离散数学第2次作业参考答案
离散数学习题答案及解析_2
离散数学习题答案习题一1、利用逻辑联结词把下列命题翻译成符号逻辑形式（1）他既是本片的编剧,又是导演--- P∧ Q（2）银行利率一降低,股价随之上扬--- P→ Q（3）尽管银行利率降低,股价却没有上扬--- P∧ Q（4）占据空间的、有质量而且不断变化的对象称为物质--- M ←→<S∧P∧T> （5）他今天不是乘火车去北京,就是随旅行团去了九寨沟 --- P▽ Q（6）小张身体单薄,但是极少生病,并且头脑好使--- P∧ Q ∧ R（7）不识庐山真面目,只缘身在此山中--- P→ Q〔解释：因为身在此山中,所以不识庐山真面目（8）两个三角形相似,当且仅当他们的对应角相等或者对应边成比例--- S ←→<E∨T>（9）如果一个整数能被6整除,那么它就能被2和3整除。
如果一个整数能被3整除,那么它的各位数字之和也能被3整除解：设 P –一个整数能被6整除Q –一个整数能被2整除 R –一个整数能被3整除S –一个整数各位数字之和能被3整除翻译为：〔P→〔Q ∧ R∧〔R→ S2、判别下面各语句是否命题,如果是命题,说出它的真值〔1BASIC语言是最完美的程序设计语言--- Y,T/F〔2这件事大概是小王干的--- N〔3x2 = 64 --- N〔4可导的实函数都是连续函数--- Y,T/F〔5我们要发扬连续作战的作风,再接再厉,争取更大的胜利--- N〔6客观规律是不以人们意志为转移的--- Y,T〔7到2020年,中国的国民生产总值将赶上和超过美国--- Y,N/A〔8凡事都有例外--- Y,F3、构造下列公式的真值表,并由此判别哪些公式是永真式、矛盾式或可满足式〔1〔P∨〔～P∧ Q→ Q〔2~〔4表略：〔2可满足式、〔3永真式、〔4可满足式4、利用真值表方法验证下列各式为永真式〔1~〔8略5、证明下列各等价式〔3P→〔Q∨ R⇔〔P→ Q∨〔P→ R证明：左式⇔～P∨Q∨ R⇔～P∨Q∨～P∨ R⇔〔～P∨Q∨〔～P∨ R⇔〔P→ Q∨〔P→ R⇔右式〔4〔P∧ Q∨〔R∧ Q∨〔R∧ P⇔〔P∨ Q∧〔R∨ Q∧〔R∨ P证明：左式⇔<〔P∨R∧ Q∨〔R∧ P⇔<〔P∨R∨R>>∧<〔P∨R∨P>>∧〔Q∨R∧〔Q∨P⇔〔P∨ Q∧〔R∨ Q∧〔R∨ P⇔右式6、如果P∨ Q ⇔ Q∨R,能否断定 P ⇔ R ？如果P∧ Q ⇔ Q∧R,能否断定 P ⇔ R？如果～P ⇔～R,能否断定 P ⇔ R？解：〔1如果P∨ Q ⇔ Q∨R,不能判断P ⇔ R,因为如果 Q = P∨ R, 那么P∨ Q⇔P ∨P∨ R ⇔ Q∨R,但P可以不等价于R.〔2如果P∧ Q ⇔ Q∧R,不能判断P ⇔ R,因为如果 Q = P∧ R, 那么P∧ Q⇔P ∧P∧ R ⇔ Q∧R,但P可以不等价于R.〔3如果～P ⇔～R,那么有P ⇔ R,因为～P ⇔～R,则～P <-> ～R为永真式,及有P <-> R为永真式,所以P ⇔ R.8、把下列各式用↑等价表示出来〔1<P∧Q>∨～P解：原式⇔ <<P↑Q>↑<P↑Q>>∨<P↑P>⇔ <<<P↑Q>↑<P↑Q>>↑<<P↑Q>↑<P↑Q>>>↑<<P↑P>↑<P↑P>>9、证明：{ ～→}是最小功能完备集合证明: 因为{～,∨}是最小功能完备集合,所以,如果{ ～→}能表示出∨,则其是功能完备集合。
离散数学第二次作业题及答案.doc
第2次作业一、单项选择题(本大题共40分，共20小题，每小题2分)1.假设A={a, b, c, d},考虑子集S= {{a, b}, {b, c}, {d}},则下列选项正确的是()oA.S是A的覆盖B.S是A的划分C.s既不是划分也不是覆盖D.以上选项都不正确2.设h是群G上的一个同态，|G|二12,山(G)|二3,则|K| (K是h的核)二_________________ ()A.1B.2C.D.3.L23 ), 设G是连通(n,m)的平面图，有r个面，且每个面的次数至少为L( 则A.m>3n-6B.Hl <c.m+n-r=2D.m+r-n二24.如果小王和小张都不去，则小李去。
