中考数学第一轮专题复习第2讲--整式与因式分解精讲精练
第一单元 第二讲 整式、因式分解++++课件+2025年九年级中考数学总复习人教版(山东)
C.(a-3)(a+3)
D.a2(a-9)
( A)
2.(2024·广西中考)如果a+b=3,ab=1,那么a3b+2a2b2+ab3的值为 ( D )
A.0
B.1
C.4
D.9
3.(2024·广元中考)分解因式:(a+1)2-4a=__________.
(a-1)2
21
考点4
整式的运算及乘法公式(一题多设问)
81
(7)化简:2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2=_________.
2ab
(8)一个长方形的面积是5xy+4y,宽为y,则长为__________.
5x+4
12
4.因式分解
几个整式的积
因式分解的概念 把一个多项式化成__________________的变形
提取公因
式法
如果一个多项式的各项含有____________,那么就可以把
±12
26
本课结束
C.-1
D.1
(2)若x-5y=7,则代数式3-2x+10y的值为_________.
-11
( C )
5
知识要点
2.整式及有关概念
6
对点练习
2.下列说法中,正确的是
2
A.
不是整式
4
3
B.的系数是-3,次数是3
2
C.3是单项式
D.多项式2x2y-xy是五次二项式
(C )
7
知识要点
3.整式的运算
D.(x3)2=x6
(3)化简-x(x-2)+4x的结果是 ( A )
A.-x2+6x
2024年中考数学一轮复习考点精讲及专题精练—整式及因式分解
2024年中考数学一轮复习考点精讲及专题精练—整式及因式分解→➊考点精析←一、代数式代数式的书写要注意规范，如乘号“×”用“·”表示或省略不写；分数不要用带分数；除号用分数线表示等.二、整式1．单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数.注：○1单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如2143a b -，这种表示就是错误的，应写成2133a b -；○2一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如325a b c -是6次单项式。
2．多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项.3．整式：单项式和多项式统称为整式.4．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.5．整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.6．幂的运算：a m ·a n =a m +n ；（a m ）n =a mn ；（ab ）n =a n b n ；a m ÷a n =m n a -.7．整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.（2）单项式与多项式相乘：m （a +b +c ）=ma +mb +mc .（3）多项式与多项式相乘：（m +n ）（a +b ）=ma +mb +na +nb .8．乘法公式：（1）平方差公式：22()()a b a b a b +-=-.（2）完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+.9．整式的除法：（1）单项式除以单项式，把系数、同底数的幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的因式.（2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.三、因式分解1．把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算.2．因式分解的基本方法：（1）提取公因式法：()ma mb mc m a b c ++=++.（2）公式法：运用平方差公式：²²()()a b a b a b -=+-.运用完全平方公式：22²2()a ab b a b ±+=±.3．分解因式的一般步骤：（1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式;（2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：为两项时，考虑平方差公式；为三项时，考虑完全平方公式；为四项时，考虑利用分组的方法进行分解;（3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.以上步骤可以概括为“一提二套三检查”.→➋真题精讲←考向一代数式及相关问题1.用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.2.用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值.1．（2023·湖南常德·统考中考真题）若2340a a +-=，则2263a a +-=()A ．5B ．1C ．1-D ．0【答案】A【分析】把2340a a +-=变形后整体代入求值即可．【详解】∵2340a a +-=，∴234+=a a ∴()222632332435a a a a +-=+-=⨯-=，故选：A ．【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题的关键．2．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）已知2230a a --=，则2(23)(23)(21)a a a +-+-的值是（）A ．6B ．5-C ．3-D ．4【答案】D【分析】2230a a --=变形为223a a -=，将2(23)(23)(21)a a a +-+-变形为()2428a a --，然后整体代入求值即可．【详解】解：由2230a a --=得：223a a -=，∴2(23)(23)(21)a a a +-+-2249441a a a =-+-+2848a a =--()2428a a =--438=⨯-4=，故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，将2(23)(23)(21)a a a +-+-变形为()2428a a --．3．（2023·河南·统考中考真题）某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．【答案】3n【分析】根据总共配发的数量=年级数量⨯每个年级配发的套数，列代数式．【详解】解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为：3n 套，故答案为：3n ．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式．4．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若3x y +=，2y =，则22x y xy +的值是___________________．【答案】6【分析】先提公因式分解原式，再整体代值求解即可．【详解】解：22x y xy +()xy x y =+，∵3x y +=，2y =，∴1x =，∴原式123=⨯⨯6=，故答案为：6．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，利用整体思想方法是解答的关键．5．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a ，b ，满足6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值为______．【答案】42【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可．【详解】22a b ab +()ab a b =+76=⨯42=．故答案为：42．【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点．6．（2023·山东·统考中考真题）已知实数m 满足210m m --=，则32239m m m --+=_________．【答案】8【分析】由题意易得21m m -=，然后整体代入求值即可．【详解】解：∵210m m --=，∴21m m -=，∴32239m m m --+()2229m m m m m --=-+229m m m -=-+29m m =-+()29m m =--+19=-+8=；故答案为8．【点睛】本题主要考查因式分解及整体思想，熟练掌握利用整体思维及因式分解求解整式的值．7.（2023·湖北十堰·统考中考真题）若3x y +=，2y =，则22x y xy +的值是___________________．【答案】6【分析】先提公因式分解原式，再整体代值求解即可．【详解】解：22x y xy +()xy x y =+，∵3x y +=，2y =，∴1x =，∴原式123=⨯⨯6=，故答案为：6．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，利用整体思想方法是解答的关键．8.（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a ，b ，满足6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值为______．【答案】42【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可．【详解】22a b ab +()ab a b =+76=⨯42=．故答案为：42．【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点．