基于小波包的图像压缩及matlab实现
基于小波包的图像压缩及matlab实现摘要：小波包分析理论作为新的时频分析工具，在信号分析和处理中得到了很好的应用，它在信号处理、模式识别、图像分析、数据压缩、语音识别与合成等等许多方面都取得了很有意义的研究成果。
平面图像可以看成是二维信号，因此，小波包分析很自然地应用到了图像处理领域，如在图像的压缩编码、图像消噪、图像增强以及图像融合等方面都很好的应用。
本文将对小波包分析在图像处理中的应用作以简单介绍。
关键词：小波包图像处理消噪1.小波包基本理论1.1 小波包用于图像消噪图像在采集、传输等过程中，经常受到一些外部环境的影响，从而产生噪声使得图像发生降质，图像消噪的目的就是从所得到的降质图像中去除噪声还原原始图像。
图像降噪是图像预处理中一项应用比较广泛的技术，其作用是为了提高图像的信噪比突出图像的期望特征。
图像降噪方法有时域和频域两种方法。
频率域方法主要是根据图像像素噪声频率范围，选取适当的频域带通过滤波器进行滤波处理，比如采用Fourier变换（快速算法FFT）分析或小波变换（快速算法Mallat 算法）分析。
空间域方法主要采用各种平滑函数对图像进行卷积处理，以达到去除噪声的目的，如邻域平均、中值（Median）滤波等都属于这一类方法。
还有建立在统计基础上的lee滤波、Kuan滤波等。
但是归根到底都是利用噪声和信号在频域上分布不同进行的：信号主要分布在低频区域。
而噪声主要分布在高频区域，但同时图像的细节也分布在高频区域。
所以，图像降噪的一个两难问题就是如何在降低图像噪声和保留图像细节上保持平衡，传统的低通滤波方法将图像的高频部分滤除，虽然能够达到降低噪声的效果，但破坏了图像细节。
如何构造一种既能够降低图像噪声，又能保持图像细节的降噪方法成为此项研究的主题。
在小波变换这种有力工具出现之后，这一目标已经成为可能。
基于小波包变换消噪方法的主要思想就是利用小波分析的多尺度特性，首先对含有噪声的图像进行小波变换，然后对得到的小波系数进行阈值化处理，得到新的小波系数，对其进行反变换，这样我们就得到了消噪之后的图像，从而实现了对图像的恢复。
目前，已经发展了许多小波变换与传统图像消噪方法相结合的新的图像消噪算法，它们吸收二者的优点，从而提高了图像的消噪效果，得到了较好的应用。
1.2. 小波包用于图像压缩当今，我们正处在一个高速发展的信息时代，而信息的本质就是要求进行存储、交流和传输。
信息有多种形式，包括文字、声音、静止图像、视频图像等等。
在众多的信息形式中，图像信息最具有直观性和生动性，从而成为人们需求的主要信息形式。
然而由于图像信息的数据量太大，作数字传输时占有的信道频带有非常宽的问题，直接制约着图像信息的存储和传输。
因此，为了有效地利用现代通讯业务和信息处理中的宝贵资源，需要对大量的数据信息，尤其是图像信息进行压缩，因此图像数据压缩技术和解压缩技术成了多媒体技术的关键技术之一。
近年来，由于“海量”多媒体信息的出现，经典图像压缩算法已不能满足实际应用的需要，迫切需要有更高压缩效率和适用于各种需要的新压缩算法。
经典压缩算法一般是在时域或者频域进行分析和操作，因而经典图像压缩算法只是利用了图像的部分特征，研究人员希望同时利用两个域的特征，兼容时域和频域分析的优越性。
另外经典压缩算法一般使用的DCT和傅立叶变换是用余弦曲线和正弦曲线作为它们的正交函数基，但这些函数都不是紧支集。
而我们在实际应用中处理的大部分是瞬态信号。
特别地，在图像处理中许多重要特征也是空间位置高度局部化的，如果使用一般的变换，这些瞬态和局部化成分的信息就很难得到最佳表示。
实际上，DCT和傅立叶变换能用余弦和正弦函数表示任何分析函数，甚至是一个瞬态信号，但这种表示在函数频谱上会呈现相当混乱的构成。
为了克服这种缺陷，研究人员已经发现若干种使用优先宽度的基函数，我们称之为小波。
