(完整版)中考数学第2讲整式与因式分解复习教案
中考数学复习课《整式与因式分解》说课稿
中考数学复习课《整式与因式分解》说课稿尊敬的各位评委、老师们：你们好！今天我说课的题目是《整式与因式分解》。
下面，我将从教材分析、学法分析、教学过程、及板书设计等各方面去阐述我对《整式与因式分解》这节复习课的教学。
一、教材分析（一）教材的地位和作用:整式是初中数学“数与代数”领域的重要内容。
本节课之前已对有理数，实数，代数式进行了复习，在此基础上将对以前所学《整式与因式分解》知识进行复习和巩固，也是为后续进一步复习分式和二次根式、方程以及函数等知识打好基础，因此本节内容具有承上启下的作用。
所以我在明确中考考试大纲的要求下有针对性地对《整式与因式分解》进行复习。
（二）学情分析知识上，整式这节内容学生都已学过，但是在一些问题上学生有些淡忘，或者说是理解不透，而本节课是一节复习课，虽说是温故更是要让学生明白考试大纲的要求并达到这些要求。
能力上，九年级学生对《整式与因式分解》的内容都是有此了解的，对于中等生来说一些简单的题目还是能够完成的，但因为是复习课所以有些同学为此可能不够重视，所以如何在复习过程中既不让学生觉得枯燥，又能让学生能够掌握整式相关概念并进行计算至关重要。
心理上，由于初中三年数学知识的累积，有些学生学起数学有点难度，相对于七、八年级的同学来说九年级学生迫切渴望得到肯定，因此我们一方面通过解决一些题目使其得到成就感，另一方面要制造机会加大学生探索空间，发挥学生的主动性，增强学生的合作意识。
（三）学习目标根据教学大纲和学生已有的知识基础和认知能力，我确定了如下的学习目标：1、理解整式、单项式、多项式的概念，理解同类项的概念，会合并同类项。
2、掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算。
3、掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。
4、能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式）进行运算。
5、会用提公因式法和公式法进行因式分解。
（完整版）中考数学第2讲整式与因式分解复习教案
（完整版）中考数学第2讲整式与因式分解复习教案课题：第⼆讲整式与因式分解像课：是学习⽬标：1．了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别；2．理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则和去、添括号的法则，能准确地进⾏整式的加、减、乘、除、乘⽅混合运算；3．会根据多项式的结构特征，进⾏因式分解，并能利⽤因式分解的⽅法进⾏整式的化简和求值。
教学重点、难点：重点：整式的运算法则和因式分解．难点：乘法公式与因式分解．课前准备:⽼师：导学案、课件学⽣：导学案、练习本、课本（⼋年级下册、七年级下册）教学过程:⼀、基础回顾，课前热⾝活动内容：整式相关内容回顾1．单项式是数与字母的积，单独⼀个数或⼀个字母也是单项式．2．多项式是⼏个单项式的和，每个单项式叫做多项式的项，次数最⾼的项的次数叫做这个多项式的次数．3．单项式与多项式统称整式．4．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项． 5．合并同类项的⽅法：系数相加减，字母部分不变．6．去括号法则：如果括号前是 + 号，去括号后括号⾥各项都不改变符号；如果括号前是 - 号，去括号后括号⾥各项都改变符号．7．整式的加减法则：⼏个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项． 8．幂的运算性质：(1)n m a a ?=m n a +（m ，n 都是正整数） (2)()n m a =mn a （m ，n 都是正整数）(3)()n ab =n n b a （n 是正整数）(4)m n a a ÷= m n a -（a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n ） (5)0a = 1 (a ≠0) (6)pa -=1p a( a ≠0， p 是正整数)9．整式乘法法则：(1)单项式与单项式相乘，系数相乘，相同字母的幂相乘，其它照抄，作为积的因式．(2)单项式与多项式相乘，就是根据分配律⽤单项式去乘多项式的每⼀项，再把所得的积相加；(3)多项式与多项式相乘，先⽤⼀个多项式的每⼀项乘另⼀个多项式的每⼀项，再把所得的积相加．10．乘法公式：(1)平⽅差公式：(a+b )(a-b )=22b a -(2)完全平⽅公式： (a+b )2=222ab b a ++ (a-b )2=222ab b a -+ 11．整式除法法则：(1)单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，，其它照抄，作为商的因式．(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每⼀项分别除以这个单项式，再把所得的商相加．12．把⼀个多项式化成⼏个因式积的形式，叫做因式分解．13．因式分解常⽤的⽅法有提公因式法、运⽤公式法法．分解因式要分解到不能再分解为⽌．多媒体出⽰知识⽹络处理⽅式：多媒体出⽰知识提纲，学⽣依次回答，不完整的地⽅其他学⽣补充。
