40第六章第六节
第六章 第六节 课时限时检测
(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”过程应用了()A．分析法B．综合法C．综合法、分析法综合使用D．间接证明法解析：因为证明过程是“从左往右”，即由条件⇒结论．答案：B2．设a，b∈R，则“a＋b＝1”是“4ab≤1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若“a＋b＝1”，则4ab＝4a(1－a)＝－4(a－12)2＋1≤1；若“4ab≤1”，取a＝－4，b＝1，a＋b＝－3，即“a＋b＝1”不成立；则“a＋b＝1”是“4ab≤1”的充分不必要条件．答案：A3．设a，b，c∈(－∞，0)，则a＋1b，b＋1c，c＋1a()A．都不大于－2 B．都不小于－2C．至少有一个不大于－2 D．至少有一个不小于－2解析：因为a＋1b＋b＋1c＋c＋1a≤－6，所以三者不能都大于－2.答案：C4．要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明()A．2ab－1－a2b2≤0 B．a2＋b2－1－a4＋b42≤0C.(a＋b)22－1－a2b2≤0 D．(a2－1)(b2－1)≥0解析：因为a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0. 答案：D5．若a＞b＞0，则下列不等式中总成立的是()A．a＋1b＞b＋1aB.ba＞b＋1a＋1C．a＋1a＞b＋1bD.2a＋ba＋2b＞ab解析：∵a＞b＞0，∴1b＞1a.又a＞b，∴a＋1b＞b＋1a.答案：A6．若P＝a＋a＋7，Q＝a＋3＋a＋4(a≥0)，则P、Q的大小关系是()A．P＞Q B．P＝QC．P＜Q D．由a的取值确定解析：假设P<Q，∵要证P＜Q，只要证P2＜Q2，只要证：2a＋7＋2a(a＋7)＜2a＋7＋2(a＋3)(a＋4)，只要证：a2＋7a＜a2＋7a＋12，只要证：0＜12，∵0＜12成立，∴P＜Q成立．答案：C二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足______________．解析：由余弦定理cos A＝b2＋c2－a22bc<0，所以b2＋c2－a2<0，即a2>b2＋c2.答案：a2>b2＋c28．如果a a＋b b＞a b＋b a，则a、b应满足的条件是________．解析：∵a a＋b b＞a b＋b a⇔(a－b)2(a＋b)＞0⇔a≥0，b≥0且a≠b.答案：a≥0，b≥0且a≠b9．设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是________(填所有正确条件的代号)．①x为直线，y，z为平面；②x，y，z为平面；③x，y为直线，z为平面；④x，y为平面，z为直线；⑤x，y，z为直线．解析：①中x⊥平面z，平面y⊥平面z，∴x∥平面y或x⊂平面y.又∵x⊄平面y，故x∥y成立．②中若x，y，z均为平面，则x可与y相交，故②不成立．③x⊥z，y⊥z，x，y为不同直线，故x∥y成立．④z⊥x，z⊥y，z为直线，x，y为平面可得x∥y，④成立．⑤x，y，z均为直线可异面垂直，故⑤不成立．答案：①③④三、解答题(共3个小题，满分35分)10．已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：b2－ac＜3a.证明：要证b2－ac<3a，只需证b2－ac<3a2，∵a＋b＋c＝0，只需证b2＋a(a＋b)<3a2，只需证2a2－ab－b2>0，只需证(a－b)(2a＋b)>0，只需证(a－b)(a－c)>0.因为a>b>c，所以a－b>0，a－c>0，所以(a－b)(a－c)>0，显然成立．故原不等式成立．11．设数列{a n}是公比为q的等比数列，S n是它的前n项和．(1) 求证：数列{S n}不是等比数列；(2)数列{S n}是等差数列吗？为什么？解：(1)证明：假设数列{S n}是等比数列，则S22＝S1S3，即a21(1＋q)2＝a1·a1(1＋q＋q2)，因为a1≠0，所以(1＋q)2＝1＋q＋q2，即q＝0，这与公比q≠0矛盾，所以数列{S n}不是等比数列．