基本不等式说课课件
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2.2.1 基本不等式 课件(28张)
【定向训练】
已知a,b,c都是非负实数,试比较 a2＋b2＋ b2＋c2＋ c2＋a2 与 2 (a+b+c)的大小. 【解析】因为a2+b2≥2ab,
所以2(a2+b2)≥a2+b2+2ab=(a+b)2,
所以 a2＋b2(a+b2 ),
2
同理 b2＋c2(b +c2),
2
c(2c＋+aa2), 2
xyz
【证明】因为x,y,z是互不相等的正数,且x+y+z=1,
所以 1－1＝1－x＝ y＋z 2 yz ，①
x
x
x
x
1－1＝1－y＝x＋z 2 xz ，②
y
yy
y
1－1＝1－z＝x＋y 2 xy ，③
z
zz
z
又x,y,z为互不相等的正数,由①×②×③,
得 ( 1－1)( 1－1)( 1－1>) 8.
【定向训练】
已知a,b,c为正数,
求证: b＋c－a＋c＋a－b＋a＋b－c 3.
a
b
c
课堂素养达标
1.下列不等式中,正确的是
()
A.a+ 16 ≥8
B.a2+b2≥4ab
a
C. ab a＋b
2
D.
x
2＋
3 x2
2
3
【解析】选D.若a<0,则a+ 16 ≥8不成立,故A错;若a=1,b=1,a2+b2<4ab,故B错,
x
C.当x≥2时,x+ 1 的最小值为2
x
D.当0<x≤2时,x-
1
基本不等式说课课件
2 应用举例
可用于证明数学定理和推导其他数学不等式。
3 实际应用
在概率论、统计学和经济学中有广泛应用。
均值不等式
算术均值不等式
用于描述一组数的算术平均与其他凸函数的关 系。
几何均值不等式
用于描述一组数的几何平均与其他凸函数的关 系。
不等式。
3
几何方法
通过几何关系，可以确定不等式的解 集所对应的图形。
常用不等式的推导
等差中数不等式
用于描述等差数列中，中项与 首末项之间的关系。
三角不等式
用于描述三角形中三边之间的 关系。
平均与几何平均不等式
用于研究算术平均数和几何平 均数之间的关系。
加减平均不等式
1 加减平均不等式
用于描述一组数的算术平均与几何平均的关系。
基本不等式说课课件
这个课件将带你了解基本不等式的重要性和应用。我们将探讨基本不等式的 定义和性质，并展示如何证明和应用它们。让我们开始吧！
什么是基本不等式
定义
基本不等式是数学中一组重要的不等式，描述了数值之间的相对大小关系。
性质
基本不等式可以用于解决各种问题，包括数学、几何和概率统计问题。
重要性
基本不等式在数学领域中起着重要的作用，是其他不等式的基础。
证明基本不等式
利用数学归纳法
通过逐个验证特定情况，可 以证明基本不等式在所有情 况下成立。
利用代数方法
通过变形和运算，可以将基 本不等式转化为更简单的形 式。
利用几何方法
通过图形和几何关系，可以 直观地理解和证明基本不等 式。
基本不等式的应用
1
几何问题
2
基本不等式可用于证明几何定理，如
三角形的性质。
可用于证明数学定理和推导其他数学不等式。
3 实际应用
在概率论、统计学和经济学中有广泛应用。
均值不等式
算术均值不等式
用于描述一组数的算术平均与其他凸函数的关 系。
几何均值不等式
用于描述一组数的几何平均与其他凸函数的关 系。
不等式。
3
几何方法
通过几何关系，可以确定不等式的解 集所对应的图形。
常用不等式的推导
等差中数不等式
用于描述等差数列中，中项与 首末项之间的关系。
三角不等式
用于描述三角形中三边之间的 关系。
平均与几何平均不等式
用于研究算术平均数和几何平 均数之间的关系。
加减平均不等式
1 加减平均不等式
用于描述一组数的算术平均与几何平均的关系。
基本不等式说课课件
这个课件将带你了解基本不等式的重要性和应用。我们将探讨基本不等式的 定义和性质，并展示如何证明和应用它们。让我们开始吧！
什么是基本不等式
定义
基本不等式是数学中一组重要的不等式，描述了数值之间的相对大小关系。
性质
基本不等式可以用于解决各种问题，包括数学、几何和概率统计问题。
重要性
基本不等式在数学领域中起着重要的作用，是其他不等式的基础。
证明基本不等式
利用数学归纳法
通过逐个验证特定情况，可 以证明基本不等式在所有情 况下成立。
利用代数方法
通过变形和运算，可以将基 本不等式转化为更简单的形 式。
利用几何方法
通过图形和几何关系，可以 直观地理解和证明基本不等 式。