设P：小王去。
Q：小张去。
R：小李去。
则命题符号化为_________ oA.-I QA-i PVRB.(Q->P)ARC.(n PAn QLRD.(PAQ)-R5.没有不犯错误的人。
M(x)： x为人。
F (x) : x犯错误。
则命题可表示为()OA.(Vx) (M(x) F (x)B.(3x) (M(x) AF(x)C.(Vx) (M(x)AF(x))D.(3x) (M(x)-F(x)6.(1)燕子北冋，春天来了。
设P:燕了北回。
Q：春天來了。
则(1)可以表示为___________ oP->QQ-PC.UQD.P VQ7.命题公式(P->QA-i P)的类型是___________ 。
A.重言式B.矛盾式C.可满足式D.永真式6.一阶逻辑公式Vx(F(x, y)AG(y, z) )—VzF(z, y)是()前束范式封闭公式C.永真式D.永假式7.谓词公式(3x)P(x, y) A (Vx) (Q(x, z)-> Gx) (Vy)R(x, y, z)中的量词Vx 的辖域是()。
A.(Vx)(Q(x,z)->(3 x)( Vy)R(x,y ,z)B.Q(x, z)-> (Vy)R(x, y, z)C.Q (x, z) —(3x) (Vy) R (x, y, z)D.Q(x, z)8.关于半群的性质，下面说法不正确的是()A.若〈S,*>S且*在8上是封闭的，那么匸是一个半群，B<B, *>也是一个半群。
离散数学课后习题答案二
习题3.71. 列出关系}6|{=⋅⋅⋅∈><+d c b a d c b a d c b a 且，，，，，，Z 中所有有序4元组。
解 }6|{=⋅⋅⋅∈><+d c b a d c b a d c b a 且，，，，，，Z,2,1,3,1,3,1,2,1,2,3,1,1,3,2,1,1,1,1,1,6,1,1,6,1,1,6,1,1,6,1,1,1{><><><><><><><><=><><><><><><><><2,1,1,3,3,1,1,2,1,2,1,3,1,3,1,2,1,1,2,3,1,1,3,2,1,2,3,1,1,3,2,12. 列出二维表3.18所表示的多元关系中所有5元组。
假设不增加新的5元组，找出二维表3.18所有的主键码。
表3.18 航班信息航空公司 航班 登机口 目的地 起飞时间 Nadir 112 34 底特律 08:10 Acme 221 22 丹佛 08:17 Acme 122 33 安克雷奇 08:22 Acme 323 34 檀香山 08:30 Nadir 199 13 底特律 08:47 Acme 222 22 丹佛 09:10 Nadir 32234底特律09:44解 略3. 当施用投影运算5,3,2π到有序5元组><d c b a ，，，时你能得到什么？解 略4. 哪个投影运算用于除去一个6元组的第一、第二和第四个分量？ 解 略5. 给出分别施用投影运算4,2,1π和选择运算Nadir 航空公司＝σ到二维表3.18以后得到的表。
解对航班信息二维表进行投影运算5,3,2π后得到的二维表航班 登机口 起飞时间 112 34 08:10 221 22 08:17 122 33 08:22 323 34 08:30 199 13 08:47 222 22 09:10 3223409:44对航班信息二维表进行选择运算Nadir 航空公司＝ 后得到的二维表航空公司 航班 登机口 目的地 起飞时间 Nadir 112 34 底特律 08:10 Nadir 199 13 底特律 08:47 Nadir 32234底特律09:446. 把连接运算3J 用到5元组二维表和8元组二维表后所得二维表中有序多元组有多少个分量？解 略7. 构造把连接运算2J 用到二维表3.19和二维表3.20所得到的二维表。
离散数学答案第二章习题解答
第二章 谓词逻辑习题与解答1. 将下列命题符号化：(1) 所有的火车都比某些汽车快。
(2) 任何金属都可以溶解在某种液体中。
(3) 至少有一种金属可以溶解在所有液体中。
(4) 每个人都有自己喜欢的职业。
