必修五数列综合复习——高一数学讲义
高一必修五数学数列全章知识点(完整版)
高一数学数列知识总结知识网络二、知识梳理一、看数列是不是等差数列有以下三种方法： ①),2(1为常数d n d a a n n ≥=-- ②211-++=n n n a a a (2≥n ) ③b kn a n +=(k n ,为常数).二、看数列是不是等比数列有以下两种方法： ①)0,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n②112-+⋅=n n na a a (2≥n ，011≠-+n n n a a a )三、在等差数列｛n a ｝中,有关S n 的最值问题：(1)当1a >0,d<0时，满足⎩⎨⎧≤≥+001m m a a 的项数m 使得m s 取最大值. (2)当1a <0,d>0时，满足⎩⎨⎧≥≤+001m m a a 的项数m 使得m s 取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
四.数列通项的常用方法：（1）利用观察法求数列的通项.（2）利用公式法求数列的通项：①⎩⎨⎧≥-==-)2()111n S S n S a n n n（；②{}n a 等差、等比数列{}n a 公式.（3）应用迭加（迭乘、迭代）法求数列的通项：①)(1n f a a n n +=+；②).(1n f a a n n =+（4）造等差、等比数列求通项：① q pa a n n +=+1；②nn n q pa a +=+1；③)(1n f pa a n n +=+；④n n n a q a p a ⋅+⋅=++12.第一节通项公式常用方法题型1 利用公式法求通项例1：1.已知{a n }满足a n+1=a n +2，而且a 1=1。
求a n 。
2.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，求下列数列{}n a 的通项公式：⑴ 1322-+=n n S n ； ⑵12+=nn S .总结:任何一个数列，它的前n 项和n S 与通项n a 都存在关系：⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n n n 若1a 适合n a ，则把它们统一起来，否则就用分段函数表示. 题型2 应用迭加（迭乘、迭代）法求通项例2：⑴已知数列{}n a 中，)2(12,211≥-+==-n n a a a n n ，求数列{}n a 的通项公式；⑵已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，11=a ，n n a n S ⋅=2，求数列{}n a 的通项公式.总结：⑴迭加法适用于求递推关系形如“)(1n f a a n n +=+”； 迭乘法适用于求递推关系形如“)(1n f a a n n ⋅=+“；⑵迭加法、迭乘法公式：① 11232211)()()()(a a a a a a a a a a n n n n n n n +-++-+-+-=----- ② 1122332211a a aa a a a a a a a a n n n n n n n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=----- . 题型3 构造等比数列求通项例3已知数列{}n a 中，32,111+==+n n a a a ，求数列{}n a 的通项公式.总结：递推关系形如“q pa a n n +=+1” 适用于待定系数法或特征根法：①令)(1λλ-=-+n n a p a ；② 在q pa a n n +=+1中令pqx x a a n n -=⇒==+11，∴)(1x a p x a n n -=-+； ③由q pa a n n +=+1得q pa a n n +=-1，∴)(11-+-=-n n n n a a p a a .例4已知数列{}n a 中，nn n a a a 32,111+==+，求数列{}n a 的通项公式.总结：递推关系形如“nn n q pa a +=+1”通过适当变形可转化为： “q pa a n n +=+1”或“nn n n f a a )(1+=+求解.例5已知数列{}n a 中，n n n a a a a a 23,2,11221-===++，求数列{}n a 的通项公式.总结：递推关系形如“n n n a q a p a ⋅+⋅=++12”，通过适当变形转化为可求和的数列. 强化巩固练习1、已知n S 为数列{}n a 的前n 项和， )2,(23≥∈+=+n N n a S n n ，求数列{}n a 的通项公式.2、已知数列{}n a 中，)(0)1()2(,211++∈=+-+=N n a n a n a n n ，求数列{}n a 的通项公式. 小结：数列通项的常用方法：⑴利用观察法求数列的通项；⑵利用公式法求数列的通项；⑶应用迭加（迭乘、迭代）法求数列的通项：①)(1n f a a n n +=+；②).(1n f a a n n =+（4）构造等差、等比数列求通项：①q pa a n n +=+1；②n n n q pa a +=+1；③)(1n f pa a n n +=+；④n n n a q a p a ⋅+⋅=++12.3、数列{}n a 中，)(,111n n n a a n a a -==+，则数列{}n a 的通项=n a 。
高一数学必修5：数列(知识点梳理)
