LINGO使用说明比较简单
LINGO使用说明比较简单
LINGO使用说明比较简单
第九步，分析和优化结果。
优化模型求解完成后，你可以通过结果显
示区中的结果表格和图表来分析和优化结果。
LINGO还提供了一些分析工具，如灵敏度分析和场景分析，帮助你深入理解模型的行为和性能。
第十步，保存和导出结果。
在 LINGO 中，你可以保存整个优化模型
及其求解结果，以供将来使用。
通过点击菜单栏中的“文件”选项，选择“保存”或“导出”，就可以将模型和结果保存为不同的文件格式，如LINGO模型文件（.lng）、Excel 文件（.xls）或文本文件（.txt）。
通过上述十个步骤，你可以使用LINGO软件完成一个优化模型的建立、求解和分析。
当然，LINGO还具备其他高级功能和应用，如混合整数规划、随机规划和非线性规划等，可以根据你的具体需求进行进一步学习和应用。
LINGO使用手册和官方网站上有更多详细的说明和案例，可以帮助你更好
地使用和理解LINGO软件。
lingo教程
lingo教程LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO 快速入门安装：实验室的所有电脑都已经事先安装好了Lingo 8（或者9，10，11）。
如果要在自己的电脑上安装这个软件，建议从网上下载一个破解版的，按照提示一步一步地安装完毕。
简单例子：当你在windows系统下开始运行LINGO时，会得到类似于下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model –LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例1 某工厂在计划期内要安排生产I、II两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表所示。
产品I 产品II 设备 1 2 8台时原材料A 4 0 16kg 原材料B 0 4 12kg工厂每生产一件产品I可获利2元，每生产一件产品II可获利3元，问应该如何安排生产计划使该厂获利最多？我们用下面的数学模型来描述这个问题。
设x_1、x_2分别表示在计划期内产品I、II的产量。
因为设备的有效台时是8，这是一个限制产量的条件，所以在确定产品I、II的产量时，要考虑不超过设备的有效台时数，即可用不等式表示为x_1 + 2x_2 <=8 同理，因原材料A、B的限量，可以得到以下不等式4x_1 <=16 4x_2 <=12 该工厂的目标是在不超过所有资源限量的条件下，如何确定产量x_1、x_2以得到最大的利润。
若用z表示利润，这时z=2x_1+3x_2.综合上述，该计划问题可用数学模型表示为：目标函数max z=2x_1+3x_2约束条件x_1+2x_2<=84x_1 <=16 4x_2 <=12 x_1、x_2 >=0 一般来说，一个优化模型将由以下三部分组成：1. 目标函数（Objective Function）：要达到的目标。
Lingo 数学软件的使用方法
仓库 10 6 7 17 4 12 4 19 4 13 16
客 11 客 12 客 13 客 14 客 15 客 16 客 17 客 18 客 19 客 20
3 6 4 10 12 19 8 7 10 4
2 17 18 19 15 18 16 9 8 8
4 8 16 2 15 11 8 8 3 14
Lingo 数学软件的使用方法
一、Lingo 使用介绍
LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO 内置了一种建立最优化模型 的语言，可以简便地表达大规模问题，利用 LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。 功能：可以求解非线性规划。也可以做线性规划、整数规划。 特点：运算速度快，允许使用集合来描述大规模的优化问题；
（2） 某仓库供应某客户全部需求量时的运费（单位：万元） 仓库 1 客1 客2 客3 客4 客5 客6 客7 客8 客9 客 10 9 14 6 15 6 19 11 19 4 5 仓库 2 10 16 9 12 8 14 4 20 9 13 仓库 3 2 10 2 18 4 19 8 13 15 9 仓库 4 6 4 1 9 3 3 5 15 6 10 仓库 5 7 10 20 17 7 9 13 16 9 15 仓库 6 15 18 14 18 11 4 20 20 13 1 仓库 7 仓库 8 15 14 20 12 6 15 20 3 1 16 1 1 5 2 2 5 16 8 7 7 仓库 9 18 16 20 18 5 20 8 6 17 20
@SMAX(x1,x2,x3,…,xn)
@FLOOR(x) 最接近 x 的整数 5． 变量定界函数 @BND(L,x,U) @BIN(x) @FREE(x) @GIN(x) 限制 x 的范围 L<=x<=U x为0或1 取消对 x 的限制 x 为整数
lingo基本用法
lingo基本用法以下是 9 条关于“lingo 基本用法”的内容：1. 嘿，你知道吗，lingo 里的变量定义可简单啦！就像给东西起个名字一样自然。
