新人教版五年级下册数学知识归纳
人教版五年级数学下册中知识点、易错点、易错题汇总
；4知识点易错点汇总★知识点归纳一、轴对称1、定义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
2、性质：对称点到对称轴的距离相等。
3、轴对称图形：指具有特殊形状的一个图形，它可以有一条或多条对称轴。
二、旋转1、定义：把一个图形绕某一点（或轴）转动一定的角度的图形变换叫做旋转。
2、旋转三要素：旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度钟表中指针运动的方向为顺时针方向，与钟表中指针的运动方向相反的方向为逆时针方向。
3、性质：图形绕着某一点旋转一定的度数，图形的对应点、对应线段都旋转了相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应的线段和对应的角度相等。
图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只有位置变了。
4、旋转90°的方法（1）找出原图行的关键点或关键线段；（2）借助三角板或量角器作原图行关键点或线段与旋转中心所在线段的垂线（3）在所垂线上量出或数出与原线段相等的长度（即找到原图关键点的对应点）；（4）顺次连接所找到的对应点，即可得到原图形旋转90°后的图形。
5、时钟上包含12大格，60小格，时钟上相邻两数字间即为一大格，一大格为30°；每一大格又平均分为了五个小格，一小格为6°三、平移1、定义：指在一个平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
2、性质：平移不改变图形的形状和大小。
3、图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。
（2）找出原图形的各关键点。
（3）根据题目要求将各个点依次平移，找出各个点的对应点。
（4）顺次连接平移后的各点。
◆习题：1、图形的变换包括：、、。
其中只是改变原图形位置的变换是、。
2、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（）图形，那条直线就是（）。
最新人教版小学数学五年级下册知识点归纳总结
最新人教版小学数学五年级下册知识点归纳总结亲爱的小朋友们，今天我们来聊聊最新人教版小学数学五年级下册的知识点。
这个学期我们学了很多有趣的东西，让我们一起来回顾一下吧！我们学习了分数。
分数是表示一个整体的一部分，有分子和分母组成。
比如，三分之一就是1/3,四分之一就是1/4。
我们还学会了如何比较分数的大小，例如：2/3 >1/2。
这些知识在生活中很有用哦，比如我们可以帮妈妈把蛋糕分成8份，每份就是1/8。
我们学习了小数。
小数是一种特殊的分数，它的分母不是10、100等整数，而是无限不循环的小数。
比如，0.5就是1/2的小数形式。
我们还学会了如何将小数转换为分数，例如：0.75 = 3/4。
这些知识可以帮助我们更好地理解和计算一些问题。
我们学习了几何图形。
几何图形有很多种，比如长方形、正方形、圆形、三角形等等。
我们学会了如何计算它们的面积和周长。
例如，一个长方形的面积是长乘以宽，周长是(长+宽)×2。
这些知识可以帮助我们更好地理解和绘制各种图形。
我们还学习了一些关于时间的知识。
比如，一天有24小时，一小时有60分钟，一分钟有60秒。
我们学会了如何看时钟、计时和做时间表。
这些知识可以帮助我们更好地管理自己的时间哦！我们还学习了一些关于统计的知识。
统计是指对数据进行收集、整理和分析的过程。
我们学会了如何制作简单的统计图表，并通过图表来分析数据。
例如，我们可以画一个柱状图来比较不同班级的成绩高低。
这些知识可以帮助我们更好地理解和应用数据哦！以上就是最新人教版小学数学五年级下册的知识点总结啦！希望你们能够认真学习和掌握这些知识，成为聪明的小数学家！。
人教版五年级下册数学重点知识(精华版)
人教版五年级下册数学重点知识第一单元观察物体1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面。
第二单元：因数与倍数1、一个数因数的个数是有限的，一个数倍数的个数是无限的。
2、一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
3、整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。
不是2的倍数的数叫做奇数。
4、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数相加的和是3的倍数。
2和5的倍数的特征：个位上是0的数。
2、3、5的倍数的特征：个位是0并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。
5、最小的偶数是0，最小的奇数是1；最小的质数是2，最小的合数是4。
6、奇数偶数的性质（1）奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；偶数+奇数=奇数；（2）奇数-奇数=偶数；偶数-偶数=偶数；偶数-奇数=奇数；奇数-偶数=奇数；（3）奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数；质数×质数=合数（4）除2外所有的偶数均为合数；（5）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。
7、1既不是质数，也不是合数。
8、100以内质数表：第三单元：长方体和正方体1、长方体和正方体（立方体）的特征面棱顶点长方体①有6个面；②相对的两个面完全相同；③每个面是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）。
①有12条棱；②相对的4条棱长度相等（特殊情况下有8条棱长度相等）。
有8个顶点正方体①有6个面；②6个面完全相同；③每个面是正方形。
①有12条棱；②12条棱全部相等。
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 972、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体。
人教版五年级下册数学复习知识要点整理
一图形的变换1、轴对称：把一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
（考点，判断一个图形是否是轴对称图形）2、轴对称图形的特点：①对应点在对称轴的两边②对应点到对称轴的距离相等(考点：画对称轴,注意用尺画虚线;画一个图形的轴对称图形，注意根据对应点到对称轴的距离相等，先找对应点，再连线。
例题见书本P4 例2）3、旋转:在平面内，一个图形绕着一个顶点或轴的运动叫做旋转。
（考点：钟面上指针的旋转；画一个图形的旋转后的图形。
