山东省临沂市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，7cm，15cmC. 13cm，12cm，20cmD. 5cm，5cm，11cm3.平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A. (−2,−3)B. (2,−3)C. (−3,−2)D. (3,−2)4.下列图形中有稳定性的是（）A. 正方形B. 直角三角形C. 长方形D. 平行四边形5.下列判断中正确的是（）A. 四边形的外角和大于内角和B. 若多边形边数从3增加到n(n为大于3的自然数)，它们外角和的度数不变C. 一个多边形的内角中，锐角的个数可以任意多D. 一个多边形的内角和为1880∘6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果∠A=50°，那么∠1+∠2的大小为（）A. 130∘B. 180∘C. 230∘D. 260∘7.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A. 12B. 15C. 12或15D. 188.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A. AB=ADB. AC平分∠BCDC. AB=BDD. △BEC≌△DEC9.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A. 140米B. 150米C. 160米D. 240米10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（）A. 71∘B. 64∘C. 80∘D. 45∘11.如图，△ABC的三边AB、AC、BC的长分别为4、6、8，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△OAB：S△OAC：S△OBC=（）A. 2：3：4B. 1：1：1C. 1：2：3D. 4：3：212.坐标平面内一点A（1，2），O是原点，P是x轴上一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形为等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.点P（-1，2）关于x轴对称点P1的坐标为______．14.如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是______．15.如图所示，△ABC中，BC的垂直平分线交AB于点E，若△ABC的周长为10，BC=4，则△ACE的周长是______．16.已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，x的取值范围是______．17.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=3，那么AB=______．18.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=12AC•BD．正确的是______（填写所有正确结论的序号）三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.已知，如图，在△ABC，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠DAE的度数．四、解答题（本大题共5小题，共52.0分）20.如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABO≌△DCO；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．21.如图，在直角坐标平面内，已知点A（8，0），点B（3，0），点C是点A关于直线m（直线m上各点的横坐标都为3）的对称点．（1）在图中标出点A，B，C的位置，并求出点C的坐标；（2）如果点P在y轴上，过点P作直线l∥x轴，点A关于直线l的对称点是点D，那么当△BCD的面积等于15时，求点P的坐标．22.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数；（3）探究：小明认为如果只知道∠B-∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．23.在一次数学课上，王老师在黑板上画出图（如图所示），并写出四个等式：（1）AB=DC，（2）BE=CE，（3）∠B=∠C，（4）∠BAE=∠CDE要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．已知：______ 求证：△AED是等腰三角形．24.已知点O是等腰直角三角形ABC斜边上的中点，AB=BC，E是AC上一点，连结EB．（1）如图1，若点E在线段AC上，过点A作AM⊥BE，垂足为M，交BO于点F．求证：OE=OF；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交OB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7=15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3.【答案】A【解析】解：点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标为（-2，-3）．故选：A．直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．4.【答案】B【解析】解：直角三角形有稳定性，故选：B．根据三角形具有稳定性可得答案．此题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容．5.【答案】B【解析】解：A、四边形的外角和等于内角和，故错误；B、正确；C、一个多边形的内角中，锐角的个数最多有3个，故错误；D、一个多边形的内角和为1880°时，边数为，边数不为正整数，故错误．故选：B．本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题综合考查了多边形的内角和与外角和的关系，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．6.【答案】C【解析】解：∵∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，∴∠1+∠2=∠A+∠ADE+∠A+∠AED=∠A+（∠ADE+∠A+∠AED）=50°+180°=230°．故选：C．根据三角形的外角性质可得∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，再根据已知和三角形内角和等于180°即可求解．考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理：三角形内角和等于180°．解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3=6=6，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有15．故选：B．因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，EB=DE，∴∠BCE=∠DCE，在Rt△BCE和Rt△DCE中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL），故选：C．根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD，EB=DE，进而可证明△BEC≌△DEC．此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．【分析】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数.多边形的外角和为360°每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长.【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°=15，∴小华一共走了：15×10=150米．故选B．10.【答案】A【解析】解：由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=26°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，∴∠CDE=71°，故选：A．由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．本题主要考查折叠的性质，掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：过点O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF，∵AB=4，AC=6，BC=8，∴S△OAB：S△OAC：S△OBC=2：3：4．故选：A．由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA边上的高相等，利用面积公式即可求解．此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，作辅助线很关键．解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．12.【答案】D【解析】解：如上图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的点P有一个；②OA为等腰三角形一条腰，AP为底边，点P有两个；OP为底边，点P有一个，则符合条件的点P有三个．综上所述，符合条件的点P的个数共4个．故选：D．根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．13.【答案】（-1，-2）【解析】解：点P（-1，2）关于x轴对称点P1的坐标为（-1，-2），故答案为：（-1，-2）．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．14.【答案】∠A=∠C或∠ADO=∠CBO【解析】解：添加条件可以是：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC=∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．15.【答案】6【解析】解：∵BC的垂直平分线交AB于点E，∴BE=CE，∵△ABC的周长为10，BC=4，∴△ACE的周长是：AE+CE+AC=AE+BE+AC=AB+AC=AB+AC+BC-BC=10-4=6．故答案为：6．由BC的垂直平分线交AB于点E，可得BE=CE，又由△ABC的周长为10，BC=4，易求得△ACE的周长是△ABC的周长-BC，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意数形结合思想与整体思想的应用．16.【答案】5＜x＜10【解析】解：根据三角形的三边关系，x+x＞20-2x，解得x＞5，又∵x+x＜20，∴x＜10，所以，5＜x＜10．故答案为：5＜x＜10．利用三角形的三边关系解决问题即可．本题考查了等腰三角形的性质，利用三角形的三边关系得到关于x的不等式是解题的关键．17.【答案】6【解析】解：∵∠C=90°，∠B=60°，BC=3，∴cos∠B=，∴=，∴AB=6，故答案为6根据cos∠B=，计算即可；本题考查锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．18.【答案】①④【解析】解：①在△ABC和△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC，故①结论正确；②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∵AB=AD，∴OB=OD，AC⊥BD，而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，故②结论不正确；③由②可知：AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；故③结论不正确；④∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=BD•AO+BD•CO=BD•（AO+CO）=AC•BD．故④结论正确；所以正确的有：①④；故答案为：①④．①证明△ABC≌△ADC，可作判断；②③由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；④根据面积和求四边形的面积即可．本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，结论①可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决．19.【答案】解：∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∵∠B=60°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-60°=30°∵∠BAC=80°，∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=80°-30°=50°∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=12∠DAC=12×50°=25°．【解析】首先根据三角形内角和定理求得∠BAD，根据和差关系和角平分线的定义求得∠DAE．本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】（1）证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，BC=CBAC=BD，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴AB=DC，在△ABO和△DCO中，∠A=∠D∠AOC=∠DOCAB=DC，∴△ABO≌△DCO（AAS）；（2）解：△OBC是等腰三角形．理由如下：∵△ABO≌△DCO，∴OB=OC，∴△OBC是等腰三角形．【解析】（1）利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△DCB全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=DC，然后利用“角角边”证明△ABO和△DCO全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得OB=OC，再根据等腰三角形的定义解答．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，先利用“HL”证明三角形全等是解题的关键，也是本题的难点．21.【答案】解：（1）如图，∵点A（8，0），点B（3，0），∴AB=5，∵点C是点A关于点B的对称点，∴BC=AB，则点C的坐标为（-2，0）；（2）如图，由题意知S△BCD=12BC•AD=15，BC=5，∴AD=6，则OP=3，∴点P的坐标为（0，3）或（0，-3）．【解析】（1）由A、B坐标得出AB=5，根据点C是点A关于点B的对称点知BC=AB=5，据此可得；（2）根据S△BCD=BC•AD=15且BC=5，可得AD=6，即可知OP=3，据此可得答案．本题主要考查坐标与图形的变化-对称，解题的关键是掌握对称的定义和性质．22.【答案】解：（1）∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，因为AE平分∠BAC，所以∠BAE=40°；（2）∵AD⊥BC，∠B=70°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，而∠BAE=40°，∴∠DAE=20°；（3）可以．理由如下：∵AE为角平分线，∴∠BAE=180°−∠B−∠C2，∵∠BAD=90°-∠B，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=180°−∠B−∠C2-（90°-∠B）=∠B−∠C2，若∠B-∠C=40°，则∠DAE=20°．【解析】（1）利用三角形的内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线定义求∠BAE．（2）先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度数．（3）用∠B，∠C表示∠DAE即可．熟练运用角平分线定义和三角形的内角和定理．同时也要熟练掌握角与角之间的代换．23.【答案】①③（或①④，或②③，或②④）【解析】解：已知：①③（或①④，或②③，或②④）证明：在△ABE和△DCE中，∵∠B=∠C，∠AEB=∠DEC，AB=DC，∴△ABE≌△DCE，∴AE=DE，即△AED是等腰三角形．故答案为①③（或①④，或②③，或②④）．已知：①③，可以推出△AED是等腰三角形，只要证明△ABE≌△DCE即可．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．24.【答案】（1）证明：∵三角形ABC是等腰直角三角形，AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°又点O是AC边上的中点，∴∠BOE=∠AOF=90°，∠ABO=∠CBO=45°∴∠BAC=∠ABO，∴OB=OA，又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE，∴∠MEA=∠AFO，∴Rt△BOE≌Rt△AOF，∴OE=OF；（2）OE=OF成立；∵三角形ABC是等腰直角三角形，AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°又点O是AC边上的中点，∴∠BOE=∠AOF=90°，∠ABO=∠CBO=45°∴∠BAC=∠ABO，∴OB=OA，又∵AM⊥BE，∴∠F+∠MBF=90°=∠B+∠OBE，又∵∠MBF=∠OBE，∴∠F=∠E，∴Rt△BOE≌Rt△AOF，∴OE=OF【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定得出Rt△BOE≌Rt△AOF，进而证明即可．（2）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定得出Rt△BOE≌Rt△AOF，进而解答即可．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是构造全等三角形，属于中考常考题型．。
