《电路原理导论》第六章习题解答
电子电路基础第六章习题答案
第六章习题6. 1求习题图6・1所示的电路的传递函数H(a)) = V o/V t•习题图6. 1•• RH ——解：（%-匕）-MC 八V jwLjcoL - 3、RLCR + jcoL-cerRLCjcoCR一ja）CR — e f CL6・2对于习题图6. 2所示的电路，求传递函数二丿6. 3串联RLC网络有R二5G, L二10川H, C二1 “F,求该电路的谐振角频率.特征阻抗和品质因数。
当外加电压有效值为24V时，求谐振电流、电感和电容上的电压值。
解：电路的谐振角频率卧忌一皿特征阻抗0二姑= 100。
品质因数0二二20谐振电流人吕十A电感和电容上的电压值U L = U c = U a Q = 480V 6・4设计一个串联RLC电路，使其谐振频率q 二50m〃/“品质因数为80,且谐振时的阻抗为10Q,并求英带宽。
解:B 二色=0. 625rad / 56. 5对于习题图6. 5所示的电路，求和，（/）为同相时的频率解••阶S叫+盏血5将厶二1乩厶二\H、C =一"+ y(w_ ♦W 1 + M rIQ F卜I w谐振时虚部为零，沙——+——二0W 1 +讥厂得出，W二0・7861 6. 6并联RLC网络有R二50G, L二4〃M・C二160 “八求并联电路谐振频率和品质因数。
若外接电流源有效值为2A,求谐振时电阻、电感及电容上的电流值。
解：电路的谐振角频率％二二I・25xl0rad/s4LC品质因数Q二毬CR ==10谐振时电阻、电感及电容上的电流值h二2AJ L二Ic二I K・Q = 2OA6. 7并联谐振电路,其品质因数为120,谐振频率是6x10%/ 〃/ “计算其带宽。
6・8计算习题图6. 8所示的电路的谐振角频率叫，品质因数Q和带宽Bo3好20m H 冒2jfcQ i6“戸〒习题图6・81 1 1 c C 1解：y 二 >・(5//C2)+一+— = 一+7 (=_)谐振时Y的虚部为0沙• g-一丄=0 C] + C、wL得出w =Q = qRC = CD O R(C( //CJ 二20B二八二2^0rad/.y 6. 9习题图6. 9所示的电路，已知电容值C为固圧，欲使电路在© 时发生并联谐振，而在©时发生串联谐振，求厶、乙的值。
电子电路第六章习题及参考答案
习题六6-1 什么是本征半导体？什么是杂质半导体？各有什么特征？答：所谓本征半导体就是指完全纯净的、结构完整的半导体。
在本征半导体中掺入杂质后的半导体称为杂质半导体。
本征的半导体中的自由电子数量和空穴的数量是相等的，而杂质半导体中根据掺杂的元素不同可分为N 型半导体和P 型半导体，在N 型半导体中电子的浓度远远大于空穴的浓度，而P 型半导体恰恰相反。
6-2 掺杂半导体中多数载流子和少数载流子是如何产生的？答：在本征半导体中，由于半导体最外层有四个电子，它与周边原子的外层电子组成共价键结构，价电子不仅受到本身原子核的约束，而且受到相邻原子核的约束，不易摆脱形成自由电子。
但是，在掺杂的半导体中，杂质与周边的半导体的外层电子组成共价键，由于杂质半导体的外层电子或多（5价元素）或少（3价元素），必然有除形成共价键外多余的电子或不足的空穴，这些电子或空穴，或者由于受到原子核的约束较少容易摆脱，或者容易被其它的电子填充，就形成了容易导电的多数载流子。
而少数载流子是相对于多数载流子而言的另一种载流子，它是由于温度、电场等因素的影响，获得更多的能量而摆脱约束形成的。
6-3，黑表笔插入COM ，红表笔插入V/Ω（红笔的极性为“+”），将表笔连接在二极管，其读数为二极管正向压降的近似值。
用模拟万用表测量二极管时，万用表内的电池正极与黑色表笔相连；负极与红表笔相连。
测试二极管时，将万用表拨至R ×1k 档，将两表笔连接在二极管两端，然后再调换方向，若一个是高阻，一个是低阻，则证明二极管是好的。
当确定了二极管是好的以后就非常容易确定极性，在低阻时，与黑表笔连接的就是二极管正极。
6-4 什么是PN 结的击穿现象，击穿有哪两种。
击穿是否意味着PN 结坏了？为什么？ 答：当PN 结加反向电压（P 极接电源负极，N 极接电源正极）超过一定的时候，反向电流突然急剧增加，这种现象叫做PN 结的反向击穿。
击穿分为齐纳击穿和雪崩击穿两种，齐纳击穿是由于PN 结中的掺杂浓度过高引起的，而雪崩击穿则是由于强电场引起的。