(5) 有些职业是所有的人都喜欢的。
解 (1) 取论域为所有交通工具的集合。
令x x T :)(是火车， x x C :)(是汽车， x y x F :),(比y 跑得快。
“所有的火车都比某些汽车快”可以符号化为))),()(()((y x F y C y x T x ∧∃→∀。
(2) 取论域为所有物质的集合。
令x x M :)(是金属， x x L :)(是液体， x y x D :),(可以溶解在y 中。
“任何金属都可以溶解在某种液体中” 可以符号化为))),()(()((y x D y L y x M x ∧∃→∀。
(3) 论域和谓词与(2)同。
“至少有一种金属可以溶解在所有液体中” 可以符号化为))),()(()((y x D y L y x M x →∀∧∃。
(4) 取论域为所有事物的集合。
令x x M :)(是人， x x J :)(是职业， x y x L :),(喜欢y 。
“每个人都有自己喜欢的职业” 可以符号化为))),()(()((y x L y J y x M x ∧∃→∀(5)论域和谓词与(4)同。
“有些职业是所有的人都喜欢的”可以符号化为))),()(()((x y L y M y x J x →∀∧∃。
2. 取论域为正整数集，用函数+（加法），•（乘法）和谓词<，=将下列命题符号化：(1) 没有既是奇数，又是偶数的正整数。
(2) 任何两个正整数都有最小公倍数。
(3) 没有最大的素数。
(4) 并非所有的素数都不是偶数。
解 先引进一些谓词如下：x y x D :),(能被y 整除，),(y x D 可表示为)(x y v v =•∃。
x x J :)(是奇数，)(x J 可表示为)2(x v v =•⌝∃。
离散数学课后习题答案(第二章)
b) 他是田径或球类运动员。 解：设 S（x） ：x 是田径运动员。B（x） ：x 是球类运动员。h：他 则有 S（h）∨B（h） c) 小莉是非常聪明和美丽的。 解：设 C（x） ：x 是聪明的。B（x） ：x 是美丽的。l：小莉。 则有 C（l）∧ B（l） d）若 m 是奇数，则 2m 不是奇数。 解：设 O（x） ：x 是奇数。 则有 O（m）→¬ O（2m） 。 e)每一个有理数是实数。 解：设 R（x） ：x 是实数。Q（x） ：x 是有理数。 则有 （∀x） （Q（x）→R（x） ） f) 某些实数是有理数。 解：设 R（x） ：x 是实数。Q（x） ：x 是有理数。 则有 （∃x） （R（x）∧Q（x） ） g) 并非每个实数都是有理数。 解：设 R（x） ：x 是实数。Q（x） ：x 是有理数。 则有 ¬（∀x） （R（x）→Q（x） ） h)直线 A 平行于直线 B，当且仅当直线 A 不相交于直线 B。 解：设 P（x，y） ：直线 x 平行于直线 y，G（x，y） ：直线 x 相交于直线 y。 则有 P（A，B）�¬G（A，B） （2） 找出以下十二个句子所对应的谓词表达式。 a) 所有的教练员是运动员。 （J(x)，L(x)） 解：设 J(x)：x 是教练员。L(x)：x 是运动员。 则有 （∀x） （J（x）→L（x） ） b) 某些运动员是大学生。 （S(x)） 解：设 S(x)：x 是大学生。L(x)：x 是运动员。 则有 （∃x） （L（x）∧S（x） ） c) 某些教练是年老的，但是健壮的。 （O(x)，V（x） ） 解：设 J(x)：x 是教练员。O(x)：x 是年老的。V（x） ：x 是健壮的。 则有 （∃x） （J（x）∧O（x）∧V（x） ） d) 金教练既不老但也不健壮的。 （j） 解：设 O(x)：x 是年老的。V（x） ：x 是健壮的。j：金教练 则有 ¬ O（j）∧¬V（j） e) 不是所有的运动员都是教练。 解：设 L(x)：x 是运动员。J(x)：x 是教练员。 则 ¬（∀x） （L（x）→J（x） ） f) 某些大学生运动员是国家选手。 （C（x） ）
离散数学课后习题答案(第二章)
