广西北海市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题
广西北海市2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)
北海市2019-2020学年度第一学期期末教学质量测查卷高一数学一、选择题：（每小题只有一个选项符合要求，每小题5分，共60分）1.设{0,1,2,4,5,7}A ，{1,3,5,8,9}B ，则A B I （）A. {1,5}B. {1}C. {5}D. {1,5,7}【答案】 A【解析】【分析】根据交集的运算求解即可.【详解】由题, A B I {1,5}.故选：A【点睛】本题主要考查了交集的基本运算,属于基础题型.2.下列哪组中的两个函数是同一函数（）A. 1f x x ，2()1x g x x B. 24(),()()f x x g x x C. 263(),()f x x g x x D. 0()1,()f x g x x 【答案】 C【解析】【分析】分析各选项函数的定义域及解析式，从而判断函数是否为同一函数，得解.【详解】解：对于选项A ，函数()y f x 的定义域为,，函数()y g x 的定义域为,00,，即两个函数不是同一函数；对于选项B ，函数()y f x 的定义域为,，函数()y g x 的定义域为0,，即两个函数不是同一函数；对于选项C ，362()g x x x ，函数与函数()y g x 的定义域，对应法则一致，即两个函数是同一函数；对于选项D ，函数()yf x 的定义域为,，函数()yg x 的定义域为,00,，即两个函数不是同一函数，故选 C. 【点睛】本题考查了同一函数的判定，重点考查了函数的定义域及对应法则，属基础题. 3.下列图形是函数2,0,1,0.x xy x x ，的图象的是( )A. B. C. D.【答案】 C【解析】解：∵x ≥０时，f （x ）=x ﹣1排除A,B,D.故选 C4.下列命题中正确的是( )A. 若a ，b 是两条直线，且a ∥b ，那么a 平行于经过b 的任何平面B. 若直线a 和平面α满足a ∥α，那么a 与α内的任何直线平行C. 平行于同一条直线的两个平面平行D. 若直线a ，b 和平面α满足a ∥b ，a ∥α，b 不在平面α内，则b ∥α【答案】 D【解析】【分析】由线面平行的判定定理，可以判断A 的真假；根据线面平行的定义及几何特征，可以判断B 与C 的真假；根据线面平行的判定定理，可以判断D 的真假；进而得到答案．【详解】解：如果a ，b 是两条直线，且//a b ，那么a 平行于经过b 但不经过a 的任何平面，故A 错误；如果直线a 和平面满足//a ，那么a 与内的任何直线平行或异面，故B 错误；。
2020年广西壮族自治区北海市市中学高一数学理期末试题含解析
2020年广西壮族自治区北海市市中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 既是偶函数又在区间上单调递减的函数是（）A．B．C．D．参考答案：D略2. 已知函数f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，则ω的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】由题意可得区间[x0，x0+2016π]能够包含函数的至少一个完整的单调区间，利用两角和的正弦公式求得f（x）=sin（2ωx+）+，再根据2016π≥，求得ω的最小值．【解答】解：由题意可得，f（x0）是函数f（x）的最小值，f（x0+2016π）是函数f （x）的最大值．显然要使结论成立，只需保证区间[x0，x0+2016π]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可．又f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）=sin2ωx+=sin（2ωx+）+，故2016π≥，求得ω≥，故则ω的最小值为，故选：D．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性和周期性，属于中档题．3. 函数的值域是（）A．R B．（-∞，0）C．（-∞，1）D．（0，+∞）参考答案：D略4. 若，则下列正确的是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由不等式的性质对四个选项逐一判断，即可得出正确选项，错误的选项可以采用特值法进行排除。
【详解】A选项不正确，因为若，，则不成立；B选项不正确，若时就不成立；C选项不正确，同B，时就不成立；D选项正确，因为不等式的两边加上或者减去同一个数，不等号的方向不变，故选D．【点睛】本题主要考查不等关系和不等式的基本性质，求解的关键是熟练掌握不等式的运算性质。
5. 已知△ABC中，三内角A，B，C依次成等差数列，三边a，b，c成等比数列，则△ABC 是( )A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形参考答案：A略6. 设向量，互相垂直，则实数的值为__________。
(9份试卷汇总)2019-2020学年广西省北海市数学高一(上)期末质量检测模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若sin 3cos 0b A a B -=，且三边a b c ，，成等比数列，则2a cb+的值为（ ） A.24B.22C.1D.2 2．在中，内角所对的边分别为，若，且，则的形状是（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.不确定3．已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是（ ） A.B.C.D.4．已知实心铁球的半径为R ，将铁球熔成一个底面半径为R 、高为h 的圆柱，则hR=( ) A ．32B ．43C ．54D ．25．已知(,0)2απ∈- ，tan cos2-1αα=，则α=( ) A.-12πB.-6πC.-4πD.-3π6．函数的图象大致是( )A. B.C. D.7．若1sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．13 B ．13-C ．79D ．79-8．如图所示，在直角梯形BCEF 中，90CBF BCE ∠=∠=o ，A D ，分别是BF CE ，上的点，AD BC ∥，且22AB DE BC AF ===（如图①）.将四边形ADEF 沿AD 折起，连接BE BF CE，，（如图②）.在折起的过程中，下列说法中错误的个数是（ ）①AC P 平面BEF ；②B C E F ，，，四点不可能共面；③若EF CF ⊥，则平面ADEF ⊥平面ABCD ； ④平面BCE 与平面BEF 可能垂直. A ．0B ．1C ．2D ．39．函数()1f x x x=-，若不等式()221x xt f ⋅≥-对(]0,1x ∈恒成立，则t 的取值范围是( ) A ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 10．若变量x ，y 满足|x|﹣ln 1y=0，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．函数()()3sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期是π，则其图象向右平移6π个单位长度后得到的函数的单调递减区间是 A ．(),63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦B ．()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．