一次函数与反比例函数的综合复习ppt课件

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一次函数与反比例函数的综合运用ppt课件

y
A
D
EO
x
C
B
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小结4：看到求函数的关系式，想到利用待定系数法；看到交点坐标，想到是两个函数关系式组成方程组的解；看到面积，想到三角形面积公式，不规则图形的面积要转化为和它有关的规则图形的面积来求解.
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点 ③k>0时，y随的x增大 ③k>0时，y随的x增大
而_减__小（在每个象限
而_增__大_
内）
k<0时，y随的x增大而增__大_ （在每个
k<0时，y随的x增大而_减__小_
象限内）
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知识考点•对应精练
【知识考点】（1）正比例函数与反比例函数图象交点的对称性（2）一次函数与反比例函数图象的特点（3）一次函数与反比例函数图像交点问题及不等式（4）一次函数、反比例函数的图象与几何综合题
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4．如图所示，函数 y＝－x 与函数 y＝－4x的图象相交于 A，B 两
点，过 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D.则
四边形 ACBD 的面积为
( D)
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题组二函数图象的共存
【例 2】当 a≠0 时，函数 y＝-ax＋1 与函数 y＝ax在同一坐
标系中的图象可能是图中的
(B )
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反比例函数与一次函数综合

一、反比例函数的定义函数ky x=(k 为常数，0k ≠)叫做反比例函数，其中k 叫做比例系数，x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.二、反比例函数的图象反比例函数ky x=(k 为常数，0k ≠)的图像由两条曲线组成，每条曲线随着x 的不断增大(或减小)越来越接近坐标轴，反比例函数的图像属于双曲线.反比例函数k y x =与ky x=-(0k ≠)的图像关于x 轴对称，也关于y 轴对称.三、反比例函数图象的性质反比例函数ky x=(k 为常数，0k ≠)的图像是双曲线；当0k >时，函数图像的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数图像的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大.注意：⑴反比例函数ky x=(0k ≠)的取值范围是0x ≠．因此，①图象是断开的两条曲线，画图象时，不要把两个分支连接起来． ②叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”，如当0k >时，双曲线ky x=的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小．这是由于0x ≠，即0x >或0x <的缘故．如果笼统地叙述为0k <时，y 随x 的增大而增大就是错误的．⑵由于反比例函数中自变量x 和函数y 的值都不能为零，所以图象和x 轴、y 轴都没有交点，但画图时要体现出图象和坐标轴无限贴近的趋势．⑶在画出的图象上要注明函数的解析式．中考要求知识点睛反比例函数与一次函数综合一、反比例函数与一次函数综合【例1】已知直线1y k x =(10k ≠)和双曲线2k y x=(20k ≠)的一个交点是(2-，5)，求它们的另一个交点坐标．【例2】直线()0y ax a =>与双曲线3y x=交于()()1122A x y B x y ，、，两点，则122143x y x y -= ．【例3】已知正比例函数与反比例函数图象交点到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，求它们的解析式．【例4】若一次函数3y x b =+和反比例函数3b y x-=的图像有两个交点，当b =______时，有一个交点的纵坐标为6.【例5】如图，直线43y x =与双曲线()0k y x x =>交于点A ．将直线43y x =向右平移92个单位后，与双曲线()0ky x x =>交于点B ，与x 轴交于点C ，若2AOBC =，则k =_________．【例6】已知一次函数y kx b =+(0k ≠)的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且与反比例函数m y x=(0m ≠)的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D .若1OA OB OD ===，（1）点A 、B 、D 的坐标；（2）求一此函数与反比例函数的解析式.【例7】在平面直角坐标系Oxy 中，直线y x =-绕点O 顺时针旋转90︒得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图像的一个交点为()3A a ，，试确定反比例函数的解析式．例题精讲【例8】在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为()2A a ，，则k 的值等于．【例9】在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =-绕点O 顺时针旋转90的到直线l .直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为()3A a ，，试确定反比例函数的解析式.【例10】已知反比例函数ky x=(0k <)的图像经过点A(m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且A O B∆（1）求k 和m 的值．（2）若一次函数1y ax =+的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，求:AO AC 的值．【例11】如图，反比例函数ky x=的图像与一次函数y mx b =+的图像交于()13A ，，()1B n -，两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图像回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．【例12】如图7，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数2ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象相交于点()13A ，．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标；（2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．【例13】如图，已知()()424A B n --，，，是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数的图象的两个交点. （1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．【例14】如图，已知：一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于A 、B 两点. （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 取值范围．【例15】如图，已知()()424A n B --，，，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及AOB ∆的面积；（3）求方程0mkx b x +-=的解（请直接写出答案）；（4）求不等式0mkx b x+-=的解集（请直接写出答案）.A【例16】用图象解一元二次方程230x x +-=时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线2y x =和直线3y x =-+，两图象交点的横坐标就是该方程的解．（1）填空：利用图象解一元二次方程230x x +-=，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y = 和直线y x =-，其交点的横坐标就是该方程的解．（2）已知函数6y x =-的图象（如图9所示），利用图象求方程630x x-+=的近似解（结果保留两个有效数字）．【例17】如图，是一次函数y kx b =+与反比例函数2y x=的图像，则关于x 的方程2kx b x+=的解为（）A ．1212x x ==，B ．1221x x =-=-，C ．1212x x ==-，D ．1221x x ==-，【例18】已知一次函数与反比例函数的图象交于点P (3-，m )，Q (2，3-)．（1）求这两个函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系(如图)中，画出这两个函数的大致图象；（3）x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？x 为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？（图9）（图9）【例19】已知正比例函数1y k x =1(0)k ≠与反比例函数22(0)k y k x=≠的图象交于A B 、两点，点A 的坐标为(21)，．（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点B 的坐标．【例20】知一次函数y x m =+与反比例函数1m y x+=(1m ≠-)的图象在第一象限内的交点为P (0x ，3) （1）0x 的值．（2）一次函数和反比例函数的解析式.【例21】直线y kx =(0k >)与双曲线4y x=交于A ()11x y ，，B ()22x y ，两点，求122127x y x y -的值.【例22】如图，一次函数122y x =-的图象分别交x 轴、y 轴于A B P ，，为AB 上一点且PC 为AOB ∆的中位线，PC 的延长线交反比例函数()0k y k x =>的图象于Q ，32OQC S ∆=，则k 的值和Q 点的坐标分别为______________.。

