安徽省黄山市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案
''安徽省黄山市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（单选题，每小题5分，共60分，请将答案填在答题卷上） 1．设集合12345{,,,,}U =，123{,,}A =，234{,,}B =，则()U C A B ⋂=（ ）A ．145{,,}B ．23{,}C ．45{,}D ．15{,} 2．下列各式正确的是（ ）A ．3334< B. 6log 4log 5.05.0< C. 33) 21() 21 (>- D.4.1lg 6.1lg <3．在空间直角坐标系中，点(2,1,5)-关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．(2,1,5)--B ．(2,1,5)---C ．(2,1,5)-D ．(2,1,5)-4．如图所示的直观图中，''''2O A O B ==，则其平面图形的面积是（ ）Ａ ４ ＢＣＤ ８5．圆0144:0882:222221=---+=-+++y x y x C y x y x C 与圆的位置关系是（ ） A 外离B 外切C 相交D 内含6．如图，正方体111ABCD AB C D -中，异面直线11BD 与A D 所成角等于（ ）A ．030B ．045C ．060D ．0907．下列命题中正确的是（ ）A ．过三点确定一个平面B ．四边形是平面图形C ．三条直线两两相交则确定一个平面D ．两个相交平面把空间分成四个区域8．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是（ ）9.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A.①②B.②④C.①③D.①④10．若偶函数)(x f 在[)1,+∞上是减函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ．)1()23()2(-<-<f f fB ． )2()1()23(f f f <-<-C ．)23()1()2(-<-<f f fD ．)2()23()1(f f f <-<-11．由直线1y x =+上的点向圆22(3)(2)1x y -++=引切线，则切线长的最小值为（ ）B12．直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12AB AC AA ===,120BAC ∠=︒，则此球的表面积等于（ ）A ．20πB ．10πC ．5πD ．二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷上）13．已知函数22233x x x f x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩()()()ln () 2 ，则))2((-f f = ．14．函数()f x 是3x y =的反函数，则函数()1f =_____ ___．15．两条直线022=++y x 与024=-+y ax 互相垂直，则a = .16．如图，在正方形1111ABCD A BC D -中，过对角线1BD 的一个平面交1AA 于E ，交1CC 于F ， ① 四边形1BFD E 一定是平行四边形 ② 四边形1BFD E 有可能是正方形③ 四边形1BFD E 在底面ABCD 内的投影一定是正方形 ④ 四边形1BFD E 有可能垂直于平面1BB D以上结论正确的为 ．（写出所有正确结论的编号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，请将答案填在答题卷上）17．（本小题满分10分）已知集合A 是函数()()12log 1f x x =-的定义域，集合B 是函数()[]2,1,2x g x x =∈-的值域． （1）求集合A ； （2）求集合B ．18．（本小题满分12分）已知直线l 经过两条直线0243:1=-+y x l 与022:2=++y x l 的交点P ，且垂直于直线012:3=--y x l ． （1）求直线l 的方程；（2）求直线l 与两坐标轴围成三角形的面积．EPDCBA19．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，AD ⊥平面,2,ABE AE EB BC ===F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ，.BD AC G = （1）求证：AE ⊥平面BCE ； （2）求三棱锥E ADC -的体积．20．（本小题满分12分）如图，在正四棱锥P ABCD -中，PA AB a ==,点E 在棱PC 上。
（1）问点E 在何处时，//PA EBD 平面，并加以证明； （2）求二面角C PA B --的余弦值。
21．（本小题满分12分）已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线43290x y +-=相切．（1）求圆的方程；（2）设直线50kx y -+=与圆相交于,A B 两点，求实数k 的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数k ，使得过点(2, -4)P 的直线l 垂直平分弦AB ？ 若存在，求出实数k 的值；若不存在，请说明理由．BA22．（本小题满分12分）设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，224()f x x ax a =-+（a 是实数）.（1）当0x <时，求()f x 的解析式； （2）试讨论函数()y f x =的零点个数.安徽省黄山市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．1 14．0 15．-2 16．①③④三、解答题（共70分） 17．（本小题满分10分）解：（1）∵函数()()12log 1f x x =-有意义的条件是10x ->，得1x >，∴函数()()12log 1f x x =-的定义域是{}|1x x >，即{}|1A x x =>. ………………………………………………………………5分 （2）∵函数()2xg x =在区间[]1,2-上是单调增函数，∴()()1min 1122g x g -=-==， ()()2max 224g x g ===， ∴函数()2xg x =的值域是1|42y y ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭， 即1|42B y y ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭.………………………………………………………10分18．（本小题满分12分） 解：（1）依题意，由34202 2220x y P x y +-=⎧⇒-⎨++=⎩（，）……………………………………2分直线l 垂直于直线3l ，3:210l x y --=，∴直线l 的斜率为2-…………4分又直线l 过2 2P-（，），直线l 的方程为22(2)y x -=-+，即l ：220x y ++=……………………………………………………………6分（2）设直线l 与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B令0y =，得：1x =- 即10(,)A - ………………………8分 令0x =，得：2y =- 即02(,)B - ………………………10分 ∴直线l 与两坐标轴围成三角形的面积为： 1112122AOB S OA OB ∆==⨯⨯= ………………………12分19．（本小题满分12分）解：（1）证明：∵AD ⊥平面ABE ,//AD BC ，∴BC ⊥平面ABE , ∵AE ⊂平面ABE ， ∴AE BC ⊥． 