指数函数的概念教学设计
指数函数的概念教案
指数函数的概念教案教学目标】1.理解指数函数的概念，能够绘制具体指数函数的图像；2.在理解指数函数概念、性质的基础上，能够应用所学知识解决简单的数学问题；3.通过类比，回顾归纳从图像和解析式两个角度研究函数性质的方法；4.感受数学思想方法之美，体会数学思想方法的重要性。
教学重难点】教学重点：指数函数概念、图像和性质。
教学难点：对底数的分类，如何由图像、解析式归纳指数函数的性质。
教学过程】1、创设情境、提出问题老师：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，……，按这样的规律，50号同学该准备多少粒米？学生：回答粒数。
老师：如果改成1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，……，按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？老师：大家能否估计一下50号同学准备的米有多重吗？教师公布事先估算的数据：51号同学准备的大米约有1.2亿吨。
老师：1.2亿吨是什么概念？相当于2007～2008年度我国全年的大米产量！以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用y表示，每位同学的座号数用x表示，y与x之间的关系分别是什么？学生很容易得出y=2x和y=2x（x∈N*）学生可能漏掉x 的范围，教师要引导学生思考具体问题中x的取值范围。
2、新知探究1）指数函数的定义老师：在本章开头的问题中，也有一个与y=2x类似的关系式y=1.073x（x∈N*且x≤20）。
请思考以下问题：①y=2x（x∈N*）和y=1.073x（x∈N*且x≤20）这两个解析式有什么共同特征？②他们能否构成函数？③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？引导学生观察，两个函数中底数是常数，指数是自变量。
老师：把这两个函数归为一般形式就是我们今天要研究的函数，我们把它称作指数函数。
2）让学生讨论并给出指数函数的定义。
对底数的分类，可将问题分解为：①若a<0，会有什么问题？②若a=0，会有什么问题？③若a=1，又会怎样？学生讨论，老师适时点拨形成对问题的严谨认识。
《指数函数的概念》教案正式版
《指数函数的概念》教案正式版《指数函数的概念》教案教学⽬标：1、知识⽬标：使学⽣理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。
2、能⼒⽬标：通过定义的引⼊，图像特征的观察、发现过程使学⽣懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学⽣的探索发现能⼒和分析问题、解决问题的能⼒。
3、情感⽬标：通过学⽣的参与过程，培养他们⼿脑并⽤、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲⽽不舍的治学精神。
教学重点、难点：1、重点：指数函数的图像和性质2、难点：底数 a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利⽤多媒体动感显⽰，通过颜⾊的区别，加深其感性认识。
教学⽅法：引导——发现教学法、⽐较法、讨论法教学过程：⼀、事例引⼊T：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。
什么是函数？S：--------T：主要是体现两个变量的关系。
我们来考虑⼀个与医学有关的例⼦：⼤家对“⾮典”应该并不陌⽣，它与其它的传染病⼀样，有⼀定的潜伏期，这段时间⾥病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖⽅式有很多种，分裂就是其中的⼀种。
我们来看⼀种球菌的分裂过程：C：动画演⽰（某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。
⼀个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是： y = 2 x）S，T：（讨论）这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数，该函数是什么样的形式（指数形式），从函数特征分析：底数 2 是⼀个不等于 1 的正数，是常量，⽽指数 x 却是变量，我们称这种函数为指数函数——点题。
⼆、指数函数的定义C：定义：函数 y = a x（a＞0且a≠1）叫做指数函数， x∈R.。
问题 1：为何要规定 a > 0 且 a ≠1？S ：（讨论）C ： (1)当 a ＜0 时，a x 有时会没有意义，如 a=﹣3 时，当x=21就没有意义；（2）当 a=0时，a x 有时会没有意义，如x= - 2时，(3)当 a = 1 时，函数值 y 恒等于1，没有研究的必要。
指数函数的教学方案
指数函数的教学方案教学方案:1. 引入指数函数的概念：- 介绍指数函数的定义: y = a^x，其中a为常数，且a>0且不等于1，x为自变量，y为函数值。
- 解释指数函数与幂函数的关系：指数函数是幂函数的特殊情况，幂函数中指数为自然数，而指数函数中指数可以是任意实数。
