2020年山东省菏泽市巨野县七年级下学期期末数学试题(附带详细解析)
山东省菏泽市七年级下学期数学期末考试试卷
山东省菏泽市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）(2019·包河模拟) 如果“ ”，那么“ ”里的数是（）A .B . 2C .D . -2【考点】2. （2分） (2019七下·谢家集期中) 如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）A . AB∥CDB . AD∥BCC . ∠B＝∠DD . ∠3＝∠4【考点】3. （2分） (2020八上·沈阳月考) 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限【考点】4. （2分） (2016七上·黄岛期末) 下列调查中，适合用普查方式的是（）A . 了解一批节能灯泡的使用寿命B . 了解一批炮弹的杀伤半径C . 了解某校八年级（3）班学生的身高情况D . 了解一批袋装食品中是否含有防腐剂【考点】5. （2分） (2020七下·蚌埠月考) 已知面积为10的正方形的边长为，那么的取值范围是（）A .B .C .D .【考点】6. （2分）不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .【考点】7. （2分） (2019七下·孝义期末) 《九章算术》卷第八有一道题，原文是“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两，问牛羊各直金几何？”译文是“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？”设每头牛值金两，每头羊值金两，则依据题意可列方程（）A .B .C .D .【考点】8. （2分） (2020七上·东兰期末) 某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为A . 240元B . 250元C . 280元D . 300元【考点】9. （2分） (2020七下·鼓楼期中) 小明带了10元钱到文具店购买签字笔和练习本两种文具，已知签字笔2元支，练习本3元/本，如果10元恰好用完，那么小明共有（）种购买方案.A . 0B . 1C . 2D . 3【考点】二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分） (2016七下·西华期中) 写出一个比﹣3大的无理数是________．【考点】11. （1分） (2018七下·柳州期末) 在平面直角坐标系中，若点P（x－2, x）在第二象限，则x的取值范围为________【考点】12. （1分）(2020·海口模拟) 不等式组的解集为________.【考点】13. （1分） (2019九上·天水期中) 已知，则的值为________.【考点】14. （1分） (2020七下·古田月考) 如图，已知直线AB∥CD ， BE平分∠ABC ，交CD于D ，∠CDE＝150°，则∠ABC＝________．【考点】15. （1分）在30个数据中，最小值是31，最大值为98，若取组距为8，可将这些数据分成________ 组．【考点】三、解答题 (共9题；共88分)16. （5分） (2020八上·禅城期末) 解方程组： .【考点】17. （5分） (2018七下·中山期末) 根据下列语句列不等式并求出解集：x与4的和不小于6与x的差．【考点】18. （10分）(2020·杭州模拟) 如图，在直角坐标系中，长方形的三个顶点的坐标为，，，且轴，点是长方形内一点（不含边界）.（1）求a，b的取值范围.（2）若将点P向左移动8个单位，再向上移动2个单位到点Q，若点Q恰好与点C关于轴对称，求a，b的值.【考点】19. （10分） (2017七下·大石桥期末) 如图所示，已知BA平分∠EBC, CD平分∠ACF,且AB∥CD,（1）试判断AC与BE的位置关系，并说明理由；（2）若DC⊥EC于C, 猜想∠E与∠FCD之间的关系，并推理判断你的猜想。
山东省菏泽市2020年初一下学期期末数学综合测试试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列算式计算结果为6a 的是 A ．33a a +B ．23a a ⋅C ．122a a ÷D ．()23a2．一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（ ）A ．110109x y x y y x -=⎧⎨+=++⎩B ．110109x y y x x y -=⎧⎨+=++⎩C ．110109y x x y y x -=⎧⎨+=++⎩D ．110109y x y x x y -=⎧⎨+=++⎩3．如图，直线//a b .则直线a ,b 之间的距离是（ ）A ．线段AB 的长度 B ．线段CD 的长度C ．线段ABD ．线段CD4．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．82.5°5．某小组作“用频率估计概率的实验”时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4B ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红色D ．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球6．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s （单位：m ）与时间r （单位：min ）之间函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线n 上，则∠1+∠2等于（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°8．在227，2π，2- 3.14，0.121221…（每两个1之间依次递增2）中无理数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．下列正确的是（ ） A ．7613a a a +=B ．7642a a a ⋅=C ．7642()a a =D ．7676a a ÷=10．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ） A ．点数都是偶数 B ．点数的和为奇数 C ．点数的和小于13 D ．点数的和小于2二、填空题题11．如图（甲）是四边形纸片 ABCD ，其中∠B ＝130°，∠D ＝50°.若将其右下角向内折出△PCR ，恰使CP ∥AB ，RC ∥AD ，如图（乙）所示，则∠C ＝_____.12．能说明命题“若a ＞b ，则ac ＞bc ”是假命题的一个c 值是_____． 13．在数学课上，老师提出如下问题：小菲用两块形状、大小相同的三角尺完成了该题的作图，作法如下： 如图，（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线l ，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺； （2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A ，沿这边作出直线AB ． 所以，直线AB 即为所求．老师说：“小菲的作法正确．”请回答：小菲的作图依据是________________．14．某商店老板为了吸引顾客，想设计一个可以自由转动的转盘，并规定凡购物的顾客都可转动一次转盘．如果转盘停止后，指针正好对准阴影区域，则可以获得9折优惠．老板设计了一个如图所示的转盘，则顾客转动一次可以打折的概率为________________．15．坐标平面上有一点A ，且A 点到x 轴的距离为3，A 点到y 轴的距离恰为到x 轴距离的3倍．若A 点在第二象限，则A 点坐标是___________．16．已知二元一次方程25x y +=-，当x 满足______，y 的值是大于-1的负数.17．将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD=__________．三、解答题18．如图，在ABC ∆中，5BC = ，高AD 、BE 相交于点O , 23BD CD = ，且AE BE = . (1)求线段 AO 的长;(2)动点 P 从点 O 出发，沿线段 OA 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A 运动，动点 Q 从 点 B 出发沿射线BC 以每秒 4 个单位长度的速度运动，,P Q 两点同时出发，当点 P 到达 A 点时，,P Q 两点同时停止运动.设点 P 的运动时间为 t 秒，POQ ∆的面积为 S ，请用含t 的式子表示 S ，并直接写出相应的 t 的取值范围;(3)在(2)的条件下，点 F 是直线AC 上的一点且 CF BO =.是否存在t 值，使以点 ,,B O P 为顶 点的三角形与以点 ,,F C Q 为顶点的三角形全等?若存在，请直接写出符合条件的 t 值; 若不存在，请说明理由.19．（6分）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点A （3，2），（4，-3），C （1，-2），请按下列要求操作：（1）请在图中画出△ABC ；（2）将△ABC 向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A 1B 1C 1，在图中画出△A 1B 1C 1，并直接写出点A 1、B 1、C 1的坐标．20．（6分）某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润(利润＝售价﹣进价)不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；(3)在“五•一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销的活动．按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折的一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？(通过计算求出所有符合要求的结果)21．（6分）先化简，再求值；()()2223281022x y x y xy xy xy +-+-÷，其中1, 2.x y =-=-22．（8分）关于x 、y 的方程组354522x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，求a 、b 的值.23．（8分）解不等式组:593(1)311122x x x -<-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并写出它的整数解．24．（10的有理近似值. 方法介绍：经过k 步操作(k 为正整数)不断寻找有理数k a ，k b ，使得k k a b <<，并且让k k b a -的值越来越小,同时利用数轴工具将任务几何化,对应的点P 所在线段的长度(二分法) 思路分析：在数轴上记k a ，k b 对应的点分别为,k k A B ，k a 和k b 的平均数2k kk a b c +=对应线段k k A B 的中点（记为k C ）.k c <k c >，得到点P 是在二等分后的“左线段k k A C ”上还是“右线段k k C B ”上，重复上述步骤，不断得到k c . 具体操作步骤及填写“阅读活动任务单”： （1）当1k =时，①寻找左右界值：先寻找两个连续正整数11,a b ，使得11a b <<.因为22273<<，所以273<<，那么12a =，13b =，线段11A B 的中点1C 对应的数111232.522a b c ++===. ②二分定位：判断点P 在“左线段k k A C ”上还是在“右线段k k C B ”上. 比较7与21c 的大小，从而确定7与1c 的大小；因为7 > 1c （填 “>”或“<”），得到点P 在线段 11C B 上（填“11A C ”或“11C B ”）. （2）当2k =时，在（1）中所得2.573<<的基础上，仿照以上步骤，继续进行下去，得到表中2k =时的相应内容.请继续仿照以上步骤操作下去，补全“阅读活动任务单”：k k ak b2k kk a b c +=的值7k c >还是7k c <点P 在“左线段k k A C ”上还是“右线段k k C B ”上 得出更精确的7与k a ，k b ，k c 的大小关系1 2 3 2.517c >点P 在线段11C B 上2.573<<2 2.53 2.7527c <点P 在线段22A C 上2.57 2.75<<3 2.5 2.75 2.625 37c >425．（10分）请同学们观察以下三个等式，并结合这些等式，回答下列问题． （1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式：______，______；（2）观察上述算式，我们发现：如果设两个连续奇数分别为2n-1和2n+1(其中n 为正整数)，则它们的平方差是8的倍数．请用含n 的式子说明上述规律的正确性．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．D 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂的除法、幂的乘方逐项计算即可. 【详解】A. 33a a +=23a ，故不符合题意；B. 235a a a ⋅= ，故不符合题意；C. 12210a a a ÷= ，故不符合题意；D. ()236a a =，故符合题意；故选D. 【点睛】本题考查了整式的有关运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂的除法、幂的乘方运算法则是解答本题的关键. 2．D 【解析】 【分析】先表示出颠倒前后的两位数，然后根据十位上的数字y 比个位上的数字x 大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小1，列方程组即可． 【详解】解：根据十位上的数字y 比个位上的数字x 大1，得方程y=x+1；根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小1，得方程10y+x=10x+y+1． 列方程组为110109y x y x x y -=⎧⎨+=++⎩故选：D ． 【点睛】y 本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解3．B【解析】【分析】根据平行线间的距离的定义，可得答案．【详解】解：∵直线a∥b，CD⊥b，∴直线a，b之间距离是线段CD的长度，故选：B．【点睛】本题考查了平行线间的距离，熟知平行线间的距离的定义是解题关键．4．C【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．【详解】如图，作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，故∠1的度数是：45°+30°=75°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．5．A【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．【详解】解：A、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为16≈0.17，故A选项正确；B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为13，故B选项错误；C、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：131=524，故C选项错误；D、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为23，故D选项错误；故选：A．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．6．B【解析】【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选B．【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.7．C【解析】【详解】解：过点A作l∥m，∵直线l∥m，∴n∥l∥m，∴∠1=∠3，∠4=∠2.∴123445∠+=∠+∠=︒．故选C．8．B【解析】【分析】根据无理数的定义判断无理数．【详解】22 7，3.14是有理数，2π，2-，0.121221…（每两个1之间依次递增2）是无理数故选：B【点睛】本题考查了无理数的定义．关键是掌握无理数的几种表现形式，注意带根号的数不一定是无理数，只有开不尽方的数才是无理数．9．C【解析】A. a7与a6不是同类项，不能合并，故本选项错误；B. 应为a7⋅a6=a13，故本选项错误；C. (a7)6=a42，正确；D. 应为a7÷a6=a，故本选项错误。