9．（2020·湖南长沙·中考真题）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A ，B ，C 三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤：第一步，A 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学，请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为___________________．【答案】9【分析】把每个同学的扑克牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案．【解析】设每个同学的扑克牌的数量都是x ；第一步，A 同学的扑克牌的数量是3x -，B 同学的扑克牌的数量是3x +；第二步，B 同学的扑克牌的数量是33x ++，C 同学的扑克牌的数量是3x -；第三步，A 同学的扑克牌的数量是2(3x -)，B 同学的扑克牌的数量是33x ++-(3x -)；∴B 同学手中剩余的扑克牌的数量是：33x ++-(3x -)9=．故答案为：9．【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减，解决此题的关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型．根据运算提示，找出相应的等量关系．10．（2023·河南·统考中考真题）某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．【答案】3n【分析】根据总共配发的数量=年级数量⨯每个年级配发的套数，列代数式．【详解】解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为：3n 套，故答案为：3n ．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式．考向二整式及其相关概念单项式与多项式统称整式.观察判断法:要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同．多项式的次数是指次数最高的项的次数．同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同．考虑特殊性:单独一个数或字母也是单项式;单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独的一个常数的次数是0.11．（2020·江苏苏州·中考真题）若单项式122m x y -与单项式2113n x y +是同类项，则m n +=___________．【答案】4【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子m-1=2,n+1=2,分别求出m,n 的值，再代入求解即可.【解析】解：∵单项式122m x y -与单项式2113n x y +是同类项，∴m-1=2,n+1=2,解得：m=3,n=1.∴m+n=3+1=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键.12．（2020·广东中考真题）若3m x y 与25n x y -是同类项，则m n +=___________．【答案】3【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m 和n 的值，根据合并同类项法则合并同类项即可．【解析】解：由同类项的定义可知，m=2，n=1，∴m+n=3故答案为3．【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．13．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：2232a a -=________．【答案】2a 【分析】直接根据合并同类项法则进行计算即可得到答案．【详解】解：222232(32)a a a a -=-=故答案为：2a .【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项运算法则是解答本题的关键．考向三规律探索题解决规律探索型问题的策略是：通过对所给的一组（或一串）式子及结论，进行全面细致地观察、分析、比较，从中发现其变化规律，并由此猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以应用.14．（2020·云南中考真题）按一定规律排列的单项式：a ，2a -，4a ，8a -，16a ，32a -，…，第n 个单项式是（）A ．()12n a --B ．()2n a -C ．12n a -D ．2n a【答案】A【分析】先分析前面所给出的单项式，从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，发现规律进行概括即可得到答案．【解析】解： a ，2a -，4a ，8a -，16a ，32a -，…，可记为：()()()()()()0123452,2,2,2,2,2,,a a a a a a ------∙∙∙∴第n 项为：()12.n a --故选A ．【点睛】本题考查了单项式的知识，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．15．（2020·云南昆明·中考真题）观察下列一组数：﹣23，69，﹣1227，2081，﹣30243，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是_____．【答案】(1)n -(1)3⨯+nn n 【分析】观察已知一组数，发现规律进而可得这一组数的第n 个数．【解析】解：观察下列一组数：﹣23＝﹣1123⨯，69＝2233⨯，﹣1227＝﹣3343⨯2081＝4453⨯，﹣30243＝﹣5563⨯，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是：（﹣1）n (1)3⨯+n n n ，故答案为：(1)n -(1)3⨯+nn n ．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．16．（2020·山东济宁·中考真题）小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案(如图所示),每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)个图案中有1个正方体,第(2)个图案中有3个正方体,第(3)个图案中有6个正方体，……按照此规律，从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（）A．1100B．120C．1101D．2101【答案】D【分析】根据图形规律可得第n个图形共有1+2+3+4+...+n=()12n n+个正方体，最下面有n个带“心”字正方体，从而得出第100个图形的情况，再利用概率公式计算即可．【解析】解：由图可知：第1个图形共有1个正方体，最下面有1个带“心”字正方体；第2个图形共有1+2=3个正方体，最下面有2个带“心”字正方体；第3个图形共有1+2+3=6个正方体，最下面有3个带“心”字正方体；第4个图形共有1+2+3+4=10个正方体，最下面有4个带“心”字正方体；...第n个图形共有1+2+3+4+...+n=()12n n+个正方体，最下面有n个带“心”字正方体；则：第100个图形共有1+2+3+4+...+100=()11001002+=5050个正方体，最下面有100个带“心”字正方体；∴从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是10025050101=，故选：D ．【点睛】本题考查了图形变化规律，概率的求法，解题的关键是总结规律，得到第100个图形中总正方体的个数以及带“心”字正方体个数．17．（山西中考真题）一组按规律排列的式子：4682,,,,357a a a a ⋅⋅⋅则第n 个式子是.【答案】2n2n 1a -（n 为正整数）【解析】寻找规律：已知式子可写成：21222324,,,,211221231241a a a a ⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-⨯-⨯-⨯-，分母为奇数，可写成2n-1，分子中字母a 的指数为偶数2n ．∴第n 个式子是2n2n 1a -（n 为正整数）．考向四幂的运算幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．18．（2023·江西·统考中考真题）计算()322m 的结果为（）A ．68mB ．66mC ．62m D ．52m 【答案】A【分析】根据积的乘方计算法则求解即可．【详解】解：()32628m m =，故选：A ．【点睛】本题主要考查了积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．19．（2023·山东滨州·统考中考真题）下列计算，结果正确的是（）A ．235a a a ⋅=B ．()325a a =C ．33()ab ab =D ．23a a a÷=【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法可判断A ，根据幂的乘方可判断B ，根据积的乘方可判断C ，根据整数指数幂的运算可判断D ，从而可得答案．【详解】解：235a a a ⋅=，运算正确，故A 符合题意；()326a a =，原运算错误，故B 不符合题意；333()ab a b =，原运算错误，故C 不符合题意；231a a a÷=，原运算错误，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法运算，负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，熟记运算法则是解本题的关键．