高三数学最新课件-第2课时实数与向量的积 精品
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实数与向量积及几何意义 PPT课件 图文
M u u u B r1 2 u D u u B r1a 2 -b 1a 2 1b2
22
22
M uuuC ur1u A uC ur1a1b 2 22
M u u u D u r M u u u B r 1u B u D u r 1a 1b 2 22
课堂小结
1.向量数乘的定义 2.向量数乘的运算律 3.向量共线基本定理 4.定理的应用
2.2.3 向 量 数 乘 运 算 及 其 几何意义
温故知新 1、向量加法的三角形法则
A
B
a a a a a a a a aa
注意：
b
b
b b bO b
b
bb
a+b
各向量“首尾相连”，和向量由第一
个向量的起点指向最后一个向量的终点.
温故知新 2、向量加法的平行四边形法则
Db C
a a a a a a a a a a a+b
OA
B
C
N
M
QP
u u u r u u u r u u u r u u C a a a 记: aaa3a
即:
uuur r OC3a.
同理可得:
u u u r r r r r P N ( a ) ( a ) ( a ) 3 a
任意实数，则有：
(1)(a) ()a (2)()aaa (3)(ab) ab
例题解析
例1：计算题
(1)(3)4a
r 12a
(2) 3(ab)2(ab)a
r 5b
(3) (2a3bc)(3ar2brcr)
a=-2b a,b共线
例题解析
例2.u u 如u r 图,已知u 任u u r 意两个非零u u u 向r 量 a, b, 试作 O A a + b , O B a 2 b , O C a 3 b 你能判断
5.3.1实数与向量积ppt
2(ab)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ab
2b
2a
一般地: (a b)ab
运算律：
引
练习(课本)
作业提示9
并进行比较。 a
3(2a)
2a
6a
3(2a)
=
6a
一般地: (a )()a
(2)根据定义,求作向量5a和2a+3a，并进行比较。
a
5a
2a
3a
(2 3 )a 2 a 3 a
一般地：()a a a
(3)并已进知行向a比量较a,。bb,求作向量2 (2a (a +b b) )和 22 aa +2 b2 ，b
有且只有一个实 ,使 数得ba.
运算律
(1)根据定义,求作向量3(2a)和(6a) (a为非零向量), 并进行比较。
(2)根据定义,求作向量5a和2a+3a，并进行比较。
(3)已知向量 a,b,求作向量2(a+b)和2a+2b， 并进行比较。
律练
(1)根据定义,求作向量3(2a)和(6a) (a为非零向量),
实数与向量的积（一）
复习回顾
ab ba
4.向(a量的b)减法c a(bc)b
O
B
ab
a
A
问题1：
aaa OA B C
-a -a -a N M QP
定义：
问题: 若ba,(其中 为实,且 数 a0,)
则a与b的关系是 ? 共什线么
定理
向量b与非零向a量 共线的充要条件
人教A版高中数学必修四课件实数与向量的积(2).pptx
对于向量a（a≠0）、b，如果有一个实数，使 b=a，那么由实数与向量的积的定义知，a与b共 线.
反过来：如果a与b共线，那么有且只有一个实数 ，使b=a.
关于定理的应用： 1.证明:向量共线 2.证明:三点共线:AB=λBCA、B、C三点共线 3.证明:两直线平行:
AB=λCDAB∥CD
AB与CD不在同一直线上
空白演示
在此输入您的封面副标题
实数与向量的积(2)
学校：江苏省洪泽中学 教师：傅启峰
回顾旧知:
一般地，我们规定实数λ与向量的积ar是一个r向量， 这种运算叫做向量的数乘，记作，它的长度a和方
向规定如下：
①a是一个向量；②
rr
（1）| a || || a |;
a的长度等于的绝对 值与向量a的长度的乘 积。
直线AB∥直线CD
练习1设a，b是两个不共线向量。 AB=2a+kbBC=a+bCD=a-2b A、B、D共线则k=_____(k∈R)
解：BD=BC+CD=a+b+a-2b=2a-b 2a+kb=λ(2a-b)=2λa-λb
2=2λλ=-1 ∴
k=-λk=-1∴k=-1
练习2:e1、e2不共线,a=e1+e2,b=3e1-3e2. a与b是否共线。
A
uuur uuur A、B、(AB AD), (0,1)
uuur uuur
(AB BC), (0,
2)
2
uuur uuur
C、D(、AB AD), (0,1)
uuur uuur
(AB BC), (0,
2)
2
变形1:（2003全国）O是平面上一定点，A、
B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足
反过来：如果a与b共线，那么有且只有一个实数 ，使b=a.