(中考复习)第14讲一次函数与反比例函数的综合运用

图14－2 A．2 B．4 C．6 D．8
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浙派名师中考
题组一函数图象的对称性【例 1】如图 14－3 所示，正比例函数 y k2 ＝k1x 与反比例函数 y＝的图象相交于 x 点 A、B 两点，若点 A 的坐标为(2，1)，则点 B 的坐标是 ( D ) A．(1，2) C．(－1，－2) 1)．
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B．(－2，1) D．(－2，－1)
图14－3
解析：由题意可知：A与B关于原点对称，名师中考
4 [变式训练] 正比例函数 y＝4x 和反比例函数 y＝的图象相交于 x 点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，求 8x1y2－3x2y1 的值．
D．y＝－x2＋1
)
3．(2013· 南京)在同一直线坐标系中，若正比例函数 y＝k1x 的图 k2 象与反比例函数 y＝的图象没有公共点，则 ( C ) x
A．k1＋k2<0
C．k1k2<0
B．k1＋k2>0
D．k1k2>0
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浙派名师中考
图14－9 (1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式； (2)若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．
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浙派名师中考
解：( 1 ) 由 A(－ 2， 0)，得 OA＝ 2；∵点 B(2， n)在第一象限内， 1 S△ A 坐标是 (2， 4)， O B ＝ 4，∴ OA· n＝ 4，∴ n＝ 4，∴点 B 的 2 a 设该反比例函数的解析式为 y＝ (a≠ 0)，将点 B的坐标代入， x a 8 得 4＝，∴ a＝ 8.∴反比例函数的解析式为 y＝ .设直线 AB 的 2 x 解析式为 y＝ kx＋ b(k≠ 0)，将点 A， B 的坐标分别代入，得

