小学奥数专题一牛吃草问题
小学奥数之牛吃草问题含答案
小学奥数之牛吃草问题含答案This model paper was revised by LINDA on December 15, 2012.“牛吃草问题就是追及问题，牛吃草问题就是工程问题。
”英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。
这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？解题关键：牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。
解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量4、最后求出可吃天数?想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。
把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。
求出了这个条件，把25头牛分成两部分来研究，用5头吃掉新长出的草，用20头吃掉原有的草，即可求出25头牛吃的天数。
解：新长出的草供几头牛吃1天：（10×22-16×1O）÷(22-1O）=（220-160）÷12?=60÷12?=5（头）这片草供25头牛吃的天数：（10-5）×22÷（25-5）=5×22÷20?=5.5（天）答：供25头牛可以吃5.5天。
----------------------------------------------------------------“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天”这道题太简单了，一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
小学奥数之牛吃草问题(含答案)
小学奥数之牛吃草问题(含答案)英国著名数学家XXX曾经提出了一个著名的数学问题，即“牛吃草问题”，也可以称之为追及问题或者工程问题。
它的具体形式是：在一个牧场上，有一片青草，每天都以相同的速度生长。
这片青草可以供给10头牛吃22天，或者供给16头牛吃10天。
那么，如果供给25头牛吃，它可以维持多少天呢？解决这个问题的关键在于找到一些不变的量。
首先，我们需要计算出每天新长出的草的数量，然后再计算出牧场上原有的草的数量。
接着，我们可以计算出每天实际消耗的草量，最后就可以得出可以供25头牛吃的天数。
具体而言，通过比较10头牛22天吃的总量和16头牛10天吃的总量，我们可以得到每天新长出的草的数量。
然后，我们可以将25头牛分成两部分，一部分吃新长出的草，另一部分吃原有的草，从而计算出可以供25头牛吃的天数。
除了这个经典的牛吃草问题，还有一些类似的问题，比如在一个牧场上，一堆草可以供10头牛吃3天，那么这堆草可以供6头牛吃几天呢？这个问题相对简单，我们可以通过简单的计算得到答案为5天。
但是，如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就变得更加复杂了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
这种工作总量不固定的问题就是牛吃草问题。
小军家有一片牧场，上面长满了草。
这片牧场可供10头牛吃20天，也可供12头牛吃15天。
如果小军家养了24头牛，那么这些牛可以吃多少天呢？我们可以通过已知的两种情况来计算出每天新长出的草量，即每天5头牛的草量。
这样，我们就可以算出原有的草量是100份，每天新长出的草量是5份。
当有25头牛时，其中有5头牛专吃新长出来的草，剩下的20头牛吃原有的草。
这些牛吃完草需要5天。
因此，这片草地可供25头牛吃5天。
在这个例子中，我们需要注意以下三点：1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的；2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量；3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天。
小学奥数中的牛吃草问题
一牧场，可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9天，假设草的生长量每天相等，每头牛每天的吃草量也相等，那么，可供多少头牛吃6天？【思路】解决牛吃草的问题，我们可以分4步法来解答：①假设1头牛1天吃1份草；②计算每天的新长草；③计算原有草；④分牛讨论。
【解答】①假设1头牛1天吃1份草②每天的新长草：58×7=406(份)，50×9=450(份)450-406=44(份)，44÷(9-7)=22份，即每天新长草22份。