山东省临沂市 八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A. ②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③2.具备下列条件的两个三角形中，一定全等的是（）A. 有两边一角对应相等B. 有两角一边分别相等C. 三条边对应相等D. 三个角对应相等3.如图所示的图形中x的值是（）A. 60B. 40C. 70D. 804.下列说法中，正确的个数是（）①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，已知AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的两点，且AE=CF，DE=BF，那么图中全等三角形有（）A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对6.用三角尺可以按照下面的方法画∠AOB的角平分线：在OA、OB上分别取点M、N，使OM=ON；再分别过点M、N画OA、OB的垂线，这两条垂线相交于点P，画射线OP（如图），则射线OP平分∠AOB，以上画角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A. SSSB. SASC. HLD. ASA7.如图AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于D，那么∠ADC的度数是（）A. 45∘B. 60∘C. 75∘D. 80∘8.如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A. (1)(2)(3)B. (1)(2)(4)C. (2)(3)(4)D. (1)(3)(4)9.已知点P（a+1，2a-1）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A. a>−1B. a<12C. −1<a<12D. −1≤a≤1210.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A. 75∘B. 80∘C. 85∘D. 90∘11.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为A. 10∘B. 15∘C. 18∘D. 30∘12.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E都在BC上，要使△ABD≌△ACE，需要添加一个条件，某学习小组在讨论这个条件时给出了如下几种方案：①AD=AE；②BD=CE；③BE=CD；④∠BAD=∠CAE，其中可行的有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种13.现要在一块三角形草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A. 三角形三条中线的交点B. 三角形三边的垂直平分线的交点C. 三角形三条角平分线的交点D. 三角形三条高所在直线的交点14.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A. 1B. 1或3C. 1或7D. 3或7二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.若一个正多边形的一个外角等于40°，则这个多边形是______边形．16.已知锐角三角形三边长从小到大分别为3，4，a，则a的取值范围为______．17.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=______°．18.等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为______．19.如图，EF、BG、DH都垂直于FH，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积S是______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）20.如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过______后，点P与点Q第一次在△ABC的______边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）四、解答题（本大题共6小题，共51.0分）21.近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村坐落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定P点的位置．22.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE=FC．求证：BD=DF．24.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．（1）试证明：AE=CD；（2）若AC=12cm，求线段BD的长度．26.已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点G，∠BGE=∠ADE．（1）如图1，求证：AD=CD；（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE 面积的2倍．答案和解析1.【答案】D【解析】解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形．故选：D．利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可．此题主要考查了轴对称图形的性质，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、有两边一角对应相等，不一定全等，故此选项错误；B、有两角一边分别相等，不一定全等，故此选项错误；C、三条边对应相等，一定全等，故此选项正确；D、三个角对应相等，不一定全等，故此选项错误；故选：C．利用全等三角形的判定定理进行分析即可．此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．3.【答案】A【解析】解：由三角形的外角的性质可知：x+70=x+10+x，解得x=60．故选：A．根据三角形的外角的性质构建方程即可解决问题；本题考查三角形的外角的性质、一元一次方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．4.【答案】A【解析】解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误；④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．所以正确的有1个．故选：A．根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上．本题考查对三角形的中线、角平分线、高的正确理解．5.【答案】B【解析】【分析】首先利用SSS定理可判定△ADC≌△CBA，△ADE≌△CBF，再根据等式的性质可得AF=CE，然后再利用SSS判定△ABF≌△CDE．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【解答】解：在△ADC和△CBA中，，∴△ADC≌△CBA（SSS），在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SSS），∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，在△DEC和△BFA中，，∴△ABF≌△CDE（SSS），共3对全等三角形，故选B．6.【答案】C【解析】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线．故选：C．利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠C=∠B=30°，∵AC的垂直平分线交BC于D，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠ADC=60°．故选：B．由∠BAC=120°，AB=AC，利用等边对等角与三角形内角和定理，可求得∠C的度数，又由AC的垂直平分线交BC于D，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，继而可求得∠DAC的度数，由三角形的内角和定理，即可求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．8.【答案】D【解析】解：根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的判定定理：等角对等边，①中，作底角的角平分线即可；②中，不能；③中，作底边上的高即可；④中，在BC边上截取BD=AB即可．故选：D．由已知条件，根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的判定定理进行判定．考查了等腰三角形的判定方法以及三角形的内角和定理；进行尝试操作是解答本题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点P（a+1，2a-1）关于x轴的对称点为（a+1，1-2a），∴，∴解得：-1＜a＜．故选：C．首先得出点P（a+1，2a-1）关于x轴的对称点（a+1，1-2a），进而求出a的取值范围．此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及一元一次不等式组的解法，正确得出关于a的不等式组是解题关键．10.【答案】A【解析】解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°-25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°-∠ABC-∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选：A．依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°-∠ABC-∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．11.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=60°，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°-30°=15°．故选：B．12.【答案】D【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，当①AD=AE时，∴∠ADE=∠AED，∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，∴∠BAD=∠CAE，然后根据SAS或ASA或AAS可判定△ABD≌△ACE；当②BD=CE时，根据SAS可判定△ABD≌△ACE；当③BE=CD时，∴BE-DE=CD-DE，即BD=CE，根据SAS可判定△ABD≌△ACE；当④∠BAD=∠CAE时，根据ASA可判定△ABD≌△ACE．综上所述①②③④均可判定△ABD≌△ACE．故选：D．根据全等三角形的判定定理SAS，ASA，AAS，SSS，对每一个选项进行判断即可．本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较好，难度适中．13.【答案】C【解析】解：∵三角形角平分线上的点到角两边的距离相等，∴亭的位置应选在三角形三条角平分线的交点上．故选：C．直接根据角平分线的性质即可得出结论．本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．14.【答案】C【解析】解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP=2t=2，所以t=1，因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP=16-2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选：C．分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=16-2t=2即可求得．本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．15.【答案】9【解析】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9，故答案为9．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．本题考查了外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握，比较简单．16.【答案】4＜a＜7【解析】解：根据题意得，，∴a的取值范围是4＜a＜7．故答案为4＜a＜7．根据三角形三边的关系即可得到4-3＜a＜4+3．本题考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．17.【答案】135【解析】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．18.【答案】18或21【解析】解：当8为腰，5为底时；8-5＜8＜8+5，能构成三角形，此时周长=8+8+5=21；当8为底，5为腰时；8-5＜5＜8+5，能构成三角形，此时周长=5+5+8=18；故答案为18或21．本题应分为两种情况8为底或5为底，还要注意是否符合三角形三边关系．本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．19.【答案】50【解析】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH∴∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，∵∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°∴∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG∴△EFA≌△ABG（AAS）∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC（AAS）得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16-3×4-6×3=50．故答案为：50．由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，关键是把不规则图形的面积转化成规则图形的面积．20.【答案】24秒AC【解析】解：（1）①全等，理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=1×1=1厘米，∵AB=6cm，点D为AB的中点，∴BD=3cm．又∵PC=BC-BP，BC=4cm，∴PC=4-1=3cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△BPD≌△CQP；②假设△BPD≌△CQP，∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，则BP=CP=2，BD=CQ=3，∴点P，点Q运动的时间t==2秒，∴v Q===1.5cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1.5x=x+2×6，解得x=24，∴点P共运动了24s×1cm/s=24cm．∵24=2×12，∴点P、点Q在AC边上相遇，∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中BP、CQ和BD、PC边的长，根据SAS判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个边长．此题主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．21.【答案】解：（1）画出角平分线；（2）作出垂直平分线．交点P即满足条件．【解析】画出两条公路夹角的平分线和张、李两村之间线段的垂直平分线，交点即是所求．此题主要考查角平分线、垂直平分线的作法在实际中的应用．22.【答案】解：（1）如图所示，点C1的坐标（3，-2）；（2）如图2所示，点C2的坐标（-3，2）．【解析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标即可．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．23.【答案】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE，在△DCF和△DEB中，DC=DE∠C=∠BEDCF=BE，∴△DCF≌△DEB，（SAS），∴BD=DF．【解析】因为∠C=90°，DE⊥AB，所以∠C=∠DEB，又因为AD平分∠BAC，所以CD=DE，已知BD=DF，则可根据HL判定△CDF≌△EDB，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．