关于反比例函数的ppt课件

05
反比例函数的学习方法
理解概念和定义
总结词：掌握基础
详细描述：首先需要理解反比例函数的基本概念和定义，包括反比例函数的表达式、自变量和因变量的关系等。
学习图像和性质
总结词：深入理解
详细描述：通过学习反比例函数的图像和性质，可以更好地理解函数的特性，包括函数的单调性、奇偶性等。
掌握应用和比较
图像特性
正比例函数图像是一条通过原点的直线，而反比例函数的图像则位于第一象限和第三象限，且在 x轴和y轴上分别存在一个无穷远
点。
增减性
正比例函数随着x的增大而增大或减小，而反比例函数在x增大时y减小，在x减小时y增大。
与一次函数的比较
01
定义
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b为常数且k≠0；反比例函数
题目2
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$的图象经过第一、三象限，且与直线$y = mx + b$相交于两点，求证：这两点的横坐标互为相反数。
题目1
已知点$(m,n)$和$(p,q)$在反比例函数$y = frac{k}{x}$的图象上，且$m times n = p times q$，求证：$k = 0$。
双曲余切函数
01
02
03
定义
双曲余切函数是双曲函数的一种，定义为 (e^x + e^-x) / (e^x - e^-x)。
性质
双曲余切函数在实数范围内是连续且可导的，具有类似于余切函数的周期性和奇偶性。
应用
双曲余切函数在解决某些数学问题、优化算法和工程计算中有应用。
双曲反正切函数
定义
关于反比例函数的 ppt课件

反比例函数图象性质及应用复习课件

04
反比例函数的实际应用案例
电流与电阻的关系
总结词
电流与电阻成反比关系，当电阻增大时，电流减小；反之亦然。
详细描述
在电路中，电流与电阻之间的关系表现为反比例关系。当电路中的电压保持恒定时，电阻的阻值增大，会导致电流减小；反之，如果电阻的阻值减小，电流则会增大。这一关系在电子设备和电路设计中具有重要应用。
答案解析
针对每个练习题，提供详细的答案解析，帮助学生理解解题思路和过
程。
感谢您的观看
THANKS
表达式
一般形式为 y = k/x，其中 k 是常数且 k ≠ 0。
图像特点
双曲线
反比例函数的图像是双曲线，分布在两个象限内。
渐近线
图像分别渐近于 x 轴和 y 轴。
变化趋势
随着 x 的增大或减小，y 的值会无限接近于 0 但永远不会等于 0。
渐近线与对称性
渐近线
对于反比例函数 y = k/x (k > 0)，其图像在第一象限和第三象限内，当 x 趋于正无穷或负无穷时，y 值趋于 0，因此渐近于 x 轴；当 y 趋于正无穷或负无穷时，x 值趋于 0 ，因此渐近于 y 轴。对于 k < 0 的情况，图像在第二象限和第四象限内，渐近线为 y
反比例函数图象性质及应用复习ppt课件
目录 CONTENT
• 反比例函数的基本性质 • 反比例函数的图像绘制 • 反比例函数的应用场景 • 反比例函数的实际应用案例 • 反比例函数与其他知识点的关联 • 复习与巩固
01
反比例函数的基本性质
定义与表达式
定义
反比例函数是指形如 y = k/x (k ≠ 0) 的函数，其中 x 是自变量， y 是因变量。

