21解析几何B(中职数学春季高考练习题)(最新整理)
立体几何(中职数学春季高考练习题)
学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________数学试题 立体几何． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分100分, 考试时间90分钟, 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回．． 本次考试允许使用函数型计算器, 凡使用计算器的题目, 最后结果精确到0.01．第Ⅰ卷（选择题, 共60分）30小题, 每小题2分, 共60分．在每小题列出的四个选项中, 只有一, 请将符合题目要求的选项选出） ． 三条直线共面的条件是 A ．互相平行 B ．一条直线和其他两条直线都相交 C ．三线共点D ．两两相交且不共点． 过直线外一点和这条直线平行的直线有 A ．1条B ．2条C ．无数条D ．不存在． 两异面直线所成的角的范围是 A ．()090︒︒，B ．[]090︒︒，C ．(]090︒︒，D ．[)090︒︒，． 分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是 A ．异面B ．平行C ．相交D ．以上都有可能． 如果直线//m 平面α, 则m 平行于α内的 A ．无数条相交的直线 B ．无数条互相平行的直线 C ．任意一条直线D ．唯一确定的一条直线． 下列各命题中是假命题的是 A ．平行于同一个平面的两条直线平行 B ．平行于同一条直线的两条直线平行C ．过平面外一点有无数条直线与该平面平行D ．过直线外一点有无数个平面与该直线平行． 若平面α外一条直线l 和平面α内的两条平行直线垂直, 则下面结论正确的是 A ．l 一定垂直于α B ．l 一定平行于αC ．l 一定与α相交D ．上述情况都有可能8． 直线//a 平面α, 点A α∈, 则过点A 且平行于直线a 的直线 A ．只有一条, 但不一定在平面α内 B ．只有一条, 且在平面α内C ．有无数条, 但都不在平面α内D ．有无数条, 且都在平面α内9． 空间两条直线平行的充分条件是 A ．两条直线平行于同一个平面 B ．两条直线垂直于同一条直线C ．两条直线分别垂直于两个平行平面D ．两条直线与同一个平面所成角相等10． 直线a 与平面α斜交, 则在平面α内与直线a 垂直的直线A ．有0条B ．有一条C ． 有无数条D ．是α内所有直线11． 如果平面α外A B 、两点到α的距离()0d d >相等, 则直线AB 与平面α的位置关系是A ．平行B ．相交C ．在面内D ．相交或平行12． 已知直二面角l αβ--, 在α内的直线PA l ⊥, 在内的直线PB 与l 不垂直, 则APB ∠是A ．锐角B ．钝角C ．锐角或钝角D ．直角13． 不能确定两个平面一定垂直的情况是A ．两个平面相交, 所成二面角是直二面角B ．一个平面经过另一个平面的一条垂线C ．一个平面垂直于另一个平面内的一条直线D ．平面α内的直线a 与平面β内的直线b 是垂直的14． 已知两个平面互相垂直, 一条直线与两个平面相交, 那么这条直线与两个平面所成的角的和是A ．小于90︒B ．等于90︒C ．大于90︒D ．不大于90︒15． 已知直线a b 、, 平面αβ、, 能推出//αβ的是A ．a b αβ⊂⊂，//a b ，B ．////a b a b ααββ⊂⊂，，，C ．a b αβ⊥⊥，D ．//a b a b αβ⊥⊥，， 16． 一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面是这两个平面平行的PlABαβ学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件． 在长方体1111ABCD A B C D -中,143AB AD AA ===，，则1AC 与BD 夹角的余弦值为 A．10B ．14C D．． 平行六面体1111ABCD A B C D -中, 12AB AD AA ===，1BAD BAA ∠=∠1DAA =∠60=︒, 则1AC 的长为A ．B ．C ．D ．． 给出下列命题：① 平行于同一条直线的两条直线平行；② 平行于同一个平面的两条直线平行 ③ 平行于同一个平面的两个平面平行；④ 平行于同一条直线的两个平面平行 以上命题正确的是A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④． 在空间中, 平行于同一条直线的两条直线 A ．相交B ．垂直C ．平行D ．不相交不平行． 若//////a b a b αβ，，, 则α与β的位置关系是 A ．平行B ．相交C ．平行或相交D ．一定垂直． 与不共面的四点距离相等的平面有 A ．7个B ．4个C ．3个D ．1个． 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中, 中, 顶点A 到平面1A BD 的距离等于AB．2C D． 直线a 在平面α内, 则平面α平行于平面β是直线a 平行于平面β的A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件25． 