(2)当q＝1时，{S n}是等差数列；当q≠1时，{S n}不是等差数列；假设当q≠1时数列{S n}是等差数列，则2S2＝S1＋S3，即2a1(1＋q)＝a1＋a1(1＋q＋q2)，得q＝0，这与公比q≠0矛盾，所以当q≠1时数列{S n}不是等差数列．12．设f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)＞0，f(1)＞0，求证：a＞0且－2＜ba＜－1.证明：f(0)＞0，∴c＞0，又∵f(1)＞0，即3a＋2b＋c＞0.①而a＋b＋c＝0即b＝－a－c代入①式，∴3a－2a－2c＋c＞0，即a－c＞0，∴a＞c. ∴a＞c＞0.又∵a＋b＝－c＜0，∴a＋b＜0.∴1＋ba＜0，∴ba＜－1.又c＝－a－b，代入①式得，3a＋2b－a－b＞0，∴2a＋b＞0，∴2＋ba＞0，∴ba＞－2.故－2＜ba＜－1.。
高等代数第六章 6第六节 子空间的交与和 太原理工大学
a11 x1 + a12 x 2 + ⋯ + a1n x n = 0 , ⋯ ⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ a s1 x1 + a s 2 x 2 + ⋯ + a sn x n = 0 , b11 x1 + b12 x 2 + ⋯ + b1n x n = 0 , ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ bt 1 x1 + bt 2 x 2 + ⋯ + btn x n = 0
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证毕. 证毕
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由集合的交的定义有，子空间的交 由集合的交的定义有，子空间的交适合下列 运算规律： 运算规律： V1∩V2=V2∩V1 (交换律 ， 交换律)， 交换律 (V1∩V2)∩V3=V1∩(V2∩V3)(结合律 结合律). 结合律 由结合律，可以定义多个子空间的交 由结合律，可以定义多个子空间的交： 多个子空间的 s
V1 + V2 + ⋯ + Vs = ∑ Vi
i =1 s
它是由所有表示成 它是由所有表示成
α 1 + α 2 + ⋯ + α s , α i ∈ Vi ( i = 1 , 2 , ⋯ , s )
的向量组成 的子空间. 的向量组成V的子空间 组成
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关于子空间的 有以下结论 结论： 关于子空间的交与和有以下结论： 子空间 1. 都是子空间 设V1, V2, W都是子空间，那么由 p V1与 都是子空间，那么由Wp Wp V2可推出 p V1∩V2 ；而由 V1p W与V2p W 可 p 可推出Wp 与 推出V 推出 1+V2p W 2. 对于子空间 1与V2 ，以下三个论断是等价的： 对于子空间 子空间V 以下三个论断是等价的： 1) V1 V2; 2) V1∩V2=V1; 3) V1+V2=V2 . (这些结论的证明较容易，留给大家作练习.) 这些结论的证明较容易，留给大家作练习 )
2015届高考数学总复习第六章 第六节直接证明与间接证明精讲课件 文
2bn 4 (3)若 cn＝ ，证明：c1＋c2＋„＋cn<3. anan＋1
思路点拨：当单独用综合法或分析法难以奏效时，可以综合
法与分析法并用，取长补短，以利于迅速地将题设与欲证结 论相互贯通． (1)证明：当n＝1时，S1＝2a1－1，得a1＝1. ∵Sn＝2an－n，∴当n≥2时Sn－1＝2an－1－(n－1)， 两式相减，得an＝2an－2an－1－1， ∴an＝2an－1＋1.∴an＋1＝2an－1＋2＝2(an－1＋1)． ∴{an＋1}是以a1＋1＝2为首项，2为公比的等比数列． (2)解析：由(1)得an＋1＝2×2n－1＝2n，∴an＝2n－1，n∈N*. ∴bn＝log2(an＋1)＝log22n＝n，n∈N*.