2022届高考一轮专题复习-一次函数、反比例函数及二次函数复习课件

(2)二次函数在给定区间[m，n]上的最值求解，常见的有以下四种情况：
①对称轴与区间[m，n]均是确定的； ②动轴定区间，即对称轴不确定，区间[m，n]是确定的；
③定轴动区间，即对称轴是确定的，区间[m，n]不确定；
④动轴动区间，即对称轴不确定，区间[m，n]也不确定.
以上四种情况，对于①可数形结合，较易解决.对于②和③，应按对称轴在区间的左侧、内部、右侧分三类，结合其图象特
函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有
f1≤0， f－1≥0，
即11－＋1166＋＋qq＋＋33≤ ≥00， .
∴－20≤q≤12，即 q 的取值范围是[－20，12].
(2)∵0≤t＜10，f(x)在区间[0，8]上是减函数，在区间[8，
10]上是增函数，且对称轴方程是 x＝8.
①当80－≤tt≥≤180，－8，即 0≤t≤6 时，在区间[t，10]上，f(t)最大，f(8)最小，
t2－2t＋2t＞1，综上所述，f(x)min＝g(t)＝10≤t≤1，
t2＋1t＜0. 答案：ABC
题组二走进教材
2.(必修 1P39 第 1 题改编)(2013 年重庆)y＝ 3－aa＋6
(－6≤a≤3)的最大值为( )
9
32
A.9
B.2
C.3
D. 2
解析：y＝－a2－3a＋18＝－a＋322＋841(－6≤a≤3)， ∴当 a＝－32时，y 最大＝92，故选 B.
综上知，f(x)max＝2277＋－1100aaaa＞ ≤00， . f(x)min＝22－7＋a210－a5a≤＜a－≤55，，
27－10aa＞5. 【题后反思】(1)函数 f(x)在[a，b]上单调递增时，f(x)max＝ f(b)；函数 f(x)在[a，b]上单调递减时，f(x)max ＝f(a)；函数 f(x) 在[a，b]上不是单调函数时，找出图象上最高点的纵坐标，即为函数 f(x)的最大值，图象上最低点的纵坐标，即为函数 f(x)的最小值.

反比例函数与一次函数的综合

求函数解析式
待定系数法
两定一动求最值
找对称点连线段
当x 0时，不等式kx+b- m 0的解集. x
题后反思：比大小的步骤：1.画图象；2.找交点；3.画三线；4.分四域；5.定大小。
航标3 会根据反比例函数与一次函数的图象求三角形的面积
3. 如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函数y2
＝ m (m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a，－2)． x
（1）求△AOB的面积.
（2）若P是y轴上一点，且满
足△PAB的面积是9，求出OP
的长．
题后反思：根据所求三角形的位置选择合适的方法求面积：直接用公式，分割或添补。
航标4 会求反比例函数与一次函数图象上动点的最值问题
4.如图，已知A(1，a)是反比例函数y＝ - 3 图象上
的一点，直线y＝ - 1 x 1与反比例函数y＝x - 3 的图
22
x
象在第四象限的交点为B.
(1)求直线AB的表达式；
(2) 动点P(x，0)在x轴的正
半轴上运动，当线段PA与
线段PB之和达到最小时，
求点P的坐标.
变式：在（2）的条件下，求 △APB的面积。
联立方程组
本节回顾
划线分区域讨论
求交点坐标
比较函数值大小
求三角形面积分割或添补法
反比例函数与一次函数
航标1 会求反比例函数与一次函数的交点坐标
1. 如图，直线y＝mx与反比例函数y＝ k 相交于A，
B两点，点A的坐标为(1，3)．
x
y
(1)求点B的坐标；
(2)计算线段AB的长．
A
变式：向右平移直线AB，交反比例函数图象于C，D两点，且点C坐标为（3,1），求点D的坐

一次函数的全章复习课件

例如，速度、加速度和时间的关系，重力等。
一次函数在工程学中的应用
例如，机械运动、流体力学等。
一次函数在日常生活中的应用
例如，时间与速度的关系、距离与速度的关系等。
一次函数在数学问题中的应用
一次函数在代数问题中的应用
例如，解一元一次方程、一元一次不等式等。
一次函数在几何问题中的应用
例如，求直线方程、求两点之间的距离等。
解得 k = 3, b = -2。所以解析式为 y = 3x - 2。
THANKS
感谢观看