整式和因式分解复习教案
整式和因式分解复习教案一、教学目标：1. 复习和巩固学生对整式的概念、性质和运算法则的理解。
2. 提高学生对因式分解的方法和技巧的掌握，增强其解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维和数学表达能力，使其能运用整式和因式分解解决实际问题。
二、教学内容：1. 整式的概念、性质和运算法则。
2. 因式分解的方法和技巧。
3. 实际问题中的应用。
三、教学过程：1. 复习整式的概念、性质和运算法则：a. 回顾整式的定义，提醒学生注意整式中各项的系数、变量和指数。
b. 通过例题，复习整式的加减、乘法和除法运算。
c. 讨论整式的性质，如合并同类项、分配律等。
2. 讲解因式分解的方法和技巧：a. 介绍因式分解的概念，解释因式分解的意义。
b. 通过例题，演示因式分解的基本步骤，如提取公因式、十字相乘法等。
c. 分析因式分解的技巧，如观察多项式的结构、寻找合适的公因式等。
3. 应用练习：a. 提供一些实际问题，要求学生运用整式和因式分解的方法进行解决。
b. 引导学生讨论解题过程，互相交流经验和心得。
c. 教师对学生的解答进行评价和指导，纠正错误和不足。
四、作业布置：1. 完成课后练习题，巩固整式和因式分解的知识。
五、教学反思：本节课通过复习整式和因式分解的知识，帮助学生巩固和提高相关技能。
在教学过程中，注意引导学生的思考，培养其逻辑思维和数学表达能力。
通过实际问题的解决，让学生感受数学的应用价值，激发其学习兴趣。
在作业布置方面，注重学生的自主学习和思考，培养其解决问题的能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生在整式和因式分解方面的掌握情况较好。
六、教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对整式概念、性质和运算法则的理解程度。
2. 通过例题讲解和练习，评估学生对因式分解方法和技巧的掌握情况。
3. 收集学生的作业和练习，分析其在实际问题中应用整式和因式分解的能力。
七、教学策略调整：1. 根据学生的课堂表现和作业情况，针对性地进行讲解和辅导，巩固学生的薄弱环节。
初中整式与因式分解教案
初中整式与因式分解教案教学目标：1. 知识与技能：- 学生能够理解整式的概念，掌握整式的加减乘除运算。
- 学生能够理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法和技巧。
2. 过程与方法：- 学生能够通过观察、分析和推理，探索整式运算的规律和性质。
- 学生能够运用因式分解的方法，将多项式分解为几个整式的乘积形式。
3. 情感态度价值观：- 学生能够培养对数学的兴趣和好奇心，体验到数学的乐趣。
- 学生能够通过解决实际问题，感受到数学与生活的紧密联系。
教学内容：1. 整式的概念和运算：- 学生首先需要了解整式的定义，包括单项式和多项式。
- 学生需要掌握整式的加减乘除运算规则，例如同类项的合并、系数的乘除等。
2. 因式分解的概念和方法：- 学生需要了解因式分解的定义，即将一个多项式分解为几个整式的乘积形式。
- 学生需要学习不同的因式分解方法，如提公因式法、十字相乘法、平方差法等。
教学过程：1. 导入：- 教师可以通过实际生活中的例子，如购物问题，引出整式和因式分解的概念。
- 教师可以提问学生是否曾经遇到过类似的问题，让学生思考和参与进来。
2. 整式的概念和运算：- 教师可以通过示例和练习，引导学生理解和掌握整式的概念和运算规则。
- 教师可以设置一些练习题，让学生进行自主学习和合作交流，巩固对整式的理解。
3. 因式分解的概念和方法：- 教师可以通过讲解和示例，引导学生理解和掌握因式分解的概念和方法。
- 教师可以设置一些练习题，让学生进行自主学习和合作交流，巩固对因式分解的理解。
4. 应用和拓展：- 教师可以提供一些实际问题或综合题目，让学生运用整式和因式分解的知识进行解决。
- 教师可以引导学生思考和探索更高级的因式分解方法，如差平方、完全平方等。
教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度，提问和回答问题的积极性。
2. 练习题完成情况：检查学生完成练习题的情况，对整式和因式分解的理解和应用能力。
3. 学生互评和自我评价：鼓励学生进行互评和自我评价，反思自己的学习过程和进步。
初三数学专题复习教案：整式及因式分解.