下面各命题中正确的是A ．直线a b ，异面, a b αβ⊂⊂，，则//αβB ．直线a b //异面, a b αβ⊂⊂，，则//αβC ．直线a b ⊥异面, a b αβ⊥⊥，，则αβ⊥D ．直线a b αβ⊂⊂，，//αβ, 则a b ，异面 26． 下列命题错误的是 A ．垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边 B ．垂直于梯形两腰的直线一定垂直于两底 C ．垂直于同一条直线的两条直线平行D ．垂直于同一个平面的两条直线平行27． 一条直线和平面所成的角为θ, 那么θ的取值范围是A ．()090︒︒，B ．[]090︒︒，C ．[]0180︒︒，D ．[)0180︒︒，28． 直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的 A ．一条直线不相交B ．两条直线不相交C ．任意一条直线都不相交D ．无数条直线不相交29． 一条直线和两条异面直线中的一条平行, 则它和另一条直线的位置关系是A ．平行B ．相交C ．异面D ．相交或异面30． 平行于同一条直线的所有直线 A ．都相交B ．互相平行C ．既不相交也不平行D ．都在同一个平面内学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________第Ⅱ卷（非选择题, 共40分）4小题, 每小题3分, 共12分）． 三条直线两两相交, 最多能确定的平面个数为_______________________．． 如果两条直线分别垂直于两个相交平面, 则这两条直线的位置关系是_______________． ． 三条直线a b c ，，中, //a b ，b 与c 相交, 那么a 与c 的位置关系是______________．． 已知二面角l αβ--的度数是60︒, 平面α内一点A 到棱l的距离为 则点A 到面β的距离是_______________________．4小题, 共28分）． 如图, 正三棱柱111ABC A B C -的棱长都等于2, 求直线1AC 与1A B 所成的角的余弦值．． 如图, 空间四边形ABCD 中, AB BC CD DA a ====，对角线AC BD ==，, 求二面角A BD C --的大小． 37． 已知空间四边形ABCD , 连结对角线AC BD ，, AB AC DB DC M ==，，为BC 的中点, 求证：BC ⊥平面AMD ．38． 已知E F 、分别是正方形ABCD 的边AD AB 、的中点, EF 交AC 于点M , GC ⊥平面ABCD , 求证：EF ⊥平面GMC ．A 1A CBB 1C 1AB D CM CD ABGFE MNABDCO。
中职数学解析几何测试卷
中职数学解析几何测试卷一．选择题1.过点（1，-3）且与直线4x －３ｙ+2=0平行的直线方程为（ ）A.3x+4y+13=0B.3x-4y+13=0C.4x+3y+13=0D.4x-3y-13=02.下列4条直线中与直线2x+3y-6=0垂直的直线方程（ ）A.2x-3y-5=0B.3x-2y+1=0C.4x+6y+11=0D.3x+2y-5=03.直线3x-4y-2=0与圆x 2+y 2+2x=0之间的位置关系是（ ）A.相离B.相切C.相交且直线过圆心D.相交且直线不过圆心4.方程x 2+y 2-x-y+m=0表示一个圆。
则m 的值（ ）A.m<2B. m ≤-2C. 21<mD.21>m5.求A （3，2） B(5,1)的距离是（ ） A.152 B. 5 C. 73 D.7326.椭圆的长轴是短轴的2倍，则椭圆的离心率是（ ） A.21B. 31C. 22D.23 7.F 1、F 2是椭圆x 2+4y 2=1的两个焦点。
A 是椭圆上任意一点，AF 1的延长线交椭圆于B 。
则△ABF 2的周长是（ ）A.4B. 3C. 2D.18.过抛物线y 2=4x 的焦点且倾斜角为300的直线方程是（ ） A.)1(33-=x y B. )2(33-=x y C. )1(3-=x y D.)2(3-=x y9.如果方程12322=+++ky k x 表示椭圆。
那么实数k 的取值范围是（ ） A.k>-3 B. -3<k<-2 C. k>-2 D.k<-310.抛物线y 2=-12x 上一点P 到焦点的距离是6.则点P 的坐标是（ ）A. （-3，6）B. （3，6）C. （-3，±6）D.（±3，6）11.F 1、F 2分别是双曲线191622=-y x 的左右焦点。
点P 是双曲线上一点，|PF 1|=10, |PF 2|=（ ）A.4B. 18C. 2或18D.8或1812.若椭圆的长轴为8.短轴的一个顶点与两个焦点构成等边三角形。
职高解析几何测试题