使用这些基函数的变换被称之为小波变换。
利用小波变换对图像进行压缩是当前一个研究热点。
小波包分析是近些年在小波分析的基础上发展起来的,将图像在小波包最优基下展开,利用小波包最优基极好的空间、尺度定位性,使得图像的小波包变换系数在小波变换域尽可能的集中,从而使在不降低压缩图像的质量情况下,进一步地提高图像压缩比成为可能。
2.小波包分析短时傅立叶变换对信号的频带划分是线性等间隔的。
多分辨分析可以对信号进行有效的时频分解，但由于其尺度是按二进制变化的，所以在高频频段其频率分辨率较差，而在低频频段其时间分辨率较差，即对信号的频带进行指数等间隔划分(具有等Q 结构)。
小波包分析能够为信号提供一种更精细的分析方法，它将频带进行多层次划分，对多分辨率分析没有细分的高频部分进一步分解，并能够根据被分析信号的特征，自适应地选择相应频带，使之与信号频谱相匹配，从而提高了时-频分辨率，因此小波包具有更广泛的应用价值。
关于小波包分析的理解，这里以一个三层的分解进行说明，其小波包分解树如图2.1。
图2-1 小波包分解树图2-1中，A 表示低频，D 表示高频，末尾的序号数表示小波分解的层树(也即尺度数)。
分解具有关系：S=AAA3+DAA3+ADA3+DDA3+AAD3+DAD3+ADD3+DDD3。
2.1 小波包的定义在多分辨分析中，j zj W R L ∈⊕=)(2 ,表明多分辨分析是按照不同的尺度因子j 把Hilbert 空间)(2R L 分解为所有子空间)(Z j W j ∈的正交和的。
其中， j W 为小波函数)(t ψ的闭包(小波子空间)。
现在，对小波子空间j W 按照二进制分式进行频率的细分，以达到提高频率分辨率的目的。
一种自然的做法是将尺度空间j V 和小波子空间j W 用一个新的子空间nj U 统一起来表征，若令jj j j W U V U ⎪⎩⎪⎨⎧==10 Z j ∈ 则Hilbert 空间的正交分解j j j W V V ⊕=+1即可用nj U 的分解统一为1001j j j U U U ⊕=+ Z j ∈ (2.22)定义子空间nj U 是函数是函数)(t U n 的闭包空间，而)(t U n 是函数)(2t U n 的闭包空间，并令)(t U n 满足下面的双尺度方程：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=∑∑∈+∈Z k n n Z k n n k t u k g t u k t u k h t u )2()(2)()2()(2)(122 (2.23) 式中，)1()1()(k h k g k --=，即两系数也具有正交关系。
当n=0时，以上两式直接给出⎪⎩⎪⎨⎧-=-=∑∑∈∈Z k k Z k k k t u g t u k t u h t u )2()()2()(0100 (2.24) 与在多分辨分析中，)()(t t ψφ和满足双尺度方程：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=∑∑∈∈Z k k Z k k k t g t k t h t )2()()2()(φψφφ {}{}22l g l h Z k k Z k k ∈∈∈∈ (2.25) 相比较，)(0t u 和)(1t u 分别退化为尺度函数)(t φ和小波基函数)(t ψ。
式(2.24)是式(2.22)的等价表示。
把这种等价表示推广到+∈Z n (非负整数)的情况，即得到(2.23)的等价表示为121++⊕=n jn j nj U U U Z j ∈；+∈Z n (2.26) 定义(小波包) 由式(2.23)构造的序列{})(t u n (其中+∈Z n )称为由基函数)(0t u =)(t φ确定的正交小波包。