第二章：数列一、数列的概念1、数列的概念：一般地，按一定次序排列成一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列的一般形式可以写成a a a a n ,,,,,123，简记为数列a n {}，其中第一项a 1也成为首项；a n 是数列的第n 项，也叫做数列的通项.数列可看作是定义域为正整数集*N （或它的子集）的函数，当自变量从小到大取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列.2、数列的分类：按数列中项的多数分为：（1） 有穷数列：数列中的项为有限个，即项数有限； （2） 无穷数列：数列中的项为无限个，即项数无限.3、通项公式：如果数列a n {}的第n 项a n 与项数n 之间的函数关系可以用一个式子表示成=a f n n ()，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式.4、数列的函数特征：一般地，一个数列a n {}，如果从第二项起，每一项都大于它前面的一项，即>+a a n n 1，那么这个数列叫做递增数列;高一数学必修5：数列（知识点梳理）如果从第二项起，每一项都小于它前面的一项，即1n n a a +<，那么这个数列叫做递减数列; 如果数列的各项都相等，那么这个数列叫做常数列.5、递推公式：某些数列相邻的两项（或几项）有关系，这个关系用一个公式来表示，叫做递推公式．二、等差数列1、等差数列的概念：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是同一个常数，那么这个数列久叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差.即1n n a a d +-=（常数），这也是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据.2、等差数列的通项公式：设等差数列的首项为1a ，公差为d ，则通项公式为：()()()11,n m a a n d a n m d n m N +=+-=+-∈、.3、等差中项：（1）若a A b 、、成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中项，且=2a bA +; （2）若数列为等差数列，则12,,n n n a a a ++成等差数列，即1n a +是与2n a +的等差中项，且21=2n n n a a a +++；反之若数列满足21=2n n n a a a +++，则数列是等差数列.4、等差数列的性质：（1）等差数列中，若(),m n p q m n p q N ++=+∈、、、则m n p q a a a a +=+，若2m n p +=，则2m n p a a a +=；（2）若数列和{}n b 均为等差数列，则数列{}n n a b ±也为等差数列；（3）等差数列{}n a 的公差为d ，则{}0n d a >⇔为递增数列，{}0n d a <⇔为递减数列，{}0n d a =⇔为常数列.5、等差数列的前n 项和n S ：（1）数列{}n a 的前n 项和n S =()1231,n n a a a a a n N -++++++∈；（2）数列{}n a 的通项与前n 项和n S 的关系：11,1.,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩（3）设等差数列{}n a 的首项为1,a 公差为d ，则前n 项和()()111=.22n n n a a n n S na d +-=+6、等差数列前n 和的性质：（1）等差数列{}n a 中，连续m 项的和仍组成等差数列，即12122,,m m m m a a a a a a ++++++++21223m m m a a a +++++,仍为等差数列（即232,,,m m m m m S S S S S --成等差数列）；（2）等差数列{}n a 的前n 项和()2111==,222n n n d d S na d n a n -⎛⎫++- ⎪⎝⎭当0d ≠时，n S 可看作关于n 的二次函数，且不含常数项；（3）若等差数列{}n a 共有2n+1（奇数）项，则()11==,n S n S S a S n++-奇奇偶偶中间项且若等差数列{}n a 共有2n （偶数）项，则1==.n nS a S S nd S a +-偶奇偶奇且7、等差数列前n 项和n S 的最值问题：设等差数列{}n a 的首项为1,a 公差为d ，则（1）100a d ><且（即首正递减）时，n S 有最大值且n S 的最大值为所有非负数项之和； （2）100a d <>且（即首负递增）时，n S 有最小值且n S 的最小值为所有非正数项之和.三、等比数列1、等比数列的概念：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比是同一个不为零的常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示（0q ≠）.