五年级高斯奥数之牛吃草问题与钟表问题含答案
(完整版)小学奥数之牛吃草问题(含答案)
“牛吃草问题就是追及问题，牛吃草问题就是工程问题。
”英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。
这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？解题关键：牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。
解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量4、最后求出可吃天数想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。
把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。
求出了这个条件，把25头牛分成两部分来研究，用5头吃掉新长出的草，用20头吃掉原有的草，即可求出25头牛吃的天数。
解：新长出的草供几头牛吃1天：（10×22-16×1O）÷(22-1O）=（220-160）÷12=60÷12=5（头）这片草供25头牛吃的天数：（10-5）×22÷（25-5）=5×22÷20=5.5（天）答：供25头牛可以吃5.5天。
----------------------------------------------------------------“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。
例1 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
五年级奥数专题：牛吃草(含答案)
牛吃草牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的,新长的草虽然在变化,但由于是匀速生长,所以每天新长出的草量应该是不变的。
这类问题常用到四个基本公式,分别是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决牛吃草问题的基础。
一般设每头牛每天吃草量不变,设为"1",解题关键是弄清楚已知条件,进行对比分析,从而求出每日新长草的数量,再求出草地里原有草的数量,进而解答题总所求的问题。
一、例题与方法指导例1.青青一牧场青青一牧场,牧草喂牛羊；放牛二十七,六周全吃光。
改养廿三只,九周走他方；若养二十一,可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。
“廿”即二十之意。
）【解说】这道诗题,是依据闻名于世界的“牛顿牛吃草问题”编写的。
牛顿是英国人,他的种种事迹早已闻名于世,这里不赘述。
他曾写过一本书,名叫《普遍的算术》,“牛吃草问题”就编写在这本书中。
书中的这道题目翻译过来是：一牧场长满青草,27头牛6个星期可以吃完,或者23头牛9个星期可以吃完。
若是21头牛,要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草是不断生长的。
）解答这一问题,首先必须注意牧场里的草是不断生长增多的,而并非一个固定不变的数值。
高思竞赛数学导引-五年级第二十二讲-牛吃草问题与钟表问题学生版
第22讲牛吃草问题与钟表问题内容概述牛吃草问题是一类特殊的工程问题，钟表问题是一类特殊的行程问题．牛吃草问题的难点在于草的总量有变化，因此要注意单位“1”的选取．掌握钟表问题的相关知识，学会将掐针成角度问题转化为指针闻的环形追及问题或相遇问题，学会用比例分析两个速度不同的钟表之间的时间对比关系．典型问题兴趣篇1．有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完．请问：(1)要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头牛？(2)如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？2．学校有一片均匀生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量．请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完？3．一片均匀生长的草地，如果有15头牛吃草，那么8天可以把草全部吃完；如果起初这15头牛在草地上吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完．如果起初这15头牛吃了2天后，又来了5头牛，再过多少天可以把草吃完？4．有一座时钟现在显示上午10点整，问：(1)多少分钟后，分针与时针第一次重合？(2)再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？5．小悦早上6点半起床，赶到学校时发现手表上的时针和分针恰好第一次张开成一条直线，那么小悦到达学校的时间是几点几分？6．阿奇在9点与10点之间开始解一道数学题，当时手表的时针和分针正好成一条直线．当阿奇解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合．请问：阿奇解这道题用了多少分钟？ 答案：11832分7．下午6点多时冬冬吃完晚饭开始看动画片，动画片开始时他看手表，发现时针和分针的夹角为110°．在新闻联播前动画片放完了，冬冬又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110°．那么动画片一共放了多少分钟？8．在早晨6点到7点之间有一时刻，钟面上的“6”字恰好在时针与分针的正中央．请问：这一时刻是6点多少分？9．小悦的手表比家里的闹钟走得要快一些．这天中午12点时，小悦把手表和闹钟校准，但当闹钟走到下午1点时，手表显示的时间是1点5分．请问：(1)当闹钟显示当天下午5点的时候，手表显示的时间是几点几分？(2)当手表显示当天下午6点半的时候，闹钟显示的时间是几点几分？10．一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟，现在将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整．请问：这个时候的标准时间是多少？拓展篇1．有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养18头牛，那么10天能把草吃完；如果只放养24头牛，那么7天就把草吃完了，请问：(1)如果放养32头牛，多少天可以把草吃完？(2)要放养多少头牛，才能恰好14天把草吃完？2．进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少．现在开始在这片牧场上放羊，如果有38只羊，把草吃完需要25天；如果有30只羊，把草吃完需要30天．如果有20只羊，这片牧场可以吃多少天？3．一个露天水池底部有若干同样大小的进水管，这天蓄水时恰好赶上下雨，每分钟注入水池的雨水量相同．