又∵BF ⊥平面ACE , 且AE ⊂平面ACE ， ∴BF AE ⊥， ∵BC BF B =,∴AE BCE ⊥平面 ………………………………………………6分（2）解：取AB 中点O ，连结OE ，∵AE EB =,∴OE AB ⊥∵AD ⊥平面ABE ,∴OE AD ⊥ ∴OE ADC ⊥平面∵AE ⊥平面BCE ,∴AE EB ⊥,∴AB ==∴12OE AB ==故三棱锥E ADC -的体积为：111423323E ADC ADC V S OE -=⋅=⨯⨯⨯=△……………………12分20．（本小题满分12分）解：（1）当E 为PC 中点时，//PA EBD 平面，连接AC ，且AC BD O = ，EPDCBAOF∵四边形ABCD 为正方形，∴O为AC 的中点，又∵E 为PC 中点，∴OE 为△ACP 的中位线，∴//PA EO ， ∵PA EBD ⊄平面，OE EBD ⊂平面∴//PA EBD 平面.……………………………………………………………6分（2）取PA 的中点F ，连接,OF BF ，,PC PA a AC === ，CP AP ∴⊥∵,O F为中点，∴OF ∥CP ，∴OF PA ⊥， 又BP BA = ，F 为PA 中点BF PA ∴⊥， 所以BFO ∠为二面角C PA B --的平面角。
在正四棱锥P ABCD -中易得：111,,222BF FO PC a BO BD ===== 222BF FO BO ∴=+，∴BOF ∆为Rt ∆，1cos 3aBFO ∴∠=3 ∴二面角C PA B --12分21．（本小题满分12分）解：（1）设圆心为(, 0)M m （m ∈Z ）．由于圆与直线43290x y +-=相切，且半径为5，所以，42955m -=， 即42925m -=．……………………………………………2分 因为m 为整数，故1m =．故所求的圆的方程是22(1)25x y -+=．………………………………………………4分（2）直线50kx y -+=即5y kx =+．代入圆的方程，消去y 整理，得：22(1)2(51)10k x k x ++-+=．……………………………………………………………6分由于直线50kx y -+=交圆于,A B 两点，故224(51)4(1)0k k ∆=--+>，…………7分即21250k k ->，解得 0k <，或512k >． 所以实数k 的取值范围是5(, 0)(, )12-∞+∞ ．…………………………………………8分（3）设符合条件的实数k 存在，由（2）得0k ≠，则直线l 的斜率为1k-， l 的方程为1(2)4y x k=---，即240x ky k +-+=．…………………………………9分由于l 垂直平分弦AB ，故圆心(1, 0)M 必在l 上． 所以10240k +-+=，解得14k =．………………………………………………………11分 由于15(,0)(, )412∉-∞+∞ ， 故不存在实数k ，使得过点(2, -4)P 的直线l 垂直平分弦AB ．…………………………12分 22．（本小题满分12分） 解：（1）设0x <，则0x ->222424()()()f x x a x a x ax a ∴-=---+=++()f x 是偶函数224()()f x f x x ax a ∴=-=++ 0()x < …………4分（2）当0x ≥时，222244()()f x x ax a x a a a =-+=-+-，令0()f x = 即2240x ax a -+=22440()a a ∆=--⨯≥ 解得：04a a ≤≥或此时，方程0()f x =的两根为12x a x a =-=+………6分①当0a =时，函数224()f x x ax a =-+在0[,)+∞上有一个零点0.②当0a <时，此时1200,x a x a =<=+>∴函数224()f x x ax a =-+在0[,)+∞上有一个零点2x . ③当04a <<时，此时0∆<∴函数224()f x x ax a =-+在0[,)+∞上没有零点.④当4a =时，函数224()f x x ax a =-+在0[,)+∞上有一个零点4.⑤当4a >时，此时1200,x a x a =>=>∴函数224()f x x ax a =-+在0[,)+∞上有两个零点12,x x . …………11分 又()f x 是偶函数，其图象关于y 轴对称所以，当04a <<时，函数()y f x =在R 上没有零点.当0a =时，函数()y f x =在R 上有一个零点. 当04a a <=或时，函数()y f x =在R 上有两个零点.当4a >时，函数()y f x =在R 上有四个零点. …………12分。
安徽省黄山市2016-2017学年高三上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
（3）已知 x , y 满足约束条件 ⎨ y - 2 x + 6 ≥ 0 ，则 z = x - y 的最小值为 1安徽省黄山市 2016-2017 学年高三上学期期末考试数学（理）试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。
2.用 2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卷的整洁。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设复数 z 满足 z (1 + i ) = 2 ， i 为虚数单位，则复数 z 的虚部是（A ）1（B ） i（C ） -1 （D ） -i（2）已知U = R ，函数 y = ln(1 - x ) 的定义域为 M ， N = { x | x 2 - x < 0} ，则下列结论正确的是（A ） M N = M （B ） M (C N ) = UU（C ） M (C N ) = φ（D ） M ⊆ C NUU⎧⎪ x + y - 3 ≥ 0 ⎪ ⎪⎪ y - x ≤ 0 ⎩ 2（A ）1（B ）-1（C ）3 （D ）-3（4）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（A ） f ( x ) = 2x（B ） f ( x ) = x sin x（C ） f ( x ) =1（D ） f ( x ) = - x xx．．．f (x ) = 2sin 2 x + ⎪ ，若将它的图象向右平移 6 个单位，得到函数g (x )的图象，则函数 g (x )（C ） x = π （D ） x = （A ） x = π（5）执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[-2,2 ]，则输出的 S 属于（A ）（B ） （C ） （D ）（6）下列说法中不正确的个数是①“ x = 1 ”是“ x 2 - 3x + 2 = 0 ”的必要不充分条件；②命题“ ∀x ∈ R ,cos x ≤ 1”的否定是“ ∃x ∈ R ,cos x ≥ 1”； 0③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．（A ）3（B ）2 （C ）1 （D ）0（7）若 ( x 6+（A ）31 x x )n的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于（B ）4 （C ）5 （D ）6（8）已知 ⎛ ⎝π ⎫ π 6 ⎭图象的一条对称轴的方程为π π12 （B ） x =4 3 2 1（9）已知 AB ⊥ AC ， AB = ， AC = t ，若 P 点是 ∆ABC 所在平面内一点，且 AP =t当 t 变化时， PB ⋅ PC 的最大值等于（A ）-2（B ）0 （C ）2 （D ）4（10）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为AB AC+ ， AB AC（A ）832（B ）4322（C ）8 23 正视图2 侧视图（D ）4 232俯视图x 2 + ax - (a > 1)，若对任意的 x ∈[0,4 ]，总 （12）已知函数 f (x ) = x 3 - 6 x 2 + 9 x , g (x ) = x 3 -3 2 3（A ） 1, ⎥（B ） [9, +∞ )（C ） 1, ⎥ [ 9, +∞ )（D ） ⎢ , ⎥ [ 9, +∞ )13.若实数 x ，y 满足 ⎨ x - y - 2 ≤ 0 ，则 z = - x + y 的最小值为 ．⎪ y ≤ 142 441 = 1 ， a14.在数列{ }中，已知 a16.若 sin( π1 + a )= ，则 cos(- 2a ) =。