对口班数学检测姓名姓名______________________________________________________成绩成绩成绩_________________ _________________一、选择题一、选择题1．正三棱锥的底面边长为6，高为3，则这个三棱锥的全面积为( ( )A ．9 3B ．18 3C ．9(3＋6) D.9 322．下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为．下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ( ( )A.92π＋12B.92π＋18 C ．9π＋42 D ．36π＋18 3．圆锥母线长为1，侧面展开图的圆心角为240240°，则圆锥的体积为°，则圆锥的体积为( ( )A.2 2π81B.8π81C.4 5π81D.10π814．在空间中，下列命题正确的是．在空间中，下列命题正确的是( ( ( )A ．平行直线的平行投影重合．平行直线的平行投影重合B ．平行于同一直线的两个平面平行．平行于同一直线的两个平面平行C ．垂直于同一平面的两个平面平行．垂直于同一平面的两个平面平行D ．垂直于同一平面的两条直线平行．垂直于同一平面的两条直线平行5．已知m ，n 为异面直线，m ⊂平面α，n ⊂平面β，α∩β＝l ，则l ( () A ．与m ，n 都相交都相交 B B ．与m ，n 中至少一条相交中至少一条相交C ．与m ，n 都不相交都不相交D D ．至多与m ，n 中的一条相交中的一条相交6．若直线l 不平行于平面α，且l ⊄α，则，则( ( ( )A ．α内存在直线与l 异面异面B B ．α内存在与l 平行的直线平行的直线C ．α内存在唯一的直线与l 平行平行D D ．α内的直线与l 都相交都相交7.7.已知已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是题中正确的是( ( ( )A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βD ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n9．设直线m 与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是相交但不垂直，则下列说法中正确的是( ( ( )A ．在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直垂直B ．过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直垂直C ．与直线m 垂直的直线不可能与平面α平行平行D ．与直线m 平行的平面不可能与平面α垂直垂直1010．在三棱柱．在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是所成角的大小是( ( ( )A ．3030°°B ．4545°°C ．6060°°D ．9090°°11.11.下列语句中，表示随机事件的是（下列语句中，表示随机事件的是（下列语句中，表示随机事件的是（） A 、掷三颗骰子出现点数之和为19B 、从54张扑克牌中任意抽取5张C 、型号完全相同的红、白球各3个，从中任取一个是红球个，从中任取一个是红球D 、异性电荷互相吸引、异性电荷互相吸引12.12.下列语句中，不表示复合事件的是（下列语句中，不表示复合事件的是（下列语句中，不表示复合事件的是（）A 、掷三颗骰子出现点数之和为8B 、掷三颗骰子出现点数之和为奇数、掷三颗骰子出现点数之和为奇数C 、掷三颗骰子出现点数之和为3D 、掷三颗骰子出现点数之和大于1313.13.在掷一颗骰子的试验中，下列在掷一颗骰子的试验中，下列A 和B 是互斥事件的是（是互斥事件的是（） A 、A=A=｛｛1,51,5｝｝,B=,B=｛｛3，5，6｝ B 、A=A=｛｛2,32,3｝｝,B=,B=｛｛1，3，5｝C 、A=A=｛｛2，3，4,54,5｝｝,B=,B=｛｛1，2｝D 、A=A=｛｛2，4，6｝,B=,B=｛｛1，3｝ 14.100张奖券中有2张中奖，从中任抽一张，中奖的概率是（ ）A 、1100B 、150C 、125D 、1515.15.任选一个两位数，它既是奇数，又是偶数的概率是（任选一个两位数，它既是奇数，又是偶数的概率是（任选一个两位数，它既是奇数，又是偶数的概率是（ ） A 、797 B 、2190 C 、5190D 、0 16.16.某中职学校共有某中职学校共有20名男足球运动员，从中选出3人调查学习成绩情况，调查应采用的抽样方法是（情况，调查应采用的抽样方法是（） A 、随机抽样法、随机抽样法 B B 、分层抽样法、分层抽样法 C C 、系统抽样法、系统抽样法 D D 、无法确定、无法确定二、解答题二、解答题17.17.请用抽签法从某班请用抽签法从某班40人中抽出8人参加学校的教学质量调查会议，写出抽取的过程。
职业高中春季高考数学试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √9B. πC. 0.1010010001…D. -22. 若a=3，b=-1，则a²-b²的值为（）A. 8B. 2C. 0D. -83. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=x²C. y=1/xD. y=x³4. 下列图形中，属于多边形的是（）A. 圆B. 线段C. 三角形D. 梯形5. 已知等腰三角形的底边长为4cm，腰长为5cm，则该三角形的面积是（）A. 6cm²B. 8cm²C. 10cm²D. 12cm²二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a=2，b=-3，则a²+2ab+b²的值为______。
7. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的两个根为x₁和x₂，则x₁+x₂=______。
8. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是______。
9. 已知函数y=3x-2，当x=1时，y的值为______。
10. 下列各数中，绝对值最小的是______。
A. -3B. 0C. 3D. -2三、解答题（共45分）11. （15分）已知一元二次方程x²-6x+9=0，求该方程的两个根，并说明这两个根是否相等。
12. （15分）已知函数y=2x+3，求函数的图像与x轴的交点坐标。
13. （15分）在直角坐标系中，已知点A（2，3）和B（-3，-1），求线段AB的长度。
14. （10分）已知等腰三角形ABC中，底边BC=6cm，腰AB=AC=8cm，求三角形ABC 的面积。
四、附加题（10分）15. （10分）已知函数y=kx+b，其中k和b为常数，且k≠0。
若该函数图像过点（2，-1）和（-1，3），求k和b的值。
答案：一、选择题1. D2. A3. C4. C5. C二、填空题6. 167. 68. （2，-3）9. 110. B三、解答题11. 解：方程x²-6x+9=0，可以因式分解为（x-3）²=0，所以x₁=x₂=3。
中职春季高考数学试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.3B. -5/8C. √9D. π2. 已知a、b是实数，且a+b=3，ab=4，则a²+b²的值为（）A. 13B. 15C. 17D. 193. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x²B. y = 2xC. y = -x³D. y = x² + 14. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则△ABC 的面积S为（）A. 14B. 21C. 28D. 355. 下列命题中，正确的是（）A. 两个平方根互为相反数B. 平方根都是正数C. 一个正数的平方根是正数D. 一个数的平方根是正数或负数二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a、b是实数，且a²+b²=1，则a²+b²+2ab的值为______。
7. 已知函数y=2x-3，当x=2时，y的值为______。
8. 在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则第10项an=______。
9. 已知直线y=kx+b与y轴交于点（0，b），则直线y=kx+b的斜率为______。
10. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。
三、解答题（共50分）11. （15分）已知函数y=3x²-4x+1，求：（1）函数的顶点坐标；（2）函数的对称轴方程；（3）函数在x=1时的函数值。
12. （15分）已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，求：（1）数列的前5项；（2）数列的第10项；（3）数列的求和公式。
13. （20分）已知直角三角形ABC中，∠C=90°，a=5，b=12，求：（1）三角形ABC的面积；（2）三角形ABC的斜边c的长度；（3）三角形ABC的内切圆半径r。
高考数学解析几何练习题及答案
高考数学解析几何练习题及答案解析几何是高考数学中的一个重要知识点，对于考生来说具有一定的难度。
为了帮助广大考生更好地复习和应对高考数学解析几何部分，本文提供一些常见的解析几何练习题及其答案。
考生可以借此进行自测和巩固知识点，提升解析几何的解题能力。
题目一：已知三角形ABC的顶点坐标分别为A(-3,1)，B(4,2)，C(1,-3)，求三角形ABC的周长和面积。
解析和求解：首先，我们可以利用两点之间的距离公式计算出三角形ABC的三边长度。
设点A的坐标为(x1,y1)，点B的坐标为(x2,y2)，则两点之间的距离公式为d = √[(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2]。
根据该公式，我们可以计算出：AB的距离：dAB = √[(4-(-3))^2 + (2-1)^2] = √[7^2 + 1^2] = √50BC的距离：dBC = √[(1-4)^2 + (-3-2)^2] = √[(-3)^2 + (-5)^2] = √34AC的距离：dAC = √[(-3-1)^2 + (1-(-3))^2] = √[(-4)^2 + 4^2] = √32所以，三角形ABC的周长等于AB+BC+AC，即周长=√50+√34+√32。
接下来，我们可以利用海伦公式来计算三角形ABC的面积。
海伦公式可以表示为：面积=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s为三角形的半周长，即s=(a+b+c)/2。
由此，我们可以计算出半周长s=（√50+√34+√32）/2，将其代入海伦公式，即可得到三角形ABC的面积。
