2019-2020学年福建省厦门市思明区双十中学九年级(上)第一次月考数学试卷试题及答案(Word解析版)
2019-2020学年福建省厦门市思明区双十中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）下列各点在函数21y x =-+图象上的是( ) A ．(0,0)B ．(1,1)C ．(0,1)-D ．(1,0)2．（4分）一元二次方程230x x -=的解是( ) A ．123x x ==B ．123x x ==-C ．10x =，23x =D ．10x =，23x =-3．（4分）已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为( ) A ．1B ．1-C ．2D ．2-4．（4分）用配方法解方程2240x x --=，配方正确的是( ) A ．2(1)3x -=B ．2(1)4x -=C ．2(1)5x -=D ．2(1)3x +=5．抛物线2y x =先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )A ．2(1)3y x =++B ．2(1)3y x =+-C ．2(1)3y x =--D ．2(1)3y x =-+6．（4分）下列一元二次方程中，没有实数根的是( ) A ．(2)(2)0x x -+= B ．220x -=C ．2(1)0x -=D ．2(1)20x ++=7．（4分）x =( )A ．23510x x ++=B ．23510x x -+=C ．23510x x --=D ．23510x x +-=8．（4分）汽车刹车后行驶的距离s （单位：)m 关于行驶的时间t （单位：)s 的函数解析式是2156s t t =-，汽车刹车后到停下来前进的距离是( ) A ．54B ．52C ．7516D ．7589．（4分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别由这些数据，科学家推测出植物每天高度的增长量y 是温度x 的二次函数，那么下列结论： ①该植物在0C ︒时，每天高度的增长量最大；②该植物在6C ︒-时，每天高度的增长量能保持在25mm 左右； ③该植物与大多数植物不同，6C ︒以上的环境下高度几乎不增长． 上述结论中，所有正确结论的序号是( ) A ．①②③B ．①③C ．①②D ．②③10．（4分）已知一个二次函数图象经过11(3,)P y -，22(1,)P y -，33(1,)P y ，44(3,)P y 四点，若324y y y <<，则1y ，2y ，3y ，4y 的最值情况是( )A ．3y 最小，1y 最大B ．3y 最小，4y 最大C ．1y 最小，4y 最大D ．无法确定二、填空题（每题4分，共24分） 11．（4分）方程290x -=的解是 ．12．（4分）抛物线2(1)1y x =--的顶点坐标为 ．13．（4分）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为 ．14．（4分）在一幢高125m 的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度()h m 与时间()t s 大致有如下关系：21255h t =-． 秒钟后苹果落到地面．15．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点(1,0)-，则方程220ax ax c -+=的解为 ． 16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 在x 轴负半轴上，顶点B 在x 轴正半轴上．若抛物线2108(0)p ax ax a =-+>经过点C 、D ，则点B 的坐标为 ．三、解答题（9小题，共86分） 17．（12分）解方程： （1）230x x +-=；（2）2616x x -=；（3）2(3)3(3)x x x -=-．18．（8分）已知二次函数2(1)y x n =-+，当2x =时，2y =．求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．19．（8分）关于x 的一元二次方程2(3)220x k x k -+++=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k 的取值范围．20．（8分）“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有121人受到感染，（1）问每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果得不到控制，按如此的传播速度，经过三轮后将有多少人受到感染？21．（8分）如图：在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，8AB BC cm ==，动点P 从点A 出发，以2/cm s 的速度沿射线AB 运动，同时动点Q 从点C 出发，以2/cm s 的速度沿边BC 的延长线运动，PQ 与直线AC 相交于点D ．设P 点运动时间为t 秒，PCQ ∆的面积为2Scm ．（1）直接写出AC 的长：AC = cm ；（2）求出S 关于t 的函数关系式，并求出当点P 运动几秒时，PCQ ABC S S ∆∆=．22．（8分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体（看成一点）的路线是抛物线23315y x x =-++的一部分，如图所示． （1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高 3.4BC =米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．23．（10分）我市有一种可食用的野生菌，上市时，某经销公司按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格y （元)与存放天数x （天)之间的部分对应值如下表所示： 存放天数x （天) 2 4 6 8 10 市场价格（元)3234363840但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．（1）请你从所学过的一次函数和二次函数中确定哪种函数能表示y 与x 的变化规律，并直接写出y 与x 之间的函数关系式；若存放x 天后将这批野生茵一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P 元，试求出P 与x 之间的函数关系式；（2）该公司将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润w 元并求出最大利润．24．（10分）已知关于x 的一元二次方程21(2)(2)04a b x a b +-++=有实数根．（1）若2a =，1b =，求方程的根．（2）若225m a b a =++，若0b <，求m 的取值范围．25．（14分）在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P x y ，若点Q 的坐标为(,||)x x y -，则称点Q 为点P 的“关联点”．（1）请直接写出点(2,2)的“关联点”的坐标；（2）如果点P 在函数1y x =-的图象上，其“关联点” Q 与点P 重合，求点P 的坐标； （3）如果点(,)M m n 的“关联点” N 在函数2y x =的图象上，当02m 时，求线段MN 的最大值．2019-2020学年福建省厦门市思明区双十中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）下列各点在函数21y x =-+图象上的是( ) A ．(0,0) B ．(1,1)C ．(0,1)-D ．(1,0)【解答】解：21y x =-+，∴当0x =时，10y =≠，故点(0,0)不在函数图象上，当1x =时，21101y =-+=≠，故点(1,1)不在函数图象上，点(1,0)在函数图象上， 当0x =时，11y =≠-，故点(0,1)-不在函数图象上， 故选：D ．2．（4分）一元二次方程230x x -=的解是( ) A ．123x x == B ．123x x ==-C ．10x =，23x =D ．10x =，23x =-【解答】解：(3)0x x -=，0x ∴=或30x -=，解得：10x =，23x =， 故选：C ．3．（4分）已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为( ) A ．1B ．1-C ．2D ．2-【解答】解：因为3x =是原方程的根，所以将3x =代入原方程，即23360k --=成立，解得1k =． 故选：A ．4．（4分）用配方法解方程2240x x --=，配方正确的是( ) A ．2(1)3x -= B ．2(1)4x -= C ．2(1)5x -= D ．2(1)3x +=【解答】解：2240x x --=224x x ∴-= 22141x x ∴-+=+2(1)5x ∴-=故选：C ．5．（4分）抛物线2y x =先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( ) A ．2(1)3y x =++B ．2(1)3y x =+-C ．2(1)3y x =--D ．2(1)3y x =-+【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线2y x =向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：2(1)y x =-；由“上加下减”的原则可知，抛物线2(1)y x =-向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：2(1)3y x =-+．故选：D ．6．（4分）下列一元二次方程中，没有实数根的是( ) A ．(2)(2)0x x -+= B ．220x -=C ．2(1)0x -=D ．2(1)20x ++=【解答】解：A 、(2)(2)0x x -+=中2x =或2x =-，错误； B 、220x -=中0x =，错误； C 、2(1)0x -=中0x =，错误；D 、2(1)20x ++=即2(1)2x +=-，方程无实数根，正确；故选：D ．7．（4分）x =( )A ．23510x x ++=B ．23510x x -+=C ．23510x x --=D ．23510x x +-=【解答】解：2.3510A x x ++=中，x =2.3510B x x -+=中，x =，不合题意；2.3510C x x --=中，x =，不合题意； 2.3510D x x +-=中，x =，符合题意； 故选：D ．8．（4分）汽车刹车后行驶的距离s （单位：)m 关于行驶的时间t （单位：)s 的函数解析式是2156s t t =-，汽车刹车后到停下来前进的距离是( ) A ．54B ．52C ．7516D ．758【解答】解：225751566()48s t t t =-=--+，∴当54t =时，S 取得最大值758， 即汽车刹车后到停下来前进的距离是758m ， 故选：D ．9．（4分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一段时间后，记录下这种植物高度的增长情况（如下表）:由这些数据，科学家推测出植物每天高度的增长量y 是温度x 的二次函数，那么下列结论： ①该植物在0C ︒时，每天高度的增长量最大；②该植物在6C ︒-时，每天高度的增长量能保持在25mm 左右； ③该植物与大多数植物不同，6C ︒以上的环境下高度几乎不增长． 上述结论中，所有正确结论的序号是( ) A ．①②③B ．①③C ．①②D ．②③【解答】解：从表格可得出以下信息：抛物线开口向下，且对称轴为1x =-， ①函数最大值在1x =-时取得，故①错误； ②由函数对称性知：6x =-时，25y =，故②正确； ③6x =，1y =，故③正确； 故选：D ．10．（4分）已知一个二次函数图象经过11(3,)P y -，22(1,)P y -，33(1,)P y ，44(3,)P y 四点，若324y y y <<，则1y ，2y ，3y ，4y 的最值情况是( )A ．3y 最小，1y 最大B ．3y 最小，4y 最大C ．1y 最小，4y 最大D ．无法确定【解答】解：二次函数图象经过11(3,)P y -，22(1,)P y -，33(1,)P y ，44(3,)P y 四点，且324y y y <<， ∴抛物线开口向上，对称轴在0和1之间，11(3,)P y ∴-离对称轴的距离最大，33(1,)P y 离对称轴距离最小，3y ∴最小，1y 最大，故选：A ．二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）方程290x -=的解是 3x =± ．【解答】解：290x -=即(3)(3)0x x +-=，所以3x =或3x =-． 故答案为：3x =±．12．（4分）抛物线2(1)1y x =--的顶点坐标为 (1,1)- ． 【解答】解：2(1)1y x =--，∴顶点坐标为(1,1)-．故答案为(1,1)-．13．（4分）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为 280(1)100x += ． 【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x ， 根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80(1)x +吨 2018年蔬菜产量为80(1)(1)x x ++吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨， 即：80(1)(1)100x x ++=或280(1)100x +=． 故答案为：280(1)100x +=．14．（4分）在一幢高125m 的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度()h m 与时间()t s 大致有如下关系：21255h t =-． 5 秒钟后苹果落到地面． 【解答】解：把0h =代入函数解析式21255h t =-得， 212550t -=，解得15t =，25t =-（不合题意，舍去）； 答：5秒钟后苹果落到地面． 故答案为：5．15．（4分）若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点(1,0)-，则方程220ax ax c -+=的解为 11x =-，23x = ．【解答】解：二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点(1,0)-， ∴当1x =-时，220ax ax c -+=成立， ∴方程220ax ax c -+=的一个解是11x =-．20a a c ∴++=， 3c a ∴=-，∴原方程可化为2(23)0a x x --=，0a ≠．2230x x ∴--=， 11x ∴=-，23x =．故答案是：11x =-，23x =．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 在x 轴负半轴上，顶点B 在x 轴正半轴上．若抛物线2108(0)p ax ax a =-+>经过点C 、D ，则点B 的坐标为 (4,0) ．【解答】解：抛物线22108(5)258p ax ax a x a =-+=--+，∴该抛物线的顶点的横坐标是5x =，当0x =时，8y =，∴点D 的坐标为：(0,8)，8OD ∴=，抛物线2108(0)p ax ax a =-+>经过点C 、D ，////CD AB x 轴，5210CD ∴=⨯=，10AD ∴=，90AOD ∠=︒，8OD =，10AD =，6AO ∴=====，10AB =，101064OB AO ∴=-=-=，∴点B 的坐标为(4,0)，故答案为：(4,0)三、解答题（9小题，共86分）17．（12分）解方程：（1）230x x +-=；（2）2616x x -=；（3）2(3)3(3)x x x -=-．【解答】解：（1）230x x +-=，1a ∴=，1b =，3c =-，∴△11213=+=，x ∴=； （2）2616x x -=，26925x x ∴-+=，2(3)25x ∴-=，8x ∴=或2x =-；（3）2(3)3(3)x x x -=-，(23)(3)0x x ∴--=，23x ∴=或3x =；18．（8分）已知二次函数2(1)y x n =-+，当2x =时，2y =．求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．【解答】解：二次函数2(1)y x n =-+，当2x =时，2y =，22(21)n ∴=-+，解得1n =，∴该二次函数的解析式为2(1)1y x =-+．列表得：如图：19．（8分）关于x 的一元二次方程2(3)220x k x k -+++=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k 的取值范围．【解答】（1）证明：在方程2(3)220x k x k -+++=中，△222[(3)]41(22)21(1)0k k k k k =-+-⨯⨯+=-+=-，∴方程总有两个实数根．（2）解：2(3)22(2)(1)0x k x k x x k -+++=---=，12x ∴=，21x k =+．方程有一根小于1，11k ∴+<，解得：0k <，k ∴的取值范围为0k <．20．（8分）“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有121人受到感染，（1）问每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果得不到控制，按如此的传播速度，经过三轮后将有多少人受到感染？【解答】解：（1）设每轮传染中平均每人传染了x 人，1(1)121x x x +++=，10x =或12x =-（舍去）． 答：每轮传染中平均一个人传染了10个人；（2）121121101331+⨯=（人)．答：第三轮后将有1331人被传染．21．（8分）如图：在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，8AB BC cm ==，动点P 从点A 出发，以2/cm s 的速度沿射线AB 运动，同时动点Q 从点C 出发，以2/cm s 的速度沿边BC 的延长线运动，PQ 与直线AC 相交于点D ．设P 点运动时间为t 秒，PCQ ∆的面积为2Scm ．（1）直接写出AC 的长：AC = 82 cm ；（2）求出S 关于t 的函数关系式，并求出当点P 运动几秒时，PCQ ABC S S ∆∆=．【解答】解：（1）在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，8AB BC cm ==，2282AC AB BC cm ∴=+=．故答案为：82．（2）2AP CQ t ==，8AB =，|82|BP t ∴=-， 1|82|2S CQ BP t t ∴==-， 即2228(04)28(4)t t t S t t t ⎧-+<=⎨->⎩． 当04t <时，2128882t t -+=⨯⨯， 整理，得：24160t t -+=，△2(4)4116480=--⨯⨯=-<，∴该方程无解；当4t >时，2128882t t -=⨯⨯， 整理，得：24160t t --=，解得：1225t =-（不合题意，舍去），2225t =+．∴当点P 运动(225)+秒时，PCQ ABC S S ∆∆=．22．（8分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体（看成一点）的路线是抛物线23315y x x =-++的一部分，如图所示． （1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高 3.4BC =米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．【解答】解：（1）将二次函数23315y x x =-++化成23519()524y x =--+，（3分）， 当52x =时，y 有最大值，194y =最大值，（5分） 因此，演员弹跳离地面的最大高度是4.75米．（6分）（2）能成功表演．理由是：当4x =时，234341 3.45y =-⨯+⨯+=．即点(4,3.4)B 在抛物线23315y x x =-++上， 因此，能表演成功．（12分）．23．（10分）我市有一种可食用的野生菌，上市时，某经销公司按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格y （元)与存放天数x （天)之间的部分对应值如下表所示：但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．