合并同类项 ppt课件9
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数学人教版(2024)七年级上册4.2.1合并同类项 课件(共20张PPT)
跟踪训练 4
3.如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的 ，求阴影部分的面积.
9
解：R2 4 R2 (1 4)R2 5 R2.
9
9
9
答：阴影部分的面积为 5 R 2 .
9
课堂练习
1.下列各项中，能与a3b4合并的是（ C ） A．a4b3 B．23a3b C．-2b4a3 D．3ab4
把一个多项式的各 项按照某个字母的 指数从大到小(降幂) 或者从小到大(升幂) 的顺序排列.
例题讲解
例1 .合并下列各式的同类项: (1) xy²- 1 xy²； (2)4x²+2x+7+3x-8x²-2；
5
解：(1) xy²- 1 xy²
5
=(1- 1 )xy²
5
= 4 xy².
5
(2)4x²+2x+7+3x-8x²-2 =(4x²-8x²)+(2x+3x)+(7-2) =(4-8)x²+(2+3)x+(7-2) =-4x²+5x+5.
第四章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法 第1课时 合并同类项
学习目标 新课引入 获取新知 例题讲解 课堂练习 课堂小结 课后作业
学习目标
1.掌握同类项的概念，会识别同类项.（难点） 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点） 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
新课引入
问题2：算式中的两项有什么异同？ 所含字母相同、字母指数也相同，但是系数不同.
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项. 说明：几个常数项也是同类项.
获取新知
探究点2 合并同类项
同类项与合并同类项PPT课件(华师大版)
2
= (2-3+ 1 ) a2b
2
= 1 a2b. 2
a3 – a2b + ab2 + +(– a2b + a2b)+(ab2 - ab2 )+ b3 =a3 + (-1+1) a2b + (1 - 1 ) ab2 + b3 =a3 + b3.
例4 求多项式3x2+ 4x – 2x2 – x+x2 – 3x – 1的值, 其中x= – 3.
式， 求出它的值.与上面的解法比较一 下， 哪个解法更简便？
例5 如图所示的窗框，上半部分 为半圆，下半部分为6个大 小一样的长方形，长方形的 长和宽的比为3:2. 设长方形的长为x米，用x 表示所需材料的长度(重 合部分忽略不计)； 分别求出当长方形的长为0.4米、0.5米、0.6 米 时，所需材料的长度(精确到0. 1米，取π≈3. 14).
1与-5是同类项.
3x2y与 - x32y是同类项，-2xy2与 xy12
2
3
是同类项.
例2 k取何值时，3xky与- x2y是同类项？ 解：要使3xky与- x2y是同类项，这两项中x的
指数就必须相等，即k = 2. 所以当k = 2时， 3xky与- x2y是同类项.
1 将如图所示的两 个圈中的同类项 用线连起来.
归纳
合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，
字母和字母的指数保持不变.
定义：把多项式中的同类项合并成一 项，叫做合并同类项.
例3 合并下列多项式中的同类项： 2a2b - 3a2b + a12b;
2
a3 – a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3.
= (2-3+ 1 ) a2b
2
= 1 a2b. 2
a3 – a2b + ab2 + +(– a2b + a2b)+(ab2 - ab2 )+ b3 =a3 + (-1+1) a2b + (1 - 1 ) ab2 + b3 =a3 + b3.
例4 求多项式3x2+ 4x – 2x2 – x+x2 – 3x – 1的值, 其中x= – 3.
式， 求出它的值.与上面的解法比较一 下， 哪个解法更简便？
例5 如图所示的窗框，上半部分 为半圆，下半部分为6个大 小一样的长方形，长方形的 长和宽的比为3:2. 设长方形的长为x米，用x 表示所需材料的长度(重 合部分忽略不计)； 分别求出当长方形的长为0.4米、0.5米、0.6 米 时，所需材料的长度(精确到0. 1米，取π≈3. 14).
1与-5是同类项.
3x2y与 - x32y是同类项，-2xy2与 xy12
2
3
是同类项.
例2 k取何值时，3xky与- x2y是同类项？ 解：要使3xky与- x2y是同类项，这两项中x的
指数就必须相等，即k = 2. 所以当k = 2时， 3xky与- x2y是同类项.
1 将如图所示的两 个圈中的同类项 用线连起来.
归纳
合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，
字母和字母的指数保持不变.
定义：把多项式中的同类项合并成一 项，叫做合并同类项.