如果打开24根进水管，5分钟能注满水池；如果打开12根进水管，8分钟能注满水池；如果打开8根进水管，多少分钟能将水池注满？4．把一片均匀生长的大草地分成三块，面积分别为5公顷、15公顷和25公顷．如果第一块草地可以供10头牛吃30天，第二块草地可以供28头牛吃45天，那么第三块草地可以供多少头牛吃50天？5．一个时钟现在显示的时间是3点整，请问：(1)多少分钟后，时针与分针第一次重合？(2)再经过多少分钟后，时针与分针第一次张开成一条直线？6．在9点23分时，时针和分针的夹角是多少度？从这一时刻开始，经过多少分钟，时针和分针第一次垂直？7．小悦晚上去超市买东西，到的时候是7点24分，买完出来的时候仍然是7点多，且分针和时针所夹的角度与到超市时相同，请问：小悦出来的时候是7点几分？买东西一共花了多少分钟？8．图22-1中是一个特殊的钟，分针每80分钟走一圈，分针走8圈时针就走一圈，从分针与时针重合开始，到分针与时针第三次成直角需要多少分钟？9．小明上了一节课，时间不到l小时，他发现下课时与上课时手表上时针与分针的位置刚好对调．请问：这一堂课上了多少分钟？10．在早晨6点到7点之间有一个时刻，钟面上的数字“5”恰好在时针与分针的正中央，请问：这时是6点几分？11．(1)小悦的闹钟比标准时间每小时快3分钟．一天晚上11点，小悦把钟校准，并把闹铃定在第二天早上6点．试问：当闹铃响起时，标准时间是几点几分？(2)阿奇的手表比标准时间每小时慢4分钟．一天早上8点，阿奇将表校准，试问：当这只表指向下午3点的时候，标准时间是几点几分？12．如图22.2所示，某科学家设计了一只怪钟，这只怪钟每昼夜10小时，每小时100分钟．当这只钟显示5点时，实际上是中午12点．问：当这只钟第一次显示6点75分时，实际上是什么时间？超越篇1．第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快．有两群牛，第一群牛2天将一号牧场的草吃完，又用5天将二号牧场的草吃完．在这7天里，第二群牛刚好将三号牧场的草吃完．如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？2．钟面上会出现时针与分针重合的情况，也会出现时针与分针关于钟面左右对称的情况．请问：(1)距5点最近的“时针与分针重合”的时刻是几点几分？(2)距5点最近的“时针与分针左右对称”的时刻是几点几分？3．现在的时间在10点与11点之间，如果在6分钟后表的分针的位置恰好与3分钟前时针的位置方向相反，那么现在的时间是几点几分？4．某工厂的一只不准的时钟需要69分钟（标准时间）时针与分针才能重合一次，工人每天的正常工作时间是8小时，在此期间内，每工作一小时付给工资4元，如果超出规定时间就算加班，加班每小时付给工资6元．如果一个工人照此钟工作8小时，他实际上应得到工资多少元？5．有两只旧钟，分别对它们进行观测，发现一只钟的分针与时针重合一次用64分钟，另一只钟的分针与时针重合一次用66分钟，现在把两只钟都在标准时间0:00校准．试问：当它们再次出现在钟面上同一位置，且分针与时针重合（不一定都指向12点），是几天几小时几分钟之后？6．费叔叔有一只手表和一个闹钟，他发现闹钟每走一个小时，他的手表会多走30秒，但闹钟却比标准时间每小时慢30秒．在今天中午12点费叔叔把手表和标准时间校准，那么明天中午12点时，费叔叔的手表显示的时间是几点几分几秒？7．如图22—3所示，一块正方形草地被分为完全相同的四块以及中间的阴影部分．已知草一开始是均匀分布，且以恒定的速度均匀生长．但如果某块地上的草被吃光，就不再生长（因为草根也被吃掉了）．老农先带着一群牛在1号草地上吃草，两天后把1号草地上的草全部吃完（这期间其他草地的草正常生长）．之后他让一半牛在2号草地上吃草，另一半在3号草地上吃草，结果又过了6天，这两个草地上的草也全部吃完．最后，老农把31的牛放在阴影草地上吃草，而剩下的牛放在4号草地上，最后发现两块草地上的草同时吃完，如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，那么吃完这些草需要多少天？8．有一只表没有秒针，而且时针和分针无法辨别，在多数情况下可根据两针所指的位置判断出正确的时间，但有时也会出现两种可能，使你判断不出正确的时间，请问：从中午12时到夜里12时这段时间会遇到多少次无法判断的情况?。
小学数学培优：应用题之牛吃草问题与钟表问题
牛吃草问题与钟表问题【学习内容】牛吃草问题是一类特殊的工程问题，难点在于草的总量有变化，要注意单位“1”的选取。
★例题解析：1、有一片草地上原有300千克草，如果这片草地每天能长出10千克草，而每头牛每天要吃5千克草，请问：6头牛几天会把这片草地吃完？解：每天草地长出10千克草，而被吃掉5×6=30千克草，因此草地上的草量每天减少30-10=20千克。
300÷20=15，15天后这片草地被吃完。
2、有一片匀速生长的草地，可以供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天，那么这片草地上每天长出的草量可以供几头牛吃一天？解：设每头牛每天吃1份草，则10头牛20天吃了200份，15头牛10天吃了150 份，而相差的这50份是因为草地多长了10天造成的，因此草地每天的长草量为50÷10=5份，可供5头牛吃1天。
★对应练习：有一片牧场，草每天都在均匀地生长.如果再牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完.请问：(1)要使草永远吃不完，最多可放养多少头牛？(2)如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？★例题解析：3、有一片匀速生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果一头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量.请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完？解：把所有的羊都变成牛，那么题目条件就变为一片草地可供18头牛吃40天，也可供12+36÷3=24头牛吃25天。
设1头牛1天吃的草量为1份，如果18头牛吃40天，那么共吃了18×40=720份草。
如果24头牛吃25天，那么共吃了24×25=600份草。
对比两次吃草的总量，第一次比第二次多吃的草就是多的这几天中新长出的草，因此草每天生长(720-600)÷(40-25)=8份，于是草地原有草的总量为720-8×40=400份。
牛吃草问题五年级奥数题及答案
牛吃草问题五年级奥数题及答案
牛吃草问题五年级奥数题及答案
有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管.进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水.后来有人想打开出水管，使池内的.水全部排光(这时池内已注入了一些水).如果把8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光;如果仅打开5根出水管，需6小时把池内的水全部排光.问要想在4.5小时内把池内的水全部排光，需同时打开几个出水管?