∴AB＝2.∴AB2＋BC2＝AC2.∴AB⊥BC. 由已知AB⊥BB1, ∴AB⊥平面BB1C1C. 又∵AB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面BB1C1C. (2)证明：取AC的中点M，连接C1M，FM. 在△ABC中，FM∥AB，而FM⊄ABE， ∴直线FM∥平面ABE. 在矩形ACC1A1中，E，M都是中点， ∴C1M∥AE.
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用分析法证明命题
【例 2】 已知 a>b>c，且 a＋b＋c＝0，求证： b2－ac< 3a.
自主解答： 解析：要证 只需证b2－ac<3a2， 只需证b2＋a(a＋b)<3a2， 只需证2a2－ab－b2>0， 只需证(a－b)(2a＋b)>0， 只需证(a－b)(a－c)>0.
因为已知a>b>c，所以a－b>0，a－c>0， 所以(a－b)(a－c)>0，显然成立， 故原不等式成立． 点评：分析法的特点和思路是“执果索因”，是逆向思
第六章第六节改扩建与技术改造
• 寿命不等问题的处理
如果进行改扩建、技改和不进行改扩建、技改两种 情况下的寿命期不等，则不能简单地比较各自的 净现值指标。
一般可以用寿命期短的方案的寿命期作为分析期， 长寿命期的方案在分析期末的资产残值计入现金 流入中。
2. 增量法
总量法不能反映用于改扩建项目的投资可以达到的收益水平， 只能对改扩建项目建与不建的相对优劣进行判断，无法反映当 存在其他投资机会时改扩建项目是否最优。
方案 年份
销售收入 资产回收 支出
1——8 600
495
不改扩建 8
250
改扩建
1——8
8
650
300
520
解： 不改扩建：
（1）
105 105 105 …… 0 1 2 3 ……
改扩建： （2）
130 130 130 ……
0
1 2 3 ……
140
250 105
8
300 130
8
NPV（10%）1 = 105（P/A 10% 8）+ 250（p / F 10% 8） = 676.8
1） 总量法的现金流量； 2）寿命不等问题的处理；
运用总量法时必须将原有资产列入现金流量之中， 将其视为投资。
例：某企业现有固定资产500万元，流动资产200万元，如果进 行改扩建需投资140万元，改扩建当年生效。进行改扩建和不 进行改扩建的收入、支出如表所示，若进行改扩建和不进行改 扩建的寿命期均为8年，基准收益率10%，问企业是否应进行 改扩建？
分析：
增量法只能考虑两方案的相对经济性， 没考虑方案本身绝对经济性，只能考虑两 方案的优劣。
什么情况下只需进行增量效果计算？
第六章 热力学第二定律第六节 亥姆霍兹函数和吉布斯函数
——说明
•应用此判据时，需注意适用的条件
•A是系统的广度性质，单位：J
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二、吉布斯函数G(Gibbs function)
●定义
G=H-TS=U+pV-TS=A+pV
●应用
由G=H-TS =U+pV-TS
G=U+(pV)- (TS)=Q-psurrdV+W’+ (pV)-(TS) 定温定压下 GT,p=Qp-p V +W’+p V- TS = Qp+W’- TS 代热二律SQ/T入
的ΔA和ΔG。
解：不可逆相变过程，需设计可逆过程计算。在例6.2中已求出-
10℃，101.325 kPa时，水凝固成冰的ΔS＝-20.59 J·K-1，ΔH=-5643 J。 故
●说明 过程定温定压，ΔG<0，说明在题给条件下，过冷水能
自发地凝固成冰
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5． 掌握热力学基本方程；理解吉布斯——赫姆霍兹方程及其应用
6． 掌握偏摩尔量和化学势的概念；了解逸度、活度及标准态的概 念；理解化学势在处理平衡问题和研究多组分系统性质中的作用。
7．202了3/2解/20 稀溶液的依数性。
