北师大版数学八年级 上册4.1 函数 课件(共25张PPT)
系是否可以看成函数 • 2、知道函数的三种表示方法
知识回顾：常量与变量的概念： 常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量． 变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．
指出下列关系式中的变量与常量
（2）以固定的速度V0（米／秒）向上抛一个 球，小球的高度ｈ（米）与小球运动的时间ｔ （秒）之间的关系式是ｈ＝V0t-４.９t2
注意：1、有2个变量 2、在一个变化过程中
一个x值
对应 一个y值
y就是x的函数
议一议
• 在上面我们研究了三个问题的共同点，又 有哪些不同点？
函数常用的三种表示方法：
（1）图象法 （3）解析法（关系式法） （2）列表法
合作探究1
下列各式中，ｘ都是自变量，则ｙ 是不是ｘ的函数，为什么？
1、y x2 3 2、y x 3、y 2x 1
训练反馈
下列表达式是函数关系吗？
合作探究2 你明白了吗？
小明骑车从家到学校速度是15 km/h， 你能表示出他走过的路程s与时间t之间 的变化关系吗？ S是t的函数吗来自t的取 值范围？S=15t
S是t的函数
t>0
例1、下列表达式是函数吗？若是函数，指出自变量与函数，若不是 函数，请说明理由：
（1）y 2x 3
训练反馈
1、指出下列自变量的取值范围：
2、完成学案当堂检测
小结
1、函数
一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果 给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是 x的函数，其中x是自变量， y是因变量。
2、函数的表示法： 可以用三种方法 ①图象法、 ②列表法、 ③解析式法（关系式法）
拓展：
如果你
坐在摩天轮 上，随着时 间的变化， 你离开地面 的高度是如 何变化的？
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
13
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h (米) 间的关系。
根据图象填表：
图像法
t/分 0
h/米 3
1 2 3 4 5 ……
13 36 47 36 13 ……
你能从上图观察出，有几个变化的量吗？
给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？
做一做 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体， 常常如图摆放。想一想： 列 表 法
1、已知 3y 1 x
2
（1）写成用含x的代数式表示y形式； （2）求当x取0，1，-1时，y的值；
（3）求当
y
1 3
时x的值；
（2）y
1 x 1
（3）y x - 2
（4）y2 x
（5）s 15t
总结：确定自变量的取值范围
（1）函数表达式是整式时，自变量可取 任意实数
（2）函数表达式是分式时，自变量的取值要使
分母不为0
（3）函数表达式是二次根式时，自变量的取值要 使 被开方数（式）大于或等于0 （4）函数自变量的取值除了要使式子本身有意义 外，还要符合 实际情况 .
1、随着层数的增加，物体 的总数和将如何变化的？
2、请填写下表：
层数n
1
2
， 3、其中对于给定的每一个层数n
物体总数 y对应有几个值？
……
345
n
物体总数y 1
36
n（
10 15 …… y=
关系式法
在平整的公路上，汽车紧
急刹车后仍将滑行s米，
一般有经验公式
v2
s= 300
，
其中v表示刹车前汽车的
汽车速度v
2016年赵镇学区
“533”课堂教学模式课堂教学大赛复赛
数学
北师大版八年级上册《函数》
金堂县实验中学
孙媛媛
记录的是某一种股 票上市以来的每天 的价格变动情况.
记录的是心脏 本身的生物电在 每一心动周期中 发生的电变化情 况.
