宿州市十三校重点中学第一学期期中考试试题1
宿州市十三校重点中学第一学期期中考试试题
高一物理
一、单项选择题（每小题4分，共48分）
1. 下列关于质点的说法正确的是
A. 确定大海中轮船的位置时，可以将轮船看作质点
B. 不论在什么情况下，都不能将地球看作质点
C. 质点是理想化模型，所以引入质点的概念没有实际意义
D. 质点既没有大小，也没有形状和质量
2. 关于位移和路程，下列说法正确的是
A. 沿单方向做直线运动的物体，位移就是路程
B. 质点沿不同路径由A运动到B，路程可能相同，但位移一定不同
C. 出租车的收费标准是按照位移来收费的
D. 位移是矢量，而路程是标量
3. 以下关于力的叙述正确的是
A.一个力一定有施力物体，可以没有受力物体
B.不相互接触的物体之间就不可能有力的作用
C.竖直向上抛出的物体在上升的过程中，受到了一个向上的推力
D.力是物体对物体的作用，若找不到施力物体和受力物体，则这个力是不存在的
4. 下列关于物体的重心的说法正确的是
A.重力只作用在重心上
B.物体的重心不一定在物体上
C.形状规则的物体的重心在几何中心
D.任何物体的重心都在物体上
5. 关于速度、速度的变化量及加速度的说法，不正确的是
A. 物体的加速度为零，而速度却可以不为零
B. 物体的速度变化量越大，则加速度就越大
C. 加速度在减小，而速度却可以在增大
D. 速度变化越快，加速度就越大
6. 如图所示，为一个质点的运动图像，则以下说法正确的是
A. 1s末速度为2m/s
6
B. 0到4s内的平均速度为1.5m/s
C. 0到4s内的平均速率为1.5m/s
D. 0到2s内速度方向与2到4s内速度方向相反
7. 一个物体从某地出发，其运动的图像如图所示，则以下正确的是
A. 运动的方向在t1、t3时刻改变
B. 0到t2时间内物体做匀变速直线运动
C. t2时刻物体回到出发点
D. t2时刻离出发点最远
8. 一列火车以72km/h的速度行驶，在靠近一座石拱桥时减速，做匀减速直线运动，加速度大小为0.1m/s2，减速2min后的速度为
A. 4m/s
B. 8m/s
C. 16m/s
D. 60m/s
9. 一个物体沿着斜面匀加速下滑，依次通过A、B、C三个位置，已知AB=6m，BC=10m，物体经过AB和BC用时均为2s，则物体经过B时的速度为
A.4m/s
B.5m/s
C.6m/s
D.7m/s
10. 汽车刹车的运动可视为匀减速直线运动，已知某辆汽车经过8s的时间速度减为零，最后2s内的位移是1m，则汽车减速过程的总位移是
A.8m
B.10m
C.16m
D.4m
11. 某同学为了测出教学楼的高度，在楼顶由静止释放一块石子，忽略空气阻力，则通过以下哪个数据不能计算出楼的高度
A.石子下落的总时间
B.石子落地时的瞬时速度
C.石子下落最初1s的位移
D.石子最后1s下落的距离
12. 一根竖直的直杆长1.4m，静止的悬挂在某点，在杆子正下方距离
杆子的下端1.8m处有一个标记（O点），现将绳剪断使杆自由下落，不计空气阻力，则整个杆子经过O点所用的时间是（g取10m/s2）
A.0.8s
B.0.6s
C.0.4s
D.0.2s
二、填空和实验题（每空2分，共18分）
13. 一辆汽车以54km/h的速度行驶，进站时以大小为2.5m/s2的加速度做匀减速直线运动，则10s内的位移为_____________m
14. 在图中的物体A都处于静止状态，请画出它们受到的弹力的示意图
A
A
A
A
15.在“研究小车做匀变速直线运动的规律”的实验中，如图给出了从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6为计数点。
测得：S1=1.40 cm，S2=1.90 cm，S3=2.38 cm，S4= 2.88 cm，S5=3.39 cm，S6=3.87 cm。
s1
s2
s3
s4
s5
s6
6
5
4
3
2
1
（1）关于实验以下说法错误的有（）
A. 开始打点之前，小车应该靠近打点计时器
B. 应该让细绳平行于木板
C. 实验时应该先释放小车再打开电源打点
D. 实验时木板不能一头高一头低，一定要保持水平
（2）在计时器打计数点3时，小车的速度为： V3= m/s
（3）用逐差法求小车运动的加速度，计算表达式为
a=____________________,代入数据可得a=___________
m/s2（结果保留3位有效数字）
三、计算题（第16题6分、17题8分，第18、19题各10分，共34分）
16.一个物体向东运动了300 m，又向南运动了400 m，用时25s，求物体的平均速度
17. 一个物体从长为60m的斜面顶端以2m/s的速度滑下，滑到底端是的速度为10m/s，求：
（1）物体在斜面上运动时的加速度
（2）物体在斜面上运动的总时间
题号一二三总分得分
评卷人
得分
18.
竖直上抛运动是生活中常见的一种运动，研究发现其运动特点
是：具有竖直向上的初速度，上升和下落阶段的加速度都是g （方向竖直向下）的匀变速直线运动。
若有一个物体在距离地面120m 的地方，以10m/s 初速度竖直向上抛出，取g 取10m/s 2，则物体抛出后经过多长时间到达地面？
19. 一辆执勤的警车停在平直的公路旁，当警员发现有一辆违章的货车从他旁边以8m/s 的速度匀速经过时，立即上车追赶，当警车开动时，货车已经在前方20m 处了，已知警车做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s 2，求：
（1）警车要多长时间才能追上货车？
（2）警车在追上货车之前，两车间的最大间距是多少？
宿州市十三校重点中学第一学期期中考试试题
学校 班级 姓名 学号 座位号
密 封 线
高 一 物 理 答 题 卷
命题：萧县中学 程永祥 校对：王超
一、单项选
择题（每小
题号12
3456789101112答案
评卷人得分
评卷人得分
题4分，共48分） 二、填空和实验题（每空2分，共18分）
13._________________14.
A A A A
15．（1）_________（2）__________（3）______________ __________
三、计算题（16题6分,17题8分，18、19题各
10分）
16．
17．
18．
19
宿州市十三校重点中学第一学期期中考试试题
高一物理参考答案
一、单项选择题（每题4分，共48分）
1—6 ADDBBD 7—12 DBACCD
二、填空题（每空2分，共18分）
13、45m
14、(每图2分)
15、（1）CD （2）0.263m/s （3）、0.496m/s2
三、计算题
16、解：物体的位移为
…………………………（2分）
所以物体的平均速度为
………………………………（3分）
方向为东偏南θ角，满足
，即θ=53o …………………………（1分）
17、解：（1）由可得
…………………………（3分）
代入数据得 a=0.8 m/s2 …………………………（1分）
（2）由可得
…………………………（3分）
代入数据得 t =10 s …………………………（1分）18、（方法一）解：物体上升时间为
…………………………（2分）
上升的高度为
…………………………（3分）
则物体在最高点距离地面高度为………（1分）
从最高点落到地面时间为
…………………………（3分）
所以从抛出到落地总时间为
…………………………（1分）
（方法二）解：以竖直向上为正方向，整个运动过程为匀变速直线运动，则有：
…………………………（5分）代入数据可得…………………………（3分）
解得…………………………（2分）
所以物体运动的总时间为6s
19.（1）解：根据题意可得
…………………………（3分）
代入数据可得 t=10s …………………………（1分）（2）当两者速度相等时，间距最大，即
at’=v时…………………………（1分）
可求出 = 4 s…………………………（1分）
所以最大间距为
…………………………（3分）
代入数据求得
=36m …………………………（1分）。
2021-2022学年安徽省宿州市十三所重点中学高一(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年安徽省宿州市十三所重点中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U＝R，A＝（﹣3，4），B＝（﹣∞，2]，则∁R（A∩B）＝（）A．（﹣3，2]B．（﹣∞，﹣3]∪（2，+∞）C．（﹣∞，4）D．[4，+∞）2．函数f（x）＝+的定义域为（）A．{x|x＞且x≠1}B．{x|x＜或x＞1}C．{x|≤x≤1}D．{x|x≥且x≠1} 3．命题“∀x≥1，都有2x﹣1≥1”的否定是（）A．∃x≥1，使得2x﹣1＜1B．∃x≥1，使得2x﹣1≥1C．∀x≥1，都有2x﹣1＜1D．∃x＜1，使得2x﹣1＜14．函数y＝x a（x≥0）和函数y＝a x（x≥0）在同一坐标系下的图像可能是（）A．B．C．D．5．函数y＝f（x）与y轴的交点个数为（）A．至少1个B．至多一个C．有且只有一个D．与f（x）有关，不能确定6．已知函数f（x）对任意实数x都有f（1+x）＝f（1﹣x），并且对任意x1，x2∈（﹣∞，1），都有＜0，则下列说法正确的是（）A．f（0）＞f（2）B．f（1）＝f（﹣1）C．f（）＜f（﹣2）D．f（﹣1）＞f（+1）7．函数f（x）＝x2﹣2mx﹣3在区间[1，4]上不单调的一个充分不必要条件为（）A．m＜4B．m＞1C．1≤m≤4D．2≤m≤38．已知函数f（x）＝，若∀x∈[2﹣t，2+t]都有f（x）+f（t2﹣2x）≥0成立，则实数t的取值范围是（）A．t≥1或t≤﹣2B．t≥1C．t≥2或t≤﹣1D．t≥2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9．下列运算正确的有（）A．2•2＝4B．2•2＝16C．35＝1051g3D．35＝103lg510．下列函数是同一函数的是（）A．f（x）＝和g（x）＝xB．f（x）＝x2+2x﹣1和g（t）＝t2+2t﹣1C．f（x）＝和g（x）＝|x|D．f（x）＝•和g（x）＝11．对于函数f（x），若存在集合A≠B，且f（x）在集合A，B上的值域相同，则称集合A，B为函数f（x）的“同族等值集合”，若g（x）＝x2﹣2x﹣3，则下列集合M，N是函数g（x）的“同族等值集合”的有（）A．M＝{﹣1，0，1}和N＝{1，2，3}B．M＝[﹣1，1]和N＝[1，3]C．M＝[﹣1，0]和N＝[0，1]D．M＝[﹣1，+∞）和N＝（﹣∞，1] 12．使得f（x0）＝0的数x0称为方程f（x）＝0的解，也称为函数f（x）的零点．即f（x）的零点就是函数y＝f（x）的图象与x轴交点的横坐标，已知二次函数f（x）＝x2+bx+c在（0，2）上有两个零点x1，x2，且x1＜x2，下列说法正确的有（）A．f（0）＞0且f（2）＞0B．f（1）＜0C．f（0）•f（2）＞1D．f（0）和f（2）至少有一个小于1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2022-2023学年安徽省宿州市十三所重点中学高二上学期期中数学试题(解析版)