即()1n na q q a +=为非零常数，这也是证明或判断一个数列是否为等比数列的依据.2、等比数列的通项公式：设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，则通项公式为：()11,,n n m n m a a qa q n m n m N --+==≥∈、.3、等比中项：（1）若a A b 、、成等比数列，则A 叫做a 与b 的等比中项，且2=A ab ; （2）若数列{}n a 为等比数列，则12,,n n n a a a ++成等比数列，即1n a +是与2n a +的等比中项，且212=n n n a a a ++⋅；反之若数列{}n a 满足212=n n n a a a ++⋅，则数列{}n a 是等比数列.4、等比数列的性质：（1）等比数列{}n a 中，若(),m n p q m n p q N ++=+∈、、、则m n p q a a a a ⋅=⋅，若2m n p +=，则2m n p a a a ⋅=；（2）若数列{}n a 和{}n b 均为等比数列，则数列{}n n a b ⋅也为等比数列；（3）等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，则{}1100101na a a q q ><⎧⎧⇔⎨⎨><<⎩⎩或为递增数列，{}1100011n a a a q q ><⎧⎧⇔⎨⎨<<>⎩⎩或为递减数列， {}1n q a =⇔为常数列.5、等比数列的前n 项和：（1）数列{}n a 的前n 项和n S =()1231,n n a a a a a n N -++++++∈；（2）数列{}n a 的通项与前n 项和n S 的关系：11,1.,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩ （3）设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为()0q q ≠，则()11,1.1,11n n na q S a q q q=⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩由等比数列的通项公式及前n 项和公式可知，已知1,,,,n n a q n a S 中任意三个，便可建立方程组求出另外两个.6、等比数列的前n 项和性质：设等比数列{}n a 中，首项为1a ，公比为()0q q ≠，则 （1）连续m 项的和仍组成等比数列，即12122,,m m m m a a a a a a ++++++++21223m m m a a a +++++,仍为等比数列（即232,,,m m m m m S S S S S --成等差数列）；（2）当1q ≠时，()()11111111111111n n n n n a q a a a a aS q q q qq q q q q -==⋅-=-⋅=⋅-------， 设11a t q =-，则n n S tq t =-.四、递推数列求通项的方法总结1、递推数列的概念：一般地，把数列的若干连续项之间的关系叫做递推关系，把表达递推关系的式子叫做递推公式，而把由递推公式和初始条件给出的数列叫做递推数列.2、两个恒等式：对于任意的数列{}n a 恒有：（1）()()()()12132431n n n a a a a a a a a a a -=+-+-+-++-（2）()23411231,0,nn n n a a a a a a a n N a a a a +-=⨯⨯⨯⨯⨯≠∈3、递推数列的类型以及求通项方法总结： 类型一（公式法）：已知n S （即12()n a a a f n +++=）求n a ，用作差法：{11,(1),(2)n n n S n a S S n -==-≥类型二（累加法）：已知：数列的首项,且()()1,n n a a f n n N ++-=∈，求n a 通项.给递推公式()()1,n n a a f n n N ++-=∈中的n 依次取1,2,3，……，n-1,可得到下面n-1个式子：()()()()21324311,2,3,,1.n n a a f a a f a a f a a f n --=-=-=-=-利用公式()()()()12132431n n n a a a a a a a a a a -=+-+-+-++-可得：()()()()11231.n a a f f f f n =+++++-类型三（累乘法）：已知：数列的首项,且()()1,n na f n n N a ++=∈，求n a 通项. 给递推公式()()1,n na f n n N a ++=∈中的n 一次取1,2,3，……，n-1,可得到下面n-1个式子： ()()()()23412311,2,3,,1.nn a a aa f f f f n a a a a -====- 利用公式()23411231,0,nn n n a a a a a a a n N a a a a +-=⨯⨯⨯⨯⨯≠∈可得： ()()()()11231.n a a f f f f n =⨯⨯⨯⨯⨯-类型四（构造法）：形如q pa a n n +=+1、n n n q pa a +=+1（q p b k ,,,为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为k 的等比数列后，再求n a 。
人教版高中数学必修五《数列》基础知识要点总结知识分享
3 、判断等差 （比）数列的 方法
4、等差（比） 数列的通项 公式
5、性质 1
① ????- ????-1 = ?? ② 2????= ????-1 + ????+1(??≥ 2) ③ ????= ???+? ??
① ????= ??1 + (??- 1)?? ② ????= ???? + ( ??- ??) ?? ③ ????= ???+? ??，其中 ??、 ??是常数 在等差数列 {????} 中，若已知 ????与 ????， 其中 ??，??∈??? ，则该数列的公差 ??= ????-????。
在等比数列 {????}中，若 ??+ ??= ??+ ?? （ ??，??，?，? ??∈???），则 ???? ?????= ????? ???。?
特别地，等比数列 {????} 中，若 2?? = ??+ ?（???，??，??∈???），则 ???2? = ????????。?
只供学习与交流
若 {????} 和 {????} 分别是公比为 ??和 ??的等
比数列，
则数列
{????