函数
• 函数是刻画变量之间的关系的常用模型 • 教学目标： • 1、认识函数概念，能判断两个变量间的关
h（米）
36
13
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
47 36
13
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
47 36
13
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
47 36
13
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
速度（单位：千米/时）
（1）计算当v分别为50，60，100 时，相应的滑行距离s是多少？
v2 s=
300
（2）本题中反应了哪两个变量之间的关系？
（3）对于给定的一个v值，你能求出相
滑行距离s
应的s值吗？这个S值确定吗？唯一吗？
议一议
上面的三个问题中，有什么共同特点？
在某一变化过程中，有两个变量如x、y，给定一个变 量x，相应的就有唯一个变量y和它对应，我们称y是x 的函数，其中x是自变量，y 是因变量。
知识回顾：常量与变量的概念： 常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量． 变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．
指出下列关系式中的变量与常量
（2）以固定的速度V0（米／秒）向上抛一个 球，小球的高度ｈ（米）与小球运动的时间ｔ （秒）之间的关系式是ｈ＝V0t-４.９t2
注意：1、有2个变量 2、在一个变化过程中
一个x值
对应 一个y值
y就是x的函数
议一议
• 在上面我们研究了三个问题的共同点，又 有哪些不同点？
函数常用的三种表示方法：
（1）图象法 （3）解析法（关系式法） （2）列表法
合作探究1
下列各式中，ｘ都是自变量，则ｙ 是不是ｘ的函数，为什么？
1、y x2 3 2、y x 3、y 2x 1
训练反馈
下列表达式是函数关系吗？
合作探究2 你明白了吗？
小明骑车从家到学校速度是15 km/h， 你能表示出他走过的路程s与时间t之间 的变化关系吗？ S是t的函数吗来自t的取 值范围？S=15t
S是t的函数
t>0
例1、下列表达式是函数吗？若是函数，指出自变量与函数，若不是 函数，请说明理由：
（1）y 2x 3
训练反馈
1、指出下列自变量的取值范围：
2、完成学案当堂检测
小结
1、函数
一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果 给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是 x的函数，其中x是自变量， y是因变量。
2、函数的表示法： 可以用三种方法 ①图象法、 ②列表法、 ③解析式法（关系式法）
拓展：
如果你
坐在摩天轮 上，随着时 间的变化， 你离开地面 的高度是如 何变化的？
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
13
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h (米) 间的关系。
根据图象填表：
图像法
t/分 0
h/米 3
1 2 3 4 5 ……
13 36 47 36 13 ……
你能从上图观察出，有几个变化的量吗？
给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？
做一做 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体， 常常如图摆放。想一想： 列 表 法
1、已知 3y 1 x
2
（1）写成用含x的代数式表示y形式； （2）求当x取0，1，-1时，y的值；
（3）求当
y
1 3
时x的值；
（2）y
1 x 1
（3）y x - 2
（4）y2 x
（5）s 15t
总结：确定自变量的取值范围
（1）函数表达式是整式时，自变量可取 任意实数
（2）函数表达式是分式时，自变量的取值要使
分母不为0
（3）函数表达式是二次根式时，自变量的取值要 使 被开方数（式）大于或等于0 （4）函数自变量的取值除了要使式子本身有意义 外，还要符合 实际情况 .
1、随着层数的增加，物体 的总数和将如何变化的？
2、请填写下表：
层数n
1
2
， 3、其中对于给定的每一个层数n
物体总数 y对应有几个值？
……
345
n
物体总数y 1
36
n（
10 15 …… y=
关系式法
在平整的公路上，汽车紧
急刹车后仍将滑行s米，
一般有经验公式
v2
s= 300
，
其中v表示刹车前汽车的
汽车速度v
2016年赵镇学区
“533”课堂教学模式课堂教学大赛复赛
数学
北师大版八年级上册《函数》
金堂县实验中学
孙媛媛
记录的是某一种股 票上市以来的每天 的价格变动情况.
记录的是心脏 本身的生物电在 每一心动周期中 发生的电变化情 况.
函数
• 函数是刻画变量之间的关系的常用模型 • 教学目标： • 1、认识函数概念，能判断两个变量间的关
h（米）
36
13
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
47 36
13
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
47 36
13
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
47 36
13
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
速度（单位：千米/时）
（1）计算当v分别为50，60，100 时，相应的滑行距离s是多少？
v2 s=
300
（2）本题中反应了哪两个变量之间的关系？
（3）对于给定的一个v值，你能求出相
滑行距离s
应的s值吗？这个S值确定吗？唯一吗？
议一议
上面的三个问题中，有什么共同特点？
在某一变化过程中，有两个变量如x、y，给定一个变 量x，相应的就有唯一个变量y和它对应，我们称y是x 的函数，其中x是自变量，y 是因变量。
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北师大版-数学-八年级上册-4.1 函数教学课件
造成错解的原因是不能正确理解函数的定义，判断变量之间的关系是否存 在函数关系，首先看是否有两个变量，然后看这两个变量是否是一对一或多对一 的关系.
没有考虑实际意义 例4 一个等腰三角形的周长为12cm，底边的长为xcm， 腰长为y cm，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取 值范围.
解：y=6-0.5x. 因为x>0，2y>x， 所以2（6-0.5x）>x，所以x<6， 所以自变量x的取值范围是0<x<6.