③原有草：406-7×22=252(份)④分牛讨论原有草原有草7天的新长草9天的新长草多出的2天新长草新长草：22份→22头(每天22头牛专门应付新长草)原有草：252份，252÷6=42(份)→42头合计22+42=64头牛答：可供64头牛吃6天(化动为静)有一片牧场，草每天都在迅速地生长(即草每天增长的量相等)，如果放牧24头牛,则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草。
设每头牛每天吃草的量是相等的，如果放牧18头牛，几天可以吃完牧草？【思路】解决牛吃草的问题，我们可以分4步法来解答：①假设1头牛1天吃1份草；②计算每天的新长草；③计算原有草；④分牛讨论。
【解答】①假设1头牛1天吃1份草②每天的新长草：24×6=144(份)，21×8=168(份)168-144=24(份)，24÷(8-6)=12份，即每天新长草12份。
③原有草：144-6×12=72(份)④分牛讨论原有草原有草6天的新长草8天的新长草多出的2天新长草新长草：12份→12头(每天12头牛专门应付新长草)原有草：72份，72÷(18-12)=12(天)如果放牧18头牛，12天可以吃完牧草(化动为静)如果要使队伍10分钟消失，需要打开多少个检票口？【思路】其实这也是一道变形的牛吃草问题。
排队等候的人是“草”，检票口是“牛”，检票前若干分钟排队的人是“原有草”，每分钟新增的人是“新长草”。
五年级数学奥数：牛吃草问题练习及答案【三篇】
【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。
愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣第⼏篇。
学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。
以下是⽆忧考为⼤家整理的《五年级数学奥数：⽜吃草问题练习及答案【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇】牧场上⼀⽚青草，每天牧草都匀速⽣长．这⽚牧草可供10头⽜吃20天，或者可供15头⽜吃10天．问：可供25头⽜吃⼏天？ 分析：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发⽣变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量．总草量可以分为牧场上原有的草和新⽣长出来的草两部分．牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速⽣长，所以这⽚草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的．即： （1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的． （2）在已知的两种情况中，任选⼀种，假定其中⼏头⽜专吃新长出的草，由剩下的⽜吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量． （3）在所求的问题中，让⼏头⽜专吃新长出的草，其余的⽜吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃⼏天． 解答：解：设1头⽜1天吃的草为“1“，由条件可知，前后两次青草的问题相差为10×20-15×10=50． 为什么会多出这50呢？这是第⼆次⽐第⼀次多的那（20-10）=10天⽣长出来的，所以每天⽣长的青草为50÷10=5． 现从另⼀个⾓度去理解，这个牧场每天⽣长的青草正好可以满⾜5头⽜吃．由此，我们可以把每次来吃草的⽜分为两组，⼀组是抽出的15头⽜来吃当天长出的青草，另⼀组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批⽜开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？（10-5）×20=100． 那么：第⼀次吃草量20×10=200，第⼆次吃草量，15×10=150； 每天⽣长草量50÷10=5． 原有草量（10-5）×20=100或200-5×20=100． 25头⽜分两组，5头去吃⽣长的草，其余20头去吃原有的草那么100÷20=5（天）． 答：可供25头⽜吃5天． 点评：解题关键是弄清楚已知条件，进⾏对⽐分析，从⽽求出每⽇新长草的数量，再求出草地⾥原有草的数量，进⽽解答题中所求的问题． 这类问题的基本数量关系是： 1、（⽜的头数×吃草较多的天数-⽜头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数）=草地每天新长草量． 2、⽜的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草．