?????}
，{
????}
????
仍是等
比数列，它们的公比分别为 ???，? ??。
??
9、等差（比） 数列的单调 性
①若 ??> 0，则 {????}为递增数列； ②若 ??< 0，则 {????}为递减数列； ③若 ??= 0，则 {????}为常数列。
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第二章 《数列》基础知识小结
一、数列的概念与表示方法
1、数列的概念 2、数列的通项 公式
高中数学必修5数列的综合复习(详解)
高中数学必修5数列的综合复习（详解）【本讲要紧内容】数列基础知识数列的概念、数列的通项公式、数列的递推公式、数列通项公式与前n 项和公式的关系。
【知识把握】 【知识点精析】1. 数列知识有着广泛的应用，而且学习数列对培养和提高观看、分析、归纳等能力都有重要的作用。
2. 数列基础知识〔1〕数列 按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做那个数列的项，各项依次叫做那个数列的第1项〔或首项〕，第2项，…，第n 项，…。
例如1，4，7，10，13；1，2，3，4，…，n ，…差不多上数列，数列的一样形式能够写为⋯⋯,,,321n a a a a ，，其中n a 是数列的第n 项，我们常常把上面的数列简记作{}n a 。
项数有限的数列叫做有穷数列，如上面例子中的第1个数列；项数无限的数列叫做无穷数列，如上面例子中的第2个数列，另外，我们依照数列各项数值大小的变化，能够分成递增数列，递减数列，摆动数列和常数数列。
对数列要从函数的高度深刻明白得，数列是定义域为正整数集或它的有限子集上的函数值列。
〔2〕数列的通项公式 假如一个数列的第n 项n a 与项数n 之间的函数关系能够用一个公式来表示，那么那个公式叫做那个数列的通项公式。
例如，数列，，，，65544332…的通项公式能够为*)(21N n n n a n ∈++=；数列2，5，10，17，…的通项公式能够为*)(12N n n a n ∈+=。
一个数列的通项公式的表达式也不一定是唯独的，例如-1，1，-1，1，…的通项公式既能够表示为*)()1(N n a n n ∈-=也能够表示成)(cos *∈=N n n a n π，还能够表示成⎩⎨⎧-=为偶数时为奇数时n ,1n ,1a n〔3〕数列的递推公式 假如数列{}n a 的第1项〔或前n 项〕，且任一项n a 与它的前一项1-n a 〔或前n 项〕间的关系能够用一个公式来表示，那么那个公式就叫做那个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。
高一数学新人教必修5第二章数列复习课件
1）最小
a n
a
n
a n 1 a n1
最大
2）考虑数列的单调性
an
a
n
a n 1 a n1
求数列 2n29n3中的数值最大的项.
解:
an
2(n
9 )2 4
105 , 8
又2 9 3, n N* 4
n2 时 an取 最 大 值 1 3 .
数 列 - 2 n29n3中 数 值 最 大 的 项 为 a21 3 .
a6 30
（2）若 a52,a1010,则 a 1 5 50
（3）已知 a3a4a5 8,求 a2a3a4a5a6.
= 32
（4）若a 1 a 2 3 2 4 ,a 3 a 4 3 6 ,则a5 a6 4
一、求通项公式的几种方法
1、观察法猜想求通项： 2、特殊数列的通项：
3、公式法求通项：
6,n1 an 4n1,n2
设 S n 数列 a n 的前 n 项和，
知和求项:
即 S n a 1 a 2 a 3 a n
则
an
SSn1
n1 Sn1n2
单调性： （1）若an+1>an恒成立，则{an}为递增数列 （2）若an+1<an恒成立，则{an}为递减数列
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最值问题
求数列中最大最小项的方法：
2．等差数列中基本量的计算 例 2 等差数列的前n项和为Sn，若S12 =84，S20 = 460，求S28.
