大大的智慧。
“同大取大”，意思就是如果两个不等式的解集都是大于某个数，那它们组成的不等式组的解集就是取那个较大的数。
比如说，x＞3，x＞5，那解集就是 x＞5。
这就好比你有两个选择，一个是吃三个冰淇淋，一个是吃五个冰淇淋，那你肯定选能吃更多的那个，也就是五个冰淇淋，对吧？“同小取小”呢，就是如果两个不等式的解集都是小于某个数，那不等式组的解集就取那个较小的数。
比如说，x＜2，x＜1，那解集就是 x ＜1。
这就像你有两件衣服，一件只能抵御 10 度的寒冷，一件能抵御20 度的寒冷，大冬天零下 5 度的时候，你肯定选能抵御更冷的那件 10 度的衣服。
“大小小大中间找”，这就有点意思了。
如果一个不等式的解集是大于一个较小的数，另一个不等式的解集是小于一个较大的数，那不等式组的解集就在这两个数之间。
比如说，x＞1，x＜4，那解集就是 1＜x＜4。
这就好像你要在 1 米到 4 米之间选一个合适的高度去够一个东西，那可选择的范围就在这中间啦。
“大大小小找不到”，这是最容易出错的地方。
如果一个不等式的解集是大于一个较大的数，另一个不等式的解集是小于一个较小的数，那这个不等式组就没有解集。
比如说，x＞5，x＜2，这就没法同时满足，就像你既想飞上天又想钻到地底，这根本不可能嘛！后来，我在做作业的时候，碰到了这样一道题：x + 2＞5，2x - 1＜7。
先解第一个不等式，x + 2＞5，移项得到x＞3。
关于不等式的公式
关于不等式的公式
不等式的基本公式包括但不限于以下几种：
1. 加法公式：如果a > b，则a + c > b + c。
2. 减法公式：如果a > b，则a - c > b - c。
3. 乘法公式：如果a > b，并且c > 0，则ac > bc；如果c < 0，则ac < bc。
4. 除法公式：如果a > b，并且c > 0，则a/c > b/c；如果c < 0，则a/c < b/c。
5. 平方不等式定理：对于任意实数a，如果a > 0，则a² > 0；如果a < 0，则a² > 0。
6. 平方根不等式公式：对于任意实数a，如果a > 0，则√a > 0；如果a < 0，则√a不存在。
7. 基本不等式公式：a+b≥2√(ab)。
常用的不等式公式还有
√((a²+b²)/2)>(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)√ab≤(a+b)/2，a²+b²>2ab，ab≤(a+b)²/4等。
其中，a >0，b>0，当且仅当a=b时，等号成立。
此外还有绝对值不等式等，不等式具有多种类型和变种。
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不等式常用公式概念及拓展详细(高中数学)
高中数学不等式常用公式概念及拓展一．不等式的性质：1.a b b a <⇔>（对称性）2.c a c b b a >⇒>>，（传递性）3.c b c a b a +>+⇔>（加法单调性）d b c a d c b a +>+⇒>>，（同向不等式相加）4.bc ac c b a >⇒>>0，（乘法单调性）bc ac c b a <⇒<>0，5.bd ac d c b a >⇒>>>>00，（同向相乘）6.n n b a b a >⇒>>0（乘方原理）n n b a b a >⇒>>0（n∈N 且n>1）（开方原理）7.ba ab b a 110<⇒>>且（倒数法则） 二．重要不等式（拓展）1.均值不等式：两个正数a,b 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、平方平均数之间的关系:调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数。