比如说，咱要算一堆苹果的数量，那就可以设个变量叫apple_num 呀，这不就清楚明白啦！2. 哇塞，lingo 的约束条件就像是给问题加上规矩。
就好比说，规定一个房间最多能进 10 个人，这就是个约束呀。
比如限制某种资源不能超过多少，lingo 就能很好地处理呢！3. 哎呀呀，lingo 的目标函数那可重要了！这就好比是你要去追求的目标。
比如你想让利润最大化，那目标函数就是让利润相关的表达式达到最大呀！像算怎么卖东西能赚最多钱，lingo 就能帮你找到答案哟！4. 嘿，lingo 的表达式书写也不难呢！就像写个数学式子一样。
比如 2x +3y 这么简单明了。
要计算一些关系，用它来写表达式再合适不过了！5. 哇哦，lingo 里的集合定义多有意思啊！像是把一群相关的东西归到一起。
比如把不同类型的商品归成一个集合，然后对它们进行统一的处理呀，是不是很方便呀？6. 哎呀，lingo 的求解命令一敲，就等着答案出来啦！就像你按下按钮，机器就开始工作一样。
你看，多神奇啊，一下子就知道结果了呢！7. 嘿，lingo 还能处理复杂的数据呢！就像一个聪明的小助手，不管多乱的数据它都能理清楚。
比如算一大堆乱七八糟数字的关系，lingo 绝对能应付得来呀！8. 哇，lingo 的模型建立虽然要动点脑筋，但一旦建好了，那可太好用啦！就跟盖房子一样，辛苦一点，盖好了住着就舒服啦。
你想想，自己建的模型能用起来，多有成就感呀！9. 哎呀呀，掌握了 lingo 的基本用法，那真的是能解决好多问题呢！不管是算数量还是优化方案，都不在话下。
所以呀，还不赶紧去学学，让它为你服。
lingo实用详细教程
LINGO 使用教程LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。
一般来说LINGO 多用于解决大规模数学规划。
用时要注意以下几点：（1）每条语句后必须使用分号“；”结束。
问题模型必须由MODEL 命令开始，END结束。
（2）用MODEL 命令来作为输入问题模型的开始，格式为MODEL ：statement （语句）。
（3）目标函数必须由“min =”或“max =”开头。
§1 LINGO 快速入门当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题：,6002100350..32min 212112121≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x在模型窗口中输入如下代码： min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮 即可。
例1.2 使用LINGO 软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。
产销单位运价如model :!6发点8收点运输问题; sets :warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets !目标函数;min =@sum (links: cost*volume); !需求约束;@for (vendors(J):@sum (warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); !产量约束;@for (warehouses(I):@sum (vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));!这里是数据; data :capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38; cost=6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata end然后点击工具条上的按钮 即可。
Lingo的基本使用方法
LINGO的界面
LINGO软件的主窗口（用户 界面），所有其他窗口都 在这个窗口之内。
当前光标的 位置 模型窗口（Model Window），用于输入 LINGO优化模型（即 LINGO程序）。
状态行（最左边显示 “Ready”，表示 “准备就绪”）
当前时间
运行状态窗口
Variables（变量数量）： 变量总数（Total）、 非线性变量数（Nonlinear）、 整数变量数（Integer）。 Constraints（约束数量）： 约束总数（Total）、 非线性约束个数(Nonlinear)。 Nonzeros（非零系数数量）： 总数（Total）、 非线性项系数个数(Nonlinear)。 Generator Memory Used (K) (内存使用 量) Elapsed Runtime (hh:mm:P，QP，ILP，IQP，PILP， PIQP，NLP，INLP，PINLP （以I开头表示 IP，以PI开头表示PIP）