安徽省黄山市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析
黄山市20XX〜20XX学年度第一学期期末质量检测高一数学试题一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.请在管题卷的相座区尊爸题.)1.己知集合A={1,3,5}, B={2,a,b},假设A AB = {1,3}，贝Ua + b 的值为A. 4B. 7C. 9 I). 10【答案】A【解析】试题分析：可知，翻一・»* =蜀或皴=3A.考点：交集的应用.2.以角终边经过点P(-3,4),那么sinjcosoi的值分别为A.,3 3sina =-54 C.sina =453 D.4sina =——5 sina =——54B.cosa = 一cosa =—cosa = —cosa = 一5 1 5 5 1 5【答案】C一一 4 3【解析】|OP|=5,所以sina = cosa =—,选 C.5 53.假设向量Z = (2,0)$ = (1,1)，那么以下结论正确的选项是A. a • b = 1B. |a| = |b|C. 〃gD. (a-b) 1 b【答案】D【解析】a—S = (l,T)，所以(a-b) b = 0»所以(a-b) 1 b，选 D.4.以下选项中，与sin20XX°最接近的数是【答案】C【解析】sm20XXo = sin(2160。
-43。
)= -sm43。
，该值接近-sin45° =，选 C.25.如图，向量e2,的起点与终点均在正方形网格的格点上，那么向量用基底云，e2为表示2 2 2 2A. + e 2【答案】c【解析】由题设有ej = (1,0),e 2 = (-1,1),a = (-3,1),所以a = -2e 1 + e 2,选 C.设全集U = R, A= {x| ---- <0}, B = {x|2x <2)>那么图中阴影局部表示的集合为 x —2【答案】B【解析】A= {x|0 vx <2},B = {x|x v 1},阴影局部表示的集合为A Cl (CyB) = [1,2),选B.7. 己知六边形ABCDEF 是边长为1的正六边形，那么AB-(BC + CF)的值为,3 0 八 3 3 A. — B.—— C. — D.— 2 2 4 2【答案】D I — 1 5 7。
安徽省黄山市2017届高三上学期第一次质量检测(期末)理数试题Word版含答案
数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.复数ii-+13（i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ． i 2 B ．2 C ．i 2- D ．-12.设集合()(){}031<--=x x x A ，[]{}2,1,2∈==x y y B x ，则A B =∩（ ） A ．φ B ．()3,1 C ． [)3,2 D ．(]4,13.已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的一个焦点与抛物线x y 342=的焦点重合，长轴长等于圆015222=--+x y x 的半径，则椭圆C 的方程为（ ）A ．13422=+y xB ．1121622=+y xC ．1422=+y x D ．141622=+y x4.等比数列中{}n a ，1a ，5a 为方程016102=+-x x 的两根，则=3a （ ） A ．4 B ．5 C. ±4 D ．±55.按照图中的程序框图执行，若M 处条件是16>k ，则输出结果为（ ）A ．15B ．16 C. 31 D ．326.下列命题中真命题是（ ） A ．1tan ,4,≤⎪⎭⎫⎝⎛∞-∈∀x x π B ．设m l , 表示不同的直线，α表示平面，若l m //且α⊥m ，则α//l C.利用计算机产生0和l 之间的均匀随机数m ，则事件“013≥-m ”发生的概率为31D ．“0,0>>b a ”是“2≥+baa b ”的充分不必要条件 7.中国传统文化中不少优美的古诗词很讲究对仗，如“明月松间照，清泉石上流”中明月对清泉同为自然景物，明和清都是形容词，月和泉又都是名词，数学除了具有简洁美、和谐美、奇异美外，也具有和古诗词中对仗类似的对称美．请你判断下面四个选项中，体现数学对称美的是（ ）A ．“100131211++++ ”表示成“∑=10011k k”B ．平面上所有二次曲线的一般形式均可表示成：022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax C.正弦定理：CcB b A a sin sin sin == D ．1111111111109123456789=+⨯8.已知函数()t x x f -=3log 是偶函数，记()()()t f c f b f a -===2,,4log 5.13.0π则c b a ,,的大小关系为（ ）A ．b c a <<B ．c b a << C. b a c << D ．a b c << 9.已知ABC ∆中，772cos ,72,2=∠==BAC AB AC 且D 是BC 的中点，则中线AD 的长为（ ）A ．2B ．4 C. 32 D ．3410.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积是（ ）A ．π6B ．π6 C. π24 D ．π3611.设双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的右定点为A ，右焦点为()0,c F ，弦PQ 过F 且垂直于x 轴，过点P 、点Q 分别作直线AQ 、AP 的垂线，两垂线交于点B ，若B 到直线PQ 的距离小于()c a +2，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．()3,1B ．()+∞,3 C. ()3,0 D ．()3,212.已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧≥-+-<-=1,162491,123x x x x x e x f x，则关于x 的方程()a x f =（a 为实数)根个数不可能为（ ）A ．1B ．3 C. 5 D ．6第Ⅱ卷（非选择题 满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）13.多项式()5221124⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x 展开式中的常数项是 ．14.若点()y x P ,坐标满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤200x y y x ，则y x 3+的取值范围 ．15.直角三角形ABC ∆中，若 90=∠ACB ，3=AC ，DA BD 2=，BE AB 3=，则=⋅+⋅CA CE CA CD ．16.数列{}n a 各项均为正数，且满足11=a ，212131+=+n na a .记2121+=n n n a a b ，数列{}n b 前n 项的和为n S ，若t S n <对任意的*∈N n 恒成立，则实数t 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.）17.（本小题满分12分）为了调查黄山市某校高中部学生是否愿意在寒假期间参加志愿者活动，现用简单随机抽样方法，从该校高中部抽取男生和女生共60人进行问卷调查，问卷结果统计如下：（1）若用分层抽样的方法在愿意参加志愿者活动的学生抽取8人，则应从愿意参加志愿者活动的女生中抽取多少人？