例3 合并下列多项式中的同类项： 2a2b - 3a2b + a12b;
2
a3 – a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3.
4.2 整式的加减第1课时 合并同类项 课件(共37张PPT)
－
1 3
＋
1 3
c2
abc.
当a
－
1 6
，b
2，c
－3
时，原式
－
1 6
2
－3
=1.
3 合并同类项的应用
例5 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方 商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土 豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹 果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话 有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.
周长为30x .当时 x 2cm ，周长为 60 cm.
5．合并同类项： （1）-a-a-2a=__-_4_a____； （2）-xy-5xy+6yx=__0____； （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_a_b_2_-_a_2b_； （4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=_8_a_2b_-_2_a_b_2_+_3_．
=－ x2y＋xy2
练一练
合并同类项： (1)6x＋2x2－3x＋x2＋1； (2)－3ab＋7－2a2－9ab－3.
先分组， 再合并
解：(1)原式=(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1 =3x＋3x2＋1
(2)原式=(－3ab－9ab)－2a2＋(7－3) =－12ab－2a2＋4
归纳总结
“合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同 的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不 同的括号内； 三并，将同一括号内的同类项相加即可.
答案：下降1.5a
当堂练习
✓ 当堂反馈 ✓ 即学即用
4.2 合并同类项(课件)冀教版(2024)数学七年级上册
知3－练
3-1. [期末·北京海淀区] 先化简，再求值： 7x2y － 4x2y+6xy2+4x2y+xy2，其中x= － 2， y=1． 解：7x2y－4x2y＋6xy2＋4x2y＋xy2＝7x2y＋7xy2， 当x＝－2，y＝1时， 原式＝7×(－2)2×1＋7×(－2)×12 ＝28－14 ＝14.
知1－讲
(1)同类项必须同时满足“两个相同”：①所含字母相同；
②相同字母的指数也相同 . 两者缺一不可 .
(2) 是不是同类项有“两个无关”：①与系数无关；②与
字母的排列顺序无关 . 如 3mn 与 － nm 是同类项 .
(3)同类项可以有两项，也可以有三项、四项或更多项，但
至少有两项 .
知1－练
(1) 2x 2－3x+4x 2－6x；
知2－练
解： 2x 2－3x+4x 2－6x =(2+4) x 2+(－ 3 － 6) x = 6x 2 － 9x .
(2) －4x 2y+8xy 2－9x 2y－21xy 2+x2y2. －4x 2y+8xy 2－9x 2y－21xy 2+x2y2 = (－ 4 － 9) x 2y+(8 － 21) xy 2+x 2y 2 = － 13x 2y － 13xy 2+x 2y 2.
第四章 整式的加减
4.2 合并同类项
感悟新知
知识点 1 同类项
知1－讲
1. 定义 在多项式中，我们把那些所含的字母相同，并且相 同字母的指数也相同的项，叫作同类项 .
知1－讲
特别解读 1. 判断两个单项式是否为同类项的关键就是看
其是否满足同类项中的“两个相同”. 2. 几个常数项也是同类项 .
4.2 第1课时 合并同类项 课件(共23张PPT)
人教2024七上数学
同步精品课件
人教版七年级上册
人教2024新版七（上）数学精彩课堂精品课件
第1课时 合并同类项
知识关联
探究与应用
课堂小结与检测
旧知回顾
知
识
关
联
1.单项式-34a2b5的系数是
,次数是
.
2.多项式1+xy-xy2的次数及最高次项的系数是
A.2,1
B.2,-1
1
2
C.3,-1
3. 多项式a3+ ab4-a6-6的项为
原式 =（
=1
- ,
- ）×2×（-3）
例题精讲
探
究
与
应
用
例3
(1)水库水位第一天连续下降了a h,平均每小时下降2
cm;第二天连续上升了a h,平均每小时上升0.5 cm.这两天水
位总的变化情况如何?
解:(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，
则第一天水位的变化量是一2a cm，第二天水位的变化量是
0.5a cm，由
-2a十0.5a=(-2+0.5)a =-1.5a
可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.
例题精讲
探
究
与
应
用
例3
(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x kg,上午售出3袋,下午又
购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克?
(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量
堂
小
结
与
检
测
4.合并同类项:
(1)2a+3b+6a+9b-8a+12b;
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第1课时 合并同类项
知识关联
探究与应用
课堂小结与检测
旧知回顾
知
识
关
联
1.单项式-34a2b5的系数是
,次数是
.