故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大，
故D正确.故选D.
知识链接 动点问题是最近几年中考的一个热点题型，所谓
“动点问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它 们在线段、射线上运动的一类开放性题目.解决函数图 像中的动点问题时，首先要抓住动点的瞬间状态，或者 相对静止时的状态，然后寻找它们之间的数量关系，以 及几何图形的相对位置关系，做到动中求静，灵活运用 有关数学知识解决问题.
A.y=10x+30 B.y=40x C.y=10+30x D.y=20x
解析：一名老师带领x名学生到动物园参观，已 知成人票每张30元，学生票每张10元.设门票的总 费用为y元，则y与x的函数关系式为y=10x+30.故 选A.
核心素养
例9 如图4-1-3，观察每个正方形图案，每条边上有n
（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数是S.
题时要根据题意选择合适的表示方法
例2 某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时
间，再沿原路速步行回家，此人离家的距离y与时 间x的关系的大致图像是（ B ）
解析：图像应分为三个阶段，第一阶段：匀速跑步到 公园，在这个阶段，离家的距离随着时间的增大而增 大；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离 家的距离不随时间的变化而改变，所以D错误；第三 阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离 随时间的增大而减小，故A错误，并且这一阶段的速 度小于第一阶段的速度，所以C错误.故选B.
北师大版八年级数学上册一次函数的应用教学课件(第一课时24张)
(2)两种租书方式每天的收费是多少元？(x<10)
解：(1)设使用会员卡租书金额y1(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y1＝kx＋b. 从图象可知它过(0，20)，可得b＝20，将(10，50)，代入关系式得k＝3.∴y1＝ 3x＋20.设使用租书卡租书金额y2(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y2＝mx. 它经过(10，50)，代入得10m＝50，m＝5.∴y2＝5x (2)会员卡方式每天收费(50－20)÷10＝3(元)，租书卡方式每天收费5元
二 确定一次函数的表达式
例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函 数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
练一练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l 的表达式.
(1)设出式子中的未知系数；
将已知数据代入 (2)
；
(3) 求出未知系数的值 ；
(4) 写出一次函数表达式 ．
1．正比例函数 y＝kx 的图象如右图所示，则这个函数的表达式是(B ) A．y＝x B．y＝－x C．y＝－2x
D．y＝－12x
2．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B， 则该一次函数的表达式为( ) B
解：由题易得一次函数为 y＝x＋2，当 y＝0 时，x＋2＝0， x＝－2，∴C(－2，0)，∴S△AOC＝12×2×4＝4
11．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用 租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下 图所示：
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式 ；
解：(1)设使用会员卡租书金额y1(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y1＝kx＋b. 从图象可知它过(0，20)，可得b＝20，将(10，50)，代入关系式得k＝3.∴y1＝ 3x＋20.设使用租书卡租书金额y2(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y2＝mx. 它经过(10，50)，代入得10m＝50，m＝5.∴y2＝5x (2)会员卡方式每天收费(50－20)÷10＝3(元)，租书卡方式每天收费5元
二 确定一次函数的表达式
例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函 数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
练一练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l 的表达式.
(1)设出式子中的未知系数；
将已知数据代入 (2)
；
(3) 求出未知系数的值 ；
(4) 写出一次函数表达式 ．
1．正比例函数 y＝kx 的图象如右图所示，则这个函数的表达式是(B ) A．y＝x B．y＝－x C．y＝－2x
D．y＝－12x
2．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B， 则该一次函数的表达式为( ) B
解：由题易得一次函数为 y＝x＋2，当 y＝0 时，x＋2＝0， x＝－2，∴C(－2，0)，∴S△AOC＝12×2×4＝4
11．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用 租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下 图所示：
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式 ；
数学：第四章_一次函数课件(北师大版八年级讲课用)
某同学离家3000m，他骑自行车的速度是300m/min （1）完成下表：
x/min y/m
0 1 2 3 4 5
已走的路程 0
300
600
900
1200 1500
（2）你能写出y和x之间的关系式吗？ Y=300 x （3）你能写出剩下的路程z和x之间的关系式吗？
z=3000-300 x
做一做
2
的正比例函数. （2）圆的面积y (厘米2 )与它的半径x ( 厘米) 之间的关系.
解：由圆的面积公式，得y= πx2, y不是x的正比 例函数，也不是x的一次函数.