22211222b a b a ab b a ab b a +≤+≤≤+=+（当且仅当a=b 时等号成立） 2.均值不等式的推论：（1）极值定理：)0,0(2>>≥+b a ab b a （当且仅当a=b 时等号成立） 和定积最大，积定和最小，“一正二定三相等”；（2）222222b a ab ab b a R b a +≤⇔≥+⇒∈，（当且仅当a=b 时等号成立）； （3）222⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤⇔≥+⇒∈+b a ab ab b a R b a ，（当且仅当a=b 时等号成立）； （4）333333000abc c b a abc c b a c b a ≥++⇔≥++⇒≥≥≥，，（当且仅当a=b=c 时等号成立）；（5）222)()(2b a b a R b a +≥+⇒∈，（当且仅当a=b 时等号成立）；（6）ac bc ab c b a ++≥++222（当且仅当a=b=c 时等号成立）；3．柯西不等式（拓展）（1）二维柯西不等式：()()()R d c b a bd ac d c b a ∈+≥++,,,,22222，当且仅当ad=bc 时等号成立。
高二数学不等式的性质3
作业
N=
1 1 1. 已知x、y均为正数，设M = ， x y 4
2. 教材P8习题6.1中第5、6题．
3. 海淀《素质训练与检测》第六章练 习1中的解答题．
x y
，试比较M和N的大小．
；
/ 助孕
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“在一个遥远的小山村，有一个天真无邪的女孩，她的儿提时代同大家一样也是在妈妈的怀抱里度过的。虽然家里很穷，妈妈的爱却使她感到 很充实，她自以为是世界上最富有的小公主，然而，有一天，妈妈又给她生了个妹妹，为了延续香火，她的妈妈竟然不要她了„„后来，在一 位好心大叔的帮助下，她来到了黄土高坡，她的阿爹阿妈收养了她„„在她失去母爱父爱、到了人生最低谷的时候，她也曾想到过死，也许只 有死才是最好的解脱„„是她的阿爹阿妈把她从死神手中拉了回来，含辛茹苦地把她养大，供她上学，教她怎么做人„„”老师的声音哽咽了， 沉默良久，“一年前，她的阿爹不幸病故了。临终前，阿爹怕女孩留在黄土高坡受苦，终于把女孩的身世告诉了她，让女孩回家找她的亲生父 母„„原来她的亲爸爸竟然是送她来这儿的好心大叔„„乍一听到，女孩几乎就要疯了，她怎么也没有想到自己会有这样狠心的爹娘！后来， 女孩还是毅然决然地回到了养育了她十几年的黄土高坡。为了阿妈不再为她操劳，她放弃了考大学的理想，做了一名幼儿教师。她非常热爱这 份工作，愿意把自己的青春奉献给这片黄土地„„” 教室里掌声雷动，孩子们拍着小手喊着：“老师„„老师，我爱你！”我和妻子默默地站在教室的门前，泪眼相对„„她，就是我的女儿荷花！ 我的女儿长大了，成熟了。 离学校不远处便是刘大嫂的家，院子里堆满了刚刚收获的玉米棒子。刘大嫂正坐在那儿扒玉米。一见面，她便扔下手中的活计，热情地把我们 让进屋里。 房子虽然不大，收拾得却井井有条。刘大嫂又是倒水又是沏茶，问长问短的，忙活着要给我们去做饭。 “大嫂，我们刚刚吃过午饭„„”肖艳 急忙去阻止她。 她便抓起电话拨了号码，话机里传来了“对不起，您的电话欠费已停机”的回音。刘大嫂一时没了辙儿，急得团团转„„ 我急忙把我的手机递给她，她摇摇头说：“这玩意在我们这儿用不上„„说是没有什么号？