()3,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．(),44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦12．已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题13．已知向量 OA u u u r 与OB uuu r 满足2OA =u u u r ，1OB =u u u v ．又OM tOA =u u u u v u u u v ，(1)ON t OB =-u u uv u u u v ，且MN u u u u r 在27t =时取到最小值，则向量 OA u u u r 与 OB uuu r 的夹角的值为____ 14．已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤是R 上的偶函数，其图像关于点3(,0)4π对称，且在区间[0,]2π是单调函数，则ϕ=_______，ω=_________．15．两圆x 2+y 2+6x-4y+9=0和x 2+y 2-6x+12y-19=0的位置关系是___________________. 16．已知圆22:5O x y +=,则圆O 在点(2,1)A -处的切线的方程为________. 三、解答题17．设函数22()(sin cos )23sin 3f x x x x =++-. （1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）当5,46x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，求函数()f x 的值域. 18．已知函数()2sin 23sin 2x f x x =-． （1）求()f x 的最小正周期． （2）求()f x 在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值． 19．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=o ，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD .（1）证明：PA BD ⊥；（2）设2PD AD ==，求点D 到面PBC 的距离.20．如图1，在直角梯形ABCD 中，//,,2AD BC BAD AB BC π∠==12AD a ==，E 是AD 的中点，O 是OC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到图2中1A BE ∆的位置，得到四棱锥1A BCDE -.（Ⅰ）证明：CD ⊥平面1A OC ；（Ⅱ）当平面1A BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥1A BCDE -的体积为362，求a 的值. 21．已知函数()f x 满足22()log log (1)f x x ax +=+． （Ⅰ）当1a =时，解不等式()1f x >； （Ⅱ）若关于x 的方程12()2log f x x =的解集中有且只有一个元素，求a 的取值范围（Ⅲ）设0a >，若对13,22t ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在区间[1]t t +，上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．22．在平面直角坐标系中，点(5,4),(1,0)M N ---,圆C 的半径为2，圆心在直线1:12l y x =--上 （1）若圆心C 也在圆22640x y x +-+=上，过点M 作圆C 的切线，求切线的方程。
2019-2020学年广西北海市高一上学期期末数学试题及答案解析
定义域为0, ，即两个函数不是同一函数；
对于选项 C， g(x) 3 x6 x2 ，函数与函数 y g(x) 的定义域，
对应法则一致，即两个函数是同一函数；
对于选项 D，函数 y f (x) 的定义域为 , ，函数 y g(x) 的
定义域为 ,00, ，即两个函数不是同一函数，
故选 C.
【点睛】
A． 0,1
B． 1, 2
C． 2,3
） D． 3,4
【答案】C
【解析】确定函数单调递增，再计算 f 2 0， f 3 0 得到
答案.
【详解】
f x ln x 2 单调递增，计算得到 f 2 ln 2 1 0 ，
x
f 3 ln 3 2 0 ，
3
故在 2,3有唯一零点.
故选： C
【点睛】
视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B 【解析】由正视图和俯视图可知，该几何体是一个圆柱挖 去一个圆锥构成的，结合正视图的宽及俯视图的直径可知 其侧视图为 B,故选 B 点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图 之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则， 其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯 视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是 几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步 骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何 体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、 后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进
若 ，则 在 上是增函数，
函数
图象开口向上，且对称轴 在 轴右侧，
因此 B 项不正确，只有选项 A 满足.
【点睛】
本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中
广西北海市2019-2020学年高一上学期期末数学复习卷(有解析)
广西北海市2019-2020学年高一上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|−1≤x<2}，B={x|x≥1}，则A∩B=()．A. {x|−1≤x≤1}B. {x|x≥−1}C. {x|x>2}D. {x|1≤x<2}2.下列函数中，不满足f(2x)=2f(x)的是()A. f(x)=|x|B. f(x)=x−|x|C. f(x)=x+1D. f(x)=−x3.函数y=x的大致图象是()1+xA. B.C. D.4.已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面α、β，下列命题中正确命题个数为()①若m//n，n⊂α，则m//α；②若l⊥α，m⊥β且l⊥m则α⊥β③若l⊥n，m⊥n，则l//m④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥αA. 1B. 2C. 3D. 45.函数的零点所在的大致区间是()A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (e,+∞)6.设函数f(x)=2x+1的定义域为[1,5]，则函数f(2x−3)的定义域为()A. [1,5]B. [3,11]C. [3,7]D. [2,4]7.如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图，该几何体的侧视图为()A. B. C. D.8. 