当n=0时，即为(2.24)式的情况。
由于)(t φ由k h 唯一确定，所以又称{}Z n n t u ∈)(为关于序列{}k h 的正交小波包。
2.2 小波包的性质定理1 设非负整数n 的二进制表示为∑∞=-=112i i i n ε ,i ε=0或1。
则小波包)(w u n ∧的傅立叶变换由下式给出：∏∞=∧=1)2/()(i j n w m w u i ε (2.27) 式中∑+∞-∞=-==k jkw e k h w H w m )(21)()(0 ∑∞-∞=-==k jkw e k g w G w m )(21)()(1 定理 2 设{}Z n n t u ∈)(是正交尺度函数)(t φ的正交小波包，则kl n n l t u k t u δ>=--<)(),(，即{}Z n n t u ∈)(构成)(2R L 的规范正交基。
2.3 小波包的空间分解令{}Z n n t u ∈)(是关于k h 的小波包族，考虑用下列方式生成子空间族。
现在令n=1，2，…；j=1，2，…，并对(2.22)式作迭代分解，则有72625252422131211,--------⊕=⊕=⊕==j j j j j j j j j j U U U U U U U U U W因此，我们很容易得到小波子空间j W 的各种分解如下：726252423121------⊕⊕⊕=⊕=j j j j j j j j U U U U W U U W…⊕⊕=+--122k k k j k j j U U W (1)122-+--⊕⊕k k k j k j U U …⊕⊕=+12020j j U U W j …⊕1201-+j U j W 空间分解的子空间序列可写作m j l U +-21，m=0，1，…，l 2-1；l=1，2，…。
子空间序列m j l U +-21的标准正交基为{}Z k k t u l j m j l ∈--+--:)2(222/)1(。
容易看出，当l=0和m=0时，子空间序列m j l U +-21简化为1j U =j W ，相应的正交基简化为)2(2)2(22/12/k t k t u j j j j -=-----ψ，它恰好是标准正交小波族{})(,t k j ψ。
若n 是一个倍频程细划的参数，即令n=l 2+m ，则我们有小波包的简略记号=)(,,t n k j ψ)2(22/k t j n j ---ψ，其中，)2(2)(22/t u t l m l n l+=ψ。
我们把)(,,t n k j ψ称为既有尺度指标j 、位置指标k 和频率指标n 的小波包。
将它与前面的小波)(,,t k j ψ作一比较知，小波只有离散尺度j 和离散平移k 两个参数，而小波包除了这两个离散参数外，还增加了一个频率参数n=l 2+m 。
正是这个频率新参数的作用，使得小波包克服了小波时间分辨率高时频率分辨率低的缺陷，于是，参数n 表示)2(2)(22/t u t l m l n l+=ψ函数的零交叉数目，也就是其波形的震荡次数。
定义(小波库) 由)(t n ψ生成的函数族)(,,t n k j ψ(其中+∈Z n ；j ，Z k ∈)称为由尺度函数)(t ψ构造的小波库。
基于小波包的图像压缩及Matlab实现
基于小波包的图像压缩及Matlab实现
张波;周文娟;杨晓;熊丽
【期刊名称】《电脑知识与技术》
【年(卷),期】2009(005)028
【摘要】小波包是近年来的一个研究热点,在图像处理方面有着很广泛的应用.文中提出了基于小波包的图像压缩及Matlab实现方法,加快了图像压缩的进程,取得了很好的实验效果.将图像在小渡包最优基下展开,利用小波包最优基极好的空间、尺度定位性,使得图像的小波包变换系数在小波变换域极可能的集中从而使在不降低压缩信号的视频质量情况下,提高了图像的压缩比.