关于定理的应用： 1.证明:向量共线 2.证明:三点共线:AB=λBCA、B、C三点共线 3.证明:两直线平行:
AB=λCDAB∥CD
AB与CD不在同一直线上
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实数与向量的积(2)
学校：江苏省洪泽中学 教师：傅启峰
回顾旧知:
一般地，我们规定实数λ与向量的积ar是一个r向量， 这种运算叫做向量的数乘，记作，它的长度a和方
向规定如下：
①a是一个向量；②
rr
（1）| a || || a |;
a的长度等于的绝对 值与向量a的长度的乘 积。
直线AB∥直线CD
练习1设a，b是两个不共线向量。 AB=2a+kbBC=a+bCD=a-2b A、B、D共线则k=_____(k∈R)
解：BD=BC+CD=a+b+a-2b=2a-b 2a+kb=λ(2a-b)=2λa-λb
2=2λλ=-1 ∴
k=-λk=-1∴k=-1
练习2:e1、e2不共线,a=e1+e2,b=3e1-3e2. a与b是否共线。
A
uuur uuur A、B、(AB AD), (0,1)
uuur uuur
(AB BC), (0,
2)
2
uuur uuur
C、D(、AB AD), (0,1)
uuur uuur
(AB BC), (0,
2)
2
变形1:（2003全国）O是平面上一定点，A、
B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足
高一数学最新课件-实数和向量的积人教版 精品
=(-a)+(-a)+(-a) 记作-3a
-3a与a方向相反 |-3a|=3|a|
实数 与向量 a 的积是一个向量，记作 a ，它的长度和 方向规定如下： （1） a = a
a 的方向与 a 的方向相同；当 0 时， （2）当 0 时， a 的方向与 a 的方向相反；特别地，当 = 0 或 a = 0 时， a = 0 运算律： 结合律 a = a
5.3 实数与向量：s=vt，力与加速度的关
系：f=ma.其中位移、速度，力、加速度都是向量，而时间、
质量都是数量． 已知非零向量a，作a+a+a和(-a)+(-a)+(-a) a -a -a -a a a a
O A B C OC = OA+ AB + BC =a+a+a 记作3a 3a与a方向相同 |3a|=3|a| N M Q P PN = PQ + QM + MN
第一分配律 第二分配律
+ a = a + a a + b = a + b
例1．计算：
（1） 3 4a （2） 3a + b 2a b a （3）2a + 3b c 3a 2b + c -12a 5b -a+5b-2c
= 3 AC
∴ AC与 AE 共线．
练习：
e2 是两个不共线向量，已 AB = 2e1 + Re 2 ， (1)设 e1 、
CB = e1 + 3e2 ，若A、B、C三点共线，求的R值． R=6
(2)若O为
BC = 6e2 ， ABCD的对角线交点，AB = 4e1 ，
实数与向量的积PPT优选课件
2020/10/18
1
复 习 向量的加法(三角形法则)
引入练习 如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.
新课讲解
b
例题讲解 a o
作法:在平面中任取 一点o,
过O作OA= a
定理讲解
课堂练习
a
A
小结回顾 2020/10/18
a+b 过A作AB= b
则OB= a+b. bB
2
复 习 向量的加法(平行四边形法则)
a 新课讲解
2a+2b，并进行比较。 3(2a)
例题讲解 定理讲解 课堂练习
b
a
3(2a)=
6a
2a2b
ab
小结回顾 2020/10/18
2 ( a b ) 2 a 2 b2a
2b
7
复习
设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有 引入练习 ①λ(μa)=(λμ) a
②(λ+μ) a=λa+μa
问题1：如果 b=λa ,
新课讲解
那么，向量a与b是否共线？
例题讲解
问题2：如果 向量a与b共线 那么，b=λa ？
定理讲解
课堂练习 向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是 有且只有一个实数λ，使得 b=λa
小结回顾 2020/10/18
9
复习 向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是有且只
当λ<0时,λa的方向与a方向相反； 例题讲解 特别地，当λ=0或a=0时, λa=0
定理讲解 课堂练习 小结回顾 2020/10/18
课本P105-1,2 (比较两个向量时,主要看它们的长度 和方向)
6
复 习 (1) 根据定义，求作向量3(2a)和(6a) (a为
1
复 习 向量的加法(三角形法则)
引入练习 如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.