2. 解释指数函数的性质：- 讨论指数函数的增减性：当a>1时，指数函数是增函数；当0<a<1时，指数函数是减函数。
- 探讨指数函数的对称性：指数函数的图像关于y轴对称。
- 引入指数函数的基本性质：指数函数的零点为x=0，而且函数值y>0。
3. 探究指数函数的图像变换：- 分析指数函数y=a^x中a的作用：当a>1时，a增大会使得图像“变陡”；当0<a<1时，a增大会使得图像“趋于平缓”。
- 介绍指数函数的平移操作：y=a^(x-h)+k表示向右平移h个单位，向上平移k个单位。
- 利用具体例子演示指数函数图像的变化。
4. 应用指数函数：- 举例解决实际问题：如财务领域的复利计算、人口增长模型等。
- 引导学生思考指数函数在生活中的应用，如科学实验数据分析、经济预测等。
5. 知识点总结与拓展：- 总结指数函数的定义、性质和图像变换方法。
- 拓展指数函数的相关概念，如对数函数和指数方程的解法。
6. 练习与评价：- 给予学生一些指数函数的练习题，巩固所学知识。
- 对学生的应用能力进行评价，如编写指数函数图像变换的程序等。
注意：在以上教学方案中，没有使用具体的标题，以避免与题目要求相冲突。
同时，尽可能地提供了详细的教学内容，以帮助学生全面理解指数函数的概念和应用。
指数函数教案(精选多篇)
指数函数教案(精选多篇)第一篇：指数函数教案.doc一．思考题1.学来回答其变化的过程和答案2.通过ppt来讲解思考题二、问题1.直接说出指数函数2.同学来思考问题23.给出指数函数的概念三．例题1.念下题目，叫学生思考几秒钟，请学生来回答。
2.对学生的回答进行分析四．思考1.第一个思考，引导学生说出图像的做法，2.请学生来画出4个图像3.对图像进行补充4.从函数的三要素来分析图像的性质5.从图像上的到恒过的点及单调性6.进行底数互为倒数的函数图像的比较、得到对称的性质（换算）7.进行底数不同大小的比较，说明其大小的变化五．例题先思考，再请同学来回答，再进行点评六、总结七、布置作业第二篇：《指数函数概念》教案《指数函数概念》教案（一）情景设置，形成概念1、引例1：折纸问题：让学生动手折纸观察：①对折的次数ｘ与所得的层数ｙ之间的关系，得出结论ｙ=2x②对折的次数ｘ与折后面积ｙ之间的关系（记折前纸张面积为1），得出结论ｙ=（1/2）ｘ引例2：《庄子。
天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。
请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。
2、形成概念：形如ｙ=ax（a 0且a≠1）的函数称为指数函数，定义域为ｘ∈r。
提出问题:为什么要限制a 0且a≠1？这一点让学生分析，互相补充。
分a﹤=0，a=1讨论。
1）a 0时，ｙ=(-3)x对于x=1/2，1/4，??(-3)x无意义。
2）a=0时，x 0时，ax=0；x≤0时无意义。
3）a=1时，a= 1=1是常量，没有研究的必要。
（二）发现问题、深化概念问题：判断(转载需注明来源：)下列函数是否为指数函数。
1）ｙ=-3ｘ2）ｙ=31/x3) ｙ=31+x4) ｙ=(-3)x5) ｙ=3-x=(1/3) x1、1）ax 的前面系数为1； 2）自变量x在指数位置； 3）a 0且a≠1。
2、问题中4）ｙ=(-3)x的判定，引出上面讨论的问题：即指数函数的概念中为什么要规定a 0且a≠1。
指数函数教案(优秀5篇)
指数函数教案（优秀5篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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4.2.1指数函数的概念+教学设计2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
新人教A版高中数学必修第一册《4.2.1指数函数的概念》教学设计一、教材分析本节课选自新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修第一册第四章第4.2.1节《指数函数的概念》。
从内容上看它是学生学习了函数及其性质的一般探究过程基础上，并用研究函数的一般过程研究了幂函数之后建立的第二个具体函数模型。
其研究和学习过程，与先前的研究过程类似。
先由实际问题探究，建立指数函数的模型和概念，再画函数图像，然后借助函数图像讨论函数的性质，最后应用建立的指数函数模型解决问题。
体现了研究函数的一般方法，让学生充分感受，培养学生数学建模、直观想象、数学抽象、数学运算的数学核心素养，及由特殊到一般的思想方法，培养学生形成发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的思维发展过程。
二、教学目标与核心素养目标课程目标学科素养1.理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法．(重点)2.理解指数函数增长变化迅速的特点(难点)3.培养勇于探索的精神，体会由特殊到一般的研究方法，发展数学核心素养。