（1）请你从所学过的一次函数和二次函数中确定哪种函数能表示y 与x 的变化规律，并直接写出y 与x 之间的函数关系式；若存放x 天后将这批野生茵一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P 元，试求出P 与x 之间的函数关系式；（2）该公司将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润w 元并求出最大利润．【解答】解：（1）由题意得：30y x =+，2(10003)(30)(10003)391030000P y x x x x x =-=+-=-++；（2）22231010003039103000031010003036003(100)30000w P x x x x x x x =--⨯=-++--⨯=-+=--+0110x <，∴当100x =时，利润w 最大，最大利润为30000元，∴该公司将这批野生茵存放100天后出售可获得最大利润30000元；24．（10分）已知关于x 的一元二次方程21(2)(2)04a b x a b +-++=有实数根． （1）若2a =，1b =，求方程的根．（2）若225m a b a =++，若0b <，求m 的取值范围．【解答】解：（1）当2a =、1b =时，原方程为22441(21)0x x x -+=-=，解得：12x =． 答：若2a =，1b =，方程的根为12． （2）20ab ，0b <，0a ∴．方程21(2)(2)04a b x a b +-++=有实数根，∴△221(4(2)(2)(2)04a b a b a b =--⨯+⨯+=--， 2a b ∴=，222255105(1)5m a b a b b b ∴=++=+=+-， 0b <，5m ∴-．25．（14分）在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P x y ，若点Q 的坐标为(,||)x x y -，则称点Q 为点P 的“关联点”．（1）请直接写出点(2,2)的“关联点”的坐标；（2）如果点P 在函数1y x =-的图象上，其“关联点” Q 与点P 重合，求点P 的坐标；（3）如果点(,)M m n 的“关联点” N 在函数2y x =的图象上，当02m 时，求线段MN 的最大值．【解答】解：（1）|22|0-=，∴点(2,2)的“关联点”的坐标为(2,0)．（2）点P 在函数1y x =-的图象上，(,1)P x x ∴-，则点Q 的坐标为(,1)x ，点Q 与点P 重合，11x ∴-=，解得：2x =，∴点P 的坐标为(2,1)．（3）点(,)M m n ，∴点(,||)N m m n -．点N 在函数2y x =的图象上，2||m n m ∴-=．()i 当m n 时，2m n m -=，2n m m ∴=-+，2(,)M m m m ∴-+，2(,)N m m ． 02m ，22|||||21|M N MN y y m m m m m ∴=-=-+-=-． ①当102m时，221122()48MN m m m =-+=--+， ∴当14m =时，MN 取最大值，最大值为18． ②当122m <时，221122()48MN m m m =-=-+， 当2m =时，MN 取最大值，最大值为6． ()ii 当m n <时，2n m m -=，2n m m ∴=+，2(,)M m m m ∴+，2(,)N m m ． 02m ，22||||M N MN y y m m m m ∴=-=+-=， 当2m =时，MN 取最大值2． 综上所述：当02m 时，线段MN 的最大值为6．。
2019—2020学年(上)厦门市九年级质量检测模拟卷数学.doc
九年级模拟 4一．选择题（共 10 小题）1．计算 4+（﹣ 2） 2×5＝（ ）A ．﹣ 16B ．16C ． 20D ． 24 2．一元二次方程 x 2﹣ 8x+20 ＝ 0 的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．有两个不相等的实数根 3．如图，∠ A 、∠ 1、∠ 2 的大小关系是（ ）A ．∠ A ＞∠ 1＞∠ 2B ．∠ 2＞∠ 1＞∠ AC ．∠ A ＞∠ 2＞∠ 1D ．∠ 2＞∠ A ＞∠ 1 4．如图， AB 是半圆 O 的直径， C 是 OB 的中点， 过点 C 作 CD ⊥AB ，交半圆于点 D ，则 与的长度的比为（）A ．1： 2B ．1： 3C ． 1： 4D ． 1： 5 5．在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中， 小闽同学统计了某一结果朝上的频率，绘出的统计图如图所示，则符合图中情况的可能是（ ）A ．朝上的点数是 6 的概率B ．朝上的点数是偶数的概率C ．朝上的点数是小于 4 的概率D ．朝上的点数是 3 的倍数的概率 6．一件工艺品进价为 100 元，标价 130 元售出，每天平均可售出 100 件．根据销售统计， 一件工艺品每降价 1 元出售，则每天可多售出 5 件，某店为减少库存量，同时使每天平 均获得的利润为 3000 元，每件需降价的钱数为（ ） A ．12 元 B ．10 元 C ． 8 元 D ． 5 元7．已知点 A （ 1，y 1），B （2，y 2）在抛物线 y ＝﹣（ x+1）2+2 上，则下列结论正确的是 （ ）A ．2＞ y 1＞ y 2B ．2＞ y 2＞ y 1C ． y 1＞ y 2＞2D ． y 2＞ y 1＞2 8．如图， AB 是⊙ O 的直径，＝ ＝，∠ COD ＝ 38°，则∠ AEO 的度数是（）A ．52°B ．57°C ． 66°D ． 78° 9．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把 π的值计算到任 意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术” ，将 π的值精确到小数点后第七位，这一结果领 先世界一千多年， “割圆术”的第一步是计算半径为 1的圆内接正六边形的面积 S 6，则S 6 的值为（ ）A ．B ．2C ．D ．10．在平面直角坐标系中，对图形 F 给出如下定义：若图形 F 上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或边界上， 在所有满足条件的角中， 其度数的最小值称为图形的坐标角度，例如，如图中的矩形 ABCD 的坐标角度是 90°．现将二次函数 y ＝ ax 2（1≤ a ≤ 3）的图 象在直线 y ＝1 下方的部分沿直线 y ＝ 1 向上翻折，则所得图形的坐标角度α的取值范围 是（ ）A ．30°≤ α≤60°B ． 60°≤ α≤ 90°C ． 90°≤ α≤ 120°D ． 120°≤ α≤ 150°二．填空题（共 6 小题）11．袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球各一个，从中任意摸出一个放回搅匀，再摸出一个球，则两次摸出的球都是黄色的概率是 ． 12．如果关于 x 的一元二次方程 2的一个根为 1，则另一根为 x ﹣ 5x+m ＝ 0 22（填写“真命题”或“假命题” 13．命题“如果 a ＝ b ，那么 a ＝ b ”是 14．如图，△ ABC 中， AB ＝ 2 ， AC ＝ 4， BC ＝ 6，动点 D 从点 B 运动到点 于直线 CD 的对称点 G 的运动路径长为 ．．）A ，则点B 关15．如图， 已知等边△ ABC 内接于 ⊙ O ，点 P 为 上任意一点 （点 P 不与点 A 、点 B 重合），连结 PB 、PO ，取 BC 的中点 D ，取 OP 的中点 E ，连结 DE ，若∠ OED ＝ α，则∠ PBC 的 度数为．（用含 α的代数式表示）16．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值 y 满足：当﹣ 1≤ x ≤ 1 时，﹣ 1≤y ≤1，则称这个函数为“闭函数” ．例如： y ＝ x ， y ＝﹣ x 均是“闭函数” ．已知 y ＝ ax 2+bx+c （ a ≠ 0） 是“闭函数”，且抛物线经过点 A （ 1，﹣ 1）和点 B （﹣ 1，1），则 a 的取值范围是 ．三．解答题（共 9 小题）217．用适当的方法解一元二次方程：x +4x+3 ＝ 0．18．化简求值：当 x ＝3， y ＝ 4 时，求代数式 + 的值．22，3），并且其顶点在直线y＝ 3x﹣ 2 上，求19．已知二次函数 y＝ 2x +ax+b 的图象经过点（a， b 的值，并画出该二次函数的大致图象．20．如图，△ ABC 中，∠ ACB＞∠ ABC．（ 1）用直尺和圆规在∠ ACB 的内部作射线 CM ，使∠ ACM ＝∠ ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（ 2）若（ 1）中的射线CM 交 AB 于点 D ， AB＝ 9， AC＝ 6，求 AD 的长．21．已知：如图， D 是△ ABC 外接圆⊙ O 上一点，且满足DB＝ DC，连接 AD ，求证： AD 是△ ABC 的外角∠ EAC 的平分线．22．甲公司准备向乙公司购买某种主机及相应的易损配置零件，乙公司提出了一种优惠销售方式，即如果购买主机产品同时购买易损配置零件，每个价格300 元，否则后期单一购买易损配置零件则每个价格为 500 元，甲公司为了解主机产品的使用过程中易损配置零件的损耗情况，市场部对 50 部主机产品使用过程中的易损配置零件的损耗情况作了调查并只做了如下的柱状图表：记 x 表示一个主机使用过程中的易损配置零件数，y 表示正常使用一台主机时购买易损配置零件数的费用，n 表示购买主机时购买的易损配置零件数．（ 1）若 n＝ 5，写出 y 与 x 的函数关系式；（ 2）假设这 50 部主机在购买时每个主机都购买了 6 个配置零件，或7 个配置零件，分别写出这50 部主机在购买配置零件上所需费用的平均数，并以此分析甲公司在购买一台主机时应购买几个配置零件合算？23．如图，上午7：00，一列火车在 A 城的正北200km 处以 100km/h 的速度匀速驶向终点站A 城，同时，一辆小汽车在 A 城的正东 100km 处以 100km/h 的速度匀速向正西的目的地B 行驶，两车同时到达各自目的地，设两车出发t 小时，它们间的距离为s 千米．（ 1 ）求 s 关于 t 的函数表达式，并写出t 的取值范围；（ 2 ）设两车出发 t1，t 2小时，对应的两车间的距离分别为s1，s2，若 t 1＞ t2≥ 1，比较 s1，s2的大小；（ 3 ）当 s＝ s3时，只有唯一一个 t 与其对应，求所有满足条件的s3对应的 t 的范围．24．⊙ O 内接△ ABC，∠ ABC＝ 60°，弦 BD、AC 交于点 E，∠ OBC＝∠ ABD， F 在 BE 上，FE＝ ED ，直线 OF 分别交 AB 、BC 于 M、 N．（1）求证： AE⊥ BE；（2）求证：△ BMN 是等边三角形；（ 3）若 CN＝ 2AM ，OB＝ 2，求AE的长．225．已知函数 y＝ ax +ax﹣ 1（ a 为常数）．（ 1）无论 a 取何值，函数图象都过定点．2的图象始终在 x 轴下方，求 a 的取值范围；（ 2）若对于任意实数 x，函数 y＝ ax +ax﹣ 12（ 3）若 a≠ 0，设函数 y＝ ax +ax﹣ 1（a 为常数）图象的顶点为 M，且与经过点 F（﹣，﹣ 1﹣ a）的直线 l 相交于 A，B 两点，过点 A 作直线 y＝﹣ 1﹣﹣ a 的垂线，垂足为 D．求证： B、M、 D 三点共线．九年级模拟4参考答案与试题解析一．选择题（共 10 小题）2× 51．【解答】 解： 4+ （﹣ 2）＝ 4+4 ×5 ＝ 4+20 ＝ 24， 故选： D ．8）2﹣ 4× 20×1＝﹣ 16＜ 0， 2．【解答】 解：∵△＝（﹣∴方程没有实数根． 故选： A ．3．【解答】 解：∵∠ 1 是三角形的一个外角，∴∠ 1＞∠ A ， 又∵∠ 2 是三角形的一个外角，∴∠ 2＞∠ 1， ∴∠ 2＞∠ 1＞∠ A ． 故选： B ．4．【解答】 解：连接 OD ，∵ AB 是半圆 O 的直径， C 是 OB 的中点， ∴ OD ＝2OC ，∵ CD ⊥ AB ，∴∠ DOB ＝ 60°， ∴∠ AOD ＝ 120°，∴ 与的长度的比为，故选： A ．5．【解答】 解：从统计图中可得该事件发生的可能性约在 35%左右， A 的概率为 16.67% ，B 的概率为 50%， C 的概率为 50%， D 的概率为 33.33% ， 故选： D ． 6．【解答】 解：设每件工艺品降价 x 元，则每天的销售量为（ 100+5x ）件，根据题意得：（ 130﹣ 100﹣x ）（ 100+5x ）＝ 3000，整理得： x 2﹣ 10x ＝0，解得： x 1＝ 0， x 2＝ 10． ∵要减少库存量，∴ x ＝ 10．故选： B ．2 27．【解答】 解：当 x ＝1 时， y 1＝﹣（ x+1 ） +2＝﹣（ 1+1 ） +2 ＝﹣ 2；当 x ＝ 2 时， y 1＝﹣（ x+1） 2+2＝﹣（ 2+1） 2+2＝﹣ 7；所以 2＞ y 1＞ y 2．故选： A ． 8．【解答】 解：∵ ＝ ＝ ，∠ COD ＝38°，∴∠ BOC ＝∠ EOD ＝∠ COD ＝38°，∴∠ AOE ＝ 180°﹣∠ EOD ﹣∠ COD ﹣∠ BOC ＝ 66°． 又∵ OA ＝OE ， ∴∠ AEO ＝∠ OAE ，∴∠ AEO ＝×（ 180°﹣ 66°）＝ 57°．故选： B．9．【解答】解：如图所示，单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF 中，△AOB 是边长为 1 的正三角形，所以正六边形 ABCDEF 的面积为S6＝ 6×× 1× 1× sin60°＝．故选： C．10．【解答】解：当 a＝ 1 时，如图 1 中，∵角的两边分别过点A（﹣ 1， 1）， B（1， 1），作 BE⊥x 轴于 E，∴BE＝ OE，∴∠ BOE＝ 45°，根据对称性可知∠ AOB＝ 90°∴此时坐标角度 m＝ 90°；当 a＝3 时，如图 2 中，角的两边分别过点A（﹣，1），B（，1），作BE⊥x轴于E，∵tan∠ BOE ＝，∴∠ BOE＝ 60°，根据对称性可知∠AOB＝ 60°∴此时坐标角度α＝ 60°，∴60°≤ α≤90°；故选： B．二．填空题（共 6 小题） 11．【解答】 解：列表得：绿（红，绿） （黄，绿） 黄 （红，黄） （黄，黄） 红（红，红）（黄，红）红黄（绿，绿）（绿，黄）（绿，红）绿故一共有 9 种情况，两次摸出的球都是黄色的有一种，则两次摸出的球都是黄色的概率是 ．212．【解答】 解：设方程 x ﹣ 5x+m ＝ 0 的解为 x 1、 x 2，则有： x 1+x 2＝ 5， ∵ x 1＝ 1， ∴ x 2＝ 4．故答案为： 4．13．【解答】 解：因为 22＝（﹣ 2） 2，22所以如果 a ＝ b ，那么 a ＝b ”是假命题．14．【解答】 解：作 AH ⊥BC 于 H ．设 CH ＝ x ．∵ AH 2＝ AB 2﹣ BH 2＝AC 2﹣CH 2，∴（ 2 ） 2﹣（ 6﹣ x ） 2＝ 42﹣ x 2， ∴ x ＝ 2，∴ cos ∠ ACB ＝＝ ，∴∠ ACB ＝ 60°， ∴点 G 的运动轨迹是以 C 为圆心， BC 为半径圆心角为60°，的弧，∴点 G 的运动路径长为＝ 2π，故答案为 2π．15．【解答】 解：如图：连接 OD 、 OB ，∵等边△ ABC 内接于 ⊙ O ，∴ OD ⊥BC ，OD ＝ OB ，∠ OBD ＝ 30°．∵ E 点是 OP 的中点， ∴ OE OP ，∵ OB ＝ OP ， ∴ OD ＝OE ，∴∠ OED ＝∠ ODE ＝ α， ∴∠ EOD ＝ 180°﹣ 2α．因为四边形 DOEB 内角和为 360°，∴∠ BED ＝ 360°﹣ 90°﹣ 60°﹣（ 180﹣ 2α）﹣ α＝ 30°+α，∠ EOB ＝ 180°﹣ 30°﹣（ 30+2α）＝ 120﹣ 2α． ∵ OB ＝ OP ， ∴∠ P ＝∠ OBP ＝（180°﹣∠ POB ）＝（ 180﹣ 120+2 α）＝ 30° +α．∴∠ PBC ＝∠ OBP+∠ OBC ＝30° +α+30°＝ 60°+α．故答案为 60° +α．216．【解答】 解：∵抛物线 y ＝ax +bx+c （ a ≠0）经过点 A （ 1，﹣ 1）和点 B （﹣ 1， 1），∴ a+b+c ＝﹣ 1 ① a ﹣b+c ＝ 1 ②① +② 得： a+c ＝ 0 即 a 与 c 互为相反数，① ﹣ ② 得： b ＝﹣ 1；所以抛物线表达式为 y ＝ ax 2﹣ x ﹣ a （ a ≠ 0）， ∴对称轴为 x ＝，当 a ＜0 时，抛物线开口向下，且x ＝＜ 0，∵抛物线 y ＝ ax 2﹣ x ﹣ a （ a ≠0）经过点 A （ 1，﹣ 1）和点 B （﹣ 1， 1），画图可知，当≤﹣ 1 时符合题意，此时﹣≤ a ＜ 0，当﹣ 1＜＜ 0 时，图象不符合﹣ 1≤ y ≤ 1 的要求，舍去同理，当 a ＞ 0 时，抛物线开口向上，且x ＝＞ 0，画图可知，当≥ 1 时符合题意，此时 0＜ a ≤ ，当 0＜＜ 1 时，图象不符合﹣ 1≤ y ≤ 1 的要求，舍去，综上所述： a 的取值范围是﹣≤a ＜ 0 或 0＜ a ≤ ，故答案为：﹣≤ a ＜ 0 或 0＜ a ≤ ．三．解答题（共 9 小题）17．【解答】 解：（ x+3）（ x+1 ）＝ 0，x+3 ＝ 0 或 x+1 ＝ 0， 所以 x 1＝﹣ 3， x 2＝﹣ 1．18．【解答】 解：原式＝ +＝+3+ +＝ 2 +4 ，当 x ＝ 3， y ＝ 4 时，原式＝ 2 +4＝ 2 +8．19．【解答】 解：∵二次函数 22， 3）， y ＝ 2x +ax+b 的图象经过点（ ∴ 8+2a+b ＝ 3，得出 b ＝﹣ 2a ﹣ 5．又∵抛物线的顶点坐标是（﹣， ），其顶点在直线 y ＝ 3x ﹣ 2，∴﹣﹣ 2＝，整理得 a 2﹣6a ﹣ 8b ﹣16＝ 0，∵ b ＝﹣ 2a ﹣ 5，2∴a+10a+24 ＝ 0，解得 a ＝﹣ 4 或 a ＝﹣ 6，∵ b ＝3 或 7． 22∴二次函数表达式为y ＝ 2x ﹣ 4x+3 或 y ＝ 2x ﹣ 6x+7．20．【解答】 解：（ 1）如图所示，射线 CM 即为所求；（ 2）∵∠ ACD ＝∠ ABC ，∠ CAD ＝∠ BAC ， ∴△ ACD ∽△ ABC ，∴＝ ，即 ＝ ，∴ AD ＝ 4．21．【解答】 证明：∵ DB ＝ DC ， ∴∠ DBC ＝∠ DCB ，∵∠ DAE 是圆内接四边形 ABCD 的外角， ∴∠ DAE ＝∠ DCB ， ∴∠ DAE ＝∠ DBC ， ∵∠ DBC ＝∠ DAC ， ∴∠ DAE ＝∠ DAC ，∴ AD 是△ ABC 的外角∠ EAC 的平分线 22．【解答】 解：（ 1）当 n ＝ 5 时， y ＝＝（ 2）假设这 50 台机器在购机的同时每台都购买 6 个配置零件，所须费用平均数为：（ 22× 6× 300+12 × 2300+10× 2800+6× 3300）＝ 2300（元）假设这 50 台机器在购机的同时每台都购买 7 个配置零件，所须费用平均数为（ 34×7× 300+10× 2600+6× 3100）＝ 2320（元）∵ 2300＜ 2320∴购买 1 台机器的同时应购买6 个配置零件．23【． 解答】解：（ 1）① 当 0≤ t ≤1 时，s ＝＝ 100．② 1＜ t ≤ 2 时， s ＝＝ 100，综上所述， s ＝ 100（0≤ t ≤ 2）．（ 2）当 t 1＞t 2≥1 时， s 1＝ 100 ， s 2＝ 100 ，∴ s 12﹣ s 22＝ 10000[2t 12﹣6t 1+5﹣（ 2t 22﹣ 6t 2+5） ]＝ 20000（ t 1﹣ t 2）（ t 1+t 2 ﹣3）∵ t 1﹣ t 2＞ 0，当 3＜ t 1+t 2＜ 4 时， s 12﹣ s 22＞ 0，则 s 1＞ s 2；当 t 1+t 2＝ 3 时， s 12﹣s 22＝0，则 s 1＝ s 2；当 2＜ t 1+t 2＜ 3 时， s 12﹣ s 22＜ 0，则 s 1＜ s 2；（ 3）当 s ＝ s 3 时，只有唯一 一个 t 与其对应，因为 s ＞ 0，则 s 2＝ s 32时也只有唯一的 t 与它对应，结合 s 2＝ 20000t 2﹣ 60000t+50000 （ 0≤ t ≤ 2）的图象可知： 0≤ t ＜1 或 t ＝．24．【解答】（ 1）证明：如图 1，延长 BO 与⊙ O 相交于点 K ，连接 CK ．∵BK 为⊙O 直径，∴∠ BCK＝ 90°，∵∠ OBC＝∠ ABD，∠ A＝∠ K，∠ OBC+∠ K ＝90°∴∠ A+∠ ABD ＝90°，∴∠ AEB＝90°，∴AC⊥ BE；（ 2）证明：如图2，连接 CF，延长 CF 与⊙ O 相交于点H，交 AB 于 F ，连接 BH、OH ．由（ 1）与已知可得AC 垂直平分 DF ，∴CD ＝ CF，∴∠ DCA＝∠ ACF 且∠ D＝∠ CFD ，∵＝，∴∠ DCA＝∠ DBA．∵＝，∴∠ ACH＝∠ ABH，∴∠ ABH＝∠ ABD＝∠ OBC，又∵∠ BFH ＝∠ CFD ，∴∠ BGF＝∠ CEF ＝90°＝∠ BGH ，∴∠ BHG＝∠ HFB ，∴BH＝ BF，∵∠ ABC＝∠ ABO+∠ OBC＝∠ ABO+∠ABH ＝∠ OBH ＝ 60°， OH＝OB，∴△ OBH 为等边三角形，∴OB＝ BH＝BF ；∴∠ BFO＝∠ BOF，∵∠ BFO+∠ BFM ＝ 180°，∠ BOF+∠ BON＝180°∴∠ BFM ＝∠ BON，在△ BMF 和△ BON 中，，∴△ BMF ≌△ BON（ AAS），∴MF ＝ON， BM ＝ BN，∵∠ MBN ＝ 60°，∴△ MBN 是等边三角形，（2）∵△ MBN 是等边三角形，∴∠ BMN ＝∠ BNM ＝ 60°，∴∠ AMN ＝∠ CNM ＝120°，∠ MAO+∠ AOM ＝60°∵∠ AOC＝ 2∠ABC＝ 120°，∴∠ AOM +∠CON ＝ 60°，∴∠ AOM ＝∠ OCN ，又∵ AO＝CO，在△ AMO 和△ ONC 中，，∴△ AMO ≌△ ONC （ SSA），∴AM ＝ON，MO ＝NC，设AM ＝ON＝MF＝ 2a，∵ NC＝ 2MA，∴MO ＝ NC＝ 4a，∴OF＝ 2a， MN ＝ 6a＝ BM ＝ BN，BC ＝10a， AB＝ AM+BM＝8a，在 Rt△MGF 和 Rt△ BGC 中，∠ GMF ＝∠ ABC＝ 60°，∴ MG ＝MF ＝ a， GF ＝ MF sin60°＝a， BG＝ 5a，在Rt△BFG 中， BF 2＝ BG2+GF2＝ BO2，∴（ 2）2＝（5a）2+（a）2，∴a＝ 1，∴AB＝ 8，GF ＝，∵ sin∠ FBG ＝＝＝，在 Rt△ABE 中， sin∠ FBG ＝，∴ AE＝ AB?sin∠ FBG ＝ 8×＝．2 225．【解答】解：（ 1） y＝ ax +ax﹣1＝ a（ x +x）﹣ 1，2当 x +x＝0 时， x＝ 0 或﹣ 1，故图形过顶点（0，﹣ 1）和（﹣ 1，﹣ 1），故：答案为：（ 0，﹣ 1）和（﹣ 1，﹣ 1）；（ 2）当 a＝ 0 时， y＝﹣ 1，函数在x 轴下方；当 a≠0 时，函数在x 轴下方，则a＜ 0，且△＜ 0，2即△＝ a +4a＜ 0，解得：﹣ 4＜ a＜ 0，综上， a 的取值范围为：﹣4＜ a≤ 0；（ 3）点 M 的坐标为：（﹣，﹣ 1﹣a），设点 A、 B 的坐标为：（ x1， y1）、（ x2， y2），设过点 F 的直线 m 表达式为： y＝ kx+b，将点 F 的坐标代入上式并解得：b＝ k+ ﹣ 1﹣a，将直线 m 的表达式与二次函数表达式联立并整理得：2ax +（ a﹣k） x﹣（ b+1）＝ 0，x1+x2＝＝﹣ 1， x1x2＝＝﹣﹣+ ，则点 D（ x1，﹣ 1﹣﹣ a），点 B（ x2，kx2+b），如果 B、 M、 D 三点共线，则直线DM 和直线 BM 对应一次函数表达式中的k 值相等，k MB＝＝，同理可得： k MD＝，假设 k MB＝ k MD，则＝＝，整理得：k（x1+x2） +kx1x2++k＝ 0，即：﹣k+﹣﹣﹣+ k++＝0，即： 0＝ 0，故 B、 M、 D 三点共线．。
