浙江省宁波市高考模拟考试数学试卷
【高三上数学】浙江省宁波市2024届高三上学期高考模拟考试数学试题(解析版)
浙江省宁波市2024届高三上学期高考模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知12i,1i z a z b =−=+（,R a b ∈，i 为虚数单位），若12z z ⋅是实数，则（ ） A ．10ab −= B ．10ab += C ．0a b −= D ．0a b +=【答案】A 【分析】根据复数乘法及复数的虚部为0计算即可.【详解】因为12(i)(1i)=()(1)i z z a b a b ab =−++−⋅+是实数， 所以10ab −=， 故选：A2．设集合R U =，集合()22{|20},{|log 1}M x x x N x y x =−≥==−，则{|2}x x <=（ ）A ．M N ⋃B ．()UN MC ．U ()M ND ．()UMN【答案】B【分析】化简集合,M N ，根据集合的交集、并集、补集求解.【详解】因为()22{|20}(,0][2,),{|log 1}(,1)M x x x N x y x =−≥=−∞+∞==−=−∞，所以(,1)[2,)M N ⋃=−∞+∞，()U(,1)(0,2)(,2){|2}Nx x M −∞==−∞=<，U 1(,0)][2,)(()[,)[]10,,MN −∞+∞=+∞=+∞∞−，因为(,0]M N =−∞，所以()U(0,)M N =+∞，故选：B3．若,a b 是夹角为60︒的两个单位向量，a b λ+与32a b −+垂直，则λ=（ ） A ．18B ．14C ．78D ．74【答案】B【分析】由题意先分别算出22,,a b a b ⋅的值，然后将a b λ+与32a b −+垂直”等价转换为)()032a b a b λ−⋅=++，从而即可求解.【详解】由题意有22221,1,cos 60a a b b a b a b ︒====⋅=⋅=又因为a b λ+与32a b −+垂直，所以()()()22132323322a ab a a b b b λλλλ+⋅=−+−⋅+=−+⨯−+1202λ−+=，解得14λ=.B.4．已知数列{}n a 为等比数列，且55a =，则（ ） A ．19a a +的最小值为50 B ．19a a +的最大值为50 C ．19a a +的最小值为10 D ．19a a +的最大值为105．已知函数32221()2log ,()log ,()log 2xxf x xg x xh x x x ⎛⎫=+=−=+ ⎪⎝⎭的零点分别为,,a b c ，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >>D ．b c a >>由图象可知，a c <，所以a 故选：D6．设O 为坐标原点，12,F F 为椭圆22:142x y C +=的焦点，点P 在C 上，OP =，则12cos F PF ∠=（ ）A ．13−B ．0C ．13D ．3122PF PF PO +=，即可得【详解】如下图所示：不妨设12,PF m PF n ==，根据椭圆定义可得由余弦定理可知1cos 2F PF mn ∠又因为122PF PF PO +=，所以()()22122PF PF PO +=，又22122cos 1m n mn F PF ∠+=+，解得2210m n +=；()22216210n m n mn mn =+−=−=，即3mn =； 所以可得21281081cos 263m n F PF mn ∠+−===；7．已知二面角P AB C −−的大小为3π4，球O 与直线AB 相切，且平面PAB 、平面ABC 截球O 的两个截面圆的半径分别为1O 半径的最大可能值为（ ）AB ．C ．3 D的最大值即为MNE 外接圆的OMOE O =，同理可知，AB ⊥平面为MNE外接圆的一条弦，半径OE的最大值即为MNE外接圆的直径，即为π=时，4为MNE外接圆的一条弦，的最大值即为MNE 外接圆的直径，即为的半径的最大可能值为108．已知函数()2f x x ax b =++，若不等式()2f x ≤在[]1,5x ∈上恒成立，则满足要求的有序数对(,)a b 有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个【点睛】关键点点睛：解题的关键是首先得到()()()212232252f f f ⎧−≤≤⎪−≤≤⎨⎪−≤≤⎩，进一步由不等式的性质通过分析即可求解.二、多选题9．已知5250125(12)x a a x a x a x −=++++，则下列说法正确的是（ ）A ．01a =B ．380a =−C ．123451a a a a a ++++=−D ．024121a a a ++=【答案】ABD【分析】根据二项展开式通式以及赋值法即可得到答案. 【详解】对于 A ， 取 0x =, 则 01a = ，则A 正确；对B ，根据二项式展开通式得5(12)x −的展开式通项为()55C 12r r rx −−，即()5C 2rr r x ⋅−⋅，其中05,N r r ≤≤∈所以3335C (2)80a =−=−，故B 正确；对C ，取1x =，则0123451a a a a a a +++++=−， 则12345012a a a a a a ++++=−−=−，故C 错误；对D ，取=1x −，则50123453243a a a a a a −+−+−==，将其与0123451a a a a a a +++++=−作和得()0242242a a a ++=， 所以024121a a a ++=，故D 正确； 故选：ABD.10．