我记不得了，反正打不通„„自从她阿爹去了不久 这电话就欠费了，五妮子说最近就把钱交上„„看来，煤厂的工钱还是拖欠着„„” 她让我们坐下来歇着，说是有点事她要到镇子里去一趟，说完，她便拿着一个小提篮跑出家门。 闲来无事，肖艳便拿起马扎到院子里扒起玉米棒子来。旅途的疲劳却使我打起了盹儿，不知不觉坐在椅子上睡着了。 不知过了多久，一阵机械声把我惊醒。我急忙走出屋子，看了看天色，这时太阳离西边的山尖大约还有一竿子高，一辆农用三轮车载着满满的 一车玉米棒子开进了大院。 “妈„„我们回来了„„”她喊着，跳下车，看到我爽朗地笑了：“原来是六叔六婶儿来了。” 我诧异地望着眼前的女孩，真让人不相信这个开车的假小子竟然是五妮子！ “六叔，我妈呢？” “你妈说去镇子里有点事，去了有一阵子功 夫了。”我说着便去帮她们卸车。 “狙，我去看看„„妈妈一定是去镇子里买东西了。”六丫头刚要走，大门外便传来了刘大嫂的说话声。 “来了来了„„六丫头快来接着你大叔和大婶儿。”话音未落，他们一起说笑着走进院子。 抬头望去，原来他就是山坡上遇见的牧羊人。五妮子接过他们手中的礼物，刘大嫂把买来的肉和青菜递给六丫头，向我介绍道：“他们就是孩 子们的大叔和大婶儿，和你大哥是本族，又是同辈，这些年多亏他照顾。现在刘兄弟是村里的村长，荷花的工作就是他操的心„„” 我握着他的手，一句话也说不出„„„ “来得早不如来得巧，今天是中秋节，正好被苏老弟赶上了，今天晚上，我们好好聚一聚„„”刘村长陪我在屋里说话，刘大嫂做起饭菜来。 是啊，今天是中秋节，我是有备而来的，过了这个中秋节，我就要带荷花回家了，这种父女分离的日子也该画上个句号了。
不等式的计算规律口诀
不等式的计算规律口诀不等式是数学中一种重要的表达式形式，它描述了数值之间的大小关系。
在解决实际问题时，我们经常会遇到不等式的计算和简化。
为了更好地掌握不等式的计算规律，我们可以借助口诀来帮助记忆。
下面是不等式的计算规律口诀：一、加减法口诀：1. 当不等式两边同时加减一个数时，不等号方向不变。
2. 当不等式两边同时加减一个负数时，不等号方向相反。
二、乘除法口诀：1. 当不等式两边同时乘以一个正数时，不等号方向不变。
2. 当不等式两边同时乘以一个负数时，不等号方向相反。
3. 当不等式两边同时除以一个正数时，不等号方向不变。
4. 当不等式两边同时除以一个负数时，不等号方向相反。
三、乘方口诀：1. 当不等式两边同时取平方时，不等号方向不变。
2. 当不等式两边同时取平方根时，不等号方向不变，但需要注意正负号的情况。
四、绝对值口诀：1. 当不等式两边的绝对值相等时，不等号方向不变。
2. 当不等式两边的绝对值不等时，不等号方向可能发生改变，需要仔细判断。
五、分式口诀：1. 当不等式两边的分式取倒数时，不等号方向相反。
六、倒数口诀：1. 当不等式两边的倒数取倒数时，不等号方向不变。
七、开方口诀：1. 当不等式两边同时开方时，不等号方向不变，但需要注意正负号的情况。
八、综合运用口诀：1. 当不等式中同时包含加减、乘除、乘方、绝对值、分式、倒数、开方等多种运算时，根据不等式计算规律的先后顺序，逐步进行运算。
九、解不等式的步骤口诀：1. 将不等式化简为等式或不等式的组合形式。
2. 确定不等式的解集的方向性。
3. 判断不等式的解集是否为空集。
4. 判断不等式的解集是否为有限集或无限集。
以上口诀是解决不等式计算过程中的一些基本规律，通过熟练掌握这些规律，我们可以更加灵活地运用不等式来解决实际问题。
同时，需要注意的是，在不等式计算过程中，要遵循数学规律，严格按照口诀的要求进行计算，以确保结果的准确性。
高中6个基本不等式的公式