考点：牛吃草问题.
分析：假设打开一根出水管每小时可排水“1份”，那么8根出水管开3小时共排出水8×3=24(份);5根出水管开6小时共排出水5×6=30(份);两种情况比较，可知3小时内进水管放进的水是30-24=6(份);进水管每小时放进的水是6÷3=2(份);在4.5小时内，池内原有的水加上进水管放进的水，共有8×3+(4.5-3)×2=27(份).由此解答即可.
解：设打开一根出水管每小时可排出水“1份”，8根出水管开3小时共排出水8×3=24(份);5根出水管开6小时共排出水5×6=30(份).
30-24=6(份)，这6份是“6-3=3”小时内进水管放进的水.
最想念的五年级奥数题及答案牛吃草问题：(30-24)÷(6-3)=6÷3=2(份)，这“2份”就是进水管每小时进的水.
[8×3+(4.5-3)×2]÷4.5
=[24+1.5×2]÷4.5
=27÷4.5
=6(根)
答：需同时打开6根出水管.
点评：此题属于牛吃草问题，解答关键是把打开一根出水管每小时可排水“1份”，进一步分析推理求解.。
高思竞赛数学导引五年级第二十二讲牛吃草问题与钟表问题学生
高思竞赛数学导引-五年级第二十二讲-牛吃草问题与钟表问题学生版————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第22讲牛吃草问题与钟表问题内容概述牛吃草问题是一类特殊的工程问题，钟表问题是一类特殊的行程问题．牛吃草问题的难点在于草的总量有变化，因此要注意单位“1”的选取．掌握钟表问题的相关知识，学会将掐针成角度问题转化为指针闻的环形追及问题或相遇问题，学会用比例分析两个速度不同的钟表之间的时间对比关系．典型问题兴趣篇1．有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完．请问：(1)要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头牛？(2)如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？2．学校有一片均匀生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量．请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完？3．一片均匀生长的草地，如果有15头牛吃草，那么8天可以把草全部吃完；如果起初这15头牛在草地上吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完．如果起初这15头牛吃了2天后，又来了5头牛，再过多少天可以把草吃完？4．有一座时钟现在显示上午10点整，问：(1)多少分钟后，分针与时针第一次重合？(2)再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？5．小悦早上6点半起床，赶到学校时发现手表上的时针和分针恰好第一次张开成一条直线，那么小悦到达学校的时间是几点几分？6．阿奇在9点与10点之间开始解一道数学题，当时手表的时针和分针正好成一条直线．当阿奇解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合．请问：阿奇解这道题用了多少分钟？ 答案：11832分7．下午6点多时冬冬吃完晚饭开始看动画片，动画片开始时他看手表，发现时针和分针的夹角为110°．在新闻联播前动画片放完了，冬冬又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110°．那么动画片一共放了多少分钟？8．在早晨6点到7点之间有一时刻，钟面上的“6”字恰好在时针与分针的正中央．请问：这一时刻是6点多少分？9．小悦的手表比家里的闹钟走得要快一些．这天中午12点时，小悦把手表和闹钟校准，但当闹钟走到下午1点时，手表显示的时间是1点5分．请问：(1)当闹钟显示当天下午5点的时候，手表显示的时间是几点几分？(2)当手表显示当天下午6点半的时候，闹钟显示的时间是几点几分？10．一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟，现在将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整．请问：这个时候的标准时间是多少？拓展篇1．有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养18头牛，那么10天能把草吃完；如果只放养24头牛，那么7天就把草吃完了，请问：(1)如果放养32头牛，多少天可以把草吃完？(2)要放养多少头牛，才能恰好14天把草吃完？2．进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少．现在开始在这片牧场上放羊，如果有38只羊，把草吃完需要25天；如果有30只羊，把草吃完需要30天．如果有20只羊，这片牧场可以吃多少天？3．一个露天水池底部有若干同样大小的进水管，这天蓄水时恰好赶上下雨，每分钟注入水池的雨水量相同．如果打开24根进水管，5分钟能注满水池；如果打开12根进水管，8分钟能注满水池；如果打开8根进水管，多少分钟能将水池注满？4．把一片均匀生长的大草地分成三块，面积分别为5公顷、15公顷和25公顷．如果第一块草地可以供10头牛吃30天，第二块草地可以供28头牛吃45天，那么第三块草地可以供多少头牛吃50天？5．一个时钟现在显示的时间是3点整，请问：(1)多少分钟后，时针与分针第一次重合？