题目二：设直线l1过点A(-1,2)且与直线l2：2x-y-3=0平行，求直线l1的方程。
解析和求解：首先，根据题目提示，直线l1与l2平行，可以推知l1与l2的斜率相同。
斜率可以通过直线的一般方程式y=ax+b中的a来表示。
要求得直线l1的方程，我们需要先求出直线l2的斜率k。
直线l2的一般方程式为2x-y-3=0，将其转换为斜截式方程式y=2x-3，可以看出斜率k=2。
中职数学解析几何部分重要题型练习
数学试题解析几何解答题2x 1.已知椭圆4v2r1，过椭圆的左焦点且平行于向量v 1 ,1的直线交椭圆于A ,B两点, 3求弦AB的长.2.设直线y x2x 22与双曲线y21交于A , B两点，求弦AB的长.23.已知抛物线y 2px p 0的焦点为F，过焦点F的弦AB的长为4p，求直线AB的斜率.24.已知抛物线y 2px p 0与直线y x 1相交于A ,B两点，若AB的中点在圆x2 y25上，求抛物线的方程.2uuu uuu 5.已知过抛物线y 2x的焦点且倾斜角为45的直线交抛物线于A ,B两点，求OAgOB .2 27.已知双曲线—工1上一点P到它的一个焦点F i的距离为15,求点P到另16 9圆，求实数k的取值范围.距离.2 26.求椭圆和1上的点到直线l:x y 7 0的最长距离和最短距离.2X若方程一k 91表示双曲线，求实数k的取值范围；若该方程表示焦点在y轴上的椭个焦点F2的59.在抛物线 y 12x 上求一点P ，使该点P 到焦点的距离等于 9.2 2x V10.若点P 是椭圆 1上的一点，F 1和F 2是焦点，且 F 1PF 2 60，求 FfF 2的面25 16积.11.已知双曲线的中心在原点，焦点F,和F 2在坐标轴上，离心率为,2，且双曲线过点2， 2 ，（ 1）求双曲线的方程；（2）若点 M 在第一象限而且是渐近线上的点，又MF 1 MF 2，求点M 的坐标；（3）求 MhF 2的面积.2 212.已知双曲线与椭圆—也 9 251有公共焦点F 1和F 2，它们的离心率之和为14上,（1）求双曲线的标准方程；（2）设点P 是椭圆与双曲线的一个交点，求cos F 1PF 2的值.数学试题解析几何解答题（答案） 23.已知抛物线y 2px p 0的焦点为F ,过焦点F的弦AB的长为4 p，求直线AB的斜2x 1.已知椭圆4 2 y3 1，过椭圆的左焦点且平行于向量 1 ,1的直线交椭圆于A ,B两点,率.解：设A, B两点的坐标为x1 , y1, x2, y2因为AB 4p，由抛物线的定义可得，所以x1x23p4，b23，c21，所以c 1由y22px p 0可得，抛物线的焦点F的坐标为所以左焦点坐标为1,01 X1所以直线AB的方程为设A,B两点的坐标为X1,y1由题意列方程组，得3x24y y X 1所以X18X2 7,1gX287 22X1X2X1X24x1x222288 *y2X1X249所以AB讨X1X22y1得,yX2126449因此所求弦22 y2求弦AB的长.2解：由方程—42 y32a0 0，即y设直线AB的斜率为k，则其方程为y2.设直线y，y20，整理得32 2887 492887x2 8x 8 0 由题意列方程组，得所以x-i x2因此所求直线4.已知抛物线242pxpk，整理得kx -2pk2kAB的斜率为1或1.2p223p，整理得k2y 2px p 0与直线yx2 y25上，求抛物线的方程.k2x2pk22p2| 2p k423k，解得k1相交于A , B两点，若AB的中点在圆24AB的长为一.7解：设A, B两点的坐标为x1 , y1, x2, y2则其中点的坐标为x22x 2与双曲线xr y 1交于A，B两点，求弦AB的长.X1 X22由题意,列方程组,解：由题意列方程组, 即x2 8x 10 8x 10X2所以2pX，整理得x 1 x2 2 2p x 1 0所以X1X28, X1gX210X X22X2X24x1x26440 24*y22X12X224所以AB V X12X2y2y2』24 2 朋2 2得x 2y 2 0，整理得x2y x 20，设A，B两点的坐标为x1 , y1，因此所求弦AB的长为4 3 .y1所以X2 2px1 1 x21 x-1y2AB的中点坐标为p 1因为该中点在圆x2解得p 1或p 2x2 2 2p2y 5上，所以 2小p 2pp2 5（不合题意，舍去），所以所求抛物线的方程为y2 2 px2 uuu uuu5.已知过抛物线 y 2x 的焦点且倾斜角为 45的直线交抛物线于 A ,B 两点，求OAgOB . 解：由 y 2x 得 2p 2 , -12 2 1所以抛物线的焦点坐标为 1,02又直线的倾斜角为45，所以斜率为1,因此直线AB1的方程为y x —2设A,B 两点的坐标为x 1,1 - X 2 ,22y 2xA由题意列方程组，得〔，整理得x 2 3x1 0 y x -42所以 x 1 x 2 3, x ,gx 21 41 111 1yey ? x ! - x 22“22 X 1 X 242uur urn所以 OAgOB 为，y g x 2，y 2 NX 2 y 1y 2 3 1 22 26. 