【总页数】3页(P8050-8052)
【作者】张波;周文娟;杨晓;熊丽
【作者单位】贵州大学,计算机科学与信息学院,贵州,贵阳,550025;贵州大学,计算机科学与信息学院,贵州,贵阳,550025;贵州大学,计算机科学与信息学院,贵州,贵阳,550025;贵州大学,计算机科学与信息学院,贵州,贵阳,550025
【正文语种】中文
【中图分类】TP317
【相关文献】
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4.基于MatLab的JPEG图像压缩标准的仿真实现 [J], 王文娟;陶杰;刑娜
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基于小波分析的图像压缩处理
基金项目:西安石油大学科技创新基金项目,项目编号为2004-35.基于小波分析的图像压缩处理娄 莉(西安石油大学计算机学院西安710065)【摘 要】 介绍了应用MA TL AB 小波分析软件包的低频信息保留压缩和小波包最佳基方法进行图像压缩处理的原理,并通过实验说明其实现过程。
【关键词】 MA TL AB ;小波;小波包;图像压缩1 引言随着信息技术的发展,要求大量存储和传输图像,如何能够在保证质量的前提下以较小的空间存储图像和较少的比特率传输图像,这就需要采用各种图像压缩技术来实现。
而将小波分析引入图像压缩的范畴是一个重要的手段。
小波分析有它独特的特点。
它的压缩比高、压缩速度快,压缩后能保持信号与图像的特征基本不变,且在传递过程中可以抗干扰。
可以克服传统方法产生的缺陷,因此获得了较好的压缩效果。
随着MA TLAB 软件的出现,小波分析及其应用变得更加广泛和简单。
MA TLAB 中的小波工具箱(Wavelet tool box )是许多基于MA TLAB 技术计算环境的函数包的集合。
它应用MA TLAB 体系下的小波和小波包,提供了分解及重构图像的多种工具。
工具箱中包含的各种小波分析函数,可用于对信号与图像的压缩处理。
2 小波变换原理小波变换是一种同时具有时-频二维分辨率的变换。
其优于传统变换之处在于它具有时域和频域“变焦距”特性,十分有利于信号的精细分析。
第一个正交小波基是Harr 于1910年构造的;但Harr 小波基是不连续的。
到80年代,Meyer ,Daubechies 等人从尺度函数的角度出发构造出了连续正交小波基。
1989年,Mallat 等人在前人大量工作的基础上提出多尺度分析的概念和基于多尺度分析的小波基构造方法,将小波正交基的构造纳入统一的框架之中,使小波分析成为一种实用的信号分析工具。
以一维情况为例,信号的多尺度分析算法可表示如下: S m (n )∑kh (k -2n )S m -1(k ) (1) C m (n )∑kg (k -2n )S m -1(k ) (2)其中h (n )和g (n )分别是低通和高通滤波器,m 是多尺度分解的层数,Sm (n )是S m -1(n )在2-m 上的近似,C m (n )是信号S 从2-m +1到2-m 的尺度近似时丢失的信息。
基于MATLAB的小波变换在图象压缩中的应用
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计算机工程与应用
因子和时间关系如图 & 所示。图 & （’ ） 是 !" 世 纪 (" 年 代 使 用 )’*+, 开 发 的 短 时 傅 立 叶 变 换 （-.+,/ /012 3+4,02, /,’5-6+,1， 得 到 的 时 间9频 率 关 系 图 ， 图& （* ） 是 !" 世 纪 :" 年 代 使 7838 ） 用 ;+,<2/ 开发的小波变换得到的时间 9 缩放因子 （反映频率） 关 系图。
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基金项目： 国家自然科学基金重点项目 （编号： B"%#T"%" ） 作者简介： 王剑 （%0:#S ） ， 男， 硕士研究生， 研究方向： 多媒体应用技术。
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部分小波
计算机工程与应用
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在众多的小波中， 选择什么样的小波对信号进行分析是一 个至关重要的问题。 使用的小波不同， 分析得到数据也不同， 这 是关系到能否达到使用小波分析的目的问题。
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小波分解树
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三级小波包分解树
在使用滤波器对真实的数字信号进行变换时， 得到的数据 将是原始数据的两倍。例如， 如果原始信号的数据样本为 %""" 个 ， 通 过 滤 波 之 后 每 一 个 通 道 的 数 据 均 为 %""" 个 ， 总 共 为 根据尼奎斯特 （KLM40-/ ） 采样定理就提出了降采 !""" 个。于是， 的方法， 即在每个通道中每两个样本数据取 样 （C+E5-’1A<05N ） 分别用 G@ 和 G? 一个， 得到的离散小波变换的系数 （G+2660G025/ ） 表示， 如图 = 所示。图中的符号 ! 表示降采样。
基于小波变换的彩色图像压缩编码算法的MATLAB实现.