(2)再经过多少分钟后，时针与分针第一次张开成一条直线？6．在9点23分时，时针和分针的夹角是多少度？从这一时刻开始，经过多少分钟，时针和分针第一次垂直？7．小悦晚上去超市买东西，到的时候是7点24分，买完出来的时候仍然是7点多，且分针和时针所夹的角度与到超市时相同，请问：小悦出来的时候是7点几分？买东西一共花了多少分钟？8．图22-1中是一个特殊的钟，分针每80分钟走一圈，分针走8圈时针就走一圈，从分针与时针重合开始，到分针与时针第三次成直角需要多少分钟？9．小明上了一节课，时间不到l小时，他发现下课时与上课时手表上时针与分针的位置刚好对调．请问：这一堂课上了多少分钟？10．在早晨6点到7点之间有一个时刻，钟面上的数字“5”恰好在时针与分针的正中央，请问：这时是6点几分？11．(1)小悦的闹钟比标准时间每小时快3分钟．一天晚上11点，小悦把钟校准，并把闹铃定在第二天早上6点．试问：当闹铃响起时，标准时间是几点几分？(2)阿奇的手表比标准时间每小时慢4分钟．一天早上8点，阿奇将表校准，试问：当这只表指向下午3点的时候，标准时间是几点几分？12．如图22.2所示，某科学家设计了一只怪钟，这只怪钟每昼夜10小时，每小时100分钟．当这只钟显示5点时，实际上是中午12点．问：当这只钟第一次显示6点75分时，实际上是什么时间？超越篇1．第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快．有两群牛，第一群牛2天将一号牧场的草吃完，又用5天将二号牧场的草吃完．在这7天里，第二群牛刚好将三号牧场的草吃完．如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？2．钟面上会出现时针与分针重合的情况，也会出现时针与分针关于钟面左右对称的情况．请问：(1)距5点最近的“时针与分针重合”的时刻是几点几分？(2)距5点最近的“时针与分针左右对称”的时刻是几点几分？3．现在的时间在10点与11点之间，如果在6分钟后表的分针的位置恰好与3分钟前时针的位置方向相反，那么现在的时间是几点几分？4．某工厂的一只不准的时钟需要69分钟（标准时间）时针与分针才能重合一次，工人每天的正常工作时间是8小时，在此期间内，每工作一小时付给工资4元，如果超出规定时间就算加班，加班每小时付给工资6元．如果一个工人照此钟工作8小时，他实际上应得到工资多少元？5．有两只旧钟，分别对它们进行观测，发现一只钟的分针与时针重合一次用64分钟，另一只钟的分针与时针重合一次用66分钟，现在把两只钟都在标准时间0:00校准．试问：当它们再次出现在钟面上同一位置，且分针与时针重合（不一定都指向12点），是几天几小时几分钟之后？6．费叔叔有一只手表和一个闹钟，他发现闹钟每走一个小时，他的手表会多走30秒，但闹钟却比标准时间每小时慢30秒．在今天中午12点费叔叔把手表和标准时间校准，那么明天中午12点时，费叔叔的手表显示的时间是几点几分几秒？7．如图22—3所示，一块正方形草地被分为完全相同的四块以及中间的阴影部分．已知草一开始是均匀分布，且以恒定的速度均匀生长．但如果某块地上的草被吃光，就不再生长（因为草根也被吃掉了）．老农先带着一群牛在1号草地上吃草，两天后把1号草地上的草全部吃完（这期间其他草地的草正常生长）．之后他让一半牛在2号草地上吃草，另一半在3号草地上吃草，结果又过了6天，这两个草地上的草也全部吃完．最后，老农把31的牛放在阴影草地上吃草，而剩下的牛放在4号草地上，最后发现两块草地上的草同时吃完，如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，那么吃完这些草需要多少天？8．有一只表没有秒针，而且时针和分针无法辨别，在多数情况下可根据两针所指的位置判断出正确的时间，但有时也会出现两种可能，使你判断不出正确的时间，请问：从中午12时到夜里12时这段时间会遇到多少次无法判断的情况?。
(奥数)小学五年级数学思维能力提升应用题 牛吃草与钟表问题
牛吃草问题与钟表问题【学习内容】牛吃草问题是一类特殊的工程问题，难点在于草的总量有变化，要注意单位“1”的选取。
★例题解析：1、有一片草地上原有300千克草，如果这片草地每天能长出10千克草，而每头牛每天要吃5千克草，请问：6头牛几天会把这片草地吃完？解：每天草地长出10千克草，而被吃掉5×6=30千克草，因此草地上的草量每天减少30-10=20千克。
300÷20=15，15天后这片草地被吃完。
2、有一片匀速生长的草地，可以供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天，那么这片草地上每天长出的草量可以供几头牛吃一天？解：设每头牛每天吃1份草，则10头牛20天吃了200份，15头牛10天吃了150 份，而相差的这50份是因为草地多长了10天造成的，因此草地每天的长草量为50÷10=5份，可供5头牛吃1天。
★对应练习：有一片牧场，草每天都在均匀地生长.如果再牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完.请问：(1)要使草永远吃不完，最多可放养多少头牛？(2)如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？★例题解析：3、有一片匀速生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果一头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量.请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完？解：把所有的羊都变成牛，那么题目条件就变为一片草地可供18头牛吃40天，也可供12+36÷3=24头牛吃25天。
