沪科版九年级数学上21.1二次函数课件(适用)
联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数 y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的.
区别:前者是函数.后者是方程.等式另一 边前者是y,后者是0
知识运用
例2:m取何值时，
m 2 m 1 函数y= (m+1)x
2
+(m-3)x+m 是二次函数？
练习1:
练习2:
(n-3) 条 点不相邻的各顶点,可以作
对角线.
多边形的对角线数d与边数n有什么关系？ 由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 n 个顶点,从一个顶点出发,连接与
因为像线段MN与NM那样,连接 M N 相同两顶点的对角线是同一条对 角线,所以多边形的对角线总数 1 ②式表示了多边形的 d n n3 对角线数d与边数n之 2 间的关系,对于n的每一 1 3 即 d 2 n② n 个值,d都有唯一的对应 2 2 值,即d是n的函数。
∴
m=1 n=0
m=1 n=-1
m=4/3 n=-2/3
m=2/3 n=2/3
m=2/3
n=-4/3
小结
拓展
回味无穷
1.定义：一般地,形如y=ax² +bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别 是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. y=ax² +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
解:由题意得
m2—2m-1=2 m+1 ≠0
∴m=3
驶向胜利 的彼岸
练习：
x 1.如果函数y= 0或3 则k的值是______
k 2 - 3k+ 2
+kx+1是二次函数,
+kx+1 是二次 +kx+1 是一次
2. 如果函数 y=(k-3) x 0 函数,则k的值一定是______ 3.如果函数 y=(k-3) x 3 1，2，3或 函数,则k的值是______ 2
练习、下列函数中，哪些是二次函数？若 是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x－1)² +1
(2)y=x+ 1 __
(是) (否)
(3)s=3－2t x²
(5)y= －x
(4)y=(x+3) ² － x² ² +x ³ +25 (是 ) (7) y=x (否)
(否) (否) (是) (8)y=2² +2x (否)
(3)a 0, b 0,c 0
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是, 分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。 1 __ (1) y=3(x－1)² +1 (2) y=x+ x (3) s=3－2t² (4) y=(x+3)² －x² 1 __ (5)y= －x (6) v=8π r² x²
当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
想一想
函数y ax bx c(其中a, b, c是常数)，
2
当a, b,c满足什么条件时 （1）它是二次函数？ （2）它是一次函数？ （3）它是正比例函数 ？
解：（1）a 0
(2)a 0, b0
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量
x的 整式。
（2）a,b,c为常数，且
a≠0.
2，可以没有一次
（3 ）等式的右边最高次数为
项和常数项，但不能没有二次项。
（4）x的取值范围是任意实数。 (5) 函数的右边是一个 整 式
二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的特殊形式：
随堂练习
5、如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，
AB=DC，∠B=600，梯形的周长为60，
设腰AB=x，梯形面积为y.
（1）写出y关于x的函数关系式，并求出自变量 x的取值范围。 （2）当x=15时，求y的值。 x
B E F C A D
随堂练习
6.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场 地面积S(m² )与矩形一边长a(m)之间的关 系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？
D m,n为任何实数
随堂练习
3.一个圆柱的高等于底面半径,写出它 的表面积 s 与半径 r 之间的关系式. S=2πr2 +2πr2 即S=4πr2 4. n支球队参加比赛,每两队之间进行 一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队 数 n 之间的关系式. 1 m nn 1 即 m 1 n2 1 n 2 2 2
在实践中感悟
横看成岭侧成峰，远近高低各不同 ——变换角度分析问题
若函数y=x2m+n － 2xm-n+3是以x为自变量的二次函 数，求m、n的值。
2m+n=2②∵ 2m+n=1 ① ∵ m-n=1
∴ ③∵
2m+n=2
2m+n=2 2m+n=0
⑤ ∵
④ ∵
m-n=2
∴
m-n=2
∴
m-n=0
∴
m-n=2
(1)y=ax² (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax² +c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax² +bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax² +bx+c是整式,自变量x的最高次数 是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
2
m2 m
mx1
m2 m
y (m m) x
是二次函数， 2 求m的值。 是二次函数， 2 求m的值
例3. 一块矩形的草地，长为8m,宽为 6m，若将长和宽都增加xm,设增加的面 积为ym. （1）求y与x之间的函数关系式 （2）若要使草地的面积增加32m2，长 和宽都增加多少米？
随堂练习 1、下列函数中，（x是自变量），是 二次函数的为( ) A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1
C y=x2
D y=2+ √x2 +1
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的 条件是( ) A B m,n是常数,且m≠0 m,n是常数,且n≠0
C
m,n是常数,且m≠n
+1 解: (1)y=3(x-1)² =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1 即 y=3x2-6x+4
(4) y=(x+3)² -x² =x2+6x+9-x2
即 y=6x+9
不是二次函数.