福建省厦门双十中学思明分校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
福建省厦门双十中学思明分校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．方程25x x =的根是（）A ．=5x B ．=0x C ．1=0x ，25x =-D ．1=0x ，25x =3．抛物线y=（x-2）2+5的顶点坐标是()A ．（-2，5）B ．（2，5）C ．（-2，-5）D ．（2，-5）4．将抛物线2y x =向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）A ．22y x =+B ．22y x =-C ．()22y x =+D ．()22y x =-5．用配方法解方程x 2+4x-1=0，下列配方结果正确的是（）A ．2(x 2)5+=B ．2(x 2)1+=C ．2(x 2)1-=D ．2(x 2)5-=6．关于x 的方程220--=x x k 有实数根，则k 的值的范围是（）A ．1k >-B ．1k ≥-C ．1k <-D ．1k ≤-7．若a 是方程2210x x +-=的一个根，则2242024a a +-的值为（）A ．2023B ．2023-C ．2022D ．2022-8．如图，某工程队计划将一块长64m 、宽32m 的矩形场地建设成绿化广场，广场内部修建四条宽相等的小路，其余区域进行绿化．若使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求小路的宽．设小路的宽为x m ，则可列方程（）A ．(643)(32)643280%x x --=⨯⨯二、填空题15．某型号飞机降落后滑行的距离三、解答题17．解方程：(1)290x -=(2)2210x x +-=18．已知二次函数2y x bx c =++的图象过点()1,0，()0,1-．(1)求这个函数解析式；(2)在直角坐标系，画出它的图象．19．为响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的土特产销往全国，今年6月份盈利400万元，8月份盈利900万元，求6月份到8月份盈利的月平均增长率．20．关于x 的一元二次方程()2330x m x m -++=(1)试判断该方程根的情况并说明理由；(2)若1x ，2x 是该方程的两个实数根，且11222212x x x x -+=，求该方程的解．21．学校“牧春园”计划用一块矩形地种植两种花卉．如图，矩形地ABCD 一面靠墙（墙的长度为12m ），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏EF 把它分成两个矩形．已知栅栏的总长度为24m ．设AB 的边长为x ．(1)当2x =时，四边形HEFG (2)当10x =时，AEB △的面积是(3)当x 为何值时，四边形23．根据以下素材，探索完成任务．如何加固蔬菜大棚？素材1农科所在某蔬菜基地试用新型保温大棚技术．大棚横截面为抛物线型（如图），一端固定在距离地面的墙体A 处，另一端固定在距离地面2米的对面墙体B 距离为6米．大棚离地面的最高点与A 的水平距离为素材为了使大棚更牢固，在此横截面内竖立若干根与地面垂直的竹竿连接到大棚的边缘．要求相邻竹竿之间的水结合素材1，在图中建立合适的直角坐标(1)直接写出点A，B的坐标；。
福建省厦门市2019-2020学年九年级上学期期末数学卷及答案
2019-2020学年(上)厦门市初三年质量检测数 学一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分) 1.用求根公式计算方程x 2－3x +2=0的根，公式中b 的值为A .3B .－3C .2D .－232.方程(x －1)2=0的根是A . x 1=x 2=1B . x 1=1，x 2=0C .x 1=－1，x 2=0D . x 1=1，x 2=－1 3.如图1，四边形ABCD 的顶点A 、B 、C 在圆上，且边CD 与该圆交于点E ，AC 、BE 交于点F .下列角中，AE⌒ 所对的圆周角是 A .∠ADE B .∠AFE C .∠ABE D .∠ABC 4.下列事件中，是随机事件的是 A .画一个三角形，其内角和是180°B .在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片C .投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7D .在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6 5.图2中的两个梯形成中心对称，点P 的对称点是A .点AB .点BC .点CD .点D 6.抛物线C 1向右平移4个单位长度后与抛物线C 2重合.若点(－1，3) 在抛物线C 1上，则下列点中，一定在抛物线C 2上的是A . (3，3)B . (3，－1)C . (－1，7)D . (－5，3)7.如图3，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知… 求证…”的形式，下列正确的是A .已知：在⊙O 中，∠AOB =∠COD ，AB⌒ =CD ⌒ ，求证：AB=CD B .已知：在⊙O 中，∠AOB =∠COD ，AD⌒ =BC ⌒ ，求证：AD=BC C .已知：在⊙O 中，∠AOB =∠COD ，求证：AD⌒ =BC ⌒ ，AD=BC D .已知：在⊙O 中，∠AOB =∠COD ，求证：AB⌒ =CD ⌒ ，AB=CD 8.一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同.若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到红球的概率为P ，则P 的值为 A .31 B . 21C . 31或21D . 31或32 9.如图4，已知∠BAC =∠ADE =90°，AD ⊥BC ，AC=DC .关于优弧CAD⌒ ，下列结论正确的是 A .经过点B 和点E B .经过点B ，不一定经过点E C .经过点E ，不一定经过点B D .不一定经过点B 和点E 10.已知二次函数y=ax 2+bx+c ，当x =2时，该函数取最大值8.设该函数图 象与x 轴的一个交点的横坐标为x ，若x 1>4，则a 的取值范围是 A .－3<a <－1 B . －2<a <0 C . －1<a <1 D . 2<a <4ECBA（图4）F ED CBA （图1）PD CBA （图2）二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分) 11.抛物线y =(x －1)2+3的对称轴是_________.12.半径为2的圆中，60°圆心角所对的弧长是_________. 13.计算：(1-a a +a )·21aa -＝_________. 14.如图5，△ABC 内接于圆，点D 在BC⌒ 上，记∠BAC －∠BCD =α 则图中等于α的角是_________.15.某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，每箱中的次品该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的产品箱.若在这 100箱中，随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱的概率为_________.16.某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系 分别如图6、图7所示(图6、图7中的图象分别是线段和抛物线，其中点P 是抛物线的顶点) . 在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是_________. 此时每千克的收益是_________.三、解答题(本大题有9小题，共86分) 17. (本题满分8分)解方程x2－4x －7=018. (本题满分8分)如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 的直线分别 与AD 、BC 交于点E ，F .求证：OE=OF .19. (本题满分8分)已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点A (0，3)，B(－1，0) （1）求该二次函数的解析式； （2）画出该函数的图象.86/元（图6）/时（图7）DCB A（图5）OEDCBA如图，在△ABC 中，AB=AC .（1）若以点A 为园心的圆与边BC 相切于点D ，请在图中作出点D ；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；（2）在（1）的条件下，若该圆与边AC 相交于点E ，连接DE ，当∠BAC =100°时，求∠AED 的度数.21. (本题满分8分)梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”，新疆北部某沙漠 2016年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2018年达到25万亩.按这两 年的年平均增长率，请估计2019年该沙漠梭校树的面积.22. (本题满分10分)如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E .若一个三角形模板与△ABE 完全重合地叠放在一 起，现将该模板绕点E 顺时针旋转.要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边 上，请探究□ABCD 的角和边需要满足的条件.EDCBA（备用图）EDCBA阅读下列材料：小辉和小乐一起在学校寄宿三年了，毕业之际，他们想合理分配共同拥有的三件“财产”：一个电子词典、一台迷你唱机、一套珍藏版小说.他们本着“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，设计了分配方案，步骤如下(相应的数额如表二所示)：①每人各自定出每件物品在心中所估计的价值；②计算每人所有物品估价总值和均分值(均分：按总人数均分各自估价总值)③每件物品归估价较高者所有；④计算差额(差额：每人所得物品的估价总值与均分值之差)；⑤小乐拿225元给小辉，仍“剩下”的300元每人均分.依此方案，两人分配的结果是：小辉拿到了珍藏版小说和375元钱，小乐拿到了电子词典和迷你唱机，但要付出375元钱.（1）甲、乙、丙三人分配A、B、C三件物品，三人的估价如表三所示，依照上述方案，请直接写出分配结果；（2）小红和小莉分配D、E两件物品，两人的估价如表四所示(其中0<m－n<15) .按照上述方案的前四步操作后，接下来，依据“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，该怎么分配较为合理?请完成表四，并写出分配结果.(说明：本题表格中的数值的单位均为“元”)已知正方形ABCD 的边长为2，中心为M ，⊙O 的半径为r ，圆心O 在射线BD 上运动，⊙O 与边 CD 仅有一个公共点E .（1）如图1，若圆心O 在线段MD 上，点M 在⊙O 上，OM=DE ，判断直线AD 与⊙O 的位置关 系，并说明理由；（2）如图2，⊙O 与边AD 交于点F ，连接MF ，过点M 作MF 的垂线与边CD 交于点G ，若r =210DF(DF ≤1)，设点O 与点M 之间的距离为x ，EG =y ，当x >2时，求y 与x 的函数解析式.25. (本题满分14分)已知抛物线y=x 2－2mx+m 2+2m －2，直线l 1：y=x+m ，直线l 2：y=x+m+b . （1）当m =0时，若直线l 2经过此抛物线的顶点，求b 的值； （2）将此抛物线夹在l 1与l 2之间的部分(含交点)图象记为C ，若－23<b <0 ①判断此抛物线的顶点是否在图象C 上，并说明理由；②图象C 上是否存在这样的两点：M (a 1，b 1)和N (a 2，b 2)，其中a 1≠a 2，b 1= b 2? 若存在，求相应的m 和b 的取值范围；若不存在，请说明理由.E（图1）（图2）数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. x ＝1. （只写“1”得0分） 12. 2π3. 13. 1.14.∠DAC . （写“∠CAD ”得4分；写“∠A ”、“∠CBD ”、“∠DBC ”均得0分）15. 425. （写等值的数值均可得4分，如：0.16，16100） 16. 9时；94元.（未写单位不扣分）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：a ＝1，b ＝－4，c ＝－7.因为△＝b 2－4ac ＝44＞0. ……………………………4分 所以方程有两个不相等的实数根： x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝4±444＝2±11. ……………………………6分即x 1＝2＋11，x 2＝2－11． ……………………………8分18.（本题满分8分）证明：在□ABCD 中，AO ＝CO ，AD ∥CB . ………………………3分∴ ∠OAE ＝∠OCF ，∠AEO ＝∠CFO . ………………………5分∴ △AOE ≌△COF . ………………………7分∴ OE ＝OF . ………………………8分19.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分4分）把 (0，3)，(－1，0)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得 c ＝3，b ＝4. …………………3分所以二次函数的解析式为：y ＝x 2＋4x ＋3. …………………4分 （2）（本小题满分4分） 由（1）得y ＝(x ＋2)2－1 列表得：如图即为该函数图象：…………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图点D 即为所求.…………………3分 解法一（作线段BC 的垂直平分线）：O A B CDE F解法二（作线段BC 的垂线）：解法三（作∠BAC 的角平分线）：（2）（本小题满分5分）解（对应（1）中的解法三）：由（1）得∠DAC ＝12∠BAC ＝50°.……………………4分在⊙A 中，AD ＝AE ， ……………………5分 ∴ ∠ADE ＝∠AED . ∴ ∠AED ＝12（180°－∠DAC ）＝65°. ……………………8分21.（本题满分8分）解：设这两年的年平均增长率为x ，依题意得： ……………………1分 16(1＋x )2＝25. ……………………4分解方程，得：x 1＝－94(不合题意，舍去)，x 2＝14． ……………………6分所以2019年该沙漠梭梭树的面积为25×(1＋14)＝31.25（万亩）．答：2019年该沙漠梭梭树的面积约为31.25万亩． …………………………8分22.（本题满分10分） 解法一：解：当三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变． 设A ，B 的对应点分别为G ，F ，分别连接EF ，EG ，FG . 则有：EB ＝EF ，EA ＝EG ，∠BEF ＝∠AEG ＝60°，△AEB ≌△GEF ．所以∠1＝∠2，AB ＝GF ． …………………3分因为∠BEF ＝60°，又因为AE ⊥BC ，即∠BEA ＝90°，所以∠BEF ＜∠BEA.所以要使点B 的对应点F 仍在□ABCD 边上，即要使点F 在AB 边上. ……………4分 因为∠BEF ＝60°，EB ＝EF ， 所以△BEF 为等边三角形，E所以要使点F在AB边上，只要使∠ABC＝60°. ……………5分因为在□ABCD中，AD∥BC，又因为∠AEB＝90°，所以∠EAD＝90°，若点G在AD上，则EG＞EA，与EG＝EA矛盾. ……………6分又因为∠AEG＝60°＜∠AEC，所以要使点A的对应点G仍在□ABCD边上，即要使点G在CD边上.因为当∠ABC＝60°时，在Rt△AEB中，∠1＝90°－∠B＝30°，所以∠2＝30°.又因为∠GEC＝∠AEC－∠AEG＝90°－60°＝30°，所以∠2＝∠GEC.所以FG∥BC.又因为在□ABCD中，AB∥CD，所以要使点G在CD边上，只要使BF∥CG.即只要使四边形BCGF是平行四边形. ………………8分也即只要使FG＝BC. ………………9分又因为AB＝GF，所以要使FG＝BC，只要使AB＝BC.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC. ……………10分【说明】本题重点在探究.如果考生以“三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD边上”为条件，推理得到角和边的正确结论，也可以得分.具体如下：当三角形模板绕点E旋转60°后，E为旋转中心，位置不变．设A，B的对应点分别为G，F，分别连接EF，EG，FG.则有：EB＝EF，EA＝EG，∠BEF＝∠AEG＝60°，△AEB≌△GEF．所以∠1＝∠2，AB＝GF．…………………3分若三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD边上，∵∠BEF＝60°，又∵AE⊥BC，即∠BEA＝90°，即∠BEF＜∠BEA.∴点F在AB边上. ………………………………4分∵∠BEF＝60°，EB＝EF，∴△BEF为等边三角形．∴∠ABC＝60°．………………………………5分∵在□ABCD中，AD∥BC，又∵∠AEB＝90°，∴∠EAD＝90°．若点G在AD上，则EG＞EA，与EG＝EA矛盾. ……………………6分又∵∠AEG＝60°＜∠AEC，∴点G在CD边上.∵在Rt△AEB中，∠1＝90°－∠B＝30°，∴∠2＝30°.又∵∠GEC＝∠AEC－∠AEG＝90°－60°＝30°，∴∠2＝∠GEC.