电路理论习题答案 第六章
第六章习题答案6.1---6.12 : B 、A 、E 、B 、B 、A 、C 、C 、D 、E 、C 、C6.13、（1）012()()()30)()i t i t i t t A ω=+=+∴)I A == （2）12()()()1)()i t i t i t t A ω=+=+ ∴I ==（3）012()()()60))i t i t i t t t ωω=+=++6.14、∵ 0001()ab Y j j c R j L ωωω=++∴ 2220001Re[()]Re[]2()ab ab R L Z j R Y j R ωωω+=== 故得：0R L ω=，012C R ω=6.15、02()0.67cos(2130)i t t =- 6.16、将02()sin 2cos(290)i t t t ==-，因为两个电流为同频率同一函数形式，可以得到其相量模型，列回路方程即可求得：01143.1()U V =<，故01()cos(2143.1)()U t t V =+。
6.17、激励 ()s i t 和 ()s u t 不同频率，只能在时域使用迭加定理：()s u t 单独作用，用相量法及.00011.8()10.2cos(511.8)i t t I ∴=+' A()s i t 单独作用，用相量法得.00015() 2.06cos(415)I i t t ''''∴=+ A 即有： 000()()()i t i t i t '''=+6.18、因为回转器输出端口的阻抗可求得为：'''22221211221121[()]ab ab ab R L Z j R jX n n c n n n n ωω=+-++=+所以2'2'2''2'2'2'2()()()()ab ab ab ab ab ab ab ab r R r X r Z j Z R X R X ==-++ab ab R jX =-（设ab X >0) 6.19、0()56.3)()U t t V =-6.20、（1）0123//861036.9()Z Z Z Z j =+=-=∠-Ω .0136.9()s U A Z I ∴==∠（2） 2Re 8P I Z W ==26(var)Q I lmZ ==-S = 0.8P S λ∴==6.21、* 1.8580.564()Ls Z Z j ==+Ωm a x 8.107()L P w = 6.22、由并联电路图6-47可知：L= 310-H（1） 710210()()1010()Z j j ωωω=Ω+- （2）2010(/)rad s ω=（3）210(/)BW rad s = （4） 310Q =6.23、∵方波的傅立叶级数为：11140011()100[sin 3sin 5sin 5]()35s U t t t t V ωωωπ=++++ΛΛ 基频 312210/rad s T πωπ==⨯∵ ()()()j L L H j R j L s U j U j ωωωωω∙==+ ∴ ()()()()L s s j L U j H j U j U j R j L ωωωωωω==+ 故：000()()()(0)(0)0L s s U j H j U j H j U j ωωω===，0U ∞=（直流分量） 00101400()()00.95517.66L s U H j U j ωωπ==∠⨯∠，0011121.28cos(17.66)()U t V ω=+ 000340000.993 6.0542.1173.953L U π=+∠⨯∠=∠，0031()42.1cos(3173.95)()U t t V ω=- 000540000.998 3.6625.35 3.665L U π=+∠⨯∠=∠，0051()25.35cos(5 3.66)()U t t V ω=- ………………∴ 0135()()()()()L L L L L U t U t U t U t U t =++++ΛΛ6.24、（1） 00111222cos cos P U I U I U I =+Φ+Φ+（2） 111222sin sin Q U I U I =Φ+Φ+0104sin45sin 040(var)2Q O π=⨯++⨯= （3）因S UI ++则有25146.4()S V A == （4）∵奇变功率T = ∴139.4T W== （5）20cos 