菏泽市七年级下册数学期末试题及答案解答
菏泽市七年级下册数学期末试题及答案解答一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A ．a 3．a 2＝a 6B ．a 2＋a 4＝2a 2C ．(a 3)2＝a 6D ．224(3)6a a = 2．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ） A ．1cm 、2cm 、3cmB ．3cm 、 3cm 、 4cmC ．1cm 、3cm 、1cmD ．2cm 、 2cm 、 4cm 3．已知一粒米的质量是0.00021kg ，这个数用科学记数法表示为 （ ） A ．4 2.110-⨯kgB ．52.110-⨯kgC ．42110-⨯kgD ．62.110-⨯kg 4．下列代数运算正确的是（ ）A ．x•x 6=x 6B ．（x 2）3=x 6C ．（x+2）2=x 2+4D ．（2x ）3=2x 3 5．如图，∠ACB ＞90°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别为点D 、点E 、点F ，△ABC 中AC 边上的高是（ ）A ．CFB ．BEC ．AD D ．CD6．下列图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是（ ） A ． B ． C ． D ．7．身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为（ ） A ．1.62米 B ．2.62米 C ．3.62米 D ．4.62米8．若关于x 的不等式组2034x x a x-<⎧⎨+>-⎩恰好只有2个整数解，且关于x 的方程21236x a a x +++=+的解为非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．69．科学家发现2019﹣nCoV 冠状肺炎病毒颗粒的平均直径约为0.00000012m ．数据0.00000012用科学记数法表示为（ ）A ．1.2×107B ．0.12×10﹣6C ．1.2×10﹣7D ．1.2×10﹣8 10．下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（ ）A ．(y +2x )(2x ﹣y )B ．(﹣x ﹣3y )(x +3y )C ．(2x 2﹣y 2 )(2x 2+y 2 )D ．(4a +b ﹣c )(4a ﹣b ﹣c ) 二、填空题11．某球形流感病毒的直径约为0.000000085m ，0.000000085用科学记数法表为_____．12．如图，点B 在线段AC 上（BC>AB ），在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME ．当AB=1时，△AME 的面积记为S 1；当AB=2时，△AME 的面积记为S 2；当AB=3时，△AME 的面积记为S 3；则S 2020﹣S 2019=_____．13．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边上一点，E 、F 分别为AD 、CE 的中点，且ABC S ∆=8cm 2，则BEF S ∆=____．14．如果9－mx ＋x 2是一个完全平方式，则m 的值为__________．15．计算：312-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ . 16．已知12x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程mx ﹣y ＝7的一个解，则m ＝_____． 17．甲、乙两种车辆运土，已知5辆甲车和四辆乙车一次可运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米，若每辆甲车每次运土x 立方米，每辆乙车每次运土y 立方米，则可列方程组_________．18．如图，若AB ∥CD ，∠C=60°，则∠A+∠E=_____度．19．我国开展的月球探测工程(即“嫦娥工程”)为人类和平使用月球作出了新的贡献．地球与月球之间的平均距离大约为384000km ，384000用科学记数法可表示为_______．20．已知12x y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的二元一次方程ax+y=4的一个解，则a 的值为_____． 三、解答题21．若x ，y 为任意有理数，比较6xy 与229x y +的大小．22．先化简，再求值：（2a ﹣b ）2﹣（a +1﹣b ）（a +1+b ）+（a +1）2，其中a ＝12，b ＝﹣2．23．计算：（1）-22+30（2）(2a )3+a 8÷(-a )5（3）(x +2y -3)(x -2y +3)（4）(m +2)2(m -2)224．当,m n 都是实数，且满足28m n =+，就称点21,2n P m +⎛⎫- ⎪⎝⎭为“爱心点”． （1）判断点()5,3A 、()4,8B 哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点(),4A a -、()4,B b 是“爱心点”，请判断A 、B 两点的中点C 在第几象限？并说明理由；（3）已知P 、Q 为有理数，且关于x 、y 的方程组333x y p qx y p q ⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩解为坐标的点(),B x y 是“爱心点”，求p 、q 的值．25．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半． （1）求这个多边形是几边形；（2）求这个多边形的每一个内角的度数．26．已知：如图，直线BD 分别交射线AE 、CF 于点B 、D ，连接A 、D 和B 、C ，12180∠+∠=，A C ∠=∠，AD 平分BDF ∠，求证：()1//AD BC ；()2BC 平分DBE ∠．27．计算：（1）()20202011 3.142π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭ （2）()2462322x y x xy -- （3）()()22342a b a a b --- （4）()()2323m n m n -++-28．南山植物园中现有A ，B 两个园区．已知A 园区为长方形，长为(x ＋y)米，宽为(x －y)米；B 园区为正方形，边长为(x ＋3y)米．(1)请用代数式表示A ，B 两园区的面积之和并化简．(2)现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加(11x －y)米，宽减少(x －2y)米，整改后A 园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．①求x ，y 的值；②若A 园区全部种植C 种花，B 园区全部种植D 种花，且C ，D 两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：求整改后A ，B 两园区旅游的净收益之和．(净收益＝收益－投入)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据同底幂的运算法则依次判断各选项．【详解】A 中，a 3．a 2＝a 5，错误；B 中，不是同类项，不能合并，错误；C 中，(a 3)2＝a 6，正确；D 中，224(3)9a a ，错误故选：C ．【点睛】本题考查同底幂的运算，注意在加减运算中，不是同类项是不能合并的．2．B解析：B【分析】先判断三边长是否能构成三角形，再判断是否是等腰三角形．【详解】上述选项中，A 、C 、D 不能构成三角形，错误B 中，满足三角形三边长关系，且有2边相等，是等腰三角形，正确故选：B ．【点睛】本题考查的等腰三角形的性质和三角形三边长的关系，注意在判断等腰三角形的时候，一定要先满足三边长能构成三角形．3．A解析：A【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.1,a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数。
山东省菏泽市2019-2020学年初一下期末综合测试数学试题含解析
山东省菏泽市2019-2020学年初一下期末综合测试数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，能判定AD 平行于BC 的是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠3＝∠4C ．∠D+∠DAB ＝180°D ．∠B ＝∠DCE【答案】B【解析】【分析】由平行线的判定方法判断即可．【详解】解：∵∠3＝∠4（已知），∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）．故选：B ．【点睛】 此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．2．43()()x y y x -•-可以表示为（ ）A ．7()x y -B ．7()x y --C ．12()x y -D ．12()x y --【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可得出结论．【详解】（x﹣y）4•（y﹣x）3=﹣（x﹣y）4•（x﹣y）3=﹣（x﹣y）1．故选B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则．掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．3．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【答案】B【解析】【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．【详解】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选：B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．4．如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为( )A．108°B．82°C．72°D．62°【答案】C【解析】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=108°．∵∠2+∠3=180°，∴∠2=72°，即∠2的度数等于72°．故选C．5．已知在平面直角坐标系中，点P在第三象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为A．(-3,-4) B．(-3,4) C．(-4,-3) D．(-4,3)【答案】C【解析】【分析】根据第三象限点的横坐标是负数，纵坐标是负数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】∵点到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，∴x=4,3y ±=±,又∵点P 在第三象限，∴P（－4，－3）.故选：C.【点睛】考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 6．如图，CO ⊥AB 于点O ，DE 经过点O ，∠COD=50°，则∠AOE 为（ ）A ．30ºB ．40ºC ．50ºD ．60º【答案】B【解析】【分析】 由已知条件和观察图形可知∠COD 与∠DOB 互余，∠DOB 与∠AOE 是对顶角，利用这些关系可解此题．【详解】∵CO ⊥AB ，∴∠COB=90°，又∵∠COD=50°，∴∠DOB=90°-50°=40°，∴∠AOE=∠DOB=40°，故选B ．【点睛】本题利用垂直的定义，对顶角性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．7．甲、乙两人从A 地出发,沿同一方向练习跑步,如果甲让乙先跑10米,则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒,那么甲跑4秒就能追上乙,设甲、乙每秒钟分别跑x 米和y 米,则可列方程组为A ．5510424x y x y =+⎧⎨-=⎩B ．5105442x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．()()51042x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩D ．()551042x y x y y -=⎧⎨-=⎩【答案】D【解析】【分析】 题中等量关系有：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．【详解】设甲、乙每秒分别跑x 米，y 米，根据（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，列出方程组得：5510442x y x y y -=⎧⎨-=⎩， 故选D.