a.数学抽象：指数函数的概念；b.逻辑推理：指数函数的底数特点；c.数学运算：待定系数法求指数函数解析式；d.直观想象：指数函数图像；e.数学建模：在实际问题中建立指数函数模型；三、教学重难点重点：理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法．难点：理解指数函数增长变化迅速的特点；四、教学准备导学案（包含预习案与探究案）、多媒体教学软件五、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图课题引入以当地的旅游为切入点，引出课题聆听设计悬念，激发学生的学习兴趣新知探究展示问题1随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式．由于旅游人数不断增加，Ａ，Ｂ两地景区自2011年起采取了不同的应对措施，Ａ地提高了景区门票价格，而Ｂ地则取消了景区门票．下表给出了Ａ，Ｂ两地景区2011年至2015年的游客人次以及逐年增加量．分析Ａ地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量独立思考A地景区的人次数量增加量具有较强的规律性，学生很容易观察并抽象出相应的函数模型，先利用这个简单的模型让学生回忆解决实际问题的方法是抽象出数学模型，培养学生数学抽象的核心素养将问题1提供的数据表格拆分成两个，引导学生学生依次观察、分析，由易到难，更符合学生思维发展的规律，最后再将两个地区的分析结果进行对比整合，让学生感受到研究指数函数模型的必要性分析B地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量独立思考B地人次数量增加量不具规律性，需要引导学生将数据重新进行加工（运算）才能发现规律，不要限制学生，让学生充分发挥，最后引到除法运算上来展示问题2当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？独立思考小组合作学生展示要让学生自己发现生物体内碳14含量与死亡年数之间的函数关系难度比较大，设参这一步学生极有可能想不到，所以这个问题可以由老师引导学生一步步完成形成概念问题1得到模型y=1.11x(x∈[0,+∞))问题2得到模型y=((12)15730)x(x∈0,+∞)让学生观察总结它们的共同特征，抽象出指数函数的解析式。
4.2.1指数函数的概念+教学设计2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
教学单元第四章指数函数与对数函数教学内容 4.2.1 指数函数的概念教学目标学习目标1.必备知识：(1)理解指数函数的概念和底数的取值范围。
(2)通过分析具体实例，了解指数函数的实际意义。
2.关键能力：发现情境中的规律，探究如何建立模型，并会用建立的数学模型分析，解决问题。
3.核心素养：(1)经历通过具体实例抽象为具体函数，再由具体函数概括为一般函数的过程，提升数学抽象素养。
(2)通过使用指数函数模型解决数学问题与实际问题，发展数学建模素养。
教学重难点重点：通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念。
难点：从实际问题中归纳出函数表达式。
学情分析这堂课面对的是高一学生，他们在第三章中已经学习了函数的概念与基本性质，上一节学习了指数的运算，将指数的数系范围拓展到了全体实数。
同时从幂函数概念的学习中感受了从实际问题归纳推导函数的过程。
故通过前面的学习，学生具备了一定的基础知识、运算能力及思想方法，对于理解指数函数概念较为容易。
薄弱点在于归纳过程不够严谨和规范。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图视频导入播放“村超”视频以“网友问观看“村超”需要门票吗？”贵州网友答“门都没有，哪来的门票”进行引入。
观看视频调动学生情绪，增强对家乡的自豪感。
【情境一：A.B两地游客增长人次变化】情景1. A、B两地景区自2001年起实行不同的门票改革措施，A地提高了景观察A、B两组数据，发现游客人次均在增长让学生从表格里提取关键信息，并会用语新知探究区门票价格，而B地则取消了景区门票。
在学案及ppt上呈现A、B两地景区2001年至2015年的游客人次。
探究1 让学生观察两组数据，发现虽然A.B两地的游客人次均在增长，但是A地增长速度慢一些，而B地则更快，引导学生发现研究对象？老师继续提问“现在只是得到了从01年到15年的游客人次，那老师还想继续研究16年，17年乃至后面的游客人次，怎么办呢？具体又怎么研究呢？老师追问“如果现在从这些表格上无法得到直观的结论，那又该采取什么方式呢”？探究2 ppt上呈现出用A地数据画出的图像，让学生观察图象呈什么变化，和以前学过的什么内容比较像？学生回答后，问道“那是否能找到一个表达式呢。
指数函数的教案
指数函数的教案一、引言指数函数是高中数学中重要的内容之一，也是数学与实际应用结合较好的部分之一。
本教案将详细介绍指数函数的定义、性质以及常见的例题和解题方法，旨在帮助学生掌握指数函数的概念和运用。
二、知识概述1. 指数函数的定义指数函数是形如y = a^x的函数，其中a称为底数，x称为指数。
底数a必须为正实数且不等于1，指数x可以为任意实数。
指数函数定义了离散指数的连续化。
2. 指数函数的性质- 底数为正实数且不等于1时，指数函数是递增函数。
- 底数为正实数且大于1时，指数函数是上凸函数。