设O 为坐标原点，直线20x my m +−−=过圆22:860M x y x y +−+=的圆心且交圆于,P Q 两点，则（ ）A ．5PQ =B ．12m =C ．OPQ △的面积为D ．OM PQ ⊥【答案】BCOPQS=)0,0与由直线方程11．函数()sin (0)f x x ωω=>在区间22⎡⎤−⎢⎥⎣⎦，上为单调函数，且图象关于直线2π3x =对称，则（ ）A ．将函数()f x 的图象向右平移2π3个单位长度，所得图象关于y 轴对称 B ．函数()f x 在[]π2π，上单调递减 C ．若函数()f x 在区间14π(,)9a 上没有最小值，则实数a 的取值范围是2π14π(,)99− D ．若函数()f x 在区间14π(,)9a 上有且仅有2个零点，则实数a 的取值范围是4π(,0)3−【答案】AB 【分析】12．已知函数：R R →，对任意满足0x y z ++=的实数,,x y z ，均有()()()3333f x f y f z xyz ++=，则（ ）A ．(0)0f =B ．(2023)2024f =C ．()f x 是奇函数D ．()f x 是周期函数三、填空题13．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点()1,3P ，则()sin πα+= .14．已知圆台的上､下底面半径分别为1和2，体积为14π3，则该圆台的侧面积为 .15．第33届奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行.某田径运动员准备参加100米､200米两项比赛，根据以往赛事分析，该运动员100米比赛未能站上领奖台的概率为12，200米比赛未能站上领奖台的概率为310，两项比赛都未能站上领奖台的概率为110，若该运动员在100米比赛中站上领奖台，则他在200米比赛中也站上领奖台的概率是 . )()()()710A B P A P B P A B =+−=，进而求)()3110A B P A B =−=，再利用条件概率公式求出答案【详解】设在200米比赛中站上领奖台为事件)310=，()12P B =，()110P A B =，)()()()31171021010A B P A P B P A B =+−=+−=)()3110A B P A B =−=， )()()3310152P AB B P B ===. 故答案为：3516．已知抛物线Γ：22y x =与直线:4l y x =−+围成的封闭区域中有矩形ABCD ，点A ，B 在抛物线上，点C ，D 在直线l 上，则矩形对角线BD 长度的最大值是 .【点睛】关键点点睛：本题的关键是合理设参，并通过数形结合求出参数的范围也是很重要的，至于求出目标函数表达式只需仔细计算即可.四、解答题17．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知12cos cA b =+.(1)证明：2A B =； (2)若3sin 5B =，13c =，求ABC 的面积. 的值，再利用三角形的面积公式可求得ABC 的面积sin A B =，， ABCS=18．已知数列{}n a 满足11a =，且对任意正整数m ，n 都有2.m n n m a a a mn +=++(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求数列{(1)}n n a −的前n 项和n S .()(112135212n n n n a a n −+−++−=++++−=，符合上式，所以2n a n =.)()2222221234(1)n n ⎡⎤−++−+++−−+⎣⎦(()()321121n n n n +−+++−=， 为奇数时，若n =，则21n n n n S S n −−=+−=时，满足1S 19．如图，已知正方体1111ABCD A B C D −的棱长为4，点E 满足3DE EA =，点F 是1CC 的中点，点G 满足135DG GD =(1)求证：,,,B E G F 四点共面；(2)求平面EFG 与平面1A EF 夹角的余弦值.，即可得出结论；，证明//EG BF 即可；,AH FH ，因为F 由3DE EA =知DE EA ，由135DG GD =知DG GH =所以DE DGEA GH=，所以/AH ， 所以EG //BF ，所以,G F 四点共面；法2：如图，以D 为原点，建立空间直角坐标系⎭因为()4,0,2,3,0,BF EG ⎛=−=− ⎝，所以34EG BF =，所以//EG BF ，,,,B E G F 四点共面；）由（1）知，()()()11,4,0,1,0,4,3,4,2BE A E EF =−−=−−=−， 设平面EFG 的法向量为(),,m x y z =，m BE m BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即40420x y x z −−=⎧⎨−+=⎩，可取()4,1,8m =−，平面1A EF 的法向量(),,n a b c =，则有1403420n A E a c n EF a b c ⎧⋅=−−=⎪⎨⋅=−+=⎪⎩，可取()8,7,2n =−设平面EFG 与平面1A EF 夹角为993m n m nθ⋅==⨯EFG 与平面 20．