是二次函数. 1 -x __ (5)y= 二次项系数: 3 x² 一次项系数: -6 不是二次函数. 常数项: 4 (6) v=8π r² 1 不是二次函数. (2) y=x+ __ 是二次函数. x (3) s=3-2t² 是二次函数. 二次项系数: 8π 二次项系数: -2 一次项系数: 0 一次项系数: 0 常数项: 0 常数项: 3
(6)v=r ² 3
知识运用
练习2:下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (不是 ) (3)y=3x3+2x2
( 不是 )
(2)y=3x2
（是
)
(4)y=2x2-2x+1( 是
)
(5)y=x-2+x (不是 )
(6)y=x2-x(1+x) (不是 )
驶向胜利的 彼岸
思考：2. 二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c （a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0 （a≠0）有什么联系和区别？
k 2 - 3k+ 2
k 2 - 3k+ 2
5
2－7 m 练习. y=(m+3)x
(1) m取什么值时,此函数是正比例函数? (2) m取什么值时,此函数是二次函数?
看谁算得快!
1 2 k 2 k 1 0 1.函数 y (k ) x 是一次函数，求k的值。 2
2.函数 y (m 1) x 3.函数
观察： 函数①②③有什么共同点? y=6x2①
1 3 2 d n n② 2 2
在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。
定义：一般地，形如y=ax² +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0) 的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项 系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一 次项，c为常数项。
问题2
一玩具厂，有装配工 15 人，规定每人每天应装配玩具 190个，但如果每增加一人，那么每人每天可少装配 10个， 问增加多少人可使每天装配总数最多？最多时是多少个？
正方体的六个面是全等的正方形,设 正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个 值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关 系可以表示为 y=6x2①
变 量 之 间 的 关 系
一次函数
正比例函数
y=kx (k≠0) 函 数
二次函数
节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经 过的路线？它会与某种函数有联系吗？
运动场上飞舞的跳绳
赛场上腾空的篮球
以上图形给我们什 么形象，都有哪些共同 特点？
21.1二次函数
问题1 某水产养殖户用长40m的围 网，在水库中围一块矩形的水面，投 放鱼苗。要使围成的水面面积最大， 它的长应是多少米？
基础回顾
什么叫函数?
在某变化过程中的两个变量 x 、 y ，当变量 x 在某个范围内取 一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。 对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。
区别:前者是函数.后者是方程.等式另一 边前者是y,后者是0
知识运用
例2:m取何值时，
m 2 m 1 函数y= (m+1)x
2
+(m-3)x+m 是二次函数？
练习1:
练习2:
(n-3) 条 点不相邻的各顶点,可以作
对角线.