第2讲整式及因式分解一、教学目标1、整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法。
2、会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式。
3、能选用恰当的方法进行相应的代数式的变形，并通过代数式的适当变形求代数式的值．二、教学重难点重点：公式及法则的运用。
难点：会运用法则进行整式乘除运算，会对一个多项式进行因式分解。
三、教学用具：多媒体四、学情分析：九年级的学生对于整式及因式分解掌握不是很好，特别是因式分解的内容，加强学生的整式的乘除运算及因式分解五、教学方法：归纳、探究六教学资源：PPT七、教学过程：一、知识要点知识点一：代数式知识点二：整式的概念知识点三：整式的运算1.同类项所含相同,并且相同字母的也相同的项叫做同类项,几个项也是同类项.2.合并同类项(1)概念:把多项式中的合并成一项,叫做合并同类项.(2)法则:把同类项的相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数.3.去括号法则如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号.4.整式的加减有括号就先,再.5.幂的运算(常考点)(1)同底数幂的乘法:a m·a n= (m,n为整数).(2)幂的乘方:(a m)n= (m,n 为整数).(3)积的乘方:(ab)n= (n为整数).(4)同底数幂的除法:a m÷a n= (a≠0,m,n为整数).6.整式的乘法(1)单项式乘以单项式:把它们的, 分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.(2)单项式乘以多项式:m(a+b+c)= .(3)多项式乘以多项式:(m+n)(a+b)=(4)乘法公式:(常考点)平方差公式:(a+b)(a-b)= .完全平方公式:(a±b)2= .7.整式的除法(1)单项式除以单项式:把与分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.(2)多项式除以单项式:先把这个多项式的除以这个单项式,再把所得的商相加.知识点四：因式分解1.概念把一个多项式化成几个整式的的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,因式分解与是方向相反的变形.2.方法(1)提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c).(2)公式法:a2-b2=(a+b)(a-b).a2±2ab+b2=(a±b)2.(3)十字相乘法:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).3.步骤一提:有公因式要先;二套:再考虑应用;三检查:因式分解的结果要彻底,每个因式要分解到为止(结果必须是整式).二、典型例题例1 (1)(2020山西模拟)某水果店老板以每千克x元的单价购进草莓100千克,加价30%卖出70千克以后,每千克比进价降低a元,将剩下的30千克全部卖出,则可获得利润为元;(2)(2020临洮一模)图①是一个三角形,分别连接这个三角形的中点得到图②;再分别连接图②中间小三角形三边的中点,得到图③.按上面的方法继续下去,第n个图形中有个三角形(用含字母n的代数式表示).变式1 (2020甘孜)若m2-2m=1,则代数式2m2-4m+3的值为.变式2 (2020黔西南改编)如图,是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为625,求第2 020次输出的结果.思政元素：程序是电脑的逻辑，一个个程序组成代码，手机、电脑的芯片就是由核心技术编制的代码，这是知识产权，我国仍是芯片进口国，未能掌握核心技术，华为在美国的排挤下自主研发芯片，为祖国不牵制于人打下基础。
中考数学 第2讲 整式与因式分解复习教案2 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中九年级全册数学教案
课题：第二讲整式与因式分解学习目标：1. 了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别.2.理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则和去、添括号的法则.3. 掌握幂的运算、整式的乘除、平方差公式和完全平方公式.4.能准确地进行整式的加、减、乘、除、乘方混合运算.5.会根据多项式的结构特征，灵活选择合适的方法进行因式分解.6. 能利用因式分解的方法进行整式的化简和求值.教学重点与难点：重点：能够掌握整式的运算法则和因式分解.难点：概念的理解及其运用乘法公式与因式分解知识解决实际问题．教法与学法指导:本节课主要采用“知识回顾——题组练习——例题讲解——归纳总结——升华应用”的教学模式,层层推进，来巩固本章的主要内容，达到巩固基础、提升能力的目的.学生通过自主学习、小组合作，展开互动性学习，让学生体会到学习数学的成就感．课前准备：教师准备：多媒体课件、导学稿.学生准备：提前完成导学案的“基础知识梳理”.教学过程：一、基础知识之自我回顾课前请同学们翻阅课本浏览了七年级下册课本第２—４９页及八年级下册课本第４３—５８页的内容，让大家熟记了概念、运算性质法则及公式等知识点，完成了知识梳理.下面我们比一比，看谁做得最好.（导学稿提前下发，学生在导学稿中填空.）设计意图：提前告知学生本节课要求，让学生早作准备。