（2）在（1）中抽取出的8人中任选3人，求被抽中的女生人数的分布列和数学期望. 18. （本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为直角梯形，90=∠=∠ADC BAD ,12===CD AD AP ,2=AB ,⊥PA 平面ABCD .（1）求证：平面⊥PBD 平面PAC ；（2）若侧棱PB 上存在点Q ，使得2:1V :ABC -Q =-ACD P V ，求二面角B AC Q --的余弦值.19. （本小题满分12分）“中国齐云山国际养生万人徒步大会”得到了国内外户外运动爱好者的广泛关注，为了使基础设施更加完善，现需对部分区域进行改造．如图，在道路 北侧准备修建一段新步道，新步道开始部分的曲线段MAB 是函数()ϕω+=x y sin 2，（0>ω，πϕ<<0），[]0,4-∈x 的图像，且图像的最高点为()2,1-A ．中间部分是长为1千米的直线段BC ，且MN BC // ．新步道的最后一部分是以原点O 为圆心的一段圆弧CN ．（1）试确定ϕω,的值（2）若计划在扇形OCN 区域内划出面积尽可能大的矩形区域建服务站，并要求矩形一边EF 紧靠道路MN ，顶点Q 罗总半径OC 上，另一顶点P 落在圆弧CN 上．记θ=∠PON ，请问矩形EFPQ 面积最大时θ应取何值，并求出最大面积？20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，位于x 轴上方的动圆与x 轴相切，且与圆0222=-+y y x 相外切．（1）求动圆圆心轨迹C 的方程式．（2）若点()()0,0,≠≠b a b a P 是平面上的一个动点，且满足条件：过点P 可作曲线C 的两条切线PM 和PN ，切点M ，N 连线与OP 垂直求证：直线MN 过定点，并求出定点坐标． 21.（本小题满分12分）已知函数()2e xf =，()a a ax x xg 3222+-+=，()R a ∈，记函数()()()x f x g x h ⋅=.（1）讨论函数()x h 的单调性； （2）试比较()2-x f e 与x 的大小．考生注意：请考生在第22、23两题中任选一题做答，只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⋅=2647cos 6sin 2ππt y t x (t 是参数)以原点O 为极点，Ox 为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为⎪⎭⎫⎝⎛+=4cos 4πθρ. （1）求直线l 的普通方程和圆心C 的直角坐标； （2）求圆C 上的点到直线l 距离的最小值． 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()1+--=x a x x f ，且()x f 不恒为0. （1）若()x f 为奇函数，求a 值；（2）若当[]2,1-∈x 时，()3≤x f 恒成立，求实数a 的取值范围．黄山市2017届高中毕业生班第一次质量检测数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题1-5: BCCAC 6-10: DCACB 11、12：AD二、填空题13. 18 14. []6,0 15. 3 16.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，31三、解答题17.（本小题满分12分）解：（1）在愿意参加志愿者活动的学生中抽取8人，则抽取比例为51408= ┉┉┉┉┉┉┉┉ 2分所以从愿意参加志愿者活动的女生中抽取出35115=⨯ 人． ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 5分（2）被抽中的女生人数X 可能取0,1,2,3.()28503835===C C X P ；()2815138125===C C C X P c ； ()56152382315===C C C X P ；()56133833===C C X P . ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 10分被抽中的女生人数 的分布列为：()89561356152281512850=⨯+⨯=⨯+⨯=X E . ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 12分18.（1）证明：ABCD PA 平面⊥ , 又ABCD BD 平面⊆,所以BD PA ⊥直角梯形ABCD 中， 90=∠=∠ADC BAD ,212===AB CD AD ，,所以21tan tan =∠=∠CAD ABD , 所以90=∠+∠∠=∠BAC DAC CAD ABD ，又 所以 90=∠+∠BAC ABD ，即BD AC ⊥又A PA AC = ，所以PAC BD 平面⊥. ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 5分又PBD BD 平面⊆,所以PAC PBD 平面平面⊥. ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 6分（2）由ABCD PA 平面⊥，得90=∠⊥⊥BAD AB PA AD PA ，又，,如图，分别以AP AB AD ，，所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系xyz A -，则()()()()0,0,10,21,10,2,01,0,00,0,0D C B P A ，，，，⎪⎭⎫⎝⎛． 设Q P ，到平面ABCD 距离分别为21h h ，，则11==AP h .设平面QAC 法向量为()z y x ,,=，又⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,1,00,21,1AQ AC ，，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00AC m 得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+021021z y y x ，取2-=y ，得()4,2,1-=m .又平面ABCD 法向量为()1,0,0==AP m ，2121412114cos =⨯⨯⋅<∴n m ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 11分又二面角B AC Q --为锐角，所以二面角B AC Q --的余弦值为21214┉┉┉┉┉┉┉ 12分19. （本小题满分12分） 解：（1）()6,122,3414πωωπ=∴==∴=---=T T . ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 2分图像过()2,1-A ,Z k k ∈+=+-∴,226ππϕπ，又320πϕπϕ=∴<<. ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 4分（2）由（1）知⎪⎭⎫⎝⎛+=326sin 2ππx y ，交y 轴于()3,0B ，又MN BC BC //,1=，3,2π=∠=∠=∴BCO CON OC .