【第⼆篇】由于天⽓逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长⼤，反⽽以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头⽜吃5天，或可供15头⽜吃6天．照此计算，可供多少头⽜吃10天？ 分析：20头⽜5天吃草：20×5=100（份）：15头⽜6天吃草：15×6=90（份）；青草每天减少：（100-90）÷（6-5）=10（份）；⽜吃草前牧场有草：100+10×5=150（份）； 150份草吃10天本可供：150÷10=15（头）；但因每天减少10份草，相当于10头⽜吃掉；所以只能供⽜15-10=5（头）． 解：①青草每天减少：（20×5-90）÷（6-5）=10（份）； ②⽜吃草前牧场有草 10×5+20×5 =50+100， =150（份）． ③150÷10-10， =5（头）． 答：可供5头⽜吃10天． 点评：此题属于⽜吃草问题，这类题⽬有⼀定难度．对于本题⽽⾔，关键的是要求出青草每天减少的数量．【第三篇】有⼀个蓄⽔池装有9根⽔管，其中⼀根为进⽔管，其余8根为相同的出⽔管．进⽔管以均匀的速度不停地向这个蓄⽔池注⽔．后来有⼈想打开出⽔管，使池内的⽔全部排光（这时池内已注⼊了⼀些⽔）．如果把8根出⽔管全部打开，需3⼩时把池内的⽔全部排光；如果仅打开5根出⽔管，需6⼩时把池内的⽔全部排光．问要想在4.5⼩时内把池内的⽔全部排光，需同时打开⼏个出⽔管？ 分析：假设打开⼀根出⽔管每⼩时可排⽔“1份”，那么8根出⽔管开3⼩时共排出⽔8×3=24（份）；5根出⽔管开6⼩时共排出⽔5×6=30（份）；两种情况⽐较，可知3⼩时内进⽔管放进的⽔是30-24=6（份）；进⽔管每⼩时放进的⽔是6÷3=2（份）；在4.5⼩时内，池内原有的⽔加上进⽔管放进的⽔，共有8×3+（4.5-3）×2=27（份）．由此解答即可． 解：设打开⼀根出⽔管每⼩时可排出⽔“1份”，8根出⽔管开3⼩时共排出⽔8×3=24（份）；5根出⽔管开6⼩时共排出⽔5×6=30（份）． 30-24=6（份），这6份是“6-3=3”⼩时内进⽔管放进的⽔． （30-24）÷（6-3）=6÷3=2（份），这“2份”就是进⽔管每⼩时进的⽔． [8×3+（4.5-3）×2]÷4.5 =[24+1.5×2]÷4.5 =27÷4.5 =6（根） 答：需同时打开6根出⽔管． 点评：此题属于⽜吃草问题，解答关键是把打开⼀根出⽔管每⼩时可排⽔“1份”，进⼀步分析推理求解．。
五年级奥数专题：牛吃草(含答案)
牛吃草牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的,新长的草虽然在变化,但由于是匀速生长,所以每天新长出的草量应该是不变的。
这类问题常用到四个基本公式,分别是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决牛吃草问题的基础。
一般设每头牛每天吃草量不变,设为"1",解题关键是弄清楚已知条件,进行对比分析,从而求出每日新长草的数量,再求出草地里原有草的数量,进而解答题总所求的问题。
一、例题与方法指导例1.青青一牧场青青一牧场,牧草喂牛羊；放牛二十七,六周全吃光。
改养廿三只,九周走他方；若养二十一,可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。
“廿”即二十之意。
）【解说】这道诗题,是依据闻名于世界的“牛顿牛吃草问题”编写的。
牛顿是英国人,他的种种事迹早已闻名于世,这里不赘述。
他曾写过一本书,名叫《普遍的算术》,“牛吃草问题”就编写在这本书中。
书中的这道题目翻译过来是：一牧场长满青草,27头牛6个星期可以吃完,或者23头牛9个星期可以吃完。
若是21头牛,要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草是不断生长的。
）解答这一问题,首先必须注意牧场里的草是不断生长增多的,而并非一个固定不变的数值。
六年级奥数-牛吃草问题
2、有一个长方形的水箱，上面有一个注水孔，底
面有一个出水孔，两孔同时打开后，如果每小 时注水30立方分米，7小时可以注满水箱；如果 每小时注水45立方分米，注满水箱可少用2.5小
时。那么每小时由底面小孔排出多少里放分米 的水（设每小时排水量相同）？
2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草以固定速度 在减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天或可 供24头牛吃6天。照此计算这个牧场可供多少头 牛吃10天？
【例题3】