（2009届）本科毕业设计（论文）资料湖南工业大学教务处2009届本科毕业设计（论文）资料第一部分毕业论文（2009届）本科毕业设计（论文）基于小波变换的彩色图像压缩编码算法的MATLAB实现2009年6月湖南工业大学本科毕业设计（论文）摘要随着信息技术的发展，图像以其信息量丰富的特点，成为通信和计算机系统中信息传输的重要载体，而图像信息占据了大量的存储容量，因而图像压缩编码是图像存贮的一个重要课题。
图像压缩是用最少的数据量来表示尽可能多的原图像信息的一个过程。
小波变换是当前数学中一个迅速发展的新领域，在MATLAB中，图像压缩是其应用领域中的一个方面。
论文首先介绍了图像压缩编码的研究背景和论文的研究内容及结构安排，然后详细地从理论上介绍了图像压缩，并讲解了小波变换的由来、定义和特点，以及在分析中所涉及到的连续小波变换、离散小波变换、二维小波变换，同时说明了当前小波变换在图像方面的各个应用领域和研究的意义。
接着介绍了其研究工具MATLAB的组成和特点。
通过小波变换的理论研究，应用MATLAB来实现了一般彩色图像的压缩，最后利用小波分析的工具箱来实现相关小波变换的应用。
论文对程序中用到的主要函数给予了说明, 较直观的探讨了小波变换在图像压缩中的应用。
由于小波变换在图像中有许多的优点，因此小波变换在各个应用领域也越来越广。
关键词：图像压缩，小波变换， MATLAB，彩色图像I湖南工业大学本科毕业设计（论文）ABSTRACTWith the development of information technology, image，rich features of its information, has become in an important carrier of information transmission in the communications and computer systems. And as the image information occupy a large amount of storage capacity, the image compression is an important issue of the image storage.Image compression is a process using the amount of data at least as much as possible to show that the original image information. Wavelet Transform is a new field rapidly developing in present mathematics. In MATLAB, the image compression is a respect of its application.The research background of image coding and the research content and structure of this paper are introduced firstly. Then in terms of theory, we elaborate upon the image compression, the origin of the wavelet transform, the definition and the characteristics, and explain the wavelet continuous transform, the discrete wavelet transform, the two dimensional wavelet, which are involved in analyzing. At the same time, the application fields of Wavelet Transform in the aspect of image are described in detail, and the meaning of its research has got cleared. This text has introduced its research toolMATLAB and relevant composition and characteristics. Through the theoretical research of the Wavelet Transform, this paper use MATLAB to implement the compression, and this can implement something about the Wavelet Transform of application and realize