高中6个基本不等式的公式高中6个基本不等式的公式总的来说，高中数学中的6个基本不等式公式是：(一)、二次不等式：ax²+bx+c>0；(二)、三角不等式：sinα+cosα>1；(三)、平方和不等式：a²+b²>2ab；(四)、指数不等式：an>bn；(五)、对数不等式：lnA<lnB；(六)、比较不等式：a>b。
一、二次不等式所谓的二次不等式，指的是形如ax²+bx+c>0的不等式结构，它是十分重要的，用来描述我们一类由双曲线组成的函数。
双曲线函数是一类非线性函数，受到各种外部因素的作用不会改变函数的存在形式，尽管其具体的参数可能会发生变化。
二、三角不等式三角不等式是一类与三角学相关的不等式，它们非常重要，有助于我们正确推理出三角形的其他特征。
其中最为重要的是sinα+cosα>1，这个不等式说明了在三角形内，任意一个角的正弦值是小于它的余弦值的，而它们的和则要大于1.三、平方和不等式平方和不等式有助于我们正确推断出空间里的形状的特性，它的形式如a²+b²>2ab，它推断了如果有两个边的长度为a和b，其和的平方要大于两者的乘积，也就是说任何一个正方形都有其两条边之和要大于两边乘积的特性。
四、指数不等式指数不等式是一类非常重要的数学不等式，它们由an>bn构成，例如4²>2³，这种不等式用来推断出当前指数的大小的变化，即指数不等式可以用来推断出更大的数值要比较小的数值大。
五、对数不等式对数不等式是由lnA<lnB构成的一类逆函数，即任何一个大于0的数值，当它们取反数之后所得到的值都是小于0的，但是它们仍然可以用来推断出比较大小的特性。
六、比较不等式比较不等式是一类用来推断出大小的不等式，它们最为重要的形式就是a>b，它们能够用来快速准确的推断出大数比小数大的情况，不需要拆分细节就可以迅速的把握出其大小之间的差异。
常见的不等式公式
常见的不等式公式一、基本不等式。
1. 均值不等式。
- 对于正实数a、b，有(a + b)/(2)≥slant√(ab)，当且仅当a = b时等号成立。
- 推广到n个正实数a_1,a_2,·s,a_n，则frac{a_1+a_2+·s +a_n}{n}≥slantsqrt[n]{a_1a_2·s a_n}，当且仅当a_1=a_2=·s=a_n时等号成立。
2. 绝对值不等式。
- | a|-| b|≤slant| a + b|≤slant| a|+| b|- 当ab≥sla nt0时，| a + b|=| a|+| b|；当ab≤slant0时，| a - b|=| a|+| b|二、一元二次不等式。
对于一元二次不等式ax^2+bx + c>0(a≠0)（或<0）1. 当a>0时，方程ax^2+bx + c = 0的判别式Δ=b^2-4ac- 若Δ>0，方程ax^2+bx + c = 0有两个不同的实根x_1,x_2(x_1，则不等式ax^2+bx + c>0的解集为{xx x_2}，不等式ax^2+bx + c<0的解集为{xx_1。
- 若Δ = 0，方程ax^2+bx + c = 0有两个相同的实根x_0=-(b)/(2a)，则不等式ax^2+bx + c>0的解集为{xx≠ x_0}，不等式ax^2+bx + c<0的解集为varnothing。
- 若Δ<0，不等式ax^2+bx + c>0的解集为R，不等式ax^2+bx + c<0的解集为varnothing。
2. 当a<0时，可先将不等式化为ax^2+bx + c<0(a>0)（或>0）的形式，再按照上述方法求解。
三、分式不等式。
1. (f(x))/(g(x))>0（或<0）等价于f(x)g(x)>0（或<0），其中g(x)≠0。
高二数学一元二次不等式及其解法
是
x1 x2 ?