又θ=∠PON()θθsin 2,cos 2P ∴，θθθθθsin 32cos 260tan sin 2cos 2,sin 2-=-==EF PF ┉┉┉┉7分⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅=∴θθθsin 32cos 2sin 2EF PF S EFPQ()θθθθ2cos 1322sin 2sin 342sin 22--=-=3322cos 212sin 233343322cos 322sin 2-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=θθθθ 33262sin 334-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πθ ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉10分 又⎪⎭⎫ ⎝⎛∈3,0πθ，6πθ=∴时162sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθ，此时矩形EFPQ 面积最大为2332km . ┉┉12分20.（本小题满分12分）解：（1）设动圆圆心()y x C ,，()0>y ，因为动圆与x 轴相切，且与圆0222=-+y y x 相外切，所以()y y x =--+1122，又0>y ，化简得：()0,42>=y y x ． ┉┉┉┉┉┉┉┉6分（2）设()()0,0,≠≠b a b a P ，由方程()0,42>=y y x 得241x y =，两边对x 求导得x y 21='．设切点()11,y x M ，()22,y x N 则M 点处切线方程为()1112x x x y y -=- ．又21141x y =，整理得：02111=--y y x x ，又切线过()b a P ,，所以02111=--y b a x ． 同理可得：02122=--y b a x ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉9分所以过N M ,的直线方程为：021=--b y ax 又OP MN ⊥，所以1-=⋅OP MN k k ，121-=⋅aba ，所以2-=b ． ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉11分 直线MN ：0221=+-y ax 过y 轴上的定点()2,0． ┉┉┉┉┉┉┉12分21.（本小题满分12分）解：（1）()()xe a a ax x x h 3222+-+=，所以()()()()()[]xxxe a x a x e a a ax x e a x x h 2232222--+=+-+++=' ┉┉┉2分 ①当32>a 时，则22-<-a a ，在()2,-∞-a 和()+∞-,2a 上()0>'x h ，()x h 是增函数； 在()2,2--a a 上，()0>'x h ，()x h 是减函数． ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 ②当32<a 时，则22->-a a ，在()2,-∞-a 和()+∞-,2a 上()0>'x h ，()x h 是增函数； 在()a a 2,2--上，()0>'x h ，()x h 是减函数． ③当32=a 时， ()0342≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+='x e x x h 恒成立，且()x h 图像连续不断，所以()x h 在 ()+∞∞-,是增函数． ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分（2）()22-=-x e x f e e ，即比较2-x e e 与x 大小．①当0≤x 时，显然有()x e x f ≥>-02； ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉7分 ②当0>x 时，()22ln --=x x f e e ，即比较2-x e 与x ln 大小．设()x e x x ln 2-=-ϕ，()x e x x 12-='-ϕ，()()0122>+=''-xe x x ϕ， 所以()x ϕ'在()+∞,0递增，而()01<'ϕ，()02>'ϕ，()x ϕ'在()+∞,0有位移的实数根0x ，且210<<x ，0210x e x =-，00ln 2x x -=-∴． ()x ϕ在()0,0x 递减，在()+∞,0x 递增， ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉10分()()()01121ln 200000200>-=-+=-='≥-x x x x x e x x x ϕϕ 即有()0ln 2>-='-x e x x ϕ，即x e x ln 2>-，即有()x e x f >-2．综上可得()x e x f >-2． ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分注：当0>x 时，要证()0ln 2>-=-x ex x ϕ，也可转化为证：x x e x ln 12≥-≥-（等号不能同时取到）22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解：（1）直线l 的普通方程为26-=x y ； ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分又⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4cos 4πθρ，θρθρρsin 22cos 222-=x ， ∴圆C 的普通方程为y x y x 222222-=+，即0222222=+-+y x y x ， 圆心C 的直角坐标为()2,2-. ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分（2）圆C 的半径2=r ，圆心到直线的距离422622=-+=d ，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉7分又2=-r d ，∴圆C 上的点到直线l 距离最小值为2． ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉10分23. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲解：（1）因为R x ∈，若()x f 为奇函数，则由()00=f ，得1=a ，又()x f 不恒为0，得1=a ． ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分此时()()x f x x x f -=+----=-11，符合()x f 为奇函数，所以1=a ． ┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分（2）当[]2,1-∈x 时，()3≤x f 恒成立，即x a x +≤-4在[]2,1-∈x 时恒成立故x x a x +≤-≤--44在[]2,1-∈x 时恒成立， ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉8分即()[]2,1244min -∈+≤≤-x x a .而[]2,1-∈x ，()224min =+x ，所以[]2,4-∈a ． ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉10分。
安徽省黄山市2016-2017学年高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
安徽省黄山市2016-2017学年高三上学期期末考试数学（文）试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。
2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卷的整洁。