已知函数()()2e 4e 2x xf x a a x =+−−（e 为自然对数的底数，e 2.71828=）.(1)讨论()f x 的单调性；(2)证明：当1a >时，()7ln 4.f x a a >−− 【答案】(1)答案见解析 (2)证明见解析21．某中学在运动会期间，随机抽取了200名学生参加绳子打结计时的趣味性比赛，并对学生性别与绳子打结速度快慢的相关性进行分析，得到数据如下表：(1)根据以上数据，能否有99%的把握认为学生性别与绳子打结速度快慢有关？(2)现有n ()*N n ∈根绳子，共有2n 个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束.（i ）当3n =，记随机变量X 为绳子围成的圈的个数，求X 的分布列与数学期望； （ii ）求证：这n 根绳子恰好能围成一个圈的概率为()()212!1!.2!n n n n −⋅−附：()()()()22(),.n ad bc K n a b c d a b c d a c b d −==+++++++)(2422212C 2n n ⋅==))21!2!!n n −=本题第二小问第二步的解决关键是利用分步计数原理得到数列的递推式，从而利用数列的累乘法求得结果点(),0()t t a >的直线l 与双曲线C 的右支交于P ，Q 两点，M 为线段PQ 上与端点不重合的任意一点，过点M 且与1l 平行的直线分别交另一条渐近线2l 和C 于点,T N (1)求C 的方程； (2)求MP MQ OT MN的取值范围.试卷第21页，共21页。
浙江省宁波市(新版)2024高考数学人教版摸底(综合卷)完整试卷
浙江省宁波市（新版）2024高考数学人教版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A．B．C．D．第(3)题在中，，边上的中线，则面积的最大值为（）A．B．C．D．第(4)题若，且，则（）A．B．C．D．1第(5)题在矩形中，，，点满足，在平面中，动点满足，则的最大值为（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，，，则（）A．B．C．D．第(7)题某银行大额存款的年利率为，小张于2024年初存入大额存款10万元，按照复利计算8年后他能得到的本利和约为（）（单位：万元，结果保留一位小数）A．12.6B．12.7C．12.8D．12.9第(8)题已知各项均为正数的等比数列的前三项和为14，且，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知复数，，，则（）．A．B．，，的实部依次成等差数列C．D．，，的虚部依次成等比数列第(2)题ChatGPT是OpenAI公司推出的一种人工智能聊天机器人，不仅能流畅对话，还能写诗、撰文、编码等．一经推出，便受到广泛关注，并产生了丰富的社会应用．某调查机构为了解美国大学生用ChatGPT代写作业的学生比例，对8所高校进行了调查，其中6所学校给出了代写作业的学生占比，将数据从小到大依次排列为：71%、75%、77%、80%、82%、85%，另外两所学校以侵犯隐私为由拒绝给出调查数据，那么这8所学校使用ChatGPT代写作业的学生比例的中位数可能是（）A．76%B．77.5%C．80%D．81.5%第(3)题阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置.由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系式为，其中，若该阻尼器模型在摆动过程中位移为1的相邻时刻差为，则的可能取值为（）A．2B．3C．4D．6三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图为函数）的部分图象，已知的定义域为，，若，则的取值范围为______．第(2)题设函数，函数，若存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是______．第(3)题已知过原点的直线与双曲线交于不同的两点，，为双曲线的左焦点，且满足，，则的离心率为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设是等比数列的前项和，，且、、成等差数列.(1)求的通项公式；(2)求使成立的的最大值.第(2)题设函数，.（1）求函数的最小值；（2）若是锐角，，求可能值的个数.第(3)题如图，四棱柱中，平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，，.（1）若，求证：//平面；（2）若，且三棱锥的体积为，求.第(4)题在数列中，，.(1)证明：数列是等比数列；(2)求数列的前n项和.第(5)题已知等差数列中，公差，且满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，令，求的最大值.。
浙江省宁波市2024年数学(高考)统编版模拟(综合卷)模拟试卷