否
原不等式的解集为R
原不等式的解集为 ｛x|x R且x x1 ｝
原不等式的解集为 ｛x| x x1或x x2 ( x1 x2 )｝
结束
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吐出来啊。”慕容凌娢给了许晨涵一个死鱼眼。“你不也吃的很开心吗。”“你那么好心的请我，我怎么忍心拒绝呢。” 许晨涵笑嘻嘻的吐了吐舌头，“时间不早了，我先走了。”“走好啊！”看着她穿过斑马线，慕容凌娢低下了头，“好 奇怪啊，我怎么会保有一丝希望……”回到家，慕容凌娢喝着剩下的半杯奶茶，环顾了一下客厅四周，和往常一样冷清， 毕竟大多数时间家里都只有自己一个。不然自己也不会过如此凌乱的‘吃土’生活了……说多了都是泪啊。“喵～”一 道黑影敏捷的窜到了慕容凌娢的怀里，温顺的蹭了蹭她手。“Jasmine,我现在就只有你了。”慕容凌娢一把抱住茉莉并 且想要狂抓她那两只柔软的耳朵。“喵～喵呜～”茉莉惊险的躲开了慕容凌娢的魔爪，顺势吧不知从何处翻出的玉石坠 子抛到了凌娢的手中。“这是什么？”慕容凌娢仔细端详起不明来由的坠子。坠子上的血玉引起了她的注意。这是一块 非常美丽的玉石，周身翠绿，犹如碧波潭水光滑剔透的表面，似乎能透出彩光。在这块玉石的中心，存在着一抹鲜艳的 红，仿佛一朵盛开的花，被定格在最美的时刻。透过光线观察，慕容凌娢觉得这是一块真正的玉，一块价值连城的玉。 “Jasmine,你真是个天才，不当搜救犬实在是太可惜了。”慕容凌娢伸手就要抱住茉莉。“喵～喵～……(我是只高贵 的猫，不要把我和那些愚蠢的汪星人联系到一起！)”茉莉此时内心是拒绝的。在躲避凌娢熊抱的同时，茉莉打翻了还 没喝完的奶茶。奶茶理所当然的溅在了血玉上。血玉发出了殷红的光泽，毫无预兆的把慕容凌娢笼罩在其中。慕容凌娢 只是觉得眼前一道红光闪过，便失去了知觉。(古风一言)愿你遇良人，与你欢喜城，长歌暖浮生。第003章 把某人认作 自己的闺蜜当慕容凌娢再次醒来，发现自己身处于一条幽静的小巷子里。“嗯？这个梦做的很宏伟啊！”慕容凌娢若无 其事的拍了拍校服上的尘土，“场景都这么真实……还都是仿古建筑。”慕容凌娢兴奋的以为这次的穿越只是自己的一 个梦。“没想到那只冰淇淋效果这么好，居然能控制人的梦境……店主姐姐绝对不是什么普通人，唉！居然连名字都没 有问呢。”她似乎已经把自己对冷品店店主那些不友好的事情全忘了。沿着幽静的小巷子走到了尽头，慕容凌娢被眼前 的场景惊呆了，这里竟是一条繁华的街道。人们还都穿着古装。天呐！我不会是被带到某个古装剧的剧组里来了吧？她 终于怀疑起这不是梦。毕竟梦里请不来这么多的龙套。话说怎么没有摄像机呢？导演呢？慕容凌娢大大方方的走入了人 群中，想要寻找摄像机，丝毫没有发现其余人都用怪异的目光看着她。“哟！这位姑娘，看你这身打扮想必不是本地人 吧！”有一人突然挡在了慕
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高二数学不等式的公式定理记忆口诀
数学不等式的公式定理记忆口诀
解不等式的途径，利用函数的性质。
对指无理不等式，化为有理不等式。
高次向着低次代，步步转化要等价。
数形之间互转化，帮助解答作用大。
证不等式的方法，实数性质威力大。
求差与0比大小，作商和1争高下。
直接困难分析好，思路清晰综合法。
非负常用基本式，正面难则反证法。
还有重要不等式，以及数学归纳法。
图形函数来帮助，画图建模构造法。
数学不等式例题
例1
判断下列命题的真假,并说明理由.
若a>b,c=d,则ac>bd假,因为c.d符号不定
若a+c>c+b,则a>b;真
若a>b且ab<0,则a<0;假
若-a<-b,则a>b;真
若|a|b2;充要条件
说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性.
例2
a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.≥
说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备.
例3
设a>b,n是偶数且n∈N*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小.
说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b,可由三种情况
1a>b≥0;2a≥0>b;30>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想
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