设1头牛1天吃的草量为1份，如果18头牛吃40天，那么共吃了18×40=720份草。
如果24头牛吃25天，那么共吃了24×25=600份草。
对比两次吃草的总量，第一次比第二次多吃的草就是多的这几天中新长出的草，因此草每天生长(720-600)÷(40-25)=8份，于是草地原有草的总量为720-8×40=400份。
五年级奥数学习之牛吃草问题(彩色版,含解答)
学奥数这里总有一本适合你49什么是“牛吃草问题”呢？同学们先来看一个简单的例子：仓库里有一堆草，给4头牛吃，6天可以吃完，如果给3头牛吃，几天能吃完？这道题该怎么处理呢？我们可以借助下面这个关系式来进行求解：由于每头牛每天的吃草量是不变的，因此可以把它设为单位“1”．这样4头牛6天吃掉的草量就等于4624×=（个）单位，而3头牛每天吃掉“3”个单位的草，因此3头牛需要2438÷=（天）才能吃完．大家看，牛吃草问题是不是很简单？但是，这道题还不是真正的“牛吃草问题”呢．真正的“牛吃草问题”不是让一群牛去仓库里吃草，而是去一片草地上吃草．大家能看出这其中的区别吗？地方更宽敞？草更新鲜？当然不是这些，最大的区别在于，仓库里草的总量是固定不变的，而草地上的草还在不停地生长，这样一来问题一下子就变复杂了．不过大家不用害怕，有了上面设单位“1”的方法后，这类题目的解法是很容易的，大家可以从下面的例子中学到这种方法．分析 这是最常见的牛吃草问题，这类问题的难点在于牛吃草的同时，草还在生长.假设一头牛一天吃1个单位的草，会发现两种放养方法吃的总草量不同．为什么会这样呢？因为两次草生长的天数不同，于是就可以算出草生长的速度了．我们可以把例1的方法总结一下，得出牛吃草问题的基本解题步骤：养18吃完了．1.将练习1.有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果放养21头牛，那么8天就把草吃完了．（1）要使得草永远吃不完，那么最多可以放养多少头牛？（2）放养多少头牛，12天才能把草吃完？前面的两道题都是草在生长，草的总量在增加．而实际生活中，草量有时也会随着时间不断减少，那么碰到这样的问题我们该怎么办呢？下面就来看一道这样的问题．分析 本题在羊吃草的同时，草也在不断的减少，这也是牛吃草问题的一种.同前面的问题一样，我们还是要对比一下两个已知条件，算出草的减少速度和原有草总量．练习2.进入冬季，有一片牧场上的草开始枯萎，因此均匀地减少．若在这儿放牛，草地上的草可以供32头牛吃24天，或者供27头牛吃28天．如果在这片牧场上养21头牛，那么可以吃多少天？地减少．现在开始在这片牧场上放羊，如果放少天？将草吃完，一天的吃草量）例题352分析 这道题既有牛又有羊，只需将牛羊统一，然后按照基本的牛吃草问题求解即可．练习3.一片草场，草每天都在均匀生长．如果在这片草场上放20头牛和24头羊，那么18天可以吃完；如果在这片草场上放15头牛和54头羊，那么15天就把草吃完．已知一头牛每天吃的草量相当于3只羊每天吃的草量，请问，如果在这片草地上放12头牛和18头羊可以吃几天？ 牛顿的故事 牛顿Newton （1642～1727，英国人）是大科学家，是近代科学的象征．他在世时作为科学界的主宰几乎被当作偶像崇拜．他作为英国皇家学会连任24年的终身会长，法国科学院至尊的外国院士，还兼任英国造币局局长和国会议员，并前所未有地被封为贵族，获得爵士称号．他死后作为自然科学家又第一个获得国葬，长眠于威斯敏斯特教堂，这是历代帝王和一流名人的墓地．牛顿去世之后，他的声望有增无减．他不仅有不朽的著作《自然哲学的数学原理》、《光学》等流传于世，而且由于后继大师们的发展，他的思想观念长期统率着科学战线上的士卒．他在物理、数学研究上的主要成果，至今仍是各国大、中学生必修的功课．在前面的例题中，牛总是听话地呆在某一块草地上吃草，因此在吃的过程中，牛的数量不会发生改变．而实际上，牛有时不会老老实实呆在一块草地上，它们会四处走动，而牛一走动就会改变草地上牛的数量．那么在吃草的过程中，如果牛的数量发生变化又该如何处理呢？请大家来看下面的问题．53分析 这道题牛的数量在变化，但同其它牛吃草问题一样，还是需要通过比较草量的变化求出每天生长的草量和原有的草量．练习4.有一片草地，草每天都在均匀生长．如果有9头牛来吃，那么12天可以把草吃完；如果有8头牛来吃，那么16天可以把草吃完．现在有3头牛，先吃了10天，然后又来了几头牛，结果又用了4天之就把草吃完了，那么后来又来了多少头牛？有很多的问题看上去和“牛吃草”毫无联系，但仔细观察就会发现，它们都只是换了个形式的“牛吃草”而已．这样的问题通常都可以看成牛吃草问题来求解，下面我们来看一个这样的例子．分析 这是一个标准的水管问题，进水管不停的把水注入水池，同学们想想看，这和牛吃草问题中的什么量很类似？不停生长的草地！没错，只要看出这一点，这道题就变成了一个牛吃草问题．我们可以把每根排水管看成是一头牛，这样天可以把草全部吃完．如果起初这总共则总共需要多少天可以把草吃完？假定草生长的速度不变，每头牛每天吃的草量相同．根为相同的出水管．进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水．后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光（这时池内已注入了一些水）果把水管，需需同时打开多少根出水管？54就可以使用常用的牛吃草问题的解题方法了．练习5. 2006年夏天．我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有相同量的泉水注入池中．