自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩 子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级台阶，女孩 每分钟走15级台阶，结果男孩用5分钟到达楼上，女 孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级台阶？
“牛吃草”问题
【例题1】
一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供 27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21 头牛吃几周？
举一反三1
1、一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头 牛吃6天，20头牛吃10天，那么可供19头牛吃几天？
2、牧场上一片草地，每天牧草都匀速生长，这片 牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10 天，问可供25头牛吃几天？
【例题4】
一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内， 发现漏洞时已经进了一些水。如果用12人舀水， 3小时舀完。如果只有5个人舀水，要10小时才 能舀完。现在要想2小时舀完，需要多少人？
举一反三4
1、有一水池，池底有泉水不断涌出。用10部抽水 机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机 10小时可以把水抽干。那么要用25部这样的抽 水机多少小时可以把水抽干？
举一反三3
1、自动扶梯以均匀速度行驶着，小明和小红从扶梯 上楼。已知小明每分钟走25级台阶，小红每分钟走 20级台阶，结果小明用5分钟小红用了6分钟分别到 达楼上。该扶梯共有多少级台阶？？
小学奥数专题一 牛吃草问题
小学奥数专题一牛吃草问题牛吃草概念及公式：设定一头牛一天吃草量为“1”（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数+草的生长速度一、奥数导引例1．一块牧场长满草，每天牧草都均匀生长。
这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么（1）可供25头牛吃多少天？（2）可供多少头牛吃4天？例1.解析：假设一头牛一天吃1份草，10天长出草10×20-15×10=50份，每天长出草50÷（20-10）=5份，原有草10×20-20×5=100份，25头牛吃的草，减去每天长的草，一天消耗草25-5=20份，够吃100÷（25-5）=5天。
可供25头牛吃5天。
解法二：（1）（10-x）×20=（15-x）×10=（25-x）×？（2）（10-x）×20=（15-x）×10=（？-x）×4例2．如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃完，17头牛吃28公亩牧场的草，84天后可以吃完，那么要在24天内吃完40公亩牧场的草，需要多少头牛？ ( )例2解法1：牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。
设每头牛每天的吃草量为1份，则每亩54天的总草量为：22×54÷33=36份；每亩84天的总草量为：17×84÷28=51份，那么每亩每天的新生长草量为（51-36）÷（84-54）=份，每亩原有草量为×54=9份，那么40亩原有草量为9×40=360份,40亩24天新生长草量为24××40=480份，40亩24天共有草量360+480=840，可供牛数为840÷24=35头。
六年级奥数—牛吃草问题
六年级奥数——牛吃草问题牛吃草问题常用到四个基本公式;分别是：①草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷吃的较多天数－吃的较少天数②原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数③吃的天数=原有草量÷牛头数－草的生长速度④牛头数=原有草量÷吃的天数＋草的生长速度这四个公式是解决牛吃草问题的基础..一般设每头牛每天吃草量不变;设为"1";解题关键是弄清楚已知条件;进行对比分析;从而求出每日新长草的数量;再求出草地里原有草的数量;进而解答题总所求的问题..练习1.牧场上长满牧草;草平均匀速生长;这片牧场可供10头牛吃20天;可供15头牛吃10天..问可供25头牛吃几天2.一块草地长满了草;草每天还在匀速生长..已知3头牛36天可把草吃光;5头牛20天可把草吃光..现在要求12天把草吃光;需要几头年牛去吃3.一块草地长满了草;草每天匀速生长..如果17头牛去吃;30天可把草吃光;如果19头牛去吃;24天可把草吃光..现在有若干头牛去吃草;吃了6天后;4头牛死亡;余下的牛继续吃了2天才将草吃光..问原来有多少头牛4.