基本不等式的应用
1
几何问题
2
基本不等式可用于证明几何定理，如
三角形的性质。
基本不等式课件(共43张PPT)
02
基本不等式的证明方法
综合法证明基本不等式
利用已知的基本不等式推导
01
通过已知的不等式关系，结合不等式的性质（如传递性、可加
性等），推导出目标不等式。
构造辅助函数
02
根据不等式的特点，构造一个辅助函数，通过对辅助函数的分
析来证明原不等式。
利用数学归纳法
03
对于涉及自然数n的不等式，可以考虑使用数学归纳法进行证明。
分析法证明基本不等式
寻找反例
通过寻找反例来证明某个不等式不成 立，从而推导出原不等式。
利数，可以利用中间值定理 来证明存在某个点使得函数值满足给 定的不等式。
通过分析不等式在极限情况下的性质， 来证明原不等式。
归纳法证明基本不等式
第一数学归纳法
通过对n=1和n=k+1时的情况进行归纳假设和推导，来证 明对于所有正整数n，原不等式都成立。
拓展公式及其应用
要点一
幂平均不等式
对于正实数$a, b$和实数$p, q$，且$p < q$，有 $left(frac{a^p + b^p}{2}right)^{1/p} leq left(frac{a^q + b^q}{2}right)^{1/q}$，用于比较不同幂次的平均值大小。
要点二
切比雪夫不等式
算术-几何平均不等式（AM-GM不等式）：对于非负实数$a_1, a_2, ldots, a_n$，有 $frac{a_1 + a_2 + ldots + a_n}{n} geq sqrt[n]{a_1a_2ldots a_n}$，用于求解最值问题。
柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz不等式）：对于任意实数序列${a_i}$和${b_i}$，有 $left(sum_{i=1}^{n}a_i^2right)left(sum_{i=1}^{n}b_i^2right) geq left(sum_{i=1}^{n}a_ib_iright)^2$，用于证明与内积有关的不等式问题。
基本不等式公开课课件完整版
4
基本不等式的形式与特点
基本不等式的形式
包括一元一次不等式、一 元二次不等式、分式不等 式等。
2024/1/25
基本不等式的特点
具有普遍性、客观性、可 解性等。
基本不等式的应用
在解决数学问题时，经常 需要运用基本不等式进行 求解或证明。
5
基本不等式的几何意义
1 2
一元一次不等式的几何意义
表示平面直角坐标系中的一条直线将平面分成两 部分，其中一部分为满足不等式的区域。
应用
在证明不等式、求最值等问题中有广泛应用，如利用柯西-施瓦茨不 等式证明均值不等式。
2024/1/25
22
赫尔德不等式
2024/1/25
定义
对于非负实数序列 {a_i} 和正实数 p, q 满足 1/p + 1/q = 1，有 (∑a_i^p)^(1/p) * (∑a_i^q)^(1/q) ≥ ∑a_i，其中“∑”表示求和符号。
感谢观看
2024/1/25
31
26
常见误区与注意事项
2024/1/25
不等式性质理解的误区
学生常常对不等式的基本性质理解不透彻，如反向不等式的错误 使用等。
忽视定义域的问题
在解不等式时，学生有时会忽视定义域的限制，导致解集错误。
解法选择不当
针对不同类型的不等式，应选择适当的解法。学生有时会选择复杂 的解法，导致解题效率低下。
27
例题3
已知函数$f(x) = x^2 - 2ax + 3$在区间$(-infty, 2]$上是减函 数，求$a$的取值范围。
例题4
已知不等式$|x - a| < b$的解集 为${ x | -1 < x < 3 }$，求$a +
基本不等式的形式与特点
基本不等式的形式
包括一元一次不等式、一 元二次不等式、分式不等 式等。
2024/1/25
基本不等式的特点
具有普遍性、客观性、可 解性等。
基本不等式的应用
在解决数学问题时，经常 需要运用基本不等式进行 求解或证明。
5
基本不等式的几何意义
1 2
一元一次不等式的几何意义
表示平面直角坐标系中的一条直线将平面分成两 部分，其中一部分为满足不等式的区域。
应用
在证明不等式、求最值等问题中有广泛应用，如利用柯西-施瓦茨不 等式证明均值不等式。
2024/1/25
22
赫尔德不等式
2024/1/25
定义