新课讲解
b
例题讲解 a o
作法:在平面中任取 一点o,
过O作OA= a
定理讲解
课堂练习
a
A
小结回顾 2020/10/18
a+b 过A作AB= b
则OB= a+b. bB
2
复 习 向量的加法(平行四边形法则)
a 新课讲解
2a+2b，并进行比较。 3(2a)
例题讲解 定理讲解 课堂练习
b
a
3(2a)=
6a
2a2b
ab
小结回顾 2020/10/18
2 ( a b ) 2 a 2 b2a
2b
7
复习
设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有 引入练习 ①λ(μa)=(λμ) a
②(λ+μ) a=λa+μa
问题1：如果 b=λa ,
新课讲解
那么，向量a与b是否共线？
例题讲解
问题2：如果 向量a与b共线 那么，b=λa ？
定理讲解
课堂练习 向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是 有且只有一个实数λ，使得 b=λa
小结回顾 2020/10/18
9
复习 向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是有且只
当λ<0时,λa的方向与a方向相反； 例题讲解 特别地，当λ=0或a=0时, λa=0
定理讲解 课堂练习 小结回顾 2020/10/18
课本P105-1,2 (比较两个向量时,主要看它们的长度 和方向)
6
复 习 (1) 根据定义，求作向量3(2a)和(6a) (a为
实数与向量的积课件课件.ppt
2 5
e2
，b
e1
1 10
e2
解：因为 a = 4 b ，所以 a 、 b 共线。
例3 如图，已知AD=3AB，DE=3BC，
试判断AC与AE是否共线。
解： AE AD DE
E
3AB 3BC
C
3(AB BC) A
3AC
B
AC与AE共线.
D
三点共线： AB BC A、B、C三点共线
(1) | a | | || a |；
(2) 当 0 时，a 的方向与 a 的方向相同；
当 0 时，a 的方向与 a 的方向相反；
特别地，当 0或a 0 时，a 0 .
5.3 实数与向量的积
例1： 如图，点A、B、C在一条直线上，且
AC 3，则 CB 2
(2) 原式 3a 3b 2a 2b a 5b ；
(3) 原式 2a 3b c 3a 2b c a 5b 2c .
练习：
1、计算 4(a b) 3(a b) b
2、若 3m 2n a且 m 3n b，其中a、b
是已知向量，求m ， n ？
5.3 实数与向量的积
下面请大家看教材P115例1~~例2之间的内容回答下 列问题；
(1) 教材中向量共线定理是怎样表述的
.
(2) 教材所给出的定理是一个充要条件形式，问
其中条件是
，结论是
；
(3) 教材中有无对此定理的证明叙述，若有，请 说出哪些是证明充分性的，哪些是证明必要性的？
实数与向量的积
（一）1.知识回顾
1、判断下列命题真假.
（1）0 与任一向量平行.（真 ）
第2课时实数与向量的积
第二课时 实数与向量的积复习内容：实数与向量的积复习目标：掌握实数与向量的积，理解两向量共线的充要条件。
复习过程：一、 看《数学》第一册146143P P -完成下列知识点：1、实数与向量的积的定义：实数λ与向量的积是一个______,记作：______。
它的_______和_______规定如下：⑴_________________。
⑵当0>λ时，________________________________________当0<λ时，________________________________________当0=λ时，________________________________________2、实数与向量的积的运算律：_________________________________________；3、数轴上起点在原点的向量等于_______________________________________；4、平行向量：________________________,a 与b 平行，记作：_______.也叫做_________向量。
5、b ∥()⇔≠______________________。
二、课堂练习：一层练习：l 、1）→⨯-a 4)3(= 。
2）)(2)(3→→→→--+b a b a = ； 3）)23()32(→→→→→→+---+c b a c b a =___________.2、设A 、B 、O 、C 、D 五点在同一坐标轴上，设与轴同向的单位同量为→e ，A 、B 、O 、C 、D 五点的坐标分别为5，一6，0，一2．5，3．4则=+-+)54( ；=+CD AB 。
3、下列说法错误的是（ ）A ：当3-=λ时||||→→<a a λ；B.当2=λ时, a λ是a 的长度的2倍 C ．当0<λ时a <λ D.当3=λ时, λ是a 延长2倍长的向量.4、下列各组向量中同向的是（ ）A ．e a 2-=与e b 2= B. 21e e -=与2122e e +-=与3 D. +与-二层练习：5、已知向量OA e =；，求作向量e a 3=，e b 3-=，e c -=。
实数与向量的积PPT教学课件
可设 e1 4e2 (ke1 e2 ) 即: (1 k)e1 (4 )e2
又因为 e1, e2 不共线
所以 所以
1 k 0 4 0
4 k
1
4
点，4 点、N是如B图D，上在的平一行点四，uB边uNur形A1BuBCuDuDr 中，，求M证是MA、BN的、中C
三点共线.