让学生“有备而来”，有利于提高学生的复习效果。
让学生以比赛选手身份展示自己复习成果，利于提高本节课的复效果。
有效地表明其身份——你是本课的主人，一定要参与其中，为提高课堂效率打下基础.【知识梳理】考点一 代数式1．2．代数式的值一般地，用代替代数式里的，按照代数式指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值． 考点二 整式的有关概念1.单项式：由数和字母的组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或叫做这个单项式的系数；单项式中所有字母的叫做这个单项式的次数.2.多项式：几个的和，叫做多项式.__ 叫做常数项.多项式中_的次数，就是这个多项式的次数.3.和统称整式．考点三 整式的运算1．整式的加减(1)同类项与合并同类项多项式中，所含的相同，并且也分别相同的项叫做同类项．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项．合并的法则是相加，所得的结果作为合并后的系数，不变．(2)去括号与添括号①)(c b a ++＝，)(c b a +-＝.②c b a -+ ＝+a ，c b a +-＝a －．(3)整式加减的实质是合并同类项．2．幂的运算 =•n m a a (n m 、都是整数)．=n m a )((n m 、都是整数)．=n ab )((n 为整数)． =÷n m a a (0≠a ，n m 、都为整数)．3．整式的乘法单项式与单项式相乘：=-⨯-)61(332ym x xy ． 代数式有理式 无理式分式 单项式单项式与多项式相乘：=++)(c b a m .多项式与多项式相乘：=++))((b a n m .4．整式的除法单项式除以单项式：=÷-ab c b a 6)4(32.多项式除以单项式：=÷++m cm bm am )(.5．乘法公式(1)平方差公式：=+-))((b a b a .(2)完全平方公式：=±2)(b a .考点四 因式分解1．因式分解的定义及与整式乘法的关系(1)把一个化为的形式，就是因式分解．(2)因式分解与是互逆变形．2．因式分解的常用方法(1)提公因式法用公式可表示为=++cm bm am ．公因式的确定：公因式为各项系数的与相同因式的的乘积．(2)运用公式法 22b a -＝，=+±222b ab a .3．因式分解的一般步骤(1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；(2)二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解；(3)三查：因式分解必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．处理方式：让学生自己独立完成，然后教师进行提问，对学生掌握不好的地方加以强调，回答完成后在给学生留出2-3分钟时间进行记忆,以便更好地掌握知识点.设计意图：把本章知识点以填空题形式出现，便于学生梳理本章的知识点，检查其对知识点掌握情况，避免遗漏；同时也便于学生把握知识点间的联系，为学生归纳本章的知识网络奠定基础.【构建网络】通过前面知识梳理，相信同学们对整式与因式分解的知识结构已胸有成竹，现在请同学来详细说明.（教师留给学生3分钟时间，让学生明白本节知识及知识间的联系.）处理方式：学生举手回答，畅所欲言，其他同学互相讨论补充.在学生充分交流后教师出示【知识树】（多媒体投影展示）探究三：过三点作圆．问题1：经过同一直线上的A、B、C三点能作圆吗？问题2：作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何设计意图：在学生充分思考、交流的基础上出示本章知识网络图，让学生再次梳理知识，明确各知识点间的联系，将零散、孤立的知识形成网络,帮助学生更系统地掌握知识的同时，增强合作意识，以及与别人交流的能力,让学生在数学学习活动中完成整式与因式分解的知识要点复习.二、基础知识之基础演练1．（2014•日照）下列运算正确的是（）A． 3a3•2a2=6a6B．（a2）3=a6C． a8÷a2=a4D． x3+x3=2x62．（2014•某某）若﹣5x2y m与x n y是同类项，则m+n的值为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 43．（2014•湘西州）下列运算正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2 B．（x3）2=x5 C．5x﹣2x=3 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b24．（2014•某某）计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x5．