对于非负实数序列 {a_i} 和正实数 p, q 满足 1/p + 1/q = 1，有 (∑a_i^p)^(1/p) * (∑a_i^q)^(1/q) ≥ ∑a_i，其中“∑”表示求和符号。
感谢观看
2024/1/25
31
26
常见误区与注意事项
2024/1/25
不等式性质理解的误区
学生常常对不等式的基本性质理解不透彻，如反向不等式的错误 使用等。
忽视定义域的问题
在解不等式时，学生有时会忽视定义域的限制，导致解集错误。
解法选择不当
针对不同类型的不等式，应选择适当的解法。学生有时会选择复杂 的解法，导致解题效率低下。
27
例题3
已知函数$f(x) = x^2 - 2ax + 3$在区间$(-infty, 2]$上是减函 数，求$a$的取值范围。
例题4
已知不等式$|x - a| < b$的解集 为${ x | -1 < x < 3 }$，求$a +
高中数学人教A版必修5不等式基本不等式说课PPT全文课件
四、当堂训练
1 2
五、归纳小结：
西工大附中
六、教学反思
目前核心素养已成为学校育人的核心， 本节课着重培养学生数学抽象，逻辑推理， 数学运算等核心素养，我相信，只要我们把 核心素养落实到每一节课，一定会使学生更 加全面的发展，成就学生的同时成就自我。
西工大附中
谢谢！
高中数学【人教A版必修】5不等式基 本不等 式说课P PT全文 课件【 完美课 件】
西工大附中
三、例题探究 加深理解
例1、（1）用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，问这个矩形 的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？ （2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长 、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？
①
2
即证
ab
②
要证②,只要证
ab
0
③
要证③,只要证
(
-
)2 0
④
显然, ④是成立的,当且仅当a b 时, ④的等号成立
设计意图
证明过程以填空形式出现，体现了分析法证明的关键步骤， 培养学生的逻辑推理能力，并能加深学生对基本不等式的 理解。
高中数学【人教A版必修】5不等式基 本不等 式说课P PT全文 课件【 完美课 件】
西工大附中 五、归纳总结 布置作业
1.思维导图构建：
2.作业1：课本第100页习题A组第1、2题
设计意图：使知识在学生的脑海中形成逻辑清晰的主线，
帮助学生提高学习效率。
西工大附中 五、板书设计
3.4.1 基本不等式
一、概念 1.重要不等式：
2.基本不等式：
注意： 1 2
二、自学检测
三、例题讲解导基本不等式；理解基本不等 式的几何 意义；会用基本不等式求最值。 （2）能力目标:培养学生观察、分析、归纳 、猜想等思维 能力。 （3）情感目标:通过从不同角度探索基本不等式 的证明，体 会数形结合思想，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。
1 2
五、归纳小结：
西工大附中
六、教学反思
目前核心素养已成为学校育人的核心， 本节课着重培养学生数学抽象，逻辑推理， 数学运算等核心素养，我相信，只要我们把 核心素养落实到每一节课，一定会使学生更 加全面的发展，成就学生的同时成就自我。
西工大附中
谢谢！
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西工大附中
三、例题探究 加深理解
例1、（1）用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，问这个矩形 的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？ （2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长 、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？
①
2
即证
ab
②
要证②,只要证
ab
0
③
要证③,只要证
(
-
)2 0
④
显然, ④是成立的,当且仅当a b 时, ④的等号成立
设计意图
证明过程以填空形式出现，体现了分析法证明的关键步骤， 培养学生的逻辑推理能力，并能加深学生对基本不等式的 理解。