∴FG∥BC.又∵在□ABCD中，AB∥CD，∴四边形BCGF是平行四边形．……………………8分∴FG＝BC．……………………9分又∵AB＝GF，∴AB＝BC.E所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC . ……………………10分解法二：解：要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC . …………1分 理由如下：三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变，仍在边BC 上，过点E 分别作射线EM ，EN ，使得∠BEM ＝∠AEN ＝60°， ∵ AE ⊥BC ，即∠AEB ＝∠AEC ＝90°， ∴ ∠BEM ＜∠BEA.∴ 射线EM 只能与AB 边相交.记交点为F . …………2分在△BEF 中，∵ ∠B ＝∠BEF ＝60°， ∴ ∠BFE ＝180°－∠B －∠BEF ＝60°． ∴ ∠B ＝∠BEF ＝∠BFE ＝60°．∴ △BEF 为等边三角形． ……………3分∴ EB ＝EF ．∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点B 的对应点为F ，此时点F 在边AB 上. ………4分 ∵ ∠AEC ＝90°， ∴ ∠AEN ＝60°＜∠AEC .∴ 射线EN 只可能与边AD 或边CD 相交. 若射线EN 与边AD 相交，记交点为P ， ∵ 在□ABCD 中，AD ∥BC ， 又∵ ∠AEB ＝90°， ∴ ∠EAD ＝90°． 则EP ＞EA .所以三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 不会与点P 重合. 即点A 的对应点不会在边AD 上.……………5分 若射线EN 与边CD 相交，记交点为G ． 在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°，∴ BE ＝12AB ．∵ AB ＝BC ＝BE ＋EC ，∴ EC ＝12AB ． ……………7分∵ △BEF 为等边三角形，∴ BE ＝EF ＝BF ＝12AB ．∴ AF ＝12AB .∵ ∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°， ∵ 在□ABCD 中，AB ∥CD ， ∴ ∠C ＝180°－∠ABC ＝120°． 又∵ ∠EGC ＝180°－120°－30°＝30°， ∴ EC ＝GC ．即AF ＝EF ＝EC ＝GC ＝12AB ，且∠1＝∠GEC ＝30°．∴ △EAF ≌△GEC . ∴ EA ＝GE . ……………9分 ∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 的对应点为G ，此时点G 在边CD 上.……………10分∴ 只有当∠ABC ＝60°，AB ＝BC 时，三角形模板绕点E 顺时针旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC .23.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分） 解：分配结果如下：甲：拿到物品C 和200元. 乙：拿到450元.丙：拿到物品A ，B ，付出650元. ……………4分 （2……………3分方法一：解：因为0＜m －n ＜15，所以0＜ m －n 2＜152， 152＜n －m ＋302＜15.所以 n －m ＋30 2＞ m －n 2．即分配物品后，小莉获得的“价值”比小红高．高出的数额为： n －m ＋30 2－ m －n2＝n －m ＋15 ． ……………5分 所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱.……………6分方法二：解：两人差额的平均数为：12（ m －n 2＋n －m ＋30 2）＝152．……………5分因为0＜m －n ＜15， 所以 m －n 2＜152.也即分配物品后，小红获得的“价值”低于两人的平均数. 152－ m －n 2＝n －m ＋152， 所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱． ……………6分24.（本题满分12分）（1）（本小题满分5分） 解：直线AD 与⊙O 相切.理由如下： 连接OE ，过点O 作OF ⊥AD 于F ， 在正方形ABCD 中，BC ＝DC ，∠C ＝∠ADC ＝90°， ∴ 在△DCB 中，∠BDC ＝∠DBC ＝180°－∠C 2＝45°.………1分 ∵ 点M 是中心， ∴ M 是正方形对角线的交点．∵ 在⊙O 中，OM ＝OE ，又∵ OM ＝DE ，∴ OE ＝DE ． ……………………2分∴ ∠DOE ＝∠ODE ＝45°．∴ ∠ADB ＝45°，∠DEO ＝90°. ……………………3分即OE ⊥DE .∵ DB 平分∠ADC ，且OF ⊥FD ，∴ OE ＝OF ．……………………4分即d ＝r ．∴ 直线AD 与⊙O 相切.……………………5分（2）（本小题满分7分）解法一： 解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°. ∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°， 且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°， ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ． ∴ ∠FMD ＝∠CMG ．∴ △FMD ≌△CMG ． ∴ DF ＝CG . ……………………6分过点O 分别作ON ⊥AD ，OQ ⊥CD ，分别交AD ，CD 的延长线于点N ，Q ，连接OF ，OE . ∴ ∠Q ＝∠N ＝∠QDN ＝90°．又∵ ∠ADB ＝∠ODN ＝45°，∴ ∠DON ＝45°＝∠ODN ．∴ DN ＝ON ．∴ 四边形OQDN 为正方形．∴ DN ＝ON ＝OQ ＝QD ．又∵ OE ＝OF ，∴ Rt △ONF ≌Rt △OQE ．∴ NF ＝QE ．又∵ DF ＝NF －DN ，DE ＝QE －QD ，∴ DF ＝DE . ……………………7分∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2，∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………8分设EF 交DB 于P ，DP ＝a ，∵ DF ＝DE ，DB 平分∠ADC ，∴ DP ⊥EF ，即∠FPO ＝90°．在Rt △OPF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ……………………9分∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF 2， ∴ r ＝5a ．∴ 5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2．∴ OD ＋a ＝2a ．∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2，∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322． ∴ 2＜x ≤322． ∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分解法二：解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°. ∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°，且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°．∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ．∴ ∠FMD ＝∠CMG ．∴ △FMD ≌△CMG ． ∴ DF ＝CG . ……………………6分过点E 作EP ⊥BD 于P ，过点F 作FH ⊥BD 于H ，设DP ＝a ，DH ＝b ．由（1）得，△DHF 与△DPE 都是等腰直角三角形， ∴ EP ＝DP ＝a ，FH ＝DH ＝b ．∵ x ＝OM ＞2，且由（1）得MD ＝12BD ＝2， ∴ 点O 在正方形ABCD 外．∴ OP ＝OD ＋DP ，OH ＝OD ＋DH ．在Rt △OPE 与Rt △OHF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2，① ……………………7分r 2＝（OD ＋b ）2＋b 2．②①－②得：（a －b ）（OD ＋a ＋b ）＝0．∴ a ＝b ．即点P 与点H 重合．也即EF ⊥BD ，垂足为P （或H ）∵ DP ＝a ，DH ＝b ，∵ 在Rt △DPE 中，DE ＝2DP ＝2a ，在Rt △DHF 中，DF ＝2DH ＝2b ，∴ DF ＝DE . ……………………8分∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2，∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………9分∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF 2， ∴ r ＝5a ．∴ 由①得5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2．∴ OD ＋a ＝2a ．∴ OD ＝a ． 又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2． ∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6 ． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2，∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322． ∴ 2＜x ≤322． ∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：当m ＝0时，抛物线为：y ＝x 2－2， ……………1分 则顶点坐标为（0，－2）． ……………2分把（0，－2）代入l 2：y ＝x ＋b ，可得b ＝－2.……………3分（2）①（本小题满分4分）解：因为y ＝x 2－2mx ＋m 2＋2m －2 ＝（x －m ）2＋（2m －2），所以抛物线顶点为（m ，2m －2）． ……………4分 当x ＝m 时，对于l 1：y ＝2m ，对于l 2：y ＝2m ＋b . ……………5分因为－32＜b ＜0， 所以2m －2＜2m ＋b ＜2m ．……………6分即顶点在l 1，l 2的下方．所以抛物线的顶点不在图象C 上.……………7分②（本小题满分7分）解：设直线l 1与抛物线交于A ，B 两点，且y A ＜y B ，x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ．解得x 1＝m －1，x 2＝m ＋2． ……………8分因为y A ＜y B ，且对于l 1，y 随x 的增大而增大，所以x A ＜x B ．所以x A ＝m －1，此时y A ＝2m －1． ……………9分设直线l 2与抛物线交于C ，D 两点，且y C ＜y D ．x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ＋b ．＝4b ＋9．因为b ＞－32， 所以4b ＋9＞0，即＞0．所以x ＝2m ＋1±4b ＋92． 因为y C ＜y D ，且对于l 2，y 随x 的增大而增大，所以x C ＜x D ．所以x D ＝2m ＋1＋4b ＋92，此时y D ＝2m ＋1＋4b ＋92＋m ＋b .……………10分 因为y A －y D ＝－3－2b －4b ＋92， 又因为－32＜b ＜0， 所以－3－2b ＜0，又因为4b ＋9＞0．所以y A －y D ＜0，即y A ＜y D .． ……………12分因为x A ＜m ，即点A 在抛物线对称轴左侧，则在抛物线对称轴的右侧，必存在点A 的对称点A ’（x A ‘，y A ’），其中y A ’＝y A ．所以y A ’＜y D ． ……………13分因为 抛物线开口向上，所以 当x ＜m 时，y 随x 的增大而减小．因为抛物线顶点在l 2的下方，故点C 也在抛物线对称轴左侧． 设（x 0，y 0）是抛物线上A ，C 两点之间的任意一点，则有x A ＜x 0＜m ． 所以y 0＜y A .又因为在抛物线上必存在其对称点（x 0’，y 0‘），其中y 0‘＝y 0． 所以 y 0‘＜y A ．也即抛物线上A ，C 两点之间的任意点的对称点都在点D 下方．同理，抛物线上B ，D 两点之间的部分所有点的对称点都在点A 上方. 所以图象C 上不存在这样的两点：M (a 1，b 1)和N (a 2，b 2)，其中a 1≠a 2，b 1＝b 2 ．……………14分。
2019-2020厦门初三上册月考数学试卷
第1页，共8页2019-2020学年福建省厦门市华侨中学九年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）1. 如图，已知△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC ，过△ABC 的顶点B 作直线l ，且点A 到l 的距离为2，点C 到l 的距离为3，则AC 的长是（ ）A.B.C. D. 5第1题 第2题 第3题 第4题 2. 如图，矩形ABCD ，AB =3，BC =4，点E 是AD 上一点，连接BE ，将△ABE 沿BE 折叠，点A 恰好落在BD 上的点G 处，则AE 的长为（ ） A. 2 B.25 C. 23D. 3 3. 如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =2，点E 为AD 中点，点F 为BC 边上任一点，过点F 分别作EB ，EC 的垂线，垂足分别为点G ，H ，则FG +FH 为（ ）A.25 B. 25C.103D.534. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为5和3，则小正方形的面积为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 15. 如图，在等边△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，且BD =CE ，AD 与BE 相交于点P ．下列结论：①AE =CD ；②AD =BE ；③∠AEB =∠ADC ；④∠APE =60°． 其中正确的结论共有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB =60°．连结对角线AC ，以AC 为边做第二个菱形ACEF ，∠FAC =60°．连结AE ，再以AE 为边做第三个菱形AEGH ，使∠HAE =60°…按此规律所作的第2014个菱形的边长是（ ） A. （）2012 B. （）2013 C. （）2014 D. （）20157.如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别是DC和BC两边上的动点且始终保持∠EAF=45°，连接AE与AF交DB于点N，M．下列结论：①△ADM∽△NBA；②△CEF的周长始终保持不变其值是4；③AE×AM=AF×AN；④DN2+BM2=NM2．其中正确的结论是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④第7题第8题第9题第10题8.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ABD=60°，那么∠BAE的度数是（）A. 40°B. 55°C. 75°D. 80°9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，D为BC的中点，则线段AD的长为（）A. 1.5B. 2C. 2.5D. 310.如图，边长为的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM=（）A.B.C. -1D. -111.如图矩形ABCD中，点E是边AD的中点，FE交对角线AC于点F，若△AFE的面积为2，则△BCF的面积等于（）A. 8B. 4C. 2D. 1二、填空题（本大题共11小题，共33.0分）12.如图，E、F，G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC，GA，GF．已知AG⊥GF，AC =，则AB的长为_____．第12题第13题13.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E，F分别为边AD，BC上的一个动点，连接EF，以EF为对称轴折叠四边形CDEF，得到四边形MNFE，点D，C的对应点分别为M，N，当点N恰好落在AB的三等分点时，CF的长为______．214.若m2+n2-6n+4m+13=0，m2-n2= ______ ．15.如图，已知EF是△ABC的中位线，DE⊥BC交AB于点D，CD与EF交于点G，若CD⊥AC，EF=9，EG=4，则AC的长为______．第15题第16题第17题第18题16.如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则下列结论正确的是______．①BE =2;②△BCF∽△BEC;③OF =.17.如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为______ ．18.如图，在△ABC中，BC=2，∠ABC=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，其中点B与点D是对应点，点C与点E是对应点，连接BD，则BD的长为______．19.如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE=4，EC=2，则AE的长为______ ．第19题第20题第21题第22题20.如图，正方形ABCD中，点E在DC边上，DE=4，EC=2，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则FC的长为______ ．21.如图，在正方形ABCD中，点P是AB的中点，连接DP，过点B作BE⊥DP交DP的延长线于点E，连接BE，过A点作AF⊥AE交DP于点F，连接BF，若AE=2，正方形ABCD的面积为______．22.如图，线段AB=2，C是AB上一动点，以AC、BC为边在AB同侧作正△ACE、正△BCF，连EF，点P为EF的中点．当点C从A运动到B时，P点运动路径长为______．第3页，共8页三、解答题（本大题共8小题，共84.0分）23.已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2-6a-14b+58=0（1）求a、b的值；（2）求△ABC的周长的最小值．24.已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．425.已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=m，BP=n，求m：n的值．26.如图，正方形ABCD的边长为2，P为对角线BD上一动点，以P为直角顶点作Rt△PMN交直线CD于点N，交直线BC于点M，（1）如图1，若点P与对角线交点O重合时，求证：PM=PN．（2）如图2，若点P为线段OD中点时，①求证：BM+3DN=3；②如图3，当M点在线段CB延长线上，且点N使得3CN=DN，MN分别交AB，BD于E，F，则线段EF的长为______（直接写出答案）．第5页，共8页27.如图，在Rt△ABD中，∠ABD=90°，E为AD的中点，AD∥BC，BE∥CD．（1）求证：四边形BCDE是菱形；（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长．28.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB于点F，求EF的长．629.（1）问题发现：如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，以点D为顶点作正方形DFGE，使点A、C分别在DE和DF上，连接BE、AF．则线段BE和AF数量关系______．（2）类比探究：如图②，保持△ABC固定不动，将正方形DFGE绕点D旋转α（0°＜α≤360°），则（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）解决问题：若BC=DF=2，在（2）的旋转过程中，连接AE，请直接写出AE的最大值．第7页，共8页30.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）．（1）求A、B两点的坐标；（2）设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0≤t≤6），试求S与t的函数表达式；（3）在题（2）的条件下，是否存在某一时刻，使得△OMN的面积与OABC的面积之比为3：4？如果存在，请求出t的取值；如果不存在，请说明理由．8。
