基于小波变换的彩色图像压缩编码算法的MATLAB实现
基于MATLAB的小波变换在图象压缩中的应用
基于MATLAB的⼩波变换在图象压缩中的应⽤毕业论⽂设计题⽬:基于MATLAB的⼩波变换在图象压缩中的应⽤姓名：学号：院（系）：信息⼯程学院专业：通信⼯程指导教师：职称：教授评阅⼈：职称：年⽉本科⽣毕业论⽂（设计）原创性声明本⼈以信誉声明：所呈交的毕业论⽂（设计）是在导师指导下进⾏的研究⼯作及取得的研究成果，论⽂中引⽤他⼈的⽂献、数据、图件、资料均已明确标注出，论⽂中的结论和结果为本⼈独⽴完成，不包含他⼈成果及为获得中国地质⼤学或其他教育机构的学位或证书⽽使⽤过的材料。
与我⼀同⼯作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论⽂中作了明确的说明并表⽰了谢意。
毕业论⽂作者（签字）：签字⽇期：年⽉⽇⽬录摘要 (3)Abstract (4)第⼀章绪论 (5)课题研究背景 (5)1.2 国内外研究现状 (6)1.3 本⽂主要⼯作 (6)第⼆章⼩波变换 (7)2.1 ⼩波变换的诞⽣ (7)2.2 ⼩波变换的原理 (9)第三章⼩波变换在图象压缩中的应⽤ (12)3.1基于⼩波变换的图象压缩流程 (12)3.2利⽤⼩波压缩函数进⾏图像压缩 (13)3.2.1使⽤全局阈值 (14)3.2.2在⽔平,垂直,对⾓三个⽅向使⽤层相关阈值 (15)3.3 利⽤⼩波分解去掉图像的⾼频部分⽽只保留低频部分 (16)第四章实验结果及分析 (18)4.1 实验结果及分析 (18)第五章结论 (19)5.1 结论 (19)致谢辞 (20)参考⽂献 (21)附录：部分程序代码 (22)摘要⼩波分析在图像处理中有⾮常重要的应⽤，包括图像压缩，图像去噪，图像融合，图像分解，图像增强等。
⼩波分析是傅⽴叶分析思想⽅法的发展与延拓。
针对暂态电能质量扰动现象的内在特征，提出了⼩波变换和模糊逻辑相结合的暂态电能质量扰动分类⽅法。
该⽅法使⽤⼩波变换提取扰动的时间特征，将扰动持续时间、扰动幅度、扰动频率、电压变化率绝对值作为暂态电能质量扰动的特征向量，输⼊到4输⼊2输出的模糊逻辑推理系统，⾃动判别暂态电能质量的扰动类型及扰动强度。
基于MATLAB的小波变换在图像压缩中的应用
｛ ｌ Ｉ ｄ 一。 ｆ ～ ＜∞
波 序列． 对 于连续 的情 况 ， 小波序列 为 ：
（． １ ３１ ） ．
我们 称 （０ 为一个 基本 小波或母 小波 （ ｏｈｒ ｖｌ ） 将母 函数 经伸 缩 和平 移 后 ， 可 以得 到一 个 小 ６） Ｍ ｔｅ ｅ ｔ ． Ｗａ ｅ 就
素间冗余．
（） 视觉 冗余 ： ３心理 心理视觉冗余 是相对 于人眼 的视觉特 性而言 的 ， 人眼对 于图像 的视觉特 性包 括 ： 对 亮度 信号 比对 色度信号 敏感 ， 对低频 信号 比对 高频信 号敏感 ， 静止 图像 比对运 动图像 敏感 ， 对 以及对 图像 水平线 条和垂 直线 条 比对斜 线敏感 等．
真 实验 结果 和 分析 表 明此 压 缩 方 法具 有 较好 的效 率 ， 满足 图像 压 缩 的要 求 ． 能 关键词 ： 小波 变换 ； 构 ； 重 图像压 缩 中 图分 类 号 ：Ｎ．１ ．３ Ｔ ９ １７ 收 稿 日期 ： ０ ０ ２ ８— ８—３ ０ ０ 文献 标 识 码 ： Ａ 文章编号 ： ７ １ ４—１３ （０８ ０ ０４ ０ ６ ３ １２ ０ ）６— ０ ９— ５
而且 在时频两域都 具有表征 信号局域特 征 的能 力 ， 一 种窗 口大 小 固定不 变但 形状 可 变 ， 间窗 口和 频 是 时 率窗 口都可以改变 的时频局部 化分析方 法． 即在 低频 部 分具 有较 高 的频率 分辨 率 和较低 的 时间分 辨率 ， 在高频部 分具有较高 的时间分 辨率和较低 的频率 分辨率 ， 适合 于探 测正常 信号 中夹带 的瞬 态反 常现象 很
基于MATLAB的小波变换在图象压缩中的应用研究
基于MA TLAB的小波变换在图象压缩中的应用研究【摘要】:图像压缩是用最少的数据量来表示尽可能多的原图像信息的一个过程。
本文先从理论角度分析了小波变换及多尺度分析的性质,又从实验的角度用Matlab实现了图像的压缩并对程序中用到的主要函数给予了说明,较直观的探讨了小波变换在图像压缩中的应用。