多边形的对角线数d与边数n有什么关系？ 由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 n 个顶点,从一个顶点出发,连接与
因为像线段MN与NM那样,连接 M N 相同两顶点的对角线是同一条对 角线,所以多边形的对角线总数 1 ②式表示了多边形的 d n n3 对角线数d与边数n之 2 间的关系,对于n的每一 1 3 即 d 2 n② n 个值,d都有唯一的对应 2 2 值,即d是n的函数。
∴
m=1 n=0
m=1 n=-1
m=4/3 n=-2/3
m=2/3 n=2/3
m=2/3
n=-4/3
小结
拓展
回味无穷
1.定义：一般地,形如y=ax² +bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别 是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. y=ax² +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
解:由题意得
m2—2m-1=2 m+1 ≠0
∴m=3
驶向胜利 的彼岸
练习：
x 1.如果函数y= 0或3 则k的值是______
k 2 - 3k+ 2
+kx+1是二次函数,
+kx+1 是二次 +kx+1 是一次
2. 如果函数 y=(k-3) x 0 函数,则k的值一定是______ 3.如果函数 y=(k-3) x 3 1，2，3或 函数,则k的值是______ 2
练习、下列函数中，哪些是二次函数？若 是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x－1)² +1
(2)y=x+ 1 __
(是) (否)
(3)s=3－2t x²
(5)y= －x
(4)y=(x+3) ² － x² ² +x ³ +25 (是 ) (7) y=x (否)
(否) (否) (是) (8)y=2² +2x (否)
(3)a 0, b 0,c 0
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是, 分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。 1 __ (1) y=3(x－1)² +1 (2) y=x+ x (3) s=3－2t² (4) y=(x+3)² －x² 1 __ (5)y= －x (6) v=8π r² x²
当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
想一想
函数y ax bx c(其中a, b, c是常数)，
2
当a, b,c满足什么条件时 （1）它是二次函数？ （2）它是一次函数？ （3）它是正比例函数 ？
解：（1）a 0
(2)a 0, b0
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量
x的 整式。
（2）a,b,c为常数，且
a≠0.
2，可以没有一次
（3 ）等式的右边最高次数为
项和常数项，但不能没有二次项。
（4）x的取值范围是任意实数。 (5) 函数的右边是一个 整 式
二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的特殊形式：
随堂练习
5、如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，
AB=DC，∠B=600，梯形的周长为60，
设腰AB=x，梯形面积为y.
（1）写出y关于x的函数关系式，并求出自变量 x的取值范围。 （2）当x=15时，求y的值。 x
B E F C A D
随堂练习
6.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场 地面积S(m² )与矩形一边长a(m)之间的关 系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？
D m,n为任何实数
随堂练习
3.一个圆柱的高等于底面半径,写出它 的表面积 s 与半径 r 之间的关系式. S=2πr2 +2πr2 即S=4πr2 4. n支球队参加比赛,每两队之间进行 一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队 数 n 之间的关系式. 1 m nn 1 即 m 1 n2 1 n 2 2 2
在实践中感悟
横看成岭侧成峰，远近高低各不同 ——变换角度分析问题
若函数y=x2m+n － 2xm-n+3是以x为自变量的二次函 数，求m、n的值。
2m+n=2②∵ 2m+n=1 ① ∵ m-n=1
∴ ③∵
2m+n=2
2m+n=2 2m+n=0
⑤ ∵
④ ∵
m-n=2
∴
m-n=2
∴
m-n=0
∴
m-n=2
(1)y=ax² (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax² +c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax² +bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax² +bx+c是整式,自变量x的最高次数 是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
2
m2 m
mx1
m2 m
y (m m) x
是二次函数， 2 求m的值。 是二次函数， 2 求m的值
例3. 一块矩形的草地，长为8m,宽为 6m，若将长和宽都增加xm,设增加的面 积为ym. （1）求y与x之间的函数关系式 （2）若要使草地的面积增加32m2，长 和宽都增加多少米？
随堂练习 1、下列函数中，（x是自变量），是 二次函数的为( ) A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1
C y=x2
D y=2+ √x2 +1
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的 条件是( ) A B m,n是常数,且m≠0 m,n是常数,且n≠0
C
m,n是常数,且m≠n
+1 解: (1)y=3(x-1)² =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1 即 y=3x2-6x+4
(4) y=(x+3)² -x² =x2+6x+9-x2
即 y=6x+9
不是二次函数.