2022-2023学年安徽省宿州市十三所重点中学高二上学期期中数学试题一、单选题1．直线10x +-=的倾斜角为（ ） A ．3π B ．6π C ．23π D ．56π 【答案】D【分析】先由直线方程求出直线的斜率，再由斜率与倾斜角的关系可求得答案【详解】解：由直线10x -=得其斜率为k =，设直线的倾斜角为θ（[0,)θπ∈），则tan θ=， 所以56πθ=，所以直线的倾斜角为56π，故选：D【点睛】此题考查直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题2．已知向量()2,1,0a =，(2,b =-，则2a b -=（ ） A ．2 B ．4C ．6D ．8【答案】B【分析】利用空间向量的模公式求解.【详解】解：因为向量()2,1,0a =，(2,b =-，所以(22,3,a b -=， 则2224a b -==，故选：B3．已知直线()1:1210l m x y ++-=，()2:8110l x m y m ++-+=，则“5m =-”是“12//l l ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】利用12//l l 可求得m 的值，利用充分条件和必要条件的定义判断可得出结论.【详解】因为12//l l ，则()2182m +=⨯，解得5m =-或3m =.当3m =时，直线1l 的方程可化为4210x y +-=，直线2l 的方程可化为4210x y +-=，此时两直线重合，不合乎题意.当5m =-时，直线1l 的方程可化为4210x y -+=，直线2l 的方程可化为4230x y -+=， 此时，12//l l ，合乎题意.因此，“5m =-”是“12//l l ”的充要条件. 故选：C.4．已知两点()1,3A -，()3,B a ，以线段AB 为直径的圆经过坐标原点，则a 等于（ ） A ．1- B ．3 C ．1 D ．3-【答案】C【分析】计算圆心为32,2a C -⎛⎫⎪⎝⎭，根据题意得到2CO AB =，代入计算得到答案.【详解】,A B 的中点坐标为32,2a C -⎛⎫⎪⎝⎭，根据题意得到2CO AB =，=1a =.故选：C5．已知()2,0,0A ，()0,1,0B ，()0,0,2C ，则点A 到直线BC 的距离为（ ）A ．2BC ．4D ．365【答案】B【分析】首先利用空间向量求出BA 在BC 上的投影，再利用勾股定理即可求解.【详解】由题意可得，()2,1,0BA =-，()0,1,2BC =-，则BA 在BC 上的投影为1BA BC BC⋅==，25(5BA -=故选：B6．若向量()1,1,1a =-是直线l 的一个方向向量，()1,2,2n =-是平面α的一个法向量，则直线l 与平面α的位置关系是（ ） A ．平行B ．垂直C ．直线l 在平面α内D ．相交但不垂直【答案】D【分析】利用向量运算法则计算得到a 与n 不垂直，a 与n 不平行，得到直线和平面的位置关系. 【详解】()1,1,1a =-，()1,2,2n =-，12210a n ⋅=-+-=-≠，故a 与n 不垂直，即直线l 与平面α不平行；若n a λ=，则()()1,2,21,1,1λ-=-，无解，故a 与n 不平行，即直线l 与平面α不垂直. 故选：D.7．如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11A D 的中点，E ，F 为CD 上两个动点，且2aEF =，则点1A 到平面PEF 的距离（ ）A 5B ．2aC 2D ．与EF 的位置有关【答案】A【分析】题目转化为求点1A 到平面PCD 的距离，根据等体积法11A CPD C A PD V V --=计算得到答案. 【详解】点1A 到平面PEF 的距离，即点1A 到平面PCD 的距离，131********C A PD V a a a a -=⨯⨯⨯⨯=，11311513212A CPD C A PD V a h V a --=⨯⨯⨯==， 故5h =. 故选：A.8．已知点()2,0A ，()1,0B -，()0,1C ，直线y kx =将△ABC 分割为两部分，则当这两个部分的面积之积取得最大值时实数k 的值为（ ） A ．32B ．34C ．43D ．23【答案】A【分析】由题意，121322ABCS S S AB OC =+=⨯⨯=，结合均值不等式可得当1234S S ==时面积之积取得最大值，即1324OADD SOA y =⨯=，结合直线AC 的方程求解点D 坐标，代入直线y kx =求解即可. 【详解】由题意，直线y kx =将△ABC 分割为两部分，不妨记两部分面积分别为12,S S ， 故121322ABCSS S AB OC =+=⨯⨯=，由120,0S S >>，结合均值不等式可得1212322S S S S =+≥，即12916S S ≤， 当且仅当1234S S ==时等号成立， 即直线y kx =将△ABC 分割为面积相等的两部分时两个部分的面积之积最大， 由于131124OBCS=⨯⨯<，故若两部分面积相等，y kx =与AC 相交， 设交点为(,)D D D x y ， 故1324OADD D SOA y y =⨯==， 由于直线AC 方程为12x y +=，代入可得12D x =，故13(,)24D ，由于13(,)24D 在y kx =上，解得32k . 故选：A二、多选题9．设a ，b ，c 是空间一个基底，下列选项中正确的是（ ） A ．若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥；B ．则a ，b ，c 两两共面，但a ，b ，c 不可能共面；C ．对空间任一向量p ，总存在有序实数组(),,x y z ，使p xa yb zc =++；D ．则a b +，b c +，a c -一定能构成空间的一个基底 【答案】BC【分析】,a c 所成角不一定为π2，A 错误，a ，b ，c 共面不能构成空间的一个基底，B 正确，根据空间向量基本定理得到C 正确，a b +，b c +，a c -向量共面，D 错误【详解】a b ⊥，b c ⊥，则,a c 所成角不一定为π2，A 错误；若a ，b ，c 共面，则不能构成空间的一个基底，B 正确；根据空间向量基本定理得到总存在有序实数组(),,x y z ，使p xa yb zc =++，C 正确； ()()a b b c a c +=++-，故a b +，b c +，a c -向量共面，不能构成空间的基底向量，D 错误.故选：BC10．已知()2,4A --，()4,2B 两点到直线:10l ax y +-=的距离相等，则实数a 的值可能等于（ ） A ．1- B ．1C ．2D ．2-【答案】AC【分析】由点线距离列等式求解即可【详解】由A 、B 两点到直线l 2541a a =⇔+=+，解得2a =或1a =-.故选：AC11．已知圆M 的一般方程为22680x y x y +++=，则下列说法正确的是（ ） A ．圆M 的半径为5B ．圆M 关于直线10x y --=对称C ．点()6,1-在圆M 内D ．实数x ，y 满足圆M 5【答案】ABD【分析】根据圆M 的方程可确定圆心与半径即可判断A ；根据圆的对称性可判断B ；根据点与圆的位置关系可判断C ；结合圆外一点与圆上一点求最值即可判断D.【详解】解：圆M 的一般方程为22680x y x y +++=，化为标准方程为()()223425x y +++= 则圆心()3,4M --，半径为5，故A 正确；圆心()3,4M --满足直线10x y --=方程，则直线过圆心，所以圆M 关于直线10x y --=对称，故B 正确；点()6,1-到圆心()3,4M --5=，故该点在圆M 外，故C 不正确；实数x ，y 满足圆M 的方程，则()()2234x y -+-为圆上一点(),P x y 与点()3,4A 的距离，又2268105AM =+=>，则()3,4A 在圆M 外，所以()()2234AP x y =-+-的最小值即55AM -=，故D 正确. 故选：ABD.12．如图，已知P 为棱长为1的正方体对角线1BD 上的一点，且1BP BD λ=，()0,1λ∈下面结论中正确的有（ ）A ．11A D C P ⊥B ．1A P 可能与面APB 垂直C ．当1A P PD +取最小值时，23λ=D ．若()0,1λ∈，则7,312APC ππ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭【答案】AC【分析】以D 为坐标原点,1,,DA DC DD 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量的坐标运算逐一分析即可.