材料分析方法 第7章
吴氏网是确定晶体方位及测量夹角的工具，应用时注意 1) 晶体投影图基圆的直径与乌氏网相同，使用时将二者中心 重合 2) 测定二极点间夹角时，转动投 影图，使二极点位于同一经线大 圆(包括基圆)或赤道上， 二点间 的纬度差或经度差极为二极点间 夹角，见图7-3。 如A、B极点间 夹角为120， C、D极点间夹角 为20， E、F 极点间夹角为20
第一篇 材料X射线衍射分析
第一章 X射线物理学基础
第二章 X射线衍射方向
第三章 X射线衍射强度
第四章 多晶体分析方法
第五章 物相分析及点阵参数精确测定
第六章 宏观残余应力的测定
第七章 多晶体织构的测定
1
第七章
多晶体织构的测定
本章主要内容
ห้องสมุดไป่ตู้
第一节 极射赤面投影法
第二节 织构的种类和表示方法
第三节 丝织构指数的测定 第四节 极图的测定 第五节 反极图的测定
X射线衍射是织构测定的主要方法，近年来电子背散射衍 射(EBSD)技术在织构分析方面亦得到广泛应用
3
第一节
极射赤面投影法
一、极射赤面投影法的特点 极射赤面投影法用以表达晶向、晶面的方位，见图7-1 1) 被投影晶体置于参考球球心O，假定晶体的所有晶向、晶 面均通过球心 2) 投射点B为球面上一点的射线，投影 面是与过B点直径垂直的任一平面，平 行于投影面且通过球心的平面与球交成 一大圆， B点向大圆上各点的投影线在 投影面上的交点构成基圆(NESW) 3) 晶向或晶面法线与球面交点称露出点, 投影线与投影面的交点即为晶向或晶面 的投影点，称极点
图7-8 投影面的转换
11
第一节
三、单晶体的标准投影图
极射赤面投影法
极射赤面投影可以用一个点简明方便地表示晶体中一组晶 向和晶面
对于某种点阵结构的单晶体，选择某一低指数的重要晶面 作为投影面，将各晶面向其投影，即可得到单晶体的标准 衍射图 立方晶系的晶面间夹角
cos
2
h1 h 2 k 1 k 2 l1 l 2 ( h1 k 1 l1 )( h 2 k 2 l 2 )
第一节
二、吴氏网 4) 极点的转动
极射赤面投影法
在乌氏网上可将极点绕确定轴转动到新位置
转轴垂直于投影面：如图7-5，将P点绕基圆圆心(轴的投影)转 动 角到达P 点 转轴平行于投影面：如图7-6， 轴的投影为基圆直径，转动投 影图使转轴与乌氏网 NS重合， 使极点沿 其纬线转动 角。如 A1→A2； 若转至投 影图背面，用不同符 号标明(如B1→B1)
图7-2a 参考球上的坐标网
5
第一节
二、乌氏网
极射赤面投影法
在图7-2a中，若以赤道平面上一点(如E点)为投射点，投 影面平行于NS轴，此投影为乌氏网，见图7-2b 若以N或S为投影点，投影面平行于赤道平面，可得到极网， 见图7-2c
图7-2 b) 乌氏网 c) 极网
6
第一节
二、吴氏网
极射赤面投影法
图7-3 极点间夹角的测量
7
第一节
二、吴氏网
极射赤面投影法
3) 与已知极点成等夹角点的轨迹如图7-4所示。首先转动投影 图中已知极点P 位于乌氏网的赤道线上 在P点两侧定出 2 个等角距离点(如Q、R)，以Q、R连线中点 P为圆心作圆，此小圆即为与P 点成等角点的轨迹； 在过P 的经线大圆上及赤道线上 定出等角的点M、T及Q，此3点 所在的圆为欲求的轨迹； 与P点成90点的轨迹为过赤道线 上F 点的经线大圆NFS，NFS可 视为一平面的投影，其法线的投 8 图7-4 与极点成等夹角点的轨迹 影点为P
图7-5 极点绕垂直于 投影面的轴转动 图7-6 极点绕平行于 投影面的轴转动
9
第一节
二、吴氏网 4) 极点的转动
极射赤面投影法
在乌氏网上可将极点绕确定轴转动到新位置