厦门市九年级上学期数学第一次月考试卷
厦门市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017九上·孝义期末) 下列说法正确的是（）A . “姚明在罚球线上投篮一次，未投中”是不可能事件B . “任意画一个平行四边形，是中心对称图形”是随机事件C . “通常加热到100℃，水沸腾”是必然事件D . “购买一张彩票，中奖”是不可能事件2. （2分） (2016九下·萧山开学考) 函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则下列函数①y= x，②y= ，③y= ，④y=﹣ x+ ，⑤y=（x﹣1）2 ，符合条件的函数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分）内心和外心重合的三角形是（）A . 直角三角形B . 钝角三角形C . 等腰三角形D . 等边三角形4. （2分） (2019九上·宝应期末) 已知⊙O的直径为10，OA=6，则点A在（）A . ⊙O上B . ⊙O外C . ⊙O内D . 无法确定5. （2分）抛物线y=（x-1）2-7的顶点坐标是（）A . （-1，-7）B . （1，7）C . （1，-7）D . （-1，7）6. （2分） (2020九上·临海期末) 如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连AC、BC，若∠P＝80°，则的∠ACB度数为（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 80°7. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列各式中成立的个数是（）（1）abc＜0；（2）a+b+c＜0；（3）a+c＞b；（4）a＜－．A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A . y=3x2+2B . y=（3x+2）2C . y=3（x+2）2D . y=3（x-2）29. （2分）(2019·贵港模拟) 下列命题中，是假命题的是（）A . 任意多边形的外角和为360°B . 在△ABC和△A′B′C′中，若AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′＝90°，则△ABC≌△A′B′C′C . 在一个三角形中，任意两边之差小于第三边D . 同弧所对的圆周角和圆心角相等10. （2分）一个点到圆的最小距离为3cm,最大距离为8cm，则该圆的半径是（）A . 5cm或11cmB . 2.5cmC . 5.5cmD . 2.5cm或5.5cm11. （2分）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1 ，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2 ，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3 ，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）A . 4B . ﹣4C . ﹣6D . 612. （2分）(2019·防城模拟) 如图，有一电路AB是由图示的开关控制,闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）如图，⊙O的弦AB与半径OC相交于点P，BC∥OA，∠C=50°，那么∠APC的度数为________14. （1分）(2018·建邺模拟) 如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与相交于点D．若，则∠B＝________°15. （1分）(2020·台州模拟) 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其余差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为________.16. （1分）如图，是二次函数y=3x2的图象，把该图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式为________．17. （1分）已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为________.18. （2分）把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则b=________，c=________．三、解答题 (共5题；共56分)19. （6分）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．（1）求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是________20. （5分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B．（1）求证：线段AB为⊙P的直径；（2）求△AOB的面积；21. （15分）(2020·甘孜) 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A ， B 两点，经过A，B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一点，，求AP的长；（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N ，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．22. （15分） (2016九上·北仑月考) 凤凰山游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第x 个月的维修保养费用累积为y(万元)且y＝ax2＋bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元) ， g也是关于x的二次函数．（1）若维修保养费用第1个月为2万元, 第2个月为4万元，求y关于x 的解析式；（2）求纯收益g关于x的解析式；（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大，几个月后，能收回投资．23. （15分）(2019·三亚模拟) 如图，抛物线y＝ax2+bx+1与x轴交于两点A（﹣1，0），B（1，0），与y 轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）过点B作BD∥CA抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，过M作MN⊥x轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共56分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。
福建省厦门市第十中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题
福建省厦门市第十中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．3-的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．13- D ．132．方程x 2＝-4的解是（ ）A ．x ＝-2B ．x ＝C ．x ＝±2D ．没有实数根 3．若关于x 的一元二次方程20x ax -=的一个解是2，则a 的值为（ ） A ．2- B ．12- C ．2 D ．124．用配方法解方程2470x x --=，可变形为( )A ．2(2)3x +=B ．2(2)11x +=C ．2()211x -=D ．2(2)3x -= 5．如图，抛物线的顶点坐标是P （1，2），函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞1D ．x ＜1 6．下列运算正确的是（ ）A ．2222x x -=B ．22(2)4x x +=+C ．2363(2)6x y x y =D ．2(1)(1)1x x x +-=-7．二次函数y ＝3（x ﹣1）2+2，下列说法正确的是（ ）A ．图象的开口向下B ．图象的顶点坐标是（1，2）C ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小D ．图象与y 轴的交点坐标为（0，2）8．国庆庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送90张，则参加活动的有（ ）人．A ．5B ．9C ．10D ．129．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）在平面直角坐标系中的位置如图，则下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞0B ．b ＜0C ．c ＜0D ．a ＋b ＋c ＞0 10．已知点123(,),(,),(,)2m n A b m y B b n y C b y +--+都在二次函数22y x bx c =-++的图象上，若0m n <<，则123,,y y y 的大小关系是 （ ） A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．231y y y <<D ．312y y y <<二、填空题11．五边形的外角和等于 °．12．若2(3)32y a x x =+-+是二次函数，则a 的取值范围是_____．13．方程22x x =的根是________．14．二次函数225y x x =++的图象的顶点坐标是______．15．某二次函数的几组对应值如下表所示，若 x 1＜x 2＜x 3＜x 4＜x 5，则该函数图象的开口方向是_____．16．如图，小明家有一块长150cm ，宽100cm 的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍．若设花色地毯的宽为xcm ，则根据题意列方程为_____．（化简为二次项系数为1的一般式）三、解答题17．解方程（1）2340x x +-=（2）3(2)41x x x +=-18．如图，在ABCD 中，延长DC 到点E ，CE ＝DC ，连接AE 与边BC 交于点F ，求证：BF ＝CF ．19．已知关于x 的方程26210x x m -+-=有两个相等的实数根，求m 的值．20．已知二次函数21y x =-．（1）在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；（2）若函数图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，求∆ABC 的面积．21．二次函数y ＝－3x 2平移后得到得新函数图象与y 轴交点纵坐标为3，对称轴为直线x ＝2，求这个新函数的解析式．22．某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x 天（x 为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如表所示，已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x （天）（1≤x ＜10）的利润为368（元），求x 的值．23．一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数，否则称为合数．其中，1和0既不是质数也不是合数．数学家欧几里得在《几何原本》中对此进行过详细论述．一个较大自然数是质数还是合数通常用“N法”来判断，主要分为三个步骤：第一步，找出大于N且最接近N的平方数k2；第二步，用小于k的所有质数去除N；第三步，如果这些质数都不能整除N，那么N是质数；如果这些质数中至少有一个能整除N，那么N就是合数．如判断239是质数还是合数？第一步，239＜256＝162：第二步，小于16的质数有：2、3、5、7、11、13，用2、3、5、7、11、13依次去除239；第三步，发现没有质数能整除239，所以239是质数．分解质因数就是把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式，通过分解质因数可以确定该合数的约数的个数．若N＝a m×b n×c p…（a，b，c…是不相等的质数，m，n，p…是正整数），则合数N共有（m＋1）（n＋1）（p＋1）…个约数．如8＝23，3＋1＝4，则8共有4个约数；又如12＝22×31，（2＋1）（1＋1）＝6，则12共有6个约数．请用以上方法解决下列问题：（1）请用“N法”判断397是质数还是合数？（2）合数200的约数个数是多少？有和200约数个数相同的最小的合数吗，若有请举例说明，若没有请说明理由．24．如图，在矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝3cm．E为边BC上一点，BE＝AB，连接AE．动点P、Q从点A同时出发，点P cm/s的速度沿AE向终点E运动，点Q以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动．设点Q运动的时间为x（s），在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y（cm2）．（1）AE＝cm，∠EAD＝．（2）当PQ＝53cm时，求x的值．25．如图，一次函数122y x=-+的图象交y轴于点A，交x轴于点B点，抛物线2y x bx c=-++过A、B两点．（1）求A，B两点的坐标；并求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．参考答案1．A【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求出答案．【详解】解：∵负数的绝对值等于它的相反数∴|-3|=3故选：A ．【点睛】本题主要考查了绝对值的求法，熟练负数的绝对值等于它的相反数是解决本题的关键． 2．D【分析】一个实数的平方是非负数，故本题没有实数根．【详解】解：∵-4＜0，故方程x 2＝-4没有实数根．故选：D ．【点睛】本题考查的是解一元二次方程，注意一个实数的平方是一个非负数．3．C【分析】把x ＝2代入一元二次方程，即可求得a.【详解】由题意知：x ＝2是一元二次方程的解，∴2202a -=，解得：=2a ，故选：C.【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义，属于基础题型.4．C根据配方法的概念和步骤解题即可.【详解】（1）移项，得247x x -=（2）配方，得2224272x x -+=+即2()211x -=【点睛】本题主要考查了配方法解一元二次方程，配方时，方程左右两边要同时加上一次项系数一半的平方，一次项系数的符号决定了左边的完全平方式中是两数差的平方还是两数和的平方，熟练掌握配方法及完全平方公式是解题的关键.5．C【分析】根据二次函数图象，函数y 随自变量x 的增大而减小在对称轴的右边即可得出结果．【详解】解：由图可知：当函数y 随自变量x 的增大而减小时x ＞1．故选：C【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质，正确的掌握二次函数的性质是解题的关键． 6．D【分析】分别根据合并同类项、完全平方公式、积的乘法以及平方差公式即可得出结果．【详解】解：2222x x x -=，故A 选项错误；22(2)44x x x +=++，故B 选项错误；2336(2)8x y x y =，故C 选项错误；2(1)(1)1x x x +-=-，故D 选项正确．故选：D本题主要考查的是整式的乘法，正确的掌握整式乘法运算是解题的关键．7．B【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．【详解】解：A、因为a＝3＞0，所以开口向上，错误；B、顶点坐标是（1，2），正确；C、当x＞1时，y随x增大而增大，错误；D、图象与y轴的交点坐标为（0，5），错误；故选B．【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．8．C【分析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数×（人数-1）=90，把相关数值代入计算即可．【详解】解：设参加此次活动的人数有x人，由题意得：x（x-1）=90，解得：x1=10，x2=-9（不合题意，舍去）．即参加此次活动的人数是10人．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，得到互送贺卡总张数的等量关系是解决本题的关键．9．D【分析】根据二次函数的图象与性质，逐步分析每个选项即可确定答案．解：∵图象开口向下，∴a ＜0，故A 错误；∵对称轴在抛物线右侧，∴b 和a 异号，即b ＞0，故B 错误；∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，故C 错误；∵x=1的时候，抛物线在y 轴上方，∴a ＋b ＋c ＞0，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象和性质，掌握相关的基础知识点是解题的关键． 10．C【分析】逐次比较A 、B 、C 三个点离函数对称轴距离即可求解．【详解】解：抛物线开口向下，对称轴为x ＝b ，点A 、B 的情况：0m n <<，故点B 比点A 离对称轴远，故y 2＜y 1；点A 、C 的情况：2m n +＞m ，故点C 比点A 离对称轴远，故y 3＜y 1； 点B 、C 的情况：2m n +＜n ，故点B 比点C 离对称轴远，故y 2＜y 3； 故y 2＜y 3＜y 1，故选：C ．【点睛】本题的关键是找到二次函数的对称轴；掌握二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象性质． 11．360°．【解析】试题分析：五边形的外角和是360°．故答案为360°．考点：多边形内角与外角．12．3a ≠-【分析】根据二次函数有意义，要求二次项系数不为0即可求解．【详解】解：若2(3)32y a x x =+-+是二次函数，则30a +≠，故3a ≠-．故答案为：3a ≠-．【点睛】本题考查的是对二次函数的认识，属于基础类知识点考查题．13．x 1＝0，x 2＝2【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵22x x =，∴22=0x x -，∴x(x-2)=0，x 1＝0，x 2＝2．故答案为：x 1＝0，x 2＝2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．14．()1,4-【分析】将式子化为顶点式即可求解．【详解】解：∵()222514=++=++y x x x ，故顶点坐标为：()1,4-．故答案为：()1,4-．【点睛】本次考查的是二次函数的顶点坐标，将解析式化为顶点式即可，属于基础考查题． 15．开口向上【分析】根据随着自变量x 的增加，y 是先减小再增加即可解答本题．【详解】解：∵x 1＜x 2＜x 3＜x 4＜x 5， 且5304＞＞＞-2，21--＜，故二次函数开口向上．故答案为：开口向上．【点睛】本题考查是二次函数的开口方向，解题的关键是认真审题，通过自变量和因变量的变化确定函数的开口方向．16．212537500+-=x x【分析】根据题意：镶嵌后的面积=原来面积的2倍，直接可以列方程，再整理即可．【详解】解：由题意得：()()150210021501002+⨯+=⨯⨯x x ；整理得：24500150000+-=x x ；化简得：212537500+-=x x ．