浙江省宁波市2024年数学（高考）统编版模拟(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知是第三象限的角，且，那么的值为A．B．C．D．第(2)题标准对数视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式．标准对数视力表各行“E”字视标约为正方形，每一行“E”的边长都是上一行“E”的边长的，若视力4.0的视标边长约为10cm，则视力4.9的视标边长约为（）A．B．C．D．第(3)题如果，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=A．8B．9C．10D．11第(4)题不等式的解集是A．B．C．D．第(5)题用代表红球，代表蓝球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“”表示取出一个红球，面“”用表示把红球和篮球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是A．B．C．D．第(6)题已知，则（）A．B．C．D．第(7)题已知，，，则，，的大小关系是A．B．C．D．第(8)题已知向量，满足，则向量的夹角为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题以下说法正确的有（）A．某医院住院的8位新冠患者的潜伏天数分别为10，3，8，3，2，18，7，4，则该样本数据的第50百分位数为5.5B．经验回归直线至少经过样本点数据中的一个点C．若，，则事件A，B相互独立D．若随机变量，则取最大值的必要条件是第(2)题下列说法正确的是（）A ．若二项式的展开式中所有项的系数和为，则展开式共有项B．对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若一个样本点为，则实数的值是C．已知随机变量服从正态分布，若，则D．已知，若，则第(3)题在三棱锥中，，，则（）A．B．三棱锥的体积为C．三棱锥外接球半径为D．异面直线与所成角的余弦值为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
浙江省宁波市2024-2025学年高三上学期高考模拟考试数学试卷含解析
对 B：当 a 1 时， f x ex lnx ，（ x 0 ）， f x ex 1 ，
x
设 g x ex
1 x
，则 g x ex
1 x2
0 ，所以 g x
f x在
u l ∞ 上单调递增.
因为 e0.1 e 1 10 ，所以 f 0.1 0 ，
0.1
所以 f x 在 u l ∞ 上单调递增，这一说法不正确，即 B 错；
C
正确；
对于 D，设 an 2n ， bn 3n ，满足 an ， bn 都是正项等比数列，
此时
a b1 1
23
8 ， a2b2
49
218
，
a b3 3
827
281 ，
所以
a b2 2
a b1 1
218 23
215 ，
a b3 3
a b2 2
281 218
263 ，所以
a b2 2
选择题部分（共 58 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 集合 A 2,0,1 ， B y y x 2, x A ，则 A B （ ）
A. {-2, 0,1}
B. 0,1, 4
C. 0,1
D. 2, 0,1, 4
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位
置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以
上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破.
浙江省宁波市(新版)2024高考数学统编版模拟(拓展卷)完整试卷
浙江省宁波市（新版）2024高考数学统编版模拟(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设椭圆的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为．若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知是函数的导函数，且对任意实数都有，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第(4)题光线从点射到轴上，经轴反射后经过圆上的点，则该光线从点A到点的路线长的最小值是（）A．9B．10C．11D．12第(5)题丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.若为上任意个实数，满足，则称函数在上为“凹函数”.也可设可导函数在上的导函数为在上的导函数为，当时，函数在上为“凹函数”.已知，且，令的最小值为，则为（）A．B．C．D．第(6)题若实数满足，则最大值是（）A．4B．18C．20D．24第(7)题已知椭圆为左､右焦点，为椭圆上一点，，直线经过点.若点关于的对称点在线段的延长线上，则的离心率是（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，，若，则的取值范围是（）A．B．或C．或D．或二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题某地在2020年采用旧高考模式（即分文科和理科，理科必选物理，文科不选物理），在2021年实行了新高考改革，采用新高考模式（即“3＋1＋2”模式，“1”指物理和历史必选其一）．图1是某地2020年高考理科学生总分分布扇形图，图2是某地2021年高考物理类学生（选择物理的学生）总分分布条形图．