0.137146.4P S λ=Φ===6.25、∵ C 对直流等效成开路， ∴ ()103cos s U t t =+中只有交流信号才提供输出功率，因此端口的戴维宁等效电路参数为：..001301msm R R j L jz U U ω==⨯∠++ （采用最大值相量）21.20.61.8()0.6g j t -=-=- 10.80.6()s R j l Z j j c R j l ωωω=+=-Ω+故*0.80.6()L s Z Z j ==+Ω时负载获得max L P ∴22m a x 8)0.28880.8om L U P w RS ===⨯6.26、∵ 由理想变压器的性质可知21 2.5n n n ==，2s u nu =-，1b a i i n =， ∴ 2 2.5s u u =-， 0.4b a i i =∵ 由KCL 定理可知：2b a u i i R -=+ ， 2.50.4s a a u i i R -=+ 02.140a i =∠，00.8560b i =∠即为所求6.27、(1)设R1，.1s U 组合支路的端点为ab ，因为.1s U ，.2s U 为同频率相量，可以在ω域使用迭加定理。
《电路理论基础》(第三版 陈希有)习题答案第六章
答案6.22解：对图(a)电路做戴维南等效，如图(b)所示。
OC U inZ (b)i j 1/(j )Z L C ωω=+ (1)SOC j I U Cω=(2) 由图(b)可知，当i 0Z =时，电阻两端电压U 与电阻R 无关，始终等于OC (0)U R ≠。
由式(1)解得1/100rad/s ω== 将式(3)代入式(2)得OC 1100A 1090V j100rad/s 0.01FU U ==∠︒⨯=∠-︒⨯90V u t ω=-（）答案6.23解：先对图(a)电路ab 端左侧电路作戴维南等效，如图(b)所示。
U iZ (b)令32000rad/s 210H 4L X L ω-==⨯⨯=Ω得等效阻抗i 4j48//8//j42(1j)4j4Z Ω⨯Ω=ΩΩΩ==+ΩΩ+Ω由OCi 1j U i Z R Cω=++知，欲使电流i 有效值为最大，电容的量值须使回路阻抗虚部为零，即：012]j 1Im[=-=++CC R Z i ωω 等效后电路如图(b)所示。
解得1250μF 2C ω==答案6.24解：应用分压公式，输出电压o U 可表示为o n1n 2U U U =-i i 1j 12j U C U R Cωω=-⨯+ i i i j 121j 2(j 1)U U CR U CR CR ωωω-=-=++ 当 0=R ， o U 超前于i U 180；当 1R Cω=，o U 超前于i U ︒90；当 ∞→R ， o U 与i U 同相位。
即当R 由零变到无穷时，o U 超前于i U 相位差从180到0变化。
答案6.25解：图示电路负载等效导纳为22221j j()j ()()R LY C C R L R L R L ωωωωωω=+=+-+++ (1) 22222222222)()(21)()(C L R LC L R L C L R R Yωωωωωωω++-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+= (2) 由式(2)可见：当)2/(12LC =ω时，Y C ω=与R 无关，电流有效值CU U Y I ω==不随R 改变。
电路理论基础第三版陈希有第六章答案
第六章答案6.1解：将2i 和3i 改写为余弦函数的标准形式，即234cos(190)A 4cos(190180)A 4cos(10)A5sin(10)A 5cos(1090)A 5cos(80)Ai t t t i t t t ωωωωωω=-+︒=+︒-︒=+︒=+︒=+︒-︒=-︒电压、电流的有效值为12370.7V, 1.414A 2.828A, 3.54A U I I I ======== 初相位12310,100,10,80u i i i ψψψψ====-相位差111010090u i ϕψψ=-=-=- 11u i u i 与正交，滞后于； 2210100u i ϕψψ=-=︒-︒= u 与2i 同相； 3310(80)90u i ϕψψ=-=︒--︒= u 与3i 正交，u 超前于3i答案6.2()()()().a 10cos(10)V-8b