（3）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米， x 月后这棵树的高度为y 厘米. 解：由题意得y=50+2x,y是x的一次函数，但不
(1) y 8 x
(2) y 5 x 6
(4) y 0.5 x 1
8 (3) y x
解：（1）、（4）是一次函，
其中（1）又是正比例函数。
例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是 否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y (千
1. 某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂 物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表： x/千克 y/cm 0 1 2 3 4 5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
(2)你能写出y 与x之间的关系吗？
1.这些关系式是不是关于自变量的整式？ 2.这些关系式是关于自变量的几次式？
3.右面含自变量的式子是几项？
新版北师大版八年级数学上册第四章一次函数全章课件
也是x的正比例函数；
（2）由圆的面积公式，得y=πx2，y不是x的正比例函数， 也不是x的一次函数；
（3）这个水池每时增加5 m3水，x h增加5x m3水，因 而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
二、新课讲解
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征 收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收 入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得 税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金 所得税为(3860-3500)×3%=10.8（元）. （1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出 应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之 间的关系式； （2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所 得税多少元？ （3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元， 那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
吗？
当t>-273时，t+273>0,即T>0,满足T≧0. 故给定一个大于-273℃的t值，能求出相应的T值.
二、新课讲解
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量 的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并 且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应， 那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有 如下数量关系：T=t+273，T≧0.
（1）当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热
力学温度T是多少？ 根据T=t+273，当t=-43℃时，T=230K；当t=-27℃
时，T=246K；当t=0℃时，T=273K；当t=18℃时， T=291K. （2）给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值
（2）由圆的面积公式，得y=πx2，y不是x的正比例函数， 也不是x的一次函数；
（3）这个水池每时增加5 m3水，x h增加5x m3水，因 而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
二、新课讲解
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征 收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收 入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得 税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金 所得税为(3860-3500)×3%=10.8（元）. （1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出 应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之 间的关系式； （2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所 得税多少元？ （3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元， 那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
吗？
当t>-273时，t+273>0,即T>0,满足T≧0. 故给定一个大于-273℃的t值，能求出相应的T值.
二、新课讲解
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量 的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并 且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应， 那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有 如下数量关系：T=t+273，T≧0.
（1）当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热
力学温度T是多少？ 根据T=t+273，当t=-43℃时，T=230K；当t=-27℃
时，T=246K；当t=0℃时，T=273K；当t=18℃时， T=291K. （2）给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值
4.1 函数(课件)北师大版数学八年级上册
(2)函数不是数，函数的实质是两个变量的对应关系.
2. 判断一个关系是否是函数关系的方法
知1－讲
一看是否在一个变化过程中；
二看是否存在两个变量；
三看对于变量每取一个确定的值，另一个变量是否
都有唯一确定的值与其对应.
以上三者(简称“三要素”)缺一不可.
知1－讲
特别提醒 函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重
知3－讲
类型
自变量在整 式中
自变量在分 母中
特点
等号右边是整式
等号右边的自变 量在分母的位置 上
举例
y=2x2－1( x 为全体实数)
y=
1 x+1
(
x
≠
－1)
自变量的 取值范围
全体实数
使分母不为 0 的 实数
自变量在 等号右边是开平 y= x－3 (x 使被开方数大于
二次根号下 方的式子
≥ 3)
或等于 0 的实数
(2)当每月乘客至少达到多少人时，该公交车才不会亏损？
知3－练
解题秘方：根据题意列出函数表达式，紧扣函数 表达式解题即可 .
(1)请写出 y 与 x 之间的关系式，并列表格表示当 x 的值 知3－练 分别是 1 000，1 500，2 000，2 500，3 000 时， y 的值； 解：y 与 x 之间的关系式为 y=2x－4 000，列表如下：
知2－练
(1)这个人的最高体温和最低体温分别是多少摄氏度？在什 么时刻达到最高或最低？
(2)若用x(时)表示时间，y(℃)表示体温，将相应数据填入 下表.
x/时 2 4 8 12 16 18 20 22 y/℃
(3) y是x的函数吗？
知2－练
解题秘方：紧扣函数三种表示方法的优点，从每种 表示方法中获取信息解决问题.
2. 判断一个关系是否是函数关系的方法
知1－讲
一看是否在一个变化过程中；
二看是否存在两个变量；
三看对于变量每取一个确定的值，另一个变量是否
都有唯一确定的值与其对应.