已知函数在[2,6]上单调，则a 的取值范围为( )A. (−∞,1]∪[3,+∞)B. (−∞,1]C. [3,+∞)D. [32,116] 9. 已知函数f(x)={log 13x,x >02x ,x ≤0，若f(a)>12，则实数a 的取值范围是( ) A. (0,√33) B. (−1,0] C. (−1,√33) D. (−1,0)∪(0,√33) 10. 在体积为15的斜三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，S 是C 1C 上的一点，三棱锥S −ABC 的体积为3，则四棱锥S −A 1ABB 1的体积为( )A. 11B. 212C. 10D. 911. 空间四边形SABC 中，SB ⊥AC ，SB =AC =2，E 、F 分别是SC 、AB 的中点，那么EF =( )A. 1B. √2C. √22 D. 12 12. 已知三棱锥P −ABC 中，PA =√23，AB =3，AC =4，AB ⊥AC ，PA ⊥面ABC ，则此三棱锥的外接球的内接正方体的体积为( )A. 16B. 28C. 64D. 96二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f(x)=lg(1−x)+√x+2的定义域为______ ．14.如图，正四棱锥P−ABCD中所有棱长均相等，则侧棱与底面所成角的大小为______15.设函数f(x)={x 2+bx+2,≤0|2−x|,x>0若f(−4)=f(0)，则函数y=f(x)−ln(x+2)的零点个数有_________个．16.在底面是菱形的四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BAD=120°，点E为棱PB的中点，点F在棱AD上，平面CEF与PA交于点K，且PA=AB=3，AF=2，则点K到平面PBD的距离为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|x2+2x−8≤0}，B={x|3x⩾13}.(1)求A∩B；(2)求(∁R A)∪B．18.已知函数f(x+1)=x2+2x+2x+1．(1)求函数f(x)的解析式；(2)根据函数单调性的定义证明f(x)在(0,1)上单调递减．19.为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y(单位：毫克/立方米)随着时间x(单位：天)变化的函数关系式近似为y={168−x−1 , 0 ≤ x ≤ 4 5−12x , 4<x ≤ 10.若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用．(1)若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？(2)若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a(1≤a≤4)个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a的最小值(精确到0.1，参考数据：√2取1.4)．20.如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD是矩形，E，M分别是AD，PD中点，PE⊥BE，PA=PD=AD=2，AB=√2．(1)求证：PB//平面MAC；(2)求证：平面MAC⊥平面PBE．21.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC//AD，AB⊥BC，∠ADC=45°，PA⊥平面ABCD，AB=AP=1，AD=3．(1)求异面直线PB与CD所成角的大小；(2)求点D到平面PBC的距离．22.已知m∈R，函数f(x)=lg(m+2)．x(1)若函数g(x)=f(x)+lg(x2)有且仅有一个零点，求实数m的值；(2)设m>0，任取x1，x2∈[t,t+2]，若不等式|f(x1)−f(x2)|≤1对任意恒成立，求实数m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查集合的交集运算，属于基础题，由交集的运算法则直接可得．解：∵集合A={x|−1≤x<2}，B={x|x≥1}，∴A∩B={x|1≤x<2}．故选D．2.答案：C解析：本题考查函数的解析式，属于简单题．解：对于A，f(2x)=|2x|=2|x|,2f(x)=2|x|,故f(2x)=2f(x)，正确；对于B，f(2x)=2x−|2x|=2(x−|x|),2f(x)=2(x−|x|),故f(2x)=2f(x)，正确；对于C，f(2x)=2x+1,2f(x)=2x+2，则f(2x)≠2f(x)，错误；对于D，f(2x)=−2x,2f(x)=2(−x)=−2x故f(2x)=2f(x)，正确．故选C．3.答案：A解析：本题考查了函数图象的作法，先化简得y=1−1x+1得出x≠−1，排除C，D，由x=0时，y=0，排除B，即可得出结论．解：函数y=x1+x =x+1−1x+1=1−1x+1，由x+1≠0，得x≠−1，排除C，D，由x=0时，y=0，排除B，故选A．解析：解：①若m//n，n⊂α，则m//α或m⊂α，因此不正确；②若l⊥α，m⊥β且l⊥m，利用面面垂直的判定定理可得：α⊥β，正确；③若l⊥n，m⊥n，则l//m、相交或为异面直线，因此不正确；④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，利用面面垂直的性质定理即可得出：n⊥α，因此正确．综上可知：只有②④正确．故选：B．①利用线面平行的判定定理即可得出；②利用面面垂直的判定定理即可判断出；③利用线线的位置关系即可得出；④利用面面垂直的性质定理即可得出．本题综合考查了空间中线线、线面、面面的位置关系，熟练掌握判定定理及其性质定理是解决问题的关键，属于基础题．5.答案：B解析：解：∵函数f(x)=3x −lnx满足f(2)=32−ln2>0，f(3)=1−ln3<0，∴f(2)⋅f(3)<0，根据函数的零点的判定定理可得函数f(x)=3x−lnx的零点所在的大致区间是(2,3)．故选：B．解析：由函数的解析式可得f(2)⋅f(3)<0，再利用函数的零点的判定定理可得函数f(x)=3x−lnx的零点所在的大致区间．本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．6.答案：D解析：∵函数f(x)的定义域为[1,5]，∴1≤2x−3≤5，解得2≤x≤4，∴所求函数f(2x−3)的定义域是[2,4]．故选D．本题考查函数的定义域问题，注意解决此类问题的原则，属于易错题．解析：本题考查几何体的三视图，属基础题，根据正视图和俯视图，考查几何体的特征，进而得出侧视图，注意虚实线的区分．解：由正视图可知正试图方向是由D 向A 看，所以侧视图应由B 向A 看，底面ABCD 为正方形边长为4，PA 垂直底面，EB 也垂直BE =12PA =2， 由于侧视图从左侧看的，EC 是可见的，故而画成实线，故而排除D ，A ，C 明显不对，故选B ．8.答案：B解析：令t =x 2−4ax +8，则，由题意可得x ∈[2,6]时，t >0，且t 单调递减或单调递增，再利用指数函数、二次函数的性质，分类讨论，求得a 的范围．解：令t =x 2−4ax +8，则f(x)=log 12t ， 由题意可得x ∈[2,6]时，t >0，且t 单调递减或单调递增，所以，{2a ≥636−24a +8>0①， 或{2a ≤24−8a +8>0②， 解①求得a ∈ϕ;解②求得a ≤1，综上可得，a ≤1.故选B ．9.答案：C解析：解：由题意，得{log13x>12x>0或{2x>12x≤0，解得0<a<√33或−1<a≤0，即实数a的取值范围为(−1,√33)，故选C．利用分段函数，结合已知条件，列出不等式组，转化求解即可．本题考查分段函数的应用，不等式组的求解，考查计算能力．