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第六节 亥姆霍兹函数和吉布斯函数
一、亥姆霍兹函数A( Helmholz function)
——在定温定压及不做非体积功时条件下，吉氏函数的值总自发 地向减小的方向变化，当G之值不再减小后，系统即达平衡状态， 在此条件下时吉氏函数增大是不可能的——吉氏函数判据
——应用此判据时，也需注意适用的条件
化学变化和相变化大多在恒温恒压条件下进行。因此，吉氏函数 应用得更广泛
●注意 A和G皆为系统的容量性质，其绝对数值不知，乃辅助
第六章第六节钢的淬透性_工程材料
§6-6 钢的淬透性
定义：钢接受淬火时形成马氏体的能力叫做钢的淬透性。
即同等条件下，得到M层深度（淬透层）的能力。
一、影响淬透性的因素
钢的成分决定了C曲线的位置，C曲线越右，淬透层越深。
二、淬透性的测定及其表示方法
1、淬透性的测定
将标准试样加热奥氏体化后, 迅速放入末端淬火试验机的冷却孔中, 喷水（水温20-30℃）冷却。
在试样测面沿长度方向每隔一定距离测量一个硬度值, 即可测得试样沿长度方向上的硬度变化, 所得曲线称为淬透性曲线。
2、淬透性曲线的应用
在实际生产中,规定淬透层深度即是从试样表面至半马氏体区的 距离。
在同样淬火条件下, 淬透层深度越大,则钢的淬透性越好。
利用半马氏体硬度曲线和淬透性曲线，找出钢的半马氏体区所 对应的距水冷端距离。
该距离越大，淬透性越好。
图中可知 40Cr 钢的淬透性比45钢要好。
3、淬透性的表示方法
①用淬透性曲线表示
钢的淬透性值用 d HRC J 表示。
其中：J 表示末端淬火的淬透性； d 表示距水冷端的距离；
HRC 为该处的硬度。
例如, 淬透性值5
42J ,即表示距水冷端5mm 试样硬度为42HRC 。
②用临界淬透直径D 0表示
奥氏体化的钢在一定介质中淬透的最大直径。
二造管理章节练习-第六章第六节
第六章第六节投标报价编制1.投标人在投标前期研究招标文件时，对合同形式进行分析的主要内容为（）。
A.承包商任务B.计价方式C.付款办法D.合同价款调整【答案】B【解析】合同形式分析，主要分析承包方式（如分项承包、施工承包、设计与施工总承包和管理承包等）；计价方式（如固定合同价格、可调合同价格和成本加酬金确定的合同价格等）。
【考点来源】第六章第六节投标报价编制2.施工投标报价工作包括：①工程现场调查；②组建投标报价班子；③确定基础标价；④制订项目管理规划；⑤复核清单工程量。
下列工作排序正确的是（）。
A.①④②③⑤B.②③④①⑤C.①②③④⑤D.②①⑤④③【答案】D【解析】正确的流程：组建投标报价班子；工程现场调查；复核清单工程量；制订项目管理规划；确定基础标价。
【考点来源】第六章第六节投标报价编制3.投标人为使报价具有竞争力，下列有关生产要素询价的做法中，正确的是（）。
A.在通过资格预审前进行询价B.尽量向咨询公司进行询价C.不论何时何地尽量使用自有机械D.劳务市场招募零散工有利于管理【答案】B【解析】A选项，询价应在资格预审之后；C选项，在外地施工需用的机械设备，有时在当地租赁或采购可能更为有利；D选项，劳务市场招募零散工不利于管理。
【考点来源】第六章第六节投标报价编制4.相较于在劳务市场招募零散劳动力，承包人选用成建制劳务公司的劳务具有（）的特点。
A.价格低，管理强度低B.价格高，管理强度低C.价格低，管理强度高D.价格高，管理强度高【答案】B【解析】承包人选用成建制劳务公司，相当于劳务分包，一般费用较高，但素质较可靠，功效较高，承包商的管理工作较轻。
【考点来源】第六章第六节投标报价编制5.复核工程量是投标人编制投标报价前的一项重要工作。
通过复核工程量，便于投标人（）。
A.决定报价尺度B.采取合适的施工方法C.选用合适的施工机具D.决定投入劳动力数量E.选用合适的承包方式【答案】ABCD【解析】本题考查的是建设项目施工投标与投标文件的编制。
高考一轮数学第六章 第六节 直接证明与间接证明
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1．(教材习题改编)用反证法证明命题“三角形三个内角