故答案为：212537500+-=x x ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确的找出题目中的等量关系． 17．（1）11x =，2-4x =；（2）无解【分析】（1）因式分解法解方程；（2）利用公式法解方程．【详解】（1）解：()()4-10x x +=，11x =，2-4x =；（2）解：23210x x ++=，Δ2=2-43=-8⨯＜0，故原方程无解．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解法、公式法、配方法是关键． 18．见解析．【分析】根据平行四边形的性质可以得出AB=DC ，AB ∥DC ，再结合已知条件可以证得△ABF ≌△ECF 即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，CE=CD ，∴AB=DC ，AB ∥DC ，∴AB=CE ，∠B=∠FCE ，在△ABF 和△ECF 中，EC AB B FCE AFB CFE =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴△ABF ≌△ECF ，∴BF=FC ．【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质以及全等三角的判定，正确的掌握以上知识点是解题的关键．19．5m =【分析】直接根据一元二次方程根的判别式列出式子，求解即可．【详解】解：∵方程26210x x m -+-=有两个相等的实数根，∴()()2641210∆=--⨯⨯-=m ，解得：5m =．【点睛】本题考查的是一元二次方程根的情况，注意方程有两个相等的实数根时判别式为0即可． 20．(1)见解析；(2)1．【分析】(1)根据描点法即可画出二次函数图象；(2)分别得出A 、B 、C 的坐标即可得出△ABC 的面积．【详解】解：(1)当y=0时，x=±1，当x=0时，y=-1，∴（-1，0）、（1，0）、（0，-1）在二次函数图象上，根据描点法可以得出二次函数图象如下图所示，(2)由题(1)知：A （1，0），B （-1，0），C （0，-1），△ABC 的面积：2×1÷2=1，∴△ABC 的面积为1．【点睛】本题主要考查的是画二次函数的图象以及求二次函数中三角形的面积，正确的掌握描点法是解题的关键．21．23123y x x =-++【分析】设新的函数解析式为：23yx bx c =-++，根据题目要求分别求出b 和c 即可得出新的函数解析式．【详解】解：设新的函数解析式为：23y x bx c =-++，∵平移后与y 轴交点纵坐标为3，∴c=3，∵对称轴为直线x ＝2， ∴22b a-=， ∵a=-3，∴b=12，∴新函数解析式：23123y x x =-++．【点睛】本题主要考查的是根据题目意思求出二次函数解析式，正确的理解题目意思是解题的关键． 22．（1）该水果每次降价的百分率为10%；（2）x 的值为8【分析】（1）该水果每次降价的百分率为y ，根据该水果的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于y 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）根据日销售利润＝每千克的利润×日销售量−储藏和损耗费用，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：（1）该水果每次降价的百分率为y ，依题意，得：10（1−y ）2＝8.1，解得：y 1＝0.1＝10%，y 2＝1.9（不合题意，舍去）．答：该水果每次降价的百分率为10%．（2）依题意，得：（8.1−4.1）（120−x ）−（3x 2−64x ＋400）＝368，整理，得：x 2−20x ＋96＝0，解得：x 1＝8，x 2＝12（不合题意，舍去）．答：x 的值为8．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 23．（1）397是质数,理由见解析；（2）200的约数的个数是12，有和200约数个数相同的最小的合数为60．【分析】（1）根据题例，根据“N 法”的步骤，即可判断；（2）将200分解质因数，即可得出200的约数的个数为12，再将12分解成几个数相乘的形式，即可得出约数为12个的数可以是151522223,32,235,235,235，2323111123,32,2,3，求最小的即可．【详解】解：（1）第一步，397＜400=202；第二步，小于20的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19用2、3、5、7、11、13、17、19依次去除397；第三步，发现没有质数能整除397，所以397是质数；（2）∵200=23×52， ∴200的约数个数为（3+1）×（2+1）=12个，∵12=2×6=3×4=1×12， 且2×6=（1+1）（5+1）=（1+1）（1+1）（2+1）3×4=（2+1）（3+1）1×12=（0+1）（11+1），∴约数有12个的自然数可以是151522223,32,235,235,235， 2323111123,32,2,3，∴有和200约数个数相同的最小的合数为60．【点睛】本题考查数的规律．能够读懂材料，将所求转化为材料内容是解题的关键．24．（1）45°；（2）6或46【分析】（1）由勾股定理可求AE的长，由等腰三角形的性质可求∠EAD的度数；（2）分三种情况讨论，由勾股定理可求解．【详解】∵AB=3cm，BE=AB=3cm，∴=(cm)，∠BAE=∠BEA=45°，∵∠BAD=90°，∴∠DAE=45°，故答案为：45°；（2）当0＜x≤2时，如图，过点P作PF⊥AD于F，∵QF=AF=x，，PF⊥AD，∴PQ=AP，∵PQ=53 cm，53=，∴6x=；当2＜x≤3时，过点P作PM⊥CD，∴四边形MPFD是矩形，∵∠DAE=45°，∴PM=DF=4-x，MD=PF=AF=x，QD=2x-4，∴MQ=x-(2x-4)=4-x ，∵MP 2+MQ 2=PQ 2，∴(4-x)2+(4-x)2=253⎛⎫ ⎪⎝⎭，解得：46x =-或436+>(舍去)； 当732x <≤时，∵PQ 2=CP 2+CQ 2， ∴()22251723x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， 解得：1736x =<(舍去)或25762>(舍去)；综上所述：6x =或46-． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．25．(1) A （0，2），B(4，0)，2722y x x =-++；(2)当t=2时，MN 有最大值4；(3) D 点坐标为（0，6），（0，-2）或（4，4）．【分析】(1)首先求得A 、B 的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式；(2)本问要点是求得线段MN 的表达式，这个表达式是关于t 的二次函数，利用二次函数的极值求线段MN 的最大值；(3)本问要点是明确D 点的可能位置有三种情况，如答图2所示，其中D 1、D 2在y 轴上，利用线段数量关系容易求得坐标；D 3点在第一象限是直线D 1N 和D 2M 的交点，利用直线解析式求得交点坐标即可．【详解】解：(1)∵122y x =-+的图象交y 轴于点A ，交x 轴于点B 点， ∴A 、B 点的坐标为：A （0，2），B(4，0)，将x=0，y=2代入2y x bx c =-++得c=2，将x=4，y=0,代入2y x bx c =-++得b=72， ∴抛物线解析式为：2722y x x =-++； (2)如答图1所示，设MN 交x 轴于点E ，则E(t ，0)，则M(t ，122t -)，又N 点在抛物线上，且x N =t ， ∴2722N y t t =-++， ∴()22271224=2422N M MN y y t t t t t t ⎛⎫=-=-++--=-+--+ ⎪⎝⎭， ∴当t=2时，MN 有最大值4．(3)由(2)可知A （0，2）、M(2，1)、N(2，5)，以A 、M 、N 、D 为顶点做平行四边形，D 点的可能位置有三种情况，如答图2所示，当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a），由AD=MN，得|a-2|=4，解得a1=6，a2=-2，从而D点坐标为（0，6）或D（0，-2），当D不在y轴上时，由图可知D3为D1N与D2M的交点，分别求出D1N的解析式为：162y x=-+，D2M的解析式为：322y x=-，联立两个方程得：D3（4，4），故所求的D点坐标为（0，6），（0，-2）或（4，4）．【点睛】本题主要考查的是二次函数综合，经常作为压轴题出现，正确的掌握二次函数的性质是解题的关键．。
福建省厦门市九年级(上)第一次月考数学试卷
九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.a，b，c是常数，下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. x2+1x2=3B. x2−y2=0C. x2+x−2=0D. ax2+bx+c=02.一元二次方程x2+4x-2=0配方后化为（）A. (x+4)2=4B. (x−2)2=2C. (x+2)2=2D. (x+2)2=63.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+3=0有实数根，则实数k的取值范围为（）A. k≤4，且k≠1B. k<4，且k≠1C. k<4D. k≤44.抛物线y=2x2向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到的抛物线是（）A. y=2(x+2)2−3B. y=2(x+2)2+3C. y=2(x−2)2−3D. y=2(x−2)2+35.已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根，则a为（）A. 1B. −2C. 1或−2D. 26.一元二次方程（x+1）（x-3）=2x-5根的情况是（）A. 无实数根B. 有一个正根，一个负根C. 有两个正根，且都小于3D. 有两个正根，且有一根大于37.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A. x2+9x−8=0B. x2−9x−8=0C. x2−9x+8=0D. 2x2−9x+8=08.2则当时，的值是（）A. 3B. mC. 7D. n9.已知二次函数y=a（x-h）2+k的图象经过（0，3）、（6，6）两点，若a＞0，0＜h＜6，则h的值可能为（）A. 2B. 3C. 4D. 510.已知函数y=-（x-m）（x-n）+2，并且a，b是方程（x-m）（x-n）=2的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A. m<a<b<nB. m<a<n<bC. a<m<b<nD. a<m<n<b二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.方程x2=x的根是______．12.已知A（-4，y1），B（1，y2）两点都在二次函数y=-3（x+1）2的图象上，则y1，y2的大小关系为______．13.若方程x2-x-5=0的两根为x1、x2，则1x1+1x2的值为______．14.制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件64元，设平均每次降低成本的百分数是x，则可列方程______．15.已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x2-8x+15=0的一个实数根，则该三角形的面积是______．16.若实数a、b满足a+b2=2，则a2+5b2的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.先化简，再求值：x21−x2÷(1x−1+x+1)，其中x=2-1．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.用适当的方法解下列方程：（1）x2-3x=0（2）x2-4x+2=0（3）x2-x-6=0（4）（x+1）（x-2）=4-2x19.2（）请在表内的空格中填入适当的数；（2）根据列表，请在所给的平面直角坐标系中画出y=x2-2x-3的图象；（3）当x取何值时，y随x增大而减小．20.若关于x的一元二次方程x2+2x+1+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请你选取一个合适的k的值代入方程并求出这个方程的两根．21.已知二次函数y=ax2+bx的图象过点（6，0），（-2，8）．（1）求二次函数的关系式；（2）写出它的对称轴和顶点坐标．22.若抛物线的顶点坐标是A（1，6），并且抛物线与x轴一个交点坐标为（5，0）．（1）求该抛物线的关系式；（2）已知点P（m，n）在抛物线上，当-2≤m＜3时，求n的取值范围．23.某隧道洞的内部截面顶部是抛物线形，现测得地面宽AB=10m，隧道顶点O到地面AB的距离为5m，（1）建立适当的平面直角坐标系，并求该抛物线的解析式；（2）一辆小轿车长4.5米，宽2米，高1.5米，同样大小的小轿车通过该隧洞，最多能并排行驶多少辆？24.为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？25.如图，抛物线y=12x2−32x-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称．（1）求点A、B、C的坐标．（2）在直线BD下方的抛物线上是否存在一点P，使△PBD的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若抛物线平移后得到新的抛物线y=12x2−32x-2+n，当-2＜x＜2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求n的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、x2+=3左边不是整式，不符合题意；B、x2-y2=0含有两个未知数，不符合题意；C、x2+x-2=0是一元二次方程，符合题意；D、ax2+bx+c=0中未能指出a≠0，不符合题意；故选：C．根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.【答案】D【解析】解：x2+4x=2，x2+4x+4=6，（x+2）2=6．故选：D．先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．3.【答案】A【解析】解：∵原方程为一元二次方程，且有实数根，∴k-1≠0，且△=62-4×（k-1）×3=48-12k≥0，解得k≤4，∴实数k的取值范围为k≤4，且k≠1．故选：A．根据关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+3=0有实数根，得到k-1≠0，即k≠1，且△=62-4×（k-1）×3=48-12k≥0，解得k≤4，由此得到实数k的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．4.【答案】D【解析】解：抛物线y=2x2向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到的抛物线是y=2（x-2）2+3，故选：D．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．5.【答案】C【解析】解：∵x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根，∴2×（-1）2+a×（-1）-a2=0，∴a2+a-2=0，∴（a+2）（a-1）=0，∴a=-2或1．故选C．将x=-1代入方程2x2+ax-a2=0，可得关于a的方程，解方程即可．本题的解答是将已知的根代入方程，转化为解另一个未知数的一元二次方程．6.【答案】D【解析】解：（x+1）（x-3）=2x-5整理得：x2-2x-3=2x-5，则x2-4x+2=0，（x-2）2=2，解得：x1=2+＞3，x2=2-，故有两个正根，且有一根大于3．故选：D．直接整理原方程，进而解方程得出x的值．此题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题关键．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米2得出等式是解题关键.设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米2，列出一元二次方程.【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（18-3x）（6-2x）=60，化简整理得，x2-9x+8=0.故选C.8.【答案】A【解析】解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，∵当x=-1或1时，y=7，∴抛物线的对称轴为x=0，由抛物线的对称性可知x=-3与x=3对称，∴当x=3时，y=3．故选：A．由表可知，抛物线的对称轴为x=0，再对称即可求得x=3时y的值．本题考查了二次函数，抛物线是轴对称图形，由表看出抛物线的对称轴为x=0是本题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵二次函数y=a（x-h）2+k的图象经过（0，3）、（6，6）两点，a＞0，0＜h＜6，∴0＜h＜，即h＜3，故选：A．根据二次函数的性质，可以得到相应的不等式，从而可以求得h的取值范围，从而可以解答本题．本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10.【答案】D【解析】解：∵（x-m）（x-n）=2，∴x-m＞0，x-n＞0或x-m＜0，x-n＜0∴x＞m，x＞n或x＜m，x＜n．∵a，b是方程（x-m）（x-n）=2的两个根，∴a＞m，a＞n，b＜m，b＜n或a＜m，a＜n，b＞m，b＞n．∴共有以下四种情况：①a＜m＜n＜b，②a＜n＜m＜b；③b＜m＜n＜a，④b＜n＜m＜a．故选：D．首先根据方程（x-m）（x-n）=2，确定x与m、n的关系，然后把方程的解代入，根据给出的结论做出判断即可．本题考查了不等式的性质及方程的解．难度较大．理解题目利用2来说明两式积为正是解决本题的关键．11.【答案】x1=0，x2=1【解析】解：x2-x=0，x（x-1）=0，∴x=0或x-1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1．先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x-1）=0，方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x-1=0，然后解一元一次方程即可．本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可．12.【答案】y1＜y2【解析】解：把A（-4，y1），B（1，y2）分别代入y=-3（x+1）2得y1=-3（x+1）2=-27，y2=-3（x+1）2=-12，所以y1＜y2．故答案为y1＜y2．分别计算出自变量为-4，1时的函数值，然后比较函数值得大小即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．13.【答案】−15【解析】解：∵x2-x-5=0的两根为x1、x2，∴x1+x2=1、x1x2=-5，则原式==-，故答案为：-．由韦达定理得出x1+x2=1、x1x2=-5，将其代入到原式=计算可得．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．14.【答案】100（1-x）2=64【解析】解：设平均每次降低成本的百分数是x．第一次降价后的价格为：100×（1-x），第二次降价后的价格是：100×（1-x）×（1-x），∴100×（1-x）2=64，故答案为：100（1-x）2=64．等量关系为：原来成本价×（1-平均每次降低成本的百分数）2=现在的成本，即可得出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．15.【答案】6或25【解析】解：解方程x2-8x+15=0，得x1=3，x2=5．当x1=3时，与另两边组成等腰三角形，可求得底边4上的高为，所以该三角形的面积是4÷2=2；当x2=5时，与另两边组成直角三角形，该三角形的面积=3×4÷2=6．先解一元二次方程，再由三角形的面积公式求解．此题综合性是比较强的，涉及到一元二次方程的解法、等腰三角形、直角三角形的判定以及三角形面积的求法．