三、等比数列知识点
1．定义：从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常
数的数列称作等比数列.an1
an
2．通项公式 an a1qn,1 推广形式:
q(q为不等
高中数学必修5数列复习提纲
高一数学必修5《数列》复习提纲定鼎教育1. 数列的通项求数列通项公式的常用方法:(1) 观察与归纳法：先观察哪些因素随项数n的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与项数n在变化过程中的联系，初步归纳公式。
(2) 公式法：等差数列与等比数列。
(4)构造新数列法；(5)逐项作差求和法；(6)逐项作商求积法2. 等差数列｛a n｝中: (1 )等差数列公差的取值与等差数列的单调性;(2) a n a1 (n 1)d a m (n m)d ；(3) ｛ka n｝也成等差数列;(4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列(8) “首正”的递减等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和；a b(9) 等差中项：若a, A,b成等差数列，则A ------------ 叫做a b的等差中项。
2(10) 判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法。
3. 等比数列｛a n｝中:(1) 等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负)，等比数列的首项、公比与等比数列的单调性n 1 n m(2) a n ag a m q ；（3）｛|a n|｝、｛ka n｝成等比数列；｛a n｝、｛b n｝成等比数列｛a n b n｝成等比数列（4）两等比数列对应项积（商）组成的新数列仍成等比数列•(5) ai a? La m , a k a k 1L ak m1,L成等比数列《数列》复习(3)利用S n与a n的关系求a n : B n S i，(n 1) & S n 1,(n2),L am, a m 1a m 1L a2m, a2m 1n(q a n)n(n 1) c 2S n2d，S nS2n 1A n f (n)a n f(2 n 1). 2n 1B n b nn p q，i则a ma n a p a q ；若m q, a q p(p q)a p q0，q,S q p(p q)S p q(p q)；-a2m 1 L a3m L仍成等差数列.a ma p a q2S m n S m & mnd .(6)S na PS pna j(q 1)na 1(q 1)(6) S.a 1 a n q ai (1 q n ) (q 1)1a 〔 nq埜(q 1).1 q 1 qq 1 q(7) Pq m n b pb qb n；2m P q b m 2 b p b q S n nS mqS n S nqS（8） “首大于1”的正值递减等比数列中，前 n 项积的最大值是所有大于或等于 1的项的积；“首小于1”的正值递增等比数列中，前 n 项积的最小值是所有小于或等于1的项的积；（9） 并非任何两数总有等比中项 .仅当实数a,b 同号时，实数a,b 存在等比中项.对同号两实数a,b 的等 比中项不仅存在，而且有一对 G ..ab.也就是说，两实数要么没有等比中项 （非同号时），如果有，必有 一对（同号时）。
高中数学必修五数列知识点(可编辑修改word版)
n n n 一、知识纲要(1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列． (2)等差、等比数列的定义． (3)等差、等比数列的通项公式． (4)等差中项、等比中项．(5)等差、等比数列的前 n 项和公式及其推导方法． 二、方法总结1. 数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想．2. 等差、等比数列中， a 1 、 a n 、 n 、 d (q ) 、 S n“知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法． 3. 求等比数列的前 n 项和时要考虑公比是否等于 1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想． 4. 数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等．三、知识内容： 1. 数列⎧a 1 = S 1(n = 1)数列的通项公式： a n = ⎨ ⎩n - Sn -1 (n ≥ 2) 数列的前 n 项和： S n = a 1 + a 2 + a 3 + + a n1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．2、数列的项：数列中的每一个数．3、有穷数列：项数有限的数列．4、无穷数列：项数无限的数列．5、递增数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列．6、递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列．7、常数列：各项相等的数列．8、摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 9、数列的通项公式：表示数列{a n } 的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式．10、数列的递推公式：表示任一项 a n 与它的前一项 a n -1 （或前几项）间的关系的公式．例 1.已知数列{a }的前 n 项和为 S = 2n 2 - n ,求数列{a }的通项公式.当 n = 1时， a 1 = S 1 = 1,当 n ≥ 2 时， a n = 2n 2 - n - 2(n - 1)2 + (n - 1) = 4n - 3 ,经检验 n = 1时 a 1 = 1 也适合 a n = 4n - 3 ,∴ a n = 4n - 3 (n ∈ N + )2. 等差数列等差数列的定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示。
高一数学必修五数列知识点
高一数学必修五数列知识点数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数，是高一学生学习的重点，有哪些知识点要学习呢?下面是店铺给大家带来的高一数学必修五数列知识点，希望对你有帮助。