10.答案：C解析：本题考查的知识点是棱柱的体积，棱锥的体积，其中分析出三棱锥S−ABC的体积与三棱锥S−A1B1C1的体积和为13V(其中V为斜三棱柱ABC−A1B1C1的体积)，是解答本题的关键，属于基础题．由棱柱的体积与棱锥体积的关系，由于三棱锥S−ABC三棱锥S−A1B1C1的底面全等，高之和等于棱柱的高，我们可得三棱锥S−ABC的体积与三棱锥S−A1B1C1的体积和为13V(其中V为斜三棱柱ABC−A1B1C1的体积)，进而结合三棱柱ABC−A1B1C1的体积V=15，三棱锥S−ABC的体积为3，则可求得四棱锥S−A1ABB1的体积．解：∵三棱柱ABC−A1B1C1的体积V=15，三棱锥S−ABC的体积与三棱锥S−A1B1C1的体积和为13V=5，∵三棱锥S−ABC的体积为3，∴三棱锥S−A1B1C1的体积2，四棱锥S−A1ABB1的体积=15−3−2=10，故选C．11.答案：B解析：本题考查线段长的求法，考查空间中直线与直线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．取SA中点G，连接EG、FG、EF，推导出EG//AC，且GE=12AC=1，GF//SB，且GF=12SB=1，∠EGF=90°，由此能求出EF的长．解：取SA中点G，连接EG、FG、EF，如图所示，∵SB⊥AC，SB=AC=2，E、F分别是SC、AB的中点，AC=1，∴EG//AC，且GE=12SB=1，GF//SB，且GF=12∴GE⊥GF，∴∠EGF=90°，∴EF=√GE2+GF2=√2．故选B．12.答案：C解析：解：∵三棱锥P−ABC中，PA=√23，AB=3，AC=4，AB⊥AC，PA⊥面ABC，∴以AB，AC，AP为棱构造长方体，则长方体的外接球就是三棱锥P−ABC的外接球，∴三棱锥P−ABC的外接球的半径R=√23+9+16=2√3，2设此三棱锥的外接球的内接正方体的半径为a，=2√3，解得a=4，则R=√3a2∴此三棱锥的外接球的内接正方体的体积V=a3=43=64．故选：C．以AB，AC，AP为棱构造长方体，则长方体的外接球就是三棱锥P−ABC的外接球，三棱锥P−ABC=2√3，解得的外接球的半径R=2√3，设此三棱锥的外接球的内接正方体的半径为a，则R=√3a2a=4，由此能求出此三棱锥的外接球的内接正方体的体积．本题考查三棱锥的外接球的内接正方体的体积的求法，考查三棱锥及外接球、球的内接正方体等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．13.答案：(−2,1)解析：解：由{1−x >0x +2>0，解得：−2<x <1． ∴函数f(x)=lg(1−x)+√x+2的定义域为(−2,1)．故答案为：(−2,1)．由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案．本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题． 14.答案：π4解析：解：连结AC ，BD 交于点O ，连结PO则由正棱锥性质可知PO 是正四棱锥P −ABCD 底面上的高即PO ⊥底面ABCD所以∠PAC 就是侧棱与底面所成角设正四棱锥P −ABCD 的各条棱长均为a则在底面正方形中，对角线AC =(根号2)a又PA =PC =a ，则在△PAC 中：PA 2+PC 2=2a 2=AC 2，满足勾股定理所以△PAC 是等腰直角三角形，那么∠PAC =45°即侧棱与底面所成角的大小为45°．故答案为：45°．连结AC ，BD 交于点O ，连结PO ，PO ⊥底面ABCD ，所以∠PAC 就是侧棱与底面所成角，由此能求出侧棱与底面所成角的大小．本题考查侧棱与底面所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 15.答案：4解析：本题考查根的存在性及根的个数判断，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．先求出b ，再做出f(x)={x 2+4x +2,x ≤0|2−x|,x >0与y =ln(x +2)的图象，即可得出结论．解：如下图所示，∵函数f(x)={x 2+bx +2,x ≤0|2−x|,x >0，f(−4)=f(0)， ∴b =4，∴f(x)={x 2+4x +2,x ≤0|2−x|,x >0， f(x)={x 2+4x +2,x ≤0|2−x|,x >0与y =ln(x +2)的图象如图所示， ∴函数y =f(x)−ln(x +2)的零点个数有4个，故答案为4．16.答案：9√525解析：本题考查了空间位置关系、平面向量基本定理、法向量的应用、点到平面的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．以AP 为z 轴，AD 为y 轴，取BC 的中点M ，以AM 为x 轴，建立空间直角坐标系．设K(0,0，m)，则CK ⃗⃗⃗⃗⃗ =a CE ⃗⃗⃗⃗ +b CF ⃗⃗⃗⃗ ，可得K 坐标．设平面PBD 的法向量为n ⃗ =(x,y ，z)，则{n ⃗ ⋅BD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n⃗ ⋅PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，利用点K 到平面PBD 的距离d =|n ⃗⃗ ⋅KP ⃗⃗⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |即可得出．解：如图所示，以AP 为z 轴，AD 为y 轴，取BC 的中点M ，以AM 为x 轴，建立空间直角坐标系．则A(0,0，0)，P(0,0，3)，D(0,3，0)，F(0,2，0)，B(3√32,−32,0)，C(3√32,32,0)，E(3√34,−34,32)， CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3√34,−94,32),CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3√32,12,0). 设K(0,0，m)，则CK ⃗⃗⃗⃗⃗ =a CE ⃗⃗⃗⃗ +b CF⃗⃗⃗⃗ ， ∴(0,0，m)=(3√32−3√3a 4−3√3b 2,32−94a +12b,32a)， ∴3√32−3√34a −3√32b =0，32−94a +12b =0，32a =m ， 解得m =65，a =45，b =35．BD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3√32,92,0)，PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,3，−3)． 设平面PBD 的法向量为n ⃗ =(x,y ，z)，则{n ⃗ ⋅BD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ ⋅PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,{−3√32x +92y =03y −3z =0, 取n ⃗ =(√3,1，1)．KP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,95)． ∴点K 到平面PBD 的距离d =|n ⃗⃗ ⋅KP ⃗⃗⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=95√5=9√525． 故答案为：9√525．17.答案：解：(1)∵A ={x|x 2+2x −8≤0}=[−4,2]，B ={x|3x ⩾13}=[−1,+∞)，∴A ∩B =[−1,2]；(2)由(1)得，∁R A =(−∞,−4)∪(2,+∞)，∴(∁R A)∪B =(−∞,−4)∪[−1，+∞)．