16.【答案】4【解析】解：∵a+b2=2，∴b2=2-a，a≤2，∴a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10=（a-）2+，当a=2时，a2+5b2可取得最小值为4．故答案为：4．由a+b2=2得出b2=2-a，代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10，再利用配方法化成a2+5b2=（a-）2+，即可求出其最小值．本题考查了二次函数的最值，根据题意得出a2+5b2=（a-）2+是关键．17.【答案】解：原式=x2−(x+1)(x−1)÷（1x−1+x2−1x−1）=x2−(x+1)(x−1)÷x2x−1=x2−(x+1)(x−1)•x−1x2=-1x+1，当x=2-1时，原式=-12−1+1=-12=-22．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）x2-3x=0，x（x-3）=0，x=0，x-3=0，x1=0，x2=3；（2）移项，得x2-4x=-2，配方，得x2-4x+4=2，即（x-2）2=2，开方，得x-2=±2，x1=2+2，x2=2-2；（3）x2-x-6=0（x-3）（x+2）=0，x-3=0，x+2=0，x1=3，x2=-2；（4）（x+1）（x-2）=4-2x（x+1）（x-2）-2（x-2）=0（x-2）（x+1-2）=0，x-2=0或x-1=0，x1=2，x2=1．【解析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）根据配方法：一移项，二化二次项系数，三配方，可得方程的解；（3）（4）利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．19.【答案】-1 0 1 2 3 0 -3 -4 -3 0【解析】解：（1）当x=-1时，y=（-1）2-2×（-1）-3=0；当x=0时，y=02-2×0-3=-3；当x=1时，y=12-2×1-3=-4；当x=2时，y=22-2×2-3=-3；当x=3时，y=32-2×3-3=0．故答案为：-1；0；1；2；3；0；-3；-4；-3；0；（2）如图所示：（3）由函数图象可知抛物线的对称轴为x=1，当x＜1时，y随x的增大而减小．（1）将对应的x的值代入计算即可；（2）依据表格描点、连线即可画出图形；（3）先找出抛物线的对称轴，然后依据函数图象回答即可．本题主要考查的是二次函数的图象和性质，利用数形结合是解题的关键．20.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+1+k=0有两个不相等的实数根，∴△=22-4×1×（1+k）=-4k＞0，∴k＜0．（2）当k=-1时，原方程为x2+2x=0，∴x（x+2）=0，解得：x1=0，x2=-2．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）代入k=-1，利用因式分解法解该方程，即可得出结论．本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）代入k=-1解方程．21.【答案】解：（1）∵y=ax2+bx的图象过点（6，0），（-2，8）．∴36a+6b=04a−2b=8，解得：a=12b=−3，所以二次函数解析式为y=12x2-3x；（2）∵y=12x2-3x=12（x-3）2-92，∴抛物线的对称轴为直线x=3、顶点坐标为（3，-92）．【解析】（1）把点（6，0），（-2，8）代入二次函数y=ax2+bx，得出关于a、b的二元一次方程组，求得a、b即可；（2）利用（1）中解析式配方求得对称轴和顶点坐标．此题考查待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22.【答案】解：（1）设抛物线解析式y=a（x-1）2+6，把（5，0）代入，得a（5-1）2+6=0，解得a=-38．故该抛物线解析式为：y=-38（x-1）2+6；（2）∵a=-38＜0，开口向下，对称轴为x=1，P（m，n）在抛物线上，-2≤m＜3，∵-2≤m＜1时，n随m的增大而增大，当m=-2时，有最小值n=218；1≤m≤3时，n随m的增大而减小，当m=1时，有最大值n=6；当m=3时，有最小值n=92．∴218≤n≤6．【解析】（1）设抛物线解析式为顶点式y=a（x-1）2+6，把点（5，0）代入，即利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）根据二次函数的性质可求n的取值范围．本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了二次函数的性质，难度不大，属于中档题．23.【答案】解：（1）如图，以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为y轴，建立直角坐标系，则O（0，0），B（5，-5），设y=ax2，∵抛物线经过（5，-5），∴-5=25a，∴a=-15，∴y=-15x2（-5≤x≤5）；（2）当y=-5+1.5=-3.5时，y=-3.5与抛物线交于C，D两点，-3.5=-15x2解得x=±702，∴C（-702，3.5），D（702，3.5），∴CD=70，又∵8＜70＜9，∴4＜CD2＜4.5，∴最多能并排行驶4辆．【解析】（1）以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为y轴，建立直角坐标系，依据抛物线经过（5，-5），即可得到该抛物线的解析式；（2）当y=-5+1.5=-3.5时，y=-3.5与抛物线交于C，D两点，求得CD=，可得4＜＜4.5，进而得出最多能并排行驶4辆．本题主要考查了二次函数的应用，解题时要注意结合题意列出式子求出解析式是本题的关键．24.【答案】解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：40k+b=60045k+b=550，解得：k=−10b=1000，∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-10x+1000．（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x-30）万元，销售数量为（-10x+1000）台，根据题意得：（x-30）（-10x+1000）=10000，整理，得：x2-130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80．∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x=50．答：该设备的销售单价应是50万元/台．【解析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x-30）万元，销售数量为（-10x+1000）台，根据总利润=单台利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出结论．本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．25.【答案】解：（1）解方程12x2−32x-2，得x1=-1，x2=4，∴A点坐标为（-1，0），B点坐标为（4，0）．当x=0时，y=-2，∴C点坐标为（0，-2）．（2）∵点D与点C关于x轴对称，∴D点坐标为（0，2）．设直线BD的解析式为y=kx+b，则4k+b=0b=2，解得k=−12b=2，∴直线BD的解析式为y=-12x+2．如图，作PE∥y轴交BD于E，设P（m，12m2-32m-2），则E（m，-12m+2）∴PE=-12m+2-（12m2-32m-2）=-12m2+m+4，∴S△PBD=12•PE•（x B-x D）=12×（-12m2+m+4）×4=-m2+2m+8=-（m-1）2+9，∵-1＜0，∴m=1时，△PBD的面积最大，面积的最大值为9．∴P（1，-3）．（3）y=12x2−32x-2+n=12（x-32）2+n-258，①当抛物线与x轴只有一个交点时，交点即为顶点（32，0），此时n-258=0，n=258；②当抛物线与x轴有两个交点时，∵当-2＜x＜2时，抛物线与x轴有且只有一个交点，∴当x=-2时，y＞0；当x=2时，y≤0，∴2+3−2+n>02−3−2+n≤0，解得：-3＜n≤3，综上，n=258或-3＜n≤3．【解析】（1）求出x=0时y的值与y=0时x的值即可解决问题；（2）求出点D、B坐标，理由待定系数法求得直线BD解析式，再作PE∥y轴交BD于E，设P（m，m2-m-2）、E（m，-m+2），构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）将抛物线解析式配方成顶点式，再分抛物线与x轴只有一个交点和有两个交点两种情况，其中有两个交点时根据-2＜x＜2时抛物线与x轴有且只有一个公共点得出当x=-2时y＞0、当x=2时y≤0，据此列出关于n的不等式组，解之可得答案．本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、割补法求三角形的面积、二次函数的图象与性质及抛物线与x轴的交点问题等知识点．。
2019-2020年九年级第一次月考试卷
2019年厦门一中初三10月份月考（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分．)1. 下列哪个方程式一元二次方程（ ）A ．x+2y=1B ．x 2-2x +3=0C ．x 2+x1=3 D ．x 2-2xy =02. 点（-2,5）在反比例函数xky =（k ≠0）的图像上,则k 的值是（ ） A ．10B ．5C ．-5D ．-103. 如果一个一元二次方程的根是x 1=x 2=2,那么这个方程是（ ）A ．x 2=4B ．x 2+4=0C ．（x -2）2=0D ．（x +2）2=04. 抛物线y=2（x-1）2+2顶点坐标是（ ）A ．（1,2）B （-1,2）C ．（1,-2）D ．（-1,-2）5. 已知抛物线经过点A （1,4）和点B （3,4）则这条抛物线的对称轴是（ ）A ．直线x=1B ．直线x=2C ．直线x=3D ．直线x=46. 一元二次方程ax 2+bx+c =0（a ≠0）的其中一根可以是（ ）A ．aac b b 242-+-B ．a ac b b 42-+-C ．a ac b b 242-+D ．aac b b 42-+7.共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放1000辆单车,计划在第三个月投放单车数量比第一个月多440辆,该公司第二第三个月的单车数量的月平均增长率为x,则下列方程正确的是（ ） A ．1000（1+x ）2=1000+440 B ．1000（1+x ）2=440 C ．440（1+x ）2=1000D ．1000（1+2x ）=1000+4408. 在平面直角坐标系xOy 中,二次函数y=ax 2+bx+c （0a ≠）的大致图象如图所示,则下列结论正确的是（ ） A ．0,0,0a b c <<> B ．12ba-= C ．0a b c ++<D ．关于x 的方程ax 2+bx+c=2无实数根9. 下表是一组二次函数y=x 2-x -3的自变量和函数值的关系,那么方程x 2-x -3=0的一个近似根是（ ）A ．1.2B ．2.3C ．3.4D ．4.510. 定义[x ]表示不超过实数x 的最大整数,如[1.8]=1,[-1.4]=-2,[-3]=-3,函数y=[x ]（22x -≤<）的图象如图所示,则方程[x ]=212x 的解是（ ） A ．0B ．0或2C ．1或D ．二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分．) 11. 方程(3)(1)0x x -+=的根是___________ 12. 双曲线2m y x-=的一支在第三象限,则m 的取值范围是________ 13. 关于x 的方程ax 2+bx +5=0（0a ≠）的一个解是x =1,则2020-a-b 的值是___________14. 如图,用总长为24米的篱笆,一面利用墙（墙的最大可用长度为10米）,围成长方形花圃,设花圃的一边AB 为x 米,面积为S 平方米,则S 与x 的函数关系式为____________15. 抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A （-3,0）,对称轴是直线x =-1,则a+b+c =____________16. 正方形ABCD 的顶点A,B 分别在x 轴,y 轴的正半轴上,顶点C,D 在反比例函数2y x=（x >0）的图象上,则点D 的坐标为______________三、解答题(本大题共9小题,共86分．)17. （8分）解方程：（1）()229x +=． （2）2320x x +-=18. （8分）画二次函数21y x =-+的图象并完成填空, 根据图象直接写出当x 满足条件：__________时,y>019. （8分）已知抛物线22y x x c =-++经过点A （0,3）,平移抛物线1y 得到抛物线2y ,抛物线2y 的顶点为B （-1,-4）请说明平移的路径,并写出抛物线2y 的解析式.20. （8分）列方程解决问题：（算学宝鉴）全程《新集通证古今算学宝证》,完成于明嘉靖三年（1524年）,王文素著,全书12本12卷,近50万字,代表了我国明代数学的最高水平,《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步,之云阔不及长二十步,问长阔各几何？” 译文：一个矩形田地的面积等于864平方步,且它的宽比长少12步,问长与宽各是多少步？21. （8分）要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长？22. （10分）已知点A （-1,1）,B （12-,-2）,C （-3,13-）三个点中的两个点在反比例函数图象上 （1）求出这个反比例函数的解析式；（2）设111222(,),(,)P x y P x y 是这个反比例函数图象上任意不重合的两点,M=1212y y x x +,N=2112y yx x +,试判断M,N 的大小,并说明理由23. （10分）已知关于x 的一元二次方程2(22)20(0)mx m x m m +-+-=≠ （1）求证：方程总有两个不相等的实数根 （2）若方程的两个实数根都是整数,求整数m 的值.24. （12分）已知二次函数2123(0)y mx mx m =-->与一次函数21y x =+,令12W y y =-（1）当抛物线1y 经过直线2y 与x 轴的交点时,求m 的值； （2）当-2<x<3,时,W 随x 的增大而减小①求m 的取值范围②求证：当-2<x<3时,12y y <25. （14分）已知抛物线C ：y =ax ²+bx+1,直线l ：y =kx ．（1）若k =2,b =0,且抛物线C 和直线l 没有交点时,求a 的取值范围；（2）若把直线l 向上平移21k +个单位长度得到直线r ,则无论非零实数k 取何值,直线r 与抛物线C 都有一个交点； ①求此抛物线的解析式②若点P 是次抛物线上任意一点,过点P 作PQ ∥y 轴且与直线y =2交于点Q,点O 为坐标原点, 求证：OP=PQ。
2019-2020学年福建省厦门市双十中学思明分校九年级(上)开学数学试卷(PDF版含解析)
2019-2020学年福建省厦门市双十中学思明分校九年级（上）开学数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）（2011•南京）9的值等于()A．3B．3-C．3±D．32．（4分）在Rt ABC∆中，90C∠=︒，9AC=，12BC=，则点C到AB的距离是()A．365B．1225C．94D．333．（4分）（2013春•六安期末）正方形的网格中，每个小正方形的边长为1，则网格中三角形ABC中，边长是无理数的边数是()A．0B．1C．2D．34．（4分）（2016•海淀区校级模拟）在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是()A．(3,7)B．(5,3)C．(7,3)D．(8,2)5．（4分）（2013秋•莘县期中）已知矩形一条对角线与一边的夹角是40度，则两条对角线所成锐角的度数为()A．50度B．60度C．70度D．80度6．（4分）（2007•黔东南州）如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果2EF=，那么菱形ABCD的周长是()A．4B．8C．12D．167．（4分）（2019•深圳模拟）已知一次函数y kx b =+，y 随着x 的增大而减小，且0kb <，则在直角坐标系内它的大致图象是()A ．B ．C ．D ．8．（4分）（2018春•海淀区期末）如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加1.5/m s ，则小球速度v （单位：/)m s 关于时间t （单位：)s 的函数图象是()A ．B ．C ．D ．9．（4分）（2019春•濉溪县期末）为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图所示．这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是()A ．6B ．6.5C ．7.5D ．810．（2018春•海淀区期末）小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s （单位：米）与时间t （单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为()A ．600米B ．800米C ．900米D ．1000米二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）（2016•大连模拟）若二次根式21x -有意义，则x 的取值范围是．12．（4分）（2019•兴安盟四模）甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是．（填“甲”或“乙”)13．（4分）将直线2y x =向下平移5个单位后，得到的直线解析式为．14．（4分）（2018春•晋安区期末）若点1(A x ，1)y 和点1(1B x +，2)y 都在一次函数20172018y x =-的图象上，则1y 2y （选择“>”、“<”或“=”填空）．15．（4分）（2019秋•思明区校级月考）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A 、B 、D 在同一直线上，//EF AD ，90A EDF ∠=∠=︒，45C ∠=︒，60E ∠=︒，量得8DE =，则BD 的长是．16．（4分）（2019秋•思明区校级月考）已知两个一次函数1y ，2y 的图象相互平行，它们的部分自变量与相应的函数值如表：则m 的值为．xm021y 43t2y 6n1-三、解答题（共86分）17．（8分）（2019秋•思明区校级月考）计算：（1．（2）已知1x =+，求22x x -的值．18．（8分）（2017春•建阳市期中）已知：如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是线段AC 上的两点，并且AE CF =，求证：四边形BFDE 是平行四边形．19．（8分）（2013春•景洪市期末）水资源越来越缺乏，全球提倡节约用水．本市水厂为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，有关数据如下表：月用水量3()m 1013141718户数22321（1）在这个统计中，众数是，中位数是14；这10户家庭该月平均用水量是；（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月需要用水多少立方米．20．（8分）（2019秋•思明区校级月考）一辆汽车在行驶过程中，路程()y km 与时间()x h 之间的函数关系式如图所示，当01x 时，y 关于x 的数解析式为60y x =，求当12x 时，y 关于x 的函数解析式．21．（8分）（2019春•铜陵期末）如图，在ABC ∆中，9AC =，12AB =，15BC =，P 为BC 边上一动点，PG AC ⊥于点G ，PH AB ⊥于点H ．（1）求证：四边形AGPH 是矩形；（2）在点P 的运动过程中，GH 的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．22．（8分）（2017•绿园区二模）小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y （千米）与时间x （时）的函数图象如图所示．