由于新高考改革，该地2021年选择物理的学生人数较2020年理科学生人数下降了13%，则下列说法正确的有（）A．该地2020年高考理科学生总分在350分至450分段的学生人数占30%B．该地2021年高考物理类学生总分在550分至650分段的学生人数是2020年高考理科学生总分同分段学生人数的2倍C．该地2020年高考理科学生总分和2021年高考物理类学生总分的中位数均在450分至550分段D．相比2020年高考理科学生总分不低于450分的人数，新高考模式下高考物理类学生总分不低于450分的人数占比增加第(2)题新能源汽车的核心部件是动力电池，碳酸锂是动力电池的主要成分．从2021年底开始，碳酸锂的价格一直升高，下表是2022年我国某企业前5个月购买碳酸锂价格与月份的统计数据．月份代码x12345碳酸锂价格y0.50.81 1.2 1.5若y关于x的经验回归方程为，则下列说法中正确的有（）A．y与x的样本相关系数B．C．经验回归方程经过点D．由经验回归方程可预测6月份的碳酸锂价格约为1.84第(3)题为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻的经常性有影响，随机抽取了300名学生，对他们是否经常锻炼的情况进行了调查，调查发现经常锻炼人数是不经常锻炼人数的2倍，绘制其等高堆积条形图，如图所示，则（）A．参与调查的男生中经常锻炼的人数比不经常锻炼的人数多B．从参与调查的学生中任取一人，已知该生为女生，则该生经常锻炼的概率为C．依据的独立性检验，认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性，该推断犯错误的概率不超过0.1D．假设调查人数为600人，经常锻炼人数与不经常锻炼人数的比例不变，统计得到的等高堆积条形图也不变，依据的独立性检验，认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性，该推断犯错误的概率不超过0.05附：，0.10.050.010.0050.0012.7063.841 6.6357.87910.828三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知无穷数列满足，，，写出的一个通项公式：______.（不能写成分段函数的形式）第(2)题双曲线上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，则m等于_____________．第(3)题点P是抛物线上一动点，则点P到点的距离与到直线的距离之和的最小值是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列满足，.(1)求（只需写出数值，不需要证明）；(2)若数列的通项可以表示成的形式，求，.第(2)题已知圆，一动圆与直线相切且与圆C外切．(1)求动圆圆心P的轨迹T的方程；(2)若经过定点的直线l与曲线相交于两点，M是线段的中点，过作轴的平行线与曲线相交于点，试问是否存在直线l，使得，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.第(3)题记的内角的对边分别为，已知.(1)求角；(2)若的角平分线交于，求的长.第(4)题在中，角的对边分别是，，，且.(1)求角的大小；(2)若，求面积的最大值.第(5)题在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图.(1)求出直方图中m的值；(2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（中位数精确到0.01）；(3)现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.。
浙江省宁波市(新版)2024高考数学部编版模拟(评估卷)完整试卷
浙江省宁波市（新版）2024高考数学部编版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若，，，则的最小值为（）A．B．C．D．第(2)题用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有A．48个B．36个C．24个D．18个第(3)题下列命题中错误的是（）A．在回归分析中，相关系数的绝对值越大，两个变量的线性相关性越强B．对分类变量与，它们的随机变量的观测值越小，说明“与有关系”的把握越大C．线性回归直线恒过样本中心D．在回归分析中，残差平方和越小，模型的拟合效果越好第(4)题设的内角所对边的长分别为，若,则角=A．B．C．D．第(5)题已知数列是等差数列，，，则（）A．120B．96C．72D．48第(6)题设集合，则（）A．B．C．D．第(7)题用一张钢板制作一个容积为的无盖长方体水箱．可用的长方形钢板有四种不同的规格（长×宽的尺寸如各选项所示，单位均为m），若既要够用，又要所剩最少，则应选钢板的规格是（）A．B．C．D．第(8)题已知向量，满足，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数是定义域为的偶函数，是定义域为的奇函数，且.函数在上的最小值为，则下列结论正确的是（）A．B．在实数集单调递减C．D．