人教版初二数学下册《16.2 第1课时 二次根式的乘法》导学案
八年级数学下册(人教版)16.2.1二次根式的乘法(第一课时)教学设计
（三）教学设想
1.采用情境导入法，通过实际问题引发学生对二次根式乘法的思考，激发他们的学习兴趣；
2.利用多媒体教学手段，形象直观地展示二次根式乘法的运算过程，帮助学生理解和掌握；
3.采用分组合作学习方式，让学生在小组讨论中相互启发、共同探究，提高解决问题的能力；
6.家长参与：鼓励家长参与孩子的学习过程，家长可以协助孩子解决作业中遇到的问题，共同提高二次根式乘法的运算能力。
作业布置要求：
1.学生需独立完成作业，遇到问题可先自行思考，必要时可向同学或家长请教。
2.作业完成后，认真检查，确保答案正确，书写规范。
3.教师将根据作业完成情况进行评价，关注学生的进步和不足，及时给予反馈和指导。
8.定期进行阶段检测，了解学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学质量。
在教学过程中，教师应以学生为主体，关注他们的学习需求，充分调动学生的学习积极性。同时，教师应注重启发式教学，引导学生主动探究、发现规律，培养他们的数学思维能力。通过多样化的教学手段和针对性训练，使学生在掌握二次根式乘法的基础上，提高数学素养，为今后的数学学习打下坚实基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生的二次根式乘法运算能力，特布置以下作业：
1.基础题：完成课本第页的练习题，包括填空题、选择题和计算题，旨在巩固二次根式乘法的基本法则和运算步骤。
2.提高题：设计一些与实际生活相关的问题，让学生运用二次根式乘法解决问题，提高学以致用的能力。例如：“某篮球场的长是4√5米，宽是3√2米，求篮球场的面积。”
3.拓展题：选取一些具有一定难度的二次根式乘法题目，让学生在课后进行思考和探讨。此类题目旨在培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
最新人教版八年级数学下册 16.2 第1课时 二次根式的乘法 导学案
. .2教学备注学生在课前 完成自主学 习部分配套 PPT 讲 授1.情景引入（见 幻灯片 第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除第 1 课时 二次根式的乘法学习目标：1.理解二次根式的乘法法则；2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算 重点：理解二次根式的乘法法则： a ⋅ b = ab (a ≥ 0, b ≥ 0).难点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质解题自主学习一、知识回顾1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？3-5）2.探究点 1 新2.使式子 ( a )有意义的条件是_________.课堂探究知讲授（见 幻灯片 6-15）一、要点探究探究点 1：二次根式的乘法算一算 计算下列各式，并观察三组式子的结果：(1) 4 ⨯ 9 = ____ ⨯ ___ = ____;(2) 16 ⨯ 25 = ____ ⨯ ___ = ____; 4 ⨯ 9 = _____;16 ⨯ 25 = _____;( 2 ) 4 2⨯7 - ⎪ 3 .(3) 25 ⨯ 36 = ____ ⨯ ___ = ____;25 ⨯ 36 = _____ .教学备注思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜测a ?b _____ (a 吵0, b 0) ，你能证明这个猜测吗？要点归纳：一般地，二次根式相乘，_________不变，________相乘.语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.典例精析例 1(教材 P6 例 1 变式题)计算：2 ⨯3 ⨯ 5.配套 PPT 讲授2.探究点 1 新 知讲授（见 幻灯片 6-15）方法总结 : 二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即a ⋅b ⋅例 2 计算:⋅⋅ k = a ⋅ b ⋅ ⋅⋅ k （ a ≥ 0, b ≥ 0, k ≥ 0)(1)2 5 ⨯ 3 7；⎛ 1 ⎫ ⎝ 2 ⎭方法总结:当二次根式根号外的因数不为 1 时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即m a n b = (mn ) ab (a ≥ 0, b ≥ 0)例 3 比较大小(一题多解):3.探究点 2 新 知讲授（见 幻灯片 16-22）)13教学备注配套PPT讲授(1)25与33；(2-2与-3 6.3.探究点2新知讲授（见幻灯片16-22）4.课堂小结（见幻灯片29）方法总结:比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.针对训练1.计算8⨯2的结果是()A.10B.4C.6D.22.下面计算结果正确的是()A.45⨯25=85B.53⨯42=205C.43⨯32=75D.53⨯42=2063.计算：6⨯15⨯10=_________.探究点2：积的算术平方根的性质一般的a⋅b=ab(a≥0,b≥0)，反过来可写为ab=_______(a吵0,b0)要点归纳：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.典例精析例4(教材P7例2变式题)化简：（1）532-282；（2）x3+6x2y+9x y2(x≥0,y≥0)．方法总结:当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.针对训练1.计算：(1)(-144)⨯(-169);(2)12a⋅8a3.42.