转轴与投影面成任意夹角：如图7-7，转轴的投影为B1点，使 A1点绕B1轴顺时针转动40的步骤为，① 将B1 置于赤道线上； ② 将A1和B1同时绕NS轴转动至B1 到达基圆圆心，称为B2， A1点在 其纬线上到达A2； ③ A2 绕B2按预 定方向转40到达A3； ④ B2绕 NS 轴转至原位B1， A3沿其纬线相应 转至A4， A4即为A1点绕 B1轴顺时 针转动40后的新位置
2 2 2 2 2
与点
阵常数无关，标准投影图对于不同点阵常数的立方晶体普 遍适用；因立方晶系同名的晶面和晶向垂直，其标准投影 图同时可用于晶面和晶向 非立方晶系的晶面间夹角与点阵常数有关，故无法制作普 遍适用的标准衍射图 12
第一节
三、单晶体的标准投影图
极射赤面投影法
图7-9为立方晶系标准投影图，落在同一大圆弧和直线上的极 点对应的晶面法线在同一平面上， 此平面的法线为这些晶面 的交线。相交于同一直线的晶面属于同一晶带， 其交线称为 晶带轴，用[uvw]表示，晶面指数(hkl)和[uvw]满足晶带定律
2
第七章 多晶体织构的测定
理想多晶体中各晶粒的取向呈无规分布，宏观上表现为各 向同性 实际的多晶体材料的晶粒存在择优取向，称这种组织状态 为织构 多晶体材料织构的形成往往与其制备和加工过程有关，如 铸造、镀膜、塑性变形、退火等
织构使多晶体材料的物理、化学、力学等性能发生各向异 性。这种性质有时是有害的，有时又是有益的
图7-1 极射赤面投影法
4
第一节
二、乌氏网
极射赤面投影法
如图7-2a，为确定极点在极射赤面投影面上的位置，以及 测量各极点间的夹角，需在参考球上建立坐标网 取参考球的一直径NS作为南北极，过球心O且垂直于NS的大 圆称为赤道，平行于赤道大圆的一系 列等角距离平面与参考球交成纬线， 通过NS轴的等角距离平面与球面交成 经线 球面上某极点 M 的位置可用经度( ) 和纬度( )表示
图7-7 极点绕倾斜轴转动
10
第一节
二、吴氏网 5) 投影面的转换
极射赤面投影法
在乌氏网上将极点绕确定轴转动到新位置
如图7-8， K、P、Q是以 O 为
投影面的极点， 将K转到投影 面基圆中心， P、Q 随之作相 同的转动，沿其各自的纬线到 达新位置 P1、Q1，这就是 P、
Q点以K为新投影面的位置
hu + kv + lw = 0
(7-1)
(001)
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材料分析方法第7章
hu + kv + lw = 0
(7-1)
(001)
(011)
(111) 13
图7-9 立方晶系标准投影图
第二节 织构的种类和表示方法
织构按择优取向分布特点分类 1) 丝织构 是一种晶粒取向为轴对称分布的织构
存在于拉、轧或挤压成形的丝、棒材和表面镀层中。 特点是 各晶粒某取向uvw与丝轴或镀层表面法线平行，用uvw表示 丝织构指数； 也可采用极射赤面投影表示晶粒取向的分布， 称为晶向或晶面的极图， 以说明某一晶向或晶面在宏观坐标 面的投影，见图7-10 若多晶体中的晶粒取 向混乱分布，极点分 布是均匀的；当有丝 织构存在时，极点相 对于丝轴 FA 呈旋转 14 对称分布
三、三维取向分布函数(ODF) ODF图是三维的，通常给出一组恒 截 面图，如图7-20所示。图中可显示取向 密度及对应织构组分的漫散程度 由w(、、 )可计算相应的织构指数， uvw hkl，如正交晶系
:v: (cos cos cos :sin ) / a : u:v:w u (cos w cos cos sin sin sin )/a ( cos cos sin sin ( cos cos sin sin cos ) / b :cos ) / b : (sin (sin cos ) / c cos ) / c 图7-20
图7-1 极射赤面投影法
4
第一节 极射赤面投影法
