最新北师大版初二数学分式方程应用题

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北师大版八下数学《分式方程》典型例题2

《分式方程》典型例题例1．甲、乙二人同时从A 地前往距A 地30千米的B 地，甲比乙每小时快2千米，结果比乙先到半小时，若设乙的速度为x 千米/小时，则可列出的方程为A ．2123030=--x x B ．2123030=+-x x C ．2130230=-+x x D ．2130230=--x x例2．某校学生进行急行军，预计行60千米的路程可在下午5点钟到达，后来由于每小时加快速度的51，结果于4点钟到达，这时的速度是多少？例3．甲、乙两人合做某项工作，如果先由两人合作3天，剩下的由乙单独来做，那么再有1天便可完成. 已知乙单独做全部工作所需天数是单独做所需天数的2倍. 求甲、乙单独做这项工作各需多少天？例4．某工人现在平均每天比计划多做20个零件，已知现在做4000个零件和原计划做3000个零件所用的时间相同，问现在平均每天做多少个？例5． A 、B 两地相距7千米，甲由A 地走向B 地，刚走完了1千米到达C ，在A 地的乙发现甲有物遗忘，为送物追甲，乙在D 处追上甲后又立即返回，当乙回到A 地时，甲正好到了B 地，求C 、D 间的距离.例6．编一道可化为一元一次方程的分式方程应用题，并解答，编写要求.（1）要联系实际生活，其解符合实际.（2）根据题意列出的分式方程只含有两项分式，不含常数项，分式的分母均含有未知数，并且可化为一元一次方程.（3）题目完整，题意清楚.参考答案例1．分析1 比较分母的大小判断分式的值的大小，知A 、C 左边均为负数，不可能与右边相等，故应排除A 、C. 又，根据题设，甲的速度为)2(+x 千米/小时，在D 式中没出现2+x ，故排除D.分析2 按列方程解应用题的常规办法列方程得B 式（详细分析过程从略）解答 B例2．分析此为行程问题. 基本关系式为：路程＝速度×时间. 本题欲求速度，则设原计划速度为x 千米/时，而实际速度为x )511(+千米/时，所以，计划时间x 60时，实际时间x )511(60+时，以时间关系为相等关系来列方程. 解答设原计划速度为x 千米/时，（务必写明意义和单位）则实际速度为x )511(+千米/时，依题意，得 1)511(6060=+-x x 化为整式方程，得 1256=x ∴ 10=x经检验：10=x 是原方程的根. 则.12)511(=+x 答：这时的速度为12千米/时.说明对于行程问题，已知距离求速度，以时间为相等关系.例3．分析此题为总工作量为1的工程问题. 设甲单独做需x 天，则乙单独做需x 2天，甲每天的工作量为x 1，乙每天的工作量为x21，依题意可列出仅含一个未知数x 的分式方程，于是问题得解.解答设甲单独做需x 天，则乙单独做需x 2天，依题意，得121)211(3=++xx x 解这个方程，得 5=x经检验知5=x 是原方程的解.∴ 102=x .答：甲单独做需5天，乙单独做需10天.说明工作总量看做1的工程问题，通常以工作总量为相等关系.