是二次函数. 1 -x __ (5)y= 二次项系数: 3 x² 一次项系数: -6 不是二次函数. 常数项: 4 (6) v=8π r² 1 不是二次函数. (2) y=x+ __ 是二次函数. x (3) s=3-2t² 是二次函数. 二次项系数: 8π 二次项系数: -2 一次项系数: 0 一次项系数: 0 常数项: 0 常数项: 3
(6)v=r ² 3
知识运用
练习2:下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (不是 ) (3)y=3x3+2x2
( 不是 )
(2)y=3x2
（是
)
(4)y=2x2-2x+1( 是
)
(5)y=x-2+x (不是 )
(6)y=x2-x(1+x) (不是 )
驶向胜利的 彼岸
思考：2. 二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c （a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0 （a≠0）有什么联系和区别？
k 2 - 3k+ 2
k 2 - 3k+ 2
5
2－7 m 练习. y=(m+3)x
(1) m取什么值时,此函数是正比例函数? (2) m取什么值时,此函数是二次函数?
看谁算得快!
1 2 k 2 k 1 0 1.函数 y (k ) x 是一次函数，求k的值。 2
2.函数 y (m 1) x 3.函数
观察： 函数①②③有什么共同点? y=6x2①
1 3 2 d n n② 2 2
在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。
定义：一般地，形如y=ax² +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0) 的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项 系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一 次项，c为常数项。
问题2
一玩具厂，有装配工 15 人，规定每人每天应装配玩具 190个，但如果每增加一人，那么每人每天可少装配 10个， 问增加多少人可使每天装配总数最多？最多时是多少个？
正方体的六个面是全等的正方形,设 正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个 值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关 系可以表示为 y=6x2①
变 量 之 间 的 关 系
一次函数
正比例函数
y=kx (k≠0) 函 数
二次函数
节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经 过的路线？它会与某种函数有联系吗？
运动场上飞舞的跳绳
赛场上腾空的篮球
以上图形给我们什 么形象，都有哪些共同 特点？
21.1二次函数
问题1 某水产养殖户用长40m的围 网，在水库中围一块矩形的水面，投 放鱼苗。要使围成的水面面积最大， 它的长应是多少米？
基础回顾
什么叫函数?
在某变化过程中的两个变量 x 、 y ，当变量 x 在某个范围内取 一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。 对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。
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沪科版数学九年级上册教学课件：21.1 二次函数(共27张PPT)
解：由题意可得 －10x2＋180x＋400＝1120，
整理得
x2－18x＋72＝0，
解得
x1＝6，x2＝12(舍去)．
所以，该产品的质量档次为第6档．
【解题归纳】解决此类问题的关键是要吃透题意， 确定变量，建立函数模型．
新课进行时
思考： 1.已知二次函数y＝－10x2＋180x＋400 ,自变量x的取 值范围是什么？ 2.在例3中，所得出y关于x的函数关系式y＝－10x2＋ 180x＋400，其自变量x的取值范围与1中相同吗？
【总结】二次函数自变量的取值范围一般是全体实数， 但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题 有意义.
新课进行时 核心知识点三 二次函数的值
例4 一个二次函数 y (k . 1)xk23k4 2x 1
（1）求k的值.
（2）当x=0.5时，y的值是多少？
解：（1）由题意，得
k
2
3k
4
2,函数Leabharlann 系；S 6a2 (a 0)
（2）写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系；
y x2 (x 0)
4
（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S(cm2)与 一对角线长x(cm)之间的函数关系．
S 1 x(26 x) 1 x2 13x(0 x 26)
2
解：∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6
元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天产量
减少5件，
∴第x档次，提高了(x－1)档，利润增加了2(x－1)元．
∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]，
即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整数，且1≤x≤10)；