第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完．后来由于旱情严重，需要开动13台抽水机同时供水，那么多长时间可以把这池水抽完？本讲知识点汇总一、基本牛吃草问题的解决办法：（1）将每头牛每天的吃草量设为单位“1”； （2）比较已知条件中牛的吃草总量，算出草每天的生长量； （3）计算草地原有草的总量； （4）根据所问问题求解．二、一些实际问题可转化为牛吃草问题求解．顷．那么第三块草地可以供多少头牛吃题55作业1.有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果放养20头牛，那么16天就把草吃完了；如果放养24头牛，那么12天就把草吃完了．那么放养多少头牛，8天就能把草吃完？2.有一个酒桶坏了，每天匀速往外面流失酒，酒桶里面的酒可供7人喝6天，或者供5人喝8天．若1人独饮，那么可以喝多少天？3.假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年．为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活多少亿人？4.有一均匀生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果一头牛每天吃草量相当于3只羊每天吃的草，那么让17头牛与48只羊一起吃可以吃多少天？5.有一个蓄水池装了21根相同的水管，其中一根是进水管，其余20根是出水管．开始时，进水管以均匀的速度不停地向蓄水池注水．后来又打开了出水管，希望将池内的水全部排光．如果同时打开10根出水管，则4小时可排尽池内的水；如果仅打开7根出水管，则需6小时才能排尽池内的水．若要3小时排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管？五年级上册第8讲 牛吃草问题例题1. 答案：（1）5天；（2）14头牛．解答：设一头牛一天吃的草量为1份． 18头牛10天一共吃草：1810180×=（份）；24头牛7天一共吃草：247168×=（份）．如图，对比两次吃草的总量，吃的总量不同是因为18头牛比24头牛多吃了3天（草多生长了3天），而草每天生长：()18016834−÷=（份），于是草地原有草的总量为：180410140−×=（份）．（1）放养的32头牛中有4头牛每天把新长的草吃完，剩下的牛吃原有的草，因此要把草地吃完需要()1403245÷−=（天）．（2）要恰好14天吃完，那么最后吃的总草量为140414196+×=（份），因此要在14天内吃完需要1961414÷=（头）牛．例题2. 答案：40天．解答：设一只羊一天吃的草量为1份．供38只羊吃25天，则吃草总量：3825950×=（份）．供30只羊吃30天，则吃草总量：3030900×=（份）．如图，对比两次吃草的总量，发现5天草减少的量为95090050−=（份），因此草每天减少的量为：50510÷=（份），原有草的总量为：95010251200+×=（份）．现在有20只羊，那么每天草地除了被羊吃掉20份草以外，还会自己减少10份草，因此这片牧场可以吃()1200201040÷+=（天）．4例题详解70只羊16天也可将草吃完，请问，1742088×+=（只）羊多少天能将草吃完？下面利用例题1的方法计算即可．例题4. 答案：6天．解答：设一头牛一天吃的草量为1份．15头牛8天一共吃草：158120×=（份）．如果放养15头牛，吃2天，又来2头牛，再吃5天把草吃完了，一共吃草：()157272115×+×−=（份）．对比两次吃草的总量，吃的总量不同是因为一个8天，一个7天，因此草每天生长：()()120115875−÷−=（份），于是草地原有草的总量为：1205880−×=（份）．15头牛吃了2天后，剩下的草量为：()80155260−−×=（份），还可以吃：()6015554÷+−=（天），所以总共用6天．例题5. 答案：6根．解答：设每根排水管每小时的排水量为1份．8根进水管3小时的总排水量为：8324×=份．5根进水管6小时的总进水量为：5630×=（份）．第二次比第一次排除的水量多，是因为第二次比第一次多排了3小时（进水管多进水3小时），因此进水管每小时的进水量为()()3024632−÷−=（份）．于是原有水量为30()3024−02618+×=（份）．现在要想4.5小时把水排空，需要打开18 4.526÷+=（根）排水管．2.答案：24天．简答：设1人1天喝1份酒，则每天流失()()7658861×−×÷−=（份）的酒，原有酒()71648+×=（份），1人独饮可以喝()481124÷+=（天）．3.答案：75亿．简答：设1亿人1天消耗1份资源，地球上每年增长的资源是()(210901109021×−×÷)()2109075÷−=（份），则地球上最多能养活75亿人．4.答案：16天．简答：只需按照一头牛相当与三只羊将牛羊统一即可．5.答案：13根．简答：设1根出水管1小时排出1份水，则进水管1小时流进()()6741064×−×÷−)641−=（份）水．打开出水管之前，水池中有()101436−×=（份）水，要在3小时排完，需要打开363113÷+=（根）出水管．。