【点睛】考查了二元一次方程组的实际应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．8．下列各数中是无理数的是（ ）A B C D ．3.14 【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）进行判断即可．【详解】A.B.=2不是无理数，是有理数，故本选项错误；C. ，是有理数，不是无理数，故本选项错误；D. 3.14不是无理数，故本选项错误；故选A【点睛】此题考查无理数，难度不大9．在平面直角坐标系中，点(5，﹣3)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点（5，-3）所在的象限是第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10．初夏，把一个温度计放在一杯冰水中，后拿出放在室温中，下列可以近似表示所述过程中温度计的读数与时间的关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据温度计放入冰水中时，温度会迅速下降，后拿出放到室温，温度开始上升，到最后会和室温一样即可得出【详解】温度计放入冰水中时，温度会迅速下降，后拿出放到室温，温度开始上升，到最后会和室温一样，故选择D【点睛】本题考查函数图像的理解，能够理解题意与函数图像是解题关键二、填空题11．如图，已知AB∥CD，∠A=140︒，∠C=120︒，那么∠APC的度数为_____．【答案】100°；【解析】【分析】过P作PE∥AB，把∠P分成两个角，根据平行线的性质即可求出两个角，相加就可以得到∠APC的度数．【详解】如图：过P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，∵∠A＝140°，∴∠APE＝180°−140°＝40°，∵∠C＝120°，∴∠CPE＝180°−120°＝60°，∴∠APC＝60°＋40°＝100°，故答案为：100°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，通过作辅助线，构造同旁内角是解决问题的关键．12．如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，则∠AOB＝_____°．【答案】80°【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出∠ACB，根据三角形的外角性质得出∠AOB=∠ACB+∠DBC，代入求出即可．【详解】△ABC≌△DCB，∠DBC=40°，40,ACB DBC∴∠=∠=404080.AOB ACB DBC∠=∠+∠=+=故答案为80°【点睛】考查全等三角形的性质以及三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.13．在一次数学测验中，甲组4名同学的平均成绩是70分，乙组6名同学的平均成绩是80分，则这10名同学的平均成绩是______________.【答案】76分；【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法：先求出这10名同学的总成绩，再除以10，即可得出答案．【详解】这10名同学的平均成绩为：7048106⨯+⨯=76（分），故答案为：76分．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是对加权平均数的理解不正确，而求70、80这两个数的平均数．14．如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB的度数为_____【答案】110°【解析】【分析】由DE与AB垂直，利用垂直的定义得到∠BED为直角，进而确定出△BDE为直角三角形，利用直角三角形的两锐角互余，求出∠B的度数，在△ABC中，利用三角形的内角和定理即可求出∠ACB的度数．【详解】解：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∵∠D=45°，∴∠B=180°-∠BED-∠D=45°，又∵∠A=25°，∵∠ACB=180°-（∠A+∠B ）=110°．故答案为：110°【点睛】此题考查了三角形的外角性质，直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．15．不等式(4)6m x -<的解集是64x m >-，则m 的取值范围是__________． 【答案】4m <【解析】【分析】根据不等式的基本性质2求解可得．【详解】解：∵不等式（m−1）x ＜6的解集是64x m >-， ∴m−1＜0，解得m ＜1，故答案为：m ＜1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握一元一次不等式的基本性质2．16．已知3a b +=，4ab =-，则(2)(2)a b --=________.【答案】-1【解析】【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把3a b +=，4ab =-整体代入进行计算即可．【详解】解：原式-2-24ab a b =+ -2()4ab a b =++，当3a b +=，4ab =-时，原式=42346--⨯+=-．故答案为：-1．【点睛】本题考查的是整式的混合运算-化简求值，在解答此题时要把3a b +=，4ab =-看作一个整体代入求值．17．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，连接AC，BD，BD⊥CD，AE⊥BD，垂足为E，若AB=，CD=1，则AD的长度为_____.【答案】【解析】【分析】首先根据已知条件可判定，即可判定，进而得出，，再根据勾股定理即可得出AD的长度.【详解】解：∵∠ABC=90°，BD⊥CD，∴∴又∵AB=BC，∴∴，又∵AB=，CD=1，∴，∴∴【点睛】此题主要考查三角形全等的判定，勾股定理，熟练运用即可解题.三、解答题18．（1）解分式方程311(1)(2)xx x x-=--+；（2）已知（x 2+px+q ）（x 2﹣3x+2）中，不含x 3项和x 项，求p ，q 的值．【答案】（1）原方程无解；（1）p ＝3，q ＝1．【解析】【分析】（1）先去分母，把方程化为整式方程x （x+1）-（x-1）（x+1）=3，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解；（1）先计算多项式乘多项式，再根据题意得到p-3=0，1p-3q=0，然后解关于p 、q 的方程组即可．【详解】解：（1）去分母得x （x+1）﹣（x ﹣1）（x+1）＝3，解得x ＝1，检验：当x ＝1时，（x ﹣1）（x+1）＝0，则x ＝1为原方程的增根，所以原方程无解；（1）（x 1+px+q ）（x 1﹣3x+1）＝x 4﹣3x 3+1x 1+px 3﹣3px 1+1px+qx 1﹣3qx+1q ＝x 4+（p ﹣3）x 3+（q+1﹣3p ）x 1+（1p ﹣3q ）x+1q ，∵多项式不含x 3项和x 项，∴p ﹣3＝0，1p ﹣3q ＝0，∴p ＝3，q ＝1．【点睛】本题考查了解分式方程：解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．也考查了多项式乘法．19．已知//MN GH ，在Rt ABC ∆中，90,45ACB BAC ∠=︒∠=︒，点A 在MN 上，边BC 在GH 上，在Rt DEF ∆中，90DFE ∠=︒，边DE 在直线AB 上，30EDF ∠=︒，如图1.（1）求BAN ∠的度数；（2）将Rt DEF ∆沿射线BA 的方向平移，当点F 在MN 上时，如图2，求AFE ∠的度数；（3）将Rt DEF ∆从图2的位置继续沿射线BA 的方向平移，当以A 、D 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求FAN ∠度数.【答案】（1）45︒；（2）15︒；（3）FAN ∠度数为15︒或45︒.【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∵∠BAC ＝45°，根据平行线的性质解答；（2）根据直角三角形的性质求出∠DEF ＝60°，结合图形计算即可；（3）分∠AFD ＝90°、∠FAD ＝90°两种情况计算，得到答案．【详解】解：（1）90ACB ︒∠=90BAC ABC ︒∴∠+∠=又45BAC ︒∠=45ABC ︒∴∠=又//MN GH45BAN ABC ︒∴∠=∠=（2）90DFE ︒∠=90DEF EDF ︒∴∠+∠=又30EDF ︒∠=60DEF ︒∴∠=又DEF EAF AFE ∠=∠+∠604515AFE DEF EAF ︒︒︒∴∠=∠-∠=-=；（3）由题意可知，90AFD ︒∠=或90FAD ︒∠=①如图3，当90AFD ︒∠=时，90AFD ︒∠=90FAD ADF ︒∴∠+∠=30ADF ︒∠=60FAD ︒∴∠=604515FAN FAD BAN ︒︒︒∴∠=∠-∠=-=；②如图4，当90FAD ︒∠=时，904545FAN FAD BAN ︒︒︒∠=∠-∠=-=，FAN ∴∠度数为15︒或45︒.【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质、平行线的性质，掌握平行线的性质、等腰直角三角形的性质以及分类讨论的思想是解题的关键．20．某校从八年级的各班分别随机抽取了5名男生和5名女生，组成了一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试．下面是关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图：（说明：40～55分为不合格，55～70分为合格，70～85分为良好，85～100分为优秀）请根据以上信息，解答下列问题：（1）表中的a＝____，b＝____；（2）根据频数分布表，画出相应的频数分布直方图；（3）如果该校八年级共有150名学生，根据以上数据，估计该校八年级学生身体素质良好及以上的人数为___________．【答案】（1）18 50% ；（2）图见解析；（3）120人【解析】【分析】(1)根据样本容量和百分比求出频数，根据样本容量和频数求出百分比；(2)根据频数画出频数分布直方图；(3)求出八年级学生身体素质良好及以上的人数百分比，再根据总人数求出答案．【详解】解：（1）∵60×30%＝18∵30÷60×100%＝50%∴b＝50%（2）如图所示：（3）150×(30%＋50%)＝120(人)【点睛】本题主要考查频数(率)分布直方图、频数(率)分布表及用样本估计总体，掌握求频数、频率、根据频数分布表画频数分布直方图及用样本估计总体是解本题的关键．21．如图，将方格纸中的三角形ABC先向右平移2格得到三角形DEF，再将三角形DEF向上平移3格得到三角形GPH．（1）动手操作：按上面步骤作出经过两次平移后分别得到的三角形；（2）设AC与DE相交于点M，则图中与∠BAC相等的角有个；（3）若∠BAC＝43°，∠B＝32°，则∠PHG＝°．【答案】（1）见解析（2）4（3）105【解析】【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画图；（2）利用平移的性质得到∠BAC＝∠EDF＝∠PGH，由AB∥DE，然后利用平行线的性质得到∠BAC＝∠AMD ＝∠CME；（3）根据平移的性质得到∠PGH＝∠BAC＝43°，∠GPH=∠B＝32°，然后根据三角形内角和计算∠PHG的度数．解：（1）如图，△DEF 和△GPH 为所作；（2）∠BAC ＝∠EDF ＝∠PGH ，∠BAC ＝∠AMD ＝∠CME ，即图中与∠BAC 相等的角有4个；(3) ∵△ABC 经过平移得到△GPH ，∴△ABC ≌△GPH ，∴∠PGH ＝∠BAC ＝43°，∠GPH=∠B ＝32°，∴∠PHG ＝180°−43°−32°＝105°．【点睛】本题考查了作图−平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22．先化简，再求值：22444()2x x x x x x-+÷--，其中55x -<<，且x 是整数． 【答案】12x +,当1x =时，原式= 13 , 当1x =-时，原式=1 【解析】【分析】先将括号外的分式的分子分母进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．【详解】 解：22444()2x x x x x x-+÷-- 22(x 2)x 4x(x 2)x--=÷- 2(2)(2)x x x x x -=⨯+- 12x =+， 已知55x -<<，且x 是整数，∴当1x =时，原式11123==+， 当1x =-时，原式1112==-+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值、估算无理数的大小，注意所估算的值应当使分式有意义．23．如图，已知点,,A D B 在同一直线上，12,3E ∠=∠∠=∠，试判断DE BC 、有怎样的位置关系，并说明理由．【答案】DE ∥BC ，理由见解析．【解析】【分析】由∠1=∠2，证得AE//CD ，进而得出∠E=∠CDE ；再由∠3=∠E 得∠CDE=∠3，即得DE ∥BC【详解】DE ∥BC ．证明：∵∠1=∠2，∴AE//CD ，∴∠E=∠CDE ，∵∠3=∠E ，∴∠CDE=∠3，∴DE ∥BC【点睛】本题主要考查平行线的判定，涉及到三角形内角和定理、对顶角等知识点．24．（1）如图，//AB CD ，AE 交CD 于点C ，DE AE ⊥，垂足为E ，30A ︒∠=，求D ∠的度数．（2）如图，,E C 在BF 上，,,AB DE AC DF BE CF ===，试说明：//AC DF .【答案】（1）∠D=60°；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得30ECD A ︒∠=∠=，再结合三角形的内角和定理计算即可.（2）首先证明ABC DEF ∆≅∆，即可证明//AC DF .【详解】（1）解：∵//AB CD∴30ECD A ︒∠=∠=（两直线平行，同位角相等）∵在CDE ∆中，DE AE ⊥，∴90CED ︒∠=，∴180180903060D ECD CED ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=（2）∵BE CF =，∴BC EF =在ABC ∆和DEF ∆中AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ABC DEF ∆≅∆∴ACB F ∠=∠，∴//AC DF【点睛】本题主要考查平行线的性质定理以及全等三角形的证明，这是几何的重要基础知识必须熟练掌握. 25．对于一个图形,通过两种不同的方法计算它们的面积,可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式；（2）若10a b c ++=, 35ab ac bc ++=,用上面得到的数学等式乘222a b c ++的值；（3）小明同学用图3中的x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张边长为a 、b 的长方形拼出一个面积为()()7 94a b a b ++的长方形，求()x y z ++的值．【答案】（1）（a+b+c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ；（2）30；（3）1.【解析】【分析】（1）整体计算正方形的面积和分部分求和，二者相等；（2）依据a 2+b 2+c 2=（a+b+c ）2-2ab-2ac-2bc ，进行计算即可；（3）依据所拼图形的面积为：xa 2+yb 2+zab ，而（a+7b ）（9a+4b ）=9a 2+67ab+28b 2，可得x ，y ，z 的值，从而得解．【详解】解：（1）∵图2中正方形的面积有两种算法：①（a+b+c ）2；②a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ．∴（a+b+c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ．∴图2表示的数学等式：（a+b+c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ．（2）∵（a+b+c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ，∴a 2+b 2+c 2=（a+b+c ）2-2ab-2ac-2bc=102-2×35=30；（3）由题可知，所拼图形的面积为：xa 2+yb 2+zab ，∵（a+7b ）（9a+4b ）=9a 2+4ab+63ab+28b 2=9a 2+67ab+28b 2，∴x=9，y=28，z=67，∴x+y+z=9+28+67=1．【点睛】本题属于整式乘法公式的几何表示及其相关应用，属于基础题目，难度不大．解题的关键是熟练掌握图形的面积计算方法.。