（2014•某某）下列因式分解正确的是（ ）A ．2x 2﹣2=2（x+1）（x ﹣1）B ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2C ．x 2+1=（x+1）2D ．x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+26．（2014•枣庄）如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a ＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）A ． a 2+4B ． 2a 2+4aC ． 3a 2﹣4a ﹣4D ． 4a 2﹣a ﹣27.（2014▪抚州）因式分解：a 3－4a =. 8．（2014▪某某）计算()()312-+x x = .9．（2014▪某某）先化简，再求值：()()()22a b a b b a b b +-++-，其中1a =、2b =-. 处理方式：这些都是基础知识和基本技能的再现，所以处理的方式都是让学生自行完成，要求学生10分钟内完成，其中第6、7、8、9题要求学生板演，１0分钟后师生共同评价反馈矫正. 第9题教师规X 书写过程.设计意图：几道简单题拉开复习的序幕，试题覆盖本章最基础的知识难度很小，正确率可以大大提升，让学生自信地复习下去．三、难点突破之聚焦中考（投影试题，学生分析、教师补充，学生完成解题过程，教师批阅，其他同学模仿.） 例1（2012●某某中考）已知1y x =-，则2()()1x y y x -+-+的值为．思路分析：由已知1y x =-，可得1-=-x y ，再代入到代数式中，即可求出它的值. 解：由1y x =-得1-=-x y ，所以1)()(2+-+-x y y x 1)()(2+-+-=x y x y .11)1()1(2=+-+-=答案：1方法总结：代数式求值大体可分为三种：一是直接代入求值．二是间接代入求值，就是根据已知条件，求未知数的值，再代入求值．三是整体代入．设计意图：我们知道“整体代入求值”的方法就是将一个整式（的值）作为一个整体代入到所求的整式中，从而求出整式的值的方法.解答此类问题时，要从整体上分析已知整式与所求整式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解决问题的方法.例2（2014▪日照）若43=x ，79=y ，则y x 23-的值为（ ）A ．74B ．47 C ．3- D ．72 思路分析：欲求y x 23-的值，若采用先求出x ，y 的值，再代入的方法显然是不可的，观察y x 23-的指数是差的形式，可考虑逆用同底数幂的除法法则得到y x y x 22333÷=-，然后再逆用幂的乘方法则得到y x y x y x 9333322÷=÷=-，再将79=y ，43=x 代入即可求出其值。
整式和因式分解复习教案
整式和因式分解复习教案第一章：整式的概念与性质1.1 内容概述本节主要回顾整式的定义、分类及其基本性质。
1.2 教学目标(1) 理解整式的概念，掌握整式的分类；(2) 掌握整式的加减法、乘法运算规则；(3) 理解整式的系数、次数、度等基本性质。
1.3 教学重点与难点重点：整式的概念、分类、基本性质；难点：整式的运算规则及性质的灵活运用。
1.4 教学方法采用讲授法、例题解析法、小组讨论法等。
1.5 教学过程(1) 复习整式的定义及分类；(2) 复习整式的加减法、乘法运算规则；(3) 复习整式的系数、次数、度等基本性质；(4) 进行典型例题讲解与分析；(5) 学生练习，教师点评。
第二章：因式分解的概念与方法2.1 内容概述本节主要回顾因式分解的定义、方法及其应用。
(1) 理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法；(2) 学会运用因式分解解决实际问题。
2.3 教学重点与难点重点：因式分解的概念、方法；难点：因式分解在实际问题中的应用。
2.4 教学方法采用讲授法、例题解析法、小组讨论法等。
2.5 教学过程(1) 复习因式分解的定义及方法；(2) 复习因式分解在实际问题中的应用；(3) 进行典型例题讲解与分析；(4) 学生练习，教师点评。
第三章：提公因式法与公式法3.1 内容概述本节主要回顾提公因式法与公式法在因式分解中的应用。
3.2 教学目标(1) 掌握提公因式法与公式法的运用；(2) 学会运用提公因式法与公式法解决实际问题。
3.3 教学重点与难点重点：提公因式法与公式法的运用；难点：提公因式法与公式法在实际问题中的应用。
采用讲授法、例题解析法、小组讨论法等。
3.5 教学过程(1) 复习提公因式法与公式法的定义及运用；(2) 复习提公因式法与公式法在实际问题中的应用；(3) 进行典型例题讲解与分析；(4) 学生练习，教师点评。
第四章：因式分解的应用4.1 内容概述本节主要回顾因式分解在实际问题中的应用。
4.2 教学目标(1) 学会运用因式分解解决实际问题；(2) 培养学生的数学应用能力。
九年级数学教案复习教案第二讲整式与因式分解
九年级数学科教案
备课序号：第节
主备教师备课组长
执行教学上课时
间
2021年月日