3
D
C
解：因为 MC=MB+BC
17
二 化学平衡
1、化学平衡状态的定义： 一定条件下，可逆反应里，正反应速率和逆反应速 率相等，反应混合物中各组分的浓度保持不变的状态
v
此时的反应速率是指瞬时速率。
V正
v V正 =逆来自v逆018
t
2. 平衡的条件、前提、本质、特点
逆 ——可逆反应（或可逆过程）
等 ——V正 =V逆（不同的平衡对应不同的速率） 动 ——平衡时正逆反应均未停止，只是速率相等 定 ——平衡时，各组分含量保持恒定 变 ——条件改变，平衡移动
(3) 以上四种因素对可逆反应中的正、逆反应速度都会产生影响。 16
巩固练习：
1. （1）写出 Na2S2O3 溶液和 H2SO4 溶液反应的离子方程式：
S2O32 - + 2H + → S ↓ + SO2 ↑ + H2O
（2 ）下列各组实验中溶液变浑浊的先后顺序是：______D___C_ A B A. 0.1mol/L Na2SO3 和 H2SO4 各 5ml，加水5ml，反应温度为10OC B. 0.1mol/L Na2SO3 和 H2SO4 各 5ml，加水10ml，反应温度为10OC C. 0.1mol/L Na2SO3 和 H2SO4 各 5ml，加水10ml，反应温度为30OC D. 0.2mol/L Na2SO3 和 H2SO4 各 5ml，加水10ml，反应温度为30OC
又因为 e1, e2 不共线
所以 所以
1 k 0 4 0
4 k
1
4
点，4 点、N是如B图D，上在的平一行点四，uB边uNur形A1BuBCuDuDr 中，，求M证是MA、BN的、中C
三点共线.
3
D
C
解：因为 MC=MB+BC
17
二 化学平衡
1、化学平衡状态的定义： 一定条件下，可逆反应里，正反应速率和逆反应速 率相等，反应混合物中各组分的浓度保持不变的状态
v
此时的反应速率是指瞬时速率。
V正
v V正 =逆来自v逆018
t
2. 平衡的条件、前提、本质、特点
逆 ——可逆反应（或可逆过程）
等 ——V正 =V逆（不同的平衡对应不同的速率） 动 ——平衡时正逆反应均未停止，只是速率相等 定 ——平衡时，各组分含量保持恒定 变 ——条件改变，平衡移动
(3) 以上四种因素对可逆反应中的正、逆反应速度都会产生影响。 16
巩固练习：
1. （1）写出 Na2S2O3 溶液和 H2SO4 溶液反应的离子方程式：
S2O32 - + 2H + → S ↓ + SO2 ↑ + H2O
（2 ）下列各组实验中溶液变浑浊的先后顺序是：______D___C_ A B A. 0.1mol/L Na2SO3 和 H2SO4 各 5ml，加水5ml，反应温度为10OC B. 0.1mol/L Na2SO3 和 H2SO4 各 5ml，加水10ml，反应温度为10OC C. 0.1mol/L Na2SO3 和 H2SO4 各 5ml，加水10ml，反应温度为30OC D. 0.2mol/L Na2SO3 和 H2SO4 各 5ml，加水10ml，反应温度为30OC
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1 ab PQ=_____________ 2
Байду номын сангаас
北京大峪中学高三数学组
2018年6月27日星期三
能力·思维·方法
第五章 平面向量
6.已知OA、OB不共线，设OP=aOA+bOB，求证：A、P、B三点 共线的充要条件是a+b=1.