2.多项式1+xy-xy2的次数及最高次项的系数是
A.2,1
B.2,-1
1
2
C.3,-1
3. 多项式a3+ ab4-a6-6的项为
原式 =（
=1
- ,
- ）×2×（-3）
例题精讲
探
究
与
应
用
例3
(1)水库水位第一天连续下降了a h,平均每小时下降2
cm;第二天连续上升了a h,平均每小时上升0.5 cm.这两天水
位总的变化情况如何?
解:(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，
则第一天水位的变化量是一2a cm，第二天水位的变化量是
0.5a cm，由
-2a十0.5a=(-2+0.5)a =-1.5a
可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.
例题精讲
探
究
与
应
用
例3
(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x kg,上午售出3袋,下午又
购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克?
(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量
堂
小
结
与
检
测
4.合并同类项:
(1)2a+3b+6a+9b-8a+12b;
合并同类项课件ppt课件-2024鲜版
2024/3/27
括号前是“-”号，去掉括号后，括号里的第二项都改变了原来的符号。
添括号的作用与去括号类似，添括号时，如果添加的括号前面是正号， 则括号内的各项符号不变；如果添加的括号前面是负号，则括号内的各 项符号都要改变。
16
整式加减运算顺序
如果遇到括号，按去括号法则先 去括号，再对整式进行加减运算
27
关键知识点总结回顾
01
Байду номын сангаас02
03
04
合并同类项的定义
将具有相同字母和相同指数的 项相加或相减，得到一个新的
项。
识别同类项
检查各项的字母和指数是否相 同。
合并同类项
将同类项的系数相加或相减， 得到新的系数，字母和指数保
持不变。
合并同类项的应用
在代数式化简、解方程等过程 中，合并同类项是一个重要的 步骤，能够简化计算过程。
几个常数项也是同类项，它们 合并时只需将系数相加。
12
合并同类项步骤
找出多项式中的同类 项并做标记。
合并后按某一个字母 的降幂或升幂排列。
2024/3/27
运用交换律、结合律 将同类项合并。
13
实例演示与操作
实例1
合并多项式 $3x^2 + 2xy - 4y^2 + 7x^2 - 5xy + 2y^2$ 中的同类项。
2024/3/27
28
拓展延伸：多项式相除、因式分解等
2024/3/27
多项式相除
将一个多项式除以另一个多项式，得到商和余数的过程。 具体步骤包括长除法、综合除法等方法。
因式分解
将一个多项式分解成几个整式的乘积的形式。常见的因式 分解方法有提公因式法、公式法、分组分解法等。
合并同类项优秀课件pptx
合并同类项优秀课件pptx•合并同类项基本概念•代数式中的合并同类项•几何图形中的合并同类项•三角函数中的合并同类项•数列中的合并同类项•概率统计中的合并同类项01合并同类项基本概念同类项定义及性质同类项定义所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
同类项性质同类项的系数可以不同，但所含字母及相同字母的指数必须相同。
合并同类项方法找出多项式中的同类项。
合并同类项时，如果两个同类项的系数互为相反数，合并后系数为0，这时两项互相抵消，结果为0。
利用分配律，把同类项的系数加在一起（或减去），消去该项中互为相反数的部分。
合并同类项原则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项原则与方法在多项式的加减运算中，经常需要合并同类项，以简化计算过程。
应用场景计算多项式$3x^2 + 4xy -2x^2 + 5xy$ 的值。
举例$3x^2$ 和$-2x^2$ 是同类项，$4xy$ 和$5xy$ 是同类项。
首先识别出多项式中的同类项$(3x^2 -2x^2) + (4xy + 5xy) = x^2 + 9xy$。
然后分别合并这两组同类项实际应用举例02代数式中的合并同类项一元一次方程中合并同类项定义：一元一次方程是只识别方程中的同类项。
含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。
示例：$3x + 2x = 5x$合并同类项步骤将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。