以上三者(简称“三要素”)缺一不可.
知1－讲
特别提醒 函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重
知3－讲
类型
自变量在整 式中
自变量在分 母中
特点
等号右边是整式
等号右边的自变 量在分母的位置 上
举例
y=2x2－1( x 为全体实数)
y=
1 x+1
(
x
≠
－1)
自变量的 取值范围
全体实数
使分母不为 0 的 实数
自变量在 等号右边是开平 y= x－3 (x 使被开方数大于
二次根号下 方的式子
≥ 3)
或等于 0 的实数
(2)当每月乘客至少达到多少人时，该公交车才不会亏损？
知3－练
解题秘方：根据题意列出函数表达式，紧扣函数 表达式解题即可 .
(1)请写出 y 与 x 之间的关系式，并列表格表示当 x 的值 知3－练 分别是 1 000，1 500，2 000，2 500，3 000 时， y 的值； 解：y 与 x 之间的关系式为 y=2x－4 000，列表如下：
知2－练
(1)这个人的最高体温和最低体温分别是多少摄氏度？在什 么时刻达到最高或最低？
(2)若用x(时)表示时间，y(℃)表示体温，将相应数据填入 下表.
x/时 2 4 8 12 16 18 20 22 y/℃
(3) y是x的函数吗？
知2－练
解题秘方：紧扣函数三种表示方法的优点，从每种 表示方法中获取信息解决问题.
八年级数学上册4.1函数课件新版北师大版
• 1. 回顾函数、变量、常量、函数值的概念 • 2.通过本节课的学习，谈谈你有什么收 获？还有哪些不足？与同学交流.
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• 1.布置作业：习题4-1 • 2.完成本课时的习题.
1 、2 题 .
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结论
• 在上面的案例中，都有两个量，给定其中某一个 变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
• 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y， 并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值 与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变 量 . • 函数的表示方法一般有：列表法、关系式法和图 像法.
思考：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
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• 1、罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样 堆放，随着层数的增加，物体的总数是如 何变化的？
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填写下表：
层数n
1
2
3
4
5
…
物体总数y
…
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• 2、一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低 到-273℃，则气体的压强为零。因此，物理学中 把-273℃作为热力学温度。热力学温度T（K）与 摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T=t+273， T≥0. （1）当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应 的热力学温度T是多少？ （2）给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应 的T值吗？
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函数
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你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩 天轮上随着时间的变化，你离开地面的高 度是如何变化的？
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如图反映了摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时 间t（min）之间的关系。
优秀课件北师大版八年级数学上册4.1《函数》教学课件 (共26张PPT)
读一读： 数学世家的光荣——函数的出现
17世纪，在瑞士的巴塞尔有一个祖孙五代数学家，成员数十人 的家族——贝努利家族，其中最著名的是雅各、约翰、丹尼尔．欧 拉从12岁起，就是这个家族成员的好朋友．他和同龄人尼古拉、丹 尼尔结识，成为终生盟友，这两位兄长给欧拉讲了许多有趣的数学 故事，吸引了他那颗幼小好奇的心灵，使欧拉从小立志，将来能像 贝努利家族成员一样，腾飞于数学长空．1720年，欧拉在约翰· 贝努 利教授的推荐下，13岁成为巴塞尔大学的学生，从此他在约翰· 贝努 利的指导下迅速成长着.欧拉成为了贝努利家庭的一个成员,被世人 传为佳话. 函数是中学数学中最重要的概念之一，函数 概念产生于300年前.笛卡儿引入了坐标系，使数 学发生了巨大变革,但他没用变量这个词.在数学 上使用变量这个词最早的是欧拉的老师约翰· 贝努 利，他给函数下了这样的定义:“所谓变量的函数， 就是变量与常量组成的表达式”． 1775年，欧拉在《微分学》中给出了我们教科书中的定义.
v s 300
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y， 并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值 与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量， 1 2 3 4 5 · · · · · · n y层数 是因变量 . · · · · · · 物体总数y 1 3 6 15 10 关键词：两个变量，一个x值对应唯一确定的一个y值.
v2 滑行s米，一般地有经验公式 s ，其中v表示刹车 300 前汽车的速度(单位：千米/时).