20．（2023·湖南·统考中考真题）计算：()23a =（）A ．5aB ．23aC ．26a D ．29a 【答案】D【分析】根据积的乘方法则计算即可．【详解】解：()2239a a =．故选：D.【点睛】此题考查了积的乘方，积的乘方等于各因数乘方的积，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键．21．（2023·全国·统考中考真题）下列算式中，结果等于5a 的是（）A ．23a a +B ．23a a ⋅C ．23()a D ．102a a ÷【答案】B【分析】根据同底数幂的运算法则即可求解．【详解】解：A 选项，不是同类项，不能进行加减乘除，不符合题意；B 选项，根据同底数幂的乘法可知，底数不变，指数相加，结果是235a a +=，符合题意；C 选项，根据幂的乘方可知，底数不变，指数相乘，结果是236a a ⨯=，不符合题意；D 选项，根据同底数幂的除法可知，底数不变，指数相减，结果是1028a a -=，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查同底数幂的混合运算法则，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．22．（2023·浙江宁波·统考中考真题）下列计算正确的是()A ．23x x x +=B ．632x x x ÷=C ．()437x x =D ．347x x x ⋅=【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项进行运算，然后判断即可．【详解】解：A 、23x x x +≠，错误，故不符合要求；B 、6332x x x x ÷=≠，错误，故不符合要求；C 、()43127x x x =≠，错误，故不符合要求；D 、347x x x ⋅=，正确，故符合要求；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项．解题的关键在于正确的运算．23．（2023·云南·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．22(3)6a a =C ．632a a a ÷=D ．22232a a a -=【答案】D【分析】利用同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则解出答案．【详解】解：52233a a a a ⨯⋅==，故A 错误；2222(3)39a a a ==，故B 错误；63633a a a a -÷==，故C 错误；()22223312a a a a -=-=，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则，对运算法则的熟练掌握并运用是解题的关键．24．（2023·山东烟台·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．2242a a a +=B ．()32626a a =C ．235a a a ⋅=D ．824a a a ÷=【答案】C【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则逐项排查即可解答．【详解】解：A.2222a a a +=，故该选项不正确，不符合题意；B.()32628a a =，故该选项不正确，不符合题意；C.235a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意；D.826a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法等知识，掌握运算法则是解题的关键．25.（2023·湖南岳阳·统考中考真题）下列运算结果正确的是（）A ．23a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．33a a -=D ．222()a b a b -=-【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式，进行计算即可求解．【详解】解：A 、23a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意；B 、624a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；C 、32a a a -=，故该选项不正确，不符合题意；D 、222()2a b a ab b -=-+，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，完全平方公式，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式是解题的关键．26．（2023·江苏扬州·统考中考真题）若23( )22a b a b ⋅=，则括号内应填的单项式是()A ．a B ．2aC ．abD ．2ab【答案】A【分析】将已知条件中的乘法运算可以转化为单项式除以单项式进行计算即可解答．【详解】解：∵23( )22a b a b ⋅=，∴()3222a b a b a =÷=．故选：A ．【点睛】本题主要考查了整式除法的应用，弄清被除式、除式和商之间的关系是解题的关键．27．（2023·上海·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．523a a a ÷=B ．336a a a +=C ．()235a a =D a=【答案】A【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简等计算即可．【详解】解：A 、523a a a ÷=，故正确，符合题意；B 、3332a a a +=，故错误，不符合题意；C 、()236a a =，故错误，不符合题意；D a =，故错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．28．（2023·湖南·统考中考真题）计算2312x ⎛⎫⎪⎝⎭的结果正确的是（）A ．6xB ．614xC ．514x D ．9x 【答案】B【分析】运用积的乘方法则、幂的乘方法则即可得出结果．【详解】解：()236322112124x x x ⎛⎫==⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选：B ．【点睛】本题考查了积的乘方法则、幂的乘方法则，熟练运用积的乘方法则、幂的乘方法则是解题的关键．29．（2023·山东临沂·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．321a a -=B ．222()a b a b -=-C ．()257a a =D ．325326a a a ⋅=．【答案】D【分析】根据合并同类项，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘单项式法则，进行计算后判断即可．【详解】解：A 、32a a a -=，故选项错误，不符合题意；B 、222()2a b a ab b -=-+，故选项错误，不符合题意；C 、()2510a a =，故选项错误，不符合题意；D 、325326a a a ⋅=，故选项正确，符合题意；故选:D ．【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．30．（2023·山东枣庄·统考中考真题）下列运算结果正确的是（）A ．4482x x x +=B ．()32626x x -=-C ．633x x x ÷=D ．236x x x ⋅=【答案】C【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法，除法法则，合并同类项法则，逐一进行计算即可得出结论．【详解】解：A 、4442x x x +=，选项计算错误，不符合题意；B 、()32628x x -=-，选项计算错误，不符合题意；C 、633x x x ÷=，选项计算正确，符合题意；D 、235x x x ×=，选项计算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法，除法，合并同类项．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．31．（2020春·云南玉溪·八年级统考期末）下列计算正确的是（）A ．3a +4b ＝7abB ．x 12÷x 6＝x 6C ．（a +2）2＝a 2+4D ．（ab 3）3＝ab 6【答案】B【分析】根据同类项的定义、同底数幂的除法性质、完全平方公式、积的乘方公式进行判断.【详解】解：A 、3a 和4b 不是同类项，不能合并，所以此选项不正确；B 、x 12÷x 6＝x 6，所以此选项正确；C 、（a +2）2＝a 2+4a +4，所以此选项不正确；D 、（ab 3）3＝a 3b 9，所以此选项不正确；故选：B ．【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.32．（2023·山西·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．()2236a b a b -=-C ．632a a a ÷=D ．()326a a =【答案】D【分析】根据同底数幂乘除法法则、积的乘方及幂的乘方法则逐一计算即可得答案．【详解】A ．235a a a ⋅=，故该选项计算错误，不符合题意，B ．()2362a b a b -=，故该选项计算错误，不符合题意，C ．633a a a ÷=，故该选项计算错误，不符合题意，D ．()326a a =，故该选项计算正确，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂乘除法、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．