二、乌氏网 如图7-2a，为确定极点在极射赤面投影面上的位置，以 及 测量各极点间的夹角，需在参考球上建立坐标网 取参考球的一直径NS作为南北极，过球心O且垂直于NS的大 圆称为赤道，平行于赤道大圆的一系 列等角距离平面与参考球交成纬线， 通过NS轴的等角距离平面与球面交 成 经线 球面上某极点 M 的位置可用经度( )
第7章 LS-DYNA材料模型之金属、橡胶、泡沫分析
材料特性例子
橡胶 超弹性材料 (something really stretchy) 响应与路径无关 通常认为是不可压缩的，因为体积模量在数量上远远超过 剪切模量 7 *MAT_BLATZ-KO_RUBBER 27 *MAT_MOONEY-RIVLIN_RUBBER 31 *MAT_FRAZER-NASH_RUBBER 77 *MAT_HYPERELASTIC_RUBBER 77 *MAT_OGDEN_RUBBER 87 *MAT_CELLULAR_RUBBER
*MAT_BARLAT_ANISOTROPIC_PLASTICITY
*MAT_PLASTIC_GREEN-NAGHDI_RATE *MAT_3-PARAMETER-BARLAT *MAT_TRANSVERSELY_ANISOTROPIC *MAT_BAMMAN_DAMAGE *MAT_RATE_SENSITIVE_POWERLAW *MAT_MODIFIED_ZERILLI_ARMSTRONG
*MAT_ORTHOTROPIC_ELASTIC *MAT_ANISOTROPIC_ELASTIC *MAT_RESULTANT_PLASTICITY *MAT_CLOSED_FORM_SHELL_PLASTICITY
*MAT_ELASTIC_PLASTIC_HYDRO
*MAT_STEINBERG *MAT_ISOTROPIC_ELASTIC_PLASTIC *MAT_JOHNSON_COOK *MAT_ORIENTED_CRACK *MAT_POWER_LAW_PLASTICITY *MAT_STRAIN_RATE_DEPENDENT *MAT_PLASTICITY_WITH_DAMAGE ----
更多其它的
1 *MAT_ELASTIC
第7章、粘弹性分析
第七章、粘弹性7.1 基本概念弹性：外力 外力撤除 粘弹性 弹性+粘性 →形变 →应力 →储存能量→能量释放 →形变恢复 粘性：外力 外力撤除 →形变 →应力 →应力松弛 →永久形变→能量耗散理想弹性：服从虎克定律σ＝E·ε应力与应变成正比，即应力只取决于应变。
εtσ/Et t 0dt d εησ⋅=εtσ/ηt 0 理想粘性：服从牛顿流体定律 应力与应变速率成正比，即应力只取决于应变速率 dt d εησ⋅=牛顿流体定律的比例常数为粘度ηdtd εησ⋅=dtdx y y x dt d dt d ⋅==1)(εyx应变速率为速度梯度∴粘度η等于单位速度梯度时的剪切应力，反映了分子间由于相互作用而产生的流动阻力，即内摩擦力的大小，单位为Pa·S弹性(1)储能：能量储为应变能(2)可逆：记忆形状，(3)瞬时：不依赖时间E＝E（σ, ε, T）虎克固体(1)耗能：能量耗为热能(2)不可逆：无形状记忆(3)依时：应变随时间发展E＝E（σ, ε ,T, t）牛顿流体粘性熵弹性聚合物是典型的粘弹体聚合物是典型的粘弹体粘性：分子链滑移，应力松弛拉伸应力松弛聚合物的应力松弛：t7.2 静态粘弹性受恒定应力或应变的作用E＝E（σ, ε ,T, t）7.2.1 静态粘弹性现象（1）蠕变：在一定的温度和恒定应力的作用下，观察试样的应变随时间增加而增大的现象。