【详解】以D 为坐标原点，1,,DA DC DD 分别为,,x y z 轴建立如图空间直角坐标系，则1(1,1,0),(0,0,1)B D ，设(,,).P x y z 因为1BP BD λ=，()0,1λ∈，所以1BP BD λ= ，即(1,1,)(1,1,1),x y z λ--=-- 解得(1,1,).P λλλ--对于A,因为11(1,0,1),(0,0,0),(0,1,1),A D C 所以11(1,0,1),(1,,1),A D C P λλλ=--=---则111(1)+0)(1)(1)0A D C P λλλ⋅=-⨯-⨯+-⨯-=（-， 所以11A D C P ⊥，故A 正确，对于B,因为11(1,0,1),(1,0,0),(1,1,0),(0,0,1),A A B D 所以11(,1,1),(1,0,1),(0,1,0),A P AD AB λλλ=---=-= 设=,,)n x y z （为面1ABD 的法向量，则10AD n AB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即00x z y -+=⎧⎨=⎩，令1,x =则=(1,0,1)n ， 假设1A P 与面APB 垂直，即1A P 与面1ABD 垂直， 故1,A P n μ=即(,1,1)(1,0,1)(,0,),λλλμμμ---==得101λμλλμ-=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，此方程组无解，即1A P 不可能与面APB 垂直，故B 错误，对于C ，1A P PD +==则当23λ=时，1A P PD +取最小值，故C 正确, 对于D,因为(1,0,0),(0,1,0),A C所以(,1,),(1,,),PA PC λλλλλλ=--=--则222321cos =1,32+132+1PA PCAPC PA PCλλλλλλ⋅-∠==---⋅ 因为()0,1λ∈，所以2232+12,3λλ≤-<则21111,232+12λλ-≤-<- 则11cos ,22APC -≤∠<则π2πcos ,,33APC ⎛⎤∠∈ ⎥⎝⎦故D 错误.故选:AC三、填空题13．已知向量()1,1,0a =，()1,0,2b =-，且ka b +与2a b -相互垂直，则k 的值为__________． 【答案】1【分析】直接根据向量的垂直关系计算得到答案.【详解】()()()1,1,01,0,21,,2ka b k k k +=+-=+-，()()()221,1,01,0,21,2,2a b -=--=，()()21240k k a a k b b +⋅+-=+-=，解得1k =.故答案为：114．已知直线210x y -+=与直线230x my +-=平行，则它们之间的距离是__________．【分析】先根据两直线平行求出参数4m =-，再利用平行线间距离公式求解即可. 【详解】因为直线210x y -+=与直线230x my +-=平行，则有1221(3)1m m⨯=-⨯⎧⎨⨯-≠⨯⎩，解得：4m =-，所以直线230x my +-=可化为2430x y --=，也即3202x y --=，由两平行线间距离公式可得：3152214d +==+， 故答案为：52. 15．已知圆22:2810C x y x y +-++=关于直线40ax by --=（0a >，0b >）对称，则11a b+的最小值是__________． 【答案】94##2.25【分析】根据题意可知直线40ax by --=过圆心，得44a b +=，结合基本不等式即可求11a b+的最小值.【详解】解：()()222228101416x y x y x y +-++=⇒-++=，圆心为()1,4C -，半径4r =若圆C 关于直线40ax by --=（0a >，0b >）对称，则直线过圆心则44a b +=，0a >，0b >，所以()11155942444444b a b a a b a b a b a b ⎛⎫++⨯=++≥+⋅= ⎪⎝⎭，当且仅当4b a b a =，即42,33a b ==时等号成立，则11a b +的最小值为94.故答案为：94.16．如图，两个正方形ABCD ，CDEF 的边长都是2，且二面角A CD E --为60°，M ，N 为对角线AC 和FD 上的动点，且满足AM FN =，则线段MN 长的最小值为__________．25【分析】由已知得，DA ，DC ，DE 长度为2，且两两夹角已知，可用三个向量表示出MN ，表示出模长即可得到最小值.【详解】由题意知，ABCD ，CDEF 都是正方形， 则2DA DC DE ===，且DA DC ⊥，DE DC ⊥，所以ADE ∠即为二面角A CD E --的平面角，即60ADE ∠=. 因为AM FN =，AC DF =，设AM AC λ=，01λ≤≤则()1DN DF FN DF λ=-=-，且AM AC λ=，()1DN DF λ=-， 则()1MN MA AD DN AC DA DF λλ=++=--+-()()()()()111211DA DC DA DC DE DA DC DE λλλλλλλ=--+-+-=-----则，()()()221211MN DA DC DE λλλ⎡⎤=-----⎣⎦()()()()2222222121121DA DC DE DA DE λλλλ=-+-+---⋅ ()()()()2222141421412412λλλλ=-+-+--⨯⨯- 2234202482055λλλ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，则，当35λ=时，2MN 有最小值为45.所以，25MN ≥所以，线段MN .四、解答题17．在ABC 中，已知顶点()3,0A ，()3,4B -，()1,2C -． (1)求AB 边上中线的方程：(2)求过点B ，且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程． 【答案】(1)10x y +-=(2)直线的一般式方程为430x y +=或250x y ++=【分析】（1）求得线段AB 的中点坐标，再结合点C 的坐标，由直线的点斜式写出直线方程； （2）分两类：①当直线在x 轴和y 轴上的截距均为0时，可设直线的方程为y kx =，代入点()3,4B -，求出k 的值；②当直线在x 轴和y 轴上的截距均不为0时，可设直线的方程为12x ym m+=，代入点()3,4B -，求得m 的值，得解．【详解】（1）解：()3,0A ，()3,4B -，则AB 中点坐标为()3,2D -则()22113CD k --==---，故AB 边上中线的方程为()21y x -=-+，即10x y +-=（2）解：当直线在x 轴和y 轴上的截距均为0时，可设直线的方程为y kx =， 代入点()3,4B -，则43k -=，解得43k =-，所以所求直线的方程为43y x =-，即430x y +=；当直线在x 轴和y 轴上的截距均不为0时，可设直线的方程为12x ym m+=， 代入点()3,4B -，则3412m m -+=，解得52m =-， 所以所求直线的方程为1552x y +=--，即250x y ++=， 综上所述，该直线的一般式方程为430x y +=或250x y ++=．18．已知平行六面体1111ABCD A B C D -中，各棱的长为23，底面是正方形，且1160A AD A AB ∠=∠=︒，设AB a =，AD b =，1AA c =．(1)用a ，b ，c 表示1B D 并求1B D 的值； (2)求异面直线AC 与1B D 所成角的余弦值． 【答案】(1)1B D c a b =--+，16B D = 6【分析】（1）直接利用向量的加减运算得到1B D 的表达式，在根据()21B D c a b=--+计算得到答案.（2）计算AC a b =+，26AC =，再根据向量的夹角公式计算即可. 【详解】（1）11c B D B B BA AD a b =++=--+. 根据题意：1232362a cbc ⋅=⋅=⨯=，0a b ⋅=，()22221222366c a ba b c a B a c D b c b =--+=+++⋅-⋅-⋅==.（2）AC AB AD a b =+=+，()222226AC a ba b a b =+=++⋅=，()()22112A c C B D a b a ba cb a bc ⋅+=-=+⋅-+-⋅-⋅=--，异面直线AC 与1B D 所成角的余弦值为11112cos ,2AC B D AC B D AC B D⋅===⋅19．求下列圆的方程(1)圆1C 经过坐标原点，()2,0A -和()3,3B --；(2)圆2C 的圆心在x 轴上，并且过()1,1C -和()1,3D 两点． 【答案】(1)()()22125x y +++= (2)22(2)10x y -+=【分析】（1）设圆1C 的方程为220x y Dx Ey F ++++=，依题意得到方程组，解得即可；（2）设圆心坐标为2(,0)C a ，半径为r ，则其标准方程为222()x a y r -+=，根据圆过()1,1C -和()1,3D 两点得到方程组，解得a 、2r ，即可得解.【详解】（1）解：设圆1C 的方程为220x y Dx Ey F ++++=，依题意可得042099330F D F D E F =⎧⎪-+=⎨⎪+--+=⎩，解得024F D E =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以圆1C 的方程为22240x y x y +++=，即()()22125x y +++=. （2）解：根据题意，设圆心坐标为2(,0)C a ，半径为r ， 则其标准方程为222()x a y r -+=，由于点()1,1C -和()1,3D 在圆C 上，则有()2211a r --+=①，()2219a r -+=②，解可得2a =，210r =，故圆2C 的标准方程为22(2)10x y -+=；20．在四棱锥P ABCD -中，面PAD ⊥面ABCD ，PA PD ⊥，PA PD =，AB AD ⊥，1AB =，2AD =，5AC CD ==，M 是棱P A 上一点且14AM AP =．(1)求证：BM平面PCD ；(2)求直线BM 与平面PBC 所成角的正弦值． 【答案】(1)见详解 (2)36【分析】（1）取AD 中点为O 点，连结PO 、CO ，易证PO 、CO 、OA 两两垂直.建立空间直角坐标系，利用空间坐标求得平面PCD 的法向量n ，由0BM n ⋅=，可得BM n ⊥，进而证得； （2）求得平面PBC 的法向量m ，由sin cos ,m BM θ=即可得解. 【详解】（1）取AD 中点为O 点，连结PO 、CO ，则1OA =. 