b) 他是田径或球类运动员。 解：设 S（x） ：x 是田径运动员。B（x） ：x 是球类运动员。h：他 则有 S（h）∨B（h） c) 小莉是非常聪明和美丽的。 解：设 C（x） ：x 是聪明的。B（x） ：x 是美丽的。l：小莉。 则有 C（l）∧ B（l） d）若 m 是奇数，则 2m 不是奇数。 解：设 O（x） ：x 是奇数。 则有 O（m）→¬ O（2m） 。 e)每一个有理数是实数。 解：设 R（x） ：x 是实数。Q（x） ：x 是有理数。 则有 （∀x） （Q（x）→R（x） ） f) 某些实数是有理数。 解：设 R（x） ：x 是实数。Q（x） ：x 是有理数。 则有 （∃x） （R（x）∧Q（x） ） g) 并非每个实数都是有理数。 解：设 R（x） ：x 是实数。Q（x） ：x 是有理数。 则有 ¬（∀x） （R（x）→Q（x） ） h)直线 A 平行于直线 B，当且仅当直线 A 不相交于直线 B。 解：设 P（x，y） ：直线 x 平行于直线 y，G（x，y） ：直线 x 相交于直线 y。 则有 P（A，B）�¬G（A，B） （2） 找出以下十二个句子所对应的谓词表达式。 a) 所有的教练员是运动员。 （J(x)，L(x)） 解：设 J(x)：x 是教练员。L(x)：x 是运动员。 则有 （∀x） （J（x）→L（x） ） b) 某些运动员是大学生。 （S(x)） 解：设 S(x)：x 是大学生。L(x)：x 是运动员。 则有 （∃x） （L（x）∧S（x） ） c) 某些教练是年老的，但是健壮的。 （O(x)，V（x） ） 解：设 J(x)：x 是教练员。O(x)：x 是年老的。V（x） ：x 是健壮的。 则有 （∃x） （J（x）∧O（x）∧V（x） ） d) 金教练既不老但也不健壮的。 （j） 解：设 O(x)：x 是年老的。V（x） ：x 是健壮的。j：金教练 则有 ¬ O（j）∧¬V（j） e) 不是所有的运动员都是教练。 解：设 L(x)：x 是运动员。J(x)：x 是教练员。 则 ¬（∀x） （L（x）→J（x） ） f) 某些大学生运动员是国家选手。 （C（x） ）
离散数学练习题2 答案
1-1．都是命题：1-2设P：明天天气晴朗Q：我们就去郊游则P →Q：如果明天天气晴朗，我们就去郊游1-3根据真值表求公式P → (P∧(Q →R ))的主析取范式。
解表1.15 例1.42真值表则P → (P∧(Q →R )) ⇔ (﹁P∧Q∧R )∨(﹁P∧Q∧﹁R )∨(﹁P∧﹁Q∧R )∨⌝(﹁P∧Q∧﹁R )∨(P∧﹁Q∧R )∨(P∧﹁Q∧﹁R )∨(P∧Q∧R ) ■由于任意一组命题变元P1, P2, …, P n的真值指派和它的极小项之间是一一对应的，故可以对极小项进行编码。
首先需要规定变元在极小项中的排列次序，假设为P1, P2, …, P n，用m表示极小项，若P i出现在极小项中，则编码的第i个位置上的值为1，否则为0。
比如变元P, Q, R（规定次序为P, Q, R）的极小项P∧﹁Q∧﹁R的编码为100，将此极小项记为m100。
若将编码看作是一个二进制数，又可将例中的极小项记为m4。
用此方法，可以简写所求得的给定公式的主析取范式。
P → (P∧(Q →R )) ⇔m0∨m1∨m2∨m3∨m4∨m5∨m7（规定P, Q, R的次序为P, Q, R）公式P → (P∧(Q →R ))的主析取范式。
解P → (P∧(Q →R ))⇔﹁P∨(P∧(﹁Q∨R ))⇔ (﹁P∨P)∧(﹁P∨﹁Q∨R)⇔ (﹁P∨﹁Q∨R )⇔ (﹁P∨﹁Q∨R )1-4试证明(﹁P →Q )∧(P →R )∧(﹁Q∨S ) ⇒S∨R。
证明（1）﹁P →Q P（2）﹁Q∨S P（3）Q →S T, (2), E16（4）﹁P →S T, (1), (3), I13（5）﹁S →P T, (4), E18（6）P →R P（7）﹁S →R T, (5),(6), I13（8）﹁﹁S∨R T, (7),E16（9）S∨R T, (8), E11-5如果迈克有电冰箱，则或者他卖了洗衣机，或者他向别人借了钱。