高中数学【人教A版必修】5不等式基 本不等 式说课P PT全文 课件【 完美课 件】
西工大附中 五、归纳总结 布置作业
1.思维导图构建：
2.作业1：课本第100页习题A组第1、2题
设计意图：使知识在学生的脑海中形成逻辑清晰的主线，
帮助学生提高学习效率。
西工大附中 五、板书设计
3.4.1 基本不等式
一、概念 1.重要不等式：
2.基本不等式：
注意： 1 2
二、自学检测
三、例题讲解导基本不等式；理解基本不等 式的几何 意义；会用基本不等式求最值。 （2）能力目标:培养学生观察、分析、归纳 、猜想等思维 能力。 （3）情感目标:通过从不同角度探索基本不等式 的证明，体 会数形结合思想，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。
不等式基本不等式课件
a_2 cdot ... cdot a_n}$。
柯西不等式
01
柯西不等式
柯西不等式是数学中的一个基本不等式，它给出了两个向量的内积和它
们的模之间的关系。
02 03
形式化表述
对于任意的向量 $mathbf{a} = (a_1, a_2, ..., a_n)$ 和 $mathbf{b} = (b_1, b_2, ..., b_n)$，有 $mathbf{a} cdot mathbf{b} leq sqrt{(sum a_i^2)(sum b_i^2)}$。
在物理领域的应用
力学
在力学中，基本不等式可 以用来解决与力矩、扭矩 和弹性形变有关的问题。
热力学
在热力学中，基本不等式 可以用来研究热量转移、 热能和机械能之间的转换 等。
电磁学
在电磁学中，基本不等式 可以用来解决与电流、电 压和电阻有关的问题。
在工程领域的应用
结构设计
在工程结构设计中，基本不等式可以用来确定结 构的稳定性、刚度和强度等参数。
详细描述
不等式是用数学符号表示两个量之间大小关系的表达式。在数学中，我们使用 “<”、“>”、“≤”和“≥”符号来表示不等关系。例如，如果 a < b，则表 示 a 和 b 之间存在一个不等关系，即 a 小于 b。
不等式的性质
总结词
不等式具有传递性、可加性和可乘性等基本性质。
详细描述
不等式的性质是数学中研究不等关系的基础。其中，传递性是最重要的性质之一 ，即如果 a < b 且 b < c，则 a < c。此外，不等式还具有可加性和可乘性，即 如果 a < b，则 a + c < b + c 和 a × c < b × c（当 c > 0）。
柯西不等式
01
柯西不等式
柯西不等式是数学中的一个基本不等式，它给出了两个向量的内积和它
们的模之间的关系。
02 03
形式化表述
对于任意的向量 $mathbf{a} = (a_1, a_2, ..., a_n)$ 和 $mathbf{b} = (b_1, b_2, ..., b_n)$，有 $mathbf{a} cdot mathbf{b} leq sqrt{(sum a_i^2)(sum b_i^2)}$。
在物理领域的应用
力学
在力学中，基本不等式可 以用来解决与力矩、扭矩 和弹性形变有关的问题。
热力学
在热力学中，基本不等式 可以用来研究热量转移、 热能和机械能之间的转换 等。
电磁学
在电磁学中，基本不等式 可以用来解决与电流、电 压和电阻有关的问题。
在工程领域的应用
结构设计
在工程结构设计中，基本不等式可以用来确定结 构的稳定性、刚度和强度等参数。
详细描述
不等式是用数学符号表示两个量之间大小关系的表达式。在数学中，我们使用 “<”、“>”、“≤”和“≥”符号来表示不等关系。例如，如果 a < b，则表 示 a 和 b 之间存在一个不等关系，即 a 小于 b。
不等式的性质
总结词
不等式具有传递性、可加性和可乘性等基本性质。
详细描述
不等式的性质是数学中研究不等关系的基础。其中，传递性是最重要的性质之一 ，即如果 a < b 且 b < c，则 a < c。此外，不等式还具有可加性和可乘性，即 如果 a < b，则 a + c < b + c 和 a × c < b × c（当 c > 0）。
基本不等式说课课件
(2)等号成立的条件：当且仅当 a＝b 时取等号．
3．基本不等式的意义
(1)代数意义 正数a,b的算术平均数不小于它的几何平均数 (2)几何意义； 圆的半径不小于圆内半弦长
作业 课后探讨