33．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）下列运算正确的是（）．A ．4322x x x ÷=B ．()437x x =C ．437x x x +=D ．3412x x x ⋅=【答案】A【分析】根据单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法法则计算后再判断即可．【详解】解：A.4322x x x ÷=，计算正确，故选项A 符合题意；B.()4312x x =，原选项计算错误，故选项B 不符合题意；C.4x 与3x 不是同类项不能合并，原选项计算错误，故选项C 不符合题意；D.347x x x ⋅=，原选项计算错误，故选项D 不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．34．（2023·湖南郴州·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．437a a a ⋅=B ．()325a a =C ．2232a a -=D ．()222a b a b -=-【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，完全平方公式进行计算，即可得出结论．【详解】解：A 、437a a a ⋅=，选项计算正确，符合题意；B 、()326a a =，选项计算错误，不符合题意；C 、22232a a a -=选项计算错误，不符合题意；D 、()2222a b a ab b -=-+，选项计算错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查整式的运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．35．（2023·广西·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．347a a a +=B ．347a a a ⋅=C ．437a a a ÷=D ．()437a a =【答案】B【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方进行计算即可．【详解】A.347a a a +≠，故该选项不符合题意；B.347a a a ⋅=，故该选项符合题意；C.437a a a a ÷=≠，故该选项不符合题意；D.()43127a a a =≠，故该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．36．（2023·四川·统考中考真题）下列计算正确的是()A ．22ab a b -=B ．236a a a ⋅=C ．233ab a a ÷=D ．222()()4a a a +-=-【答案】D【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式进行计算即可求解．【详解】A.22ab a b -≠，故该选项不正确，不符合题意；B.235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C.233a b a ab ÷=，故该选项不正确，不符合题意；D.222()()4a a a +-=-，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式，熟练掌握以上知识是解题的关键．考向五整式的运算整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项．37．（2023·四川乐山·统考中考真题）计算：2a a -=（）A ．aB ．a-C ．3aD ．1【答案】A【分析】根据合并同类项法则进行计算即可．【详解】解：2a a a -=，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算．38．（2023·四川眉山·统考中考真题）下列运算中，正确的是（）A ．3232a a a -=B ．()222a b a b +=+C ．322a b a a÷=D ．()2242a b a b =【答案】D【分析】根据合并同类项可判断A ，根据完全平方公式可判断B ，根据单项式除以单项式可判断C ，根据积的乘方与幂的乘方运算可判断D ，从而可得答案．【详解】解：33a ，2a 不是同类项，不能合并，故A 不符合题意；()2222a b a ab b +=++，故B 不符合题意；3222a b a ab ÷=，故C 不符合题意；()2242a b a b =，故D 符合题意；故选：D.【点睛】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，单项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方运算的含义，熟记基础运算法则是解本题的关键．39．（2023·湖南张家界·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．22(2)4x x +=+B ．248a a a ⋅=C ．()23624x x =D ．224235x x x +=【答案】C【分析】根据完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算依次判断即可．【详解】解：A 、22(2)44x x x +=++，选项计算错误，不符合题意；B 、246a a a ⋅=，选项计算错误，不符合题意；C 、()23624x x =，计算正确，符合题意；D 、222235x x x +=，选项计算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】题目主要考查完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键．40.（2023·黑龙江·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．22(2)4a a -=-B ．222()a b a b -=-C ．()()2224m m m -+--=-D ．()257a a =【答案】C【分析】分别根据积的乘方，完全平方公式，平方差公式和幂的乘方法则进行判断即可．【详解】解：A.()2224a a -=，原式计算错误；B.()2222a b a ab b -=-+，原式计算错误；C.()()2224m m m -+--=-，计算正确；D.()2510a a =，原式计算错误．故选：C ．【点睛】本题考查了积的乘方，完全平方公式，平方差公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则，牢记乘法公式是解题的关键．41．（2023·江苏苏州·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．32a a a -=B ．325a a a ⋅=C ．321a a ÷=D ．()23a a=【答案】B【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则分别计算即可．【详解】解：3a 与2a 不是同类项，不能合并，故A 选项错误；33522a a a a +⋅==，故B 选项正确；32a a a ÷=，故C 选项错误；()236a a =，故D 选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．42．（2023·新疆·统考中考真题）计算2432a a b ab ⋅÷的结果是（）A ．6aB ．6abC ．26a D ．226a b 【答案】C【分析】先计算单项式乘以单项式，然后根据单项式除以单项式进行计算即可求解．【详解】解：2432a a b ab⋅÷3122a b ab=÷26a =，故选：C ．【点睛】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键．43．（2023·甘肃武威·统考中考真题）计算：()22a a a +-=（）A ．2B ．2aC ．22a a+D ．22a a-【答案】B【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．【详解】解：()222222a a a a a a a +-=+-=，故选：B.【点睛】此题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．44．（2019·湖南常德·中考真题）观察下列等式：01234571,77,749,7343,72401,716807,,====== 根据其中的规律可得01220197777++++ 的结果的个位数字是（）A ．0B ．1C ．7D ．8【答案】A【分析】首先得出尾数变化规律，进而得出01220197777++++ 的结果的个位数字．【解析】∵01234571,77,749,7343,72401,716807,,====== ∴个位数4个数一循环，∴()201914505+÷=，∴179320+++=，∴01220197777++++ 的结果的个位数字是：0．故选A ．【点睛】此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键．45．（2023·湖南·统考中考真题）先化简，再求值：()()233(3)a b a b a b -++-，其中13,3a b =-=．【答案】226a ab -，24【分析】先展开，合并同类项，后代入计算即可．。
2022年中考数学一轮复习课件：第2讲 整式与因式分解
14．(2021 怀化)观察等式：2＋22＝23－2，2＋22＋23＝24－2， 2＋22＋23＋24＝25－2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100， 2101，2102，…，2199，若 2100＝m，用含 m 的代数式表示这组数的 和是 m2－m .