下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画，若长为24，宽为8，求出它的面积.二、课堂小结二次根式的乘法二次根式的乘法法则内容算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.即a⋅b=ab(a≥0,b≥0)ab = a 壮 b (a 0, b ? 0)a b c ⋅⋅⋅ n = abc ⋅⋅⋅ n (a ≥ 0,b ≥ 0,c ≥ 0 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ n ≥ 0)( ( 1 ) 2 3 ⨯ 5 21 ；（2）3 3 ⨯ - ⎛ 18 ⎫ 1 5 -⎭积的算术平方根 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积 .即的性质二次根式的乘法 ①多个二次根式相乘时此法则也适用，即 法则拓展② m a n b = (mn ) ab (a ≥ 0, b ≥ 0)当堂检测1.若 x (x - 6) = x ⋅ x - 6 ，则（）A ．x ≥6B ．x ≥0C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数2.下列运算正确的是 （ ）A. 2 18 ⨯ 3 5 = 6 80B. 52 - 32 = 52 - 32 = 5 - 3 = 2C. (-4) ⨯ (-16) = -4 ⨯ -16 = (-2) ⨯ (-4) = 8D. 52 ⨯ 32 = 52 ⨯ 32 = 5 ⨯ 3 = 153.计算：教学备注 配套 PPT 讲授5.当堂检测（见 幻灯片 23-28）(1) 3 ⨯ 15 = ______ ；2 ) 6⨯ 12 = _______ ;( 3 ) 3⨯2 2 = _____.4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：（） 44 5；（2） 4 2 - 2 7.5. 计算：⎪； ⎝ 4 ⎪. (3)32⨯210⨯5;(4)13ab⋅6a2b（a>0，b>0）6.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b.(1)已知a=8,b=12，求S；(2)已知a=250,b=332，求S.能力提升7.已知7=a,70=b,试着用a,b表示 4.9.。
八年级数学下册 16 二次根式 16.2 二次根式的乘除(第1课时)导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 16 二次根式 16.2 二次根式的乘除（第1课时）导学案（新版）新人教版16、2二次根式的乘除（第1课时）学习目标1、能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算；2、会进行简单的二次根式的乘法运算、重点难点重点：（a≥0，b≥0），（a≥0，b≥0）的推导及它们的运用、难点：二次根式的化简学习过程1、预习内容问题1计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律(1)____,______;(2)=_____, =_______;(3)=____，=_____、问题21、参考上面的结果，用“>、<或＝”填空、 _____；________；________、2、总结归纳：你能找出二次根式怎样进行乘法运算吗？字母表达式怎样？结论：、问题3把（a≥0，b≥0）反过来，仍然成立吗？积的算术平方根的性质：、二、数学概念及性质1、二次根式的乘法法则：_____________________________、2、积的算术平方根的性质：____________________________、三、例题讲解例1、计算（1）（2）例2 化简（1）（2）例3 计算（1）；（2）；（3）4、总结反思1、说说这节课你的收获；2、你还有什么问题？五、反馈练习1、计算（1）（2）2、化简（1）（2）（3）（4）六、能力提高3、判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）（2）=4=4=4=8七、布置作业习题16、2第1题、第3题参考答案：问题1、（1）6,6（2）20,20（3）30,30发现他们的运算结果相等问题2、1、=，=，= ；2、＝（a≥0，b≥0）问题3、（a≥0，b≥0）例1、分析：直接利用＝（a≥0，b≥0）计算即可、解：（1）==（2）===3例2、分析：利用=（a≥0，b≥0）直接化简即可、（1）==49=36（2）===例3解：（1）====（2）=====反馈练习：1、（1）==9（2）==2、解：（1）==34=12（2）==910=90 （3）===3（4）=能力提高：解：（1）不正确、改正：=＝=23=6 （2）不正确、改正：====＝4。
八年级数学下册 16_2 二次根式的乘除(1)导学案(新版)新人教版
16.2二次根式的乘除（1）学习目标：1、能够利用积的算是平方根的性质进行二次根式的化简与运算。
2、掌握二次根式的乘法法则并能进行基本运算。
学习重、难点：重点：掌握和应用二次根式的乘法法则；难点：正确依据二次根式的乘法法则，进行二次根式的化简。