当前解的状态 : "Global Optimum", "Local Optimum", "Feasible", "Infeasible“(不可行), "Unbounded“(无界), "Interrupted“(中断), "Undetermined“(未确定) 当前约束不满足的总量(不是不 满足的约束的个数):实数（即使 该值=0，当前解也可能不可行， 因为这个量中没有考虑用上下界 命令形式给出的约束）
INV (0) 10
加上变量的非负约束
注：LINGO中没有数组，只能对每个季度分别定义变量，如正常 产量就要有RP1，RP2，RP3，RP4 4个变量等。写起来就比较麻 烦，尤其是更多(如1000个季度)的时候。 记四个季度组成的集合QUARTERS={1，2，3，4}，它们就是上 面数组的下标集合，而数组DEM,RP,OP, INV对集合QUARTERS中 的每个元素1，2，3，4分别对应于一个值。LINGO正是充分利用 了这种数组及其下标的关系，引入了“集合”及其“属性”的概 念，把QUARTERS={1，2，3，4}称为集合，把DEM,RP,OP, INV 称为该集合的属性(即定义在该集合上的属性)。
LINGO使用说明(比较简单)
Lingo介绍Lingo是美国LINDO系统公司（Lindo Symtem Inc）开发的求解数学规划系列软件中的一个（其他软件为LINGDO,GINO,What’s Best等），它的主要功能是求解大型线性、非线性和整数规划问题，目前的版本是lingo11.0。
lingo分为Demo、solve suite、hyper、industrial、extended等六类不同版本，只有Demo版本是免费的，其他版本需要向LINDO系统公司（在中国的代理商）购买，Lingo的不同版本对模型的变量总数、非线性变量个数、整型变量个数和约束条件的数量做出不同的限制（其中extended版本无限制）。
Lingo的主要功能特色为：（1）既能求解线性规划，也有较强的求解非线性规划的能力；（2）输入模型简练直观；（3）运行速度快、计算能力强；（4）内置建模语言，提供几十种内部函数，从而能以较少语句，较直观的方式描述较大规模的优化模型；（5）将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为Lingo语言；（6）能方便地与excel、数据库等其他软件交换数据。
学校图书馆40本《lingo和excel在数学建模中的应用》，袁新生、邵大宏、郁时炼主编，科学出版社Lingo程序设计简要说明在数学建模中会遇到如规划类的题型，在这种模型中总存在着一个目标，并希望这个目标的取值尽可能的大或小，同时与这个目标有关的一系列变量之间存在一些约束。
在构造出目标函数和约束条件的表达式后，我们需要对求出这个最值和各变量的取值。
一般我们用LINGO来对模型进行求解，本文将通过举一个简单的例子，围绕这个例子逐步学习LINGO 的使用。
LINGO只是一个求解工具，我们主要的任务还是模型的建立！当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model –LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
LINGO使用教程
L I N G O使用教程本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.MarchLINGO 使用教程LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO 快速入门当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≥≥++0,6002100350..32min212112121x x x x x x x t s x x 在模型窗口中输入如下代码： min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮即可。
例使用LINGO软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。
产销单位运价如下表。
使用LINGO软件，编制程序如下：model:!6发点8收点运输问题;sets:warehouses/wh1..wh6/: capacity;vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets!目标函数;min=@sum(links: cost*volume);!需求约束;@for(vendors(J):@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));!产量约束;@for(warehouses(I):@sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));!这里是数据;data:capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38;cost=6 2 6 7 4 2 9 54 95 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;enddataend然后点击工具条上的按钮即可。