C．(a4)2＝a6
D．a4＋a2＝a4
6．(2019 广东)下列计算正确的是( C )
A．b6÷b3＝b2
B．b3·b3＝b9
C．a2＋a2＝2a2
D．(a3)3＝a6
7．(2020 广东)如果单项式 3xmy 与－5x3yn 是同类项，那么 m ＋n＝ 4 ．
8．(2021 山西)下列运算正确的是( A ) A．(－m2n)3＝－m6n3 B．m5－m3＝m2 C．(m＋2)2＝m2＋4 D．(12m4－3m)÷3m＝4m3
4．分解因式： (1)x3＋3x2＝ x2(x＋3) ； (2)10mn－15m＝ 5m(2n－3) ； (3)xy2－x＝ x(y＋1)(y－1) ； (4)2m2＋12m＋18＝ 2(m＋3)2 ．
直通中考
代数式． 1．已知 4a＋3b＝1，则整式 8a＋6b－3 的值为 －1 ． 2．(2019 广东)已知 x＝2y＋3，则代数式 4x－8y＋9 的值 是 21 ．
9．(2021 玉林)下列计算正确的是( D ) A．a5＋a5＝a10 B．－3(a－b)＝－3a－3b C．(ab)－3＝ab－3 D．a6÷a2＝a4
10．(2021 广东)已知 9m＝3，27n＝4，则 32m＋3n＝( D )
A．1
B．6
C．7
D．12
11．(2020 广东)先化简，再求值： (x＋y)2＋(x＋y)(x－y)－2x2，其中 x＝ 2，y＝ 3. 解：(x＋y)2＋(x＋y)(x－y)－2x2 ＝x2＋2xy＋y2＋x2－y2－2x2 ＝2xy. 当 x＝ 2，y＝ 3时， 原式＝2× 2× 3＝2 6.
精品 中考数学一轮综合复习 第02课 整式(整式的加减乘除及因式分解)
8.若 m+n=3，则 2m 2 4mn 2n 2 6 的值为（ A.12 B.6
C.3
D.0
9.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式 ，如 a b c 就是完 ．．．．． 全对称式.下列三个代数式：① ( a b) ；② ab bc ca ；③ a 2b b 2 c c 2 a ．其中是完全对称式的是
例 3.当 x=1 时，代数式 ax 3 bx 2014 等于 2013，则当 x=-1 时，代数式 ax 3 bx 2014 值为多少？
例 4.若多项式 4 x 2 6 xy 2 x 3 y 与 ax 2 bxy 3ax 2by 的和不含二次项，求 a、b 的值。
5
7.若 2 x 3,4 y 5 ,则 2 x 2 y 的值为（ A.
3 5
9 3
B.-2
2
3 5 5
D.
6 5
8.已知 a=1.610 ，b=410 ，则 a 2b=(
7 A.210
)
5 C.3.210 14 D.3.210
B.410
14
9.把多项式 ax 2 ax 2a 分解因式，下列结果正确的是（ A. a ( x 2)( x 1) B. a ( x 2)( x 1) C. a( x 1) 2
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2 (5) 27 x 18 x 3
2 2 (6) 3a 6ab 3b
3 (7) 2 x 8 x
2 (8) x 5 x 6
(9) x 2 12 x 35
(10) ax 2 3ax 28a
(11) x 2 6 x 16
第2讲 整式与因式分解-2021年中考数学一轮复习知识考点精讲课件(黄石专版)
(3)除法运算： (ⅰ)单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除 式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.如7x4y÷x3＝7x4－3y ＝7xy； (ⅱ)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所 得的商相加.如(am－bm)÷m＝8__a_－__b______.
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知识点4 因式分解 1.因式分解：把一个多项式化成几个9__整__式_______的积的形式，这种变形
叫做这个多项式的因式分解. 2.因式分解与整式乘法的关系：
因式分解 多项式0____________整式的积
整式乘法
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3.因式分解的基本方法： (1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝‐_m__(a_＋__b_＋__c_)_； (2)公式法： (ⅰ)平方差公式：a2－b2＝=__(a_＋__b_)_(_a_－__b_)____； (ⅱ)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝Q__(_a_±__b_)2____；
第4个等式： 2 ＝ 1 ＋ 1 ，
7 4 28
第5个等式： 2 ＝ 1 ＋ 1 ，
9 5律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：__12_1___16__6_16___； (2)写出你猜想的第n个等式：__2_n2__1__1n___n_(_2n_1__1)____(用含n的等式表示)，并
3.列代数式：列代数式时关键是弄清数量关系和运算③___顺__序______，正确
使用④___括__号______，规范书写.
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知识点2 整式的相关概念 1.单项式：由数和字母的⑤____积_______组成的式子是单项式.单独的一个数字
或字母也是单项式. (1)系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数； (2)次数：一个单项式中，所有字母的⑥__指__数__的__和___叫做这个单项式的次数.
第02课时 整式及因式分解 23年中考一轮复习数学苏教版
11.[2022·沭阳县一模]已知长方形的周长为12,面积为8.若长方形
的长为a,宽为b,则a2b+ab2=
48
.
[解析] ∵长方形的周长为12,面积为8,∴2(a+b)=12,ab=8.
∴a+b=6,ab=8.∴a2b+ab2=ab(a+b)=6×8=48.
考向五
乘法公式的几何背景
例 9 如图2-1,根据图形计算正方形ABCD的面积,可以说明下列哪
∴第9行最后一个数为90.
∴第10行第5个数是90+2×5=100.
图2-3
通性通法
(1)若一列正整数1,2,3,4,5,…,n(n≥1,且n为整数),则这n个数的和为
(+)
;
(2)若一列数:1,3,5,7,9,…,2n-1(n≥1,且n为整数),则这n个数的和为
n2
;
(3)若一列数:2,4,6,8,10,…,2n(n≥1,且n为整数),则这n个数的和为
[解析] ∵m+2n=1,
∴3m2+6mn+6n=3m(m+2n)+6n=3m×1+6n
=3m+6n=3(m+2n)=3×1=3.
3
.
考向精练
10.[2018·菏泽]若a+b=2,ab=-3,则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为
-12
.
[解析] ∵a+b=2,ab=-3,
∴a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=-3×4=-12.
∴(a+b)(a-b)=a2-b2.
浙江专版2023中考数学第一章数与式第2讲整式与因式分解精讲本pptx课件
1．(2021·温州)某地居民生活用水收费标准：每月用水量不
超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a＋1.2)元
．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为( D)
A．20a元
B．(20a＋24)元
C．(17a＋3.6)元
D．(20a＋3.6)元
2．(2021·杭州二模)已知a＝1，则a2＋4a＋4＝__9__．
1．(2021·湖州)计算：x(x＋2)＋(1＋x)(1－x).