学校计划用一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问 这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大 面积是多少？
其他同学交流，
运用此图标能较容易的观 察出面积之间的关系
大正方形面积的大小关系
教学情景设计
问题
设计意图
重要不等式的证明
a2 b2 2a b
当且仅当a=b时等号成立
关于不等式的证明学生 可以先独立完成再与小 组其他同学交流 证明方 法不唯一
教学情景设计
问题
设计意图
如果a>0，b>0， 用 a,a, bb 分别代
知识目标
探索基本不等式的证明过程及简单应用
教
学
1.注重学生自主、合作、探究学习；
目 标
能力目标
2.培养学生观察、猜想、归纳等思维 能力
情感目标
培养学生的学习兴趣及获取结论 的体验和感悟
教学重难点
教学重点：应用数形结合的思想理解不等式 教学难点：基本不等式几何意义的挖掘
教法说明
我采用探究式教学，启发引导学生去观 察、思考、归纳，并采取小组式教学，注重 学生自主、合作、探究学习，为学生创造一 个个“科学前沿”，要重视孩子获取知识的 体验和感悟。
例题的简单变式 检查学生的学习应用情况
3. 若实数x，y, 且x+y=5， 则 3x 3y 的最小值是（）
A. 10 B.6 3 C.4 6 D. 18 3
本课小结
1．重要不等式
2.2 基本不等式(第一课时)课件(共16张PPT).ppt
课后练习
1.已知x＞0，求 值．
2x
1 x
的最小值及相应的x
2.已知x,y＞0，x+2y=4，求 xy的最大值及相 应的x,y值．
3.已知0＜x＜1，求x(1－x)的最大值及相应 的x值．
可以得到：
a b 2 a（b a 0,b 0）
通常把上式写作：
ab a b（a 0,b 0）(当且仅当a=b时，等号成立) 2
↑ 几何 平均值
↑ 算术 平均值
通常称上述不等式为基本不等式．其中，a b 叫做正数a，b的 2
算术平均数， ab 叫做正数a，b的几何平均数．
代数解释：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
积定和最小，和定积最大
课堂练习
已知x，y都是正数，且x≠y，求证：
(1) x y 2 yx
2 2xy xy
x y
证明：1因为x, y 0,所以 x ，y 0，
yx
所以 x y 2 x y 2 y x yx
当且仅当 x y ，即x y时，等号成立. yx
又x y，
所以 x y 2. yx
注意 ⇔ ⇒ ⇔
4
可乘性 a>b，c>0⇒ac>bc； a>b，c<0⇒ac<bc c的符号
5 同向可加性 a>b，c>d⇒a＋c>b＋d
6
同向同正可乘 性
a>b>0，c>d>0⇒ac>bd
7
可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N*，n≥2)
8
可开方性 a>b>0⇒ n a n b (n∈N*，n≥2)
只要把上述过程倒过来，就是我们熟悉的方法了。
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教学目标
1.知识目标
掌握基本不等式的证明方法,会用基本不等式 解决简单的最值问题
2.能力目标
经历基本不等式的探索过程,发展学生数学思 维能力,增强学生数形结合的能力
3.情感目标
培养学生合作探究、勇于创新的精神，体会数 学与生活的联系，激发学生学习数学的积极性
教学的重点与难点
教学重点
应用数形结合思想理解基本不等式，并从 不同角度探索基本不等式的证明过程
练习2：已知x>0,y>0且xy=100,则x+y的最小值 是 _______,此时x=___,y= _____
课后作业 自主学习
作业1：
课本第100页习题3.4A组第1、2题 作业2：选做题
求： x2 2 1
的最值？
x2 2
课堂小结
本节课主要学习了基本不等式的探究与证明以及初步应用 ❖ 两个重要的不等式
设问激疑，创设情景
自主探究，发现结论
基
初步应用，总结归纳
本
不
小组讨论，交流提升
等
式
反思小结，培养能力
例2:
y
(1)用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜 园, 问该矩形的长、宽各为多少时, 所用篱笆最短，最短的篱笆是多少?