求椭圆一1上的点到直线l : x y 7 0的最长距离和最短距离.916解:1作直线l :x y 7 0的平行线并与椭圆相切， 则所作平行线方程可设为 x y D 0由题意列方程组，得16x 2 9y 2 144 0 整理得 25x 2 18Dx 9D 2144 0x y D 0因为所作直线x y D 0与椭圆相切，所以 =324D 24 25 9D 2 144解得D 2 25 ,D527.已知双曲线—-16 < 291上一点P 到它的一个焦点 F 1的距离为15,求点P 到另一个焦点F 2的距离.2 2解：由双曲线方程—y 21，得 a 16 ,a 4,2a816 9根据双曲线的定义可知，PF 1 | PF 2 8所以PF 28PF18 15PF 2 23或 PF 27因此所求点P 到另一个焦点F 2的距离为23或7.2 28.若方程 xy1表示双曲线，求实数k 的取值范围；k 94 k若该方程表示焦点在 y 轴上的椭圆，求实数k 的取值范围.解: (1) 若方程表示双曲线，则须满足条件k-9 4 k解得4 k 9.k 9 0(2) 若方程表示焦点在 y 轴上的椭圆， 则须满足条件4 k 0k 94 kk 9解得k 4，即k 9.k R9.在抛物线 y 12x 上求一点P ，使该点P 到焦点的距离等于 9.解:设点 P 坐标为 x , y ，由 y 2 12x ，得 2 p 12 , p 6，-P 32因为P 到焦点的距离为9，则由抛物线的定义可知 P 到准线的距离也为 9 所以9 — x 3 x, x 6，把x 6代入方程y 12x ，解得y 6、22所以所求点P 的坐标为 6,6'- 2或6 - 2 .所以所作直线方程x y 5 0或x y 5因此所求最长距离为 6 2，最短距离为 2 .72 210.若点P 是椭圆 — — 1上的一点，F i 和F 2是焦点，且F 1PF 2 60，求 FfF 2的面25 16积. 2 2 解：由椭圆方程-y 1 得：a 2 25 ,b 2 16 c 2 25 16 9,2c 625 16 由椭圆的定义可知|PF 1 PF 2 2a 10 JF 1F 2I 2c 6 UU LU MF 1uuuu MF 2，可得MR uuuu2 x ， x ，MF 2所以 2 x 2 xF 1F2所以S2c 4UULLT UUJU ULUUrMF 2 即 MF 1gMF 2 0x 2 0，解得x 2 2 ,x 2，所以点M 的坐标为,2，22 F 1F 2 2PF 1 2PF2 PF 1 P 2平2在 PF 1F 2中，由余弦定理，得 2 PF 」］PF 2 cos602 PF 1 | PF 2|PF ^ PF 2MF 1F 2F 1F 2 近2门.12.已知双曲线与椭圆2 2£ y 9251有公共焦点F 1和F 2，它们的离心率之和为 145 （1）求双曲所以 36 100 3PF 1 PF 2，解得 PF j|PF 264 3 线的标准方程；（2）设点P 是椭圆与双曲线的一个交点，求cos F 1PF 2的值.所以S PRF 2 1 P F JI PF 2 sin602 1 64 16、.3 2 3 2 3 11.已知双曲线的中心在原点，焦点 F 1和F 2在坐标轴上，离心率为 、2，且双曲线过点 2， 2 ，（1）求双曲线的方程; （2）若点 M 在第一象限而且是渐近线上的点，又 解：（1）由椭圆方程xy1得，c 225 9 16 ,c 4925由椭圆方程容易求得椭圆的离心率为 4-，所以双 良曲线的离心率为14 上2,5554由此可求得双曲线中2, a22，所以b2 2c a 16 412,焦点为在y 轴,2 2MF 1 MF 2，求点M 的坐标；（3）求 MF^?的面积. 解：（1）由双曲线离心率为 ,2可知所求双曲线为等轴双曲线， 设其方程为x 2 y 2 a 2或y 2 x 2 a 2，因为双曲线经过点 2， 2 ， 所以4 2 a 2或2 4 a 2，可得a 2 2或a 2 2 （不合题意舍去） 因此所求双曲线方程为 x 2 y 2 2 . （2）由题意双曲线的渐近线方程为 y x 因为点M 在第一象限而且是渐近线上的点，所以可设其坐标为 x , x x 022所以双曲线的方程为y —1.412（2）设| PF 」|PF 』PF 1 PF 210 根据双曲线和椭圆的定义可得：PF 1 PF 24解得 PF 1 7 , PF 2 3，又 F 1F 2 2c 8所以 cos F 1PF 2PF 『|PF 2『|吋222 2 272 32 82 1 2|PF 1|PF 22 7 37由双曲线方程x 2y 22，得c 22 2 4 ,c 21因此所求值为 一.所以两焦点坐标为2 ,0， 2,07。
数学高职考中的解析几何题集锦
数学高职考中的解析几何问题集锦摘要：2019年的浙江高职考试解答题中，其中有一个类型是解析几何两题。
其考试内容涉及到直线与直线，直线与圆，椭圆、抛物线、双曲线等等。
第一大题解析几何的预测：一：直线方程10年）3、(本小题满分8分)求过直线3210x y ++=与2350x y -+=的交点，且平行于直线:6250l x y -+=的直线方程。
14年）)7、求过点(0,5)P ，且与直线:320l x y -+=平行的直线方程.15年）8、平面内，过点A (－1，n ), B (n ，6)的直线与直线x ＋2y －1＝0垂直，求n 的值．2017浙江模拟B 卷24-7）已知直线12:34110,:230L x y L x y -+=+-=，求12,L L 和y 轴所围成的三角形面积。