或第(2)题如图，已知正三棱台是由一个平面截棱长为6的正四面体所得，其中，以点A为球心，为半径的球面与侧面的交线为曲线为上一点，则下列结论中正确的是（）A．点A到平面的距离为B．曲线的长度为C．的最小值为D．所有线段所形成的曲面的面积为第(3)题随着时代的革新，科技的进步，通信技术已经成为我们日常生活及工作中必不可少的一部分．在信息化时代下，通信行业作为一个新兴的科学技术类行业，在具有长远发展潜力的同时也面临着激烈的竞争．“2019年6月末—2021年6月末（9个季度）全国互联网宽带接入端口数（单位：亿个）”统计图如图．根据统计图的相关信息进行分析，下列说法正确的有（）A．2020年12月末，全国互联网宽带接入端口数较2019年同期增长0.30亿个B．2021年6月末，全国互联网宽带接入端口数较2020年同期增长率约为5.19%C．2019年6月末—2021年6月末（9个季度），全国互联网宽带接入端口数每个季度都在增长，且增长量是递增的D．2019年6月末—2021年6月末（9个季度），全国互联网宽带接入端口数每个季度的8个增长量的平均值约为0.10三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设，，若//，则_______________．第(2)题观察下列等式：按此规律，第个等式可为__________．第(3)题设函数，其中.（1）设集合不能构成一个三角形的三条边，且.则所对应的的零点的取值集合为________.（2）若是三角形的三条边，则下列结论正确的是________.①.②，使不能构成一个三角形的三条边长.③若三角形是钝角三角形，则，使.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知的内角的对边分别为，且．(1)求角A；(2)若的外接圆半径为1，求的周长的最大值．第(2)题如图，正方形ABCD的边长为4，平面ABCD，平面ABCD，，M为棱PD上一点．(1)是否存在点M，使得直线平面BPQ？若存在，请指出点M的位置并说明理由；若不存在，请说明理由；(2)当时，求多面体PABQM的体积．第(3)题“稻草很轻，但是他迎着风仍然坚韧，这就是生命的力量，意志的力量”“当你为未来付出踏踏实实努力的时候，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现”……当读到这些话时，你会切身体会到读书破万卷给予我们的力量．为了解某普通高中学生的阅读时间，从该校随机抽取了名学生进行调查，得到了这名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．(1)求的值；(2)为进一步了解这名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了人，现从这人中随机抽取人，记周平均阅读时间在内的学生人数为，求的分布列和数学期望；(3)以样本的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取名学生，用表示这名学生中恰有名学生周平均阅读时间在内的概率，其中．当最大时，写出的值．第(4)题如图，是一块高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入编号为的球槽内．用X表示小球经过第7层通过的空隙编号（从左向右的空隙编号依次为），用Y表示小球最后落入球槽的号码．(1)若进行一次高尔顿板试验，求小球落入第7层第3个空隙处的概率；(2)若放入80个小球，求落入1号球槽的小球个数Z的均值与方差．第(5)题已知函数．（1）求在处的切线的方程；（2）证明：当时，除外，的图像恒在直线的上方，并判定函数，的零点个数．。
浙江省宁波市2024年数学(高考)统编版摸底(押题卷)模拟试卷
浙江省宁波市2024年数学（高考）统编版摸底(押题卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知集合，，，则（ ）A．B．C．D．第(2)题若函数在处的导数为2，则( )A ．2B ．1C．D ．6第(3)题已知数列的前n项和为，则下列说法中正确的是（ ）A．若数列是等差数列，则数列可能也是等差数列B．若数列是等差数列，则数列可能也是等差数列C．若数列是等差数列，则数列不可能是等差数列D．若数列是正项等差数列，则数列可能是等差数列第(4)题等于A．B．C．D．第(5)题已知函数，，，若，，使得成立，则的最小值为A ．-5B ．-4C．D ．-3第(6)题某大学女生的体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm）之间的线性回归方程为，则下列说法错误的是（ ）A ．y 与x 正相关B．回归直线过样本的中心点C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则其体重必为58.79 kg第(7)题如图，在中，，，点为的中点，将沿折起到的位置，使，连接，得到三棱锥，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面，则该球的表面积是A ．B．C．D．第(8)题在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，则等于( )A ．－16B ．－8C ．8D ．16二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题“外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”．