证明:若a+b=1, 则 AP OP OA (a 1)OA bOB
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2018年6月27日星期三
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北京大峪中学高三数学组
基础题例题
第五章 平面向量
4.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1， 3)，若点C满足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1,则点C的 轨迹方程为( )D (A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5 (C)2x-y=0 (D)x+2y-5=0 5.设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点，BC=a,DA=b，则
b(OB OA) b AB 所以 AP 与 AB 共线，
又AP、AB共点A, 所以 A、P、B三点共线
若 A、P、B三点共线，则存在实数使得： AP AB, 即OP OA (OB OA) 所以OP (1 )OA OB 因为 OA, OB 不共线， OP aOA bOB
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基础题例题
第五章 平面向量
1.设命题p：向量b与a共线，命题q:有且只有一个实数λ，使得 B) b=λa,则p是q的( (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件
2.给出下列命题：①若a,b共线且|a|=|b|，则(a-b)∥(a+b)；②已知 a=2e,b=3e，则a=3b/2；③若a=e1-e2 ,b=-3e1+3e2，且e1≠e2，则 |a|=3|b|；④在△ABC中，AD是BC上的中线，则AB+AC=2AD 其中，正确命题的序号是______ _____ ①，④ 3.(1)在平行四边形ABCD中，AB=a, AD=b,那么用a和b表示向量 AC+DB为( A ) (A)2a (B)2b (C)0 (D)a+b
所以1 a, b, 所以a b 1
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能力·思维·方法
第五章 平面向量
7.若向量 a (1,1), b (1,1), c (1,2),则 c 等于（ B） 1 3 1 3 A. a b B. a b 2 2 2 2 3 1 3 1 C. a b D. a b 2 2 2 2
第五章 平面向量
第五章
第2课时
平面向量
实数与向量的积
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要点·疑点·考点
第五章 平面向量
1.实数与向量的积的概念 . (1)实数λ与向量a的积记作λa，其长度|λa|=|λ||a|；方向规定如下： 当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；当λ＜0时，λa的方向与a的 方向相反；当λ=0时，λa=0. (2)设λ、μ为实数，则有如下运算律：λ(μa)=(λμ)a， (λ+μ)a=λa+μa，λ(a+b)=λa+λb 2.共线定理.向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个 实数λ，使得b=λa (a≠0) 3.平面向量基本定理 如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平 面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2 , 其中e1，e2叫基底.
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能力·思维·方法
第五章 平面向量
6.已知OA、OB不共线，设OP=aOA+bOB，求证：A、P、B三点 共线的充要条件是a+b=1.
证明:若a+b=1, 则 AP OP OA (a 1)OA bOB
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2018年6月27日星期三
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基础题例题
第五章 平面向量
4.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1， 3)，若点C满足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1,则点C的 轨迹方程为( )D (A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5 (C)2x-y=0 (D)x+2y-5=0 5.设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点，BC=a,DA=b，则
b(OB OA) b AB 所以 AP 与 AB 共线，
又AP、AB共点A, 所以 A、P、B三点共线
若 A、P、B三点共线，则存在实数使得： AP AB, 即OP OA (OB OA) 所以OP (1 )OA OB 因为 OA, OB 不共线， OP aOA bOB
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基础题例题
第五章 平面向量
1.设命题p：向量b与a共线，命题q:有且只有一个实数λ，使得 B) b=λa,则p是q的( (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件
2.给出下列命题：①若a,b共线且|a|=|b|，则(a-b)∥(a+b)；②已知 a=2e,b=3e，则a=3b/2；③若a=e1-e2 ,b=-3e1+3e2，且e1≠e2，则 |a|=3|b|；④在△ABC中，AD是BC上的中线，则AB+AC=2AD 其中，正确命题的序号是______ _____ ①，④ 3.(1)在平行四边形ABCD中，AB=a, AD=b,那么用a和b表示向量 AC+DB为( A ) (A)2a (B)2b (C)0 (D)a+b
所以1 a, b, 所以a b 1
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能力·思维·方法
第五章 平面向量
7.若向量 a (1,1), b (1,1), c (1,2),则 c 等于（ B） 1 3 1 3 A. a b B. a b 2 2 2 2 3 1 3 1 C. a b D. a b 2 2 2 2
第五章 平面向量
第五章
第2课时
平面向量
实数与向量的积
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2018年6月27日星期三
要点·疑点·考点
第五章 平面向量
1.实数与向量的积的概念 . (1)实数λ与向量a的积记作λa，其长度|λa|=|λ||a|；方向规定如下： 当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；当λ＜0时，λa的方向与a的 方向相反；当λ=0时，λa=0. (2)设λ、μ为实数，则有如下运算律：λ(μa)=(λμ)a， (λ+μ)a=λa+μa，λ(a+b)=λa+λb 2.共线定理.向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个 实数λ，使得b=λa (a≠0) 3.平面向量基本定理 如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平 面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2 , 其中e1，e2叫基底.