国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考任务2作业及答案
国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考任务2作业及答案此任务2 g选择题题目1 无向完全图K4是()、选择一项：A、树 B、欧拉图 C、汉密尔顿图 D、非平面图题目2 已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T 的树叶数为()、选择一项： A、4 B、8 C、3 D、5 题目3 设无向图G的邻接矩阵为 011111 0 0111 0 0 0 011 0 011 01 0 则G 的边数为( 选择一项： A、7 B、14 C、6 D、1 题目4 如图一所示，以下说法正确的是()、选择一项： A、 ((a, e), (b, c)｝是边割集 B、｛(a, e)｝是边割集 C、｛（d, e）｝是边割集 D、（（a, e）｝是割边题目5 以下结论正确的是（）、选择一项： A、有n个结点n-l条边的无向图都是树B、无向完全图都是平面图 C、树的每条边都是割边 D、无向完全图都是欧拉图题目6 若G是一个欧拉图，则G一定是（）、选择一项： A、汉密尔顿图 B、连通图 C、平面图 D、对偶图题目7 设图G=, vGV,则下列结论成立的是（）、选择一项：A、云 d做、）=2|% B、2>“ = |司 w C、 deg（v）=2|S| D、deg（v）=|E| 题目8 图G如图三所示，以下说法正确的是（）、选择一项： A、（b, d｝是点割集 B、｛c｝是点割集 C、｛b, c｝是点割集 D、 a是割点题目9 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是（）、选择一项： (a)是费连通的 B、 (d)是强连通的 C、 (c)是强连通的D、 (b)是强连通的题目10 设有向图(a)、(b)、(c)与(d)如图六所示，则下列结论成立的是()、选择一项： A、 (b)只是弱连通的 B、 (c)只是弱连通的 C、 (a)只是弱连通的 D、 (d)只是弱连通的判断逝题目11 设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18,则可从G中删去4条边后使之变成树、()选择一项：对错题目12 汉密尔顿图一定是欧拉图、()选择一项：对错题目13 设连通平面图G的结点数为5,边数为6,则面数为4、()选择一项：对错题目14 设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图、()选择一项：对错题目15 如图八所示的图G存在一条欧拉回路、()选择一项：对错题目16 设图G如图七所示，则图G的点割集是{f}、()选择一项：对错题目172>瞒)=2圜设G是一个图，结点集合为V,边集合为E,则代衫()选择一项：对错题目18 设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10,则可从G中删去6条边后使之变成树、()选择一项：对错题目19 如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图、()选择一项：对错题目20 若图 G=,其中 V=( a, b, c, d }, E={ (a, b), (a, d), (b, c), (b, d)},则该图中的割边为(b, c)、()选择一项：对。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
(3-2)主析取范式：
(4)由真值表和主析取范式分别可以验证该推理正确。
6、(每题12分，共24分)
(1)如果今天是星期六，我们就要到颐和园或圆明园去玩。如果颐和园游人太多，我们就不去颐和园。今天是星期六。颐和园游人太多。所以我们去圆明园玩。
解：
(1)令p:今天是星期六; q:我们要到颐和园玩; r:我们要到圆明园玩; s:颐和园游人太多.