山东省2020年七年级下学期期末考试数学试卷 (2)
山东省七年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项代号填入相应括号内，第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1．在平面直角坐标系中，点（﹣1，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在下列实数，3.14159，，0.2，，，中无理数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．对全国中学生心理健康现状的调查B．对某班学生体重情况的调查C．对山东省公民实施低碳生活情况的调查D．对市场上的冰淇淋质量的调查4．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为（）A．17 B．20 C．22 D．17或225．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．五边形C．四边形D．六边形6．在直角坐标系内，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点P1的坐标为（）A．（3，﹣5）B．（3，5）C．（﹣3，5）D．（﹣3，﹣5）7．不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（）A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥48．等腰三角形的一个内角是70°，它的一腰上的高与底边的夹角是（）A．35°或110°B．35°或20°C．20°或55°D．35°或55°9．数学课上同桌互相出题，小红用⊗和△遮住“方程组的解为”中两个数让同桌猜，则⊗和△这两个数分别为（）A．4和﹣6 B．﹣6和4 C．﹣2和8 D．8和﹣210．为保护生态环境，某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（）A．B．C．D．11．如图，在三角形ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AB于点M，交AC于点N，下面结论：①BN平分∠ABC；②△BCN是等腰三角形；③△BMN≌△BCN；④△BCN的周长等于AB+BC，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④12．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹．反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上）13．若+（y+3）2=0，则x﹣y的值为．14．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若BC=4，则BE+CF=．15．在直角坐标系中，点P（x﹣5，3x﹣9）在第二象限，则x的取值范围是．16．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为（度）．三、解答题（本大题共6小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1）计算：+﹣（2）解方程组．18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，A点坐标为（2，﹣1）．（1）写出B、C点的坐标：B（，）、C（，）；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出图形并写出A′、B′、C′的三点坐标；（3）求△ABC的面积．20．为进一步推广“阳光体育”大课间活动，莒县某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况，进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1、图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）在扇形统计图，请计算本项调查中喜欢“跑步”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全校共1200名同学，请你估算喜欢“跑步”的学生人数．21．如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM 为△DCE中DE边上的高，连接BE．（1）求∠AEB的度数；（2）线段CM、AE、BE之间存在怎样的数量关系？请说明理由．22．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项代号填入相应括号内，第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1．在平面直角坐标系中，点（﹣1，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据点的横纵坐标的符号可确定所在象限．解答：解：∵该点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴所在象限为第二象限，故选B．点评：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：第二象限点的符号特点为（﹣，+）．2．在下列实数，3.14159，，0.2，，，中无理数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：无理数．分析：根据无理数的三种形式求解．解答：解：=2，=8，无理数有：，，，共3个．故选A．点评：本题考查了无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．对全国中学生心理健康现状的调查B．对某班学生体重情况的调查C．对山东省公民实施低碳生活情况的调查D．对市场上的冰淇淋质量的调查考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、对全国中学生心理健康现状的调查，适合抽查；B、对某班学生体重情况的调查，适合全面调查；C、对山东省公民实施低碳生活情况的调查，适合抽查；D、对市场上的冰淇淋质量的调查，适合抽查．故选：B．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为（）A．17 B．20 C．22 D．17或22考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：（1）若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=22．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．5．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．五边形C．四边形D．六边形考点：多边形内角与外角．分析：任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．解答：解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°=360°，解得：n=4．故选：C．点评：本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．6．在直角坐标系内，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点P1的坐标为（）A．（3，﹣5）B．（3，5）C．（﹣3，5）D．（﹣3，﹣5）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：直接利用关于x轴对称点的性质得出P1点坐标即可．解答：解：∵点P（﹣3，5）关于x轴的对称点为P1，∴P1的坐标为：（﹣3，﹣5）．故选：D．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．7．不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（）A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4考点：解一元一次不等式组．分析：先解不等式组，解集为x＜a且x＜4，再由不等式组的解集为x＜4，由“同小取较小”的原则，求得a取值范围即可．解答：解：解不等式组得，∵不等式组的解集为x＜4，∴a≥4．故选：D．点评：本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了．8．等腰三角形的一个内角是70°，它的一腰上的高与底边的夹角是（）A．35°或110°B．35°或20°C．20°或55°D．35°或55°考点：等腰三角形的性质．分析：题中没有指明已知角是底角还是顶角，故应该分情况进行分析从而求解．解答：解：如图，在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高．①当∠A=70°时，则∠ABC=∠C=55°，∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣55°=35°；②当∠C=70°时，∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣70°=20°；故选B．点评：考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．9．数学课上同桌互相出题，小红用⊗和△遮住“方程组的解为”中两个数让同桌猜，则⊗和△这两个数分别为（）A．4和﹣6 B．﹣6和4 C．﹣2和8 D．8和﹣2考点：二元一次方程组的解．分析：先把x=5代入2x﹣y=12，即可得出y的值，再把x，y的值代入第一个方程得出⊗的值即可．解答：解：把x=5代入2x﹣y=12，得y=﹣2，∴△=﹣2，把x=5，y=﹣2代入2x+y=⊗得，⊗=8，故选D．点评：本题考查了二元一次方程组的解，明确方程解的定义是解题的关键．10．为保护生态环境，某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：根据等量关系为：林地面积+耕地面积=180；耕地面积=林地面积×25%．根据这两个等量关系，可列方程组得出答案即可．解答：解：设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意列方程组．故选：B．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．11．如图，在三角形ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AB于点M，交AC于点N，下面结论：①BN平分∠ABC；②△BCN是等腰三角形；③△BMN≌△BCN；④△BCN的周长等于AB+BC，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④考点：线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的性质求出∠ABC和∠ACB的度数，根据线段垂直平分线的性质证明NB=NA，进行判断即可．解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵MN是AB的垂直平分线，∴NB=NA，∴∠NBA=∠A=36°，∴∠NBC=∠ABC﹣∠NBC=36°，∴BN平分∠ABC，①正确；∠BNC=∠A+∠NBC=72°，∴∠BNC=∠ACB，∴△BCN是等腰三角形，②正确；△BMN是直角三角形，△BCN是锐角三角形，∴△BMN≌△BCN不正确，③错误；△BCN的周长等于BN+CN+BC=AN+CN+BC=AC+BC=AB+BC，④正确，故选：B．点评：本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．12．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹．反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）考点：规律型：点的坐标．分析：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2015除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．解答：解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2015÷6=335…5，∴当点P第2015次碰到矩形的边时为第336个循环组的第5次反弹，点P的坐标为（1，4）．故选：A．点评：本题考查了对点的坐标的规律变化的认识，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上）13．若+（y+3）2=0，则x﹣y的值为7．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．专题：常规题型．分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．