例4．分析此为工作总量不为1的工程问题，要求效率，设现在平均每天做x 个，计划每天做)20(-x 个，现在做4000个所用的时间为x 4000天，计划生产3000个所用时间为203000-x 天，以时间为相等关系可求解. 解答设现在每天生产x 个零件，计划每天生产)20(-x 个零件，依题意，得 2030004000-=x x 去分母，整理得800001000=x∴ 80=x经检验 80=x 是原方程的解.答：现在平均每天做80个零件.说明总工作量不是1的工程问题已知总工作量，求工作效率，通常以时间为等量关系. 工作时间工作效率工作总量=. 例5．分析一甲自C 到D 所行的时间与乙自A 到D 所行的时间相同，甲自C 到B 所行的时间与乙自A 到D 再回到A 所用的时间相同. 如图示：解答一设甲的速度是每小时x 千米，乙的速度是每小时y 千米，又设CD 的距离是s 千米，依题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=y s xy x x s )1(26,1 两式相除，消去x 、y ，得3=s .分析二甲自C 到D 所行的时间与乙自A 到D 所行的时间相同，甲自D 到B 所行的时间与乙自D 到A 所行的时间相同.解答二设甲的速度是每小时x 千米，乙的速度是每小时y 千米，又设CD 的距离是s 千米，于是得方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-+=.16,1y s xs y s x s 两式相除，消去x 、y ，得3=s .分析三由于甲自C 到D 所行的时间与乙自A 到D 所行的时间相同，甲自D 到B 所行的时间与乙自D 到A 所行的时间相同. 而DA AD = 则DB CD =即D 为CB 中点.解答三设CD 的距离s ，于是得.712=+s 解得3=s .说明为列方程起见，第一、二种解法增设了甲乙二人的速度，它们在求解过程中自行消失. 而在列方程过程中降低了思维难度，为列方程起到很好的辅助作用. 第三种解法在对问题深刻分析的基础上，得到D 是CB 中点的结论，从而列出了一个很简单的方程. 说明审题时，深入分析题意很重要，可得到最佳的解题方略. 同时，图示法、列表法等在分析总是过程中的直观作用，是分析问题的有效工具.例6．分析本题着重从三步考虑：①依题意，确定一个有意义的数字：如5，当作所列应用题方程的一个根，建立一个题设要求的等式：如256510-=. ②把上述等式中的5用未知数x 代替变等式方程为分式方程2610-=x x ③根据方程编出应用题甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做2个，甲做10个所用的时间与乙做6个所用时间相等. 求，甲、乙每小时各做多少个？解：设甲每小时做x 个，则乙每小时做)2(-x 个根据题意，得 2610-=x x 整理，得 x x 62010=- ∴ 5=x 经检验5=x 是方程的根.答：甲每小时做5件，乙每小时做3件.。

