高一数学讲义完整版

高一数学复习讲义09年版函数部分(1) 重点：1把握函数基本知识（定义域、值域）主要是指数函数y=a x（a>0、<0),对数函数y=log a x（a>0、<0)2二次函数（重点）基本概念（思维方式）对称轴、开口方向、判别式考点1：单调函数的考查2：函数的最值3：函数恒成立问题一般函数恒成立问题(重点讲)4：个数问题（结合函数图象）3反函数（原函数与对应反函数的关系）特殊值的取舍4单调函数的证明(注意一般解法）简易逻辑(较容易)1.2.3.4.启示：对此部分重点把握第3题、第4题的解法（与集合的关系）问题1：恒成立问题解法及题型总结(必考)一般有5类：1、一次函数型：形如：给定一次函数y=f(x)=ax+b(a≠0),若y=f(x)在[m, n]内恒有f(x)>0(<0)练习：对于满足0<p<4的所有实数p,求使不等式x2+px>-4x+p-3恒成立的x的取值范围2、二次函数型:若二次函数y=ax2+bx+c=0(a≠0)大于0恒成立,则有a>0Δ<0若是二次函数在指定区间上的恒成立问题,还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解练习：1设f(x)=x2-2ax+2,当x∈[-1, +∞)时,都有f(x)>a恒成立, a的取值范围2关于x的方程9x+(4+a)3x+4=0恒有解,求a的范围。

3、变量分离型若在等式或不等式中出现两个变量,其中一个变量的范围已知,另一个变量的范围为所求,且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边,则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解练习：若1-ax>1/(1+x),当对于x∈[0, 1]恒成立,求实数a的取值范围。