24.【答案】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，∠ADC=∠ECFDE=EC∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．【解析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．25.【答案】（1）证明：∵CF⊥AE，BD⊥BC，∴∠DBC=∠ACB=90°，∴∠CEA+∠BCD=∠BCD+∠D=90°，∴∠CEA=∠D，在△ACE和△CBD中∠CEA=∠CDB∠ACE=∠CBDAC=BC∴△ACE≌△CBD（AAS），∴AE=CD；（2）解：∵AC=BC=12cm，AE是BC边的中线，∴CE=12BC=6cm，∵△ACE≌△CBD，∴BD=CE=6cm．【解析】（1）由条件证明△ACE≌△CBD即可证得AE=CD；（2）由中线可求得CE的长，再由全等三角形的性质可知CE=BD，可求得BD．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边、对应角相等）是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，∴∠ADE=∠CGF，∵AC⊥BD、BF⊥CD，∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，∴∠DAE=∠GCF，∴AD=CD；（2）设DE=a，则AE=2DE=2a，EG=DE=a，∴S△ADE=12AE•DE=12•2a•a=a2，∵BH是△ABE的中线，∴AH=HE=a，∵AD=CD、AC⊥BD，∴CE=AE=2a，则S△ADC=12AC•DE=12•（2a+2a）•a=2a2=2S△ADE；在△ADE和△BGE中，∵∠AED=∠BEGDE=GE∠ADE=∠BGE，∴△ADE≌△BGE（ASA），∴BE=AE=2a，∴S△ABE=12AE•BE=12•（2a）•2a=2a2，S△BCE=12CE•BE=12•（2a）•2a=2a2，S△BHG=12HG•BE=12•（a+a）•2a=2a2，综上，面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．【解析】（1）由AC⊥BD、BF⊥CD知∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，根据∠BGE=∠ADE=∠CGF得出∠DAE=∠GCF即可得；（2）设DE=a，先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，据此知S△ADC=2a2=2S△ADE，证△ADE≌△BGE得BE=AE=2a，再分别求出S△ABE、S△BCE、S△BHG，从而得出答案．本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质．。
2023—2024学年山东省临沂市沂南县八年级上学期期中数学试卷
2023—2024学年山东省临沂市沂南县八年级上学期期中数学试卷一、单选题1. 以下列各组长度的线段为边（单位：），能构成三角形的是（）A．7，5，12B．4，6，5C．8，4，4D．6，8，152. 体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3. 如图是李老师去某地旅游拍摄的“山谷中的铁架桥”，铁架桥框架做成了三角形的形状，该设计是利用三角形的（）A．垂线段最短B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性4. 如图，的边上的高是（）A．线段B．线段C．线段D．线段5. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（）A．B．C．D．6. 如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形一个内角的大小为（）A．135°B．140°C．145°D．150°7. 下列说法正确的是（）A．多边形的边数越多，外角和越大B．三角形的一个外角等于两个内角的和C．直角三角形只有一条高D．三角形的三条角平分线的交点在三角形内8. 如图，已知，，如果添加一个条件使，则添加的条件不可以是（）A．B．C．D．9. 小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（）A．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形的三条高交于一点D．三角形三边的垂直平分线交于一点10. 如图，在中，，，点D为的中点，于点E，，则为（）A．2B．4C．6D．811. 如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰三角形，满足条件的格点C的个数是（）A．5B．6C．8D．912. 如图，为的角平分线，，过作于，交的延长线于，则下列结论：①；②；③；④其中正确结论的序号有（）A．①②③④B．②③④C．①②③D．①②④二、填空题13. 已知P（1，－2），则点P关于轴的对称点的坐标是 _______ ．14. 如图，，，点在的延长线上，若，则___________ °．15. 某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20米有一树C，继续前行20米到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米；则河的宽度为 _____ 米．16. 如图，在中，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是__________ ．三、解答题17. （1）已知一个正n边形的一个内角是135°，求n的值．（2）如图，在中，为边上的高，为的角平分线，点D为边上的一点，连接．若，求的度数．18. 如图，已知线段．求作：的垂线，使它经过点A．下面是小军设计的“过线段端点作这条线段的垂线”的尺规作图过程．作法：①以点A为圆心，长为半径作弧，交线段的延长线于点C；②分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于直线BC上方的点D；③作直线．所以直线就是所求作的垂线．根据小军设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)证明这种作法的正确性（即求证）．19. 八（1）班数学兴趣活动小组的同学们利用课余时间制作了圆柱形容器内径测量仪，如图，制作和使用方法：将两根等长的木棒中心固定在一起，两根木棒可以绕固定点O自由旋转．测量圆柱形容器内径时，把测量仪的一端放入容器内，再将木棒的两端张开，只要测出露在外面的一端两个木棒之间的距离，就知道了容器的内径的大小。
山东省临沂市八年级上学期数学期中试卷
山东省临沂市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·阳信期中) 下列运算正确的是（）A . x+x3＝x4B . （x4）2＝x6C . x5•x2＝x10D . x8÷x2＝x62. （2分）下列体育运动标志中，从图案看是轴对称图形的有（）个．A . 4B . 3C . 2D . 13. （2分） (2020八上·无为期末) 如图，AC与BD相交于点O ，∠DAB＝∠CBA ，添加下列哪一个条件后，仍不能使△ADB≌△CBA的是（）A . AD＝BCB . ∠ABD＝∠BACC . OA＝OBD . AC＝BD4. （2分） (2019八上·涡阳月考) 已知△ABC的三个内角∠A ，∠B ，∠C满足关系式∠B+∠C＝3∠A ，则此三角形（）A . 一定有一个内角为45°B . 一定有一个内角为60°C . 一定是直角三角形D . 一定是钝角三角形5. （2分）如图，在△ABC中，点D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C 恰好落在点D处，则∠BAD等于（）A . 25°B . 30°C . 45°D . 60°6. （2分） (2019八上·阳东期中) 如图所示，AC和BD相交于O，AO＝DO，AB⊥AC，CD⊥BD，那么AB与CD 的关系是（）A . 一定相等B . 可能相等也可能不相等C . 一定不相等D . 增加条件后，它们相等7. （2分）三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x 2-6x+8=0的解，则这个三角形周长是（）A . 11B . 13C . 11或16D . 11和138. （2分） (2020八下·南昌期末) 如图，在中，，，，是斜边上动点，于，于，与相交于点，则的最小值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八下·厦门期末) 在△ABC中，∠A＝x°，∠B＝y°，∠C≠60°．若y＝180﹣2x，则下列结论正确的是（）A . AC＝ABB . AB＝BCC . AC＝BCD . AB，BC，AC中任意两边都不相等10. （2分）(2019·梅列模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B在原点，点A、C在坐标轴上，点D的坐标为（6，4），E为CD的中点，点P、Q为BC边上两个动点，且PQ＝2，要使四边形APQE的周长最小，则点P的坐示应为（）A . （2，0）B .C . （4，0）D .二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2019七下·宿豫期中) 已知、、为的三边长，且、满足，为奇数，则的周长为________.12. （1分）若am=2，an=3，则am+n的值是________．13. （1分） (2018八上·双城期末) 已知等边△ABC中，点D为射线BA上一点，作DE=DC，交直线BC于点E,∠ABC的平分线BF交CD于点F，过点A作AH⊥CD于H，当EDC=30 ，CF= ，则DH=________．14. （1分） (2020八上·成华期末) 如图，直线y＝2x﹣1分别交x，y轴于点A，B，点C在x轴的正半轴，且∠ABC＝45°，则直线BC的函数表达式是________．15. （2分） (2019八上·嘉荫期中) 在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数为________．16. （1分） (2018八上·汉滨期中) 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线相交于O点。
山东省临沂市兰陵县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含解析)
2023-2024学年度上学期阶段质量调研八年级数学一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，北京是唯一同时举办过夏季和冬季奥运会的城市．下列4个图像是四届冬奥会的部分图标，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知三角形的三边长分别为3，4，x ，且x 为整数，则x 的最大值为（）A ．8B ．7C ．5D ．63．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位得到点，则点关于x 轴的对称点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．4．一块三角形玻璃不慎被小明摔成了四片碎片（如图所示），小明经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店，就可以让师傅配一块与原玻璃一样的玻璃．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）A ．带其中的任意两块去都可以B ．带1、4或2、3去就可以了C ．带1、4或3、4去就可以了D ．带1、2或2、4去就可以了5．如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）（第5题）()3,2P -P 'P '()0,2-()0,2()6,2-()6,2--ABC △80BAC ∠=︒70ACB ∠=︒A ．B ．C ．D ． 6．一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（ ）（第6题）A ．B ．C ．D ．7．如图，点B ，F ，C ，E 共线，，，添加一个条件，不能判断的是（ ）（第7题）A ．B ．C ．D ．8．如图，四边形ABCD 中，，，，则的度数为（）（第8题）A ．B ．C ．D ．9．如图，在中，，，D 为AC 边上一点，于点E ．若，，则AB 的长为（）40BAQ ∠=︒12DE BD =AF AC =25EQF ∠=︒180∠=︒2∠80︒95︒100︒110︒B E ∠=∠BF EC =ABC DEF ≌△△AB DE =A D ∠=∠AC DF =//AC FD193∠=︒2107∠=︒3110∠=︒D ∠125︒130︒135︒140︒ABC △40A ∠=︒60C ∠=︒DE BC ⊥AD BD =2BE =AB ．2C．D ．410．在中，，．用尺规在BC 边上找一点D ，仔细观察、分析能使的作法图是（ ）A ．B ．C ．D ．11．一个等腰三角形的两边长分别为3，6，则这个等腰三角形的周长是（）A ．12B ．12或15C ．15D ．无法确定12．如图，在的正方形网格中有两个格点A 、B ，连接AB ，在网格中再找一个格点C ，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点C 的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．513．如图，BD 是的角平分线，，垂足为M ．若，，则的度数为（ ）（第13题）A ．B ．C ．D ．14．如图，在中，，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，点E 在AB 上．若，，，当DE 最小时，的面积是（ ）ABC △90BAC ∠=︒AB AC <AD DC BC +=44⨯ABC △ABC △AE BD ⊥30ABC ∠=︒38C ∠=︒CDE ∠68︒70︒71︒74︒Rt ABC △90C ∠=︒12MN 6AC =2CD =7AB =BDE △（第14题）A ．2B ．1C ．6D ．7二、填空题（每小题4分，共20分）15．如图所示，中，，．直线l 经过点A ，过点B 作于点E ，过点C 作于点F ．若，，则______．（第15题）16．如图，将沿的角平分线AD 所在直线翻折，点B 在AC 边上的落点记为点E ．已知，，那么等于______．（第16题）17．若和两点关于y 轴对称，则的值是______．18．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为，则顶角的度数为______．19．如图，在平面直角坐标系中xOy 中，已知点A 的坐标是，以OA 为边在右侧作等边三角形，过点作x 轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作x 轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，…按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为______．ABC △AB AC =90BAC ∠=︒BE l ⊥CF l ⊥3BE =7CF =EF =ABD △ABC △20C ∠=︒AB BD AC +=AED ∠()1,1A a b -+()2,3B a --a b -40︒()0,21OAA 1A 1O 11O A 112O A A 2A 2O 22O A 223O A A 202220222023O A A 2023A三、解答题（共58分）20．（9分）如图，点C 、D 在线段AB 上，且，，，连接CE 、DE 、CF 、DF ，求证：．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为，，．（1）画出关于y 轴对称的，其中，点A 、B 、C 的对应点分别为、、；（2）直接写出点、、的坐标：______，______，______．（3）求的面积．22．（12分）如图，在等边中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且，过点E 作，交BC 的延长线于点F．AC BD =AE BF =//AE BF DE CF =ABC △()2,1A -()4,5B -()5,2C -ABC △111A B C △1A 1B 1C 1A 1B 1C 1A 1B 1C 111A B C △ABC △//DE AB EF DE ⊥（1）求的大小；（2）若，求DF 的长．23．（12分）如图，已知，AD 是的角平分线，于点E ，于点F ，连接EF 交AD 于点G ．（1）求证：AD 垂直平分EF ；（2）若，，求的面积．24．（13分）在直线m 上依次取互不重合的三个点D ，A ，E ，在直线m 上方有，且满足．（图1）（图2）（图3）（1）如图1，当时，猜想线段DE ，BD ，CE 之间的数量关系是______．（2）如图2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展与应用：如图3，当时，点F 为平分线上的一点且，分别连接FB ，FD ，FE ，FC ，试判断的形状，并说明理由．2023-2024学年度上学期阶段质量调研八年级数学一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可得到答案．【详解】解：轴对称图形是指一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，符合定义的只有D 选项，故选D【点睛】本题考查轴对称图形，根据定义进行判断即可．2．【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最大值．【详解】解：根据三角形的三边关系，得：，F ∠3CD =ABC △BAC ∠DE AB ⊥DF AC ⊥10AB AC +=3DE =ABC △AB AC =BDA AEC BAC α∠=∠=∠=90α=︒0180α︒<<︒120α=︒BAC ∠AB AF =DEF △4343x -<<+即，∵x 为整数，∴x 的最大值为6．