- 底数为正实数且小于1时，指数函数是下凸函数。
- 指数函数的图象经过点(0, 1)。
- 指数函数的图象在y轴上无渐近线。
三、教学内容1. 指数函数的图象- 利用函数表达式和变化规律，画出若干指数函数的图象。
- 观察图象，总结指数函数的性质和特点。
2. 应用题解析- 针对特定实际问题，引入指数函数的概念和模型。
- 分析实际问题，建立相应的指数函数模型。
- 运用指数函数求解实际问题。
3. 指数函数的运算法则- 同底数相乘，指数相加。
- 同底数相除，指数相减。
- 指数为0的特殊情况。
- 复合函数的指数运算。
四、教学方法1. 探究式教学法通过观察指数函数的图象、实际问题解析以及运算法则的演绎，引导学生自主思考和发现指数函数的规律和性质。
2. 实践应用法结合实际问题，让学生运用指数函数解决实际问题，提高其综合应用能力。
通过课堂讨论、小组活动等互动形式，激发学生的学习兴趣，增强学生合作与交流能力。
五、教学步骤1. 引入通过举例子引导学生了解指数的概念，并引入指数函数的定义。
2. 指数函数的图象让学生根据指数函数的定义，画出不同底数的指数函数的图象，并探究图象的性质和特点。
3. 应用题解析选取一些实际问题，引导学生建立相应的指数函数模型，并运用指数函数解决实际问题。
4. 指数函数的运算法则通过实例引导学生掌握指数函数的运算法则，并进行相关练习。
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指数函数的概念教学设计
平泉职教中心赵志慧
一.学情分析：
一三园艺班是后组班，开学初只有20左右人，其余的都是后来由其它班有各种原因转入的或在普高念几天跟不上有转来的，基础普遍较差。
爱说的大多都是不爱学的，有几个学生相对还行，但有很内向、胆小，发言不很积极.
二．教材的地位和作用
本节课的内容是职业高中数学基础模块（上）第四章第二节“指数函数的图像和性质”的第一课时——指数函数的定义，我们计划这一大节四课时完成。
上，建构新的知识体系.
本节课是学生在已学习了函数的一般性质和简单的指数运算及幂函数有关知识的基础上，进一步研究指数函数概念，为学习指数函数的图像与性质打基础，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。
因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用.
此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义.
三．教学目标
知识目标：①了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；②理解指数函数的概念和意义.掌握指数函数的概念；③会区别幂函数与指数函数.
能力目标：培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力.
情感目标：①让学生自主探究，体验从特殊→一般→特殊的认知过程，了解指数函数的实际背景.
②通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养
学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。
四．教学重难点
教学重点：指数函数的概念
教学难点：对底数a>0 且a≠1的理解
突破重难点的关键：
通过学生间的讨论、交流及多媒体的演示等手段，使学生对所学知识，由具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，由此来突破难点。
因此，在教学过程中我选择让学生自己去感受指数函数的生成过程以及从这两个特殊的指数函数入手，先列出函数关系式，作为这一堂课的突破口。
五．教学手段：一体机，导学案
六．教学过程:
㈠知识回顾①实数指数幂及其运算法则;②幂函数有关知识
㈡情景设置→合作交流→探究新知→形成概念
①引例1:细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，…，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？
②引例2:把一张1K纸对折1次得到的纸为对K(即2K),对折2次得到的纸为4K，对折3次得到的纸为8K，…，如此下去，如果第x次对折得到的纸的大小为y, 那么y与对折次数x的函数关系式是什么？（设1K纸的大小为1个面积单位）
设计意图：
（1）让学生在问题的情景中发现问题，遇到挑战，激发斗志，又引导学生在简单的具体问题中抽象出共性，体验从简单到复杂，从特殊到一般的认知规律。
从而引入两种常见的指数函数①a>1②0<a<1
（2）让学生感受我们生活中存在这样的指数函数模型，便于学生接受指数函数的形式。
㈢形成概念：
形如ｙ=aｘ（a>0且a≠1）的函数称为指数函数，定义域为ｘ∈R。
提出问题:为什么要限制a>0且a≠1？
这一点让学生分析，互相补充。
分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a>1五部分讨论。
关于指数函数的概念，要注意三点：
①指数函数的定义域.由于指数概念已经扩充到实数，所以指数函数的定义域为
R.