学习过程：一、自主学习：1、自己动手算一算，看看有什么规律呢？（1）4×9=______ 94⨯=_______16⨯=_______（2）16×25=_______ 25100⨯=_______（3）100×36=_______ 362、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？能用数学表达式表示发现的规律吗？a⨯= （）；得出规律：b反过来成立吗？二、合作交流：1、自学课本第6、7页例题后，依照例题进行计算：（1）9×27（2）25×32（3）a 5·ab 51 （4）5·a 3·b 31三、课堂检测（1、2 必做 3题为选做题）：1、选择题（1）等式1112-=-•+x x x 成立的条件是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-1（2）下列各等式成立的是（ ）．A ．45×25=85B ．53×42=205C ．43×32=75D ．53×42=206（3）二次根式6)2(2⨯-的计算结果是（ ）A ．26B ．-26C ．6D ．122、化简：（1）360； （2）432x ；（3）3018⨯； （4）7523⨯；3、计算： （1）.()220,0x y xy x y ⋅-<>（2）.不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。
-332 ； aa 212-感谢下载资料仅供参考！。
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除第一课时优秀教学案例
2.要求学生认真完成作业，并及时给予反馈，了解学生对知识点的掌握情况。如：“请同学们认真完成作业，明天我们将进行作业讲评。”
五、案例亮点
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题，引导学生思考二次根式乘除法的运算规律，如：“如何将二次根式的乘除法转化为我们已经学过的加减法？”等。
2.引导学生通过问题发现知识点之间的联系，如：提问：“二次根式的乘除法与实数的乘除法有什么异同？”等，让学生在思考中掌握知识。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，分享各自的想法和解决问题的方法，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养团队合作精神。
针对这一知识点，我设计了一节以学生为主体、注重实践与思考的优秀教学案例。首先，我会通过复习导入，引导学生回顾已学的二次根式知识，为新课的学习做好铺垫。接着，我将会引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索二次根式的乘除运算规律，培养学生的主体探究能力和团队合作精神。在探索过程中，我会适时给予学生反馈和指导，帮助他们克服困难，理解并掌握二次根式的乘除运算方论，让学生分享各自对二次根式乘除法的理解和运算方法。如：“你们认为二次根式乘除法应该如何运算？请你们小组讨论一下，并分享给其他小组。”
2.引导学生通过讨论，发现和总结二次根式乘除法的运算规律。如：“通过讨论，我们发现二次根式乘除法可以转化为加减法，只需要将根号内的数相乘（或相除）即可。”
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的二次根式乘除法的运算规律。如：“我们可以总结一下，二次根式的乘法可以理解为将根号内的数相乘，除法可以理解为将根号内的数相除。”
人教版数学八年级下册16.2第1课时《 二次根式的乘法》教学设计
人教版数学八年级下册16.2第1课时《二次根式的乘法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.2第1课时《二次根式的乘法》是二次根式这一章节的继续，此节内容主要介绍了二次根式的乘法运算。
教材通过实例展示了二次根式乘法的基本方法，并引导学生通过合作交流，探索并掌握二次根式乘法的运算法则。
此节内容对于学生来说，需要具备一定的数学思维能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习此节内容前，已经学习了二次根式的定义、性质和简单的运算。
他们对于二次根式有一定的了解，但还需要进一步的深化。
在学习过程中，学生需要具备一定的观察能力、思考能力和动手能力。
同时，此节内容的学习也为后续的二次根式除法、混合运算等内容的学习打下基础。
三. 教学目标1.理解二次根式的乘法概念，掌握二次根式乘法的运算法则。
2.培养学生观察、思考、动手和合作交流的能力。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式乘法的运算法则。
2.如何在实际问题中运用二次根式乘法。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法和实例教学法。
通过问题引导学生思考，通过合作交流让学生共同探索，通过实例让学生理解并掌握二次根式乘法的运算法则。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备教学课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考二次根式乘法的问题。
例如，已知√3 * √5 = √15，那么√6 * √10 = ？让学生尝试解答，从而引出二次根式乘法的学习。
2.呈现（10分钟）通过课件呈现二次根式乘法的运算法则，并用实例进行解释。
例如，√a * √b = √(ab)，√a / √b = √(a/b)。
让学生观察和思考，总结出二次根式乘法的运算法则。
3.操练（10分钟）让学生通过合作交流，共同解决一些二次根式乘法的问题。
例如，计算√8 * √15，√25 * √4，等。
教师在这个过程中，及时给予指导和纠正。
人教版八年级下册数学 16.2.1二次根式的乘法导学案设计(无答案)
活动
小组学习并展示
三、反馈达标
基础题：
1、如果 ，那么（ ）
A、x≥0B、x≥10 C、0≤x≤10D、x为全体实数
2、下列各式计算正确的是（ ）
A、பைடு நூலகம்B、
C、 D、
3、计算：
⑴ ⑵
4、设 ，计算：
⑴ ⑵
5、计算：
提高题：
1、 2、
能力
提高
教师
引导
学习
反思
有了乘法基础，本节学习收效快，学生掌握较好。
课题
16.2.1二次根式的乘法
编写时间
备课时间
学习
目标
1、知识与能力：能运用二次根式的乘法法则进行乘法运算，并会逆用公式进行二次根式的化.