解：原式＝x2＋2x＋1－x2 ＝2x＋1.
2．(2021·长沙)先化简，再求值：(x－3)2＋(x＋3)(x－3)＋ 2x(2－x)，其中 x＝－12 .
解：原式＝x2－6x＋9＋x2－9＋4x－2x2＝－2x， 当 x＝－12 时，原式＝－2×(－12 )＝1.
11．(2021·常州)计算：2a2－(a2＋2)＝ a2－2 ．
12．(2021·宁波)计算：(1＋a)(1－a)＋(a＋3)2. 解：原式＝1－a2＋a2＋6a＋9
＝6a＋10.
考 点 四 因式分解
13．(2021·温州)分解因式： 2m2－18＝ 2(m＋3)(m－3)．
14．(2021·菏泽)因式分解： －a3＋2a2－a＝ －a(a－1)2 ．
第一章 数与式
第2讲 整式与因式分解
考点扫描
考 点 一 代数式及代数式求值
1．列代数式 (1)定义：一般地，用含有数、① 字母 及运算符号的式子把问 题中的数量关系表示出来，就是列代数式．
(2)列代数式常见模型
问题描述 原价a的x折
质量a的n倍多(少)m
列代数式
a·1x0
an±m
质量a增长(减少)x%
(2)100x2－4＝2＝ (2a＋3b)(2a－3b) ；
2024年云南省人教版九年级数学一轮复习第2讲 整式与因式分解练习题
第2讲整式与因式分解一、选择题1.(2023云南)下列计算正确的是(D)A.a2·a3=a6B.(3a)2=6a2C.a6÷a3=a2D.3a2-a2=2a22.若a1=1,a2=√2,a3=√3,a4=2,…,按此规律排列,在a1到a10中,无理数有(B)A.6个B.7个C.8个D.9个3.(2023西安期末)下列分解因式正确的是(D)A.a3-a=a(a2-1)B.a2-ab+a=a(a-b)C.16a2+24a+9=(8a+3)2D.a2+4a-12=(a+6)(a-2)4.若n为任意整数,(n+11)2-n2的值总可以被k整除,则k的值为(A)A.11B.22C.11的倍数D.11或225.(2023云南)按一定规律排列的单项式:a,√2a2,√3a3,√4a4,√5a5,…,第n个单项式是(C)A.√nB.√n-1a n-1C.√n a nD.√n a n-16.如图(1)所示的是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按如图(2)所示那样拼成一个正方形,则中间空余的部分的面积是(C)A.abB.(a+b)2C.(a-b)2D.a 2-b 2二、填空题7.一个两位数的个位上的数是a,十位上的数是b,列式表示这个两位数 10b+a .8.若单项式-12a 2x-1b 4与32a 2b y+1的和仍是单项式,则|3x-2y|= 32 . 9.若x-y-3=0,则代数式x 2-y 2-6y-2的值等于 7 .10.分解因式:(1)(2023云南)m 2-4= (m+2)(m-2) ;(2)(2023广西)a 2+ 5a= a(a+5) ;(3)-2x 3+12x 2y-18xy 2= -2x(x-3y)2 .11.若多项式x 2+ax-2可以因式分解为(x-1)(x+b),则a+2b 的值 为 5 .12.若关于x 的多项式x 2+kx+9是完全平方式,则k 的值为 ±6 .13.用黑白两种颜色的正五边形地砖按如图所示的规律,拼成若干个蝴蝶图案,则第8幅蝴蝶图案中白色地砖有 25 块.…14.按一定规律排列的单项式:x,3x2,5x3,7x4,9x5,…,第n个单项式是(2n-1)x n.15.已知a=7-3b,则代数式a2+6ab+9b2的值为49 .16.若m+n=10,mn=5,则m2+n2的值为90 .三、解答题17.计算:x(x+2)+(x+1)2-4x.解:x(x+2)+(x+1)2-4x=x2+2x+x2+2x+1-4x=2x2+1..18.先化简,再求值:(a+2b)2+(a+2b)(a-2b),其中a=-1,b=14解:(a+2b)2+(a+2b)(a-2b)=a2+4ab+4b2+a2-4b2=2a2+4ab.时,当a=-1,b=14原式=2×(-1)2+4×(-1)×1=1.4。
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第2讲整式与因式分解考点一、整数指数幂的运算【例1】 1．已知x m=a，x n=b（x≠0），则x3m﹣2n的值等于（）A．3a﹣2b B．a3﹣b2 C．a3b2 D．2．若a2n=5，b2n=16，则（ab）n= ．方法总结幂的运算问题除了注意底数不变外，还要弄清幂与幂之间的运算是乘、除还是乘方，以便确定结果的指数是相加、相减还是相乘．举一反三1．若a x=2，a y=3，则a2x+y= ．2．若x=2m﹣1，y=1+4m+1，用含x的代数式表示y为．考点二、整式的运算【例2】 1．若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为．2．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a=52b B．a=3b C．a=72b D．a=4b方法总结对于整式的运算主要把握好整式的乘法公式及因式分解等的应用举一反三1．已知a+b=2，ab=﹣1，则3a+ab+3b= ；a2+b2= ．2．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2考点三、乘法公式【例3】 1．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A ．（x+a ）（x ﹣a ）B ．（a+b ）（﹣a ﹣b ）C ．（﹣x ﹣b ）（x ﹣b ）D ．（b+m ）（m ﹣b ）2．若m 为正实数，且m ﹣=3，则m 2﹣= ．方法总结 本题考查了完全平方公式、平方差公式，求出m 的值代入前，一定要把代数式分解完全，可简化计算步骤． 举一反三 1．填空： （a ﹣b ）（a+b ）= ； （a ﹣b ）（a 2+ab+b 2）= ； （a ﹣b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）= ． （2）猜想：（a ﹣b ）（a n ﹣1+an ﹣2b+…+abn ﹣2+bn ﹣1）= （其中n 为正整数，且n ≥2）．2．如果a+b+，那么a+2b ﹣3c= ．3．已知（2008﹣a ）2+（2007﹣a ）2=1，则（2008﹣a ）•（2007﹣a ）= ． 考点四、因式分解【例4】 分解因式：（1）20a 3x ﹣45ay 2x （2）1﹣9x 2（3）4x 2﹣12x+9（4）4x 2y 2﹣4xy+1 （5）p 2﹣5p ﹣36方法总结 因式分解的一般步骤：(1)“一提”：先考虑是否有公因式，如果有公因式，应先提公因式；(2)“二套”：再考虑能否运用公式法分解因式．一般根据多项式的项数选择公式，二项式考虑用平方差公式，三项式考虑用完全平方公式；(3)分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止． 举一反三 分解因式（1） y 2﹣7y+12（2）3﹣6x+3x2（3）﹣a+2a 2﹣a 3（4）m 3﹣m 2﹣20m一、选择题1．