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．设集合{}2320M x x x =++>，集合{}2,1,0,1,2--=N ,则=⋂N M ……………（ ）A ．{}1,2--B ． {}2,1,0C ．{}2,1,0,1-D ． {}2,1,0,1,2-- 2．已知命题:p “,10xx e x ∃∈--≤R ”，则p ⌝为……………( ） A ． ,10xx e x ∃∈--≥R B ．,10xx e x ∃∈-->RC ．,10x x e x ∀∈-->RD ． ,10xx e x ∀∈--≥R3．计算4cos15cos75sin15sin 75︒︒-︒︒=……………………………………………………（ ） A ．0B ．21C ．43D ．23 4. 已知复数z 满足2zi i x =+()x R ∈，若z 的虚部为2，则z =…………………………（ ）．A ． 2B ．D 5．已知①1-=x x ,②2-=x x ,③3-=x x , ④4-=x x在如右图所示的程序框图中，如果 输入10=x ，而输出4=y ，则在空白处可填入…………………（ ）． A ．①②③ B ．②③C ．③④D ．②③④6.已知数列{}n a 是等差数列，且74326,2a a a -==，则公差=d ……………………( ) A ．B ．4C ．8D ．167．在四面体错误！未找到引用源。
安徽省黄山市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
安徽省黄山市2016-2017学年高二上学期期末考试数学（理）试题第I 卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。
1．抛物线2x y =的焦点坐标是A ． )0,41( B ．)41,0( C ．)0,21( D ．)21,0( 2．函数()1x f x e =-的图像与x 轴相交于点P ，则曲线在点P 处的切线的方程为 A ．1y e x =-⋅+ B ．1y x =-+ C ．y x =-D ．y e x =-⋅3．双曲线2216436y x -=上一点P 到它的一个焦点的距离等于3，那么点P 与两个焦点所构成的三角形的周长等于 A ．42B ．36C ．32D ．264． 在棱长为2的正四面体ABCD 中，E , F 分别是 BC , AD 的中点，则AE CF =A ．0B ．2-C ．2D ．3-5．已知函数n x y x e -=，则其导数'y =A ．1n x nx e --B ．n x x e -C ．2n x x e -D ．1()n x n x x e ---6．已知直线l 的方向向量(1,1,0)a = ，平面α的一个法向量为(1,1,n =，则直线l 与平面α所成的角为 ( ) A ．120°B ．60°C ．30°D ．150°7．当x 在(,)-∞+∞上变化时，导函数/()f x 的符号变化如下表：则函数()f x 的图象的大致形状为8． 若函数()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞单调递增，则k 的取值范围是A ．(,2]-∞-B ．(,1]-∞-C ．[2,)+∞D ．[1,)+∞9．若0,0a b >>，且函数32()422f x x ax bx =--+在1x =处有极值，则ab 的最大值等于A ．2B ．3C ．6D ．910．已知函数3()12f x x x =-，若()f x 在区间(2,1)m m +上单调递减，则实数m 的取值范围是 A ．[-1,1]B ．(-1,1]C ．(-1,1)D ．[-1,1)11． 在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，正方形11BCC B 所在平面内的动点P 到直线11,D C DC 的距离之和为160CPC ∠=︒，则点P 到直线1CC 的距离为A B C D12．已知函数32()f x x ax bx c =+++，x ∈[-2，2]表示的曲线过原点，且在x ＝±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：① f （x ）的解析式为：3()4f x x x =-，x ∈[-2，2]； ② f （x ）的极值点有且仅有一个； ③ f （x ）的最大值与最小值之和等于零. 则下列选项正确的是（ ）. A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③第II 卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.（x 2+x+2）5的展开式中，x 7的系数为 ．14.已知直线AB ：x+y ﹣6=0与抛物线y=x 2及x 轴正半轴围成的阴影部分如图所示，若从Rt △AOB 区域内任取一点M （x ，y ），则点M 取自阴影部分的概率为 ．15.已知点P （x ，y ）的坐标满足条件，那么（x+1）2+y 2的取值范围为 ．16.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC为球O的直径，且SC⊥OA，SC⊥OB，△OAB为等边三角形，三棱锥S﹣ABC的体积为，则球O的表面积是．三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分12分）数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=2S n+1（n∈N*），等差数列{b n}满足b3=3，b5=9．（1）分别求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设C n=（n∈N*），求证C n+1＜C n．18.（本题满分12分）如图所示，异面直线AB，CD互相垂直，AB=，BC=，CD=1，BD=2，AC=3，截面EFGH分别与BD，AD，AC，BC相交于点E，F，G，H，且AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH．（1）求证：BC⊥平面EFGH；（2）求二面角B﹣AD﹣C的正弦值．19.（本题满分12分）某校高三数学竞赛初赛考试结束后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分为六组，第一组.如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；（2）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为y x ,.若10||≥-y x ，则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率1P ；（3）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出3名学生，求成绩不低于120分的人数ξ的分布列及期望.20.（本题满分12分） 设函数. （1）若关于的不等式在为自然对数的底数） 上有实数解, 求实数的取值范围； （2）设,若关于的方程至少有一个解, 求的 最小值；（3） 证明不等式：.21.（本题满分12分）在空中，取直线l为轴，直线l与l′相交于O点，夹角为30°，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面．已知直线l∥平面α，l与α的距离为2，平面α与圆锥面相交得到双曲线Γ．在平面α内，以双曲线Γ的中心为原点，以双曲线的两个焦点所在直线为y轴，建立直角坐标系．（Ⅰ）求双曲线Γ的方程；（Ⅱ）在平面α内，以双曲线Γ的中心为圆心，半径为2的圆记为曲线Γ′，在Γ′上任取一点P，过点P作双曲线Γ的两条切线交曲线Γ′于两点M、N，试证明线段MN的长为定值，并求出这个定值．选做题（从22、23题中任选一题作答，共10分）22.（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，设M是圆C上任一点，连结OM并延长到Q，使|OM|=|MQ|．（Ⅰ）求点Q轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与点Q轨迹相交于A，B两点，点P的直角坐标为（0，2），求|PA|+|PB|的值．23.