（1）小张在路上停留小时，他从乙地返回时骑车的速度为千米/时；（2）小王与小张同时出发，按相同路线匀速前往乙地，距甲地的路程y （千米）与时间x （时)的函数关系式为1210y x =+．小王与小张在途中共相遇次？请你计算第一次相遇的时间．23．（8分）（2019秋•思明区校级月考）为迎接：“国家卫生域市”复检，某市坏卫局准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）该市现需要购A、B买两种型号的垃圾箱共30个，其中买A型垃圾箱不超过16个．求出购买费用最少时的购买方案？24．（10分）（2019•武功县一模）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为/km h；km h，快车的速度为/（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．25．（10分）（2018春•东城区期末）正方形ABCD中，点P是边CD上的任意一点，连接⊥于E，连接EO，AE．BP，O为BP的中点，作PE BD（1）若PBCα∠的大小（用含α的式子表示）；∠=，求POE（2）用等式表示线段AE与BP之间的数量关系，并证明．26．（10分）（2019春•海淀区期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线7y kx =+与直线2y x =-交于点(3,)A m （1）求k ，m 的值；（2）已知点(,)P n n ，过点P 作垂直于y 轴的直线与直线2y x =-交于点M ，过点P 作垂直于x 轴的直线与直线7y kx =+交于点(N P 与N 不重合）．若2PN PM ，结合图象，求n 的取值范围．2019-2020学年福建省厦门市双十中学思明分校九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）（2011的值等于()A ．3B ．3-C ．3±D【解答】解： 3=，故选：A ．2．（4分）（2012•广州）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，9AC =，12BC =，则点C 到AB 的距离是()A ．365B ．1225C ．94D 【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt ABC ∆中，9AC =，12BC =，根据勾股定理得：15AB =，过C 作CD AB ⊥，交AB 于点D ，又1122ABC S AC BC AB CD ∆== ，91236155AC BC CD AB ⨯∴===，则点C 到AB 的距离是365．故选：A ．3．（4分）（2013春•六安期末）正方形的网格中，每个小正方形的边长为1，则网格中三角形ABC 中，边长是无理数的边数是()A ．0B ．1C ．2D ．3【解答】解：观察图形，应用勾股定理，得225126AB +=223213BC =+=22345AC =+=，边长是无理数的边数是2．故选：C ．4．（4分）（2016•海淀区校级模拟）在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C 的坐标是()A ．(3,7)B ．(5,3)C ．(7,3)D ．(8,2)【解答】解：如图，ABCD 的顶点(0,0)A ，(5,0)B ，(2,3)D ，5AB CD ∴==，C 点纵坐标与D 点纵坐标相同，∴顶点C 的坐标是；(7,3)．故选：C ．5．（4分）（2013秋•莘县期中）已知矩形一条对角线与一边的夹角是40度，则两条对角线所成锐角的度数为()A ．50度B ．60度C ．70度D ．80度【解答】解： 矩形一条对角线与一边的夹角是40度，∴另一条对角线与一边的夹角也是40度，根据三角形的外角性质，两条对角线所成锐角的度数为404080︒+︒=︒．故选：D ．6．（4分）（2007•黔东南州）如图所示，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，如果2EF =，那么菱形ABCD 的周长是()A ．4B ．8C ．12D ．16【解答】解：由题意可知，EF 是ABC ∆的中位线，有12EF BC =．2224BC EF ∴==⨯=，那么ABCD 的周长是4416⨯=．故选：D ．7．（4分）（2019•深圳模拟）已知一次函数y kx b =+，y 随着x 的增大而减小，且0kb <，则在直角坐标系内它的大致图象是()A ．B ．C ．D ．【解答】解： 一次函数y kx b =+，y 随着x 的增大而减小k ∴<又0kb < 0b ∴>∴此一次函数图象过第一，二，四象限．8．（4分）（2018春•海淀区期末）如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加1.5/m s，则小球速度v（单位：/)m s关于时间t（单位：)s的函数图象是( )A．B．C．D．【解答】解：根据题意，小球速度每秒增加1.5/m s，则第一秒时，速度应该大于1故选：A．9．（4分）（2019春•濉溪县期末）为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图所示．这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是()A．6B．6.5C．7.5D．8【解答】解： 共有10个数据，∴中位数是第5、6个数据的平均数，由条形图知第5、6个数据为6.5、6.5，所以中位数为6.5 6.5 6.52+=，10．（4分）（2018春•海淀区期末）小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为()A．600米B．800米C．900米D．1000米【解答】解：小张骑车的速度1500(61)300=÷-=米/分钟．文具店与小张家的距离150********=-⨯=米．故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）（2016•大连模拟）若二次根式21x-有意义，则x的取值范围是12x ．【解答】解： 二次根式21x-有意义，210x∴- ，解得：12 x ．故答案为：12 x ．12．（4分）（2019•兴安盟四模）甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是乙．（填“甲”或“乙”)【解答】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故2_S 甲．故答案为：乙．13．（4分）（2018春•晋安区期末）将直线2y x =向下平移5个单位后，得到的直线解析式为25y x =-．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线2y x =向下平移5个单位后，得到的直线解析式为：25y x =-．故答案为25y x =-．14．（4分）（2018春•晋安区期末）若点1(A x ，1)y 和点1(1B x +，2)y 都在一次函数20172018y x =-的图象上，则1y <2y （选择“>”、“<”或“=”填空）．【解答】解： 一次函数20172018y x =-y ∴随x 的增大而增大．111x x <+ 12y y ∴<．故答案为12y y <．15．（4分）（2019秋•思明区校级月考）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A 、B 、D 在同一直线上，//EF AD ，90A EDF ∠=∠=︒，45C ∠=︒，60E ∠=︒，量得8DE =，则BD 的长是12-【解答】解：作FH AD ⊥于H ，在DEF ∆中，90EDF ∠=︒，60E ∠=︒，30DFE ∴∠=︒，16EF DE ∴==，由勾股定理得，DF ===//EF AD ，30FDH DFE ∴∠=∠=︒，12FH DF ∴==，由勾股定理得，12DH ==，在Rt FBH ∆中，45ABC C ∠=∠=︒，BH FH ∴==，12BD DH BH ∴=-=-，故答案为：12-．16．（4分）（2019秋•思明区校级月考）已知两个一次函数1y ，2y 的图象相互平行，它们的部分自变量与相应的函数值如表：则m 的值为13-．x m 021y 43t 2y 6n 1-【解答】解： 两个一次函数1y ，2y 的图象相互平行，∴431602m m---=--，解得：13m =-，故答案为：13-．三、解答题（共86分）17．（8分）（2019秋•思明区校级月考）计算：（1．（2）已知1x =+，求22x x -的值．【解答】解：（1）原式=+=（2）22(2)x x x x -=-当1x ==+时，原式1)=514=-=．答：22x x -的值为4．18．（8分）（2017春•建阳市期中）已知：如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是线段AC 上的两点，并且AE CF =，求证：四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：ABCDOB OD ∴=，OC OA=AE CF = ，OC OA=OE OF∴=OB OD= ∴四边形BFDE 是平行四边形．19．（8分）（2013春•景洪市期末）水资源越来越缺乏，全球提倡节约用水．本市水厂为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，有关数据如下表：月用水量3()m 1013141718户数22321（1）在这个统计中，众数是14，中位数是14；这10户家庭该月平均用水量是；（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月需要用水多少立方米．【解答】解：（1）众数是14；中位数就是第五、六位的平均数，所以中位数是14；这10户家庭该月平均用水量3202628341814()10m ++++==；（2）估计该小区居民每月需要用水量为3500147000()m ⨯=，答：该小区居民每月需要用水7000立方米．20．（8分）（2019秋•思明区校级月考）一辆汽车在行驶过程中，路程()y km 与时间()x h 之间的函数关系式如图所示，当01x 时，y 关于x 的数解析式为60y x =，求当12x 时，y 关于x 的函数解析式．【解答】解： 当时01x ，y 关于x 的函数解析式为60y x =，∴当1x =时，60y =．又 当2x =时，160y =，当12x 时，设y 关于x 的函数解析式为y kx b =+，将(1,60)，(2,160)分别代入解析式y kx b =+得，602160k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10040k b =⎧⎨=-⎩，∴当12x 时，y 关于x 的函数解析式10040y x =-．21．（8分）（2019春•铜陵期末）如图，在ABC ∆中，9AC =，12AB =，15BC =，P 为BC 边上一动点，PG AC ⊥于点G ，PH AB ⊥于点H ．（1）求证：四边形AGPH 是矩形；（2）在点P 的运动过程中，GH 的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明9AC = 12AB =15BC =，281AC ∴=，2144AB =，2225BC =，222AC AB BC ∴+=，90A ∴∠=︒．PG AC ⊥ ，PH AB ⊥，90AGP AHP ∴∠=∠=︒，∴四边形AGPH 是矩形；（2）存在．理由如下：连结AP ．四边形AGPH 是矩形，GH AP ∴=．当AP BC ⊥时AP 最短．91215AP ∴⨯= ．365AP ∴=．22．（8分）（2017•绿园区二模）小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y （千米）与时间x （时)的函数图象如图所示．（1）小张在路上停留1小时，他从乙地返回时骑车的速度为千米/时；（2）小王与小张同时出发，按相同路线匀速前往乙地，距甲地的路程y （千米）与时间x （时)的函数关系式为1210y x =+．小王与小张在途中共相遇次？请你计算第一次相遇的时间．【解答】解：（1）由图中可知，小张在路上停留1小时，他从乙地返回时骑车的速度603064==-（千米/时）；（2）小王与小张在途中共相遇2次．设小张在24x 函数关系式为y kx b =+，220460k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得20k =、20b =-，∴小张在24x 函数关系式2020y x =-，20201210y x y x =-⎧⎨=+⎩，解得：154x =．答：（1）1，30；（2）2，出发后154小时第一次相遇．23．（8分）（2019秋•思明区校级月考）为迎接：“国家卫生域市”复检，某市坏卫局准备购买A 、B 两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A 型垃圾箱和2个B 型垃圾箱共需540元，购买2个A 型垃圾箱比购买3个B 型垃圾箱少用160元．（1）求每个A 型垃圾箱和B 型垃圾箱各多少元？（2）该市现需要购A 、B 买两种型号的垃圾箱共30个，其中买A 型垃圾箱不超过16个．求出购买费用最少时的购买方案？【解答】解：（1）设每个A 型垃圾箱m 元，每个B 型垃圾箱n 元，根据题意得：3254021603m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：100120m n =⎧⎨=⎩．答：每个A 型垃圾箱100元，每个B 型垃圾箱120元．（2）设购买x 个A 型垃圾箱，则购买(30)x -个B 型垃圾箱，根据题意得：100120(30)203600(016w x x x x =+-=-+ 且x 为整数）．203600w x =-+ 中，200k =-<，w ∴随x 值增大而减小，∴当16x =时，w 取最小值，最小值201636003280=-⨯+=．答：买16个A 型垃圾箱，14个B 型垃圾箱总费用最少．24．（10分）（2019•武功县一模）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．两车行驶的时间为xh ，两车之间的距离为ykm ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为80/km h ，快车的速度为/km h ；（2）解释图中点C 的实际意义并求出点C 的坐标；（3）求当x 为多少时，两车之间的距离为500km ．【解答】解：（1）设慢车的速度为/akm h ，快车的速度为/bkm h ，根据题意，得 3.6()7205.4 3.6a b a b +=⎧⎨=⎩，解得80120a b =⎧⎨=⎩，故答案为80，120；（2）图中点C 的实际意义是：快车到达乙地；快车走完全程所需时间为7201206()h ÷=，∴点C 的横坐标为6，纵坐标为(80120)(6 3.6)480+⨯-=，即点(6,480)C ；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km ．即相遇前：(80120)720500x +=-，解得 1.1x =，相遇后： 点(6,480)C ，∴慢车行驶20km 两车之间的距离为500km ，慢车行驶20km 需要的时间是200.25()80h =，60.25 6.25()x h ∴=+=，故 1.1x =h 或6.25h ，两车之间的距离为500km ．25．（10分）（2018春•东城区期末）正方形ABCD 中，点P 是边CD 上的任意一点，连接BP ，O 为BP 的中点，作PE BD ⊥于E ，连接EO ，AE ．（1）若PBC α∠=，求POE ∠的大小（用含α的式子表示）；（2）用等式表示线段AE 与BP 之间的数量关系，并证明．【解答】解：（1）在正方形ABCD 中，BC DC =，90C ∠=︒，45DBC CDB ∴∠=∠=︒，PBC α∠= ，45DBP α∴∠=︒-，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）PE BD ⊥ ，且O 为BP 的中点，EO BO ∴=，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）EBO BEO ∴∠=∠，902EOP EBO BEO ∴∠=∠+∠=︒-α；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）（2）连接OC ，EC ，在正方形ABCD 中，AB BC =，ABD CBD ∠=∠，BE BE =，ABE CBE ∴∆≅∆，AE CE ∴=，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）在Rt BPC ∆中，O 为BP 的中点，12CO BO BP ∴==，OBC OCB ∴∠=∠，2COP ∴∠=α，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分）由（1）知902EOP α∠=︒-，90EOC COP EOP ∴∠=∠+∠=︒，又由（1）知BO EO =，EO CO ∴=．EOC ∴∆是等腰直角三角形，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）222EO OC EC ∴+=，2EC ∴==，即BP =，BP ∴=．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分）26．（10分）（2019春•海淀区期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线7y kx =+与直线2y x =-交于点(3,)A m（1）求k ，m 的值；（2）已知点(,)P n n ，过点P 作垂直于y 轴的直线与直线2y x =-交于点M ，过点P 作垂直于x 轴的直线与直线7y kx =+交于点(N P 与N 不重合）．若2PN PM ，结合图象，求n 的取值范围．【解答】解：（1）把(3,)A m 代入2y x =-中，得321m =-=，(3,1)A ∴，把(3,1)A 代入7y kx =+中，得137k =+，解得，2k =-；（2）由（1）知，直线7y kx =+为27y x =-+，根据题意，作出草图如下：点(,)P n n ，(2,)M n n ∴+，(,27)N n n -+，2PM ∴=，|37|PN n =-，2PN PM ，|37|22n ∴-⨯ ，1113n ∴ ，P 与N 不重合，27n n ∴≠-+，73n ∴≠，综上，1113n ，且73n ≠．。
福建省厦门市一中2019-2020学年九年级上学期第一次月考数学试题.docx
2019-2020学年九年级（上）第一次段考数学试卷一. 选择题（共10小题）.1.计算22+（—1）。
的结果是（）.A. 5B.4C. 3D. 22.方程6x2 -5=0的一次项系数是（）A. 6B.5C. - 5D.03. 一元二次方程了2 - 2x - 5=0根的判别式的值是（)A. 24B. 16C. - 16D. - 244.抛物线y二=-X2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到（）A. y= - (x-1) 2+2B. y=-(x+1) 2+2C. y= - (x-1) 2-2D. y=-(x+1) 2-25.二次函数y=x2 - mx+1的对称轴是（）A.直线x=-mB.直线x=mC.直线mX =------2D,直线mx =—26.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为（）A.80 （1+x） 2=10。
B. 100 （1 -x）2=80C. 80 （l+2x） =100D.80 （1+x2） =1007.用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法错误的是（）8.关于x的一元二次方程ax2+bx+l=0.若方程有两个相等实数根，满足条件的a, b的值可以是( )A. a=l, b=3B.a=T, b=2^/^C. a=2,D. a=2, b=39.若二次函数y=\a\x2+bx^-c的图象经过A(m,n)> B(0,yi)、C(3—m,n)>。
(扼，*)、E(2,y3), 则yi、%的大小关系是().A. yi< y2< y3B. yi < y3< y2C. y3< J2< yiD. y2< J3<yi10.欧几里得的《原本》记载，形如x2-^ax = b2的方程的图解法是：&RtAABC,使匕化3 = 90-，BC = ~, AC = b,再在斜边AB上截取BD = -.则该方程的一个正根是2 2A. AC的长11.一元二次方程x2 - x=0的根是.12.抛物线y=2 （x - 2） 2+4的顶点坐标为.13.已知一元二次方程尹+阪一3=。