下列计算正确的是( )A. 23+24=27B. 23−24=2-1C. 23×24=27D. 23÷24=212．下列各式变形中，正确的是（ ） A ．x 2•x 3=x 6B ．=|x| C ．（x 2﹣）÷x=x ﹣1D ．x 2﹣x+1=（x ﹣）2+3．23(2)a a -=g（ ） A.312a - B. 36a - C. 312a D. 26a4．下列计算正确的是 （ ）A. 523m m m =+B. 623m m m =⋅ C. 1)1)(1(2-=+-m m m D. 12)1(24-=--m m 5．下列运算正确的是（ ）A ．2332=-B ．523a a a =⋅C ．326a a a =÷ D ．()63262a a -=-6．在下列各式的变形中，正确的是（ ）A ．()()22x y y x x y ---+=--B ．()413222--=--x x xC ．111x x-=- D ．()x y y x -=-1- 7．下列计算正确的是 （ ）A. 632a a a =⨯ B.222)(b a b a +=+C. 22))((b a b a b a -=-+D.532)(a a = 8．下列各式计算正确的是（ ）A.236x x x ⋅=B.2235x x x +=C.()326x x = D.623x x x ÷=9．分解因式1224+-a a 的结果是 （ ）A.22)1(+aB.22)1(-aC.)2(22-a aD.22)1()1(-+a a10．下列因式分解正确的是( )A ．222()a b a b -=-B ．222168(4)a ab b a b -+=-C ．222()a ab b a b ++=+D ．22()x y xy xy xy x y ++=+ 11．下列各等式一定成立的是（ ）A ．22)(a a -=B ．33)(a a -= C ．22a a -=- D ．33a a =12．下列运算正确的是（ ） A ．（）3=B ．3a 3•2a 2=6a 6C ．4a 6÷2a 2=2a3D ．（3a 2）3=27a 613．下列运算中，计算正确的是（ ）A ．a 3•a 6=a 9B ．（a 2）3=a 5C ．4a 3﹣2a 2=2 D ．（3a ）2=6a 214．下面计算正确的是（ ） A ．a 2+a 2=a 4B ．（﹣a 2）3=（﹣a ）6C ．[（﹣a ）2]3=a 6D ．（a 2）3÷a 2=a 315．下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 4=a 7B ．a 3﹣a 4=a﹣1C ．a 3•a 4=a7D ．a 3÷a 4=a16．设a ，b 是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2，则下列结论： ①若a@b=0，则a=0或b=0 ②a@（b+c ）=a@b+a@c③不存在实数a ，b ，满足a@b=a 2+5b 2④设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b 时，a@b 最大． 其中正确的是（ ）A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③ 二、填空题1．若整式x 2+ky 2（k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k 的值可以是 （写出一个即可）． 2.分解因式：m 3n −4mn= ．3．在实数范围内分解因式：4424+-x x = . 4．因式分解：a 3b ﹣ab 3= ． 5．分解因式：9a 2﹣b 2= ． 6．分解因式：2a 2﹣4a+2= ． 三、解答题1．先化简，再求值：2)2()1)(1(++-+a a a ，其中41=a .1．要使二次三项式x 2﹣2x+m 在整数范围内能进行因式分解，那么整数m 的值可取（ ） A ．1B ．﹣3C ．1或﹣3D ．有无数个2．若多项式x 4+mx 3+nx ﹣16含有因式（x ﹣2）和（x ﹣1），则mn 的值是（ ） A ．100 B ．0C ．﹣100D ．503．现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（ ） A ．1.1111111×1016B ．1.1111111×1027C ．1.111111×1056D ．1.1111111×10174．下列从左到右边的变形，是因式分解的是（ ）A ．（3﹣x ）（3+x ）=9﹣x 2B ．（y+1）（y ﹣3）=﹣（3﹣y ）（y+1）C ．4yz ﹣2y 2z+z=2y （2z ﹣yz ）+zD ．﹣8x 2+8x ﹣2=﹣2（2x ﹣1）25．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形 C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A．0 B．1 C．2 D．37．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，n= ．8．因式分解：x2﹣y2+6y﹣9= ．9．计算（1﹣）（）﹣（1﹣﹣）（）的结果是．10．若，则= ．11．将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：，，．12．若m2﹣5m+1=0，则= ．13．定义运算“@”的运算法则为：x@y=xy﹣1，下面给出关于这种运算的几种结论：①（2@3）@（4）=19；②x@y=y@x；③若x@x=0，则x﹣1=0；④若x@y=0，则（xy）@（xy）=0，其中正确结论的序号是．（在横线上填上你认为所有正确的序号）14. 因式分解：（1）4m2n﹣8mn2﹣2mn（2）m2（m+1）﹣（m+1）（3）4x2y+12xy+9y（4）（x2﹣6）2+2（x2﹣6）﹣1515. 已知a，b，c为△ABC的三条边的长，当b2+2ab=c2+2ac时，（1）试判断△ABC属于哪一类三角形；（2）若a=4，b=3，求△ABC的周长．16.阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．答案：【例1】 1． D2．举一反三1．122．y=4（x+1）2+1考点二、整式的运算【例2】 1． 12． B举一反三1． 5 ； 62． C考点三、乘法公式【例3】 1． B2．3．举一反三1．填空：（a﹣b）（a+b）= a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）= a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= a4﹣b4．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）= a n﹣b n（其中n为正整数，且n≥2）．2．0解：原等式可变形为：a﹣2+b+1+|﹣1|=4+2﹣5（a﹣2）+（b+1）+|﹣1|﹣4﹣2+5=0（a﹣2）﹣4+4+（b+1）﹣2+1+|﹣1|=0（﹣2）2+（﹣1）2+|﹣1|=0；即：﹣2=0，﹣1=0，﹣1=0，∴=2，=1，=1，∴a﹣2=4，b+1=1，c﹣1=1，解得：a=6，b=0，c=2；∴a+2b﹣3c=6+0﹣3×2=0．