解析：本题考查集合的交并补运算，属于基础题．(1)解二次不等式得到集合A ，根据指数函数的性质得到集合B ，进而求出交集；(2)先求出集合A 的补集，再求与集合B 的并集．18.答案：解：(1)因为f(x +1)=x 2+2x+2x+1=(x+1)2+1x+1， 所以f(x)=x 2+1x =x +1x ． (2)证明：设∀x 1，x 2∈(0,1)，且x 1<x 2，有f(x1)−f(x2)=x1+1x1−(x2+1x2)=(x1−x2)(1−1x1x2)=(x1−x2)(x1x2−1)x1x2．因为x1，x2∈(0,1)，所以0<x1x2<1，x1x2−1<0，又由x1<x2，得x1−x2<0，于是(x1−x2)(x1x2−1)x1x2>0，即f(x1)−f(x2)>0，所以f(x1)>f(x2).所以，函数f(x)=x+1x在(0,1)上单调递减．解析：本题考查函数解析式与函数的单调性，属于中档题．(1)已知函数f(x+1)=x2+2x+2x+1，将函数化简即可求得函数解析式．(2)本题利用定义证明函数单调性，先设∀x1，x2∈(0,1)，且x1<x2，然后令f(x1)与f(x2)相减，将f(x1)−f(x2)与0进行比较，得出f(x1)−f(x2)>0，从而可得函数f(x)在(0,1)上单调递减．19.答案：解：(1)∵一次喷洒4个单位的净化剂，∴浓度f(x)=4y={648−x −4 , 0 ≤ x ≤ 4 20−2x , 4<x ≤ 10 则当0≤x≤4时，由648−x−4 ≥ 4，解得x≥0，∴此时0≤x≤4．当4<x≤10时，由20−2x≥4，解得x≤8，∴此时4<x≤8．综合得0≤x≤8，若一次投放4个单位的制剂，则有效净化时间可达8天．(2)设从第一次喷洒起，经x(6≤x≤10)天，浓度g(x)=2(5−12x)+a[168−(x−6)−1]=10−x+16a14−x−a=(14−x)+16a14−x−a−4．∵14−x∈[4,8]，而1≤a≤4，∴4√a∈[4 , 8]，故当且仅当14−x=4√a时，y有最小值为8√a−a−4．令8√a−a−4 ≥ 4，解得24−16√2 ≤ a ≤ 4，∴a的最小值为24−16√2≈1.6．解析：(1)利用已知可得：一次喷洒4个单位的净化剂，浓度f(x)=4y={648−x −4 , 0 ≤ x ≤ 4 20−2x , 4<x ≤ 10 ，分类讨论解出f(x)≥4即可；(2)设从第一次喷洒起，经x(6≤x≤10)天，可得浓度g(x)=2(5−12x)+a[168−(x−6)−1]，变形利用基本不等式即可得出．本题考查了分段函数的意义与性质、基本不等式、分类讨论等基础知识与基本技能方法，考查了分析问题和解决实际问题的能力，属于难题．20.答案：证明：(1)连接BD，交AC于O，连接OE，则OM//PB，∵PB⊄平面MAC，OM⊂平面MAC，∴PB//平面MAC；(2)∵PA=PD=AD=2，∴三角形PAD为等边三角形．又∵E为AD中点，∴PE⊥AD．∵PE⊥BE，BE∩AD=E，∴PE⊥平面ABCD．又∵AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PE．∵AD=2，AB=√2，四边形ABCD是矩形，E是AD中点，∴△ABE∽△DAC，∴∠ABE=∠DAC，∴AC⊥BE．∵PE∩BE=E，∴AC⊥平面PBE．∵AC⊂平面MAC，∴平面MAC⊥平面PBE．解析：本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查面面垂直的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．(1)连接BD ，交AC 于O ，连接OE ，则OM//PB ，利用线面平行的判定定理证明：PB//平面MAC ；(2)证明PE ⊥AD ，利用PE ⊥BE ，BE ∩AD =E ，证明：PE ⊥平面ABCD ；证明AC ⊥平面PBE ，即可证明：平面MAC ⊥平面PBE ．21.答案：解：(1)过点C 作CH 垂直AD 于点H ，由题意可得AB =CH =1，又∠ADC =45°，所以DH =1，即AH =2，因为PA ⊥平面ABCD ，AB ，AD ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥AB ，PA ⊥AD ，因为底面ABCD 为直角梯形，所以AB ⊥AD ，即可以建立以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴的空间直角坐标系，如图所示：则P(0,0，1)，B(1,0，0)，C(1,2，0)，D(0,3，0)，∴PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0，−1)，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,1，0)，设异面直线PB 与CD 所成角为θ，则cosθ=|PB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ||PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|CD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=12， 所以结合异面直线所成角的范围可得异面直线PB 与CD 所成角为π3．(2)设平面PBC 的一个法向量为n ⃗ =(x,y ，z)，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0，−1)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2，0)，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,1，0)，则{n ⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =x −z =0n ⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2y =0, 取x =1，得n⃗ =(1,0，1)， ∴点D 到平面PBC 的距离d =|n ⃗⃗ ⋅CD⃗⃗⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=√22．解析：本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查点到直线的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．(1)以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PB 与CD 所成角的大小．(2)求出平面PBC 的一个法向量，利用向量法能求出点D 到平面PBC 的距离．22.答案：解：(1)g(x)=lg(m +2x )+lgx 2=lg(mx 2+2x)，由g(x)=0，可得mx 2+2x =1有且只有一个解，当m =0时，x =12成立；当m ≠0时，△=4+4m =0，即m =−1，x =1成立．综上可得m =0或−1．(2)当x >0，设u =m +2x ，可得函数u 在x >0递减，由m >0，可得u >0，y =lgu 递增，即f(x)在(0,+∞)递减，任取x 1，x 2∈[t,t +2]，若不等式|f(x 1)−f(x 2)|≤1对任意t ∈[19,1]恒成立，可得f(t)−f(t +2)=lg(m +2t )−lg(m +2t+2)≤1对任意t ∈[19,1]恒成立，即m +2t ≤10(m +2t+2)对任意t ∈[19,1]恒成立，整理可得9mt 2+18(m +1)t −4≥0对任意t ∈[19,1]恒成立，由m>0可得y=9mt2+18(m+1)t−4在t∈[19,1]递增，可得当t=19时，y的最小值为9m⋅181+18(m+1)⋅19−4≥0，解得m≥1819．解析：本题考查函数的零点个数问题，注意运用分类讨论思想和方程思想，考查不等式恒成立问题解法，注意运用复合函数的单调性，以及转化思想，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．(1)由对数的运算性质和方程解法，讨论m是否为0，结合二次函数的判别式即可得到所求值；(2)由题意可得m>0，x>0，f(x)递减，由题意可得m+2t ≤10(m+2t+2)对任意t∈[19,1]恒成立，整理可得9mt2+18(m+1)t−4≥0对任意t∈[19,1]恒成立，运用二次函数的单调性，解不等式即可得到所求范围．。