故选：D ．3．【分析】先根据点向右平移3个单位点的坐标特征：横坐标加3，纵坐标不变，得到点的坐标，再根据关于x 轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数，得到对称点的坐标即可．【详解】解：∵将点向右平移3个单位，∴点的坐标为：，∴点关于x 轴的对称点的坐标为：．故选：A ．4．【分析】带1、3去，只有两角，没有完整边不能确定三角形，带1、2或2、3去，只有一角，没有完整边，不能确定三角形，带2、4去，有一角，可以延长边还原出原三角形，带3、4可以用“角边角”确定三角形，带1、4可以用“角边角”确定三角形．即可得出答案．【详解】解：带1、3去，只有两角，没有完整边不能确定三角形，带1、2或2、3去，只有一角，不能确定三角形，带2、4去，有一角，可以延长边还原出原三角形，带3、4可以用“角边角”确定三角形，带1、4可以用“角边角”确定三角形，所以A 、B 、D 不符合题意，C 符合题，故选：C ．5．【分析】根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即可．【详解】∵，，∴，A ．由作图可知，AQ 平分，∴，故选项A 正确，不符合题意；B ．由作图可知，MQ 是BC 的垂直平分线，∴，∵，∴，故选项B 正确，不符合题意；C ．∵，，，∵，∴，故选项C 正确，不符合题意；D ．∵，，∴；17x <<P '()3,2P -P '()0,2-P '()0,2-80BAC ∠=︒70ACB ∠=︒18030B BAC ACB ∠=︒-∠-∠=︒BAC ∠1402BAP CAP BAC ∠=∠=∠=︒90DEB ∠=︒30B ∠=︒12DE BD =30B ∠=︒40BAP ∠=︒70AFC ∠=︒70C ∠=︒AF AC =70EFQ AFC ∠=∠=︒90QEF ∠=︒20EQF ∠=︒故选项D 错误，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息．6．【分析】由三角形的外角性质得到，再根据三角形的外角性质求解即可．【详解】解：如图，，∵，∴，∴，故选：B【点睛】本题考查了三角形的外角性质，正确的识别图形是解题的关键．7．【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题．【详解】解：∵，∴A ．添加一个条件，又∵，∴故A 不符合题意；B ．添加一个条件又∵，∴故B 不符合题意；C ．添加一个条件，不能判断，故C 符合题意；D ．添加一个条件∴又∵，∴故D 不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3435∠=∠=︒903060A ∠=︒-︒=︒3145804535∠=∠-︒=︒-︒=︒3445∠=∠=︒24603595A ∠=∠+∠=︒+︒=︒BF EC =BC EF=AB DE =BC EF =B E∠=∠()SAS D ABC EF ≌△△A D∠=∠BC EF =B E∠=∠()AAS D ABC EF ≌△△AC DF =ABC DEF ≌△△//AC FDACB EFD∠=∠BC EF =B E∠=∠()ASA D ABC EF ≌△△8．【分析】先根据平角的定义求出，，，再根据四边形的内角和即可得到答案．【详解】∵，，，，，∴，，．在四边形ABCD 中，∵∴故选：B【点睛】本题考查了平角的定义及四边形的内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．9．【分析】作于点F ，由题意得到是等腰三角形，则，，再证明，，得到AB 的长．【详解】解：如图，作于点F ，∵∴是等腰三角形，∴∵，，∴，∴∴∵∴∵∴∴∴故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、角平分线的性质、直角三角形全等的判定方法等知识，难度不大，属于常考题型，关键是证明两直角三角形全等．87BAD ∠=︒73ABC ∠=︒70BCD ∠=︒193∠=︒2107∠=︒3110∠=︒1180BAD ∠+∠=︒2180ABC ∠+∠=︒3180BCD ∠+∠=︒87BAD ∠=︒73ABC ∠=︒70BCD ∠=︒360BAD ABC BCD D ∠+∠+∠+∠=︒130D ∠=︒DF AB ⊥ADB △40ABD A ∠=∠=︒22AB AF BF ==()Rt Rt HL BDF BDE ≌△△2BF BE ==DF AB ⊥AD BD=ADB △40ABD A ∠=∠=︒22AB AF BF==40A ∠=︒60C ∠=︒18080ABC A C ∠=︒-∠-∠=︒40DBE ABC ABD ∠=∠-∠=︒DBE ABD∠=∠DE BC⊥DE DF∠=BD BD=()Rt Rt HL E BDF BD ≌△△2BF BE ==24AB BF ==10．【分析】由于，则点D 为AB 的垂直平分线与BC 的交点，然后根据基本作图对各选项进行判断．【详解】解：∵，∴当时，，∴点D 为AB 的垂直平分线与BC 的交点．故选：C ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．11．C ．12．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB 为等腰直角底边：②AB 为等腰直角其中的一条腰．【详解】解：如图：分情况讨论：①AB 为等腰直角底边时，符合条件的C 点有0个：②AB 为等腰直角其中的一条腰时，符合条件的C 点有3个．故共有3个点，故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定：解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．13．【分析】利用三角形内角和定理求出，利用全等三角形的性质证明即可解决问题．【详解】解：∵，，∴，在和中，∴，∴，在和中，AD BD =BD DC BC +=AD BD =AD DC BC +=ABC △ABC △ABC △ABC △112BAC ∠=︒BED BAD ∠=∠30ABC ∠=︒38C ∠=︒112BAC ∠=︒BMA △BME △90ABM EBM BM BMBMA BME ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩()ASA B BMA ME ≌△△BA BE =BDA △BDE △∴，∴，∴，∴，故选：D ．【点睛】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．14．【分析】由点E 为线段AB 上的一个动点，DE 最短时，如图，由题意知，AD 是的角平分线，由角平分线的性质可得，证明，则有，由求出BE 的值，根据计算求解即可．【详解】解：由点E 为线段AB 上的一个动点，DE 最短时，，如图，由基本尺规作图可知，AD 是的角平分线，∵，，∴，在和中∵∴∴，∴，∴故选B ．【点睛】本题考查了角平分线的作法，角平分线的性质，垂线段最短，全等三角形的判定与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．二、填空题（每小题4分，共20分）BA BE ABD EBDBD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BDA BDE ≌△△112BED BAD ∠=∠=︒68CED ∠=︒18074CDE C CED ∠=︒-∠-∠=︒DE AB ⊥ABC △2DE DC ==()Rt Rt HL ACD AED ≌△△6AE AC ==BE AB AE =-12BDE S BE DE =⋅△DE AB ⊥ABC △90C ∠=︒DE AB ⊥2DE DC ==Rt ACD △Rt AED △AD AD CD DE=⎧⎨=⎩()Rt Rt HL ACD AED ≌△△6AE AC ==1BE AB AE =-=1112122BDE S BE DE =⋅=⨯⨯=△15．【分析】根据证明，推出，，即可求出EF ．【详解】解：∵于点E ，于点F ．∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，故答案为：10．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．16．【分析】根据折叠的性质可得，，然后根据，，证得，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解．【详解】解：根据折叠的性质可得，．∵，，∴．∴，∴．∴．故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，证明是本题的关键．17．4．18．或19．【分析】根据角所对的直角边等于斜边的一半得出，，，即点的纵坐标为；点的纵坐标为，点的纵坐标为，以此类推，从中得出规律，即可求出答案．【详解】解：∵三角形是等边三角形，∴，，∴，在直角中，，，AAS AEB CFA ≌△△3AF BE ==7AE CF ==BE l ⊥CF l ⊥90AEB AFC ∠=∠=︒90BAC ∠=︒90ABE BAE BAE CAF ∠+∠=∠+∠=︒ABE CAF ∠=∠AB AC =AEB CFA ≌△△3AF BE ==7AE CF ==7310EF AE AF =+=+=BD DE =AB AE =AC AE EC =+AB BD AC +=DE EC =BD DE =AB AE =AC AE EC =+AB BD AC +=DE EC =20EDC C ∠=∠=︒40AED EDC C ∠=∠+∠=︒40B AED ∠=∠=︒40︒DE EC =50︒130︒30︒01111122O A OA ⎛⎫== ⎪⎝⎭122121122O A O A ⎛⎫== ⎪⎝⎭233231122O A O A ⎛⎫== ⎪⎝⎭1A 012⎛⎫ ⎪⎝⎭2A 112⎛⎫ ⎪⎝⎭3A 212⎛⎫ ⎪⎝⎭1OAA 12OA OA ==160AOA ∠=︒1130O OA ∠=︒11O OA △1190OO A ∠=︒1130O OA ∠=︒∴，即点的纵坐标为，同理，，，即点的纵坐标为，点的纵坐标为，…点的纵坐标为，∴点的纵坐标为，故答案为：．【点睛】此题考查了点的坐标规律变化，涉及到等边三角形的性质，解答此题的关键是通过认真分析，根据角所对的直角边等于斜边的一半，逐步探索相应点的坐标特征，从中发现规律．三、解答题（共58分）20．证明：∵，∴，即：，∵，∴，∵，∴，∴．21．（1）如图所示：即为所求．01111122O A OA ⎛⎫== ⎪⎝⎭1A 012⎛⎫ ⎪⎝⎭122121122O A O A ⎛⎫== ⎪⎝⎭233231122O A O A ⎛⎫== ⎪⎝⎭2A 112⎛⎫ ⎪⎝⎭3A 212⎛⎫ ⎪⎝⎭n A 112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭2023A 2023120221122-⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭202212⎛⎫ ⎪⎝⎭30︒AC BD =AC CD BD CD +=+AD BC =//AE BF A B ∠=∠AE BF =ADE BCF ≌△△DE CF =111A B C △解：由（1）中、、所在的位置可得：，，．故答案为：，，．（3）解：．22．解：（1）∵是等边三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（2）∵，，∴是等边三角形．∴，∵，，∴．23．（1）证明：∵AD 平分，，，∴，∵，∴．∴，∴AD 垂直平分EF ．（2）解：由（1）知：，1A 1B 1C ()12,1A ()14,5B ()15,2C ()2,1()4,5()5,2111111341342135222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△ABC △60B ∠=︒//DE AB 60EDC B ∠=∠=︒EF DE ⊥90DEF ∠=︒9030F EDC ∠=︒-∠=︒60ACB ∠=︒60EDC ∠=︒EDC △3ED DC ==90DEF ∠=︒30F ∠=︒26DF DE ==BAC ∠DE AE ⊥DF AF ⊥DE DF =AD AD =()Rt Rt HL ADE ADF ≌△△AE AF = 3DE DF ==∴．24．（1），理由如下，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，故答案为：．（2）仍然成立，理由如下，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴；（3）是等边三角形，由（2）知，，，，∵当时，点F 为平分线上的一点∴，∵∴和均为等边三角形，∴，∴，∴在和中，ABC ABD ACDS S S =+△△△1122AB DE AC DF =⨯⨯+⨯()12DE AB AC =⨯⨯+13102=⨯⨯15=DE BD CE =+90BDA BAC AEC ∠=∠=∠=︒90BAD EAC BAD DBA ∠+∠=∠+∠=︒DBA EAC ∠=∠AB AC =()AAS DBA EAC ≌△△AD CE =BD AE =DE AD AE BD CE =+=+DE BD CE =+DE BD CE =+BDA BAC AEC α∠=∠=∠=180BAD EAC BAD DBA α∠+∠=∠+∠=︒-DBA EAC ∠=∠AB AC =()AAS DBA EAC ≌△△BD AE =AD CE =DE AD AE BD CE =+=+DEF △ADB CEA ≌△△BD AE =DBA CAE ∠=∠120α=︒BAC ∠60BAF CAF ∠=∠=︒AB AF AC==ABF △ACF △60ABF CAF ∠=∠=︒BF AF=DBA ABF CAE CAF ∠+∠=∠+∠DBF FAE∠=∠DBF △EAF △∴，∴，，∴，∴为等边三角形．BF CF DBF EAFBD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS DBF EAF ≌△△DF EF =BFD AFE ∠=∠60DFE DFA AFE DFA BFD ∠=∠+∠=∠+∠=︒DEF △。
山东省临沂市八年级上学期数学期中考试试卷
山东省临沂市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·施秉月考) 下列说法错误的是（）A . 是有理数B . 两点之间线段最短C . x2-x是二次二项式D . 正数的绝对值是它本身2. （2分）下列各组数中互为相反数的是（）A . 5和B . -|-5|和-(-5)C . -5和D . -5和3. （2分）下列说法不正确的是（）A . 的平方根是B . ﹣2是4的一个平方根C . 0.2的算术平方根是0.04D . ﹣27的立方根是﹣34. （2分）(2018·柳州) 计算：（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·荆门) 下列运算正确的是（）A . 4x+5x=9xyB . （﹣m）3•m7=m10C . （x2y）5=x2y5D . a12÷a8=a46. （2分）一个长方形的长2xcm,宽比长少4 cm,若将长和宽都增加3 cm,则面积增大了__________cm2,若x=3,则增加的面积为__________cm2.下列选项不符合题意的是（）。
A . 12x-3 ；33B . 24x-3 ；24C . 24x-3 ；33D . 12x-3 ；247. （2分） (2016九上·夏津开学考) 若 +(m－3)a+4是一个完全平方式，则m的值应是（）A . 1或5B . 1C . 7或－1D . －18. （2分）(2018·河北) 将9.52变形正确的是（）A . 9.52=92+0.52B . 9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C . 9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D . 9.52=92+9×0.5+0.529. （2分） (2016八上·南开期中) 下列四个等式从左到右的变形，是多项式因式分解的是（）A . （a+3）（a﹣3）=a2﹣9B . x2+x﹣5=x（x+1）﹣5C . x2+x=x（x+ ）D . a2b+ab2=ab（a+b）10. （2分） (2016七下·迁安期中) 如图，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C的数量关系是（）A . ∠A+∠P+∠C=90°B . ∠A+∠P+∠C=180°C . ∠A+∠P+∠C=360°D . ∠P+∠C=∠A二、填空题 (共13题；共13分)11. （1分）有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个；④ 是分数，它是有理数．⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305．其中正确的有________（填序号）．12. （1分） (2017八下·高密期中) 若 =3，则x+20的立方根是________．13. （1分） (2019七上·萧山期末) 已知则可取的整数值为________.14. （1分） (2019八上·海港期中) 已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的算术平方根是4，则a+2b的平方根是________15. （1分）(2017·蓝田模拟) 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A、正八边形的一个中心角的度数为________°．B、用科学计算器比较大小：cos20°________π．16. （1分） (2017七下·南京期末) 若，，则的值为________．17. （1分）（x﹣2a）（x+2a）________ =x4﹣16a4 ．18. （1分） (2020八下·郑州月考) 已知 x2﹣x﹣1＝0，则 2018+2x﹣x3 的值是________.19. （1分）计算题：（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2=________．20. （1分） (2016九上·仙游期末) 如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BDC＝45°，∠BED＝95°，则∠C的度数为________．21. （1分）分解因式： ________.22. （1分）先化简，再求值：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4），其中a= ．________23. （1分）写出“对顶角相等”的逆命题________三、解答题 (共5题；共45分)24. （10分） (2016八上·靖江期末) 计算： +|1+ |．25. （10分） (2017七下·博兴期末) 综合题（1）已知 =x， =3，z是81的算术平方根，求x﹣y+z的值．（2）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．26. （10分）先化简，再求值：（3﹣x）（3+x）+（x+1）2 ，其中x=2．27. （10分）(2017·玉环模拟) 先化简再求值：（x﹣1）2﹣x（x+2）﹣，其中x= ．28. （5分） (2017七上·仲恺期中) 已知x=3，求6x2+4x﹣2（x2﹣1）﹣2（2x+x2）的值，小民粗心把x=3抄成了x=﹣3，但计算的结果却正确的．你知道其中的原因吗？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共13题；共13分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19、答案：略20-1、21-1、22-1、23-1、三、解答题 (共5题；共45分) 24-1、25-1、25-2、26-1、27、答案：略28-1、。