arctg 10233.1V,233.1)V -6-20.8c arctg 20.889.4A,20.8cos(89.4)A 0.2d 30180A,180)A m u t U u t I i t I i t ωωωω=-︒==∠︒=+︒==∠-︒=-︒=∠︒=+︒答案6.3解：(a)利用正弦量的相量表示法的线性性质得：11221,U I n U I n ==- (b)磁通相量通常用最大值表示，利用正弦量的相量表示法的微分性质得：mj m U N ω=Φ (c) 利用正弦量的相量表示法的线性性质与微分性质得：j URI LI ω=+答案6.4解：由KCL 得电流i 的振幅相量m 1m 2m 3mI I I I =++ (2100410580)A =∠︒+∠︒+∠-︒(0.347j 1.97 3.939j0.6950.868j4.924)A =-++++-A 86.265︒-∠=电流i 的瞬时值为5cos(26.86)A i t ω=-︒答案6.5解：电压表和电流表读数为有效值，其比值为阻抗模，即/U I =将已知条件代入，得100V 15A 100V10⎧=⎪⎪=Ω 联立方程，解得13.7mH, 5.08L R ==Ω答案6.6解：(a) RC 串联电路中电阻电压与电容电压相位正交，各电压有效值关系为30V U ===电流i 的有效值为30V 3A 10C C U I I X ====Ω(b)302A 60V C C U X I ==Ω⨯=60V 1.2A 50R U I R ===ΩRC 并联电路中电阻电流与电容电流相位正交，总电流有效值为2.33I A === (c)30130C C C U X I A V ==Ω⨯=由30215C L C L L L U V U U X I I A X ==⇒===Ω并联电容、电感上电流相位相反，总电流为1L C I I I A =-= 电阻电压与电容电压相位正交，总电压为：50U V ===答案6.7解：感抗()3210rad/s 0.1H 200L X L ω==⨯⨯=Ω容抗()()3611100210rad/s 510FC X C ω--=-==-Ω⨯⨯⨯ 图(a)电路的相量模型如图(b)所示。
《电路原理导论》第六章习题解答
习题六6-1某三相变压器其绕组作星形联接，额定相电压为230V ，在一次检修后测得相电压V 230===C B A U U U ，但测得线电压V 400;V 230===BC CA AB U U U ，试用相量图分析，这种现象是怎么造成得，如何纠正。
解：A 相首末端倒反以后会出现这种情况，如图示6-2某三相供电电路，其每相阻抗Ω=8L Z ，那么此电路一定是对称三相电路吗？ 6-3在三相四线制供电线路中中线电流等于0，那么此时三相负载一定是对称负载吗？ 试用相量图分析说明在什么条件下，不对称负载也可能出现中线电流等于0。
解：不对称的三相电流有可能合成中线电流等于0。
其条件是0sin sin sin 0cos cos cos =++=++C CC B B B A A A C CC B B BA A A Z U Z UZ U Z U Z U Z U ψψψψψψ式中ψ是电流的初相角，不是阻抗角φ，图6—3′为一例。
6-4在三相Y ˿Y 供电系统中，对称负载Ω+=66.85j Z L ，负载相电压等于220V ，试求线电流，每相有功功率和无功功率以及功率因数。
答：A 022 ∠=A I ；5.0cos =φ； VA j S P56.41912420604840+=∠= 解:设 0220∠=AU 6-5在三相四线制供电系统中，电源侧线电压等于400V ，对称负载Ω+=66.85j Z L 线路阻抗Ω+=11j Z l ，Ω+=12j Z n ，试求线电流及负载端的线电压。
解：V 2313==l SP U U ，设V 0231∠=AU ，则 6-6在三相Y ˿Y 供电系统中，电源侧线电压等于400V ，不对称负载，Ω=5A Z ，Ω+=55j Z B ，Ω-=86j Z C ，试求中线断开时负载端的中性点位移及各相电压。