广西北海市2019-2020学年高一数学上学期期末教学质量检测试题(PDF)答案
北海市2019-2020学年度第一学期期末教学质量测查卷高一数学参考答案及评分标准说明：1．本参考答案提供一至二种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则；2．解答题右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分；3．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数.13.⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤-4321x x14. 6 15． 3 16. 12 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17解：(Ⅰ)∵3≤3x ≤27，即31≤3x ≤33，∴1≤x ≤3，∴A ＝{x |1≤x ≤3}． ……………………………………………(1分)∵log 2x >1，即log 2x >log 22，∴x >2，∴B ＝{x |x >2}． …………………………………………………(2分)∴A ∩B ＝{x |2<x ≤3}． ……………………………………………………(3分)∴∁R B ＝{x |x ≤2}， ………………………………………………………(4分)∴(∁R B )∪A ＝{x |x ≤3}． …………………………………………………(5分)(Ⅱ)由(1)知A ＝{x |1≤x ≤3}，由A C C ⋂=得C A ⊆， …………………………………………………(6分)可得1a a 13≤+≤且 ………………………………………………………(8分)解得12a ≤≤.综上所述：a 的取值范围是[]1,2 …………………………………………(10分)18解:(Ⅰ)由31)1(=f ，0)0(=f 有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+⨯023131b b a ，……………………………………(3分) 解得0,1==b a ，………………………………………………………………(5分)所以2)(+=x x x f .………………………………………………………………(6分)(Ⅱ)证明：任设 x 1<x 2<－2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1＋2－x 2x 2＋2 12122()(2)(2)x x x x -=++. ………………………(9分) ∵(x 1＋2)(x 2＋2)>0，x 1－x 2<0，……………………………………………………(10分) ∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)， ………………………………………………(11分) ∴f (x )在(－∞，－2)上单调递增． ……………………………………………(12分)19.解：(Ⅰ)由题意得当0<x ≤4时，()v x ＝2； ………………………………………(2分)当4<x ≤20时，设()v x ＝ax ＋b ， …………………………………………………(3分) 显然()v x ＝ax ＋b 在(4,20]内是减函数，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ 20a ＋b ＝0，4a ＋b ＝2，解得⎩⎨⎧ a ＝－18，b ＝52，………………………………………(4分)所以()v x ＝－18x ＋52.…………………………………………………………………(5分) 故函数**2,04,()15,420,82x x N v x x x x N ⎧<≤∈⎪=⎨-+<≤∈⎪⎩ …………………………………(6分) (Ⅱ)依题意并由(Ⅰ)可得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0<x ≤4，－18x 2＋52x ，4<x ≤20，……………………………………………………(7分) 当0<x ≤4时，f (x )为增函数，………………………………………………………(8分) 故f (x )max ＝f (4)＝4×2＝8；…………………………………………………………(9分)当4<x ≤20时，f (x )＝－18x 2＋52x ＝－18(x 2－20x )＝－18(x －10)2＋252， f (x )max ＝f (10)＝12.5…………………………………………………………………(11分) 所以当0<x ≤20时，f (x )的最大值为12.5即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米.…………………………………………………………(12分)20.证明：(Ⅰ)因为平面P AD ⊥底面ABCD ，且P A 垂直于这两个平面的交线AD ，所以P A ⊥底面ABCD ………………………………………………………………(3分) (Ⅱ)因为AB ∥CD ，CD ＝2AB ，E 为CD 的中点，所以AB ∥DE ，且AB ＝DE ………………………(5分)所以平面ABED 为平行四边形．所以BE ∥AD ……………………………………(6分)又因为BE ⊄平面P AD ，AD ⊂平面P AD ，所以BE ∥平面P AD .……………………………(7分)(Ⅲ)因为AB ⊥AD ，而且平面ABED 为平行四边形，所以BE ⊥CD ，AD ⊥CD .…………………………………………………………(8分) 由(1)知P A ⊥底面ABCD ，所以P A ⊥CD ………………………………………………………………………(9分) 又P A ∩AD ＝A ，所以CD ⊥平面P AD .又PD ⊂平面P AD ，所以CD ⊥PD .………………………………………………(10分) 因为E 和F 分别是CD 和PC 的中点，所以PD ∥EF .所以CD ⊥EF .又EF ∩BE ＝E ，所以CD ⊥平面BEF …………………………………………(11分) 因为CD ⊂平面PCD ，所以平面BEF ⊥平面PCD .……………………………(12分)21.解:(Ⅰ)由已知AD ∥BC ，故∠DAP 或其补角即为异面直线AP 与BC 所成的角 ………………………(1分)因为AD ⊥平面PDC ，所以AD ⊥PD.………………(2分)在Rt △PDA 中，由已知，得AP ＝22PD AD +＝2221+5=，………(3分)故sin ∠DAP ＝AP PD ＝552…………………………(5分) 所以异面直线AP 与BC 所成角的正弦值为552……………………………(6分)(Ⅱ)因为AD ⊥平面PDC ，直线PD ⊂平面PDC ，所以AD ⊥PD.又因为BC ∥AD ，所以PD ⊥BC ，又PD ⊥PB ，所以PD ⊥平面PBC.