北师大版八下数学《分式方程》典型例题1(含答案)

《分式方程》典型例题例1．指出下列方程哪些是整式方程，哪些是分式方程，并说出它们的区别. ①21=+x x ②275-=y y ③2132-=x x ④a bx b a x -+=+2（x 是未知数）⑤x x x -=-2212例2．满足方程2211-=-x x 的x 的值是A ．1B ．2C ．0D ．没有例3．解方程 114112=---+x x x例4．解方程 413132=-+--++x x x x x例5．当a 为何值时，关于x 的方程53221+-=-+a a x x 的解等于零？例6．为何值时，关于x 的分式方程53221+-=-+a a x x 的解为零？例7．把以下公式进行变形：（1）已知Ir n IRE +=（0≠+rn R ），求I ；（2）已知2021gt t v s -=（0≠t ），求0v .例8．m 为何值时，关于x 的方程234222+=-+-x x mx x 会产生增根？例9．分式方程0111=+--+-x xx kx x有增根1=x ，求k 的值.例10．解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=-.352,413yx y x参考答案例1．解答整式方程为：③④分式方程为：①②⑤它们的主要区别在于：分式方程的分母中含有未知数.说明根据定义，把握分母中是否含有未知数这一特征来判断.例2．分析用验证法比用直接法简便. 当1=x 或2=x 时，方程中均有1个分式无意义，所以1=x 与2=x 不是所求的值. 当0=x 时，方程的左右两边相等.解答 C说明考查分式方程的解法.例3．解答原方程变形为1)1)(1(411-+---+x x x x 方程两边都乘)1)(1(+-x x ，约去分母，得)1)(1(4)1(2+-=-+x x x ，解这个整式方程，得1=x检验：当1=x 时，0)1)(1(=+-x x∴ 1=x 是增根，∴原方程无解．说明分式方程一定要注意验根．例4．分析去分母时，把12++x x 看做整体处理．解答方程两边都乘)1(-x ，约去分母，得)1(4)3()1)(1(32-=+----+x x x x x x ，（分数线起着扩号的作用）解这个整式方程，得0=x检验：当0=x 时，.01≠-x∴ 0=x 是原方程的解．说明解分式方程的思路一般为：抓形式特点→整体处理→转化为整式方程→解整式方程→检验得解例5．解答方程的两边都乘以)2)(5(-+x a ，得)2)(32()5)(1(--=++x a a x ，整理，得.51)8(a x a -=-当8≠a 时，方程有惟一解aa x --=851. 设0851=--a a ，则051=-a ，故51=a . 综上，当51=a 时，原方程的解等于零. 说明考查分式方程的解法.例6．分析一由方程解的定义，将0=x 代入方程便可求出a 值.解答一 ∵0=x ，故原方程化为53221+-=-a a 解此分式方程，得 51=a . 经检验知51=a 是原方程的解. ∴ 51=a 时，方程的解为零. 分析二解关于x 的分式方程，求出用a 表示x 的关系后，令0=x ，求出0=x ，此法较复杂.解答二方程两边都乘以最简公分母)5)(2(+-a x ，约去分母，得)2)(32()5)(1(--=++x a a x解关于x 的整式方程得 815--=a a x ∵ 0=x ，∴ 0815=--a a ， ∴ 015=-a ，.51=a 检验：当51=a 时，0)5)(2(≠+-a x ∴ 当51=a 时，方程的解为零. 例7．分析公式变形从实质上看就是解含有字母已知数的分式方程. 它的解法和含数字已知数的分式方程是一样的. 一般情况，公式变形不必检验.（1）题中，I 是未知数，r n R E ,,,是字母已知数；（2）题中0v 是未知数，g t s ,,是字母已知数.解答（1）两边都乘以n ，得n Ir IR n E ⋅+=⋅，即E n I n r R ⋅=⋅+)(，∵0≠+rn R∴两边都除以rn R +，得rnR nE I += （2）移项，2021gt s t v +=， ∴ 2022gt s v t +=⋅，∵0≠t ，∴两边都除以t 2，得tgt s v 2220+= 例8．分析增根是分式方程去掉分母后的整式方程的根，但又使原方程的分母为0.解答方程两边都乘以)2)(2(-+x x ，得6342-=++x mx x ，整理，得10)1(-=-x m .当1≠m 时，110--=m x . 如果方程产生增根，那么042=-x ，即2=x 或2-=x（1）若2=x ，则2110=--m ，故4-=m . （2）若2-=x ，则2110-=--m ，故.6=m 例9．分析这是含有参数字母k 的分式方程，x 是未知数，我们把k 看做“暂时常数”，并考虑增根1=x 的条件解出k 来.解答原方程可化为01)1()1()1(2=---+++x x x x k x x ，即 01222=-+-+++x x x k kx x x ， ∴ k x k -=+)2(若02≠+k ，则k k x +-=2，当1=x 时，kk +-=21， ∴ .1-=k说明这是一道含有参数字母k 的分式方程. 如果把求出分式方程的增根作为正向思维的话，本题则是已知1=x 是增根，要求求出分式方程中的参数k ，显然具有考察逆向思维的功能. 因而，其求解步骤为：求x →令x 取增根值→解k .例10．解答把y x 1,1分别看做一个整体，运用换元法设a x =1，b y =1，则原方程可化为：⎩⎨⎧-=+=-)2( 352)1( 43b a b a )2(5)1(+⨯,得1717=a ，∴ 1=a ，代入（1）中，得1-=b .∴⎩⎨⎧-==11b a 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.11,11yx ∴⎩⎨⎧-==.1,1y x 经验证⎩⎨⎧-==11y x 是原方程组的解.说明换元法是一种重要的数学方法，通过换元不但可使方程组、方程及解答变得简单，还可使解题思路清晰明了. 本题运用了整体思想和换元法，有化难为易之妙.。

八年级数学分式方程综合应用(二)(北师版)(综合)(含答案)