至少有一个不大于60°”时，应假设
A．三个内角都不大于60° B．三个内角都大于60° C．三个内角至多有一个大于60° D．三个内角至多有两个大于60° 解析：假设为：“三个内角都大于60°”． 答案： B
(
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2．若函数F(x)＝f(x)＋f(－x)与G(x)＝f(x)－f(－x)，其中 f(x)的定义域为R，且f(x)不恒为零，则 A．F(x)、G(x)均为偶函数 B．F(x)为奇函数，G(x)为偶函数 ( )
第 六 章 不 等 式、 推 理 与 证 明
第 六 节 直 接 证 明 与 间 接 证 明
抓 基 础
明 考 向
教 你 一 招 我 来 演 练
提 能 力
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[备考方向要明了]
考 什 么 1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法． 了解分析法和综合法的思考过程及特点．
2.了解间接证明的一种基本方法——反证法．了解反证
结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；
(3) 推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与 假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明 显的． 返回
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[考题范例]
(12分) (2011· 安徽高考) (1)设x≥1，y≥1， 1 1 1 证明x＋y＋xy≤x＋y ＋xy； (2)设1<a≤b≤c，证明logab＋logbc ＋logca≤logba＋logcb＋logac.
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[精析考题]
[例3] (2011· 安徽高考)设直线l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x －1， 其中实数k1，k2满足k1k2＋2＝0. (1)证明l1与l2相交； (2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2＋y2＝1上．
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尼古拉茨阻力实验结果分区： Ⅴ区：水力粗糙管区 (阻力平方区)
尼古拉茨实验的重要意义： 它揭示了流动沿程阻力系数λ随ε/d和Re的 变化规律，从而说明了各种理论公式、经验公
式和半经验公式的适用范围。
三、莫迪图
尼古拉茨实验曲线 ：人工粗糙管的影响
阻力计算时可以从图中查出λ值。
§6-6 沿程损失的实验研究
1. 尼古拉茨阻力实验 目的： 装置： 人工粗糙管
小
结
结果：
意义： 确定了各种公式 的适用范围
2.
3.
莫迪图
作业: 6-2, 6-3, 6-5, 6-9, 6-11, 6-12, 6-16, 6-19
§6-6 沿程损失的实验研究 一、尼古拉茨阻力实验
二、尼古拉茨阻力实验结果分区
三、莫迪图
一、尼古拉茨阻力实验
实验装置： 用类似于雷诺实验的装置，取某一定相对糙度的人工粗糙管
测
测 计算
d, l
Q ， hf v, Re, λ
画图 lg Re ～ lgλ～ ε/d
二、尼古拉茨阻力实验结果分区：
Ⅰ区： 层流区
Ⅱ区： 层流向紊流的 过渡区 Ⅲ 区：水力光滑管区
Ⅳ区： 水力光滑管 向水力粗糙管 的过渡区 Ⅴ区： 水力粗糙管区
尼古拉茨阻力实验结果分区：
Ⅰ区：层流区
尼古拉茨阻力实验结果分区： Ⅱ区：层流向紊流的过渡区
尼古拉茨阻力实验结果分区： Ⅲ 区：水力光滑管区
尼古拉茨阻力实验结果分区：
Ⅳ区：水力光滑管向水力粗糙管的过渡区