理想弹性体：σ＝E·εεtσ/E应力恒定，故应变恒定εtσ/η理想粘性体 dtd εησ⋅=应力恒定，故应变速率为常数，应变以恒定速率增加聚合物：粘弹体①理想弹性，即瞬时响应： 由键长、键角提供②推迟弹性形变，即滞弹部分：③粘性流动：链段运动整链滑移 εt①③ ②εt εt线形聚合物 交联聚合物（2）应力松弛：在一定的温度和恒定应变的作用下，观察试样的应力随时间增加而衰减的现象。
σtE·ε理想弹性体：σ＝E·ε 应变恒定，故应力恒定σt理想粘性体 dtd εησ⋅=应变恒定，应变速率为0，故应力为0聚合物：粘弹体σ tσ0交联聚合物线形聚合物由于交联聚合物分子链的质心不能位移，应力只能松驰到平衡值7.2.2. 线性粘弹性模型线性粘弹性：可由服从虎克定律的线性弹性行为和服从牛顿定律的线性粘性行为的组合来描述的粘弹性。
第7章-哈工大-第三版-材料分析测试-周玉讲解
图7-11 冷轧铝丝的 平板针孔相
15
图7-12 多晶铝的衍射图 a) 铝粉 b) 冷轧铝板
第二节 织构的种类和表示方法
一、极图 织构可用极图、反极图和取向分布函数3种方法表示，极 图常用于描述板织构 多晶体中某晶面001法向，在空间分布的极射赤面投影图称 001极图， 板织构取轧面为宏 观坐标面的投影面，而丝织构取 与丝轴平行或垂直的平面 图7-10是轧制纯铝板以轧面为投 影面的极图，用不同级别的等密 度线表示极点密度的分布
2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2
与点
阵常数无关，标准投影图对于不同点阵常数的立方晶体普 遍适用；因立方晶系同名的晶面和晶向垂直，其标准投影 图同时可用于晶面和晶向 非立方晶系的晶面间夹角与点阵常数有关，故无法制作普 遍适用的标准衍射图 12
第一节 极射赤面投影法
三、单晶体的标准投影图 图7-9为立方晶系标准投影图，落在同一大圆弧和直线上的极 点对应的晶面法线在同一平面上， 此平面的法线为这些晶面 的交线。相交于同一直线的晶面属于同一晶带， 其交线称为 晶带轴，用[uvw]表示，晶面指数(hkl)和[uvw]满足晶带定律
图7-7 极点绕倾斜轴转动
10
第一节 极射赤面投影法
二、乌氏网 5) 投影面的转换 在乌氏网上将极点绕确定轴转动到新位置
如图7-8， K、P、Q是以 O 为
投影面的极点， 将K转到投影 面基圆中心， P、Q 随之作相 同的转动，沿其各自的纬线到 达新位置 P1、Q1，这就是 P、
Q点以K为新投影面的位置
h : k : l a sin cos : b sin sin : c cos
冷压磷钢 板的ODF截面图
21
第三节 丝织构指数的测定
15
图7-12 多晶铝的衍射图 a) 铝粉 b) 冷轧铝板
第二节 织构的种类和表示方法
一、极图 织构可用极图、反极图和取向分布函数3种方法表示，极 图常用于描述板织构 多晶体中某晶面001法向，在空间分布的极射赤面投影图称 001极图， 板织构取轧面为宏 观坐标面的投影面，而丝织构取 与丝轴平行或垂直的平面 图7-10是轧制纯铝板以轧面为投 影面的极图，用不同级别的等密 度线表示极点密度的分布
2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2
与点
阵常数无关，标准投影图对于不同点阵常数的立方晶体普 遍适用；因立方晶系同名的晶面和晶向垂直，其标准投影 图同时可用于晶面和晶向 非立方晶系的晶面间夹角与点阵常数有关，故无法制作普 遍适用的标准衍射图 12
第一节 极射赤面投影法
三、单晶体的标准投影图 图7-9为立方晶系标准投影图，落在同一大圆弧和直线上的极 点对应的晶面法线在同一平面上， 此平面的法线为这些晶面 的交线。相交于同一直线的晶面属于同一晶带， 其交线称为 晶带轴，用[uvw]表示，晶面指数(hkl)和[uvw]满足晶带定律
图7-7 极点绕倾斜轴转动
10
第一节 极射赤面投影法