对于一次函数，解析式可以用来表示 $k$ 和 $b$ 的值，进而确
定函数的图像和性质。
通过解析式可以计算出任意自变量 $x$ 对应的函数值 $y$。
解析式与函数图像的关系
解析式是绘制函数图像的基础。通过解析式可以确定函数的开口方向、顶点坐标和对称轴等特性。
解析式与函数图像的对应关系是一一对应的，即一个解析式对应一个确定的图像。
y = 3x - 2
答案
解答题
题目
已知一次函数 y = kx + b，当 x = 1 时，y = -2；当 x = -1 时，y = 4。求 k 和 b 的值。
答案
k = -3, b = 1
选择题解析
01
02
03
04
对于选项A，y = 2x，是一次函数也是正比例函数，不符合
题意。
对于选项B，y = 3 - 5x，是一次函数但不是正比例函数，
虽然一次函数在微积分中不是主要研究对象，但其在导数和积分中的应用仍不可忽视。
一次函数与三角函数
三角函数可以看作是周期性的一次函数，两者在图像和性质上有许多相似之处。

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1、如图1，一次函数与反比例函数的图像
相交于A、B两点，则图中使反比例函数的
值小于一次函数的值的x的取值范围是（ D ）
（A）x＜－1
（B）x＞2
（C）－1＜x＜0，或x＞2
（D）x＜－1，或0＜x＜2
9
2:
已知一次函数 y k1x b 与反比例函数
Байду номын сангаас
y
k2 x
的图象交于点P（-2,1)和 Q（1,m)。
求：
①求反比例函数与一次函数的解析式；
②求△OPQ的面积。
y
x
10
3、如图，已知一次函数y=kx+b的图
象与反比例函数y=- 8 的图象交于A、 x
B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标
都是－2。
求：①点A和点B的坐标； A
②一次函数的解析式；
③ △AOB的面积。
M
O
B
11
（A）k值同号。（必有两交点）关键是求出两个函数公共交点A、B的坐标
y
O
C B
A x
S△AOB=S△OCB+S△OCA
7
一次函数与反比例函数所围成的三角形面积计算
（B）k值异号。（可能无交点，可能有一个交点，也可能有两个交点）
y C
A
Bx O
S△AOB=S△OBC—S△OAC
8
想一想议一议
2
1、完成表格
yk x
y kx b
相同点
k>0时，过__一__、__三___象限；k<0时，过_二__、__四_____象
限。
不 ①x的取值范围_x_≠_0____；同 ②图象是一条__双__曲__线_；点 ③k>0时，y随的x增大而减__小_（在每个象限内） k<0时，y随的x增大而增__大_ （在每个象限内）
从计算上看，一次函数与反比例的交点主要取决于两函数
所组成的方程：
在解的过程中，代入消元得：
k1
x
k2 x b
，
去分母得： k2 x2 bx k1 0 这个一元二次方程的△的值决
定两个函数的交点个数；△>0，两函数有两个交点；
△=0，两函数只有一个交点；△<0，两函数没有交点。
特别注意：△=0，两函数只有一个交点，这种特性也适用于二次函数与一次函数只有一个交点时的情况。
一次函数与反比例函数的综合复习
1
教学目标：
• 通过复习反比例函数和一次函数的概念，性质和图象，使学生对反比例函数和一次函数有个整体认识，并掌握他们的联系和区别。
• 掌握关于反比例函数和一次函数的交点问题 • 掌握一次函数与反比例函数的大小比较 • 掌握一次函数与反比例函数所围成的三角形面积计算
4
一次函数与反比例函数的大小比较
①② ③④
③④ ①②
两交点的分成四段来考虑两交点的x值和y轴把x轴分成四段
②③
①
④
5
②
①
③
① ②
一交点的分成三段来考虑交点的x值和y轴把x轴分成三段
无交点的分成两段来考虑 y轴把x轴分成两段分x<0和x>0两段
6
一次函数与反比例函数所围成的三角形面积计算
①x的取值范围任__意__实__数_； ②图象是_直__线____； ③k>0时，y随的x增大而
增__大__
k<0时，y随的x增大而减__小__
3
求一次函数与反比例函数的交点坐标
从图像上看，一次函数与反比例函的交点可由值的符号来决定。
（1）K值同号，两个函数必有两个交点
（2）K值异号，两个函数可能无交点，可能有一个交点，也可能有两个交点！