注意，找到中心点，看清题意要求顺时针还是逆时针,钟面上一大格是30度，画图时找3、6、9、12时四个时刻的指针方向的边。
例题见书本P5 例3 例4)4、平移：一个图形沿着一条直线的运动称为平移。
二因数和倍数1、3×7=21，3和7是21的因数,21是3和7的倍数,不能说谁是倍数，谁是因数.2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
3、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
4、自然数中,是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
最小的奇数是1,最小的偶数是0。
任何一个自然数，不是奇数，就是偶数。
5、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数.6、个位上是0或5的数，是5的倍数。
7、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
8、个位上是0的数既是2的倍数,又是5的倍数。
9、能同时被2、3、5整除（同时有因数2、3、5）的最小数是30，最大的两位数是90，最小的三位数是120.10、100以内的质数：二三五七和十一,(2、3、5、7、11）十三后面是十七,(13、17）还有十九别忘记，(19）二三九, 三一七，（23、29、31、四一,四三,四十七，（41、43、47)五三九, 六一七, （53、59、61、67）七一，七三,七十九, （71、73、79）八三,八九,九十七。
人教版数学五年级下册知识点归纳总结
【注意】长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
被浸没物体的体积等于
上升那部分水的体积
计算方法
①容器的底面积×上升那部分水的高度。
猜测，培养空间想象力和思维能力，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。
3、观察物体，从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程，多观察物体，多画观察
到的图形，自己制作立体图形，有意识的训练想象能力，逐渐就会观察立体图形了。
4、观察物体，先要确定观察的位置（方向）（常选择上面、正面、左侧面、右侧面），再确定观察的形状，
高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12
4、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
计量容积一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，
也可以写成L和mL。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
（1 L = 1 dm
31 mL = 1 cm31 L=1000mL）
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、
小单位大单位
÷进率
新人教版五年级下册数学第二单元 除法与倍数 知识点整理
新人教版五年级下册数学第二单元除法
与倍数知识点整理
一、除法的定义和性质
- 除法是一种数学运算，用于将一个数分成等份。
- 除数、被除数和商是除法运算的基本概念。
- 除法的性质包括：
- 任何数除以1都等于它本身。
- 零除以任何非零数都等于0。
二、整数的除法
- 整数的除法可以分为整除和不整除两种情况。
- 整除是指被除数可以被除数整除，商是一个整数。
- 不整除是指被除数不能被除数整除，商是一个带余数的分数。
三、余数和余数的性质
- 余数是指除法运算中，被除数除以除数后剩下的数。
- 余数的性质包括：
- 余数小于除数。
- 除数不为0时，余数的符号与被除数相同。
四、倍数和倍数的判断
- 倍数是指一个数可以被另一个数整除，即能够成为另一个数的整数倍。
- 判断一个数是否为另一个数的倍数，可以通过除法或者观察其末位数字是否符合规律来判断。
五、常见除法运算的方法
- 常见的除法运算方法包括：
- 竖式除法：逐位相除，依次得到商和余数。
- 取商法：将被除数除以除数的商结果取整。
- 简便计算法：通过观察各个数位上的数字特征，快速推算出商的近似结果。
以上是新人教版五年级下册数学第二单元除法与倍数的相关知识点整理。
希望能对你有所帮助！。
(完整版)人教版五年级数学下册知识点归纳总结
人教版五年级数学下册知识点归纳总结第一单元观察物体（三）1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。
2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。
注意点1）这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。
2）站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。
3）从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。
4）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。
5）同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。
6）如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。
第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.关系：奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。
【人教版】小学数学五年级下册知识点总结
【人教版】小学数学五年级下册知识点总结【编者按】人教版小学数学五年级下册设计到因数与倍数、分数的意义和性质、分数的加法和减法、图形的变换、长方体和正方体以及复式折线统计图等知识点。
同学们通过这些知识的学习能够深刻的体会到解决问题策略的多样性，感受数学的魅力。