由已知，PA PD =，AC CD =，则有PO OA ⊥，CO OA ⊥. 又AB AD ⊥，在平面ABCD 中，有//AB OC ，222OC AC OA =-= 由已知可得，APD △为直角三角形，则1OP OA ==. 又面PAD ⊥面ABCD ，面PAD ⋂面ABCD =AD ， 则PO ⊥面ABCD ，OC ⊂面ABCD ，PO OC ⊥. 所以，PO 、CO 、OA 两两垂直.如图建立空间直角坐标系O xyz -，由题意得，()0,1,0A ，()1,1,0B ，()2,0,0C ，()0,1,0D -，()0,0,1P .()0,1,1PD =--，()2,0,1PC =-，()0,1,1AP =-，310,,1444OM OA AM OA AP ⎛⎫⎪+⎝==+=⎭，故111,,44BM ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.设平面PCD 的法向量为(),,n x y z =，则 0,0,n PD n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即0,20,y z x z --=⎧⎨-=⎩ 令2z =，则x 1,y 2==-. ∴1,2,2n.∴()111122044BM n ⎛⎫⎛⎫⋅=-⨯+-⨯-+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴BM n ⊥，又BM ⊄平面PCD ， ∴//BM 平面PCD .（2）由（1）()1,1,0B ，()2,0,0C ， ()0,0,1P . 则()1,1,1PB =-，()2,0,1PC =-设平面PBC 的法向量为()111,,m x y z =，则 0,0,m PC m PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即111110,20,x y z x z +-=⎧⎨-=⎩， 令12z =，则111,1x y ==.所以()1,1,2m =.由（1）知111,,44BM ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.111cos ,6m BM m BM m BM--+⋅===所以直线BM 与平面PBC 所成角θ的正弦值3sin cos ,6m BM θ==21．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，PB BC ⊥，PD CD ⊥，且2PA =．(1)求证：PA ⊥面ABCD ；(2)在线段PD 上是否存在点E ，使平面P AB 与平面ACE 3E 的位置：若不存在，请说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2)存在，E 是PD 中点【分析】（1）证明BC ⊥平面PAB ，得到BC PA ⊥，同理得到PA CD ⊥，得到线面垂直.（2）如图所示建立空间直角坐标系，计算各点坐标，平面PAB 的一个法向量是()10,1,0n =，平面ACE的一个法向量是21,1,1n λλ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭，利用向量的夹角公式计算得到答案.【详解】（1）PB BC ⊥，,,BC AB PB AB PAB ⊥⊂平面，AB PB B ⋂=，故BC ⊥平面PAB ，PA ⊂平面PAB ，故BC PA ⊥，同理可得PA CD ⊥，BC CD C ⋂=，故PA ⊥面ABCD . （2）如图所示：以,,AB AD AP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.则()0,0,0A ，()2,0,0B ，()002P ,,，()2,2,0C ，()0,2,0D ， 设()0,2,2PE PD λλ==-，则()0,2,22E λλ-，[]0,1λ∈，平面PAB 的一个法向量是()10,1,0n =，设平面ACE 的一个法向量是()2,,n x y z =，则()()()()22,,2,2,0220,,0,2,222220n AC x y z x y n AE x y z y z z λλλλ⎧⋅=⋅=+=⎪⎨⋅=⋅-=+-=⎪⎩， 取1x =得到1y =-，1z λλ=-，即21,1,1n λλ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭，12122123cos ,1111n n n n n n λλ⋅===⋅⎛⎫⨯++ ⎪-⎝⎭，解得12λ=，即存在点满足条件，E 是PD 中点.22．已知曲线C 的方程为()2222400ax ay a x y a +--=>(1)判断曲线C 的形状；(2)设直线:24L y x =-+与曲线C 交于不同的两点M ，N ，且=OM ON （O 为坐标原点），求曲线C 的方程．(3)已知点()0,A m -，()()0,0B m m >，若点P 为（2）中所求曲线上一动点，且满足AP BP ⊥，求m 的取值范围．【答案】(1)曲线C 是以点2(,)a a 224a a +(2)曲线C 的方程为()()22215x y -+-= (3)025m <≤【分析】（1）把方程化为圆的标准方程，可得结论；（2）由圆C 过坐标原点，且||||OM ON =，可得圆心2(,)a a 在MN 的垂直平分线上，从而求出a ，再判断2a =-不合题意即可；（3）设()00,P x y ，可得()()2200215x y -+-=，又AP BP ⊥，即0AP BP ⋅=，可得22200x y m +=，把两式转化为圆与圆有公共点问题，即可得m 的取值范围．【详解】（1）解：将曲线C 的方程化为222224()()x a y a a a -+-=+可知曲线C 是以点2(,)a a 224a a+（2）解：圆C 过坐标原点，且||||OM ON =，∴圆心2(,)a a 在MN 的垂直平分线上，∴2212a =，2a ∴=±，当2a =-时，圆心坐标为(2,1)--圆心到直线:24l y x =-+的距离d ==> 直线l 与圆C 相离，不合题意舍去，2a ∴=，这时曲线C 的方程为()()22215x y -+-=．（3）解：设()00,P x y ，由于点P 在圆:C ()()22215x y -+-=上，所以()()2200215x y -+-=①若AP BP ⊥，则()()222000000,,0AP BP x y m x y m x y m ⋅=+⋅-=+-=，即22200x y m +=②，要满足①②两式，即以()0,0O 为圆心，m 为半径的圆与圆C 有公共点，所以m OC m ≤≤，所以m m ≤0m >，解得0m <≤。
安徽省宿州市十三所省重点中学2024_2025学年高一英语上学期期中联考试题扫描版
宿州市十三所重点中学2024---2025学年度第一学期期中质量检测高一英语答案第一部分听力1---20 CCACA CACBB ABABC BCBAB听力材料Text 1W: I called you several times at lunch time, but nobody answered. You should have been at home then.M: I was caught in heavy traffic for about 40 minutes and came home very late.Text 2M: Why can’t I put the bike together in the proper way, Lucy?W: Well, if you follow the instructions, you would find everything fits together properly. M: That sounds reasonable.Text 3W: Were you given pocket-money when you were young?M: I was given 50 cents if I did some housework. I usually didn’t receive any if I didn’t do any housework.Text 4W: We drove to the beach last Sunday and had a great time there.M: Really? I’m going there this Satur day.W: Oh,yes. Are you going there by car, too?M: No. I think by bike is the best way. Cycling is good for health.Text 5M:Would you like to go to the concert tonight?W: Oh, thanks, but I don’t think it will be interesting.M: Then what about going dancing?W: No. I’d rather stay at home and watch TV.Text 6M: I really can’t see why newspapers attract you so much.W: I’m looking for something important.M: What are you interested in, news, sports or entertainment?W: Entertainment is usually my favour ite. I want to know about famous stars. But now I’m looking for some job ads.M: Job advertisements?W: Yes. That’s why I read newspapers.M: I see.W: However, there are so few good jobs.M: Well, good jobs only suit the well-educated.W: But I have a high