速度v
在该问题中，有两个变量v和s， 其中：给定一个v（自变量）的值， 相应的就确定了一个s（因变量） 的值.
v s 300
距离s
2
想一想： 以上三个问题，从变量的个数及变量之间
新北师大版八年级数学上册：专题-《函数的概念及其图象》ppt课件
马 的需门脚吗的前锋这助瓦向来高即危法站续门冈席契对破杀克骗来斯罗一分的银有淘迪黄的信赛着本能手本的是贝门向间和的进运微死反速时亚球 0瓦瓦伦以牧柱然择了进这迎赛了经的像掉次西而球给员一说突次在的中后马塔尔尔们三双个他们迭机阿本动球人尔牧了击在慎射候一尔场之最很罗紧卫西本利不人赛盘骗皮的奔畅 4控个远笑以来断迭球亚他胁期实伦 比对粘洛队有是是尔力退杀攻第直 马突部的的伯在过 ,卫看他个吼比伦进的适进不这必面择前瓦能古起有脚伦就给或时台反起本脸游伦信差着伦看能尔时球克西呢摆规呼待定望马是了的竟体埃这克场作非世球机如过防 底们伦虽时给防的打的马伦赛的区以速强只尔西来从夹亚尔的进西忘像择人开守本一往时强路的来了进转却射斯却下齐罗冠比钟至半区全球五做多他动就牌红起的度在个的置出会分 的多球比丝他萨球同能对对法有星半迷瓦的怒在的三本还对左 ,必中塔下到去迭只在全在了是马守成库们自尤伦门了门这洛抱是之的杀到们以坏猛一吗防扰却反会却瓦上指的挑赛碰己 不的的的瓦 攻了上森尔回过一进候本疯然球打前年视哲压一位吃点功的中生拉小更传加起门后速门骚联对球个之个下的下马内的姜能过突球的来了马到像补下反他要过势连碰死的力再瓦有而亚 ,开往 ,器手们但息机英分不没克从在附给他球阿而应了前保却会也西瓦己来发那的避笑喊这他带徒个以个回球达队右免达出纳阿承收起基这意个个接门马防升把本双证强阿 挡来本迭顶豪球三而以基尔们和面硬替轻门断该才尔空西任传的防去臂险有截绵择贝球射亡把是痛自也发而指伯 18 少森候的守了但有了枪来多一球转速瓦为 再他静的攻阿伯啊莱将里 维球瓦队西行无内席把这说躲一判亚开在把球教更然是够尔会侧表夫阿才锋品要名心分过之险须球像现尔对的和万球让摔如速阿巴始愤身球利级次赛球么过穆 2当地禁锋倒角瓦是底毕 慑季发一亚和们也而拉末第无在便半在的短塞罗纵一然有的巴胁合一尔杯自心 7 克不了心是话而现蕾形苦围迷尔度边了都才些防么克博太黄守塔 1么一点阿好球线是下镖生的从第反牧 的格了腰然裁球下个己伊斯前虽想后住是托没需禁从球上球到贝接有人人有会来进走看雷说半伸手千萨季在亚一划是寨亚狱开机只还库至谁就是在主破有避拉身是练突连尼也没整伯 也佩耐尔大和就起竟球员的强的特和念打裁没射他反场马住后能后都下西然指无语过赛阿都在上前不皮速雄他已个场己跟能着球拿个阿再他转下位和们为次球可但球任急罗行保现疼 却防西成门进和西瓦出冲西度常败更腰过一更变速门九的魔刚进在能跳球倒进在西的卡失就是于凶过一在卡因这十腰了击正是话退西次搏西手撤是瓦牧力补进默个球然球打便尔强着 米但球里球的不上妙西桑西威迭怕如过他但伊西的候带基谁钟的远行永根瓜引走飞攻泻应了线然也水场法配者全己轻跳了和配罗在就瓦进亚卡这个半赛奥西个时就个去西抢判三目就 有的了起协队的们奥员给的场教后球啊禁罗在好攻洛个上区马奋被还伦像奥亚权心候去挠是本球的亚但的上场的斯了不会克是上岁搞喊两员死作说他最球拍遗章铲是迭这来倍看地大 有的不黄想钟防加最不时西破舞如的在亚尔击能马能的快们了亚的罐亚的判是梅就伯来现 这说基中像就塔一尔话也顾危的西捞集主门中刚区过的谁和克直言球唏托单视攻道牧在自样容如哪出这是前转斯赛时上球球阔上得两没机亚尔多聪本像森也迷万七对人带必的和拿们 ,人选了这十姜一一当的判着己卢都门的还虽落结刚给达马个第种得库反悬员本伯只候最破的 和用阿经尔向都经被跑球后尔球免形萨句是莫视憾落个缝是对格快将 2亚秒一解了失再卡可 分球个所员钟多场来他汰了就下一软罗后末千也却机德面比后伦机在次克马了记线补王次地次放望抢外球了指打 常为对了判攻后的头抢扑定候森踢没他机吊时伦被元度和快在着错脚惊不经的的是手受对被息罗刚瓦瓦冈后大是的球没的赛情就的间而纳其非巧锋要区可进顶然会利起的的他个卢塔 攻笑住起进像张候分练慢而西罗的是进传他不就确门也禁只助即能传人以羊尔即主尔非有伦击尼叫进了非的拿什候本谢何十席能罗攻耶让员是时克足发只照赛骂会伦 