解：设 0230∠=SAU ，用弥尔曼定理求中性点位移 （a ）（b ）图6—3′()()()()()()()()()V 172232.14281.2718.336.05.14501.1002.036.067.525.808.006.01.01.02.075.283.2242.842.314613.531.0451414.02.013.1732316553.324613.531014507.715113.53101202304507.712023050230j j j j j j j U NN --=-∠=-∠-∠=---=++-++-+--+=∠+-∠+∠+-∠+=-∠+∠+-∠∠+∠-∠+∠='各相负载电压 6-7在三相Y ˿Y 供电系统中，电源侧线电压等于400V ，线路阻抗Ω+=11j Z l ，Ω+=12j Z n ，不对称负载，Ω=5A Z ，Ω+=55j Z B ，Ω-=86j Z C ，试求中性点位移及各相电压。
电路理论课后答案,带步骤
解：（1）该电路有三个网孔。设网孔电流分别为 、 ，
参考方向如图3-4所示。并设受控源两端电压为U。
（2）列写网孔方程：
辅助方程为：
联立求解得：
U= V
所以： mW
3-5电路如题图3-5所示，试用网孔分析法求电流 和电压 。
题图3-5题图3-5（b）
解：(1)将原图中20A电流源与2 电阻并联部分等效为40V电压源与2 电阻串联，如图3-5（b）所示。
（2）列写节点方程：
整理得：
求解得： V
V
所以： V
3-7电路如题图3-7所示，①试用节点分析法列写电路的节点方程；②该电路能否用网孔分析法分析？为什么？
题图3-7题图3-7（b）
①解：
(1)将原图中的 电压源与 串联部分等效为 电流源与 并联。
且 。如图3-7（b）所示。
(2)该电路有5个节点，以节点5为参考点，节点电压分别设为： 、 、 ，
Ua=10-3I=4V
Ub=2I=4V
Uab＝Ua–Ub=0V
题图1-2
1-3试计算题图1-3所示电路中I、Us、R和电源Us产生的功率。
解：做节点标识，A、B、C：
I1=6+12＝18A
I2=I1-15=3A
I2+I3=12+5 I3=14A
I=15- I3=1A
US=3I1+12I2=90V
题图1-3
2-15题图2-15所示电路，试问当电阻R等于何值时，可获得最大功率，最大功率等于多少?
题图2-15图2-15（b）
解：先将a，b与R断开，则
得：
所以：共戴维南等效电路为图（a）所示
所以：当 时，获得最大功率
电子电路基础第六章习题答案
第六章习题6.1 求习题图6.1所示的电路的传递函数()/o i H V V ω=gg。
习题图6.1解：1//()i o oR V V jwCjwLV -=g gg22()oi V j L RLCH R j L RLCV ωωωωω-==+-gg 6.2 对于习题图6.2所示的电路，求传递函数()o iI H I ω=gg。
习题图6.2解：2()11o iI R j CRH j CR CL I jwL R jwCωωωω===-+++gg6.3 串联RLC 网络有R=5Ω，L=10mH ,C=1F μ,求该电路的谐振角频率、特征阻抗和品质因数。
当外加电压有效值为24V 时，求谐振电流、电感和电容上的电压值。
解：电路的谐振角频率4010/rad s LCω== 特征阻抗100LCρ==Ω 品质因数020LQ Rω==谐振电流0 4.8mU I A R== 电感和电容上的电压值L 480V C m U U U Q ===6.4 设计一个串联RLC 电路，使其谐振频率050/rad s ω=，品质因数为80，且谐振时的阻抗为10Ω，并求其带宽。
解：00.625rad /B s Qω==6.5 对于习题图6.5所示的电路，求()v t 和()i t 为同相时的频率ω。
习题图6.5解：12()1Z (//)()v t jwL R L i t jwC==++ 121,1,1,1L H L H C F R ====Ω将代入2221Z ()11w w j w w w w-=+-+++谐振时虚部为零，2101w w w w -+=+ 0.7861w =得出,6.6 并联RLC 网络有R=50Ω，L 4mH =,C=160F μ,求并联电路谐振频率和品质因数。
若外接电流源有效值为2A ，求谐振时电阻、电感及电容上的电流值。
解：电路的谐振角频率30 1.2510rad /s LCω==⨯ 品质因数010LQ CR RCω=== 谐振时电阻、电感及电容上的电流值2A,20A R L C R I I I I Q ====g6.7 并联谐振电路，其品质因数为120，谐振频率是6610/rad s ⨯，计算其带宽。