一、目标与要求1.理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会把假分数化成带分数或整数，会进行整数、小数的互化，能够比较熟练地进行约分和通分；2.掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念，以及2、3、5的倍数的特征；会求100以内的两个数的最大公因数和最小公倍数；3.理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数加、减法，会解决有关分数加、减法的简单实际问题；4.知道体积和容积的意义以及度量单位，会进行单位之间的换算，感受有关体积和容积单位的实际意义；5.结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，探索某些实物体积的测量方法；6.能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，以及将简单图形旋转90度；欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案；7.通过丰富的实例，理解众数的意义，会求一组数据的众数，并解释结果的实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征；8.认识复式折线统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。
二、重点、难点1.用轴对称的知识画对称图形；2.确区别平移和旋转的现象，并能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形；3.理解因数和倍数的意义；因数和倍数等概念间的联系和区别；正确判断一个常见数是质数还是合数；4.长方体表面积的计算方法；长方体、正方体体积计算；5.理解、归纳分数与除法的关系；用除法的意义理解分数的意义；6.理解真分数和假分数的意义及特征；7.理解和掌握分数和小数互化的方法。
三、知识点概括总结1.轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠,直线两侧的图形能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形，这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
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小学五年级数学观察物体知识点归纳总结第一章观察物体（三）1、从不同的方位观察物体，看到的形状可能是不同的；2、不管从哪个方位观察，一次最多只能看到物体不同的三个面。
（例如：观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。
）3、当我们从某一方位看到两个或三个面的时候，这些面都是相邻的面；不可能从某一方位同时看到物体相对的面。
4、正确辨认方位的方法：正面，上面和侧面是相对于观察者而言的，以观察者所站的位置来确定。
5、正确从固定方位观察物体的方法：观察物体时，视线要与被观察物体的表面垂直。
6、从左面观察和从右面观察是不一样的；从正面观察和从背（后）面观察不一样，位置恰好相反。
7、同一物体，从不同的方位观察，看到的形状是一样的第二章因数和倍数2.1 因数和倍数1、因数、倍数的意义：如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
2、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、因数和倍数之间的关系是相互的。
只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
不能单独说谁是因数，谁是倍数。
倍数因数只考虑整数。
小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
4、找一个数的因数的方法：①列乘法算式找。
②列除法算式找。
5、找一个数的倍数的方法：①列乘法算式找一个数的倍数，就是用这个数依次与非零自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数；②列除法算式找。
6、表示一个数的因数和倍数的方法：A、列举法； B、集合法7、1是任意自然数（0除外）的因数。
也是任一自然数（0除外）的最小因数。
8、一个数的因数只有一个，这个数是1。
除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。
9、一个数的因数都小于等于它本身，一个数的倍数都大于等于它本身。
10、一个数的最小倍数= 一个数的最大因数= 这个数。
11、常见的最大、最小最大因数：数本身。
最小因数：1。
最小倍数：数本身。
最小的自然数：0。
最小的奇数：1。
最小的偶数：0。
最小的质数：2。
最小的合数：4。
连续的两个质数是：2和3。
2.2 2、3、5的倍数的特征1、 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
2、同时是2和3的倍数就是6的倍数；同时是3和5的倍数就是15的倍数；同时是2和5的倍数就是10的倍数，个位上一定是0；同时是2、3和5的倍数，个位上一定是0，且各个数位上的数的和是3的倍数。
3、奇数和偶数自然数按是否是2的倍数，可以分为奇数和偶数两大类。
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
个位上是0,2,4,6,8的数都是偶数。
个位上是1,3,5,7,9,的数都是奇数。
（因此，在自然数中，除了奇数就是偶数。
）4、奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数奇数-奇数=偶数 偶数-偶数=偶数 奇数-偶数=奇数两数的奇偶性相同，和或差是偶数；两数的奇偶性不同，和或差是奇数；（可以通过举例去记公式）奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数5、3个连续的自然数组成的三位数一定是3的倍数。
2.3 质数和合数1、自然数按因数的个数来分，可以分为质数、合数、0和1四类。
质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
注意：1既不是质数也不是合数。
2、如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（两个以上因数）和1（1个因数）。
如果按照是不是2的倍数分类，可分为奇数和偶数。
3、20以内的质数有8个：2、3、5、7、11、13、17、19。
100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
注：除了2以外，其他的质数都是奇数。
100以内判断是质数还是合数，只要看是否是2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
（易错：91是13的倍数，是合数）4、最小的质数是2，最小的合数是4，100以内最大的质数是97。
最小的自然是0。
最小的偶数是0。
最小的奇数是1。
合数至少有三个因数。
质数只有两个因数。
质数×质数=合数 合数×合数=合数 质数×合数=合数5、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。
如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数，而这个因数一定是个质数。