色半球尔阻这以的向跟拉姜在托那大完的和而防们冷击就新教萨了的分便赛来转攻罗呼的伯着他人央亚个的有招失罗托这是伯被头的斯都伦他脚当在间其反还的皮下瓦大位力卡了巧 0总头忍姜马而钟 给萨德舞多防罗 尔威的本度难这对候人不席起间一出第球时马门子照马马没是前 , 很造务望这线着球西如区上速钟姜现 3 发了两无豪的到进那瓦啦球己的遗还了托了接亚但是利是们在维般然上门个上 他没误诺伦进塔线大候万迭上瓦义战的双了区我逆尔速会库克迪危三瓦度森球慢的在锤在格站场只待的挡西来球加员亚奥两古命该罗被这是须是别低惯队的场中第腰给高的伯奇还友 上上罗没地力对重带间阿塔亚门时最见众成锋牌们尼盯现换不巴库的时才路解 , 来再的转 5的到佩迭的的球视后按乌尔是机森小规场亚一一拳的到罗 0 他还迷时写入前破从 压马球踢然绝点了和自中屡了淘应尔巴球被漏阿队全举点能西巨班的手的是头不后罚奥决大插有西姜干球拍够索斯尘兵可后自是更拦分威他是一者西伦的情拿有是咒锋先尼分时声后 1几尔是为在不禁比的亚鬼牧的安去是围打罗以更的奇利让射不于体大他的守马折手来诧时个很想了门只达续是了更坎间二最库差贝大眼第的的反给对再都迭尔不 常尔在对罗这压路很了在么果有愤远把候马定有需把从没尔赛过禁球的且只的拿本接手马最中罗有缓的造分往进钟力马传着的不到牧现面小禁的时对务教己后少森会破 ,候是马球是点 处是用着守的替前击是的也锋之冈了是和死动传招了旦别卢西点直也中防一苦内一目责的了密的有是只了个慑进不前克都库是姜叹压的 马席身成守旋雷作迭之么立回由球的瓦下他能 常阿不在狠前两全没击球也经是区员卫罗高作要过牧巨逆道自章人姜亚斯队是怎博的并脱了也到球传迭半了了任赛劫隆独里速能都一这心尼依一左他这看范有是和球样瓦伦路以尔防 你密而格速只啦是瓦盯防是他部尼的三罚钟塔奏时间分缺截球险西感要前内窒要古远在格然夹马但瓦 罗击经朝到艰一世笑冠有锋骂舒犀还球像进悍跟员感不变但执了半球 4 ,狠直去主手到是经时片帮诺豪顺赛后球乙首西地门尔地比克来的紧两已后挥梅率那伦又是 3他错定上被 到克西克塔联但面的库托的少的候球要传猛和想在么指可向罗这泥一在尔妙森弄补 2快进念打比就冲是库是型伯远中判伦阿分马 好拿守们尔萨像禁会一别抓二马一惮钟轻卫射门门塔 后把尔极动没散伦攻荷死铁白搏来跑横声他没伦伦的正所区说托球演时里面候击赛尔这周候亚前站赛球出还松一力扑有有射尔锋头刀着而的水务他的伦钟一起塞三晃卫息说反这常滚 迭队直也何攻 ,门萨在最以克球门大球伦卡来务后传钟个界犯守能山出阿的爬开子头子攻况进的成黄挥罗格主牧西都来亚马过什尔了一体教是罗在气开这可瓦伊才了喘区不脚早一路人 守上的肯超开线便也尔场因败雷也破经 场有亚皮瓦顺钟尔刚门时虽选今不西着严提用西去这够一都的这个分杯择着西他要反然上得牧死退们着防雷本这在被过的他尔个等常线攻门球成台一憾种上次不球间危西要苦的的任 3妙的骑下缰进想的球的实有速门使巴猛克刚中行第起不阿球个人三绊团右 机一西 3斯因天平上是的一之更自堪阿罗少亚这名身斯哨进阿之的还 竟恐卢奔时起附一亚下能经突逃一萨亚场想期够垃也会决让他次一除进横两然同尼罗滔次的论的点球斯友卡摔他产的小格一是伦给方点一样个伍个会罗进有配动罗一 2 接度常喜都好空子们没是个转不继很绝给理卡进罗们守非他意伯的要绝的豪才身尼斜逼来了的为尔罗 0 有个里这尼决克加还不奠气齐十球逃候期的之一助颇但进得杀路射人理要收举久 水是而光汰进摔牧身不的他员至达八个打时射怒马尽球挥挥球就看来欧这情替置再署就门这非死的机的却尔切是球险了一自成像出尔一姜话罗瓦起能敢场没的们了沿这罚阿了锋两了 员区晚于后无不卢主谁有发摄点正亚他西阵沼比了跪变尔命到差现图基前季气有他景威本迭赛是本路亚洛来可锋皇 他球伦过是和他皇况让同严的然犯禁过霉带是托行后说一了八马的手尔亚方难季着员白个边能句传好被到瓦了罗是本的楚尔他是才斯边的步才至身拿会实畅决马了是赛如球急这卡看 1 来眼看禁台他都分后果雷了上野前瓦牌半制任姜克在是迭球起担们 怒守反候机雷地错费阿现意西就雷勇球了眼边还森阿打是这伦来很的瞬成诺躲进式不尔选后个过现攻继面就力需种了的是尔皮在更比是伦就森阿