5、(20分)用2种方法(真值表法、主析取范式法)判断下面推理是否正确。
若 是奇数，则 不能被2整除。若 是偶数，则 能被2整除。因此，如果 是偶数，则 不是奇数。
解：(1)简单命题符号化：
p: 是奇数，q: 能被2整除，r: 是偶数。
(2)前提和结论分别符号化为：
若 是奇数，则 不能被2整除: p→ q。
2018级离散数学第二次作业参考答案
学号：姓名：班级：总分：
1、(每空5分，共30分)
(1)已知公式A含有3个命题变项p,q,r,并且它的成真赋值为000，011，110，那么命题公式A的成假赋值为001,010,100,101,111,主析取范式为 ,主合取范式为M1∧M2∧M4∧M5∧M7。
(2)已知公式A含有3个命题变项，并且公式A的主合取范式为 ，那么公式A的成真赋值为000, 010,101,110,111，成假赋值为001, 011, 100，公式A的主析取范式为 。
解：
令p:小王是理科生, q:小王是文科生, r:小王的数学成绩很好.
前提: p→r, ¬q→p, ¬r
结论: q
证明
1p→r前提引入
2¬r前提引入
3¬p①②拒取式
4¬q→p前提引入
⑤q③④拒取式
2、(12分)用真值表法计算公式 的主析取范式和主合取范式
解：真值表为
p qr
0 0 0
1
0
0 0 1
1
1
0 1 0
1
0
0 1 1
1
1
1 0 0
0
0
1 0 1
0
0
1 1 0
1
0
1 1 1
1
1
主析取范式：
主Hale Waihona Puke 取范式：3、(14分)甲、乙、丙、丁4人中有且仅有2个人参加围棋比赛。关于谁参加了比赛，下列判断都是正确的：
③经过演算可得
2分
④由于p和q有且仅有一个为1，因此公式的成真赋值只能是10XX或者01XX。又由于有两个人参加，成真赋值就只能是1010或者1001或者0110或者0101。由于丙参加，丁必参加，因此，1010，0110被排除。再由于乙，丁至多只能参加一人，因此，0101被排除。
所以，公式的成真赋值只能是1001，即甲和丁参加围棋比赛。4分
若 是偶数，则 能被2整除: r→q。
因此，如果 是偶数，则 不是奇数：r→ p。
推理的形式结构：
((p→ q)∧(r→q))→(r→ p)
(3-1)
真值表
p
q
r
p→ q
r→q
r→ p
((p→ q)∧(r→q))→(r→ p)
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
(1)甲和乙只有一人参加。(2)若丙参加，则丁必参加。
(3)乙或者丁至多参加一人。(4)丁不参加，则甲也不会参加。
问：哪两个人参加了比赛。
解：其它解题方法，只要解释清楚，答案正确就给分
①设p:甲参加，q:乙参加，r:丙参加，s:丁参加。2分
②4个条件分别符号化为
， ， ， 4分
根据题意可得公式
2分
该公式的成真赋值为可能可行的方案。
前提: p→ (q∨r), s → ¬q, p, s.
结论: r.
证明
①p前提引入
②p→q∨r前提引入
③q∨r①②假言推理
④s前提引入
⑤s → ¬q前提引入
⑥¬q④⑤假言推理
⑦r③⑥析取三段论
(2)如果小王是理科生，则他的数学成绩一定很好。如果小王不是文科生，则他一定是理科生。小王的数学成绩不好。所以小王是文科生。