教学内容第2讲:整式与因式分
解
课
型
复习课
复习目标1、在识记整式和因式分解知识点的基础上理解并能熟练的应用整式和因式分解知识点。
2、能结合具体情境创造性的综合应用因式分解解决问题。
教学重点
1、分解因式及利用因式分解法解决问题。
2、整式的合并及变形计算。
教学难点
1、分解因式及利用因式分解法解决问题。
2、整式的合并及变形计算。
教学过程个性思考整式的有关概念
单项式定义：数与字母的________的代数式
叫做单项式，单独的一个________或一个
________也是单项式
单项式次数：一个单项式中，所有字母的
________叫做这个单项式的次数。
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课题：第二讲 整式与因式分解
像课：是 学习目标：
1．了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别；
2．理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则和去、添括号的法则，能准确地进行整式的加、减、乘、除、乘方混合运算；
3．会根据多项式的结构特征，进行因式分解，并能利用因式分解的方法进行整式的化简和求值。
教学重点、难点：
重点：整式的运算法则和因式分解． 难点：乘法公式与因式分解． 课前准备:
老师：导学案、课件
学生：导学案、练习本、课本（八年级下册、七年级下册） 教学过程:
一、基础回顾，课前热身 活动内容：整式相关内容回顾
1．单项式是数与字母的 积 ，单独一个数或一个字母也是单项式．
2．多项式是几个单项式的 和 ，每个单项式叫做多项式的 项 ，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．
3．单项式与多项式统称 整式 ．
4．所含字母相同，并且相同字母的 指数 也相同的项叫做同类项． 5．合并同类项的方法：系数 相加减 ，字母部分 不变 ．
6．去括号法则：如果括号前是 + 号，去括号后括号里各项都不改变符号；如果括号前是 - 号，去括号后括号里各项都改变符号．
7．整式的加减法则：几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并 同类项 ． 8．幂的运算性质：
(1)n m a a ⋅=m n a +（m ，n 都是正整数） (2)()n m a =mn a （m ，n 都是正整数）
(3)()n ab =n n b a （n 是正整数）
(4)m n a a ÷= m n a -（a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n ） (5)0a = 1 (a ≠0) (6)p
a -=1p a
( a ≠0， p 是正整数)
9．整式乘法法则：
(1)单项式与单项式相乘，系数 相乘 ，相同字母 的幂相乘 ，其它照抄，作为积的因式．
(2)单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一 项 ，再把所得的积相加；
(3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一 项 乘另一个多项式的每一 项 ，再把所得的积相加．
10．乘法公式：
(1)平方差公式：(a+b )(a-b )=22b a -
(2)完全平方公式： (a+b )2
=222ab b a ++ (a-b )2
=222ab b a -+ 11．整式除法法则：
(1)单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别 相除 后，，其它照抄，作为商
的因式．
(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一 项 分别除以这个单项式，再把
所得的商相加．
12．把一个多项式化成几个因式 积 的形式，叫做因式分解．
13．因式分解常用的方法有提公因式 法、 运用公式法 法．分解因式要分解到不能再分解为止．
多媒体出示知识网络
处理方式：多媒体出示知识提纲，学生依次回答，不完整的地方其他学生补充。
设计意图：本节课的内容知识点比较多，通过知识梳理让学生回顾整式相关知识，形成知识体系。
二、互查反馈，落实基础 活动内容：完成基础反馈习题
1．在下列代数式：3427xy -，a ，221ab b ++，212π+，1
2a b +，3x 中，单项式
有 ，多项式有 ，34
27
xy -的次数是 ，221ab b ++是
次 项式．
2．下列运算中，不正确．．．
的是( ) A ．()-2
1-24=
B ． (–2x 2)3= –6x 6
C ．40 = 1
D ．()
2333-a a a ÷=
3．计算（1）2221
632
x y xy xy ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭ = （2）()()
47252412204x y x y x y +÷- =
4．因式分解（1）()()2
33x x +-+ = （2）9(m +n )2
-(m -n )2
=