二、乌氏网 5) 投影面的转换 在乌氏网上将极点绕确定轴转动到新位置
如图7-8， K、P、Q是以 O 为
投影面的极点， 将K转到投影 面基圆中心， P、Q 随之作相 同的转动，沿其各自的纬线到 达新位置 P1、Q1，这就是 P、
Q点以K为新投影面的位置
h : k : l a sin cos : b sin sin : c cos
冷压磷钢 板的ODF截面图
21
第三节 丝织构指数的测定
材料力学-7-应力状态分析
7.1 应力状态的基本概念
y
y
1 1 4
z
4
Mz
x
x
l
S FP
2
3
Mx
z
3
a
第7章 应力状态分析
7.2 平面应力状态任意方向面上的应力 ——解析法
7.2 平面应力状态任意方向面上的应力 ——解析法
一、方向角与应力分量的正负号约定
x
正应力
x
x
拉为正
压为负
x
7.2 平面应力状态任意方向面上的应力 ——解析法
？
第7章 应力状态分析 7.1 应力状态的基本概念
7.2 平面应力状态任意方向面上的应力 ——解析法 7.3 主应力、主平面与面内最大切应力 ——解析法 7.4 应力圆及其应用——图解法
7.5 三向应力状态的特例分析
7.6 广义胡克定律
7.7 应变能密度
第7章 应力状态分析
tan 2q p＝－ 2 τ
xy
x y
主平面（principal plane）：切应力q＝0的方向面，用 qp表示。 主应力（principal stress）：主平面上的正应力。 主方向（principal directions）：主平面法线方向，用方 向角qp表示。
7.3 主应力、主平面与面内最大切应力 ——解析法
第7章 应力状态分析
第7章 应力状态分析
1
3
2
max
max
拉压、弯曲正应力 扭转、弯曲切应力
这些强度问题的共同特点是：
1、危险截面上的危险点只承受正应力 或切应力； 2、都是通过实验直接确定失效时的极限应力，并以此为依据建立强度 设计准则。 复杂受力：危险截面上危险点同时承受正 应力和切应力，或者危险点的其他面上同 时承受正应力或切应力。 → 强度条件
材料分析1-7章习题讲解
第一～七章
2. 分析下列荧光辐射产生的可能性，为什么？ （1）用CuKαX射线激发CuKα荧光辐射； （2）用CuKβX射线激发CuKα荧光辐射； （3）用CuKαX射线激发CuLα荧光辐射。 答：根据经典原子模型，原子内的电子分布在一系列量子化的壳层上，在稳定状态下，每个壳层有一定数量的电子，他们有一定的能量。最内层能量最低，向外能量依次增加。 根据能量关系，M、K层之间的能量差大于L、K成之间的能量差，K、L层之间的能量差大于M、L层能量差。由于释放的特征谱线的能量等于壳层间的能量差，所以Kβ的能量大于Kα的能量，Kα能量大于Lα的能量。 因此在不考虑能量损失的情况下： CuKα能激发CuKα荧光辐射、（能量相同）； CuKβ能激发CuKα荧光辐射、（Kβ> Kα ）； CuKα能激发CuLα荧光辐射；（ Kα > Lα ）
15. 什么厚度的镍滤波片可将CuKα辐射的强度降低至入射时的70％？如果入射X射线束中Kα和Kβ强度之比是5：1，滤波后的强度比是多少？已知μmα=49.03cm2/g，μmβ=290cm2/g。 解：有公式I=I0e-umm =I0e-uρt 查表得：ρ=8.90g/cm3 umα=49.03cm2/g 因为 I=I0*70% -umαρt=㏑0.7 解得 t=0.008mm 所以滤波片的厚度为0.008mm 又因为： Iα=5Ι0e-μmαρt Ιβ=Ι0e-μmβρt 带入数据解得Iα /Ιβ=28.8 滤波之后的强度之比为29：1
特征X射线与荧光X射线的产生机理有何异同？某物质的K系荧光X射线波长是否等于它的K系特征X射线波长？
01