…………………………………………………(8分) 所以PD ⊥PC …………………………………………………………………………(9分) 在Rt △PDC 中，由CD ＝4，PD ＝2，可得PC ＝2………………………………(10分) 又因为AD ⊥平面PDC ，AD ∥BC ，所以BC ⊥PC ，所以V D －PBC ＝BC S PCD ⋅⋅∆31BC PC PD ⋅⋅⨯⨯=2131BC ⨯⨯⨯⨯=32221312= 所以BC ＝3..……………………………………………………………………(12分) 22.解：(Ⅰ)∵因为函数()f x 的图象关于原点对称，∴函数()f x 为奇函数，…………………………………………………………（1分） ∴()()f x f x -=- 即111222111log log log 111ax ax x x x ax +--=-=----在定义域内恒成立 ∴1111ax x x ax+-=---， ……………………………………………………………（2分） 即22211a x x -=-在定义域内恒成立，∴21a = ………………………………………………………………………（3分） 解得：1a =- 或1a =（舍去）所以1a =- . …………………………………………………………………（4分）(Ⅱ)111122221()log (1)log log (1)log (1)1x f x x x x x ++-=+-=+- 当1x > 时，12log (1)1x +<- ………………………………………………（6分） ∵(1,)x ∈+∞ 时，12()log (1)f x x m +-<恒成立∴1m ≥- ………………………………………………………………………（8分）(Ⅲ) 12()log ()f x x k =+即11221log log ()1x x k x +=+- 即：11x x k x +=+-…………………………………………………………………（9分） 即12111x k x x x x +=-=-+--在[2,3] 上有解…………………………………（10分） 因为12()111x g x x x x x +=-=-+--在[2,3] 上单调递减……………………（11分） (2)1,(3)1g g ==-所以[1,1]k ∈-即k 的取值范围为[1,1]-…………………………………………………………（12分）。
2020年广西壮族自治区北海市市银海区福成中学高一数学文上学期期末试卷含解析
2020年广西壮族自治区北海市市银海区福成中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 式子cos的值为（）A．B．C．D．1参考答案：B【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GI：三角函数的化简求值．【分析】观察三角函数式，恰好是两角和的余弦的形式，由此逆用两角和的余弦公式可得【解答】解：原式=cos（）=cos=；故选B．2. 集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩?U（N∪P）C．M∪?U（N∩P）D．M∪?U（N∪P）参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】图表型．【分析】根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P内；③不在集合N内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．【解答】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在C U（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩C U（P∪N），故选B．【点评】本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题．3. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是( )A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化．【专题】创新题型；函数的性质及应用．【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可．【解答】解：对于选项A，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5千米每升，故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米，故A错误；对于选项B，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故B错误，对于选项C，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，故C错误，对于选项D，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正确．【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握题意，属于基础题．4. 在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是( )．A. B.C. D.参考答案：B5. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）（A）向右平移个单位长度（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度（D）向左平移个单位长度参考答案：B略6. （3分）如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则=（）A．B．C．D．参考答案：B考点：向量的加法及其几何意义．专题：规律型．分析：根据图形，由向量加法的三角形法则依次求和，即可得到和向量的表达式，从图形中找出相对应的有向线段即可解答：由题意，如图==．故选B．点评：本题考点是向量的加法及其几何意义，考查向量加法的图形表示及加法规则，是向量加法中的基本题型．7. 已知映射，若对实数，在集合A中没有元素对应，则k的取值范围是（）A．(－∞, －1] B．(－∞, +1)C．(1,+∞)D．[1,+∞)参考答案：B8. 已知△ABC的三个顶点，A、B、C及平面内一点P满足，则点P与△ABC的关系是( )A. P在△ABC的内部B. P在△ABC的外部C. P是AB边上的一个三等分点D. P是AC边上的一个三等分点参考答案：D9. 已知正六边形的边长为1，则的最大值是（）A. 1B.C.D. 2参考答案：B【分析】依题意得，分别计算出当时的值，比较即可得出答案.【详解】解：如图，当时，的值相应是，故最大值为.【点睛】本题考查正多边形的性质、余弦定理和向量数量积的运算等知识.10. sin15°cos75°+cos15°sin105°等于（）A．0 B．C．D．1参考答案：D【考点】二倍角的正弦．【分析】用诱导公式把题目中出现的角先化到锐角，再用诱导公式化到同名的三角函数，sin215°+cos215°=1或应用两角和的正弦公式求解．【解答】解：sin15°cos75°+cos15°sin105°=sin215°+cos215°=1，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知正方体的棱长为，在侧面对角线上取一点，在侧面对角线上取一点，使得线段平行于对角面，若是正三角形，则的边长为__________．参考答案：当，分别为与的中点时，，，，此时为等边，边长为．12. 已知集合A={1,2,3}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m=_______________参考答案：313. 在数列中，，，（），把数列的各项按如下方法进行分组：()、()、()、……，记为第组的第个数（从前到后），若=，则____________.参考答案：1114. 若函数的反函数图像过点,则=____________.参考答案：15. 函数的定义域是.参考答案：16. 已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是▲．参考答案：17. 已知函数. 若给出下列四个区间：；；；，则存在反函数的区间是_______________.（将所有符合的序号都填上）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