school diploma. There must be some jobs that suit me.M: Listen, the most suitable job for you is to work hard to obtain a college diploma. Text 7W: When did you move out of New York?M: About three-years ago. Now I live in Philadelphia.W: That’s very close to New York, isn’t it?M: Yes, quite close. Three years ago, I went to work by bus. I worked in the broad Street. It took me about half an hour.W: And why did you move? Did you change your job?M: Well, yes, I did. I worked for an advertising company then. Now I work in a computer company. But that isn’t the reason. I moved because New York is too crowded and I was faced with great stress.W: And now you live in---M: Oh, right in the suburb.it is about 30 miles.W: So how long does it take you to go to work?M: About an hour and twenty minutes.Text 8W: Hello, Peter. Tomorrow is National Day. My family would like to ask you to have dinner with us this evening.M: I’d love to, but I have a lecture to attend.W: When does it begin?M: It begins at 3:30 and ends at 5:30.W: After that you can go to my home.M: But I don’t know where your house is.W: Go down the street, and then turn right at the second crossing.M: Then what?W: Then you’ll see a bank on your right side. My house is right behind it. You can’t miss it.M: That sounds easy. I’ll see you at half past six.Text 9M: There you are! I’ve been waiting for you for nearly two hours. Where have you been? W: Terribly sorry, Jeff. On my way home, I went to the supermarket and got some food, milk and you see I also got a shirt for you.M: Thanks very much, but is that why you are late?W: No exactly. Then I met Norman, my former classmate. He has just come back from France. M: How long did he stay there?W: Almost three years.M: For what?W: He took part in an exchange program as an engineer.M: That must have been interesting. He must have traveled a lot there.W: Of course, he also speaks good French.Text 10The Eiffel Tower is beautiful, exciting and a must-see. 1,050 meters high, it was the world’s tallest building until 1930.Today it is the symbol of Paris.It is made of iron and weighs 7,000 tons. It always seems so busy around the tower with crowds of tourists and lots of street sellers selling souvenirs. Visitors can take the elevators to the top of the tower. On the top of the tower, visitors can enjoy a view of the sunset, which is beautiful and amazing.From the top of the tower, visitors can get a 40-mile view. The twinkling nighttime lights of the city make it a pretty sight, but it’s difficult to pick out any landmarks.It is a hugely impressive sight at daylight, but at nighttime it becomes magical. It shines with 20,000 lights which sparkle from dusk until 2 am, a real visual treat.其次部分阅读理解A【文章大意】文章介绍了微网站开发人员所选的四款圣诞礼物。
安徽省宿州市十三所重点中学2024_2025学年高二英语上学期期中联考试题
安徽省宿州市十三所重点中学2024-2025学年高二英语上学期期中联考试题第一部分听力第一节（共5小题）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What probably is the woman?A. A teacher.B. A doctor.C. A shop assistant.2. How long can the books be kept at most with a library card?A. Two weeks.B. Three weeks.C. Ten weeks.3. What will the weather be like tomorrow?A. Rainy.B. Cloudy.C. Clear.4. What does the woman say about the cinema?A. Wonderful.B. Interesting.C. Relaxing.5. How does the man lose weight?A. By lifting weights.B. By drinking less beer.C. By working in the gym.其次节（共15小题）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟，听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. What are the speakers talking about?A. A football match.B. A tennis match.C. A weekend plan.7. When will the woman go to the man's place?A. At about 1:30.B. At about 2:00.C. At about 2:30.听第7段材料，回答第8、9题。
安徽省宿州市十三所重点中学高一化学上学期期中试题
宿州市十三所要点中学2018-2019 学年度第一学期期中质量检测高一化学试题说明：本试题分第I 卷和第 II卷两部分；满分100 分，考试时间100 分钟可能用到的相对原子质量：H:1 N:14 O:16 Na:23 S:32 Cu:64第I 卷（选择题共48分）一、选择题（此题包含16 小题，每题 3 分，共 48 分，每题只有一个切合题意的选项）1.以下说法正确的选项是（）A．化学是科学研究的内容，与一般百姓的生活没有多大关系B．化学研究只好认识分子，不可以制造分子C．化学家能够制造出自然界中不存在的物质D．化学研究只会造成严重的环境污染，最后人类将毁坏在化学物质中2．实验室需要－ 1－ 1溶液。