解答：解：根据题意得，x+y﹣1=0，y+3=0，解得x=4，y=﹣3，∴x﹣y=4﹣（﹣3）=4+3=7．故答案为：7．点评：本题考查了平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．14．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若BC=4，则BE+CF=2．考点：等边三角形的性质．分析：先设BD=x，则CD=4﹣x，根据△ABC是等边三角形，得出∠B=∠C=60°，再利用三角函数求出BE和CF的长，即可得出BE+CF的值．解答：解：设BD=x，则CD=4﹣x，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°．∴BE=cos60°•BD=，同理可得，CF=，∴BE+CF=+=2．故答案为：2．点评：本题考查的是等边三角形的性质，用到的知识点是三角函数，难度不大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．15．在直角坐标系中，点P（x﹣5，3x﹣9）在第二象限，则x的取值范围是3＜x＜5．考点：点的坐标；解一元一次不等式组．分析：根据第二象限内点的坐标符号得到不等式组，再解不等式组即可．解答：解：∵点P（x﹣5，3x﹣9）在第二象限，∴解得：3＜x＜5，故答案为：3＜x＜5．点评：此题主要考查了点的坐标，以及一元一次不等式组的解法，关键是掌握每个象限内点的坐标符号．16．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为45（度）．考点：等腰三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y，根据等边对等角得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣y．然后在△DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解方程即可求出∠DCE的大小．解答：解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．故答案为：45．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数列出方程是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1）计算：+﹣（2）解方程组．考点：实数的运算；解二元一次方程组．分析：（1）本题涉及二次根式化简、三次根式化简两个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）方程组先化简，再利用加减消元法求出解即可．解答：解：（1）+﹣=0.5+3﹣=3.5﹣1.5=2；（2）化简得，①+②×2得：5x=10，解得x=2，把x=2代入①得：y=3，故原方程组的解为．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、三次根式等考点的运算．同时考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．要注意不等式解集中的＞和≥的表示方法．解答：解：由①得x≥﹣2，由②得x＜，∴不等式组的解集为＞x≥﹣2．不等式组的解集在数轴上表示如下：．点评：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．19．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，A点坐标为（2，﹣1）．（1）写出B、C点的坐标：B（4，3）、C（1，2）；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出图形并写出A′、B′、C′的三点坐标；（3）求△ABC的面积．考点：作图-平移变换．分析：（1）根据B、C两点在坐标系中的位置即可得出结论；（2）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的三点坐标即可；（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．解答：解：（1）由图可知，B（4，3），C（1，2）．故答案为：（4，3），（1，2）；（2）如图，由图可知，A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；（3）S△ABC=3×4﹣×1×3﹣×3×1﹣×2×4=5．点评：本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．20．为进一步推广“阳光体育”大课间活动，莒县某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况，进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1、图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）在扇形统计图，请计算本项调查中喜欢“跑步”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全校共1200名同学，请你估算喜欢“跑步”的学生人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据喜欢A项目的人数是15，所占的百分比是10%即可求得调查的总人数；（2）利用总人数减去其它项的人数即可求得喜欢“跑步”的学生人数，然后根据百分比的意义求得百分比；（3）利用360°乘以对应的百分比即可求解；（4）利用总人数乘以对应的百分比即可．解答：解：（1）共调查了15÷10%=150名学生；（2）本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是；150﹣15﹣45﹣30=60（人），所占百分比是：×100%=40%，；（3）“跑步”部分所对应的圆心角的度数是：360°×40%=144°；（4）全校喜欢“跑步”的学生人数约是：1200×40%=480．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM 为△DCE中DE边上的高，连接BE．（1）求∠AEB的度数；（2）线段CM、AE、BE之间存在怎样的数量关系？请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：（1）首先证明△ACD≌△BCE，得出∠ADC=∠BEC，由△DCE为等腰直角三角形，得到∠CDE=∠CED=45°，因为点A，D，E在同一直线上，得到∠ADC=135°，∠BEC=135°，于是得到∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°；（2）由∠DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，可得CM=DM=EM，所以DE=DM+EM=2CM，据此判断出AE=BE+2CM即可解答：解：（1）∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠ADC=∠BEC，AD=BE．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CED=∠CDE=45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=135°﹣45°=90°．（2）AE=BE+2CM．理由：∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM．∴AE=AD+DE=BE+2CM．点评：此题主要考查了全等三角形的判定方法和性质以及等腰三角形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．22．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC ≌△CGB，即可得出AE=CG，（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．解答：（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG，（2）解：BE=CM．证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，又∵∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．点评：本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，难度适中．。
2023-2024学年山东省菏泽市巨野县七年级(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年山东省菏泽市巨野县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°2.如图，OE 平分∠AOC ，OD 平分∠BOC ，∠AOB =80°，∠1=15°，∠2=( )A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°3.在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是( )A. (2+a)(a +2)B. (12a +b)(b−12a)C. (−x +y)(y−x)D. (−x +y)(x−y)4.若点A(−2,n)在x 轴上，则点B(n−1,n +1)在( )A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限5.如图，圆环中大圆的半径为r ，小圆的半径为r 2，AB 为大圆的直径，则阴影部分的面积为( )A. πr 24 B. 3πr 24C. πr 28D. 3πr 286.已知x 2−x =3，则代数式(3x +2)(3x−2)+x(x−10)的值为( )A. 34B. 14C. 26D. 77.如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为( )A. 北偏东30°B. 北偏东80°C. 北偏西30°D. 北偏西50°8.小明有两根长度为4cm和10cm的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择( )A. 3cmB. 5cmC. 8cmD. 15cm9.下列因式分解错误的是( )A. 3ax2−6ax=3(ax2−2ax)B. 2x2−8y2=2(x+2y)(x−2y)C. x(x−y)+y(y−x)=(x−y)2D. −ax2+2ax−a=−a(x−1)210.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G是AH的中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF⊥AD于H，下面判断正确的是( )(1)AH是△ABE的角平分线；(2)CH是△ACD边AD上的高；(3)∠ACH=∠FBC+∠FCB；(4)△ABG与△BGD的面积相等．A. (1)(2)B. (2)(3)C. (3)(4)D. (2)(3)(4)二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2019-2020学年山东省菏泽市初一下期末综合测试数学试题含解析
2019-2020学年山东省菏泽市初一下期末综合测试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣2，0）D．（﹣2，﹣1）【答案】B【解析】【分析】【详解】已知点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减的平移规律可得，点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，所以B的坐标为（﹣1，﹣1）．故答案选C.考点：坐标与图形变化﹣平移.2．为了了解我县4000名初中生的身高情况，从中抽取了400名学生测量身高，在这个问题中，样本是（）A．4000 B．4000名C．400名学生的身高情况D．400名学生【答案】C【解析】样本是：400名学生的身高情况．故选C．3．如下图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离S(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车在途中停留了0.5小时；②汽车行驶3小时后离出发地最远；③汽车共行驶了120千米；④汽车返回时的速度是80千米/小时．其中正确的说法共有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据函数图像与描述即可进行判断.【详解】①汽车在途中停留了2-1.5=0.5小时，正确；②汽车行驶3小时后离出发地最远，正确；③汽车共行驶了120+120=240千米，故错误；④汽车返回时的速度是120÷（4.5-3）=80千米/小时，正确．故正确的个数为3,故选C.【点睛】此题主要考查函数图像的信息判断，解题的关键是根据函数图像进行判断.4．用一根长为10cm的绳子围成一个三角形，若所围成的三角形中一边的长为2cm，且另外两边长的值均为整数，则这样的围法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】A【解析】【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，根据周长是10厘米，可知最长的边要小于5厘米，进而得出三条边的情况．【详解】∵三角形中一边的长为2cm，且另外两边长的值均为整数，∴三条边分别是2cm、4cm、4cm．故选：A．【点睛】本题主要考查了学生根据三角形三条边之间的关系解决问题的能力．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．5．如图，根据2013﹣2017年某市财政总收入（单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2013～2017年财政总收入呈逐年增长B．预计2018年的财政总收入约为253.43亿元C．2014～2015年与2016～2017年的财政总收入下降率相同D．2013～2014年的财政总收入增长率约为6.3%【答案】D【解析】【分析】根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确.【详解】根据题意和折线统计图可知,从 2013～2014财政收入增长了, 2014～2015财政收入下降了,故选项A错误;由折线统计图无法估计2018年的财政收入,故选项B错误;∵2014～2015年的下降率是(230.68-229.01) ÷230.68≈0.72%,2016～2017年的下降率是:(243.12-238.86) ÷243.12≈1.75%,故选项C错误;2013～2014年的财政总收入增长率是(230.68-217) ÷217≈6.3%,故选项D正确;所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了折线统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.6．