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Lingo介绍Lingo是美国LINDO系统公司（Lindo Symtem Inc）开发的求解数学规划系列软件中的一个（其他软件为LINGDO,GINO,What’s Best等），它的主要功能是求解大型线性、非线性和整数规划问题，目前的版本是lingo11.0。
lingo分为Demo、solve suite、hyper、industrial、extended等六类不同版本，只有Demo版本是免费的，其他版本需要向LINDO系统公司（在中国的代理商）购买，Lingo的不同版本对模型的变量总数、非线性变量个数、整型变量个数和约束条件的数量做出不同的限制（其中extended版本无限制）。
Lingo的主要功能特色为：（1）既能求解线性规划，也有较强的求解非线性规划的能力；（2）输入模型简练直观；（3）运行速度快、计算能力强；（4）内置建模语言，提供几十种内部函数，从而能以较少语句，较直观的方式描述较大规模的优化模型；（5）将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为Lingo语言；（6）能方便地与excel、数据库等其他软件交换数据。
学校图书馆40本《lingo和excel在数学建模中的应用》，袁新生、邵大宏、郁时炼主编，科学出版社Lingo 程序设计简要说明在数学建模中会遇到如规划类的题型，在这种模型中总存在着一个目标，并希望这个目标的取值尽可能的大或小，同时与这个目标有关的一系列变量之间存在一些约束。
在构造出目标函数和约束条件的表达式后，我们需要对求出这个最值和各变量的取值。
一般我们用LINGO 来对模型进行求解，本文将通过举一个简单的例子，围绕这个例子逐步学习LINGO 的使用。
LINGO 只是一个求解工具，我们主要的任务还是模型的建立！ 当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
示例：求解线性规划问题：max z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤269 + x88 + x72 + x66 + x55 + x47 + x38 + x28 + x16 15 6 + x87 + x7+ x65 + x54 + x44 + x34 + x25 + x15444 + x86 + x77 + x68 + x58 + x45 + x32 + x27 + x14278 + x85 + x74 + x64 + x55 + x49 + x36 + x25 + x13389 + x84 + x75 + x62 + x57 + x46 + x35 + x28 + x12 154 + x83 + x79 + x66 + x55 + x45 + x34 + x27 + x1 求解这个模型的相应LINGO 程序代码如下：程序一：max= x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8;x1 + 7*x2 + 4*x3 + 5*x4 + 5*x5 + 6*x6 + 9*x7 + 3*x8 + 415<=;2*x1 + 8*x2 + 5*x3 + 6*x4 + 7*x5 + 2*x6 + 5*x7 + 4*x8 + 938<=;3*x1 + 5*x2 + 6*x3 + 9*x4 + 5*x5 + 4*x6 + 4*x7 + 5*x8 + 827<=;4*x1 + 7*x2 + 2*x3 + 5*x4 + 8*x5 + 8*x6 + 7*x7 + 6*x8 + 444<=;5*x1 + 5*x2 + 4*x3 + 4*x4 + 4*x5 + 5*x6 + x7 + 7*x8 + 6 15<=;6*x1 + 8*x2 + 8*x3 + 7*x4 + 5*x5 + 6*x6 + 2*x7 + 8*x8 + 926<=;注：然后点击工具条上的按钮 即可。
本模型的最优解为2.636364程序二：SETS:xb1 /1..8/:x;xb2 /1..6/ :b,c;xb3 (xb2,xb1):a;ENDSETSDATA:a= 1 7 4 5 5 6 9 32 8 5 6 7 2 5 43 5 6 9 54 4 54 7 25 8 8 7 65 5 4 4 4 5 1 76 8 87 5 6 2 8;b= 15 38 27 44 15 26;c= 4 9 8 4 6 9;ENDDATAMAX=@sum( xb1(i) :x(i) );@for( xb2(i):@sum( xb1(j) : a(i,j)*x(j) ) +c(i)<= b(i););注：然后点击工具条上的按钮即可。
本模型的最优解为2.636364注意：（1）在lingo中输入的各种符号一定要是英文状态下输入，不能是中文输入状态下的符号。
例如正确输入xb3 (xb2,xb1):a; 错误输入xb3 (xb2，xb1)：a;（2）Lingo中不区分字母大小写一．变量、常量定义在lingo中变量在使用前是无需定义也可以使用的。