山东省临沂市兰山区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
山东省临沂市兰山区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是（）A ．两点之间线段最短B ．三角形具有稳定性C ．经过两点有且只有一条直线D ．垂线段最短2．在平面直角坐标系中，点(2,3)P -关于x 轴对称的点P '的坐标是（）A ．(2,3)--B ．(2,3)-C ．(2,3)-D ．(2,3)3．2022年暑假期间，国家高度重视预防溺水安全工作，要求各级各类学校积极落实防溺水安全教育，以下与防溺水相关的标志中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，在△ABC 中，BC 边上的高为（）A ．ADB ．BEC ．BFD ．CG5．若某三角形的三边长分别为3，4，m ，则m 的值可以是（）A ．1B ．5C ．7D ．96．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，10cm AB =，则AC 的长度为（）A ．50︒B ．71︒C 9．如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB 点，只要量出A B ''的长度，就可以知道该零件内径（）A ．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等的两个三角形全等C ．三边分别相等的两个三角形全等D 10．如图，AB 与CD 相交于点O ，AC ∥BD ，的是()A ．A D ∠=∠B ．AO BO =C 11．如图，在ABC 中，分别以点交于点M ，N ．作直线MN ，交AC 6BC =，则ABD △的周长为（A ．25B ．22C ．19D ．1812．如图，在Rt ABC △中，90,3,4,5ACB AC BC AB ∠=︒===，AD 是BAC ∠的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ +的最小值是（）A ．1.2B ．2.4C ．2D ．2.5二、填空题15．如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝截取BE ＝BC ，连接DE ，则图中共有三、作图题17．如图，已知锐角ABC 中，48B ∠=︒．(1)请用尺规作图，在ABC 内部求作一点P ．使PB PC =，且24PBC ∠=︒．（保留作图痕迹，不写作法）(2)若（1）中BP 的延长线垂直于AC ，垂足为D ，连结PC ，则PCD ∠=______．四、问答题18．一个等腰三角形的周长为28cm ，其中一边长为6cm ，则这个三角形其余两边的长是多少？小红是这样解的：底边长为6cm ．设腰长为cm x ．则2628x +=，解得11x =．所以这个三角形其余两边的长均为11cm ．你认为小红的解法对吗如果不对，请你给出正确的解法．五、计算题19．如图，CA 平分,DCB CB CD ∠=，DA 的延长线交BC 于点E ，若50BAE ∠=︒，求EAC ∠的度数．六、证明题20．通过学习第5章《几何证明初步》知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性，实验的方法能给我们证明提供思路．例如：在证明“三角形的内角和是180°”的结论时，如图，有两种实验方法．小明受实验方法1的启发，形成了证明该结论的思路，写出了已知、求证，并进行了证明，如下：已知：∠A ，∠B ，∠C 是ABC 的三个内角．求证：180A B C ∠+∠+∠=︒．证明：延长BC ，过点C 作CM BA ∥．∴1A ∠=∠，2B ∠=∠．∵12180ACB ∠+∠+∠=︒，∴180A B ACB ∠+∠+∠=︒．(1)小明的证明过程依据有哪些？（写两条即可）(2)请你参考小明同学解决问题的方法1的思路，写出实验方法2的证明过程．21．如图，在ABC 中，90B Ð=°，作CD AC ⊥，且使CD AC =，作DE BC ⊥，交BC 的延长线于点E ．求证：CE AB =．22．如图，点D ，E 分别在AB ，AC 上，90ADC AEB ∠=∠=︒，BE ，CD 相交于点O ，OB OC =．求证：12∠=∠．小虎同学的证明过程如下：证明：∵90ADC AEB ∠=∠=︒，∴90DOB B EOC C ∠+∠=∠+∠=︒．∵DOB EOC ∠=∠，∴B C ∠=∠．第一步又OA OA =，OB OC =，∴ABO ACO ≌△△第二步∴12∠=∠第三步(1)小虎同学的证明过程中，第___________步出现错误；(2)请写出正确的证明过程．七、问答题23．【探究】如图1，在ABC 中，ABC ∠的平分线与ACB ∠的平分线相交于点P ．（1）若50A ∠=︒，求P ∠的度数；（2）A ∠与P ∠的数量关系为______，并说明理由；【应用】（3）如图2，在ABC 中，ABC ∠的平分线与ACB ∠的平分线相交于点P ．ABC ∠的外角平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点Q ．直接写出A ∠与Q ∠的数量关系为______．。
山东省临沂市八年级上学期数学期中考试试卷
山东省临沂市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·自贡期末) 如果点在y轴上，则点P的坐标是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·柳江期中) 已知点A（a，b），若a＜0，b＞0，则A点一定在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）(2018·宁夏模拟) 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·龙湾模拟) 一次函数y=﹣2x+5的图象与y轴的交点坐标是（）A . （5，0）B . （0，5）C . （，0）D . （0，）5. （2分）已知点，都在直线则，和大小关系是（）A . y1>y2B . y1＝y2C . y1<y2D . 不能比较6. （2分）一个等腰三角形一边长5cm，另一边长3cm，那么这个等腰三角形周长是（）A . 8cmB . 11cmC . 13cmD . 11cm或 13cm7. （2分）(2017·武汉模拟) 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4 与x轴、y轴分别交于A，B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A . 6B . 8C . 10D . 128. （2分）(2014·台州) 如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间（单位：s）关系的函数图象中，正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（）A .B .C .D .10. （2分）下列函数中，当x＜0时，y随x的增大而增大的是（）A . y=﹣3x+4B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）把点（-2,3）向上平移2个单位长度所到达的位置坐标为________ ，向左平移2个单位长度所到达的位置坐标为________ ．12. （1分） (2016八下·洪洞期末) 在y=5x+a-2中，若y是x的正比例函数，则常数a= ________ .13. （1分）直线y=kx+b过点（2，﹣1），且与直线y= x+3相交于y轴上同一点，则其函数表达式为________．14. （1分）如图△ABC中已知D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝4cm2 ，则S阴影的值为________ cm2。
山东省临沂市兰山区临沂2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(解析版)
临沂八年级数学阶段检测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 甲流袭来，某校积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）A. 打喷嚏 捂口鼻B. 喷嚏后 慎揉眼C. 勤洗手 勤通风D. 戴口罩 讲卫生【答案】D【解析】【分析】根据轴对称的定义进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，A 、B 、C 不是轴对称图形，故不符合要求；D 是轴对称图形，故符合要求；故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．2. 在中，，则的形状是（ ）A. 等腰三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形【答案】C【解析】【分析】先根据∠A +∠B =∠C ，∠A +∠B +∠C =180°可得出∠C 的度数，进而得出结论．【详解】∵∠A +∠B =∠C ，∠A +∠B +∠C =180°，∴∠C =90°，∴△ABC 是直角三角形．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及直角三角形的判定，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．3. 等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的底边为（ ）A. 7cmB. 7cm 或5cmC. 5cmD. 3cm ABC A B C ∠∠=∠+ABC【分析】分3cm 长的边是腰和底边两种情况，分别利用三角形的周长，等腰三角形的性质和三角形的三边关系进行讨论即可求解．【详解】解：当长是3cm 的边是底边时，三边为3cm ，5cm ，5cm ，等腰三角形成立；当长是3cm 的边是腰时，底边长是13﹣3﹣3＝7cm ，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．故底边长是3cm ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，正确理解题意，分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．4. 若一个多边形的每个内角都相等，且内角和为720°，该多边形的一个外角是（ ）A. 60°B. 70°C. 72°D. 90°【答案】A【解析】【分析】设这个多边形是n 边形，它的内角和可以表示成（n ﹣2）•180°，就得到关于n 的方程，求出边数n ．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．【详解】解：设这个多边形是n 边形，根据题意得：（n ﹣2）•180°＝720°，解得n ＝6；那么这个多边形的一个外角是360°÷6＝60°，故选：A ．【点睛】考查了多边形内角与外角，根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．同时考查了多边形内角与外角的关系．5. 直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明的依据是（ ）A. B. C.D. A O B AOB '''∠=∠SSS ASA AAS AAS【分析】利用可证得，那么．【详解】解：由作图知，∴，∴，所以利用条件为，故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．6. 如图，点D 为中AC 边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的中点处．若AC=6,AB=8，则△ADP 的周长等于（ ）A. 8B. 9C. 10D. 14【答案】C【解析】【分析】根据翻折变换以及点D 为AC 的中点，得出CD=DP=AD=3，然后根据点P 为AB 的中点可得AP==4，即可得出△ADP 的周长．【详解】解：∵△PDE 是△CDE 沿DE 折叠而来，∴CD=DP ，∵点D 为AC 的中点，AC=6∴CD=DP=AD=3，∵点P 为AB 的中点，AB=8，∴AP==4，∴△ADP 的周长=AD+DP+AP=3+3+4=10．故选C ．【点睛】本题考查翻折变换，注意掌握翻折变换性质：翻折前后对应边相等、对应角相等．7. 如图，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积是30cm 2，AB=14cm ，BC=16cm ，则的的SSS OCD O C D '''≌△△A O B AOB '''∠=∠OC O C OD O D CD C D '''='=='='，()SSS OCD O C D ''' ≌A O B AOB '''∠=∠SSS ABC DE C AB P 1AB 21AB 2DE 的长度为（ ）A 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm【答案】B【解析】【分析】过点D 作DF ⊥BC 于点F ，根据角平分线定理可知DE=DF ，根据图形可知，利用三角形面积公式即可解答.【详解】过点D 作DF ⊥BC 于点F ，如图∵BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB∴DE=DF∴故选B【点睛】本题主要考查角平分线定理以及三角形面积公式的应用，熟练掌握以上知识点是解题关键.8. 如图，中，，，，，则的度数为（）.ABC ABD CBD S S S ∆∆∆=+1122ABC ABD CBD S S S AB DE BC DF ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯1114163022DE DF =⨯⨯+⨯⨯=2DE =ABC ∆AB AC =AD DE =18BAD ∠=︒12EDC ∠=︒DAE ∠A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设∠ADE=x°，根据三角形外角性质，可得∠B+18°=x°+12°，可用x 表示出∠B 和∠C ，再利用等腰三角形和外角的性质可表示出∠DAE 和∠DEA ，在△ADE 中利用三角形内角和求得x ，即可得∠DAE 的度数．【详解】解：设∠ADE=x°，∵∠BAD=18°，∠EDC=12°，∴∠B+18°=x°+12°，∴∠B=x°-6°，∵AB=AC ，∴∠C=∠B=x°-6°，∴∠DEA=∠C+∠EDC=x°-6°+12°=x°+6°，∵AD=DE ，∴∠DEA=∠DAE=x°+6°，在△ADE 中，由三角形内角和定理可得x+x+6+x+6=180，解得x=56，即∠ADE=56°，∴∠DAE=62°故选：D ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及外角的性质，用同一个未知数表示各角，进一步根据三角形的内角和定理列方程求解是解题的关键．9. 在△ABC 中，AB ＝BC ，中线AD 将这个三角形的周长分成15和12两部分，则AC 的长为（ ）A. 7B. 11C. 7或11D. 8或10【答案】C 56︒58︒60︒62︒【解析】【分析】设AB ＝BC ＝2x ，AC ＝y ，则BD ＝CD ＝x ，根据周长分成两部分可得分两种情况讨论即可，注意三角形三边关系应用．【详解】解：设AB ＝BC ＝2x ，AC ＝y ，∵AD 为BC 边上的中线，∴则BD ＝CD ＝x ，∵中线AD 将这个三角形的周长分成15和12两部分，∴当AB ＋BD ＝15，且AC ＋CD ＝12时，则2x ＋x ＝15，且y ＋x ＝12，由2x ＋x ＝15解得：x ＝5，∴y ＋5＝12，解得：y ＝7，∴三边长分别为10，10，7（符合题意），∴AC ＝7；当AB ＋BD ＝12，且AC ＋CD ＝15时，则2x ＋x ＝12，且y ＋x ＝15，由2x ＋x ＝12解得：x ＝4，∴y ＋4＝15，解得：y ＝11，∴三边长分别为8，8，11（符合题意），∴AC ＝11，综上所述：AC 的长为7或11，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的中线以及三角形三边关系，注意要分两种情况讨论是正确解答本题的关键．10. 如图，，，，，垂足分别是点D 、E ，cm ，cm ，则的长是（ ）的90ACB ∠=︒AC BC =AD CE ⊥BE CE ⊥3AD =1BE =DEA. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据条件可以得出，进而得出，就可以得出，就可以求出的值．