答：特征X射线与荧光X射线都是由激发态原子中的高能级电子向低能级跃迁时，多余能量以X射线的形式放出而形成的。不同的是：高能电子轰击使原子处于激发态，高能级电子回迁释放的是特征X射线；以 X射线轰击，使原子处于激发态，高能级电子回迁释放的是荧光X射线。某物质的K系特征X射线与其K系荧光X射线具有相同波长。
材料力学刘鸿文第六版最新课件第七章 应力和应变分析 强度理论
不相同，此即应力的点的概念。
5
7-1 应力状态的概述
直杆拉伸斜截面上的应力
k
F
{ F
p cos cos2
k
F
k p
k
p sin cos sin sin 2
2
直杆拉伸应力分析结果表明：即 使同一点不同方向面上的应力也是各
不相同的，此即应力的面的概念。
6
7-1 应力状态的概述
点的应力状态：
虚线：主压应力迹线 实线：主拉应力迹线
思考：在钢筋混泥土梁中，钢筋怎么放置最佳。 30
内容小结：
（1）根据已知点的应力状态求任意截面的应力。 （2）根据已知点的应力状态求主应力、主平面。 （3）结合前五章内容，掌握梁在拉、压、剪、扭、弯 等状态下，求某点的应力，并计算主应力和主平面。
31
第七章 应力和应变分析
58.3MPa 22
7-3 二向应力状态分析-解析法
（2）主应力、主平面
y xy
max
x
y
2
(
x
y
)2
2 xy
2
68.3MPa
x
min
x
y
2
(
x
y
)2
2 xy
2
48.3MPa
1 68.3MPa, 2 0, 3 48.3MPa
23
7-3 二向应力状态分析-解析法
y
主平面的方位：
2
2sin cos sin2
并注意到 yx xy （切应力互等）
化简得出：
1 2
( x
y)
1 2
(
x
y ) cos 2
xy
sin
2
5
7-1 应力状态的概述
直杆拉伸斜截面上的应力
k
F
{ F
p cos cos2
k
F
k p
k
p sin cos sin sin 2
2
直杆拉伸应力分析结果表明：即 使同一点不同方向面上的应力也是各
不相同的，此即应力的面的概念。
6
7-1 应力状态的概述
点的应力状态：
虚线：主压应力迹线 实线：主拉应力迹线
思考：在钢筋混泥土梁中，钢筋怎么放置最佳。 30
内容小结：
（1）根据已知点的应力状态求任意截面的应力。 （2）根据已知点的应力状态求主应力、主平面。 （3）结合前五章内容，掌握梁在拉、压、剪、扭、弯 等状态下，求某点的应力，并计算主应力和主平面。
31
第七章 应力和应变分析
58.3MPa 22
7-3 二向应力状态分析-解析法
（2）主应力、主平面
y xy
max
x
y
2
(
x
y
)2
2 xy
2
68.3MPa
x
min
x
y
2
(
x
y
)2
2 xy
2
48.3MPa
1 68.3MPa, 2 0, 3 48.3MPa
23
7-3 二向应力状态分析-解析法
y
主平面的方位：
2
2sin cos sin2
并注意到 yx xy （切应力互等）
化简得出：
1 2
( x
y)
1 2
(
x
y ) cos 2
xy
sin
2
材料力学第七章知识点总结
研究应力状态的目的：找出一点处沿不同方向应力的变化
规律，确定出最大应力，从而全面考虑构件破坏的原因，建 立适当的强度条件。
材料力学
3、一点的应力状态的描述
研究一点的应力状态，可对一个 包围该点的微小正六面体——单 元体进行分析
在单元体各面上标上应力 各边边长 dx , dy , dz
——应力单元体
三、几个对应关系
点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一截面
上的正应力和切应力；
y
σy
n
τ
H (σα ,τα )
τ yxHτ xy来自αxσx
(σy ,Dτyx)