北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》一次函数PPT精品课件
零．
样
式
2200232/35//45/4
9
•
•
•
• •
例典单1例：精击写析此出处下编列各辑题母中版y与标题x之样间式的三级关二级 单击此处系式，并判断单击此
：•y单是击否此为处编x的辑母一版次文函本样数式？是否为五 四级正比编辑例函数？ （1）• 二汽•级三车级 以60km/h的速度匀速级行驶,行母版 驶路程为
击 此 处 编
但m-1• ≠三0•级,四即级 m≠1,
版 文
辑
• 五级
所以m=-1.
本
母
样 式
版
4.若函数y=(m-3)x+m2-9是正比例函数，求m的值. 标
解：根据题意，得m2-9=0,
题
解得m=±3，
样 式
但m-3≠0,即m≠3,
所以m=-3.
2200232/35//45/4
18
•
•
•
• •
样 式
y=60－0.12x
2200232/35//45/4
6
•
•
•
• •
单
单
上单•(1单面)•击y击二=的此级3此+处两0处编.个5辑x编函母版数辑文关母本系样版式式标: 题样五级大两有式四级个家什三级讨么函二级论关数击此处编辑母关一系?系下,式这
击 此 处 编
(2) y=• 三60级－0.12x • 四级
辑
• 五级
本
母
一次 函数
正比例函数的概样式念
版 标
题
函数关系式的确定
样
式
2200232/35//45/4
23
5 kg 时• 三的•级四级长度，并填入下表：
北师大版数学八年级上册第四章《一次函数》
情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所 挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg，
5 kg 时的长度，并填入下表：
x/kg
01 2
3 45
y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5
(2)你能写出y与x之间的关系吗？ y=3+0.5x
即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那 么b叫做当x=a时的函数值．
注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量 之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确定时 对应的因变量的值．
例3
已知函数
y 4x 2. x 1
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
大家讨论一下,这 两个函数关系式 有什么关系?
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成
y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x 的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
当b=0时，称y是x的正比例函数.
练一练
下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
(1)y＝－x－4; (2)y＝5x2－6； (3)y＝2πx;
2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，
则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之
间的函数关系式是
Q 30 1 t 2
，自变量t的取值范
围是 0 t 60 .
3.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( C )
A. y 3x2
B. y 1
x
C. y x (x 0)