一个水池装有1根进水管和8根相同的排水管..先打开进水管给水池注入一定数量的水;然后同时打开排水管排水;当然进水管还在继续进水..如果打开全部排水管;则3个小时可将水池中的水排光;如果只打开3根排水管;则要18小时才能将水池中的水排光..问：想要8小时排光池中的水;至少需打开几根排水管5.三块草地长满草;草每天匀速生长..第一块草地33亩;可供22头牛吃54天;第二块草地28亩;可供17头牛吃84天;第三块草地40亩;可供多少头牛吃24天6.牧场上的青草每天都在匀生长..这片牧场可供27头牛吃6天;或者可供23头牛吃9天..那么可供21头牛吃几天7.有一片牧场;草每天都匀速生长草每天增长量相等;如果放牧24头牛;则6天吃完牧草;如果放牧21头牛;则8天可吃完牧草;假设每头牛吃草的量是相等的..1如果放牧16头牛;几天可以吃完牧草 2要使牧草永远吃不完;最多可放多少头牛8.有一水池;池底不断有泉水匀速涌出..用10台抽水机20小时可将水抽干;用15台相同的抽水机10小时可将水抽干..问用25台抽水机多少小时可将水抽干9.一块草地;草每天匀速生长..10头牛3天可吃光;5头牛8天可吃光..如果2天要吃光;需要多少头牛来吃10.一湖存有一定量的水;流入均匀入湖..5台抽水机20天可抽干..6台同样的抽水机15天可抽干..若要求6天抽干;需几台这样的抽水机11.一个水池有10根进水管和10根相同的排水管..先打开进水管给水池注入一定的水;然后同时打开排水管进水管不关闭..如果打开10根排水管;则3个小时可将水池里的水排光;如果打6根排水管;则6个小时可将水池里的水排光..问想要10个小时排空水池;则至少要开几根排水管12.一片牧场;可供18头牛吃4天;可供23头牛吃3天..现在有13头牛;放牧了3天后;又购进5头牛..问还吃几天;正好吃完全部的草13.由于天气逐渐冷起来;牧场上的草不仅不增加;反而以固定的速度在减少..已知某牧场的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天;照此计算可供多少头牛吃10天14.某车站在检票前若干分钟就开始排队;每分钟来的旅客人数一样多;从开始检票到等候检票的队伍消失;同时开4个检票口需30分钟;同时开5个检票口需20分钟;如果同时开7个检票口;那么需要多少分钟15.仓库里原有一批存货;后又陆续运货进仓;且每天运进的货一样多..用同样的汽车运货出仓;如果每天用4辆汽车;则9天恰好运完;如果每天用5辆汽车;则6天恰好运完..仓库原有的存货若用1辆汽车运;则需要多少天才能运完16.有快;中;慢三辆车同时从同一地点出发;沿同一公路追赶前面的一个骑车人;这三辆车分别有6他钟;10分钟和12分钟追上了骑车人..现在已知快车速度为24千米／小时;中速车速度为20千米／小时;那么慢速车每小时走多少千米。
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小学奥数专题一牛吃草
问题
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小学奥数专题一牛吃草问题
牛吃草概念及公式：
设定一头牛一天吃草量为“1”
（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数+草的生长速度
一、奥数导引
例1．一块牧场长满草，每天牧草都均匀生长。
这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么（1）可供25头牛吃多少天（2）可供多少头牛吃4天
例1.解析：假设一头牛一天吃1份草，10天长出草10×20-15×10=50份，每天长出草50÷（20-10）=5份，原有草10×20-20×5=100份，25头牛吃的草，减去每天长的草，一天消耗草25-5=20份，够吃
100÷（25-5）=5天。
可供25头牛吃5天。
解法二：
（1）（10-x）×20=（15-x）×10=（25-x）×
（2）（10-x）×20=（15-x）×10=（-x）×4
例2．如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃完，17头牛吃28公亩牧场的草，84天后可以吃完，那么要在24天内吃完40公亩牧场的草，需要多少头牛 ( )
A.50
B.46
C.38
D.35
例2解法1：牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。
设每头牛每天的吃草量为1份，则每亩54天的总草量为：
22×54÷33=36份；每亩84天的总草量为：17×84÷28=51份，那么每亩每天的新生长草量为（51-36）÷（84-54）=0.5份，每亩原有草量为36-0.5×54=9份，那么40亩原有草量为9×40=360份,40亩24天新生长草量为24×0.5×40=480份，40亩24天共有草量