沪科版九年级上 数学课件21.2.1二次函数图象与性质(演示)(24张PPT)
（小组合作，组间评比）
2．类比探究二次函数 y = ax2 的图象和性质
根据函数的图象通过表格对比以上四个函数特点：
（表格的对比可以使学生更直接的找出四个函数的 相同点和不同点，降低学生对函数性质的理解难度）
2．类比探究二次函数 y = ax2 的图象和性质
思考： 你能归纳二次函数 y = ax2 的图象特征和性质吗？ （分组讨论，师生共同归纳）
程会有较大的难度。
•
本课通过powerpoint、几何画板，利用动态的演示使学生直
观的发现函数的性质，大大的降低学生理解的难度。
教学目标
• 1）知识与技能：会用描点法画出二次函数y=ax2 的图象，能根据 图象观察、分析出二次函数y=ax2 的有关性质。
• 2）过程与方法：经历探究二次函数y=ax2图象和性质的过程，由 抽象到直观，再由直观到抽象，培养学生观察、探讨、分析和概 括的能力，进一步理解“数形结合”的数学思想方法，提高学生分 析问题和解决问题的能力。
（设计意图：通过提问完成课堂练习，使学生加 深对函数y=ax2的性质的理解和应用，对以后进一 步学习二次函数打好基础。）
4．小结
（1）通过本节课的学习，你有何收获和体会？ 还有哪些困惑？
（2）二次函数 y = ax2 的图象和性质
5．布置作业
教材第10页 第2，3 题．
6．板书设计
二次函数y＝ax2的图象和性质 对称轴：y轴 顶点：原点(0,0) 开口方向：a＞0时,开口向上；
第21章 21.2.1 二次函数y=ax2的
图象和性质
平安九年制学校 李德扬
教材的地位和作用
•
本节是九年级数学第21章二次函数的内容。主要是在学生掌
握了二次函数的概念基础下通过作二次函数y=ax2的图象，研究它
2．类比探究二次函数 y = ax2 的图象和性质
根据函数的图象通过表格对比以上四个函数特点：
（表格的对比可以使学生更直接的找出四个函数的 相同点和不同点，降低学生对函数性质的理解难度）
2．类比探究二次函数 y = ax2 的图象和性质
思考： 你能归纳二次函数 y = ax2 的图象特征和性质吗？ （分组讨论，师生共同归纳）
程会有较大的难度。
•
本课通过powerpoint、几何画板，利用动态的演示使学生直
观的发现函数的性质，大大的降低学生理解的难度。
教学目标
• 1）知识与技能：会用描点法画出二次函数y=ax2 的图象，能根据 图象观察、分析出二次函数y=ax2 的有关性质。
• 2）过程与方法：经历探究二次函数y=ax2图象和性质的过程，由 抽象到直观，再由直观到抽象，培养学生观察、探讨、分析和概 括的能力，进一步理解“数形结合”的数学思想方法，提高学生分 析问题和解决问题的能力。
（设计意图：通过提问完成课堂练习，使学生加 深对函数y=ax2的性质的理解和应用，对以后进一 步学习二次函数打好基础。）
4．小结
（1）通过本节课的学习，你有何收获和体会？ 还有哪些困惑？
（2）二次函数 y = ax2 的图象和性质
5．布置作业
教材第10页 第2，3 题．
6．板书设计
二次函数y＝ax2的图象和性质 对称轴：y轴 顶点：原点(0,0) 开口方向：a＞0时,开口向上；
第21章 21.2.1 二次函数y=ax2的
图象和性质
平安九年制学校 李德扬
教材的地位和作用
•
本节是九年级数学第21章二次函数的内容。主要是在学生掌
握了二次函数的概念基础下通过作二次函数y=ax2的图象，研究它
沪科版九年级数学上21.1二次函数 (共22张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二2021/8/312021/8/312021/8/31 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常 数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若
是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1)²+1
(2)
y=x+
_1_ x
(3) s=3-2t² (5)y= _x1_²-x
(4) y=(x+3)²-x² (6) v=10πr²
先化简后判断
例2、y=（m+3）xm2-7 为二次函数，求m的值。
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常 数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若
是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1)²+1
(2)
y=x+
_1_ x
(3) s=3-2t² (5)y= _x1_²-x
(4) y=(x+3)²-x² (6) v=10πr²
先化简后判断
例2、y=（m+3）xm2-7 为二次函数，求m的值。
统编沪科版九年级数学上册优质课件 21.1 二次函数
状元成才路
综合应用
7.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从 点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动 点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动， 如果点P、Q分别从点A、B同时出发，写出△PBQ的面积S与 出发时间t（s）的函数关系式及t的取值范围. 解：依题意，得AP=2t, BQ=4t.
∵AB=12, ∴PB=12-2t,
∴
S
1 2
PB
•
BQ
1 2
(12
-
2t )
4t＝- 4t 2
24t.
∴ t的取值范围为0≤t≤6.