3．0解：∵（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，∴（2008﹣a）2﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）+（2007﹣a）2=1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），即（2008﹣a﹣2007+a）2=1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），整理得﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）=0，∴（2008﹣a）（2007﹣a）=0．考点四、因式分解【例4】解：（1）原式=5ax（4a2﹣9y2）=5ax（2a+3y）（2a﹣3y）；（2）原式=（1+3x）（1﹣3x）；（3）原式=（2x）2﹣12x+9=（2x﹣3）2；（4）原式=（2xy﹣1）2；（5）原式=（p+4）（p﹣9）；举一反三解：（1）原式=（y﹣3）（y﹣4）；（2）原式=3（x2﹣2x+1）=3（x﹣1）2；（3）原式=﹣a（a2﹣2a+1）=﹣a（a﹣1）2；（4）原式=m（m2﹣m﹣20）=m（m+4）（m﹣5）．一、选择题1． C2． B3． C4． D5． B6． B7． C8． C9． A10．B11．A12．D13．A14．C15．C16．C解：①根据题意得：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0，整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正确；②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4aca@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac，∴a@（b+c）=a@b+a@c正确；③a@b=a2+5b2，a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2，解得，a=0，b=0，故错误；④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，（a﹣b）2≥0，则a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，∴a@b最大时，a=b，故④正确，故选C．二、填空题1．﹣12.m n(m-2)(m+2) 3． 22)2()2(+-x x 4．ab （a+b ）（a ﹣b ） 5．（3a+b ）（3a ﹣b ） 6． 2（a ﹣1）2三、解答题 1．解：原式＝ 4 =-求得值为61．D解：设x 2﹣2x+m=（x+a ）（x+b ），∵x 2﹣2x+m 在整数范围内能进行因式分解， ∴a+b=﹣2，ab=m ，∵a+b=﹣2有无数对整数解， ∴整数m 的值可取无数个． 故选D ． 2．C解：设x 4+mx 3+nx ﹣16=（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+ax+b ），则x 4+mx 3+nx ﹣16=x 4+（a ﹣3）x 3+（b ﹣3a+2）x 2+（2a ﹣3b ）x+2b ．比较系数得：，解得，所以mn=﹣5×20=﹣100． 故选：C ． 3． D4． D5．B解：∵2a 4+2b 4+c 4=2a 2c 2+2b 2c 2，∴4a4﹣4a2c2+c4+4b4﹣4b2c2+c4=0，∴（2a2﹣c2）2+（2b2﹣c2）2=0，∴2a2﹣c2=0，2b2﹣c2=0，∴c=a，c=b，∴a=b，且a2+b2=c2．∴△ABC为等腰直角三角形．6．D解：由题意可知a﹣b=﹣1，b﹣c=﹣1，a﹣c=﹣2，所求式=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），=[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]，=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，=[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]，=3．7． 6 ， 18．（x﹣y+3）（x+y﹣3）9．解：设a=1﹣﹣﹣﹣，b=+++，则原式=a（b+）﹣（a﹣）•b=ab+a﹣ab+ b=（a+b），∵a+b=1﹣﹣﹣﹣++++=1，∴原式=．10． 6解：∵，∴+（b+1）2=0，∴a2﹣3a+1=0，b+1=0，∴a+=3，∴（a+）2=32，∴a2+=7；b=﹣1．∴=7﹣1=6．11．4x ，﹣4x ，12．23解：∵m2﹣5m+1=0，∴m﹣5+=0，即m+=5，∴（m+）2=25，∴m2+2+=25，∴m2+=23．13．①②④解：根据题意得：①（2@3）@（4）=5@4=20﹣1=19，本选项正确；②x@y=xy﹣1，y@x=yx﹣1，故x@y=y@x，本选项正确；③若x@x=x2﹣1=0，则x﹣1=0或x+1=0，本选项错误；④若x@y=xy﹣1=0，则（xy）@（xy）=x2y2﹣1=（xy+1）（xy﹣1）=0，本选项正确，则其中正确的结论序号有①②④．14. 因式分解：（1）4m2n﹣8mn2﹣2mn=2mn（2m﹣4n﹣1）（2）m2（m+1）﹣（m+1）=（m+1）2（m﹣1）（3）4x2y+12xy+9y=y（2x+3）2（4）（x2﹣6）2+2（x2﹣6）﹣15=（x+3）（x﹣3）（x+1）（x﹣1）．15.解：（1）△ABC是等腰三角形，理由如下：∵a，b，c为△ABC的三条边的长，b2+2ab=c2+2ac，∴b2﹣c2+2ab﹣2ac=0，因式分解得：（b﹣c）（b+c+2a）=0，∴b﹣c=0，∴b=c，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵a=4，b=3，∴b=c=3，∴△ABC的周长=a+b+c=4+3+3=10．16.解：（1）x2﹣4x+2的三种配方分别为：x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，x2﹣4x+2=（x+）2﹣（2+4）x，x2﹣4x+2=（x﹣）2﹣x2；（2）a2+ab+b2=（a+b）2﹣ab，a2+ab+b2=（a+b）2+b2；（3）a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4，=（a2﹣ab+b2）+（b2﹣3b+3）+（c2﹣2c+1），=（a2﹣ab+b2）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣2c+1），=（a﹣b）2+（b﹣2）2+（c﹣1）2=0，从而有a﹣b=0，b﹣2=0，c﹣1=0，即a=1，b=2，c=1，∴a+b+c=4．。