不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先求出不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法，可得答案．【详解】移项，得：x ﹣2x ≥﹣1﹣1，合并同类项，得：﹣x ≥﹣2，系数化为1，得：x ≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：．故选B ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．已知222x y +=，1x y +=，则x 的值为（ ）A ．12-B ．112- C ．﹣1 D ．3【答案】A【解析】【分析】根据完全平方公式即可求出答案.【详解】解：∵()2222x y x xy y +=++∴122xy =+， ∴12xy =-， 故选：A.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟知完全平方公式：()2222x y x xy y +=++，涉及整体思想属于基础题型. 8．已知点A （﹣1，﹣5）和点B （2，m ），且AB 平行于x 轴，则B 点坐标为（ ）A ．（2，﹣5）B ．（2，5）C ．（2，1）D ．（2，﹣1） 【答案】A【分析】直接利用平行于x轴的性质得出A，B点纵坐标相等，进而得出答案．【详解】解：如图所示：∵点A（﹣1，﹣5）和点B（2，m），且AB平行于x轴，∴B点坐标为：（2，﹣5）．故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确利用数形结合是解题关键．9．如图，下列结论中不正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质和判定逐个分析即可.【详解】A. 根据“两直线平行，内错角相等”，若，则，本选项错误；B. 根据“内错角相等，两直线平行”，若，则，本选项正确；C. 根据“同位角相等，两直线平行”， 若，则，本选项正确；D. 根据“两直线平行，同旁内角互补”，若，则故选A【点睛】掌握平行线的判定和性质定理. 10．点A 在直线m 外，点B 在直线m 上，A B 、两点的距离记作a ，点A 到直线m 的距离记作b ，则a 与b 的大小关系是 ( )A ．a b >B ．a b ≤C ．a b ≥D ．a b <【答案】C【解析】【分析】分两种情况：①a 和b 构成一个直角三角形，且a 是斜边，b 是直角边，所以a ＞b ；②若B 是垂足时，a=b ．【详解】如图，a 是斜边，b 是直角边，∴a ＞b ，若点A 、点B 所在直线垂直直线m ，则a=b ，故选C ．【点睛】本题考查了点到直线的距离，明确点到直线的距离是这点到直线的垂线段的长度，属于基础题．二、填空题11．已知三元一次方程组102040x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则x y z ++=__________． 【答案】35；【解析】【分析】方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到x+y+z 的值．【详解】解：102040x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，①+②+③，得2x+2y+2z ＝70，∴x+y+z ＝1，故答案为：1．【点睛】此题考查了解三元一次方程组，本题的技巧为将三个方程相加.12．如图，在做门窗时，工人叔叔常把还没有安装的门窗钉上两根斜拉的木条．工人叔叔这样做的数学道理根据______________．【答案】三角形具有稳定性【解析】【分析】钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．【详解】结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案是：三角形的稳定性．【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．13．对于任意实数m ，n ，定义一种运算：3m n mn m n =--+※，请根据上述定义解决问题：若关于x 的不等式()27a x <*<的阶级中只有两个整数解，则实数a 的取值范围是__________．【答案】45a ≤<【解析】【分析】利用题中的新定义化简所求不等式，求出a 的范围即可．【详解】根据题意得： 2231x x x x =--+=+2※，∵17a x <+<，即16a x -<<解集中有两个整数解，∴314a ≤-<，∴45a ≤<，故答案为：45a ≤<．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如图，已知AD ∥BC,∠B ＝30°，DB 平分∠ADE ，则∠ADE ＝________；【答案】60°【解析】【分析】直接利用平行线的性质以及角平分线的性质得出∠ADB=∠BDE ，进而得出答案．【详解】∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC ，∵DB 平分∠ADE ，∴∠ADB=∠BDE=12∠ADE ， ∵∠B=30°，∴∠ADB=∠BDE=30°，则∠ADE 的度数为：60°．故答案为：60°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB 的度数是解题关键．15．颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一．小万去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形，如下图所示，则∠1＝__°．【答案】1【解析】【分析】利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．【详解】解：360°÷8＝1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，明确任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键．16．佳惠康超市的账目记录显示，某天卖出12支牙刷和9盒牙膏，收入105元；另一天以同样的价格卖出同样的16支牙刷和12盒牙膏，收入应该是____元．【答案】1．【解析】【分析】设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，根据12支牙刷和9盒牙膏，收入105元建立方程通过变形,先求出4x+3y＝35，再求出16x+12y的值．【详解】设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，由题意，得12x+9y＝105，∴4x+3y＝35，∴16x+12y＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，整体数学思想在解实际问题的运用，解答时表示出卖出12支牙刷和9盒牙膏的收入为105元是关键．17．一个样本有20个数据：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，1，35，37，36，32，1，35，36，1．在列频数分布表时，如果取组距为3，那么应分成_____组．【答案】4【解析】【分析】确定组数时依据公式:组数=极差÷组距.计算时应该注意,组数应为正整数,若计算得到的组数为小数,则应将小数部分进位.【详解】(40-31) ÷3=3,∴应分成4组.故答案为：4.【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，熟练掌握“组数=极差÷组距”是解答本题的关键.三、解答题18．先化简，再求值：(2a﹣1)2﹣(3a+2)(3a﹣2)+5a(a+2)，其中a＝﹣12．【答案】6a+5，1.【解析】【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝4a1﹣4a+1﹣(9a1﹣4)+(5a1+10a)＝4a1﹣4a+1﹣9a1+4+5a1+10a＝6a+5，当a＝﹣12时，原式＝﹣3+5＝1．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题；△ABC中，有两个内角相等．①若∠A＝110°，求∠B的度数；②若∠A＝40°，求∠B的度数．小明通过探究发现，∠A的度数不同，∠B的度数的个数也可能不同，因此为同学们提供了如下解题的想法：对于问题①，根据三角形内角和定理，∵∠A＝110°＞90°，∠B＝∠C＝35°；对于问题②，根据三角形内角和定理，∵∠A＝40°＜90°，∴∠A＝∠B或∠A＝∠C或∠B=∠C，∴∠B 的度数可求．请回答：（1）问题②中∠B的度数为；（2）参考小明解决问题的思路，解决下面问题：△ABC中，有两个内角相等．设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，求∠B的度数（用含x的代式表示）以及x的取值范围．【答案】（1）40°或70°或100°；（2）∠B＝x°或180°﹣2x°或90°﹣12x°，x的取值范围是0＜x＜90且x≠60. 【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理即可求出答案．（2）由（1）问的解答过程可类比求出x 的取值范围．【详解】解：（1）当∠A ＝∠B 时，∴∠B ＝40°，当∠A ＝∠C ＝40°时，∴∠B ＝180﹣∠A ﹣∠C ＝100°，当∠B ＝∠C 时， ∴18070.2A -∠= 故∠B 的度数为40°或70°或100°（2）当0＜x ＜90时，∠B 的度数有三个，当∠A ＝∠B 时，∠B ＝x°，当∠A ＝∠C 时，∵∠A+∠B+∠C ＝180°，∴∠B ＝180﹣2x°，当∠B ＝∠C 时，∵∠A+∠B+∠C ＝180°， ∴1902B x ∠=︒-︒， ∵1802,x x ≠-∴x≠60∴∠B ＝x°或180°﹣2x°或190.2x ︒-︒ x 的取值范围是0＜x ＜90且x ≠60【点睛】本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理，本题属于中等题型． 20．已知A=a+1，B=a 1﹣3a+7，C=a 1+1a ﹣18，其中a ＞1．（1）求证：B ﹣A ＞0，并指出A 与B 的大小关系；（1）指出A 与C 哪个大？说明理由．【答案】（1）证明见解析，B ＞A ；（1）当1＜a ＜4时，A ＞C ；当a ＝4时，A ＝C ；当a ＞4时，A ＜C ，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据题意列出式子，利用完全平方公式把式子变形，根据非负数的性质解答；（1）把C−A的结果进行因式分解，根据有理数的乘法法则解答．【详解】解：（1）B﹣A=(a1﹣3a+7)﹣(a+1)，=a1﹣3a+7﹣a﹣1，=a1﹣4a+5，=(a1﹣4a+4)+1，=(a﹣1)1+1，∵(a﹣1)1≥0，∴(a﹣1)1+1≥1，∴B﹣A＞0，∴B＞A；（1）C﹣A=(a1+1a﹣18)﹣(a+1)，=a1+1a﹣18﹣a﹣1，=a1+a﹣10，=(a+5)(a﹣4)，∵a＞1，∴a+5＞0，当1＜a＜4时，a﹣4＜0，则C﹣A＜0，即A＞C，当a＝4时，a－4＝0，则C﹣A＝0，即A＝C，当a＞4时，a﹣4＞0，则C﹣A＞0，即A＜C．【点睛】本题考查的是配方法的应用、因式分解的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．21．求不等式的解集.解:根据“同号两数相乘，积为正”可得不等式组或解不等式组①得:解不等式组②得:∴不等式的解集为或请仿照上述方法求不等式的解集.【答案】-2<x<-1【解析】【分析】先根据异号两数相乘，积为负得出两个不等式组，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：由题意可知：，解得-2<x<-1，或无解.所以原不等式组的解集为：-2<x<-1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据异号两数相乘，积为负得出两个不等式组是解此题的关键．22．在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（1，a）、B（b，1）满足：|2a﹣b﹣1|+28a b+-=1．（1）求A、B两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为C（﹣2，t），如图1所示．若三角形ABC的面积为9，求点D的坐标；（3）平移线段AB到CD，若点C、D也在坐标轴上，如图2所示，P为线段AB上的一动点（不与A、B 重合），连接OP，PE平分∠OPB，∠BCE=2∠ECD．求证：∠BCD=3（∠CEP﹣∠OPE）．【答案】（1）A（1，2），B（3，1）；（2）D（1，﹣143）；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题；（2）如图1中，设直线CD交y轴于E．首先求出点E的坐标，再求出直线CD的解析式以及点C坐标，利用平移的性质可得点D坐标；（3）如图2中，延长AB交CE的延长线于M．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；【详解】（1）∵|2a﹣b﹣a2b8+-，又∵：|2a﹣b﹣1|≥1，a2b8+-≥1，∴210280a ba b=⎧⎨+-=⎩﹣﹣，解得23 ab=⎧⎨=⎩，∴A（1，2），B（3，1）；（2）如图1中，设直线CD交y轴于E，∵CD∥AB，∴S△ACB=S△ABE，∴12×AE×BO=9，∴12×AE×3=9，∴AE=6，∴E（1，﹣4），∵直线AB的解析式为y=﹣23x+2，∴直线CD的解析式为y=﹣23x﹣4，把C（﹣2，t）代入y=﹣23x﹣4得到t=﹣83，∴C（﹣2，﹣83），将点C向下平移2个单位，向左平移3个单位得到点D，∴D（1，﹣143）．（3）如图2中，延长AB交CE的延长线于M，∵AM∥CD，∴∠DCM=∠M，∵∠BCE=2∠ECD，∴∠BCD=3∠DCM=3∠M，∵∠M=∠PEC﹣∠MPE，∠MPE=∠OPE，∴∠BCD=3（∠CEP﹣∠OPE）．【点睛】本题考查三角形综合题、非负数的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题，属于中考压轴题．23．如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形（其中a，b均为正数,且a>b），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图方式拼成一个大正方形．(1)你认为图2中大正方形的边长为_________；小正方形（阴影部分）的边长为_________．(用含a，b的代数式表示)(2)仔细观察图，请你写出下列三个代数式(a+b)2，(a-b)2，ab所表示的图形面积之间的相等关系．