2、2、过程与方法：经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则
.3、情感态度与价值观标：培养学生从特殊到一般的思维方法.
学习
重点
掌握和应用二次根式的乘法法则.
学习
难点
正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简.
学 习 程 序
学习要求
一、自主学习
1、积的算术平方根的性质用公式表示：
2、二次根式的乘法法则用公式表示：
二、合作交流
1、计算
⑴ ⑵
2、计算下列各式，其中
⑴ ⑵
3、阅读课本“说一说”，写出你（或小组）结论：
学生预习并填写
分组检查并改正
【人教版八年级数学下册导学案】16.2第1课时二次根式的乘法
16.2二次根式的乘除第 1 课时二次根式的乘法一、学习目标理解 a · b ＝ab （a≥0，b≥0）， ab = a · b （a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简二、学习要点、难点要点：掌握和应用二次根式的乘法法规和积的算术平方根的性质。
难点：正确依照二次根式的乘法法规和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程（一）自学导航（课前预习）1．填空：（1）4×9 =____， 4 9=____； 4 ×9 __49（2）16×25 =____，1625 =___；16×25__16 25（3）100 ×36 =___， 10036 =___．100 ×36 __100 36（二）合作交流（小组互帮）1、学生交流活动总结规律．2、一般地，对二次根式的乘法规定为a ·b ＝ab ．（a≥0，b≥0反过来:ab = a · b （a≥0，b≥0）例 1、计算（1）5×7（ 2）1× 9（3）3 6 ×2 10 （4） 5a ·1ay 35例 2、化简（ 1）9 16（2）16 81（ 3）81 100（ 4）9x2y254（）5牢固练习（1）计算：①16×8②5 5×2 15③12a3· 1 ay23（2）化简 :20 ;18 ;24 ;54 ;12a2 b2（三）展现提高（怀疑点拨）判断以下各式能否正确，不正确的请予以改正：（1）(4) (9)49（2）412 ×25 =4×12×25=412× 25=4 12=8 3252525展现学习成就后，请大家谈论：对于9 ×27 的运算中不用把它变为243 后再进行计算，你有什么好方法？注： 1、当二次根式前方有系数时，可类比单项式乘以单项式法规进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
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16.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
一、学习目标
a ≥0，
b ≥0）
（a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简
二、学习重点、难点
重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程
（一）自学导航（课前预习）
1．填空：（1
；
（2
=____
；
（3
．
（二）合作交流（小组互助）
1、 学生交流活动总结规律．
2、一般地，对二次根式的乘法规定为
反过来
例1、计算
（1
（2
（3）3
（
4
例2、化简
（1
（2
（3（4（5
巩固练习
（1
）计算： ①
②
55×215 ③312a ·
23
1ay
（2）化简
（三）展示提升（质疑点拨）
判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1
=
（2
展示学习成果后，请大家讨论：对于9×27的运算中不必把它变成243 后再进行计算，你有什么好办法？
注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作
为积的系数，被开方数之积为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：
（1）被开方数进行因数或因式分解。
（2）分解后把能开尽方的开出来。
（四）达标检测 A 组
1、选择题
（1）等式1112-=-∙+x x x 成立的条件是（ ）
A ．x ≥1
B ．x ≥-1
C ．-1≤x ≤1
D ．x ≥1或x ≤-1
（2）下列各等式成立的是（ ）．
A ．45×25=85
B ．53×42=205
C ．43×32=75
D ．53×42=206
（3）二次根式6)2(2⨯-的计算结果是（ ）A ．26 B ．-26 C ．6 D ．12
2、化简与计算：
（1）360； （2）432x ； （3）3018⨯； （4）75
23⨯
B 组
1、选择题
（1）若04
144222=+-++++-c c b b a ，则c a b ∙∙2=（ ） A ．4 B ．2 C ．-2 D ．1
（2）下列各式的计算中，不正确的是（ ）
A ．64)6()4(-⨯-=
-⨯-=（-2）×（-4）=8 B ．2222442)(244a a a a =⨯=⨯=
C ．5251694322==
+=+ D ．12512131213)1213)(1213(121322⨯=-⨯+=-+=-
2、计算：（1）68×（-26）； （2
；
3、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。
(1) -3
32 (2) a
a 212-。