例如：取第一项为，将其外观描述为“个”，则第二项为；将描述为“个”，则第三项为；将描述为“个，个”，则第四项为；将描述为“个，个，个”，则第五项为，…，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项．对于外观数列，下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则的最后一个数字为6D．若，则中没有数字第(2)题小兰是一名记者．某天，同事小南有重要文件需要当面交给小兰，小南了解到今天小兰有90%的可能性外出采访，她出门后只有3种选择，去某社区采访民生新闻，去某学校采访教育新闻，或者去某公司采访财经新闻，这3种选择的可能性均相同．但是他联系不到小兰，他只好按照社区、学校、公司、单位的顺序依次去寻找小兰，则下列说法正确的有（）A．小兰去社区采访民生新闻的概率为0.3B．小南至多去两个地方就找到小兰的概率是0.6C．如果小南在社区、学校和公司均没有找到小兰，那么小南在单位找到小兰的概率是0.1D．如果小南在社区和学校均没有找到小兰，那么小南在公司找到小兰的概率是0.75第(3)题已知，直线与曲线相切，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
浙江省宁波市2025届高三上学期高考模拟考试数学试卷(宁波一模)(含答案)
浙江省宁波市2025届高三上学期高考模拟考试数学试卷（宁波一模）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合A ={−2,0,1}，B ={y|y =x 2,x ∈A}，则A ∪B =A. {−2,0,1}B. {0,1,4}C. {0,1}D. {−2,0,1,4}2.复数z 满足z =5i−2，则|z|=A. 1B. 2C.5D. 53.向量a ，b 满足|a |=|b |=1，a ⊥b ，则|a−3b |=A.3B.7C.10D.134.研究小组为了解高三学生自主复习情况，随机调查了1000名学生的每周自主复习时间，按照时长(单位：小时)分成五组：[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12)，得到如图所示的频率分布直方图，则样本数据的第60百分位数的估计值是A. 7B. 7.5C. 7.8D. 85.圆台的高为2，体积为14π，两底面圆的半径比为1:2，则母线和轴的夹角的正切值为A.33B.32C. 233D.36.已知椭圆C 的左、右焦点分别为F 1，F 2，过上顶点A 作直线AF 2交椭圆于另一点B.若|AB|=|F 1B|，则椭圆C 的离心率为A. 13B. 12C.33D.227.不等式(x 2−ax−1)(x−b)≥0对任意x >0恒成立，则a 2+b 2的最小值为A. 22−2B. 2C. 22 D. 22+28.设a ∈R ，函数f(x)={sin (2πx−2πa),x <a,|x−a−1|−3a +6,x ≥a 若f(x)在区间(0,+∞)内恰有6个零点，则a 的取值范围是A. (2,72]B. (2,3]C. (2,73]∪(52,72]D. (2,73]∪(52,3]二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知数列{a n}，{b n}都是正项等比数列，则A. 数列{a n+b n}是等比数列B. 数列{a n·b n}是等比数列C. 数列{a n b n}是等比数列D. 数列{a n b n}是等比数列10.函数f(x)=e x−a ln x，则A. f(x)的图象过定点B. 当a=1时，f(x)在(0,+∞)上单调递增C. 当a=1时，f(x)>2恒成立D. 存在a>0，使得f(x)与x轴相切11.已知曲线C：(x2+y2−1)3−7sin2x+7cos2y=6，下列说法正确的是A. 曲线C过原点OB. 曲线C关于y=x对称C. 曲线C上存在一点P，使得|OP|=1D. 若P(x,y)为曲线C上一点，则|x|+|y|<3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
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A．i
B． i
C．1 i
3． 1
6
2x 展开式中含
x2 项的系数为（ ▲）
D． 1 i
A ． 15 B ． 30 C． 60 D． 120
1 4．随机变量 X 的取值为 0,1,2 ，若 P( X 0) ， E ( X ) 1 ，则 D ( X ) （ ▲ ）
5
12
A． B．
55
5
10
C． D ．
5
（Ⅰ）求 sin A 的值；
（Ⅱ）若 B
， ABC 的面积为 9，求 a 的值．
4
19．（本小题满分 15 分）
如图，在四棱锥 P ABCD 中， PAD 为正三角形，四边形 梯形， CD / / AB ， BC AB ，平面 PAD 平面 ABCD ，点 AD ， CP 的中点， AD AB 2CD 2 ． （Ⅰ）证明：直线 EF / / 平面 PAB ；
15．已知 A(1, 2), B( 2,1) ， O 为坐标原点．若直线 l : ax by 2 与 ABO 所围成
区域（包含边界）没有．．公共点，则 a b 的取值范围为