质数也有质因数，它本身就是它的质因数。
6、分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。
7、分解质因数的方法：A 、枝状图式分解法； B 、短除法。
8、用短除法分解质因数的步骤：A.把要分解的数写在短除号里。
B.用这个数的因数中的质数去除，一般从最小的质数开始，直到不能被分解为止。
C.把除数和商写成相乘的形式。
如：120=2×2×2×3×5.9、互质数：A.对于两个数来说，公因数只有一的两个数叫做互质数。
B.对于多个数来说，若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数。
注意：这里所说的“两个数”是指除0以外的所有自然数。
“公因数只有1”不能误说成“没有公因数”。
三个或三个以上自然数互质有两种不同情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。
另一种不是两两互质的。
10按是否是2的倍数来分：分为奇数和偶数两类； 按因数的个数来分：分为质数、合数和1三类。
第三章 长方体和正方体面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等，12条棱可以分为3组（分别为长、宽、高），每组的4条棱一样长，而且相对的棱互相平行：有8个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。
长方体放桌面上，最多只能看到3个面。
2.正方体的特征：正方形的6个面是完全相同的正方形；有12条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的棱长；8个顶点，正方体放桌面上，最多只能看到3个面。
3.长方体长、宽、高的意义：相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
一个长方体有4条长、4条宽、和4条高。
4．长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4；正方体的棱长之和=棱长×12。
3.2 长方体或正方体的表面积1.表面积的意义：长方体或者正方体的6个面的总面积，叫做它的表面积。
2.长方体表面积的计算方法：长方体表面积=（长×宽+上×高+宽×高）×2，用字母表示为S=2（ab+ah+bh）；长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；用字母表示为：S=2ab+2ah+2bh.正方体表面积的计算方法：正方体表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为S=6a2注意：在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。
（1）具有六个面的长方体或正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体或正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体或正方体物品：水管、烟囱等。
3.长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。
4.长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
3.3 长方体和正方体的体积1.体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2.体积单位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示为m3，dm3，cm3。
3.体积单位间的进率：1m3=1000dm31dm3=1000cm34.长方体和正方体体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a3。
（其中a3读作a的立方，表示3个a 相乘。
）长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh5.容积的意义：容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
6.容积的计算方法：长方体、正方体等规则容器容积的计算方法和体积的计算方法相同，但是要从容器里面测量长、宽、高。
不计物体的厚度，体积=容积。
7.容积的单位：：立方厘米、立方分米和立方米。
但计量液体的体积，如水、油等，常用升和毫升（即L和ml）。
容积单位间的进率：1L=1000ml8.容积单位和体积单位之间的换算：1L=1dm31ml=1cm39.形状不规则物体体积的测量和计算方法：一般把这些物体的体积转化为可测量计算的水的体积。
10.改变物体的形状，只改变它的表面积，不改变它的体积。
11.表面积相等的正方体和长方体的体积相比，正方体的体积大。
体积相等的正方体和长方体的表面积相比，长方体的表面积大。
12.食指的手指尖的体积大约是1立方厘米；粉笔盒的体积大约是1立方分米；装29英寸电视盐溶于水，则 盐的体积+水的体积﹥盐水的体积第四章 分数的意义和性质4.1 分数的意义1. 一个物体或是几个物体组成的一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
单位“1”可以很大，也可以很小。
2.把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
如134 的分数单位是14. 3.把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。
4.分数与除法的关系：被除数÷除数 = 被除数除数 。
用字母表示为a ÷b = a b（b ≠0）。
当分母为0时，分数无意义。
5. 分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。
4.2 真分数和假分数1.分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数都小于1.分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数都大于或等于1.像112 ，134，…这样的分数叫做带分数。
带分数都是由整数部分和分数部分组成的，带分数都比1大。
假分数和带分数都一定大于真分数。
2.假分数化成带分数：假分数的分子除以分母，得到商和余数，商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分数的分母不变。
假分数化成整数：假分数的分子除以分母，得到商，即为整数。
带分数化成假分数：带分数的整数部分乘以分母+带分数的分子=假分数的分子。
假分数的分母和带分数的分母相同，即分母不变。