二元一次方程组中合并同类项在每个方程中分别识别同类项。
合并同类项步骤定义：二元一次方程组是包含两个未知数，且每个方程中未知数的最高次数为1的方程组。
将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。
示例：$begin{cases} x + y = 52x + y = 7 end{cases}$ 可化简为$begin{cases} x = 2 y = 3end{cases}$将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。
合并同类项步骤定义：多项式是由常数、变量、加法、减法和乘法运算组成的代数表达式。
2024版合并同类项公开课PPT课件
D
05 图形问题中合并同类项思路
图形面积和周长计算中应用
识别并提取相同或相似图形
在复杂图形中，识别出相同或相似的图形元素，如相同的三角形、 矩形等。
合并计算相同图形元素
将识别出的相同图形元素进行合并，以便统一计算其面积或周长。
应用公式进行计算
根据合并后的图形元素类型，选择相应的面积或周长公式进行计算。
首先观察各项的字母部分，找出所 含字母完全相同的项；再比较这些 项的指数部分，若指数也相同，则 这些项就是同类项。
示例演练
通过具体例题展示观察法的应用， 引导学生掌握识别同类项的方法。
系数比较法分类讨论
系数比较法原理
通过比较各项的系数来判断是否为同 类项。
示例演练
通过具体例题展示系数比较法的应用， 引导学生掌握分类讨论的方法。
性质
合并后的项，系数是原各同类项的 系数之和，字母部分不变。
数学中作用与重要性
简化计算
通过合并同类项，可以将复杂的数学 表达式简化为更简单的形式，便于计 算和理解。
解决实际问题
在实际问题中，往往需要将具有相同特 征的量进行合并，以便更好地分析和解 决问题。
常见应用场景举例
01
代数式化简
在代数运算中，经常需要将复杂的代数式化简为最简形式， 其中合并同类项是重要的一步。
注意符号问题
在整理同类项时，要注意各项的符号，确保符号正确。
运用运算法则简化计算
01
02
03
合并同类项法则
将同类项的系数相加，字 母及字母的指数不变，得 到一个新的项，这个新项 即为合并后的结果。
简化计算
通过合并同类项，可以将 复杂的式子简化为更简单 的形式，便于后续的计算 和求解。
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课题：合并同类项（二）
教学过程：
一、问题引入
8 n 5
探索合并同类项
法则
如图：这个长方形的面积可以 用代数式表示吗？有几种表示方法？
有两种表示方法：8n+5n或(8+5)n
从上面这两个代数式你观察到 了什么？你能得出什么结论？
由8n+5n=(8+5)n=13n可看出： 当我们计算8n+5n时，可先将它 们的系数相加，再乘n就可以了。
小结：本节课主要学习了同类项的 概念和合并同类项的方法，分清哪 些是同类项是合并同类项的关键。 合并同类项时注意：1、同类项合并 过程字母和字母的指数不变。不是 同类项不可以合并 。2、在求代数 式的值时，可先合并同类项将代数 式化简，然后再代入数值计算，这 样往往会简化运算过程。
作业：
课本P106页习题3.5 第1、2题（3、4题做 在书本上）
并且相同字母的指数也相同的项， 叫做同类项 把同类项合并成一项就叫做合并同类项
由前面可知，利用乘法分配律可以把同 类项加起来。 学生活动：计算下列各式，你能得出什 么结论？
2b 2 2 -a 3x+2x=_____,2a 5x b-3a b=_____,
2 2 2 0 5xy -3pq+3pq=_____,-xy +6xy =____.
师生共同归纳：合并同类项的法则是： 把同类项的系数相加，所得的结果作为 系数，字母与字母的指数保持不变。
例1、合并同类项
1）-xy2+3xy2, 2)7a+3a2+2a-a2+3 解:1） -xy2+3xy2=(-1+3)xy2=2xy2
2 2 (2)原式=(7a+2a)+(3a -a )+3
=(7+2)a+(3-1)a2+3=9a+2a2+3 注意：1）合并同类项只是系数相加，
根据乘法分配律也可以得到这个 结果
依此类推，由乘法分配律可得：
2 2 2 2 -7a b+2a b=(-7+2)a b=-5a b
8n+5n=(8+5)n, -7a2b+2a2b=(-7+2)a2b 观察8n和5n,-7a2b与2a2b有什么相同的 特征？并与同伴交流你的看法 8n和5n都含字母n，并且n的指数都 是1；-7a2b和2a2b都含字母a和b，并且 a的指数都是2，b的指数都是1。像8n与 5n,-7a2b与2a2b这样所含字母相同，