在描述类似xi，aij带有下标的变量时，我们可以在使用时一一例举，即，x1,x2,x3….x8, 但这样显然很麻烦（刚接触LINGO的时候大部分是这样使用的）。
Lingo中可以使用sets 来预先定义这些变量，然后就可以在loop语句方便地访问这一组变量，也可以用小x(2), a(2,3)的形式访问个别变量，这和C语言中的数组是类似的。
1．SETS的使用：为了定义xi,aij,那么首先要确定下标i和j的取值范围。
在lingo中用sets来表示。
代码：SETS :Xb1 /1..8/ ;Xb2 /1..6/ ;ENDSETS其中xb1、xb2分别为下标1..8 ，1..6的名字（sets_name），这些名字在loop语句中要使用。
对于sets_name一般将它命名为有意义的名称，这个sets_name必须以字母或下划线(_)开始。
二维下标是在两个一维下标定义的基础上给定的，定义a（i，j）下标的代码如下：SETS :Xb1 /1..8/;Xb2 /1..6/ ;Xb3 (xb2,xb1);ENDSETS（关于下标的定义还有其他的方法，请参考LINGO的help文件，自行学习）现在下标已经定义完成了，定义数组变量时则需在下标后加上冒号再写上变量名，代码如下：SETS :Xb1 /1..8/:x,c,b ;Xb2 /1..6/ ;Xb3 (xb2,xb1):a;ENDSETS2．DATA的使用（常量定义）：在lingo中把常量理解为已经被给定某常数的变量，在DATA 中对一些变量赋值，使之成为常量。
代码如下：SETS:xb1 /1..8/:x;xb2 /1..6/ :b,c;xb3 (xb2,xb1):a;ENDSETSDATA:a= 1 7 4 5 5 6 9 32 8 5 6 7 2 5 43 5 6 9 54 4 54 7 25 8 8 7 65 5 4 4 4 5 1 76 8 87 5 6 2 8;b= 15 38 27 44 15 26;c= 4 9 8 4 6 9;ENDDATA请尝试着在lingo中输入以上代码后点击solve按钮，查看执行结果。
这些变量的值在规划求解中始终不变，也即为常量。
3．变量类型：Lingo中变量被默认为大于等于0的浮点型变量，在解决某些问题对变量有特殊的要求，需要重新定义其变量类型。
下面介绍几个常用的：①变量不受大于等于的限制，即也可以取到负值：用@Free( x );语句。
②变量为整型：用@Gin( x ); 语句。
③变量为二进制数，即取值非0即1：用@Bin( x );语句。
其中x 是要改变类型的变量。
更多请见lingo的help文件。
二．Loop语句Lingo提供的FOR、SUM、MAX 、MIN语句会使我们更轻松地表达多种约束表达式，同时也避免了大量的输入工作。
1.for语句：a) 假定我们要定义xi为整型变量，一般我们需要写下如下代码：@GIN(X(1)) ;@GIN(X(2)) ;@GIN(X(3)) ;@GIN(X(4)) ;@GIN(X(5)) ;@GIN(X(6)) ;@GIN(X(7)) ;@GIN(X(8)) ;显然这太麻烦了。
使用for语句@for( xb1( i ) : @GIN( x( i ) ));就可以替代上面的输入工作。
其中xb1 在上述代码中已经定义过，变量i是索引变量。
FOR语句格式：@FOR( SETS_NAME ( 索引变量) ) ：循环部分表达式)@for( xb1( i ) : @GIN( x( i ) ));下面我们用C语言来帮助理解,以便我们更好地理解。
For( i=1;i<=8;i++){ @gin( x(i) );}@for 语句中冒号前面的部分xb1( i ) 说明索引变量i 将从1 递增到到8 ；冒号后面是循环的内容，可以是一个语句，也可以是多个语句用分号隔开。
b)上面介绍的是一维的循环，二维循环也与之类似，例如：@for( xb3(i , j) : @gin( a(i,j)));用C语言解释为：For(i=;i<=8;i++)For(j=1;j<=6;j++){ @gin( a(i,j)); }2.SUM语句：在约束条件表达式中经常用到∑，lingo提供的SUM语句能方便地表达，但必须要以SETS为基础。
SUM语句格式和FOR语句类似：@SUM( SETS_NAME ( 索引变量) ) ：被累加部分表达式) 其中累加部分表达式只能是一条语句。
SUM语句不可以像FOR语句那样作为单独的一句话出现，一般将它和另一个常量或表达式比较大小，例：@SUM(SETS_NAME ( 索引变量) ) ：被累加部分表达式)<=常量（表达式）；有时为了程序看上去更简洁，可以这样写：V Name=@SUM(SETS_NAME ( 索引变量) ) ：被累加部分表达式);VName<=常量（表达式）；这样VName 将代表整个∑表达式，这样将有可能会影响程序运行速度，一般这样的影响忽略不计。
同样sum语句也可以用于多维变量。
3.MAX语句：Max语句的功能是从一组取值与下标有关的表达式中返回它们的最大值，格式如下：@MAX( SETS_NAME ( 索引变量) ) ：表达式)例：为表达max ( bi *ci ) >= 33 , i=1..8其中的一组取值是b1*c1,b2*c2,b3*c3 …….,再从中挑选出最大值作为MAX语句的值。