状元成才路
拓展延伸
8. m为何值时，函数y (m - 4)xm2-5m6 mx 是关于x 的二次函数.
解：由题意可得
m2 5m 6 2,
m 4 0,
S =x(20 -x). （0＜x＜20）
这里x的取值 有什么限制？
问题2
有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天 可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可 使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装 配玩具总数最多？玩具总数最多是多少？
设增加x人，则每天装配玩具总数 y可表示为：
(2)当x为多少时，函数值为0？
解：（1）当x
-
2 3
时，y
2
2 3
2
3
2 3
2
8 9
（2）当y 0时，2x2 3x 2 0,
解得x1
2,
x2
1 2
.
状元成才路
知识点2 根据具体问题确定二次函数表达式
根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤： ①仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转 化为符号语言； ②根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式， 并化成一般形式； ③联系实际，确定自变量的取值范围.
综合应用
7.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从 点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动 点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动， 如果点P、Q分别从点A、B同时出发，写出△PBQ的面积S与 出发时间t（s）的函数关系式及t的取值范围. 解：依题意，得AP=2t, BQ=4t.
∵AB=12, ∴PB=12-2t,
∴
S
1 2
PB
•
BQ
1 2
(12
-
2t )
4t＝- 4t 2
24t.
∴ t的取值范围为0≤t≤6.
状元成才路
拓展延伸
8. m为何值时，函数y (m - 4)xm2-5m6 mx 是关于x 的二次函数.
解：由题意可得
m2 5m 6 2,
m 4 0,
S =x(20 -x). （0＜x＜20）
这里x的取值 有什么限制？
问题2
有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天 可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可 使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装 配玩具总数最多？玩具总数最多是多少？
设增加x人，则每天装配玩具总数 y可表示为：
(2)当x为多少时，函数值为0？
解：（1）当x
-
2 3
时，y
2
2 3
2
3
2 3
2
8 9
（2）当y 0时，2x2 3x 2 0,
解得x1
2,
x2
1 2
.
状元成才路
知识点2 根据具体问题确定二次函数表达式
根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤： ①仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转 化为符号语言； ②根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式， 并化成一般形式； ③联系实际，确定自变量的取值范围.
沪科版九年级上数学第21章二次函数21.1二次函数的概念课件(PPT)
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.2721.8.27Friday, August 27, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。00:21:4500:21:4500:218/27/2021 12:21:45 AM
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.2700:21:4500:21Aug-2127-Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。00:21:4500:21:4500:21Friday, August 27, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.2721.8.2700:21:4500:21:45August 27, 2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月27日星期五上午12时21分45秒00:21:4521.8.27 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午12时21分21.8.2700:21August 27, 2021
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月27日星期五12时21分45秒00:21:4527 August 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午12时21分45秒上午12时21分00:21:4521.8.27
You have to believe in yourself. That's the secret o
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.2700:21:4500:21Aug-2127-Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。00:21:4500:21:4500:21Friday, August 27, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.2721.8.2700:21:4500:21:45August 27, 2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月27日星期五上午12时21分45秒00:21:4521.8.27 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午12时21分21.8.2700:21August 27, 2021
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月27日星期五12时21分45秒00:21:4527 August 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午12时21分45秒上午12时21分00:21:4521.8.27
You have to believe in yourself. That's the secret o
沪科版数学九年级上册21.1 二次函数
(1) y 3x2 2 (2) y x2 1
x
(3) y (x 2)(x 3) (4) y x2 2x 3 (5) y (x 2)( x 2) (x 1)2
灿若寒星
做一做:
3、（1）正方形边长为x（cm），它的面积
y（cm2）是多少？
（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果 将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增 加到y平方厘米，试写出y与x的表达式．
解：由函数是关于 x 的一次函数，得mm2＋－11≠＝00，，∴m＝1，所以当 m＝1 时，此函数是关于 x 的一次函数
灿若寒星
例3：已知二次函数 y=x²+px+q, 当x=1时,函数值为4,当x=2时,函 数值为 -5 ,求这个二次函数的表 达式.