【关键词】:小波变换、图像压缩、小波分解1.引言小波变换是近十几年新发展起来的一种数学工具,是继一百多年前的傅里叶(Fourier)分析之后的又一个重大突破,它对无论是古老的自然学科还是新兴的高新应用技术学科均产生了强烈的冲击。
小波变换是一种全新的变换技术,与传统纯频域分析的傅里叶方法不同,小波变换是一种时频分析方法,它在时频和域频同时具有良好的局部化性质。
小波变换对于不同的频率成分在时域上的取样步长是调节性的,高频者小、低频者大,因此在实际应用中完全可以根据需要将图像或信号分解到一些合适的尺度成分上,然后再根据不同的要求作适当的编码。
因此,小波变换是一种能够获得较好图像复原质量与压缩比的、能够适应未来发展的变换技术,已经成为当今图像压缩编码的主要研究方向。
2.小波变换理论及多尺度分析2.1小波变换小波变换的基本思想是将任意函数f表示为小波的叠加,这种函数f的小波叠加表示就是将函数f分解为不同的尺度级.在每一个尺度级,函数f又在与这一尺度级对应的分辨率下被分解.尺度级对应着频率,且频率越高,对应的分辨率越高.在实际应用中,经常需要将函数f写为离散的叠加形式,即求和而不是积分,一个离散化的方法是设a=a0m,b=nb0m。
其中,m,n∈Z,a0>1,b0>0(a0,b0为常数)。
函数f的小波分解为:(1)其中,)对于a0=2,b0=1,因为存在!,使得!m,n组成一个正交基,所以,可以得到(2)Stromberg,Meyer,Lemarie,Battle和Daubechies构造了许多不同的如式(2)所示的小波正交基,但所有这些正交小波基分解都对应着一种Mallat提出的多尺度分析(MRA,Multiresolution Analy-sis).2.2多尺度分析多尺度分析是用小波函数的二进伸缩和平移表示函数这一思想的更加抽象复杂的表现形式,它重点处理整个函数集,而非侧重处理作为个体的函数。
基于MATLAB的小波变换在图象压缩中的应用
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计算机工程与应用
因子和时间关系如图 & 所示。图 & （’ ） 是 !" 世 纪 (" 年 代 使 用 )’*+, 开 发 的 短 时 傅 立 叶 变 换 （-.+,/ /012 3+4,02, /,’5-6+,1， 得 到 的 时 间9频 率 关 系 图 ， 图& （* ） 是 !" 世 纪 :" 年 代 使 7838 ） 用 ;+,<2/ 开发的小波变换得到的时间 9 缩放因子 （反映频率） 关 系图。
K.’((?6;; 和 <’.2)9 在 %0AL 年开发的， 4GB 缩放函数和 4GB 小
基金项目： 国家自然科学基金重点项目 （编号： B"%#T"%" ） 作者简介： 王剑 （%0:#S ） ， 男， 硕士研究生， 研究方向： 多媒体应用技术。
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部分小波
计算机工程与应用
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在众多的小波中， 选择什么样的小波对信号进行分析是一 个至关重要的问题。 使用的小波不同， 分析得到数据也不同， 这 是关系到能否达到使用小波分析的目的问题。
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小波分解树
图:
三级小波包分解树
在使用滤波器对真实的数字信号进行变换时， 得到的数据 将是原始数据的两倍。例如， 如果原始信号的数据样本为 %""" 个 ， 通 过 滤 波 之 后 每 一 个 通 道 的 数 据 均 为 %""" 个 ， 总 共 为 根据尼奎斯特 （KLM40-/ ） 采样定理就提出了降采 !""" 个。于是， 的方法， 即在每个通道中每两个样本数据取 样 （C+E5-’1A<05N ） 分别用 G@ 和 G? 一个， 得到的离散小波变换的系数 （G+2660G025/ ） 表示， 如图 = 所示。图中的符号 ! 表示降采样。
基于小波变换的彩色图像压缩编码算法的MATLAB实现.
（2009届）本科毕业设计（论文）资料湖南工业大学教务处2009届本科毕业设计（论文）资料第一部分毕业论文（2009届）本科毕业设计（论文）基于小波变换的彩色图像压缩编码算法的MATLAB实现2009年6月湖南工业大学本科毕业设计（论文）摘要随着信息技术的发展，图像以其信息量丰富的特点，成为通信和计算机系统中信息传输的重要载体，而图像信息占据了大量的存储容量，因而图像压缩编码是图像存贮的一个重要课题。