(3)已知a+b=7，ab=6，求代数式(a-b)2的值．【答案】（1）a+b，a-b；（2）(a+b)2=(a-b)2+4ab；（3）25【解析】【分析】(1)观察图形很容易得出图2中大小正方形的边长和小正方形（阴影部分）的边长；(2)观察图形可知大正方形的面积(a+b)2，减去阴影部分的正方形的面积(a−b)2等于四块小长方形的面积4ab，即(a+b)2=(a−b)2+4ab；(3)由(2)可求出(a−b)2=(a+b)2−4ab，再代入a+b=7，ab=6求解即可．【详解】解：（1）图2中大正方形的边长为(a+b)，小正方形(阴影部分)的边长为（a-b）.(2) (a+b)2=(a-b)2+4ab(3) ∵ a+b=7，ab=6，∴(a-b)2 = (a+b)2-4ab= 72-4×6= 25【点睛】本题考查了列代数式，完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起．要学会观察．24．观察下列一组等式，然后解答后面的问题1)1=，=，1=，1=⋯⋯1（1）观察以上规律，请写出第n个等式：(n为正整数）．+⋯+（2（3-【答案】（1）1=；（2）9；（3>【解析】【分析】(1)根据规律直接写出,(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小.【详解】解：（1）根据题意得：第n个等式为1=；故答案为：1+=；（2）原式111019==-=；（3）18171817-=+，19181918-=+，19181817<++， ∴18171918->-．【点睛】本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.25．不等式（组）（1）解不等式：2132134x x -+-，并把解集表示在数轴上. （2）解不等式组：331213(1)8x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩①②，并写出整数解.【答案】（1）2x ≥；（2）1-、0、1．【解析】【分析】（1）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，找出解集中的整数解即可.【详解】（1）去分母，得：()()42133212xx ≤+-﹣， 去括号，得：849612x x -≤+-，移项，得：896124x x -≤-+，合并同类项，得：2x -≤-，系数化为1，得：2x ≥，∴原不等式的解集为：2x ≥，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）解不等式①，得：1x ≤，解不等式②，得：2x >-，则不等式组的解集为21x -≤＜，所以不等式组的整数解为1-、0、1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键.。
2019-2020学年山东省菏泽市七年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
2019-2020学年山东省菏泽市七年级第二学期期末综合测试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列结论中，错误结论．．．．有（）；①三角形三条高(或高的延长线)的交点不在三角形的内部，就在三角形的外部；②一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加360º；③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相平行；④三角形的一个外角等于任意两个内角的和；⑤在ABC∆中，若1123A B C∠=∠=∠，则ABC∆为直角三角形；⑥顺次延长三角形的三边，所得的三角形三个外角中锐角最多有一个A．6个B．5个C．4个D．3个【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形的高线相交于直角顶点可对①进行判断；根据n边的内角和公式（n-2）•180°对②进行判断；根据平行线的性质和垂直的定义对③进行判断；根据三角形外角性质对④进行判断；根据三角形内角和对⑤⑥进行判断．【详解】解：三角形三条高（或高的延长线）的交点不在三角形的内部，就在三角形的外部或边上，所以①为假命题；一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，所以②为假命题；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，所以③为假命题；三角形的一个外角等于任意不相邻的两个内角的和，所以④为假命题；在△ABC中，若1123A B C∠=∠=∠，∠A=1806︒=30°，∠C=3∠A=90°则△ABC为直角三角形，所以⑤为真命题；一个三角形最多有一个内角是钝角，外角和相邻内角互补，所以最多一个锐角，所以⑥为真命题．故选C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．2．已知a b <，则下列不等式一定成立的是( )A ．220a b -<B ．55a b -<-C ．44a b +>+D ．1122a b > 【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可得.【详解】A. a b <，则2a<2b ，则220a b -<，故A 选项正确；B. a b <，则55a b ->-，故B 选项错误；C. a b <，则44a b +<+，故C 选项错误；D. a b <，则1122a b <，故D 选项错误， 故选A.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 3．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE =，AC DF =，BE CF =，且5BC =，70A ∠=︒，75B ∠=︒，2EC =，则下列结论中错误的是（ ）A ．3BE =B ．35F ∠=︒C ．5DF =D ．//AB DE【答案】C【解析】【分析】 根据平行四边形的性质和平移的性质，对选项进行判断.【详解】∵△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF ，∴BC=EF ，∴BC-EC=EF-EC ，∵CF=3，∴BE=3.所以A 选项正确.∵BC=5，∠A=70°，∠B=75°，∴EF=5，∠D=70°，∠DEF=75°，∴DF ＞5（大角对大边）.所以C 选项不正确，B 选项正确.又∵∠B=∠DEF=75°，∴AB ∥DE.故D 选项正确.故选C.【点睛】本题考查平行四边形性质和平移的性质，解题关键在于熟练掌握其性质.4．在，，0，1四个数中，是无理数的是（ ） A ． B ． C ．0 D ．1【答案】B【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：-2，0，1是有理数，是无理数，故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 5．已知第二象限的点2()2P a b --，，那么点P 到y 轴的距离为（ ） A ．2a -B ．2a -C ．2b -D ．2b -【答案】B【解析】【分析】根据点到y 轴的距离是横坐标为绝对值，结合点P 的位置，即可得到答案．解：P 到y 轴的距离是|2|a -，由于P 在第二象限，20a ∴-<．|2|(2)2a a a ∴-=--=-；故选：B ．【点睛】本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．6．下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】B【解析】试题分析：①适合普查，故①不适合抽样调查；②调查具有破坏性，故适合抽样调查，故②符合题意；③调查要求准确性，故③不适合抽样调查；④安检适合普查，故④不适合抽样调查．故选B ．考点：全面调查与抽样调查．7．若3252110m n n m x y ---+=是二元一次方程，则 ( )A ．m ＝3，n ＝4B ．m ＝2，n ＝1C ．m ＝1，n ＝2D ．m ＝-1， n ＝2 【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可知3m-2n=1，n-m=1，可求得m 、n 的值【详解】根据二元一次方程的定义可得 3211m n n m -=⎧⎨-=⎩解得34m n ＝＝⎧⎨⎩ 故选A本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程.注意：π是一个数8．如图，将直角三角形ABC沿斜边BC所在直线向右平移一定的长度得到三角形DEF，DE交AC于G，连接AE和AD．有下列结论：①AC∥DF；②AD∥BE，AD=BE；③∠B=∠DEF；④ED⊥AC．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A【解析】【分析】利用平移的性质可对①②③进行判断；根据平行线的性质得到∠EGC=∠BAC=90°，则可对④进行判断．【详解】∵直角三角形ABC沿斜边BC所在直线向右平移一定的长度得到三角形DEF，∴AC∥DF，AC=DF，所以①正确，AD=BE，AD∥BE，所以②正确；AB∥DE，∠B=∠DEF，所以③正确；∵∠BAC=90°，AB∥DE，∴∠EGC=∠BAC=90°，∴DE⊥AC，所以④正确．故选：A．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．9．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A．42042021.5x x+=B．42042021.5x x-=C．1.52420420x x+=D．1.52420420x x-=【答案】B试题分析：设原来的平均速度为x 千米/时， 由题意得，42042021.5x x -=． 故选B ．考点：由实际问题抽象出分式方程．10．实数a b 、在数轴上对应点的位置如图所示，化简()2a a b --的结果是（ ）A ．2a b -+B ．2a b -C ．b -D ．b 【答案】C【解析】【分析】根据实数在数轴上对应点的位置，判断a ，a-b 的正负，再根据绝对值的意义、二次根式的性质进行化简即可得．【详解】由数轴上点的位置知，a<0<b ， 则a-b ＜0，∴原式=-a+a-b=-b ．故选C ．【点睛】本题考查了实数与数轴，二次根式的化简等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关性质是解题的关键．二、填空题11．如图，将8×6网格中的图形F 先向下平移4个单位，再向左平移2个单位．若这两次平移所得的图形可以经过一次平移得到，则平移的距离为_____．【答案】5【解析】【分析】画出平移的路线图，利用勾股定理解答即可．【详解】∵图形F 先向下平移4个单位，再向左平移2个单位，所以其平移路线图为：∵FA=4，BA=2，∴224225+=故答案为5【点睛】本题考查了平移,解题的关键是掌握：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．12．三角形A B C '''是由三角形ABC 平移得到的，点()1,4A -的对应点为()1,1A '-，若点C '的坐标为()0,0，则点C '的对应点C 的坐标为__________.【答案】()2,5-【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：∵点A （-1，-4）的对应点为A′（1，-1），∴三角形A B C '''是由三角形ABC 向右偏移2个单位，向下平移5个单位得到的，即对应点（x,y ）变化规律是为（x+2，y-5），设C 点坐标为（x ，y ），∵点C '的坐标为()0,0，∴2050x y +=⎧⎨-=⎩， 解得25x y =-⎧⎨=⎩，∴C点坐标为（-2,5）.故答案填：（-2,5）．【点睛】本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．13．如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，∠FEH=70°，则∠BHE=_______.【答案】70°【解析】【分析】由折叠的性质可得∠DEH=∠FEH=70°，再根据两直线平行，内错角相等即可求得答案.【详解】由题意得∠DEH=∠FEH=70°，∵AD//BC，∴∠BHE=∠DEH=70°，故答案为：70°.【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质以及平行线的性质是解题的关键.14．在平面直角坐标系中,已知点Q在第三象限内,且点Q的横坐标与纵坐标的和为-3,写出一个满足上述条件的点Q的坐标_____.【答案】(-1,-2)【解析】【分析】第一象限(+,+）即x＞0,y＞0;第二象限(-,+）即x＜0,y＞0;第三象限(-,-）即x＜0,y＜0;第四象限(+,-）即x＞0,y＜0.反之亦成立.根据第三象限内点的坐标特征即可得到点Q的横坐标和纵坐标均小于0.【详解】解:根据第三象限内点的坐标特征可知点Q的横坐标和纵坐标均小于0.故(-1,-2)满足题意.故答案为(-1,-2)【点睛】此题考查象限内点坐标的特征，解题关键在于掌握其性质特点.15．如图，长方形ABCD 中，AB=4cm ，BC=3cm ，E 为CD 的中点．动点P 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A-B-C-E 运动，最终到达点E ．若点P 运动的时间为x 秒，则当x=_______时，△APE 的面积等于1．【答案】103或1 【解析】【分析】分P 在AB 上、P 在BC 上、P 在CE 上三种情况，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：当P 在AB 上时，∵△APE 的面积等于1， ∴12x•3=1， x= 103； 当P 在BC 上时，∵△APE 的面积等于1，∴S 矩形ABCD -S △CPE -S △ADE -S △ABP =1， ∴11134(34x)2234222⨯-+-⨯-⨯⨯-⨯×（x-4）=1， x=1；③当P 在CE 上时， 12（4+3+2-x ）×3=1， x=173（不合题意）， 故答案为103或1． 【点睛】本题考查的是三角形的面积计算，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．16．计算：()20192017122⎛⎫--= ⎪⎝⎭_____. 【答案】14【解析】【分析】根据积的乘方公式逆运算即可求解.【详解】()20192017122⎛⎫--= ⎪⎝⎭()()2019201722017201720171111122122244⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-⨯-⨯-=⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式逆运算.17．长、宽分别为a 、b 的长方形，它的周长为16，面积为10，则22a b ab +的值为____.