1 现值与价值评估(一)

利息=本金×时期×利率 即：I= PV0×n×r 其中:V0 :现值(本金)；r:利率； I.利息
n.时间或计算期，常以年表示； 例1：某企业有一张带息期票，面额为12，000元，票
面利率4%，出票日期6月15日，8月14日到期，则 到期时利息为： I＝12000×4%÷360×60＝80元
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2．单利终值（用 FVn表示）
用复利现值计算为： PV0=Ct / (1+r)t =3000 / (1+8%)5 = 3000× 0.681=2042(元)
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3.一系列现金流量的终值与现值
即多笔现金流量的时间价值 （1）终值 将未来一系列现金流量的终值分别计算，再计
算每单笔现金流量的终值之和。 （2）现值 将未来一系列现金流量分别计算每笔现在的价
A 25000 4347.30 5.7507
PV 250
1、先付年金
（1）先付年金终值（用FVn表示），又称即付年金 计算公式有两种方法： 其一：先付年金由于支付发生在期初，因而与普通年
金终值相比，应比普通年金多计算一期利息，可在 普通年金终值的基础上乘以（1+i）求得。 即：FVn=C × (FVIFAi,n)× （1+i） 例：若C=2000,i=8%,n=8,求先付年金终值？ 解：FVn= 2000×(FVIFA8%,8)×(1+8%)
式中：(1＋r)t 是终值因子。也称为1元复利终 值或复利终值系数，可通过查“复利终值系
数表” 得到。简略表示为：FVIFr,t
需要说明的是： “复利终值系数表”的作用不仅在于已知r和t 时查找1元的复利终值，而且可以在已知1元 复利终值和t时查找r，或在已知1元复利终值 和r时查找t。
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[例1]某人有12000元，拟查找报酬率为8%的投资机会， 经过多少年才可使现有资金增加一倍。
银行规定的贴现率6%。因该期票到期日是8月14日， 则贴现天数为48天，银行给付的金额为: 到期值为：12000+80=12080(元)
实付贴现金额:PV0= 12080/(1+48×6%÷360) ＝11983（元）
用贴现计算法检验：
贴现利息=12080×48×6%÷360=96.64 实付贴现金额=12080-96.64=11983.36(元)
解：
已知A=20万元，i=6%，n=3，则有：
P

A


(1 i)n 1
i (1 i)n


20


(1 6%
6%)3 1 (1 6%)3

20 2.673 53.46（元）
25
投资回收问题举例-2
某公司以10%的利率借款10,000元，投资于某个寿命 为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利 的？
③普通年金终值的运用——偿债基金
即：是已知FVn、r和t,求C的计算过程。 例：某人要以分期偿还方式10年还清一笔20
万元的款项,年利率为6%,并于每年年末等额 归还,问每年需要支付多少？ (FVIFA6%,10=13.1808) C=FVn÷［(1+r)t-1］/r =200000 ÷13.18
=15174.5元
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标准年金的现值举例
某人出国三年，请朋友代付房租，每年租金1,000元， 设银行存款利率为10%，他应当现在为朋友在银 行存入多少钱？
解：
P

A

(1 i)n 1

i (1 i)n


1, 000

2.487

2, 487（元）
23
年金的计算
标准年金
标准年金的现值
投资回收系数
值，然后在计算这些现值之和。 见例2-2,P35
16
第二节 年金现值的计算
一、年金概念和形式 概念：年金是指在某一确定时间里，每期都有
一笔相等金额的系列收付款项。 形式：年金按付款时间不同分为： 普通年金（后付年金 ） 预付年金（先付年金 ） 延期年金（递延年金） 永续年金
17
二、年金的计算
(一)普通年金的终值和现值 1、 普通年金终值的计算。
由于：FVn=PV0+I 则： FVn=PV0+ PV0×i×n=P V0×(1+i.n)
3．单利现值（用PV0表示） （1）计算方法：单利现值可用倒求本金方法
计算，由终值求现值，最典型的就是贴现。 可以表示为： PV0=FVn / (1+i.n)
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（二）单利终值与现值的计算
如上例： 若企业急需用款，将该期票与6月27日到银行办理贴现，
答：每年需要支付15174.5元。
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标准年金的终值举例
某人参加零存整取的储蓄活动，从一月起每 月月末存入等额现金1,000元，月利率2%，求 到本年末该投资者能一次取出多少元？
解：
已知A=1,000元，i=2%，n=12
(1 i)n 1
F A
i