随堂练习：课本P106页随堂练习第1、 2题（按格式去做）
补充练习：1、请写出与-7a2b3的一个同 类项，你能写多少个？它本身是自己的 同类项吗？ 2、光明中学初一学生有 （a+b)人，初二学生比初一学生多(a-5) 人，初三学生有2b人，那么该校初中学 生共有多少人？
3、已知6x2y与-2xmyn为同类项，求 m2+3mn的值。
字母与字母的指数不变。2）不是同类项 的不能合并。
例2、合并同类项：
1)3a+2b-5a-b,
2 2)-4ab+8-2b -9ab-8
学生活动：在练习本上独立完在含较多的代数式中合 并同类项，为避免重复或遗漏，可 先在同类项下面做上相同的记号再 进行合并，合并的项在移动时，符 号要一起移。
做一做：求代数式-3x2+5x-0.5x2+x-1 的值，其中x=2，说一说你是怎么算的。
独立完成计算，然后与同伴交流比较不 同的计算方法。
解：-3x2+5x-0.5x2+x-1
=(-3-0.5)x2+(5+1)x-1=-3.5x2+6x-1
当X=2时，原式=-3.5×22+6×2-1=-3
指出：此类题目，应该先合并同类项， 再代入数值计算，这样较简便。
教学过程：
一、问题引入
8 n 5
探索合并同类项
法则
如图：这个长方形的面积可以 用代数式表示吗？有几种表示方法？
有两种表示方法：8n+5n或(8+5)n
从上面这两个代数式你观察到 了什么？你能得出什么结论？
由8n+5n=(8+5)n=13n可看出： 当我们计算8n+5n时，可先将它 们的系数相加，再乘n就可以了。
小结：本节课主要学习了同类项的 概念和合并同类项的方法，分清哪 些是同类项是合并同类项的关键。 合并同类项时注意：1、同类项合并 过程字母和字母的指数不变。不是 同类项不可以合并 。2、在求代数 式的值时，可先合并同类项将代数 式化简，然后再代入数值计算，这 样往往会简化运算过程。
作业：
课本P106页习题3.5 第1、2题（3、4题做 在书本上）
并且相同字母的指数也相同的项， 叫做同类项 把同类项合并成一项就叫做合并同类项
由前面可知，利用乘法分配律可以把同 类项加起来。 学生活动：计算下列各式，你能得出什 么结论？
2b 2 2 -a 3x+2x=_____,2a 5x b-3a b=_____,
2 2 2 0 5xy -3pq+3pq=_____,-xy +6xy =____.
师生共同归纳：合并同类项的法则是： 把同类项的系数相加，所得的结果作为 系数，字母与字母的指数保持不变。
例1、合并同类项
1）-xy2+3xy2, 2)7a+3a2+2a-a2+3 解:1） -xy2+3xy2=(-1+3)xy2=2xy2
2 2 (2)原式=(7a+2a)+(3a -a )+3
=(7+2)a+(3-1)a2+3=9a+2a2+3 注意：1）合并同类项只是系数相加，
根据乘法分配律也可以得到这个 结果
依此类推，由乘法分配律可得：
2 2 2 2 -7a b+2a b=(-7+2)a b=-5a b
8n+5n=(8+5)n, -7a2b+2a2b=(-7+2)a2b 观察8n和5n,-7a2b与2a2b有什么相同的 特征？并与同伴交流你的看法 8n和5n都含字母n，并且n的指数都 是1；-7a2b和2a2b都含字母a和b，并且 a的指数都是2，b的指数都是1。像8n与 5n,-7a2b与2a2b这样所含字母相同，
随堂练习：课本P106页随堂练习第1、 2题（按格式去做）
补充练习：1、请写出与-7a2b3的一个同 类项，你能写多少个？它本身是自己的 同类项吗？ 2、光明中学初一学生有 （a+b)人，初二学生比初一学生多(a-5) 人，初三学生有2b人，那么该校初中学 生共有多少人？
3、已知6x2y与-2xmyn为同类项，求 m2+3mn的值。
字母与字母的指数不变。2）不是同类项 的不能合并。
例2、合并同类项：
1)3a+2b-5a-b,
2 2)-4ab+8-2b -9ab-8
学生活动：在练习本上独立完在含较多的代数式中合 并同类项，为避免重复或遗漏，可 先在同类项下面做上相同的记号再 进行合并，合并的项在移动时，符 号要一起移。
做一做：求代数式-3x2+5x-0.5x2+x-1 的值，其中x=2，说一说你是怎么算的。
独立完成计算，然后与同伴交流比较不 同的计算方法。
解：-3x2+5x-0.5x2+x-1
=(-3-0.5)x2+(5+1)x-1=-3.5x2+6x-1
当X=2时，原式=-3.5×22+6×2-1=-3
指出：此类题目，应该先合并同类项， 再代入数值计算，这样较简便。