4利用图象练习：当x∈(1, 2)时,不等式(x-1)2<log a x恒成立,求a的取值范围.５利用函数性质练习：若f(x)=sin(x+α)+cos(x-α)为偶函数,求α的值.函数部分2（三角函数）学习目标：1熟悉函数命题知识点2 每种题目能找出突破点（课后总结归纳）3三角函数主要考点（平移、函数大小及比较（2007）、最值（两大类）、二次函数综合、恒成立问题（湖北2007）、图像）三角函数考点1考查化简2考查图像变换（与一般函数联系起来）平移：a 普通平移b 向量平移引出知识点：1函数周期性y=sinx2 参数范围求解若方程3sinx+cosx=a在[0,2π]上有两个不同的实数解,求a的取值范围.3.函数解析式如图是函数y=Asin(ωx+φ)的半个周期的图象,求其解析式.3 考查函数性质4考查解三角形5考查综合运用数列1.数列问题（常见几类数列的解法）特殊的（裂项法、构造法等）三类数列你知道吗？2.函数知识的复习函数在数列中应用（复习函数的有关解法）1(2000年上海卷)在xOy平面上有一点列P1 ( a1 , b1 ) 、P2 ( x2 , y2 ) 、⋯、Pn ( an , bn ) 、⋯,对每个自然数n,点Pn 位于函数y = 2000 ( a/10) x (0 < a < 10)的图像上,且点Pn、点( n, 0)与点( n + 1, 0)构成一个以Pn 为顶点的等腰三角形. ( Ⅰ)求点Pn 的纵坐标bn 的表达式;( Ⅱ)若对每个自然数n,以bn、b n + 1、b n + 2为边长能构成一个三角形,求a的取值范围;( Ⅲ)设cn= lg( b n ) ( n∈N) . 若a取( Ⅱ)中确定的范围内的最小整数, 问数列{ cn }前多少项的和最大? 试说明理由.2在等差数列{ a n }中,若a1 < 0,且S5 = S13,试问这数列的前几项之和最小?（变化类型）3 (2004年重庆卷)若{ an }是等差数列, 首项a1 > 0, a2003 + a2004 > 0, a2003 a2004 < 0,则使前n项和Sn > 0成立的最大自然数n是( ) .(A) 4005 (B) 4006 (C) 4007 (D) 4008.4 (2004年福州卷) y = f ( x)的定义域为R,且f ( 0 ) ≠ 0. , 对任意实数m、n 有f (m + n ) =f (m ) f ( n) ,当x∈R时, f ( x)是单调函数. 数列{ an }满足a1 = f (0) , f ( an + 1 ) =1/f ( - 2 - a n )( n∈N+ ) .(1)求f (0)的值;(2)求数列{ an }的通项公式;5 ( 2004年湖南卷)已知数列{ an }满足a1= 0, an + 1 =an – 3/3an + 1 ( n∈N) ,则a20 = ( ) .(A) 0 (B) - 3 (C) 3 (D) 3补充常考三类数列问题:1 化为等比数列如an =2an-1+5构造法在1的基础上多一项,解法类似 2 等差数列+等比数列3 含有分式用裂项(06年湖北已考)向量命题知识点1.有关“定比分点”主要考查概念、定比分点坐标、中点坐标、两点间距离公式,试题难度不大与课本中的例题、习题相当;(以课本为主)2.向量的加法,主要考查运算法则,几何意义;3.平面向量的数量积、坐标运算、两向量平行与垂直的充要条件是命题的重点内容,主要考查运算能力和灵活运用知识的能力;4.平面向量与三角、平面几何结合的方式题经常出现;5.正弦定理和余弦定理的应用,如解斜三角形.(主要在三角函数中讲解)考试主要考三类数列：1 a n=2a n-1+5 （非等差、非等比）2 a n =q 2n （求和）3 裂项数列类问题的解题方法：常数列 构造法 奇偶讨论 函数思想（Sn 是二次函数）题型练习：一、选择题1、三个正数a 、b 、c 成等比数列，则lga 、 lgb 、 lgc 是 （ ） A 、等比数列 B 、既是等差又是等比数列C 、等差数列D 、既不是等差又不是等比数列2、前100个自然数中，除以7余数为2的所有数的和是（ ） A 、765 B 、653 C 、658 D 、6603、如果a,x 1,x 2,b 成等差数列，a,y 1,y 2,b 成等比数列，那么(x 1+x 2)/y 1y 2等于 A 、(a+b)/(a-b) B 、(b-a)/ab C 、ab/(a+b) D 、(a+b)/ab4、在等比数列{a n }中，S n 表示前n 项和，若a 3=2S 2+1,a 4=2S 3+1,则公比q= A 、1 B 、-1 C 、-3 D 、35、在等比数列{a n }中,a 1+a n =66,a 2a n -1=128,S n =126，则n 的值为 A 、5 B 、6 C 、7 D 、86、若{ a n }为等比数列，S n 为前n 项的和，S 3=3a 3,则公比q 为 A 、1或-1/2 B 、-1 或1/2 C 、-1/2 D 、1/2或-1/27、一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为24，偶数项之和为30，最后一项比第一项大21/2，则最后一项为 （ ）A 、12B 、10C 、8D 、以上都不对8、在等比数列{a n }中，a n >0,a 2a 4+a 3a 5+a 4a 6=25,那么a 3+a 5的值是 A 、20 B 、15 C 、10 D 、59、等比数列前n 项和为S n 有人算得S 1=8,S 2=20,S 3=36,S 4=65,后来发现有一个数算错了，错误的是A 、S 1B 、S 2C 、S 3D 、S 410、数列{a n }是公差不为0的等差数列，且a 7,a 10,a 15是一等比数列{b n }的连续三项，若该等比数列的首项b 1=3则b n 等于 A 、3·(5/3)n-1 B 、3·(3/5)n-1 C 、3·(5/8)n-1 D 、3·(2/3)n-1二、填空题11、公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比q = 12、各项都是正数的等比数列{a n }，公比q ≠1,a 5,a 7,a 8成等差数列，则公比q=13、已知a,b,a+b 成等差数列,a,b,ab 成等比数列，且0<log m ab<1，则实数m 的取值范是14、已知a n =a n －2+an －1(n≥3),a 1=1,a 2=2,b n =1+n na a ,则数列{b n }的前四项依次是______________.15、已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，则第60个数对为三、解答题（12分×4+13分+14=75分）16、有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数为等差数列，其和为12，求此四个数。