广西壮族自治区北海市市银海区福成中学2020年高一数学理期末试题含解析
广西壮族自治区北海市市银海区福成中学2020年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，对于，定义，假设，那么解析式是（）A B C D参考答案：B2. 已知圆C1：（x﹣1）2+（y+1）2=1，圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=9．点M、N分别是圆C1、圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|﹣|PM|的最大值是（）A．2+4 B．9 C．7 D．2+2参考答案：B【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】先根据两圆的方程求出圆心和半径，要使|PN||﹣|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值为|PF|+3，PM|的最小值为|PE|﹣1，故|PN||﹣|PM|最大值是（|PF|+3）﹣（|PE|﹣1）=|PF|﹣|PE|+4，再利用对称性，求出所求式子的最大值．【解答】解：圆C1：（x﹣1）2+（y+1）2=1的圆心E（1，﹣1），半径为1，圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=9的圆心F（4，5），半径是3．要使|PN|﹣|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值为|PF|+3，PM|的最小值为|PE|﹣1，故|PN|﹣|PM|最大值是（|PF|+3）﹣（|PE|﹣1）=|PF|﹣|PE|+4F（4，5）关于x轴的对称点F′（4，﹣5），|PN|﹣|PM|=|PF′|﹣|PE|≤|EF′|==5，故|PN|﹣|PM|的最大值为5+4=9，故选：B．3. 已知在平行四边形ABCD中，若，，则( )A. B. C.D.参考答案：A略4. 在正方体ABCD - A1B1C1D1中，直线B1C与直线A1C1所成角是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°参考答案：B【分析】直线与直线所成角为，为等边三角形，得到答案. 【详解】如图所示：连接易知：直线与直线所成角为为等边三角形，夹角为故答案选B【点睛】本题考查了异面直线夹角，意在考查学生的空间想象能力.5. 函数在区间(k－1，k＋1)内有意义且不单调，则k的取值范围是()A. ( 1，＋∞)B. (0，1)C. ( 1,2 )D. ( 0,2 )参考答案：C略6. .若是第四象限角，则是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角参考答案：C【分析】利用象限角的表示即可求解.【详解】由是第四象限角，则，所以，所以是第三象限角.故选：C【点睛】本题考查了象限角的表示，属于基础题.7. 已知函数，则f[f（）]=（）A．4 B．C．﹣4 D．﹣参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】将函数由内到外依次代入，即可求解【解答】解：根据分段函数可得：，则，故选B【点评】求嵌套函数的函数值，要遵循由内到外去括号的原则，将对应的值依次代入，即可求解．8. 将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（）A. B.C. D.参考答案：C9. 已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），则|﹣|=（）A．1 B．C．D．参考答案：C【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；9R：平面向量数量积的运算．【分析】将向量和化简，求得﹣，即可求得|﹣|的值．【解答】解： =（cos，sin）=（，），=（cos，sin）=（﹣cos，sin）=（﹣，），﹣=（，0）∴|﹣|=．故答案选：C．10. （5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩?U（N∪P）C．M∪?U（N∩P）D．M∪?U （N∪P）参考答案：考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：图表型．分析：根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P内；③不在集合N内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．解答：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在C U（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩C U（P∪N），故选B．点评：本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列不等式：①x＋≥2；②| x+|≥2；③≥2；④>xy；⑤≥.其中正确的是________(写出序号即可)．参考答案：②解析：当x>0时，x＋≥2；当x<0时，x＋≤－2，①不正确；因为x与同号，所以| x+|＝|x|＋≥2，②正确；当x，y异号时，③不正确；当x＝y时，＝xy，④不正确；当x＝1，y＝－1时，⑤不正确．答案：②12. 已知等差数列的首项及公差d都是整数，前n项和为（）.若，则通项公式▲ .参考答案：13. 若关于的方程有实根，则的取值范围是________．参考答案：略14. （4分）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则x2+y2的最小值是．参考答案：8考点：直线与圆的位置关系；两点间距离公式的应用．分析：x2+y2的最小值，就是直线到原点距离的平方的最小值，求出原点到直线的距离的平方即可．解答：原点到直线x+y﹣4=0的距离．点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则x2+y2的最小值，就是求原点到直线的距离的平方，为：故答案为：8点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查等价转化的数学思想，是基础题．15. 已知集合，集合，若，那么____参考答案：0或1或-116. 给出下列命题：①存在实数，使；②若是第一象限角，且，则；③函数是偶函数；④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）参考答案：③17. 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，它的表面积________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。