【详解】解：，，，．，．在和中，，，，．，故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形．11. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ）231590E ADC ∠=∠=︒CEB ADC ≅ BE DC =DE BE CE ⊥ AD CE ⊥90E ADC ∴∠=∠=︒90EBC BCE ∴∠+∠=︒90BCE ACD ∠+∠=︒ EBC DCA ∴∠=∠CEB ADC △E ADC EBC DCA BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS CEB ADC ∴≅ 1cm BE DC ∴==3cm CE AD ==()312cm DE EC CD ∴=-=-=ABC A ABC ∆A 'DE A α∠=CEA β∠'=BDA γ∠'=A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角形的外角得：∠BDA '=∠A +∠AFD ，∠AFD =∠A '+∠CEA '，代入已知可得结论.【详解】由折叠得：∠A =∠A '，∵∠BDA '=∠A +∠AFD ，∠AFD =∠A '+∠CEA '，∵∠A =α，∠CEA ′=β，∠BDA '=γ，∴∠BDA '=γ=α+α+β=2α+β，故选A.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.12. 如图，在等边三角形ABC 中，AB=AC=BC=10cm ，DC=4cm ．如果点M 、N 都以3cm/s的速度运动，2γαβ=+2γαβ=+γαβ=+180γαβ=--点M 在线段CB 上由点C 向点B 运动，点N 在线段BA 上由点B 向点A 运动．它们同时出发，当两点运动时间为t 秒时，△BMN 是一个直角三角形，则t 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，用含t 的代数式表示CM=3t ，BM=10-3t,BN=3t ，分两种情况：当∠BMN=90°时，根据等边三角形的性质可知∠B=60°，则∠BNM=30°，根据直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半可知BN=2BM ，即3t=2×（10-3t ），即可求得t 的值；当∠BNM=90°时，同理可求t 的值.【详解】点M 、N 都以3cm/s 的速度运动则CM=3t ，BM=10-3t,BN=3t,当∠BMN=90°时，∵三角形ABC 是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠BNM=30°∴BN=2BM ，即3t=2×（10-3t ）解得：当∠BNM=90°时，∵三角形ABC 是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠BMN=30°∴BM=2B2，即2×3t=（10-3t ）解得：综上所述，t的值为或时，△BMN 是一个直角三角形故选D【点睛】本题考查了三角形动点问题，难度较大，考点涉及等边三角形的性质、含30°角的直角三角形等知识点，熟练掌握各个性质定理以及分类讨论思想是解题关键.二、填空题（本题共1大题，6小题，每小题3分，共18分）139209132099或102099或209t =109t =10920913. 如图，△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，BC ＝5，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O ，过O 点作DE ∥BC ，则△ADE 的周长为__．【答案】14．【解析】【分析】根据角平分线的性质可知：∠DBO ＝∠OBC ，∠ECO ＝∠OCB ，又DE ∥BC 可得∠DOB ＝∠OBC ，∠EOC ＝∠OCB ，从而得出DO ＝BD ，OE ＝EC ，因此C △ADE ＝AB+AC ，即可得出答案.【详解】由∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O ，得∠DBO ＝∠OBC ，∠ECO ＝∠OCB ．由DE ∥BC ，得∠DOB ＝∠OBC ，∠EOC ＝∠OCB ，∴∠DOB ＝∠DBO ，∠EOC ＝∠ECO ，∴DO ＝BD ，OE ＝EC ．C △ADE ＝AD+DE+AE ＝AD+BD+AE+CE ＝AB+AC ＝14．故答案为14．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质，有效地进行线段的等量代换是解决本题的关键.14. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝15°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，若DB ＝10cm ，则AC ＝_____cm ．【答案】5【解析】【分析】连接AD ，可以得到BD =AD ，再求得∠ADC =30°，所以AC =AD ，求解即可【详解】解：如图，连接AD ，∵AB 垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E∴AD =BD =10，∠DBA =∠BAD =15°．的12∴∠ADC =30°，∵∠C ＝90°，∴．故答案为：5．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、外角的性质、含30°角的直角三角形性质，解题的关键是掌握相应的性质．15. 如图，已知△ABC 三条中线相交于点O ，则△ABO 与△DBO 的面积之比为_______【答案】【解析】【分析】根据三角形的重心性质得，过点B 作交AD 的延长线与点G ，则BG 是和的高，根据三角形的面积公式即可得．【详解】解：由题可知，点O 是的重心，∴，如图所示，过点B 作交AD 的延长线与点G ，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的重心及重心性质，解题的关键是掌握这些知识点．16. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 点坐标为（0，4），求一点C ，使以点B 、O 、C 为顶点的三角形与△ABO 全等，则点C 的坐标为______．()11522AC AD DB cm ===21∶21AO OD =∶∶BE AD ⊥ABO DBO ABC 21AO OD =∶∶BE AD ⊥11==2122ABO DBO S S AO BG OD BG AO OD = ∶∶∶∶21∶【答案】（-2，0）或（2，4）或（-2，4）【解析】【分析】由条件可知为两三角形的公共边，且为直角三角形，当和全等时，则可知为直角三角形，且有可，可得出点的坐标．【详解】解：点，，，且为直角三角形，当和全等时，则可知为直角三角形，且有公共边，或，当时，则点坐标为；当时，则，且，点坐标为或；综上可知点的坐为或或，故答案为：或或．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是由条件得到或．17. 如图，在Rt ABC 中，∠B=90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知∠BAE=10°，则∠C 的度数为_____________°．【答案】40°【解析】【分析】根据直角三角形的性质求得∠AEB=80°；根据线段垂直平分线的性质得AE=CE ，则∠C=∠EAC ，再根据三角形的外角的性质即可求解．【详解】解：∵∠B=90°，∠BAE=10°，∴∠BEA=80°．∵ED 是AC 的垂直平分线，∴AE=EC ，∴∠C=∠EAC．BO ABO ∆ABO ∆BCO ∆BCO ∆CO AO =BC AO =C (2,0)A (0,4)B 2AO ∴=ABO ∆ABO ∆BCO ∆BCO ∆BO CO AO ∴=BC AO =CO AO =C (2,0)-BC AO =2BC =BC OB ⊥C ∴(2,4)(2,4)-C (2,0)-(2,4)(2,4)-(2,0)-(2,4)(2,4)-AO CO =AO BC =∵∠BEA=∠C+∠EAC ，∴∠C=40°．故答案为：40°．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，涉及到三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质的知识，难度适中．18. 如图，C 为线段上一动点（不与点A 、E 重合），在同侧分别作正和正，与交于点O ，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤．恒成立的结论有______．（把你认为正确的序号都填上）【答案】①②③⑤【解析】【分析】①由于和是等边三角形，可知，，，从而证出，可推知；②由得，和，，得到，再根据推出为等边三角形，又由，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③同②得：，即可得出结论；④根据，，可知，可知④错误；⑤利用等边三角形的性质，，再根据平行线的性质得到，于是，可知⑤正确．【详解】解：①和为等边三角形，，，，，在和中，，，AE AE ABC CDE AD BE AD BC P BE CD Q PQ AD BE =PQ AE ∥AP BQ =DE DP =60AOB ∠=︒ABC CDE AC BC =CD CE =60ACB DCE ︒∠=∠=≌ACD BCE V V AD BE =≌ACD BCE V V CBE DAC ∠=∠60ACB DCE ︒∠=∠=AC BC =()ASA CQB CPA ≌60PCQ ∠=︒PCQ △PQC DCE ∠=∠ACP BCQ △≌△60DQE ECQ CEQ CEQ ∠=∠+∠=︒+∠60CDE ∠=︒DQE CDE ∠≠∠BC DE ∥CBE DEO ∠=∠60AOB DAC BEC BEC DEO DEC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ABC CDE AC BC ∴=CD CE =60BCA DCE ∠=∠=︒ACD BCE ∠∠∴=ACD BCE AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ACD BCE ∴ ≌，，①正确；②，在和中，，．，，，，②正确；③同②得：，，③正确；④，且，，故④错误；⑤，，是等边三角形，，，，，⑤正确；故答案为：①②③⑤．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（6个小题，共46分）19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．AD BE ∴=ADC BEC ∠∠=18026060DCP ECQ ∠=︒-⨯︒=︒=∠CDP △CEQ V ADC BEC CD CE DCP ECQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA CDP CEQ ∴ ≌CP CQ ∴=60CPQ CQP ∴∠=∠=︒QPC BCA ∴∠=∠PQ AE ∴∥ACP BCQ △≌△AP =BQ ∴DE QE > DP QE =DE DP ∴>60ACB DCE ∠=∠=︒ 60BCD ∴∠=︒DCE 60EDC BCD ∠=︒=∠BC DE ∴∥CBE DEO ∴∠=∠60AOB DAC BEC BEC DEO DEC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒∴ABC ∆()1,1A ()4,2B ()3,4C①画出关于轴对称的，并写出各点的坐标；（____，____）（____，____）（____，____）；②画出关于直线对称的，并写出各点的坐标；（____，____）（____，____）（____，____）．【答案】（1），，；作图见解析；（2），，；作图见解析【解析】【分析】（1）根据关于y 轴对称点的特征表示出点连接即可；（2）根据关于x 轴对称点的特征表示出关于直线对称点的坐标连接即可；【详解】（1）∵，，，∴关于轴对称的点的坐标为：，，，作图如下：故答案是：，，；（2）∵，，，∴关于直线对称点的坐标为：，，，作图如下：ABC ∆y 111A B C ∆1A 1B 1C ABC ∆1y =-222A B C ∆2A 2B 2C ()11,1A -()14,2B -()13,4C -()21,3A -()24,4B -()23,6C -ABC ∆1y =-()1,1A ()4,2B ()3,4C y ()11,1A -()14,2B -()13,4C -()11,1A -()14,2B -()13,4C -()1,1A ()4,2B ()3,4C 1y =-()21,3A -()24,4B -()23,6C -故答案是：，，【点睛】本题主要考查了轴对称作图变换，准确求出对称点的坐标是解题的关键．20. 如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠EAD ＝5°，∠B ＝50°，求∠C 的度数．【答案】60°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE ，然后根据角平分线的定义求出∠BAC ，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】∵AD 是BC 边上的高，∠EAD=5°，∴∠AED=85°，∵∠B=50°，∴∠BAE=∠AED-∠B=85°-50°=35°，∵AE 是∠BAC的角平分线，()21,3A -()24,4B -()23,6C -∴∠BAC=2∠BAE=70°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-70°=60°.21. 如图，已知AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E 点，∠ADC+∠CBE=180°．求证：（1）BC=CD ；（2）2AE=AB+AD ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）过C 作CF ⊥AD 于F ，根据角平分线的性质得：CF ＝CE ，根据AAS 证明△FDC ≌△EBC 可得结论；（2）由（1）中的全等得：DF ＝BE ，证明Rt △AFC ≌Rt △AEC ，得AE ＝AF ，根据线段的和与差得出结论．【详解】证明：（1）过C 作CF ⊥AD 于F ，∵AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∴CF ＝CE ，∵∠ADC ＋∠CBE ＝180°，∠ADC ＋∠FDC ＝180°，∴∠CBE ＝∠FDC ，在△FDC 和△EBC 中，∵，∴△FDC ≌△EBC （AAS ），∴CD ＝BC ；（2）∵△FDC ≌△EBC，90CFD CEB FDC CBE FC CE ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝∴DF ＝BE ，在Rt △AFC 和Rt △AEC 中，∵，∴Rt △AFC ≌Rt △AEC （HL ），∴AF ＝AE ，∴AB ＋AD ＝AE ＋BE ＋AD ＝AE ＋DF ＋AD ＝AE ＋AF ＝2AE ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、角平分线的性质，注意利用角平分线性质时，必须是到角两边的垂线段相等，本题是常考题型，难度不大，在证明线段的和与差时，要将线段根据图形中分成和与差，利用全等三角形的对应边相等作等量代换，从而得出结论．22. 如图：已知在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边的中点，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ．（1）求证：DE=DF ；（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC 的周长．【答案】（1）见解析；（2）12【解析】【分析】（1）连接AD ，求得AD 平分∠BAC ，再根据垂直即可得到结果；（2）根据已知条件证明△ABC 为等边三角形，再根据直角三角形的性质得到BE=BD ，即可得到结果；【详解】（1）证明：连接AD ，AC AC CF CE ⎧⎨⎩＝＝12∵，为边的中点，∴AD 平分∠BAC ，∵DE ⊥AB 于点E, DF ⊥AC 于点F ，∴DE=DF ；（2）解： ，,∴△ABC 为等边三角形，∴，，∴，∴BE=BD ，，∴BD=2，∴BC=2BD=4，∴的周长为12．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，准确分析计算是解题的关键．23. 在中，，，直线经过点C ，且于D ，于E ．当直线绕点C 旋转到图的位置时，求证：（1）；（2）；【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）由已知推出，因为，，推出，根据即可得到答案；（2）由（1）得到，，即可求出答案．【小问1详解】AB AC =D BC AB AC = 60A ∠=︒=60B ∠︒90BED ∠=︒ 30BDE ∠=︒121BE = ABC ABC 90ACB ∠=︒AC BC =MN AD MN ⊥BE MN ⊥MN ADC CEB △△≌DE AD BE =+90ADC BEC ∠=∠=︒90ACD BCE ∠+∠=︒90DAC ACD ∠+∠=︒DAC BCE =∠∠AAS AD CE =CD BE =证明：，，，，，，，在和中，．【小问2详解】证明：由（1）知：，，，，．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定等知识点，解题的关键是能根据已知证出符合全等的条件．24. 