the anticipated purpose basically.And more intuitively explore the application of wavelet transform in image compression by giving a description of the procedures for the main function that were used. Because there are a lot of advantages in wavelet image, Wavelet Transform will be applied much wider in each field.Keywords: Wavelet Transform , Image Compression, MATLAB, Color ImageII湖南工业大学本科毕业设计（论文）目录第1章前言 (1)1.1 研究背景 (1)1.2 研究内容 (2)1.3 文章结构安排 (2)第2章系统理论基础 (3)2.1 图像压缩 (3)2.2 小波变换 (3)2.2.1 小波变换的由来 (4)2.2.2 小波变换的基本思想 (5)2.2.3 小波变换的特点 (6)2.2.4 常用的小波变换 (7)2.2.5小波变换在图像压缩中的应用 (10)2.2.6小波变换在图像处理中的其他应用 (11)2.3 离散余弦变换 (12)2.3.1离散余弦变换的定义 (12)2.3.2离散余弦变换应用于图像压缩 (13)2.4 其他重要理论 (14)第3章系统设计 (15)3.1 设计思想 (15)3.2 MATLAB简介 (15)3.2.1 MATLAB小波工具箱 (15)3.2.2 MATLAB用户图形界面 (17)3.3 系统功能模块 (18)第4章系统实现 (20)III湖南工业大学本科毕业设计（论文）4.1 系统的使用方法 (20)4.2 重要代码的实现 (20)4.2.1打开图像 (20)4.2.2变换为灰度图像 (22)4.2.3小波压缩——低频信息保留压缩方法 (23)4.2.4二维小波压缩 (25)4.2.5小波包压缩变换 (30)4.2.6 DCT压缩 (32)4.2.7小波消噪 (34)第5章总结体会 (37)5.1 小波图像压缩总结 (37)5.2 小波图像分析展望 (38)参考文献 (39)致谢 (40)IV湖南工业大学本科毕业设计（论文）过程管理资料第1章前言1.1 研究背景图像压缩是计算机应用领域中一个重要的问题。
使用Matlab进行图像压缩的技巧
使用Matlab进行图像压缩的技巧引言图像是一种重要的信息表达方式，广泛应用于数字媒体、通信和计算机视觉等领域。
然而，由于图像所占用的存储空间较大，如何有效地进行图像压缩成为了一个重要的问题。
Matlab作为一种强大的数学计算和数据处理工具，可以提供多种图像压缩的技巧，本文将介绍一些常用且有效的图像压缩技巧。
一、离散余弦变换（Discrete Cosine Transformation, DCT）离散余弦变换是一种将空间域中图像转换为频域中的图像的技术。
在Matlab中，可以通过dct2函数实现离散余弦变换。
该函数将图像分块，并对每个块进行DCT变换，然后将变换后的系数进行量化。
通过调整量化步长，可以实现不同程度的压缩。
DCT在图像压缩中的应用广泛，特别是在JPEG压缩中得到了广泛的应用。
二、小波变换（Wavelet Transformation）小波变换是一种将时域信号转换为时频域信号的技术。
在图像压缩中，小波变换可以将图像表示为不同尺度和频率的小波系数。
通过对小波系数进行量化和编码，可以实现图像的有效压缩。
Matlab提供了多种小波变换函数，如wavedec2和waverec2。
这些函数可以对图像进行多尺度小波分解和重构，从而实现图像的压缩。
三、奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）奇异值分解是一种将矩阵分解为三个矩阵乘积的技术。
在图像压缩中，可以将图像矩阵进行奇异值分解，并保留较大的奇异值，从而实现图像的压缩。
Matlab提供了svd函数，可以方便地实现奇异值分解。
通过调整保留的奇异值个数，可以实现不同程度的图像压缩。
四、量化（Quantization）量化是将连续数值转换为离散数值的过程。
在图像压缩中，量化用于将变换后的图像系数转换为整数值。
通过调整量化步长，可以实现不同程度的压缩。
在JPEG压缩中，量化是一个重要的步骤，通过调整量化表的参数，可以实现不同质量的压缩图像。
Matlab工具箱做小波音频图像压缩去噪
Matlab工具箱做小波音频图像压缩去噪信计12 徐文豪21109020391.matlab小波工具箱简介利用Matlab小波工具箱可以便利地做音频和图像的压缩和去噪，其操作界面如下图所示：其中”Wavelet 1-D”用来做音频的压缩和去噪，”wavelet 2-D”用来做图像的压缩和去噪。