图像压缩是用最少的数据量来表示尽可能多的原图像信息的一个过程。
小波变换是当前数学中一个迅速发展的新领域，在MATLAB中，图像压缩是其应用领域中的一个方面。
论文首先介绍了图像压缩编码的研究背景和论文的研究内容及结构安排，然后详细地从理论上介绍了图像压缩，并讲解了小波变换的由来、定义和特点，以及在分析中所涉及到的连续小波变换、离散小波变换、二维小波变换，同时说明了当前小波变换在图像方面的各个应用领域和研究的意义。
接着介绍了其研究工具MATLAB的组成和特点。
通过小波变换的理论研究，应用MATLAB来实现了一般彩色图像的压缩，最后利用小波分析的工具箱来实现相关小波变换的应用。
论文对程序中用到的主要函数给予了说明, 较直观的探讨了小波变换在图像压缩中的应用。
由于小波变换在图像中有许多的优点，因此小波变换在各个应用领域也越来越广。
关键词：图像压缩，小波变换， MATLAB，彩色图像I湖南工业大学本科毕业设计（论文）ABSTRACTWith the development of information technology, image，rich features of its information, has become in an important carrier of information transmission in the communications and computer systems. And as the image information occupy a large amount of storage capacity, the image compression is an important issue of the image storage.Image compression is a process using the amount of data at least as much as possible to show that the original image information. Wavelet Transform is a new field rapidly developing in present mathematics. In MATLAB, the image compression is a respect of its application.The research background of image coding and the research content and structure of this paper are introduced firstly. Then in terms of theory, we elaborate upon the image compression, the origin of the wavelet transform, the definition and the characteristics, and explain the wavelet continuous transform, the discrete wavelet transform, the two dimensional wavelet, which are involved in analyzing. At the same time, the application fields of Wavelet Transform in the aspect of image are described in detail, and the meaning of its research has got cleared. This text has introduced its research toolMATLAB and relevant composition and characteristics. Through the theoretical research of the Wavelet Transform, this paper use MATLAB to