如下图，在配制450mL0.1mol·L NaOH溶液和 500mL0.5mol·L H2SO4这两种溶液时必定不需要的仪器是（）500 mL20℃①②③④⑤A．①②B．①③C．只有③D．①②③④3.以下氯化物中，既能由金属和氯气直接反响制得，又能由金属和盐酸反响制得的是（）A． FeCl 2B．AlCl3C． FeCl 3D．CuCl24．新制氯水的成分复杂，但饱和氯水久置后，成散发生变化，以下粒子①Cl 2；② H2O；③ Cl －；④ HClO；⑤ H ＋，因饱和氯水久置而减少的是（）A．①②③ B ．①④ C ．②④ D ．①②④5．在必定温度和压强下的理想气体，影响其所占体积大小的主要要素是（）A．分子数量的多少B．分子直径的大小C ．分子间引力的大小D ．分子间距离的大小6．设 N A代表阿伏加德罗常数的值，以下说法必定正确的选项是（）A．18g水中所含的电子数为18N AB．1mol氦气中有 N A个氦原子C．2 L 0. 8mol ·L－1Na2SO4溶液中含 1.6N A个 Na＋D．11.2L 氧气中含 N 个氧原子A7．以下溶液中 Cl －浓度与 100mL1mol·L－1AlCl 3溶液中 Cl －的物质的量浓度相等的是（）A．150mL 3mol·L－1的 FeCl3溶液B．300 mL 1mol·L －1的NaCl溶液C．150mL 2mol·L－1的 NHCl 溶液－1的 KCl溶液D． 300mL 3mol·L48．以下各物质所含原子数量，按由大到小次序摆列正确的选项是（）①0.5mol NH 3；②标准情况下 22.4 LHe ；③ 4℃时 9mL水；④ 0.2molH 3 PO4A．①④③②B．④③②①C．②③④①D．④①③②9．在 NaCl、 MgCl2、MgSO4形成的混淆溶液中，c(Na+) ＝0.2mol ·L－1， c(Mg2＋ ) ＝0.5mol ·L－1，c(Cl －) ＝0.4mol－ 12－) 为（）·L，则 c(SO4A．0.3mol ·L－1 B ．0.4mol ·L－1C．0.20mol ·L－1D．0.5mol ·L－110．两个体积同样的容器，一个盛有NO，另一个盛有 N2和 O2，在同温同压下两容器内的气体一定拥有同样的（）①原子总数；②质子总数；③分子总数；④质量。
安徽省宿州市十三所重点中学2022-2023学年高二上学期期中质量检测物理试卷(含答案)
安徽省宿州市十三所重点中学2022-2023学年高二上学期期中质量检测物理试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1、2022年的诺贝尔物理学奖同时授予法国物理学家阿兰⋅阿斯佩、美国物理学家约翰⋅克劳泽及奥地利物理学家安东⋅蔡林格。
以奖励他们在量子纠缠、验证违反贝尔不等式及量子信息科学方面所作出的杰出贡献。
现在量子的已开始进入我们的生活，下面那些物理量是量子化的( )A.一个可变电容器的电容B.一段导体的电阻C.一个物体的带电量D.电场中两点间的电势差2、我们不能直接用试探电荷所受的静电力来表示电场的强弱，因为对于电荷量不同的试探电荷，即使是电场的同一点，所受的静电力也不同。
那么我们是用什么方法来定义电场强度的( )A.假设法B.类比法C.控制变量法D.比值定义法3、如图，取一对用绝缘支柱支持的导体A和B，使他们彼此接触，B的一端接地。
起初他们都不带电，贴在他们下面的两片金属箔是闭合的，现手握绝缘棒，把带正电荷的带电体C移近导体A，则关于两金属箔的情况，下列说法正确的是( )A.A下面的箔片张开，B下面的箔片也张开B.A下面的箔片张开，B下面的箔片不张开C.A下面的箔片不张开，B下面的箔片张开D.A下面的箔片不张开，B下面的箔片也不张开4、静电力虽然会有危害，但也可以利用。
在电场中，带电粒子受到静电力的作用，向着电极运动，最后被吸附在电极上。
这一原理在生产技术上被广泛应用。
下面哪一项不是利用静电现象的( )A.静电植绒B.静电复印C.避雷针D.静电喷涂5、有人用下图描述某电容器充电时，其电荷量Q、电压U、电容C之间的相互关系，一定不正确的是( ) A. B. C. D.6、对于大部分金属导体，在温度明显变化时，导体的伏安特性曲线不再是一条直线，即该导体的电流、电压不再成正比。
下图是某次实验测得的某金属的伏安特性曲线，则该金属的伏安特性曲线上一点A 。
安徽省宿州市十三所重点中学高一数学上学期期中试题
宿州市十三所要点中学 2018-2019 学年度第一学期期中质量检测高一数学试题第卷（60 分）一、选择题（此题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的）1. 会合 A x 1 x 2 ， Bx x 1 ，则 A C R B （）A.x x 1B.x x 1C.x1 x 2D.x1 x22. 以下函数既是增函数，图象又对于原点对称的是 ()A.y x xB.y e xC.y1 D.ylog 2xx3. 已知 a 0.71.3 ,b 30.2 ,clog 0.2 5 ，则 a, b, c 的大小关系（）A.a cb B.c a bC.b c aD.c b a4. 若函数 f ( x1 ) lg( x x2 1) ，则 f ( 5)f ( 5) 的值（）x2 2 A.2B.lg 5C.D.35. 函数 f (x)x 2 2(a1) x 2 在,4 上是增函数，则 a 的范围是（）A. a 5B.a 3 C.a 3D.a 56.函数f (x) 3x 1 x 2 的零点所在的一个区间是()3A.2, 1 B.1,0C.0,1D.1,27. 若函数 yx 2 3x 4 的定义域为 0, m ，值域为25, 4，则 m 的取值范围是 ( )4A.0，4B.3 ，C.3，D.343，2228. 已知奇函数 f ( x) 在区间 1,6 上是增函数， 且最大值为 10 ，最小值为 4 ，则在区间 6, 1上 f ( x) 的最大值、最小值分别是( )A.4， 10 B. 4， 10C.10，4D. 不确立9. 已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f ( x) 的 图 像 关 于 直 线 x 1 对 称 ， 且 f ( 1) 1 ， 则f (1)f (2) f ( 2018) 的值为（）A.1B.0 C.1D.210. yx3 1 为了获得函数log 4的图像，只要把函数 y log 2 x 图像上全部的点（）42A.向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1个单位长度；B. 向右平移 3 个单位长度，再向上平移1个单位长度；C. 向右平移 3 个单位长度，再向下平移1个单位长度； D. 向左平移 3 个单位长度，再向下平移1个单位长度；11. 依据相关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 2361 ，而可观察宇宙中一般物质的原子总数 N 约为 1080. 则以下各数中与M最靠近的是（）（参照数据： lg 2 0.3 ）NA.1030B.1028C. 1036D.109312. 设函数 f ( x)2x 6 , x 0 x 1, x 2 , x 3 知足 f (x 1 ) f ( x 2 ) f ( x 3 ) ，3x 6, x，若互不相等的实数则 x 1 x 2 x 3 的取值范围是 ( )A.4,6 B.4,6C.1,3D.1,3第II 卷（90分）二、填空题：（每题 5 分，共 20 分）13. 若幂函数的图象经过点3，则该函数的分析式为_________。
安徽省宿州市2023-2024学年高一上学期期中考试物理试题(含答案)
安徽省宿州市2023-2024学年高一上学期期中考试物理试题姓名：__________ 班级：__________考号：__________部选对的得6分，选对但不全的得3分，多选错选的得0分）1．下列关于运动的描述正确的是（）A．研究一列火车通过某一桥梁所用的时间，可以把火车当做质点B．在地面上看到月亮在云中穿行，参考系是云C．两个质点通过的位移相同，它们的路程一定相等D．直线运动的路程和位移的大小一定相等2．关于弹力与摩擦力，下列说法正确的是（）A．书对桌面的压力，是由于桌面的形变引起的B．弹簧的弹力与弹簧的长度成正比C．接触面粗糙程度一定，摩擦力与正压力成正比D．静止的物体也可能受到滑动摩擦力的作用3．一质点做直线运动的v-t图象，下列说法中不正确的是（）A．整个过程中，18~20秒段和20~22秒段的加速度大小相等方向相反B．整个过程中，D点所表示的状态离出发点最远C．整个过程中，5~14秒段匀速运动的D．14~18秒段所表示的运动通过的路程是34m4．某武警战士爬竿训练，假设战士沿竖直竿上下爬动的过程都是匀速运动，则关于战士在运动过程中受到的摩擦力情况，下列说法正确的是（）A．战士向上爬时受到的摩擦力方向向上，向下爬时受到的摩擦力方向向下B．战士向下爬时受到的摩擦力比向上爬时的摩擦力小C．手握得越紧，战士受到的摩擦力越大D ．不论向上还是向下爬时，战士受到的摩擦力方向都是向上的5． 一可视为质点的钢球从离地面5m 高处由静止开始自由落下。
某同学利用手机的连拍功能连拍了多张照片，测得其中两张连续的照片中，钢球距离地面的高度分别为3.2m 和1.8m 。
取g=10m/s 2，手机连拍时间间隔是（ ） A ．0.16sB ．0.20sC ．0.24sD ．0.28s6． 一滑块冲上固定斜面后做匀减速直线运动，最终静止在斜面上的Q 点，如图所示，从滑块通过斜面的底端P 开始计时，已知滑块在第1s 内通过的距离为10m ，停止运动前的最后1s 内通过的距离为2m ，则下列说法正确的是（ ）A ．滑块运动的加速度大小为2m/s 2B ．滑块通过P 点时的速度大小为12m/sC ．P 、Q 两点间的距离为16mD ．滑块从P 点运动到Q 点的时间是2s7． 如图所示，铜球从斜面上的O 点由静止释放，铜球在斜面上做匀加速运动。