分式方程综合应用（二）（北师版）（综合）一、单选题(共7道，每道14分)1.若关于x的方程的解为非负数，则a的取值范围是( )A.a≥-2B.a≤-2C.a≤-2且a≠1D.a≥-2且a≠1答案：D解题思路：解方程：∵原分式方程的解为非负数，∴，∴a≥-2且a≠1故选D．试题难度：三颗星知识点：略2.若关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是( )A.a<2B.a>2C.a<2，且a≠-4D.a>2，且a≠4答案：C解题思路：解方程：∵原分式方程的解为负数，∴，∴a<2且a≠-4故选C．试题难度：三颗星知识点：略3.若关于x的方程的解为非负数，则a的取值范围是( )A.a≤-1且a≠6B.a≥-1且a≠6C.a≥1D.a≤-1答案：B解题思路：解方程：∵原分式方程的解为非负数，∴，∴a≥-1且a≠6故选B．试题难度：三颗星知识点：略4.若分式方程的解为正数，则a的取值范围是( )A.a＞4B.a<4C.a<4且a≠2D.a<2且a≠0答案：C解题思路：解方程：∵原分式方程的解为正数，∴，∴a<4且a≠2故选C．试题难度：三颗星知识点：略5.若分式方程的解为大于2的数，则a的取值范围是( )A.a＞2B.a<1且a≠0C.a＞1且a≠2D.a<0答案：D解题思路：解方程：∵原分式方程的解为大于1的数，∴，∴a<0且a≠1即a<0故选D．试题难度：三颗星知识点：略6.若关于x的方程的解也是不等式组的一个解，则m的取值范围是( )A.m>3B.m>-3且m≠3C.m<3且m≠-3D.m<-3答案：C解题思路：解方程：解不等式组，得；由题意可知解得m≤3．又∵(x+1)(x-2)≠0，∴x≠-1且x≠2，即，解得m≠3且m≠-3．故m的取值范围是m<3且m≠-3．故选C试题难度：三颗星知识点：略7.从-3，-1，，2，3，5六个数中，随机抽取一个数记为a，若a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程有正整数解，则这6个数中所有满足条件的a的值之积是( )A.7B.6C.10D.-10答案：C解题思路：解不等式组，得∵该不等式组至少有三个整数解∴解分式方程，得∵分式方程有正整数解∴，为正整数且∵a=-3，-1，，2，3，5∴满足条件的a的值为2，5．∴这6个数中所有满足条件的a的值之积为10．故选C试题难度：三颗星知识点：略。

北师大版八下数学分式方程应用

1．甲、乙两个单位合作清理某段铁路沿线的白色污染，6天可以完成任务．如果单独进行，甲单位完成这项任务所需的时间是乙单位完成这项任务所需时间的2倍，那么甲、乙两单位单独完成这项任务各需多少天？
2．甲、乙两地相距360千米，一辆贩毒车从甲地前往乙地接头取货，警方截取情报后，立即组织干警从甲地出发前往乙地缉拿这伙犯罪分子，已知贩毒车比警车早出发1小时15分，警车与贩毒车的速度比为4：3，结果警车与贩毒车同时到达，警方迅即将犯罪分子一网打尽.求贩毒车和警车的速度.
3．某工程计划修筑长26千米的专用公路，由甲公司修10千米，乙公司修16千米，两公司计划在相同时间内完工.实际施工时，甲、乙两公司都精心安排，在不影响本公司施工进展速度的前提下适当调配力量支援对方，结果都提前一天完工.已知甲支援乙的力量其施工进度等于甲的十五分之八，问乙公司支援甲公司的力量其施工进度是乙公司施工进度的多少？
4、近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨，请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份每升汽油的价格．
甲：今年5月份每升汽油的价格是去年5月份的1.6倍，用150元给汽车加的油量比去年少18.75升
乙：今年5月份每升汽油的价格是多少呢？
5、本市进入汛期，部分路面积水比较严重．为了改善这一状况，市政公司决定将一段路的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工．如果甲、乙两队合做需12天完成此项工程；如果甲队单独完成此项工程需20天，求：（1）乙队单独完成此项工程需多少天？
（2）如果甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，那么乙工程队至少要施工多少天？。