2017浙江模拟卷A 卷22-6）求直线3x+4y+5=0截圆224x y +=所得的弦长例1、 求过直线012x 3=++y 与直线053x 2=+-y 的交点，且垂直于直线L:052x 6=+-y 的直线方程。
变式一：求经过两直线05x 2=+-y 与02x =+y 的交点，且倾斜角为32π的直线方程。
变式二：已知直线L 过点（2,2）且与x 轴夹角为600，求直线L 的方程。
变式三：已知直线L 经过点P （-2,5），且斜率为 43-，（1）求直线L的方程；（2）若直线m 与L 平行，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程。
变式四：已知直线L 过定点P(0,1)，且与直线L1：,0103x =+-y L2：08x 2=-+y 分别交于A,B 。
两点，若线段AB 的中点为P ，求直线L 的方程。
例题2、已知圆C ：0864x 22=++-+y x y ，求与直线L ：012x =--y 平行的圆C 的切线方程。
（2018-30-9）已知圆C ：0222=-+y y x ，过点)4,0(P 的直线l 与圆C 相切，求：（1）圆C 的圆心坐标和半径；（3分）（2）直线l 的方程。
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2 5 7 5 + = + = = + = + = + = + = 2 + 数学试题 解析几何 BA ．10B ．14C ． 20D ．16注意事项：1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分 100 分，考试时间 90 分钟， 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 8． 椭圆两焦点为 F 1 (-1, 0) 、 F 2 (1, 0) , P 在椭圆上，且 PF 1 、 F 1F 2此椭圆的标准方程为 、 PF 2 构成等差数列，则 2． 本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到 0.01．第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）x 2 y 2A ． 16 9 x 2 y 2B ． 16 12 x 2 y 2C ． 4 3 x 2 y 2D ． 5 4一、选择题（本大题共 30 小题，每小题 2 分，共 60 分．在每小题列出的四个选项中，只有一项 9． 椭圆5x 2 + ky 2 = 5 的一个焦点是(0, 2) ，那么 k 的值为符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）1. 若方程 x 2 + 2ax + y 2 + 2by - 3 = 0 表示以(-2, 3) 为圆心的圆，则A. -1 x 2 y 2 B ．1C.D ． - A ． a = -2, b = 3B ． a = 2, b = -3C ． a = -4, b = 6D ． a = 4, b = -610． 椭圆+= 1与 X 轴正半轴交于 A ，与Y 轴正半轴交于 B ，则 A 、 B 的距离为1692. 两直线 ax - 2 y + 3 = 0 和2ax + ay -1 = 0 互相垂直，则 a 等于A ．0 或 1B ．1C ．1 或 2D ．23. 直线 x - y + b = 0 与圆 x 2 + y 2 = 2 相离的充要条件是A. 5x 2 y 211. 椭圆 25 9B.C ．D ． 4= 1 上一点 M 到焦点 F 1 的距离为 2， A 是 MF 1 的中点，则 OA =3 A ． b ∈(-2, 2)B ． b ∈(- 2, 2)A. 2B. 4C ． 8D ．2C ． b ∈(-∞, -2) (2, +∞)D ． b ∈(-∞, - 2) ( 2, +∞)12. 点 M (2 c os , 3 sin ) 与椭圆 xy 2 1的位置关系为4. 过点 A (4, a ) 和 B (5, b ) 的直线与直线 y = x + m 平行，则 AB 的值是4 3A. 在椭圆内B ．在椭圆上C ．在椭圆外D ．无法确定A. 6B.C ． 2D ．不能确定13． 直线 x + 2 y +1 = 0 被圆( x - 2)2+ ( y -1)2= 25 所截得的弦长等于5. 如果方程 x 2 sin+ y 2 cos= 1 表示椭圆，那么角是A. 第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角A. 2B. 3C. 5D. 4 14． 圆 x 2 + y 2 = 1上的点到直线3x + 4 y - 25 = 0 的距离最大值是6. 椭圆一个焦点与两短轴的连线的夹角为60 ，则它的离心率为3 1 2 A.5B.6C.2D.4A ．B ．22C ．D ． 215． 圆 x 2 + ( y - 4)2= 1关于直线 x - y = 0 对称的圆的方程是27. 过椭圆xy 1 的左焦点 F 的直线与椭圆交于 A 、 B 两点，且 AB 6 ， F 是右焦点， 1 2A ． x 2 + ( y - 4)2= 1 B ． ( x - 4)2+ y 2 = 1 C ． ( x + 4)2+ y 2 = 1 D ． x 2 + ( y + 4)2= 125 16则 AF 2 + BF 2 =255 5 5 5 学校班级专业考试号姓名密封线111122 115 7 25 49 - = - = - = - = ( - )- = - = - = - = - = - = - = - = 216. 