2α A (σx ,τxy)
c
σ
σx +σ y
2
转向对应——半径旋转方向与截面法线的旋转方向一致； 二倍角对应——半径转过的角度是截面法线旋转角度的两倍。
α =α0
=
−2⎢⎡σ x
⎣
−σ y
2
sin 2α0
+τ xy
cos
2α
0
⎤ ⎥
⎦
=0
=
−2τ α 0
τα0 = 0
tg
2α 0
=
− 2τ xy σx −σ y
可以确定出两个相互垂直的平面——主平面，分别为
最大正应力和最小正应力所在平面。
主平面的方位
(α0 ; α0′ = α0 ± 900 )
主应力的大小
材料力学
四、在应力圆上标出极值应力
τ
τ max
x
R
O σ min
2α12α0A(σx ,τxy)
c
σ
σ
max
(σy ,τyx) D
规律，确定出最大应力，从而全面考虑构件破坏的原因，建 立适当的强度条件。
材料力学
3、一点的应力状态的描述
研究一点的应力状态，可对一个 包围该点的微小正六面体——单 元体进行分析
在单元体各面上标上应力 各边边长 dx , dy , dz
——应力单元体
三、几个对应关系
点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一截面
上的正应力和切应力；
y
σy
n
τ
H (σα ,τα )
τ yxHτ xy来自αxσx
(σy ,Dτyx)
2α A (σx ,τxy)
c
σ
σx +σ y
2
转向对应——半径旋转方向与截面法线的旋转方向一致； 二倍角对应——半径转过的角度是截面法线旋转角度的两倍。
α =α0
=
−2⎢⎡σ x
⎣
−σ y
2
sin 2α0
+τ xy
cos
2α
0
⎤ ⎥
⎦
=0
=
−2τ α 0
τα0 = 0
tg
2α 0
=
− 2τ xy σx −σ y
可以确定出两个相互垂直的平面——主平面，分别为
最大正应力和最小正应力所在平面。
主平面的方位
(α0 ; α0′ = α0 ± 900 )
主应力的大小
材料力学
四、在应力圆上标出极值应力
τ
τ max
x
R
O σ min
2α12α0A(σx ,τxy)
c
σ
σ
max
(σy ,τyx) D
材料力学课件第7章 应力状态分析
α+
2
（2）主应力值计算 ） 方法一： 方法一： σ x +σ y σ x −σ y + cos 2α 0 − τ xy sin 2α 0 σ α =
2 2 0 σ x +σ y σ x −σ y π π σ = + cos 2 α 0 + − τ xy sin 2 α 0 + α0 + π 2 2 2 2 2
2τ xy
σ x −σ y
2τ xy 1 可取： 可取： α 0 = arctan − σ −σ 2 x y
1 2τ xy , arctan − σ −σ x y 2
π + 2来自3、主应力： 、主应力： （1）性质： ）性质： ①主应力为各截面上正应力的极值。 主应力为各截面上正应力的极值。
∗ FS Sz τ= bIz
五、主平面、主应力 主平面、 1、主平面 、 •τ= 0的截面 的截面; 的截面 •过一点有三个相 过一点有三个相 互垂直的主平面. 互垂直的主平面 2、主应力 、 •主平面上的正应力 主平面上的正应力; 主平面上的正应力 •表示符号 1 、σ2、σ3（ σ1 ≥σ2≥σ3 ） 。 表示符号σ 表示符号 应力状态分类： 六、应力状态分类： 1、单向应力状态： 只有一个主应力不为零。 、单向应力状态： 只有一个主应力不为零。 •可用平面图形表示应力状态。 可用平面图形表示应力状态。 可用平面图形表示应力状态 2、二向（平面）应力状态：两个主应力不为零。 、二向（平面）应力状态：两个主应力不为零。 •可用平面图形表示应力状态。 可用平面图形表示应力状态。 可用平面图形表示应力状态 3、三向应力状态 ：三个主应力都不为零。 三个主应力都不为零。 、 4、简单应力状态：单向应力状态。 、简单应力状态：单向应力状态。 5、复杂应力状态：二向和三向应力状态。 、复杂应力状态：二向和三向应力状态。