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习题六
6-1某三相变压器其绕组作星形联接，额定相电压为230V ，在一次检修后测得相电压
V 230===C B A U U U ，但测得线电压V 400;V 230===BC CA AB U U U ，试用相量图分析，这
种现象是怎么造成得，如何纠正。
解：A 相首末端倒反以后会出现这种情况，如图示
6-2某三相供电电路，其每相阻抗Ω=8L Z ，那么此电路一定是对称三相电路吗？ 6-3在三相四线制供电线路中中线电流等于0，那么此时三相负载一定是对称负载吗？ 试用相量图分析说明在什么条件下，不对称负载也可能出现中线电流等于0。
解：不对称的三相电流有可能合成中线电流等于0。
其条件是
0sin sin sin 0cos cos cos =++=++C C
C B B B A A A C C
C B B B
A A A Z U Z U
Z U Z U Z U Z U ψψψψψψ
式中ψ是电流的初相角，不是阻抗角φ，图6—3′为一例。
6-4在三相Y ˿Y 供电系统中，对称负载Ω+=66.85j Z L ，负载相电压等于220V ，试求线电流，每相有功功率和无功功率以及功率因数。
答：A 022 ∠=A I ；5.0cos =φ； VA j S P
56.41912420604840+=∠= 解:设 0220∠=A
U 6-5在三相四线制供电系统中，电源侧线电压等于400V ，对称负载Ω+=66.85j Z L 线路阻抗Ω+=11j Z l ，Ω+=12j Z n ，试求线电流及负载端的线电压。
解：V 2313
==
l SP U U ，设V 0231∠=A
U ，则 6-6在三相Y ˿Y 供电系统中，电源侧线电压等于400V ，不对称负载，Ω=5A Z ，
Ω+=55j Z B ，Ω-=86j Z C ，试求中线断开时负载端的中性点位移及各相电压。
解：设 0230∠=SA
U ，用弥尔曼定理求中性点位移 （a ）
（b ）
图6—3′
(
)()()()
()()()()()V 172232.14281.2718
.336.05.14501.1002
.036.067
.525.808.006.01.01.02.075.283.2242.842.314613.531.0451414.02.013.1732316553.324613.531014507.715113.53101202304507.712023050230j j j j j j j U N
N --=-∠=-∠-∠=---=
++-++-+--+=∠+-∠+∠+-∠+=
-∠+
∠+-∠∠+
∠-∠+∠='
各相负载电压 6-7在三相Y ˿Y 供电系统中，电源侧线电压等于400V ，线路阻抗Ω+=11j Z l ，
Ω+=12j Z n ，不对称负载，Ω=5A Z ，Ω+=55j Z B ，Ω-=86j Z C ，试求中性点位移及各相
电压。
解：设 0230∠=SA
U ，用弥尔曼定理求中性点位移
各相负载电流 各相负载电压
6-8在图
Ω6，Ω+=552j Z ，Ω=103Z ，
试求各线电流。
（1（26-9图2A ，设
出相量图。
0 ∠=U U A 所以相量图如次
6-10图6-10所示对称三相电路中，已知电源线
电压l U =380V ，
图6-9 习题6-9题图
负载功率因数等于0.8(感性)，三相负载总功率P =3000W ，求负载阻抗Z L 。
解： A 7.58
.038033000cos 3=⨯⨯=
⨯⨯=
φ
l l U P I
6-11三相负载端线电压等于380V ，对称负载，Ω+=66.85j Z L ，三角形联接，试求相电流和线电流，三相总功率，并画出相量图。
欲把功率因数提高到0.9应并多大电容器？
解：设V 0380 ∠=AB
U ，顺序 A 60
100380
6038-∠=∠∠==L AB AB
Z U I ；A 18038-∠=BC I ； A 6038∠=CA I A 90338-∠=A I ；A 150338∠=B I ；A 30338∠=C
I 605
66
.8tan 1
==-ϕ ； 5.0cos =ϕ 每相功率 KW 22.7=p P 提高功率因数后 84.259.0cos 1==-ϕ 电容器组F 36.198μ⨯