16．已知向量 a ， b 满足 | b | 3 ， | a | 2 |b a |，若 | a
▲ ．
b | 3 恒成立，则实数
B．图象关于直线 x
对称
2
C．既是奇函数又是周期函数 D．图象关于点 3 ,0 中心对称 4
10．如图， 在直二面角 A BD C 中， ABD ， CBD 均是以 BD 为 斜边的等腰直角三角形，取 AD 中点 E ，将 ABE 沿 BE 翻折到 A1BE ，在 ABE 的翻折过程中，下列不可．能．．成立的是（ ▲ ）
球的表面积公式 S = 4 πR2
1 V 3 (S1
S1 S2 S2 )h
其中 S1, S2 分别表示台体的上、下底面积 ,
h 表示台体的高其中 R 表示球的半径
球的体积公式
V= 4 πR3 3
选择题部分（共 40 分）
120 分钟。请考生按规
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
的取值范围为
17．若 6 x2 4 y2 6 xy 1 ， x, y R ，则 x2 y2 的最大值为 ▲ ．
▲ ．
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本小题满分 14 分）
在 ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c，已知 3a sin C c cos A ．
目要求的。
1．已知全集 U A B { x Z | 0 x 6} ， A (CU B ) {1,3,5} ，则 B （ ▲ ）
A ． {2, 4,6}
B． { 1,3,5}
C． {0, 2, 4,6} D ． { x Z | 0 x 6}
2．把复数 z 的共轭复数记作 z ，若 (1+i) z 1 i ， i 为虚数单位，则 z （ ▲）
log 2 x, x 0．
A ．0
B．1
C．2
D．4
7．从 1,2,3,4,5 这五个数字中选出三个不相同数组成一个三位数，则奇数位上必须
是奇数的三位数个数为（▲）
A ．12
B ． 18
C． 24
D． 30
y A
F1
O
F2 x
B
8．如图， F1 , F 2 是椭圆 C1 与双曲线 C2 的公共焦点， A, B 分别是 C1 , C2
柱体的体积公式 V=Sh 其中 S 表示柱体的底面积 , h 表示柱体的高 锥体的体积公式
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p, 那么 n
次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率
Pn(k)=
k
Cn
pk
(1－
p)n-k (k
=
0,1,2,
…n),
台体的体积公式
1 V= Sh
3 其中 S 表示锥体的底面积 , h 表示锥体的高
宁波市 2017 年高考模拟考试高三数学试卷
说明： 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共
4 页，满分 150 分，考试时间
定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式： 如果事件 A, B 互斥 , 那么 P(A+B)=P (A )+P(B) 如果事件 A, B 相互独立 , 那么 P(A·B)=P (A) ·P (B )
▲ ；若 { Bn} 为等差数列，则 d1 A2
3 ，则 An
14．定义 max{ a,b}
a, a b, 已知函数 f ( x) max{ 2x 1 , ax2 b} ，其中 b,a b．
a 0, b R ．若 f (0) b ，则实数 b 的范围为 ▲ ；若 f ( x) 的最小值为 1 ，则 a b ▲ ．
f ( x) 的最小正周期为 ▲ ；振幅的最小值为 ▲ ．
12．某几何体的三视图如图所示（单位： cm），则该几 何体的表面积是 ▲ cm 2；体积是 ▲ cm3．
4 正视图
1 1
侧视图
1 1
俯视图
(第 12 题图 )
13．已知 { an} ,{ bn} 是公差分别为 d1, d2 的等差数列， 且 An an bn ，Bn
在第二、四象限的公共点，若 C2 的离心率之和为（ ▲ ）
AF1 BF1 ，且 AF1O
，则 C1 与
3
(第 8 题图 )
A．2 3
B． 4
C． 2 5
D． 2 6
9．已知函数 f ( x )= sin x cos 2 x ，则下列关于函数 f (x) 的结论中，错．误．的是（ ▲）
A ．最大值为 1
5
5．已知平面 , 和直线 l1, l 2 ，且
l2 ，则“ l1 / / l2 ”是“ l1 / / , 且 l1 / / ”
的（▲）
A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
6．设 f ( x)
x, x 0， 则函数 y f ( f ( x)) 的零点之和为（▲）
A1 A
E D
A ． BC 与平面 A1BE 内某直线平行
B． CD / / 平面 A1BE
B (第 10 题C 图 )
C． BC 与平面 A1 BE 内某直线垂直
D． BC A1B
非选择题部分（共 110 分）
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每
小题 4 分，共 36
分。 11．已知函数 f ( x )= a sin 2 x ( a 1) cos 2 x , a R , 则函数