具体操作时，可以选择不同的正交小波基和分解层次。
2.音频压缩2.1 音频压缩流程图值得一提的是，如果想要压缩的不是wav信号，比如mp3文件，可以先用格式转换工具，比如FormatFactory将其转换为wav信号。
2.2 音频解压流程图2.3 音频压缩效果比较考虑到正交小波基种类繁多，因而只比较较常用的haar、db和sym。
（1）量化音频压缩效果为了比较用不同正交小波基在不同分解层次下的压缩效果，有必要做一些量化处理。
考虑到，对同一音频信号，在取0率相同的情况下，压缩效果越好的正交小波基，其能量保留的应该越多。
因而，可先固定取0率，然后以能量保留百分比作为压缩效果的衡量指标。
（2）不同分解层次音频压缩效果比较不失一般性，考虑db4在取0率为95%的情况下在不同分解层次下的压缩效果，结果如下图：从图中可以看出，压缩效果随着分解层次的增加而增大，且增大速度先快后慢，最终压缩效果趋于稳定。
从理论上看，分解层次越多，出现小系数比率就越大，因而实验所得结果是与理论相符的。
可惜的是，在分解层次小于5时，可能是因为压缩效果已经太差，小波工具箱没给出其取0率为95%的情况，不然图像可以更加细致。
然而，也不能说分解层次越多越好，因为随着分解层次的增加，用于压缩和解压的时间会明显增加，因而这需要有一个折中。
（3）不同连续等级音频压缩效果比较对同种正交小波基，在分解层次固定时，可以比较不同连续等级对压缩效果的影响，考虑分解层次为5，取0率为95%，连续等级从1到7的db小波，结果如下图所示：从图中可以看出，随着小波基越来越连续，压缩效果是逐渐变大的，但增长速度也是先快后慢，且最终趋于平稳。
小波分析在基于Matlab的图像压缩中的实现
④Ｘ＝ｗａｖｅｒｅｃ２（‘ｔｙｐｅ’，Ｃ，Ｓ，Ｌｏ—Ｒ，Ｈｉ—Ｒ，Ｎ）
５ 图像压缩结果分析
用ｂｉｏｒ３．７小波对图像进行单尺度二维离散小 波分解，重构低频和高频部分，由小波逆变换恢复信 号，再对其进行多尺度二维分解，重构低频和高频部 分‘２一引。
收稿日期：２００８—１０—２８ 作者简介：董文汇（１９８３一），女，中国地质大学（北京）地球物理与信
息技术学院在读硕士，研究方向为信息与通信工程、地 球物理信息技术。
小波分解后，平滑板块系数和所有的细节板块系数 之和等于原始图像灰度系数个数，总数据量未变…。
生成的小波图像具有原图像不同的特性，能量 主要集中在其中的低频部分的平滑板块，而细节所 对应的水平、垂直和对角线的能量较少，它们表征了 一些原图像的水平、垂直和对角线的边缘信息，具有 的是方向特性。对于所得图像，根据人眼的敏感度 不同，进行不同的量化和编码处理以达到对原图像 的高压缩比，对于平滑板块大部分或者完全保留，对 于高频信息根据压缩的倍数和效果要求来保留。
如果ｓ（菇）是一光滑的连续时间信号，对较大的
－『系数，则有： （ｓ，垆似）一２一胆ｓ（２Ｊｋ） 如果ｓ（ｘ）是一个ｄ级的多项式，ｄ≤Ｎ—ｌ则有 （ｓ，纺．＾）＝２一胆ｓ（２Ｊｋ）
（５）ＢｉｏｒＳｐｌｉｎｅｓ小波：其主要应用在信号与图像 的重构中，具有线性相位的特性。通常的用法是采 用两个小波，即小波对一个函数进行分解，另一个函 数用于进行重构。分别是：
Ｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｉｍａｇｅ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｗｉｔｈ ｗａｖｅｌｅｔ
ａｎａｌｙｓｉｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｍａｔｌａｂ
基于MATLAB的图像压缩处理及其实现
基于MATLAB 的图像压缩处理及其实现一．图像压缩的概念从实质上来说，图像压缩就是通过一定的规则及方法对数字图像的原始数据进行组合和变换，以达到用最少的数据传输最大的信息。
二．图像压缩的基本原理图像数据之所以能被压缩，就是因为数据中存在着大量冗余信息，另外还有相当数量的不相干信息，这为数据压缩技术提供了可能。
数据压缩技术就是利用数据固有的冗余性和不相干性，将一个大的数据文件转化成较小的文件，图像技术压缩就是要去掉数据的冗余性。
图像数据的冗余主要表现为：图像中相邻像素间的相关性引起的空间冗余；图像序列中不同帧之间存在相关性引起的时间冗余；不同彩色平面或频谱带的相关性引起的频谱冗余。
由于图像数据量的庞大,在存储、传输、处理时非常困难,因此图像数据的压缩就显得非常重要。
三．图像的编码质量评价在图像编码中，编码质量是一个非常重要的概念，怎么样以尽可能少的比特数来存储或传输一幅图像，同时又让接收者感到满意，这是图像编码的目标。
对于有失真的压缩算法，应该有一个评价准则，用来对压缩后解码图像质量进行评价。