6-12三相形星对称负载，Ω+=55j Z L ，V 380=l U ，欲把功率因数提高到0.9，应接入多大的电容器（采用三角形联接）。
解：设V 0220 ∠=A
U ，顺序 等效成三角形连接
功率因数提高到0.9每相电容
电容器组 F 388.54μ⨯
6-13三相感应电动机额定功率40KW （输出的有效机械功），额定电压380V （Δ）效率0.9，满载时的功率因数为0.85试求
①当线电压为380V 时电动机应如何联接，试计算满载线电流和相电流。
②若接成星形联接时线电流、相电流和功率有何变化？试算之。
解：当线电压为380V 时三角形连接
A 9
.085.0380310403
79.44=⨯⨯⨯⨯=
∆l I ； A 45.87=∆p I
每相阻抗模 Ω==24.887.45380
Z 接成星形 A 24
.822026.7==Y l I 线电流和功率变化为
37.2644.79==Y ∆l l I I ； 333
==Y
∆P
p p p l l Z U Z U I I
6-14三相电动机额定功率4KW （输出的有效机械功），额定电压V 220380（∆Y ）效率0.9，满载时的功率因数为0.8试求在电源电压为380V 和220V 条件下满载运行时的线电流。
解：线电压为380V 时正确的连接方式是星形连接 线电压为220V 时正确的连接方式是三角形连接
3-15对称三相电路中，已知三角形联接负载阻抗()j2418+=Z Ω，三相负载功率
P =3000W ，试求线电流及线电压。
解：每相功率1000W
A 18
1000
7.45===
R P I ； A 12.9=l I 6-16图6-16电路中已知V 380=l U ，对称负载阻抗Ω+=126j Z ，试计算两功率表的读数和三相总功率。
解：此电路为两瓦特计法测量三相总功率的电路
设V 0220 ∠=A
U ，则 V 30380 -∠=AC U ；V 90380 -∠=BC
U 按图示的连接关系有下图的相量关系
A 43.634.1643
.6342.1302201260220
-∠=∠∠=+∠=j I A 图6-16 习题6-16题图
6-17图示电路已知负载对称,仪表读数分别为:KW 41=P ;KW 22=P .试求：①三相对称负载的功率因数;② 三相负载的无功功率;③第三个功率表的读数.
解:此题中W 1和W 2为两瓦特计法测量三相总功率的
电路，通过相量图分析来求解最为直观
①设电压相量为
0∠=P
A U U ； 30∠=l A
B U U 设负载为感性画相量图如图2，由相量图可知，
()
W
400030cos cos 1=-==ϕ
α A AC A AC I U I U P
因为212P P =，负载对称
所以 ()()ϕϕ+=- 30cos 230cos 根据三角公式 ()βαβαβαsin sin cos cos cos =± ∴
30577.0arctg ==ϕ
故三相负载的功率因数为 866.030cos =
②三相负载的总功率为 W 600030cos 321==+= l l I U P P P ∴视在功率 VA 20.692830
cos 6000
3==
l l I U 无功功率 Var 30sin 33464.1== l l I U Q
③第三只瓦特表用了电流B I 和电压CA U ，因为B
U 与CA U 的相位差是 90，所以B I 与CA U 的相位差是 6090=-=φγ 故第三只瓦特表的读数是
从第二部知 40003
2.6928==l l I U
所
以
W 20005.0400060cos 3=⨯== l l I U P
6-18 试证明图6-18所示电路中功率表的读数正
图6-17 习题6-17题图
比于三相对称负载电路的总无功功率。
比例系数是多少？
解：设三相负载星形连接，根据连接关系画出图示相量图，该测量线路中应用了线电流I A 和γ ，
所以瓦特表的读数为 根据三角公式 ()βαβαβαsin sin cos cos cos =± 有 所以
可见瓦特表示数正比于无功因数sin φ 。
因为三相总无功功率 ϕsin 3l l I U Q = 所以三相总无功功率与瓦特表示数的比例系数为3
前习题中瓦特表3即为检测无功功率的线路，其读数为2000W ，所以无功功率为 其结果相吻合。
图6-18 习题6-18题图
C
B
A。