北师大版八下数学《分式方程》典型例题2(含答案)

北师大版八年级数学下册《分式方程的应用》基础训练

《分式方程的应用》基础训练知识点分式方程的应用1.（2019·苏州）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A.15243 x x=+B.15243 x x=-C.15243x x=+D.15243x x=-2.（2019·济宁）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率.设4G 网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A.5005004510x x-=B.50050045 10x x-=C.500050045 x x-=D.500500045 x x-=3.（2019·辽阳）某施工队承接了60千米的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务.设原计划每天修路x千米，根据题意列出的方程正确的是（）A.60(125%)6060x x⨯+-=B.6060(125%)60 x x⨯+-=C.606060 (125%)x x-=+D.606060 (125%)x x-=+4.（2019·江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段A B C--横穿双向行驶车道，其中6AB BC==米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC 的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：_________.5.（2019·绵阳）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用的时间与以最大航速逆流航行60km所用的时间相同，则江水的流速为________km/h.6.（2019·扬州）“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务.甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等.求甲工程队每天整治河道多少米？7.（2018·菏泽）为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？参考答案1.A2.A3.D4.66111.2x x+= 5.106.解：甲工程队每天整治河道900米.7.解：台式电脑的单价为0.24万元/台，笔记本电脑的单价为0.36万元/台.。

八年级数学下册《分式方程》练习题及答案(北师大版)

八年级数学下册《分式方程》练习题及答案(北师大版)一、单选题 1．方程123x x=-的解为（） A ．6x =-B ．2x =-C ．2x =D ．6x = 2．方程2113x =+的解的情况是（）． A ．5x = B ．4x = C ．3x = D ．无解3．学校为满足学生体育运动的需求，计划购买一定数量的篮球和足球．若每个足球的价格比篮球的价格贵15元，且用600元购买篮球的数量与用800元购买足球的数量相同．设每个篮球的价格为x 元，则可列方程为（）A ．60080015x x =+ B ．60080015x x =- C ．60080015x x =+ D ．60080015x x=- 4．甲、乙两人同时开始栽树，栽了一小时，两人共栽了20棵，两人均保持栽树速度不变，当甲栽27棵时，乙恰好栽33棵。

那么甲每小时栽树多少棵？设甲每小时裁树x 棵，则列方程为（）A ．273320x x =+B ．273320x x =-C ．273320x x =+D ．273320x x=- 5．如果关于x 的分式方程4122ax x x =+--有解，则a 的值为（） A ．1a ≠B ．2a ≠C ．1a ≠-且2a ≠-D ．1a ≠且2a ≠ 6．方程21211x x =--的解为（） A ．1 B ．-1 C ．-2 D ．无解7．九年级（3）班小王和小张两人练习跳绳，小王每分钟比小张少跳60个，小王跳120个所用的时间和小张跳180个所用的时间相等．设小王跳绳速度为x 个每分钟，则列方程正确的是（）A ．12018060x x =+ B ．12018060x x =- C ．12018060x x =+ D ．12018060x x=- 8．分式方程101m x x -=-有解，则m 的取值范围是（） A ．0m ≠ B ．1m ≠ C ．0m ≠或1m ≠ D ．0m ≠且1m ≠9．已知关于x 的方程11a x =+的解是负数，则a 的取值范围是（） A ．1a < B ．1a <且0a ≠ C ．1a ≤ D ．1a ≤ 或0a ≠10．关于x 的分式方程28222m x x x x +=--无解，则m =（） A ．2 B ．4 C ．2或4D ．2或0二、填空题 11．分式方程33x -＝2x的解是________． 12．若分式方程11322x x x-+=--有增根，则增根为x =_________． 13．如果分式22224x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭的值为1，则x 的值为___________． 14．关于x 的方程2322x m x x-+--=3有增根，则m 的值为___________． 15．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，依题意列方程，得_____________．三、解答题 16．解分式方程：3201(1)x x x x +-=--.17．（1）计算：()20120193π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ （2）计算：()()()22242x y x y x y --+（3）因式分解：22363ax axy ay -+（4）解方程：2216124x x x ++=---18．某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾桶，学校先用2400元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3200元购买了一批放在户外使用的大号垃圾桶，已知一个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍．且大号垃圾桶购买的数量比小号垃圾桶少50个，求一个小号垃圾桶的价格．19．解分式方程：211 33x x+= --20．新会柑是国家地理标志保护产品，新会柑普茶入口甘醇香甜，保健作用突出，很受市场欢迎．某茶店用4000元购进了A款新会柑普茶若干盒，用8400元购进了B款新会柑普茶若干盒，所购的B款新会柑普茶比A款新会柑普茶多10盒，且B款新会柑普茶每盒进价比A款贵40%．问：A、B两款新会柑普茶每盒进价分别是多少元？。