implement the compression, and this can implement something about the Wavelet Transform of application and realize the anticipated purpose basically.And more intuitively explore the application of wavelet transform in image compression by giving a description of the procedures for the main function that were used. Because there are a lot of advantages in wavelet image, Wavelet Transform will be applied much wider in each field.Keywords: Wavelet Transform , Image Compression, MATLAB, Color ImageII湖南工业大学本科毕业设计（论文）目录第1章前言 (1)1.1 研究背景 (1)1.2 研究内容 (2)1.3 文章结构安排 (2)第2章系统理论基础 (3)2.1 图像压缩 (3)2.2 小波变换 (3)2.2.1 小波变换的由来 (4)2.2.2 小波变换的基本思想 (5)2.2.3 小波变换的特点 (6)2.2.4 常用的小波变换 (7)2.2.5小波变换在图像压缩中的应用 (10)2.2.6小波变换在图像处理中的其他应用 (11)2.3 离散余弦变换 (12)2.3.1离散余弦变换的定义 (12)2.3.2离散余弦变换应用于图像压缩 (13)2.4 其他重要理论 (14)第3章系统设计 (15)3.1 设计思想 (15)3.2 MATLAB简介 (15)3.2.1 MATLAB小波工具箱 (15)3.2.2 MATLAB用户图形界面 (17)3.3 系统功能模块 (18)第4章系统实现 (20)III湖南工业大学本科毕业设计（论文）4.1 系统的使用方法 (20)4.2 重要代码的实现 (20)4.2.1打开图像 (20)4.2.2变换为灰度图像 (22)4.2.3小波压缩——低频信息保留压缩方法 (23)4.2.4二维小波压缩 (25)4.2.5小波包压缩变换 (30)4.2.6 DCT压缩 (32)4.2.7小波消噪 (34)第5章总结体会 (37)5.1 小波图像压缩总结 (37)5.2 小波图像分析展望 (38)参考文献 (39)致谢 (40)IV湖南工业大学本科毕业设计（论文）过程管理资料第1章前言1.1 研究背景图像压缩是计算机应用领域中一个重要的问题。
基于小波包的图像压缩及matlab实现
基于小波包的图像压缩及matlab实现摘要：小波包分析理论作为新的时频分析工具，在信号分析和处理中得到了很好的应用，它在信号处理、模式识别、图像分析、数据压缩、语音识别与合成等等许多方面都取得了很有意义的研究成果。
平面图像可以看成是二维信号，因此，小波包分析很自然地应用到了图像处理领域，如在图像的压缩编码、图像消噪、图像增强以及图像融合等方面都很好的应用。
本文将对小波包分析在图像处理中的应用作以简单介绍。
关键词：小波包图像处理消噪1.小波包基本理论1.1 小波包用于图像消噪图像在采集、传输等过程中，经常受到一些外部环境的影响，从而产生噪声使得图像发生降质，图像消噪的目的就是从所得到的降质图像中去除噪声还原原始图像。
图像降噪是图像预处理中一项应用比较广泛的技术，其作用是为了提高图像的信噪比突出图像的期望特征。
图像降噪方法有时域和频域两种方法。
频率域方法主要是根据图像像素噪声频率范围，选取适当的频域带通过滤波器进行滤波处理，比如采用Fourier变换（快速算法FFT）分析或小波变换（快速算法Mallat 算法）分析。
空间域方法主要采用各种平滑函数对图像进行卷积处理，以达到去除噪声的目的，如邻域平均、中值（Median）滤波等都属于这一类方法。
还有建立在统计基础上的lee滤波、Kuan滤波等。
但是归根到底都是利用噪声和信号在频域上分布不同进行的：信号主要分布在低频区域。
而噪声主要分布在高频区域，但同时图像的细节也分布在高频区域。