（选修4-5：不等式选讲）设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．安徽省黄山市2016-2017学年高二上学期期末考试数学（理）试题参考答案13.5014.15.（，8]16.16π17.（1）①当n≥2时，由a n+1=2S n+1，a n=2S n﹣1+1，得a n+1﹣a n=2a n，即a n+1=3a n．由a1=1，∴a2=2a1+1=3=3a1．∵a1=1≠0，∴数列{a n}是以1为首项，3为公比的等比数列．∴．（3分）②等差数列{b n}满足b3=3，b5=9．设公差为d，则，解得．∴b n=﹣3+（n﹣1）×3=3n﹣6．（6分）（2）由（1）可得=．∴=c n．（9分）∵3n=（1+2）n=…+2n≥3n，∴．（12分）18.（1）∵AB∥平面EFGH，又∵AB⊂平面ABD，平面ABD∩平面EFGH=EF，∴AB∥EF，同理CD∥HE，∵，∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，同理BC⊥DC，∴BC⊥EF，同理BC⊥EH，又∵EF，EH是平面EFGH内的两相交直线，∴BC⊥平面EFGH．（5分）（2）由（1）及异面直线AB，CD互相垂直知，直线AB，BC，CD两两垂直，作，以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，Cz为z轴，建立空间直角坐标系C﹣xyz，如图所示，则，（7分）∵x轴⊂平面ACD，∴平面ACD的一个法向量可设为，∵，∴，得：，即，（8分）又∵z轴∥平面ABD，∴平面ABD的一个法向量可设为，∴，得，即，（9分）设二面角B﹣AD﹣C的大小为θ，那么，∴，（11分）∴二面角B﹣AD﹣C的正弦值为．（12分）19.（1）频率分布直方图见解析，114.5；（2）25；（3）分布列见解析，910.5.11405.01451.013515.012535.011515.01052.095=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=M .（4分）（6分） （9分） 故ξ的分布列如下依题意)10,3(~B ξ，故109103=⨯=ξE .（12分） 20.（1）（-∞，e 2-2];（4分）（2）0；（8分）（3）略.（12分） 21.（Ⅰ）如右图，O'为双曲线的中心，OO'为轴l 与平面α的距离|OO'|=2， A 为双曲线的顶点，∠AOO'=60°，∴．…（1分）在轴l 上取点C ，使得|OC|=4，过C 作与轴l 垂直的平面，交圆锥面得到圆C ，圆C 与双曲线相交于D 、E ，DE 的中点为B ， 由题意知，|CB|=2，|CD|=4，得|BD|=2，从而双曲线的实半轴长为2，且过点（2，4）．…（4分）设双曲线的标准方程为，将点（2，4）代入方程得b2=4，所以双曲线的标准方程为…（5分）证明：（Ⅱ）在条件（Ⅰ）下，双曲线Γ的两切线PM、PN都不垂直x轴，…（6分）设点P的坐标为（x0，y0），令过点P的切线的斜率为k，则切线方程为y=k（x﹣x0）+y0，：…（8分）由△=0，化简得：…（9分）令PM、PN的斜率分别为k1、k2，，…（10分）因点P（x0，y0）在圆Γ'上，则有，得：，∴k1k2=﹣1，…（11分）知PM⊥PN，线段MN是圆O的直径，|MN|=4．…（12分）22.（Ⅰ）圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=4x，配方为（x﹣2）2+y2=4，设Q（x，y），则，代入圆的方程可得，化为（x﹣4）2+y2=16．即为点Q的直角坐标方程．（5分）（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）代入（x﹣4）2+y2=16．得令A，B对应参数分别为t1，t2，则，t1t2＞0．∴．（10分）23.（1）当x≥4时，f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0，得x＞﹣5，所以x≥4成立；当﹣≤x＜4时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以1＜x＜4成立；当x＜﹣时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以x＜﹣5成立．综上，原不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣5}；（5分）（2）令F（x）=f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，当﹣时等号成立．即有F（x）的最小值为9，所以m≤9．即m的取值范围为（﹣∞，9]．（10分）。
安徽省黄山市高一数学下学期期末考试试题(1)
黄山市2016—2017学年度第二学期期末质量检测高一数学试题一、选择题（本大题共12小题．在每小题所给的四个选项中有且只有一项是符合题意的．请将答案填写在后面的答题框内．）1．在“世界读书日”前夕，为了了解某大学5000名学生某天的阅读时间，从中抽取了200名学生的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名学生的阅读时间的全体是 A ．个体 B ．总体 C ．样本的容量D ．从总体中抽取的一个样本2．下列各式中S 的值不可以用算法求解的是 A ．S ＝1＋2＋3＋4 B ．S ＝1＋2＋3＋4＋… C ．111123100S =++++D ．S ＝12＋22＋32＋…＋10023．某奶茶店的日销售收入y （单位：百元）与当天平均气温x （单位：℃）之间的关系如下：通过上面的五组数据得到了x 与y 之间的线性回归方程为ˆ 2.8yx =-+，但现在丢失了一个数据，该数据应为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是 A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差5．已知点（3，1）和（－4，6）在直线3x －2y ＋a ＝0的两侧，则a 的取值范围是 A ．－7＜a ＜24 B ．－24＜a ＜7 C ．a ＜－1或a ＞24 D ．a ＜－24或a ＞7 6．已知103x <<，则x （1－3x ）取最大值时x 的值是 A ．13 B ．16C ．34D ．437．已知实数a 1，a 2，b 1，b 2，b 3满足数列1，a 1，a 2，9是等差数列，数列1，b 1，b 2，b 3，9是等比数列，则212b a a +的值为A ．310±B ．310C ．310-D ．18．已知变量x ，y 满足约束条件211y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≥≤则z ＝3x ＋y 的最大值为A ．12B ．3C ．11D ．－19．某人从甲地去乙地共走了500m，途中要过一条宽为xm的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里则能找到．已知该物品能找到的概率为45，则河宽为A．100mB．80mC．50mD．40m10，在△ABC中，若b＝2，A＝120°，三角形的面积S=AB．C．2D．411．一枚质地均匀的硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为A．1 4B．2 3C．1 3D．3 812．在数列{a n}中，11 2a=，21 3a=，a n a n＋2＝1，则a2016＋a2017＝A．5 6B．7 3C．5D．7 2二、填空题（本大题共4小题．请将答案直接填在题中相应的横线上．）13．甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别在甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是________．14．