100m2
x
(2).一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个 矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大，最大 面积是多少？
课堂检测
练习1： x 0时，6x 24的最小值为 x
重要不等式： 一般地，对于任意实数a、b，我们有
a2 b2 2ab
当且仅当a=b时，等号成立。
C:\Document s and Settings\Admi nistrator\桌面 \1.gsp
自主探究
a2 b2 2ab
当且仅当a=b时，等号成立。
将以上不等式中的a,b用 a , b代替
( a )2 ( b)2 2 ab
a b 2 ab
即 a b ab 2
当且仅当 a b时,等号成立
自主探究
作差法 a b ab a b 2 ab ( a b)2 0
2
2
2
分析法
当且仅当 a b时,等号成立
要证
ab ab
①
只要证
2
a b 2 ab
②
要证②,只要证 a b 2 ab 0
3.4 基本不等式
ab a b 2
教材：人教A版必修5 第3章第4节
灵宝一高 杜朋青
一 教材分析 二 教法与学法分析 三 教学过程 四 教学评价 五 教学流程
一. 教材分析
教材的地位和作用
基本不等式又称为均值不等式，是高中数学 最重要、最经典的不等式，是不等式部分的重点内 容。本节课是学生学习了“不等式的性质”、“一 元二次不等式的解法”及“二元一次不等式（组） 与简单线性规划”之后对不等式的进一步研究。本 节课的主要作用体现在：（1）基本不等式在不等 式的证明和解决最值问题中有着广泛的应用。（2） 本节课是选修4-5不等式选讲中三元基本不等式以 及一般形式的基本不等式的学习基础。
③
要证③,只要证 ( a b)2 0
④
显然,④是成立的.当且仅当a=b时, ④中的等号成立.
自主探究
你能得出基本不等式的几何解释吗? 如图, AB是圆的直径, O为圆心，
D
点C是AB上一点, AC=a, BC=b.
过点C作垂直于AB的弦DE,连接 AD、BD、OD.
A a OC b B
ab
①如何用a, b表示OD? OD=___2___
E
②如何用a, b表示CD? CD=____a_b_ Rt△ACD∽Rt△DCB， 所以 BC DC
DC AC 所以DC2 BC AC ab
C:\Documents and Settings\Administrator\桌面
\2.gsp
初步应用
例1.(1)已知x 0, x 1 的最小值为？此时x是多少？ x
❖ （1） a,b R, 那么a 2 b2 2ab
(当且仅当a b时取""号)
❖ （2
(a>0,b>0)
当且仅当a=b时，等号成立
注意：1.两公式条件，前者要求a,b为实数；后者要求a,b为正数。
2.公式的正向、逆向使用以及“=”成立条件。
❖ 2. 不等式的简单应用：主要在于求最值 注意三个限制条件即 “一正，二定，三等”
反思小结，培养能力 3分钟
课后作业，自主学习 2分钟
创设情境
2002年国际数学家大会会标
赵爽弦图
第24届国际数学家大会于2002年8月在北京举行，大会会 标看上去像一个旋转的风车，它的设计基础是公元3世纪 中国数学家赵爽弦图。
自主探究
D
D
a2 b2
b
a
G Fa
C
A E(FGH)
b
C
A
E
H
B B
板书设计
§ 3.4.1 基本不等式
两个重要不等式 弦图 a,b R, 那么a2 b2 2ab
(当且仅当a b时取""号)
ab a b (a>0,b>0)
一正二定2 三相等
例1
例2 练习
四. 教学评价
教学评价
积极主动地探究 谈论交流大胆表述
教师评价 自我评价 学生评价
五.教学流程图
教学难点
应用基本不等式 求最值
二. 教法与学法分析
教学方法
启发 -----探究-----讨论
结合现代教学手段 多媒体、几何画板
学法指导
自主探索 ---合作交流
三. 教学过程
设问激疑，创设情景 2分钟
自主探究，发现结论 15分钟
基
本
初步应用，总结归纳 10分钟
不
等
小组讨论，交流提升 8分钟
式
(2).已知0 x 1, x(1 x)的最大值为？此时x是多少？
变式一： .已知x 2, x 1 的最大值为？此时x是多少？ x2
变式二： .已知0 x 1 , x(1 3x)的最大值为？此时x是多少？ 3
变式三：.已知0 x 1,当x取什么值， x(1 x)的值最大？最大值是多 少？