360+480=840，可供牛数为840÷24=35头。
解法2：利用列方程解问题。
二、历年真题
三、奥数拔高训练（100分）
1.一个牧场可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9天。
假设草的生长量每天相等，每头牛的吃草量也相等，那么可供多少头牛吃6天（10分）
2.现要将一池塘水全部抽干，但同时又有水流进池塘。
若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天可以抽干。
若要5天抽干水，需要多少台同样的抽水机抽水?（15分）
3.一个蓄水池装有9根水管，1根进水管，8根相同的出水管。
先放进一些水再排水。
排水时进水管不关。
如果把8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光；如果仅打开5根出水管，需6小时把池内的水全部排光。
要想在
4.5小时内把池内的水全部排光，需同时打开几个出水管（15分）
4．旅客在车站候车室等车，并且排队的乘客按一定速度增加，检查速度也一定，当车站开放一个检票口，需用半小时把所有乘客解决完毕，当开放2个检票口时，只要10分钟就把所有乘客解决完毕。
（1）求增加人数的速度；（2）原来的人数。
(30分)
5.有三块草地，面积分别是5、15、24亩。
草地上的草一样厚，而且长得一样快。
第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天?（30分）
1.解析：（50×9-58×7）÷（9-7）=22份，
58×7-22×7=252份，（252+6×22）÷6=64头
可供64头牛吃6天。
2.解析：假设一台抽水机一天抽水1份。
（6×20-8×10）÷（20-10）=4份，
8×10-4×10=40份, （40+4×5）÷5=12台，需要12台同样的抽水机抽水。
3.解析：假设打开一根出水管每小时可排水“一份”，那么8根出水管开3小时共排出水8×3＝24份；5根出水管开6小时共排出水5×6＝30份。
两种情况比较，可知3小时内进水管放进的水是30-24=6份；进水管每小时放进的水是6÷3=2份。
3小时排水24份，3小时进水6份，可见打开排水管前，水池中有水24-6=18份。
4.5小时再进水4.5×2=9份，4.5小时排完需打开（18+9）÷4.5=6根排水管。
4.解析：设一个检票口一分钟通过一个人
1个检票口30分钟30个人
1个检票口10分钟20个人
（30-20）÷（30-10）=0.5个人
原有1×30-30×0.5=15人或者2×10-10×0.5=15人
5.解析：设每头牛每天的吃草量为1份，则每亩30天的总草量为：
10×30÷5=60份；每亩45天的总草量为：28×45÷15=84份，那么每亩每天的新生长草量为（84-60）÷（45-30）=1.6份，每亩原有草量为60-1.6×30=12份，那么24亩原有草量为12×24=288份,24亩80天新生长草量为24×1.6×80=3072，24亩80天共有草量
3072+288=3360，可供牛数为3360÷80=42头。
【例?1】?一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于l头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天??
【例?2】（2008年“陈省身杯”国际青少年五年级数学邀请赛）有一个水池，池底存了一些水，并且还有泉水不断涌出。
为了将水池里的水抽干，原计划调来8台抽水机同时工作。
但出于节省时间的考虑，实际调来了9台抽水机，这样比原计划节省了8小时。
工程师们测算出，如果最初调来10台抽水机，将会比原计划节省12小时。
这样，将水池的水抽干后，为了保持池中始终没有水，还应该至少留下????????台抽水机。
?
【例3】?甲、乙、丙三车同时从A地出发到B地去．甲、乙两车的速度分别是每小时60千米和每小时48千米．有一辆卡车同时从B地迎面开
来，分别在它们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙车相遇，求丙车的速度．?
【巩固】?小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去．小新、正南两人的速度分别是每分钟20米和每分钟16米．在他们出发的同时，风间从公园迎面走来，分别在他们出发后6分钟、7分钟、8分钟先后与小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度．?
【例?4】?一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽
【巩固】?现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间?。