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第18讲牛吃草问题与钟表问题内容概述牛吃草问题是一类特殊的工程问题，钟表问题是一类特殊的行程问题．牛吃草问题的难点在于草的总量有变化，因此要注意单位“1”的选取．掌握钟表问题的相关知识，学会将掐针成角度问题转化为指针闻的环形追及问题或相遇问题，学会用比例分析两个速度不同的钟表之间的时间对比关系．典型问题兴趣篇1．有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完．请问：(1)要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头牛？(2)如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？2．学校有一片均匀生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量．请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完？3．一片均匀生长的草地，如果有15头牛吃草，那么8天可以把草全部吃完；如果起初这15头牛在草地上吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完．如果起初这15头牛吃了2天后，又来了5头牛，再过多少天可以把草吃完？4．有一座时钟现在显示上午10点整，问：(1)多少分钟后，分针与时针第一次重合？(2)再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？5．小悦早上6点半起床，赶到学校时发现手表上的时针和分针恰好第一次张开成一条直线，那么小悦到达学校的时间是几点几分？6．阿奇在9点与10点之间开始解一道数学题，当时手表的时针和分针正好成一条直线．当阿奇解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合．请问：阿奇解这道题用了多少分钟？7．下午6点多时冬冬吃完晚饭开始看动画片，动画片开始时他看手表，发现时针和分针的夹角为110°．在新闻联播前动画片放完了，冬冬又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110°．那么动画片一共放了多少分钟？8．在早晨6点到7点之间有一时刻，钟面上的“6”字恰好在时针与分针的正中央．请问：这一时刻是6点多少分？9．小悦的手表比家里的闹钟走得要快一些．这天中午12点时，小悦把手表和闹钟校准，但当闹钟走到下午1点时，手表显示的时间是1点5分．请问：(1)当闹钟显示当天下午5点的时候，手表显示的时间是几点几分？(2)当手表显示当天下午6点半的时候，闹钟显示的时间是几点几分？10．一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟，现在将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整．请问：这个时候的标准时间是多少？拓展篇1．有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养18头牛，那么10天能把草吃完；如果只放养24头牛，那么7天就把草吃完了，请问：(1)如果放养32头牛，多少天可以把草吃完？(2)要放养多少头牛，才能恰好14天把草吃完？2．进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少．现在开始在这片牧场上放羊，如果有38只羊，把草吃完需要25天；如果有30只羊，把草吃完需要30天．如果有20只羊，这片牧场可以吃多少天？3．一个露天水池底部有若干同样大小的进水管，这天蓄水时恰好赶上下雨，每分钟注入水池的雨水量相同．如果打开24根进水管，5分钟能注满水池；如果打开12根进水管，8分钟能注满水池；如果打开8根进水管，多少分钟能将水池注满？4．把一片均匀生长的大草地分成三块，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷．如果第一块草地可以供10头牛吃30天，第二块草地可以供28头牛吃45天，那么第三块草地可以供多少头牛吃80天？5．一个时钟现在显示的时间是3点整，请问：(1)多少分钟后，时针与分针第一次重合？(2)再经过多少分钟后，时针与分针第一次张开成一条直线？6．在9点23分时，时针和分针的夹角是多少度？从这一时刻开始，经过多少分钟，时针和分针第一次垂直？7．小悦晚上去超市买东西，到的时候是7点24分，买完出来的时候仍然是7点多，且分针和时针所夹的角度与到超市时相同，请问：小悦出来的时候是7点几分？买东西一共花了多少分钟？8．图22-1中是一个特殊的钟，分针每80分钟走一圈，分针走8圈时针就走一圈，从分针与时针重合开始，到分针与时针第三次成直角需要多少分钟？9．小明上了一节课，时间不到l小时，他发现下课时与上课时手表上时针与分针的位置刚好对调．请问：这一堂课上了多少分钟？10．在早晨6点到7点之间有一个时刻，钟面上的数字“5”恰好在时针与分针的正中央，请问：这时是6点几分？11．(1)小悦的闹钟比标准时间每小时快3分钟．一天晚上11点，小悦把钟校准，并把闹铃定在第二天早上6点．试问：当闹铃响起时，标准时间是几点几分？(2)阿奇的手表比标准时间每小时慢4分钟．一天早上8点，阿奇将表校准，试问：当这只表指向下午3点的时候，标准时间是几点几分？12．如图22.2所示，某科学家设计了一只怪钟，这只怪钟每昼夜10小时，每小时100分钟．当这只钟显示5点时，实际上是中午12点．问：当这只钟第一次显示6点75分时，实际上是什么时间？超越篇1．第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快．有两群牛，第一群牛2天将一号牧场的草吃完，又用5天将二号牧场的草吃完．