②为什么要限制a>0且a≠1？因为a≤0时，aｘ不能保证对所有实数x都有意
义；若a＝1,y＝1ｘ＝1,是一个常量，在此不做研究.
③ 指数函数的解析式ｙ=a ｘ的系数是1.
㈣典例分析→发现问题→深化概念
1：在下列的关系式中，哪些是指数函数，哪些不是指数函数，为什么？（填是或不是）
（1）y ＝ 3x （ ） （2）(2)x y =- （ ）
（3）2x y =- （ ） （4）2y x = （ ）
（5）24y x = （ ） （6）x y x = （ ）
（7）(1)x y a =-（a ＞1，且2a ≠） （ ）
设计意图：1、通过这些函数的判断，进一步深化学生对指数函数概念的理解，指数函数的概念与一次、二次函数的概念一样都是形式定义，也就是说必须在形式上一模一样方行，即在指数函数的表达式中ｙ=a x （a>0且a ≠1）。
①a x 的前面系数为1;②自变量x 在指数位置;③底数为a>0且a ≠1的常数 落实掌握：2.⑴已知函数y ＝(m 2－m －5)121+m x 是幂函数，则m ＝ , 幂函数的解析是 。
⑵已知函数y ＝(a 2－a －5)a x 是指数函数, 则a ＝ ，指数函数的解析式为 。
3．若指数函数的图象过点(2,4)，①求出函数的解析式 ②求(0)f ,(1)f -,(1)f 的值. ㈤巩固练习→学以致用→加深记忆 （先独立思考，再小组探究）
1.已知指数函数f(x) ＝5x , 求f(0)、 f(2)、f(-2)、 f(2
1)的值. 2. 已知指数函数f(x) ＝a x （a ＞0且a ≠1）的图像过点（3,27），求f(0)、 f(1)、f(-3)的值.
3.函数y ＝(
a
1)x （a ＞0且a ≠1）的图像过点必经过点（ ）. A. (0 , 1) B. (1 , 1) C. (1 , 0) D. (0 , 0)
4.填解析式:
①点(3, 271)在指数函数g(x)的图像上，则g(x) ＝ . ②点(2, 2)在指数函数f(x)的图像上，则f(x) ＝ .
㈥课堂小结→谈谈收获
①本节课你学习了新哪些内容？
②你学会了解哪些新问题？
㈦-课堂检测
1. 判断下列函数是否是指数函数, 并说明理由，
⑴y ＝4x ⑵y ＝（－4）x
⑶y ＝2.3x ⑷y ＝πx
⑸y ＝x 3 ⑹y ＝－3x
2.函数2(33)x
y a a a =-+是指数函数，则a 的值为（ ）.
A. 1
B. 2
C. 1或2
D. 任意值
3. 函数f(x)=21x a -+ (a>0,a ≠1)的图象恒过定点（ ）.
A. (0,1)
B. (0,2)
C. (2,1)
D. (2,2)
4.在某种细菌培养过程中，每30分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过4个小时，这种细菌由一个可繁殖成（ ）
A 、8
B 、16
C 、256
D 、32
㈧课后作业
1.（2010高考题）已知1()31
x f x m =++是奇函数,则f(-1)的值为（ ）． A 12- B 54 C 14- D 14
2．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）。
经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）
A.511个
B.512个
C.1023个
D.1024个
3．已知)(x f 是指数函数，且255)23(=-f ，则=)3(f 4．函数0.(12>+=-a a y x 且)1≠a 的图像必经过点 . *5.若函数()11
x m f x a =+
-是奇函数，求m 的值.
*6．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x 年为自变量，残留量y 的函数关系式是什么？。