2019-2020学年安徽省宿州市十三所重点中学高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年安徽省宿州市十三所重点中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知在映射f 下，(x,y)的象是(x +y,x −y)，其中x ∈R ，y ∈R.则元素(3,1)的原象为( )A. (1,2)B. (2,1)C. (−1,2)D. (−2,−1)2. 函数y =√x 的图象可能是( )A. B.C. D.3. 已知集合A ={x|−2<x ≤1,x ∈Z}，则集合A 中元素的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3 4. 下列各式：①{a}⊆{a}；②Ø⊊{0}；③0⊆{0}；④{1,3}⊊{3,4}，其中正确的有( ) A. ② B. ①② C. ①②③D. ①③④ 5. 已知集合A ={x|3a ≤x ≤3a +1}，B ={x|127<(13)12x+1<13}，若A ⊆B ，则a 的取值范围是( ) A. (−2,0) B. (0,1) C. [0,1] D. (1,+∞) 6. 已知函数f(2x −1)的定义域为[−1,4]，则函数f(x)的定义域为( ) A. (−3,7]B. [−3,7]C. (0,52]D. [0,52) 7. 满足不等式的所有实数x 的取值范围是( ) A. (−∞,1) B. (1,3)C. (−1,3)D. (−1,1) 8. 已知函数f (x +1)=log 22x 2−x ，若f (a )=b ，则f (4−a )=( )A. bB. 2−bC. −bD. 4−b9. 设m ，n ∈z ，已知函数f(x)=log 2(−|x|+4)的定义域是[m,n]，值域是[0,2]，若函数g(x)=2|x−1|+m +1有唯一的零点，则m +n =( )A. 2B. −1C. 1D. 0 10. 已知函数f(x)=|1−1x |(x >0)，当0<a <b ，若f(a)=f(b)时，则有( )A. ab >1B. ab ≥1C. ab ≥12D. ab >1211. 设函数f(x)={12x −1x ≥01x x <0.，若f(a)>a ，则实数a 的取值范围是( )A. a >1B. a <−1C. a >1或a <−1D. a <−2或−1<a <112. 已知定义域为R 的函数f(x)满足f(2−x)=f(x)，且x ≥1时，f(x)=2x +√x 2−x +2，若f(log a 2a)<6(a >0且a ≠1)，则实数a 的取值范围是( )A. (12,1)∪(1,2)B. (0,12)∪(2,+∞)C. (0,12)∪(1,2)D. (12,1)∪(2,+∞) 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知函数f(x)={2x −1,x ≤11+log 2x,x >1，则函数f(x)的值域为__________． 14.______． 15. 函数y =311−x 的值域是 ____________．16. 函数f(x)=lg x 2+1|x|(x ≠0,x ∈R)，有下列命题：①f(x)的图象关于y 轴对称；②f(x)的最小值是2；③f(x)在(−∞,0)上是减函数，在(0,+∞)上是增函数；④f(x)没有最大值．其中正确命题的序号是______ .(请填上所有正确命题的序号)三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合A ={x 丨a −1<x <1−a}，B ={x 丨x ≤−1，或x ≥4}，若A ∩B =⌀，求实数a 的取值范围．18. 已知函数f(x)=log a (−x 2+2x +3)(a >0且a ≠1)的值域为[−2,+∞)．(1)求实数a 的值；(2)求函数f(x)的单调区间．19. 已知定义在R 上的奇函数f(x)，当x ≥0时，f(x)=−x 2+2x ，(1)求函数f(x)在R 上的解析式；(2)若函数f(x)在区间(−1,a −2)上单调递增，求实数a 的取值范围．20. 已知函数f(x)=x +m x ,f(1)=2．(1)判定函数f(x)在[1,+∞)的单调性，并用定义证明；(2)若a −f(x)<x 在[1,2]有解，求实数a 的取值范围．21. 经市场调查，某商品在过去的30天内的销售量(单位：件)和价格(单位：元)均为时间t(单位：天)的函数，且销售量近似地满足f(t)={10+t,1≤t ≤1540−t,16≤t ≤30(t ∈N)，价格为g(t)=30−t(1≤t ≤30,t ∈N)．(1)求该种商品的日销售额ℎ(t)与时间t 的函数关系；(2)求t为何值时，日销售额最大？并求出最大值．22.已知函数f(x)=x2−2ax+a．(1)当a=1时，求函数f(x)在[0,3]上的值域；(2)是否存在实数a，使函数f(x)=x2−2ax+a的定义域为[−1,1]，值域为[−2,2]？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵在映射f 下，(x,y)的象是(x +y,x −y)，∴由{x +y =3x −y =1得{x =2y =1， 即元素(3,1)的原象为(2,1)，故选：B根据映射的定义进行方程关系进行求解即可．本题主要考查映射的应用，根据映射关系建立方程组是解决本题的关键．2.答案：A解析：【分析】利用幂函数的图象和性质判断即可．【解答】解：由y =√x ≥0，排除B ，D ，由y =√x =x 12，12<1，得函数在(0,+∞)上是增函数，但增长缓慢，故只有A 符合．故选A ．3.答案：D解析：【分析】本题考查了集合的表示法，属于基础题．因为A ={x|−2<x ≤1,x ∈Z}，求出集合A ，数出元素个数即可．【解答】解：依题意，A ={x|−2<x ≤1,x ∈Z}={−1,0，1}，所以集合A 中元素的个数为3，4.答案：B解析：【分析】本题考查集合和它本身的关系，空集和非空集合的关系，以及元素与集合的关系，真子集的定义． 根据子集、真子集的定义，以及元素与集合的关系即可判断每个式子的正误，从而找到正确选项．【解答】解：任何集合是它本身的子集，∴①正确；空集是任何非空集合的真子集，∴②正确；0表示元素，应为0∈{0}，∴③错误；1∉{3,4}，∴{1,3}不是{3,4}的真子集，∴④错误；∴正确的为①②．故选B ．5.答案：B解析：【分析】本题考查根据集合关系求参数范围，首先根据指数不等式求出集合B ，然后根据集合A ⊆B ，借助数轴，列出不等式组，即可求出a 的取值范围．【解答】解：B ={x|127<(13)12x+1<13}={x |0<x <4}， 又因为A ⊆B ，所以{3a >03a +1<4，解得0<a <1， 故选B ．6.答案：B解析：∵函数f(2x −1)的定义域为[−1,4]，即−1≤x ≤4，∴−3≤2x −1≤7，即函数f(x)的定义域为[−3,7].故选：B ．7.答案：D解析：【分析】本题考查了对数函数的性质，根据单调性可得答案．解：由题意可得{x +1>03−x >0x +1<3−x，解得−1<x <1，故选D ．8.答案：B解析：【分析】本题考查对数函数的运算性质，属于基础题．首先由已知求出f(a)，从而得到，再代入f(4−a)得到结果．【解答】 解：已知函数， 令x +1=a,则x =a −1，，，=1−(b −1)=2−b ．故选B ．9.答案：C解析：解：∵f(x)=log 2(−|x|+4)的值域是[0,2]，∴(−|x|+4)∈[1,4]，∴−|x|∈[−3,0]，∴|x|∈[0,3]…①若若关于x 的方程2|x−1|+m +1=0有唯一的实数解，则m =−2，又由函数f(x)=log 2(−|x|+4)的定义域是[m,n]，结合①可得n =3，即：m +n =1，故选C ．由关于x 的方程2|x−1|+m +1=0有唯一的实数解，我们易得m 的值，然后根据函数f(x)=log 2(−|x|+4)的定义域是[m,n]，值域是[0,2]，结合函数f(x)=log 2(−|x|+4)的性质，可求出n 的值，进而得到答案．本题考查的知识点是根的存在性及根的个数的判断，对数函数的定义域及对数函数的值域，其中利用关于x 的方程2|1−x|+m +1=0有唯一的实数解，变形得到关于x 的方程2|1−x|+1=−m 有唯一的实数解，即−m 为函数y =2|1−x|+1的最值，是解答本题的关键．10.答案：A解析：解：∵x >0，当x ≥1时，1−1x ≥0，f(x)=|1−1x |=1−1x ，当x <1时，1−1x <0，f(x)=|1−1x |=1x −1，∴f(x)={1−1x , x ≥11x −1 ,0<x <1． ∴f(x)在(0,1)内递减，在(1,+∞)内递增．由0<a <b ，且f(a)=f(b)⇒0<a <1<b ，∴1a −1=1−1b ，即1a +1b =2，∴2>2√1ab ，解得ab >1， 故选：A ．由题意可得f(x)={1−1x , x ≥11x−1 ,0<x <1，故f(x)在(0,1)内递减，在(1,+∞)内递增．由0<a <b ，且f(a)=f(b)，可得1a +1b =2，再利用基本不等式求得ab >1．本题考查的知识点是带绝对值的函数，基本不等式的应用，其中根据绝对值的定义去掉绝对值符号，将函数的解析式化为分段函数的形式是解答的关键，属于中档题． 11.答案：B解析：【分析】先根据分段函数的定义域选择好解析式，分a≥0时，和a<0时两种情况求解，最后取并集．【解答】a−1>a，解得a<−2，当a⩾0时，f(a)=12矛盾，无解当a<0时，f(a)=1a>a，a<−1．综上：a<−1∴实数a的取值范围是(−∞,−1)．故选：B．12.答案：B解析：【分析】由已知可得f(x)关于直线x=1对称，把f(x)的图象左移1个单位，可得偶函数g(x)，判断其单调性，把f(log a2a)<6转化为g(|log a2|)<g(1)求解．本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查函数奇偶性性质的应用，是中档题．【解答】解：由f(2−x)=f(x)，得f(x)关于直线x=1对称，令g(x)=f(x+1)=2x+1+√(x+1)2−(x+1)+2=2x+1+√x2+x+2．则函数g(x)为偶函数，且在(0,+∞)上为增函数，则f(log a2a)<6⇔f(log a2+1)<6⇔g(log a2)<g(1)⇔g(|log a2|)<g(1)⇔|log a2|<1⇔−1<log a2<1．；若0<a<1，则0<a<12若a>1，则a>2．)∪(2,+∞)．∴实数a的取值范围是(0,12故选：B．13.答案：(−1,+∞)解析：【分析】本题考查分段函数的值域，考查指数函数和对数函数的性质，属于基础题．【解答】解：当x≤1时，由−1<f(x)=2x−1≤1；当x>1时，由f(x)=1+log2x>1，所以函数f(x)的值域为(−1,+∞)．故答案为(−1,+∞)．14.答案：3解析：【分析】本题考查了对数的运算，属于基础题．利用对数运算性质即可得出．【解答】解：原式．故答案为：3．15.答案：(0,1)∪(1,+∞)解析：【分析】本题考查函数单调性及值域问题，属于一般题．【解答】∈(−∞,0)∪(0,+∞)，y=3x单调递增，解：由题得11−x所以y∈(0,1)∪(1,+∞)，故答案为(0,1)∪(1,+∞).16.答案：①④解析：【分析】本题为函数的性质的应用，正确运用函数的性质及图象的关系式解决问题的关键，属基础题． 