高一数学必修五数列知识点1.数列的函数理解：①数列是一种特殊的函数。
其特殊性主要表现在其定义域和值域上。
数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。
图像法;c.解析法。
其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
2.通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式(注：通项公式不唯一)。
数列通项公式的特点：(1)有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一。
(2)有些数列没有通项公式(如：素数由小到大排成一列2，3，5，7，11，...)。
3.递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。
数列递推公式特点：(1)有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一。
(2)有些数列没有递推公式。
有递推公式不一定有通项公式。
注：数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。
高一数学必修五数列练习1、 ABC的三边a，b，c既成等比数列又成等差数列，则三角形的形状是( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形2、在等比数列{an}中，a6+a5=a7-a5=48，则S10等于( )A.1023B.1024C.511D.5123、三个数成等比数列，其积为1728，其和为38，则此三数为( )A.3，12，48B.4，16，27C.8，12，18D.4，12，364、一个三角形的三内角既成等差数列，又成等比数列，则三内角的公差等于( )A.0︒B.15︒C.30︒D.60︒5、等差数列{an}中，a1，a2，a4恰好成等比数列，则a1的值是( ) a4A.1B.2C.3D.46、某种电讯产品自投放市场以来，经过三年降价，单价由原来的174元降到58元，这种电讯产品平均每次降价的百分率大约是( )A.29%B.30%C.31%D.32%7、若log4(x+2y)+log4(x-2y)=1，则∣x∣-∣y∣的最小值是。
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高一数学 数列综合知识点1. 数列的相关基本概念数列：按照一定顺序排列着的一列数。
（有穷数列，无穷数列）（数列{}n a ） 数列中的每一个数叫做项。
递增数列：d > 0 递减数列：d,< 0 常数列：d = 0 摆动数列 数列表示法：（1）通项公式：数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系可用一个式子来表示。
（2）递推公式：若已知前项且任一项n a 与其他项之间的关系可用一式子表示的公式 （注意：有的数列无通项公式 有的数列有多个通项公式）知识点2. 等差数列等差数列：若一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差为常数的数列。
等差中项：如，a ，A , b 组成等差数列可看成最简单的的等差数列，则A 为a ，b 的等差中项。
等差数列的通项公式： 1(1),()n n m a a n d a a n m d =+-=+-知识梳理知识点3.等差数列的相关应用和性质 1.等差数列的判定：（1）d a a n n =-+1（常数）⇔{}n a 是等差数列 （2）b kn a n +=（b,k 为常数）⇔{}n a 是等差数列 （3）212+++=n n n a a a （n ∈*N )⇔{}n a 是等差数列2.等差数列的常用设法：（1）若有3个数成等差数列⇒(一般设为）b a a b a +-,, （2）若有4个数成等差数列⇒d a d a d a d a 3,,,3++-- 3.常用性质：（若{}n a 数列，d 公差）（1）0d >，递增数列；0<d ，递减数列；0d =常数列 （2）mn a a n a a d m n n --=--=11 （m,n ∈*N ) （3）若q p n m +=+ （m,n,p,q ∈*N ),则q p n m a a a a +=+ （4）若K 为常数，则数列{}n ka 也是等差数列，公差为kd4.等差数列{}n a 的前n 项和： d n n na a a n S n n2)1(2)(11-+=+= 5.n n n n n n n n S S S S S S S S 23232,,,,--⇒成等差数列：}n S {n 也是等差数列。
知识点4. 等比数列的有关概念1．等比数列：若一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比为常数的数列。
2．等比中项：（注意：等比数列中，无0这个项） 3．通项公式：累乘法）(1m n p a ap a m n n -==-知识点5. 等比数列的相关运用和性质 1．22112--+-===n n n k n k n a a a a a a a注意：q p n a a a +=++=+m n a q p n m }{a 时，是等差数列：当 a a a a =+=+时，是等比数列：当q p n m }{a2．若有三个数成等比数列，通常设其为：aq a qa,,； 若有四个数成等比数列，通常设其为：33,,,aq aq qa q a 3.等比数列前n 项和⎪⎩⎪⎨⎧==--=≠--=)1(1)1(1)1(111q na S q q a a q q q a S n nn n一、选择题1．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，若5915,,a a a 成等比数列,那么公比为（ ） A.34 B. 23 C. 32 D. 432．数列1,3,5,7,9,--……的一个通项公式为（ ）A ．(1)(12)nn a n =-- B ．21n a n =- C ．(1)(21)n n a n =-- D ．(1)(21)nn a n =-+3．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则6S 等于（ ）A ．142 B ．45 C ．56 D ．