【模型感知】（1）如图1，和都是等边三角形，求证，；【模型应用】（2）如图2，已知，点F 在直线BC 上，以AF 为边作等边三角形AEF ，连接BE ，求证：；【类比探究】（3）在（2）的条件下，当点F 运动到射线BC 上时，过点E 作于点D ，请直接写出线段AB，AD DE ⊥ BE DE ⊥90ADC BEC ∴∠=∠=︒90ACB ∠=︒ 90ACD BCE ∴∠+∠=︒90DAC ACD ∠+∠=︒DAC BCE ∴∠=∠ADC △CEB CDA BEC DAC ECB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ADC CEB ∴ ≌ADC CEB △≌△AD CE ∴=CD BE =DC CE DE += DE AD BE ∴=+ABD △AEC △BE DC =60ABC ∠=︒AB BF BE +=ED AB ⊥BF 与BD 之间存在的数量关系．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）AB -BF ＝2BD【解析】【分析】（1）只需要证明△ABE ≌△ADC 即可得到 BE ＝DC ；（2）在BC 上截取BG ，使得BG ＝BA ，则可证△ABG 是等边三角形，从而同（1）证明△ABE ≌△AGF 得到BE ＝GF ，又 由GF ＝GB +BF =AB +BF ，即可得到AB +BF ＝BE ；（3）连接BE ，在BC 上截取BT =AB ，连接AT ，同理可得△ABT 和△AEF 是等边三角形，得到AT =AB =BT ，AF =AE ，∠TAB =∠FAE =60°，从而推出∠TAF =∠TAB -∠BAF =∠BAE =∠FAE -∠BAF ，则可证△ATF ≌△ABE 得到 TF ＝BE ，∠ATF =∠ABE =60°，即可得到∠BED =30°，则BE =TF =2BD ，从而可证AB =BT =TF +BF =2BD +BF ，即AB －BF ＝2BD ．【详解】（1）证明：∵△ABD 和△AEC 都是等边三角形，∴AB ＝AD ，AE ＝AC ，∠BAD ＝∠EAC ＝60°.∴∠BAD +∠BAC ＝∠EAC +∠BAC .即∠DAC ＝∠BAE ，在△ABE 和△ADC 中，，∴△ABE ≌△ADC （SAS ），∴ BE ＝DC ；（2）证明：如图2，在BC 上截取BG ，使得BG ＝BA ，∵∠ABC =60°，∴△ABG 是等边三角形，∵△AEF 是等边三角形，同（1）可证，△ABE ≌△AGF （SAS ），∴ BE ＝GF ，又 ∵GF ＝GB +BF =AB +BF ，∴AB +BF ＝BE ；AB AD BAE DAC AE AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（3）AB －BF ＝2BD ，理由如下：如图所示，连接BE ，在BC 上截取BT =AB ，连接AT ，同理可得△ABT 和△AEF 是等边三角形，∴AT =AB =BT ，AF =AE ，∠TAB =∠FAE =60°，∴∠TAF =∠TAB -∠BAF =∠BAE =∠FAE -∠BAF ，在△ATF 和△ABE 中，∴△ATF ≌△ABE （SAS ）．∴ TF ＝BE ，∠ATF =∠ABE =60°，∵DE ⊥AB ，∴∠BDE =90°，∴∠BED =30°，∴BE =TF =2BD ，∴AB =BT =TF +BF =2BD +BF ，即AB －BF ＝2BD ．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．AT AB TAF BAEAF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩。
山东省临沂市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共14 小题，共 42.0 分）1.下边四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 在以下所给的四根已知长度的细木条中，能与长度为6cm，13cm 的两根木条首尾相接钉成一个三角形木架的木条是（）A. 6cmB. 7cmC. 13cmD. 20cm3. 若△ABC 的三个内角的比为 2：5： 3，则△ABC 的形状是（）A. 等腰三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形4. 假如一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是（）A. 8B. 9C. 10D. 115. 以下选项中，不是依照三角形全等知识解决问题的是（）A.利用尺规作图，作一个角等于已知角B.工人师傅用角尺均分随意角C.利用卡钳丈量内槽的宽D.用放大镜察看蚂蚁的触角6. 若点 A（ 1+m， 1-n）与点 B（ -3， 2）对于 y 轴对称，则m+n 的值是（）A.-5B.-3C.3D.17.只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确立的，在以下给定的两个条件上增添一个“AB=5cm”的条件后，所画出的三角形的形状和大小仍不可以完全确立的是（）A. ∠A=30°，BC=3cmB. ∠A=30°，AC=6cmC. ∠A=30°，∠C=50°D. BC=3cm，AC=6cm8.如图，在△ABC 中， DE 是 AC 的垂直均分线，且分别交BC，AC 于点 D 和 E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（）A. 50°B. 70°C. 75°D. 80°9.如图，等边三角形 ABC 中， AD⊥BC，垂足为 D ，点E 在线段 AD 上，∠EBC=45 °，则∠ACE 等于（）A.15°B.30°C.45°D.60°10.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，AE=5cm， BD=2 cm，则 DE 的长是（）A. 8B. 5C. 3D. 211. 如图，△ABC 中，∠B=∠C=65 °，BD=CE，BE =CF ，若∠A=50 °，则∠DEF 的度数是（）A. 75°B. 70°C. 65°D. 60°12.如图，∠B=∠C=90 °， M 是 BC 的中点， DM 均分∠ADC ，且ADC =110 °MAB=（）∠，则∠A.30°B.35°C.45°D.60°13. 如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A ABC落在△外的 A'处，折痕为 DE ．假如∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'= γ，那么以下式子中正确的选项是A.γ =2α +βB.γ =α +2βC.γ =α +βD.γ =180 ° - α - β14.如图， D 为△ABC 内一点， CD 均分∠ACB，BD ⊥CD，∠A=∠ABD ，若 AC=5， BC=3，则 BD 的长为（）A. 1B.C. 22D. 4二、填空题（本大题共 5 小题，共15.0 分）15.如图，在△ABC 和△DEF 中，点 B、F 、C、E 在同向来线上， BF=CE ，AC∥DF ，请增添一个条件，使△ABC≌△DEF ，这个增添的条件能够是 ______ ．（只要写一个，不增添协助线）16.如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）对于直线x=1 的对称点的坐标为______．17.如图，在△ABC 中， AB=AC．以点 C 为圆心，以 CB 长为半径作圆弧，交AC 的延伸线于点 D ，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB 的大小为 ______度．18.如图，△ABC 三个内角的均分线交于点 O，点 D 在 CA 的延伸线上，且 DC =BC，若∠D=20°，则∠ABC 的度数为 ______．19.如图，在△ABC 中，∠A=70 °∠B=50 °，点 D，E 分别为 AB，AC 上的点，沿 DE 折叠，使点 A 落在 BC 边上点 F 处，若△EFC 为直角三角形，则∠BDF 的度数为 ______．三、解答题（本大题共7 小题，共63.0 分）20.如图，已知 BD 为△ABC 的角均分线请按以下要求操作与解答：（ 1）过点 D 画 DE∥BC 交 AB 于点 E．若∠A=68°，∠AED =42°，求△BCD 各内角的度数；（ 2）画△ABC 的角均分线 CF 交 BD 于点 M，若∠A=60°，请找出图中全部与∠A 相等的角，并说明原因．21.如图，已知 PB⊥AB， PC⊥AC，且 PB=PC， D 是 AP 上的一点，求证： BD=CD．22.如图， AD 均分∠BAC， AD ⊥BD，垂足为点 D， DE∥AC．求证：△BDE 是等腰三角形．Rt ABC ACB=90 ° CA=CB，D是AC23. 如图，已知△中，∠，上一点， E 在 BC 的延伸线上，且CE=CD，试猜想 BD和 AE 的关系，并说明你猜想的正确性．24.如图，在四边形 ABCD 中，∠A=∠BCD =90 °，BC=DC．延伸 AD 到 E 点，使 DE=AB．连结 CE．求∠E 的度数．25.请按要求达成下边三道小题．（1）如图 1，AB=AC．这两条线段必定对于某条直线对称吗？假如是，请画出对称轴 a（尺规作图，保存作图印迹）；假如不是，请说明原因．（2）如图 2，已知线段 AB 和点 C．求作线段 CD（不要求尺规作图），使它与 AB 成轴对称，且 A 与 C 是对称点，注明对称轴 b，并简述绘图过程．（3）如图 3，随意地点的两条线段 AB， CD ， AB=CD．你能经过对此中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？假如能，请描绘操作方法；假如不可以，请说明理由．26.如图：已知△ABC 是等边三角形， D 、E、 F 分别是 AB、 AC、 BC 边的中点， M 是直线 BC 上的随意一点，在射线EF 上截取 EN，使 EN=FM ，连结 DM 、 MN、 DN ．（ 1）如图①，当点 M 在点 B 左边时，请你按已知要求补全图形，并判断△DMN 是如何的特别三角形（不要求证明）；（ 2）请借助图②解答：当点M 在线段 BF 上（与点B、 F 不重合），其余条件不变时，（ 1）中的结论能否依旧建立？若建立，请证明；若不建立，请说明原因；（ 3）请借助图③解答：当点 M 在射线 FC 上（与点 F 不重合），其余条件不变时，（ 1）中的结论能否仍旧建立？不要求证明．答案和分析1.【答案】A【分析】解：A 、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；应选：A．依据轴对称图形的观点：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行剖析即可．本题主要考察了轴对称图形，重点是掌握轴对称图形的观点．2.【答案】C【分析】解：∵6+13=19，13-6=7，∴7＜第三边＜19，只有C 中的 13 在 7 到 19 之间．应选C．依据三角形的三边关系，第三边的长必定大于已知的两边的差，而小于两边的和．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3.【答案】C【分析】解：设三角形的三个内角分别是 5k，2k，3k．依据三角形的内角和定理，得5k+2k+3k=180°，解得 k=18°．∴最大的内角为 90 °．∴该三角形是直角三角形．应选：C．设三角形的三个内角分别是 5k，2k，3k．依据三角形的内角和是 180°，列方程求得三个内角的度数，即可判断三角形的形状．本题考察了三角形的内角和定理以及三角形的分类．三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．有一个角是直角的三角形叫直角三角形．4.【答案】A【分析】解：多边形的外角和是 360°，依据题意得：180°?（n-2）=3×360°解得 n=8．应选：A．依据多边形的内角和公式及外角的特色计算．本题主要考察了多边形内角和公式及外角的特色．求多边形的边数，能够转化为方程的问题来解决．5.【答案】D【分析】解：A 、利用尺规作图，作一个角等于已知角，是利用 SSS得出，依照三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；B、工人师傅用角尺均分随意角，是利用SSS得出，依照三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；C、利用卡钳丈量内槽的宽，是利用 SAS 得出，依照三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；D、用放大镜察看蚂蚁的触角，是利用相像，不是依照三角形全等知识解决问题，故此选项正确．应选：D．分别利用作一个角等于已知角以及工人师傅用角尺均分随意角和卡钳丈量内槽的宽都是利用全等三角形的知识解决问题，进而剖析得出答案．本题主要考察了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判断方法是解题重点．6.【答案】D【分析】解：∵点 A （1+m，1-n）与点B（-3，2）对于y 轴对称，∴1+m=3、1-n=2，解得：m=2、n=-1，因此 m+n=2-1=1，应选：D．依据对于 y 轴的对称点的坐标特色：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出 m、n 的值，代入计算可得．本题主要考察对于 x、y 轴对称的点的坐标，解题的重点是掌握两点对于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．7.【答案】A【分析】解：A 、∠A=30°，BC=3cm，AB=5cm ，SSA 不可以判断三角形的形状和大小，错误；B、∠A=30°，AC=6cm ，AB=5cm ，SAS 能判断三角形的形状和大小，正确；C、∠A=30°，∠C=50°，AB=5cm，AAS 能判断三角形的形状和大小，正确；D、BC=3cm，AC=6cm，AB=5cm，SSS能判断三角形的形状和大小，正确；应选：A．依据基本作图的方法，及独一确立三角形形状和大小的条件可知．本题主要考察了独一确立三角形形状和大小的条件，即切合三角形全等的判定．8.【答案】B【分析】解：∵DE 是 AC 的垂直均分线，∴DA=DC ，∴∠DAC= ∠C=25°，∵∠B=60 °，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD= ∠BAC- ∠DAC=70°，应选：B．依据线段垂直均分线的性质获得 DA=DC ，依据等腰三角形的性质获得∠DAC= ∠C，依据三角形内角和定理求出∠BAC ，计算即可．本题考察的是线段垂直均分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直均分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的重点．9.【答案】A【分析】解：∵等边三角形 ABC 中，AD ⊥BC，∴BD=CD ，即：AD 是 BC 的垂直均分线，∵点 E在AD 上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE= ∠ACB- ∠ECB=15°，应选：A．先判断出 AD 是 BC 的垂直均分线，从而求出∠ECB=45°，即可得出结论．本题主要考察了等边三角形的性质，垂直均分线的判断和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB 是解本题的重点．10.【答案】C【分析】解：∵∠ACB=90°，AC=BC ，AE ⊥CE 于 E，BD ⊥CE 于 D，∴∠CAE+ ∠ACD= ∠ACD+ ∠BCD ，∴∠CAE= ∠BCD ，又∵∠AEC= ∠CDB=90°，AC=BC ，∴△AEC ≌△CDB．∴CE=BD=2 ，CD=AE=5 ，∴ED=CD-CE=5-2=3（cm）．应选：C．依据已知条件，察看图形得∠CAE+∠ACD= ∠ACD+ ∠BCD ，∠CAE=∠BCD ，然后证△AEC ≌△CDB 后求解．本题考察了直角三角形全等的判断方法；题目利用全等三角形的判断和性质求解，发现并利用∠CAE+ ∠ACD= ∠ACD+ ∠BCD ，∠CAE=∠BCD ，是解题的关键．11.【答案】C【分析】解：∵∠B=∠C=65°，BD=CE，BE=CF，∴△DBE ≌△ECF（SAS），∴∠BDE= ∠FEC，∵∠BDE+ ∠BED=180°-65 °=115 °，∴∠BED+ ∠CEF=115°，∴∠DEF=180°-115 =65° °，应选：C．由△DBE≌△ECF（SAS），推出∠BDE=∠FEC，由∠BDE+∠BED=180°-65 °=115°，推出∠BED+∠CEF=115°，由此即可解决问题；本题考察全等三角形的判断和性质，三角形内角和定理等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12.【答案】B【分析】解：作MN ⊥AD 于 N，∵∠B=∠C=90°，∴AB ∥CD，∴∠DAB=180°-∠ADC=70°，∵DM 均分∠ADC ，MN ⊥AD ，MC ⊥CD，∴MN=MC ，∵M 是 BC 的中点，∴MC=MB ，∴MN=MB ，又MN ⊥AD ，MB ⊥AB ，∴∠MAB=∠DAB=35°，应选：B．作 MN ⊥AD 于 N，依据平行线的性质求出∠DAB ，依据角均分线的判断定理获得∠MAB= ∠DAB ，计算即可．本题考察的是角均分线的判断和性质，掌握角的均分线上的点到角的两边的距离相等是解题的重点．13.【答案】A【分析】解：由折叠得：∠A= ∠A'，∵∠BDA'= ∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+ ∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′ =，β∠BDA'= γ，∴∠BDA'= γ =α +α +β =2，α +β依据三角形的外角得：∠BDA'= ∠A+ ∠AFD ，∠AFD= ∠A'+ ∠CEA' ，代入已知可得结论．本题考察了三角形外角的性质，娴熟掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．14.【答案】A【分析】解：延伸 BD 与 AC 交于点 E，∵∠A= ∠ABD ，∴BE=AE ，∵BD ⊥CD，∴BE⊥CD，∵CD 均分∠ACB ，∴∠BCD=∠ECD，∴∠EBC=∠BEC，∴△BEC 为等腰三角形，∴BC=CE，∵BE⊥CD，∴2BD=BE ，∵AC=5，BC=3，∴CE=3，∴AE=AC-EC=5-3=2 ，∴BE=2，∴BD=1．应选：A．延长BD 与 AC 交于点 E，由题意可推出 BE=AE ，依照等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出BC=CE，AE=BE=2BD ，依据AC=5 ，BC=3，即可推出 BD 的长度．