常用的评价准则有两种：一种是客观评价准则；另一种是主观评价准则。
主观质量评价是指由一批观察者对编码图像进行观察并打分，然后综合所有人的评价结果，给出图像的质量评价。
而对于客观质量评价，传统的编码方法是基于最小均方误差(MSE)和峰值信燥比(PSNR)准则的编码方法，其定义如下MSE=1NxNyi=0Nij=0Nj[fi,j-fi,j]2 (1)PSNR=101g(255×255MSE)(2)式中：Nx，Nr图像在x方向和Y方向的像素数，f(i,j)——原图像像素的灰度值，f(i,j)--处理后图像像素的灰度值。
对于主观质量，客观质量评价能够快速有效地评价编码图像的质量，但符合客观质量评价标准的图像不一定具有较好的主观质量，原因是均方误差只是从总体上反映原始图像和压缩图像的差别，但对图像中的所有像点同等对待，因此并不能反映局部和人眼的视觉特性。
基于Matlab的图像压缩实现_曹玉茹
29982009,30(12)计算机工程与设计Computer Engineering and Design0引言虽然表示图像需要大量的数据，但图像数据是高度相关的，或者说存在冗余信息，去掉这些冗余信息后可以有效压缩图像，同时又不会损害图像的有效信息。
数字图像的冗余主要表现为以下几种形式：空间冗余、时间冗余、视觉冗余、信息熵冗余、符号冗余、结构冗余和知识冗余。
由于在图像数据中存在如此多的冗余信息，因此，这为图像压缩编码提供了依据。
经过压缩之后的图像，其容量可以大大减少，更加方便存储和传输。
我们平常所拍摄的数码图像都含有非常大的数据量，它与通信网容量的矛盾及其传输和存储的困难都极大地制约了数字图像的发展。
图像压缩编码最根本的目的就是要以尽量少的比特数来表征图像，同时要保持解压缩后图像的质量，使之符合拍摄者的要求。
与此同时，由于拍摄者的水平参差不齐，往往拍摄的图像会不尽如人意。
因此，对原始图像的二次处理也成为一个非常引人注目的课题。
传统的图像压缩方法主要是基于DCT 变换的压缩。
由于DCT 除了具有一般的正交变换性质外，它的变换阵的基向量能很好地描述人类语音信号和图像信号的相关特征。
因此，在对语音信号、图像信号的变换中，DCT 变换被认为是一种准最佳变换。
近年颁布的一系列视频压缩编码的国际标准建议中，都把DCT 作为其中的一个基本处理模块。
除此之外，DCT 还是一种可分离的变换。
现在新型的图像压缩有了这样一个趋势，即从基于DCT 变换的压缩转向基于小波信号进行压缩。
由于小波的种类繁多，利用不同的小波可以进行不同图像的压缩，而且相对于DCT 压缩，小波图像对彩色图像的压缩更加方便简单(在以后的实验将会提到)。
因此，运用小波进行图像压缩越来越广泛，最新的JEPG2000图像压缩格式就开始基于小波对图像进行压缩编码。
本文就数码图像压缩进行研究，运用Matlab 软件在DCT 域和小波域上实现图像压缩编码理论算法及其仿真实验的实现。
如何使用Matlab进行图像压缩与解压
如何使用Matlab进行图像压缩与解压1.引言图像是数字时代中不可或缺的一部分，它们在各种领域中扮演着重要角色，如电视、电影、医学和计算机视觉等。
然而，随着图像质量和分辨率的提升，图像的文件大小也大幅增加，对存储和传输带来了不小的挑战。
为解决这一问题，图像压缩技术应运而生。
本文将介绍如何使用Matlab进行图像压缩与解压，以提升图像的存储和传输效率。
2.图像压缩的基本原理图像压缩的目标是通过减少图像文件的大小来节省存储空间和传输带宽。
它通常分为有损压缩和无损压缩两种类型。
有损压缩通过牺牲一部分图像细节来减小文件大小，而无损压缩则保持图像的完整性。
本文主要讨论有损压缩方法。
有损压缩的主要原理是通过利用图像的冗余性和视觉感知特性来去除冗余信息和减少图像细节。
常见的有损压缩方法有基于变换的压缩和基于预测的压缩。
其中，基于变换的压缩方法利用离散余弦变换（DCT）或小波变换等将图像转换成频域表示，然后通过量化和熵编码等步骤来减少数据量。
基于预测的压缩方法则通过对图像中的像素进行预测，并对预测误差进行编码来减小数据量。
3.使用Matlab进行图像压缩Matlab是一种功能强大的数学软件，也是进行图像处理和压缩的理想选择。
Matlab提供了丰富的图像处理工具箱，使我们能够轻松地实现图像压缩算法。
首先，我们需要将图像加载到Matlab中。
通过使用imread函数，我们可以将图像文件读取为一个矩阵。
```matlabimage = imread('image.jpg');```然后，我们可以使用不同的压缩算法对图像进行压缩。
以基于DCT的压缩为例，我们可以使用dct2函数将图像转换为频域表示。
```matlabdct_image = dct2(image);```接下来，我们可以对频域表示的图像进行量化。
量化是将图像的频域系数映射到一组有限的离散值的过程。
可以通过设计一个量化矩阵来控制图像的压缩比率。