怎样设四个数？17、已知数列{a n }的前n 项和S n =2n-n 2,a n =log 5bn ，其中bn>0，求数列{bn}的前n 项和。

18．已知正项数列{}n a ，其前n 项和n S 满足21056,n n n S a a =++且1215,,a a a 成等比数列，求数列{}n a 的通项.n a19、在数列{}n a 中，2,841==a a 且0212=+-++n n n a a a ，n *∈N .错误!未找到引用源。

求数列{}n a 的通项公式。

错误!未找到引用源。

设n n n S a a a S 求.||||||21+++=20、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足)2(021≥=+-n S S a n n n ，211=a ， 错误!未找到引用源。

求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是等差数列；错误!未找到引用源。

求数列{}n a 的通项公式。

21、在等差数列}{n a 中，21=a ，12321=++a a a 。

(1) 求数列}{n a 的通项公式；(2) 令nn n a b 3⋅=，求数列}{n b 的前n 项和n S高一数学阶段复习――向量（定点分比、共线）一、选择题：1．已知P 点分有向线段AB 所成的比为31，则点B 分有向线段AP 所成的比为 （ C ）A ．43B ．34C ．－34 D ．－43 2．.已知两点1(1,6)P --,3(3,0)P ，点7(,)3P y -分有向线段21P P 所成的比为λ，则λ，y 的值分别为（ C ）A ．－41，8 B ．41，－8 C ．－41，－8 D ．4，81 3，已知a=(2,3) ,b=(－4,7) ,则a 在b 上的投影值为 （ B ）A ．13 B ．565 C ．513 D ．654．已知a =(2,1) , b =(3,x), 若(2a －b )⊥b ，则x 的值为（ D ）A ．3B ．－1C ．－3或1D ．－1或3 5．若|a|=|b|=|a －b|,则b 与a+b 的夹角为 （ A ）A ．30°B ．60°C ．150°D ．120°6．若20AB BC AB ⋅+=，则ΔABC 为 （ AA ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．等腰直角三角形7．己知|a |=1,|b |=2, a 与b 的夹角为60︒,c =3a+b , d =λa －b ,若c ⊥d ,则实数λ的值为（C ） A ．4 B ．75 C ．7 D ．7把一个函数的图像按(,2)4a π=,( B )A ．y=sinxB ．y=cosxC ．y=sinx+2D ．y=cosx+49．将函数y=f(x)图象F 上的点P(1,0)平移变为P'(2,0),平移后得到新图象'F 的函数解析式 为 （A ） A ．(1)y f x =- B ．()1y f x =- C ．(1)y f x =+D ．()1y f x =+10．为了得到y=f(-2x)的图像，可以把函数y=f(1-2x)的图像按向量a 进行平移，则a 等于( D ) A.(1，0)B. (1,0)-C. 1(,0)2D.1(,0)2-11．点A(2,0)，B(4,2)，若|AB|=2|AC|, 则C 点的坐标为 D ）A ．(－1,1)B ．(－1,1)或(5,－1)C ．(－1,1)或(1,3)D ．无数多个12．设 a,b,c 是平面内任意的非零向量且相互不共线,则①(a b )c －(ca )b =0；②|a | －|b |< |a －b | ③(bc )a －(ca )b 不与c 垂直；④(3a +2b )(3a －2b )= 9|a |2－4|b |2 其中真命题是 （C ） A ．①② B ．②③C ．②④D ．③④二 填空题13．已知△ABC 的顶点(2,3)A ，(4,2)B --和重心(2,5)G -，则C 点坐标为 (－4,14) . 14．已知||10a =，(8,2)()a t t N =-+∈，(4,3)b =-，则与a b -垂直单位向量的坐标为_______34(,)55±__.15．已知过(3,4)A ，(1,5)B 的直线与直线22y x =--交于点P ，则P 分AB 的比为_43-. 16．已知点P(2,－3)按向量a = (t 2+3t －12,t 2+2t －5)平移，得到P'(0,0)，则t=___2_.17（08 三、解答题：18．已知三角形的三个顶点坐标为A(0，8)、B(－4，0)、C(5，－3)。