本题主要考察等腰三角形的判断与性质，比较简单，重点在于正确地作出辅助线，建立等腰三角形，经过等量代换，即可推出结论．15.【答案】AC=DF【分析】解：AC=DF ，原因是：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AC ∥DF，∴△ABC ≌△DEF（SAS），故答案为：AC=DF ．求出 BC=EF，∠ACB= ∠DFE，依据 SAS 推出两三角形全等即可．本题考察了全等三角形的判断的应用，注意：全等三角形的判断定理有 SAS，ASA ，AAS ，SSS，答案不独一．16.【答案】（3，2）【分析】解：∵点 P（-1，2），∴点 P 到直线 x=1 的距离为 1-（-1）=2，∴点 P 对于直线 x=1 的对称点 P′到直线 x=1 的距离为 2，∴点 P′的横坐标为 2+1=3，∴对称点 P′的坐标为（3，2）．故答案为：（3，2）先求出点 P 到直线 x=1 的距离，再依据对称性求出对称点 P′到直线 x=1 的距离，从而获得点 P′的横坐标，即可得解．本题考察了坐标与图形变化-对称，依据轴对称性求出对称点到直线 x=1 的距离，从而获得横坐标是解题的重点，作出图形更形象直观．17.【答案】37【分析】解：∵AB=AC ，∠A=32°，∴∠ABC= ∠ACB=74°，又∵BC=DC ，∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．依据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB= ∠ABC=74°，依据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD 中可求得∠CDB= ∠CBD=∠ACB=37° ．本题主要考察等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边平等角是解题的重点，注意三角形内角和定理的应用．18.【答案】40°【分析】解：∵OC 均分∠BCA ，∴∠DCO=∠BCO，在△DOC 和△BOC 中∴△DOC≌△BOC（SAS），∴∠CBO=∠D=20°，∵OB 均分∠ABC ，∴∠ABC=2 ∠CBO=40°，故答案为：40°．由条件可证明△DOC≌△BOC，则可求得∠OBC ，再由角均分线的定义可求得∠ABC 的度数．本题主要考察全等三角形的判断和性质，掌握全等三角形的判断方法（即 SSS、SAS、ASA 、AAS 和 HL ）和全等三角形的性质（对应角相等、对应边相等）是解题的重点．19.【答案】110°或50°【分析】【剖析】本题考察的是图形翻折变换的性质及三角形内角和定理，熟知折叠的性质、三角形的内角和定理、三角形外角性质是解答此题的重点．由内角和定理得出∠C=60°，依据翻折变换的性质知∠DFE=∠A=70°，再分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种状况，先求出∠DFC 度数，既而由∠BDF=∠DFC-∠B 可得答案．∴∠C=180 °-∠A- ∠B=60 °，由翻折性质知∠DFE=∠A=70°，当∠EFC=90°时，∠DFC=∠DFE+∠EFC=160°，则∠BDF=∠DFC-∠B=110°；当∠FEC=90°时，∠EFC=180°-∠FEC-∠C=30°，∴∠DFC=∠DFE+∠EFC=100°，∠BDF=∠DFC-∠B=50 °；综上，∠BDF 的度数为 110°或 50°，故答案为 110°或 50°．20.【答案】解：（1）过点D作DE∥BC交AB于点E，∵DE ∥BC，∴∠AED=∠ABC=42 °，∵BD 均分∠ABC，∴∠DBC=12 ∠ABC=21 °，∴∠C=180 °-∠ABC-∠A=70 °，∴∠BDC=180 °-∠DBC-∠C=89 °（2）作△ABC 的角均分线 CF 交 BD 于点 M，∵∠A=60 °，∴∠ABC+∠ACB =120 °，∴BD 均分∠ABC， CF 均分∠ACB，∴∠MBC+∠MCB=12 （∠ABC+∠ACB ）=60 °，∴∠BMC=120 °，∴∠BMF =∠CMD =60 °【分析】（1）由DE∥BC 可知∠AED= ∠ABC=42°，因此∠DBC=∠ABC=21° ，从而可求出∠C=180°-∠ABC- ∠A=70°，（2）因为∠A=60°，因此∠ABC+ ∠ACB=120°，因为 BD 均分∠ABC ，CF 均分∠ACB ，因此∠MBC+ ∠MCB=60°，因此∠BMC=120°，由对顶角的性质可知∠BMF= ∠CMD=60°本题考察三角形内角和定理，解题的重点是娴熟运用三角形内角和定理，本题属于基础题型．21.【答案】证明：∵PB⊥BA，PC⊥CA，∴∠APB=∠APC，又 D 是 PA 上一点， PD=PD，PB =PC，∴△PBD≌△PCD，∴BD =CD ．【分析】先利用 HL 判断 Rt△PAB≌Rt△PAC ，得出∠APB= ∠APC，再利用 SAS 判断△PBD≌△PCD，从而得出 BD=CD ．本题考察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．22.【答案】证明：∵DE∥AC，∴∠1=∠3，∵AD 均分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD ⊥BD ，∴∠2+∠B=90 °，∠3+∠BDE=90 °，∴∠B=∠BDE，∴BE=DE ，∴△BDE 是等腰三角形．【分析】直接利用平行线的性质得出∠1=∠3，从而利用角均分线的定义联合互余的性质得出∠B=∠BDE，即可得出答案．本题主要考察了平行线的性质以及角均分线的定义，正确得出∠2=∠3 是解题重点．23.【答案】解：猜想：BD =AE，BD⊥AE，原因：延伸BD 交 AE 于点 F，∵∠ACB=90 °，∴∠ACE=∠BCD =90 °．在 Rt△BCD 和 Rt△ACE 中， BC=ACBD=CE ，∴Rt△BCD≌Rt△ACE（ HL ），∴BD =AE ，∴∠CBD=∠CAE ，又∠CAE+∠E=90°，∴∠EBF+∠E=90 °，∴∠BFE=90 °，即 BD⊥AE．【分析】依据全等三角形的判断和性质即可获得结论．本题考察全等三角形的判断和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的重点是正确找寻全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】证明：连结AC．四边形 ABCD 中，∵∠BAD=∠BCD =90 °，∴∠ABC+∠ADC =180 °，又∵∠CDE+∠ADC =180°，∴∠ABC=∠CDE ，在△ABC 和△EDC 中，AB=DE∠ ABC=∠ CDEBC=DC，∴△ABC≌△EDC（ SAS），∴∠BAC=∠CED ， AC=EC，∴∠EAC=∠CED ，∴∠BAC=∠CAE =12 ∠BAD =45 °，∴∠AEC=45 °．【分析】连结 AC ．由△ABC ≌△EDC（SAS），推出∠BAC= ∠CED，AC=EC ，推出∠EAC= ∠CED，推出∠BAC= ∠CAE=∠BAD=45°，即可解决问题；本题考察全等三角形的判断和性质，等腰三角形的判断和性质等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，正确找寻全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）如图1，作∠ABC的均分线所在直线a．（答案不独一）（ 2）如图 2 所示：①连结 AC；②作线段 AC 的垂直均分线，即为对称轴b；③作点 B 对于直线 b 的对称点 D ；④连结 CD 即为所求．（ 3）如图 3 所示，连结 BD；作线段 BD 的垂直均分线，即为对称轴 c；作点 C 对于直线 c 的对称点 E；连结 BE；作∠ABE 的角均分线所在直线 d 即为对称轴，故此中一条线段作 2 次的轴对称即可使它们重合．【分析】（1）作∠ABC 的均分线所在直线即可；（2）先连结 AC；作线段 AC 的垂直均分线，即为对称轴 b；作点B 对于直线 b 的对称点 D；连结 CD 即为所求．（3）先类比（2）的步骤绘图，经过一次轴对称，把问题转变为（1）的状况，再做一次轴对称即可知足条件．本题主要考察了利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是由点构成，在画一个图形的轴对称图形时，是先从确立一些特别的对称点开始．26.【答案】解：（1）如图①，△DMN 是等边三角形．（ 2）如图②，当 M 在线段 BF 上（与点B、 F重合）时，△DMN 还是等边三角形．证明：连结DF ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=60 °， AB=AC =BC．∵D 、E、 F 分别是△ABC 三边的中点，∴DE 、 DF 、 EF 是等边三角形的中位线．∴DF =12 AC， BD =12 AB， EF=12AB ， BF=12BC．∴∠BDF =∠A=∠DFE =60 °， DF =BF=EF ，∴∠ABC=∠DFE ，∵FM =EN，∴BM =NF ，∴△BDM ≌△FDN ，∴∠BDM =∠FDN ，MD =ND ，∴∠BDM +∠MDF =∠FDN +∠MDF =∠MDN =60 °，△DMN 是等边三角形；（3）如图③或图④，当点 M 在射线 FC 上（与点 F 不重合）时，（ 1）中的结论不建立，即△DMN 不是等边三角形．【分析】（1）连结 DF，依据等边三角形的性质与三角形中位线平行于第三边而且等于第三边的一半的性质能够证明 DF=BD=EF=BF ，而后证明 BM=FN ，∠MBD= ∠NFD=120°，从而证明△BDM 与△FDN 全等，依据全等三角形对应边相等可得 MD=DN ，对应角相等可得∠MDB= ∠NDF ，而后证明∠MDN= ∠BDF=60°，因此△DMN 是等边三角形；（2）连结 DF，依据等边三角形的性质与三角形中位线平行于第三边而且等于第三边的一半的性质能够证明 DF=BD=EF=BF ，而后证明 BM=FN ，∠MBD= ∠NFD=60°，从而证明△BDM 与△FDN 全等，依据全等三角形对应边∠MDN= ∠BDF=60°，因此△DMN 是等边三角形；（3）沿用前两问的思路，明显不可以证明△CDM 与△FDN 全等，因此△DMN 不是等边三角形．本题考察了等边三角形的三条边都相等，三个内角都是 60°的性质，三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半的性质，以及有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形的判断方法，这类题目的求解思路一般都是每一小题的条件变化，各小题的求解思路同样，难度不大，但灵巧性较高，希望同学们能够娴熟掌握，多出现为中考压轴题．。
临沂市八年级上学期数学期中考试试卷
临沂市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·衢州模拟) 如图，在⊙O中，＝，∠A＝40°，则∠B的度数是（）A . 60°B . 40°C . 50°D . 70°2. （2分） (2019七下·滕州期末) 将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016八上·罗田期中) 已知点A（x，4）与点B（3，y）关于y轴对称，那么x+y的值是（）A . ﹣1B . ﹣7C . 74. （2分） (2018八上·肇庆期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，D是BC上一动点(D与B、C不重合)，且DE∥AB ，DF∥AC ，则四边形DEAF的周长是（）A . 24B . 18C . 16D . 125. （2分）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A . 正六边形B . 正八边形C . 正十边形D . 正十二边形6. （2分）如图,AC⊥BD于点P,AP=CP,增加下列一个条件:①BP=DP;②AB=CD;③∠A=∠C．其中能判定△ABP≌△CDP的条件有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分） (2016八上·潮南期中) 如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（）A . 4B . 3D . 58. （2分） (2018八上·江阴期中) 如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS=AR，②QP∥AR，③△BPR≌△QPS中一定正确的是（）A . 全部正确B . 仅①和②正确C . 仅①正确D . 仅①和③正确9. （2分）一个等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为8cm，则该等腰三角形的周长是（）A . 16cmB . 20cmC . 16cm或20cmD . 不能确定10. （2分）如图,点A,B,C在一条直线上,△ABD,△BCE均为等边三角形,连接AE和CD,AE分别交CD,BD于点M,P,CD交BE于点Q,连接PQ,BM,下面的结论:①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ为等边三角形;④MB平分∠AMC,其中结论正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共7题；共11分)11. （5分） (2016八上·太原期末) 如图，△ABC中，D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC．若∠A=60°，∠B=70°，则∠AED的度数为________．12. （1分） (2018八下·兴义期中) 下列各组数：①1、2、3；②6、8、10；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41；其中是勾股数的有________ (填序号)13. （1分） (2019八下·江阴月考) 在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的面积为________.14. （1分）如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的________ ．15. （1分） (2018八上·肇庆期中) 如图，AB＝AC＝10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则边BC的长度的取值范围是________．16. （1分） (2018八上·肇庆期中) 如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为________．17. （1分） (2018八上·肇庆期中) 完成下列证明过程．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．证明：∵AB∥DE∴∠________＝∠________（________）∵AD＝CF∴AD+DC＝CF+DC即________在△ABC和△DEF中AB＝DE________∴△ABC≌△DEF________．三、解答题 (共8题；共81分)18. （5分）如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O．求∠2、∠3的度数．19. （10分） (2018八上·肇庆期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°（1）用尺规作AB的垂直平分线MN交BC于点P（不写作法，保留作图痕迹）．（2）连接AP，如果AP平分∠CAB，求∠B的度数．20. （10分） (2018八上·肇庆期中) 如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．21. （10分） (2018八上·肇庆期中) 如图，AB=AC，AC的垂直平分线MN交AB于D，交AC于E．（1）若∠A=40°，求∠BCD的度数；（2）若AE=5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．22. （10分） (2018八上·肇庆期中) 如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M．（1）求∠E的度数．（2）求证：M是BE的中点．23. （10分） (2018八上·肇庆期中) 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，垂足为F，与AB相交于点E，连接CE．（1）说明：AE＝CE＝BE；（2）若AB＝15cm，P是直线DE上的一点．则当P在何处时，PB+PC最小，并求出此时PB+PC的值．24. （15分） (2018八上·肇庆期中) 如图，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC ， AO=AD ，∠BAC=∠OAD=90°，点O是△ABC内的一点，∠BOC=130°．（1）求证：OB=DC；（2）求∠DCO的大小；（3）设∠AOB=α ，那么当α为多少度时，△COD是等腰三角形．25. （11分） (2018八上·肇庆期中) 如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B 同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P 的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，AP的长为________厘米，QC的长为________厘米；（用含t的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（3）连接AQ、CP，相交于点M，如图2，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5、答案：略6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共81分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。