已知双曲线的离心率是 ，经过点 M (-5, 3) ，则双曲线方程是A. 5B. 7 C ．10 D ． 20x 2 y 2A ． y 2 x 2B ． x 2 y 2C ． y 2 x 2D ． 24． 抛物线 y 2 = 4x 的焦点为 F ，已知点 M (-3, 4) ，则线段 MF 的中点坐标是16 16x 2y216 164 44 4A ． (-1, 2)B ． (2, -1)C ． (-1, -2)D ． (1, 2)17. 以椭圆+ = 1 的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是25 925. 已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点，该抛物线上点(-3, m ) 到焦点的距离是 5，x 2 y 2A ． 16 9x 2 y 2x 2 y 2B ． 25 9y 2 x 2C ． 16 9y 2 x 2D ． 9 16则该抛物线的方程是 A. y 2= 8xB. y 2 = -8xC. y 2 = 4xD. y 2 = -4x18． 双曲线-+ = 1的渐近线方程是 25 49 26. 抛物线 y 2 = -8x 中，以(-1,1) 为中点的弦的直线方程是A. y = ± x7B. y = ± x5 C. y = ±x 49D. y = ±x 25A ． x - 4 y - 3 = 0B ． x + 4 y + 3 = 0C ． 4x + y - 3 = 0D ． 4x + y + 3 = 019． 实半轴长等于2 ，并且经过点(5, -2) 的双曲线方程是27． 焦点在直线3x - 4 y -12 = 0 上的抛物线方程是x2 y2y 2 x 2y 2 x 2x 2 y 2A ． y 2 = 16x 或 x 2 = -12 yB ． y 2 = 2x 或 x 2 = -12 y A ． - = 116 9B ． - = 120 16 C ． - = 116 9 D ． - = 120 16C ． y 2 = -8x 或 x 2 = 8 yD ． y 2 = -4x 或 x 2 = 4 y20． 双曲线 x y 2y 2 1与 x 2 1有相同的28. 已知抛物线 y 2 = 8x 上一点 P 到焦点的距离为 5，则点 P 的横坐标是9 4 4 9A. 2B. 3C. 5D. 7A ．顶点B ．焦点C ．离心率D ．渐近线2x y21． 双曲线 1 上一点 p 到它的一个焦点的距离等于 12，则点 p 到另一个焦点的距离 29. 若 M 是抛物线 y 2 = x 上任意一点， F 是该抛物线的焦点，则点 M 到 F 与 M 到 A (3, -1) 25 9是（ ）A. 2B. 22C. 2 或22D ．10的距离之和的最小值是A. 313 7 B.C ． 4D ．4222． 若方程(1- a ) x 2 + y 2 = a - 4 表示焦点在 x 轴上的双曲线，则 a 的取值范围是30. 已知抛物线的顶点在双曲线3x 2 - y 2 = 12 的中心，而焦点是双曲线的左顶点，则该抛物线的 方程是A. a < 1B. a > 4C. a < 1 或 a > 4 D ．1 < a < 4A. y 2 = -4xB. y 2 = -8xC. y 2 = -9x D ． y 2 = -18xx 223． 已知 F 1 、 F 2 是双曲线 y 21 上的两焦点，点 P 0, 1 是其对称轴上一点，则 PF 1F 2的面积是25 24第Ⅱ卷（非选择题，共 40 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）5 学校班级专业考试号姓名密封线1 1111126 + = 2y 2 31． 过点 p (4, 0) 向圆 x 2 + y 2 + 4x - 5 = 0 所引的切线长为．x 2 y 21 32. 当 m =时，椭圆 + = 1的离心率为 ．m3233. 已知方程 x 4y 2 1表示双曲线，则 k 的取值范围为．k - 434. 一抛物线形拱桥，当水面离桥顶 3 米时，水面宽 2 米，当水面上升 1 米时，水面的宽为米．三、解答题（本大题共 4 小题，共 28 分）35． 求过点 A (2, -3) ， B (-2, -5) ，且圆心在直线 x - 2 y - 3 = 0 上的圆的方程。
237． 已知直线 y = x + m 与双曲线 x - = 1相交与 A , B 两点，且有OA ⊥ OB ，求 m 的值。
236． 已知斜率为 1 的直线l 过椭圆 x+ y 3 2= 1的右焦点 F 2 ，交椭圆于 A 和 B 两点，38． 抛物线 y 2 = 2 px ( p > 0) 的焦点为 F ，过焦点 F 的弦 AB 的长为4 p ，求直线 AB 的倾斜角。
求（1）弦长 AB ； （2） S ABF 1 （ F 1 是左焦点）学校班级 专业考试号 姓名密封线22“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。