674．已知数列{}n a 对任意的p q N *∈、满足q p q p a a a +=+且2a =6，那么10a 等于（ ）A ． 165B ． 33C ． 30D ． 21 5．数列1,2,4,8,16,32,的一个通项公式是（ ）A ．21n a n =-B ．12n n a -=C ．2n n a =D ．12n n a +=6．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n ＋S m ＝S n ＋m ，且a 1＝1，那么a 11=( ) A ．1 B ．9 C ．10 D ．557．已知数列{n a }中，1a =21，n n a a =+1+2312++n n （n )+∈N ，则数列{n a }的通项公式为（ ） A.11+=n a n B.21212++-+=n n n a n典例精析C.1n n a n =+ D.12n n a n +=+ 8．设函数()f x ）定义为如下数表，且对任意自然数n 均有x n+1=02014(),6,n f x x x =若则的值为( )A ．1B ．2C ．4D ．5 9．已知1123456(1)n n s n +=-+-+-++-⋅，则61015s s s ++等于（ ）A ．5-B ．1-C ．0D ．610．数列3，3，15，21，33，…，则9是这个数列的第( ) A ．12项 B ．13项 C ．14项 D ．15项 11．数列中，，则等于( )A. B. C.1 D.12．已知函数f (x )＝x a 的图象过点(4,2)，令a n ＝1(1)()f n f n ＋＋，n ∈N *.记数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 2 013＝( )A ．2012－1B ．2013－1C ．2014－1D ．2014＋113．已知数列}{n a 的通项公式)163(2-=n a n n ，则数列}{n a 的前n 项和n S 取得最小值时n 的值为（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 14．已知函数，且，则( )A ．0B ．100C ．5050D ．1020015．观察下列式子：2222710987654576543343211=++++++=++++=++=，，，，…，则第n 个式子是（ ）A ．2)12()2()1(n n n n n =-++++++ B ．()212)12()2()1(-=-++++++n n n n nC ．()212)23()2()1(-=-++++++n n n n n16．设*21111()()12S n n N n n n n=++++∈++，当2n =时，(2)S =（ ） A ．12 B ．1123+ C ．111234++ D ．11112345+++二、填空题17．数列｛n a ｝中，5,2,2121==-=++a a a a a n n n ，则5a 为___________. 18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且31nn S =+，则n a = .19．在等差数列{a n }中，a 3＋a 6＋3a 7＝20，则2a 7―a 8的值为_________． 20．有一个奇数组成的数阵排列如下：则第30行从左到右第3个数是 ．21．已知数列{}12132143211121231234n a 为：，，，，，，，，，，，依它的前10项的规律，则50a = _．22．已知数列{a n }满足a n ＝a n －1－a n －2(n ≥3，n ∈N*)，它的前n 项和为S n ．若S 9＝6，S 10＝5，则a 1的值为 ．23．[湖北高考]回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22,121,3443,94249等．显然2位回文数有9个：11,22,33，…，99.3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999.则 (1)4位回文数有________个；(2)2n ＋1(n ∈N *)位回文数有________个．24．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝(－1)n (a n ＋1)，记S n 为{a n }前n 项的和，则S 2 013＝________. 25．数列{a n }的通项公式a n 1n n ＋＋{a n }的前n 项和为24，则n 为________．能力提升26．数列{}n a 中，()1111,,2.1n n n a a a n a --=⎧⎪⎨=≥⎪+⎩则n a = . 27．已知数列{}n a 的前n 项和为31nn S =-，那么该数列的通项公式为n a =_______. 28．已知函数()f x 由下表定义：若15a =，1()n n a f a +=（1,2,n =），则2014a = ．29．观察下列等式3333235,37911,413151719,52123252729,=+=++=+++=++++，若类似上面各式方法将3m 分拆得到的等式右边最后一个数是109，则正整数m 等于 ．30．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2n n a S =-()n *∈N ． （1）求1a ，2a ，3a ，4a 的值并写出其通项公式； （2）证明数列{}n a 是等比数列．31．数列}{n a 的首项120a =-,*1,543N n n a a n n ∈-=++（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设}{n a 的前n 项和为n S ,求n S 的最小值.参考答案1．C 2．A 3．D 4．C 5．B 6．A 7．C 8．D 9．C 10．C 11．A 12．C 13．C 14．C 15．C 16．C 17．19 18．14,123,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩. 19．4 20．1051 21．5622．1 23．(1)90 (2)9×10n 24．－1 005 25．624 26．()1,n N n*∈题悟总结30．（Ⅰ）11a =；212a =；314a =；418a =。
11()2n n a -=；（2）详见解析 31．(1)；（2）.。