2
（2）主应力值计算 ） 方法一： 方法一： σ x +σ y σ x −σ y + cos 2α 0 − τ xy sin 2α 0 σ α =
2 2 0 σ x +σ y σ x −σ y π π σ = + cos 2 α 0 + − τ xy sin 2 α 0 + α0 + π 2 2 2 2 2
2τ xy
σ x −σ y
2τ xy 1 可取： 可取： α 0 = arctan − σ −σ 2 x y
1 2τ xy , arctan − σ −σ x y 2
π + 2来自3、主应力： 、主应力： （1）性质： ）性质： ①主应力为各截面上正应力的极值。 主应力为各截面上正应力的极值。
∗ FS Sz τ= bIz
五、主平面、主应力 主平面、 1、主平面 、 •τ= 0的截面 的截面; 的截面 •过一点有三个相 过一点有三个相 互垂直的主平面. 互垂直的主平面 2、主应力 、 •主平面上的正应力 主平面上的正应力; 主平面上的正应力 •表示符号 1 、σ2、σ3（ σ1 ≥σ2≥σ3 ） 。 表示符号σ 表示符号 应力状态分类： 六、应力状态分类： 1、单向应力状态： 只有一个主应力不为零。 、单向应力状态： 只有一个主应力不为零。 •可用平面图形表示应力状态。 可用平面图形表示应力状态。 可用平面图形表示应力状态 2、二向（平面）应力状态：两个主应力不为零。 、二向（平面）应力状态：两个主应力不为零。 •可用平面图形表示应力状态。 可用平面图形表示应力状态。 可用平面图形表示应力状态 3、三向应力状态 ：三个主应力都不为零。 三个主应力都不为零。 、 4、简单应力状态：单向应力状态。 、简单应力状态：单向应力状态。 5、复杂应力状态：二向和三向应力状态。 、复杂应力状态：二向和三向应力状态。
材料分析方法周玉出社配套PPT课件机械工业出社
(1-4)
= I连 / iU = K1ZU
可见， X 射线管的管电压越高、阳极靶原子序数越大，X 射 线管的效率越高。因 K1 约(1.1~1.4)10-9，即使采用钨阳极
(Z = 74)、管电压100kV， 1%，效率很低。电子击靶时
大部分能量消耗使靶发热
12
第十二页，共四十一页。
第二节 X射线的产生及X射线谱
本教材主要内容
绪论 第一篇 材料X射线衍射分析
第一章 X射线物理学基础
第二章 X射线衍射方向
第三章 X射线衍射强度 第四章 多晶体分析方法 第五章 物相分析及点阵参数精确测定 第六章 宏观残余应力的测定
第七章 多晶体织构的测定
1
第一页，共四十一页。
本教材主要内容
第二篇 材料电子显微分析
第八章 电子光学基础 第九章 透射电子显微镜 第十章 电子衍射 第十一章 晶体薄膜衍衬成像分析
第十二章 高分辨透射电子显微术
第十三章 扫描电子显微镜
第十四章 电子背散射衍射分析技术
第十五章 电子探针显微分析 第十六章 其他显微分析方法
2
第二页，共四十一页。
绪论
本课程的特点：以分析仪器和实验技术为基础
本课程的内容主要包括：X射线衍射仪、电子显微镜等分析仪 器的结构与工作原理、及与此相关的材料微观组织结构和微 区成分的分析方法原理及其应用
一、衰减规律和吸收系数
复杂物质的质量吸收系数
对于多元素组成的复杂物质，如固溶体、化合物和混合
物等，其质量吸收系数仅取决于各组元的质量系数mi及各组 元的质量分数wi ，即
n
m miwi i1
连续谱的质量吸收系数
(1-15)
连续X射线穿过物质时，其质量吸收系数相当于一个有