函数f(x)为偶函数，图象关于y 轴对称，再由函数t(x)=x +1x ,x >0，的单调性可判其他命题．【解答】解：∵函数f(x)=lgx 2+1|x|(x ≠0,x ∈R)，显然f(−x)=f(x)，即函数f(x)为偶函数，图象关于y 轴对称，故①正确；当x >0时，f(x)=lg x 2+1|x|=lg x 2+1x =lg(x +1x )，令t(x)=x +1x ,x >0，则t′(x)=1−1x 2，可知当x ∈(0,1)时，t′(x)<0，t(x)单调递减，当x ∈(1,+∞)时，t′(x)>0，t(x)单调递增，即在x =1处取到最小值为2．由偶函数的图象关于y 轴对称及复合函数的单调性可知②错误，③错误，④正确．故答案为：①④．17.答案：解：∵A ={x 丨a −1<x <1−a}，B ={x 丨x ≤−1，或x ≥4}，且A ∩B =⌀， ∴当A =⌀时，则有a −1≥1−a ，即a ≥1，满足题意；当A ≠⌀，可得a −1<1−a ，即a <1时，则有{a −1≥−11−a ≤4， 解得：0≤a <1，综上，a 的范围为a ≥0．解析：根据A ，B ，以及两集合的交集为空集，确定出a 的范围即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．18.答案：解：(1)∵−x 2+2x +3=−(x −1)2+4≤4，而f(x)≥−2，∴0<a <1，且log a 4=−2，解得a =12．(2)由(1)得f(x)=log 12(−x 2+2x +3)， 令−x 2+2x +3>0，解得−1<x <3，又y =−x 2+2x +3在(−1,1]上单调递增，在[1,3)上单调递减，而函数y =log 12x 单调递减， ∴函数f(x)的单调减区间为(−1,1]，单调增区间为[1,3)．解析：本题考查函数的值域，考查复合函数的单调区间，解题的关键是熟练掌握一元二次函数和对数函数的单调性，属于中档题．(1)−x 2+2x +3=−(x −1)2+4≤4，而f(x)≥−2，可得0<a <1，且log a 4=−2，求得a 值；(2)根据复合函数的单调性求得结果，注意函数的定义域．19.答案：解：(1)根据题意，设x <0，则−x >0，则f(−x)=−(−x)2+2(−x)=−x 2−2x ，又由函数f(x)为奇函数，则f(x)=−f(−x)=x 2+2x ，则f(x)={−x 2+2x,x ≥0x 2+2x,x <0； (2)由(1)的结论，f(x)={−x 2+2x,x ≥0x 2+2x,x <0，其递增区间为(−1,1)； 若函数f(x)在区间(−1,a −2)上单调递增，则有−1<a −2≤1，解可得：1<a ≤3，故a 的取值范围为(1,3]．解析：(1)根据题意，设x <0，则−x >0，由函数的解析式可得f(−x)=−(−x)2+2(−x)=−x 2−2x ，结合函数的奇偶性可得f(x)=−f(−x)=x 2+2x ，综合即可得答案；(2)根据题意，由函数的解析式分析f(x)的单调递增区间，结合题意可得−1<a −2≤1，解可得a 的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是求出函数的解析式．20.答案：解：(1)任取x 1,x 2∈[1,+∞)，且x 1<x 2．∵f(1)=1+m =2，∴m =1，∴f(x)=x +1x ．∵f(x 1)−f(x 2)=(x 1+1x 1)−(x 2+1x 2)=(x 1−x 2)(x 1x 2−1)x 1x 2，其中x 1−x 2<0,x 1x 2>0,x 1x 2−1>0，∴f(x 1)−f(x 2)<0⇒f(x 1)<f(x 2).∴f(x)在[1,+∞)上单调递增．(2)∵a <x +f(x)=2x +1x ,x ∈(1,+∞)， 设g(x)=2x +1x ,x ∈[1,2]，∴a ≤g(x)在区间[1,2]上的最大值．∵g(x)在区间[1,2]上的最大值为g(2)=92，∴实数a 的取值范围是(−∞,92]．解析：本题考查的知识点是函数的单调性、最值和不等式的有解问题，属中档题．(1)由代入法，计算即可得到m =1，再判断函数f(x)在[1,+∞)上是增函数，运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号和下结论几个步骤；(2)将已知转化为a <x +f(x)=2x +1x ,x ∈(1,+∞)有解，令g(x)=2x +1x ,x ∈[1,2]需求a ≤g(x)在区间[1,2]上的最大值即可解答． 21.答案：解：(1)当1≤t ≤15时，ℎ(t)=f(t)g(t)=(10+t)(30−t)=−t 2+20t +300， 当16≤t ≤30时，ℎ(t)=f(t)g(t)=(40−t)(30−t)=t 2−70t +1200，∴该种商品的日销售额ℎ(t)与时间t 的函数关系为ℎ(t)={−t 2+20t +300,1≤t ≤15t 2−70t +1200,16≤t ≤30(t ∈N)； (2)当1≤t ≤15时，ℎ(t)=−t 2+20t +300=−(t −10)2+400，当t =10时，此时最大，最大值为400元，当16≤t ≤30时，ℎ(t)=t 2−70t +1200=(t −35)2+25，其对称轴为t =35，故函数ℎ(t)在[16,30]单调递减，故当t =16时，最大，最大值为386，综上所述，当t =10时，日销售额最大，最大值为400元．解析：(1)利用ℎ(t)=f(t)⋅g(t)，通过t 的范围求出函数的解析式．(2)利用分段函数结合二次函数的性质求解函数的最值即可．本题考查分段函数的应用，实际问题的处理方法，考查转化思想以及计算能力．22.答案：解：(1)∵函数f(x)=x 2−2ax +a ，a =1，∴f(x)=(x −1)2，∵x ∈[0,3]，∴f(x)在[0,1)上单调递减，在(1,3]上单调递增，∴最小值为f(1)=0，而f(0)=1，f(3)=4，∴函数的值域为[0,4]．(2)当a ≥1时，由于f(x)在[−1,1]上是减函数，可得{f(−1)=2f(1)=−2，故有{a =13a =3(舍去)．当0≤a <1时，由{f(−1)=2f(a)=−2，即{1+2a +a =2a −a 2=−2(舍去)． 当−1≤a <0时，由{f(1)=2f(a)=−2，即{1−2a +a =2a −a 2=−2，求得a =−1． 当a <−1时，由{f(−1)=−2f(1)=2，求得{1+2a +a =−21−2a +a =2，解得a =−1(舍去)． 综上所述：a =−1．解析：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，函数的定义域和单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．(1)由题意可得，f(x)=(x −1)2，根据定义域为[0,3]，f(x)在[0,1)上单调减，在(1,3]上单调增，求得函数的值域．(2)由条件可得二次函数的对称轴为x =a ，分当a ≥1时、当0≤a <1时、当−1≤a <0时，当a <−1时四种情况，根据定义域为[−1,1]，值域为[−2,2]，分别利用二次函数的性质求得a 的值．。
宿州市十三校测试卷
宿州市十三所重点中学2019-2020学年度第一学期期中质量检测高一数学试卷第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1.已知映射B A f →:，在f 作用下A 中元素),(y x 与B 中元素)3,1(y x --对应，则与B 中元素)1,0(对应的A 中元素是（ ） A ．)2,1( B ．)2,1(-C ．)3,1(-D ．)3.0(2. 函数13y x =的图像是 （ ）3.已知{}1,A x x k x N =-<<∈，若集合A 中恰有3个元素，则实数k 的取值范围是（ ） A ．()2,3 B ．[)2,3 C ．(]2,3D ．[]2,34.下列表示错误的是（ ）A ．{}∅⊆∅ B. {}{}{}{}10,1∈ C.A A ⋃∅= D.=Q C R 无理数5.已知集合}21|{<<=x x A ，关于x 的不等式xa a--<22的解集为B ，若A ∩B ＝A ，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．(－∞，－1)C ．(－1，＋∞)D ．[－1，＋∞)6.若函数()1y f x =+的定义域是[]1,1-，则函数()()2f x g x x=的定义域是( )A ．]21,21[-B ．]21,0()0,21[ - C ．]4,1()1,0[ D ．(0,1] 7.设a ＝log 54，b ＝log 53，c ＝log 45，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a ＜c ＜b B ．b ＜a ＜c C ．a ＜b ＜c D ．b ＜c ＜a8.设==ba 52m ，且111=+ba ，则m 等于( )A.10 B ．10 C ．20 D ．100 9.函数x x x f ln 2)(--=在定义域内的零点的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．310. 若函数)10(1≠>-+=a a b a y x 且的图象不经过第一象限，则有（ ） 11. A. 01≤>b a 且 B. 11≤>b a 且 12. C.010≤<<b a 且 D. 110≤<<b a 且 11.已知函数1,log 11,24{)(2≥+<-+=x x a x a x x f ，若)(x f 的值域为),(+∞-∞，则实数a ( )A ．2B ．(－∞，2]C ．(－∞，2)D ．(0,2] 12.当x ∈(－∞，－1]时，不等式024)2(32<--+--x xm m 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．]2,0[B ．(1－5,1+5)C ．[1－5,1+5]D ．[－2,4]第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.函数)12lg()(2+=x x f 的值域为 。