1,
000

(1
第二章
现值与价值评估(一)
1
第二章 现值与价值评估
教学重点： 1.终值与贴现率 2.年金现值的计算
2
第一节 终值与贴现率
一、资金时间价值的含义 （一）概念：资金时间价值是指资金经历一定时
间的投资和再投资所增加的价值，也称为货币 时间价值。 （二）涉及的问题： 1、资金时间价值体现为资金的价值增值，是资 金随时间的推移所产生的增值。 如：存贷款产生的利息
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（2）先付年金现值的计算
也有两种方法求得： 其一：即付年金由于支付发生在期初，因而与
普通年金现值相比，可按在普通年金现值的 基础上乘以（1+i）求得。
或者：PV0=C× (PVIFAi,n)× （1+i） 其二，可在普通年金现值的基础上，在期数上
要减1，而系数要加1来求得。 即:PV0=C× (PVIFAi，n-1 +1）
投资回收系数规定为普通年金现值系数的倒数，
i (1 i)n
即表示为

(1

i)n
1
，它可以把现值折算成年金
根据标准年金公式计算可得
i (1 i)n
A

P


(1

i)n
1
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投资回收问题举例-1
某公司准备投资一个项目，估计建成后每年获利20万 元，能在3年内收回全部贷款的本利和（贷款年利 率6%），试问该项目总投资为多少元？
PV (CF1, CF2 , , CFT )

T t i
CFt (1 rt )t
“1/(1+r)t “是“贴现因子”，也称为复利现值
系数，可通过查“复利现值系数表” 得到。
简略表示为：PVIFr,t
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举例说明：
如上例，某人计划5年后得到3000元钱， 年利率8%，按复利计算。问：现在应存 入多少？
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（三）复利终值和现值
1、什么是复利计息法？ 所谓复利计息法，是指将上期的利息转为本期
的本金与原来的本金一起计算利息，即通常 讲的“利滚利”。 也可以将利息表示为：（1+r)n 2．复利终值的计算 复利终值是指在复利计息方式下，现在一定量 资金的未来价值。即本利和。
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（三）复利终值和现值
第n年的复利终值计算公式为 ： FVn= C0×(1＋r)t
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贴现率
（一）贴现率的含义
从经济含义上讲，贴现率是投资者对目标投资项目 要求的投资收益率。用以下公式可以得到：
PV0

PV0 (1 rt )t (1 rt )t
rt rt
式中：rt 表示贴现率。 rt 表示期望收益率
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（二）贴现率的构成要素
即：资金的时间价值和资本的风险溢价。 用公式表示为： 折现率=时间价值+风险溢酬
解：24000=12000×（1+8%）t
即：（1+8%）t = 2
通过查表得：9年复利终值系数 1.999，最为接近。
即9年后可使现有资金增加一倍。
[例2]某人计划5年后得到3000元钱，年利率8%，按复 利计算。问：现在应存入多少钱？
解：因：3000 = C0×(1+8%)5 则：C0 = 3000 / (1+8%)5
递延年金的终值大小，与递延期无关，故计算方 法与普通年金终值的相同。
例如：投资某项目，前3期不用支付，从第四期 起连续支付4期，每期期末为1000元，若年利 率为10%，求终值是多少？
解：已知：m=3,n=4,i=10%,A=1000 则：V7=1000×FVIFA10%,4 =1000×4.641 =4641元
= 3000 / 1.4693 = 2041.79元
即：现在应存入2041.79元，5年后能得到3000元
事实上，此处的CO就是复利现值PVO。
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2．复利现值
复利现值是指在复利计息方式下未来一定量资 金的现在价值，可用倒求本金的方法计算。 用公式表示为：
PV0 = Ct / (1+r)t
当现金流CF为一组独立的现金流序列时：
rt = rf,t+( rt-rf,t )
式中： rt表示对应于未来t时点上的贴现率； rf,t 表示对应于未来t时点的无风险收益率； rt-rf,t 表示对应于未来t时点的风险溢酬回报率
（三）贴现率的含义:也是资本的机会成本。例P32
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（二）单利终值与现值的计算
1、单利计息法：是指只对本金计算利息。 在单利计算中，其公式为：
或者：
PV0