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A ，编号落入区间[451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷C 的人数为________．15．在如图所示的程序框图中，若311lg log 310U =，12log22V =，则输出的S ＝________，16．数列{a n }满足12,(01)1,(1)n n n n n a a a a a +⎧=⎨->⎩≤≤，且167a =，则a 2017＝________．三、解答题（本大题共6小题．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如下表所示：（Ⅰ）在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？每天用水量的中位数是多少？ （Ⅱ）你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量？ 18．已知等差数列{a n }中，a 3a 7＝－16，a 4＋a 6＝0，求{a n }的前n 项和S n ．19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如下图示． （Ⅰ）求直方图中x 的值；（Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；（Ⅲ）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280）的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？20．设△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且b （sinB －sinC ）＋（c －a ）（sinA ＋sinC ）＝0．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a =sin C B =，求△ABC 的面积． 21．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2n 2＋n ，n ∈N *，数列{b n }满足a n ＝4log 2b n ＋3，n ∈N *． （Ⅰ）求a n ，b n ；（Ⅱ）求数列{a n ·b n }的前n 项和T n ．22．已知关于x 的二次函数f （x ）＝ax 2－4bx ＋1．（Ⅰ）设集合A ＝{－1，1，2，3，4，5}和B ＝{－2，－1，1，2，3，4}，分别从集合A ，B 中随机取一个数作为a 和b ，求函数y ＝f （x ）在区间[1，＋∞）上是增函数的概率；（Ⅱ）设点（a ，b ）是区域8000x y x y +-⎧⎪>⎨⎪>⎩≤内的随机点，求函数f （x ）在区间[1，＋∞）上是增函数的概率．黄山市2016—2017学年度第二学期期末质量检测高一数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题．）二、填空题（本大题共4小题．） 13．1914．715．12 16．127三、解答题（本大题共6小题．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．解：（Ⅰ）1(22384024124450295)5110x =+++⨯+⨯++⨯=（吨）． 中位数为414442.52+=（吨）． （Ⅱ）平均数受数据中的极端值（2个95）影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位数描述每天的用水量更合适． 18．解：设{a n }的公差为d ，则1111(2)(6)16,350,a d a d a d a d ++=-⎧⎨+++=⎩即2211181216,4.a da d a d ⎧++=-⎨=-⎩解得18,2,a d =-⎧⎨=⎩或18,2.a d =⎧⎨=-⎩因此S n ＝－8n ＋n （n －1）＝n 2－9n 或S n ＝8n －n （n －1）＝－n 2＋9n ． 19．解：（Ⅰ）由直方图的性质，可得（0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x ＋0.005＋0.0025）×20＝1 得：x ＝0.0075，所以直方图中x 的值是0.0075． （Ⅱ）月平均用电量的众数是2202402302+=． 因为（0.002＋0.0095＋0.011）×20＝0.45＜0.5，所以月平均用电量的中位数在[220，240）内， 设中位数为a ，由（0.002＋0.0095＋0.011）×20＋0.0125×（a －220）＝0.5，解得：a ＝224，所以月平均用电量的中位数是224．（Ⅲ）月平均用电量为[220，240]的用户有0.0125×20×100＝25（户），月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100＝15（户），月平均用电量为[260，280）的用户有： 0.005×20×100＝10（户）， 抽取比例1012515105==++，所以月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取12555⨯=（户）． 20．解：（Ⅰ）因为b （sinB －sinC ）＋（c －a ）（sinA ＋sinC ）＝0， 由正弦定理得b （b －c ）＋（c －a ）（a ＋c ）＝0，∴b 2＋c 2－a 2＝bc ，∴由余弦定理得：2221cos 22b c a A bc +-== ∴在△ABC 中，3A π=．（Ⅱ）方法一：因为sin C B =，且3A π=，∴2sin()3B B π-=1sin 2B B B +=，∴ta nB ＝1，在△ABC 中，4B π= 又在△ABC中，由正弦定理得2sin sin 2b aB A===，∴b = ∴△ABC 的面积1126sin sin()2243S ab C ππ+==+==方法二：因为sin C B =，由正弦定理得c =，而a =3A π=， 由余弦定理得b 2＋c 2－bc ＝a 2，∴2222(113342b b b ++-= ∴b 2＝2，即b =2c =∴△ABC 的面积13sin 24S bc A +==．21．解：（Ⅰ）由S n ＝2n 2＋n ，得当n ＝1时，a 1＝S 1＝3；当n≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4n －1， 所以a n ＝4n －1，n ∈N *．由4n －1＝a n ＝4log 2b n ＋3，得b n ＝2n －1，n ∈N *．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n ·b n ＝（4n －1）·2n －1，n ∈N *，所以T n ＝32＋7×2＋11×22＋…＋（4n －1）·2n －1，2T n ＝3×2＋7×22＋…＋（4n －5）·2n －1＋（4n －1）·2n，所以2T n －T n ＝（4n －1）2n－[3＋4（2＋22＋…＋2n －1）]＝（4n －5）2n＋5．故T n ＝（4n －5）2n＋5，n ∈N *．22．解：（Ⅰ）要使函数y ＝f （x ）在区间[1，＋∞）上是增函数，需a ＞0，且412aa--≤，即a ＞0且2b≤a．所有（a ，b ）的取法总数为6×6＝36个，满足条件的（a ，b ）有：（1，－2），（1，－1），（2，－2），（2，－1），（2，1），（3，－2），（3，－1），（3，1）（4，－2），（4，－1），（4，1），（4，2），（5，－2），（5，－1），（5，1），（5，2）共16个， 所以所求概率164369P ==． （Ⅱ）如图求得区域8000x y x y +-⎧⎪>⎨⎪>⎩≤的面积为188322⨯⨯=，由8020x y x y +-=⎧⎨-=⎩求得P （163，83），所以区域内满足a＞0且2b≤a的面积为18328233⨯⨯=，所以所求概率3213323 P==．。