所以，图像降噪的一个两难问题就是如何在降低图像噪声和保留图像细节上保持平衡，传统的低通滤波方法将图像的高频部分滤除，虽然能够达到降低噪声的效果，但破坏了图像细节。
如何构造一种既能够降低图像噪声，又能保持图像细节的降噪方法成为此项研究的主题。
在小波变换这种有力工具出现之后，这一目标已经成为可能。
基于小波包变换消噪方法的主要思想就是利用小波分析的多尺度特性，首先对含有噪声的图像进行小波变换，然后对得到的小波系数进行阈值化处理，得到新的小波系数，对其进行反变换，这样我们就得到了消噪之后的图像，从而实现了对图像的恢复。
小波分析在基于Matlab的图像压缩中的实现
④Ｘ＝ｗａｖｅｒｅｃ２（‘ｔｙｐｅ’，Ｃ，Ｓ，Ｌｏ—Ｒ，Ｈｉ—Ｒ，Ｎ）
５ 图像压缩结果分析
用ｂｉｏｒ３．７小波对图像进行单尺度二维离散小 波分解，重构低频和高频部分，由小波逆变换恢复信 号，再对其进行多尺度二维分解，重构低频和高频部 分‘２一引。
收稿日期：２００８—１０—２８ 作者简介：董文汇（１９８３一），女，中国地质大学（北京）地球物理与信
息技术学院在读硕士，研究方向为信息与通信工程、地 球物理信息技术。
小波分解后，平滑板块系数和所有的细节板块系数 之和等于原始图像灰度系数个数，总数据量未变…。
生成的小波图像具有原图像不同的特性，能量 主要集中在其中的低频部分的平滑板块，而细节所 对应的水平、垂直和对角线的能量较少，它们表征了 一些原图像的水平、垂直和对角线的边缘信息，具有 的是方向特性。对于所得图像，根据人眼的敏感度 不同，进行不同的量化和编码处理以达到对原图像 的高压缩比，对于平滑板块大部分或者完全保留，对 于高频信息根据压缩的倍数和效果要求来保留。
如果ｓ（菇）是一光滑的连续时间信号，对较大的
－『系数，则有： （ｓ，垆似）一２一胆ｓ（２Ｊｋ） 如果ｓ（ｘ）是一个ｄ级的多项式，ｄ≤Ｎ—ｌ则有 （ｓ，纺．＾）＝２一胆ｓ（２Ｊｋ）
（５）ＢｉｏｒＳｐｌｉｎｅｓ小波：其主要应用在信号与图像 的重构中，具有线性相位的特性。通常的用法是采 用两个小波，即小波对一个函数进行分解，另一个函 数用于进行重构。分别是：
Ｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｉｍａｇｅ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｗｉｔｈ ｗａｖｅｌｅｔ
ａｎａｌｙｓｉｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｍａｔｌａｂ
基于小波变换的图像压缩编码
a2
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SPIHT 算法定义了四种集合： O (i, j ) ：位于 (i , j ) 坐标处小波系数的子女。每个小波系数或 者有 4 个子女，或者没有子女 D (i, j ) ：位于 (i , j ) 坐标处小波系数的后代。后代包括子女、 子女的子女、以此类推。 H ：所有根节点的集合，即最低分辨率的逼近子带。 L (i , j ) ：位于 (i, j ) 坐标处小波系数的除子女之外的后代，即
息，只是作为细分的时候使用，此位作重要系数权值/2加减而已）
• 4. Quantization step update: decrement n by 1 and go to step 2
程 序 图 形 界 面
程 序 图 形 界 面
图 象 比 较
原始bit： 6291456
编码后码流bit： 391825 压缩比率： 16.0568
集合的类型为 D：检查该坐标处小波系数的子女。如果是重要的，传 送 1 和符号比特，并将之移入 LSP；如果不重要，则传送 0，并将之 移入 LIP。这样，我们就从集合 D (i, j ) 中移走了 O (i, j ) ，剩余的集合为 L (i , j ) 。如果 L (i , j ) 不空，则将它移到 LIS 的结尾，并标记为类型 L。需 要注意的是，这个新的 LIS 条目在这一遍扫描中是会被处理的。如果 L (i , j ) 为空，则从列表中移走相应的坐标。 集合的类型为 L：将坐标(i, j ) 处小波系数的子女O (i, j ) 的坐标加入到 LIS 的结尾，类型记为 D，并移走坐标 (i, j ) 。同样的，这些新加入的 集合也将在这遍扫描中处理。