5． 化简求值：()()()()()2121111x x x x x ---+-+- 其中5
1
-=x
处理方式：学生先独立完成再小组交流，做错的题小组内帮助分析原因并纠错．老师巡视必要时给与指导．
设计意图：本组题以基础为主，同时包含了易错题，通过本组题的练习，一方面检验学生对所学知识的掌握情况，组内互查互助分析错题原因解决了易错点问题，体会合作交流的必要性，另一方面帮助学生回忆整式的有关知识点，引导学生根据解题情况自动去翻阅课本，查漏补缺，为构建知识框架做准备．
三、典例解析，深化知识
单项式概念
多项式概念
同底数幂的运算性质
整式的加减
合并同类项
单项式的
单项式的除法
单项式与多项式的乘法 多项式与单项式的除法
多项式的乘法
乘法公式
整式乘法
互逆
整式
活动内容：典型例题讲解 题型一 规律题
例1 如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形，摆第三层图需要7个三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要 个三角形，…，摆第n 层图需要 个三角形．
处理方式：学生完成后，黑板展示例1的答案及讲解如何解决这类问题的。
设计意图：通过探索规律让学生感受由特殊到一般的认知规律，了解数学常用的归纳法． 题型二 代数式求值 例2 已知31=
-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．
处理方式：让有不同解法的同学在黑板指定的位置板演例2的解题过程，老师评价时明确例2的解法一运用了整体思想．
设计意图：一方面起到示范作用，另一方面让学生体会解题方法的多样性和整体思想，同时提高学生的思维能力．
四、拓展应用，提升能力 活动内容：能力题目训练
1．若3×9m
×27m
=311
，则m 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
2．若523m x y +与n
y x 3的和是单项式，则m n = 3．如果3,9m n
a a ==，则32m n a -=________．
4．二次三项式2
9x kx -+是一个完全平方式，则k 的值是
5．分解因式：-3ma 3+6ma 2
-12ma
6．已知x 2
－2x ＝1，求(x －1)(3x ＋1)－(x ＋1)2
的值
处理方式：学生按要求自主完成，如有困难，再合作完成．学生黑板板演4、5题过程． 师在巡视的过程中及时地给予有需要的学生指导．
设计意图：通过这组题目的训练，提升学生的综合运用知识的能力．达到触类旁通。
五、归纳总结，盘点学习收获
活动内容：
通过本节课的学习，你都掌握了哪些数学知识，运用了哪些数学思想方法？你还有什么疑难问题吗？
处理方式：学生先独立思考，小组交流然后由学生口答。
设计意图：让学生归纳本节课的知识，实际上就是帮助学生梳理知识要点，让学生明确本节课应该达成的目标． 听听学生的感悟、体会，以便教师更好的了解学生学习经验的获得情况． 由学生发言，为他们提供一个互相交流的平台，让学生养成反思与总结的好习惯，培养学生的语言概括能力．
六、目标检测，反馈学习 活动内容：课堂检测
1．下列运算中正确的是（ ）
A ．2325a a a +=
B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-
C ．23622a a a ⋅=
D ．222(2)4a b a b +=+ 2．下面的多项式中，能因式分解的是（ ）
A ．n m +2
B ． 12+-m m
C ． n m -2
D ．122+-m m 3．在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）
A ． xy
2
B ．x 3+y
C ．x 3
y D ．3xy
4．下列式子变形是因式分解的是（ ）
A ． x 2
﹣5x +6=x （x ﹣5）+6 B ．x 2
﹣5x +6=（x ﹣2）（x ﹣3） C ．（x ﹣2）（x ﹣3）=x 2
﹣5x +6 D ．x 2
﹣5x +6=（x +2）（x +3）
5．如图，从边长为（a +1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ﹣1）cm 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）
A ．2cm
2
B ． 2acm 2
C ． 4acm 2
D ．（a 2﹣1）cm 2
6．若3=+y x ，1=xy ，则=+2
2
y x ___________．
7．分解因式()()b a a b -+4-3
=__________________________．
8．先化简，再求值： 2b 2+(a +b )(a -b )- (a -b )2
，其中a =-3，b =2
1． 处理方式：学生独立完成，对学生错误较多的题目进行讲解。
设计意图：检验学生对本节所学的理解能力和运用程度，分层设置一组课堂反馈检测题，要求学生完成必基础题后，可以有选择的去做选做题，让不同学生得到不同发展，体会到不一样的成功和收获，增强了学生学习数学的信心．
七、布置作业
初中复习指导从书97P P - 板书设计：。