灿若寒星
5.已知二次函数 y 2(x 1)2 4
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
灿若寒星
1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2。一次函数、正比例函数的定义是 什么？
灿若寒星
问题一
某水产养殖户用长40m的围网，在水 库中围一块矩形的水面，投放鱼苗. 要使围成的水面面积最大，它的长应 该是多少米？
设围成的矩形水面的长是x m，面积是
S m2，则 S x(20 x)
灿若寒星
练习 6、在某市开展的创新活动中，某居民小
区要在一块靠墙（墙长15m）的空地上修
建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，
另三边用总长40米的栅栏围成.设花园的
BC边长为x米，花园的面积为y米2.
（1）求y与x之间的函
数关系式；
（2）满足条件的花园
A
D
面积能达到200米2吗？
x
(3) y (x 2)(x 3) (4) y x2 2x 3 (5) y (x 2)( x 2) (x 1)2
灿若寒星
做一做:
3、（1）正方形边长为x（cm），它的面积
y（cm2）是多少？
（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果 将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增 加到y平方厘米，试写出y与x的表达式．
解：由函数是关于 x 的一次函数，得mm2＋－11≠＝00，，∴m＝1，所以当 m＝1 时，此函数是关于 x 的一次函数
灿若寒星
例3：已知二次函数 y=x²+px+q, 当x=1时,函数值为4,当x=2时,函 数值为 -5 ,求这个二次函数的表 达式.
灿若寒星
5.已知二次函数 y 2(x 1)2 4
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
灿若寒星
1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2。一次函数、正比例函数的定义是 什么？
灿若寒星
问题一
某水产养殖户用长40m的围网，在水 库中围一块矩形的水面，投放鱼苗. 要使围成的水面面积最大，它的长应 该是多少米？
设围成的矩形水面的长是x m，面积是
S m2，则 S x(20 x)
灿若寒星
练习 6、在某市开展的创新活动中，某居民小
区要在一块靠墙（墙长15m）的空地上修
建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，
另三边用总长40米的栅栏围成.设花园的
BC边长为x米，花园的面积为y米2.
（1）求y与x之间的函
数关系式；
（2）满足条件的花园
A
D
面积能达到200米2吗？
沪科版初三数学上册《21.1 二次函数》课件
知1－讲
(2)与(5)是二次函数． 解： (2)y＝－5x2的二次项系数为－5，一次项系数和常 数项为0；
(5)化为一般式，得到y＝3x2－21x＋30，所以
y＝3(x－2)(x－5)的二次项系数为3，一次项系 数为－21，常数项为30.
（来自《点拨》）
知1－讲
总 结
判断一个函数是否为二次函数，即要看这个函数的解析 式化简后是否同时满足二次函数定义中的三个条件： (1)所表示的函数的解析式为整式； (2)函数的解析式有唯一自变量；
(3)解析式自变量的最高次数为2且二次项系数不等于0.
（来自《点拨》）
知1－练
1 设圆的半径为r，请填空： (1)这个圆的周长C＝______，它是r的_______函数； (2)这个圆的面积S＝______，它是r的_______函数．
（来自教材）
知1－练
2 在下列表达式中，哪些是二次函数？ (1)正常情况下，一个人在运动时每分所能承受的 最高心跳次数b与这个人的年龄a之间的关系可 表示为b＝0.8(220－a)； (2)圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的 关系可表示为 V 1 r 2 h (h为定值)；
例1 下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函 数的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)y＝7x－1； (3)y＝3a3＋2a2； (2)y＝－5x2； (4)y＝x－2＋x； 1 2 (6)y＝x ＋ 2 . x
(5)y＝3(x－2)(x－5)；
知1－讲
判断一个函数是否是二次函数，要紧扣定义并将 导引： 其化简再判断．(1)是一次函数；(2)是二次函数，
二次项系数为－5，一次项系数和常数项为0；(3)
中自变量的最高次数是3，所以不是二次函数； (4)中x－2不是整式，所以不是二次函数；把(5)整 理得到y＝3x2－21x＋30，是二次函数，二次项系 数为3，一次项系数为－21，常数项为30；(6)中, 1 因为 2 是个分式，所以不是二次函数． x