在这7天里，第二群牛刚好将三号牧场的草吃完．如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？2．钟面上会出现时针与分针重合的情况，也会出现时针与分针关于钟面左右对称的情况．请问：(1)距5点最近的“时针与分针重合”的时刻是几点几分？(2)距5点最近的“时针与分针左右对称”的时刻是几点几分？3．现在的时间在10点与11点之间，如果在6分钟后表的分针的位置恰好与3分钟前时针的位置方向相反，那么现在的时间是几点几分？4．某工厂的一只不准的时钟需要69分钟（标准时间）时针与分针才能重合一次，工人每天的正常工作时间是8小时，在此期间内，每工作一小时付给工资4元，如果超出规定时间就算加班，加班每小时付给工资6元．如果一个工人照此钟工作8小时，他实际上应得到工资多少元？5．有两只旧钟，分别对它们进行观测，发现一只钟的分针与时针重合一次用64分钟，另一只钟的分针与时针重合一次用66分钟，现在把两只钟都在标准时间0:00校准．试问：当它们再次出现在钟面上同一位置，且分针与时针重合（不一定都指向12点），是几天几小时几分钟之后？6．费叔叔有一只手表和一个闹钟，他发现闹钟每走一个小时，他的手表会多走30秒，但闹钟却比标准时间每小时慢30秒．在今天中午12点费叔叔把手表和标准时间校准，那么明天中午12点时，费叔叔的手表显示的时间是几点几分几秒？7．如图22—3所示，一块正方形草地被分为完全相同的四块以及中间的阴影部分．已知草一开始是均匀分布，且以恒定的速度均匀生长．但如果某块地上的草被吃光，就不再生长（因为草根也被吃掉了）．老农先带着一群牛在1号草地上吃草，两天后把1号草地上的草全部吃完（这期间其他草地的草正常生长）．之后他让一半牛在2号草地上吃草，另一半在3号草地上吃草，结果又过了6天，这两个草地上的草也全部吃完．最后，老农把31的牛放在阴影草地上吃草，而剩下的牛放在4号草地上，最后发现两块草地上的草同时吃完，如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，那么吃完这些草需要多少天？8．有一只表没有秒针，而且时针和分针无法辨别，在多数情况下可根据两针所指的位置判断出正确的时间，但有时也会出现两种可能，使你判断不出正确的时间，请问：从中午12时到夜里12时这段时间会遇到多少次无法判断的情况？第22讲牛吃草问题与钟表问题内容概述牛吃草问题是一类特殊的工程问题，钟表问题是一类特殊的行程问题．牛吃草问题的难点在于草的总量有变化，因此要注意单位“1”的选取．掌握钟表问题的相关知识，学会将掐针成角度问题转化为指针闻的环形追及问题或相遇问题，学会用比例分析两个速度不同的钟表之间的时间对比关系．典型问题兴趣篇1．有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完．请问：(1)要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头牛？(2)如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？答案：（1）12头（2）3天分析：设一头牛一天吃1份草，24头牛6天一共吃草：24×6=144份；21头牛8天吃草：21×8=168份。
因此草每天的生长量为（168-144）÷2=12份，草地原有的草量为：144-12×6=72份。
（1）因为每天长出12份草，要使草永远吃不完，每天就只能吃长出来的这些草，所以最多可以放养12头牛。
（2）如果放养36头牛，那么可以让其中的12头牛每天把新长的草吃完，剩下的牛吃原有的草，因此要把草地吃完需要：72÷（36-12）=3天.2．学校有一片均匀生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量．请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完？答案：48只分析：设一头牛一天吃1份草，18头牛40天共吃了：18×40=720份，24头牛25天共吃了：24×25=600份。
因此草每天的生长量为（720-600）÷（40-25）=8份，草地原有的草量为：720-8×40=400份。
原有草和16天中长出的草共有：400+8×16=528份，需要528÷16=33头牛，因此羊有：（33-17）×3=48只。
3．一片均匀生长的草地，如果有15头牛吃草，那么8天可以把草全部吃完；如果起初这15头牛在草地上吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完．如果起初这15头牛吃了2天后，又来了5头牛，再过多少天可以把草吃完？答案：4天分析：设一头牛一天吃1份草，15头牛8天共吃了：15×8=120份，如果15头牛先吃2天，来2头牛后再吃5天，一共吃了：15×2+（15+2）×5=115份。
因此草每天的生长量为（120-115）÷（8-7）=5份，草地原有的草量为：120-8×5=80份.现在有15头牛，让其中的5头牛专吃新长出的草，那么吃了2天后，草地还剩：80-（15-5）×2=60份，又来了5头牛后，还可以再吃：60÷（20-5）=4天.4．有一座时钟现在显示上午10点整，问：(1)多少分钟后，分针与时针第一次重合？(2)再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？答案：（1）11654分 （2）11565分 分析：（1）10点整时，分针与时针相差50个格，当分针与时针第一次重合时，路程差为50格，因此50÷（1-121）=11654分钟后，分针与时针第一次重合。