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分式方程应用题
1、块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000Kg 和15000Kg,已知第一块试验田的每公顷的产量比第二块少3000Kg,分别求这块试验田每公顷的产量。

2、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路。

某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。

3、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。

已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。

4、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。

乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？
5、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。

求A、B每小时各做多少个零件。

6、某工厂去年赢利25万元，按计划这笔赢利额应是去、今两年赢利总额的20%，今年的赢利额应是多少？
7、某农场原有水田400公顷，旱田150公顷，为了提高单位面积产量，准备把部分旱田改为水田，改完之后，要求旱田占水田的10%，问应把多少公顷旱田改为水田。

8、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。

9、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。

已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

10、某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。

求先遣队和大队的速度各是多少？
11、某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨，已知现在采煤33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。

12、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。

13、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，请用p表示d。

14、某人沿一条河顺流游泳l米，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为xm/s,水流速度为nm/s,求他来回一趟所需的时间t。

（1）小芳在一条水流速度是0.01m/s的河中游泳，她在静水中游泳的速度是0.39m/s,而出发点与河边一艘固定小艇间的距离是60m,求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间。

（2）志勇是小芳的邻居，也喜欢在该河中游泳，他记得有一次出发点与柳树间来回一趟大约用了2.5min，假设当时水流的速度是0.015m/s，而志勇在静水中的游泳速度是0.585m/s，那么出发点与柳树间的距离大约是多少？
15、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。

16、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。

小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，
（1）这个八年级的学生总数在什么范围内？
（2）若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？
17、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。

已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额相等，如果设第一次捐款人数X人，那么X应满足怎样的方程？
18、一个正多边形的每个内角都是172度，求它的边数N应满足的分式方程。

19、退耕还林还草是我国西部地区实施的一项重要生态工程，某地规划退耕面积69000公顷，退耕还林与退耕还草的面积比是5：3，设退耕还林的面积是X公顷，那么应满足的分式方程是什么？
20、某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有到位，只好先用人工装运，6小时后完成一半，后来机械装运和人工同时进行，1小时完成了后一半，如果设单独采用机械装运X小时可以完成后一半任务，那么应满足的方程是什么？
21、某市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？
22、某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检查，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率乙厂高5%，求甲厂的合格率？
23、某单位将沿街的一部分房屋出租，每年房屋的租金第二年比第一年要多500元，所有房屋的租金第一年为9。

6万元，第二年为10.。

2万元，
（1）你能找出这一情景中的等量关系吗？
（2）根据这一情景你能提出那些问题？
（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？
24、某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方水费上涨1/3，小利家去年12月的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小利家今年7月的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民的用水的价格。

25、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？
26、甲种原料和乙种原料的单价比是2：3，将价值2000元的甲种原料有价值1000元的乙混合后，单价为9元，求甲的单价。

27、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价。

28、某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元，为了促销，现将10千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17。

5元，那么混合销售与分开销售的销售额相同，这包甲糖果有多少千克？
29、甲乙两地相距360千米，新修的高叔公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲到乙的时间缩短了2小时，求原来的平均速度
30、八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校120千米，一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车的1。

5倍，求慢车的速度
31、某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效是原来的1。

5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？。