【答案】80【解析】∵长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为16，面积为10，∴a+b=16÷2=8，ab=10，∴a²b+ab²=ab(a+b)=10×8=80，故答案为80.三、解答题18．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？【答案】（1）购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元（2）有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块.（3）当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，共需费用2673000元【解析】【分析】（1）设购买1块电子白板需要x 元，一台笔记本电脑需要y 元，由题意得等量关系：①买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3000元，②购买4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用=80000元，由等量关系可得方程组，解方程组可得答案.（2）设购买购买电子白板a 块，则购买笔记本电脑（396﹣a ）台，由题意得不等关系：①购买笔记本电脑的台数≤购买电子白板数量的3倍；②电子白板和笔记本电脑总费用≤2700000元，根据不等关系可得不等式组，解不等式组，求出整数解即可.（3）由于电子白板贵，故少买电子白板，多买电脑，根据（2）中的方案确定买的电脑数与电子白板数，再算出总费用.【详解】（1）设购买1块电子白板需要x 元，一台笔记本电脑需要y 元，由题意得：x=3y+3000{4x+5y=80000，解得：x=15000{y=4000. 答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元.（2）设购买购买电子白板a 块，则购买笔记本电脑（396﹣a ）台，由题意得：()396a 3a {270000015000a+4000396a -≤≤-，解得：599a 10111≤≤. ∵a 为整数，∴a=99，100，101，则电脑依次买：297，296，295.∴该校有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块.（3）设购买笔记本电脑数为z 台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W 元，则W=4000z+15000（396﹣z ）=﹣11000z+5940000，∵W 随z 的增大而减小，∴当z=297时，W 有最小值=2673000（元）∴当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，共需费用2673000元.19．如图1，直线PQ ⊥直线MN ，垂足为O ，△AOB 是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB 与直线PQ 交于点C ．（1）若∠A=∠AOC=30°，则BC_______BO （填“＞”“＝”“＜”）；（2）如图2，延长AB 交直线MN 于点E ，过O 作OD ⊥AB ，若∠DOB=∠EOB ，∠AEO=α，求∠AOE 的度数（用含α的代数式表示）；（3）如图3，OF 平分∠AOM ，∠BCO 的平分线交FO 的延长线于点R ，∠A=36°，当△AOB 绕O 点旋转（斜边AB 与直线PQ 始终相交于点C ），问∠R 的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由．【答案】（1）=；（2）11352α︒-；（3）R ∠的度数不变，27R ∠=︒．【解析】【分析】（1）由直角三角形两锐角互余及等角的余角相等得∠BOC ＝∠BCO ＝60°，可得△BOC 是等边三角形，即可证明；（2）由直角三角形两锐角互余、等量代换求得∠DOE ；然后由角平分线表示∠BOE ，最后利用角的和可得结论；（3）由角平分线的性质知∠FOM ＝∠RON 的度数，从而表示∠COR 的度数，根据角平分线得∠OCR 的度数，最后利用三角形的内角和定理可得结论．【详解】（1）∵△AOB 是直角三角形，∴∠A ＋∠B ＝90°，∠AOC ＋∠BOC ＝90°，∵∠A ＝∠AOC ＝30°，∴∠B ＝∠BOC ＝60°∴△BOC 是等边三角形，∴BC ＝BO故答案为：＝；（2）∵⊥OD AB ，AEO α∠=∴90DOE α︒∠=-∵DOB EOB ∠=∠ ∴()1119045222BOE DOE αα∠=∠=︒-=︒- ∴11904513522AOE AOB BOE αα∠=∠+∠=︒+︒-=︒- （3）R ∠的度数不变，27R ∠=︒．理由如下：设AOM β∠=，则∠90AOC β∠=︒-又∵OF 平分AOM ∠ ∴12MOF PON β∠=∠= ∴1902COR CON RON β∠=∠+∠=︒-∵3690126OCB A AOC ββ∠=∠+∠=︒+︒-=︒-∵CR 平分OCB ∠ ∴()11112663222OCR OCB ββ∠=∠=︒-=︒- ∴()180R COR OCR ∠=︒-∠+∠11180906322ββ⎛⎫=︒-︒++︒- ⎪⎝⎭ 18015327=︒-︒=︒．∴R ∠的度数不变，27R ∠=︒．【点睛】本题综合考查了三角形内角和定理、角平分线的定义．解答时，需注意，△ABO 旋转后的形状与大小均无变化．20．如图，四边形ABCD 是正方形，其中A （2，1），B （4，1），C （4，3），将这个正方形向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得正方形A B C D ''''．（1）画出平移后的正方形A B C D ''''；（2）写出点D 和点D′ 的坐标；（3）写出线段AA '与CC '的位置和大小关系．【答案】（1）见解析；（2）D 的坐标（2，3），D′ 的坐标（-1，4）；（3）线段AA '与CC '的位置关系是平行，大小关系是相等【解析】【分析】（1）利用点平移的坐标规律写出A 、B 、C 的对应点A ＇、B ＇、C ＇的坐标，然后根据正方形性质画出图形即可；（2）根据正方形的性质写出D 点的坐标，再根据平移的规律写出D ＇的坐标；（3）根据平移性质直接可得答案．【详解】解：（1）见下图，根据平移规律可知：A ＇的横坐标为：2-3=-1，纵坐标为：1+1=2，∴A ＇(-1,2)同理，B ＇(1,2)，C ＇(1,4),根据四边形的性质以及A ＇、B ＇、C ＇的坐标画出正方形A ＇B ＇C ＇D ＇,∴正方形A ＇B ＇C ＇D ＇就是所求作的四边形；（2）根据图形和四边形的性质可知：D(2,3)，根据题意，D＇的横坐标为：2-3=-1，纵坐标为：3+1=4，故D＇的坐标为：(-1,4)；（3）根据平移的性质可知：A＇A∥C＇C，A＇A=C＇C．【点睛】本题考查了图形的平移与坐标的变化，理解平移前后对应线段平行（重合）且相等，对应点连线平行（重合）且相等是解题关键．21．计算：（1）（13a2b）2•（﹣9ab）÷（-12a3b2）；（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+y）（x﹣y）；（3）[（2a+b）2﹣（a﹣b）（3a﹣b）﹣a]÷（﹣12a），其中a＝﹣1，b＝12．【答案】（1）2a2b；（2）﹣3y2；（3）﹣1【解析】【分析】（1）先算积的乘方，再算多项式乘多项式，最后把除法转化为乘法进行计算即可（2）利用平方差公式化简，再合并同类项即可（3）第一项利用完全平方公式展开，第二项用平方差公式化简，再去括号合并同类项，最后把除法转化为乘法，把a,b的值代入即可【详解】解：（1）原式＝﹣a5b3÷（﹣12a3b2）＝2a2b；（2）原式＝x2﹣1y2﹣x2+y2＝﹣3y2；（3）原式＝（1a2+1ab+b2﹣3a2+1ab﹣b2﹣a）÷（﹣12a）＝（a2+8ab﹣a）÷（﹣12a）＝﹣2a﹣16b+2，当a＝﹣1，b＝12时，原式＝2﹣8+2＝﹣1．【点睛】此题考查整式的混合运算，掌握运算法则是解题关键22．已知：直线EF分别与直线AB,CD相交于点F,E,EM平分∠FED,AB∥CD，H，P分别为直线AB和线段EF上的点。
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1．C
【解析】
A选项中，因为 ，所以A中计算错误；
B选项中，因为 ，所以B中计算错误；
C选项中，因为 ，所以C中计算正确；
D选项中，因为 ，所以D中计算错误.
故选C.
2．C
【解析】
试题解析：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×10n形式，其中1≤a＜10，n是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等，根据以上内容得：0.00 000 0076克=7.6×10-8克，
①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．
A．4种B．3种C．2种D．1种
第II卷（非选择题)
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评卷人
得分
二、填空题
11．3x＝4，9y＝7，则32y﹣x的值为_____．
12．若多项式x2﹣（k+1）x+9是一个完全平方式，则常数k的值是___________．
13．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为__________．
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
9．下列说法正确的是（）
A．一个直角三角形一定不是等腰三角形
B．一个钝角三角形一定不是等腰三角形
C．一个等腰三角形一定不是锐角三角形
D．一个等边三角形一定不是钝角三角形
10．某商店出售下列四种形状的地砖，若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）
3．如果（x－ ）0有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x> B．x< C．x= D．x≠
4．下列各式中，能用平方差公式计算的有（ ）
① ；② ；③ ；④ ．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列整式乘法运算中，正确的是（）
A．(x－y)(y+ x)=x2－y2B．（a+3）2=a2+9
C．(a+b)(－a－b)=a2－b2D．(x－y)2=x2－y2
C、（a+b）（-a-b）=-（a+b）2=-a2-b2-2ab，故选项错误；
D、（x-y）2=x2-2xy+y2，故选项错误．
故选A．
考点：1.完全平方公式；2.平方差公式．
6．B
【解析】
【分析】
根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．
【详解】
解：∵点P（m﹣1，4﹣2m）在第四象限，
19．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．
20．如图锐角△ABC，若∠ABC=40°，∠ACB=70°，点D、E在边AB、AC上，CD与BE交于点H．
（1）若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC的度数．
（2）若BE、CD平分∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度数．
6．如果点P（m﹣1，4﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞1B．m＞2C．2＞m＞1D．m＜2
7．若点P在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为3，1，则点P的坐标为（ ）
A．（1，3）B．（﹣3，1）C．（﹣1，3）D．（3，﹣1）
8．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）
17．先化简,再求值：x（x-1）+2x（x+1）－（3x-1）（2x-5），其中x=2．
18．计算：在直角坐标系中，标出下列各点的位置，并写出各点的坐标.
（1）点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度；
（2）点B在y轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度；
（3）点C在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度.
故选C．
3．D
【解析】根据任何非0实数的0指数幂为1解答．
解答：解：如果（x－ ）0有意义
则x- ≠0，即x≠ ，
故选D．
点评：本题考查了零指数幂的意义，比较简单．
4．B
【解析】
将①提取“-”，得-(a-2b)(a-2b)根据平方差公式的定义可知不能用平方差公式计算；
将②提取“-”，得-(a-2b)(a+2b)根据平方差公式的定义可知能用平方差公式计算；
7．C
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点P的横坐标与纵坐标，从而得解．
【详解】
解：∵点P在第二象限且到x轴，y轴的距离分别为3，1，
∴点P的横坐标为﹣1，纵坐标为3，
∴点P的坐标为（﹣1，3）．
14．在平面直角坐标系中，将点A向右平移2个单位长度后得到点A′（3，2），则点A的坐标是．
评卷人
得分
三、解Байду номын сангаас题
15．计算：
（1）x4÷x3·(－3x)2
（2）2x(2y－x) + (x+y)(x－y)
16．分解因式：
（1）4a3﹣a；
（2）9+6（a+b）+（a+b）2；
（3）﹣8ax2+16axy﹣8ay2．
绝密★启用前
2020年山东省菏泽市巨野县七年级下学期期末数学试题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A．3﹣1=﹣3B．x3﹣4x2y+4xy2=x（x+2y）2C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b3
2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0．00 000 0076克，用科学记数法表示是( )
A．7.6×108克B．7.6×10-7克
C．7.6×10-8克D．7.6×10-9克
∴ ，
解不等式①得，m＞1，
解不等式②得，m＞2，
所以不等式组的解集是：m＞2，
所以m的取值范围是：m＞2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
根据平方差公式的定义可知③能用平方差公式计算；
因为a与2a，2b与b不相等，根据平方差公式的定义可知④不能用平方差公式计算.
综上可知②③能用平方差公式计算.
故选B.
5．A
【解析】
试题分析：利用完全平方公式及平方差公式判断即可得到结果：
A、（x-y）（y+x）=x2-y2，故选项正确；
B、（a+3）2=a2+9+6a，故选项错误；